IV Funo polinomial do segundo grau (funo quadrtica) 20. Introduo A figura mostra um quadrado comcm 20de lado. Dele foram retirados: De cada canto superior, um quadrado cujo lado mede x cm; De cada canto inferior, um retngulo de 12 cm por x cm. Obteve-se assim uma figura em forma de cruz, cujo a rea y est em funo de x, definida por: ( ) ( ) 400 24 2 2 12 2 4002 2+ = = x x y x x y A funo acima definida um exemplo de funo quadrtica. De modo geral:

Nas seguintes funes quadrticas, estamos destacando os valores de a, b e c: ( ) 10 4 , 2 10 4 221 = = = + = c e b a x x x f .( ) 3 2 , 1 3 222= = = + + = c e b a x x x f . ( ) 4 3 , 4 323 = = = = c e b a x x x f t t . ( ) 4 0 , 3 4 324 = = = = c e b a x x f . Dados os nmeros reais a, b e c, com0 = a , chama-se funo quadrtica a funo: ( ) c bx ax x f f + + = 9 92| :( ) 0 5 , 2 5 225= = = + = c e b a x x x f . ( ) 0 0 , 5 526= = = = c e b a x x f . Exerccios resolvidos 16.Considereafunofdosegundograu,emque( ) 5 0 = f ,( ) 3 1 = f e( ) 1 1 = f . Escreva a lei de formao dessa funo e calcule( ) 5 f . Resoluo: Comoafunofdosegundograu,podemosescrever: ( ) ) 0 (2= + + = a c bx ax x f . Usando os dados: ( ) 5 5 0 0 5 02== + + = c c b a f ( ) ) ( 2 3 5 1 1 3 12I b a b a f = += + + = ( ) ) ( 4 1 5 ) 1 ( ) 1 ( 1 12II b a b a f = += + + = Resolvendo o sistema formado por (I) e (II): 1 342= = = = +b e ab ab a Como a=-3, b=-2 e c=5, a lei de formao da funo ser( ) 5 3 12+ + = x x x fe ( ) . 65 5 5 5 3 52 = + + = f Questes propostas 43. Dada a funo ( ) ( ) 8 6 20 52 + = x x m x f , calcule m de modo que: a)fseja uma funo quadrtica; b)fseja uma funo afim. 44. Para quais valores de k a funo ( ) ( ) 1 3 92 2+ + = x m x m yrepresenta: a)Uma funo quadrtica; b)Uma funo afim; c)Uma funo constante. 45. Seja9 9 : ftal que( ) 3 7 32+ = x x x f , determine: a)( ) 0 fb)( ) 1 fc)( ) 2 f 46. Dada a funo9 9 : ftal que ( ) 1 5 62+ = x x x f , calcule x de modo que: a)( ) 0 = x fb)( ) 1 = x fc)( ) 15 = x f 47.Umaempresavendemensalmentexunidadesdeumdeterminadoartigo.Ocusto () C ,emUV(unidadesdevalor),dadopor( ) 10 7 22+ = x x x C .Calculeocustoda produo em UV para 100 unidades. 21. Grfico da funo quadrtica O grfico da funo quadrtica uma curva aberta chamada de parbola. Exemplos: Construir o grfico da funo9 9 : fonde( ) 3 42+ = x x x f . Observa-se pelo grfico que: -O conjunto imagem da funo () { } 1 | Im > 9 e = y y f ; -Os zeros da funo so1 = xe3 = x ; -A funo e decrescente no intervalo | | 2 , e crescente no intervalo| | , 2 ; -A funo tem valor mnimo( ) 1 = ypara2 = x . Construir o grfico da funo9 9 : fonde( ) 3 22+ + = x x x f . Observa-se pelo grfico que: -O conjunto imagem da funo () { } 4 | Im s 9 e = y y f ; -Os zeros da funo so1 = xe3 = x ; -A funo e crescente no intervalo | | 1 , e decrescente no intervalo| | , 1 ; -A funo tem valor mximo( ) 4 = ypara1 = x . 22. Razes da funo quadrtica Dada a funo quadrtica( ) c bx ax x f f + + = 9 92| : , os valores de x tais que ( ) 0 = x f sochamadosrazesouzerosdafuno.Portantoparaseobteroszerosde ( ) x f ,bastaresolveraequaodosegundograu02= + + c bx ax .Paraissousamosa frmula de Bhskara: abx2A = , ondeac b 42 = A Temos tambm que: - 2 1 2 10 x x e x e x = 9 e > A- 2 1 2 10 x x e x e x = 9 e = A-9 e < A2 10 x e x 23. Concavidade da parbola Examinandoosgrficosdasfunesdosexemplosanteriores,podemosobservar quenoprimeiroexemploocoeficienteadotermo 2x quandopositivotma concavidadedaparbolavoltadaparacimaeaquelasqueapresentamocoeficientea negativo tm a concavidade da parbola voltada para baixo. Essa caracterstica constitui uma regra geral para todas as funes quadrticas.

23. Vrtice da parbola Todaparbolatemumpontodeordenadamximaouumpontodeordenada mnima.Aestepontochamaremosdevrticedaparbolaeorepresentaremospor ( )v vy x V , . As coordenadas do vrtice V so dadas por: abxv2 =e ayv4A = . Se0 > a , temos que o conjunto imagem )` A > 9 eay y4|Se0 < a , temos que o conjunto imagem )` A s 9 eay y4| Exerccios resolvidos 17. Seja a funo( ) k x x x f 3 22+ = . Sabendo que esssa funo possui dois zeros reais iguais, determine o valor de k. Resoluo: A condio para que a funo tenha zeros reais e iguais que0 = A . ( ) ( ) k k ac b 12 4 3 1 4 2 42 2 = = = A Ento, 314 12 0 12 4 == = k k k. 18.Considerartodosospossveisretngulosquepossuempermetrosiguala80cm. Dentre esses retngulos, determine aquela que ter rea mxima. Qual ser essa rea? Resoluo: Seja o retngulo da figura, com seus lados medindo, em centmetros, x e z. Permetro: 2x+2z=80 x+z=40 z=40-x (I) rea:z x A =(II) Substituindo (I) em (II), obtemos: ( ) x x A x x z x A 40 402+ = = = Estabelacendo a funox x A 402+ = , podemos determinar o valor de x que nos dar a rea A mxima:x x A 402+ = . cm xabxv v202402= = = ( ) mxima rea cm yayv v4004600 . 14= =A = Questes propostas Se x=20, ento z = 40-20 = 20z=20 cm. O retngulo que ter a maior rea ser o de lados 20 cm e 20 cm, e a rea mxima ser de 2400 cm . Exerccios Propostos 48. Construa o grfico das funes9 9 : ftal que: a.( ) 8 22 = x x x fb.( ) x x x f + =221 c.( ) 4 42+ = x x x f d.( ) 12+ = x x f 49. O vrtice do grfico da funoq px x y + + =2 ( ) 16 , 2 V . Calcule p e q. 50.Sabe-sequeaparbolaquerepresentaafunoc bx x y + + =2passapeloponto ) 5 , 3 ( e que seu vrtice |.|

