3. BIMESTRE - 2016jucienebertoldo.com/.../05/M6_3BIM_ALUNO_2016-1.pdf · 3. ° BIMESTRE - 2016 . PÁGINA 4 . 1. Uma senhora dispõe de 4 caixas de lápis de cor com 36 lápis cada

3.° BIMESTRE - 2016

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MATEMÁTICA – 6.° ANO

EDUARDO PAES PREFEITURA DA CIDADE DO RIO DE JANEIRO REGINA HELENA DINIZ BOMENY SECRETARIA MUNICIPAL DE EDUCAÇÃO JUREMA HOLPERIN SUBSECRETARIA DE ENSINO MARIA DE NAZARETH MACHADO DE BARROS VASCONCELLOS COORDENADORIA DE EDUCAÇÃO MARIA DE FÁTIMA CUNHA COORDENADORIA TÉCNICA SILVIA MARIA SOARES COUTO ORGANIZAÇÃO HEITOR OLIVEIRA ELABORAÇÃO FRANCISCO RODRIGUES DE OLIVEIRA GIBRAN CASTRO DA SILVA SIMONE CARDOZO VITAL DA SILVA REVISÃO FÁBIO DA SILVA JULIA LYS DE LISBOA MARCELO ALVES COELHO JÚNIOR DESIGN GRÁFICO EDIGRÁFICA IMPRESSÃO

As mascotes Vinicius e Tom estão torcendo para que você ganhe medalha de ouro na luta contra o

Aedes aegypti! Agora ele não transmite só a Dengue, mas Zika e

Chikungunya também.

Rio

2016

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RETA NUMÉRICA

1. Observe a reta numérica:

Agora, responda: Qual a medida do segmento ? (A) 120. (B) 360. (C) 480. (D) 840.

2. Qual a letra que representa o primeiro número ímpar maior que 10? (A) A. (B) B. (C) C. (D) D. (E) E.

3. A reta numérica abaixo representa uma rodovia que levará uma pessoa do ponto inicial (zero) até a cidade B, passando pela cidade A. Com base nessas informações, responda: a) A que distância da cidade B está uma pessoa localizada no ponto inicial? _______________.

b) Qual a distância entre as cidades A e B? ___________.

Pixa

bay.

com

MN

1 200 km 0


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PROBLEMAS ARITMÉTICOS

1. Tinha R$ 380,00. Emprestei R$ 120,00 a Júlia e R$ 112,00 para o Ricardo. Com quanto eu fiquei? _________.

2. Seu Joacir, pai de Gabriela, comprou uma bicicleta de presente para a filha. Ele vai pagar a bicicleta em quatro parcelas: a primeira de R$ 115,00; a segunda, R$ 50,00 a mais que a primeira, a terceira R$ 60,00 a mais que a segunda; e a quarta parcela igual à primeira e à segunda juntas. Quanto custará a bicicleta?

3. Observe a balança.

Qual a massa da melancia? (A) 75 g. (B) 150 g. (C) 750 g. (D) 850 g

club

es.o

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.br

Pixa

bay.

com

Pixa

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150 g 300 g 1 000 g

http://clubes.obmep.org.br/blog/problema-de-gincana-pesando-caixas/


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1. Uma senhora dispõe de 4 caixas de lápis de cor com 36 lápis cada uma e vai distribuí-los entre seus sobrinhos. Cada um receberá 24 lápis, sem sobrar nenhum lápis. Quantos são os sobrinhos?

2. Um hotel tem 34 quartos, cada quarto tem 3 camas e cada cama tem 2 lençóis. Quantos lençóis são usados para cada troca de roupa neste hotel?

3. Três alunos fizeram, juntos, um único trabalho. O primeiro escreveu 25 páginas; o segundo, 8 páginas a menos que o primeiro e o terceiro, 12 páginas a mais que o segundo. Quantas páginas foram escritas para o trabalho?

4. No casamento de Roberta, haverá uma grande festa. Dona Carminha já está preparando os doces (10 dúzias de brigadeiros, 8 dúzias e meia de quindins, 75 olhos de sogra, 9 dúzias de cajuzinhos, 68 beijinhos) e os salgados (17 dúzias de empadinhas, 15 dúzias e meia de coxinhas, 18 dúzias de croquetes e 195 bolinhas de queijo).

a) Quantos doces dona Carminha está preparando para o casamento? _________________.

b) Quantos salgados? _______________.

PROBLEMAS ARITMÉTICOS QUE ENVOLVEM MAIS DE UMA OPERAÇÃO

Pixa

bay.

com

Pixa

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com

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Faça boas escolhas! Descubra o prazer da boa

alimentação, preferindo frutas, legumes e verduras.

Parceria com Prof. Tadeu Campos e Prof.ª Roberta Lopes (Gerência de

Alimentação Escolar - SME)


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EXPRESSÕES NUMÉRICAS 1. Na tabela, para cada expressão com palavras, escreva

uma expressão com números:

EXPRESSÃO COM PALAVRAS EXPRESSÃO COM NÚMEROS

a) Dezoito mais o triplo de quatro

b) Dobro de nove menos três

c) Seis vezes a soma de dois com nove

d) Quíntuplo de dezoito menos cinco

e) Nove vezes sete mais dois

f) Três vezes a diferença entre doze e sete

g) Quatro vezes a soma de nove com onze

h) Cinquenta menos o triplo de quinze

i) Nove mais doze menos o dobro de dois

j) Quádruplo de cinco menos dezesseis

k) Sete vezes a soma de nove com treze

l) Quarenta e cinco dividido pela diferença entre quinze e seis

m) Dobro de sete menos quatro

n) Dezenove mais o dobro de quatro

2. Resolva as expressões numéricas abaixo: a) 36 x (24 ÷ 6 + 2) =

b) 12 + 34 ÷ (17 – 15) =

3. Coloque os parênteses de forma que as expressões se tornem verdadeiras. a) 2 x 5 + 6 – 1 = 20

b) 36 ÷ 12 + 3 x 2 = 2

c) 12 ÷ 4 x 5 – 1 = 12

Calcule o valor de [125 – 12 x (64 ÷ 8 + 2)] = 5

https://rioeduca-my.sharepoint.com/personal/rioeduca_rioeduca_net/_layouts/15/guestaccess.aspx?guestaccesstoken=fijyIcfFXN%2blawSm9Ltw%2bwN2GwzAPAL9iJftQLtmJ0c%3d&docid=2_0f8f73fd98e6b4216a40cb1be1697cea4


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1. Uma fábrica produziu 4 460 pacotes de biscoitos em um só dia. Eles foram colocados em caixas, cada uma com 42 pacotes. Se a fábrica quiser completar mais uma caixa, terá que produzir quantos pacotes a mais?

