12.º E 3.ª FICHA INDIVIDUAL DE AVALIAÇÃO DE MATEMÁTICA A

3.ª Ficha de Avaliação Matemática A- versão1 Janeiro 2010

2010 | JANEIRO | 21

Duração da prova: 45 minutos VERSÃO 1

Apresente o seu raciocínio de forma clara, indicando todos os cálculos que tiver de efectuar e todas as justificações necessárias.

Atenção: Quando para um resultado, não é pedida aproximação, pretende-se sempre o valor exacto.

1. Considere as funções f e g, definidas por 2)( 1 xexf

e 132ln)( xxg

.

1.1. Determine, analiticamente, os zeros de f e g.

1.2. Caracterize a função 1g, inversa de g.

1.3. Resolva, em IR, a condição 1)( xg

2. Numa certa experiência laboratorial para obter cloreto de sódio (sal de cozinha), colocou-se numa tina certa

quantidade de água do mar e expôs-se a uma fonte de calor. Após t horas do inicio da experiência, a

quantidade de água, em ml, existente na tina é dada pela expressão: 𝑄 𝑡 = 103 × log10

𝑡+1 .

Recorrendo a métodos analíticos:

2.1. Determine a quantidade de água que se utilizou na experiência.

2.2. Exprima t em função de Q e indica o domínio da expressão.

2.3. Comente a afirmação: “ Ao fim de duas horas, 50% da água com que se tinha iniciado a experiência

tinha passado ao estado gasoso”.

2.4. Determine durante quanto tempo decorreu a experiência, sabendo que esta termina quando a totalidade

da água se evaporou.

FIM

Bom trabalho A Professora,

Isabel Menezes Pinto

Cotações:

Questão 1.1 1.2 1.3 2.1 2.2 2.3 2.4

Cotação 35 30 30 20 30 25 30

PROPOSTA DE RESOLUÇÃO DA 3.ª FICHA DE AVALIAÇÃO DE MATEMÁTICA A

1. 1.1

2ln12ln12020)( 11 xxeexf xx

,2

3032: xIRxD

IRD

g

f

2

332132ln0132ln0)( 1 e

xexxxxg

gD

1.2

IRDDDDgggg

11 ,

2

3

2

332132ln132ln

11

y

y exexyxxy

2

3 11

xe

xg

2

3

,2

3:

1

1

xex

IRg

1.3

fg DxxDxxxxxxg 21321ln32ln032ln1132ln1)(

2,

2

3..SC

2.

2.1 100010log100 3 Q

2.2.𝑸 = 103 × 𝒍𝒐𝒈10

𝒕+1⇔

𝑸

1000= 𝒍𝒐𝒈

10

𝒕+1⇔

10

𝒕+1= 10

𝑸

1000 ⇔ 𝒕+ 1 =10

10𝑸

1000

⇔ 𝒕 = −1 +10

10𝑸

1000

1000,0D

2.3 50%*1000=500

88,5223

10log102 3 Q

A afirmação é falsa ao fim de duas horas a quantidade de água existente na tina é de

aproximadamente 523 ml.

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3.ª Ficha de Avaliação Matemática A- versão1 Janeiro 2010

2.491011

1

101log

1

10log0

1

10log0

1

10log103

tt

tttt

A experiência decorreu durante 9 horas.