4. SISTEMAS DE PROJEÇÃO4.1 Definição:“São modelos geométricos ou analíticos utilizados para representar sobre um plano horizontal a superfície total ou parcial da terra.”A representação plana da superfície terrestre é uma necessidade para o manuseio através de mapas terrestres. Para a definição de um sistema de projeção precisamos definir uma superfície de referencia e uma superfície de projeção

SISTEMAS DE PROJEÇÃO

• PROBLEMA BÁSICO: representação de uma superfície curva em um plano: representar a Terra em um plano.

• Pode-se dizer que todas as representações de superfícies curvas em um plano envolvem: "extensões" ou "contrações" que resultam em distorções ou "rasgos".

SISTEMA DE PROJEÇÃO IDEAL

1- Manutenção da verdadeira forma das áreas a serem representadas (conformidade).

2- Inalterabilidade das áreas (equivalência).3- Constância das relações entre as distâncias dos

pontos representados e as distâncias dos seus correspondentes (eqüidistância).

 As representações cartográficas são efetuadas, na sua maioria, sobre uma superfície plana (Plano de Representação onde se desenha o mapa).

4.2 CLASSSIFICAÇÃO DAS PROJEÇÕES

• Quanto ao Método de Construção

• Quanto a Superfície de Projeção

• Quanto às Propriedades

• Quanto ao Tipo de Contato entre a Superfície de Referência e a Superfície de Projeção

CLASSIFICAÇÃO DAS PROJEÇÕES

CLASSSIFICAÇÃO DAS PROJEÇÕES QUANTO AO MÉTODO DE CONSTRUÇÃO

Projeção Geométrica; Se baseia em princípios geométricos projetivos. Dependendo da localização do ponto de vista, as projeções geométricas podem se subdividir em: Gnomônica: Ponto de vista no centro da Terra. Estereográfica: Ponto de vista na superfície da Terra e Ortográfica: Ponto de vista no infinito.

Projeções analíticas: São aquelas que perderam o sentido geométrico propriamente dito, em consequência da introdução de leis matemáticas. Visando conseguir determinada propriedade. Atualmente, quase todas a sprojeções cartográficas são analíticas.

QUANTO A SUPERFÍCIE DE PROJEÇÃO

       Plana

       Cônica

       Cilindrica

QUANTO A SUPERFÍCIE DE PROJEÇÃO

• PLANA

Este tipo de superfície pode assumir três posições básicas em relação a superfície de referência: polar, equatorial e oblíqua (ou horizontal)

CLASSIFICAÇÃO A SUPERFÍCIE DE REFERÊNCIA

• CÔNICA

Embora esta não seja uma superfície plana, já que a superfície de projeção é o cone, ela pode ser desenvolvida em um plano sem que haja distorções, e funciona como superfície auxiliar na obtenção de uma representação. A sua posição em relação à superfície de referência pode ser: normal, transversal e oblíqua (ou horizontal).

POSIÇÕES DA SUPERFÍCIE DE PROJEÇÃO NA PROJEÇÃO CÔNICA

POSIÇÃO DA SUPERFÍCIE DE PROJEÇÃO NA PROJEÇÃO CILÍNDRICA

PROJEÇÃO CILÍNDRICA

• Tal qual a superfície cônica, a superfície de projeção que utiliza o cilindro pode ser desenvolvida em um plano e suas possíveis posições em relação a superfície de referência podem ser: equatorial, transversal e oblíqua (ou horizontal).

CLASIFICAÇÃO DAS PROJEÇÕES QUANTO ÀS PROPRIEDADES

  Eqüidistantes: São as projeções que não apresentam deformações lineares, ou seja, os comprimentos são representados em escala uniforme. Esta condição so e conseguida em determinada direção, podendo ser classificadas ainda em: meridianas, transversais e azimutais ou ortodromicas. Estas projeções são menos empregadas que as projeções conformes ou equivalentes, porque raramente e desejável um mapa com distancias corretas apenas em uma direção. 

CLASSIFICAÇÃO DAS PROJEÇÕES QUANTO AS PROPRIEDADES

Equivalentes: não deformam a área, conservando uma relação constante em termos de área, com a superfície terrestre.. Não sao adequadas a cartografia de base, porem muito usadas na cartografia temática

CLASIFICAÇÃO DAS PROJEÇÕES QUANTO AS PROPRIEDADES

• Conformes: também conhecidas como ortomorficas, possuem a propriedade de não deformar a forma e o ângulo de pequenas áreas. Nestas projeções os paralelos e meridianos se cruzam em ângulos retos, e a escala em torno de um ponto se mantem constante para qualquer direção. Uma das projeções conformes mais conhecidas e a Universal Transversa de Mercator ou UTM, utilizada no mapeamento sistemático brasileiro.

