Zaions D. R. (2008) - Apostila de Elementos de Maquinas II

5/26/2018 Zaions D. R. (2008) - Apostila de Elementos de Maquinas II

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UNIVERSIDADE DO OESTE DE SANTA CATARINA

CAMPUS DE JOAABA

VICE-REITORIA DE GRADUAO

REA DAS CINCIAS EXATAS E DA TERRA

CURSO DE ENGENHARIA DE PRODUO MECNICA

ELEMENTOS DE

MQUINAS II

Prof. Douglas Roberto Zaions,MSc.

Joaaba, 29 de julho de 2008



UNOESC Curso de Engenharia de Produo Mecnica iiProf. Douglas Roberto Zaions

UNIVERSIDADE DO OESTE DE SANTA CATARINA

CAMPUS DE JOAABA

VICE-REITORIA DE GRADUAO

REA DAS CINCIAS EXATAS E DA TERRA

CURSO DE ENGENHARIA DE PRODUO MECNICA

ELEMENTOS

DE

MQUINAS II

Prof. Douglas Roberto Zaions,MSc.

Joaaba, 29 de julho de 2008



Este material foi elaborado para a disciplina de Elementos de Mquinas II do curso de

Engenharia de Produo Mecnica oferecido pela Universidade do Oeste de Santa Catarina

Campus de Joaaba

O trabalho apresenta citaes dos autores pesquisados e referncias bibliogrficas, constituindo-

se em uma tima fonte para aprofundamento do conhecimento sobre os elementos de mquinas.

No mesmo so tratados assuntos como: molas, dimensionamento de cordes de solda, freios,

embreagens, transmisso por correia, corrente, e acoplamentos flexveis e elementos de vedao

Tem a finalidade de proporcionar aos acadmicos o contedo bsico da disciplina, com o intuito

de melhorar o aproveitamento dos mesmos.

Qualquer sugesto com referncia ao presente trabalho ser aguardada, pois assim pode-se

melhor-lo com futuras modificaes.

Prof. Eng. Douglas Roberto Zaions,MSc.

Julho de 2008



UNOESC Curso de Engenharia de Produo Mecnica ivProf. Douglas Roberto Zaions

DOUGLAS ROBERTO ZAIONS

Engenheiro Mecnico formado pela Universidade Federal de Santa Maria em 1993. Em 1994 iniciou

o curso de especializao em Engenharia Mecnica na Universidade Federal de Santa Catarina obtendo o

grau de Especialista em Engenharia Mecnica. Em 2003 concluiu o curso de Mestrado em Engenharia deProduo na Universidade Federal do Rio Grande do Sul na rea de concentrao de Gerncia,

desenvolvendo o trabalho intitulado Consolidao da Metodologia da Manuteno Centrada em

Confiabilidade em uma Planta de Celulose e Papel. Atualmente doutorando do curso de Engenharia

Mecnica pela Universidade Federal de Santa Catarina na rea de concentrao de Projeto de Sistemas

Mecnicos onde desenvolve uma Metodologia para a Aquisio, a Organizao e o Tratamento de Dados

de Falhas e Reparos para Anlise de Confiabilidade e Mantenabilidade

Doze anos de docncia em cursos tcnicos, tecnolgicos, engenharia e especializao na rea

mecnica e de produo.Professor de vrias disciplinas da rea de projetos nos cursos Tcnico em Mecnica e Eletromecnica

do SENAI CET Joaaba.

Professor do curso de Engenharia de Produo Mecnica da UNOESC Joaaba onde atua nas

disciplinas de Resistncia dos Materiais, Elementos de Mquinas, Mecanismos, Processos de Usinagem e

Comando Numrico, Pesquisa Operacional, Projeto de Mquinas e Manuteno Mecnica. tambm

pesquisador nas reas de Desenvolvimento de Projeto e Manuteno Industrial.

Professor dos cursos de Especializao em Engenharia de Manuteno Industrial, Gesto da Produo

e Engenharia de Produo da Universidade do Oeste de Santa Catarina ministrando as disciplinas de

Manuteno de Elementos de Mquinas e Gesto da Manuteno. No curso de Especializao em

Projetos de Sistemas Mecnicos atua nas disciplinas de Metodologia de Projeto de Sistemas Mecnicos e

Projeto para a Confiabilidade e Mantenabilidade.

Conselheiro Estadual e membro da Cmara Especializada de Engenharia Industrial do Conselho

Regional de Engenharia, Arquitetura e Agronomia do Estado de Santa Catarina, CREA SC no perodo

de janeiro de 2001 at dezembro de 2003. Tambm foi Diretor do CREA SC no perodo de janeiro de

2002 at dezembro de 2002.Foi Coordenador do Curso de Engenharia de Produo Mecnica de maro/2000 at maro/2006 e do

Curso de Tecnologia em Processos Industriais Modalidade Eletromecnica de maro/2000 at

Junho/2002 da UNOESC Joaaba.

perito tcnico judicial, desenvolvendo trabalhos nas reas automotiva e industrial na busca de causa

raiz de falhas.

Contato: Universidade do Oeste de Santa Catarina Campus de Joaaba

e-mail: [email protected]

Fone/Fax: (49) 3551 - 2035



NDICE

1 MOLAS ..................................................... ........................................................... ........................................................... 81.1 MATERIAIS PARA MOLAS.......................................................... ........................................................... ................... 81.2 MOLAS HELICOIDAIS DE COMPRESSO............................................................................ ..................................... 11

1.2.1 Nomenclatura e parmetros ................................................................ ........................................................ 111.2.2 Tenso nas Molas Helicoidais de Compresso ................................................................... ........................ 121.2.3 Deflexo das molas helicoidais de Compresso ............................................................... .......................... 151.2.4 Detalhes de Extremidades das Molas Helicoidais de Compresso ............................................................ 161.2.5 Detalhes das deformaes e comprimentos das molas ........................................................... .................... 181.2.6 Estabilidade das Molas de Compresso (Segundo Shigley et al (2005)) .................................................... 181.2.7 Resistncia ao Escoamento sob Toro .............................................................. ........................................ 201.2.8 Projeto de Molas Helicoidais de Compresso para Cargas Estticas Segundo Shigley et al (2005) ........ 201.2.9 Projeto de Molas Helicoidais de Compresso para Cargas Estticas Segundo Norton (2004) ................. 221.2.10 Resistncia a fadiga sob toro .................................................................... .............................................. 231.2.11 O diagrama S-N de Cisalhamento Torcional para Fios de Molas ............................................................. 241.2.12 Diagrama de Goodman modificado para fio de mola ............................................................................... . 251.2.13 Projeto de Molas Helicoidais de Compresso para Cargas Dinmicas (Fadiga) segundo Norton (2004) 271.2.14 Frequncia Crtica ........................................................................................ .............................................. 30

1.3 MOLAS HELICOIDAIS DE TRAO................................................................ ......................................................... 311.3.1 Espiras ativas em molas de trao.............................................................................................................. 311.3.2 Constante de mola helicoidais de trao ...................................................................................... .............. 321.3.3 Indice de mola ............................................................... ............................................................ .................. 321.3.4 Pr-carga das espiras nas molas de trao ................................................................................................ 321.3.5 Deflexo de molas helicoidais de trao .............................................................. ...................................... 331.3.6 Tenses nas espiras das molas helicoidais de trao ................................................................ ................. 331.3.7 Tenses nas extremidades (ganchos) das molas helicoidais de trao ....................................................... 331.3.8 Materiais para molas helicoidais de trao ................................................................................. .............. 35

1.4 ASSOCIAO DE MOLAS......................................................................................... ............................................... 351.5 MOLAS HELICOIDAIS DE TORO.................................................................. ........................................................ 36

1.5.1 Terminologia aplicada ........................................................................................... ..................................... 371.6 MOLAS BELLEVILLE........................................................ ........................................................... ........................... 421.7 MOLAS DIVERSAS.................................................. ........................................................... ..................................... 43

1.7.1 Mola Voluta ................................................................................ ................................................................ 431.7.2 Molas cnicas ............................................................... ............................................................ .................. 441.7.3 Molas e Lminas Planas ............................................................ ......................................................... ........ 44

2 LIGAES SOLDADAS ...................................................................................................... ...................................... 462.1 INTRODUO......................................................... ........................................................... ..................................... 462.2 TIPOS DE JUNTAS SOLDADAS...................................................................................................... ........................... 47

2.2.1 Soldas de topo ....................................................... ........................................................... ........................... 472.2.2 Soldas em ngulo (filete)............. ................................................................ ................................................ 48



UNOESC Curso de Engenharia de Produo Mecnica viProf. Douglas Roberto Zaions

2.2.3 Soldas de topo e ngulo (filete) ........................................................... ........................................................ 482.3 TORO EM JUNTAS SOLDADAS.......................................................... ........................................................... ....... 522.4 FLEXO EM JUNTAS SOLDADAS.................................................................... ........................................................ 562.5 RESISTNCIA DE JUNTAS SOLDADAS.......................................................................................... ........................... 59

3 FREIOS ........................................................... ........................................................... ................................................... 613.1 FREIOS DE TAMBOR E SAPATA............................................................ ........................................................... ....... 61

