71788706 Zaions D R 2008 Apostila de Elementos de Maquinas II

UNIVERSIDADE DO OESTE DE SANTA CATARINA

CAMPUS DE JOAÇABA

VICE-REITORIA DE GRADUAÇÃO

ÁREA DAS CIÊNCIAS EXATAS E DA TERRA

CURSO DE ENGENHARIA DE PRODUÇÃO MECÂNICA

ELEMENTOS DE

MÁQUINAS II

Prof. Douglas Roberto Zaions, MSc.

Joaçaba, 29 de julho de 2008

UNOESC – Curso de Engenharia de Produção Mecânica ii Prof. Douglas Roberto Zaions

UNIVERSIDADE DO OESTE DE SANTA CATARINA

CAMPUS DE JOAÇABA

VICE-REITORIA DE GRADUAÇÃO

ÁREA DAS CIÊNCIAS EXATAS E DA TERRA

CURSO DE ENGENHARIA DE PRODUÇÃO MECÂNICA

ELEMENTOS

DE

MÁQUINAS II

Prof. Douglas Roberto Zaions, MSc.

Joaçaba, 29 de julho de 2008

Este material foi elaborado para a disciplina de Elementos de Máquinas II do curso de

Engenharia de Produção Mecânica oferecido pela Universidade do Oeste de Santa Catarina

Campus de Joaçaba

O trabalho apresenta citações dos autores pesquisados e referências bibliográficas, constituindo-

se em uma ótima fonte para aprofundamento do conhecimento sobre os elementos de máquinas.

No mesmo são tratados assuntos como: molas, dimensionamento de cordões de solda, freios,

embreagens, transmissão por correia, corrente, e acoplamentos flexíveis e elementos de vedação

Tem a finalidade de proporcionar aos acadêmicos o conteúdo básico da disciplina, com o intuito

de melhorar o aproveitamento dos mesmos.

Qualquer sugestão com referência ao presente trabalho será aguardada, pois assim pode-se

melhorá-lo com futuras modificações.

Prof. Eng. Douglas Roberto Zaions, MSc.

Julho de 2008

UNOESC – Curso de Engenharia de Produção Mecânica iv Prof. Douglas Roberto Zaions

DOUGLAS ROBERTO ZAIONS

Engenheiro Mecânico formado pela Universidade Federal de Santa Maria em 1993. Em 1994 iniciou o curso de especialização em Engenharia Mecânica na Universidade Federal de Santa Catarina obtendo o grau de Especialista em Engenharia Mecânica. Em 2003 concluiu o curso de Mestrado em Engenharia de Produção na Universidade Federal do Rio Grande do Sul na área de concentração de Gerência, desenvolvendo o trabalho intitulado Consolidação da Metodologia da Manutenção Centrada em Confiabilidade em uma Planta de Celulose e Papel. Atualmente é doutorando do curso de Engenharia Mecânica pela Universidade Federal de Santa Catarina na área de concentração de Projeto de Sistemas Mecânicos onde desenvolve uma Metodologia para a Aquisição, a Organização e o Tratamento de Dados de Falhas e Reparos para Análise de Confiabilidade e Mantenabilidade

Doze anos de docência em cursos técnicos, tecnológicos, engenharia e especialização na área mecânica e de produção.

Professor de várias disciplinas da área de projetos nos cursos Técnico em Mecânica e Eletromecânica do SENAI – CET Joaçaba.

É Professor do curso de Engenharia de Produção Mecânica da UNOESC – Joaçaba onde atua nas disciplinas de Resistência dos Materiais, Elementos de Máquinas, Mecanismos, Processos de Usinagem e Comando Numérico, Pesquisa Operacional, Projeto de Máquinas e Manutenção Mecânica. É também pesquisador nas áreas de Desenvolvimento de Projeto e Manutenção Industrial.

Professor dos cursos de Especialização em Engenharia de Manutenção Industrial, Gestão da Produção e Engenharia de Produção da Universidade do Oeste de Santa Catarina ministrando as disciplinas de Manutenção de Elementos de Máquinas e Gestão da Manutenção. No curso de Especialização em Projetos de Sistemas Mecânicos atua nas disciplinas de Metodologia de Projeto de Sistemas Mecânicos e Projeto para a Confiabilidade e Mantenabilidade.

Conselheiro Estadual e membro da Câmara Especializada de Engenharia Industrial do Conselho Regional de Engenharia, Arquitetura e Agronomia do Estado de Santa Catarina, CREA – SC no período de janeiro de 2001 até dezembro de 2003. Também foi Diretor do CREA – SC no período de janeiro de 2002 até dezembro de 2002.

Foi Coordenador do Curso de Engenharia de Produção Mecânica de março/2000 até março/2006 e do Curso de Tecnologia em Processos Industriais – Modalidade Eletromecânica de março/2000 até Junho/2002 da UNOESC – Joaçaba.

É perito técnico judicial, desenvolvendo trabalhos nas áreas automotiva e industrial na busca de causa raiz de falhas. Contato: Universidade do Oeste de Santa Catarina – Campus de Joaçaba

e-mail: [email protected] Fone/Fax: (49) 3551 - 2035

ÍNDICE 1 MOLAS ........................................................................................................................................................................... 8

1.1 MATERIAIS PARA MOLAS........................................................................................................................................ 8

1.2 MOLAS HELICOIDAIS DE COMPRESSÃO ................................................................................................................. 11

1.2.1 Nomenclatura e parâmetros ........................................................................................................................ 11

1.2.2 Tensão nas Molas Helicoidais de Compressão ........................................................................................... 12

1.2.3 Deflexão das molas helicoidais de Compressão ......................................................................................... 15

1.2.4 Detalhes de Extremidades das Molas Helicoidais de Compressão ............................................................ 16

1.2.5 Detalhes das deformações e comprimentos das molas ............................................................................... 18

1.2.6 Estabilidade das Molas de Compressão (Segundo Shigley et al (2005)) .................................................... 18

1.2.7 Resistência ao Escoamento sob Torção ...................................................................................................... 20

1.2.8 Projeto de Molas Helicoidais de Compressão para Cargas Estáticas Segundo Shigley et al (2005) ........ 20

1.2.9 Projeto de Molas Helicoidais de Compressão para Cargas Estáticas Segundo Norton (2004) ................. 22

1.2.10 Resistência a fadiga sob torção .................................................................................................................. 23

1.2.11 O diagrama S-N de Cisalhamento Torcional para Fios de Molas ............................................................. 24

1.2.12 Diagrama de Goodman modificado para fio de mola ................................................................................ 25

1.2.13 Projeto de Molas Helicoidais de Compressão para Cargas Dinâmicas (Fadiga) segundo Norton (2004) 27

1.2.14 Frequência Crítica ...................................................................................................................................... 30

1.3 MOLAS HELICOIDAIS DE TRAÇÃO ......................................................................................................................... 31

1.3.1 Espiras ativas em molas de tração.............................................................................................................. 31

1.3.2 Constante de mola helicoidais de tração .................................................................................................... 32

1.3.3 Indice de mola ............................................................................................................................................. 32

1.3.4 Pré-carga das espiras nas molas de tração ................................................................................................ 32

1.3.5 Deflexão de molas helicoidais de tração .................................................................................................... 33

1.3.6 Tensões nas espiras das molas helicoidais de tração ................................................................................. 33

1.3.7 Tensões nas extremidades (ganchos) das molas helicoidais de tração ....................................................... 33

1.3.8 Materiais para molas helicoidais de tração ............................................................................................... 35

1.4 ASSOCIAÇÃO DE MOLAS ........................................................................................................................................ 35

1.5 MOLAS HELICOIDAIS DE TORÇÃO .......................................................................................................................... 36

1.5.1 Terminologia aplicada ................................................................................................................................ 37

1.6 MOLAS BELLEVILLE .............................................................................................................................................. 42

1.7 MOLAS DIVERSAS .................................................................................................................................................. 43

1.7.1 Mola Voluta ................................................................................................................................................ 43

1.7.2 Molas cônicas ............................................................................................................................................. 44

1.7.3 Molas e Lâminas Planas ............................................................................................................................. 44

2 LIGAÇÕES SOLDADAS ............................................................................................................................................ 46

2.1 INTRODUÇÃO ......................................................................................................................................................... 46

2.2 TIPOS DE JUNTAS SOLDADAS ................................................................................................................................. 47

2.2.1 Soldas de topo ............................................................................................................................................. 47

2.2.2 Soldas em ângulo (filete)............................................................................................................................. 48

UNOESC – Curso de Engenharia de Produção Mecânica vi Prof. Douglas Roberto Zaions

2.2.3 Soldas de topo e ângulo (filete) ................................................................................................................... 48

2.3 TORÇÃO EM JUNTAS SOLDADAS ............................................................................................................................ 52

2.4 FLEXÃO EM JUNTAS SOLDADAS ............................................................................................................................ 56

2.5 RESISTÊNCIA DE JUNTAS SOLDADAS ..................................................................................................................... 59

3 FREIOS ......................................................................................................................................................................... 61

3.1 FREIOS DE TAMBOR E SAPATA .............................................................................................................................. 61

3.1.1 Freio de tambor com sapatas simples ......................................................................................................... 61

3.1.2 Freios de tambor com sapatas duplas externas .......................................................................................... 64

3.1.3 Freios de tambor com sapatas duplas internas .......................................................................................... 65

3.2 FREIO DE TAMBOR E CINTA .................................................................................................................................... 66

3.2.1 Freio de cinta para rotação em um sentido ................................................................................................ 67

3.2.2 Freio de cinta para rotação nos dois sentidos ............................................................................................ 67

3.2.3 Freio de cinta diferencial ............................................................................................................................ 68

4 EMBREAGENS ........................................................................................................................................................... 70

4.1 EMBREAGENS DE DISCOS MÚLTIPLOS ................................................................................................................... 70

4.2 EMBREAGENS CÔNICAS ......................................................................................................................................... 72

4.2.1 Acoplamentos de embreagens cônicas ........................................................................................................ 73

4.2.2 Força axial na embreagem cônica .............................................................................................................. 73

4.2.3 Força axial necessária a separar o acoplamento cônico ........................................................................... 74

4.2.4 Capacidade de transmitir potência ............................................................................................................. 74

4.3 CALOR DESENVOLVIDO ......................................................................................................................................... 74

4.4 VIDA PROVÁVEL .................................................................................................................................................... 76

4.5 EMBREAGENS E ACOPLAMENTOS DIVERSOS .......................................................................................................... 77

4.5.1 Embreagem tipo engrazador ....................................................................................................................... 77

4.5.2 Embreagem de sobrecarga ......................................................................................................................... 78

5 CORRENTES ............................................................................................................................................................... 79

5.1 DIMENSIONAMENTO .............................................................................................................................................. 79

5.2 SISTEMA TRIBOLÓGICO DA CORRENTE .................................................................................................................. 84

5.3 FORÇAS TRANSMITIDAS ......................................................................................................................................... 86

5.4 AVARIAS NAS CORRENTES DEVIDO A FALHA NA LUBRIFICAÇÃO ............................................................................ 86

5.5 PROPRIEDADES DOS LUBRIFICANTES PARA CORRENTES ......................................................................................... 87

5.5.1 Aderência .................................................................................................................................................... 87

5.5.2 Detergência ................................................................................................................................................. 87

5.5.3 Estabilidade a elevadas temperaturas ........................................................................................................ 87

5.5.4 Proteção anticorrosiva ............................................................................................................................... 88

5.5.5 Resistência ao meio ..................................................................................................................................... 88

5.5.6 Carbonização .............................................................................................................................................. 88

5.5.7 Poder humectante ....................................................................................................................................... 88

5.5.8 Poder Lubrificante ...................................................................................................................................... 88

5.6 SELEÇÃO DO LUBRIFICANTE E MÉTODO DE LUBRIFICAÇÃO .................................................................................. 88

5.6.1 Viscosidade ................................................................................................................................................. 88

5.6.2 Método de Lubrificação .............................................................................................................................. 90

5.7 ESPECIFICAÇÕES DE TRANSMISSÕES POR CORRENTES DE ROLOS .......................................................................... 92

6 CORREIAS .................................................................................................................................................................. 94

6.1 CORREIAS SINCRONIZADORAS ............................................................................................................................... 94

6.2 CORREIAS TRAPEZOIDAIS ...................................................................................................................................... 95

6.2.1 Dimensões ................................................................................................................................................... 96

6.2.2 Partes componentes .................................................................................................................................... 97

6.2.3 Seleção das correias trapezoidais ............................................................................................................... 98

6.2.4 Forças Transmitidas em Correias ............................................................................................................ 104

6.3 CORREIAS PLANAS .............................................................................................................................................. 107

6.3.1 Norma para especificação de correia plana ............................................................................................. 110

7 ACOPLAMENTOS ................................................................................................................................................... 113

7.1 ACOPLAMENTOS RÍGIDOS ................................................................................................................................... 113

7.2 ACOPLAMENTOS ELÁSTICOS ............................................................................................................................... 115

7.2.1 Alinhamento de eixos ................................................................................................................................ 117

7.2.2 Especificação de acoplamentos elásticos ................................................................................................. 120

7.2.3 Seleção de outros tipos de acoplamentos .................................................................................................. 123

8 ELEMENTOS DE VEDAÇÃO ................................................................................................................................. 130

8.1 INTRODUÇÃO ....................................................................................................................................................... 130

8.2 ELEMENTOS DE VEDAÇÃO ESTÁTICA .................................................................................................................. 130

8.2.1 Juntas ........................................................................................................................................................ 131

8.2.2 Junções...................................................................................................................................................... 132

8.3 ELEMENTOS DE VEDAÇÃO DINÂMICA ................................................................................................................. 133

8.3.1 Elementos de Vedação por contato ........................................................................................................... 133

8.3.2 Elementos de Vedação dinâmica sem contato .......................................................................................... 143

8.4 CONSIDERAÇÕES SOBRE FABRICAÇÃO ................................................................................................................ 145

9 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ..................................................................................................................... 146

10 EXERCÍCIOS ....................................................................................................................................................... 148

10.1 MOLAS ................................................................................................................................................................ 148

10.2 LIGAÇÃO SOLDADA ............................................................................................................................................. 151

10.3 FREIOS ................................................................................................................................................................ 154

10.4 EMBREAGENS ...................................................................................................................................................... 157

10.5 CORRENTES ........................................................................................................................................................ 158

10.6 CORREIAS ............................................................................................................................................................ 158

10.7 ACOPLAMENTOS.................................................................................................................................................. 159

UNOESC – Curso de Engenharia de Produção Mecânica 8 Prof. Douglas Roberto Zaions

1 MOLAS Mola é um elemento de máquina que se caracteriza pela possibilidade de apresentar deformações

relativamente grandes, sem que o limite de elasticidade do material seja ultrapassado. A maioria emprega

material metálico, mas outros materiais como plástico, não metálicos e outros tem sido utilizados com

sucesso dentro de suas características (SHIGLEY, 1984).

As molas são utilizadas em máquinas para exercer forças, proporcionar flexibilidade ou para

armazenar ou absorver energia. Em geral, as molas podem ser classificadas quanto à forma (planas,

helicoidais, quadradas, etc...) e quanto ao esforço no elemento (flexão e torção) (SHIGLEY, 1984).

1.1 MATERIAIS PARA MOLAS

Na fabricação de molas, são usados tanto processos de trabalho a quente, como trabalho a frio. Esta

escolha depende das dimensões, do índice de curvatura da mola e das propriedades desejadas. Em geral o

fio tratado termicamente não deve ser usado, se Dd

dp f4 6 ou se . Ao enrolarem-se as espiras, induz-

se tensões de trabalho nas espiras da mola (molas de tração e compressão). Muito freqüentemente, no

processo de fabricação, estas tensões são aliviadas após o enrolamento das espiras, através de um

tratamento térmico adequado.

Há uma grande variedade de materiais próprios para a confecção de molas, tais como: aços ao

carbono, aços liga, aços resistentes a corrosão, materiais não ferrosos como bronze fosforoso, latão para

molas, ligas de cobre berilo e ligas de níquel (SHIGLEY, 1984)

Pode-se comparar os materiais para molas através da observação das resistências à tração, e, estas

variam tremendamente com o diâmetro do fio (que não podem ser especificadas até que ele seja

conhecido) e, de uma maneira mais branda, com o material e processo de fabricação. Conforme Shigley et

al (2005), a resistência a tração “Sut” do fio de uma mola é determinada com uma boa estimativa a partir

da seguinte expressão:

Equação 1.1 mut dAS =

Elementos de Máquinas II 9 Prof. Douglas Roberto Zaions

Os valores das constantes “A” e “m” da Equação 1.1 tem

sido calculadas a partir de pesquisas recentes e podem se

obtidos para alguns materiais através da Tabela 1.2. O uso dos

valores das constantes “A” e “m” da Tabela 1.2 fornecerão o

resultado da Equação 1.1 em MPa.

A Tabela 1.1 ilustra os diâmetros preferenciais de fio para

fabricação de molas.

A Equação 1.1 indica a resistência à tração “Sut”.

Conforme Norton (2004) uma estimativa razoável do limite de

resistência a torção de materiais comumente utilizados em

molas é de 67% do limite de resistência a tração do material.

Isso pode ser identificado pela Equação 1.2:

Equação 1.2 utus SS ⋅= )76,0(

Shigley et al (2005) apresenta uma estimativa grosseira

para calcular a resistência ao escoamento por torção pode ser

assumida que a resistência ao escoamento a tração seja entre

60 a 90% da resistência à tração. Então, a teoria da energia de

distorção pode ser empregada para obter a resistência ao

escoamento de torção ( yys SS ⋅= 577,0 ), onde essa abordagem

é aplicada no intervalo utysut SSS ⋅≤≤⋅ 52,035,0 . Resumindo

tem-se que:

Equação 1.3 uty SaS ⋅= )9,0 6,0(

Equação 1.4 yys SS ⋅= 577,0

A Tabela 1.3 indica a descrição e aplicação para alguns

materiais comuns para fios de molas. A Tabela 1.4 apresenta

algumas propriedades mecânicas de alguns fios de mola

Tabela 1.1 – Diâmetros preferenciais de fio

Fonte: Noton (2004)


Tabela 1.2 – Constantes “A” e “m” para uso na Equação 1.1

Material Número ASTM

Diâmetro [mm]

Expoente “m”

Constante “A”

Custo relativo do fio

Fio musical “corda de piano” A228 0,10 – 6,5 0,145 2211 2,6 Fio temperado em banho de óleo e revenido

A229 0,5 -12,7 0,187 1855 1,3

Fio repuxado a frio A227 0,7 – 12,7 0,190 1783 1,0 Fio de Cromo-vanádio A232 0,8 – 11,1 0,168 2005 3,1 Fio de Cromo-silício A401 1,6 – 9,5 0,108 1974 4,0 Fio de aço inoxidável 302 A313 0,3 – 2,5 0,146 1867 7,6 - 11 Fio de bronze-fosforoso B159 0,1 – 0,6 0 1000 8

0,6 – 2,0 0,028 913 2,0 – 7,5 0,064 932

Fonte: Shigley et al (2005)

Tabela 1.3 – Materiais comuns para fios de molas

ASTM Material No SAE Descrição A227 Fio repuxado a frio 1065 Fio de mola mais barato e de uso mais geral. Adequado para

carregamento, porém inadequado para carga de fadiga ou impacto. O intervalo de temperaturas vai de O a 120°C (250°F).

A228 Fio musical (corda de piano)

1085 Material mais tenaz e de uso mais generalizado para molas de pequenas espiras. Resistência mais alta de tração e fadiga de todos os fios musicais. Intervalo de temperaturas de O a 120°C (250°F).

A229 Fio revenido em óleo 1065 Aço de uso geral para molas. Menos custoso e disponível em tamanhos maiores que os fios musicais. Adequados para carga estática, mas inadequados para carga de fadiga ou impacto. Intervalo de temperatura de 0°C a 180°C (350°F).

A230 Fio revenido em óleo 1070 Qualidade de mola para válvula - adequado para carga de fadiga. A232 Cromo vanádio 6250 Liga mais popular de aço para mola. Qualidade de mola para válvula -

adequada para carga de fadiga. Também boa para cargas de choque e impacto. Para temperaturas até 220°C (425°F). Disponível na forma recozido e pré-revenido.

A313 (302)

Aço inoxidável 30302 Adequado para aplicações de fadiga.

A401 Cromo de silício 9254 Qualidade de mola de válvula - adequado para carregamento de fadiga. Segunda resistência mais alta para fio musical e tem resistência mais elevada à temperatura máxima de até 220°C (425°F).

B134, 260

Latão de mola CA-260 Baixa resistência - boa resistência à corrosão.

B159 Fósforo bronze CA-510 Resistência mais alta que a do latão – melhor resistência à fadiga – boa resistência à corrosão. Não pode ser tratado termicamente ou dobrado ao longo dos grãos.

B197 Berílio Cobre CA-172 Resistência maior que a do latão - melhor resistência à fadiga - boa resistência à corrosão. Pode ser tratado termicamente ou dobrado ao longo dos grãos.

- Inconel X-750 - Resistência à corrosão.

Fonte: Norton (2004)


Tabela 1.4 – Propriedades mecânicas de alguns fios de mola

Material Limite elástico % do Sut

Diâmetro d E G

Tração Sy

Torção Sys

[in] [GPa] [GPa]

Fio musical A228 65 - 75 45 - 60 < 0,032 203,4 82,7 0,033 – 0,063 200,0 81,7 0,064 – 0,125 196,5 81,0 > 0,125 193,0 80,0 Mola endurecida A227 60 - 70 45 - 55 < 0,032 198,6 80,7 0,033 – 0,063 197,9 80,0 0,064 – 0,125 197,2 79,3 > 0,125 196,5 78,6 Revenido em óleo A239 85 - 90 45 - 50 196,5 77,2 Mola de válvula A230 85 - 90 50 - 60 203,4 77,2 Cromo-vanádio A 231 88 - 93 65 - 75 203,4 77,2 Cromo-vanádio A 232 88 - 93 203,4 77,2 Cromo-silício A401 88 - 93 65 - 75 203,4 77,2 Aço inoxidável A313 65 - 75 45 - 55 193,0 69,0 Aço inoxidável 17-7 PH 75 – 8- 55 - 60 208,4 75,9 Aço inoxidável 414 65 - 70 45 - 55 200,0 77,2 Aço inoxidável 420 65 - 75 50 - 55 200,0 77,2 Aço inoxidável 431 72 - 76 50 - 55 206,0 79,3 Bronze-fósforo B159 75 - 80 45 - 50 103,4 41,4 Bronze-cobre B197 70 50 117,2 44,8 Bronze-cobre B197 75 50 - 55 131,0 50,3 Liga inconel X-750 65 - 70 40 - 45 213,7 77,2


1.2 MOLAS HELICOIDAIS DE COMPRESSÃO

1.2.1 Nomenclatura e parâmetros

A nomenclatura e os parâmetros

dimencionais de uma mola helicoidal de

compressão são ilustrados na Figura 1.1.

Figura 1.1 - Parâmetros dimensionais das molas helicoidais de compressão


1.2.2 Tensão nas Molas Helicoidais de Compressão

Na Figura 1.2 é ilustrada uma mola helicoidal de compressão de fio de seção circular, carregada por

uma força axial “F”, onde “D” é o diâmetro da mola e “d” é o diâmetro do fio (SHIGLEY, 1984).

Supondo o corte de uma parcela da mola e substituindo o efeito da parcela removida pelos esforços

internos, observa-se que estes, são um esforço e uma torção na parte remanescente da mola (SHIGLEY,

1984).

Para melhor entender o efeito de torção, imagine um fio enrolado sobre um cilindro, por exemplo, um

retrós de linha. Ao tomarmos a extremidade do fio e tracionarmos no sentido axial do cilindro, o fio se

desenrolará do mesmo. Ao soltarmos a extremidade do fio, este girará em torno de seu próprio eixo,

comprovando a torção que o fio sofre ao ser tracionado. O mesmo efeito ocorrerá para o caso da mola

helicoidal sujeita a um esforço de tração (SHIGLEY, 1984).

Figura 1.2 - Mola helicoidal. Fonte: Shigley et al (2005)

A tensão desenvolvida no fio, devido ao momento torçor, é:

Equação 1.5 J

rT ⋅=τ

onde:

T - Momento torçor: [ ] [ ] [ ]2mDNFNmT ⋅=

r - raio de giração: [ ][ ]

r md m

=2

J - Momento polar de inércia: [ ] [ ]( )J m

d m44

32=

⋅ ⋅π .


A tensão desenvolvida no fio, devido ao esforço cortante, será:

Equação 1.6 τ =FA

Somando-se os efeitos devidos a torção (Equação 1.5) e do cisalhamento (Equação 1.6), e substituindo

os valores correspondentes obtem-se a máxima tensão no fio da mola (Equação 1.8):

Equação 1.7 AF

JrT

+⋅

=maxτ

Equação 1.8 24max4

2232

dF

ddDF

⋅⋅

+⋅⋅⋅⋅⋅⋅

=ππ

τ

Substituindo Dd

C= , que representa o índice de mola, teremos :

Equação 1.9 ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +⋅

⋅⋅⋅

=Cd

DF 5,0183max π

τ

A Equação 1.9 pode ainda ser rearranjada de forma a salientar o fator de correção de tensão de

cisalhamento Ks ou também como é conhecido “fator de acréscimo de tensão devido ao cisalhamento”.

Este fator é calculado a partir da seguinte expressão:

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +=

CK s

5,01 ou C

CK s ⋅+⋅

=2

12

Assim, substituindo estas expressões na Equação 1.9 tem-se que:

Equação 1.10 sKd

DF⋅

⋅⋅⋅

= 3max8π

τ

Para a maioria das aplicações, o índice de mola “C” varia entre 4 a 12.

A Figura 1.3 que segue mostra o efeito de

cada um dos esforços e o efeito total, sobre a

seção do fio sendo que: (a) efeito da torção pura;

(b) efeito do cisalhamento puro; (c) soma dos

efeitos de torção e cisalhamento; e (d) efeito

resultante devido à torção, cisalhamento e ao

efeito de curvatura;

Figura 1.3 - Efeitos dos esforços sobre a seção do fio de uma mola helicoidal. Fonte: Shigley

(1984)


1.2.2.1 Efeito de Curvatura

Wahl apud Shigley (1984), demostrou analiticamente que nas molas helicoidais, a tensão máxima

desenvolvida na borda interna do fio da mola (Figura 1.3 d), engloba duas parcelas: devido ao

cisalhamento e devido a curvatura do fio, e pode ser calculada pela (Equação 1.11) :

Equação 1.11 CC

CKW615,0

4414

+−⋅−⋅

=

O fator de Wahl “KW” pode também ser determinado pelo gráfico da Figura 1.4 onde os valores são

determinados, em função do índice de mola. Os valores obtidos na Figura 1.4 são válidos para molas

helicoidais de tração e compressão com fio de seção circular.

Figura 1.4 – Valores dos fatores de correção de tensão para molas helicoidais de seção circular, de

comrpessão ou tração (Somente para fator de Wahl). Fonte: Shigley (1984)

Definindo-se KW = KC.KS , onde KC representa o efeito isolado da curvatura, tem-se que:

Equação 1.12 S

WC K

KK =

Bergsträsser apud Shigley (1984) também elaborou uma expressão levando em consideração os

mesmos efeitos que diverge em seu resultado em aproximadamente 1% com relação a expressão de Wahl.

Shigley et al (2005) prefere a utilização do fator de Bergsträsser ao invés do fator de Wahl nos cálculos

de molas. A Equação 1.13 é o fator de Bergsträsser.

Equação 1.13 3424

−⋅+⋅

=CCK B

Definindo-se KB = KC.KS , onde KC representa o efeito isolado da curvatura, tem-se que:

Equação 1.14 S

BC K

KK =


Conforme Shigley (1984) resultados experimentais revelam que a tenão de cisalhamento devido ao

efeito da curvatura se localiza principalmente na parte interior da mola. As molas submetidas a apenas

uma solicitação estática sofrem um escoamento localizado nas bordas interiores, aliviando-se assim as

tensões. Assim, para solicitações estáticas, pode-se desprezar o efeito da curvatura e usar

preferencialmente a Equação 1.13. Para solicitações dinâmicas, KC é usado como um fator de redução da

resistência a fadiga e, portanto deve-se usar a Equação 1.14, pois a mesma indicará nesta situação a

tensão correta.

Assim para cargas estáticas a seguinte expressão deve ser usada para calcular a máxima tensão de

cisalhamento em uma mola helicoidal:

Equação 1.15 SKd

DF⋅

⋅⋅⋅

= 3max8π

τ

Assim para cargas dinâmicas a seguinte expressão deve ser usada para calcular a máxima tensão de

cisalhamento em uma mola helicoidal:

Equação 1.16 CKd

DF⋅

⋅⋅⋅

= 3max8π

τ

O uso de seção especial (quadradas, retangulares), para o fio da mola, não é recomendável, a não ser

que haja limitação de espaço. Os fios de seção especial, não são feitos em grandes escalas, como os de

seção circular, e, por isso, não se beneficiam dos avanços tecnológicos de fabricação, podendo não ser tão

resistentes como os de seção circular. Quando as limitações de espaço são severas, recomenda-se o uso de

molas em paralelo, concêntricas, Este tipo de montagem pode oferecer vantagens econômicas, assim

como de resistência, sobre as molas de fio especial (SHIGLEY, 1984).

1.2.3 Deflexão das molas helicoidais de Compressão

Para obter a equação da deflexão de uma mola helicoidal, deve-se considerar um trecho elementar de

fio, de espessura dx, formado por duas superfícies transversais adjacentes. Na Figura 1.5 esta

representado este segmento de fio com diâmetro d. Considerando a linha AB na superfície do fio, antes de

carregado, após a deformação, esta linha sofrerá uma rotação de um ângulo γ e ocupará a nova posição

AC. A equação de Hooke, para a torção, é (SHIGLEY, 1984):

Gτγ =

GdDF⋅⋅

⋅⋅= 3

8π

γ


Figura 1.5 - Deflexão das molas helicoidais. Fonte: Shigley (1984)

Chamando de “N = Na” o número de espiras ativas, o comprimento do fio em trabalho será π ⋅ ⋅D N .

Substituindo o valor de γ na equação, e, posteriormente, fazendo-se a integração de uma extremidade do

fio em relação a outra, obtém-se a deflexão angular, que é:

dxd

ND⋅⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ ⋅

= ∫⋅⋅π γα

0

2 ou dxGdDFND

⋅⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

⋅⋅⋅⋅

= ∫⋅⋅π

πα

0 4

16 ou Gd

NDF⋅

⋅⋅⋅= 4

216α

A força F, tem um braço de alavanca D2

, portanto, a deflexão sob a carga é 2Dy ⋅= α resultando em:

Equação 1.17 Gd

NDFy a

⋅⋅⋅⋅

= 4

38

Shigley et al (2005) obtem a mesma expressão acima, através da análise do trabalho de deformação

por torção.

