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CIÊNCIA DOS MATERIAIS – (ÁREA 1 – Estrutura Cristalin a) DEMAT-EE-UFRGS
3. 3. ESTRUTURA ESTRUTURA
CRISTALINA CRISTALINA -- AA
CIÊNCIA DOS MATERIAIS – (ÁREA 1 – Estrutura Cristalin a) DEMAT-EE-UFRGS
ESTRUTURA CRISTALINAESTRUTURA CRISTALINA
3.1 INTRODUÇÃO3.1 INTRODUÇÃO
3.2 ORDENAÇÃO 3.2 ORDENAÇÃO DOS ÁTOMOSDOS ÁTOMOS
3.3 CÉLULA 3.3 CÉLULA UNITÁRIAUNITÁRIA
Sistema Cristalino/Rede de BravaisSistema Cristalino/Rede de Bravais
Fator de EmpacotamentoFator de Empacotamento
Número de CoordenaçãoNúmero de Coordenação
DensidadeDensidade
3.4 ALOTROPIA3.4 ALOTROPIA
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3.1 INTRODUÇÃO3.1 INTRODUÇÃO
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♦ As propriedades dos materiais sólidos cristalinos dependem da estrutura cristalina, ou seja, da maneira na qual os átomos, moléculas ou íons estão espacialmente dispostos.
Ex: magnésio e berílio que têm a mesma estrutura (HC) se deformam muito menos que ouro e prata (CFC) que têm outra estrutura cristalina.
♦ Explica a diferença significativa nas propriedades de materiais cristalinos e não cristalinos de mesma composição.
Ex: materiais transparentes, translúcidos, opacos.
A diferença no comportamento mecânico de um material sólido é definida no arranjo atômico, e conseqüentemente na sua estrutura cristalina.
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Cristal Vidro Gás
Ordem a longo alcance
Ordem a curto alcance
Sem ordenamento
Os materiais sólidos podem ser classificados de acordo com a regularidade na qual os átomos ou íons se dispõem em relação à seus vizinhos.
3.1 ORDENAÇÃO DE ÁTOMOS3.1 ORDENAÇÃO DE ÁTOMOS
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SemSem ordemordemAlguns polímeros podem ser inteiramente amorfos
se unem através do entrelaçamento de suas macromoléculas.
Polímero
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OrdemOrdem aa curtocurto alcancealcance♦ Ângulos, distâncias e simetria com ordenação a curto alcance (formam apenas uma estrutura reticular) .
♦ Ocorre no SiO2 , que apresenta uma orientação preferencial, e também em outros materiais vítreos.
materiais não-cristalinos ou amorfos
SiO2
Representação esquemática da estrutura de um vidro de silicato de sódio. Cada Na2O adicionados resulta ma formação
de dois oxigênios nas terminações tetraédricas da sílica
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OrdemOrdem aa longolongo alcancealcance
Material cristalino
Os átomos estão situados de acordo com uma matriz que se repete os átomos são ordenados em longas distâncias atômicas
formam uma estrutura tridimensional
rede cristalina
Metais, muitos cerâmicos e alguns polímeros formam estruturas Cristalinas sob condições normais de solidificação
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OrdemOrdem aa longolongo alcancealcance
⇒⇒⇒⇒⇒⇒⇒⇒ A rede cristalina é formada por um arranjo repetitivo de átomos.
REDEREDE: conjunto de pontos espaciais que possuem vizinhança idêntica.
⇒⇒⇒⇒⇒⇒⇒⇒ Na rede a relação com vizinhos é constante:
- simetria com os vizinhos;
-distâncias define o parâmetro de rede aa(comprimento da aresta da célula unitária);
- ângulos entre arestas
PARÂMETROS PELOS QUAIS SE DEFINE UM CRISTAL
Exemplo esquemático de rede
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⇒⇒⇒⇒⇒⇒⇒⇒ CÉLULA UNITÁRIACÉLULA UNITÁRIA unidade estrutural básica, ou seja, unidade estrutural básica, ou seja, menor subdivisão da rede cristalina que retém as características de toda a rede.
