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UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS
Faculdade de Engenharia Mecânica
PRISCILA DIAS DA SILVA
Estudo Numérico-Experimental da Solidificação de Material
de Mudança de Fase em Torno de Tubos com Aletas Radiais
para Aplicações em Armazenadores de Calor Latente
Campinas
2016
2
PRISCILA DIAS DA SILVA
Estudo Numérico-Experimental da Solidificação de Material
de Mudança de Fase em Torno de Tubos com Aletas Radiais
para Aplicações em Armazenadores de Calor Latente
CAMPINAS
2016
Dissertação de Mestrado apresentada à
Faculdade de Engenharia Mecânica da
Universidade Estadual de Campinas como parte
dos requisitos exigidos para obtenção do título de
Mestra em Engenharia Mecânica, na Área de
Térmica e Fluidos.
3
4
UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS
FACULDADE DE ENGENHARIA MECÂNICA
COMISSÃO DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA MECÂNICA
DEPARTAMENTO DE ENERGIA
DISSERTAÇÃO DE MESTRADO ACADÊMICO
Estudo Numérico-Experimental da Solidificação de Material de Mudança de Fase em
Torno de Tubos com Aletas Radiais para Aplicações em Armazenadores de Calor Latente
Autora: Priscila Dias da Silva
Orientador: Prof. Dr. Kamal Abdel Radi Ismail
Campinas, 29 de fevereiro de 2016
5
Dedicatória
Aos meus queridos pais e irmã, Josafá, Dolores e Pâmella.
Ao João Paulo pela paciência e carinho.
E ao João de Deus, meu grande amigo.
6
Agradecimentos
Agradeço primeiramente a Deus por mais uma etapa que aqui concluo.
Ao professor Kamal pela oportunidade e pela força que me deu.
Aos meus pais por permitirem eu seguir esse caminho, toda força, carinho e suporte que
me deram.
A Raquel por ter inicialmente me ensinado e por ter se tornado uma grande amiga,
obrigada pelos conselhos e pelo carinho.
A Cláudia e ao Edilson, por me ajudarem com o compressor tantas vezes e por todo o
suporte dado a mim.
Aos técnicos Mauro e Luis pela ajuda, tanto no conserto do compressor como na
montagem da bancada de testes.
Aos meus novos amigos Janainna Chaves, João Luís, Luís, Célia, Jan, Paul, Ivete, Fabian,
Allan, KatarinA Simic, João Paulo e ao João de Deus, pelos conselhos, amizade e por todos bons
momentos que tivemos juntos.
E a FAPEAM pela concessão da bolsa.
7
“Do mesmo modo que o metal enferruja com a ociosidade
e a água parada perde sua pureza, assim a inércia esgota a
energia da mente”.
Leonardo Da Vinci
8
Resumo
O armazenamento térmico é utilizado como um meio de aproveitamento da energia
disponível em um determinado período de tempo, que poderá ser utilizada posteriormente. Este
deslocamento de energia no tempo é importante, pois possibilita o aumento da eficiência
energética do sistema e promove uma utilização mais adequada da energia disponível em algum
momento do processo e que poderia ser desperdiçada se não fosse armazenada. Na literatura são
escassos os trabalhos em relação a armazenadores de calor latente que utilizam geometrias
cilíndricas com tubos radialmente aletados. A presente pesquisa tem o objetivo de investigar a
influência das aletas para o aumento da condução de calor do material de mudança de fase
(MMF) e melhorar o desempenho térmico do armazenador. O modelo formulado para o tubo
radialmente aletado é baseado em pura condução do MMF, o qual foi tratado numericamente por
diferenças finitas adotando a formulação direcional implícita (ADI). Este programa foi otimizado
e convalidado a partir de dados experimentais, realizado no laboratório de Armazenamento
Térmico e Tubos de Calor do Departamento de Energia da Faculdade de Engenharia Mecânica da
Universidade Estadual de Campinas (Unicamp). Testes adicionais foram realizados
numericamente e experimentalmente para investigar as influências de fatores importantes que
agem nos armazenadores de calor latente, como: tempo de solidificação completa, energia total
armazenada, massa total solidificada, além das influências dos parâmetros geométricos e
operacionais sobre a velocidade da interface para diferentes diâmetros de aletas. Foi verificado
que independentemente do tamanho do diâmetro da aleta, há dois parâmetros fundamentais para
o processo de solidificação do MMF, a temperatura inicial do MMF e a temperatura do fluido
secundário, quanto maior for o gradiente de temperatura entre estes dois parâmetros, maior será a
transferência de calor, maior a velocidade da interface sólido/liquido, maior a transferência de
calor e consequentemente maior a quantidade de massa solidificada.
Palavras Chaves:
Tubo aletado; Armazenamento térmico; Aletas radias; MMF; ADI.
9
Abstract
The thermal storage is a mean to use energy generated in a particular time period, which
may be used later. This energy shift in time is important since it allows increasing the energy
efficiency of the system and provides a more appropriate use of the available energy at some
point in the process, which could be wasted if not stored. In the prior art there are few studies
regarding latent heat storage systems using cylindrical geometry with radially finned tubes. This
research intends to investigate the influence of fins on the increase of thermal conductivity of the
MMF and also to improve the thermal performance of the storage system. The model formulated
for the radially finned tube is based on pure conduction of MMF, which was treated numerically
by the Alternating Direction Implicit Method (ADI). The program was optimized and covalidated
from experimental data produced in Thermal Storage and Heat Pipes Laboratory, on the Energy
Department of the Faculty of Mechanical Engineering of the University of Campinas (Unicamp).
Additional measurements were performed numerically and experimentally to investigate the
influences of important factors that act on latent heat storage systems as: complete solidification
time, total energy stored, total mass solidified, as well the influence of geometrical and
operational parameters on the interface speed for different diameters fins. It was found that
regardless of the fin diameter size, there are two fundamental parameters for the MMF
solidification process, the initial temperature of the MMF and the temperature of the secondary
fluid, the greater the temperature gradient between these two parameters, the greater the heat
transfer, the greater the speed of the solid / liquid interface, the greater the heat transfer and
consequently the greater the quantity of solidified mass.
Keywords:
Finned tube; Heat storage; Radial fins; PCM; ADI.
10
Lista de Ilustrações
Figura 1- Consumo de energia elétrica por uso final no setor residencial (%) – 2005.Fonte: PNE-20 ...... 17
Figura 2- Alternativas Energéticas. Fonte: Alternativas Energéticas: Uma visão CEMIG, 2012. ............. 18
Figura 3-Esquema do MMF em torno do tubo radialmente aletado ......................................................... 29
Figura 4-Representação dos Volumes de Controle na Seção longitudinal. (Fonte: SILVA, 2010). ........... 35
Figura 5-Fluxograma do Código Computacional do tubo radialmente aletado...........................................38
Figura 6- Bancada de Experimentos. ....................................................................................................... 41
Figura 7- Seção de testes. ....................................................................................................................... 43
Figura 8-Esquema do circuito de transporte e refrigeração para o Banco de Gelo. ................................... 43
Figura 9-Esquema do circuito principal. ................................................................................................. 44
Figura 10- Distribuição dos Termopares sobre o tubo aletado. ................................................................ 45
Figura 11-Programa Tracker. ................................................................................................................. 47
Figura 12-Velocidade da Interface para uma temperatura de -14,0 °C em comparação com o numérico. . 52
Figura 13- Velocidade da Interface para uma temperatura de -12,0 °C em comparação com o numérico. 52
Figura 14- Velocidade da Interface para uma temperatura de -15,1°C em comparação com o numérico. . 53
Figura 15- Fração da Massa Solidificada para uma aleta de 95 mm e Tálcool=-14°C. ................................ 54
Figura 16- Fração de Massa Solidificada para uma aleta de 70 mm e Tw=-15,1 °C. ................................ 55
Figura 17- Fração de Massa Solidificada para uma aleta de 95 mm e Tálcool=-16°C. ................................ 56
Figura 18- Efeito do raio de simetria De/Dw em relação a fração de massa solidificada. ........................ 57
Figura 19-Tempo de Solidificação completa em função da relação De/Dw. ............................................ 58
Figura 20-Influência da relação Df/Dw sobre a massa solidificada. ........................................................ 59
Figura 21-Tempo de solidificação completa em função da relação Df/Dw. ............................................. 60
Figura 22-Relação da influência da espessura da aleta sobre a fração de massa solidificada. ................... 61
Figura 23-Tempo de solidificação completa em função da espessura (w). ............................................... 62
Figura 24- Influência da temperatura do álcool sobre a fração de massa solidificada. .............................. 63
Figura 25- Tempo de solidificação completa em função de Tw. ............................................................... 64
Figura 26-Influência do material da aleta sobre a fração de massa solidificada........................................ 65
Figura 27-Velocidade da Interface, para uma Temperatura de -8,0°C. .................................................... 66
Figura 28-Velocidade da Interface para uma temperatura de -16,0°C. ..................................................... 66
Figura 29- Posição da interface para diferentes temperaturas do fluido secundário. ................................. 67
11
Figura 30-Posição da interface para uma Tw=-16,0° C para aletas de 70 e 95 mm comparados com o tubo
liso......................................................................................................................................................... 68
Figura 31-Posiçãoda Interface para para uma Tw=-14 °C para diferentes tubos aletados e sem aleta. ...... 69
Figura 32-Massa Solidificada para uma aleta de 95 mm. ........................................................................ 69
Figura 33-Massa Solidificada com uma temperatura de -16,0°C. ............................................................ 70
Figura 34-Energia Armazenada a partir de -8,0°C .................................................................................. 71
Figura 35- Energia Armazenada a partir de -16,0 °C. .............................................................................. 72
Figura 36-Conjunto de experimentos ...................................................................................................... 73