Por definição, a constante de mola é a relação entre a força aplicada pela deformação produzida

kFy

= , desde que respeitada a lei de Hooke. Assim tem-se que:

Equação 1.18 aND

Gdk⋅⋅

⋅= 3

4

8

As equações apresentadas são válidas para molas helicoidais de compressão e tração, mas deve-se

observar que, molas helicoidais longas, com comprimento livre maior que 4 vezes o diâmetro médio,

sujeitas a compressão, podem falhar por flambagem. Este efeito pode ser corrigido através da montagem

da mola com uma mangueira interna ou então dentro de um tubo, lembrando que ao ser comprimida a

mola aumenta seu diâmetro externo, logo, deve-se prever uma folga para que não ocorra engripamento.

1.2.4 Detalhes de Extremidades das Molas Helicoidais de Compressão

As molas helicoidiais de compressão, que obrigatoriamente, devem ter as espiras afastadas entre si,

transmitem a carga através de suas extremidades. O tipo de extremidade influi no número de espiras


inativas da mola, que devem ser subtraídas do número total de espiras para se obter o número de espiras

ativas (SHIGLEY, 1984).

Figura 1.6 - Tipos de extremidades em molas de compressão. Fonte: Norton (2004)

A Figura 1.6 ilustra os tipos de extremidades para molas de compressão e a Tabela 1.5 identifica as

expressões a serem usadas nos cálculos de molas.

Tabela 1.5 – Fórmulas para dimensões de molas de compressão

Termo Tipos de Extremidades de Mola Simples ou plana

ou em ponta Simples/Plana e

esmerilhada Esquadrejada e

Fechada Esquadrejada eesmerilhada

Número de espiras de extremidade “Ni”

0 1 2 2

Número de espiras totais “Nt” aN 1+aN 2+aN 2+aN

Numero de espiras ativas “Na” aN 1−tN 2−tN 2−tN

Comprimento livre da mola “Lf”

dNp a +⋅ )1( +⋅ aNp dNp a ⋅+⋅ 3 dNp a ⋅+⋅ 2

Comprimento sólido da mola “LS”

)1( +⋅ tNd tNd ⋅ )1( +⋅ tNd tNd ⋅

Passo da mola “p”

a

f

NdL −

1+a

f

NL

a

f

NdL ⋅− 3

a

f

NdL ⋅− 2


Não existe uma regra segura, porém, com este procedimento o resultado final está muito próximo do

real.

No projeto de molas, é usual desprezarem-se os efeitos da excentricidade de carga devido ao tipo de

extremidade. Costuma-se também, desprezar-se os efeitos das tensões residuais causados por tratamento


térmico ou encruamento, no entanto, estes dois fatores são levados em conta através do aumento do fator

de segurança. É prática normal, na fabricação de molas de compressão, aproximá-las do comprimento

sólido, (mola totalmente comprimida até as espiras se tocarem) pois esta prática induz uma tensão

residual em sentido oposto a tensão de trabalho e tem efeito de aumentar a resistência da mola

(SHIGLEY, 1984).

1.2.5 Detalhes das deformações e comprimentos das molas

As molas possuem diversos comprimentos e deformações de interesse. A figura abaixo ilustra estas

dimensões.

Figura 1.7 - Vários comprimentos e deformações de uma mola helicoidal de compressão em uso. Fonte:

Norton (2004)

1.2.6 Estabilidade das Molas de Compressão (Segundo Shigley et al (2005))

Uma mola de compressão é carregada como

uma coluna e, portanto pode flambar (Figura 1.8)

se muito esbelta e quando a deflexão se tornar

muito grande.

Figura 1.8 - Flambagem de molas helicoidais de

compressão. Fonte: Norton (2004)


Shigley et al (2005) apresentam a equação abaixo para o cálculo da deflexão crítica de uma mola.

Equação 1.19 ⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢

⎣

⎡

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−−⋅⋅=

2/1

2

'2'

1 11eff

fcrCCLyλ

Equação 1.20 DL f

eff

⋅=

αλ

Equação 1.21 ( )GEEC

−⋅=

2'1

Equação 1.22 ( )EG

GEC+⋅

−⋅⋅=

22 2

'1

π

Onde: ycr – deflexão que corresponde ao início da instabilidade; λeff – razão efetiva de esbeltez, calculada pela Equação 1.20; α- condição de extremidade dada pela Tabela 1.6 que depende da forma como as extremidades da

mola são apoiadas; E – módulo de elasticidade longitudinal [Pa]; G – módulo de elasticidade transversal [Pa]

Tabela 1.6 – Constante de condição de extremidade α para molas helicoidais de compressão.

Condição de extremidade Constante α Molas suportadas entre superfícies planas paralelas (extremidades fixas)

0,5

Uma extremidade suportada por superfície plana, perpendicular ao eixo da mola (fixa) e outra extremidade articulada (pivotada)

0,707

Ambas extremidades articuladas (pivotadas) 1 Uma extremidade engastada e a outra livre 2


Shigley et al (2005) mensionam que a estabilidade absoluta ocorre quando o termo 2

'2

eff

Cλ

é maior que a

unidade. Disso resulta que a condição para estabilidade absoluta é:

Equação 1.23 ( ) 2/1

22

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡

+−

⋅⋅

≤EGGEDL f α

π

Tem-se então que para aços:

Equação 1.24 α

DLf⋅

≤63,2


Para extremidades esquadrejadas e esmerilhadas tem-se que:

Equação 1.25 5,0=α

Equação 1.26 DL f ⋅≤ 26,5

Norton (2004) salienta que a mola pode flambar se 4>DL f .

1.2.7 Resistência ao Escoamento sob Torção

A tabela 1.7 ilustra fatores de resistência ao escoamento sob torção“Sys” recomendados para diversos

fios de mola comuns como uma porcentagem do limite de resistência a tração do fio. Esses valores devem

ser usados para estimar a resistência de molas helicoidais à compressão em condições estáticas de

carregamento.

Tabela 1.7 – Resistência de escoamento torcional Sys para molas helicoidais de compressão em aplicações estáticas

Material Percentual máxima do limite da resistência à tração

Antes da remoção de deformação (ajuste use KW ou KB)

Depois da remoção de deformação (Ajuste use KS)

Fio musical (corda de piano) e aço carbono repuxado a frio( por exemplo A227, A228)

45 60 - 70

Aço carbono endurecido e revenido e aço de baixo liga (por exemplo, A229, A230, A232, A401)

50 65 – 75

Aços austeníticos inoxidáveis (por exemplo A313) 35 55 – 65 Ligas não ferrosas(por exemplo B134, B159, B197 35 55 - 65

Fonte: Shigley et al (2005) e Norton (2004)

1.2.8 Projeto de Molas Helicoidais de Compressão para Cargas Estáticas Segundo Shigley et al

(2005)

No projeto de molas helicoidais sujeitas a cargas estáticas, segue na seqüência deste texto algumas

recomendações que devem ser seguidas.

O intervalo recomendado para o índice de mola é dado pela Equação 1.27 sendo que para valores mais

baixos torna-se mais difícil de conformar a mola devido aos perigos de ocorrer fissuras.

Equação 1.27 124 ≤≤ C

O intervalo recomendado para o número de espiras ativas é:

Equação 1.28 153 ≤≤ aN .


A força operacional máxima deve ser limitada a SFF ⋅=87

max onde FS é a força de serviço. Isso evita

o contato entre as espiras, devido a imperfeições na fabricação, evitando não linearidades da mola.

Definindo a folga fracionária até o fechamento como sendo ξ, tem-se que

Equação 1.29 max)1( FFS ⋅+= ξ

Como SS FFF ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛⋅+=⋅+=

87)1()1( max ξξ tem-se que 15,0143,0

71

≅==ξ . Assim é recomendado

que ξ seja:

Equação 1.30 15,0≥ξ

Conforme Shigley et al (2005), além das relações e propriedades do material para molas, tem-se que o

coeficiente de segurança Ns seja:

Equação 1.31 2,1≥SN

Shigley et al (2005) salientam que ao considerar o projeto de uma mola para produção em grandes

quantidades, pode-se levar em consideração o valor da figura de mérito, do inglês figure of merit – fom

que pode ser o custo do fio do qual a mola será fabricada. O valor de fom pode ser calculado por:

Equação 1.32 4

material) do relativo custo(22 DNd

fom t ⋅⋅⋅⋅⋅−=

πγ

Shigley et al (2005) sugere a seguinte extratégia de cálculo:

1 – Como primeira escolha, selecione um fio de aço duro repuxado cujo custo relativo do mateiral é 1;

2 – Escolha um tamanho de fio “d” e com todas as decisões feitas gere uma coluna com os seguintes

parâmetros: d, D, C, Dext, Dint, Na. Ls, L0, (Lf)cr, NS e fom;

3 – Incremente os tamanhos de fio disponíveis e vá gerando colunas com os seguintes parâmetros: d,

D, C, Dext, Dint, Na. Ls, L0, (Lf)cr, NS e fom;

4 – Observe as recomendações da Equação 1.27 a Equação 1.31 e elimine aquelas opções que não

atendem a estas recomendações;

5 – Das opções restantes, escolha aquela que apresenta maior fom;


Shigley et al (2005) sugere também o uso das seguintes expressões para o cálculo de molas

submetidas a cargas estáticas deduzidas a partir das equações iniciais deste capítulo:

Equação 1.33 ( )

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡

⋅⋅⋅+⋅

⋅−⋅+⋅

=⋅

⋅⋅⋅= 2

max3

1834248

dCF

CC

dDF

KNS S

BS

ys

πξ

π

Onde:

Equação 1.34 S

ys

NS

=α

Equação 1.35 ( )

2max18

dF

⋅⋅+⋅

=π

ξβ

Substituindo-se a Equação 1.34 e Equação 1.35 na Equação 1.33 tem-se uma equação quadrática em

C:

Equação 1.36 βα

ββα

ββα

⋅⋅

−⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅−⋅

+⋅−⋅

=43

42

42

2

C

1.2.9 Projeto de Molas Helicoidais de Compressão para Cargas Estáticas Segundo Norton (2004)

O dimensionamento de molas helicoidais pode diferenciar de autor para autor. Aqui neste capítulo,

estaremos abordando o método de dimensionamento baseado em Norton (2004).

Geralmente o processo de dimensionamento de molas é iterativo, algumas hipóteses devem ser feitas

para posteriormente determinar tensões, deformações, constantes de mola. A solução do problema deve

então ser analisada e caso for conveniente, poderá ser adotada. Parâmetros tais como, peso, custo, níveis

de tensão, devem ser analisados durante o dimensionamento.

Norton (2004) menciona que o diâmetro do fio da mola “d” e o índice de mola “C” de modo a

determinar do diâmetro médio da mola “D”. Um material da mola é escolhido por tentativas e sua

resistência associada ao diâmetro do fio deve ser calculada. É conveniente calcular as tensões antes de

calcular a deflexão pois ambas dependem de “d” e “D” porém a deflexão depende também de Na. Se a

força F estiver definida, a respectiva tensão pode ser calculada pela Equação 1.17 ou Equação 1.18,

conforme o caso. Se dois níveis de forças forem definidos com uma deflexão associada, pode-se então

calcular a constante de mola.


O estado de tensão é então comparado à resistência ao escoamento sob carregamento estático.

Conforme Norton (2004), o coeficiente de segurança para carga estática é calculado através da seguinte

expressão:

Equação 1.37 τ

ysS

SN =

Norton (2005) recomenda a seguinte análise:

1 – Se o valor da tensão calculada for muito alto comparado à resistência do material, o diâmetro do

fio, o índice de mola ou o material podem ser alterados para melhorar o resultado;

2 – Quando a tensão calculada ao nível de força de trabalho (operação) parecer razoável em

comparação a resistência do material, pode-se assumir tentativamente novos valores para o número de

espiras e para a tolerância de contato e a partir daí calcular uma nova constante de mola, deflexão e

comprimento livre;

3 – Deve ser verificada a possibilidade de flambagem da mola;

O uso do computador para resolver as equações matemáticas é fundamental para encotrar a solução do

problema. Percebe-se que a otimização dos parâmetros de uma mola dependem fundamentalmente de

processos iterativos e bastante trabalhosos para serem resolvidos a mão. Por isso lembre-se: Na

engenharia o trabalho braçal deve ser automatizado com o uso de programas de computadores que podem

ser facilmente implementados em planilhas eletrônicas como o Excel ou Calc.

1.2.10 Resistência a fadiga sob torção

A resistência a fadiga sob torção varia no intervalo 103≤N≤107 com o material e com o fato de ter

sofrido ou não jateamento de esferas. A Tabela 1.8 ilustra o valor recomendado para diversos materiais de

fios para as condições com e sem jateamento de esfera para três pontos nos respectivos diagramas S-N: (i)

105 ciclos; (ii) 106ciclos; e (iii) 107ciclos. Observem que são resistências à fadiga com torção e que foram

determinadas para molas testadas sob tensões com componentes médias e alternantes idênticas

( 0min

min ==ττ

R ). Portanto, elas não são diretamente comparáveis a nenhum dos limites de resistência à

fadiga sob carregamento alternado gerado pelos corpos de prova submetidos a flexão alternante conforme

estudados no Capítulo 4 de Elementos de Máquinas I devido ao carregamento torcional e da presença de

componente média e alternante. Utilizaremos a designação “Sfw” para estes ensaios de fadiga de fios

(wire) para diferenciá-los dos limites de resistência descritos no Capitulo 4 de Elementos de Máquinas I.


Tabela 1.8 – Resistência a fadiga torcional máxima Sfw’ para molas helicoidais de compressão de fio redondo em aplicações cíclicas (razão de tensão, R=0)

Vida a fadiga

(Ciclos)

Percentual do limite de resistência a tração “Sut” ASTM 228, aço inoxidável austenítico

deformação permanente: ASTM 230, e A232 e não ferrosos

deformação permanente: Sem jateamento Com jateamento Sem jateamento Com jateamento

105 36% 42% 42% 49% 106 33 39 40 47 107 30 36 38 46

Pesquisas desenvolvidas indicam que os materiais de fios de mola apresentam um limite de fadiga que

é independente do tamanho ou da composição da liga que os constitui. Zimmerli apud Norton (2005)

reporta que todos os fios de aço de mola com menos de 10 mm de diâmetro apresentam um limite de

resistência à fadiga torcional para vida infinita com razão de tensão R = 0 (Para diferenciar do limite de

resistência relativo às tensões alternadas, chamaremos de “Sew”).

Assim, temos que:

Equação 1.38 MPaSew 310´= (Molas não jateadas)

Equação 1.39 MPaSew 465´= (Molas jateadas)

Não existe necessidade neste caso de aplicar correções para condição de superfície, tamanho ou

fatores de correção de carga para determinar Sew ou Sfw uma vez que os dados de teste foram obtidos sob

condições reais no que refere a estes aspectos dos materiais de mola. No entanto, esses valores podem ser

corrigidos caso a mola operar em temperaturas diferentes da ambiente, ou em ambientes corrosivos ou

quando se deseja levar em consideração a confiabilidade. Assim as expressões corrigidas podem tomar a

seguinte forma:

Equação 1.40 daeConfiabiliaTemperaturewew CCSS ⋅⋅= ´

Equação 1.41 daeConfiabiliaTemperaturfwfw CCSS ⋅⋅= ´

OBS.: Nas discussões futuras deste trabalho, usaremos Sew = S’ew e Sfw = S’fw, lembrando que

estamos assumindo projeto para temperatura ambiente e para uma confiabilidade de 50%.

1.2.11 O diagrama S-N de Cisalhamento Torcional para Fios de Molas

Um diagrama S-N de cisalhamento por torção para um fio de material e tamanho particular pode ser

construído a partir das informações contidas na tabela Tabela 1.2 e Tabela 1.8. A região de interesse para

fadiga a alto ciclo corresponde ao intervalo de N= 1000 até N = 107 ciclos e mais.


O limite de resistência a fadiga torcional para uma vida infinita “Sew” é determinado pelas Equação

1.40 e Equação 1.41.

A resistência a tração para N = 1000 ciclos “Sm” é normalmente da ordem de 90% da resistência a

tração “Sut” ou seja Sm = 0,9Sut. Como aqui estamos trabalhando com carregamento torcional, as

resistências à tração no fio devem ser convertidas à resistência torcional. Assim, tem-se que:

Equação 1.42 ( ) ututusms SSSS ⋅≅⋅⋅≅⋅≅ 6,067,09,09,0

Assim:

Equação 1.43 utms SS ⋅≅ 6,0

A Figura 1.9 ilustra o diagrama S-N de fadiga torcional de fio musical (Corda de piano) de vários

diâmetros.

Figura 1.9 - Diagrama S-N de fadiga torcional de fio musical (Corda de piano) de vários diâmetros. Fonte: Norton (2004)

1.2.12 Diagrama de Goodman modificado para fio de mola

Um diagrama de Goodman modificado pode ser construído para qualquer situação de carregamento da

mola. No caso de molas, o diagrama de Goodman é construído utilizando a resistência a torção e

aplicando as tensões torcionais calculadas diretamente a esse diagrama ao invés de se utilizar das tensões

equivalentes de von Mises estudadas no capítulo 4 de Elementos de Máquinas I.


Ses ou Sfs

Tensão de cisalhamento média τm

Tens

ão d

e ci

salh

amen

to a

ltern

ante

τa

Sus 0,5.Sfw ou 0,5.Sew

C

B

A

m

Linha de Goodman

0,5.Sfw ou 0,5.Sew

45o

Figura 1.10 - Diagrama de Goodman modificado de tensões torcionais para fio de mola

Norton (2004) sugere o seguinte procedimento para determinar os pontos característicos do diagrama

de Goodman modificado:

1 – Cálculo da tensão de resistência a tração do material utilizando-se a Equação 1.1:

mut dAS =

2 - Cálculo da tensão de resistência a torção do material utilizando-se a Equação 1.2:

utus SS ⋅= )76,0(

3 – Determinar Sfw ou Sew, dependendo de se tratar de vida finita ou infinita respectivamente. A

resistência a fadiga Sfw é determinada a partir da Tabela 1.8. Determina-se Sfw@1E6. A partir do cálculo de

Sfw, determina-se as coordenadas de intersecção com o diagrama de Goodman dada pela expressão

fwS⋅5,0 . Este ponto é plotado como o ponto B no diagrama. Para o caso de vida infinita se utiliza o Sew e

oponto B é determinado pelas coodenadas ewS⋅5,0 .

4 – Observe na Figura 1.10 que a resistência a fadiga do fio Sfw é plotada em uma linha a 45o da origem

de modo a corresponder às condições de ensaio de componentes de tensão média e alternantes iguais ou

seja 0min

min ==ττ

R . O ponto B é então conectado com o limite de resistência ao cisalhamento Sus no eixo

das tensões médias no ponto A, para traçar o diagrama de Goodman que é estendido ao ponto C;


5 – Pode-se então agora deteminar o valor da resistência à fadiga sob condições alternantes (R=-1), que

corresponde ao ponto C no diagrama. Este valor pode ser determinado a partir da equação da lina de

Goodman, definida em termos de seus pontos conhecidos, A e B:

Equação 1.44 fwus

fw

SSS

m⋅−

⋅−=

5,05,0

Equação 1.45 usfs SmS ⋅−=

Equação 1.46 fwus

usfwfs SS

SSS

⋅−

⋅⋅=

5,05,0

6 – O uso da linha de Goodman é conservadora para razões de tensão R≥0 e seu uso é justificável neste

caso porque as molas devem ser carregadas sempre na mesma direção. Molas helicoidais de compressão

tendem a ter razões de tensão “R” entre 0 e 0,8, o que coloca suas coordenadas de tensão a direita da linha

de 45o na figura, onde a linha de Goodman é mais conservadora que a linha de Gerber.

7 – Qualquer outra combinação de tensão média e alternada com uma razão de tensão R≥0 para o material

em questão e vida pode agora ser plotada neste diagrama a fim de obter o coeficiente de segurança.

1.2.13 Projeto de Molas Helicoidais de Compressão para Cargas Dinâmicas (Fadiga) segundo

Norton (2004)

Quando as molas estão sujeitas a cargas dinâmicas, ocorre a fadiga nas mesmas. O procedimento para

o projeto de molas helicoidais de compressão para cargas dinâmicas é similar ao de cargas estáticas,

porém com algumas diferenças significativas. Uma mola carregada dinamicamente opera entre dois níveis

de força (Fmax e Fmin) e a partir destes valores, deve-se determinar as componentes média e alternante (Fa e

Fm). As seguintes expressões são utilizadas:

Equação 1.47 2

minmax FFFa

−= e

2minmax FF

Fm+

=

Uma razão de força RF pode ser definida como:

Equação 1.48 max

min

FF

RF =

Nos casos mais comuns de carregamentos de molas, Fmax e Fmin são positivos, com uma razão de força

aproximadamente entre 8,00 pp FR .


O problema no dimensionamento assim como mencionado no item anterior também é um processo

iterativo. Um diâmetro inicial “d” deve ser assumido e um índice de mola “C” deve ser precisamente

escolhido, a partir dos quais é determinado o diâmetro médio da mola “D”. O material da mola também

deve ser escolhido e as resistências relevantes do material devem ser calculadas com base no diâmetro

“d” assumido para o fio. Os limites de resistência ao cisalhamento, de resistência ao escoamento sob

cisalhamento e de resistência à fadiga (ou resistência a fadiga correspondente a determinado número de

ciclos) devem ser determinados. As componentes Fmax e Fmin devem ser calculadas.

No caso de carregamentos repetidos, onde há a componente média Fm, necessita-se elaborar o diagrma

de Goodman para analisar a falha. Uma vez que as maiores tensões desenvolvidas na mola são de

cisalhamento por torção e a maior parte dos dados de material são para carregamento torcional,

utilizaremos o diagrama de Goodman torcional. O diagrama de Goodman modificado é construído a

partir da resistência torcional do fio “Sfw”, ou do limite de resitência à fadiga sob torção do fio “Sew”

definidos ao longo de uma linha que 45o a partir da origem para representar os dados de teste que foram

gerados para RF = 0. O gráfico de Goodman modificado também é construído utizando-se do limite de

resistência à fadiga sob carregamento alternante “Ses” e o limite de resistência à torção “Sus”.

A linha de carga, que representa o estado de tensão aplicado, não é desenhada a partir da origem neste

caso, mas sim a partir de um ponto no eixo mτ representando a tensão inicial nas espiras iτ , resultantes

da montagem. Isso pressupõe que alguma pré-carga é aplicada às molas o que geralmente costuma

acontecer. Não se quer Fmin = 0 em uma situação de carga dinâmica pois isso criará condições para cargas

de impacto nas espiras. Se Fmin = 0 a linha de carga iniciará na origem.

Ses

Tensão de cisalhamento média τm

Tens

ão d

e ci

salh

amen

to a

ltern

ante

τa

Sus τi τm

τa

0,5.Sew

Sa

C

B

D E A

Linha de carregamento

ml

Linha de Goodman

Ponto de Falha

Estado de tensão

Figura 1.11 - Diagrama de Goodman modificado mostrando a a linha de carga e dados necessários para o cálculo do coeficiente de segurança de uma mola de compressão carregada dinamicamente


O coeficiente de segurança para fadiga torcional é determinado através da razão entre a resistência

alternada “Sa" na intersecção da linha de carga e a linha de Goodman (ponto D) e a tensão alternante

aplicada aτ no ponto E confome equação abaixo:

Equação 1.49 a

afs

SN

τ=

A Equação 1.49 pode ser rearranjada em termos das variáveis conhecidas do problema resultando na

Equação 1.50. A dedução desta expressão é feita por Norton (2004) nas páginas 716 e 717.

Equação 1.50 ( )

( ) ausimes

iusesfs SS

SSN

ττττ

⋅+−⋅−⋅

=

Onde:

Equação 1.51 ewus

usewes SS

SSS

⋅−⋅

⋅=5,0

5,0

Utilizam-se também as expressões abaixo para determinar Fa e Fm:

Equação 1.52 FaF Fmá x min=

−2

FmF Fmá x min=

+2

Por sua vez, as tensões desenvolvidas por estas cargas, levando em consideração também o fator de

concentração de tensão devido ao cisalhamento KS e fator de Wahl KW são:

Equação 1.53 3...8

dDF

K aWa π

τ = τπm s

mKF D

d=

83

. ..

A tensão de montagem ou de pré-carga é determinada utilizando-se a seguinte expressão onde Fi é a

força de montagem ou pré-carga da mola:

Equação 1.54 3...8

dDF

K iSi π

τ =

Este procedimento pressupõe que a pré-carga não variará de forma significativa durante a vida da

mola e que também, qualquer aumento da carga será tal que uma razão constante entre as componentes

alternantes e médias será mantida (Caso 3 do Capítulo 4 – Solicitações dinâmicas de Elementos de

Máquinas I). Se, contudo essa não for a situação, deverá ser utilizado os casos 1, 2 ou 4 descritos.

Se o coeficiente de segurança for muito baixo, o diâmetro do fio, índice de mola ou material podems

ser modificados para melhorar os resultados. Uma vez que o coeficiente de segurança a fadiga seja

aceitável, um número inicial de espiras e um limite de interferência (folga entre espiras) podem ser

assumidos e cálculos seqüenciais para a constante de mola, deflexão e comprimento livre podem ser


desenvolvidos. Qualquer valor não adequado destes parâmetros irá requerer novas iterações através de

modificações de hipóteses.

Da mesma forma que em projetos de molas sujeitas a cargas estáticas, aqui também será necessário o

uso freqüente de programas ou planilhas computacionais. Para implementar os cálculos em uma planilha

do tipo Excel, em média são necessários de 10 a 30 horas de dedicação inicial podendo necessitar mais

conforme o grau de sofisticação. Porém posteriormente a obtenção da solução é muito mais rápida

inclusive com a geração do memorial de cálculo.

1.2.14 Frequência Crítica

As molas helicoidais, são utilizadas freqüentemente em aplicações que implicam em um movimento

alternativo muito rápido entre as espiras, como nas molas de válvulas de motores de combustão interna.

Neste caso, o projetista deve certificar-se que a Frequência natural não fique muito próxima da

Freqüência de aplicação da carga. Tais condições fariam a mola entrar em ressonância com o movimento

aplicado. Como as molas helicoidais são praticamente livres de amortecimento, as tensões e deflexões

geradas durante a ressonância seriam mito elevadas (SHIGLEY, 1984).

Wahl demonstrou que a freqüência crítica da molas helicoidais, vale:

Equação 1.55 fm k

M= ⋅

2

onde:

f - freqüência, em ciclos por segundo (Hert); m - 1, 2 ... primeira harmônica, segunda harmônica, etc...;

k - Constante de mola (Nm

)

M - massa do arame em Kg massa

A massa pode ser determinada, por:

Equação 1.56 ( )M A Ld

D N= ⋅ ⋅ =⋅

⋅ ⋅ ⋅ ⋅ρπ

π ρ2

4 ou

4

22 ρπ ⋅⋅⋅⋅= aNDd

M

onde ρ é igual a massa específica do arame.

A freqüência natural, deve ser de 15 a 20 vezes a freqüência de funcionamento, para evitar-se a

ressonância. Se a freqüência natural não for suficientemente alta, a mola deverá ser redimensionada,

aumentando-se k e ou diminuindo-se M (SHIGLEY, 1984).


1.3 MOLAS HELICOIDAIS DE TRAÇÃO

As molas helicoidais de tração são similares às molas helicoidais de compressão, porém são

carregadas a tração. Devido a isso, as molas de tração devem, necessariamente, ter meios de transferir a

carga do suporte para o corpo. Embora isso possa ser feito com uma peça rosqueada ou um gancho, estas

soluções aumentam o custo do produto, assim, geralmente, se emprega um dos métodos mostrados na

Figura 1.12, devendo-se considerar a concentração de tensão ocasionada.

Figura 1.12 - Extremidades de molas de tração. Fonte: Shigley (1984)

1.3.1 Espiras ativas em molas de tração

Todas as espiras no corpo da mola são

consideradas espiras ativas, mas tipicamente uma

espira é adicionada ao número de espiras ativas

para obter um corpo de comprimento “Lb” . As

expressões abaixo são usadas em molas

helicoidais de tração:

Equação 1.57 1+= at NN

Equação 1.58 tb NdL ⋅=

A Figura 1.13 ilustra as dimensões de uma

mola de tração.

Figura 1.13 – Dimensões de uma mola de tração. Fonte: Norton (2004)


1.3.2 Constante de mola helicoidais de tração

As espiras de mols helicoidais de tração são

enroladas de forma a criar uma pré-carga na

mola. O fio é torcido a medida que é enrolado,

criando então a pré-carga nas espiras que deve

ser superada quando se quer separa-las. A Figura

1.14 mostra uma curva típica de carga versus

deflexão de uma mola helicoidal de tração. A

constante da mola “k” é linear exceto para a

parte inicial. A constante de mola pode então ser

determinada por:

Equação 1.59 y

FFk i−

=

Equação 1.60 aND

Gdk⋅⋅

⋅= 3

4

8

Figura 1.14 - Curva força-deflexão de uma mola helicoidal de tração indicando sua força de pré-

carga. Fonte: Norton (2004)

Observe que nenhuma deflexão ocorre até que a força aplicada esceda a pré-carga Fi, que é imposta

pela mola.

1.3.3 Indice de mola

O índice de mola C recomendado para molas helicoidais de tração também deve estar entre 4 a 8.

1.3.4 Pré-carga das espiras nas molas de tração

A pré-carga Fi pode ser controlada, até certo ponto, durante o processo de fabricação de molas, e deve

ser especificada de maneira a manter as tensões iniciais dentro do intervalo preferencial dado pela média

dos valores das Equação 1.61 e Equação 1.62:

Equação 1.61 [ ] ( ) 70,006894752864033875,181231,4 23 ⋅+⋅−⋅+⋅−= CCCMPaiτ

Equação 1.62 [ ] ( ) 70,006894753840434277,139987,2 23 ⋅+⋅−⋅+⋅−= CCCMPaiτ

Norton (2005) apresenta um gráfico relacionando as duas expressões acima. Observem que o

resultado das expressões é em psi.