3.1.1 Freio de tambor com sapatas simples ............................................................... .......................................... 613.1.2 Freios de tambor com sapatas duplas externas ........................................................... ............................... 643.1.3 Freios de tambor com sapatas duplas internas ....................................................... ................................... 65

3.2 FREIO DE TAMBOR E CINTA........................................................ ........................................................... ................. 663.2.1 Freio de cinta para rotao em um sentido .................................................................................. .............. 673.2.2 Freio de cinta para rotao nos dois sentidos ............................................................................................ 673.2.3 Freio de cinta diferencial ..................................................................... ....................................................... 68

4 EMBREAGENS ........................................................................................................ ................................................... 704.1 EMBREAGENS DE DISCOS MLTIPLOS.................................................................................................. ................. 704.2 EMBREAGENS CNICAS................................................... ........................................................... ........................... 72

4.2.1 Acoplamentos de embreagens cnicas ................................................................ ........................................ 734.2.2 Fora axial na embreagem cnica .............................................................. ................................................ 734.2.3 Fora axial necessria a separar o acoplamento cnico ....................................................................... .... 744.2.4 Capacidade de transmitir potncia ..................................................................................................... ........ 74

4.3

CALOR DESENVOLVIDO.......................................................................................... ............................................... 74

4.4 VIDA PROVVEL.................................................... ........................................................... ..................................... 764.5 EMBREAGENS E ACOPLAMENTOS DIVERSOS.................................................. ........................................................ 77

4.5.1 Embreagem tipo engrazador ............................................................. .......................................................... 774.5.2 Embreagem de sobrecarga ............................................................... .......................................................... 78

5 CORRENTES .................................................. ........................................................... .................................................. 795.1 DIMENSIONAMENTO......................................................................................................... ..................................... 795.2 SISTEMA TRIBOLGICO DA CORRENTE......................................................... ......................................................... 845.3 FORAS TRANSMITIDAS................................................... ........................................................... ........................... 865.4 AVARIAS NAS CORRENTES DEVIDO A FALHA NA LUBRIFICAO............................................................................ 865.5 PROPRIEDADES DOS LUBRIFICANTES PARA CORRENTES.................................................... ..................................... 87

5.5.1 Aderncia .......................................................... ............................................................... ........................... 875.5.2 Detergncia ....................................................... ............................................................... ........................... 875.5.3 Estabilidade a elevadas temperaturas ........................................................ ................................................ 875.5.4 Proteo anticorrosiva ........................................................ ............................................................... ........ 885.5.5 Resistncia ao meio .............................................................. ............................................................... ........ 885.5.6 Carbonizao ...................................................... ............................................................. ........................... 885.5.7 Poder humectante ................................................. ..................................................................... ................. 885.5.8 Poder Lubrificante ....................................................................... ............................................................... 88

5.6 SELEO DO LUBRIFICANTE E MTODO DE LUBRIFICAO........................................................................... ....... 88



5.6.1 Viscosidade .................................................................................................... ............................................. 885.6.2 Mtodo de Lubrificao ......................................................... .............................................................. ....... 90

5.7 ESPECIFICAES DE TRANSMISSES POR CORRENTES DE ROLOS............................................... ........................... 926 CORREIAS ............................................................................ ........................................................... ........................... 94

6.1 CORREIAS SINCRONIZADORAS................................................... ........................................................... ................. 946.2 CORREIAS TRAPEZOIDAIS.......................................................... ........................................................... ................. 95

6.2.1 Dimenses ........................................................... ............................................................. ........................... 966.2.2 Partes componentes .................................................................. ........................................................... ....... 976.2.3 Seleo das correias trapezoidais ......................................................... ...................................................... 986.2.4 Foras Transmitidas em Correias ............... ................................................................ ............................. 104

6.3 CORREIAS PLANAS................................................................................................. ............................................. 1076.3.1 Norma para especificao de correia plana .......................................................... ................................... 110

7 ACOPLAMENTOS ........................................................................ .............................................................. ............. 1137.1 ACOPLAMENTOS RGIDOS................................................................... ........................................................... ..... 1137.2 ACOPLAMENTOS ELSTICOS.................................................................................. ............................................. 115

7.2.1 Alinhamento de eixos .......................................................... .................................................................. .... 1177.2.2 Especificao de acoplamentos elsticos ..................................................................... ............................ 1207.2.3 Seleo de outros tipos de acoplamentos ..................................................... ............................................. 123

8 ELEMENTOS DE VEDAO ................................................................ ............................................................. .... 1308.1 INTRODUO......................................................... ........................................................... ................................... 1308.2 ELEMENTOS DE VEDAO ESTTICA......................................................................................... ......................... 130

8.2.1 Juntas ............................................................ ........................................................... ................................. 1318.2.2 Junes........................................................................... ............................................................. .............. 132

8.3 ELEMENTOS DE VEDAO DINMICA........................................................................................ ......................... 1338.3.1 Elementos de Vedao por contato ............................................................... ............................................ 1338.3.2 Elementos de Vedao dinmica sem contato .................................................................. ........................ 143

8.4 CONSIDERAES SOBRE FABRICAO................................................................................................. ............... 1459 REFERNCIAS BIBLIOGRFICAS ............................................................................. ........................................ 14610 EXERCCIOS ............................................................................. ............................................................. ............. 148

10.1 MOLAS......................................................................................................... ....................................................... 14810.2 LIGAO SOLDADA......................................................... ........................................................... ......................... 15110.3 FREIOS................................................................................................................................................................ 15410.4 EMBREAGENS........................................................ ........................................................... ................................... 15710.5 CORRENTES.............................................................................. ............................................................ .............. 15810.6 CORREIAS.................................................... ........................................................... ............................................. 15810.7 ACOPLAMENTOS.................................................................................................................................................. 159



UNOESC Curso de Engenharia de Produo Mecnica 8Prof. Douglas Roberto Zaions

1MOLASMola um elemento de mquina que se caracteriza pela possibilidade de apresentar deformaes

relativamente grandes, sem que o limite de elasticidade do material seja ultrapassado. A maioria emprega

material metlico, mas outros materiais como plstico, no metlicos e outros tem sido utilizados com

sucesso dentro de suas caractersticas (SHIGLEY, 1984).

As molas so utilizadas em mquinas para exercer foras, proporcionar flexibilidade ou paraarmazenar ou absorver energia. Em geral, as molas podem ser classificadas quanto forma (planas,

helicoidais, quadradas, etc...) e quanto ao esforo no elemento (flexo e toro) (SHIGLEY, 1984).

1.1 MATERIAIS PARA MOLAS

Na fabricao de molas, so usados tanto processos de trabalho a quente, como trabalho a frio. Esta

escolha depende das dimenses, do ndice de curvatura da mola e das propriedades desejadas. Em geral o

fio tratado termicamente no deve ser usado, se Dd

dp f4 6 ou se . Ao enrolarem-se as espiras, induz-

se tenses de trabalho nas espiras da mola (molas de trao e compresso). Muito freqentemente, no

processo de fabricao, estas tenses so aliviadas aps o enrolamento das espiras, atravs de um

tratamento trmico adequado.

H uma grande variedade de materiais prprios para a confeco de molas, tais como: aos ao

carbono, aos liga, aos resistentes a corroso, materiais no ferrosos como bronze fosforoso, lato para

molas, ligas de cobre berilo e ligas de nquel (SHIGLEY, 1984)

Pode-se comparar os materiais para molas atravs da observao das resistncias trao, e, estas

variam tremendamente com o dimetro do fio (que no podem ser especificadas at que ele seja

conhecido) e, de uma maneira mais branda, com o material e processo de fabricao. Conforme Shigley et

al(2005), a resistncia a trao Sut do fio de uma mola determinada com uma boa estimativa a partir

da seguinte expresso:

Equao 1.1 mut dAS =



Elementos de Mquinas II 9Prof. Douglas Roberto Zaions

Os valores das constantes A e m da Equao 1.1 tem

sido calculadas a partir de pesquisas recentes e podem se

obtidos para alguns materiais atravs da Tabela 1.2. O uso dos

valores das constantes A e m da Tabela 1.2 fornecero oresultado da Equao 1.1 em MPa.

A Tabela 1.1 ilustra os dimetros preferenciais de fio para

fabricao de molas.

A Equao 1.1 indica a resistncia trao Sut.

Conforme Norton (2004) uma estimativa razovel do limite de

resistncia a toro de materiais comumente utilizados emmolas de 67% do limite de resistncia a trao do material.