3.3 CÉLULA UNITÁRIA3.3 CÉLULA UNITÁRIA
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⇒⇒ CÉLULA UNITÁRIACÉLULA UNITÁRIA Define a rede cristalina em virtude da geometria e das posição dos átomos em seu interior.
Existem diferentes tipos de células unitárias, que dependem da relação entre seus parâmetros de rede (arestas – a, b, c e ângulos - αααα, ββββ , γγγγ).
Exemplo de três diferentes tipos de estruturas cristalinas
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Existem 14 tipos diferentes de Redes de Bravais, agrupadas
em sete tipos de Estruturas Cristalinas (Sistemas Cristalinos).
Sistema Cristalino – esquema que classifica as estruturas cristalinas de acordo com a geometria da célula unitária. Essa geometria é especificada de acordo com o comprimento das arestas e os ângulos interaxiais.
Rede de Bravais – são as configurações básicas da disposição dos átomos em cada célula unitária da rede cristalina. Diferentes empacotamentos atômicos nos 7 diferentes tipos de redes cristalinas.
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Sete Sistemas CristalinosSete Sistemas Cristalinos
CÚBICO a = b = c αααα = ββββ = γγγγ = 90°
SISTEMA CRISTALINO RELAÇÃO AXIAL RELAÇÃO
ANGULAR GEOMETRIA DA CÉLULA UNITÁRIA
HEXAGONAL a = b ≠ c αααα = ββββ = 90°, γγγγ = 120°
TETRAGONAL a = b ≠ c αααα = ββββ = γγγγ = 90°
ROMBOÉDRICO a = b = c αααα = ββββ = γγγγ ≠ 90°
ORTORRÔMBICO a ≠ b ≠ c αααα = ββββ = γγγγ = 90°
MONOCLÍNICO a ≠ b ≠ c αααα = γγγγ = 90° ≠ ββββ
TRICLÍNICO a ≠ b ≠ c αααα ≠ ββββ ≠ γγγγ ≠ 90°
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Metais cristalizam preferencialmente:- hexagonal- CCC- CFC- CS →→→→ muito raro
7 Sistemas Cristalinos e 14 Redes de Bravais METAIS
Ligação metálica →→→→ não-direcional
Estrutura cristalina dos metais têm geralmente um número de vizinhos grande e alto empacotamento atômico.
Romboédrico
Hexagonal
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NúmeroNúmero dede átomosátomos porpor célulacélula unitáriaunitária
⇒⇒⇒⇒⇒⇒⇒⇒ É o número específico de pontos da rede que define cada célula unitária.
- Átomo no vértice da célula unitária cúbica: partilhado por sete células unitárias em contato
somente 1/8 de cada vértice pertence a uma célula particular.
- Átomo da face centrada:partilhado por duas célulasunitárias
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NúmeroNúmero dede átomosátomos porpor célulacélula unitáriaunitáriaExemplo: Determine o número de átomos da rede cristalina por célula no sistema cristalino cúbico.
Resposta:
CSCS n° pontos da rede = 8(cantos) *1 = 1 átomocélula unitária 8
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NúmeroNúmero dede átomosátomos porpor célulacélula unitáriaunitáriaExemplo: Determine o número de átomos da rede cristalina por célula no sistema cristalino cúbico.
Resposta:
CCCCCC n° pontos da rede = 8(cantos)*1 + 1 (centro)= 2 átomoscélula unitária 8
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NúmeroNúmero dede átomosátomos porpor célulacélula unitáriaunitáriaSISTEMA CRISTALINO CÚBICO – Cúbico de Corpo Centrado
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NúmeroNúmero dede átomosátomos porpor célulacélula unitáriaunitáriaExemplo: Determine o número de átomos da rede cristalina por célula no sistema cristalino cúbico.
Resposta:
CFCCFC n° pontos da rede = 8(cantos)*1 + 6 (faces)*1= 4 átomoscélula unitária 8 2
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NúmeroNúmero dede átomosátomos porpor célulacélula unitáriaunitáriaSISTEMA CRISTALINO CÚBICO – Cúbico de Face Centrado
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NúmeroNúmero dede átomosátomos porpor célulacélula unitáriaunitária
CSCS 1 átomo
CCCCCC 2 átomos
CFCCFC 4 átomos
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RelaçãoRelação entreentre raioraio atômicoatômico ee parâmetroparâmetro dede rederede
⇒⇒⇒⇒⇒⇒⇒⇒Determina-se primeiramente como os átomos estão em
contato contínuo (suas direções compactas).