1.3.5 Deflexão de molas helicoidais de tração

A deflexão é calculada a partir da mesma expressão utilizada no caso de molas de compressão, porém

com a introdução da pré-carga Fi:

Equação 1.63 ( )

GdNDFF

y ai

⋅⋅⋅−

= 4

38

1.3.6 Tensões nas espiras das molas helicoidais de tração

Assim para cargas estáticas e utilizando-se o fator de Wahl a seguinte expressão deve ser usada para

calcular a máxima tensão de cisalhamento em uma mola helicoidal:

Equação 1.64 SKd

DF⋅

⋅⋅⋅

= 3max8π

τ

Assim para cargas dinâmicas e utilizando-se o fator de Wahl e a Erro! Fonte de referência não

encontrada. a seguinte expressão deve ser usada para calcular a máxima tensão de cisalhamento em uma

mola helicoidal:

Equação 1.65 CKd

DF⋅

⋅⋅⋅

= 3max8π

τ

Sendo KW = KC.KS , onde KC representa o efeito isolado da curvatura, tem-se que:

Equação 1.66 S

WC K

KK =

Equação 1.67 ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +=

CK s

5,01

Equação 1.68 CC

CKW615,0

4414

+−⋅−⋅

=

1.3.7 Tensões nas extremidades (ganchos) das molas helicoidais de tração

Os ganchos e laços padrão possuem dois pontos de alta tensão, como ilustrado na Figura 1.15. A

máxima tensão de torção ocorre no ponto B onde o raio de flexão é mínimo. Há também uma componente

de tensão devido à flexão no ponto A do gancho ou laço, uma vez que a extremidade é carregada como

uma viga curva. Wahl apud Norton (2004) define um fator de concentração de tensões Kb para flexão em

um fio curvo. A tensão de flexão no ponto A é encontrada a partir de:


Equação 1.69 23

416dF

dFDKbA ⋅

⋅+

⋅⋅⋅

⋅=ππ

σ

onde:

Equação 1.70 ( )1414

11

12

1

−⋅⋅−−⋅

=CCCCKb

e

Equação 1.71 dR

C 11

2 ⋅=

Sendo R1 o raio médio do laço. Observe que para uma extremidade padrão, o raio médio do laço é

idêntico ao raio médio da espira.

Figura 1.15 - Pontos de máxima tensão no gancho ou no laço de uma mola helicoidal de extensão. Fonte: Norton (2004)

A tensão de torção no ponto B é encontrada a partir da seguinte expressão:

Equação 1.72 328

dFDKWB ⋅

⋅⋅⋅=

πτ

onde:

Equação 1.73 4414

2

22 −⋅

−⋅=

CC

KW

e

Equação 1.74 dR

C 22

2 ⋅=

Sendo R2 o raio do lado flexionado. C2 deve ser maior que 4.


1.3.8 Materiais para molas helicoidais de tração

Os mesmos materiais são utilizados para fios de molas helicoidais de tração e compressão. Alguns dos

dados de resistências utlizados em molas de compressão são aplicáveis a molas de tração. A Tabela 1.9

mostra valores recomendados de resistência ao escoamento sob cargas estáticas do corpo, da espira e

extremidades para torção e flexão. A Tabela 1.10 mostra a resistência à fadiga recomendada para dois

materiais a diferentes valores de vida, apresentando dados separados para as espiras, de corpo e de

extremidades. Os limites de resistência à fadiga da Equação 1.12 e Equação 1.13 são válidos para molas

de tração e devem ser convertidos a valores alternados com a Equação 1.51 para que possam ser usados

na expressão do coeficiente de segurança da linha de Goodman da Equação 1.50.

Tabela 1.9 – Resistência de escoamento torcional Sys e flexão Sypara molas helicoidais de extensão em aplicações estáticas

Material Percentual máxima do limite da resistência à tração“Sut”

Sys em torção Sy em flexão Corpo Extremidade Extremidade Fio musical (corda de piano) e aço carbono repuxado a frio( por exemplo A227, A228)

45% 40% 75%

Aço carbono endurecido e revenido e aço de baixo liga (por exemplo, A229, A230, A232, A401)

50 40 75

Aços austeníticos inoxidáveis (por exemplo A313) 35 30 55 Ligas não ferrosas(por exemplo B134, B159, B197 35 30 55


Tabela 1.10 – Resistência a fadiga torcional máxima Sfw’ e resistência a fadiga flexional Sfwb para molas helicoidais de tração de fio redondo de aço ASTM A228 e aço inoxidável tipo 302 em aplicações cíclicas

(razão de tensão, R=0)

Vida a fadiga

(Ciclos)

Percentual do limite de resistência a tração “Sut” Sys em torção Sy em flexão

Corpo Extremidade Extremidade

105 36% 434% 51 % 106 33 30 47 107 30 28 45


1.4 ASSOCIAÇÃO DE MOLAS

Molas helicoidais podem ser associadas tanto em paralelo como em série. A associação mais usada é

em paralelo, e geralmente com uma montagem de molas concentricamente, que podem ter uma ou mais

das seguintes finalidades (SHIGLEY, 1984): (i) Necessidades de grandes forças em pequeno espaço; (ii)

Assegurar a continuidade de funcionamento, mesmo que precariamente, quando uma das molas venha a


falhar; e (iii) Necessidade de força que não varie diretamente com a deflexão ( molas com comprimentos

diferentes).

A constante de mola equivalente, para os dois casos, pode ser obtida pelas seguintes equações

ilustradas na Tabela 1.11, conhecendo-se as constantes de mola individuais.

Tabela 1.11 – Associação de molas

Associação Constante de mola equivalente Em paralelo k k k= + +1 2 ....... Em Série

..........111

21

++=

kk

k

Para molas concêntricas, o enrolamento das molas devem ter sentidos opostos.

1.5 MOLAS HELICOIDAIS DE TORÇÃO

As molas helicoidais de torção, são usadas em dobradiças de portas, chaves de partida de automóveis,

fechaduras, etc...,na verdade em qualquer aplicação onde haja necessidade de se aplicar torque. São

enroladas da mesma maneira que as molas de tração ou compressão, porém, têm extremidades adequadas

para transmitir torque (SHIGLEY, 1984). A Figura 1.16 ilustra alguns tipos de molas helicoidais de

torção com suas extremidades.

Figura 1.16 - Molas helicoidais de torção Fonte: (SHIGLEY, 1984).

Figura 1.17 - Especificação de requisitos carga e deflexão de molas de torção


Onde: α- ângulo entre extremidades; F – carga nas extremidades formando um ângulo α; L – braço de alavanca; θ - deflexão angular a partir da posição livre;

O momento aplicado em uma mola de torção provoca a ação de um momento fletor M = F.L, que

produz uma tensão normal no arame. Note-se o contraste existente em relação as molas helicoidais de

tração e de compressão, onde a força aplicada produz uma tensão residual provocada durante o

enrolamento está na mesma direção da tensão de trabalho. Estas tensões residuais são úteis para aumentar

a resistência da mola, contanto que a carga seja sempre aplicada de maneira a enrolar a mola. Em virtude

das tensões de trabalho serem opostas as tensões residuais, as molas de torção podem ser projetadas para

operar em níveis de tensão, iguais ou mesmo superiores a resistência de escoamento do material

(SHIGLEY, 1984). Conforme Norton (2004), o momento aplicado nunca deve ser revertido em serviço.

No caso de carregamento dinâmico, deve ser repetido ou variado com razão de tensão 0≥R .

1.5.1 Terminologia aplicada

A terminologia utilizada é a mesma de molas helicoidais de tração e compressão: (i) “D” é o diâmetro

médio da mola; (ii) “d” é o diâmetro do fio da mola; (iii) “C” é o índice de mola; (iv) “Dext” é o diâmetro

externo; (v) “Dint” é o diâmetro interno; e (vi) “Na” é o número de espiras ativas. A constante de mola k é

expressa como o momento por unidade de deflexão angular.

1.5.1.1 Número de espiras ativas

O número de espiras ativas é igual ao número de espiras no corpo da mola “Nb” mais a contribuição

das extremidades que também fletem. Para extremidades retas, a contribuição,pode ser expressa como um

número equivalente de espiras “Ne” dado por:

Equação 1.75 D

LLNe ⋅⋅+

=π3

21

Onde L1 e L2 são os comprimentos dos braços respectivos às tangentes de extremidades das espiras. O

número de esspiras ativas é então:

Equação 1.76 eba NNN +=

Onde “Nb” é o número de espiras do corpo da mola.


1.5.1.2 Deflexão angular

A deflexão angular da mola é normalmente expressa em radianos, porém é frequentemente

convertida em número de voltas ou revoluções. Como a extremidade da mola comporta-se semelhante a

uma viga em balanço, (sujeito a flexão) a deflexão angular pode ser calculada pela seguinte expressão:

Equação 1.77 IE

LM fioradrev ⋅

⋅⋅

⋅=⋅

⋅=

πθ

πθ

21

21

Onde: “M” é o momento aplicado, “Lfio” é o comprimento do fio, “E” é o módulo de elasticidade

longitudinal e “I” é o momento de inércia da secção do fio;

Para molas de fio de diâmetro circular, tem-se que:

Equação 1.78 ( )

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ ⋅⋅

⋅⋅⋅⋅

⋅=

642

14dE

NdM arev π

ππ

θ

que através de simplificações resulta em:

Equação 1.79 EdNDM a

rev ⋅⋅⋅

⋅≅ 42,10θ

O fator 10,2 é usualmente substituído por 10,8 com base em experiências, para levar em conta o atrrito

nas espiras e desse modo a equação se torna:

Equação 1.80 EdNDM a

rev ⋅⋅⋅

⋅≅ 48,10θ

1.5.1.3 Constante de mola

A constante de mola é obtida a partir da seguinte expressão:

Equação 1.81 arev ND

EdMk⋅⋅

⋅==

8,10

4

θ

1.5.1.4 Fechamento das espiras

Quando uma mola de torção é carregada no sentido de fechar a mola, o diâmetro da mola diminui e

seu comprimento aumenta. O diâmetro mínimo para a delfexão plena é:

Equação 1.82 dN

NDD

revb

b −+⋅

=θminint


Onde “D” é o diâmetro médio da espira não carregada. Qualquer que seja o pino sobre o qual a espira

trabalhe deve ser limitado em 90% Dint min.

O máximo comprimento do corpo da mola quando completamente enrolada é dado pela seguinte

expressão:

Equação 1.83 ( )revbNdL θ++⋅= 1max

1.5.1.5 Tensões nas espiras

A tensão na fibra externa de uma viga engastada reta é I

cM .=σ . No caso de mola, ao invés de viga

engastada reta, tem-se uma viga curva e deve-se incorporar o respectivo fator de concentração de tensões

para vigas curvas resultando na expressão I

cMK .⋅=σ onde K é o fator de concentração de tensão, que

depende da forma do arame e do fato da tensão ser desejada para a borda interna ou externa do fio.

Wahl apud Shigley (1984), determinou analiticamente os seguintes valores de K, para arame de seção

circular:

( )1414 2

int −⋅−−⋅

=CC

CCKb ( )1414 2

+⋅−+⋅

=CC

CCKextb

onde C, é o índice de mola “b int” e “b ext” referem-se respectivamente a borda interna e externa da

espira.

Quando, LFM ⋅= e , são substituídos na equação da tensão, obtém-se:

Equação 1.84 3

32dMK

⋅⋅

=π

σ ou 3

32d

LFK⋅

⋅⋅=

πσ

que fornece o resultado devido da flexão para uma mola helicoidal com fio de seção circular.

A máxima tensão de compressão na borda do diâmetro interno da mola com fio de seção circular é:

Equação 1.85 3max

int32

intmax dM

Kb ⋅⋅

=π

σ

As componentes de tensão de tração na borda externa da mola com fio de seção circular é:

Equação 1.86 3min32

min dM

Kextbext ⋅

⋅=

πσ 3

max32max d

MK

extbext ⋅⋅

=π

σ

Em termos de componentes médias e alternantes tem-se:


Equação 1.87 2

minmax extextextm

σσσ

+ e

2minmax extext

exta

σσσ

−

No dimensionamento de molas sujeitas a carga estática (carregamento fechando a mola) deve-se

levar em consideração a maior tensão de compressão que é maxintσ dado pela Equação 1.85.

No dimensionamento de molas sujeitas a carga dinâmica (carregamento fechando a mola) deve-se

levar em consideração as tensões de tração (a fissura progride devido ao efeito de tração) e as tensões são

calculadas para o diâmetro exteno da mola, usando a Equação 1.86 e Equação 1.87.

Conforme Norton (2004) se a mola for carregada de modo a abrir as espiras (situação não

recomendada) esta deve sofre um tratamento térmico de alívio de tensões, para eliminar as tensões

residuais das espiras e então a tensão interna deve ser levada em consideração nos cálculos da fadiga.

1.5.1.6 Parâmetros dos materiais da mola

No caso de molas helicoidais de torção, o limite de resistência ao escoamento “Sy” e a fadiga são

necessários. A Tabela 1.12 ilustra os valores sugeridos de resistência ao escoamento para diversos

materiais como um valor percentual da sua tensão de resistência a tração “Sut”.

Tabela 1.12 – Resistência de escoamento sob flexão Sy para molas helicoidais de torção em aplicações estáticas. Fonte: Norton 2004.

Material Percentual máxima do limite da resistência à tração “Sut”

Tensões alividadas Tensões residuais favoráveis

Aço carbono repuxado a frio( por exemplo A227, A228) 80 100 Aço carbono endurecido e revenido e aço de baixo liga (por exemplo, A229, A230, A232, A401)

85 100

Aços austeníticos inoxidáveis (por exemplo A313) 60 80 Ligas não ferrosas(por exemplo B134, B159, B197 60 80

A Tabela 1.13 ilustra os valores da tensão de resistência à fadiga à flexão Sfw’ paa molas helicoidais

de torção com fio de seção circular como um percentual da tensão limite de resistência a tração “Sut”.

Tabela 1.13 – Resistência a fadiga à flexão Sfw’ para molas helicoidais de torção de fio redondo em aplicações cíclicas (razão de tensão, R=0) Fonte: Norton (2004

Vida a fadiga

(Ciclos)

Percentual do limite de resistência a tração “Sut” ASTM 228, aço inoxidável austenítico (302) ASTM 230 e A232

Sem jateamento Com jateamento Sem jateamento Com jateamento

105 53% 62% 55% 64% 106 50 60 53 62

Os dados limites de resistência à fadiga são:


Equação 1.88 MPaSbew 537, = (para molas não jateadas)

Equação 1.89 MPaSbew 806, = (para molas jateadas)

1.5.1.7 Coeficiente de segurança estático

Para carregamento estático, a falha ocorre no escoamento do material. Assim, o coeficiente de

segurança estático é determinado pela seguinte expressão:

Equação 1.90 maxintσyS

N =

1.5.1.8 Coeficiente de segurança dinâmico

O coeficiente de segurança dinâmico usando as teorias de molas helicoidais de tração e compreão é

determinado por:

Equação 1.91 ( )

( )am extutextexte

extutefb SS

SSN

σσσσ

⋅+−⋅

−⋅=

min

min

Onde:

Equação 1.92 b

b

ewut

utewe SS

SSS

⋅−

⋅⋅=

5,05,0

O processo de dimensionamento de molas helicoidais de torção é muito similar àquele utilizado para

molas helicoidais de compressão.


1.6 MOLAS BELLEVILLE

Figura 1.18 – Curvas de carga-deflexão para molas Belleville. Fonte: Shigley et al (2005)

São molas em formato de um disco cônico, chamadas de molas prato ou molas Belleville. Um

tratamento matemático mais aprofundado está fora de nossos propósitos, mas algumas características

matemáticas, geométricas e funcionais serão abordadas (SHIGLEY, 1984).

Além de ocuparem pouco espaço, a variação da relação h/t, altura/deflexão, produz grande variedade

de formas de curvas força-deflexão (SHIGLEY, 1984).. Isto pode ser visualizado no gráfico da Figura

1.18.

Tomamos como exemplo a curva em que h/t = 2,83, curva em “S”, que pode ser muito útil em

mecanismos de ação rápida. A redução da relação h/t para valores entre 1,41 e 2,1, faz com que a parte

central das curvas fique aproximadamente na horizontal, o que significa que a força é constante durante

um intervalo considerável da deformação.

Pode-se obter um aumento da capacidade de carga para uma mesma deflexão, montando-se as molas

em paralelo. Por outro lado, com montagem em série, obtém-se uma deformação maior para uma mesma

força aplicada, embora neste caso, possa haver o perigo de instabilidade (SHIGLEY, 1984).

As relações entre a carga e a deformação, e entre a tensão e a deformação de molas Belleville

recomendadas pela ASME, são respectivamente (SHIGLEY, 1984):

Equação 1.93 ( )

( )PE Y

u Md

h yh y t t=

⋅

−⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

−⎛⎝⎜

⎞⎠⎟ − +

⎡

⎣⎢⎤

⎦⎥1

223 0

23


Equação 1.94 ( )

σ =⋅

−⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

−⎛⎝⎜

⎞⎠⎟ + ⋅

⎡

⎣⎢⎤

⎦⎥E y

u Md

Ch y

C t1

223 0

2 1 2

onde:

p - carga, em N; y - deflexão, em mm; t - espessura, em mm; h - altura, em mm; E - módulo de elasticidade do material, em Gpa; σ - tensão na circunferência interna, em Pa; d0 - diâmetro externo, em mm; di - diâmetro interno, em mm; u - relação de Poisson (0,3 para aços).

e:

Equação 1.95

2

0

1

0

0ln

6

⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅

=

−

i

i

i dd

dd

dd

Mπ

Equação 1.96 Cdd

dd

ddi

i

i

10

01

0

61=

⋅⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟

⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟

⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟

−

⎡

⎣

⎢⎢⎢⎢

⎤

⎦

⎥⎥⎥⎥

−

π ln ln

Equação 1.97

⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅

=

−

2ln

6

10

02

i

i

dd

dd

Cπ

1.7 MOLAS DIVERSAS

1.7.1 Mola Voluta

É composta de uma fita de aço estreita, plana, enrolada em hélice cônica, tal que, cada espira se

encaixe dentro da espira anterior. Como espiras não se apoiam umas sobre as outras, a altura da mola

fechada é a largura da fita. Com o aumento de deflexão, o número de espiras úteis diminui, devido ao

contato progressivo da mesma com o suporte. O coeficiente de rigidez nestes casos é variável. Outra

vantagem é que se as espiras são enroladas de modo a se encostarem umas nas outras durante o uso, o


atrito gerado servirá para diminuir as vibrações e outras perturbações indesejáveis(Figura 1.19)

(SHIGLEY, 1984).

Figura 1.19 - Mola Voluta. Fonte: Shigley (1984)

Figura 1.20 - Mola Cônica. Fonte: Shigley (1984)

1.7.2 Molas cônicas

É uma mola semelhante a voluta, só que em vez de uma tira, é fabricada em fio, ver (Figura 1.20). A

maioria utiliza fio de seção circular e são usadas a compressão. A grande vantagem está na sua altura

sólida, que será igual ao diâmetro do fio. Como nas molas voluta, aqui também o coeficiente de rigidez é

variável (SHIGLEY, 1984).

1.7.3 Molas e Lâminas Planas

Usam-se lâminas planas em uma variedade muito grande de molas, como molas de relógio, molas de

potência, molas de torção, molas em balanço, molas de cabelo, etc. Freqüentemente, têm formas

específicas para criar certos efeitos, como em roles, arruelas de pressão e outros mecanismos. Muitas

vezes, é interessante e até econômico, projetar-se molas de maneira que a tensão desenvolvida permaneça

constante ao longo de seu comprimento (SHIGLEY, 1984). Uma dessas molas é chamada mola

Cantilever.

Figura 1.21 – Mola cantilever


Numa mola em balanço, de seção constante, a tensão é dada, por:

Equação 1.98 σ = =⋅M

Ic

F xIc

onde a tensão é proporcional a distância x.

Quando Ic

não for constante, como por exemplo, em uma lâmina de espessura constante, mas de

largura variável, formando um triângulo, o momento de inércia da seção é dado por:

Equação 1.99 Ib h

=⋅ 3

12

como b, largura da mola é variável, se a variação for de zero sob a carga até bo no engaste, conforme

figura abaixo, teremos:

Equação 1.100 σ =⋅

⋅⋅

F xb h

c

3

12

Onde

Equação 1.101 ch

=2

, e bF x

ho =⋅ ⋅

⋅6

2 σ

onde b é uma função linear de x, e a largura na base da mola, é:

Equação 1.102 σ⋅⋅⋅

= 2

6h

lFbo

A deflexão desta mola plana triangular é difícil de se obter pelos métodos convencionais, em virtude

do momento de inércia ser variável. Talvez o método mais rápido seja através de uma integração gráfica.

Resultados mais precisos poderão ser obtidos através de software específico (SHIGLEY, 1984).


2 LIGAÇÕES SOLDADAS 2.1 INTRODUÇÃO

Solda é uma união de duas peças metálicas através de uma fusão localizada. As soldas podem ser

divididas em dois grupos, Homogênea “Welding” e Heterogênea “Soldering”. A solda homogênea

consiste na união de duas peças metálicas de mesma composição química, através de uma fusão

localizada ou com introdução de um metal de mesma composição química. A solda heterogênea consiste

na união de duas peças metálicas com introdução de outro metal de ponto de fusão mais baixo. Este metal

adere as rugosidades e poros dos metais a soldar. A solda heterogenia é dividida em dois grupos: (i) forte

que apresenta boa resistência mecânica, sendo feita com latão, prata, bronze ou cobre; e (ii) fraca, com

resistência mecânica mais baixa, e usa estanho como material de deposição.

Nas construções mecânicas, é usada a solda homogênea por ser mais resistente. Dependendo do

material de base variará a sua soldabilidade, assim conforme Hall et al (1968) tem-se: (i) Aços com baixo

teor de carbono C<0,30 % que apresentarão uma boa soldabilidade; (ii) Aços de médio teor de

carbono 0,30 < C < 0,45 % que apresentam uma boa soldabilidade mas a zona soldada torna-se dura

devido a têmpera localizada. Este inconveniente pode ser melhorado com um pré - aquecimento entre 150

a 250oC e um recozimento da zona soldada, após a solda, a uma temperatura de 600 a 650oC; e (iii) Aços

com alto teor de carbono 0,45 < C < 0,80 % que são difíceis de soldar, pois a zona de solda apresenta-

se frágil, com fissuras e rachaduras.

Em geral a maior ou menor soldabilidade dos aços vai depender também: (i) teor de impurezas, tais

como enxofre, fósforo, etc...; (ii) das dimensões da seção transversal da peça; (iii) da temperabilidade do

aço. (iv) nos aços ligas, leva-se em consideração o tipo de liga e suas percentagens.

Os aços fundidos com teor de carbono inferior a 0,25% são de fácil soldabilidade pelos processos

usuais. Os ferros fundidos, alumínio, ligas de níquel, cobre e ligas de cobre, exigem processos especiais

na execução da soldagem.

A maior versatilidade da solda sobre os processos com rebites, parafusos, etc.. é que o fluxo de forças

é mais retilíneo e uniforme(Figura 2.1).


Figura 2.1 - Distribuição de tensão ao longo de juntas

Além disto, evitamos esforços adicionais de flexão e eliminamos elementos sobrepostos, ficando com

melhor estética.

2.2 TIPOS DE JUNTAS SOLDADAS

As juntas de solda podem ser divididas em: (i) soldas de topo; e (ii) soldas em ângulo;

2.2.1 Soldas de topo

A ruptura nos cordões de solda de topo, quando sujeitos a cargas estáticas, a mesma se verifica no

material de base, quando sujeitos a cargas dinâmicas, a mesma se da na própria solda, devido a

incrustações de impurezas e gases. Na Figura 2.2 é ilustrada as diversas soldas de topo. O mais resistente

é a solda de topo em “X”.

Figura 2.2 - Soldas de topo. Fonte: Hall et al (1968)


2.2.2 Soldas em ângulo (filete)

Estas soldas são classificadas de acordo com a direção da carga: (a) carga paralela; e (b) carga

transversal. A Figura 2.3 ilustra as soldas em ângulo.

Figura 2.3 – Soldas em ângulo. Fonte: Hall et al (1968)

2.2.3 Soldas de topo e ângulo (filete)

A Figura 2.4a ilustra uma solda de topo com entalhe do tipo “V” carregada por uma força de tração

“F”. Para o carregamento de tração ou compressão, a tensão normal (média) é:

Equação 2.1 lh

F⋅

=σ

Onde “h” é a garganta da solda e “l” o comprimento do cordão de solda.

Figura 2.4 - Uma junta de topo típica. Fonte: Shigley et al (2005)


A Figura 2.4b ilustra uma solda de topo com entalhe do tipo “V” carregada por uma força de

cisalhamento “F”. Para o carregamento de tração ou compressão, a tensão de cisalhamento (média) é:

Equação 2.2 lh

F⋅

=τ

2.2.3.1 Cordões de solda em ângulo (filete) com carregamento transversal

Figura 2.5 - Uma solda transversal em ângulo (de filete) com carregamento transversal. Fonte: Shigley et al (2005)

A Figura 2.5 ilustra uma solda em ângulo (filete) com carregamento transversal típico e na Figura

2.6 uma porção da junta soldada foi isolada como um corpo livre. No ângulo “θ” as forças no cordão de

solda constituem-se em uma força normal “Fn” e uma força de cisalhamento “Fs”. Somando-se as forças

nas direções x e y obtem-se (SHIGLEY et al, 2005):

Equação 2.3 θsenFFs ⋅=

Equação 2.4 θcos⋅= FFn

Figura 2.6 - Diagrama de corpo livre da solda transversal em ângulo (de filete). Fonte: Shigley et al (2005)


Usando-se a lei dos senos no triângulo ilustrado na Figura 2.6 resulta em:

( ) ( ) θθθθ senh

senh

senh

sent

oooo +⋅

=−

=+−

=cos

2135459045

Resolvendo para o comprimento de garganta “t” tem-se que:

Equação 2.5 θθ sen

ht+

=cos

As tensões nominais (σ e τ) a um ângulo “θ” na solda são:

Equação 2.6 ( ) ( )θθθθθθτ 2coscos sensenlh

Flh

sensenFAFs +⋅⋅

⋅=

⋅+⋅⋅

==

Equação 2.7 ( ) ( )θθθθθθτ coscoscoscos 2 ⋅+⋅⋅

=⋅

+⋅⋅== sen

lhF

lhsensF

AFn

A tensão efetiva de von Mises “ ,σ ” a um ângulo “θ” é calculada pela seguinte expressão:

Equação 2.8 ( ) ( )[ ] 2/1222222, cos3coscos3 θθθθθθτσσ ⋅+⋅+⋅+⋅=⋅+= sensensenhlF

A tensão maior de von Mises ocorre em θ = 62,5o, com um valor de lhF

⋅⋅

=16,2,σ . Os valores

correspondentes de σ e τ são lh

F⋅

⋅=

623,0σ e lh

F⋅⋅

=196,1τ .

A tensão de cisalhamento máxima pode ser encontrada diferenciando-se a Equação 2.7 em termos de

θ e igualando a zero. O ponto de inflexão ocorre em θ = 67,5o com um correspondente lhF

⋅⋅

=2,1

maxτ e

lhF

⋅⋅

=5,0

maxσ .

A distribuição da tensão nos cordões tem sido investigada por processos fotoelásticos, mas as

tentativas para resolver o problema usando-se a teoria da elasticidade não têm obtido grandes sucessos.

Com facilidade, prepara-se um modelo de cordão transversal, como na Figura 2.5, com propósitos

fotoelásticos, com a vantagem de se ter carregamento equilibrado. Norris apud Shigley (1984) construiu

um modelo e analisou a distribuição de tensões ao longo dos lados AB e BC da solda. Vê-se na Figura

2.7a um gráfico aproximado dos resultados obtidos. Note-se que a concentração de tensões existe em A e


em B na linha horizontal, e em B na linha vertical. Norris disse não poder determinar com grande certeza

as tensões em A s B.

Salakian apud Schigley (1984) apresenta dados para a distribuição de tensões através da garganta de

um cordão (Figura 2.7b). Este gráfico é de particular interesse porque tanto projetistas como analistas de

tensões consideram que a falha vai ocorrer na garganta da solda, quando estão determinando a resistência

de uma solda. Novamente a figura mostra uma concentração de tensões no ponto B.

Figura 2.7 - Distribuição de tensões em soldas em ângulo (filete): (a) distribuição de tensão nas pernas;

(b) distribuição de tensões principais e tensão de cisalhamento máxima. Fonte: Shigley et al (2005)

A Equação 2.3 até Equação 2.8 e suas consequências parecem familiares, de modo que podemos nos

sentir confortáveis com elas. O resultado líquido de análise fotoelástica e de elemento finito da geometria

de solda de filete transversal assemelha-se mais àquele mostrado na Figura 2.7 do que àqueles fornecidos

mecânica de materiais e métodos de elasticidade. O conceito aqui mais importante é o de que não temos

nenhuma abordagem que preveja as tensões existentes. A geometria do filete é grosseira para os padrões

de usinagem e, mesmo que fosse ideal, a macrogeometria é muito abrupta e complexa para os nossos

métodos. Existem também tensões de flexão sutis devidas a excentricidades. Mesmo assim, na ausência

de análise robusta, as soldagens devem ser especificadas e as junções resultantes devem estar seguras. A

abordagem tem sido a de empregar um modelo simples e conservador.

A junta soldada ilustrada na Figura 2.5 carregada a tração tem uma área de penetração (garganta) de

0,707 h.l por solda. O método mais frequentemente utilizado neste tipo de problema é o de considerar que

a seção de penetração esta sofrendo cisalhamento. A tensão média de cisalhamento será então:

Equação 2.9 lh

F⋅⋅

=414,1

τ


2.2.3.2 Cordões de solda em ângulo (filete) com carregamento paralelo

Para a o caso de cordões de solda em ângulo (filete) com carregamento paralelo (Figura 2.8), a

tensão de cisalhamento máxima ocorre na área de garganta mínima e corresponde a equação:

Equação 2.10 lh

F⋅⋅

=414,1

τ

Figura 2.8 - Soldas em ângulo (filete) com carregamento paralelo. Fonte: Shigley et al (2005)

2.3 TORÇÃO EM JUNTAS SOLDADAS

A Figura 2.9 ilustra uma viga em balanço soldada a uma coluna por dois cordões de solda com

comprimento “l” cada. A reação no apoio de uma viga em balanço é sempre uma força cisalhante V e um

momento M. A força cisalhante produz um cisalhamento primário nas soldas com intensidade:

Equação 2.11 AV

=,τ

Onde A é a área de penetração (garganta) de todo o comprimento da solda.