Figura A 1-Curva de Calibração para a placa de orifício. ........................................................................ 81
12
Lista de Tabelas
Tabela 1-Propriedades Termofísicas .................................................................................... 39
Tabela 2-Propriedades Geométricas ..................................................................................... 40
Tabela 3-Experimentos Realizados ...................................................................................... 42
Tabela 4-Erro relacionado as medidas experimentais ........................................................... 50
Tabela A 1-Equações das Curvas de Calibração......................................................................80
13
Nomenclatura
c Calor específico [J kg-1K-1]
C Capacidade térmica por unidade de volume= cρ [J m-3 K]
( )TC Capacidade térmica por unidade de volume do MMF [J m-3 K]
H Entalpia por unidade de volume [J m-3]
k Condutividade Térmica [W m-1 K-1]
( )Tk Condutividade Térmica do MMF[W m-1 K-1]
L Calor latente[J kg-1]
r Coordenada radial [m]
R Coordenada radial adimensional = wz r
rf Raio externo da aleta [m]
rw Raio externo do tubo [m]
ri Raio interno do tubo [m]
re Raio externo do cilindro ou raio de simetria [m]
rs Posição radial da interface sólido/liquido [m] ��� Relação efetiva da capacidade térmica da água e do refrigerante
Tm Temperatura de mudança de fase [K]
Tw Temperatura da parede do tubo [K]
z Coordenada axial [m]
Z Coordenada axial adimensional= wz r
Letras Gregas
δ Função delta Dirac
∆T Metade da faixa de mudança de mudança de fase [K]
φ Temperatura adimensional
η Função unitária
14
λ Calor latente por unidade de volume [J m-3]
ρ Densidade [kg m-3]
τ Tempo adimensional = sws crtk
ξ Faixa da temperatura adimensional de mudança de fase= ( ) ( )wm TTT −∆
Subscritos
c completo
f aleta
l líquido
s sólido
w parede
Abreviações
MMF Material de Mudança de Fase
ADI Implícita Direção Alternada
15
Sumário
1. INTRODUÇÃO ................................................................................................................................ 17
1.1 Objetivo Geral ................................................................................................................................ 19
1.2 Objetivo Específico ......................................................................................................................... 19
2. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA ........................................................................................................ 20
2.1 Armazenadores de Calor Latente: Bancos de Gelo ....................................................................... 20
2.2 Processos térmicos: Solidificação e Fusão ..................................................................................... 22
2.3 Solução para problemas de fase ..................................................................................................... 24
2.4 Métodos Analíticos ......................................................................................................................... 24
2.4.1 Métodos Numéricos ..................................................................................................................... 26
3. ANÁLISE MATEMÁTICA ............................................................................................................. 28
4. ANÁLISE NUMÉRICA ................................................................................................................... 34
4.1 Tratamento numérico do modelo de solidificação ......................................................................... 34
4.2 Otimização do Programa ............................................................................................................... 39
4.2.1 Propriedades Termofísicas dos Materiais ................................................................................... 39
5. INVESTIGAÇÃO EXPERIMENTAL ............................................................................................ 41
5.1 Descrição da Bancada Experimental ............................................................................................. 42
5.2 Sistemas de Medição ...................................................................................................................... 44
5.2.1 Medidas das Temperaturas ......................................................................................................... 44
5.2.1.1 Calibração dos Termopares ..................................................................................................... 45
5.2.2 Medição da vazão do fluido secundário ...................................................................................... 46
5.2.3 Medição da espessura do gelo ..................................................................................................... 46
5.3 Procedimento Experimental .......................................................................................................... 47
5.4 Análise da incerteza e propagação de erro. ................................................................................... 48
5.4.1 Análise das Incertezas Experimentais ........................................................................................ 48
16
5.4.2 Propagação de erro ..................................................................................................................... 49
6. RESULTADOS E DISCUSSÃO ...................................................................................................... 51
6.1 Convalidação do método e os resultados numéricos ..................................................................... 51
6.2 Resultados Numéricos .................................................................................................................... 56
6.3 Comparação com o tubo sem aleta ................................................................................................ 65
7. CONCLUSÃO .................................................................................................................................. 74
8. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ............................................................................................ 76
APÊNDICE .......................................................................................................................................... 80
17
1. INTRODUÇÃO
O consumo anual de energia elétrica no Brasil alcançou o valor de 39.673 GWh no final
de dezembro de 2014, representando um aumento de 2,2% em 2014 em relação à 2013 segundo
dados da Empresa de Pesquisa Energética (EPE). No Balanço Energético Nacional (BEN, 2014)
realizada pela EPE, o Brasil dispõe de uma matriz elétrica de origem predominantemente
renovável, com destaque para a geração hidráulica, que corresponde a 64,9 % da oferta interna.
Por outro lado, o Boletim Mensal de Energia do EPE referente ao mês de fevereiro de 2015
apresenta uma redução da oferta hidráulica em 10 %, devido à seca generalizada que atingiu o
país em 2015.
Figura 1- Consumo de energia elétrica por uso final no setor residencial (%) – 2005.Fonte: PNE-2030
A figura 1 representa o consumo de energia elétrica por uso final, somente no setor
residencial é visto que a refrigeração e o condicionamento ambiental juntos correspondem a 37 %
do consumo. No começo do ano de 2015, segundo o boletim mensal do Ministério de Minas e
Energia (MME), a tarifa média nacional de eletricidade residencial, comercial e industrial,
cresceram respectivamente 26%, 25% e 31%. Tendo em vista o cenário atual e o alto valor da
tarifa média nacional de eletricidade, há a necessidade de se investir em alternativas energéticas
no que diz respeito às frentes energéticas primárias, tecnologias de transformação e conversão
para a produção e o uso final de eletricidade, calor ou movimento. Além disso, deve-se investir
ainda em tecnologias de armazenamento, automação e controle de eficiência energética.
(CEMIG, 2012).
18
Figura 2- Alternativas Energéticas. Fonte: Alternativas Energéticas: Uma visão CEMIG, 2012.
Neste contexto, o armazenamento térmico de energia é a forma de tecnologia mais
relevante para o aproveitamento da energia disponível por um dado período de tempo e que pode
ser usada posteriormente. Este deslocamento da energia no tempo é importante pois possibilita o
aumento da eficiência energética da planta ou do sistema e promove uma utilização mais
adequada da energia disponível em algum ponto do processo, que poderia ser desperdiçada se não
fosse armazenada (DINÇER,2002).
Na literatura, há três métodos para o processo de armazenamento térmico: armazenamento
de energia em forma de calor latente, calor sensível e o sistema híbrido. Silva (2008) cita alguns
critérios para a escolha do método a ser adotado, como:
� Capacidade de armazenamento;
� Dimensão do equipamento para o armazenamento;
� Temperaturas de carregamento e descarregamento;
� Faixa aceitável da variação de temperatura
19
Um dos grandes defeitos de armazenamento em calor latente é a sua baixa condutividade
térmica, o que implica baixas taxas de carregamento e descarregamento térmico. Este fato impede
ou ainda retarda a adoção desta tecnologia em grande escala.
Para avaliar esta situação, estudos e investigações extensivas foram realizados para
aumentar a condutividade térmica efetiva do MMF, incluindo dispersão de pós metálicos,
estimuladores de turbulência e aletas de diferentes geometrias.
Baseado nos critérios anteriores, considera-se mais viável o armazenamento térmico em
forma de calor latente. Neste processo, as temperaturas são constantes no carregamento ou
descarregamento e pode-se trabalhar com diferentes geometrias para o encapsulamento de
Material de Mudança de Fase (MMF).
No presente trabalho, pretende-se investigar as aletas radiais e seus efeitos sobre a
velocidade de solidificação, energia armazenada e principalmente o tempo de solidificação
completa, que são fatores essenciais para promover um melhor desempenho térmico em
armazenadores de calor latente.
1.1 Objetivo Geral
Investigar experimentalmente e numericamente o processo de solidificação em torno de
um tubo horizontal radialmente aletado e convalidar o modelo numérico.
1.2 Objetivo Específico
Este estudo pretende modelar o processo de solidificação em torno de um tubo horizontal
com aletas radiais, melhorando o modelo numérico, convalidar o modelo e seus resultados com
medidas experimentais e, finalmente, usar o modelo e as medidas experimentais para investigar
os parâmetros que influenciam o processo.
20
2. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA
2.1 Armazenadores de Calor Latente: Bancos de Gelo
Beckman e Gilli (1982) apud Ismail (1998) definem banco de gelo como um armazenador
de energia térmica por calor latente.
Silver, Milbtiz et al (1989) descreveram um algoritmo avaliando dois elementos
fundamentais dos bancos de gelo, que são: evaporador e o tanque de armazenamento de gelo.