⇒⇒⇒⇒⇒⇒⇒⇒ Geometricamente, a temperatura ambiente, determina-se a
relação entre o raio atômico (r) e o parâmetro de rede (ao).
Parâmetros de rede - descrevem o tamanho e o formato da célula unitária (incluem arestas e ângulos).
Raio atômico de um elemento - é definido como a metade da distância entre os núcleos de dois átomos vizinhos.
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RelaçãoRelação entreentre raioraio atômicoatômico ee parâmetroparâmetro dede rederedeExemplo: Determine a relação entre o raio atômico e o parâmetro da rede cristalina para as células unitárias do sistema cristalino cúbico (CS, CFC, CCC).CÚBICO SIMPLESCÚBICO SIMPLES
aaoo = 2r= 2r
Contato entre os átomos ocorre através da aresta da célula unitária
ao = r + r
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RelaçãoRelação entreentre raioraio atômicoatômico ee parâmetroparâmetro dede rederede
aaoo = = 4r4r√√22
Contato entre os átomos ocorre através da diagonal da face da célula unitária
dface2 = ao
2 + ao2
(4r)2 = 2ao2
Exemplo: Determine a relação entre o raio atômico e o parâmetro da rede cristalina para as células unitárias do sistema cristalino cúbico (CS, CFC, CCC).
CÚBICO DE FACE CENTRADACÚBICO DE FACE CENTRADA
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RelaçãoRelação entreentre raioraio atômicoatômico ee parâmetroparâmetro dede rederede
CÚBICO DE CORPO CENTRADOCÚBICO DE CORPO CENTRADO
aaoo = = 4r4r√3√3
Contato entre os átomos ocorre através da diagonal do cubo da célula unitária
dcubo2 = ao
2 + dbase2
(4r)2 = 3ao2
Exemplo: Determine a relação entre o raio atômico e o parâmetro da rede cristalina para as células unitárias do sistema cristalino cúbico (CS, CFC, CCC).
A
B
C
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RelaçãoRelação entreentre raioraio atômicoatômico ee parâmetroparâmetro dede rederede
Fe CCCFe CCC
Exemplo: O raio atômico do ferro é 1,24 A. Calcule o parâmetro de rede do Fe CCC e CFC.
ao = 4r31/2
ao = 4 x 1,24 = 2,86 A31/2
Fe CFCFe CFC
ao = 4r21/2
ao = 4 x 1,24 = 3,51 A21/2
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FatorFator dede empacotamentoempacotamento
⇒ O Fator de Empacotamento Atômico é a fração de volume da célula unitária efetivamente ocupada por átomos, assumindo que os átomos são “esferas rígidas”.⇒ Estas “esferas” empilham-se com a mínima perda de espaço para formar uma estrutura compacta e estável.
FE = FE = (n(n°° átomos / célula) * volume cada átomoátomos / célula) * volume cada átomovolume da célula unitáriavolume da célula unitária
Sendo: Volume dos átomos = Volume da esfera= 4ππππr3/3Volume da célula unitária = Volume cubo (sistema cúbico) = a3
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FatorFator dede empacotamentoempacotamento
As esferas da primeira camada, A, tocam seus seis vizinhos. As esferas da segunda camada (superior), camada B, encontram-se nas depressões da primeira camada.
11 22
As esferas da terceira camada encontram-se nas depressões da segunda camada, que não estão diretamente sobre os átomos da primeira camada.
Se denominarmos esta terceira camada de C, a estrutura tem um padrão ABCABC, de camadas para dar uma estrutura CFC.
As esferas da primeira camada, A, tocam seus seis vizinhos. As esferas da segunda camada (superior), camada B, encontram-se nas depressões da primeira camada.
