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BRUNIBRUNIBRUNIBRUNIAviso importante!!!
� Estes slidesapresentam o conteúdo do livro Estatística Aplicada à Gestão Empresarial, de Adriano Leal Bruni, publicado pela Editora Atlas
BRUNIBRUNIBRUNIBRUNISumário do livro
1. Estatística e análise exploratória de dados.2. Gráficos.3. Medidas de posição central.4. Medidas de dispersão.5. Medidas de ordenamento e forma.6. Probabilidade.7. Variáveis aleatórias e distribuições de
probabilidades.8. Amostragem.9. Estimação.10. Testes paramétricos.11. Testes não paramétricos.12. Correlação e regressão linear.13. Números índices.14. Séries e previsões temporais.
BRUNIBRUNIBRUNIBRUNIMedidas
Dispersão
“Cuidado com os lados”“Cuidado com os lados”“Cuidado com os lados”“Cuidado com os lados”
BRUNIBRUNIBRUNIBRUNIOutras EstatísticaS
� Outras medidas úteis para a decisão
� “Cuidado com os lados” ...� Medidas de dispersão
� Amplitude� Desvio-médio� Variância� Desvio-padrão
BRUNIBRUNIBRUNIBRUNIEncontrando os lados dos
dados
� Fundo de investimento, com retornos: {7, 3 e 2}
� Amplitude� Maior menos menor
� Range ou intervalo
R =MaiorMenor
–
R = 7 2– = 5
Problema:
apenas extremos
são considerados
BRUNIBRUNIBRUNIBRUNIDesvio-médio
� Desvio-médio ou afastamento médio em relação à média
Série237
Desvios–2–13
Soma 0Média 0
É preciso calcular os
desviosABSOLUTOSM
édia
= 4
( )
n
xx
DM
n
i
i∑=
−
= 1
BRUNIBRUNIBRUNIBRUNIDesvio-médio absoluto
� Desvio-médio absoluto ou afastamento médio absoluto em relação à média
Série237
Desv. Abs.213
Soma 6Média 2
Calculamos os
MÓDULOS
Méd
ia =
4
n
xx
DMA
n
i
i∑=
−
= 1
BRUNIBRUNIBRUNIBRUNIVariância
� Dispensa o uso do MÓDULO� Usa o desvio ao quadrado
Série237
Desvio2
419
Soma 14Média 4,67
Um problema DIMENSIONAL
Méd
ia =
4( )
n
xx
n
i
i∑=
−
= 1
2
2σ
BRUNIBRUNIBRUNIBRUNIDesvio-padrão
� Resolve o problema dimensional da variância
� Raiz da variância
Desvio = Raiz (4,67) = 2,16
Ops … População ou amostra?
( )
n
xx
n
i
i∑=
−
== 1
2
2σσ
BRUNIBRUNIBRUNIBRUNIPara sempre lembrar
� Calcule amplitude,
desvio-médio absoluto, variância
e desvio-padrão da série:
{10; -2; 5; 7}
BRUNIBRUNIBRUNIBRUNICalculando Amplitude e
Desvio-Médio
Xi10-257
Xi-25710
Ro
l
|Xi – Xi||-2 – 5 |= 7|5 – 5| = 0 |7 – 5| = 2
|10 – 5| = 5M
édia
= 5
Amplitude = 12Soma = 14
Desv. Médio Abs. = 3,5
BRUNIBRUNIBRUNIBRUNICalculando Variância
Xi–25710
(Xi – Xi)2
(–2 – 5)2= 49(5 – 5)2= 0 (7 – 5)2= 4
(10 – 5)2= 25
Méd
ia =
5
Soma = 78Variância = 19,5
BRUNIBRUNIBRUNIBRUNICalculando o Desvio-Padrão
�Desvio-padrão = raiz (variância)
�Desvio = raiz (19,50)
�Desvio = 4,4159
BRUNIBRUNIBRUNIBRUNI
n
XXi∑ −=
2
2)(
σ1
)( 2
2
−
−=∑
n
XXis
n
XXi∑ −=
2)(σ
1
)( 2
−
−=∑
n
XXis
Variância
Desvio-Padrão
Populacional Amostral
Algumas formulazinhas
BRUNIBRUNIBRUNIBRUNIA herança de Felisberto ...
Nosso amigo recebeu $400
mil de herança e
deseja aplicar ...
BRUNIBRUNIBRUNIBRUNIOs dados …
MêsRetornos
% da ação A
Retornos % da
ação B
1 1 5
2 15 11
3 8 8
4 13 9
5 3 7
Calcule:a) Médiab) Medianac) Modad) Amplitudee) Variância
(Pop.)f) Desvio-
padrão(Pop.)
BRUNIBRUNIBRUNIBRUNIEstatísticas de A
Mês A (A – M)2
1 1 49
2 15 49
3 8 0
4 13 25
5 3 25
Soma 40 148
Contagem 5 5
Soma/Cont. 8 29,6
Média Variância
Mediana 8
Moda -
Desvio 5,44
Raiz
BRUNIBRUNIBRUNIBRUNIEstatísticas de B
Mês B (A – M)2
1 5 9
2 11 9
3 8 0
4 9 1
5 7 1
Soma 40 20
Contagem 5 5
Soma/Cont. 8 4
Média Variância
Mediana 8
Moda -
Desvio 2,00
Raiz
BRUNIBRUNIBRUNIBRUNIConcluindo …
A B
Média 8 8
Desvio 5,44 2,00
Para um mesmopetisco …
Melhor tem menorrisco!!
BRUNIBRUNIBRUNIBRUNISignificado do desvio-padrão
� De um modo geral, o desvio-padrão representa a mais clássica medida de dispersão da estatística. Sua associação ao valor da média, somado ou subtraído, permite encontrar e determinar as freqüências relativas dos valores analisados. Uma metodologia razoavelmente simples para entender a distribuição de um conjunto de dados é fornecida pelo Teorema de Chebyshev.
BRUNIBRUNIBRUNIBRUNITeorema de Chebyshev
� Para qualquer grupo de valores de uma amostra ou uma população, a proporção mínimade valores que se encontra dentro de k desvios-padrões ao redor da média é pelo menos igual a [1 – (1/k2)], sendo k uma constante maior que 1.