Isso pode ser identificado pela Equao 1.2:

Equao 1.2 utus SS = )76,0(

Shigley et al (2005) apresenta uma estimativa grosseira

para calcular a resistncia ao escoamento por toro pode ser

assumida que a resistncia ao escoamento a trao seja entre60 a 90% da resistncia trao. Ento, a teoria da energia de

distoro pode ser empregada para obter a resistncia ao

escoamento de toro ( yys SS = 577,0 ), onde essa abordagem

aplicada no intervalo utysut SSS 52,035,0 . Resumindo

tem-se que:

Equao 1.3 uty SaS = )9,06,0(

Equao 1.4 yys SS = 577,0

A Tabela 1.3 indica a descrio e aplicao para alguns

materiais comuns para fios de molas. A Tabela 1.4 apresenta

algumas propriedades mecnicas de alguns fios de mola

Tabela 1.1 Dimetrospreferenciais de fio

Fonte: Noton (2004)




Tabela 1.2 Constantes A e m para uso na Equao 1.1

Material NmeroASTM

Dimetro[mm]

Expoentem

ConstanteA

Custorelativodo fio

Fio musical corda de piano A228 0,10 6,5 0,145 2211 2,6Fio temperado em banho de leoe revenido

A229 0,5 -12,7 0,187 1855 1,3

Fio repuxado a frio A227 0,7 12,7 0,190 1783 1,0Fio de Cromo-vandio A232 0,8 11,1 0,168 2005 3,1Fio de Cromo-silcio A401 1,6 9,5 0,108 1974 4,0Fio de ao inoxidvel 302 A313 0,3 2,5 0,146 1867 7,6 - 11Fio de bronze-fosforoso B159 0,1 0,6 0 1000 8

0,6 2,0 0,028 9132,0 7,5 0,064 932

Fonte: Shigley et al(2005)

Tabela 1.3 Materiais comuns para fios de molas

ASTM Material NoSAE DescrioA227 Fio repuxado a frio 1065 Fio de mola mais barato e de uso mais geral. Adequado para

carregamento, porm inadequado para carga de fadiga ou impacto. O

intervalo de temperaturas vai de O a 120C (250F).A228 Fio musical (corda de

piano)1085 Material mais tenaz e de uso mais generalizado para molas de pequenas

espiras. Resistncia mais alta de trao e fadiga de todos os fios musicais.Intervalo de temperaturas de O a 120C (250F).

A229 Fio revenido em leo 1065 Ao de uso geral para molas. Menos custoso e disponvel em tamanhosmaiores que os fios musicais. Adequados para carga esttica, masinadequados para carga de fadiga ou impacto. Intervalo de temperatura de0C a 180C (350F).

A230 Fio revenido em leo 1070 Qualidade de mola para vlvula - adequado para carga de fadiga.A232 Cromo vandio 6250 Liga mais popular de ao para mola. Qualidade de mola para vlvula -

adequada para carga de fadiga. Tambm boa para cargas de choque eimpacto. Para temperaturas at 220C (425F). Disponvel na forma

recozido e pr-revenido.A313(302)

Ao inoxidvel 30302 Adequado para aplicaes de fadiga.

A401 Cromo de silcio 9254 Qualidade de mola de vlvula - adequado para carregamento de fadiga.Segunda resistncia mais alta para fio musical e tem resistncia maiselevada temperatura mxima de at 220C (425F).

B134,260

Lato de mola CA-260 Baixa resistncia - boa resistncia corroso.

B159 Fsforo bronze CA-510 Resistncia mais alta que a do lato melhor resistncia fadiga boaresistncia corroso. No pode ser tratado termicamente ou dobrado aolongo dos gros.

B197 Berlio Cobre CA-172 Resistncia maior que a do lato - melhor resistncia fadiga - boaresistncia corroso. Pode ser tratado

termicamente ou dobrado ao longo dos gros.- Inconel X-750 - Resistncia corroso.

Fonte: Norton (2004)




Tabela 1.4 Propriedades mecnicas de alguns fios de mola

Material Limite elstico% do Sut

Dimetro d E G

Trao

Sy

Toro

Sys

[in] [GPa] [GPa]

Fio musical A228 65 - 75 45 - 60 < 0,032 203,4 82,70,033 0,063 200,0 81,70,064 0,125 196,5 81,0> 0,125 193,0 80,0

Mola endurecida A227 60 - 70 45 - 55 < 0,032 198,6 80,70,033 0,063 197,9 80,00,064 0,125 197,2 79,3> 0,125 196,5 78,6

Revenido em leo A239 85 - 90 45 - 50 196,5 77,2Mola de vlvula A230 85 - 90 50 - 60 203,4 77,2Cromo-vandio A 231 88 - 93 65 - 75 203,4 77,2Cromo-vandio A 232 88 - 93 203,4 77,2Cromo-silcio A401 88 - 93 65 - 75 203,4 77,2Ao inoxidvel A313 65 - 75 45 - 55 193,0 69,0Ao inoxidvel 17-7 PH 75 8- 55 - 60 208,4 75,9Ao inoxidvel 414 65 - 70 45 - 55 200,0 77,2Ao inoxidvel 420 65 - 75 50 - 55 200,0 77,2Ao inoxidvel 431 72 - 76 50 - 55 206,0 79,3Bronze-fsforo B159 75 - 80 45 - 50 103,4 41,4Bronze-cobre B197 70 50 117,2 44,8

Bronze-cobre B197 75 50 - 55 131,0 50,3Liga inconel X-750 65 - 70 40 - 45 213,7 77,2


1.2 MOLAS HELICOIDAIS DE COMPRESSO

1.2.1 Nomenclatura e parmetros

A nomenclatura e os parmetros

dimencionais de uma mola helicoidal de

compresso so ilustrados na Figura 1.1.

Figura 1.1 - Parmetros dimensionais das molashelicoidais de compresso




1.2.2 Tenso nas Molas Helicoidais de Compresso

Na Figura 1.2 ilustrada uma mola helicoidal de compresso de fio de seo circular, carregada por

uma fora axial F, onde D o dimetro da mola e d o dimetro do fio (SHIGLEY, 1984).

Supondo o corte de uma parcela da mola e substituindo o efeito da parcela removida pelos esforos

internos, observa-se que estes, so um esforo e uma toro na parte remanescente da mola (SHIGLEY,

1984).

Para melhor entender o efeito de toro, imagine um fio enrolado sobre um cilindro, por exemplo, um

retrs de linha. Ao tomarmos a extremidade do fio e tracionarmos no sentido axial do cilindro, o fio se

desenrolar do mesmo. Ao soltarmos a extremidade do fio, este girar em torno de seu prprio eixo,

comprovando a toro que o fio sofre ao ser tracionado. O mesmo efeito ocorrer para o caso da mola

helicoidal sujeita a um esforo de trao (SHIGLEY, 1984).

Figura 1.2 - Mola helicoidal. Fonte: Shigley et al(2005)

A tenso desenvolvida no fio, devido ao momento toror, :

Equao 1.5J

rT=

onde:

T - Momento toror: [ ] [ ] [ ]

2

mDNFNmT =

r - raio de girao: [ ] [ ]

r md m

=2

J - Momento polar de inrcia: [ ] [ ]( )

J md m4

4

32=

.




A tenso desenvolvida no fio, devido ao esforo cortante, ser:

Equao 1.6 =F

A

Somando-se os efeitos devidos a toro (Equao 1.5) e do cisalhamento (Equao 1.6), e substituindoos valores correspondentes obtem-se a mxima tenso no fio da mola (Equao 1.8):

Equao 1.7A

F

J

rT+

=max

Equao 1.824max

4

22

32

d

F

d

dDF

+

=

SubstituindoD

dC= , que representa o ndice de mola, teremos :

Equao 1.9

+

=

Cd

DF 5,01

83max

A Equao 1.9 pode ainda ser rearranjada de forma a salientar o fator de correo de tenso de

cisalhamento Ksou tambm como conhecido fator de acrscimo de tenso devido ao cisalhamento.

Este fator calculado a partir da seguinte expresso:

+= CKs

5,01 ou C

CKs

+= 2

12

Assim, substituindo estas expresses na Equao 1.9 tem-se que:

Equao 1.10 sKd

DF

=

3max

8

Para a maioria das aplicaes, o ndice de mola C varia entre 4 a 12.

A Figura 1.3 que segue mostra o efeito decada um dos esforos e o efeito total, sobre a

seo do fio sendo que: (a) efeito da toro pura;

(b) efeito do cisalhamento puro; (c) soma dos

efeitos de toro e cisalhamento; e (d) efeito

resultante devido toro, cisalhamento e ao

efeito de curvatura;

Figura 1.3 - Efeitos dos esforos sobre a seodo fio de uma mola helicoidal. Fonte: Shigley

(1984)




1.2.2.1 Efeito de Curvatura

Wahl apud Shigley (1984), demostrou analiticamente que nas molas helicoidais, a tenso mxima

desenvolvida na borda interna do fio da mola (Figura 1.3 d), engloba duas parcelas: devido ao

cisalhamento e devido a curvatura do fio, e pode ser calculada pela (Equao 1.11) :

Equao 1.11CC

CKW

615,0

44

14+

=

O fator de Wahl KW pode tambm ser determinado pelo grfico da Figura 1.4 onde os valores so

determinados, em funo do ndice de mola. Os valores obtidos na Figura 1.4 so vlidos para molas

helicoidais de trao e compresso com fio de seo circular.

Figura 1.4 Valores dos fatores de correo de tenso para molas helicoidais de seo circular, decomrpesso ou trao (Somente para fator de Wahl). Fonte: Shigley (1984)

Definindo-se KW= KC.KS, onde KCrepresenta o efeito isolado da curvatura, tem-se que:

Equao 1.12S

WC

K

KK =

Bergstrsser apud Shigley (1984) tambm elaborou uma expresso levando em considerao os

mesmos efeitos que diverge em seu resultado em aproximadamente 1% com relao a expresso de Wahl.

Shigley et al(2005) prefere a utilizao do fator de Bergstrsser ao invs do fator de Wahl nos clculos

de molas. A Equao 1.13 o fator de Bergstrsser.