Fonte: UEMG
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FatorFator dede empacotamentoempacotamento
CCCCCC FE = (2 átomo / célula) * (4ππππr3/3) ao
3
FE = (2 átomo / célula) * (4ππππr3/3) = 0,680,68(4r/31/2)3
CFCCFC FE = (4 átomo / célula) * (4ππππr3/3)ao
3
FE = (4 átomo / célula) * (4ππππr3/3) = 0,740,74(4r/21/2)3
CSCS FE = (1 átomo / célula) * (4ππππr3/3)ao
3
FE = (1 átomo / célula) * (4ππππr3/3) = 0,520,52(2r)3
Exemplo: Calcule o fator de empacotamento do sistema cúbico.
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NúmeroNúmero dede coordenaçãocoordenação⇒ O número de coordenação é o número de vizinhos mais próximos de um átomo, depende:
- covalência: o número de ligações covalentes que um átomo pode compartilhar;- fator de empacotamento da rede cristalina: há liberação de energia quando os átomos ou íons são aproximados (até o equilíbrio).
Um material se torna mais estável se os átomos forem arranjados de uma forma mais fechada e as distâncias interatômicas reduzidas.
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NúmeroNúmero dede coordenaçãocoordenação
NC = 6CÚBICO CÚBICO
SIMPLESSIMPLES
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NúmeroNúmero dede coordenaçãocoordenação
CÚBICO DE CÚBICO DE CORPO CORPO CENTRADOCENTRADO
NC = 8
Ex.:Fe, Cr, W, Na, K...
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NúmeroNúmero dede coordenaçãocoordenação
CÚBICO CÚBICO DE FACE DE FACE CENTRADACENTRADA
NC = 12
Ex.: Al, Cu, Ag, Au, Pb, Ni, Fe...
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DensidadeDensidade
⇒ A densidade de um cristal pode ser calculada usando-se as propriedades da estrutura cristalina.⇒ A densidade é uma propriedade intensiva, então a densidade de uma amostra de um metal é também a densidade da menor unidade característica do sólido, uma única célula unitária⇒ Por meio da densidade do metal, é possível, às vezes, distinguir a sua estrutura cristalina, pelo menos entre empacotamentos compactos hexagonais e cúbico de corpo centrado.
ρρρρρρρρ = = (n(n°° átomos / célula)*(massa atômica de cada átomo) átomos / célula)*(massa atômica de cada átomo) = m= m
(volume da célula unitária) * (n(volume da célula unitária) * (n°° de Avogadro) vde Avogadro) v
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DensidadeDensidade
ρρρρ = (2 átomos / célula)*(55,85 g/g.mol)(23,55 10-24 cm3/célula) * (6,02 1023 átomos/g.mol)
ρρρρ = 7,879 g/cm3
Átomos/célula = 2 átomos Massa atômica = 55,85 g/g.molVolume da célula unitária = a0
3 = 23,55 10-24 cm3/célula Número de Avogadro = 6,02 1023 átomos/g.mol
Exemplo: Determine a densidade do Fe CCC, que tem um a0 de 2,866 A.
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CS CCC CFC
Átomos Número de Parâmetro Fator de
por célula coordenação de rede empacotamento
CS 1 6 2R 0,52CCC 2 8 4R/(3)1/2 0,68
CFC 4 12 4R/(2)1/2 0,74
ResumoResumo dada estruturaestrutura cúbicacúbica
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⇒⇒⇒⇒⇒⇒⇒⇒Metais não cristalizam no sistema hexagonal simples,o fator de empacotamento é muito baixo
⇒⇒⇒⇒⇒⇒⇒⇒ Cristais com mais de um tipo
de átomo podem cristalizar nestesistema
EstruturaEstrutura hexagonalhexagonal simplessimples
CIÊNCIA DOS MATERIAIS – (ÁREA 1 – Estrutura Cristalin a) DEMAT-EE-UFRGS
EstruturaEstrutura hexagonalhexagonal compactacompacta⇒ O número de coordenação (NC) deste sistema é 12, pois cada átomo toca 3 átomos no seu nível inferior, seis no seu próprio plano e mais três no nível superior ao seu, resultando em um.⇒ O fator de empacotamento é o mesmo que o CFC (0,74).⇒ Ex.: Mg e Zn
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⇒⇒⇒⇒⇒⇒⇒⇒ Alguns metais e não-metais podem ter mais de uma estrutura
cristalina dependendo da temperatura e pressão..