(A) 1 300 pacotes. (B) 106 pacotes. (C) 34 pacotes. (D) 30 pacotes. (E) 16 pacotes. 2. Uma fábrica utiliza 26 parafusos na montagem de uma bicicleta. Sabendo que, diariamente, são montadas 53 bicicletas, responda: a) Qual a quantidade de parafusos utilizados, diariamente, por essa fábrica na montagem de bicicletas?

b) Quantos parafusos a mais serão utilizados por dia, caso sejam produzidas, diariamente, 76 bicicletas?

3. Marcos gastou R$ 153,00 na compra de 3 livros e 4 revistas. Sabendo que o preço de cada livro foi de R$ 35,00 e que as revistas tinham preços iguais, quantos reais Marcos pagou em cada revista? (A) R$ 13,00. (B) R$ 12,00. (C) R$ 11,00. (D) R$ 9,00.

PROBLEMAS COM MAIS DE UMA OPERAÇÃO

Pixa

bay.

com

Pixa

bay.

com

Pixa

bay.

com


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4. Manoel vende coco, em sua barraca, a R$ 2,00 cada. Em um fim de semana, ele levou 90 cocos. Destes, conseguiu vender o correspondente a R$ 150,00. Se ele tivesse vendido todos os cocos, quantos reais a mais ele teria arrecadado? 5. Qual o número que, dividido por 32, tem por quociente 21 e o resto é o maior possível? 6. Uma indústria de laticínios acondiciona os iogurtes que produz em embalagens com 4 unidades. a) Quantas embalagens serão feitas com 3 748 iogurtes?

b) E com 8 140 iogurtes?

c) Quantos iogurtes a fábrica terá produzido ao completar 805 embalagens?

7. Em um teatro, foi exibida uma peça cuja entrada tinha o preço de R$ 24,00. Em uma noite de espetáculo, foram arrecadados R$ 5 052,00 com a venda dessas entradas. Sabendo que, desse valor, R$ 900,00 foram arrecadados com meias-entradas, quantas entradas foram vendidas nessa noite?

Pixa

bay.

com

Pixa

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com

Pixa

bay.

com


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CÁLCULO DE POTÊNCIAS E SUAS PROPRIEDADES

1. Reduza a uma só potência: a) 4³ x 4 ²= ____________

b) 74 x 75 = ____________

c) 26 x 2²= ____________

d) 6³ x 6 = ____________

e) 37 x 3² = ____________

f) 9³ x 9 = ____________

g) 5 x 5² = ____________

h) 7 x 74 = ____________

i) 6 x 6 = ____________

j) 3 x 3 = ____________

2. Reduza a uma só potência:

a) 54 : 5² = ____________

b) 87 : 8³ = ____________

c) 95 : 9² = ____________

d) 4³ : 4² = ____________

e) 96 : 9³ = ____________

f) 95 : 9 = ____________

g) 54 : 5³ = ____________

h) a5 : a³ = ____________

i) m² : m = ____________

j) x8 : x = ____________

3. Reduza a uma só potência:

a) (54)² = ____________

b) (7²)4 = ____________

c) (3²)5 = ____________

d) (4³)² = ____________

e) (94)4 = ____________

4. Calcule o valor das expressões:

a) 7² – 4 = ____________

b) 2³ + 10 = ___________ c) 5² – 6 = ____________ d) 4² + 70= ____________ e) 50+ 5³= ____________

Calcule o valor dessa expressão:

(3² – 2³) · 3³ – 2³ + 2² · 4² =

Albert Einstein (1879 – 1955)

http

s://w

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.cal

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com

.br

Acesse www.rioeduca.net


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4. A raiz quadrada de 1 600 é 40? Justifique sua resposta. 5. O valor de B, no esquema abaixo, é ________.

1. Um número elevado ao quadrado tem como resultado 81. a) Qual é esse número? ____________.

b) O que esse número representa em relação a 81? ___________________________________________

2. Calcule: a) ____________ b) ____________ c) ____________ d) ____________ e) ____________ f) ____________

CÁLCULO DA RAIZ QUADRADA

4

4

49

64

121

144

225

2 9 16 22 30 36 41 49 50 64

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w.zazzle.com

.br

Quadrado perfeito é qualquer número natural que possa ser representado pelo quadrado de um número também natural. Ex.: 25 é um quadrado perfeito pois representa 52.

3. Identifique os números que são chamados de quadrados perfeitos:

http://www.zazzle.com.br/

https://rioeduca-my.sharepoint.com/personal/rioeduca_rioeduca_net/_layouts/15/guestaccess.aspx?guestaccesstoken=HRyH8aUlRqXwNlZFQK6cmkEkacl%2beb7IRi9koU%2b4fQk%3d&docid=2_0ba99f2b367874774867e41930348f3ef


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6. Mário desejava confeccionar uma ficha de cartolina com a forma de um quadrado e com 25 cm² de área. Observe como ele fez para determinar quantos centímetros a ficha deveria ter de lado.

De maneira semelhante à de Mário, determine o comprimento do lado dos quadrados apresentados a seguir.

a) b) c) d) 7. Com uma lata de tinta, pinto um quadrado de 169 metros quadrados. Qual é a medida, em metros, do lado desse quadrado? 8. Seu João está construindo um piso quadrado formado por lajotas quadradas. O piso será coberto completamente com 324 lajotas. Quantas lajotas caberão em cada lateral do piso?

A medida de cada lado do quadrado é um número que, elevado ao quadrado, corresponde à sua área. Assim, para encontrar a medida do

lado do quadrado, basta calcular a raiz quadrada da área. Nesse caso, 25 = 5, ou seja, a ficha

deve ter 5 cm de lado.

9. Um Professor de Educação Física precisa arrumar, em filas, 64 alunos. O número de filas deve ser igual ao número de alunos em cada fila. Qual deve ser o número de filas?