O momento de apoio produz um cisalhamento secundário ou torção das soldas e o valor

correspondente da tensão será:

Equação 2.12 J

rM ⋅=,,τ

Onde “r” é a distância do centro de gravidade do grupo de solda ao ponto de interesse da solda, e “J” o

momento de inércia polar do grupo de soldas em relação ao centro de gravidade do grupo.


Quando os tamanhos de solda são conhecidos, essas equações podem ser solucionadas e os

resultados combinados para obter a tensão de cisalhamento máxima. Observe que “r” será sempre a maior

distância do centróide até o grupo de solda.

Figura 2.9 - Exemplo de composição de momento. Fonte: Shigley et al (2005)

Exemplo quando os tamanhos de solda são conhecidos:

Como exemplo, a Figura 2.10 mostra um grupo de soldas formado por dois cordões. Os retângulos

representam as áreas de garganta (penetração) das soldas.

Figura 2.10 - Dimensões de um cordão de solda. Fonte: Shigley et al (2005)


O cordão de solda 1 possui uma largura de garganta b1 = 0,707h1, e a cordão de solda 2 tem uma

largura de garganta d2 = 0,707h2. Observe que h1 e h2 são os tamanhos do cordão de solda. Á área de

garganta das duas soldas juntas é:

221121 dbdbAAA ⋅+⋅=+=

Esta área deve ser usada na expressão para calcular a tensão de cisalhamento ,τ dada pela Equação

2.11.

O eixo x da Figura 2.9 passa pelo centróide G1 da solda 1. O momento de inércia ao redor desse eixo

é:

12

311 dbI x

⋅=

Similarmente o momento de inércia ao redor desse eixo y é:

12

311 bdI y

⋅=

Assim o momento de inércia polar “JG” do cordão de solda 1 ao redor do seu centróide é:

1212

311

311

1bddbIIJ yxG

⋅+

⋅=+=

De maneira similar o momento de inércia polar “JG” do cordão de solda 2 ao redor do seu centróide é:

1212

322

322

2bddbIIJ yxG

⋅+

⋅=+=

O Centróide G do grupo de solda esta localizado em:

AxAxA

x 2211 += e

AyAyA

y 2211 +=

A partir da Figura 2.10 observa-se que as distâncias r1 e r2 de G1 e G2 até G, respectivamente são:

( ) 2211 yxxr +−= e ( ) ( )2

22

22 xxxyr −+−=


Agora usando o teorema de Steiner (eixos paralelos), determina-se o o momento de inércia do grupo

de solda:

( ) ( )2222

2111 rAJrAJJ GG ⋅++⋅+=

Esta expressão é utilizada para calcular a tensão secundária de torção ,,τ dada pela Equação 2.12. A

distância “r” deve ser medida de G e o momento “M” calculado em orno de G.

O procedimento inverso é aquele no qual a tensão de cisalhamento permissível é dada e desejamos

encontrar o tamanho da solda. O procedimento usual é estimar um tamanho de solda provável e então

usar iterações.

Observe nas que nas expressões 1212

311

311

1bddbJG

⋅+

⋅= e

1212

322

322

2bddbJG

⋅+

⋅= , as quantidades b1

3 e

d23, que são a largura da solda ao cubo. Essas quantidades são pequenas e podem ser desconsideradas.

Isso nos deixa os termos 12

311 db ⋅ e

12

322 bd ⋅ que fazem JG2 e JG1 lineares na largura de solda. Deixa as

larguras de solda b1 e d2 iguais a unidade dando a idéia de tratar-se cada filete de solda como uma linha.

O momento de inércia polar resultante será então equivalente ao momento de inércia polar unitário. A

vantagem de se considerar a solda como uma linha é que o momento de inércia polar unitário é o mesmo,

independente das dimensões da solda. Como a largura da garganta (penetração) do cordão é 0,707h, a

relação entre o momento de inércia polar unitário e o moemento de inércia polar de um cordão é:

Equação 2.13 uJhJ ⋅⋅= 707,0

No qual Ju é encontrado por métodos convencionais, para uma área unitária. A fórmula de

transformação para o momento de inéricia polar unitário deve ser utilizada quando as soldas ocorrem em

grupos. A Tabela 2.1 fornece uma lista de áreas de garganta (penetração) e os momentos de inércia polar

unitários de alguns cordões mais comuns.


Tabela 2.1 - Propriedades torcionais das soldas em ângulo (filete). Fonte: Shigley et al (2005)

2b+d

2.4 FLEXÃO EM JUNTAS SOLDADAS

A Figura 2.11a ilustra uma viga em balanço soldada a um suporte por soldas de filete nas bordas

superior e inferior.

Figura 2.11 - Uma viga em balanço de secção transversal retangular soldada em um suporte nas bordas

inferior e superior. Fonte: Shigley et al (2005)


Um diagrama de corpo livre mostra uma força cisalhante reativa V e um momento reativo M. A força

cisalhante produz um cisalhamento primário nas soldas de intensidade:

Equação 2.14 AV

=,τ

onde A é a área total de penetração.

O momento M produz uma tensão normal de flexão σ na solda. Embora não rigoroso, costuma-se na

análise de tensões nas soldas considerar que esta tensão age perpendicularmente à área de penetração

(garganta). Considerando-se as duas soldas da Figura 2.11 como linhas, encontra-se para o momento de

inércia unitário o valor de:

2

2dbIu⋅

=

Então, o momento de inércia baseado na penetração (garganta) da solda é:

Equação 2.15 2

707,02dbhI ⋅

⋅⋅=

Para a tensão normal encontra-se:

Equação 2.16 ( )hdbM

hdb

dMI

cM⋅⋅⋅

=⋅⋅⋅

=⋅

=414,1

2707,0

22

σ

O momento de inércia da Equação 2.16 é baseado na distância d entre as duas soldas. Se o momento

de inércia fosse calculado tratando-se as soldas como dois retângulos, a distância entre os centróides das

soldas seria (d+h). Isto conduziria a um momento de inércia ligeiramente maior e resultaria um valor

menor para a tensão. Logo, o método de tratar as soldas como linhas produz resultados mais seguros.

Shigley (1984) mensiona que os componentes de tensão τ e σ, determinados para soldas submetidas à

flexão, devem ser combinados usando-se o cículo de Mohr para se determinar a tensão principal de

cisalhamento. Aplicando-se uma teoria adequada de falha, determina-se o coeficiente de segurança.

A Tabela 2.2 relaciona as propriedades mais comumente encontradas na análise de flexão de barras

soldadas.


Tabela 2.2 - Propriedades a flexão de soldas em ângulo (filete). Fonte: Shigley et al (2005)


2.5 RESISTÊNCIA DE JUNTAS SOLDADAS

A compatibilidade entre as propriedades do eletrodo e aquelas do metal original geralmente não é tão

importante quanto velocidade, perícia do operador e a aparência da junção pronta. As propriedades dos

eletrodos variam consideravelmente. A Tabela 2.3 lista as propriedades mínimas para algumas classes de

eletrodos.

Tabela 2.3 - Propriedades mínimas metal-solda. Fonte: Shigley et al (2005)

É preferível, em projeto de componentes soldadas, selecionar um aço que resultará em uma solda

rápida e econômica, mesmo que isso possa requerer um sacrifício de outras qualidades, como a

usinabilidade. Sob condições apropriadas, todos os aços podem ser soldados, mas resultados melhores

serão obtidos se aços com especificação UNS entre G 10140 e G 10230 forem escolhidos. Todos esses

aços têm resistência à tração na condição de laminado a quente no intervalo de 413 a 482 MPa.

O projetista pode escolher fatores de segurança ou tensões admissíveis de trabalho com maior

confiança se estiver ciente dos valores daqueles usados por outros. Uma das melhores padrões a usar é o

código para materiais de construção do American Instituto of Steel Construction (AISC). As tensões

admissíveis agora são baseadas na resistência ao escoamento do material em vez da resistência a tração, e

o código permite o uso de uma variedade de aços estruturais ASTM com tensão de resistências ao

escoamento que variam de 227 até 344 MPa. Para um mesmo tipo de carregamento, o código permite a

mesma tensão no metal de solda que no metal de basel. Para esses aços ASTM Sy = 0,5Sut.. A Tabela 2.4

lista as fórmulas especificadas pelo código para cálculos dessas tensões admissíveis para várias condições

de carregamento. Os fatores de segurança implicitos por esse código são facilmente calculados. Para

tração, N = 1/0,60 = 1,67. Para cisalhamento, N = 0,577/0,40 = l,44, usando a teoria da energia de

distorção como o critério de falha.


Tabela 2.4 - Tensões admissíveis pela norma AISC para metal de solda. Fonte: Shigley et al (2005)

Tipo de Carregamento Tipo de Solda Tensão admissível Coeficiente de segurança “N” (Energia de Distorção)

Tração Topo 0,60 Sy 1,67 Torção Topo 0,90 Sy 1,11 Flexão Topo 0,60 Sy – 0,66 Sy 1,52 – 1,67 Compressão Simples Topo 0,6 Sy 1,67 Cisalhamento Topo ou

cordão/filete(ângulo 0,6 Sut

(A tensão de cisalhamento no metal de base não pode exceder 0,4 Sy)

É importante observar que o material do eletrodo geralmente é o mais resistente. Se uma barra de aço

AISI 1010 for soldada a uma de aço 1018, o metal de solda é realmente uma mistura do material de

eletrodo e dos aços 1010 e 1018. Também uma barra repuxada a frio soldada tem suas propriedades de

repuxe a frio substituídas pelas propriedades de laminado a quente nas adjacências da solda. Por fim,

relembrando que o metal de solda frequentemente é o mais resistente, você deve verificar as tensões nos

metais originais.

O código AISC, bem como o AWS, para pontes inclui tensões Admissíveis para carregamento de

fadiga. O projetista não terá dificuldade em usar esses códigos, porém a natureza empírica deles tende a

obscurecer o fato de que foram estabelecidos pelo mesmo conhecimento de falha de fadiga já estudado.

Naturalmente, para as estruturas cobertas por esses códigos, as tensões reais não podem exceder às

tensões admissíveis; do contrário, o projetista será legalmente responsável. Mas, em geral, qualquer

código tende a ocultar a margem real de segurança envolvida.

Os fatores de concentração de tensão de fadiga listados na Tabela 2.5 são sugeridos para uso. Eles

devem ser utilizados tanto para o metal de base como para o da solda.

Tabela 2.5 - Fatores de concentração de tensões de fadiga, Kfs. Fonte: Shigley et al (2005)

Tipo de Solda Kfs Solda de topo reforçada 1,2

Ponta de solda de filete (ângulo) transversal (Cordões transversais)

1,5

Extremidades de cordões paralelos 2,7 Soldas de topo em T com cantos aguçados 2,0


3 FREIOS Segundo Hall et al (1968) os freios são órgãos de máquinas que absorvem tanto energia cinética como

potencial. A energia absorvida é dissipada sob a forma de calor. A capacidade de um freio depende: (i) da

pressão unitária entre as superfícies frenantes; (ii) do coeficiente de atrito; e (iii) da maior ou menor

facilidade de dissipar o calor gerado pelo atrito.

3.1 FREIOS DE TAMBOR E SAPATA

As sapatas consistem em blocos que são comprimidos contra a superfície de um cilindro rotativo

chamado tambor do freio. Conforme Hall et al (1968) a sapata pode estar rigidamente acoplada a

alavanca ou pode ser móvel em torno de seu ponto de fixação à alavanca.

Os freios de sapatas consistem em blocos (sapatas) que são comprimidas contra a superfície de um

cilindro rotativo chamado tambor do freio. A sapata pode estar rigidamente acoplada a alavanca( Figura

1-a) ou pode ser móvel em torno de seu ponto de fixação à alavanca(Figura 1-b).

Figura 3.1 - Freio de sapatas fixas

Figura 3.2 - Freio de sapatas móveis

Fonte: Hall et al (1968)

3.1.1 Freio de tambor com sapatas simples

O freio de tambor com sapata simples consta de uma única sapata que é pressionada contra um

tambor.


O projeto de um freio de sapata simples é baseado na análise de forças e momentos considerando-se a

alavanca e sapato como elementos isolados.

Conforme Hall et al (1968) uma da formas de calcular este tipo de freio é admitindo que as forças

agemo no ponto médio da sapata, com o cuidado que esta suposição, só é valida quando o ângulo de

abraçamento da sapata do tambor “θ” for menor que 60o e assim procedendo, os erros introduzidos são

toleráveis. A Figura 3.3 ilustra um freio de tambor com sapata simples.

Figura 3.3 - Forças no freio de sapata simples

Fonte: Hall et al, (1968

Tomando-se os momentos em relação ao ponto de apoio “O”, tem-se:

( ). . . .N W a f N c F b+ − − = 0 e: FN W a f N c

b=

+ −( ). . .

Para rotação do tambor no sentido horário, a força de atrito “f.N”, age no mesmo sentido da força “F”,

e o freio é denominado de parcialmente auto-acionante. Para que seja inteiramente auto-acionante, vai

depender do coeficiente de atrito, e o valor da força externa aplicada deve ser nula ou negativa na

equação. Como o peso da sapata é desprezível em relação aos esforços que ai são desenvolvidos,

podemos despreza-lo, sem cometer erros apreciáveis, assim teremos (HALL et al, 1968):

Ob

cNfaNF ≤−

=...

de onde conclui-se que o freio será auto-acionante para a seguinte condição:

Equação 3.1 ac

f≤

O momento de frenagem para um freio que não é auto-acionante é:


Equação 3.2 T f N R= . .

onde:

f - coeficiente de atrito;

N- força normal [N];

R- raio do tambor [m]

Quando o ângulo de contato da sapata com o tambor é grande, isto é θ > 60o ο erro cometido é

apreciável se considerarmos as cargas aplicadas no ponto médio da sapata. Hall et al (1968) informa que

uma análise mais precisa nos mostra que a força de atrito passa a atuar no ponto D, a uma distância “h”

do centro do tambor como mostra a figura 3.

Figura 3.4 - Freio de tambor com sapata simples e θ ≥ 60o


Para sapatas com ângulo de abraçamento maior que 600 a construção mais empregada é com sapata

articulada em relação a alavanca, e, o momento de frenagem é obtido pela equação(HALL et al, 1968):

Equação 3.3 T f N h f NR

= =+

. . . .(. .sen

sen)

42θ

θ θ

onde: h - distância da articulação ao centro do tambor [m] calculada pela Equação 3.4.

Equação 3.4 hR

=+

42

. .sen

sen

θ

θ θ

Este resultado baseia-se no fato do desgaste ser uniforme na direção da força normal, oque significa

que a pressão “pn” varia com o cosθ , isto é pn = C.cosθ , onde C é uma constante que vale (HALL et al,

1968):


Equação 3.5 CN

w R=

+2.

. .( sen )θ θ

onde: w - largura da sapata [m]

O valor de “h”, determina a localização da articulação da sapata. Com isto, duas condições ficam

satisfeitas que são: (i) a resultante da força normal e de atrito passam pela articulação; e (ii) a distribuição

de pressão segue o exposto anteriormente.

Quando a distância h não segue a equação, se a diferença for grande, as condições expostas não são

satisfeitas, o que ocasionará um desgaste excessivo nas extremidades das sapatas(HALL et al, 1968).

Se a diferença for pequena, pode-se usar as equações, sem introduzir grandes erros.

E a pressão média, será:

Equação 3.6 pC

m =2

2. .sen

θ

θ

3.1.2 Freios de tambor com sapatas duplas externas

Os freios de tambor com sapatas duplas externas (Figura 3.5) são usados a fim de reduzir os esforços

sobre eixos e mancais, obter maior capacidade e reduzir a quantidade de calor desenvolvida por unidade

de área. As forças normais nas duas sapatas, não são necessariamente iguais. Quando o ângulo de contato

for menor que 600, o momento frenante é obtido pela equação (HALL et al, 1968):

Equação 3.7 T f N N RL R= +.( ).

Figura 3.5 - Freios de tambor com sapatas duplas externas



Segundo Hall et al (1968), se o ângulo de contato for maior que 600, e as sapatas sendo articuladas, o

momento frenante é obtido pela equação:

Equação 3.8 T f N NR

L R= ++

( ).(. .sen

sen)

42θ

θ θ

3.1.3 Freios de tambor com sapatas duplas internas

O freio de tambor com sapatas duplas internas () é formado por duas sapatas, iguais e simétricas,

podem ser dimensionados pelo método que segue, com as seguintes considerações: (i) a pressão normal

deve ser proporcional a distância vertical da articulação; (ii) a sapata é rígida; e (iii) o coeficiente de atrito

não varia com a pressão e velocidade.

Figura 3.6 - Freio de sapatas duplas internas


Com estas considerações, o momento frenante é determinado pela equação:

Equação 3.9 T f w r p pm

m m=−

+. . .(cos cos

sen).( ' )2 1 2θ θ

θ

onde:

T - momento frenante[N.m]; f - coeficiente de atrito; w - largura da sapata [m]; r - raio interno do tambor [m]; θ1 - ângulo formado entre a articulação e o início da superfície de contato; θ2 − ângulo formado entre a articulação e final da superfície de contato; θm - ângulo formado entre a articulação e a zona de maior pressão; θm = 90o se θ2 > 90o θm = θ2

se θ2 < 90o pm - pressão máxima na sapata direita [Pa] pm’- pressão máxima na sapata esquerda [Pa], relacionada com pm pela expressão:


Equação 3.10 pc F p

M Mmm

n f'

. .=

+

A distribuição de pressão ao longo das sapatas, segue a equação:

Equação 3.11 p pmm

= .sensen

θθ

O momento Mf, das forças de atrito, em relação a articulação. é determinado por:

Equação 3.12 Mf p w r

r a dfm

m= −∫. . .

sen. sen .( .cos )

θθ θ θ

θ

θ

1

2

onde: a - distância do centro do tambor a articulação [m].

O momento Mn das forças normais, em relação a articulação, pode ser determinado por:

Equação 3.13 Mp w r a

dnm

m= ∫. . .

sen. sen .

θθ θ

θ

θ

1

2

A força externa a ser aplicada a sapata direita e a sapata esquerda, podem ser obtidas pelas seguintes

equações. Para a sapata direita, a mesma terá característica auto-acionante:

Equação 3.14 c

MMF fn −

=

Para a sapata esquerda, é:

Equação 3.15 FM M

cn f'' '

=−

onde: c - braço de alavanca das forças F e F’, em [m].

O momento das forças normais e das forças de atrito, na sapata esquerda, são dados pelas equações:

Equação 3.16 MM p

pNn m

m'

. '= e M

M ppff m

m'

. '=

3.2 FREIO DE TAMBOR E CINTA

Estes freios constam de uma cinta parcialmente enrolada em torno de um tambor. A capacidade do

freio dependerá do ângulo de abraçamento, do coeficiente de atrito e da tração na cinta.


3.2.1 Freio de cinta para rotação em um sentido

Este freio requer que a rotação do tambor seja tal, que o ramo mais tenso da cinta, corresponda ao lado

fixado na articulação.

Figura 3.7 - Freio de cinta para rotação em um sentido


A relação de tensões entre o ramo mais tenso e o menos tenso é:

Equação 3.17 FF

e f1

2= α

onde:

F1 - tensão no ramo mais tenso da cinta [N]; F2 - tensão no ramo menos tenso da cinta [N]; f - coeficiente de atrito; α - ângulo de abraçamento da cinta sobre o tambor [rd].

O momento frenante, é:

Equação 3.18 T F F r= −( ).1 2

onde r - raio do tambor [m].

Este tipo de freio, não possui propriedades auto-frenantes.

3.2.2 Freio de cinta para rotação nos dois sentidos

O freio de cinta para rotação nos dois sentidos (Figura 3.8) é um freio que funciona bem para os dois

sentidos de rotação, em virtude de possuir os braços de alavancas iguais.


Figura 3.8 - Freio de cinta para rotação nos dois sentidos


3.2.3 Freio de cinta diferencial

Este é um freio (Figura 3.9) que possui propriedades auto-acionantes, podendo ser projetado para

travamento automático. Geralmente, a rotação do tambor é escolhida para que a tensão no lado mais tenso

da cinta venha a ajudar na frenagem.

Figura 3.9 - Freio de cinta diferencial


Tomando-se os momentos em relação a articulação, tem-se:

Equação 3.19 F c F a F b. . .+ − =1 2 0

Equação 3.20 FF b F a

c=

−2 1. .

Substituindo o valor de F1 , resulta:


Equação 3.21 FF b a e

c

f

=−2 .( . )α

Para que seja auto-frenante, a força externa deve ser zero ou menor que zero, ou seja, F ≤ 0, logo:

Equação 3.22 b a e f≤ . α

ou seja:

Equação 3.23 ba

e f≤ α

Esta propriedade só é válida para um sentido de rotação, a qual poderá ser útil para o uso em

determinados equipamentos, tais como guindastes, gruas, etc...

A pressão máxima ocorre na extremidade da cinta mais tensa, e é:

Equação 3.24 p Fw rmax = 1

.

A pressão média pode ser calculada pela expressão:

Equação 3.25 pF

w r fe

em

f

f=−1 1

. . ..( )

α

α

α


4 EMBREAGENS Conforme Hall et al, (1968), embreagem é um dispositivo que funciona a base do atrito, permitindo a

fácil conexão e desconexão das árvores.

O projeto de embreagens e freios é muito semelhante sob muitos aspectos. Um dos problemas que se

apresentam no projeto de embreagens é o da produção e dissipação de calor, embora esta dificuldade se

apresente com mais evidência no projeto de freios. O calor desenvolvido nas embreagens é proveniente

do movimento relativo de suas partes mas, geralmente é muito menor que o desenvolvido nos freios.

Quando se analisa uma embreagem é comum admitir que não há deslizamento entre suas partes embora

se saiba que a transmissão de potência pelo atrito envolve algum deslizamento. Para transmissões onde há

a obrigatoriedade de relação de transmissão constante, deve-se optar por outro tipo de acoplamento, tal

como engrenagens.

4.1 EMBREAGENS DE DISCOS MÚLTIPLOS

As embreagens de disco são compostas de vários discos (), uns de aço e outros recapados de bronze

ou fibra, fixados aos elementos através de estrias, de maneira a permitir movimento axial, exceto ao

último disco de cada elemento (HALL et al, 1968).

O número de pares de superfícies que transmitem potência é obtido através da soma dos discos de aço

mais os discos de bronze ou fibra menos um. Para que não seja necessário o uso de mancal de encosto,

este número deve ser par.

Equação 4.1 1−+= bronzeaco nnn

Figura 4.1 – Embreagem de discos múltiplos



A capacidade de transmitir momento de torção é dada por:

Equação 4.2 nRfFT f ...=

onde:

T - Torque [N.m] F - Força axial [N] f - Coeficiente de atrito; Rf- Raio de atrito [m] n - número de pares de superfícies de atrito.

Admitindo-se que a pressão de contato é uniforme, o raio de atrito será:

Equação 4.3 ).(32

220

330

i

if RR

RRR−−

=

onde: Ro - raio externo de contato [m]; Ri - raio interno de contato [m].

Se admitirmos que o desgaste é uniforme, o raio de atrito será:

Equação 4.4 2

0 if

RRR

+=

A força axial, por sua vez, é obtida pela equação:

Equação 4.5 ).(. 220 i

RRpF += π

onde: p - pressão média[Pa].

A capacidade de transmitir potência é obtida pela equação:

Equação 4.6 [ ] [ ] [ ]5493,9

.. rpmnmNTWN =

onde: n - rotação [rpm] T - Torque[N.m]

Considerando o desgaste uniforme, a pressão em cada ponto, pode ser obtida pela equação (HALL et

al, 1968):

Equação 4.7 rRR

FrCp

i )..(.2 0 −==

π

onde: C - Constante que depende das condições específicas do dispositivo; r - raio do elemento considerado [m].


4.2 EMBREAGENS CÔNICAS

A eficiência de uma embreagem cônica(Figura 4.2) depende da ação da cunha desenvolvida entre as

duas superfícies de contato.

Figura 4.2 – Embreagem cônica


(a) A capacidade de transmitir momentos de torção de uma embreagem cônica, admitindo-se que a

distribuição de pressões é uniforme pode ser obtida com a equação abaixo (HALL et al, 1968):

Equação 4.8 ).(32.[.

220

330

i

i

RRRR

senfFT

−−

=α

Equação 4.9 )...3

.(. 2

330

αsenbRRRfFT

m

i−=

onde: T - Torque [N.m]; F - Força axial [N]; f - Coeficiente de atrito; R0- Raio externo de contato [m]; Ri- Raio interno de contato [m]; Rm- Raio médio de contato [m]; b - largura da superfície de contato [m]; α - semi-ângulo do cone.

(b) A capacidade de transmitir momento de uma embreagem cônica, admitindo-se desgaste uniforme,

é dada por:

Equação 4.10 αsenRfFT m..

=

Equação 4.11 mn RfFT ..=


A variação de pressão, admitindo-se desgaste uniforme, é:

Equação 4.12 rRR

Fpio )..(.2 −

=π

A pressão máxima ocorrerá para o menor raio de contato, logo:

Equação 4.13 iio

máx RRRFp

)..(.2 −=

π

A pressão mínima ocorrerá para o maior raio de contato, logo:

Equação 4.14 oio RRR

Fp)..(.2min −

=π

A pressão média será:

Equação 4.15 ).( 22

ioRR

Fpm −=

π

4.2.1 Acoplamentos de embreagens cônicas

A força necessária ao acoplamento é maior quando o conjunto está em repouso do que quando esta em

funcionamento à velocidade normal. A análise das forças é complicada, pois a direção das forças de atrito

depende do modo do acoplamento, isto é, da razão entre as velocidades relativas de rotação e de

translação dos dois componentes da embreagem. Geralmente, admite-se que não há movimento de

rotação de uma parte em relação à outra, durante o acoplamento. Assim, a força necessária ao

acoplamento será (HALL et al, 1968):

Equação 4.16 )cos..( αα fsenFF ne +=

Esta é a força máxima necessária para se obter uma força normal capaz de produzir a força de atrito

desejada que garanta a transmissão de momento torçor desejado.

4.2.2 Força axial na embreagem cônica

A força axial para manter o acoplamento cônico em contato, variará entre os valores:

Equação 4.17 ααα senFFfsenF nn .)cos..( ≥≤−

Devido às vibrações, o atrito pode não atuar de modo muito efetivo e será conveniente adotar-se o

maior valor de F:

Equação 4.18 αsenFF n.=


4.2.3 Força axial necessária a separar o acoplamento cônico

De um modo geral, com ângulos de cone utilizados, não há necessidade de nenhuma força de

separação entre as partes de um acoplamento, só sendo necessária, quando (HALL et al, 1968):

Equação 4.19 αα senf >cos.

O valor da força de desacoplamento, será:

Equação 4.20 )cos..( αα senfFF nd −=

4.2.4 Capacidade de transmitir potência

Seu valor depende do fato de ser considerado como uniforme o desgaste ou a pressão.

(a) Desgaste uniforme:

Equação 4.21 αsen

nRFnDfFnTN mf

mn

.5493,9..

5493,9

).2

..(

5493,9.

===

(b) Pressão Uniforme:

Equação 4.22 5493,93

2.5493,9

.22

0

330 n

RRRR

fFnTNi

in ⋅⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−−

⋅⎟⎠⎞

⎜⎝⎛⋅==

Equação 4.23 5493,93

2.22

0

330 n

RRRR

senfFN

i

i ⋅⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−−

⋅⎟⎠⎞

⎜⎝⎛⋅=

α

onde:

Equação 4.24 bRpF mn ⋅⋅⋅⋅= )2( π

p - pressão média, [Pa].

4.3 CALOR DESENVOLVIDO

O trabalho executado durante o acionamento é totalmente transformado em calor, que deve ser

dissipado para que não ocorra superaquecimento (HALL et al, 1968):

O calor desenvolvido pode ser determinado, através da seguinte equação:

Equação 4.25 vfApQ cma ⋅⋅⋅=


onde: Qa - Calor gerado[joules]; pm - Pressão média [Pa]; Ac - Área de contato [m]; v - velocidade[m/s].

O calor gerado pode ser também determinado considerando-se as energias cinéticas e potencial

absorvida, pela equação:

Equação 4.26 )( cpa EEQ +=

O calor dissipado por sua vez, pode ser determinado, pela equação:

Equação 4.27 rtd ACQ ⋅∆= .

onde: Qd - calor dissipado [joules]; C - capacidade de dissipação de calor [j/m.oC.seg]; ∆t - diferença de temperatura [oC]; e Ar - área de dissipação de calor [m2].

No uso da equação acima, deve-se ter consciência de que os valores obtidos são aproximados. Um

valor mais preciso, só pode ser determinado através de testes em laboratório (HALL et al, 1968).

A Tabela 4.1 fornece os valores da Constante “C”, para cálculo da calor gerado e dissipado, porém

observem as unidades.

Tabela 4.1 – Valores da Constante C

Aplicação Fator C [J/(h)(m2).(oC)]

Para ar tranqüílo 40830 Para projetos comuns 55120 Para ar em movimento (2,5 m/s) 120450

Fonte: Shigley (1984)

Uma relação empírica, que pode nos auxiliar no projeto de um freio, é a seguinte (Observem que esta

é uma relação empírica e serve apenas para auxiliar no projeto. As unidades na equação não apresentam

nenhuma relação dimensional (HALL et al, 1968)):

Equação 4.28 00738,0≅⋅ dw

N

onde: N –Potência [W]; w - largura da cinta ou sapata [m]; e d - diâmetro do tambor [m].


4.4 VIDA PROVÁVEL

O desgaste de um dispositivo de atrito é, em primeira aproximação, proporcional, para condições de

atrito constante, ao trabalho de atrito desenvolvido. Com a introdução do volume de desgaste permissível

Vp, do desgaste específico qv, e da potência média por hora de funcionamento, obtém-se a vida provável

em horas, através da equação (HALL et al, 1968):

Equação 4.29 NqV

Lv

ph ⋅

⋅=

735

onde: Lh - vida [horas]; Vp - volume desgastável [cm3]; qv - desgaste específico; N - potência média [W].

O desgaste específico depende dos materiais de que são feitos os elementos de atrito e do tipo de atrito

entre as superfícies. Portanto, os valores do desgaste específico “qv”, podem tomar os seguintes

valores(HALL et al, 1968):

1 - Para superfícies de atrito do grupo I, a seco, da tabela que segue, o desgaste específico varia

entre: 0,125<qv<0,200; e

2 - Para superfícies do mesmo grupo, mas com lubrificação à óleo, o desgaste específico é

aproximadamente igual: qv = 0,05.

A Figura 4.3 indica o coeficiente de atrito para alguns materiais, bem como a pressão máxima

admissível.