\|45, m . Calcule b, c e m. 51. Determine o valor dek nafuno( ) 5 6 52 + + = x x k ypara queela tenha 4como valor mximo. 52.Vamossuporqueumfabricantepossavenderxunidadesdeumdeterminado produto pelo preox P 01 , 0 000 . 1 =reais por unidade e que o custo dessas x unidades seja000 . 100 250 + = x C .Qualdeveseraproduodafbricaparaqueolucrosejao mximo possvel? 53.Umfazendeirocalculaquesuacolheitademilhonopresentemomentodever atingir 120 sacas, sendo R$ 50,00 cada. Se esperar mais tempo, sua colheita aumentar de 20 sacas por semana, mas o preo abaixar R$ 5,00 por saca. O nmero de semanas que dever o fazendeiro tem que esperar para ter o seu rendimento mximo? 54.Umaviode100lugaresfoifretadoparaumaexcurso.Acompanhiaexigiude cadapassageiroR$800maisR$10porcadalugarvago.Paraquenmerode passageiros a rentabilidade da empresa mxima? 55.Joo temumafbricadesorvetes.Elevende,emmdia,300caixasdepicolspor R$20,00cada.Entretanto,percebeuquecadavezquediminuaR$1,00nopreoda caixa,vendia40caixasamais.Quantodeveriacobrarpelacaixaparaquesuareceita fosse mxima? 56. O diretor de uma orquestra percebeu que, com o ingresso a R$ 9,00 em mdia 300 pessoasassistemaosconcertoseque,paracadareduodeR$1,00nopreodos ingressos,opblicoaumentade100espectadores.Qualdeveseropreodoingresso para que a receita seja mxima? 24. Estudo do sinal da funo quadrtica 25. Inequaes do segundo grau Chama-seinequaodosegundograu,navarivelx,todainequaoquese reduz a uma das formas: i.02> + + c bx axii.02s + + c bx axiii.02> + + c bx axiv.02< + + c bx ax Onde a, b e c so nmeros reais quaisquer com0 = a Exerccios resolvidos 19. Na funo( ) 1 2 32+ + = x x x f , para que valores de x tem-se( ) 0 s x f ? Resoluo: ( ) 1 2 32+ + = x x x f , em que0 3< = a . Zeros da funo: 0 1 2 32= + + x x16 = A 31164 221 == =xxxEstudo do sinal: ( ) 0 s x fpara )`> s 9 e 131| x ou x x 20. Reslver a inequao dupla2 4 42+ s < x x x . Resoluo: Temosaquiumadupladesigualdadequechamamosdeinequaodupla,eque pode ser transformada num sistema de inequaes: ( )( ) + s < + s < II x xI x xx x x2 44 42 4 4222 Resolvendo ( I ) : 0 0 4 4 4 42 2 2> < + < x x x x x x Zeros da funo:1 = A , 0 12 1= = x ou x 1 0 > < x ou x Resolvendo ( II ) : 0 6 0 2 4 2 42 2 2s s + s x x x x x x Zeros da funo:25 = A , 3 22 1= = x ou x 3 2 s s x Fazendo a inteseo entre a soluo ( I ) e de ( II ) : { } 3 1 0 2 | s < < s 9 e = x ou x x S 21. Resolver a inequao0166 522> + xx x. Resoluo: Pararesolverumainequao-quociente,vamosestudarossinaisdasfunes ( ) 6 52+ = x x x f e( ) 162 = x x g .Nopodemosnosesquecerdeque,tratando-sede um quociente, o denominador deve ser diferente de zero, ou seja: 4 16 0 162 2 == = x x x Estudo do sinal de( ) 6 52+ = x x x f : Zeros da funo:1 = A , 3 22 1= = x ou x Estudo do sinal de:( ) 162 = x x g Zeros da funo:64 = A , 4 42 1= = x ou x

Quadro de sinais: { } 4 3 2 4 | > s s < 9 e = x ou x ou x x S Questes propostas 57. Determine o conjunto soluo das inequaes: a)0 6 72> + x xb)0 122s + x xc)92> xd)0 3 7 22s + x xe)0 42s xf)( ) x x 4 32< 58. Resolva as inequaes: a)( ) ( ) 0 10 7 3 22 2> + x x x xb)( ) ( ) 0 4 8 22 2s + x x xc)03 4 31 7 1022s+ + x xx x d) ( ) ( )010 73 10 7 222> + + +x xx x x 59.Determinetodososvaloresdemdemodoqueafuno ( ) 1 2 6 | :2+ + = 9 9 m x x x f fseja positiva para todo x real. 60. Resolva o sistema >< 2 5 23 222x xx x Leitura, desafios e curiosidades Funo quadrtica e Cinemtica UmaaplicaomuitoimportantedafunoquadrticafeitaemCinemtica quandoseestudaomovimentounimementevariado(movimentocomacelerao constante; a velocidade sofre variao uniforme com o passar do tempo), relacionando a posio (ou espao s) do mvel com o tempo (ou instante t). Asentenamatemticaquedefineessafunohorria: 20 02t t v s s + + =o, qual 0s oespaoinicialdomvel(espaonoinstante00 = t ), 0v avelocidade inicial (velocidade no instante00 = t ) eo a acelerao escalar do mesmo. Comparando 20 02t t v s s + + =ocomc x b x a y + + =2,vemosquetestno lugar de x, 0sno lugar de c, 0vno lugar de b, 2o no lugar de a e s no lugar de y. 220 02x a x b c yt t v s s + + = + + = o Vejamos, agora, se voc capaz de resolver o seguinte problema: Umcarromove-seemlinharetacommovimentouniformementevariadode acelerao 2/ 4 s m = o .Noinstante00 = t encontra-se30mdaorigem(pontoondeo espao vale zero) e com velocidade des m/ 10 . Determine: A)A funo horrio do movimento; B)A posio (espao s) do mvel no instantes t 3 = ; C)A distncia que o carro percorreu, do instante inicial at o instante 3 segundos. Questes dos vestibulares Questes tcnicas 01 - (ACAFE SC) Dadas as funes f: 9 9 e g: 9 9 definidas por f(x) = x2 + 3 e g (x) = - 2x, qual alternativa tem afirmao CORRETA? a)f uma funo par e g mpar. b)f e g so funes pares. c)f e g so mpares. d)f uma funo mpar e g par. e)f e g no so funes pares nem mpares. 02 - (UFOP MG) Seja f:R R; f(x) = x3

xy Ento podemos afirmar que a)f uma funo par e crescente. b)f uma funo par e bijetora. c)f uma funo mpar e decrescente. d)f uma funo mpar e bijetora. e)f uma funo par e decrescente. 03 - (UNIMONTES MG/2009)A funo real de varivel real, definida por2) 2(ax3xy = , crescente quando a) 23a c) 23a =d)a > 0. 04 - (UEPB/2010)O domnio da funo real 5) x 2 )( 1 x ( ) x ( f = , dado por: a)D(f) = R*