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Área: 169 cm2

Área: 225 cm2 Área:

289 cm2 Área:

400 cm2

https://rioeduca-my.sharepoint.com/personal/rioeduca_rioeduca_net/_layouts/15/guestaccess.aspx?guestaccesstoken=pn5qFCYD/cju93PyL%2bQ8w3HIuKM/DshNab4k1Jb1iSg%3d&docid=2_07456a7ccfb024bc2b5ed8af1175f308f


PÁGINA 11

VALOR DESCONHECIDO

Lara, duvido que você adivinhe o número que

estou pensando!

Pode dar alguma dica,

João?

Hum.. Se você somar este número com 38, vai

encontrar 51.

Essa adivinhação é muito legal! Além disso, com a dica de João, nós podemos auxiliar Lara a descobrir o número que ele está pensando.

+ 38 = 51 Já sei! Para descobrir, vamos precisar efetuar

a operação inversa! = 51 – 38

= 13


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CÁLCULO DO VALOR DESCONHECIDO

1. Encontre os números descritos nos problemas apresentados abaixo, utilizando as operações inversas: a) Qual é o número natural que somado com 247 é igual a 850? ___________.

b) Qual é o número natural que multiplicado por 42 é igual a 294? ____________.

c) Pensei em um número, adicionei 18 a ele, dividi o resultado por 9 e obtive 35. Adivinhe qual foi o número em que pensei? __________.

2. Descubra o valor desconhecido: a) _____________x 43 = 1935

b) ______________ ÷ 47 = 240 3, Descubra o valor do termo desconhecido: a) 242 + a = 532

b) 624 – a = 288

c) a + 1 472 = 4 200

d) a – 25 800 = 68 000

Espaço para seus cálculos

AGORA,É COM VOCÊ!!!


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OS DIVISORES E O MDC Considere o número 30.

Assinale a seguir os divisores de 30.

Agora, considere o número 50.

Assinale a seguir os divisores de 50.

Responda: a) Quais os divisores comuns a 30 e 50? _________________.

b) Observando a resposta do item a, qual o maior divisor comum de 30 e 50? __________________.

Dessa forma, podemos concluir que o Maior Divisor Comum (MDC) de 30 e 50 é _________________.

Os números que cabem em uma quantidade exata de vezes em outro número

são chamados de divisores desse número.

https://rioeduca-my.sharepoint.com/personal/rioeduca_rioeduca_net/_layouts/15/guestaccess.aspx?guestaccesstoken=KrFtRtl4A/XXhcLW7ccHJ2TVXiACvSGzjuwRi45uP%2bY%3d&docid=2_05cc63dcbded448c8a985b220e22d565d

https://rioeduca-my.sharepoint.com/personal/rioeduca_rioeduca_net/_layouts/15/guestaccess.aspx?guestaccesstoken=KrFtRtl4A/XXhcLW7ccHJ2TVXiACvSGzjuwRi45uP%2bY%3d&docid=2_05cc63dcbded448c8a985b220e22d565d


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ALGORITMO DE EUCLIDES O Algoritmo de Euclides é um processo muito simples que usa somente a divisão para a determinação do MDC de dois números. Vamos calcular o MDC dos números 6 e 4. Para isso, vamos seguir alguns passos: 1.º passo: Vamos desenhar algumas linhas como se fosse um jogo da velha. 2.º passo: vamos colocar os números na linha do meio do algoritmo, começando pelo número maior. 3.º passo: Fazemos a divisão de 6 por 4. Note que como resultado temos o número 1 e como resto temos o 2.

Na linha de cima, colocamos o resultado. Na linha de baixo, colocamos o resto, como indica a figura abaixo. 4.º passo: Vamos aproveitar o resto da divisão para continuarmos com o processo. Para isso, basta repetirmos o 2 ao lado do 4. Observe: 5.º passo: Efetuamos, agora, a divisão de 4 por 2. Note que como resultado temos o número 2 e como resto temos o número zero. Vamos colocá-los nos seus devidos lugares: o resultado na linha de cima e o resto na linha de baixo. Como chegamos ao resto zero, isto

significa que o processo está terminado. Como conclusão, podemos afirmar que o último número da linha do meio será o MDC, ou seja, o número 2.


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1. Calcule o MDC dos números a seguir através do Algoritmo de Euclides:

a) 12 e 20

b) 9 e 24

c) 120 e 80

d) 200 e 100

e) 37 e 25

Quando o MDC de dois números for igual a 1, dizemos que esses

números são PRIMOS ENTRE SI.

2. Verifique quais dos números abaixo são primos entre si: a) 18 e 21 = ____________________________

b) 32 e 33 = ____________________________

c) 70 e 15 = ____________________________

d) 27 e 21 = ____________________________


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PÁGINA 16

MÍNIMO MÚLTIPLO COMUM – MMC

Portanto, nos conjuntos de múltiplos de dois ou mais números, o menor múltiplo em comum (exceto o zero) é chamado de mínimo múltiplo comum, o famoso MMC.

1. Escreva os 10 primeiros múltiplos dos números a seguir:

a) M(4) = { ___, ___, ___, ___, ___, ___, ___, ___, ___, ___ }

b) M(6) = { ___, ___, ___, ___, ___, ___, ___, ___, ___, ___ }

2. Observe as listas que você completou na atividade anterior e responda: a) Quais os números que aparecem como múltiplos de 4 e de 6 ao mesmo tempo? _______________________

b) Desconsiderando o zero, qual o menor número que aparece como múltiplo de 4 e de 6 ao mesmo tempo? ________

Que tal calcularmos o MMC de uma forma diferente: através da

FATORAÇÃO?

Vamos calcular o MMC de 9 e 12: MMC{9, 12} =

Vamos colocar os dois números juntos na fatoração.

Continua

https://rioeduca-my.sharepoint.com/personal/rioeduca_rioeduca_net/_layouts/15/guestaccess.aspx?guestaccesstoken=ZhHc1G4iws8WG1MtnOksntwaSk/Z2lKxa%2bGZDk%2blPfk%3d&docid=2_0e1694ecbee6e404d8d58529847d02509


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Como 2 é o primeiro número primo, começamos a dividir por ele. Porém, repare que 2 divide 12 mas não divide 9. E agora? O que faremos?

Como 12 dá para dividir por 2, colocamos o resultado embaixo dele (6). Mas, como o 9 não dá para dividir por 2, exatamente, devemos apenas repeti-lo.

Como o 6 ainda pode ser dividido por 2, continuamos... Colocamos o resultado da divisão sempre embaixo dos números correspondentes. Observe ao lado.