Figura 4.3 – Coeficiente de atrito.

4.5 EMBREAGENS E ACOPLAMENTOS DIVERSOS

4.5.1 Embreagem tipo engrazador

A embreagem tipo engrazador (dentada) mostrada na Figura 4.4 é uma forma de embreagem de

contato positivo. Estas embreagens apresentam as seguintes características [Shigley, 1984]: (i) não

deslizam; (ii) não ha geração de calor; (iii) não podem ser acopladas a velocidades elevadas; (iv) ás vezes,

não podem ser acopladas quando as árvores estão em repouso; e (v) o acoplamento é acompanhado por

choque, em qualquer velocidade.

Figura 4.4 - Embreagem tipo engrazador. Fonte: Shigley (1984)


As maiores diferenças entre os diversos tipos de embreagens positivas situam-se no formato dos

dentes dos engrazadores. Para permitir um maior tempo para ação da mudança durante o engajamento, os

dentes podem ser em formato espiral, de dentes de catraca, ou dentes de engrenagem. Às vezes, um

grande número de dentes podendo ser entalhados circunferencialmente, engajando-se como cilindros

acoplantes, ou nas faces dos elementos que se acoplam (SHIGLEY, 1984).

Embora não sejam usadas embreagens positivas na mesma extensão que os tipos de atrito, elas tem

aplicação importante onde se requer operação síncrona, como por exemplo em prensas de grande porte ou

parafusos transportadores de laminadores (SHIGLEY, 1984).

4.5.2 Embreagem de sobrecarga

Dispositivos tais como acionamentos lineares ou aparafusadores mecânicos devem mover-se até um

limite bem definido e depois parar. Uma embreagem do tipo que desligue com sobrecarga é necessária

para estas aplicações. A Figura 4.5 é um desenho esquemático ilustrando o princípio de operação de uma

embreagem deste tipo. Estas embreagens geralmente possuem molas, de modo que sejam desacopladas a

um torque predeterminado (SHIGLEY, 1984).

Figura 4.5 – Embreagem de sobrecarga

Fonte: Shigley (1984)


5 CORRENTES 5.1 DIMENSIONAMENTO

As correntes são elementos de transmissão com relação de velocidade constante, pois mantém a

mesma relação de velocidade entre o sistema motor e o sistema movido.

As características básicas de uma transmissão por corrente são: (i) relação de transmissão constante;

(ii) possibilidade de acionar vários eixos a partir de uma única fonte de potência; e, (iii) longa vida.

A Figura 5.1 ilustra uma corrente dupla usada para transmissões.

Figura 5.1 – Corrente

As correntes para transmissão foram padronizadas com respeito às suas dimensões pela ANSI

(American National Standards Institute) A Figura 5.2 mostra a nomenclatura utilizada (SHIGLEY, 1984):

p - passo, distância linear entre os centros dos roletes [mm];

b - largura, distância entre as chapas dos elos, pode ser interna ou externa, para tanto é acrescida dos respectivos sub índices[mm].

Algumas correntes são fabricadas em fileiras simples, duplas, triplas ou quadruplas.


Figura 5.2 – Nomenclatura das correntes. Fonte: Shigley (1984)

Tomando-se uma roda dentada, acionando uma corrente no sentido anti-horário, conforme Figura 5.3,

onde, o ângulo formado entre dois roletes consecutivos é denominado de γ e o diâmetro primitivo da roda

dentada de D, tem-se (SHIGLEY, 1984):

senγ2

2

2

=

p

D Dp

=senγ

2

Como γ =3600

z onde z é o número de dentes da roda teremos que D

p

z

=sen( )

180

Figura 5.3 – Nomenclatura de uma corrente

O ângulo γ que é função do número de dentes da roda, é denominado de ângulo de articulação. A

rotação dos elos segundo este ângulo, causa impacto entre os roletes e a roda, além do desgaste das

junções da corrente. Como a vida útil da transmissão é função do desgaste e da resistência a fadiga


superficial dos roletes, é importante reduzir-se o ângulo de articulação tanto quanto possível. Os valores

deste ângulo, são relacionados ao número de dentes, na Figura 5.4.

O número de dentes, também influencia, na variação de velocidade da corrente, devido a ação

polizonal, já que ao analisarmos os roletes e os elos da corrente, veremos que o raio de giro da corrente

em contato com a roda dentada, varia até uma quantidade “e”. Isto significa dizer, que a corrente está se

movendo para cima e para baixo a medida que a roda gira.

Também a variação de velocidades, é representada em função do número de dentes no Figura 5.4.

Figura 5.4 – Ângulo de articulação e ação polizonal

A velocidade da corrente, é: vD n z p n m

min= =

⎡⎣⎢

⎤⎦⎥

π. . . .1000 1000

onde: z - número de dentes da roda; p - passo da corrente [mm]; n - velocidade de rotação da roda [rpm].

Pode-se ver que para que se tenha uma pequena influência do ângulo de articulação e da variação da

velocidade, seria desejável um grande número de dentes para a roda acionadora, mas em geral, é

vantajoso trabalhar com o menor número possível, o que leva a um pequeno número de dentes

(SHIGLEY, 1984).

Para funcionamento suave em velocidades altas ou moderadas, é aconselhável o uso de uma roda com

no mínimo 17 dentes; números maiores como 19 ou 21 dentes, obviamente, fornecem uma melhor

expectativa de vida e maior suavidade de ação. Quando as limitações de espaço são predominantes ou

quando a velocidade é muito baixa, pode-se usar um número de dentes menor com conseqüente sacrifício

da vida da corrente.

Rodas conduzidas não devem ter normalmente mais de 120 dentes, devido ao desgaste do passo da

corrente, A maioria dos acionamentos aplicados com sucesso, têm razões de velocidade de até 6:1,

podendo-se usar valores mais elevados com conseqüente sacrifício da vida útil da corrente (SHIGLEY,

1984).


Normalmente, a falha de uma corrente, se dá devido ao desgaste dos roletes ou pinos ou por fadiga

superficial, função de um número de horas de trabalho muito grande.

Os dados fornecidos pelos fabricantes, sobre capacidade de transmitir potência, são para vida de

15.000 horas, roda motora com 17 dentes e rotações determinadas. Para número de dentes diferentes estes

valores devem ser corrigidos (SHIGLEY, 1984).

As característica da carga, são considerações importantes na seleção de uma corrente. Em geral, uma

capacidade adicional é necessária para qualquer das seguintes condições: (i) a roda menor possui menos

de 9 dentes para velocidade baixa de acionamento ou menos de 16 dentes para velocidade alta; (ii) as

rodas dentadas são exageradamente grandes; (iii) ocorrem cargas de choque, ou há freqüentemente

reversão de carga; (iv) há três ou mais rodas no conjunto; e (v) a corrente deve trabalhar em presença de

sujeira e poeira.

Estes fatores são levados em consideração multiplicando-se a potência pelo fator de serviço

correspondente.

O comprimento da corrente é determinado em números de passos. É sempre desejável um número par

de passos, para que não seja necessário um elo adicional de ligação. O comprimento pode ser obtido pela

equação:

)(.4

)(2

.22

21221

pCzzzz

pC

pL

π

−+

++=

onde: L - Comprimento da corrente[mm]; p - Passo da corrente[mm]; C - Distância entre centros[mm]; z1-Número de dentes da roda menor; z2-Número de dentes da roda maior.

No caso de transmissão com número de rodas superior a dois, pode-se obter o comprimento da

corrente por meio de um desenho preciso, em escala, e da medição do respectivo comprimento

(SHIGLEY, 1984)

A lubrificação das correntes, é essencial, a fim de se obter uma vida útil longa e livre de problemas.

Ainda que uma lubrificação por respingo ou por banho parcial no lubrificante, sejam eficientes, deve-se

usar óleo mineral leve ou médio, sem aditivos. Os óleos pesados ou graxos não são recomendados, exceto

para casos especiais, porque são muito viscosos para penetrarem nos pequenos espaços das peças de uma

corrente (SHIGLEY, 1984).


Tabela 5.1 - Dimensões da Padronização Americana para Correntes de Transmissão (Fileira Simples).

Tabela 5.2 - Capacidade de Potência para Correntes de Fileira Simples* (KW)

(As capacidades tabeladas são para rodas de 17 dentes. Para outros valores de número de dentes usar os fatores de correção da tabela 3)

rpm (motora)

Número da corrente ANSI 25 35 41 40 50 60 80 100 120 140 160 200

50 0,06 0,104 0,144 0,240 0,463 0,78 1,82 3,48 5,90 9,17 13,43 25,51 100 0,07 0,197 0,274 0,456 0,865 1,47 3,37 6,38 10,74 16,56 24,17 44,91 150 0,09 0,283 0,390 0,649 1,23 2,10 4,77 8,95 14,85 22,83 32,97 60,65 200 0,10 0,368 0,506 0,84 1,59 2,68 6,04 11,26 20,07 28,35 40,66 73,70 300 0,15 0,526 0,712 1,18 2,23 3,72 8,95 15,14 24,77 37,23 52,59 400 0,10 0,67 0,90 1,51 2,81 4,64 11,26 18,65 29,62 43,86 500 0,25 0,80 1,07 1,80 3,33 5,46 15,14 21,04 33,27 600 0,30 0,93 1,24 2,06 3,80 6,18 18,65 23,05 800 0,19 1,16 1,52 2,54 4,60 7,39 21,04 1000 0,46 1,36 1,77 2,95 5,26 8,28 23,27 1200 0,52 1,16 1,98 3,29 5,78 9,03 1400 0,59 1,71 2,15 3,58 6,20 9,47 1600 0,65 1,85 2,28 3,81 6,49 1800 0,70 1,98 - 4,01 6,70 2000 0,75 2,08 - 4,16 6,81

Tabela 5.3 - Fator de Serviço KS para correntes**

Tipo de Solicitação Condições de operação

10h/dia 24h/dia

Carga uniforme normal 1,0 1,2 Choque moderado anormal 1,2 1,4 Choque severo anormal 1,4 1,7 Cargas reversas anormal 1,5 1,9

**Multiplicar a potência por KS para achar a capacidade necessária da corrente


Tabela 5.4 - Fator de correção para o Número de dentes*

Número de dentes da roda motora

Fator de correção do dente, KT

Número de dentes da roda motora

Fator de correção do dente, KT

11 0,53 22 1,29 12 0,62 23 1,35 13 0,70 24 1,41 14 0,78 25 1,46 15 0,85 30 1,73 16 0,92 35 1,95 17 1,00 40 2,15 18 1,05 45 2,37 19 1,11 50 2,51 20 1,18 55 2,66 21 1,26 60 2,80

* Multiplicar a capacidade de potência pelo fator de correção KT

5.2 SISTEMA TRIBOLÓGICO DA CORRENTE

Conforme a norma DIN 50320 o sistema tribológico associado as correntes, serve de base para a

seleção sistemática do lubrificante.

De forma simplificada, o sistema tribológico é formado basicamente dos seguintes elementos

conforme Figura 5.5: 1 - Pino; 2 - Bucha; 3 - Rolo; 4 - Elo interior; 5 - Elo exterior; 6 - Dente da roda

dentada; 7 - Líquido intermediário; e 8 - Meio Circundante;

Figura 5.5 – Sistema Tribológico


Os pares de atrito das correntes são:

- Rolo 1 e Bucha 2 - Bucha 2 e Rolo 3; - Rolo 3 e Elo interno 4; - Elo interno 4 e Elo externo 5; - Rolo 3 e Dente da roda dentada 6; - Dente da roda dentada 6 e Elo interno 4

A forma cilíndrica dos pinos, buchas e rolos provoca um contato linear entre eles o que permite

pressões superficiais muito elevadas.

Conforme ilustrado na Figura 5.6, os pinos e buchas, são submetidos a esforços muito importantes ao

produzir-se o contato sempre na mesma zona. Por isso, na maioria das vezes devem ser temperados e

cementados para aumentar a resistência ao desgaste. Entretanto, o caso dos rolos é diferente uma vez que

a zona de contato varia sempre. Se durante o giro for empregado um lubrificante especial, pode-se elevar

a resistência ao desgaste da corrente.

Figura 5.6 – Transmissão por Corrente

A substância intermediária pode ser formada pelo lubrificante, por fiapos, pós ou fragmentos

dependendo de onde a corrente esta sendo empregada. Estas substâncias estranhas dificultam a

lubrificação, acelerando o desgaste.


O último componente importante é o meio circundante que pode conter umidade, vapores de solventes

ou qualquer outra substância. O meio circundante pode dificultar a função de um lubrificante inadequado

e ainda provocar a corrosão naquelas correntes que não são protegidas.

5.3 FORÇAS TRANSMITIDAS

O movimento dos corpos em atrito consta do deslizamento em ambos os corpos, como também de

uma série de choques de um corpo contra o outro. Estes choques são típicos das correntes e é necessário

então utilizar-se um lubrificante com grande capacidade para absorver pressões. O motivo da aparição dos

choques é devido: (i) ao efeito polizonal; e (ii) do engrenamento dos dentes da roda dentada;

O movimento oscilante e uma velocidade relativamente baixa dos corpos em atrito impede a formação

de uma película total ou espessa. Os corpos estão submetidos a um atrito misto. O desgaste é muito

superior neste tipo de atrito ao desgaste devido a lubrificação hidrodinâmica.

Figura 5.7 - Efeito Polizonal

5.4 AVARIAS NAS CORRENTES DEVIDO A FALHA NA LUBRIFICAÇÃO

Na maioria das vezes, a falha prematura de uma corrente tem sua origem na lubrificação incorreta e na

escolha de um lubrificante inadequado. Ambos os problemas são causa de uma lubrificação insuficiente e

de um elevado desgaste, que pode causar a destruição da corrente. Devido ao contato intenso entre as

superfícies (lubrificação limite), o lubrificante não separa os corpos. As rugosidades são cisalhadas,

rompem-se e aumentam desta maneira o desgaste, devido ao efeito abrasivo destas partículas. A Figura

5.8 ilustra este desgaste.


Entretanto, se a região de atrito for alimentada com um óleo adequado às condições de

funcionamento, a lubrificação limite e a tribocorrosão podem ser evitadas.

Figura 5.8 - Lubrificação Limite

5.5 PROPRIEDADES DOS LUBRIFICANTES PARA CORRENTES

Os lubrificantes utilizados nas correntes devem possuir elevado rendimento de modo a preservá-las,

reduzindo o tempo de paradas e gastos de manutenção, incluindo em condições difíceis como por

exemplo em temperaturas muito elevadas e muito baixas, e na presença de umidade ou substâncias

químicas agressivas.

5.5.1 Aderência

É uma propriedade importante para o lubrificante de transmissões por corrente porque há muita

oscilação da corrente. O lubrificante deve ter uma elevada adesividade.

5.5.2 Detergência

Deve possuir boa capacidade de detergência para dissolver e limpar as zonas de contato.

5.5.3 Estabilidade a elevadas temperaturas

O lubrificante deve possuir esta propriedade para evitar a formação de resíduos nas articulações das

correntes a temperaturas acima de 140 oC. Esta propriedade é muito importante pois as correntes

geralmente trabalham a temperaturas elevadas e os locais de lubrificação são de difícil acesso.


5.5.4 Proteção anticorrosiva

Esta propriedade é importante para a conservação da corrente, tanto as novas como as usadas,

especialmente para aquelas que trabalham ao ar livre e ambientes corrosivos.

5.5.5 Resistência ao meio

Esta propriedade é importante para as correntes que operam em indústrias alimentícias e texteis, onde

há meios ácidos, solventes ou mesmo a própria água.

5.5.6 Carbonização

Esta propriedade é importante para evitar resíduos que favoreçam ao desgaste.

5.5.7 Poder humectante

Esta propriedade é importante para permitir que o lubrificante seja introduzido com facilidade nas

folgas das articulações.

5.5.8 Poder Lubrificante

Esta propriedade é importante para reduzir ou eliminar o desgaste das peças da corrente.

5.6 SELEÇÃO DO LUBRIFICANTE E MÉTODO DE LUBRIFICAÇÃO

Normalmente, o óleo é empregado na lubrificação contínua, uma vez que pode fluir até o local a ser

lubrificado da corrente e além do mais refrigerá-la. O óleo é o lubrificante de correntes mais utilizado.

As graxas são utilizadas em uma primeira lubrificação ou em uma lubrificação intermitente. Quando o

ar possui pós (talco, cal, farinha) dá-se preferência as graxas ao invés do óleo uma vez que o pó

depositado na corrente tem um efeito capilar e pode expulsar o óleo da zona de atrito.

Para a refrigeração das correntes em trabalho, pode-se utilizar óleos aplicado com métodos

convenientes, mostrados que seguem. A temperatura superior não deve ultrapassar a temperatura máxima

de operação do lubrificante.

5.6.1 Viscosidade

O lubrificante para correntes deve ter uma viscosidade suficiente a fim de proteger as peças ( apesar

dos movimentos oscilantes, choque, desgaste). A viscosidade necessária depende da pressão superficial


nas articulações e da velocidade da corrente. A tabela abaixo, recomenda os valores da viscosidade,

observando a norma DIN 8195. Para o caso de graxas, a recomendação serve para o óleo base.

O óleo lubrificante utilizado deve possuir uma boa capacidade de fluência a pesar de viscosidade

elevada. Para melhorar a resistência a pressão, o óleo pode ser aditivado com agente EP (Extrema

Pressão) ou lubrificantes sólidos adequados.

Tabela 5.5 – Valores guias para a viscosidade dos óleos para correntes

Pressão superficial na articulação

[N/mm2]

Velocidade da corrente [m/s] 1 1 até 5 >5 < 5 >5

<10 32 46 68 32 46 10 até 20 46 68 100 46 68 20 até 30 68 100 150 68 100

Lubrificação manual ou por gotejamento

Lubrificação por imersão

Figura 5.9 – Lubrificação por gotejamento

Figura 5.10 - Lubrificação por imersão


5.6.2 Método de Lubrificação

O método de lubrificação depende na maioria das vezes, da velocidade e do passo da corrente.

Quando a velocidade e a pressão superficial na articulação são elevadas, o lubrificante deve arrastar

partículas desgastadas e proporcionar efeito refrigerante.

Conforme a Klüber Lubrification, o gráfico mostrado na figura 8 é usado para selecionar o

procedimento de lubrificação para correntes de rolos segundo a DIN 8195.

Figura 5.11 – Procedimento de lubrificação para correntes de rolos segundo o passo da corrente e sua velocidade


5.6.2.1 Lubrificação manual

Figura 5.12 – Lubrificação Manual

5.6.2.2 Lubrificação contínua por graxa ou óleo

Para que o óleo possa chegar a nas zonas de atrito, o tubo gotejador deve se colocado na parte superior

do elo.

Figura 5.13 – Lubrificação por gotejamento


5.6.2.3 Lubrificação por disco de respingo

Figura 5.14 – Lubrificação por disco de respingo

5.6.2.4 Lubrificação por circulação sob pressão

Figura 5.15 – Lubrificação com circulação de óleo sob pressão

5.7 ESPECIFICAÇÕES DE TRANSMISSÕES POR CORRENTES DE ROLOS

Para uma boa eficiência (até 99%) e durabilidade ( aproximadamente 15000 horas), deve-se tomar os

seguintes cuidados:

1 – O ângulo de abraçamento da roda motriz não deve ser menor do que 1200;

2 – O número máximo de dentes de qualquer das rodas não deve exceder a 150;

3 – A quantidade de dentes do pinhão nas transmissões comuns não deve ser menor do que 19 nos

passos médios e 17 nos passos pequenos. Nas transmissões com vibrações, paradas freqüentes e


velocidades maiores deve haver 23 dentes. A soma dos dentes das duas rodas não deve ser menor do que

50;

4 – As rodas dentadas devem ser perfeitamente alinhadas, e os eixos nivelados;

5 – Para velocidades altas deve existir um tensor;

6 – O tensor deve estar do lado sem carga, ter engrenamento de 3 dentes no mínimo, não deve estar

mais perto do que a 4 elos da roda mais próxima e deve ter no mínimo, 19 dentes;

7 – A tensão deve ser ajustada. Nas transmissões horizontais e inclinadas a flexão deve ser de

aproximadamente 20,83 mm por metro, medindo-se no centro entre eixos. Nas transmissões verticais e

nas sujeitas a choque ou inversão de rotações a flexão deve ser quase nula;

8 – Para partidas com carga convém usar esticador com mola;

9 – O esticador deve permitir um jogo de dois passos e 2 % do comprimento total da corrente;

10 – A velocidade máxima linear da corrente não deve exceder os limites das especificações. Alguns

fabricantes recomendam velocidade de corrente até 305 m/minuto para correntes de roletes;

11 – A melhor distância entre centros é de 30 a 80 passos da corrente, não devendo ser maior que 2,5

metros. Para transmissão horizontal deve ser a menor possível;


6 CORREIAS As correias podem ser divididas em elementos de transmissão constante e variável. No primeiro grupo

encontram-se as correias sincronizadoras e no segundo grupo as correias trapezoidais e planas.

6.1 CORREIAS SINCRONIZADORAS

As correias sincronizadoras representam um moderno e eficaz sistema de transmissão. São elementos

de máquinas que não apresentam deslizamento entre a polia e a correia.

As principais características das correias sincronizadoras são: (i) permitem um perfeito sincronismo

entre polias movida e motora; (ii) possuem baixo coeficiente de atrito e portanto o desgaste por abrasão é

quase nulo; (iii) podem trabalhar com velocidade anular elevada; (iv) podem ter relação de transmissão

elevada e constante; (v) podem trabalhar com polias de diâmetro reduzidas diminuindo assim a distância

entre eixos e o espaço ocupado; (vi) não necessitam de lubrificação; (vii) são silenciosas, limpas e leves;

(viii) são empregadas nos utensílios domésticos, máquinas de escritório, computadores, máquinas

operatrizes e outros.

Figura 6.1 - Correia sincronizador com perfil trapezoidal e HTD

As principais partes de uma correia sincronizadora podem ser identificadas na Figura 6.2 e

correspondem a:

Elemento de Tração: Os cordonéis em espiral compõem o elemento das correias que transmitem e

suportam a carga. Estes são extremamentes resistentes à tração, de flexibilidade duradoura, e não

permitem o alongamento da correia;

O revestimento de Neoprene: a parte externa e os dentes da correia são feitos do mesmo material

Neoprene. Esta cobertura fina e flexível dá aos elementos de tração a proteção necessária contra sujeira,


óleo e umidade, além de proteger contra o desgaste por atrito no caso de transmissão pela parte plana da

correia.

Figura 6.2 - Partes de uma Correia sincronizadora

Os dentes de Neoprene: Os dentes moldados que entram nos sulcos da polia podem ser de formato

trapezoidal para correias convencionais, e semicirculares. Estes devem ser moldados de forma que o

diâmetro primitivo da polia de passo correspondente e de modo que o espaçamento dos dentes da correia

não se altere durante a flexão.

O revestimento de Nylon: o revestimento do elemento de atrito da correia é feito com um tecido de

nylon forte, resistente ao desgaste e com baixo coeficiente de atrito. Este revestimento dá uma proteção

aos dentes semelhantes à cementação das superfície tratada do aço. Após muito tempo de operação, o

revestimento torna-se altamente polido e normalmente a duração excede à dos outros componentes da

correia.

6.2 CORREIAS TRAPEZOIDAIS

A primeira correia trapezoidal, surgiu no ano de 1917, e, até hoje, muitas modificações foram

introduzidas, seja pela descoberta de novos materiais, pelo surgimento de novas tecnologias de fabricação

ou necessidade de novas características.

São encontradas em grande variedade de tipos e tamanhos, que transmitem quase a totalidade da

potência. Devem operar na faixa de velocidade entre 450 a 2000 m/min, sendo a velocidade ideal de

funcionamento, 1350 m/min. Para velocidades maiores que 3000 m/min, podem ser usadas correias de

polimetano curtas com ângulo de contato de 60o.

Podem ser usadas satisfatóriamente com relações de transmissão de até 7:1. Possuem uma eficiência

ao redor de 95%, mas o uso de mais de uma correia e o aumento da relação de transmissão, podem ter

efeitos nocivos na eficiência.


Como vantagens do emprego das correias trapezoidais pode-se citar: podem se usadas em um largo

campo de velocidades, com longa duração, são facilmente montadas e removidas, a transmissão é serena

e silenciosa, a manutenção é barata e absorvem choques entre eixos condutores e conduzidos.

Como limitações do emprego das correias trapezoidais pode-se citar: devido ao pequeno deslizamento

a que estão sujeitas, não são apropriadas para relações de transmissão precisas, quando com tensão

imprópria sua vida é reduzida, para temperaturas baixas e altas há redução da vida, para velocidades

acima de 3000 m/min há aparecimento de força centrifuga que pode ocasionar seu escape da polia e a

velocidades baixas seu uso se torna antieconômico.

6.2.1 Dimensões

Com a finalidade de facilitar o uso e a intercambiabilidade, e assegurar uniformidade, foram

normalizados pelos fabricantes, perfis e comprimentos standarts de correias trapezoidais. Os fabricantes,

portanto, nos colocam a disposição, vários tipos de correias, para usos em campos como, equipamentos

industriais, automotivo, agrícola, eletrodomésticos, etc.

Aqui serão abordadas as correias para uso industrial, as quais são divididas em função de seus perfis,

que são: convencional ou standart, hi-power e super-HC, podendo cada um destes perfis serem

apresentados no sistema power-band.

6.2.1.1 Perfil Convencional

Este perfil é dividido em dois grupos, quais sejam, para serviço leve e para serviço pesado.

No grupo para serviço leve, encontramos os perfis F1, F2 e F3 e no grupo para serviço pesado, os

perfis simples A,B,C,D e E, e os perfis duplos AA, BB, DD e EE.

Figura 6.3 – Perfil convencional


6.2.1.2 Perfil Hi-power

A principal diferença em relação as correias convencionais, esta no formato da parede lateral das

correias, que neste perfil se apresenta côncavo. Este formato, faz que no momento em que a correia se

dobra em torno da polia, as paredes laterais côncavas se tornam planas, propiciando um contato mais

eficiente. Também, em função dos materiais empregados na fabricação, tem capacidade de transmitir uma

maior força, e proporcionam, por isso, um desempenho superior aos perfis convencionais ou standarts.

Figura 6.4 – Perfil Hi-power

6.2.1.3 Perfil Super HC

As correias de perfil super HC, possuem uma seção mais compacta e são fabricadas com materiais

mais resistentes, portanto transmitem a mesma força em metade ou 2/3 do espaço ocupado por uma

transmissão convencional. Permitem o uso de polias de menor dimensão, portanto, são mais leves,

requerendo menor distância entre centros. Também, suportam velocidades maiores, que vão até 6500

rpm, sem os inconvenientes das transmissões convencionais. São encontradas nos perfis 3V, 5V e 8V, que

substituem respectivamente os A e B, C e D e E.

Figura 6.5 – Perfil Super HC

6.2.2 Partes componentes

A seção de uma correia trapezoidal, é composta por cinco partes, quais sejam:

Setor de carregamento de carga ou membros tensores, que é a parte da correia que suportará a

carga. É formado por uma camada de cordas que podem ser de rayon, nylon, aço ou fibra de vidro.

O setor protetor dos membros tensores, que é a parte que envolve os membros tensores com a

finalidade de proteção e posicionamento dos fios tensores.


Setor flexível, situado no topo da correias.

Setor de compressão, que tem a finalidade de transmitir a força da polia aos membros tensores,

através de suas laterais inclinadas.

Setor de revestimento, que envolve toda a correia, propiciando proteção a mesma.

Figura 6.6 – Partes componentes de uma correia trapezoidal

6.2.3 Seleção das correias trapezoidais

A seleção de correias trapezoidais, para qualquer dos perfis anteriormente descritos, segue a mesma

metodologia, diferenciando-se apenas nas tabela, fornecidas pelos fabricantes, onde encontramos as

capacidades e limitações de cada perfil.

Portanto, neste trabalho, apresentaremos apenas o processo de seleção para correias convencionais

com suas respectivas tabelas, que poderá servir de orientação para a seleção de qualquer dos outros perfis.

Na seleção de correias, leva-se em consideração diversos fatores, tais como, potência a transmitir,

velocidade de serviço, diâmetros das polias motora e movida, e outros fatores.

Por exemplo, a escolha do perfil da correia é feita em função da potência a transmitir e da velocidade

da polia de menor dimensão. A partir da definição do perfil, passamos a determinar as outras variáveis

como, número de correias, comprimento das correias e as especificações finais.

Todas estas variáveis, são obtidas facilmente através de gráficos, tabelas ou expressões analíticas de

fácil compreensão.

Na seleção de correias trapezoidais, devemos seguir a seguinte metodologia:


6.2.3.1 Escolha do perfil

Esta é feita em função da potência a ser transmitida e da rotação da polia menor, através da Figura 6.7.

Figura 6.7 - Seleção do perfil da correias trapezoidal

6.2.3.2 Determinação da capacidade de cada correia

A potência transmitida por correia, ou capacidade HP/correia, é obtida através da Figura 6.8, em

função, para cada perfil, da velocidade da polia de menor diâmetro e do diâmetro da mesma.