CLASIFICAÇÃO DAS PROJEÇÕES QUANTO AS PROPRIEDADES

• Afilática, igualmente conhecida como arbitrária, nos Estados Unidos, não possui nenhuma das propriedades dos quatro tipo, isto é, equivalência, conformidade, eqüidistância.Porém, este tipo de projeção pode possuir uma ou outra propriedade que justifique a sua construção. Por exemplo, a gnômica, mesmo apresentando todas as deformações, possui a excepcional propriedade de representar as ortodromias retas.

CLASSIFICAÇÃO DE UMA PROJEÇÃO EM FUNÇÃO DO TIPO DE CONTACTO ENTRE A SUPERFICIE DE

REFERÊNCIA E SUPERFÍCIE DE projeção

Projeção Classificação Aplicações Características

AlbersCônica Equivalente

Mapeamentos temáticos. Serve para mapear áreas com extensão predominante leste-oeste.

Preserva áreas.Substitui com vantagens todas as outras cônicas equivalentes.

BipolarCônica Conforme

Indicada para base cartográfica confiável dos continentes americanos.

Preserva ângulos.É uma adaptação da Cônica de Lambert.

Cilíndrica Equidistante

Cilíndrica Equidistante

Mapas Mundi.Mapas em escalas pequenas.Trabalhos computacionais.

Altera áreas.Altera ângulos.

GaussCilíndrica Conforme

Cartas topográficas antigas.Mapeamento básico em escala média e grande.

Altera áreas (mas as distorções não ultrapassam 0,5%).Preserva ângulos.Similar à UTM com defasagem de 3 de longitude entre os meridianos centrais.

Estereográfica Polar

Plana Conforme

Mapeamento das regiões polares.Mapeamento da Lua, Marte e Mercúrio.

Preserva ângulos.Oferece distorções de escala.

LambertCônica Conforme

Cartas gerais e geográficas.Cartas militares.Cartas aeronáuticas do mundo.

Preserva ângulos.

Lambert Million

Cônica Conforme

Cartas ao milionésimo. Preserva ângulos.

MercatorCilíndrica Conforme

Cartas náuticas.Cartas geológicas e magnéticas.Mapas Mundi.

Preserva ângulos.

Miller Cilíndrica Mapas Mundi.Mapas em escalas pequenas.

Altera ângulos.Altera áreas.

No_Projection

PlanaArmazenamento de dados que não se encontram vinculados a qualquer sistema de projeção convencional (desenhos, plantas, imagens brutas ou não georeferenciadas, etc.).

Sistema local de coordenadas planas.

Policônica Cônica  Mapeamento temático em escalas pequenas.

Altera áreas e ângulos.Substituída pela Cônica Conforme de Lambert nos mapas mais atuais.

Latlong -Aramazenamento de dados matriciais com resolução espacial definida em graus decimais.

Geometria idêntica a da projeção cilíndrica equidistante.

Sinusoidal

Pseudo-cilíndrica Equivalente

Mapeamentos temáticos em escalas intermediárias e pequenas. Preserva áreas.

UTMCilíndrica Conforme

Mapeamento básico em escalas médias e grandes.Cartas topográficas.

Preserva ângulos.Altera áreas (mas as distorções não ultrapassam 0,5%).

4.3 O SISTEMA UNIVERSAL TRANSVERSO DE MERCATOR – UTM

 Conhecida não como uma projeção, mas como um sistema da projeção transversa de Mercator( conforme de Gauss). Surgiu o sistema em 1947, para determinar as coordenadas retangulares nas cartas militares, em escala grande, de todo mundo.

No Brasil, a maioria das cartas confeccionadas por Levantamentos Aerofotogramétricos, é executada utilizando este sistema de projeção.

Projeção cilíndrica, conforme.

  

SISTEMA UTM

• Um cilindro secante à superfície de referência (eixo do cilindro no plano do Equador), com diâmetro menor do que o diâmetro da superfície de referência, criando, assim, duas linhas de interseção entre o cilindro e a sup. de referência. Essa área é chamada de FUSO ou ZONA.