b)D(f) = R+

c)D(f ) = [1 , 2] d)D(f ) = ]1 , 2[ e)D(f ) = ] , 1][2 , +[ 05 - (UNIMONTES MG/2009)O domnio da funo real, definida por1 - x2x - 3f(x) = , o conjunto a) )`< s e 1 x 23- IR x b) )`s < e23x1 IR x. c) )`= s e 1xe23xIR x. d) )`< > e 1xe23xIR x. 06 - (UFC CE/2009)OcoeficientebdafunoquadrticaR R : f ,1 bx x ) x ( f2+ + = ,quesatisfaza condio3 )) 1 ( f ( f = , igual a: a)3. b)1. c)0. d)1. e)3. 07 - (UFPA/2008)O custo c de produo de uma pea em funo do nmero n de produtos dado pela frmula2n 11. ) n ( c+=A funo inversa desta frmula Se necessrio considerar41 , 1 2 =a)n=1/(1+c2) b)n=1/(1-c2) c)c / ) c 1 ( n =d)c / ) c 1 ( n + =e)c / ) c 1 ( n2+ = 08 - (UFV MG/2007)Seja{ } Z , Y , X ,..., L , K , J , I , H , G , F , E , D , C , B , A = O , conjunto das letras do alfabeto brasileiro (incluindoK,W,Y).Considere 1O umsubconjuntode 1: f e O O R afuno definida por f(A) =3, f(B) =27, f(C) =243, f(D) = 2187 e assim por diante. Suponha, ainda, que f bijetora e que f1 sua inversa. Calculandof1(3)f1(323)f1(39)f1(325)emantendoestaordem,obtm-sea palavra: a)A N E L b)A L G O c)A L E M d)A M E I e)A N I L 09 - (MACK SP/2010)Na figura, esto representados os grficos das funes f(x) = x2 2x 3 e g(x) = 3x + 11. A soma da abscissa do ponto P com o valor mnimo de f(x) a)1,5 b)5 c)2 d)6 e)0,5 10 - (UFPB/2005) Sejam} 2 x 0 | IR x { A s s e = e} 3 x 0 | IR x { B s s e = .Quantosparesordenados,cujas coordenadas so todas inteiras, existem no produto cartesianoB A ? a)12 b)10 c)9 d)8 e)6 11 - (PUC RJ/2008)A soma dos nmeros inteiros x que satisfazem4x 3x1 x 2 s + s +: a)0 b)1 c)2 d)3 e)-2 12 - (UFPI/2007)No conjunto dos nmeros reais,9 , o conjunto-soluo da inequao11 x1 x 9 e =d){ } 1 x / x S > 9 e =e){ } 3 x 0 / x S < < 9 e = 13 - (UPE/2010)Seja f : R R funo real ( R representa o conjunto dos nmeros reais), tal que f(ax +b)=xondea,beRsonmerosreaisfixos,nenhumdosquaisnulo,ex varivel a valores reais, ento VERDADEIRO afirmar que necessariamente a)f(x) = ax + b b) a) b x () x ( f+=c)bf(x) = ax d)af(x) = x b e)f(x) b = ax 14 - (UEM PR/2006)Com respeito funoIR IR : f definida por2 x 4 ) x ( f + = , assinale o que for correto. a) a funo inversa de f IR IR : f1 definida por 2 x 41) x ( f1+=. b) a funo composta(x) f o f definida por 2) 2 x 4 ( + . c) Para todo x pertencente ao domnio de f, tem-se que f(x) um nmero par. d) se um ponto (a, b) pertence ao grfico de f, entob a = . e) f no uma funo decrescente. 15 - (UDESC SC/2006) A soma dos coeficientes a e b da funob ax ) x ( f + = , para que as afirmaes3 ) 0 ( f =e 4 ) 1 ( f =sejam verdadeiras, : a)4 b)3 c)2 d)5 e)4 16 - (UFV MG/2010)SejaAoconjuntodenmerosreaisquesosoluesdaequao3 x 1 x = .O nmero total de subconjuntos de A : a)2 b)1 c)8 d)4 17 - (UFT TO/2010)Resolva a inequao:(n 9) (n2 + 4n + 5) (n + 7) < 0 noconjuntodosnmerosreais.Asomadosnmerosinteirosquesatisfazema inequao acima : a)3 b)15 c)12 d) 4 e)9 18 - (FUVEST SP/2010)A funo f : RR tem como grfico uma parbola e satisfaz f(x + 1) f(x) = 6x 2, para todo nmero real x. Ento, o menor valor de f(x) ocorre quando x igual a a) 611 b) 67 c) 65 d)0 e) 65 19 - (FGV /2010)A funo quadrticaf (x) = 16x x2 definida no domnio dado pelo intervalo [0, 7] tem imagem mxima igual a: a)64 b)63,5 c)63 d)62,5 e)62 20 - (FATEC SP/2010)Sejafafunoquadrtica,deRemR,definidaporf(x)=(k+3)(x2+1)+4x,na qual k uma constante real. Logo, f(x) > 0, para todo x real, se, e somente se, a)k > 3. b)k > 1. c) 3 < k < 1. d)k < 1 ou k > 5. e)k < 5 ou k > 1. Questes contextualizadas 21 - (UFRRJ/2008)Estamos acostumados a considerar o tempo como uma linha reta, feita de sucesso deinstantes,oucomoumasucessodeagorasumagoraquejfoio passado, o agora que est sendo o presente, um agora que vir o futuro. ZACCUR, Edwiges. Metodologias abertas a iterncias,interaes e errncias cotidianas. In: GARCIA, R.L.(org.). Mtodo: pesquisa com cotidiano. RJ: DP&A, 2003. O grifo no texto mostra como habitualmente costumamos considerar a passagem do tempo. Dentre as funes abaixo, a que melhor representa essa considerao : a) ) 8 x 2 (8 x 6 x) x ( f2 + =b)x 2 y x ) x ( f2 2 + =c) 2 xy 2 y x) x ( f2 2 +=d)y 8 x 6 y x ) x ( f2 2 + =e)8 y 8 x 6 y x ) x ( f2 2+ + = 22 - (UNIMONTES MG/2008)As tabelas a seguir representam algumas conjugaes do verbo estar. esto elesestais vsestamos nsest eleests tuestou euB A1 Tabela estavam elesestveis vsestvamos nsestava eleestavas tuestava euB A2 Tabela estivessem eless estivssei vsos estivssem nsestivesse eleestivesses tuestivesse euB A3 Tabela estariam elesestareis vsestaramos nsestaria eleestarias tuestaria euB A4 Tabela Das tabelas acima, a nica que representa uma bijeo de A em B a a)Tabela 1. b)Tabela 2. c)Tabela 3. d)Tabela 4. 23 - (UFF RJ/2010)Em Mecnica Clssica, a norma G do campo gravitacional gerado por um corpo de massa m em um ponto a uma distncia d > 0 do corpo diretamente proporcional a m e inversamente proporcional ao quadrado de d. Seja G = f (d) a funo que descreve a norma G do campo gravitacional, gerado por um corpo de massa constante m em um ponto a uma distncia d > 0 desse corpo. correto afirmar que f (2d) igual a: a) 4) d ( f b) 2) d ( f c)4f(d) d)2f(d) e)f(d) 24 - (UESPI/2008)Suponhaqueocustopararemoverx%dospoluentesdaatmosferadeuma metrpole seja dado por x 105x 100, em milhes de reais. Se forem removidos 90% dos poluentes, quanto custar, em bilhes de reais, para se remover os 10% restantes? a)1,2 b)1,3 c)1,4 d)1,5 e)1,6 25 - (UFF RJ/2007)A tabela a seguir mostra as estatsticas de trs times num torneio de futebol. 9 35 3 SERRANO13 50 6 PRAIANO12 48 2 CAMPESTREGFFAVORA GOLSFGGOL EMES FINALIZAGSSOFRIDOSGOLSTIME Nosatisfeitocomoresultadodotorneio,Joocriou,paracadatime,afuno quadrtica: ( ) ( ) | | R GF x 2FGGS - x21) x ( P2e + + + =substituindo GS, FG e GF pelos valores correspondentes na tabela.SegundoocritriodeJoo,odesempenhodecadatimerepresentadopelovalor mnimo de P(x), de modo que, quanto maior o valor mnimo de P(x), melhor ser o desempenho do time correspondente. Considerando a funo quadrtica correspondente a cada time da tabela e o critrio de Joo, pode-se afirmar que: a)PRAIANO obteve o melhor desempenho; b)SERRANO obteve o melhor desempenho; c)CAMPRESTE obteve o melhor desempenho; d)SERRANOePRAIANOficamcomosegundoeterceirolugares, respectivamente, em termos de seus desempenhos; e)PRAIANOeCAMPESTREficamcomosegundoeterceirolugares, respectivamente, em termos de seus desempenhos. 26 - (UFPE/2007)O valor da mdia salarial dos funcionrios de uma empresa, com x anos de trabalhos prestados,dadapor) 10 x ) x ( s + + + = 3 x 100( .Paraquantosmesestrabalhadosna empresa, a mdia salarial ser de R$ 700,00? 27 - (UEM PR/2006)Seja f uma funo que tem como domnio o conjunto A = {Ana, Jos, Maria, Paulo, Pedro}ecomocontradomniooconjuntoB={1,2,3,4,5}.Afunofassociaa cadaelementoxemAonmerodeletrasdistintasdesseelementox.Combase nessas informaes, assinale a alternativa correta. a)f injetora. b)f sobrejetora. c)f no uma funo. d)f (Maria) = 5. e)f (Paulo) = f (Pedro). 28 - (FGV /2007) Um importante conceito usado em economia para analisar o quanto uma variao do preounitriop>0influencianavariaodareceitaodeelasticidadeda demanda, denotado porE(p), uma vez que a elasticidade E dada em funo de p. Se E(p) > 1, ento se diz que a demanda elstica, o que quer dizer que um pequeno aumentodopreounitrioresultaemumadiminuiodareceita,aopassoqueum pequeno decrscimo do preo unitrio ir causar um aumento da receita. Admitindo aelasticidadedademandadadapor 1 p 41 p 2 p) p ( E2+ + = ,ento,ointervalodepparao qual a demanda elstica : a)| | + +

((, 2 141, 0 . b)

((2 ,81. c)]0,2[. d)| | +

((, 241, 0 . e)