V \ d1 65 75 85 95 105 115 125 115 125 135 145 155 165 175 180 205 230 240 255 280 305 280 305 330 355 380 405 430 460 485 510 560 610 660 710300 0,5 0,7 0,8 0,9 0,9 1,0 1,0 1,1 1,3 1,4 1,5 1,6 1,7 1,8 2 2,5 2,8 3 3,1 3,4 3,6 3,7 4,5 5,1 5,6 6,1 6,5 6,8 6,7 7,4 8,0 9,0 9,8 10,5 11,1330 0,6 0,7 0,9 1,0 1 1,1 1,1 1,2 1,4 1,5 1,6 1,7 1,8 1,9 2,2 2,7 3,1 3,3 3,5 3,7 3,9 4,1 4,9 5,8 6,2 6,7 7,2 7,5 7,4 8,1 8,7 9,8 10,8 11,6 12,2360 0,6 0,8 1 1 1,1 1,2 1,2 1,3 1,5 1,6 1,7 1,8 1,9 2 2,4 2,9 3,4 3,5 3,8 4 4,3 4,4 5,3 6,1 6,7 7,3 7,7 8,2 8 8,8 9,5 10,7 11,7 12,6 13,3390 0,7 0,9 1 1,1 1,2 1,3 1,3 1,4 1,6 1,8 1,9 2 2,1 2,2 2,6 3,2 3,7 3,8 4,1 4,4 4,6 4,8 5,7 6,5 7,2 7,8 8,4 8,8 8,6 9,5 10,2 11,6 12,7 13,6 14,4420 0,7 0,9 1,1 1,2 1,3 1,4 1,4 1,4 1,7 1,9 2 2,1 2,2 2,3 2,7 3,4 3,9 4,1 4,4 4,7 5 5,1 6,1 7 7,8 8,4 9 9,4 9,2 10,2 11 12,4 13,6 14,6 15,4450 0,8 1 1,1 1,3 1,4 1,4 1,5 1,5 1,8 2 2,1 2,3 2,4 2,5 2,9 3,6 4,2 4,4 4,6 5 5,3 5,5 6,5 7,5 8,2 9 9,6 10,1 9,9 10,8 11,7 13,2 14,5 15,6 16,5480 0,8 1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 1,6 1,9 2,1 2,3 2,4 2,5 2,6 3,1 3,9 4,5 4,7 4,9 5,3 5,7 5,8 6,9 7,9 8,8 9,5 10,2 10,7 10,5 11,5 12,4 14,1 15,4 16,6 17,5510 0,9 1,1 1,3 1,4 1,5 1,6 1,7 1,7 2 2,2 2,4 2,5 2,7 2,8 3,3 4,1 4,7 4,9 5,3 5,6 6 6,1 7,3 8,4 9,3 10,1 10,8 11,4 11 12,1 13,1 14,9 16,3 17,5 18,6540 0,9 1,2 1,4 1,5 1,6 1,7 1,8 1,8 2,2 2,4 2,5 2,7 2,8 2,9 3,4 4,3 5 5,2 5,5 5,9 6,3 6,4 7,7 8,8 9,8 10,6 11,3 12 11,6 12,8 13,8 15,7 17,2 18,5 19,6570 0,9 1,2 1,4 1,6 1,7 1,8 1,9 1,9 2,3 2,5 2,6 2,8 3 3,1 3,6 4,5 5,2 5,5 5,8 6,2 6,6 6,7 8 9,2 10,3 11,1 11,9 12,6 12,2 13,4 14,5 16,4 18 19,4 20,6600 1 1,3 1,5 1,6 1,8 1,9 2 1,9 2,4 2,6 2,8 2,9 3,1 3,2 3,7 4,7 5,5 5,7 6,1 6,5 7 7 8,4 9,7 10,7 11,7 12,5 13,2 12,7 14 15,2 17,2 18,9 20,3 21,6630 1 1,3 1,5 1,7 1,9 2 2,1 2 2,4 2,7 2,9 3,1 3,2 3,4 3,9 4,9 5,7 6 6,3 6,8 7,3 7,3 8,8 10,1 11,2 12,2 13 13,8 13,2 14,6 15,8 18 19,7 21,2 22,6660 1,1 1,4 1,6 1,8 1,9 2 2,2 2,1 2,5 2,8 3 3,2 3,4 3,5 4 5,1 5,9 6,2 6,6 7,1 7,6 7,5 9,1 10,5 11,7 12,7 13,6 14,4 13,8 15,2 16,5 18,7 20,6 22,1 23,5690 1,1 1,4 1,6 1,8 2 2,1 2,3 2,2 2,6 2,9 3,1 3,3 3,5 3,6 4,2 5,3 6,2 6,4 6,8 7,4 7,9 7,8 9,5 10,9 12,1 13,2 14,1 14,9 14,3 15,8 17,1 19,4 21,4 23 24,4720 1,1 1,4 1,7 1,9 2 2,2 2,3 2,2 2,7 3 3,2 3,4 3,6 3,7 4,3 5,5 6,4 6,7 7,1 7,7 8,2 8 9,8 11,3 12,6 13,7 14,6 15,5 14,7 16,3 17,7 20,1 22,2 23,9 25,5750 1,1 1,5 1,7 2 2,1 2,3 2,4 2,3 2,8 3,1 3,3 3,5 3,7 3,9 4,5 5,7 6,6 6,9 7,3 8 8,5 8,3 10,1 11,6 12,9 14,1 15,1 16 15,2 16,8 18,3 20,8 23 24,7 26,3780 1,2 1,6 1,8 2 2,2 2,3 2,5 2,4 2,9 3,2 3,4 3,6 3,8 4 4,6 5,8 6,8 7,1 7,6 8,2 8,8 8,5 10,4 12 13,4 14,6 15,6 16,6 15,6 17,3 18,9 21,5 23,7 25,5 27,1810 1,2 1,6 1,8 2,1 2,3 2,4 2,6 2,4 3 3,3 3,5 3,7 3,9 4,1 4,7 6 7 7,3 7,8 8,4 9 8,7 10,6 12,3 13,8 15 16,1 17,1 16,1 17,8 19,4 22,1 24,4 26,4 28840 1,2 1,6 1,9 2,1 2,3 2,5 2,6 2,4 3 3,3 3,6 3,8 4,1 4,3 4,8 6,2 7,2 7,5 8 8,7 9,3 8,9 10,9 12,7 14,1 15,5 16,6 17,6 16,5 18,3 19,9 22,8 25,1 27,1 28,9870 1,2 1,6 1,9 2,2 2,4 2,6 2,7 2,5 3,1 3,4 3,7 3,9 4,2 4,4 4,9 6,3 7,4 7,8 8,3 9 9,6 9,1 11,2 13 14,5 15,9 17 18,1 16,7 18,8 20,4 23,4 25,8 27,9 29,7900 1,3 1,7 2 2,2 2,4 2,6 2,7 2,5 3,2 3,5 3,8 4 4,3 4,5 5 6,5 7,6 8 8,5 9,2 9,8 9,3 11,4 13,3 14,9 16,3 17,5 18,6 17,2 19,2 20,9 24 26,5 28,6 30,5930 1,3 1,7 2 2,3 2,5 2,6 2,8 2,6 3,2 3,6 3,9 4,1 4,4 4,6 5,1 6,6 7,8 8,1 8,7 9,5 10,1 9,4 11,7 13,6 15,2 16,7 17,9 19 17,6 19,6 21,4 24,5 27,2 29,4 31,3960 1,3 1,7 2 2,3 2,5 2,7 2,9 2,6 3,3 3,6 4 4,2 4,5 4,7 5,2 6,7 7,9 8,3 8,9 9,7 10,3 9,5 11,9 13,9 15,6 17,1 18,4 19,5 17,9 20 21,8 25,1 27,8 30,1 32990 1,3 1,7 2,1 2,4 2,6 2,7 2,9 2,6 3,3 3,7 4 4,3 4,6 4,8 5,3 6,9 8,1 8,5 9,1 9,9 10,6 9,7 12,1 14,1 15,9 17,4 18,9 19,9 18,2 20,3 23,3 25,6 28,4 30,7 32,81020 1,3 1,8 2,1 2,4 2,7 2,8 3 2,6 3,4 3,7 4,1 4,4 4,7 4,9 5,3 7 8,3 8,7 9,2 10,1 10,8 9,8 12,2 14,4 16,2 17,7 19,1 20,3 18,5 20,7 22,6 26,1 29 31,4 33,51050 1,3 1,8 2,2 2,5 2,7 2,8 3 2,7 3,4 3,8 4,1 4,4 4,7 4,9 5,4 7,1 8,4 8,8 9,4 10,3 11 9,9 12,4 14,6 16,5 18,1 19,5 20,7 18,7 21 23 26,6 29,5 32 34,21080 1,2 1,8 2,2 2,5 2,7 2,9 3,1 2,7 3,4 3,8 4,2 4,5 4,8 5 5,4 7,2 8,5 9 9,6 10,5 11,2 9,9 12,6 14,8 16,7 18,4 19,8 21,1 18,9 21,2 23,4 27 30 32,6 34,81110 1,2 1,8 2,2 2,5 2,8 2,9 3,1 2,7 3,5 3,9 4,3 4,5 4,8 5,1 5,5 7,3 8,7 9,1 9,8 10,7 11,4 10 12,7 15 17 18,7 20,2 21,5 19,1 21,5 23,7 27,4 30,6 33,2 35,51140 1,2 1,8 2,2 2,5 2,8 3 3,2 2,7 3,5 3,9 4,3 4,6 4,9 5,2 5,5 7,4 8,8 9,3 9,9 10,9 11,6 10,1 12,8 15,2 17,2 18,9 20,4 22,2 19,3 21,7 24 27,8 31 33,7 36,11170 1,2 1,8 2,2 2,6 2,8 3 3,2 2,7 3,5 3,9 4,3 4,6 4,9 5,2 5,5 7,4 8,9 9,4 10,1 11 11,8 10,1 13 15,3 17,4 19,2 20,7 22,3 19,4 22 24,2 28,2 31,5 34,3 36,61200 1,2 1,8 2,2 2,6 2,8 3 3,3 2,7 3,5 4 4,4 4,7 5 5,3 5,6 7,5 9 9,5 10,2 11,2 12 10,1 13 15,5 17,6 19,4 21 22,5 19,5 22,1 24,5 28,5 31,9 34,7 37,21230 1,2 1,8 2,2 2,6 2,9 3,1 3,3 2,7 3,5 4 4,4 4,7 5 5,3 5,6 7,5 9,1 9,6 10,3 11,3 12,2 10,1 13,1 15,6 17,8 19,6 21,3 22,8 19,6 22,3 24,7 28,8 32,3 35,2 37,71260 1,2 1,8 2,2 2,6 2,9 3,1 3,3 2,6 3,5 4 4,4 4,7 5,1 5,4 5,6 7,6 9,2 9,7 10,4 11,5 12,3 10 13,1 15,7 17,9 19,8 21,5 23 19,7 22,4 24,9 29,1 32,6 35,6 38,21290 1,1 1,7 2,2 2,6 2,9 3,1 3,3 2,6 3,5 4 4,4 4,7 5,1 5,4 5,5 7,6 9,2 9,8 10,5 11,6 12,5 10 13,1 15,8 18 20 21,8 23 19,7 22,5 25 29,3 33 36 38,71320 1,1 1,7 2,2 2,6 2,9 3,2 3,4 2,6 3,5 4 4,4 4,8 5,1 5,4 5,5 7,6 9,3 9,8 10,6 11,7 12,6 9,9 13,1 15,8 18,1 20,1 21,9 23,3 19,6 22,5 25,1 29,5 33,3 36,4 39,11350 1,1 1,7 2,1 2,6 2,9 3,2 3,4 2,5 3,5 4 4,4 4,8 5,1 5,4 5,5 7,7 9,3 9,9 10,7 11,8 12,7 9,8 13,1 15,9 18,2 20,3 22,1 23,5 19,6 22,6 25,2 29,8 33,5 36,7 39,51380 1 1,7 2,1 2,6 2,9 3,2 3,4 2,5 3,4 4 4,4 4,8 5,1 5,5 5,4 7,7 9,4 10 10,8 11,9 12,9 9,7 13 15,9 18,3 20,4 22,3 23,9 19,5 22,5 25,2 29,9 33,7 37 39,91410 1 1,7 2,1 2,6 2,9 3,2 3,4 2,4 3,4 3,9 4,4 4,8 5,1 5,5 5,4 7,6 9,4 10 10,8 12 13 9,5 13 15,9 18,3 20,5 22,4 24,1 19,4 22,5 25,2 30 33,9 37,3 40,21440 0,9 1,6 2,1 2,6 2,9 3,2 3,4 2,4 3,4 3,9 4,4 4,8 5,1 5,5 5,3 7,6 9,4 10 10,9 12,1 13,1 9,4 12,9 15,9 18,3 20,6 22,5 24,2 19,3 22,4 25,2 30,1 34,1 37,5 40,51470 0,9 1,6 2 2,5 2,9 3,2 3,4 2,3 3,3 3,9 4,3 4,8 5,1 5,5 5,2 7,6 9,4 10,1 10,9 12,1 13,2 9,2 12,8 15,8 18,3 20,6 22,6 24,3 19,1 22,3 25,1 30,1 34,3 37,7 48,71500 0,9 1,6 2 2,5 2,8 3,2 3,4 2,2 3,3 3,8 4,3 4,7 5,1 5,5 5,1 7,5 9,4 10,1 10,9 12,2 13,2 8,9 12,6 15,7 18,3 20,6 22,6 24,4 18,9 22,1 25 30,1 34,4 37,9 40,9

PERFIL A PERFIL EPERFIL DPERFIL CPERFIL B

Figura 6.8 - Capacidade em HP por correia


6.2.3.3 Determinação do número de correias

O número de correias necessárias na transmissão, é determinada pela equação:

N CorreiasHP FS

HP Correia FCACo motor=

⋅.

/

onde: Hpmotor - Potência do motor, em HP; FS - Fator de serviço(tabela 8a); HP/Correia - Capacidade HP por correia; FCAC - Fator de correção do arco de contato(tabela 8b).

O fator de serviço, é obtido da tabela 2, em função das características do serviço da máquina

condutora e da máquina conduzida.

Figura 6.9 – Fator de serviço

O fator de correção do arco de contato - FCAC, por sua vez, é obtido da Figura 6.10, em função da

diferença dos diâmetros das polias movida e motora e da distância entre centros das polias.

90 100 110 120 25 130 135 140 145 150 155 166 165 170 175

0,69 0,74 0,79 0,83 0,85 0,86 0,87 0,89 0,91 0,92 0,94 0,95 0,96 0,98 0,99

ARCO DE CONTATO SOBRE A POLIA MENOR (GRAUS)

FATOR DE CORREÇÃO PARA TRANSMISSÕES COM AMBAS AS POLIAS DE CANAIS

Figura 6.10 – Fator de correção do arco de contato


O arco de contato (Figura 6.11) é determinado a partir da seguinte expressão:

Figura 6.11 – Arco de contato

6.2.3.4 Determinação do comprimento da(s) correias(s)

O comprimento da correia, é determinado pela equação:

L I d dd d

I= + + +

−2 157

42 12 1

2

. , ( )( )

.

onde: L - Comprimento da correia[mm]; d2 - Diâmetro da polia menor[mm]; d1 - Diâmetro da polia menor[mm]; I - Distância entre centros das polias[mm];

6.2.3.5 Especificação das correias

Com o perfil, o número de correias e o comprimento das correias, determina-se através da Tabela 6.1,

o comprimento nominal e a especificação da correia a ser utilizada na transmissão.

A escolha deve ser feita a partir do comprimento calculado e do perfil, escolhendo-se aquela que tiver

um comprimento nominal compatível com o espaço disponível.

Normalmente nas transmissões por correias, há a possibilidade de uma variação na distância entre as

polias, utilizada para um perfeito ajustamento das correias, portanto, deve-se escolher uma correia com

comprimento que se ajuste a este espaço.


Tabela 6.1 - Comprimento nominal de correias trapezoidais convencionais (Catalogo Orion)

Nº mm Nº mm Nº mm Nº mm Nº mmA-26 685 B-35 921 C-51 1337 D-120 3108 E-180 4644A-21 812 B-38 997 C-60 1566 D-128 3311 E-195 5025A-33 863 B-42 1099 C-68 1769 D-136 3514 E-210 5406A-35 914 B-46 1200 C-75 1947 D-144 3717 E-225 5787A-38 990 B-51 1327 C-81 2099 D-158 4073 E-240 6096

A-42 1092 B-53 1378 C-85 2201 D-162 4175 E-270 6858A-46 1193 B-55 1429 C-90 2328 D-173 4454 E-300 7620A-51 1320 B-60 1556 C-96 2480 D-180 4622 E-330 8382A-55 1422 B-65 1683 C-105 2709 D-195 5013 E-360 9144A-60 1549 B-68 1759 C-112 2887 D-210 5394 E-390 9906

A-64 1650 B-75 1937 C-120 3090 D-225 5775 E-420 10688A-68 1752 B-81 2089 C-128 3293 D-240 6096 E-480 12192A-75 1930 B-85 2191 C-136 3496 D-270 6858 E-540 13716A-80 2057 B-90 2318 C-144 3699 D-300 7620 E-600 15240A-85 2184 B-97 2496 C-158 4055 D-330 8382 E-660 16764

A-90 2311 B-105 2699 C-142 4157 D-360 9144A-96 2463 B-112 2877 C-173 4436 D-390 9906A-105 2692 B-120 3080 C-180 4614 D-420 10668A-112 2870 B-124 3182 C-195 4995 D-480 12192A-120 3073 B-128 3283 C-210 5376 D-540 13716

A-128 3276 B-136 3486 C-225 5757 D-600 15240A-136 3479 B-144 3689 C-240 6096 D-660 16764A-144 3682 B-158 4045 C-255 6477A-158 4038 B-162 4147 C-270 6858A-173 4419 B-173 4426 C-300 7620

A-180 4597 B-180 4604 C-330 8382B-195 4985 C-360 9144B-210 5366 C-390 9906B-225 5747 C-420 10668B-240 6096

B-270 6858B-300 7620

PERFIL "E"PERFIL "A" PERFIL "B" PERFIL "C" PERFIL "D"

A questão da tensão adequada nas correias, pode ser resolvida por um tensiometro, ou na falta deste,

através da pressão nas costas da correia, com a mão, que não deve deformar-se mais de 20 mm.

Ressaltamos aqui, que esta deformação será função da distância entre polias, sendo este valor, uma

indicação para casos de transmissão normal.

Em transmissões com mais de uma correia, o ideal é que todas tenham o mesmo comprimento

nominal, isto é garantido se utilizarmos correias com o mesmo número de código, como é mostrado a

seguir.

Exemplo: XXXX C 210 48


onde: XXXX - marca, fabricante; C - perfil das correias; 210 - número correspondente ao comprimento nominal; 48 - código de comprimento

Quando não for possível utilizar todas as correias com o mesmo código, deve-se seguir as

recomendações do fabricante.

As recomendações que seguem, foram tiradas de estudos realizados por fabricantes de correias

trapezoidais: (i) cada perfil de correia possui um diâmetro mínimo de polia, na qual a mesma pode ser

usada. Estes valores mínimos de diâmetros são encontrados na Figura 6.13; (ii) para a condição que

segue, deve-se usar correias planas: i n≤ 1 3/ e d d2 1 0 7− ≥ , ; e (iii) O ângulo do canal das polias,

bem como outras dimensões, devem seguir as recomendações dos fabricantes. Estes dados podem ser

encontrados na Figura 6.13.

As polias com canaletas em “V”, novas ou reformadas, devem acompanhar as dimensões indicadas

Figura 6.13. Nota-se que o ângulo da canaleta varia com o tipo da correia e com o diâmetro da polia. Os

diâmetros mínimos não devem ser ultrapassados.

6.2.4 Forças Transmitidas em Correias

A potência transmitida por uma correia é função das tensões nos ramos da mesma e da sua velocidade.

Assim, pode-se usar a seguinte fórmula para calcular a potência a set transmitida;

( )1000

21 vTTP ⋅−=

Onde: P – Potência em KW T1 – Força no lado mais tenso da correia em N; T2 – Força no lado menos tenso da correia em N; v – Velocidade em m/s.

Desprezando-se as forças centrifugas na correia, as relações entre forças T1 e T2 podem ser

encontradas, tanto para correias planas como correias em V usando-se a seguinte expressão:

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛⋅

= 2

2

1θ

α

sen

f

eTT


α

θ T2

T1

6.12 - Forças agindo sobre correias

Onde:

f – coeficiente de atrito entre correia e polia:

Couro e ferro fundido f = 0,3

Couro e madeira f = 0,45

Couro e Plástico ou Papel moldado f = 0,4 a 0,55

α - ângulo de abraçamento em rad;

θ - ângulo de entalhe (para correia plana θ = 180o);

T1 – Força no lado mais tenso da correia em N;

T2 – Força no lado menos tenso da correia em N;

Considerando o efeito da força centrifuga a equação torna-se:

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛⋅

=−− 2

2

1θ

α

sen

f

c

c eTTTT

Onde

gvTc

2⋅=

µ

Sendo:

µ - Peso por unidade de comprimento da correia;

v – Velocidade da correia em m/s

g – Aceleração da gravidade em m/s2


Figura 6.13 - Dimensões das polias


6.3 CORREIAS PLANAS

É um sistema de transmissão que vem sendo utilizado desde os primórdios da civilização. Seu campo

de uso devido à simplicidade é utilizado em praticamente todos os segmentos, apesar de que, com o

desenvolvimento das correias trapezoidais, ocorreu uma diminuição de seu uso. Hoje, para obter a

confiabilidade necessária, os fabricantes estão se utilizando de novos materiais e novas técnicas de

fabricação. As principais características das correias planas, são: (i) baixo custo inicial; (ii) são flexíveis,

absorvem vibrações e amortecem choques; (iii) são adequadas para grandes distância entre eixos; (iv) seu

funcionamento é silencioso; (v) possuem uma menor capacidade de transmissão; (vi) geram um maior

esforço sobre os mancais e eixos.

Para se obter um funcionamento adequado, durante a montagem, deve-se desenvolver uma tensão

sobre a mesma que deve se situar em torno de 125 N/cm de largura da correia. Com esta tensão, garante-

se o atrito necessário entre as superfícies da polia e correia. Outro método para a obtenção da tensão

adequada, é aquele que recomenda um percentual de alongamento da correia durante a montagem, que é

função do tipo de correia e tipo de serviço a ser desenvolvido.

Também, as velocidades de funcionamento é função dos materiais das correias, e neste caso, podemos

encontrar recomendações de velocidades que vão de 20 m/s até 70 m/s, para transmissões normais e até

valores maiores em pequenas transmissões.

Os materiais empregados nas correias planas, vão desde o couro, usado para baixas velocidades,

borrachas reforçadas, podendo ser natural ou sintética como a poliamida e poliéster como elemento de

tração, revestidas de elastômeros como proteção e camada de fricção.

As polias, por sua vez, devem ser de materiais resistentes a abrasão e normalmente devem ter a

superfície de atrito abaulada. Maiores informações podem ser encontradas nas normas DIN 111 ou ISO R

100.

Em alguns casos, como em transmissões na horizontal e relações de transmissões maiores que 1:3,

recomenda-se executar a polia menor cilíndrica.


Figura 6.14 – Diagrama de velocidade, fator C1 e freqüência de flexão admissível


Figura 6.15 – Esquema de seleção


6.3.1 Norma para especificação de correia plana

6.3.1.1 Seleção do tipo de correia

A “Extremults”, um dos maiores fabricantes de correias planas do mundo, nos coloca a disposição três

grupos de correias, que são a 80, a 81 e a 85, sendo que para cada grupo, estão disponíveis uma série de

tipos diferenciados levando-se em consideração o tipo de camada de fricção, camada de recobrimento

externa ou não, e tipos. O tipo de correia é referenciado por um número e escolhido pela equação:

TIPOd C

=⋅1 1

10

onde:

d1 - diâmetro da polia motora[mm];

C1 - fator de velocidade (Figura 6.14).

Escolhe-se o tipo mais próximo do valor encontrado pela equação, na Tabela 6.2.

O valor da velocidade, pode ser obtido no Figura 6.14.

Tabela 6.2 - Tipos de Correias Planas

Tipos 10 14 20 28 40 54 80

6.3.1.2 Freqüência de flexão

A freqüência de flexão, é obtida pela equação:

fv z

LB =. .1000

onde:

v - velocidade [m/s];

z - número de polias;

L - comprimento da correias [mm];

Onde o comprimento da correia, é obtido através da equação:

L I d dd d

I= + + +

−2 157

42 12 1

2

. , ( )( )

.


O valor da freqüência de flexão nos permite verificar o acerto do tipo escolhido e determinar as

características do recobrimento da correia, através do Figura 6.14.

6.3.1.3 Seleção da largura da correia

A largura B da correia é obtida pela equação:

BN C C

TIPO V=

⋅. . .2 3 1000

onde:

N – potência [Kw];

C2 - fator de carga, (Figura 6.15);

C3 - fator de desgaste e atrito, função do ângulo de abraçamento (Tabela 6.3).

Tabela 6.3 - Fator C3 (ângulo de abraçamento)

Ângulo

α

1800 1700 1600 1500 1400 1300 1200 1100 1000

C3 1,0 1,02 1,05 1,08 1,12 1,16 1,20 1,28 1,36

Com o valor de B calculado, escolhe-se na Tabela 6.4, uma largura standart, que deve ser a mais

próxima maior.

Tabela 6.4 - Largura Standart (mm)

10 15 20 25 30 35

40 45 50 55 60 65

70 75 80 90 100 120

140 160 180 200 250 280

300 320 350 380 400 450

500 550 600 650 700 750

800 900 1000 1200

6.3.1.4 Tensão de montagem

A tensão de montagem, é determinada pela equação:

σ = ⋅ ⋅C C C4 5 6


onde:

σ - tensão de montagem, em %.

C4 - Fator de tensão de trabalho (Tabela 6.5);

C5 - fator de choque (Tabela 6.6);

C6 - fator de carga centrifuga

Tabela 6.5 - Fator C4 (tensão de trabalho)

Fator de carga C2

1,0 1,1 1,3 1,5 1,7

C4 1,5 1,7 1,9 2,1 2,3

Tabela 6.6 - Fator C5 (carga de choque)

Fator de carga C2

1,0 1,1 1,3 1,5 1,7

C5 - - 0,2 0,3 0,4

6.3.1.5 Carga sobre os eixos

A carga sobr eixos pode ser calculada a partir da seguite expressão:

FC C B

Cw =⋅ ⋅ ⋅4 7

3

10

onde:

C7 - fator de carga sobre os eixos (Tabela 6.7);

Fw - carga sobre os eixos [N].

Tabela 6.7 - Fator C7 (carga sobre os eixos)

Tipo de

Correia

6 10 14 20 28 40 54 80

C7 0,6 1,0 1,4 2,0 2,8 4,0 5,4 8,0


7 ACOPLAMENTOS Os acoplamentos são usados para ligar seções de árvores ou para ligar a árvore de uma máquina

motriz ao de uma acionada.

7.1 ACOPLAMENTOS RÍGIDOS

Os acoplamentos rígidos são usados apenas em casos particulares, onde o alinhamento entre os eixos

foi executado com perfeição absoluta ou então quando não existem mancais intermediários entre as

máquinas. Podem ser construídos sob a forma de luvas bipartidas ou então como flanges que são unidos

por meio de parafusos. A Figura 7.1 a seguir mostra um acoplamento rígido flangeado.

Figura 7.1 - Acoplamento rígido do tipo flangeado.

A grande possibilidade de aparecem solicitações não previstas, causadoras de fadiga, fazem com que

essa espécie de acoplamento tenha uso restrito.


Qualquer desalinhamento, por pequeno que seja, entre os eixos conectados por acoplamentos rígidos

poderá provocar tensões de flexão, alternadas, com duas vezes a freqüência da rotação do eixo. O valor da

tensão induzida pelo desalinhamento será proporcional ao desalinhamento entre os dois eixos. Essa

flexão, que normalmente não é prevista, provocará a falha prematura de um dos eixos ou então a

sobrecarga dos mancais de apoio próximos ao acoplamento.

A Figura 7.2, adiante, mostra o efeito desse fenômeno em um equipamento que usa acoplamento

rígido unindo dois eixos que estão desalinhados.

desa

linha

men

to1

2

3

4

2

1

4

3

Depois de meio ciclo:

Tensões de tração

Tensões de compressão

Figura 7.2 – Efeito do desalinhamento em dois eixos acoplados rigidamente.

Devido a flexão causada pelo desalinhamento, o ponto 1, por exemplo, anteriormente estava em uma

região solicitada a tração; depois de meio ciclo o mesmo ponto passa a ser comprimido; depois de mais

meio ciclo volta a ser tracionado. Essas mudanças são as causas da fadiga.


7.2 ACOPLAMENTOS ELÁSTICOS

Sem dúvida, é o tipo de acoplamento mais usado para unir motores a outros equipamentos. Além de

evitar os problemas que surgem quando se usam acoplamentos rígidos, possibilitam a compensação de

folgas axiais.

Podem ser encontrados em diferentes tamanhos e formas construtivas. Mas todos têm em comum o

uso de elementos internos flexíveis: elastômeros, molas helicoidais, etc.

As Figura 7.1 e Figura 7.6, a seguir, apresentam os tipos e configurações mais encontradas nas

aplicações industriais.

Figura 7.3 – Acoplamento elástico, configuração usada para potências elevadas

Figura 7.4 – Acoplamento elástico de cruzeta de borracha,adequado para baixas potências


Figura 7.5 – Desalinhamentos que podem ser

absor-vidos pelo acoplamento da Figura anterior

Figura 7.6 – Acoplamento de pinos de borracha. Ilustração, vista em corte e princípio de funcionamento. Esse modelo é indicado para uso geral

Figura 7.7 – Variação do ângulo de torção com a variação do torque para o a acoplamento


Figura 7.8 – Acoplamento elástico de grade metálica flexível. Construção e funcionamento. Esse modelo exige lubrificação, já que existe contato metal-metal.

Figura 7.9 – Outro tipo de acoplamento elástico. Essa configuração permite, em alguns casos, a

desmontagem sem a necessidade de se afastar axialmente os equipamentos acoplados.

7.2.1 Alinhamento de eixos

Mesmo que os acoplamentos elásticos compensem os desalinhamentos dos eixos, deve-se procurar

fazer com que os eixos do equipamento acionador e da máquina acionada estejam alinhados da melhor


forma possível, fazendo com que o funcionamento do equipamento seja suave e a vida útil do

acoplamento seja mais longa.

O desalinhamento pode ser axial radial ou angular. A Figura 3.7 adiante mostra esses três tipos.

Existem várias maneiras para corrigir o desalinhamento desses eixos. Os métodos mais simples não

exigem uso de ferramental sofisticado, porém, tem pouca precisão. No extremo oposto, existem

ferramentas a laser, microprocessadas, que fornecem alta precisão, no entanto, são caras e para sua

operação é necessário pessoal com treinamento especial. As Figura 7.10Figura 7.14 apresentam alguns

desses métodos para a correção dos desalinhamentos.

Figura 7.10 – Desalinhamento Axial, Radial e Angular.

Figura 7.11 – Correção de desalinhamento usando-se calibradores cônicos. Vista em elevação e planta.


Figura 7.12 – Correção de desalinhamento usando-se régua metálica e calibrador de lâminas.

Figura 7.13 – Correção de desalinhamentos radial e angular usando-se relógios comparadores. As medidas são feitas a cada 90o, girando-se os dois lados do acoplamento ao mesmo tempo.