Materiais de mesma composição química podem
apresentar estruturas cristalinas diferentes são denominados
de alotrópicos ou polimórficos.
⇒⇒⇒⇒⇒⇒⇒⇒Geralmente as transformações polimórficas são acompanhadas de
mudanças na densidade e mudanças de outras propriedades físicas.
3.4 ALOTROPIA 3.4 ALOTROPIA OU TRANSFORMAÇÕES OU TRANSFORMAÇÕES POLIMÓRFICASPOLIMÓRFICAS
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Carbono grafite hexagonal
diamante cúbico(uma das formas)
Fe CCC
CFC
Titânio αααα - existe até 883ºC, apresenta estruturahexagonal compacta e é mole.
ββββ - existe a partir de 883ºC, apresenta estrutura CCC e é dura.
SiC (chega ter 20 modificações cristalinas)
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Tambiente FeCCC, NC 8FE 0,68
910°C FeCFCNC 12FE 0,74
1390°C FeCCC
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O ferro passa de CCC para CFC a 912 ºC. Nesta temperatura, os raiosatômicos nas duas estruturas são respectivamente, 0,126nm e0,129nm. Qual a percentagem de variação volumétrica provocada pelamudança de estrutura?“Para este cálculo foi tomado como base 4 átomos de ferro, ou seja, 2 células
unitárias CCC (por isso Vccc= 2a3, uma vez que na passagem do sistema CCC
para CFC há uma contração de volume e um aumento de densidade) e 1
célula unitária CFC.”VCCC = 2a3
aCCC = 4R/(3)1/2
VCCC = 0,0493 nm3
VCFC = a3
aCFC = 2R (2)1/2
VCFC = 0,0486 nm3
∆∆∆∆V/V = (0,0486 - 0,0493)/0,0493 = - 0,014∆∆∆∆V% = 1,4%
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3. 3. ESTRUTURA ESTRUTURA
CRISTALINA CRISTALINA -- BB
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44
3.5 ESTRUTURA CRISTALINA NOS METAIS3.5 ESTRUTURA CRISTALINA NOS METAIS
3.6 DIREÇÕES NO CRISTAL3.6 DIREÇÕES NO CRISTAL
3.7 PLANOS NO CRISTAL3.7 PLANOS NO CRISTAL
3.8 ÍNDICES DE MILLER PARA CÉLULA HEXAGONAL3.8 ÍNDICES DE MILLER PARA CÉLULA HEXAGONAL
3.9 DIFRAÇÃO DE RAIOS3.9 DIFRAÇÃO DE RAIOS--XX
ESTRUTURA ESTRUTURA CRISTALINA CRISTALINA -- BB
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SistemaSistema cúbicocúbico
SistemaSistemahexagonalhexagonalcompactocompacto
3.5 ESTRUTURA CRISTALINA NOS METAIS3.5 ESTRUTURA CRISTALINA NOS METAISOs metais cristalizam preferencialmente em sistemas cúbico
(CCC, CFC) ou hexagonal (HC).
CCCCCC CFCCFC
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Características gerais de metais comunsCaracterísticas gerais de metais comuns
Estrutura a0 x R átomos NC FE Metaispor célula Típicos
CS a0 = 2R 1 6 0,52 Po
CCC a0 = 4R/31/2 2 8 0,68 Fe, Ti (ββββ), W, Mo, Nb, Ta, K, Na, V, Cr, Zr
CFC a0 = 4R/21/2 4 12 0,74 Fe, U, Al, Au, Ag, Pb, Ni, Pt
HC a0 = 2R 6 12 0,74 Ti (αααα), Mg, Zn c0 = 1,633 a0 Be,
Co, Zr, Cd
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3.6 DIREÇÕES NO 3.6 DIREÇÕES NO CRISTALCRISTALCoordenadasCoordenadas dosdos pontospontos
⇒⇒⇒⇒⇒⇒⇒⇒ Pode-se localizar os pontos das posições atômicas da célula unitária cristalina construindo-se um sistema de eixos coordenados.