Mostram uma cuidadosa análise na obtenção das propriedades termofísicas do MMF e do
refrigerante obtendo uma análise termodinâmica e da transferência de calor. Ainda segundo estes
autores, a energia armazenada no gelo é produzida pelo sistema de refrigeração. A recuperação e
utilização da energia contida no gelo é feita pelo sistema de transporte de energia, onde um
fluido, com temperatura de solidificação mais baixo do que a da água, circula através de tubos no
meio do banco de gelo, absorvendo o calor e transferindo-o para o ambiente.
Chen´s e Yue (1991) apresentaram um estudo teórico e experimental do desempenho
térmico de um sistema de armazenamento de frio, no qual foi desenvolvido um modelo simples
para determinar as características do armazenamento térmico, usando o método das
Transformadas de Laplace para obter a solução das equações governantes. Assim, esses autores
determinaram três parâmetros adimensionais que caracterizam o armazenador de gelo, que são:
• Número de Stefan, que controla a taxa de solidificação;
• Número de Stanton, que é a relação das propriedades de transferência de calor com
as propriedades térmicas do refrigerante;
• ���, que é a relação efetiva da capacidade térmica da água e do refrigerante.
Lane (1983) apud Ismail (1998), menciona a importância da compreensão dos processos
de transferência de calor nos fenômenos de mudança de fase. Isso é essencial para avaliar
exatamente o desempenho térmico dos bancos de gelo. Este desempenho consiste basicamente
em predizer o movimento da interface e o cálculo do calor trocado com o MMF. Desta análise,
21
pode-se deduzir que o fenômeno de solidificação/fusão controla o funcionamento do banco de
gelo. O entendimento pleno deste fenômeno permitirá determinar os parâmetros ótimos deste
equipamento.
Segundo Souza e Vielmo (2000) o banco de gelo é voltado para o campo de refrigeração e
de ar condicionado como armazenadores de energia em forma de calor latente, o seu uso ajuda na
diminuição da potência elétrica instalada, levando a curva do consumo para uma situação mais
favorável.
Kayansayan e Acar (2006) realizaram um estudo numérico e experimental, avaliando o
armazenamento de energia térmica do frio envolvendo o fenômeno de mudança de fase dominado
pelo processo de condução de calor. O problema envolveu um fluido que escoa por dentro do
tubo com aletas radiais cercado por MMF. A comparação entre as previsões numéricas e os dados
experimentais mostraram uma boa concordância.
Rismanchi et al (2012) apresentaram uma revisão dos estudos realizados em análises de
energia e exergia de sistemas CTES (Cold Thermal Energy Storage) com foco em
armazenamento em gelo e água. De acordo com sua revisão, o artigo mostrou que a análise da
eficiência exergética pode mostrar uma imagem mais realista do que a análise energética. Além
do impacto ambiental e viabilidade econômica desses sistemas são também investigados. Em seu
artigo eles discutem sobre a importância da redução da demanda e procura de energia e do uso
das tecnologias de armazenamento como uma valiosa técnica para atuar como equilíbrio entre a
oferta e a procura de energia. Mudando despesas elétricas para o horário de pico que tem-se um
maior benefício “verde” na diminuição da fonte de energia de origem e consequentemente na
redução na quantidade de emissão de gases poluente. Além disso, a produção de eletricidade
“fora de pico” consome menos combustível o que torna mais barato.
Anisur (2013) em seu trabalho explica sobre a importância da aplicação do sistema de
armazenamento de energia térmica (TES) com material de mudança de fase como uma forma
eficaz para a conservação de energia e redução de emissões dos gases de efeito estufa. Uma de
suas conclusões diz que 3,43% da emissão de CO2 até 2020 poderiam ser reduzidos através da
aplicação do MMF na construção e em sistemas de energia solar térmica.
22
Ismail et al (2016) apresentaram os resultados de uma investigação sobre os tubos
axialmente aletados para melhorar os processos de carga e descarga de unidades de
armazenamento térmico. O modelo proposto foi baseado em condução pura nas fases sólido e
liquido. Foi utilizado o método entálpico e o método de volume finito no tratamento numérico.
As previsões numéricas foram comparadas com resultados experimentais onde observou-se
relativamente uma boa concordância.
2.2 Processos térmicos: Solidificação e Fusão
Há uma grande variedade de estudos disponíveis na literatura relacionados à mudança de
fase, no processo de solidificação e fusão, aplicados à problemas no campo da engenharia em
áreas como: petroquímicas, siderúrgicas, bélicas, armazenamento térmico e refrigeração.
A eficiência no uso de processos de mudança de fase para o armazenamento de energia
depende do material de mudança de fase considerado. Silva (2010) relata que a capacidade
térmica do MMF é maior do que do calor sensível, o que resulta na redução dos tamanhos dos
sistemas de armazenamento térmico.
Liu et al (2005) estudaram experimentalmente o desempenho de uma unidade de
armazenamento térmico, utilizando ácido esteárico como o meio de armazenamento de calor. A
unidade é constituída essencialmente por uma haste de aquecimento elétrico e um tubo exterior, e
o espaço entre elas é um anel que é preenchido com o ácido esteárico. O desempenho térmico da
unidade foi medido e foram estudadas as características da transferência de calor do processo de
fusão sob condições de fluxo de calor para determinar a influência do fluxo de calor nos
processos de fusão, adicionando aletas a haste foi verificado uma melhor eficácia tanto na
condução de calor e na convecção natural.
Segundo Ismail e Moraes (2007) um dos parâmetros mais importantes na operação dos
armazenadores de calor latente é o tempo de solidificação. Em seus estudos foram investigados
os efeitos dos parâmetros operacionais e geométricos sobre o tempo de solidificação total, onde
os MMFs eram encapsulados em geometrias esféricas. Em suas medidas experimentais foi levado
23
em conta que o tempo de solidificação não poderia passar das 8 horas. No experimento realizado
foi confirmado que o tempo de solidificação aumenta com o aumento do tamanho da capsula,
aumento da temperatura de trabalho e o aumento da porcentagem do ATPEG (polietileno glicol)
na água.
Ustuner (2007) investigou experimentalmente o processo de solidificação e fusão do
material de mudança de fase ao redor de tubos aletados, onde o objetivo é revelar as alterações
que ocorrem na quantidade de energia armazenada ocorrida pelas mudanças no diâmetro da aleta,
espaçamento entra as aletas e a taxa do fluxo de fluido para a transferência de calor. Seu estudo
mostrou que o aumento do número de Reynolds do fluido para a transferência de calor implica
aumento na quantidade de energia armazenada durante a solidificação do MMF. O mesmo
resultado ocorreu para o processo de fusão.
Gonçalves (1996) investigou o comportamento térmico e os efeitos dos parâmetros
geométricos e operacionais no desempenho do armazenador de calor latente de geometria
cilíndrica anular com e sem aletas alternadas, para um problema bidimensional de condução de
calor em coordenadas cilíndricas. A autora concluiu que os parâmetros geométricos mostraram
efeito sobre a fração de massa solidificada, efetividade e NTU (“ Number of Tranfer Units”).
Graham E.Bell (1979) apud Abugderah (1999) tiveram como objetivo o estudo do
fenômeno de solidificação de um liquido em volta de um duto circular. A distribuição de
temperatura e a taxa de remoção de calor são preditos por um fluido refrigerante, utilizando o
método da integral de balanço de energia incorporando subdivisões espaciais, onde o autor
concluiu que resultados satisfatórios podem ser obtidos usando somente um número pequeno de
subdivisões junto com um perfil linear.
Rodrigues (2001) realizou um estudo experimental e numérico sobre o processo de
solidificação unidirecional de substâncias puras em geometria cilíndrica. Com o aparato
experimental foram obtidas a posição da interface sólido-líquido e temperatura. Numericamente,
o método da entalpia foi utilizado para formular a equação da energia utilizando malha fixa. A
solução adotada foi através do método de Volumes Finitos. O autor obteve excelente
concordância entre os resultados obtidos numericamente com os dados obtidos
experimentalmente, convalidando assim o seu modelo numérico.
24
2.3 Solução para problemas de fase
Um problema característico de transferência de calor com mudança de fase, em particular
a solidificação, está relacionado a fronteira móvel, que se desloca com o tempo. Para resolver os
problemas transientes de troca de calor em mudança de fase, foram desenvolvidos vários
métodos: analítico, numérico e empírico.
O problema de mudança de fase é por natureza um problema transitório e, por isso, a
temperatura do contorno do fluido de transferência de calor muda com o progresso da interface
sólido/líquido.
2.4 Métodos Analíticos
Os métodos analíticos são limitados praticamente aos problemas de Stefan, onde são
considerados basicamente problemas unidimensionais e em meios semi- infinitos. Conforme foi
dito acima por Abugderah (1999), soluções analíticas exatas são poucas, devido a interface móvel
entre o sólido e o líquido.
Uma das soluções pioneiras é a solução para o problema de Stefan, considerando uma
situação unidimensional, onde as densidades de ambas fases são iguais. O problema pode ser
descrito para condução de calor, representadas pelas equações:
• Para sólido
��� ��� ��� � = ���� 0 ≤ � ≤ �(�) (1)
• Para líquido
��� ��� ���� � = ������ � ≤ �(�) (2)
25
Para a continuidade de temperatura na interface sólido-líquido � = �(�), é dado por:
��(�, �) = ��(�, �) = �� (3)
Onde,����� são as temperaturas das fases sólidas e líquidas.