4.3.1 CARACTERÍSTICAS DA PROJEÇÃO UTM

• A superficie de projeção é um cilindro transverso e a projeção é conforme

• O meridiano central da região de interesse, o equador e os meridianos situados a 90graus do meridiano central são representados por retas

• Os outros meridianos e paralelos são curvas complexas

• A escala aumenta com a distancia em relação ao meridiano central. A 90 graus deste, a escala torna-se infinita

CARACTERÍSTICAS DA PROJEÇÃO UTM

• O meridiano central é o meridiano intermediário aos dois meridianos secantes ao cilindro. No meridiano central, o fator de redução de escala (ko) é de 0,9996 originado pela particularidade da secância do cilindro e elipsóide.

• A partir do meridiano central, o fator cresce para leste e oeste até atingir o valor 1 nas linhas de secância (aproximadamente 1°37' a partir do meridiano central) e continua a crescer até atingir 1,0010 nas bordas do fuso (3° do meridiano central). Nos meridianos secantes, a distorção é nula e esta linha meridiana é chamada de Linha de Distorção Zero (LDZ).

CARACTERÍSTICAS DO SISTEMA UTM

• A Terra e dividida em 60 fusos de 6 graus de largura, numerados a partir do anti-meridiano de Greenwich( meridiano de longitude 180°), seguindo de oeste para leste ate o fechamento neste mesmo ponto de origem.

•Cada fuso possui um meridiano central (MC)que o divide exatamente ao meio, sendo o seu valor igual ao do limite inferior do fuso mais 3 graus

UTM

Cada fuso é representado pelo número do fuso ou pela longitude do meridiano central

CARACTERÍSTICAS DA PROJEÇÃO UTM

• Para evitar coordenadas negativas, é atribuído o valor 500.000 m ao meridiano central. Assim, para os 6° de amplitude do fuso, o eixo E varia de aproxidamente 160.000 m até 840.000 m para cada fuso.

• Para o eixo N, a referência é o equador e o valor atribuído depende de hemisfério. Quando tratamos de regiões no hemisfério norte, o equador tem um valor de N igual a 0 m. No hemisfério sul, o equador tem um valor N igual a 10.000.000 m.

• Designação das coordenadas plano-retangulares pelas letras N e E (respectivamente ordenada e abscissa)

SISTEMA DE COORDENADAS

As coordenadas UTM são expressas em metros. O eixo E (Easting) representa a coordenada no sentido leste-oeste.O eixo N (Northing) representa a coordenada no sentido norte-sul.

CARACTERÍSTICAS DA PROJEÇÃO UTM

•

No sentido Norte-Sul, a divisão é feita em segmentos de 8°. A nomenclatura é usada somente entre os paralelos 84° N e 80° S, começando a 80° S, com a letra C até a letra X. As letras I e O são omitidas porque podem ser confundidos com números. A distorção nos pólos é muito grande na projeção UTM. assim para os pólos, usa-se a Projeção Universal Polar Estereográfica (UPS).

SISTEMA UTM

FUSOS QUE COBREM O TERRITÓRIO BRASILEIRO

APLICAÇÕES DA PROJEÇÃO UTM

Indicada em regiões de predominância na extensão Norte-Sul entretanto mesmo na representação de áreas de grande longitude poderá ser utilizada.

É a mais indicada para o mapeamento topográfico a grande escala, e é o Sistema de Projeção adotado para o Mapeamento Sistemático Brasileiro. Utilizado nas escalas de1:250.000 até 1:25.000. 

4.3.2 CONCEITOS FUNDAMENTAIS NO SISTEMA UTM

• I)Norte Verdadeiro ou de Gauss: Com direção tangente ao meridiano (geodésico) passante pelo ponto e apontando para o Polo Norte.

• II)Norte da Quadrícula: Com direção paralela ao eixo N (que coincide com o Meridiano Central do fuso) do Sistema de Projeção UTM no ponto considerado e apontando para o Norte.

CONCEITOS FUNDAMENTAIS

• III) Azimute: É o ângulo formado entre a direção Norte-Sul e a direção considerada, contado à partir do Polo Norte, no sentido horário. O azimute varia de 0º a 360º e dependendo do Norte ao qual esteja referenciado podemos Ter:

-        Azimute Verdadeiro ou Gauss

-        Azimute da Quadrícula ou plano

-        Azimute Magnético• Obs.: o azimute geodésico corresponde ao

azimute verdadeiro contato a partir do Polo Sul.

4.3.3 CONVERGÊNCIA MERIDIANA

4.3.3.1 Definição

A convergência meridiana é o ângulo C, que num determinado ponto P é formado pela tangente ao meridiano deste, e a paralela ao meridiano central.