((+ ,41. 29 - (FFFCMPA RS/2007)Considere a funo f definida por > s 0 45 - (UEG GO/2004) No aougue do Chico, um quilograma (kg) de carne de primeira vendido a R$ 5,00. Para compras de 4 kg ou mais, ele concede um desconto de 10% sobre o total. Se a compra for inferior a 4 kg, no h desconto.Faa o que se pede:a)O senhor Quincas comprou 3,8 kg de carne e o senhor Juca, 4,1 kg. Quem pagou mais e qual foi o valor de sua compra?b)Escreva uma funo que representa o valor a ser pago em termos da quantidade x kg de carne comprada. 46 - (UEG GO/2004) Mariatrabalhafazendo salgadosnodomicliodeseusclientes.Elacobra R$15,00 por dia de trabalho mais R$ 2,50 por quilo de salgados produzidos.Em um determinado dia, em que arrecadou R$ 47,50, Maria feza)10 quilos de salgados.b)13 quilos de salgados.c)11 quilos de salgados.d)12 quilos de salgados.e)14 quilos de salgados. 47 - (UEG GO/2004) Aprefeituradeumacidadeconcedebenefciosfiscaissindstriasquelse instalam. Para obter os benefcios, o nmero de empregados que reside na cidade deve ser, no mnimo, o dobro mais 5% do nmero de empregados que no residem nela.Umaindstriaquecontratou80funcionriosqueresidemforadacidade deve contratar, entre os moradores da cidade, um nmero mnimo dea)160 funcionrios.b)166 funcionrios.c)176 funcionrios.d)164 funcionrios.e)178 funcionrios. 48 - (UEPB/2005) Numa locadora de automveis cobra-se por 100 km uma taxa fixa de R$ 50,00 pelo alugueldeumcarropopular.Almdisso,sepagaR$0,57porquilmetro excedente rodado. Qual a taxa de variao da lei que define esta funo? a)0,50 b)50 c)0,57 d)57 e)50,57 49 - (UNESP SP/2008)Oconsumomdiodeoxignioemml/minporquilogramademassa(ml/min.kg)deumatletanaprticade algumas modalidades de esporte dado na tabela seguinte. 80 atltica Marcha65 Tnis75 Nataoml/min.kg em Ode mdio ConsumoEsporte2 Doisatletas,PauloeJoo,demesmamassa,praticamtodososdiasexatamenteduasmodalidadesdeesporte cada um. Paulo pratica diariamente 35 minutos de natao e depois t minutos de tnis. Joo pratica 30 minutos de tnis e depois t minutos de marcha atltica. O valor mximo de t para que Joo no consuma, em ml/kg, mais oxignio que Paulo, ao final da prtica diria desses esportes, : a)45. b)35. c)30. d)25. e)20. 50 - (PUC MG/2005)O custo C de uma corrida de txi dado pela funo linear( ) mx b x C + = , em que b o valorinicial(bandeirada),mopreopagoporquilmetroex,onmerode quilmetrospercorridos.Sabendo-sequeforampagosR$9,80porumacorridade 4,2kmeque,porumacorridade2,6km,aquantiacobradafoideR$7,40,pode-se afirmar que o valor dem b+ : a) 5,00 b) 6,00 c) 7,00 d) 8,00 51 - (FGV /2010)Para fabricar 400 camisas, uma fbrica tem um custo mensal de R$17 000,00; para fabricar600camisas,ocustomensaldeR$23000,00.Admitindoqueocusto mensalseja funodo 1grau da quantidade produzida,ocustodefabricaode 750 camisas : a)R$27 100,00 b)R$27 200,00 c)R$27 300,00 d)R$27 400,00 e)R$27 500,00 52 - (FGV /2010)QuandoopreodadiriadeestacionamentodeumcarroR$20,00,observa-se que62carrosestacionampordia.SeopreodadiriasubirparaR$28,00,o nmerodecarrosqueestacionamreduz-separa30.Admitindoqueonmerode carrosqueestacionampordiasejafunodoprimeirograudopreodadiria, ento o preo que maximiza a receita diria do estacionamento : a)R$17,75 b)R$18,00 c)R$18,25 d)R$18,50 e)R$18,75 53 - (UEG GO/2010)A fazenda do Joo da Rosa produz, em mdia, 80 litros de leite por dia. Desse leite, 65% so utilizados na fabricao de queijos que so vendidos a R$ 7,50 o quilo, e o restantevendidonolaticniodacidadeaR$0,75olitro.Seacada8litrosde leite,Joofabrica 1quilodequeijo,aarrecadaomensal deJoo daRosacom a venda dos queijos e do leite ser a)menor que 1.946 reais. b)maior que 2.200 e menor que 2.275 reais. c)maior que 1.987 e menor que 2.200 reais. d)maior que 1.950 e menor que 2.170 reais. 54 - (UERJ/2010)Umfoguetepersegueumavio,amboscomvelocidadesconstantesemesma direo.Enquantoofoguetepercorre4,0km,oaviopercorreapenas1,0km. Admitaque,emuminstantet1,adistnciaentreelesde4,0kmeque,no instante t2, o foguete alcana o avio. No intervalo de tempo t2 t1, a distncia percorrida pelo foguete, em quilmetros, corresponde aproximadamente a: a)4,7 b)5,3 c)6,2 d)8,6 55 - (UEMG/2010)Emjaneirode2008,oBrasiltinha14milhesdeusuriosresidenciaisnarede mundialdecomputadores.Emfevereirode2008,essesinternautassomavam22 milhes de pessoas - 8 milhes, ou 57% a mais. Deste total de usurios, 42% ainda nousambandalarga(internetmaisrpidaeestvel).Ssoatendidospelarede discada.Atualidade e Vestibular 2009, 1 semestre, ed Abril Baseando-se nessa informao, observe o grfico, a seguir: Semantida,pelosprximosmeses,atendnciadecrescimentolinear,mostradano grfico acima, o nmero de usurios residenciais de computadores, em dezembro de 2009, ser igual a a)178 106. b)174 105. c)182 107. d)198 106. 56 - (UFPB/2010)Um navio petroleiro sofreu uma avaria no casco e estava derramando leo que se acumulava no oceano, formando uma mancha circular. Exatamentes8hdodiaemqueocorreuaavaria,verificou-sequeoraioda mancha media 20 metros e que, a partir daquele instante, a medida do raio (r), em metros,variavaconformeafunor(t)=20+0,2t,ondetotempodecorrido, medido em horas a partir das 8 h desse dia. Nessecontexto,corretoafirmarque,exatamentes18hdomesmodia,a mancha estava ocupando uma rea de: a)384m2