Figura 7.14 – Dois exemplos de correção de desalinhamentos usando equipamento a laser

Existe um método, intermediário, que oferece precisão razoável, e usa instrumentos simples: basta um

relógio comparador e um dispositivo para fixação deste ao eixo. A essência do método é a seguinte:

O relógio comparador é um instrumento de medição que possui uma ponta metálica de contato que

"sente" as alterações superficiais e as acusa através de um ponteiro sobre uma escala graduada. Este é um


método mais preciso e oferece um resultado de alinhamento até dez vezes melhor que a régua e calços

calibrados. A haste do relógio comparador deve ser apoiada em um dos eixos ou em um dos cubos do

acoplamento, enquanto que a ponta apalpadora do relógio deve estar em contato com a periferia do cubo

do acoplamento fixado ao outro eixo.

As leituras do relógio comparador devem ser feitas a cada 90º. Para isso, os dois eixos devem ser

girados, em conjunto, para que aponta apalpadora do relógio comparador fique em contato com o mesmo

ponto da geratriz. Esta providência é necessária, pois, caso contrário, o relógio indicará irregularidades

que porventura possa haver na periferia do cubo, que poderão ser erroneamente interpretadas como

desalinhamento.

O método apresentado anteriormente é bastante difundido na engenharia mecânica, sobretudo porque

é eficiente e não requer tecnologia avançada e cara na operação. Ocorre que nem sempre é possível

utilizar tais métodos, ora por condições físicas (proporções do eixo, eixos que não podem parar de girar,

etc.), ora por necessidade de uma maior precisão nos resultados ou até por uma maior rapidez e

flexibilidade que tais métodos não podem oferecer. Nestes casos, é indicado o sistema a laser de

alinhamento, o mais utilizado quando necessita-se precisão mais alta.no alinhamento de eixos,Figura

7.14.

Basicamente, esse sistema é provido de um laser óptico e um sensor, dois equipamentos

independentes que quando são fixados e justapostos frente a frente nos eixos a serem alinhados

constituem o sistema a laser de alinhamento. Usualmente, o conjunto ainda possui um display controlador

para monitoramento do desalinhamento onde estão os botões de comando. Esse display mostra a atual

situação dos valores lidos bem como indica as correções nos pés do motor ou do equipamento, entre

outras funções.

7.2.2 Especificação de acoplamentos elásticos

Os acoplamentos elásticos são especificados usando-se as tabelas e instruções fornecidas pelos

fabricantes. Essas técnicas são semelhantes entre todos os fabricantes e baseiam-se no uso de fatores de

serviço, de tempo de operação, tipo de acionamento e na capacidade de transmitir o torque necessário.

EXEMPLO: Selecionar um acoplamento elástico adequado para transmitir a potência de motor

elétrico de 1200 kW a 580 rpm para um ventilador que opera 24 horas por dia, usa-se um eixo de 130 mm

de diâmetro.


Seleciona-se o fabricante pois trata-se de um acoplamento para potências elevadas. Como esse não

indica a necessidade de se usar fatores de serviço, pode-se usar a tabela 3.1 para a especificação. No

entanto, apenas para fins didáticos, serão usadas as correções indicadas pelo fabricante, Tabela 7.2Tabela

7.3Tabela 7.4, a seguir.

Tabela 7.1 – Seleção de acoplamentos elásticos.

Tipo Torque máximo

( kgf . m )

Pot corr / n ( cv / rpm )

n max. ( rpm )

Furo mínimo ( mm )

Furo máximo ( mm )

B 350 1950 2,72 2100 50 120

B 400 2650 3,70 1900 60 140

B 450 3550 4,96 1700 70 160

B 500 5800 8,10 1500 80 180

B 550 7450 10,40 1350 80 180

B 600 9300 12,99 1250 90 200

B 650 12000 16,76 1150 90 200

B 700 15100 21,08 1050 100 240

B 800 21900 30,58 950 110 260

B 900 30600 42,73 850 110 260

Como a potência é dada em kW, será feita a transformação, sabendo-se que 1,0 cv = 0,735 kW, a

potência a ser transmitida é de 1632,6 cv. Usando-se as tabelas dadas a seguir, determinam-se as

correções recomendadas.

Tabela 7.2 – Correção do tipo de acionamento

Tipo de acionamento Fator A

Motor de combustão 1 a 3 cilindros 1,5

Motor de combustão 4 ou mais cilindros 1,2

Motor elétrico 1,0


Tabela 7.3 – Correção do tempo de operação.

Tempo de operação Fator B

Até 2 h / dia 0,90

2 à 8 h / dia 1,00

8 à 16 h / dia 1,06

16 à 24 h / dia 1,12

Tabela 7.4 – Correção pelo tipo do equipamento

Tipo de máquina Pot (cv) e n(rpm) Fator C

Geradores, ventiladores ( Pot / n <= 0,1 ), bombas centrífugas 1,2

Exaustores e ventiladores ( Pot / n > 0,1 ), turbo-compressores, correias transp. 1,4

Misturadores, guinchos, máquinas para madeira, fornos rotativos, betoneiras 1,6

Bombas de pistão, transp. corrente, moinhos, pontes rolantes 1,8

Vibradores, máq. de papel, prensas e tesouras 2,2

Britadores, misturadores, marombas, laminadores 3,0 Os fatores de correção a serem aplicados sobre a potência são: 1,0 tipo do acionamento (Tabela 7.2) 1,12 tempo de operação (Tabela 7.3) 1,4, tipo de equipamento (Tabela 7.4) pois Pot/ n > 0,1.

Desse modo a potência corrigida é Pot corr = 1,0 . 1,12 . 1,4 . 1632,6 = 2560 cv. Como Pot corr / n =

7,36. Observa-se na Tabela 3.1 que o tipo mais adequado é o B 450. Verifica-se que as demais condições

também estão satisfeitas, isto é: o cubo é suficiente para acomodar o eixo e a rotação e o torque não

excedem o máximo especificado.


7.2.3 Seleção de outros tipos de acoplamentos

7.2.3.1 Acoplamento FALK

Seleção do Acoplamento Falk SteelFlex:

1. Determinar o fator de serviço pela tabela 2 para acionamento de motores elétricos ou turbinas

e tabela 5 para motores a explosão;

2. Calcule a potência equivalente - P HPeq = ⋅ Fator de serviç o (B) Para motores elétricos basta

geralmente consultar a tabela 3. Sob a potência nominal encontra-se a potência equivalente

correspondente a cada fator de serviço.

3. Na tabela 4 procure na linha correspondente a rotação (rpm) em questão a potência igual ou

imediatamente superior à potência equivalente calculada. O tamanho do acoplamento aparece

no alto desta coluna.

4. Verifique se o furo máximo do acoplamento é suficiente para receber os eixos em questão. Se

houver necessidade de um furo maior do que este máximo, torna-se necessário usar um

acoplamento maior.

Tabela 7.5 – Dimensões dos acoplamentos Falk: Fonte: Manual Prático do Mecânico, L. S. Cunha


Tabela 7.6 - Fatores de serviço Fonte: Manual Prático do Mecânico, L. S. Cunha

Tabela 7.7 – Potência equivalente Fonte: Manual Prático do Mecânico, L. S. Cunha

Tabela 7.8 – Tamanho dos acoplamentos


Tabela 7.9 – Fatores de Serviço para Motores a Explosão

Fonte: Manual Prático do Mecânico, L. S. Cunha

Os acoplamentos FALK Steelflex trabalham, sem nenhuma modificação, em qualquer posição,

horizontal ou vertical. Para Obtenção de resultados excelentes, limpam-se rigorosamente, todas as peças e

alinha-se o acoplamento de modo a se reduzirem a um mínimo eventuais desalinhamentos angulares e

paralelos. Ajusta-se a folga do acoplamento conforme recomendado. Fixam-se, definitivamente, as

máquinas às suas bases e verifica-se, novamente, o alinhamento.

Para o funcionamento perfeito do acoplamento é essencial uma lubrificação adequada. Enche-se de

graxa o acoplamento durante sua montagem e lubrifica-se, posteriormente, no mínimo uma vez por ano.

Sempre que for necessário desmontar o acoplamento puxam-se para trás as tampas e removem-se a

grade elástica. As ranhuras dos cabos são uniformemente espacejadas, não necessitando cuidados

especiais para recolocação da grade.

As peças do acoplamento Tipo F: (1) Os anéis de neoprene; (2) Tampas de vedação; (3) Cubos; (4)

Grade elástica (as de tamanho menores são inteiriças, e as de tamanhos maiores compõe-se de várias


seções e camadas); e (5) Guarnição - É colocada entre as tampas, impedindo, assim o vazamento da

graxa.

Figura 7.15 - Peça dos acoplamentos Steelflex tipo F Fonte: Manual Prático do Mecânico, L. S. Cunha

Figura 7.16 - Instalação e Lubrificação de Acoplamentos Steelflex Tipo F Fonte: Manual Prático do Mecânico, L. S. Cunha


7.2.3.2 Acoplamentos FALK de Engrenagens

Figura 7.17 – Acoplamento Falk de engrenagens

Os acoplamentos FALK de Engrenagens acomodam desalinhamentos paralelos e angulares

permitindo a flutuação axial.

Figura 7.18 – Tipos de desalinhamentos suportados pelos acoplamentos de engrenagens

Fonte: Manual Prático do Mecânico, L. S. Cunha Os acoplamentos G podem acomodar os seguinte desalinhamentos: (i) Angular - 1,50 por cubo, ou

seja 3o entre eixos dos acoplamentos de duplo engrenamentos (até 70 G).

A Seleção dos Acoplamentos Falk de Engrenagens é baseada nas tabelas que seguem.

Tabela 7.10 - Dimensões dos acoplamentos de engrenagens



7.2.3.3 Acoplamento Teteflex [Fonte: cunha]

Figura 7.19 - Acoplamento Teteflex


É um acoplamento elástico de borracha

nitrílica à prova de óleo. Consiste em dois

flanges simétricos e usinados, pinos de aço

retificado e buchas amortecedoras de borracha

nitrílica, fixados por anéis de aço.

Absorvem vibrações e choques, permitindo

desalinhamento paralelo, angular e longitudinal.

Trabalham tanto em altas como baixas velocidades, podendo ser adaptados em volantes, freios, etc.,

não requerendo manutenção nem lubrificação.

Recomendações: (i) Os acoplamentos podem ser fornecidos com furos acabados, ou com furos

simplesmente desbastados. Para usinagem dos furos, a centragem deverá ser em relação ao diâmetro

externo D; (ii) Para velocidades periféricas, no diâmetro D, acima de 28 m/seg., recomenda-se

balanceamento dinâmico; e (iii) Um alinhamento correto aumenta a vida dos elementos elásticos.

Tabela 7.11 - Seleção dos acoplamentos Teteflex [Fonte Cunha]



Figura 7.20 - Acoplamento Teteflex Fonte: Manual Prático do Mecânico, L. S. Cunha

Fator T: Aplica-se para tempo de serviço

até 2 h/dia 2 - 8 h/dia 8 - 16 h/dia 16 - 24 h/dia 0,9 1,0 1,06 1,12

Fator M: Aplica-se para acionamento com motor de combustão de

1 - 3 cilindros M = 1,5

4 - 6 cilindros M = 1,2

Fator R: Refere-se à máquina acionada com motor elétrico ou turbina Tabela 7.12 - Fator R

Fator F:

e


8 ELEMENTOS DE VEDAÇÃO

8.1 INTRODUÇÃO

O estudo dos elementos de vedação em Engenharia Mecânica é de suma importância para que o

profissional que se vê constantemente envolvido em casos em que há vazamento de fluído, tenha

conhecimentos para solucionar tais problemas. Definiremos como elementos de vedação, todo o elemento

que tem a finalidade de evitar a transferência de fluído entre partes de diferentes pressões.

No projeto de máquinas, o projetista muitas vezes, encontrará problemas de estanqueidade, e estes

podem ocorrer em peças com movimento relativo entre si ou não. Quando ocorrem em peças com

movimentos relativo entre si chamaremos de elementos de vedação dinâmica, quando em repouso,

elementos de vedação estática.

8.2 ELEMENTOS DE VEDAÇÃO ESTÁTICA

São elementos usados para a vedação de peças sem movimento relativo entre si. A vedação estática

pode ser obtida por um dos seguintes processos:

Por deformação das superfícies em contato, o que exige uma elevada pressão de vedação, ou uma

superfície de contato relativamente pequena. É o caso das juntas de forma.

Por esmerilhamento das superfícies em contato, uma contra a outra, com auxilio de pasta de

esmerilhar. É o caso das juntas planas secas.

Por enchimento das irregularidades superficiais com uma placa de material facilmente

deformável.

Os elementos de vedação estática podem ser divididos em dois grupos, em função do tipo de vedação

que executam, que são as juntas e junções.


8.2.1 Juntas

São elementos de vedação estática, usadas principalmente para estanqueidade de superfícies planas.

As juntas planas podem ser elásticas, metálicas, mistas, ou secas, mas devem apresentar as seguintes

características: (i) Estanqueidade; (ii) Fácil substituição; (iii) Resistência a altas temperaturas; (iv)

Resistência a ação química ou mecânica do fluído a vedar; (v) Elasticidade; e (vi) Possibilidade de

reaproveitamento.

A vedação nas juntas pode ser conseguida através do enchimento das irregularidades superficiais com

o uso de um elemento intermediário (juntas elásticas, metálicas e mistas) ou através de um perfeito

assentamento das superfícies e uma grande pressão.

8.2.1.1 Juntas Planas Elásticas

Podem ser confeccionadas com couro, cortiça, papel, fibra, asbesto, borracha, combinação de

borracha-asbesto, plásticos, etc... A seguir são mostrados alguns aspectos das juntas planas elásticas.

Figura 8.1 - Juntas Planas Elásticas: formas de execução

A execução da Figura 8.1b é mais vantajosa do que a Figura 8.1a, porque o material situado

externamente ao parafuso não tem influência nenhuma na vedação. Caso se desejar maior pressão de

vedação, usam-se juntas espessas montadas em uma ranhura, como mostra a Figura 8.1d com macho e

fêmea. De uma maneira geral as juntas são caracterizadas por pequena pressão de vedação, ou seja

pequena força de união das superfícies a vedar.

8.2.1.2 Juntas Planas Metálicas

A característica destas juntas é alta pressão de vedação. As juntas planas metálicas podem ser

confeccionadas de chumbo, alumínio mole, cobre mole, ferro doce, bronze, latão, etc.


8.2.1.3 Juntas Planas Mistas

Este tipo de junta, reúne as vantagens das elásticas e das metálicas. Apresenta uma infinidade de

soluções. Como material elástico é utilizado o asbesto, couro, borracha, (natural ou sintética). Como

material metálico de interposição ou cobertura, pode ser utilizado cobre, chumbo, metal leve, níquel e

aço. Muitas vezes apresenta uma superfície grafitada ou metalizada, que serve de proteção para a própria

junta. Sua construção em geral é tal que o material elástico faz a vedação propriamente dita, e a parte

metálica fornece a rigidez necessária a junta.

8.2.1.4 Juntas Planas Secas

Suas superfícies de vedação caracterizam-se por serem esmerilhadas uma contra a outra, com a

interposição de pasta de esmerilhar. A produção destas juntas ocorre normalmente a mão, mas no caso de

produção em série pode ser feita em máquina automática, Como exemplo pode-se citar as válvulas de

motores de combustão interna. Vantagens: Fácil desmontagem sem danificação, não sofre variação nas

suas dimensões, já que a deformação é desprezível, o fluído não altera suas características e normalmente

não há perigo de destruição súbita.

A força de vedação pode ser aumentada com a utilização de superfícies de contato cônicas. De uma

maneira geral, com este sistema se obtém uma boa vedação através de uma lubrificação das superfícies de

contato com graxa, grafite, óleo, etc.

8.2.1.5 Juntas de Forma

Estas juntas são projetadas de modo a sofrerem deformações plásticas ou elásticas durante o uso com

pequenas forças de vedação. Podem ser subdivididas em dois grupos: (i) Juntas elásticas; e (ii) Juntas

metálicas.

8.2.2 Junções

Denominamos junções às vedações em tubulações. As mesmas podem ser de três tipos: (i) Por flange;

(ii) Por Solda; e (iii) Por ponta e Bolsa.

8.2.2.1 Junções por Flange

As junções por flange, tem sobre a junção soldada uma grande vantagem que é a de permitir a

desmontagem sem que haja a danificação das canalizações. Por outro lado deve-se ter o cuidado de


executada de tal maneira a não permitir vazamentos. Isto é obtido através do uso de uma junta elásticas

entre as duas superfícies do flange a serem vedadas.

8.2.2.2 Junções por Solda

O tipo mais comum é o da solda de topo, a qual, no entanto não permite a desmontagem. Quando

existe a necessidade de uma desmontagem, podem-se usar juntas compostas por dois anéis metálicos

soldados aos flanges. Após o aperto do flange com os parafusos, executa-se a solda externa.

8.2.2.3 Junções de Ponta e Bolsa

Dividem-se em dois grupos: (i) Junções elásticas e (ii) Junções rígidas;

As Junções Elásticas admitem movimentos relativos entre as peças unidas. São compostas

basicamente de um material elástico introduzido primeiramente e após é revestida com argamassa.

As Junções Rígidas não admitem movimentos relativos entre as duas peças. São executadas

normalmente com corda com alcatrão e cimento.

8.3 ELEMENTOS DE VEDAÇÃO DINÂMICA

Os elementos de vedação dinâmica são projetados para separar ambientes de pressões diferentes

animados de movimento relativo. Podem ser divididos em dois grupos, que são: (i) elementos de vedação

dinâmica com contato; e (ii) elementos de vedação dinâmica sem contato.

8.3.1 Elementos de Vedação por contato

8.3.1.1 Gaxetas

São elementos de vedação que atuam entre uma peça fixa e outra móvel, as quais podem ter

movimento giratório ou alternativo. As gaxetas produzem a vedação por contato. A pressão, entretanto,

de maneira diversa das juntas, não deve atingir o valor necessário para uma vedação perfeita, pois de

outro modo ocorreriam aquecimentos e desgastes excessivos. O atrito nas gaxetas é muitas vezes superior

em dez vezes o atrito de um mancal de rolamento.

O valor do atrito e consequentemente o do desgaste dependem da pressão de contato, a qual, por sua

vez, é função da diferença de pressão a vedar, do acabamento superficial da peça móvel, das

características dos materiais da peça móvel e da gaxeta, das deformações de serviço, da precisão e da


regularidade de marcha. A marcha irregular ou os erros de forma da peça móvel, se o movimento for

rápido, não podem ser compensados pela gaxeta, causando vazamentos.

Um acabamento muito irregular provoca forte desgaste, pois as irregularidades da peça móvel

penetram na gaxeta.

As gaxetas sempre apresentam vazamentos, porem o mesmo pode ser tornado tão pequeno, que

praticamente podemos falar em estanqueidade. As causas principais dos vazamentos são em número de

três:

Vazamento Tipo R: Vazamento radial causado pela falta de estanqueidade entre a gaxeta e a peça

fixa. Geralmente é fácil a sua eliminação.

Vazamento tipo P: Por permeabilidade do material. Pode ser eliminado pela utilização de materiais

impermeáveis, pela compressão das fibras, etc...

Vazamento tipo A: Vazamento axial ocorre entre a gaxeta e a peça móvel. Geralmente é o que

apresenta maior dificuldade de eliminação.

Fundamentalmente, existem quatro tipos principais de gaxetas: (i) Plásticas - Confeccionadas em

asbesto, cânhamo, algodão, nylon, borracha, etc...; (ii) Semi-Plasticas - Fabricadas com trançado misto, e

anéis abertos ou ocos; (iii) Mecânicas - Confeccionadas para peças com movimentos giratórios e

alternantes; e (iv) Guarnições - Usadas quando se tem pressão de vedação e atrito proporcionais à

pressão interna pi.

As gaxetas fazem vedação para sistemas de baixa e alta pressões, dependendo da dureza do seu

material, modelo, perfil.

Alguns perfis de gaxetas encontradas no mercado são mostrados na Figura 8.2.

Figura 8.2 - Perfis das Gaxetas

Em sistemas onde as pressões são altas, o funcionamento dos lábios de vedação pode ficar prejudicado

se ocorrer desgaste ou extrusão na base da gaxeta, ocasionado pela modificação na distribuição de

pressões sob a gaxeta. Altas pressões podem, ainda, provocar rasgos nas gaxetas.


Figura 8.3 - Eliminação do desgaste ou extrusão da gaxeta

O desgaste ou extrusão na base das gaxetas são facilmente eliminados através da redução da folga

diametral, pela utilização de um reforço na base ou de um elastômero (borracha) que suporte maiores

pressões conforme Figura 8.3.

As gaxetas “UR” comumente rasgam quando submetidas a altas pressões.

8.3.1.1.1 Montagem das GAXETAS

As gaxetas são montadas com os lábios de vedação voltados para o fluído a ser vedado e deve-se

recobri-los com óleo ou graxa limpa para facilitar a montagem e manter os lábios lubrificados,

principalmente para sistemas pneumáticos.

Durante a montagem, se as gaxetas precisarem passar sobre roscas, furos radiais, canais, etc.., será

indispensável o uso de dispositivos para evitar danos nos lábios de vedação, conforme Figura 8.4.

Figura 8.4 - Dispositivo de montagem de Gaxetas

8.3.1.1.2 Acabamento superficial e tolerâncias do eixo e alojamento para montagem de GAXETAS

A superfície deslizante em contato com o lábio de vedação precisa de um bom acabamento superficial

para garantir excelente funcionamento e vida útil prolongada ao vedador, uma vez que o lábio de vedação

em contato deslizante com a rugosidade superficial pode tomar a forma de picos que atravessam a

película extremamente fina de óleo, estabelecendo contato seco entre a superfície e o lábio de vedação,

apresentando grande desgaste e alta pressão.


Mau acabamento na área de contato deslizante do lábio de vedação acarreta desgaste prematuro no

vedador. Com o objetivo de assegurar uma vida útil prolongada ao vedador, recomenda-se usar o seguinte

para o alojamento:

Rugosidade Processo de Fabricação Área de contato deslizante com o lábio de vedação 4µm Retificado Área de contato deslizante com o lábio de vedação 16µm Alisado

As tolerâncias das peças do equipamento a vedar e do vedador são importantes para assegurar a

vedação do sistema e conseguir montagem sem danos ao vedador e ao alojamento. Dados técnicos são

obtidos nos catálogos de fabricantes.

8.3.1.1.3 Materiais usados no Eixo e Alojamento da GAXETA

O material usado na peça deslizante, geralmente é de aço de construção de máquina com 45 a 60 HRC

de dureza na superfície de deslizamento. Equivale a dizer: aços SAE 1045 e aço 1060 (aço mola).

Materiais como ferro fundido, bronze, alumínio e latão não são recomendados para peças deslizantes,

porque sua baixa dureza provocam alto desgaste.

8.3.1.2 Retentores

Estes elementos de vedação dinâmica

destinam-se a impedir a saída do óleo

lubrificante dos mancais e a entrada de pó e

sujeira nas superfícies de rolamento ou

escorregamento.

Figura 8.5 - Retentor

Para um bom funcionamento é importante que exista sempre uma pequena passagem de óleo, para

manter uma temperatura de funcionamento razoável. São fabricados geralmente de borracha sintética

como elemento vedante. São formados de: Borracha, guarnição metálica e uma mola helicoidal tubular,


que executará a pressão necessária para manter a parte vedante (borracha) em contato com a parte móvel

(eixo). Em sua montagem, deve-se ter o cuidado de não executar sua montagem virada para que possa

executar a vedação perfeitamente. São fabricados em uma gama de modelos e podem ser trocados com

facilidade quando apresentam falhas. Na Figura 8.5, é mostrado a posição de montagem em relação a

direção do fluído a vedar.

O retentor é sempre aplicado entre duas peças que tenham um movimento relativo, por exemplo: entre

um eixo que transmite um movimento e a carcaça de sustentação do mancal deste eixo.

O retentor cumpre a função de vedação tanto na condição estática de máquina parada como na

condição dinâmica, em movimento.

A vedação se da pelo contato permanente que ocorre entre a aresta do lábio de vedação e o eixo da

máquina. Para completar a estanqueidade com o meio externo é preciso que haja também a vedação entre

a parte externa estrutural do vedador e a carcaça. No entanto, as condições do meio ambiente podem

influir no bom desempenho de um retentor convencional.

Partindo-se do lábio convencional como ilustrado na figura 9, pode-se obter uma maior eficiência de

vedação adicionando-se nervuras, que proporcionam o conhecido efeito hidrodinâmico de vedação.

Figura 8.6 - Retentor com nervuras

O efeito hidrodinâmico promove o refluxo ao óleo que, eventualmente, tenha ultrapassado a aresta de

vedação, conferindo assim ao lábio uma permanente lubrificação na área de contato com a aresta de

vedação.


Existem várias formas geométricas de nervuras hidrodinâmicas, cuja escolha é determinada pelas

condições de aplicação do vedador.

A Figura 8.7 mostra alguns exemplos de configurações das nervuras bidirecionais.

Figura 8.7 - Exemplos de configuração das nervuras bidirecionais

Portanto, as nervuras são um complemento ao retentor pois aumentam a vida útil deste, por meio da

lubrificação do lábio vedante. As nervuras começam a atuar quando o fluido ultrapassa a área de vedação.

A escolha do material elastomérico deve ser baseada no calor gerado devido ao atrito entre o retentor

e o eixo. Este calor gerado tende a promover a degeneração do material e o desgaste do lábio de vedação.

A maioria dos retentores retém óleo ou graxa de sistemas de lubrificação, onde as pressões são

menores que 2,00 Kgfcm2 . Os sistemas de pressões elevadas exigem a colocação de um anel de encosto

junto ao retentor convencional, proporcionando a este suportar pressões de até 20,00Kgfcm2 . A utilização de

um retentor com perfil especial pode suportar a pressões de até 30,00Kgfcm2 . Para pressões elevadíssimas

recorre-se aos selos mecânicos.

8.3.1.2.1 Recomendações quanto a montagem dos RETENTORES

As seguintes recomendações devem ser empregadas na montagem dos retentores:

1. Durante o período de armazenamento os retentores deverão ficar nas suas embalagens para

evitar deformações ou danificações;

2. Não tocar desnecessariamente no lábio de vedação para evitar deformações, ou deposição de

materiais estranhos na aresta de vedação;

3. Garantir uma lubrificação inicial da aresta de vedação;


4. A prensagem do retentor na sede deverá ser feita mediante o uso de uma prensa mecânica ou

hidráulica, utilizando-se dispositivos apropriados que atendam a uma perfeita pré-centralização

do retentor; A superfície de apoio do dispositivo no retentor deverá estar o mais próximo

possível do diâmetro externo do retentor de modo a evitar deformações durante a prensagem;

De forma alguma o dispositivo deve danificar o lábio de vedação. Na Figura 8.8 estão alguns

dispositivos empregados;

5. Não havendo possibilidade de chanfrar ou arredondar as superfícies do eixo sobre as quais

deve ser introduzido o retentor, ou então, no caso do retentor ter que passar obrigatoriamente

por uma região irregular com entalhos ou rasgos de chaveta, recomenda-se o uso de uma luva

de proteção para o lábio, conforme Figura 8.9A superfície da luva deve ser bem polida, livre

de arestas vivas;

6. Sempre que houver a necessidade da desmontagem da máquina e que implique na

desmontagem do retentor ou do eixo de trabalho após uso, recomenda-se a reposição do

retentor por um novo. Quando a substituição do eixo não for possível, a aresta de vedação do

novo retentor não deverá trabalhar na mesma pista deixada pelo retentor anterior. Sempre

dever-se-á monta-lo deslocado para o lado interior, observando-se que o eixo esteja em

perfeitas condições.

Figura 8.8 - Dispositivos empregados na montagem dos retentores


Figura 8.9 - Luva de proteção para o lábio

8.3.1.2.2 Outros modelos de RETENTORES

Atualmente, existem diversos fabricantes de retentores, cada qual com sua maneira própria de denotar

os retentores. O maior fabricante nacional de Retentores é a Vedabras.

Os retentores sem anel metálico, com fixação externa de borracha/lona (Figura 8.10) são aplicados

em sistemas rotativos de equipamentos pesados, pela facilidade de troca e pela necessidade de grandes

dimensões do retentor.

Figura 8.10 - Retentores sem Anel metálico com fixação externa de borracha/lona

Os modelos de retentores com vedações opostas são usados para vedar dois meios, geralmente um

fluido e no outro pó abrasivo (Figura 8.11).

Figura 8.11 - Retentores com vedações opostas

Os modelos de retentores com mais de uma vedação no mesmo sentido (Figura 8.12) são empregados

em vedações com mais responsabilidades, mas são limitados pela deficiência de lubrificação. O ideal é

montar dois retentores convencionais com lábios no mesmo sentido e separados por uma camada de

graxa.


Figura 8.12 - Retentores com mais de uma vedação no mesmo sentido

Os modelos de retentores para vedação externa (Figura 8.13) giram junto com o eixo. Para rotações

menores que 1000 rpm é necessário maior pressão na mola, devido ao menor ação da força centrifuga, e

essa pressão acarreta um excesso de atrito para baixas rotações, logo é difícil conseguir um desempenho

satisfatório para esses retentores. Os modelos sem mola são utilizados em vedações de espaço reduzido,

sem muita responsabilidade

Figura 8.13 - Retentores para vedação externa.

8.3.1.3 Anéis de Segmento

Para a vedação de pistões de máquinas a vapor e motores de combustão interna (Figura 8.14),

devemos utilizar anéis de segmento de ferro fundido, mais raramente anéis de bronze, latão e aço doce.

Para que haja vedação, os anéis não devem ser de metal mole, porém, para evitar o desgaste do cilindro

devem ser usados materiais mais moles do que estes. O ferro fundido com dureza Hb =180, é o que tem

dado um melhor aproveitamento.

O bronze só é utilizado quando a ação química dos fluídos assim o exigir. Os anéis devem ser

ajustados com muita precisão nas ranhuras sem que haja interferência. Devem por esta razão serem

retificados não só por fora, como também em ambos os lados. Se os anéis tiverem folga laterais, irão

provocar uma ação de bombeamento, fazendo o óleo passar por trás dos mesmos. Isto é altamente

indesejável, especialmente em motores de combustão interna, porque o óleo queimado com falta de ar,

carboniza, emgripando os anéis. Por isso se prevê uma saída de óleo no primeiro anel inferior, chamado

anel raspador.


Figura 8.14 - Anéis de Segmento

8.3.1.4 Anéis ‘O’ Ringª

São anéis de seção circular, que deformam-se afim de realizar a vedação. Os anéis maciços de

borracha tem encontrado emprego no lugar das guarnições com bom desempenho. Nesse caso são

executados com grande precisão de medidas por prensagem em matriz.

O elastômero de que é produzido o O´Ring comporta-se, quando em atividade, como se fosse um

fluido de alta viscosidade e, que transmite uma pressão nos pontos de contato com o cilindro e o canal do

alojamento.