 

CONVERGÊNCIA MERIDIANA

Onde: NQ => Norte da quadrículaC => Convergência meridianaMC => Meridiano centralSinal da convergência meridianaC => é positiva quando o ponto estiver a oeste do

meridiano centralC => é negativa quando o ponto estiver a leste do

meridiano centralNo hemisfério norte há inversão do sinal.

 

4.3.3.2 IMPORTÂNCIA DA CONVERGÊNCIA MERIDIANA

• A convergência meridiana é utilizada para transformar o azimute verdadeiro, determinado via astronomia, em azimute plano (norte da quadrícula) e vice-versa.

• O azimute plano é utilizado em Geodésia para cálculos das coordenadas planas sistema UTM (E, N).

• O azimute verdadeiro é utilizado em Topografia para cálculos das coordenadas locais (X, Y).

FORMULÁRIO PARA O CÁLCULO DA CONVERGÊNCIA MERIDIANA EM FUNÇÃO DAS COORDENADAS

GEOGRÁFICAS

C = XII.p + XIII.p3 + C’5.p5

Onde: p = 0,0001.

= MC - onde MC é a longitude do meridiano central

do fuso.

XII = sen.104

124422

22

10.cos'2cos'313

cossen"1senXIII

ee

202

44

510.2

15

cossen"1senC'

tg

CÁLCULO DA LONGITUDE DO MERIDIANO CENTRAL

a)Para pontos de longitude Oestea.1)Número do Fuso

a.2)Longitude do Meridiano Central

B) Para pontos de Longitude Lesteb.1) Número do Fuso

b.2)Longitude do Meridiano Central

6

180 Nf

3).6180(móduloMC

Nf

306

Nf

3)30.(6 NfMC

DETERMINAÇÃO DO MERIDIANO CENTRAL

•Exemplo 1Determinar a longitude do meridiano central para o ponto de longitude

Exemplo 2:Determinar a longitude do meridiano central para o ponto de longitude

17 fuso....9,166

"40'2078180

Nf

8136x47)-módulo(180MC

"10'45135

W"40'2078

53 fuso....6,52306

"10'45135

Nf

1353)3053(6MC

FORMULÁRIO PARA O CÁLCULO DA CONVERGÊNCIA MERIDIANA EM FUNÇÃO DAS

COORDENADAS PLANAS –SISTEMA UTM5

5

3 qF'(XVI)q(XV)qC 0,000001Eq E).000módulo(500E'

6

0

10K

1

Nsen1"

'tgXV

18

3

0

44222

310

K

1)cos2e'cose'tg(1

sen1"3N

'tgXVI

30

5

0

42

5510

K

1)'3tg'5tg(2

sen1"15N

'tgF'

escala) deor 0,9996(fatK0

CÁLCULO DA CONVERGÊNCIA MERIDIANA

' de Cálculo

)ξsen10εsen8δsen6γsen4βsen2(B'α

1iiiiii1i

0

2

ρ

)eA.a(1α

00 13157,2957795π

180ρ

2

)eB.a(1β

2 4

)eC.a(1γ

2

6

)eD.a(1δ

2 8

)eE.a(1ε

2

10

)eF.a(1ξ

2

:por dado será ' para inicial valor O

0

0 K

N'B'

α

1

0,9996

N''1

4.3.3 TRANSFORMAÇÃO DE COORDENADAS GEOGRÁFICAS EM PLANAS

FORMULÁRION = N’+10.000.000, N’= I+IIp2 +IIIp4+A’6p6

E = 500.000 +E’. E’= IVp + Vp3 + B5

a) Cálculo da Coordenada N (ordenada):I= B.K0 onde K0= 0,9996

B é o comprimento do arco de meridiano que vai do Equador até o ponto.8

0

2

10.K2

1..sen.cosN.senII

16

0

4422

34

.10).Kcos4e'9e'.costg(524

.cos1".N.sensenIII

24

0

222242

56

6.10)Ksene' 320cose' 270tg tg58(61

cos.Nsen1"senA'

"0001,0 pMC

TRANSFORMAÇÃO DE COORDENADAS GEOGRÁFICAS EM PLANAS

4

0.10sen1".KNcosIV

12

0

222

33

.10)Kcose'tg(16

1".NcossenV

20

0.

222242

55

5.10).Ksen58e'cos14e'tg18tg(5

120

Ncos1"senB'

dadeexcentrici segunda a representa fórmula, nae'