Verificamos que o número 3 apareceu embaixo do 6, pois é o resultado da divisão de 6 por 2 e o número 9 foi mais uma vez repetido, pois não pode ser dividido por 2 exatamente.

Agora, como não podemos mais dividir nem o 9 e nem o 3 por 2, vamos ao próximo número primo que é o 3. Agora, o número 9 também será dividido por 3 pois o resto será zero.

Como tínhamos dito, o 9 foi dividido por 3 e o próprio número 3 também foi. Os resultados são sempre colocados embaixo dos números correspondentes. Observe que a fatoração só termina quando se chega ao número 1. Neste caso, como são 2 números sendo fatorados, precisamos chegar ao número 1 em todos eles. Ou seja, a fatoração ainda não terminou.

Agora sim, terminamos! Observe mais uma vez que como o número 1 não pode ser dividido por 3, ele foi repetido.

Ok, tudo muito fácil. Mas, onde está o MMC?

A resposta é muito simples. O MMC desses números é o resultado da multiplicação dos fatores primos. Observe:

PRONTO!!! O MMC de 9 e 12 é igual a 36.

MMC{ 9, 12} = 36


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1. Determine o MMC dos números a seguir pelo método da fatoração:

a) MMC {10, 12} = __________

b) MMC {15, 30} = __________

c) MMC {8, 18} = __________

d) MMC {6, 35} = __________

e) MMC {21, 14} = __________

Espaço reservado para seus cálculos

Calcule o MMC através da fatoração: MMC {8, 10, 25} = __________ MMC {20, 30, 40, 120} = __________


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1. O médico receitou dois tipos de remédio para Mariana. De acordo com as instruções, ela teria de tomar um deles de 8 em 8 horas e o outro de 12 em 12 horas. Se ao meio-dia, Mariana tomou os dois remédios ao mesmo tempo, em quantas horas isso ocorrerá novamente?

2. Duas pessoas, fazendo exercícios diários, partem simultaneamente de um mesmo ponto. Andando, contornam uma pista oval que circunda um jardim. Uma dessas pessoas dá uma volta completa em 12 minutos. A outra, andando mais devagar, leva 20 minutos para completar a volta. Depois de quantos minutos essas duas pessoas voltarão a se encontrar, novamente, no mesmo ponto de partida?

3. Em uma classe, há 28 meninos e 21 meninas. A Professora quer formar grupos só de meninos ou só de meninas, com a mesma quantidade de alunos e usando o maior número possível de alunos.

Agora, responda:

a) Quantos alunos terá cada um desses grupos?________________

b) Quantos grupos de meninas podem ser formados? ____________

c) Quantos grupos de meninos? _____________________________

PROBLEMAS ENVOLVENDO MMC E MDC 4. Uma editora recebeu pedidos de três livrarias, como mostra o quadro abaixo. Como a editora deseja remeter os três pedidos com a mesma quantidade de livros e com o maior número de livros possível, por pacote, responda: a) Quantos livros terá cada pacote? ____________________________ b) Quantos pacotes serão ao todo? ____________________________ 5. Marcos e Daniel são universitários. O máximo divisor comum (MDC) dos números escritos em suas camisetas é a idade de cada um, e o mínimo múltiplo comum (MMC) corresponde a quanto cada um ganhou, trabalhando nas últimas férias escolares. Calcule o MDC e o MMC. Depois, responda: a) Quem é o mais velho? ____________________________________ _________________________________________________________ b) Quem ganhou mais trabalhando nas últimas férias? Quanto a mais? _________________________________________________________

colegioshalomudi.com

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.com


PÁGINA 20

TRANSFORMANDO FRAÇÕES IMPRÓPRIAS EM NÚMEROS MISTOS

Um número misto é constituído por uma parte inteira e uma parte fracionária. Por exemplo: 2 13 .

Este número representa dois inteiros e um terço.

Por exemplo, se falarmos em pizzas, este número representa duas pizzas inteiras e mais um terço da terceira pizza.

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w.pedagogia.com

.br

Se cada uma das pizzas inteiras for dividida em 3 fatias tal como a terceira pizza, quantas fatias representam toda esta quantidade de pizza?

No total, serão _____ fatias de pizza.

Ou seja: FRAÇÃO IMPRÓPRIA 213

= 73


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Observe como podemos escrever um número misto na forma de fração: OBS: A fração que representa um número misto será sempre imprópria! Observe esses passos no exemplo dado anteriormente:

Este será o novo numerador.

Portanto, a fração que representa o número misto 2 13 será

73.


1.Transforme os números mistos em frações impróprias:

a) 3 25 b) 1 4

7 c) 4 1

2

d) 2 23 e) 10 2

9 f) 7 1

3

2. Transforme as frações impróprias em números mistos: a) b) c)

Para transformar uma fração imprópria em número misto, basta efetuar a divisão.

O quociente é a parte inteira e o resto, o numerador do

número misto.

76

4015

3018

Mas, será que vamos ter sempre quer desenhar para descobrir que fração

equivale a um número misto?

Certamente, não!!!

• Multiplique a parte inteira pelo denominador. • Some este resultado com o numerador da parte fracionária. • Escreva a fração cujo numerador é este resultado encontrado e

o denominador é o mesmo do número misto.

2 13

2 x 3 = 6

x

2 13

6 + 1 = 7 x

+


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FRAÇÕES EQUIVALENTES

A palavra EQUIVALENTE significa valer a mesma coisa. Portanto, FRAÇÕES EQUIVALENTES são frações que representam a mesma quantidade.

Só estou com de

sabão em pó na caixa.

E eu só estou com !

E agora? Quem tem mais sabão na caixa? Lembre-se: as caixas de sabão em pó, deste exemplo, são iguais. Vamos conferir utilizando uma balança.

Olha que interessante!!! A balança se manteve em

equilíbrio. Isto significa que as quantidades são equivalentes!

14

28


PÁGINA 23

Repare que as duas frações representadas abaixo, através de desenhos, indicam a mesma quantidade: Por essa razão, podemos dizer que as frações são equivalentes.

41

82

Para escrevermos frações equivalentes, basta multiplicar

ou dividir o numerador e o denominador pelo mesmo

número, sendo este diferente de zero, é claro!