A equação da energia na interface sólido-líquido para a solidificação pode ser dada como:
−(�� − ��) = !�(")!" � = �(�) (4)
Onde ����� são os fluxos de calor na direção positiva de x nas fases sólidas e líquidas, e
o sinal negativo é incluído para garantir que o fluxo de calor seja na direção negativa de x.
A transferência de calor em ambas as fases se dá por condução pura. Logo teremos:
�� = −�� ���# e �� = −�� ��# (5)
Substituindo a Eq. 5 na Eq. 4, obtemos o balanço de energia na interface.
−�� ��� − �� ���# = !�(")!" em � = �(�) (6)
Sendo que o $�(�)/$� é a velocidade na interface na direção positiva de x.
Infelizmente não há um método único que se adapte a todas as condições que Stefan
propôs. Por este motivo é preciso ter cautela na escolha dos métodos a serem aplicados ao
problema.
Segundo Ozisik (1980) as soluções disponíveis estão confinadas a uma classe de
problemas, onde são situações idealizadas e unidimensionais, envolvendo materiais puros de uma
região infinita ou semi-infinita com condições iniciais e de contorno simples e propriedades
térmicas constantes. Os métodos analíticos de solução de problema de fase incluem o método
integral, o método da perturbação e o método de expansão de série, além de soluções de
similaridade. Sendo esta última uma solução exata que geralmente toma a forma de uma única
variável, �/√'�, onde s é a posição da interface, ' é a difusividade térmica e t é o tempo, que
reduz a equação de difusão de calor a uma simples equação diferencial ordinária, também
conhecida como transformação de Boltzmann.
26
Ozisik & Uzzel (1979) apud Oliveira (2011) estudaram o problema de solidificação em
um meio infinito com simetria cilíndrica e obteve soluções exatas para a distribuição
unidimensional de temperaturas em cada fase, além da posição da frente de mudança de fase em
função do tempo.
2.4.1 Métodos Numéricos
M. Okada et al (1984) apud Abugderah (1999) explicam que os métodos numéricos
usados para resolver os problemas de mudança de fase são divididos em dois grupos principais. O
primeiro grupo é denominado de soluções numéricas fortes, onde são aplicadas técnicas de
diferenças finitas e elementos finitos na formulação forte do problema, localizando frentes de
solidificação (fusão) e encontrando a distribuição de temperatura em cada incremento do tempo
ou empregando um sistema de coordenadas transformadas para imobilizar as interfaces móveis.
Esses métodos são aplicados à processos que envolvam uma ou duas fases unidimensionais. O
segundo grupo é chamado de soluções numéricas fracas. Esta técnica permite evitar a atenção
explicita à natureza da frente de mudança de fase, apresenta maior flexibilidade e sendo
facilmente estendida para problemas multidimensionais. Neste grupo os métodos, os mais
importantes e amplamente usados são os métodos entálpicos.
Segundo Silva (2010) o método entálpico é uma escolha comum para os problemas de
frente móvel de mudança de fase, conhecido como problemas de Stefan. A vantagem deste
método é que a frente de solidificação móvel não precisa ser seguida sobre uma grade numérica
discretizada. Logo os problemas são formulados para um regime estacionário e o esquema
numérico não precisa ser modificado para satisfazer as condições na interface da fronteira móvel
de mudança de fase.
Gonçalves (1991) utilizou o método entálpico na solução numérica, utilizando o conceito
de volume de controle para discretizar as equações governantes em um modelo bidimensional do
problema de mudança de fase em uma unidade de armazenador térmico com tubos axialmente
aletados.
27
Tao (1967) usou um método baseado em uma grade fixa para a análise de solidificação
em geometrias cilíndricas e esféricas, considerando um coeficiente médio de transferência de
calor entre a superfície externa da região solidificada e o fluido resfriado.
Babak (2001) desenvolveu uma simulação numérica baseado no algoritmo por diferenças
finitas sugerido por Du- Fort Frankle em coordenadas cilíndricas para determinar a quantidade de
horas necessárias para a solidificação da água em torno de uma seção transversal circular. Para o
crescimento de gelo com 10 mm em um cilindro com diâmetro de 20mm, resultou em um tempo
de 2609,4s.
Com base na revisão bibliográfica, este trabalho visa estudar o processo de solidificação
em torno de um tubo horizontal com aletas radiais a partir de uma modelagem numérica e
convalidar o modelo a partir de resultados experimentais.
28
3. ANÁLISE MATEMÁTICA
O banco de gelo ou armazenador de calor latente é geralmente composto por um tanque,
onde o MMF é colocado em um conjunto de tubos arranjados geometricamente de forma
conveniente. O fluido de trabalho, o álcool etílico, escoa nos tubos para carregar ou descarregar o
armazenador de calor latente.
Os tubos neste estudo são aletados radialmente e arranjados de tal forma que, no fim do
processo de congelamento as superfícies da interface dos diversos tubos não se tocam. O De é
chamado de diâmetro de simetria, enquanto re é o raio de simetria, após este raio, re, não há mais
troca de calor ou solidificação.
Tendo em vista que o objetivo principal do estudo é investigar o processo de solidificação
em torno do tubo, o modelo físico representativo é composto do tubo aletado envolvido pelo
MMF e limitado pelo círculo de simetria.
Conforme o problema descrito acima e apresentado na figura 4, há as seguintes
considerações a serem feitas para a análise matemática:
i) A temperatura do MMF deve ser maior ou igual que sua temperatura de solidificação;
ii) O MMF será considerado como substância pura, incompressível e em estado
inicialmente líquido;
iii) As propriedades físicas do MMF, tais como densidade, calor específico e o
coeficiente de condutividade térmica são conhecidas e constantes.
iv) O processo de solidificação será regido somente pelo processo de condução,
desprezando-se qualquer efeito convectivo ou de irradiação.
A figura 3 representa o domínio do problema. Utilizando a equação da condução de calor
representadas em coordenadas cilíndricas e levando as considerações citadas acima, temos as
seguintes equações.
29
Equação de energia para o PCM:
� Na fase sólida: �(� ��� = )* ��* �+�� ��* � , ��- ��� ��* � (7)
� Na fase líquida: �(� ���� = )* ��* �+�� ���* � , ��- ��� ���* � (8)
Segundo Ismail et al (1998) e Gonçalves (1996), as condições de contorno do problema
na interface sólido/líquido podem ser escritas como:
��� ��* − �� ���* � .1 , ����-�01 = � ���" ; + = �(�) (9)
Condição de contorno para a interface sólido/líquido:
�3 = �� = �4+ = �(�) (10)
Condição de contorno na parede do tubo:
+ = +� T = T� (11)
Condição de contorno no raio de simetria:
+ = +6 ��* = 0 (12)
Figura 3-Esquema do MMF em torno do tubo radialmente aletado
30
Condição inicial da posição da interface sólido/líquido:
7 = 78 = 0 ��- = 0 (13)
Condição final da posição da interface sólido/líquido:
7 = 7" ��- = 0
As condições inicial e final para temperatura na interface, são representadas como:
�(+, 7, �9:) = �4 , ;� → =í�?@$A�B�?+B$A
�C+, 7, ��D = �4 − ;� → �ó=@$A�B�?+B$A (14)
Onde Δ�é a metade da faixa de temperatura em que ocorre a mudança de fase.
Bonacina (1973) apud Gonçalves (1996) consideram que a entalpia G(�) é dada por
unidade de volume no material de mudança de fase, que pode ser especificada em função da
temperatura:
G(�) = H I(�)$� , JK(� − �4) (15)
Onde:
I(�): Capacidade térmica por unidade de volume;
J: Calor latente por unidade de volume;
K: função degrau unitária
Como a entalpia é uma função da capacidade térmica, temos:
I(�) = M()! = I(�) , JN(� − �4) (16)
Onde:
N(� − �4): É uma função Dirac, indicando que na interface sólido/líquido, ocorre um
salto de magnitude J;
31
No material de mudança de fase o comportamento da capacidade térmica equivalente é
descrito como:
I(�) = O I�(�)� < �4 − ;� → IBQB(@$B$��é+S@(B$A�ó=@$A;I�(�)� > �4 , ;� → IBQB(@$B$���+S@(B$A=í�?@$A.V (17)
Substituindo a equação (16) na (15), temos que para esta região de mudança de fase, a
capacidade térmica equivalente por unidade de volume será determinada equação.