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DireçõesDireções dada célulacélula unitáriaunitária
ÍNDICES DE MILLER PARA DIREÇÕES:
1. Definir dois pontos por onde passa a direção
2. Definir o ponto alvo e origem, fazendo-se: ALVO-ORIGEM
3. Eliminar as frações e reduzir ao m.m.c.
4. Escrever entre colchetes, e se houver n° negativo o sinal é colocado
sobre o n°.
[h k l][h k l]
x y z
Índices de Miller: usados para descrever o conjunto Índices de Miller: usados para descrever o conjunto de direções e planos existentes num cristal.de direções e planos existentes num cristal.
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Exemplo: Determine os Índices de Miller das direções A, B e C, da
figura abaixo.Direção A:1. alvo= 1, 0, 0; origem= 0, 0, 02. alvo - origem = 1, 0, 03. sem frações4. [1 0 0]
Direção B:1. alvo= 1,1,1; origem= 0, 0, 02. alvo - origem = 1, 1, 13. sem frações4. [1 1 1]
DireçõesDireções dada célulacélula unitáriaunitária
Direção C:1. alvo= 0, 0, 1; origem= 1/2, 1, 02. alvo - origem = -1/2, -1, 13. 2 (-1/2, -1, 1) = -1, -2, 24. [1 2 2]
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Considerações:• A simetria da estrutura permite que as direções equivalentes sejam agrupadas para formar uma família de direções:<100> para as faces<110> para as diagonais das faces<111> para a diagonal do cubo
•A direção [222] é idêntica à direção [111]. Assim sendo, a combinação dos menores números inteiros deve ser usada.
DireçõesDireções dada célulacélula unitáriaunitária
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No sistema CCC os átomos se tocam ao longo da diagonal do cubo, que corresponde
a família de direções {111}. Neste caso, a direção [111] é a de maior empacotamento
atômico para este sistema.
[111][111]
DireçõesDireções dada célulacélula unitáriaunitária
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No sistema CFC os átomos se tocam ao longo da diagonal da face, que corresponde a
família de direções {110}. Portanto, a direção [110] é a de maior empacotamento
atômico para este sistema.
[110]
[011]
DireçõesDireções dada célulacélula unitáriaunitária
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⇒⇒⇒⇒⇒⇒⇒⇒Outra maneira de caracterizar as direções é através do fator de empacotamento e da densidade linear.
DENSIDADE LINEAR: É o número de átomos por unidades de comprimento.
ρρρρρρρρLL = número de átomos= número de átomosunidade de comprimentounidade de comprimento
DireçõesDireções dada célulacélula unitáriaunitária
O vetor direção está direcionado de forma a passar através dos centros dos átomos, e a fração do comprimento da linha que é interceptada por estes átomos é igual a densidade linear.
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Exemplo: Calcular a densidade linear, em Å, na direção [1 0 0] para o
potássio. Dados: K - CCCr - 0,2312 nm
ρρρρL = n° átomosunid comprimento
ρρρρL = ½ + ½ = 1ao 4r/√3
ρρρρL = 0,1837 átomos/Å
DireçõesDireções dada célulacélula unitáriaunitária
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⇒⇒⇒⇒⇒⇒⇒⇒ Um cristal possui planos de átomos que influenciam as propriedades e o comportamento de um material.
⇒⇒⇒⇒⇒⇒⇒⇒Os Índices de Miller também são determinados para planos.