AGORA,É COM VOCÊ!!!1. Escreva uma fração equivalente a cada fração dada:

=53

=24

a) b)

2. Complete as frações de modo que se tornem equivalentes: a) b) c) d) e) f) 3. Escreva a fração equivalente a um meio cujo denominador seja dez: 4. Escreva a fração equivalente a cinco sétimos cujo numerador seja quinze: 5. Escreva a fração equivalente a dois terços cujo denominador seja 18:

1 52= 9

15 5=

2 125 15= =25

2 4=

52 26100

=42

7 49=


PÁGINA 24

SIMPLIFICAÇÃO DE FRAÇÕES

Simplificar uma fração significa escrever uma fração equivalente com termos mais simples. Observe o exemplo:

De acordo com as figuras, temos que 26

é igual a 13

. Isto é, as frações

representam a mesma quantidade, mas a fração 13 tem termos mais

simples (números menores). Vamos observar outro exemplo:

De acordo com as figuras, temos que 48

é igual a 12

. Isto é, as frações

representam a mesma quantidade, mas a fração 12 tem termos mais

simples. Chamamos essa fração mais simples de fração irredutível apenas quando o numerador e o denominador são primos entre si.

Simplificar significa tornar mais simples.

Para entender melhor, observe:

No primeiro exemplo: No segundo exemplo:

1. Escreva a fração 8050

na sua forma irredutível: 2. Qual é a fração que representa um semestre em 1 ano? Dê a sua resposta na forma irredutível: 3. Escreva, na forma irredutível, as seguintes frações:

a) 1272

= ________ b) 1624

= ________

Fração irredutível é aquela que não pode mais ser simplificada.

𝟐𝟔 = 𝟏

𝟑

: 2

: 2

c) 4015

= ________ d) 2530

= ________


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LOCALIZAR FRAÇÕES NA RETA NUMÉRICA

Queremos localizar a fração 34

na reta numérica abaixo: Dessa forma, sabemos que esta fração está localizada entre os números 0 e 1: Como o seu denominador 4 representa uma divisão em quatro partes iguais, devemos dividir o segmento de 0 a 1 em quatro partes iguais. Assim, teremos: Após dividir o segmento em 4 partes iguais, fica muito

fácil identificar a fração 34

. Observe:

Como esta fração é própria, pois o numerador é menor que o

denominador, então ela representa menos que 1 inteiro.

Se for uma fração imprópria, escreva na forma de número misto.

A fração 52

pode ser escrita como 2 12

. Assim, esta fração representa dois inteiros e um meio. Portanto, está localizada entre os números 2 e 3 na reta numérica. Para localizarmos esta fração, repetimos os procedimentos realizados no exemplo anterior. Observe: Entre os números 2 e 3 da reta, devemos dividir em duas partes iguais (pois o denominador da fração é 2).


1. Observe a reta numerada:

Nesta reta, o ponto P corresponde ao número

(A) 12

. (B) 23

. (C) 32

. (D) 73.

2. Leia a reta numérica abaixo:

O ponto que corresponde à fração 72

é

(A) P. (B) Q. (C) R. (D) S.

0 1 2 3

0 1 2 3

𝟐𝟏𝟐


PÁGINA 26

Observe as figuras. Se as frações tivessem denominadores iguais, seria simples compará-las. Mas como não têm, a equivalência de frações poderá ajudar.

12

=24

Agora, fica mais fácil comparar essas frações. Olhando os numeradores, vemos que _______ > _______.

Os dois retângulos são iguais e foram divididos em partes iguais. Compare as partes

pintadas que representam as frações.

COMPARAÇÃO DE FRAÇÕES

Comparar duas frações é dizer qual é a maior, a menor ou a fração equivalente (mesmo valor).

1. A Professora de Língua Portuguesa de Matheus, Roberta e Tamires pediu que eles lessem um mesmo livro para a avaliação bimestral. Passados dez

dias, Matheus havia lido 512

do livro, Roberta 720

e Tamires 615

. Qual dos três leu mais páginas? 2. Complete as sentenças, utilizando os símbolos: (<) menor que, (>) maior que ou (=) igual a.

Espaço para cálculo


Então: 34

> 24 Logo,

34

> 12

Utilize frações equivalentes.

𝟏𝟏𝟏𝟏

𝟏

𝟏 𝟏𝟏𝟏 ____


PÁGINA 27

PORCENTAGEM E AS FRAÇÕES

Nesta figura, há 14 quadradinhos azuis em um total de 100.

Isto significa que a fração 14100

equivale a 14%. Ainda nesta figura, há _____ quadradinhos vermelhos, de um total de 100. Isto significa que a fração ________ equivale a ________. Ainda nesta figura, há _____ quadradinhos brancos, em um total de 100. Isto significa que a fração ________ equivale a ________.

Assim, podemos dizer que porcentagem (%) é uma fração com denominador 100.

Forma de

fração

Forma de %

220100

5

100

8100

16100

75

100

100100

125100

35

100

Você percebeu que a palavra cem está contida na palavra porcentagem?

1. Pinte, na malha quadriculada, o valor correspondente a

2. Complete a tabela:

3. Se, dos alunos de uma escola, faltarem 15%, a fração que corresponde ao número de comparecimento é

https://rioeduca-my.sharepoint.com/personal/rioeduca_rioeduca_net/_layouts/15/guestaccess.aspx?guestaccesstoken=ffapnPRMhjSfWqTAkXvvSasTJAu7rxuZH7cP2jOwviE%3d&docid=2_08373dbaf67e8436a8d050b98293e90d1


PÁGINA 28

Escrita decimal

Escrita fracionária

Lê-se: UM DÉCIMO.

Escrita decimal


Lê-se: UM CENTÉSIMO.

Escrita decimal


Lê-se: UM MILÉSIMO.

Exemplos:

231𝟏

= 2,𝟑 86

1𝟏𝟏= 0,𝟖𝟔

41 𝟏𝟏𝟏

= 0,𝟏𝟏𝟎

Para transformarmos uma fração decimal em um número decimal, escrevemos o numerador e separamos, à direita da vírgula, tantas

casas quantos são os zeros do denominador.

Para transformarmos um número decimal em uma fração decimal, escrevemos uma fração em que • o numerador é o número decimal sem vírgula. • o denominador é o número 1 seguido de tantos zeros quantos forem os algarismos da parte decimal, isto é, depois da vírgula.