O anel é montado com pequeno aperto ou interferência, conforme Figura 8.15.

Figura 8.15 - Achatamento do Anel: (a) Certo (b) Errado

Quando o anel O´Ring é submetido a uma pressão, este anel age como um fluido semiviscoso tendo

assim, a tendência a entrar pelas folgas como mostra a Figura 8.16, provocando a extrusão do anel.


Figura 8.16 - Efeito extrusão

O recurso usado para diminuir a possibilidade de extrusão, aumentando a capacidade do anel para

suportar pressões, reside em utilizar anéis antiextrusão, que tem a função de eliminar a folga diametral do

sistema. São fabricados em teflon ou borracha dura.

Figura 8.17 - Anéis Antiextrusão

O diâmetro externo da arruela não deixa folga nenhuma entre o pistão e a camisa do cilindro. Os

canais de alojamento nesses casos são mais largos (dimensionados conforme tabelas dos fabricantes).

8.3.2 Elementos de Vedação dinâmica sem contato

Nesse tipo de elemento de vedação, sem contato, existe uma folga de 0,5 a 0,75 mm entre a parte

móvel e a fixa. Esse sistema de vedação apresenta a vantagem de permitir altíssimas velocidades relativas

das peças a vedar, não oferecendo resistência de atrito, e podendo ser usado para funcionar a qualquer

temperatura desde que o restante da máquina assim o permitir.

Apresentam as seguintes desvantagens: (i) Necessidade de elevada precisão de acabamento, já que a

folga deve ser a menor possível para que os vazamentos sejam tolerados; (ii) São sensíveis as impurezas

do fluído sobre pressão. Estes ao penetrarem nas folgas podem emperrar ou desgastar os elementos

vedantes. (iii) Variações de forma devido a variações na temperatura ou forças externas, facilmente

provocam o empenamento; O mesmo efeito pode ser provocado pelo desgaste dos mancais e

excentricidade do eixo; e (iv) Em geral, estes elementos de vedação não permitem reajustamento


8.3.2.1.1 Fresta

Nos eixos com movimento de rotação ou nas hastes com movimento alternante com alta velocidade de

deslocamento as frestas são usadas como elemento de vedação de bom desempenho.

O volume de líquido que se perde por escoamento laminar através de uma fresta com forma de coroa

circular de altura “h” e diâmetro médio “dm”, é dado pela seguinte equação:

mdlphV ⋅⋅

∆⋅

⋅= π

η12

3

onde: h - altura da fresta circular η - viscosidade dinâmica do fluído Kg.seg/m2 ∆p - Diferença de pressão a vedar l - comprimento da fresta

Para que o vazamento seja pequeno, é de fundamental importância termos a menor altura “h” da fresta

possível, já que na análise da expressão este valor esta multiplicando e elevado na terceira potência. No

caso de escoamento turbulento, deve ser usada a seguinte expressão para o cálculo do volume de líquido

que se perde por vazamento:

dmvl

phV ⋅⋅⋅⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅

∆⋅⋅= π

ρ143,0

57,07,16,4

onde: ρ - massa específica do líquido v - viscosidade cinemática dm - diâmetro médio da coroa.

8.3.2.1.2 Labirinto

A diferença fundamental entre uma fresta e um labirinto, é que enquanto a fresta permite um

escoamento retilíneo do fluído, no labirinto sofre variações bruscas de direção. Estas variações são

especialmente usadas com o intuito de reduzir o vazamento através de uma redução na força de

escoamento turbulento. Esta redução da força de escoamento turbulento é conseguida através da redução

de pressão que sofre o fluído toda vez que muda de direção. Este sistema de vedação é usado

principalmente em turbinas a vapor e turbo compressores.

Figura 8.18 - Labirinto


8.3.2.1.3 Fresta-Labirinto

É um sistema de vedação que combina os dois anteriores. A vantagem é que apenas um dos elementos

deverá sofrer uma usinagem mais onerosa, já que o outro permanece com diâmetro constante. O mais

usual é que o eixo permaneça com diâmetro constante, fazendo-se o labirinto apenas na carcaça.

8.3.2.1.4 Roscas de retorno

É um tipo de vedação em que a precisão é muito importante. A rosca deve ter o sentido contrário ao

da rotação de funcionamento para que funcione de tal maneira a fazer com que o óleo que tenderia a

escoar retorne para o depósito.

8.3.2.1.5 Discos de respingo

É um sistema de vedação que aproveita a força centrifuga. No eixo é colocado um disco fixo ao

mesmo. O óleo que tendendo a sair para o meio, chega até o disco, onde é atirado contra as paredes que já

tem um formato de tal maneira a dirigir o fluxo para o interior evitando que o fluído saia para o ambiente.

8.4 CONSIDERAÇÕES SOBRE FABRICAÇÃO

As gaxetas, devem ser dimensionadas de modo a suportar sem esmagamento a carga original da

cavilha.

Como nos elementos de vedação dinâmica é impossível realizar um vazamento absoluto, deve-se

procurar reduzir o escapamento ao mínimo, através de gaxetas (guarnições) espessas e ajuste forçado, isso

naturalmente, dentro do limite permitido pela fricção, que é aumentada com estas medidas. Não sendo

isto conveniente, deve-se construir um sistema de injeção de liquido a alta pressão no material isolante,

para dessa forma equilibrar a pressão. A fabricação nestas condições, apresenta características especiais,

não só na fabricação do próprio elemento em si (tecido, chapa, corda, etc..), como também sua adaptação

ao fim a que se destina.


9 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

HAMROCK Bernard J. – Fundamentals of Fluid Film Lubrifications – New York, USA: McGraw-

Hill, Inc., 1994.

HAMROCK Bernard J., JACOBSON Bo, SCHMID Steven R. – Fundamentals of Machine Elements .

New York: McGraw-Hill Book Company, 1999.

IPIRANGA – Lubrificação Básica – São Paulo – SP: Petróleo Ipiranga S.A., 4a edição, 1982.

IPIRANGA - Princípios Básicos de Lubrificação – São Paulo – SP: Petróleo Ipiranga S.A.

JUVINALL, Robert C. - Fundamentals of Machine Component Design - John Wiley & Sons - NeW

York, 1983.

KIRCHHOF, Luiz F. – Apostila de Elementos de Máquinas I – Curso de Engenharia Mecânica. Santa

Maria, RS: Universidade Federal de Santa Maria, 1972

KLÜBER - La Lubrificación de cadenas - Buenos Aires – Argentina: Klüber Lubrificacions Argentina

S.A., 1992.

KLÜBER - Lubrification of Gear Systems – Germany: Klüber Lubrification München KG, 1996

KLÜBER – Reducción de costes mediante una lubrification inteligente, Guia de Productos – Buenos

Aires – Argentina: Klüber Lubrificacions Argentina S.A., 1995

LINGAIAH K. – Machine Design Data Handbook – McGraw-Hill, Inc. New York, USA, 1994

MOBIL – Fundamentos da Lubrificação – São Paulo – SP: Editado pela Mobil Oil do Brasil (Indústria

e Comércio) Ltda.

MOLIKOTE – Lubrificantes Especiais – Apostila de Treinamento – Barueri – SP: Lubrobras

Importação, Comércio e Indústria Ltda., 1997.


MYATT, Donald J. - Machine Design, An Introductory Text - McGraw-Hill Book Company, Inc. -

New York, 1962

NLGI – Lubrificação: Curso Básico – São Paulo – SP: Editado pela Mobil Oil do Brasil (Indústria e

Comércio) Ltda.

NLGI – Lubrificating Grease Guide – NLGI – National Lubrificating Grease Institute – 4a edition,

1996, Kansas City, Missouri, EUA

NORTON, Robert L. - Machine Design - An Integrated Approach - Prentice-Hall, New Jersei, USA,

1997.

NORTON, Robert L. – Projeto de Máquinas. São Paulo - SP: Artmed Editora S.A., 2004. 931 p.

SHIGLEY Joseph E., MISCHKE Charles R., BUDYNAS Richard G. – Projeto de Engenharia

Mecânica. Porto Alegre: Bookman, 2005. 960 p.

SHIGLEY, Joseph E. - Elementos de Máquinas 1 - Livros Técnicos e Científicos Editora S.A. - São

Paulo - SP, 1981.

SHIGLEY, Joseph E. - Elementos de Máquinas 1. São Paulo – SP: Livros Técnicos e Científicos

Editora S.A. -, 1984.

SHIGLEY, Joseph E. - Elementos de Máquinas 2 - Livros Técnicos e Científicos Editora S.A. - São

Paulo - SP, 1981.

SHIGLEY, Joseph E. - Elementos de Máquinas 2. São Paulo – SP: Livros Técnicos e Científicos

Editora S.A. -, 1984.

SHIGLEY, Joseph E., MISCHKE Charles R. – Mechanical Engineering Design ..New York: McGraw-

Hill Book Company, 1989.


10 EXERCÍCIOS 10.1 MOLAS

1 (Molas) - Uma mola helicoidal de compressão é feita de fio corda de piano com d = 1,1mm, com resistência ao escoamento por torção de 750 MPa. Tem um diâmetro externo D = 12,7 mm e 14 espiras ativas. Pede-se:

a) Achar a carga estática máxima correspondente à tensão de escoamento do material; (R.: F = 32,26 N) b) Qual a deflexão causada pela carga em (a); (R.: y = 49,38 mm) c) Calcular a constante de mola; (R.: k = 653,24 N/m) d) Se a mola tem uma espira inativa em cada extremidade, qual é a altura sólida; (R.: Ls = 17,6 mm) e) Qual deve ser o comprimento da mola de modo que ao ser reduzida ao comprimento sólido, a

tensão não exceda o limite de escoamento. (R.: Lf = 66,98 mm)

2 (Molas) - Uma mola helicoidal de tração é feita com fio de d = 1,2mm, com resistência ao escoamento por torção de 740 Mpa. A mola tem um diâmetro externo de 12 mm e 36 espiras com terminais em gancho. A tensão residual é de 75 Mpa, que a mantém fechada. Quando em repouso suas extremidades distam de 70mm.

a) Qual é a pré-carga da mola? (R.: F=4,46 N) b) Que carga levaria ao escoamento? (R.: F = 44,048 N) c) Qual a constante de mola? (R.: k = 448,10 N/m) d) Qual seria a distância entre as extremidades, se a mola fosse solicitada até atingir a tensão de

escoamento? (R.: yextremidades = 158 mm) 3 (Molas) - Duas molas helicoidais de compressão são montadas uma dentro da outra, formando uma mola dupla concêntrica. A mola exterior tem diâmetro interno de 38 mm e fio d=3,05mm e 10 espiras ativas. A mola interna têm diâmetro externo de 31,75mm, diâmetro do fio d= 2,31mm e 13 espiras ativas.

a) Calcular a constante de cada mola; (R.: k1 = 1225,98 N/m e k2 = 841,23 N/m)) b) Que força é necessária para defletir o comprimento de 35 mm, se ambas tem o mesmo

comprimento livre? (R.: F = 72,35 N) c) Qual das molas esta submetida ao maior nível de tensão? (R.: τ1 =164 MPa e τ2 =186 MPa)

4 (Molas) - Projetar uma mola helicoidal de compressão de arame corda de piano, com extremidades esquadrejadas e esmerilhadas. A mola deve ser montada com uma pré-carga de 500 N, exercendo uma força de 5000 N quando deformada por mais 140 mm. Determinar: a) O diâmetro do arame, o diâmetro da mola e o número de espiras, considerando c = 12; (R.: d = 15,58 = 15 mm, D = 180 mm, Na = 2,25) b) Qual o comprimento livre e o comprimento sólido? (R.:Ls= 63,75 mm, Lf = 248,55 mm, yfolga = 20%=30,8mm) c) Qual a força necessária para produzir o comprimento sólido? (R.: F=6969,59 N)


5 (Molas) - Duas molas helicoidais são colocadas uma dentro da outra. O comprimento livre de ambas é o mesmo e suportam um esforço máximo de 2250 N. As molas tem as seguintes características:

Mola externa Mola interna Número de espiras ativas 6 10 Diâmetro do fio em mm 12 6 Diâmetro da mola em

mm 87 56

Determinar: a) O esforço máximo suportado por cada mola; (R.: F1 = 1997,22 N e F2 = 252,77 N)

b) A deflexão total de cada mola; (R.: y1 = y2 = 24,8 mm) c) A tensão máxima desenvolvida em cada mola; (R.: τ1 =238,4 MPa e τ2 =157 MPa) d) O coeficiente de segurança estático em cada mola. (R.: Ns1 = 2,93 e Ns2 = 4,43)

6 (Molas) - Uma mola helicoidal de compressão é fabricada com arame de aço com diâmetro do fio d = 6 mm. A mola possui diâmetro externo Dext = 56 mm. Suas extremidades são simples e esmerilhadas e possui 13 espiras ao todo. A mola apresenta um comprimento livre Lf = Cf = 150 mm. Se a força aplicada sobre a mola é F = 500 N e G = 80,5 GPa pede-se: a) A constante de mola; (R.: k = 8694 N/m) b) A deformação da mola quando aplicado a força F; (R.: ymax = 57 mm) c) A tensão desenvolvida no fio da mola quando F é aplicada; (R.: τ =312,4 MPa) d) O comprimento sólido; (R.: Ls = 84 mm) e) A folga entre espiras depois de aplicada a força e o percentual de folga em relação a ymax (ytrabaho). (R.: folga = 15,7%) 7 (Mola de compressão com carga dinâmica) – Projete uma mola de compressão para carregamento dinâmico para o intervalo de deflexão definido para as forças abaixo especificadas. Dados: 1 - A mola deve produzir uma força mínima de 267 N e uma força máxima de 667 N. 2 – A mola deve ser projetada para uma vida infinita; 3 – Utilize no projeto, fio corda de piano (fio musical) – ASTM 228, tendo em vista que as cargas são dinâmicas; 4 – A mola será jateada para melhorar a resistência a fadiga; 5 – A deformação de trabalho correspondente a força mínima e máxima deverá ser de 25 mm.


8 (Mola de tração com carga dinâmica) – Projete uma mola de tração para carregamento dinâmico e para o intervalo de deflexão definido abaixo. Dados: 1 - A mola deve produzir uma força mínima de 222 N e uma força máxima de 378 N. 2 – A mola deve ser projetada para uma vida infinita. A freqüência de excitação da carga é 500 rpm; 3 – Utilize no projeto, fio corda de piano (fio musical) – ASTM 228, tendo em vista que as cargas são dinâmicas; 4 – A mola não será jateada; 5 – A deformação de trabalho correspondente a força mínima e máxima deverá ser de 25 mm; 6 – Serão utilizados ganchos padronizados em cada extremidade.

9 (Mola de torção com carga dinâmica) – Projete uma mola de torção para carregamento dinâmico e para o intervalo de deflexão definido abaixo. Dados: 1 - A mola deve produzir um momento mínimo de 5,65 N.m e um momento máxima de 9,04 N.m. 2 – A mola deve ser projetada para uma vida infinita; 3 – Utilize no projeto, fio corda de piano (fio musical) não jateado– ASTM 228; 4 – A deformação de trabalho correspondente o momento mínima e máxima deverá ser de 0,25 revoluções, ou seja, 90o; 5 – Utilize extremidades tangentes retas em um corpo de 50,8 mm. 6 – A espira é carregada para que não se feche


10.2 LIGAÇÃO SOLDADA

1 – (Ligação Soldada) – Uma barra de aço 1015 de secção transversal retangular de 12,5 mm por 50 mm suporta uma carga estática de FT = 73395 N. Ela é soldada a uma chapa de reforço estática com uma solda de filete (ângulo) de 3/8 in (9,525 mm) com um comprimento de 50 mm em ambos os lados com um eletrodo E70XX como representado na figura. Utilize o código de soldagem AISC-AWS. Pede-se:

a) A resistência do metal de solda é adequada? b) A resistência da união é satisfatória?

50 mm

FT

12,5 mm 3/8 in

50 mm SAE 1015 Sy = 195 MPa

E70xx

2 – (Ligação Soldada) – Faça uma avaliação da viga em balanço soldada e carregada estaticamente por uma força FT = 2224,11 N conforme figura abaixo. A viga em balanço é feita de aço AISI 1018 Laminada a quente e soldada com uma solda de filete (ângulo) de 3/8 in (9,53 mm) como mostrada na figura. Um eletrodo E6010 foi usada e o fator de projeto foi 3. Pede-se: a) Use o método convencional para o metal de solda; b) Use o método convencional para o metal de fixação; c) Use o código de soldagem AISC-AWS para o metal de solda;

50 mm

FT

3/8 in

152,5 mm

SAE 1018 LQ Sy = 220 MPa Sut= 400 MPa

E6010

10 mm


3 – (Ligação Soldada) – Uma secção de aço estrutural A36 especialmente laminada para fixação tem uma secção transversal como mostrada na figura. O material apresenta uma tensão de escoamento de Sy = 248 MPa e uma resistência a tração Sut = 400 MPa. A estrutura é estaticamente carregada pelo centróide de fixação com uma carga F = 106757 N. As linhas de solda são não-simétricas e não ocorre momento nas soldas pois a carga é aplicada no centróide. Especifique os comprimentos de solda l1 e l2 para uma solda de filete de 5/16 in (7,94 mm) usando um eletrodo E70xx.

100 mm

F

9,53 mm

5/16 in

l2

A36

E70xx

l1 mm

19,05 mm

ycg

A

B

4 – (Ligação Soldada) – Para cada uma das peças soldadas abaixo, encontrar o torque T estático máximo que pode ser aplicado, admitindo que o eletrodo utilizado é o E70xx e que o coeficiente de segurança Nvon Mises = 3,5.

5 – (Ligação Soldada) – Para cada uma das montagens abaixo, determinar a máxima força F que pode ser aplicada de modo que se obtenha um coeficiente de segurança Nvon Mises = 3,0. O material do eletrodo é o E60xx. Todas as barras com dimensões de 10 mm.

(a) (b)


6 – (Ligação Soldada) – Na montagem esquematizada abaixo é utilizado um eletrodo E 6010 para unir duas as peças de aço ABNT 1018 Laminado a quente. Verificar se as dimensões especificadas abaixo para o cordão de solda são suficientes ou não

6

6

F = 7500 N 120 mm

120 mm 45o

7 – (Ligação Soldada) – Uma viga “C” em balanço é soldada e carregada estaticamente por uma força F = 8000 N. A viga em balanço é feita de aço AISI 1018 Laminada a Quente com Sy = 220 MPa e Sut = 400 MPa; A solda de filete (ângulo) é de 3/16” (4,76 mm) e o cordão apresenta a forma “C”, com dimensões 100 x 80 x 80 mm conforme ilustrado na figura abaixo. O eletrodo utilizado apresenta Sy = 400 MPa e Sut = 500 MPa;

Pede-se: a) Calcule o coeficiente de segurança estático usando a teoria de von-Mises para o metal de solda.

Lembre-se que este método geral prevê o cálculo das tensões que agem simultaneamente no cordão de solda (Cisalhamento, torção, flexão) e o respectivo cálculo de uma tensão de cisalhamento resultante τ (Sugestão de Juvinall).

80 mm

200 mm

100 mm 80 mm

80 mm

100

mm

F = 8000 N

3/16”

Dimensões do perfil C


8 – (Ligação Soldada) – Uma viga “C” em balanço é soldada e carregada estaticamente por uma força F = 8900 N. A viga em balanço é feita de aço AISI 1018 Laminada a Quente com Sy = 220 MPa e Sut = 400 MPa; A solda de filete (ângulo) é de 3/16” (4,76 mm) e o cordão apresenta a forma “C”, com dimensões 100 x 75 x 75 mm conforme ilustrado na figura abaixo. O eletrodo utilizado é o eletrodo E70xx que apresenta Sy = 393 MPa e Sut = 482 MPa; A força F é aplicada no Centro de Gravidade da viga “C”.

Pede-se: a) Calcule o coeficiente de segurança estático usando a teoria de von-Mises para o metal de solda.

Lembre-se que este método geral prevê o cálculo das tensões que agem simultaneamente no cordão de solda (Cisalhamento, torção, flexão) e o respectivo cálculo de uma tensão de cisalhamento resultante τ (Sugestão de Juvinall).

10.3 FREIOS

1 (Freios) – O tambor de um freio de sapata externa tem 350 mm de diâmetro. Admitindo-se um coeficiente de atrito de f = 0,3 e que o momento transmitido é de 230 N.m a n = 500 rpm, determinar: a) A força normal “N” atuante na sapata; b) A força “F” necessária a fazer atuar o freio admitindo-se rotação no sentido horário; c) A força “F” necessária a fazer atuar o freio admitindo-se rotação no sentido anti-horário; d) A dimensão “c” para que o freio seja auto-acionante; e) Qual a vida provável, se a largura da sapata é de 70 mm, o comprimento é 150 mm e a espessura da lona é de 6 mm, sendo o tambor de aço e a lona de malha de asbesto sintética.

‘

b = 400 mm

Fc = 40 mm

150 mm

φ

a = 200 mm

D = 350 mm


2 (Freios) - O freio cujas dimensões são dadas abaixo é usado para frenar uma carga. O freio é acionado por um cilindro hidráulico com embolo de 5 cm de diâmetro que aplica uma força F = 100 kgf, conforme desenho. A largura do freio é de 400 mm e o ângulo de abraçamento de 550.

Admitir: 1. Espessura máxima desgastável para cada sapata é de 50 % da espessura da lona; 2. Tambor de aço com lona de malha de asbesto com resina sintética: qv = 0,16 e µ=0,3; 3. Rotação do tambor: 100 rpm no sentido horário

Determinar: 1. A capacidade de frenagem da sapata direita, esquerda e a capacidade total de frenagem do conjunto; 2. Qual a vida provável do conjunto se o comprimento de cada sapata é de aproximadamente 120 mm, a largura é de aproximadamente 400 mm e a espessura da lona é 8 mm.

3 (Freios) - O freio mostrado na figura abaixo tem 300 mm de diâmetro e é acionado por um mecanismo que exerce a mesma força F em cada sapata. As sapatas são idênticas e tem uma largura de 32 mm. A guarnição é de amianto moldado com coeficiente de atrito f=0,32 e o imite da pressão é de 1 Mpa. São dados: θ1 = 0 ; θ2 = 126o ; θm = 90o . Achar a capacidade de frenagem .


4 (Freios) - A figura abaixo, mostra um tambor de freio de 400 mm de diâmetro com quatro sapatas internas. Cada um dos pinos de articulação A e B sustenta um par de sapatas. O mecanismo de acionamento é arranjado de tal maneira que produz a mesma força F em cada sapata. A largura da face da sapata é de 75 mm. O tambor gira a 500 rpm. O material empregado é Asbesto impregnado com coeficiente da atrito de 0,24 mm e permite uma pressão máxima de 1,035 MPa. Sabendo que a espessura máxima desgastável é de 5 mm, Determinar: a) A força de acionamento. b) Calcular a capacidade de frenagem. sendo : a = 150 mm, b = 165 mm, R = 200 mm, d = 50 mm

5 (Freios) – Num freio de cinta um dos ramos é fixado a articulação. O ângulo de abraçamento é de 180o e o diâmetro do tambor é de 450 mm. Determinar as trações na cinta necessárias a suportar um momento de 18.000 N.m a 900 rpm, sendo que o coeficiente de atrito é de f = 0,2 e para rotação no sentido do desenho.

‘

800 mm

F

450 mm

D = 450 mm

6 (Freios) - A figura mostra um freio de cinta diferencial. A pressão máxima deverá ser 410 kPa, com um coeficiente de atrito de 0,26 e uma cinta com 100 mm de largura. Determine as trações na cinta e a força de acionamento para rotação no sentido horário. Obs.: Todas as dimensões estão em milímetros.


10.4 EMBREAGENS

1 (Embreagens) – Uma embreagem de discos múltipla de aço e bronze deve transmitir 3680 W a 750 rpm. O raio interno de contato é de 38 mm e o externo é de 70 mm. A embreagem trabalha em óleo com um coeficiente de atrito f = 0,1. A pressão média admissível é de 0,35 MPa. Pede-se: a) Quantos discos de aço e bronze são necessários; b) Qual a força axial necessária; c) Qual a pressão média; d) Qual a pressão máxima atuante. 2 (Embreagens) – Uma embreagem de discos múltipla tem 4 discos de aço e 3 de bronze e cada superfície de contato tem 10 cm2 e um raio médio de 50 mm. O coeficiente de atrito é f = 0,25. Qual a capacidade de transmissão de potência quando a força axial aplicada é F = 500 N e a velocidade de rotação é de 400 rpm. Admitir desgaste uniforme nos discos da embreagem. 3 (Embreagens) - Projetar uma embreagem de discos para um sistema de elevação de cargas de modo a acoplar o motor elétrico a um redutor do tipo coroa parafuso sem-fim .O sistema elevará uma carga total (incluindo massas Inerciais) de 128,6278 Kgf a uma velocidade de 2,915398 m/s. O raio do tambor é de 80,0 cm. O rendimento da redução coroa parafuso sem-fim é de 1,0. O motor elétrico opera a uma rotação de 1740 rpm.

Dados da embreagem: • Discos de aço e bronze; • pmax Adm = 3,5kgf/cm2; • f = 0,13 (coeficiente de atrito); • Ri = 5 cm; • Ro = 13 cm;

Considerar desgaste uniforme Pede-se:

1. Determinar a força axial para o acionamento da embreagem;

2. Número de discos de aço e Bronze necessários;

Rendimento = 1,0

v = 2,915398 m/sF = 128,6278 Kgf

R = Raio = 80 cm

P = ? HPN = 1740 rpm

R

4 (Embreagens) – Uma embreagem cônica deve transmitir um momento torçor de 210 N.m a 1250 rpm. O diâmetro maior da embreagem é Do = 350 mm e o semi-ângulo do cone é de α = 6o 15´. A largura da face de contato é b = 64 mm e o coeficiente de atrito é de f = 0,2. Pede-se: a) A força axial “F” necessária a transmitir o momento, admitindo desgaste uniforme; b) A força axial “Fe” necessária a acoplar a embreagem quando parado; c) A pressão média “pm” de contato quando se transmite o máximo momento; d) A pressão normal máxima “pmax” admitindo desgaste uniforme 5 (Embreagens) – Uma certa máquina desenvolvendo 40 cv a 1250 rpm é dotada de uma embreagem cônica localizada no volante da própria máquina. O cone tem um semi-ângulo de α = 12o 30´ e apresenta um diâmetro médio de 350 mm. O coeficiente de atrito f = 0,2 e a pressão entre as faces não deve exceder a 0,08 MPa. Determinar: a) a largura da face “b” b) e aforça necessária “Fe” para iniciar o acoplamento quando a embreagem encontra-se parada.


10.5 CORRENTES

1 (Correntes) - Um redutor de velocidade de 300 rpm e potência de 8 KW aciona uma correia transportadora a 200 rpm. A distância entre centros é de aproximadamente 710 mm. Selecionar uma corrente adequada para a transmissão sendo:

a) Solicitação com choque moderado condições anormais de operação, operando 24 horas por dia;

2 (Correntes) - Uma corrente de roletes ASA 60, dupla, é usada para transmitir potência entre uma roda com 13 dentes, que gira a 300 rpm e uma coroa com 52 dentes.

a) Qual a potência nominal para este acionamento? b) Determine a distância entre centros, se o comprimento da corrente é igual a 82 vezes o passo;

10.6 CORREIAS

1 (Correias) - Selecionar as correias trapezoidais necessárias para o acionamento de um torno mecânico com as seguintes características: motor com duas velocidades n1 = 1800 rpm e n2= 900 rpm respectivamente e potência de 3 cv. A distância entre o eixo motor e o eixo movido pode variar de 600 a 650 mm e a relação de transmissão é i=2,2;

2 (Correias) - Selecionar a(s) correia(s) trapezoidais necessárias para o acionamento de um moto redutor, cuja finalidade é mover uma esteira transportadora.

Dados: -Acionamento: Motor trifásico ARNO C573/4 polos N = 15 HP n = 1460 rpm FS = 1,4 - Fator de serviço para correias -O moto redutor apresenta uma redução de 1:3,33333; -A velocidade de rotação na saida do redutor deve ser 125 rpm, para acionar a esteira transportadora; - O eixo do redutor permite o acoplamento de uma polia com uma largura máxima de 160 mm; - O coeficiente de atrito entre a correia “V” e a polia é de aproximadamente f=0,35 e o ângulo de

entalhe para a correia em “V” é de aproximadamente 400; -A distância entre centros das polias pode variar entre 700 e 800 mm; -Usar o Catalogo “ORION” para a seleção das correias (PRO-TEC); Pede-se: Determinar a(s) correia(s) mais adequadas para o uso; O número de correias necessárias para a transmissão; A força gerada pela transmissão sobre o eixo, desprezando as forças centrifugas da correia.


3 (Correias) - Selecinar a(s) correia(s) trapezoidal necessária para o acionamento de uma bomba centrifuga, que consome uma potência de 10HP e deve trabalhar a 200 rpm. O motor (CA Monofásico em série) a ser utilizado para o acionamento possui uma velocidade de 790 rpm. Desconsiderar as perdas de potência nos mancais e na transmissão por correia. Considerar que a distância entre centros pode variar de 1000 a 1200 mm. Selecionar a correia mais adequada para trabalhar nesta transmissão. Usar o catálogo ORION 4 (Correias) - Selecinar a correia plana adequada, tipo de correia, largura, tensão de montagem e carga sobre os eixos para a transmissão entre um motor elétrico trifásico e uma bomba hidráulica centrifuga com as seguintes características: d1 = 315 mm; d2 = 800 mm; N = 90 KW; n1 = 1450 rpm; C = I =5870 mm; α = 175o.

10.7 ACOPLAMENTOS

1 (Acoplamentos) - Selecionar um acoplamento Falk Steel Flex para acoplar um motor de 7,5 Hp e 1750

rpm a um redutor de um transportador de esteiras. Eixo do motor 1 ¼¨ e eixo do redutor 1¨.

2 (Acoplamentos) - Selecionar um acoplamento Falk Steel Flex para acoplar o eixo de baixa rotação de

umredutor capaz de transmitir 29 Hp ao eixo de um agitador a 100 rpm. Eixo do redutor 3 3/8¨ e eixo do

agitador 3 ½¨.

3 (Acoplamentos) - Selecionar um acoplamento Teteflex entre um redutor e um moinho rotativo, cuja

potência é de 10 cv e velocidade n = 150 rpm, trabalhando 8 horas por dia.

Documents

71788706 Zaions D R 2008 Apostila de Elementos de Maquinas II