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Aspectos Histricos da Lgica

2013/1

Lgica Matemtica e Computacional

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O aparecimento da lgica:

Herclito, Parmnides e Plato

A busca por estudos que dessem condies

de afirmar que um dado raciocnio

correto.

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HERCLITO

Herclito afirmava que somente o devir

ou a mudana real. O dia se torna

noite, o inverno se torna primavera,

esta se torna vero, o mido seca, o

seco umedece, o frio esquenta, o

quente esfria, o grande diminui, o

pequeno cresce, o doente ganha sade,

a treva se faz luz, esta se transforma

naquela, a vida cede lugar morte, esta

d origem quela.

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O mundo, dizia Herclito, um fluxo perptuo onde nada

permanece idntico a si mesmo, mas tudo se transforma no seu

contrrio. A luta a harmonia dos contrrios, responsvel pela

ordem racional do universo. Nossa experincia sensorial

percebe o mundo como se tudo fosse estvel e permanente,

mas o pensamento sabe que nada permanece, tudo se torna

contrrio de si mesmo. O logos a mudana e a contradio.

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PARMNIDES

Parmnides, porm, afirmava que o devir, o

fluxo dos contrrios, uma aparncia, mera

opinio que formamos porque confundimos a

realidade com as nossas sensaes, percepes

e lembranas. O devir dos contrrios uma

linguagem ilusria, no existe, irreal, no .

o No-Ser, o nada, impensvel e indizvel. O

que existe real e verdadeiramente o que no

muda nunca, o que no se torna oposto a si

mesmo, mas permanece sempre idntico a si

mesmo, sem contrariedades internas. o Ser.

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Pensar e dizer s so possveis se as coisas que pensamos e

dizemos guardarem a identidade, forem permanentes. S

podemos dizer e pensar aquilo que sempre idntico a si

mesmo. Por isso somente o Ser pode ser pensado e dito.

Nossos sentidos nos do a aparncia mutvel e contraditria, o

No-Ser; somente o pensamento puro pode alcanar e

conhecer aquilo que ou existe realmente, o Ser, e diz-lo em

sua verdade. O logos o ser como pensamento e linguagem

verdadeiros e, portanto, a verdade a afirmao da

permanncia contra a mudana, da identidade contra a

contradio dos opostos.

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Assim, Parmnides partiu em uma busca por um

pensamento fundamental, algo que fosse evidente em

si. Em Parmnides, esse pensamento se manifestou

como o Princpio da Identidade- "o que , ",

ou seja, "n" igual a "n", e somente igual a "n. Isso

parecia ser to bvio e to evidente que parecia ilgico

que no fosse verdade.

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A histria da Filosofia grega ser a histria de um gigantesco esforo

para encontrar uma soluo para o problema posto por Herclito e

Parmnides, pois, se o primeiro tiver razo, o pensamento dever ser

um fluxo perptuo e a verdade ser a perptua contradio dos seres em

mudana contnua; mas se Parmnides tiver razo, o mundo em que

vivemos no ter sentido, no poder ser conhecido, ser uma aparncia

impensvel e viveremos na iluso.

Ser preciso, portanto, uma soluo que prove que a mudana e

os contrrios existem e podem ser pensados, mas, ao mesmo

tempo, que prove que a identidade ou permanncia dos seres

tambm existe, verdadeira e pode ser pensada.

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Plato prope-se a resolver a tenso entre

Herclito e Parmnides:

PLATO

Plato considerou que Herclito tinha razo no

que se refere ao mundo material ou fsico, isto

, ao mundo dos seres corporais, pois a

matria o que est sujeito a mudanas

contnuas e a oposies internas. Herclito

est certo no que diz respeito ao mundo de

nossas sensaes, percepes e opinies: o

mundo natural ou material (que Plato chama

de mundo sensvel) ou o devir permanente.

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No entanto, dizia Plato, esse mundo uma aparncia

( o mundo dos prisioneiros da caverna), uma cpia ou

sombra do mundo verdadeiro e real e, nesse, Parmnides

quem tem razo.

O mundo verdadeiro o das essncias imutveis, sem

contradies nem oposies, sem transformao, onde

nenhum ser passa para o seu contraditrio.

Mas como conhecer as essncias e abandonar as

aparncias? Como sair da caverna?

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Aspectos histricos da Lgica

Atravs de um mtodo do pensamento e da linguagem chamando DIALTICA.

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A Dialtica um dilogo ou uma conversa em que os

interlocutores possuem opinies opostas sobre

alguma coisa e devem discutir e argumentar de modo

a passar das opinies contrrias a mesma idia ou ao

mesmo pensamento sobre aquilo que conversam.

Devem passar de imagens contraditrias a conceitos

para todos os pensantes.

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Aristteles por sua vez, segue uma linha diferente de Plato:

desnecessrio separar realidade e aparncia em

dois mundos diferentes h um nico mundo onde

existem essncias e aparncias e no aceita que a

mudana seja mera aparncia ilusria.

H seres cuja essncia mudar e h seres cuja

essncia imutvel.

Mudar no contradio.

Mudana ou transformao a maneira pela qual

as coisas realizam todas as potencialidades contidas

em sua essncia, e esta no contraditria, mas

uma identidade que o pensamento pode conhecer.