REPRESENTAÇÃO GRÁFICA

REPRESENTAÇÃO NUMÉRICA REFERENTE À PARTE COLORIDA

FRACIONÁRIA DECIMAL

Complete o quadro. AGORA,É COM VOCÊ!!!

FRAÇÃO DECIMAL NÚMERO DECIMAL

Exemplo:

2,8 = 2810

Leia: decimal – décimo - dez


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Para transformar uma fração que não seja decimal, em um número decimal, por exemplo 148

, devemos dividir 14 por 8.

Assim, 148

= 1,75

LOCALIZAÇÃO DE NÚMEROS DECIMAIS NA RETA NUMÉRICA

Como podemos localizar o número 1,7 na reta numérica?

O número 1,7 possui a parte inteira igual a 1. Isto significa que 1,7 está localizado na reta entre os números 1 e 2.

1. Localize, na régua ilustrada, as seguintes medidas: 0,7 cm; 2,1 cm; 5,4 cm; 9,3 cm.

2. O número decimal que corresponde ao ponto assinalado na reta numérica é (A) 0,3. (B) 0,23. (C) 2,3. (D) 2,03.

3. Vamos medir o parafuso?

Esse parafuso mede, em cm,

(A) 2,1. (B) 2,2. (C) 2,3. (D) 2,5.

Ao dividir a unidade entre os pontos 1 e 2 em dez partes, identificamos os décimos. Assim, 7 décimos está localizado na seguinte posição:


0 1 2 3

ww

w.pedagogia.com

.br

1 2

1 2

A unidade de medida da régua é o centímetro, subdividido em milímetros.

Leia: cem – centímetro mil - milímetro

1,7


PÁGINA 30

TIPO DE CONTA

VALOR

R$ 19,54

R$ 63,90

R$ 58,71

R$ 35,69

SISTEMA MONETÁRIO BRASILEIRO E OS NÚMEROS DECIMAIS

1. Represente, em reais, os seguintes valores:

a) Quarenta e dois reais e dez centavos. R$______________

b) Trezentos e vinte e seis reais. R$________________

c) Quinhentos e dois reais e dezoito centavos. R$_______________

d) Três mil quatrocentos e nove reais. R$________________

e) Cinco mil e cinquenta reais. R$_________________

f) Doze mil, oitocentos e vinte e quatro reais e quarenta e cinco centavos. R$____________________

2. Troque R$ 2,00 por 6 moedas. Escreva a combinação que encontrou:

3. Qual a quantia obtida com 4 moedas de 0,25, 6 moedas de 0,10 e 12 moedas de 0,05?

4. Dona Luíza foi ao banco BOA POUPANÇA efetuar o pagamento de algumas contas. Observando os valores de cada conta, calcule o total

gasto por Dona Luíza.

Água

Luz

Telefone

Gás


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MEDIDAS DE TEMPO

1. Leia cada situação, atentamente, e assinale a alternativa correta: a) Estudei 45 minutos e fiz desenhos por 30 minutos. Para realizar essas duas atividades, juntas, eu demorei ( ) uma hora e meia. ( ) uma hora e quinze minutos. b) Maria viajou 45 horas e Marcelo viajou 2 dias. Agora, responda: ( ) Maria viajou mais tempo. ( ) Marcelo viajou mais tempo. ( ) Os dois viajaram durante o mesmo tempo. c) Deitei às 22 horas e dormi durante 9 horas. Então, eu acordei às ( ) 6 horas. ( ) 7 horas. ( ) 8 horas. d) Cheguei em casa ao meio dia. Joguei videogame por 4 horas e 20 minutos com os amigos. Terminamos de jogar às ( ) 8 h 20 min. ( ) 14 h 20 min. ( ) 16 h 20 min. e) Fernando foi a uma festa. Chegou quando ainda faltavam 2 horas para meia-noite. Ele chegou às ( ) 20 horas. ( ) 22 horas. ( ) 24 horas.

2. Letícia foi à casa de sua amiga Cris. Chegou lá às 14 h 30 min. “Bateram muito papo”, comeram um lanche... Quando Letícia olhou para o relógio, percebeu que 2 horas e 35 minutos já haviam se passado. Pegou suas coisas e foi embora. A que horas Letícia foi embora?



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UNIDADES DE MEDIDA: SITUAÇÕES E PROBLEMAS

1.Uma placa de isopor tem 2,3 cm de espessura. Camila empilhou 35 placas como essa. Qual é a altura dessa pilha de isopor em centímetros? (A) 80,5. (B) 81,5. (C) 82. (D) 83. 2. (Material de referência – Prova Brasil) Diana mediu com uma régua o comprimento de um lápis e encontrou 17,5 cm. Essa medida equivale, em mm, a (A) 0,175. (B) 1,75. (C) 175. (D) 1 750. 3. Verifique o que mede mais ou menos que 1 m. Faça uma estimativa para a) a largura do portão de estacionamento:_________________________________________________ b) a altura da porta: __________________________________________________ c) a largura de seu estojo escolar: __________________________________________________ d) a largura da sua mesa (carteira escolar): __________________________________________ 4. Quando Maria nasceu, tinha 56 centímetros. Hoje, sua altura é 1,46 m. Quantos centímetros Maria cresceu? (A) 75 cm. (B) 80 cm. (C) 85 cm. (D) 90 cm. (E) 92 cm.

Pix

abay

.com


PÁGINA 33

ELEMENTOS DE UM SÓLIDO

Os sólidos geométricos são volumes que possuem, na sua constituição, figuras geométricas. São chamados de poliedros, se só tiverem superfícies planas. Se tiverem superfícies planas e curvas são chamados de não poliedros.

Os sólidos(poliedros) possuem os seguintes elementos:

1. Identifique os elementos dos poliedros:


PÁGINA 34

Sólido A Sólido B Sólido C Sólido D Sólido E Sólido F

número de lados da base

número de faces

número de vértices

número de arestas

nome do sólido

3. Quais das figuras abaixo são pirâmides? __________________

4. Observando os sólidos geométricos, representados na atividade anterior, complete a tabela abaixo:

(Adaptado) ENEM 2012 - Questão 141 – Prova Amarela.

Maria quer inovar sua loja de embalagens e decidiu vender caixas com diferentes formatos. Nas imagens apresentadas abaixo, estão as planificações dessas caixas.

Quais serão os sólidos geométricos que Maria obterá a partir dessas planificações?