ÍNDICES DE MILLER PARA PLANOS:
1. Definir três pontos onde o plano corta x, y e z.
2. Calcular os recíprocos dos valores obtidos.
3. Eliminar as frações sem reduzir ao m.m.c.
4. Escrever entre parênteses, e se houver n° negativo o sinal é colocado sobre este n°.
OBS.: Se o plano passar pela origem, desloque-a. (h k l)(h k l)x y z
3.7 PLANOS NO 3.7 PLANOS NO CRISTALCRISTAL
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Exemplo: Determine os Índices de Miller para os planos A, B e C da figura
abaixo. Plano A:1. 1 1 12. 1/1 1/1 1/13. Não tem frações4. (1 1 1)
Plano B:1. 1 2 ∞2. 1/1 1/2 1/∞3. 2 1 04. (2 1 0)
Plano C: passa pela Plano C: passa pela origemorigem
(x’, y’, z’)(x’, y’, z’)1. 1. ∞∞ --1 1 ∞∞2. 1/ ∞ 1/-1 1/∞3. 0 -1 04. (0 1 0)
PlanosPlanos
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Planos (010)• São paralelos aos eixos x
e z (paralelo à face do cubo)
• Cortam um eixo (neste exemplo: y em 1 e os eixos x e z em ∞∞∞∞)
• 1/ ∞∞∞∞, 1/1, 1/ ∞∞∞∞ = (010)
PlanosPlanos CristalinosCristalinos
Fonte: Eleani Maria da Costa DEM/PUCRS
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Planos (110)• São paralelos a um eixo (z)
• Cortam o cubo através de dois eixos ( x e y) passampela diagonal vertical do cubo
• 1/ 1, 1/1, 1/ ∞∞∞∞ = (110)
PlanosPlanos CristalinosCristalinos
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Planos (111)
• Cortam o cubo através de 3 eixos cristalográficos passam pela diagonal inclinada do cubo
• 1/ 1, 1/1, 1/ 1 = (111)
PlanosPlanos CristalinosCristalinos
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Planos paralelos são equivalentes tendo os mesmos índicesPlanosPlanos CristalinosCristalinos
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DENSIDADE PLANAR: É o número de átomos pela área do plano.
ρρρρρρρρPP = número de átomos no plano= número de átomos no planoárea do planoárea do plano
PlanosPlanos CristalinosCristalinos
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Exemplo: Calcule a densidade planar para o plano (0 1 0) para o sistema cúbico simples do polônio, o qual tem a0 = 3,34 10-8 cm.
ρρρρplanar = n° átomosárea
ρplanar (0 1 0) = 1 átomo = 8,96. 1014 átomos/cm2
ao2
(010)
(020)
PlanosPlanos
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⇒⇒⇒⇒⇒⇒⇒⇒ Direções na célula unitária hexagonal
[h k i l][h k i l]
⇒⇒⇒⇒⇒⇒⇒⇒ Eixos: a1 a2 a3 c
3.8 ÍNDICES DE MILLER PARA CÉLULA 3.8 ÍNDICES DE MILLER PARA CÉLULA HEXAGONALHEXAGONAL
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ÍndicesÍndices dede MillerMiller parapara aa CélulaCélula HexagonalHexagonal
Exemplo 13: Determine os índices de Miller para os planos A e B e para as direções C e DExemplo 13: Determine os índices de Miller para os planos A e B e para as direções C e D
Plano A:1. ∞ ∞ ∞ 12. 1/ ∞ 1/ ∞ 1/ ∞ 1/13. 0 0 0 14. (0 0 0 1)
Plano B:Plano B:1. 1 1 -1/2 12. 1/1 1/1 -2/1 1/13. 1 1 -2 14. (1 1 -2 1)
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ÍndicesÍndices dede MillerMiller parapara aa CélulaCélula HexagonalHexagonal
Direção C:1. alvo= 0, 0, 0, 1; origem= 1, 0, 0, 02. alvo - origem = -1, 0, 0, 13. sem frações4. [1 0 01]
Direção D:1. alvo= 0, 1, 0, 0; origem= 1, 0, 0, 02. alvo - origem = -1, 1, 0, 03. sem frações4. [1 1 0 0]
Exemplo 13: Determine os índices de Miller para os planos A e B e para as direções C e DExemplo 13: Determine os índices de Miller para os planos A e B e para as direções C e D
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DISTÂNCIA INTERPLANAR: É a distância de dois planos com mesmos índices de Miller – relaciona os índices de Miller com o parâmetro de rede.