ARISTTELES

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Assim, por exemplo, quando a criana se torna adulta ou quando a

semente se torna rvore, nenhuma delas tornou-se contrria a si

mesma, mas desenvolveu uma potencialidade definida pela

identidade prpria de sua essncia. Cabe a Filosofia conhecer

como e por que as coisas, sem mudarem de essncia, transformam-

se, assim como cabe a Filosofia conhecer como e por que h seres

imutveis (como as entidades matemticas e as divinas).

Parmnides tem razo: o pensamento e a linguagem exigem a

identidade. Herclito tem razo: as coisas mudam. Ambos se

enganaram ao supor que identidade e mudana so contraditrias.

Tal engano levou Plato a desnecessria diviso dos mundos.

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Aristteles ainda considera que a dialtica no um

procedimento seguro para o pensamento e a linguagem da

Filosofia e da cincia, pois tem como ponto de partida simples

opinies contrrias dos debatedores, e escolha de uma opinio

contra outra no garante chegar a essncia da coisa investigada.

A dialtica boa para disputas oratrias da poltica e do teatro,

para a retrica, pois essa tem como finalidade persuadir algum,

oferecendo argumentos fortes que convenam oponente e os

ouvintes. Porm para a Filosofia e a cincia ela no serve,

porque, nestas, interessa a demonstrao ou a prova de uma

verdade.

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Substituindo a dialtica por um conjunto de

procedimentos de demonstrao e prova, Aristteles

criou a lgica propriamente dita, que ele chamava de

analtica (a palavra lgica ser empregada, sculos

mais tarde, pelos esticos).

Qual a diferena entre a dialtica platnica e a

lgica (ou analtica) aristotlica?

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DIALTICA (Plato)

LGICA (Aristteles)

o exerccio direto do pensamento que opera com contedos do pensamento e do discurso.

um instrumento que antecede o exerccio do pensamento e da

linguagem, oferecendo-lhes meios para realizar o conhecimento e o

discurso.

Dialtica um modo de conhecer.

A Lgica um instrumento para o conhecer.

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Caracterstica da Lgica para Aristteles

A lgica no era uma cincia terica (Filosofia, Psicologia, Biologia, Matemtica), prtica

(tica e Poltica) ou produtiva (Arquitetura, Medicina e Economia), mas sim um instrumento para todas as cincias.

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Foram mltiplas as contribuies de Aristotles para a criao e

desenvolvimento da lgica como a conhecemos. Entre outras, devem-se-lhe as

seguintes contribuies:

A separao da validade formal do pensamento e do

discurso da sua verdade material.

A identificao dos conceitos bsicos da lgica.

A introduo de letras mudas para denotar os termos.

A criao de termos fundamentais para analisar a lgica do

discurso: "Vlido", "No Vlido", "Contraditrio",

"Universal", "Particular".

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A lgica de Aristteles tinha um objetivo eminentemente

metodolgico. Tratava-se de mostrar o caminho correto para a

investigao, o conhecimento e a demonstrao cientficas. O

mtodo cientfico que ele preconizava assentava nos seguintes fases:

Aristteles estava convencido que se estes princpios gerais fossem

adequadamente formulados, e as suas conseqncias corretamente

deduzidas, as explicaes s poderiam ser verdadeiras.

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A partir do sculo XVI a lgica aristotlica comea a ser questionada. Os mtodos dedutivos que a mesma preconizava para a investigao cientfica, comeam a ser postos em causa, com o chamado a cincia experimental.. A lgica formal entra num perodo de descrdito, devido s criticas de filsofos como Francis Bacon (1561-1626) e R. Descartes.

Gottfried Wilhelm Leibniz (1646-1716) ocupa um lugar especial na histria da lgica. Este filosofo procurou aplicar lgica o modelo de calculo algbrica da sua poca.

Em meados do sculo XIX, opera-se na lgica uma verdadeira revoluo. Diversos investigadores de formao matemtica, iro conceber, no apenas uma nova linguagem simblica, mas tambm uma forma de transformar a lgica numa algebra. A lgica passou a ser vista como um calculo. atribuido a George Boole (1815-1864) a criao da lgica matemtica.

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Frege (1848-1925, o primeiro a apresentar o calculo proposicional na sua forma moderna. Introduziu a funo proposicional, o uso de quantificadores e a formao de regras de inferncia primitivas.

Giuseppe Peano (1858-1932) desenvolve o sistema de notao empregue pelos lgicos e matemticos. Peano demonstrou igualmente que os enunciados matemticos no so obtidos por intuio, mas sim deduzidos a partir de premissas. Bertrand Russel (1872-1970) procura desenvolver o projeto do logicismo, isto , a reduo das matemticas lgica.

No final do sculo XIX os estudos da lgica matemtica deram passos gigantescos, no

sentido da formalizao dos conceitos e processos demonstrativos. Entre os matemticos

e filsofos que mais contriburam para os avanos destacam-se Gottlob Frege, Peano,

B. Russell, Alfred N. Witehead e David Hilb . nesta fase que so criados o clculo

proposicional e o clculo de predicados.

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Referncias:

CHAUI, Marilena. Convite Filosofia.

So Paulo: tica, 2000.

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