(A) Cilindro, prisma de base pentagonal e pirâmide. (B) Cone, prisma de base pentagonal e pirâmide. (C) Cilindro, pirâmide e esfera. (D) Cone, pirâmide e prisma. (E) Cilindro, prisma e cone.

Qual a planificação da caixa apresentada abaixo? w

ww

.matem

ática.com.br

ww

w.som

atematica.com

.br

2. Preencha a cruzadinha com o nome dos sólidos:

(A) (B)

(C) (D)


PÁGINA 35

ÂNGULOS

1. Indique as medidas dos ângulos:

a) Reto____________________________________________________ b) Agudo _________________________________________________ c) Obtuso _________________________________________________ d) Raso___________________________________________________ 2. Observe as figuras e classifique-as como ângulo agudo, reto ou obtuso:

Os ângulos podem ser classificados de acordo com os seus tamanhos. Observe:

𝐴𝐵�𝐶 ∶ ___________________________ 𝐶𝐵�𝐷 ∶ ___________________________ 𝐴𝐵�𝐷 ∶ ___________________________

𝐴𝑂�𝐵 ∶ _________________________ 𝐵𝑂�𝐶 ∶ _________________________ 𝐴𝑂�𝐶: __________________________

Agudo (< 90°) Reto (= 90°) Obtuso (> 90°) Raso (= 180°)


PÁGINA 36

𝐴𝐴𝐵 = ________ 𝐴𝐴𝐶 = ________ 𝐴𝐴𝐷 = ________ 𝐴𝐴𝐸 = ________ 𝐴𝐴𝐹 = ________ 𝐴𝐴𝐺 = ________

Este é o transferidor. Instrumento usado para medir ângulos.

Que tal fazermos algumas atividades

com ele?

prof

esso

rand

rios.

blog

spot

.com

jmpg

eo.b

logs

pot.c

om

1. Indique a medida de cada ângulo na figura:

2. Marque nos transferidores os ângulos de: a) 80º

b) 155º

c) 180º

TRANSFERIDOR

Utilize os valores

menores do transferidor.


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ÁREA DE FIGURAS PLANAS

1. Determine a área de uma sala quadrada, sabendo que a medida de seu lado é 12 m.

2. Vamos calcular a área de uma praça retangular? O seu comprimento é igual a 50 m e sua largura mede 35 m.

3. Calcule a área de um retângulo em que a base mede 34 cm e a altura mede a metade da base.

4. É necessário um certo número de pisos de 25 cm x 25 cm para cobrir o piso de uma cozinha com 500 cm de comprimento por 400 cm de largura. Cada caixa tem 20 pisos. Supondo que nenhum piso se quebrará durante o serviço, qual a quantidade mínima de caixas necessárias para cobrir o piso da cozinha? 5. Determine a medida da área de um a) quadrado que tem 18 m de medida de perímetro.

b) retângulo com 36 cm de medida de comprimento de um dos lados e 100 cm de medida de perímetro.


Pix

abay

.com

P

ixab

ay.c

om

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PÁGINA 38

1. Observe o quadrado abaixo e responda:

Qual a relação entre a área amarela e a azul?

(A) A área amarela é menor que a área azul.

(B) A área amarela é maior que a área azul.

(C) A área amarela é igual à área azul.

(D) Nada podemos afirmar.

2. Observe as duas figuras e responda:

a) Com base na primeira figura, como a segunda figura foi construída?

b) Qual a área do retângulo rosa?

c) Qual a área da segunda figura?

CONSERVAÇÃO DE ÁREA 3. Observe os retângulos e indique quais deles estão divididos na metade.

4. Criamos o retângulo C, a partir dos retângulos A e B, como esquematizado na figura abaixo. Quais são suas conclusões sobre a medida da área do retângulo C na unidade escolhida?



PÁGINA 39

AMPLIAÇÃO E REDUÇÃO DE FIGURAS

1. A figura ao lado representa uma cruz.

As medidas de todos os lados foram reduzidas pela metade. Qual a figura que representa a reduzida cruz? 2. Observe a figura representada na malha quadriculada abaixo. Qual das figuras representa uma ampliação ou redução dessa figura?

Utilizando folha de papel

quadriculado, amplie a figura abaixo, dobrando todas as

suas dimensões.

ESPAÇOCRIAÇÃO

1 m 1 m

(A) (B) (C) (D)


PÁGINA 40

TRATAMENTO DA INFORMAÇÃO: GRÁFICOS E TABELAS

1. A Escola de Joana realizou uma pesquisa sobre o tipo de filme que os alunos mais gostavam. Cada aluno pôde votar em um só tipo de filme. A tabela mostra o resultado da pesquisa com as meninas e com os meninos.

Qual o tipo de filme preferido pelos meninos? (A) Desenho animado. (B) Aventura. (C) Comédia. (D) Terror.

2. Os alunos da Professora Célia realizaram uma pesquisa para saber que pontos turísticos da cidade do Rio de Janeiro gostariam de visitar. Cada aluno pôde escolher um só lugar. Observe o resultado da pesquisa:

Complete a tabela com os dados contidos no gráfico:

Local Nº de votos

Corcovado

Pão de Açúcar

Maracanã

Praia de Copacabana 0 5 10 15 20 25

Praia de Copacabana

Maracanã

Pão de Açúcar

Corcovado


PON

TOS

TUR

ÍSTI

CO

S

VOTOS


PÁGINA 41

(Adaptada OBMEP-2009) Os alunos do 6.º Ano fizeram uma prova com 5 questões. O gráfico mostra quantos alunos acertaram o mesmo número de questões (por exemplo, 30 alunos acertaram, exatamente, 4 questões).

Agora, responda:

Qual das afirmações a seguir é verdadeira?

(A) exatamente 10% do total de alunos não resolveram nenhuma questão. (B) apenas 10% do total de alunos acertaram todas as questões. (C) a maioria dos alunos acertou mais de 2 questões. (D) 40 alunos acertaram pelo menos 4 questões. (E) menos de 200 alunos fizeram a prova.

TRATAMENTO DA INFORMAÇÃO: GRÁFICOS E TABELAS 3. Foi realizada uma pesquisa entre os alunos de uma escola da nossa cidade sobre a preferência de cada um em relação aos esportes. Observe os resultados: a) Qual o total de alunos que participaram da pesquisa?

b) Qual a fração que representa a preferência de cada esporte em relação

ao total?

c) Quais os esportes de maior e menor preferência de acordo com o gráfico apresentado?