G(�) = H I(�)$� = J , H I�(�)$�WWXY , H I�(�)$�WZYWWZYWXY (18)
A condutividade térmica pode ser escrita de maneira similar a capacidade térmica,
�[ = O��(�)� ≤ �4 − Δ���(�)� ≥ �4 − Δ�V (19)
Levando em consideração que Cs e Cl não dependem da faixa de mudança de fase e que Ks
e Kl variam linearmente nesta faixa, temos:
I(�) = ] I�(�)� ≤ �4 − Δ�I�(�)� ≥ �4 , Δ�^0_ , �()Z��()0 �4 − Δ� ≤ � ≤ �4 , Δ�V (20)
�(�) = ] �̀(�)� < �4X�̀(�)� > �4Z��(�) , Ca�()Xa(")D0_ (� − (�4 − Δ�))�4 − Δ� < � < Tb , Δ�V (21)
Onde:
I� = �(� I� = �(� (22) J = �
Quando a temperatura se aproxima da temperatura da mudança de fase, a Eq. (9) converge
para a Eq. (23). A equação da energia para o processo de mudança de fase pode ser escrita como:
I(�) = ��" = )* ��* �+�(�) ��*� , ��- ��[(�) ��-� (23)
32
Para utilização da Eq. (23) para a aleta, devemos adotar:
I(�) = �(� = I�
�(�) = �� (24)
A fim de facilitar o cálculo numérico, foram adotados os seguintes parâmetros
adimensionais abaixo para a Eq. (23), condições de contorno, condições iniciais e finais.
c = Xd(WZY)Xd ; � = **e
f = -*e ; � = aa I = �� ; g = _WXe h = a"�*ei; ��� = a�a(25) ��� = aja ; I�� = �j�
I�� = ��� ; k��_" = �_lm = �_^
A Eq. 23 na forma adimensional fica:
I(c) �n�o = )p ��p ���(c) �n�p� , ��q ��(c) �n�q� (26)
Condições de contornos em termos das novas variáveis
Para a parede do tubo:
∅s = 0� = 1
Para o raio de simetria:
�n�p = 0� = Ru (27)
33
Condição inicial da posição de interface sólido/líquido, na entrada do tubo:
�n�v = 0Z = Zx = 0
Condição final da posição de interface sólido/líquido, na saída do tubo:
�n�v = 0Z = Zy
Para as condições inicial e final, temos respectivamente:
c = 1
c = 1 − 2g (28)
A condutividade térmica e a capacidade térmica podem ser escritas respectivamente
adimensionalmente, como:
�[(∅) ={|}|~ 1∅ ≤ 1 − 2g���∅ ≥ 11 , )0 (��� − 1) �1 − ∅g� 1 − 2g < ∅ < 1aja QB+BBB=��B
V (29)
I̅(∅) ={|}|~ 1∅ ≤ 1 − 2gI��∅ ≥ 1)0 � )3"6�� , 1 , I��� 1 − 2g < ∅ < 1�j� QB+BBB=��B
V (30)
Este modelo permite avaliar a velocidade da interface, fração de massa solidificada,
energia total armazenada e o tempo de solidificação completa em função dos parâmetros
geométricos da aleta como diâmetro da aleta, espessura da aleta e também em função dos
parâmetros operacionais como temperatura do fluido de trabalho e a temperatura inicial do MMF.
34
4. ANÁLISE NUMÉRICA
A necessidade de se usar métodos numéricos para a resolução de problemas de mudança
de fase que envolva solidificação ou fusão, deve-se à presença de uma interface móvel, o que
torna o problema matematicamente não linear.
O programa numérico foi desenvolvido originalmente por Gonçalves (1996), para
resolver somente problemas de condução no processo de solidificação.
A abordagem numérica consiste na discretização das equações diferencias que governam
toda a mudança de fase e suas condições de contorno. Segundo Patankar (1980) apud Gonçalves
(1996), o domínio de interesse é dividido em volumes de controle, e cada volume de controle será
associado a um ponto nodal. Segundo Gonçalves (1996), este método tem a vantagem de
preservar o modelo físico do problema.
4.1 Tratamento numérico do modelo de solidificação
No presente estudo, o código existente foi adaptado para resolver o conjunto de equações
e condições de contorno e iniciais do presente problema. As etapas de tratamento numérico mais
importantes são apresentadas em seguida.
Para a solução da eq. (26), qual representa o fenômeno, o domínio do problema foi
dividido em um número adequado de volumes de controle, conforme sugerido por Gonçalves
(1996). A figura 4 mostra a representação do volume de controle.
Para a integração da equação (26) em h, ��f, para o volume de controle dado na figura
5, temos:
∭ I �n�o $�$f$hoqp = ∭ ��p (�` �n�p)$�$f$hoqp ,∭ � ��q (` �n�q)$�$f$hoqp (31)
35
Os limites das variáveis h, f��, para o primeiro membro da equação, são
respectivamente:
h(h → h , Δh); f(� → �); �(� → �).
O valor da temperatura no ponto P da grade predominante em todo o volume de controle,
definido por Patankar (1980), é:
∭ �I �n�o $�$f$hoqp = p�iXpi0 I(c)Cc�) − c�:D;f (32)
Onde c�) representa a temperatura adimensional no tempo adimensional, h , Δh e c�:, a
temperatura adimensional no tempo h.
Para o segundo membro da Eq. 31, assumindo conforme Patankar (1980), uma variação
de temperatura linear com R e Z, e uma e uma variação da temperatura com o tempo dado pela
seguinte equação:
H c$h =oZ_oo �Sc�) , (1 − S)c�:�Δh (33)
Figura 4-Representação dos Volumes de Controle na Seção longitudinal. (Fonte: SILVA, 2010).
36
Onde m é um fator que varia de 0 a 1.
Para a expressão anterior é aplicada para uma direção com m=f e em outra m=g. Deste
modo temos que:
∭ ��p ��` �n�p�$�$f$hoqp = p���Yq(Yp)� ��c�) , (1 − �)c�:� , p��YqYo(Yp) ��c�) , (1 − �)c�:� −�p���YqYo(Yp)� , p��(Yp)� . ��c�) , (1 − �)c�:� (34)
e
∭ ��q ��`(c) �n�q� $�$f$hoqp = p�iXpi0 ��YqYo(Yq)� ��c6) , (1 − �)c�: � , p�iXpi0 ���YqYo(Yq)� −��YqYo(Yq)e ��c�) , (1 − �)c�:� (35)
Assim se obtém a seguinte equação:
�p�iXpi0 � ICc�) − c�:DΔf = p���(Yp)� ΔfΔh��c�) , (1 − �)c�:� , p��YqYo(Yp) ��c�) , (1 − �)c�:� −�p���YqYo(Yp)� , p��YqYo(Yp) � . ��c�) , (1 − �)c�:� , p�iXpi0 ��YqYo(Yq)� ��c6) , (1 − �)c6:� ,p�iXpi0 ��YqYo(Yq)e ��c�) , (1 − �)c�: � , p�iXpi0 �− ��YqYo(Yq)� − ��YqYo(Yq)e ��c�) , (1 − �)c�:� (36)
Dividindo-se os membros da Eq. 36 por Δh e considerando:
B� = p���_q(_p)� (37)
B3 = p�_q(_p) (38)
B� = p�iXpi0 ��_q(_q)� (39)
B� = p�iXpi0 �e_q(_q)e (40)
B�: = p�iXpi0 I YqYo (41)
B� = B�: , �B� , �B� , �B� , �B3 (42)
37
A equação Eq. 43 é obtida através da equação Eq. 36.
B�c�) − �B�c�) − �B3c3) − �B�c�) − �B�c�) = (1 − �)B�c�: , (1 − �)B3c3: , (1 − �)B�c�: ,(1 − �)c�: , �B�: − (1 − �)B� − (1 − �)B� − (1 − �)B� − (1 − �)B3�c�: (43)
Segundo Patankar (1980), para f=g=0 tem-se uma formulação totalmente explicita, para
f=g=1 uma formulação totalmente implícita e para f=g=0.5 uma formulação tipo Crank-Nicolson.
O método adotado para a resolução algébrica do problema foi a Formulação Direcional
Implícito (ADI). No primeiro passo temos f=1 e g=0, e em outro, f=0 e g=1. A vantagem desta
formulação segundo Gonçalves (1996), é a fácil solução das matrizes tridiagonais em passo e
também por ser incondicionalmente estável.
Para a solução do problema, foi considerado uma brusca variação da condutividade
térmica sobre a interface aleta-MMF.
Para se obter a condutividade térmica na interface, é realizado um balanço de fluxo de
calor entre dois volumes de controle considerando as paredes compostas, conforme Patankar
(1980).
`6 = (Yq)�(��)���� Z(��)���� (44)
Para a face norte, temos:
`� = (Yp)�p���. ¡¢�1�£ Z��¤ �¢�¥�� ¦
(45)
As mesmas considerações são válidas para a condutividade térmica nas faces leste, oeste e sul.
O fluxograma a seguir apresenta resumidamente o procedimento de cálculo final adotado
no código computacional para a solidificação do MMF em torno do tubo com aletas radiais.
38
Figura 5- Fluxograma do Código Computacional do tubo radialmente aletado
39
4.2 Otimização do Programa
O código computacional foi desenvolvido em linguagem Fortran 95, o código presente foi
testado para parâmetros que permitem verificar o comportamento e a resposta do programa, os
procedimentos de cálculos são executados conforme previsto no fluxograma.
Após verificar que o programa computacional realiza as operações de forma correta
conforme o previsto, a grade computacional foi otimizada para garantir que os resultados sejam
independentes da escolha dos números de pontos da grade.
O número de pontos da grade ficou em 45 ao longo do tubo, enquanto o número de pontos
da grade ao longo da aleta radial é de 33 pontos. O intervalo de tempo é tomado como 10-3s.
Estes valores são usados em todas as simulações numéricas.
4.2.1 Propriedades Termofísicas dos Materiais
As propriedades termofísicas adotadas para o material de mudança de fase e das aletas são
apresentadas na tabela 1.