b)484m2

c)474m2

d)584m2 e)574m2 57 - (UFPB/2010)Oreservatriodeguaqueabastececertacidadeestcom6.000m3deguae, duranteosprximos40dias,receber25m3deguaporhora.Duranteesse perodo, o reservatrio perde diariamente 720m3 de gua. Combasenessasinformaes,corretoafirmarqueovolumedeguado reservatrio se reduzir a 3.000m3 em: a)20 diasb)24 diasc)25 diasd)28 dias e)30 dias 58 - (UFPB/2010)Emcertacidadelitornea,aalturamxima(H)permitidaparaedifciosnas proximidades da orla martima dada pela funoH(d ) = md + n, onde m e n so constantesreaisedrepresentaadistncia,emmetros,doedifcioataorla martima.Deacordocomessanorma,umedifciolocalizadoexatamentenaorla martimatemaalturamximapermitidade10metros,enquantooutroedifcio localizadoa500metrosdaorlamartimatemaalturamximapermitidade60 metros.Combasenessasinformaes,corretoafirmarqueaalturamxima permitida para um edifcio que ser construdo a 100 metros da orla martima de: a)18mb)19mc)20md)21m e)22m 59 - (UFPE/2009) Ogrficoaseguirilustraopesop,emgramas,deumacarta,incluindoopesodo envelope, em termos do nmero x de folhas utilizadas. O grfico parte de uma reta epassapelopontocomabscissa0eordenada10,2epelopontocomabscissa4e ordenada 29,4. Qual o peso de uma folha? a)4,2g b)4,4g c)4,6g d)4,8g e)5,0g 60 - (VUNESP SP) Por uma mensagem dos Estados Unidos para o Brasil, via fax, a Empresa de Correio e Telgrafos (ECT) cobra R$ 1,37 pela primeira pgina e R$ 0,67 por pgina que se segue,completaouno.Qualnmeromnimodepginasdeumadessas mensagens para que sue preo ultrapasse o valor de R$ 10,00 a)8 b)10 c)12 d)14 e)16 61 - (UNIFOR CE) Cissa tem 20 cdulas em sua carteira: algumas de 5 reais e as demais de 10 reais. Se o quadrado do nmero de cdulas de 5 reais, acrescido de 5 unidades, menor que o dobro do nmero de cdulas de 10 reais, ento a quantia que ela pode ter na carteira deve ser no mnimo igual a a)R$ 160,00 b)R$ 165,00 c)R$ 170,00 d)R$ 175,00 e)R$ 180,00 62 - (UEM PR/2004) Um arteso produz lembranas que vende a turistas por x reais cada uma. Com esse preo,elesabe,porexperincia,queseulucromensalobtidodaexpresso ) 3 x )( x 15 ( 400 ) x ( L = . Determine, em reais, o preo pelo qual ele dever vender cada lembrana para obter o maior lucro mensal possvel. 63 - (UNIFOR CE/2004) Paracomemorarsuaformatura,umaturmadealunosdaUniversidadede Fortalezapretenderealizarumaviageme,paratal,fretarumaviocom100 lugares.Aempresalocadoraestipulouquecadaalunoparticipantedeverpagar R$400,00acrescidosdeumadicionaldeR$25,00porcadalugarvago.Paraque, comessefretamento,areceitadaempresasejaamaiorpossvel,quantosalunos devero participar da viagem? a)55 b)58 c)70 d)88 e)100 64 - (UDESC SC/2005)Umafbricadedeterminadocomponenteeletrnicotemareceitafinanceiradada pelafuno30 20x2x R(x) + = eocustodeproduodadapelafuno 30 12x3x C(x)2+ = ,emqueavarivelxrepresentaonmerodecomponentes fabricadosevendidos.Seolucrodadopelareceitafinanceiramenosocustode produo,onmerodecomponentesquedeveserfabricadoevendidoparaqueo lucro seja mximo : a) 32b) 96c) 230d) 16e) 30 65 - (UEPB/2006)Um jogador chuta uma bola que descreve no espao uma parbola dada pela equao:288 150t3t y 2 + = . Dizemos que a bola atinge o ponto mais alto de sua trajetria quando t for igual a: a) 35 b) 20 c) 30 d) 25 e) 40 66 - (PUC MG/2006)Afiguraabaixorepresentaocorteplanodeumapistadeskate,cujaequao 2x a y = .Considerando-sem 5 OD AO = = em 4 DC AB = = ,pode-seafirmarqueovalor do parmetro a : a) 0,12 b) 0,16 c) 0,20 d) 0,24 67 - (UNCISAL/2008)Ogrficoesboadodafunob ax y + = representaocustounitriodeproduode uma seringa descartvel em funo da quantidade semanal produzida. Para que esse custo unitrio seja igual a R$4,00, a produo semanal dever ser de a)1 200 unidades. b)1 250 unidades. c)1 300 unidades. d)1 350 unidades. e)1 400 unidades. 68 - (FGV /2010)Nafiguraabaixotemososgrficosdasfunescusto(C)ereceitadevendas(R) diriasdeumprodutodeumaempresa,emfunodaquantidadeproduzidae vendida, em nmero de unidades. Podemos afirmar que a)o lucro ser nulo somente se a quantidade produzida e vendida for 30. b)haverprejuzosomentequandoaquantidadeproduzidaevendidaformenor que 10. c)o prejuzo mximo ser de $400. d)o lucro mximo superior a $800. e)haver lucro positivo quando a quantidade produzida e vendida estiver entre 10 e 30. 69 - (UFCG PB/2010)Ocustodeproduodeumprodutofabricadoporumacooperativaagrcola,em milhares de reais, dado pela funoC(x) = 4 + 6x, onde x dado em milhares de unidades.Verificou-sequeofaturamentodevendadessesprodutos, tambmem milharesdereais,dadopelafunoF(x)=x2+3x.corretoafirmarquea cooperativa comear a ter lucro com a venda desse produto, a partir da produo de a)3 milhares. b)2,6 milhares. c)7 milhares. d)2 milhares. e)4 milhares. 70 - (ESPM SP/2010)Um sitiante quer construir, ao lado de um muro retilneo, dois viveiros retangulares paracriaodegalinhasepatos,sendoqueareadestinadaaospatos(P)temque ter 40 m2 a mais que a destinada s galinhas (G). Para isso ele dispe de 60 metros lineares de uma tela apropriada, que dever ser usada para as cercas AB, CD, EF e BF, conforme a figura abaixo: Para conseguir a maior rea possvel para os viveiros, a medida DF dever ser de: a)15 metros b)16 metros c)17 metros d)18 metros e)19 metros 71 - (UFMS/2010)Umapartculatemsuatrajetriaretilneadefinidapelafunoquerelacionaa distnciaS,emmetros,dapartculaaumpontofixoeotempot,emsegundos, dada por: S(t) = 45 + 40 t 5 t2 Determinequantosmetrosforampercorridosentre3segundose6segundosa partir do instante inicial zero. 72 - (UFRR/2010)A trajetria de uma pedra, ao ser atirada no ar, dada pela funo f(x) = x2 + 10x. A altura mxima atingida pela pedra, na unidade de medida de x, : a)5 b)25 c)10 d)15 e)20 73 - (UNIOESTE PR/2010)O grfico a seguir se refere reta y = x/2 + 4, sendo x e y medidas em cm. Deseja-seinserirumretngulonoprimeiroquadrante,abaixodestegrfico,de formaquesuareasejaamaiorpossvel.Paraqueissoocorraasdimensesdo retngulo devem ser tais que seu permetro vale a)12,5 cm. b)12 cm. c)11 cm. d)11,6 cm. e)16 cm. 74 - (UFT TO/2010)Umaempresadoramodeconfecesproduzecomercializacalasjeans.Se representa a quantidade produzida e comercializada (em milhares de unidades) el(x) = x2 + 48x 10 representaolucro(emmilharesdereais)daempresaparaxunidades,entoo lucro mximo que a empresa poder obter : a)R$ 566.000,00b)R$ 423.000,00c)R$ 653.000,00d)R$ 745.000,00 e)R$ 358.000,00 75 - (FGV /2009)AfiguraaseguirmostraumretnguloDFCEinscritonotringuloretnguloABC, cujos catetos tm medidas AC = 5 e BC = 10. Ento, a rea mxima desse retngulo : a)12,5 b)13,5 c)14,5 d)15 e)18 76 - (UFCG PB/2009)Umaempresaquefabricamaterialparalaboratriosqumicosvendeumapinaa R$ 10,00. Em uma pesquisa, a empresa constatou que a esse preo so vendidas 10 pinas por dia. A empresa tambm constatou que,diariamente, para cada R$ 1,00 de desconto que se d no preo de cada pina, so vendidas cinco pinas a mais do queconstatadonapesquisa.Diantedessesdados,quantodevecustarumapina para a empresa ter lucro dirio mximo nessa venda? a)9.b)6.c)8.d)10.e)5. 77 - (UCS RS/2009)Aaltura,emmetros,daguacontidaemumtanquequetemaformade paraleleppedoretoretngulo,thorasdepoisdeiniciaroseuesvaziamentopela parte inferior, pode ser calculada por 212t1 6 ) t ( h |.|

\| = . Qual o tempo, em horas, necessrio para que o volume da gua no tanque tenha sido reduzido quarta parte do volume inicial? a)6 b)12 c)18 d)3 e)4 78 - (FGV /2009)Quandoopreodoingressoparaumapeadeteatropreais,onmerode pessoas que comparecem, por apresentao, x. Sabe-se que p relaciona-se com x mediante a equao p = 800 4x. Nessas condies, a receita mxima que se pode obter, por apresentao, : a)R$ 32 000,00 b)R$ 36 000,00 c)R$ 40 000,00 d)R$ 44 000,00 e)R$ 48 000,00 79 - (UNIMONTES MG/2009)Uma fbrica de mveis pode construir estantes a um custo de R$40,00 cada uma. Seelavendecadaestanteporx,estima-seque3002xestantesserovendidas por ms. O lucro mensal, L(x), em funo de x, dado por a)L(x) = 2x2 + 360x. b)L(x) = 2x2 380x + 12000. c)L(x) = 2x2 + 380x 12000. d)L(x) = 40x. TEXTO: 1 - Comum questo: 80

