4.2: Expansão Adiabática de um Gás:

»» Da 1LT (p/ unidade de massa) ►

e como com se obtém

Como, para um gás ideal cP e cV são ctes.,

Integrando T V -1 = constante (4.16)

►► outras formas dessa equação:

PV = cte. , P 1- T = cte. , T = cte. -1 (4.17)

Reif

»» em termos das variações adiabáticas dos parâmetros, podemos escrever:

(4.18) e (4.19)

variações adiabáticas num gás perfeito não degenerado.

»» O Gradiente Adiabático é uma grandeza que aparece

amiúde no interior das s :

(4.20) .

Para um gás perfeito (eq. 4.18), (4.21) .

»» Ex.: gás perfeito monotômico ►

► = 5/3 e = 2/5

Entropia constante

4.4: Efeito da Pressão de Radiação

»» s + massivas : Pr pode ser importante → Pg .

Examinemos a expansão adiabática de um gás ideal, não DG e monoatômico, levando em conta Pr :

(4.21)

A energia interna ≡ energia cinética do gás:

e,

Ptotal

» Por outro lado, da 1ªLT,

e das eqs. anteriores,

Como a expansão é adiabática,

(4.22) , onde , e

Analogamente,

(4.23) .

»» Por analogia com o gás de partículas,

► define-se os

Expoentes Adiabáticos de Chandrasekhar,

de modo a conservar a forma das eqs.:

(4.24) , (4.25) e

(4.25) ; das relações acima obtém-se:

(4.26) .

»» E quanto vale para um gás com patclas. + radiação?

da definição do gradiente, e de

(4.27)

»» Outras relações que podem ser obtidas para os :

»» Exs. Práticos de valores dos e : ( )

≡ ≡ gás de partículas, sem radiação;

≡ ≡ gás só de fótons

= 5/3

= 5/3

»» Finalmente, Gradientes de T, P e podem ser deduzidos

das eqs. dT/T... e dP/P...: exs.,

E L

4.5: Gás Parcialmente Ionizado (caso + real!)

»» Se nesse gás ocorre p.ex. que

T , Grau de ionização , ≡ ≡ Grande Gasto de Energia e

Termodinâmica ≠ da de um gás neutro ou ionizado

{gás com calor específico grande}

ne ≠ constante

»» Em ET, as populações relativas de dois níveis de energia

j e k de um elemento X no estágio de ionização r são dadas

pela equação de Boltzmann,

(4.28) , sendo

onde

≡ pesos estatísticos dos níveis

e ≡ as energias desses níveis.

» Generalizando essa equação, obtém-se, a distribuição

dos átomos do elemento X nos diversos estágios de

ionização

(4.29), onde

= densidade de elétrons e

equação de ionização de Saha:

≡ função de partição:

a função de partição do átomo X no estágio de

ionização r é:

NOTA: j e k ≡ Estados de Excitação;

r ≡ Estágio de ionização

»» Em ET, equações de Boltzmann e Saha populações de cada nível e cada estágio de ionização

dos átomos do gás, conhecidos os gs , fr , H , etc...

»» P.ex., seja um gás de H puro em ET; nele ocorrem

H+ + e- H0 + H ,

H+ + e- H0 + H , onde H = 13,6 eV é o

potencial de ionização do nível fundamental do H

NOTA: SUPONDO UM ÚNICO NÍVEL PARA O H

» Nesse caso, a eq. de Saha será

, n+ = np, n0 = n de H neutro

(4.30)

Relações úteis:

13,6 eV

»» Podemos então, determinar as populações relativas

e o grau de ionização x do gás, ou seja,

a fração do gás de H puro que se encontra ionizada:

= (n+ ⁄ n) = ne ⁄ n ≡ y ,

ou seja, p/ H neutro e para H

totalmente ionizado.

» A eq. de SAHA pode então ser escrita:

(4.31)

»» NA VIDA REAL:

aplica-se a equação de Saha sucessivamente a todas as espécies de partículas existentes no gás grau de ionização de todos os componentes.

»» Ex. com o Sol:

(H puro)

interior, >P, >T

regiões superficiais

fig. 5.1

»» AINDA NA VIDA REAL: (Natureza camarada...)

a) geralmente, DOIS estágios de ionização bastam

e as zonas de ionização respectivas são separadas;

b) geralmente, apenas ALGUNS níveis atômicos

precisam ser considerados.

{cf. referências s/ o assunto em Maciel, pg. 110}

»» ALGUNS RESULTADOS (Gás de H puro,

parcialmente ionizado) :

1) Calores Específicos:

da definição dos mesmos

(4.32)

(4.33)

, sendo

, n = H + H+ + ne = H + 2H+ e

V ≡ volume específico = Vol./massa (cm3g-1) , e ne ,

H+ + H = Na ⁄ V , Na ≡ nº de Avogadro .

» Variação de cP e cV com xH :

p/ H neutro, =1 e ordenada=cP/c0

p/ H ionizado, =1/2 e ord.= 2cP/c0

xH = fração do gás ionizada ≡

≡ grau de ionização do gás

nas regiões intermediárias, os c , pois precisa-se de > E

para a ionização.

cP ⁄ cV não varia com xH

c0 ci

ci = 2 c0, pois o número de ptclas. livres = 2x >

fig. 5.2

2) s :

»» Em geral, Mas, s ~1

A partir das definições dos

(4.35)

... e suas variações, para T≃104 K (≡ interior de

uma estrela)

(só H...; porém, como ele é o + abundante, a figura abaixo é bastante representativa)

3) Gradiente adiabático:

como e , também muda.

variações rápidas nas regiões

0 – 1% e 99 – 100%;

< 4/3 (~1,33) ≡ instabilidades

ISTO É,

Na > parte do tempo, a ionização age como fator desestabilizante

5 – 95%

fig. 5.3

»» Num gás de H puro parcialmente ionizado,

(4.36)

Ei-lo, nas camadas externas do Sol:

ou seja, se xH , ad , pois

E é gasta com ionização

fig. 5.4