Equao 1.1334

24

+

=C

CKB

Definindo-se KB= KC.KS, onde KCrepresenta o efeito isolado da curvatura, tem-se que:

Equao 1.14S

BC

KKK =




Conforme Shigley (1984) resultados experimentais revelam que a teno de cisalhamento devido ao

efeito da curvatura se localiza principalmente na parte interior da mola. As molas submetidas a apenas

uma solicitao esttica sofrem um escoamento localizado nas bordas interiores, aliviando-se assim as

tenses. Assim, para solicitaes estticas, pode-se desprezar o efeito da curvatura e usar

preferencialmente a Equao 1.13. Para solicitaes dinmicas, KC usado como um fator de reduo da

resistncia a fadiga e, portanto deve-se usar a Equao 1.14, pois a mesma indicar nesta situao a

tenso correta.

Assim para cargas estticasa seguinte expresso deve ser usada para calcular a mxima tenso de

cisalhamento em uma mola helicoidal:

Equao 1.15S

Kd

DF

=

3max

8

Assim para cargas dinmicasa seguinte expresso deve ser usada para calcular a mxima tenso de

cisalhamento em uma mola helicoidal:

Equao 1.16 CKd

DF

=

3max

8

O uso de seo especial (quadradas, retangulares), para o fio da mola, no recomendvel, a no ser

que haja limitao de espao. Os fios de seo especial, no so feitos em grandes escalas, como os de

seo circular, e, por isso, no se beneficiam dos avanos tecnolgicos de fabricao, podendo no ser to

resistentes como os de seo circular. Quando as limitaes de espao so severas, recomenda-se o uso de

molas em paralelo, concntricas, Este tipo de montagem pode oferecer vantagens econmicas, assim

como de resistncia, sobre as molas de fio especial (SHIGLEY, 1984).

1.2.3 Deflexo das molas helicoidais de Compresso

Para obter a equao da deflexo de uma mola helicoidal, deve-se considerar um trecho elementar de

fio, de espessura dx, formado por duas superfcies transversais adjacentes. Na Figura 1.5 esta

representado este segmento de fio com dimetro d. Considerando a linha AB na superfcie do fio, antes de

carregado, aps a deformao, esta linha sofrer uma rotao de um ngulo e ocupar a nova posio

AC. A equao de Hooke, para a toro, (SHIGLEY, 1984):

G

=

Gd

DF

=

3

8




Figura 1.5 - Deflexo das molas helicoidais. Fonte: Shigley (1984)

Chamando de N = Na o nmero de espiras ativas, o comprimento do fio em trabalho ser D N.

Substituindo o valor de na equao, e, posteriormente, fazendo-se a integrao de uma extremidade do

fio em relao a outra, obtm-se a deflexo angular, que :

dxd

ND

=

0

2

ou dxGd

DFND

=

0 4

16

ou Gd

NDF

= 4

216

A fora F, tem um brao de alavancaD

2, portanto, a deflexo sob a carga

2

Dy = resultando em:

Equao 1.17Gd

NDFy a

=

4

38

Shigley et al(2005) obtem a mesma expresso acima, atravs da anlise do trabalho de deformao

por toro.

Por definio, a constante de mola a relao entre a fora aplicada pela deformao produzida

kF

y= , desde que respeitada a lei de Hooke. Assim tem-se que:

Equao 1.18aND

Gdk

=3

4

8

As equaes apresentadas so vlidas para molas helicoidais de compresso e trao, mas deve-se

observar que, molas helicoidais longas, com comprimento livre maior que 4 vezes o dimetro mdio,

sujeitas a compresso, podem falhar por flambagem. Este efeito pode ser corrigido atravs da montagem

da mola com uma mangueira interna ou ento dentro de um tubo, lembrando que ao ser comprimida a

mola aumenta seu dimetro externo, logo, deve-se prever uma folga para que no ocorra engripamento.

1.2.4 Detalhes de Extremidades das Molas Helicoidais de Compresso

As molas helicoidiais de compresso, que obrigatoriamente, devem ter as espiras afastadas entre si,

transmitem a carga atravs de suas extremidades. O tipo de extremidade influi no nmero de espiras




inativas da mola, que devem ser subtradas do nmero total de espiras para se obter o nmero de espiras

ativas (SHIGLEY, 1984).

Figura 1.6 - Tipos de extremidades em molas de compresso.Fonte: Norton (2004)

A Figura 1.6 ilustra os tipos de extremidades para molas de compresso e a Tabela 1.5 identifica as

expresses a serem usadas nos clculos de molas.

Tabela 1.5 Frmulas para dimenses de molas de compresso

Termo Tipos de Extremidades de MolaSimples ou planaou em ponta

Simples/Plana eesmerilhada

Esquadrejada eFechada

Esquadrejadaeesmerilhada

Nmero de espirasde extremidadeNi

0 1 2 2

Nmero de espirastotais N

aN 1+aN 2+aN 2+aN

Numero de espirasativas Na

aN 1tN 2tN 2tN

Comprimento livreda mola Lf

dNp a+ )1( + aNp dNp a + 3 dNp a + 2

Comprimentoslido da mola LS )1( + tNd tNd )1( + tNd tNd

Passo da mola p

a

f

N

dL

1+a

f

N

L

a

f

N

dL 3

a

f

N

dL 2

Fonte: Shigley et al (2005)

No existe uma regra segura, porm, com este procedimento o resultado final est muito prximo do

real.

No projeto de molas, usual desprezarem-se os efeitos da excentricidade de carga devido ao tipo deextremidade. Costuma-se tambm, desprezar-se os efeitos das tenses residuais causados por tratamento




trmico ou encruamento, no entanto, estes dois fatores so levados em conta atravs do aumento do fator

de segurana. prtica normal, na fabricao de molas de compresso, aproxim-las do comprimento

slido, (mola totalmente comprimida at as espiras se tocarem) pois esta prtica induz uma tenso

residual em sentido oposto a tenso de trabalho e tem efeito de aumentar a resistncia da mola

(SHIGLEY, 1984).

1.2.5 Detalhes das deformaes e comprimentos das molas

As molas possuem diversos comprimentos e deformaes de interesse. A figura abaixo ilustra estas

dimenses.

Figura 1.7 - Vrios comprimentos e deformaes de uma mola helicoidal de compresso em uso. Fonte:Norton (2004)

1.2.6 Estabilidade das Molas de Compresso (Segundo Shigley et al (2005))

Uma mola de compresso carregada como

uma coluna e, portanto pode flambar (Figura 1.8)se muito esbelta e quando a deflexo se tornar

muito grande.

Figura 1.8 - Flambagem de molas helicoidais decompresso. Fonte: Norton (2004)




Shigley et al(2005) apresentam a equao abaixo para o clculo da deflexo crtica de uma mola.

Equao 1.19

=

2/1

2

'2'

1 11eff

fcr

CCLy

Equao 1.20D

Lfeff

=

Equao 1.21( )GEE

C

=2

'1

Equao 1.22( )

EG

GEC

+

=2

2 2'1

Onde:ycr deflexo que corresponde ao incio da instabilidade;eff razo efetiva de esbeltez, calculada pela Equao 1.20;- condio de extremidade dada pela Tabela 1.6 que depende da forma como as extremidades da

mola so apoiadas;E mdulo de elasticidade longitudinal [Pa];G mdulo de elasticidade transversal [Pa]

Tabela 1.6 Constante de condio de extremidade para molas helicoidais de compresso.

Condio de extremidade Constante

Molas suportadas entre superfcies planas paralelas(extremidades fixas)

0,5

Uma extremidade suportada por superfcie plana,perpendicular ao eixo da mola (fixa) e outra extremidadearticulada (pivotada)

0,707

Ambas extremidades articuladas (pivotadas) 1Uma extremidade engastada e a outra livre 2


Shigley et al(2005) mensionam que a estabilidade absoluta ocorre quando o termo 2

'

2

eff

C

maior que a

unidade. Disso resulta que a condio para estabilidade absoluta :

Equao 1.23( ) 2/1

2

2

+

EG

GEDLf

Tem-se ento que para aos:

Equao 1.24

DLf 63,2




Para extremidades esquadrejadas e esmerilhadastem-se que:

Equao 1.25 5,0=

Equao 1.26 DLf 26,5

Norton (2004) salienta que a mola pode flambar se 4>D

Lf .

1.2.7 Resistncia ao Escoamento sob Toro

A tabela 1.7 ilustra fatores de resistncia ao escoamento sob toroSys recomendados para diversos

fios de mola comuns como uma porcentagem do limite de resistncia a trao do fio. Esses valores devem

ser usados para estimar a resistncia de molas helicoidais compresso em condies estticas de

carregamento.

Tabela 1.7 Resistncia de escoamento torcional Syspara molas helicoidais de compresso em aplicaesestticas

Material Percentual mxima do limite da resistncia trao

Antes da remoo dedeformao (ajuste useKWou KB)

Depois da remoo dedeformao (Ajuste useKS)

Fio musical (corda de piano) e ao carbono repuxado a

frio( por exemplo A227, A228)

45 60 - 70

Ao carbono endurecido e revenido e ao de baixo liga(por exemplo, A229, A230, A232, A401)

50 65 75

Aos austenticos inoxidveis (por exemplo A313) 35 55 65Ligas no ferrosas(por exemplo B134, B159, B197 35 55 - 65

Fonte: Shigley et al(2005) e Norton (2004)

1.2.8 Projeto de Molas Helicoidais de Compresso para Cargas Estticas Segundo Shigley et al

(2005)

No projeto de molas helicoidais sujeitas a cargas estticas, segue na seqncia deste texto algumas

recomendaes que devem ser seguidas.