Tabela 1-Propriedades Termofísicas
Condutividade Térmica
W/m.K
Calor Específico
J/kg.K
Densidade
kg/m3
Água
Sólido Líquido Sólido Líquido Sólido Líquido
0,56 2,25 4217 2040 99 9
17
Cobre 401 385 8933
Aço Inox 15,9 502 7850
40
As propriedades geométricas dos tubos aletados são apresentados na tabela a seguir:
Tabela 2-Propriedades Geométricas
Diâmetro da aleta (mm) Df/Dw Espessura (mm)
95 7,6 3
90 7,2 3
80 6,4 3
70 5,6 3
60 4,8 1
Alumínio 237 903 2702
Polietileno (Alta densidade) 0,50 1850 941
Teflon 0,25 1050 2200
41
5. INVESTIGAÇÃO EXPERIMENTAL
Tendo em vista a necessidade de convalidar o modelo, método de solução e as previsões
numéricas, foi projetada, montada e instrumentada uma bancada experimental que permite
investigar o processo de solidificação do MMF em torno do tubo horizontal radialmente aletado e
submerso no MMF. A figura 6 mostra uma vista de lado da bancada, que se encontra no
Laboratório de Armazenamento Térmico e Tubos de Calor da Faculdade de Engenharia
Mecânica da Unicamp.
Figura 6-Bancada Experimental
Para os tubos testados com e sem aletas com diâmetro interno do tubo de 12,5 mm, fixou-
se os mesmos parâmetros experimentais, sendo usado somente a vazão de 0,0323 kg/s e
temperaturas do fluido secundário em torno de -8,0 °C, -10,0 °C, -12,0 °C, -14,0 °C e -16,0 °C. A
tabela 3 mostra os experimentos realizados.
42
Tabela 3-Experimentos Realizados
Aleta (mm) Temperatura (°C)
1° teste 95 -8°C, -10°C, -12°C, -14°C, -16°C
2° teste 95 -8°C, -10°C, -12°C, -14°C, -16°C
3° teste 70 -8°C, -10°C, -12°C, -14°C, -16°C
4° teste 70 -8°C, -10°C, -12°C, -14°C, -16°C
5° teste Tubo sem aleta -8°C, -10°C, -12°C, -14°C, -16°C
6° teste Tubo sem aleta -8°C, -10°C, -12°C, -14°C, -16°C
7° teste 80 -12°C, -14°C, -16°C, -18°C
5.1 Descrição da Bancada Experimental
A seção de testes é composta por dois circuitos, mostrado na figura 8, um de transporte de
fluido principal, o outro de fluido secundário. O circuito do fluido principal de refrigeração
utiliza o monoclorodifluormetano (R22), enquanto o secundário usa o álcool etílico.
A seção de testes, mostrada na figura 7, é constituída por um tanque de seção retangular
com capacidade total de 0,175 m3. O volume do tanque foi diminuído para 0,1m3, colocando
placas de isopor no interior do tanque. Ao longo da seção de teste é colocado o tubo radialmente
aletado, por dentro deste tubo circula o fluido secundário, o álcool etílico, onde a temperatura é
ajustada para a desejada para que possa ser dada o início aos testes. A seção de teste é isolada
com placas de poliuretano com uma espessura de 5 cm.
43
Figura 7- Seção de testes.
Figura 8-Esquema do circuito de transporte e refrigeração para o Banco de Gelo.
O fluido secundário é resfriado num trocador de calor onde escoa o R22 em circuito
fechado. Quando o fluido secundário atinge a temperatura desejada é permitido a circular na
seção de testes na vazão estabelecida, a figura 9 mostra o esquema geral da bancada de testes.
44
Figura 9-Esquema do circuito principal.
É importante mencionar que o sistema de refrigeração é constituído por uma unidade
composta por um compressor e um condensador, onde o ciclo de refrigeração é realizado por
compressão a vapor, usando o fluido refrigerante primário (R22).
5.2 Sistemas de Medição
5.2.1 Medidas das Temperaturas
Para verificar as temperaturas durante os testes, foram utilizados termopares tipo T e K,
todos devidamente calibrados de acordo com as normas ANSI/ASHRAE 41.1-2013.
Os termopares foram todos devidamente conectados a um sistema de aquisição de dados
da NOVUS, junto com um conversor de dados, o qual foi conectado a um computador para
acompanhar as leituras, onde foi possível também fazer as configurações de leitura para a escala
Celsius e o tempo de coleta a cada 60 s, a partir do software Field Logger.
45
5.2.1.1 Calibração dos Termopares
Para a calibração foi utilizado um recipiente de vidro, dentro do qual, foram colocados
água e gelo. Neste banho foram colocados todos os termopares e um termômetro de referência,
aferido pelo Instituto de Pesquisa Tecnologia (IPT), cuja precisão é de ±0,1°C, onde a
temperatura foi variada entre -15,0 °C a 5,0 °C.
Depois da calibração, os termopares foram todos instalados da seguinte forma: os
termopares tipo K foram nomeados de T1 e T2 e colocados na entrada e saída do tubo, os
termopares tipo T e foram nomeados de T3 a T8 e distribuídos assim nesta ordem: dois
termopares na água, um no meio do tubo, um no começo da aleta, um no meio da aleta e um na
ponta final da aleta. Este conjunto de termopares foi montado no tubo aletado de 95 mm.
Figura 10- Distribuição dos Termopares sobre o tubo aletado.
Para os testes realizados com tubo com aleta radial de 70 mm, não foi possível colocar os
termopares tipo K no começo e no fim do tubo. Então foram fixados na entrada e saída do tubo
termopares tipo T, sendo estes o T3 e T4. Para acompanhar a temperatura da água foi colocado
um termo resistor, o qual seguiu o mesmo procedimento de calibração, obtendo uma incerteza de
46
±0,5°C, os outros termopares seguiram a mesma distribuição o sobre a aleta e o tubo conforme
foi no primeiro tubo aletado. Na troca do tubo aletado de 70 mm pelo tubo liso, utilizou-se os
termopares T3 e T4 na entrada e saída do tubo, T6 na água, T5, T7 e T8 foram distribuídos ao
longo do tubo.
5.2.2 Medição da vazão do fluido secundário
Há uma placa de orifício conectado nas tomadas de pressão de uma coluna de mercúrio, o
qual proporciona a medida da queda de pressão ocasionada pelo escoamento do fluido secundário
através da placa de orifício. A vazão do fluido secundário é determinada por meio desta placa de
orifício. A placa foi calibrada coletando volumes de álcool etílico durante um determinado
tempo, para cada vazão obtinha-se um valor correspondente para a queda de pressão.
5.2.3 Medição da espessura do gelo
Por meio de imagens digitais, utilizando uma câmera fotográfica digital, SONY, com 5,1
megapixels de resolução máxima, foi possível definir a espessura do gelo utilizando o programa
Tracker, figura 11. Este programa permite determinar valores reais a partir de um valor real
conhecido. O programa possui uma ferramenta chamada de régua de calibração, na qual é preciso
conhecer alguma medida real da imagem.
47
Figura 11-Programa Tracker.
5.3 Procedimento Experimental
Antes de iniciar os testes, a água foi resfriada próximo à temperatura de mudança de fase,
colocando-se gelo dentro da seção de teste. Normalmente, a temperatura mínima alcançada foi de
2,0 °C, em dias normais, para dias com temperaturas mais altas, a temperatura da água foi
aproximadamente em 4,0 °C. Em paralelo foi posto o fluido secundário para resfriar-se à uma
temperatura de trabalho ajustado no set point do termostato, visando remover a inércia térmica do
sistema e evitando a solidificação da água antes da temperatura desejada ser atingida para o
fluido secundário. Como o fluido circula dentro do tubo aletado, foi colocado uma vazão muito
pequena, garantido, desta maneira, uma temperatura da água acima do seu ponto de solidificação.
Uma vez que a temperatura da água atingiu um valor próximo à temperatura de mudança
de fase, o álcool etílico atingiu a temperatura ajustada do set point, a vazão do fluido secundário
era ajustada. Com a vazão ajustada para início do teste, o processo de solidificação principiou.
Aumentando-se a vazão, o calor removido da água torna-se maior, diminuindo a temperatura da
água próximo ao tubo, implicando formação de uma fina camada de gelo sobre o tubo.
48
Para acompanhar o crescimento do gelo, foi colocado na frente da seção de testes, onde há
um visor de acrílico, a câmera fotográfica para registrar o crescimento do gelo durante todo o
processo. Na primeira hora as imagens foram registradas de 5 em 5 min, na segunda hora de 15
em 15 min e na terceira hora de 30 em 30 min e depois de 1 em 1h, até o término do experimento.
O experimento foi concluído, quando o avanço na camada da interface ficou pequena ou quando
esta camada diminuiu.
5.4 Análise da incerteza e propagação de erro.
5.4.1 Análise das Incertezas Experimentais
Para que as medidas experimentais sejam confiáveis, é necessário conhecer o erro ou a
incerteza deles. Segundo Cabral (2004), há diversos tipos de erros que influenciam as medições:
• Erros grosseiros: devidos à falta de atenção, pouco treino ou falta de perícia do operador.
• Erros sistemáticos: afetam os resultados sempre no mesmo sentido.
• Erros aleatórios: associados à natural variabilidade dos processos físicos, levando a
flutuações nos valores medidos, sendo imprevisíveis e devem ser abordados com métodos
estatísticos.
Cabral (2004), usando o Vocabulário Internacional de Metrologia (VIM), define a
incerteza de medição, como um parâmetro associado ao resultado de uma medição,
caracterizando a dispersão dos valores e que podem ser razoavelmente atribuídos aos
mensurandos. Esse parâmetro pode ser por exemplo, um desvio padrão (ou um dado múltiplo
dele), ou a metade de um intervalo correspondente a um dado nível de confiança.