Umafbricautilizadoistiposdeprocessos,P1eP2,paraproduzirdoistiposde chocolates,C1eC2.Paraproduzir1000unidadesdeC1soexigidas3horasde trabalhonoprocessoP1e3horasemP2.Paraproduzir1000unidadesdeC2so necessrias 1 hora de trabalho no processo P1 e 6 horas em P2. Representando por xaquantidadediriadelotesde1000unidadesdechocolatesproduzidaspelo processoP1eporyaquantidadediriadelotesde1000unidadesdechocolates produzidaspeloprocessoP2,sabe-sequeonmerodehorastrabalhadasemum dianoprocessoP13x+y,equeonmerodehorastrabalhadasemumdiano processo P2 3x + 6y. 80 - (UNESP SP/2010)Dado que o lucro na venda de uma unidade do chocolate produzido pelo processo P1deR$0,50,enquantoqueolucronavendadeumaunidadedochocolate produzidopeloprocessoP2deR$0,80,eseforemvendidastodasasunidades produzidas em um dia nos dois processos, no nmero mximo possveis de horas, o lucro obtido, em reais, ser: a)3.400,00. b)3.900,00. c)4.700,00. d)6.400,00. e)11.200,00. Seo UFRN 01. (UFRN 2000). Considerando K = {1, 2, 3, 4}, marque a opo cuja figura representa o produto cartesiano KxK. a)b)c)d) 02.(UFRN2005).Nafabricaodealgumaspeas,umfabricantecontabilizougastos totais de R$ 100,00 em matria-prima e R$ 50,00 em mo-de-obra. O preo de venda de cada pea fabricada R$ 1,50. Considerando que x denota o nmero de peas vendidas eyolucroqueofabricantetemnavendadessasxpeas,respondassolicitaes abaixo. A) Calcule quantas peas o fabricante tem de vender para que obtenha um lucro de 50% sobre o valor investido na confeco das peas. B) Expresse y em funo de x, para todo x>0. 03. (UFRN 2000). O banho de Mafalda. Na hora do banho, Mafalda abriu a torneira da banheira de sua casa e ficou observando o nvel da gua subir. Deixou-a encher parcialmente para no desperdiar gua. Fechou a torneira, entrou, lavou-se e saiu sem esvaziar a banheira.Ogrficoabaixoquemaisseaproximadarepresentaodonvel(N)daguana banheira em funo do tempo (t) : 04. (UFRN-2004). O Triatlo Olmpico uma modalidade de competio que envolve trs etapas. Na primeira etapa, os competidores enfrentam 1,5Km de natao em mar aberto; na segunda etapa, eles percorrem 40Km de corrida ciclstica; e, na terceira etapa, participam de uma meia maratona de 10Km. O grfico que melhor representa, aproximadamente, a distncia percorrida, em quilmetros, por um atleta que completa a prova durante duas horas da competio : 05. (UFRN 2000). Dispondo-se de uma folha de cartolina retangular, medindo 60cm de comprimento por 50cm de largura, pode-se construir uma caixa sem tampa, cortando-se umquadradodeladohemcadacantodafolha.Sendo) , 0 ( : + D V Vafunoque associaovolumeV(h)dacaixa(emcm)alturah(emcm),econsiderandoque { } 0 / ) , 0 ( > 9 e = + x x ,determine: a) O Domnio D; b) Uma expresso algbrica para V(h). 06.(UFRN-2006).SejamBoconjuntoformadoportodososbrasileiroseRo conjunto dos nmeros reais. Se f : B R a funo que associa a cada brasileiro sua altura, medida em centmetros, ento f : a) injetiva e no sobrejetiva. b) injetiva e sobrejetiva. c) no injetiva e sobrejetiva. d) no injetiva e no sobrejetiva. 07. (UFRN - 2002). Sejam E o conjunto formado por todas as escolas de ensino mdio deNatalePoconjuntoformadopelosnmerosquerepresentamaquantidadede professores de cada escola do conjunto E. SeP E f : a funo que a cada escola de E associa seu nmero de professores, ento a.f no pode ser uma funo bijetora. b.f no pode ser uma funo injetora. c.f uma funo sobrejetora. d.f necessariamente uma funo injetora. 08. (UFRN 2006). A relao entre temperatura em graus Fahrenheit (F) e temperatura em graus Celsius (C) expressa por meio de uma funo polinomial de primeiro grau. Sabendoque0oCequivalea32oFeque100oCcorrespondea212oF,atendas solicitaes abaixo: a) Determine a equao da temperatura F (graus Fahrenheit) em funo da temperatura C (graus Celsius). b) Converta 10oC em graus Fahrenheit e 122oF em graus Celsius. 09.(UFRN2008).Seja9 9 : f umafunobijetivaecrescentequesatisfaaa relaof(f(x))>f(x),paratodonmerorealx.Emrelaoaogrficodessafuno, pode-se afirmar que ele est: a.totalmente abaixo da reta y = x b.totalmente acima da reta y = x c.entre o eixo X e a reta y = x d.entre o eixo Y e a reta y = x 10.(UFRN2009).Acintilografia,tcnicautilizadaparaodiagnsticodedoenas, consisteemseintroduzirumasubstnciaradioativanoorganismo,paraseobtera imagem de determinado rgo. A durao do efeito no organismo est relacionada com ameia-vidadessasubstncia,temponecessrioparaquesuaquantidadeoriginalse reduzametade.Essareduoocorreexponencialmente.OIodo-123,utilizadono diagnsticodeproblemasdatireide,temmeia-vidade13horas.Issosignificaque,a cada intervalo de 13 horas, aquantidade deIodo-123 no organismo equivale a 50% da quantidade existente no incio desse intervalo, conforme o grfico abaixo: Assim, se uma dose de Iodo-123 for ministrada a um paciente s 8h de determinado dia, opercentualdaquantidadeoriginalqueaindapermaneceremseuorganismo,s 16h30min do dia seguinte, ser a.maior que 12,5% e menor que 25%. b.menor que 12,5%. c.maior que 25% e menor que 50%. d.maior que 50%. 11. (UFRN 2002). A academia Fique em Forma cobra uma taxa de inscrio de R$80,00 e uma mensalidade de R$50,00. A academia Corpo e Sade cobra uma taxa de inscries de R$60,00 e uma mensalidade de R$55,00. a) Determine as expresses algbricas das funes que representam os gastos acumulados em relao aos meses de aula, em cada academia. b) Qual a academia oferece menor custo para uma pessoa que pretende malhar durante um ano? Justifique, explicitando o seu raciocnio. 12.(UFRN2000).Apsumaanlisedemercado,conclui-sequeumprodutoseria vendidoemconformidadecomafrmulap 100 2000 Q = ,naqualQrepresentaa quantidade que ser vendida em ao preo unitrio p. Sabendo que o lucro por unidade vendida de10 p , encontre: a) uma frmula que determine o lucro total, em funo de p; b) o valor de p, para que o lucro total seja o maior possvel. 13.(UFRN2001).OSr.Josdispede180metrosdetela,parafazerumcercado retangular, aproveitando, como um dos lados, parte de um extenso muro reto. O cercado compe-se de uma parte paralela ao muro e trs outras perpendiculares a ele. Paracercaramaiorreapossvel,comateladisponvel,osvaloresdexeyso respectivamente: a.45m e 45m b.30m e 90mc.36m e 72m d.40m e 60m 14. (UFRN 2002). Um comerciante decidiu fabricar camisetas de malha para vend-las na praia ao preo de R$8,00 a unidade. Investiu no negcio R$320,00. Sabendo que o lucro obtido (y) funo da quantidade vendida (x), o grfico que mais se aproxima da representao desta funo : 15. (UFRN 2006) Sendo a funo f(x) = |x - 2x|, o grfico que melhor representa f : a) b) c) d) 16. (UFRN 2006). Sejam F e G os subconjuntos dos nmeros reais que so os respectivos domnios das funes reais definidas por 4 x 5 x1) x ( f + =e x 2 4 ) x ( g = . A) Determine F e G. B) Determine FG. 17. (UFRN 06). A)Esboce,nomesmosistemadeeixos(inseridonoespaodestinadoresposta),os grficos das funes reais de varivel real f(x) = 2x + 3 e g(x) = x 8x + 12. B)Determineascoordenadas(x,y)detodosospontosemqueosgrficosdasfunes dadas se interceptam. 18. (UFRN 1999). Sejam f: 9 9a funo definida por f(x) = x -1 e g(f) o grfico de f, isto , g(f) = {(x, y) 9 9 ex /y = f(x)}. Assinale a opo correta. a.{(0, -1), (1, 0)} cg(f) b.(2, 3)eg(f) c.{(-1, 0), (0, 1)} cg(f)d.(3, 2)eg(f) 19. (UFRN 1994). O domnio da funo definida por x xx f 1) (=: a.{ } 0 e 1 1 / = s s 9 e x x k b.9c.{ } 1 1 / s s 9 e x k d.{ } 0 e 1 1 / = < < 9 e x x k e.{ } 1 / s 9 e x k 20. (UFRN-2011). Na construo de antenas parablicas, os fabricantesutilizamumacurva,construdaapartirdepontosdados,cujomodeloumaparbola,conformea Figura abaixo. Umafbrica,paraconstruiressasantenas,utilizoucomomodeloacurvaquepassa pelos pontos de coordenadas (0, 0) , (4, 1) , (-4, 1). Outro ponto que tambm pertence a essa curva tem coordenadas a) |.|