O intervalo recomendado para o ndice de mola dado pela Equao 1.27 sendo que para valores mais

baixos torna-se mais difcil de conformar a mola devido aos perigos de ocorrer fissuras.

Equao 1.27 124 C

O intervalo recomendado para o nmero de espiras ativas :

Equao 1.28 153 aN .




A fora operacional mxima deve ser limitada a SFF = 87

max onde FS a fora de servio. Isso evita

o contato entre as espiras, devido a imperfeies na fabricao, evitando no linearidades da mola.

Definindo a folga fracionria at o fechamento como sendo , tem-se que

Equao 1.29 max)1( FFS +=

Como SS FFF

+=+=8

7)1()1( max tem-se que 15,0143,07

1== . Assim recomendado

que seja:

Equao 1.30 15,0

Conforme Shigley et al (2005), alm das relaes e propriedades do material para molas, tem-se que o

coeficiente de segurana Ns seja:

Equao 1.31 2,1SN

Shigley et al(2005) salientam que ao considerar o projeto de uma mola para produo em grandes

quantidades, pode-se levar em considerao o valor da figura de mrito, do ingls figure of merit fom

que pode ser o custo do fio do qual a mola ser fabricada. O valor de fom pode ser calculado por:

Equao 1.324

material)dorelativocusto(22 DNd

fom t

=

Shigley et al(2005) sugere a seguinte extratgia de clculo:

1 Como primeira escolha, selecione um fio de ao duro repuxado cujo custo relativo do mateiral 1;

2 Escolha um tamanho de fio d e com todas as decises feitas gere uma coluna com os seguintes

parmetros: d, D, C, Dext, Dint, Na. Ls, L0, (Lf)cr, NSe fom;

3 Incremente os tamanhos de fio disponveis e v gerando colunas com os seguintes parmetros: d,

D, C, Dext, Dint, Na. Ls, L0, (Lf)cr, NSe fom;

4 Observe as recomendaes da Equao 1.27 a Equao 1.31 e elimine aquelas opes que no

atendem a estas recomendaes;

5 Das opes restantes, escolha aquela que apresenta maior fom;




Shigley et al (2005) sugere tambm o uso das seguintes expresses para o clculo de molas

submetidas a cargas estticas deduzidas a partir das equaes iniciais deste captulo:

Equao 1.33( )

+

+=

=

2max

3

18

34

248

d

CF

C

C

d

DFK

N

SS

B

S

ys

Onde:

Equao 1.34S

ys

N

S=

Equao 1.35( )

2max18

d

F

+=

Substituindo-se a Equao 1.34 e Equao 1.35 na Equao 1.33 tem-se uma equao quadrtica em

C:

Equao 1.36

+

=4

3

4

2

4

22

C

1.2.9 Projeto de Molas Helicoidais de Compresso para Cargas Estticas Segundo Norton (2004)

O dimensionamento de molas helicoidais pode diferenciar de autor para autor. Aqui neste captulo,estaremos abordando o mtodo de dimensionamento baseado em Norton (2004).

Geralmente o processo de dimensionamento de molas iterativo, algumas hipteses devem ser feitas

para posteriormente determinar tenses, deformaes, constantes de mola. A soluo do problema deve

ento ser analisada e caso for conveniente, poder ser adotada. Parmetros tais como, peso, custo, nveis

de tenso, devem ser analisados durante o dimensionamento.

Norton (2004) menciona que o dimetro do fio da mola d e o ndice de mola C de modo adeterminar do dimetro mdio da mola D. Um material da mola escolhido por tentativas e sua

resistncia associada ao dimetro do fio deve ser calculada. conveniente calcular as tenses antes de

calcular a deflexo pois ambas dependem de d e D porm a deflexo depende tambm de N a. Se a

fora F estiver definida, a respectiva tenso pode ser calculada pela Equao 1.17 ou Equao 1.18,

conforme o caso. Se dois nveis de foras forem definidos com uma deflexo associada, pode-se ento

calcular a constante de mola.




O estado de tenso ento comparado resistncia ao escoamento sob carregamento esttico.

Conforme Norton (2004), o coeficiente de segurana para carga esttica calculado atravs da seguinte

expresso:

Equao 1.37

ys

SSN =

Norton (2005) recomenda a seguinte anlise:

1 Se o valor da tenso calculada for muito alto comparado resistncia do material, o dimetro do

fio, o ndice de mola ou o material podem ser alterados para melhorar o resultado;

2 Quando a tenso calculada ao nvel de fora de trabalho (operao) parecer razovel em

comparao a resistncia do material, pode-se assumir tentativamente novos valores para o nmero de

espiras e para a tolerncia de contato e a partir da calcular uma nova constante de mola, deflexo e

comprimento livre;

3 Deve ser verificada a possibilidade de flambagem da mola;

O uso do computador para resolver as equaes matemticas fundamental para encotrar a soluo do

problema. Percebe-se que a otimizao dos parmetros de uma mola dependem fundamentalmente de

processos iterativos e bastante trabalhosos para serem resolvidos a mo. Por isso lembre-se: Na

engenharia o trabalho braal deve ser automatizado com o uso de programas de computadores que podem

ser facilmente implementados em planilhas eletrnicas como o Excel ou Calc.

1.2.10 Resistncia a fadiga sob toro

A resistncia a fadiga sob toro varia no intervalo 103N107com o material e com o fato de ter

sofrido ou no jateamento de esferas. A Tabela 1.8 ilustra o valor recomendado para diversos materiais de

fios para as condies com e sem jateamento de esfera para trs pontos nos respectivos diagramas S-N: (i)

105ciclos; (ii) 106ciclos; e (iii) 107ciclos. Observem que so resistncias fadiga com toro e que foram

determinadas para molas testadas sob tenses com componentes mdias e alternantes idnticas

( 0min

min ==

R ). Portanto, elas no so diretamente comparveis a nenhum dos limites de resistncia

fadiga sob carregamento alternado gerado pelos corpos de prova submetidos a flexo alternante conforme

estudados no Captulo 4 de Elementos de Mquinas I devido ao carregamento torcional e da presena de

componente mdia e alternante. Utilizaremos a designao Sfw para estes ensaios de fadiga de fios

(wire) para diferenci-los dos limites de resistncia descritos no Capitulo 4 de Elementos de Mquinas I.




Tabela 1.8 Resistncia a fadiga torcional mxima Sfwpara molas helicoidais de compresso de fioredondo em aplicaes cclicas (razo de tenso, R=0)

Vida a fadiga

(Ciclos)

Percentual do limite de resistncia a trao SutASTM 228, ao inoxidvel austentico

deformao permanente:

ASTM 230, e A232 e no ferrosos

deformao permanente:Sem jateamento Com jateamento Sem jateamento Com jateamento105 36% 42% 42% 49%106 33 39 40 47107 30 36 38 46

Pesquisas desenvolvidas indicam que os materiais de fios de mola apresentam um limite de fadiga que

independente do tamanho ou da composio da liga que os constitui. Zimmerli apudNorton (2005)

reporta que todos os fios de ao de mola com menos de 10 mm de dimetro apresentam um limite de

resistncia fadiga torcional para vida infinita com razo de tenso R = 0 (Para diferenciar do limite de

resistncia relativo s tenses alternadas, chamaremos de Sew).

Assim, temos que:

Equao 1.38 MPaSew 310= (Molas no jateadas)

Equao 1.39 MPaSew 465= (Molas jateadas)

No existe necessidade neste caso de aplicar correes para condio de superfcie, tamanho ou

fatores de correo de carga para determinar Sewou Sfwuma vez que os dados de teste foram obtidos sob

condies reais no que refere a estes aspectos dos materiais de mola. No entanto, esses valores podem ser

corrigidos caso a mola operar em temperaturas diferentes da ambiente, ou em ambientes corrosivos ou

quando se deseja levar em considerao a confiabilidade. Assim as expresses corrigidas podem tomar a

seguinte forma:

Equao 1.40 daeConfiabiliaTemperaturewew CCSS =

Equao 1.41 daeConfiabiliaTemperaturfwfw CCSS =

OBS.: Nas discusses futuras deste trabalho, usaremos Sew = Sew e Sfw = Sfw, lembrando que

estamos assumindo projeto para temperatura ambiente e para uma confiabilidade de 50%.

1.2.11 O diagrama S-N de Cisalhamento Torcional para Fios de Molas

Um diagrama S-N de cisalhamento por toro para um fio de material e tamanho particular pode ser

construdo a partir das informaes contidas na tabela Tabela 1.2 e Tabela 1.8. A regio de interesse parafadiga a alto ciclo corresponde ao intervalo de N= 1000 at N = 107ciclos e mais.




O limite de resistncia a fadiga torcional para uma vida infinita Sew determinado pelas Equao

1.40 e Equao 1.41.