Para calcular as incertezas relacionados a posição da interface, foi utilizado o método dos
mínimos quadrados para calcular o desvio padrão.
49
5.4.2 Propagação de erro
O método utilizado para o cálculo da propagação do erro foi baseado no método proposto
por Kline e McClintock (1953) apresentados no livro de Holman (2001), onde as incertezas
calculadas são baseadas nas incertezas experimentais primárias, como temperatura,
deslocamento, vazão e etc.
Utilizando a mesma nomenclatura adotada por Holman (2001), temos a função R de x1,
x2,...,xn. (variáveis independentes):
� = �(�), �0, … , ��) (46)
As variáveis independentes tem a incerteza denominada por: w1,w2,...,wn. Logo, temos a
seguinte equação:
�p = ¨� �p�#©�)�0 , � �p�#i�0�0 ,⋯, � �p�#����0« (47)
• Incertezas das medidas experimentais
As tabelas 4 e 5 apresentam os erros relacionados as medidas experimentais. A tabela 4
apresenta os erros para as medidas que convalidaram o método numérico. A tabela 5 apresenta os
erros relacionados as medidas experimentais, tais como quantidade de massa solidificada, posição
da interface e energia armazenada para o tubo sem aleta e os tubos aletados.
50
Tabela 4-Erro relacionado as medidas experimentais
Erro Figura 12 Figura 13 Figura 14 Figura 15 Figura 16 Figura 17
±0,0053 ±0,0059 ±0,0283 ±0,0059 ±0,0320 ±0,0456
Tabela 5- Propagação de Erro e Desvio Padrão
Tubo sem Aleta
Aleta de 70 mm
Aletade 80 mm
Aleta de 95 mm
Figura 27 ±0,0017 ±0,0002 ±0,0013 Figura 28 ±0,0057 ±0,0029 ±0,0048 Figura 30 ±0,0230 ±0,0374 ±0,0021 Figura 31 ±0,0182 ±0,0429 ±0,0480 ±0,0171 Figura 33 ±0,0063 ±0,0035 ±0,0028 Figura 34 ± 2,5 ±2,0 ±1,7 Figura 35 ±1,3 ±2,7 ±5,2
51
6. RESULTADOS E DISCUSSÃO
Este capítulo apresenta a convalidação do método numérico a partir de dados de dados
experimentais, além dos resultados adicionais usados para avaliar a influência de diferentes
diâmetros da aleta, espessura da aleta, material da aleta, velocidade da interface, quantidade de
massa solidificada, tempo de solidificação e quantidade de energia armazenada.
6.1 Convalidação do método e os resultados numéricos
Um dos objetivos desta pesquisa é convalidar o modelo numérico proposto e suas
previsões numéricas. Assim, foram realizadas comparações experimentais e numéricas realizadas
nas mesmas condições. As figuras 12, 13 e 14 mostram a variação da velocidade da interface.
As figuras 12 e 13 mostram o caso de tubos aletados com diâmetros de aletas
respectivamente de 95 mm e 70 mm. Como pode ser visto, há uma boa concordância,
confirmando a adequação do modelo e sua precisão.
52
Figura 13- Velocidade da Interface para uma temperatura de -12,0 °C em comparação com o numérico.
Figura 12-Velocidade da Interface para uma temperatura de -14,0 °C em comparação com o numérico.
53
Figura 14- Velocidade da Interface para uma temperatura de -15,1°C em comparação com o numérico.
A figura 14 mostra a comparação numérica versus experimental para a aleta de diâmetro
de 70 mm e temperatura de aproximadamente 3°C. Como pode ser visto, a tendência é a mesma,
mas os valores experimentais apresentam uma faixa de erro relativamente grande, fazendo com
que não haja uma concordância entre as curvas, fato que pode ser explicado pelo erro de medição
da posição da interface. Há também a influência da temperatura inicial da água 3,0 °C, reduzindo
o gradiente térmico no início do processo de solidificação, o que reduz, por sua vez, a velocidade
de solidificação. Para tempos maiores este efeito inicial é reduzido e os resultados voltam a
concordar efetivamente.
54
Figura 15- Fração da Massa Solidificada para uma aleta de 95 mm e Tálcool=-14°C.
A figura 15 mostra uma comparação entre a previsão numérica da massa solidificada e as
medidas experimentais. Como pode ser visto, a concordância é muito boa, convalidando o
modelo e o método de solução.
55
Figura 16- Fração de Massa Solidificada para uma aleta de 70 mm e Tw=-15,1 °C.
A figura 16 mostra uma comparação numérica experimental para o caso de tubo com aleta
de 70 mm de diâmetro. Como pode ser visto há uma boa tendência da curva experimental. Os
valores experimentais estão abaixo dos valores numéricos, isso pode ser explicado com base na
incerteza das medidas experimentais. Resultado similar é obtido no caso do tubo com aleta de
diâmetro de 95 mm, mostrado na figura 17.
É preciso lembrar que o método numérico é desenvolvido para condições ideias e que o
experimental está sujeito há diferentes situações, como por exemplo, a temperatura do MMF
variou durante o experimento, e no programa não há variância da temperatura do MMF. Ainda
assim, o método numérico apresentou uma boa concordância com as medidas experimentais,
convalidando o método numérico adotado.
56
Figura 17- Fração de Massa Solidificada para uma aleta de 95 mm e Tálcool=-16°C.
6.2 Resultados Numéricos
Tendo em vista o método numérico convalidado, podemos realizar simulações para
investigar numericamente os efeitos dos parâmetros operacionais e geométricas sobre a
velocidade de interface, energia armazenada e o tempo de solidificação completa.
O raio de simetria é o limite final da camada de gelo solidificada, onde não ocorre mais
troca de calor. A figura 18 mostra o efeito de De/Dw sobre a fração de massa solidificada. Foi
testado diferentes raios de simetria para as mesmas condições e foi possível notar que quanto
maior a razão De/Dw, maior o tempo de solidificação completa e, logo, a energia armazenada.
Entretanto, para certo tempo, a massa solidificada é maior quando o raio de simetria é
menor. Isto é devido ao gradiente de térmico maior, que aumenta a velocidade e,
consequentemente, a massa solidificada neste tempo.
57
Figura 18- Efeito do raio de simetria De/Dw em relação a fração de massa solidificada.
Para avaliar o tempo de solidificação completa em função do raio de simetria foi obtida a
equação 48 utilizando o modelo exponencial, a figura 19 mostra o tempo de solidificação
completa em função da relação De/Dw.
h� = 17,55527 + 0,00144�:,¯°±²).³�/³e (48)
Observamos que, quanto maior, a relação De/Dw maior o tempo de solidificação
completa. Isso acontece por que, quanto maior o raio de simetria, maior é a resistência térmica, o
que faz com que a velocidade de avanço se torne menor e, consequentemente, aumentando tempo
de solidificação completa.
58
Figura 19-Tempo de Solidificação completa em função da relação De/Dw.
Sabe-se que, quanto maior o diâmetro da aleta, maior a área de troca de calor. Isso permite
uma fração de massa acumulada maior para um tempo de solidificação completa menor. Foram
testadas 5 relações diferentes para as mesmas condições. Contatou-se que, quanto maior a relação
Df/Dw, menor foi o tempo de solidificação completa, mostrado na figura 20.
59
Figura 20-Influência da relação Df/Dw sobre a massa solidificada.
O tempo de solidificação completa em função da relação Df/Dw para uma condição
fixada é dada pela equação:
h� = 19,11592 + �30131,26909�/�1 + ��³j/³eZ0,°·¯·¯�/),):¯¯±� (49)
A figura 21 mostra que, com o aumento da relação Df/Dw, o tempo de solidificação
completa fica menor. Em outras palavras quanto maior o diâmetro da aleta, maior é área de troca
de calor e o processo de solidificação ocorre em tempo menor.
60
Figura 21-Tempo de solidificação completa em função da relação Df/Dw.
A Figura 22 apresenta a influência da espessura da aleta sobre a fração de massa
solidificada. A espessura foi variada de 1 a 5 mm. Pode-se observar que a variação da espessura
de 1mm para 2 mm apresenta uma variação maior na massa solidificada e no tempo de
solidificação completa em comparação com os sucessivos aumentos na espessura a partir de 2
mm. Isto é o efeito sobre a massa solidificada, que diminui com o aumento da espessura.
61
Figura 22-Relação da influência da espessura da aleta sobre a fração de massa solidificada.
O efeito da espessura da aleta sobre o tempo de solidificação completa é mostrado na
figura 23, representada pela equação:
h� = 85,03511 + 75,50117��X:,·±±±¹.�� (50)
Como pode ser visto, a espessura não tem um efeito tão significativo no tempo de
solidificação completa, isso porque um material com espessura muito grossa dificulta o processo
de transferência de calor.
62
Figura 23-Tempo de solidificação completa em função da espessura (w).
Quanto menor a temperatura de trabalho, maior é o gradiente de temperatura, permitindo
que haja uma solidificação completa em menor tempo com uma massa acumulada maior do que
para temperaturas mais altas. A figura 24, mostra a influência da temperatura do fluido
secundário sobre a fração da massa solidificada. Para as mesmas condições, foram analisadas 6
temperaturas diferentes, onde constatou-se que, quanto menor a temperatura, mais rápido foi o
processo de solidificação completa.