\|21, 3b) |.|

\|41, 2 c) |.|

\|21, 2 d) |.|

\|41, 1 21.(UFRN1995).DadaafunoZ Z f : ,definidaparatodointeiroZ ne ,talque f(0) = 1 e f(n+1) = f(n) + 2, podemos afirmar que o valor de f(200) : a.201b.203 c.401d.403e.602 22.(UFRN1997).Numacorridadetxi,abandeiradavaleR$3,00ecadaquilmetro rodado vale R$1,20. Quanto se pagar, em reais, por uma corrida de 15km? a.22b.19 c.21 d.20 e.18 23. (UFRN 1995). A funoN N f :satisfaz as seguintes condies: a) f(1) = 1 b) f(n+1) = f(n) + 3n + 1 Determine f(n) para todoN n e . 24.(UFRN/2010).Emumafbrica,ocustodiriocommatria-prima,paraproduzirx unidadesdeumproduto,dadopelaequaoC(x)=10x.Aquantidadedeunidades produzidas desse produto, aps t horas, 0 s t s 8, por sua vez, dada por 2t21t 6 ) t ( Q = . a)Preencha as tabelas de acordo com as expresses das funes Q(t) e C(x) dadas, e explicite os clculos efetuados. b)ConstruaogrficodafunocompostaC(Q(t)),quecorrespondeaocustoem funo das horas( t ). 25. (UFRN - 1996). Considere a funo real( )a cxb axx f+= , definida para todo cax = , onde a, b e c so constantes reais no nulas e02= + bc a . Encontre) )( ( x f f e ) )( ... (_ 51x f f fvezes LEMBRETE:) )( ( x f f = ( ) ( ) x f f 26. (UFRN 1995). Se f e g so funes de9em9, tais que f(x) = 2x 3 e f(g(x)) = x, ento g(x) igual a: a.2x + 1 b.2x + 3c.3x + 2 d. 3 2 xx e. 23 + x 27.(UFRN98).Seja9oconjuntodosnmerosreaise9 9 : f afunodefinida por>s s < +=1 , 11 1 ,1 , 2) (2x sex se xx se x xx fa) Esboce o grfico de f no plano cartesiano9 9x . b)Determineoconjuntoimagemdef,denotadoim(f)edefinidopor ( ) { } 9 e = 9 e = x um a para x f y y f lg , / ) Im( 28.(UFRN99).Nafiguraabaixo,tem-seogrficodeumaretaquerepresentaa quantidademedidaemmLdeummedicamentoqueumpessoadevetomaremfuno doseupeso,dadoemkgf,paraotratamentodedeterminadainfeco.Omedicamento dever ser aplicado em seis doses. Assim, uma pessoa que pesa 85kgf receber em cada dose: a.7ml b.9ml c.8ml d.10ml 29. (UFRN 98) Abaixo, tem-se o grfico da funo9 9 : fdefinida por f(x) = -x + 3. Com base no grfico, pode-se concluir que o conjunto{ } d x x A > 9 e = / igual a: a.{ } 3 / > 9 e = x x Ab.{ } 4 / > 9 e = x x A c.{ } 5 / > 9 e = x x Ad.{ } 2 / > 9 e = x x A 30.(UFRN96).Sabendoque0 = m equeg(x)=mx-3x+2seanulanumnico valor de x, podemos afirmar que: a.m > 1 b.m < 1 c.m > 2d.m < -3e.m um nmero irracional 31.(UFRN-2010).Ovalorarrecadadocomavendadeumprodutodependeda quantidadedeunidadesvendidas.Atabelaabaixoapresentaalgunsexemplosde arrecadao ou receita. Com base nos dados da tabela, a funo que melhor descreve a arrecadao a:

a.exponencial. b.quadrtica.c.linear.d.logartmica. 32. (UFRN-2010). Os grficos das funes f e g representados na figura abaixo sosimtricos em relao retay x = . De acordo com a figura, correto afirmar que: a.( ) ( ) x x f g e que f a inversa de g. d.( ) 1 = x x ge que f a sua inversa. Seo militar 01.(Expcex).Afunof,dedomniorealmaisamplopossvel,talque b axb axx f35) (+ += . Sabendo que) 3 ( fno existe e1 ) 1 ( = f , o valor de 2 2b a +: a.16 50b.3 25 c.2 25d.8 50e.9 50 02. (ITA). Seja a funo f:9 - {2} 9 - {3} definida por f(x) =12 - x 3 - 2x + . Sobre sua inversa podemos garantir que: a.no est definida poisf no injetora. b.no est definida pois f no sobrejetora. c.est definida por f -1 (y) =3. y,3 - y 2 - y =d.est definida por f -1 (y) =3. y, 13 - y 5 + y = e.est definida por f -1 (y) =3. y,3 - y 5 - 2y = 03. (Expcex). A figura mostra uma funo quadrtica, definida por7 6 ) (2+ + = x x x f , eumafunoafim) (x g .OpontoVovrticedaparbolaePumaraizdafuno ) (x f .Ogrficode) (x g passaporessesdoispontos.Ovalordaordenadaondeo grfico da funo) (x gcorta o eixo y : a.2 b. 27 c.4 d. 29 e.6 04.(Espcex).Sejamasfunesreaisfeg.Se() e(())

,pode-se afirmar que a funo inversa de g ? a.

() ()

b.

()

c.

()()d.

()()e.

()