A resistncia a trao para N = 1000 ciclos Sm normalmente da ordem de 90% da resistncia a

trao Sut ou seja Sm = 0,9Sut. Como aqui estamos trabalhando com carregamento torcional, as

resistncias trao no fio devem ser convertidas resistncia torcional. Assim, tem-se que:

Equao 1.42 ( ) ututusms SSSS 6,067,09,09,0

Assim:

Equao 1.43 utms SS 6,0

A Figura 1.9 ilustra o diagrama S-N de fadiga torcional de fio musical (Corda de piano) de vriosdimetros.

Figura 1.9 - Diagrama S-N de fadiga torcional de fio musical (Corda de piano) de vrios dimetros.Fonte: Norton (2004)

1.2.12 Diagrama de Goodman modificado para fio de mola

Um diagrama de Goodman modificado pode ser construdo para qualquer situao de carregamento da

mola. No caso de molas, o diagrama de Goodman construdo utilizando a resistncia a toro e

aplicando as tenses torcionais calculadas diretamente a esse diagrama ao invs de se utilizar das tenses

equivalentes de von Mises estudadas no captulo 4 de Elementos de Mquinas I.




Ses ouSfs

Tenso de cisalhamento mdia m

Tensodecisalham

entoalternantea

Sus0,5.Sfwou0,5.Sew

C

B

A

m

Linha de Goodman

0,5.Sfwou0,5.Sew

45o

Figura 1.10 - Diagrama de Goodman modificado de tenses torcionais para fio de mola

Norton (2004) sugere o seguinte procedimento para determinar os pontos caractersticos do diagrama

de Goodman modificado:

1 Clculo da tenso de resistncia a trao do material utilizando-se a Equao 1.1:

mut d

AS =

2 - Clculo da tenso de resistncia a toro do material utilizando-se a Equao 1.2:

utus SS = )76,0(

3 Determinar Sfw ou Sew, dependendo de se tratar de vida finita ou infinita respectivamente. A

resistncia a fadiga Sfw determinada a partir da Tabela 1.8. Determina-se Sfw@1E6. A partir do clculo de

Sfw, determina-se as coordenadas de interseco com o diagrama de Goodman dada pela expresso

fwS5,0 . Este ponto plotado como o ponto B no diagrama. Para o caso de vida infinita se utiliza o Sewe

oponto B determinado pelas coodenadas ewS5,0 .

4 Observe na Figura 1.10 que a resistncia a fadiga do fio Sfw plotada em uma linha a 45 oda origem

de modo a corresponder s condies de ensaio de componentes de tenso mdia e alternantes iguais ou

seja 0min

min ==

R . O ponto B ento conectado com o limite de resistncia ao cisalhamento Sus no eixo

das tenses mdias no ponto A, para traar o diagrama de Goodman que estendido ao ponto C;




5 Pode-se ento agora deteminar o valor da resistncia fadiga sob condies alternantes (R=-1), que

corresponde ao ponto C no diagrama. Este valor pode ser determinado a partir da equao da lina de

Goodman, definida em termos de seus pontos conhecidos, A e B:

Equao 1.44fwus

fw

SSSm

=5,0

5,0

Equao 1.45 usfs SmS =

Equao 1.46fwus

usfw

fsSS

SSS

=

5,0

5,0

6 O uso da linha de Goodman conservadora para razes de tenso R0 e seu uso justificvel neste

caso porque as molas devem ser carregadas sempre na mesma direo. Molas helicoidais de compresso

tendem a ter razes de tenso R entre 0 e 0,8, o que coloca suas coordenadas de tenso a direita da linha

de 45ona figura, onde a linha de Goodman mais conservadora que a linha de Gerber.

7 Qualquer outra combinao de tenso mdia e alternada com uma razo de tenso R0 para o material

em questo e vida pode agora ser plotada neste diagrama a fim de obter o coeficiente de segurana.

1.2.13 Projeto de Molas Helicoidais de Compresso para Cargas Dinmicas (Fadiga) segundo

Norton (2004)

Quando as molas esto sujeitas a cargas dinmicas, ocorre a fadiga nas mesmas. O procedimento para

o projeto de molas helicoidais de compresso para cargas dinmicas similar ao de cargas estticas,

porm com algumas diferenas significativas. Uma mola carregada dinamicamente opera entre dois nveis

de fora (Fmaxe Fmin) e a partir destes valores, deve-se determinar as componentes mdia e alternante (Fae

Fm). As seguintes expresses so utilizadas:

Equao 1.472

minmax FFFa= e

2minmax FFFm

+=

Uma razo de fora RFpode ser definida como:

Equao 1.48max

min

F

FRF=

Nos casos mais comuns de carregamentos de molas, Fmaxe Fminso positivos, com uma razo de fora

aproximadamente entre 8,00 pp FR .




O problema no dimensionamento assim como mencionado no item anterior tambm um processo

iterativo. Um dimetro inicial d deve ser assumido e um ndice de mola C deve ser precisamente

escolhido, a partir dos quais determinado o dimetro mdio da mola D. O material da mola tambm

deve ser escolhido e as resistncias relevantes do material devem ser calculadas com base no dimetro

d assumido para o fio. Os limites de resistncia ao cisalhamento, de resistncia ao escoamento sob

cisalhamento e de resistncia fadiga (ou resistncia a fadiga correspondente a determinado nmero de

ciclos) devem ser determinados. As componentes Fmaxe Fmindevem ser calculadas.

No caso de carregamentos repetidos, onde h a componente mdia Fm, necessita-se elaborar o diagrma

de Goodman para analisar a falha. Uma vez que as maiores tenses desenvolvidas na mola so de

cisalhamento por toro e a maior parte dos dados de material so para carregamento torcional,

utilizaremos o diagrama de Goodman torcional. O diagrama de Goodman modificado construdo apartir da resistncia torcional do fio Sfw, ou do limite de resitncia fadiga sob toro do fio Sew

definidos ao longo de uma linha que 45oa partir da origem para representar os dados de teste que foram

gerados para RF= 0. O grfico de Goodman modificado tambm construdo utizando-se do limite de

resistncia fadiga sob carregamento alternante Ses e o limite de resistncia toro Sus.

A linha de carga, que representa o estado de tenso aplicado, no desenhada a partir da origem neste

caso, mas sim a partir de um ponto no eixo m representando a tenso inicial nas espiras i , resultantes

da montagem. Isso pressupe que alguma pr-carga aplicada s molas o que geralmente costuma

acontecer. No se quer Fmin= 0 em uma situao de carga dinmica pois isso criar condies para cargas

de impacto nas espiras. Se Fmin= 0 a linha de carga iniciar na origem.

Ses

Tenso de cisalhamento mdia m

Tensodecisalhamen

toalternantea

Susi m

a

0,5.Sew

Sa

C

B

DE

A

Linha de carregamento

ml

Linha de Goodman

Ponto de Falha

Estado de tenso

Figura 1.11 - Diagrama de Goodman modificado mostrando a a linha de carga e dados necessrios para o

clculo do coeficiente de segurana de uma mola de compresso carregada dinamicamente




O coeficiente de segurana para fadiga torcional determinado atravs da razo entre a resistncia

alternada Sa" na interseco da linha de carga e a linha de Goodman (ponto D) e a tenso alternante

aplicada a no ponto E confome equao abaixo:

Equao 1.49a

a

fs

SN

=

A Equao 1.49 pode ser rearranjada em termos das variveis conhecidas do problema resultando na

Equao 1.50. A deduo desta expresso feita por Norton (2004) nas pginas 716 e 717.

Equao 1.50( )

( ) ausimesiuses

fsSS

SSN

+

=

Onde:

Equao 1.51ewus

usew

esSS

SSS

=

5,05,0

Utilizam-se tambm as expresses abaixo para determinar Fae Fm:

Equao 1.52 FaF Fm x min=

2

FmF Fm x min=

+2

Por sua vez, as tenses desenvolvidas por estas cargas, levando em considerao tambm o fator deconcentrao de tenso devido ao cisalhamento KSe fator de Wahl KWso:

Equao 1.533.

..8

d

DFK aWa

=

m sm

KF D

d=

83

. .

.

A tenso de montagem ou de pr-carga determinada utilizando-se a seguinte expresso onde F i a

fora de montagem ou pr-carga da mola:

Equao 1.543.

..8

d

DFK i

Si =

Este procedimento pressupe que a pr-carga no variar de forma significativa durante a vida da

mola e que tambm, qualquer aumento da carga ser tal que uma razo constante entre as componentes

alternantes e mdias ser mantida (Caso 3 do Captulo 4 Solicitaes dinmicas de Elementos de

Mquinas I). Se, contudo essa no for a situao, dever ser utilizado os casos 1, 2 ou 4 descritos.

Se o coeficiente de segurana for muito baixo, o dimetro do fio, ndice de mola ou material podems

ser modificados para melhorar os resultados. Uma vez que o coeficiente de segurana a fadiga sejaaceitvel, um nmero inicial de espiras e um limite de interferncia (folga entre espiras) podem ser

assumidos e clculos seqenciais para a constante de mola, deflexo e comprimento livre podem ser




desenvolvidos. Qualquer valor no adequado destes parmetros ir requerer novas iteraes atravs de

modificaes de hipteses.

Da mesma forma que em projetos de molas sujeitas a cargas estticas, aqui tambm ser necessrio o

uso freqente de programas ou planilhas computacionais. Para implementar os clculos em uma planilha

do tipo Excel, em mdia so necessrios de 10 a 30 horas de dedicao inicial podendo necessitar mais

conforme o grau de sofisticao. Porm posteriormente a obteno da soluo muito mais rpida

inclusive com a gerao do memorial de clculo.