D D (h, k, l)(h, k, l) = = aa00
(h(h22 + k+ k22 + l+ l22))1/21/2
Para o sistema cúbico
PlanosPlanos
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Exemplo: Calcule a distância interplanar entre dois planos adjacentes
(1 1 1) no ouro, que tem a0 = 4,0786 Å.
d (h, k, l) = a0
(h2 + k2 + l2)1/2
d (111) = 4,0786 A = 2,355 Å
(12 + 12 + 12)1/2
PlanosPlanos
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FAMÍLIA DE PLANOS {110} é paralelo a um eixo
⁄⁄⁄⁄⁄⁄⁄⁄ z
⁄⁄⁄⁄⁄⁄⁄⁄ y
⁄⁄⁄⁄⁄⁄⁄⁄ x
Contém todos os planos que são cristalograficamente equivalentes, ou seja, possuem o mesmo empacotamento atômico.
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⇒⇒⇒⇒⇒⇒⇒⇒ A simetria do sistema cúbico faz com que a família família de planos tenha o mesmo arranjo e densidade
⇒⇒⇒⇒⇒⇒⇒⇒ Deformação em metais envolve deslizamento de planos atômicosDeslizamento ocorre mais facilmente nos planos e direções de maior densidade atômicaCCC
Família de planos {110}: maior densidade atômicaFamília de planos que passa pela diagonal vertical do cubo
CFCFamília de planos {111}: maior densidade atômicaFamília de planos que passa pela diagonal inclinada do cubo
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UTILIZAÇÃO PRÁTICA DOS PLANOS E UTILIZAÇÃO PRÁTICA DOS PLANOS E DISTÂNCIAS INTERPLANARESDISTÂNCIAS INTERPLANARESDifração de raios XDifração de raios X
• Para detecção de elementos e moléculas emmateriais
Uma das técnicas utilizadas é a do Pó: o material a ser analisado encontra-se na forma de pó (partículas finasorientadas ao acaso) que são expostas a um raio X monocromático.O grande número de partículas com orientação diferenteassegura que a lei de Bragg seja satisfeita para algunsplanos cristalográficos
nλ= 2 dhkl.senθLEI DE BRAGGLEI DE BRAGG
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Distância interplanar - válido para sistema cúbico
O Fenômeno de Difração: Quando um feixe de raios x é dirigido à um material cristalino, esses raios são difratados pelos planos dos átomos ou íons dentro do cristal.
nλ= 2 dhkl.senθ
LEI DE BRAGGLEI DE BRAGG
λ - comprimento de onda
n - número inteiro de ondas
d - distância interplanar
θ - ângulo de difração com a superfíciedhkl= a
(h2+k2+l2)1/2
3.9 DIFRAÇÃO DE RAIOS3.9 DIFRAÇÃO DE RAIOS--XX
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• T= fonte de raios X• S= amostra
• C= detector
• O= eixo no qual a amostra e o detector giram
Detector
Fonte
Equipamento: Difratômetro
Difração de raios X têm diferentes comprimentos de onda
2θθθθ = ângulo de difração (ângulomedido experimentalmente)
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λλλλ = 0,1542nm (CuKαααα)
Exemplo Exemplo –– pó de Alpó de Al
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Exemplo Exemplo –– Al AA6056Al AA6056
Imagem de alto contraste de pequenos precipitados intragranularese padrão de difração selecionado no plano (001).
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Exemplo: Uma amostra de ferro CCC foi colocada num difractômetrode raios X incidentes com λλλλ= 0,1541nm. A difração pela família de planos {110} ocorreu para 2θθθθ= 44,704o. Calcule o valor do parâmetro de rede do ferro CCC (considere a difração de 1a ordem, com n=1).
Solução:
d[110]
2θθθθ= 44,704o θθθθ= 22,352o
λλλλ= 2.d[hkl] sen θθθθd[110]= λλλλ / 2 sen θθθθ = 0,1541nm / 2(sen 22,35o) = 0,2026 nm
ao(Fe)
d[110]= ao / (h2+k2+l2)0,5
ao(Fe)= d[110]= ao / (h2+k2+l2)0,5 = 0,2026nm (1,414) = 0,287 nm
nλ= 2 dhkl.senθ
LEI DE BRAGGLEI DE BRAGG