63
Figura 24- Influência da temperatura do álcool sobre a fração de massa solidificada.
A equação 51 relaciona a temperatura do fluido secundário com o tempo de solidificação
completa.
h� = 22,22593 + 198,35797�:,)¹·²±.e (51)
Na figura 25 constatou-se que, quanto menor é a temperatura do fluido secundário, menor
é o tempo de solidificação completa. Isso é devido ao aumento do gradiente térmico e
consequentemente, o aumento da velocidade de interface, provocando redução do tempo de
solidificação completa.
64
Figura 25- Tempo de solidificação completa em função de Tw.
A Figura 26 apresenta a influência do material da aleta sobre a fração de massa
solidificada. Foi testado 5 materiais diferentes para as mesmas condições. O cobre, o alumínio e o
aço inoxidável apresentam um melhor desempenho, a solidificação completa da massa se dá em
um tempo menor. Isso é devido a difusividade do material, os materiais metálicos possuem
difusividade maior do que os materiais não metálicos, logo materiais com maior difusividade
possui uma capacidade de responder rapidamente a mudanças térmicas a eles impostas.
65
Figura 26-Influência do material da aleta sobre a fração de massa solidificada.
6.3 Comparação com o tubo sem aleta
Nesta seção serão analisados os dados obtidos a partir dos experimentos realizados, onde
foram testados três tubos aletados, um de 70, 80 e 95 mm e um tubo liso. Foi analisado o
comportamento da posição de interface para cada temperatura testada, a velocidade de interface,
quantidade de massa solidificada e a energia armazenada para cada tubo.
66
Figura 27-Velocidade da Interface, para uma Temperatura de -8,0°C.
Figura 28-Velocidade da Interface para uma temperatura de -16,0°C.
67
As Figuras 27 e 28 mostram a velocidade da interface para os tubos, liso e aletados de 70
e 95 mm. Foi observado que para uma temperatura de -16,0 ° C, a velocidade da interface é
maior do que para a temperatura de -8,0°C. Para as temperaturas mais baixas, o gradiente de
temperatura é maior, permitindo um maior fluxo de calor, fazendo com que ocorra um
crescimento rápido da camada de gelo. É normal que todo o início do processo de solidificação
apresente uma velocidade de interface alta, tendo em vista que a baixa resistência térmica do
processo. Conforme a camada de gelo aumenta durante o processo, também aumenta a resistência
térmica do gelo, diminuindo a velocidade da interface. É claro que para tubos aletados a
velocidade da interface é maior do que para o tubo liso, devido a maior área de transferência de
calor.
Figura 29- Posição da interface para diferentes temperaturas do fluido secundário.
A figura 29 mostra a influência de diferentes temperaturas do fluido secundário para o
tubo aletado de 70 mm. Foi observado que para baixas temperaturas a posição da interface é
maior do que para temperaturas mais altas, uma vez que o grande gradiente de temperaturas
fornece o fluxo de calor.
68
Figura 30-Posição da interface para uma Tw=-16,0° C para aletas de 70 e 95 mm comparados com o tubo liso.
As figuras 30 e 31 mostram os gráficos referente à posição da interface para um valor fixo
da temperatura da parede do tubo de -16,0 °C e -14,0 °C, para os tubos aletados e o tubo liso. Foi
observado que para diâmetros maiores, a posição final da interface é maior. A aleta de 95 mm
aumentou em 5 vezes a troca de calor em relação ao tubo liso.
69
Figura 31-Posiçãoda Interface para para uma Tw=-14 °C para diferentes tubos aletados e sem aleta.
Figura 32-Massa Solidificada para uma aleta de 95 mm.
70
Figura 33-Massa Solidificada com uma temperatura de -16,0°C.
As figuras 32 e 33 mostram a quantidade de massa solidificada em função do tempo. A figura
34 refere-se a uma temperatura de trabalho de -16,0 °C para os tubos aletados de 70 e 95mm e o
tubo liso. Aletas com diâmetros maiores tem uma maior área de transferência de calor, o que
permite uma massa solidificada maior. Neste caso a aleta de 95 mm apresentou um aumento de
800% de massa solidificada em relação ao tubo liso.
71
Figura 34-Energia Armazenada a partir de -8,0°C
As figuras 34 e 35 mostram um resultado comparativo de dois tubos aletados e o tubo
liso. Como pode ser observado, os tubos aletados armazenam significamente uma quantidade de
energia maior. Portanto, o tubo liso não é indicado para o armazenamento de calor latente.
72
Figura 35- Energia Armazenada a partir de -16,0 °C.
Para verificar a tempo de solidificação completa dos experimentos, procurou-se fazer uma
correlação experimental, verificando os seguintes parâmetros: temperatura da parede do tubo,
diâmetro da aleta e temperatura da água. Para obter a equação do tempo de solidificação
completa em função dos parâmetros citados, utilizou-se um modelo potencial não linear. A
equação obtida é:
h� = 2,256.10X±|��|:,:°·»0,))°|�¼¼½|:,¹¾² (52)
A figura 36 mostra o teste utilizando dados experimentais a fim de testar a equação 52,
comparando o tempo de solidificação completa obtidas pela correlação com o tempo real do
experimento. A correlação apresenta um R2=0,812, o que indica uma forte correlação.
73
Figura 36-Conjunto de experimentos
Da figura 36, os testes 1 e 3 apresentaram uma divergência aceitável de ordem de 8% e 13
% entre os valores obtidos durante os respectivos testes e os valores previstos pela correlação.
74
7. CONCLUSÃO
Neste estudo numérico experimental foi desenvolvido um modelo térmico de solidificação
do MMF em torno do tubo radialmente aletado e foi convalidado o modelo, método de solução e
as previsões numéricas com medidas experimentais próprias.
Foram obtidas correlações que podem ajudar na previsão de tempo de solidificação
completa tanto numericamente quanto experimentalmente. Estas correlações permitem calcular o
tempo de solidificação completa em função dos parâmetros no trabalho explorados. A
investigações experimental e numérica revelaram que o aumento do diâmetro da aleta aumenta a
velocidade da interface e reduz o tempo de solidificação completa. Também foi constatado que
quanto menor a temperatura do fluido de trabalho, maior a velocidade da interface e menor o
tempo de solidificação completa.
A espessura da aleta pouca influência em relação à velocidade de avanço da interface e o
tempo de solidificação completa. Aletas metálicas aumentam as velocidades de interface e
reduzem o tempo de solidificação completa.
O raio de simetria é um importante parâmetro de projeto que deve ser levado em conta
para evitar a danificação do armazenador de calor latente.
Uma temperatura do fluido refrigerante muito baixa para solidificação rápida resulta em
COP da máquina de refrigeração relativamente baixo. Assim é necessário compromisso entre o
tempo de solidificação completa e temperatura do fluido refrigerante.
O diâmetro da aleta não pode exceder o diâmetro do círculo de simetria, a parte que passa
do círculo de simetria é inútil. Por exemplo, trabalhar com uma aleta de diâmetro de 95 mm com
uma temperatura de parede igual -8,0 °C é perca de tempo e energia, como o raio de simetria está
interligado ao gradiente de temperatura, sabemos que, para essa temperatura, o raio de simetria
será menor em relação ao diâmetro da aleta, causando desta forma uma quantidade de massa
solidificada menor.
75
Avaliando de modo geral todos os parâmetros estudos, há dois parâmetros que são de
grande importância para garantir o processo de solidificação independentemente do tamanho do
diâmetro da aleta, os quais são: a temperatura do fluido secundário e a temperatura do MMF,
estes parâmetros garantem que quanto menores os seus valores maiores são os seus gradientes de
temperaturas, aumentando a taxa de transferência de calor por condução e consequentemente uma
quantidade de energia armazenada maior.
76
8. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
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80
APÊNDICE
A. Tabela das curvas de calibração dos termopares.
Os termopares foram devidamente calibrados, abaixo está presente as equações obtidas
das curvas de calibração, onde foi apresentada uma incerteza de ±0,5°C.
Tabela A 1-Equações das Curvas de Calibração
Termopares tipo K R2
T1 Y=0,01661+0,97697.x 0,99517 T2 Y=0,45498+0,93767.x 0,97669
Termopares tipo T
T3 Y=1,56471+0,95882.x 0,99535 T4 Y=2,15087+1,05349.x 0,99931 T5 Y=0,09955+0,96727.x 0,99267 T6 Y=2,21716+0,79379.x 0,87295 T7 Y=0,15801+1,00598.x 0,96659 T8 Y=-0,35463+0,9895.x 0,97211
Termoresistor
T y=0,06999+0,98643.x 0,98855
B. Placa de Orifício:
Curva de Calibração para a placa de orifício, mostra a relação entre a vazão do fluido e a
queda de pressão, com uma incerteza de ±10-4 kg/s.
81
Figura A 1 -Curva de Calibração para a placa de orifício.
![347a Alimentar e Nutricional [Modo de Compatibilidade])aplicacoes.mds.gov.br/sagi/dicivip_datain/ckfinder/userfiles/files... · estados e de 34 municípios SISAN em construção](https://img.document.onl/doc/110x75/5b8365fb7f8b9a934f8d2a0d/347a-alimentar-e-nutricional-modo-de-compatibilidade-estados-e-de-34-municipios.jpg)