1.2.14 Frequncia Crtica

As molas helicoidais, so utilizadas freqentemente em aplicaes que implicam em um movimento

alternativo muito rpido entre as espiras, como nas molas de vlvulas de motores de combusto interna.

Neste caso, o projetista deve certificar-se que a Frequncia natural no fique muito prxima da

Freqncia de aplicao da carga. Tais condies fariam a mola entrar em ressonncia com o movimento

aplicado. Como as molas helicoidais so praticamente livres de amortecimento, as tenses e deflexes

geradas durante a ressonncia seriam mito elevadas (SHIGLEY, 1984).

Wahl demonstrou que a freqncia crtica da molas helicoidais, vale:

Equao 1.55 fm k

M=

2

onde:

f - freqncia, em ciclos por segundo (Hert);m - 1, 2 ... primeira harmnica, segunda harmnica, etc...;

k - Constante de mola (N

m)

M - massa do arame em Kg massa

A massa pode ser determinada, por:

Equao 1.56 ( )M A Ld

D N= =

2

4 ou

4

22 = a

NDdM

onde igual a massa especfica do arame.

A freqncia natural, deve ser de 15 a 20 vezes a freqncia de funcionamento, para evitar-se a

ressonncia. Se a freqncia natural no for suficientemente alta, a mola dever ser redimensionada,

aumentando-se k e ou diminuindo-se M (SHIGLEY, 1984).




1.3 MOLAS HELICOIDAIS DE TRAO

As molas helicoidais de trao so similares s molas helicoidais de compresso, porm so

carregadas a trao. Devido a isso, as molas de trao devem, necessariamente, ter meios de transferir a

carga do suporte para o corpo. Embora isso possa ser feito com uma pea rosqueada ou um gancho, estassolues aumentam o custo do produto, assim, geralmente, se emprega um dos mtodos mostrados na

Figura 1.12, devendo-se considerar a concentrao de tenso ocasionada.

Figura 1.12 - Extremidades de molas de trao. Fonte: Shigley (1984)

1.3.1 Espiras ativas em molas de trao

Todas as espiras no corpo da mola so

consideradas espiras ativas, mas tipicamente uma

espira adicionada ao nmero de espiras ativaspara obter um corpo de comprimento Lb . As

expresses abaixo so usadas em molas

helicoidais de trao:

Equao 1.57 1+= at NN

Equao 1.58 tb NdL =

A Figura 1.13 ilustra as dimenses de uma

mola de trao.

Figura 1.13 Dimenses de uma mola de trao.Fonte: Norton (2004)




1.3.2 Constante de mola helicoidais de trao

As espiras de mols helicoidais de trao so

enroladas de forma a criar uma pr-carga na

mola. O fio torcido a medida que enrolado,

criando ento a pr-carga nas espiras que deve

ser superada quando se quer separa-las. A Figura

1.14 mostra uma curva tpica de carga versus

deflexo de uma mola helicoidal de trao. A

constante da mola k linear exceto para a

parte inicial. A constante de mola pode ento ser

determinada por:

Equao 1.59y

FFk i

=

Equao 1.60aND

Gdk

=3

4

8 Figura 1.14 - Curva fora-deflexo de uma mola

helicoidal de trao indicando sua fora de pr-carga. Fonte: Norton (2004)

Observe que nenhuma deflexo ocorre at que a fora aplicada esceda a pr-carga Fi, que impostapela mola.

1.3.3 Indice de mola

O ndice de mola C recomendado para molas helicoidais de trao tambm deve estar entre 4 a 8.

1.3.4 Pr-carga das espiras nas molas de trao

A pr-carga Fipode ser controlada, at certo ponto, durante o processo de fabricao de molas, e deve

ser especificada de maneira a manter as tenses iniciais dentro do intervalo preferencial dado pela mdia

dos valores das Equao 1.61 e Equao 1.62:

Equao 1.61 [ ] ( ) 70,006894752864033875,181231,4 23 ++= CCCMPai

Equao 1.62 [ ] ( ) 70,006894753840434277,139987,2 23 ++= CCCMPai

Norton (2005) apresenta um grfico relacionando as duas expresses acima. Observem que o

resultado das expresses em psi.




1.3.5 Deflexo de molas helicoidais de trao

A deflexo calculada a partir da mesma expresso utilizada no caso de molas de compresso, porm

com a introduo da pr-carga Fi:

Equao 1.63( )

Gd

NDFFy ai

=

4

38

1.3.6 Tenses nas espiras das molas helicoidais de trao

Assim para cargas estticase utilizando-se o fator de Wahl a seguinte expresso deve ser usada para

calcular a mxima tenso de cisalhamento em uma mola helicoidal:

Equao 1.64 SKd

DF

= 3max8

Assim para cargas dinmicas e utilizando-se o fator de Wahl e a Erro! Fonte de referncia no

encontrada.a seguinte expresso deve ser usada para calcular a mxima tenso de cisalhamento em uma

mola helicoidal:

Equao 1.65 CKd

DF

=3max

8

Sendo KW= KC.KS, onde KCrepresenta o efeito isolado da curvatura, tem-se que:

Equao 1.66S

WC

K

KK =

Equao 1.67

+=C

Ks5,0

1

Equao 1.68 CC

C

KW615,0

44

14

+

=

1.3.7 Tenses nas extremidades (ganchos) das molas helicoidais de trao

Os ganchos e laos padro possuem dois pontos de alta tenso, como ilustrado na Figura 1.15. A

mxima tenso de toro ocorre no ponto B onde o raio de flexo mnimo. H tambm uma componente

de tenso devido flexo no ponto A do gancho ou lao, uma vez que a extremidade carregada como

uma viga curva. Wahl apudNorton (2004) define um fator de concentrao de tenses Kbpara flexo em

um fio curvo. A tenso de flexo no ponto A encontrada a partir de:




Equao 1.6923

416

d

F

d

FDKbA

+

=

onde:

Equao 1.70( )14

14

11

12

1

=CC

CCKb

e

Equao 1.71d

RC 11

2 =

Sendo R1o raio mdio do lao. Observe que para uma extremidade padro, o raio mdio do lao

idntico ao raio mdio da espira.

Figura 1.15 - Pontos de mxima tenso no gancho ou no lao de uma mola helicoidal de extenso. Fonte:Norton (2004)

A tenso de toro no ponto B encontrada a partir da seguinte expresso:

Equao 1.7232

8

d

FDKWB

=

onde:

Equao 1.7344

14

2

22

=

C

CKW

e

Equao 1.74d

RC 22

2 =

Sendo R2o raio do lado flexionado. C2deve ser maior que 4.




1.3.8 Materiais para molas helicoidais de trao

Os mesmos materiais so utilizados para fios de molas helicoidais de trao e compresso. Alguns dos

dados de resistncias utlizados em molas de compresso so aplicveis a molas de trao. A Tabela 1.9

mostra valores recomendados de resistncia ao escoamento sob cargas estticas do corpo, da espira eextremidades para toro e flexo. A Tabela 1.10 mostra a resistncia fadiga recomendada para dois

materiais a diferentes valores de vida, apresentando dados separados para as espiras, de corpo e de

extremidades. Os limites de resistncia fadiga da Equao 1.12 e Equao 1.13 so vlidos para molas

de trao e devem ser convertidos a valores alternados com a Equao 1.51 para que possam ser usados

na expresso do coeficiente de segurana da linha de Goodman da Equao 1.50.

Tabela 1.9 Resistncia de escoamento torcional Syse flexo Sypara molas helicoidais de extenso em

aplicaes estticasMaterial Percentual mxima do limite da resistncia

traoSutSysem toro S em flexo

Corpo Extremidade ExtremidadeFio musical (corda de piano) e ao carbonorepuxado a frio( por exemplo A227, A228)

45% 40% 75%

Ao carbono endurecido e revenido e ao de baixoliga (por exemplo, A229, A230, A232, A401)

50 40 75

Aos austenticos inoxidveis (por exemplo A313) 35 30 55Ligas no ferrosas(por exemplo B134, B159, B197 35 30 55


Tabela 1.10 Resistncia a fadiga torcional mxima Sfwe resistncia a fadiga flexional Sfwb para molashelicoidais de trao de fio redondo de ao ASTM A228 e ao inoxidvel tipo 302 em aplicaes cclicas

(razo de tenso, R=0)

Vida a fadiga

(Ciclos)

Percentual do limite de resistncia a trao SutSysem toro Syem flexo

Corpo Extremidade Extremidade

105 36% 434% 51 %

106 33 30 47107 30 28 45


1.4 ASSOCIAO DE MOLAS

Molas helicoidais podem ser associadas tanto em paralelo como em srie. A associao mais usada

em paralelo, e geralmente com uma montagem de molas concentricamente, que podem ter uma ou mais

das seguintes finalidades (SHIGLEY, 1984): (i) Necessidades de grandes foras em pequeno espao; (ii)Assegurar a continuidade de funcionamento, mesmo que precariamente, quando uma das molas venha a




falhar; e (iii) Necessidade de fora que no varie diretamente com a deflexo ( molas com comprimentos

diferentes).