05.(AFA-2010).Considereasfunesreaisfegtalque( ) 12+ = x x f equeexistea composta de g com f dada por( )( ) ( )221 + = x x f g . Sobre a fino g, INCORRETO afirmar que ela : a.Par b.Sobrejetora c.Tal que( ) 9 e > x x g 0d.Crescente se| | e , 1 x06.(EsPCEx-2011).Arepresadeumausinahidroeltricaestsituadaemumaregio em que a durao do perodo chuvoso 100 dias. A partir dos lados hidrolgicos desta regio,osprojetistasconcluramqueaalturadonveldarepresavaria,dentrodo perodo chuvoso, segundo a funo real: ( )s s + < s + < s +=100 50 , 2125350 20 ,5410020 0 , 852t paratt parat tt paratt NEm que( ) t N aaltura do nvel da represa, medidoem metros,t o nmerode dias, contados a partir do nicio do perodo chuvoso. Segundo esse modelo matemtico, onmerodedias,dentrodoperodochuvoso,emqueaalturadonveldarepresa maior ou igual a 12 metros : a.40 b.41 c.53 d.56 e.60 GABARITO Questes propostas 02. i.( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) { } 4 , 3 ; 3 , 3 ; 2 , 3 ; 4 , 1 ; 3 , 1 ; 2 , 1 = B Aii.( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) { } 3 , 4 ; 3 , 3 ; 3 , 2 ; 1 , 4 ; 1 , 3 ; 1 , 2 = B Aiii.( ) ( ) ( ) ( ) { } 3 , 3 ; 1 , 3 ; 1 , 1 ; 3 , 12= A 03. i.( ) ( ) ( ) ( ) { } 5 , 2 ; 1 , 2 = B C B Aii.( ) ( ) ( ) ( ) ( ) { } 5 , 3 ; 1 , 3 ; 5 , 2 ; 1 , 2 = B C Aiii.( )( ) C = C B C B 04.{ } 4 , 2 , 1 = Ae( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) { } 4 , 4 ; 2 , 4 ; 1 , 4 ; 4 , 2 ; 2 , 2 ; 1 , 2 ; 4 , 1 ; 2 , 1 ; 1 , 12= A 05. i.( ) ( ) ( ) { } 4 , 2 ; 2 , 1 ; 0 , 01 = Rii.( ) ( ) { } 3 , 1 ; 1 , 02 = Riii.( ) ( ) ( ) ( ) ( ) { } 4 , 2 ; 1 , 1 ; 0 , 0 ; 1 , 1 ; 4 , 23 = Riv.( ) ( ) ( ) ( ) ( ) { } 2 , 2 ; 1 , 1 ; 0 , 0 ; 1 , 1 ; 2 , 24 = R 06. i.( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) { } 0 , 5 ; 2 , 4 ; 4 , 3 ; 6 , 2 ; 8 , 1 ; 10 , 0 = Rii.( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) { } 3 , 4 ; 4 , 3 ; 5 , 0 ; 3 , 4 ; 4 , 3 ; 0 , 5 ; 5 , 0 = S 07.( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) { } 4 , 6 ; 2 , 6 ; 6 , 4 ; 2 , 4 ; 6 , 2 ; 4 , 2 ; 2 , 2 = R 08. a, c e d. 09. a.() { } 4 , 2 , 0 Im = fb.() { } 4 , 0 Im = fc.())`= 4 , 1 ,41Im fd.() { } , 2 , 0 Im = f 10. a.1 b.4 11. i.1 ii.1 iii.2 1+iv.1 v.3vi.1 12. ( ) 5 1 = f 13. 32 14. a.22 b.7 3 + t 15. a.()*9 = f Db.() { } 3 9 = f Dc.() { } 5 | > 9 e = x x f Dd.() { } 4 | > 9 e = x x f De.() { } 3 | < 9 e = x x f Df.())`s s 9 e = 432| x x f D16. 17. 18. 19. 20. a, b, c, e e 21. a)Crescentenosintervalos| | 3 , 6 e| | 8 , 5 .Decrescentenointervalo| | 2 , 3 . Constante no intervalo| | 5 , 2 . b)-5, 1 e 6 c)A funo positiva nos intervalos| | 1 , 5 e| | 8 , 6 | | 8 , 6e negativa nos intervalos | | 5 , 6 e| | 6 , 1 . d)() | | 8 , 6 = f De() | | 4 , 2 Im = f e)4 e -2. 22. As pares so e e f e as impares so b e d 23. f bijetora e g uma funo qualquer. 24. sobrejetora 25. Verdadeiras: c, d e e. Falsas: a e b 26. i.( ) ( ) 5 32+ = x x g fii.( ) ( ) 4 9 = x x f fiii.( ) ( ) 3 6 92+ = x x x f giv.( ) ( ) 6 42 4+ + = x x x g g 27.( ) 7 3 + = x x g 28.( ) 1 3 + = x x f 29.1 = tou6 = t . 30.1 = a 31.( )231+=xx f 32.( ) 5 41= ge( ) 8 31=g 33. 59 e 4 34.( )11 21+=xxx fe{ } 1 9 = B 35.4 = ae3 = b 36. a.x y 08 , 0 900+ = b.R$ 4.900,00 37. ii. Km 340 iii. 4 hs 22 mim 30s iv.( ) 100 0 = S 38.( )> s s=10 , 10 210 0 , 10c para cc parac P 39. a) )`> 9 e =319| x x Sb){ } 10 | > 9 e = x x Sc){ } 13 | s 9 e = x x Sd) )`< 9 e =922| x x S 40. d 41. a){ } 2 3 | > < 9 e x ou x xb){ } 4 2 | > s 9 e x ou x xc) )`< < 9 e315 | x xd) )` < < 9 e342 | x xe){ } 5 1 3 | > s s 9 e x ou x xf) )`> < < 9 e37210 | x ou x x 42. a){ } 3 2 | > < 9 e x ou x xb){ } 4 3 | > s 9 e x ou x xc){ } 2 0 | > < 9 e x ou x xd){ } 6 1 | < < 9 e x xe){ } 1 2 | s < 9 e x xf) )`> < 9 e31425| x ou x x43. a)4 = mb)4 = m 44. a)3 = me3 = mb)3 = mc)3 = m 45. a)3 b)13 c)2 7 9 46. a) 31 ou 21 b)0 ou 65 c) 67ou 2 47. 19.310 UV 48. a.b. c. d. 49.4 = pe12 = q 50. 21129 , 11 e ou 211 , 1 e 51.6 = k 52. 37.500 unidades 53. Esperar duas semanas. 54. 90 passageiros 55. R$ 13,75 56. R$ 6 57. a){ } 6 1 | > < 9 e = x ou x x Sb){ } 3 4 | s s 9 e = x x Sc){ } 3 3 | > < 9 e = x ou x x Sd) )`> s 9 e = 321| x ou x x Se)9 = Sf){ } 9 1 | < < 9 e = x x S 58. a){ } 5 3 2 1 | < < < < 9 e = x ou x x Sb){ } 2 4 | s s 9 e = x x Sc) )`s s 9 e =2151| x x Sd){ } 5 3 2 | > s < 9 e = x ou x x S 59.4 > m 60. )`< s s < 9 e = 3 2211 | x ou x x S Questes dos vestibulares 1) Gab: A 2) Gab: D 3) Gab: A 4) Gab: C 5) Gab: B 6) Gab: D 7) Gab: C 8) Gab: C 9) Gab: D 10) Gab: A 11) Gab: D 12) Gab: D 13) Gab: D 14) Gab: D 15) Gab: A 16) Gab: A 17) Gab: B 18) Gab: C 19) Gab: C 20) Gab: B 21) Gab: A 22) Gab: A 23) Gab: A 24) Gab: C 25) Gab: A 26) Gab: 72 27) Gab: E 28) Gab: D 29) Gab: D 30) Gab: C 31) Gab:a)P(t) = 2t + 5, onde 0 t 10;8kg b)10 < t 34. 32) Gab: A 33) Gab: A 34) Gab:a = 100, b = 1 ec = 10 10 x200 x 10) x ( f++= 35) Gab: A 36) Gab: C 37) Gab: A 38) Gab: B 39) Gab: E 40) Gab: A 41) Gab: D 42) Gab: B 43) Gab:No, j que a melhor opo para este cliente seria a opo III.Observe que a quantia de R$ 56,00 gasta na opo II corresponde ao aluguel de 18 DVDs mais R$ 20,00 de taxa.NaopoI,oclientegastariaR$61,60=40+1,2018;naopoIII,gastariaR$ 54,00 = 318. 44) Gab: C 45) Gab:a)Quincas pagou mais, R$19,00 b) >s4 x / x 5 , 44 x / x 5 46) Gab: B 47) Gab: D 48) Gab: C 49) Gab: A 50) Gab: A 51) Gab: E 52) Gab: A 53) Gab: D 54) Gab: B 55) Gab: D 56) Gab: B 57) Gab: C 58) Gab: C 59) Gab: D 60) Gab: D 61) Gab: E 62) Gab: 09 63) Gab: B 64) Gab: D 65) Gab: D 66) Gab: B 67) Gab: A 68) Gab: E 69) Gab: E 70) Gab: C 71) Gab: 025 72) Gab: B 73) Gab: B 74) Gab: A 75) Gab: A 76) Gab: B 77) Gab: A 78) Gab: C 79) Gab: C 80) Gab: A Seo UFRN 01. a 02.a)150 peasb)150 x 5 , 1 y = 03. a 04. c 05.a) cm h 25 0 < < b) ( ) ( ) ( ) h h h h V 2 50 2 60 = 06. d 07. c 08.a) 3259+ = C F b) F C 50 10eC F 50 112 09. b 10. a 11.a) ( ) t t FF + = 00 , 50 00 , 80e( ) t t CS + = 00 , 55 00 , 60 . b)O mellhor custo a Fique em Forma. 12.a)( ) ( ) 10 100 2000 = p p total Lucrob)15 = p13. b 14. b 15. a 16.17.a)Determinar as coordenadas de dois pontos (quaisquer) da reta: 7 3 2 . 2 y 2 x3 3 0 . 2 y 0 x= + = == + = = Traar o grfico da reta que passa pelos pontos (0,3) e (2,7). Determinar as coordenadas de quatro pontos da parbola: O vrtice) 4 , 4 ( )) 416,28( )A 4,A 2B( V ==A = As razes 24 8A 2Bx=A = .Logo, x1 = 2ex2 = 6 A interseo com o eixo 12 12 8.0 - = + = = 20 y 0 x yEsboar o grfico da parbola que passa pelos pontos (4,4), (2,0), (6,0) e (0,12). b)Os grficos se interceptam nos pontos (x, y), onde f(x) = g(x). Assim, 2x + 3 = x2 8x + 12 x2 10x + 9 = 0 28 10A 2Bx=A = . Logo, x1 = 1ex2 = 9. Substituindosex1=1emf(x)oug(x),obtmsey1=5.Damesmaforma, usandose x2 = 9 obtmse y2 = 21. Portanto, os pontos de interseo so (1,5) e (9,21). 18. a 19. a 20. b 21. c 22. c 23. ( )232n nn f= 24. a) C(x) = 10x 100 = 10x x = 10, C(16) = 1016 = 160 e C(18) = 1018 = 180 Q(t) = 6t 21t2

Q(2) = 62 2122 = 12 2 = 10 , Q(4) = 64 2142 = 24 8 = 16e18 = 6t 2t21 Resolvendo a equao, encontramos t = 6. b) 25. ( ) x f 26. e 27. b. () { } 1 | Im > 9 e = y y f 28. b 29. c 30. a 31. d 31. c Seo Militar 01. c 02. d 03. c 04. d 05. b 06. Para20 0 < st temos20 12 85>> + tt.Logonoprimeirointervalonoh soluo. Para50 20 < sttemos0 200 . 1 80 125410022s + > + t tt t 60 20 s st Fazendo a interseo com o intervalo, encontramos como soluo 50 20 < st . Para100 50 s sttemos75 12 21253s> + tt Fazendo a interseo com o intervalo, temos que75 50 s st . A soluo final a unio das solues parciais, logo75 20 s st , ou seja, h 56 dias que respeitam a condio do enunciado. (alternativa d).