4. Paulo passará suas férias no Hotel Brejo Seco. A tabela mostra os preços a pagar em um período de promoção.

Se Paulo quiser passar 7 dias no hotel, o que vai pagar depende de como pretende dividir tal período. Qual é a maneira mais econômica de passar esses 7 dias? Explique sua resposta.

OBMEP – NÍVEL 1

Estadia

Dias Preço (R$)

1 100,00

2 180,00

3 240,00 Acesse

www.rioeduca.net

NÚMERO DE ACERTOS

NÚ

MER

O D

E AL

UN

OS


PÁGINA 42

GRÁFICOS DE SETOR

1. (Saresp – 2000 – adaptada) Dados da Associação Brasileira dos Exportadores de Cítricos mostram que 7/10 do suco de laranja exportado pelo Brasil é comprado pela União Europeia. Em um dos gráficos abaixo, a parte azul escuro indica o percentual referente às compras da União Europeia. Esse gráfico é:

Observe cada gráfico de setor apresentado abaixo. A construção de um gráfico como este leva em consideração o valor das frações, gerando o tamanho de cada “fatia”. Este gráfico é mais conhecido como setor circular.

2. A escola de Carlos promoveu uma Olimpíada de Matemática entre os alunos. Todos os 1 000 alunos participaram da Olimpíada que utilizou os seguintes critérios de avaliação: ótimo, bom, regular ou ruim. Leia os resultados na tabela e indique, no gráfico, a localização de cada avaliação.

𝟏𝟐

𝟏𝟎

𝟏𝟖

𝟏𝟏𝟔

𝟏

Avaliação Número de alunos

Ótimo 200

Bom 600

Regular 150

Ruim 50

(A) (B) (C) (D)

https://rioeduca-my.sharepoint.com/personal/rioeduca_rioeduca_net/_layouts/15/guestaccess.aspx?guestaccesstoken=RGT1tR1fNMN0FOCSgQ3EbWukq4TIyQTqTuXM1rlEC2s%3d&docid=2_02fe4f1f250bf416cb8524b0963cbef03


PÁGINA 43

INTRODUÇÃO À ANÁLISE DAS POSSIBILIDADES Faça uma pesquisa com alguns de seus colegas de turma sobre a fruta de que mais gosta, dentre as opções apresentadas a seguir. Registre os resultados na tabela abaixo:

Frutas Número de pessoas

Maçã

Pera

Uva

Morango

Banana

Agora, construa um gráfico. Para construir um gráfico de colunas, temos de seguir estes passos: indicar o título do gráfico;

as colunas precisam ter a mesma largura;

a distância entre as colunas tem de ser igual;

a escala escolhida tem de ser respeitada.

___________________________________________

a) Número de alunos inquiridos: ______________________________________________

b) Qual foi a resposta mais frequente? ________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ c) Qual a resposta menos frequente? ______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________


PÁGINA 44

Francisca ganhou um aquário e já começou a montá-lo.

VOLUME

Qual o volume máximo de água deste aquário? Para sabermos a quantidade de água necessária para encher o aquário de Francisca, precisamos calcular o volume deste aquário. O volume de um objeto é a medida do espaço que ele ocupa. Portanto, o volume de um objeto é determinado multiplicando-se altura, comprimento e largura. Neste caso, podemos determinar o volume do aquário de Francisca assim: V = ________ x ________ x ________ = _______ cm³ (Adaptado - Saresp – SP) Quantos cubos iguais a este , que tem 1 cm³ de volume, eu precisaria colocar dentro da figura abaixo para não sobrar nenhum espaço interno? (A) 10. (B) 40. (C) 50. (D) 80.

casadamatem

atica.blogspot.com

(altura) (comprimento) (largura)


PÁGINA 45

UNIDADES DE MEDIDA DE VOLUME

Para passar de uma unidade para outra, imediatamente

inferior, devemos fazer uma multiplicação por 1 000.

Ex. : 1 m³ = 1 000 dm³

Para passar de uma unidade para outra, imediatamente

superior, devemos fazer uma divisão por 1 000.

Ex. : 1 m³ = 0,001 dam³

Para passar de uma unidade para outra qualquer, basta

aplicar sucessivas vezes uma das regras anteriores.

Quilômetro cúbico

km³

Hectômetro cúbico

hm³

Decâmetro cúbico dam³

Metro cúbico

m³

Decímetro cúbico

dm³

Centímetro cúbico

cm³

Milímetro cúbico

mm³

Da esquerda para a direita, deve-se multiplicar por 1 000.

x1 000 x1 000 x1 000 x1 000 x1 000 x1 000

: 1 000 : 1 000 : 1 000 : 1 000 : 1 000 : 1 000

Da direita para esquerda, deve-se dividir por 1 000.


a) 2 m³ para dm³ = _________________________________

b) 6 hm³ para m³ = _________________________________

c) 100 m³ para dam³ = _______________________________

d) 20 mm³ para cm³ = _______________________________

e) 4,5 km³ para hm³ = ________________________________

f) 0,003 dam³ para m³ = _______________________________

1. Transforme as medidas na unidade solicitada:


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Observe que o mosaico a seguir foi construído a partir de uma “peça básica” pintada na malha. Construa uma “peça básica” e um mosaico a partir dela na malha a seguir:

Peça básica

Observe um desenho feito em malha de pontos que, com o uso adequado de cores, explora a representação de uma imagem tridimensional. Faça um desenho, na malha apresentada a seguir, que explore o campo

tridimensional.

Maurits Cornelis Escher (1898-1972) foi um importante artista gráfico holandês cujas

obras exploravam a construção de

maravilhosas imagens. Faça uma pesquisa em livros e/ou na internet

sobre as obras de Escher. Escolha uma imagem criada por ele e tente identificar qual a “peça básica” que foi

utilizada na sua composição.

MOSAICOS

ww

w.learn-m

ath.info

Peça básica

Fontes para pesquisa: http://mcescher.com http://galileu.globo.com/edic/88/conhecimento2.htm

http://www.learn-math.info/portugal/historyDetail.htm?id=Escher




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Documents

3. BIMESTRE - 2016jucienebertoldo.com/.../05/M6_3BIM_ALUNO_2016-1.pdf · 3. ° BIMESTRE - 2016 . PÁGINA 4 . 1. Uma senhora dispõe de 4 caixas de lápis de cor com 36 lápis cada