A constante de mola equivalente, para os dois casos, pode ser obtida pelas seguintes equaes

ilustradas na Tabela 1.11, conhecendo-se as constantes de mola individuais.

Tabela 1.11 Associao de molas

Associao Constante de mola equivalenteEm paralelo k k k= + +1 2 .......Em Srie

..........11

1

21

++=

kk

k

Para molas concntricas, o enrolamento das molas devem ter sentidos opostos.

1.5 MOLAS HELICOIDAIS DE TORO

As molas helicoidais de toro, so usadas em dobradias de portas, chaves de partida de automveis,

fechaduras, etc...,na verdade em qualquer aplicao onde haja necessidade de se aplicar torque. So

enroladas da mesma maneira que as molas de trao ou compresso, porm, tm extremidades adequadas

para transmitir torque (SHIGLEY, 1984). A Figura 1.16 ilustra alguns tipos de molas helicoidais de

toro com suas extremidades.

Figura 1.16 - Molas helicoidais de toro Fonte: (SHIGLEY, 1984).

Figura 1.17 - Especificao de requisitos carga e deflexo de molas de toro




Onde:- ngulo entre extremidades;F carga nas extremidades formando um ngulo ;L brao de alavanca;- deflexo angular a partir da posio livre;

O momento aplicado em uma mola de toro provoca a ao de um momento fletor M = F.L, que

produz uma tenso normal no arame. Note-se o contraste existente em relao as molas helicoidais de

trao e de compresso, onde a fora aplicada produz uma tenso residual provocada durante o

enrolamento est na mesma direo da tenso de trabalho. Estas tenses residuais so teis para aumentar

a resistncia da mola, contanto que a carga seja sempre aplicada de maneira a enrolar a mola. Em virtude

das tenses de trabalho serem opostas as tenses residuais, as molas de toro podem ser projetadas para

operar em nveis de tenso, iguais ou mesmo superiores a resistncia de escoamento do material

(SHIGLEY, 1984). Conforme Norton (2004), o momento aplicado nunca deve ser revertido em servio.

No caso de carregamento dinmico, deve ser repetido ou variado com razo de tenso 0R .

1.5.1 Terminologia aplicada

A terminologia utilizada a mesma de molas helicoidais de trao e compresso: (i) D o dimetro

mdio da mola; (ii) d o dimetro do fio da mola; (iii) C o ndice de mola; (iv) Dext o dimetro

externo; (v) Dint o dimetro interno; e (vi) Na o nmero de espiras ativas. A constante de mola k

expressa como o momento por unidade de deflexo angular.

1.5.1.1 Nmero de espiras ativas

Onmero de espiras ativas igual ao nmero de espiras no corpo da mola Nb mais a contribuio

das extremidades que tambm fletem. Para extremidades retas, a contribuio,pode ser expressa como um

nmero equivalente de espiras Ne dado por:

Equao 1.75D

LLNe += 321

Onde L1e L2so os comprimentos dos braos respectivos s tangentes de extremidades das espiras. O

nmero de esspiras ativas ento:

Equao 1.76 eba NNN +=

Onde Nb o nmero de espiras do corpo da mola.




1.5.1.2 Deflexo angular

A deflexo angular da mola normalmente expressa em radianos, porm frequentemente

convertida em nmero de voltas ou revolues. Como a extremidade da mola comporta-se semelhante a

uma viga em balano, (sujeito a flexo) a deflexo angular pode ser calculada pela seguinte expresso:

Equao 1.77IE

LM fioradrev

=

=

2

1

2

1

Onde: M o momento aplicado, Lfio o comprimento do fio, E o mdulo de elasticidade

longitudinal e I o momento de inrcia da seco do fio;

Para molas de fio de dimetro circular, tem-se que:

Equao 1.78 ( )

=

64

21

4d

E

NdM arev

que atravs de simplificaes resulta em:

Equao 1.79Ed

NDM arev

42,10

O fator 10,2 usualmente substitudo por 10,8 com base em experincias, para levar em conta o atrrito

nas espiras e desse modo a equao se torna:

Equao 1.80Ed

NDM arev

48,10

1.5.1.3 Constante de mola

A constante de mola obtida a partir da seguinte expresso:

Equao 1.81arev ND

EdMk

==8,10

4

1.5.1.4 Fechamento das espiras

Quando uma mola de toro carregada no sentido de fechar a mola, o dimetro da mola diminui e

seu comprimento aumenta. O dimetro mnimo para a delfexo plena :

Equao 1.82 dN

NDD

revb

b

+

=

minint




Onde D o dimetro mdio da espira no carregada. Qualquer que seja o pino sobre o qual a espira

trabalhe deve ser limitado em 90% Dint min.

O mximo comprimento do corpo da mola quando completamente enrolada dado pela seguinte

expresso:

Equao 1.83 ( )revbNdL ++= 1max

1.5.1.5 Tenses nas espiras

A tenso na fibra externa de uma viga engastada reta I

cM.= . No caso de mola, ao invs de viga

engastada reta, tem-se uma viga curva e deve-se incorporar o respectivo fator de concentrao de tenses

para vigas curvas resultando na expressoI

cMK

.= onde K o fator de concentrao de tenso, que

depende da forma do arame e do fato da tenso ser desejada para a borda interna ou externa do fio.

Wahl apudShigley (1984), determinou analiticamente os seguintes valores de K, para arame de seo

circular:

( )14

14 2

int

=

CC

CCKb

( )14

14 2

+

+=

CC

CCK

extb

onde C, o ndice de mola b int e b ext referem-se respectivamente a borda interna e externa da

espira.

Quando, LFM = e , so substitudos na equao da tenso, obtm-se:

Equao 1.843

32

d

MK

=

ou

3

32

d

LFK

=

que fornece o resultado devido da flexo para uma mola helicoidal com fio de seo circular.

A mxima tenso de compresso na borda do dimetro interno da mola com fio de seo circular :

Equao 1.853max

int

32intmax d

MKb

=

As componentes de tenso de trao na borda externa da mola com fio de seo circular :

Equao 1.863

min32

min d

MK

extbext

=

3

max32

max d

MK

extbext

=

Em termos de componentes mdias e alternantes tem-se:




Equao 1.872

minmax extext

extm

+ e

2minmax extext

exta

No dimensionamento de molas sujeitas a carga esttica(carregamento fechando a mola) deve-se

levar em considerao a maior tenso de compresso que maxint dado pela Equao 1.85.

No dimensionamento de molas sujeitas a carga dinmica(carregamento fechando a mola) deve-se

levar em considerao as tenses de trao (a fissura progride devido ao efeito de trao) e as tenses so

calculadas para o dimetro exteno da mola, usando a Equao 1.86 e Equao 1.87.

Conforme Norton (2004) se a mola for carregada de modo a abrir as espiras (situao no

recomendada) esta deve sofre um tratamento trmico de alvio de tenses, para eliminar as tenses

residuais das espiras e ento a tenso interna deve ser levada em considerao nos clculos da fadiga.

1.5.1.6 Parmetros dos materiais da mola

No caso de molas helicoidais de toro, o limite de resistncia ao escoamento Sy e a fadiga so

necessrios. A Tabela 1.12 ilustra os valores sugeridos de resistncia ao escoamento para diversos

materiais como um valor percentual da sua tenso de resistncia a trao Sut.

Tabela 1.12 Resistncia de escoamento sob flexo Sypara molas helicoidais de toro em aplicaes

estticas. Fonte: Norton 2004.Material Percentual mxima do limite da resistncia

trao SutTenses alividadas Tenses residuais

favorveisAo carbono repuxado a frio( por exemplo A227, A228) 80 100Ao carbono endurecido e revenido e ao de baixo liga(por exemplo, A229, A230, A232, A401)

85 100

Aos austenticos inoxidveis (por exemplo A313) 60 80Ligas no ferrosas(por exemplo B134, B159, B197 60 80

A Tabela 1.13 ilustra os valores da tenso de resistncia fadiga flexo Sfw paa molas helicoidais

de toro com fio de seo circular como um percentual da tenso limite de resistncia a trao Sut.

Tabela 1.13 Resistncia a fadiga flexo Sfwpara molas helicoidais de toro de fio redondo emaplicaes cclicas (razo de tenso, R=0) Fonte: Norton (2004

Vida a fadiga

(Ciclos)

Percentual do limite de resistncia a trao SutASTM 228, ao inoxidvel austentico (302) ASTM 230 e A232

Sem jateamento Com jateamento Sem jateamento Com jateamento

105 53% 62% 55% 64%106 50 60 53 62

Os dados limites de resistncia fadiga so:




Equao 1.88 MPaSbew

537, = (para molas no jateadas)

Equao 1.89 MPaSbew

806, = (para molas jateadas)

1.5.1.7 Coeficiente de segurana esttico

Para carregamento esttico, a falha ocorre no escoamento do material. Assim, o coeficiente de

segurana esttico determinado pela seguinte expresso:

Equao 1.90maxint

ySN=

1.5.1.8 Coeficiente de segurana dinmico

O coeficiente de segurana dinmico usando as teorias de molas helicoidais de trao e compreo

determinado por:

Equao 1.91( )

am extutextexte

extute

fbSS

SSN

+

=

min

min

Documents

Zaions D. R. (2008) - Apostila de Elementos de Maquinas II