8 Raciocinio Logico INSS Medio

Apostila Para Concursos CONCURSO INSS www.apostilas2010.com

Contedo desta Apostila

Programa do Edital

1 Conceitos bsicos de raciocnio lgico: proposies; valores lgicos das proposies; sentenas abertas; nmero de linhas da tabela verdade; conectivos; proposies simples; proposies compostas. 2 Tautologia. 3 Operao com conjuntos. 4 Clculos com porcentagens.

1 Conceitos bsicos de raciocnio lgico:

a. Introduob. proposies; c. valores lgicos das proposies; d. sentenas abertas; e. nmero de linhas da tabela verdadef. conectivos;g. proposies simples;h. proposies compostas.

2 Tautologia.

3 Operao com conjuntos.

4 Clculos com porcentagens.

5 Exerccios

1 Conceitos bsicos de raciocnio lgico:

Raciocnio Lgico

Ao procurarmos a soluo de um problema quando dispomos de dados como um ponto de partida e temos um objetivo a estimularmos, mas no sabemos como chegar a esse objetivo temos um problema. Se soubssemos no haveria problema. necessrio, portanto, que comece por explorar as possibilidades, por experimentar hipteses, voltar atrs num caminho e tentar outro. preciso buscar idias que se conformem natureza do problema, rejeitar aqueles que no se ajustam a estrutura total da questo e organizar-se.Mesmo assim, impossvel ter certeza de que escolheu o melhor caminho. O pensamento tende a ir e vir quando se trata de resolver problemas difceis.Mas se depois de examinarmos os dados chegamos a uma concluso que aceitamos como certa conclumos que estivemos raciocinando.

RACIOCNIO LGICO

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Se a concluso decorre dos dados, o raciocnio dito lgico.

a. Introduo

INTRODUO AO RACIOCNIO LGICO

A esmagadora maioria das questes de raciocnio lgico exigidas em concursos pblicos necessita, de uma forma ou de outra, de conhecimentos bsicos de matemtica.

Este o motivo para que voc faa paralelamente matria de raciocnio lgico propriamente dito uma reviso dos principais tpicos da matemtica de nvel secundrio.

Aqueles alunos que cursaram exatas talvez considerem a parte da reviso matemtica meio redundante, porm, aconselhamos s dispensar esta reviso quem continua usando a matemtica como ferramenta de trabalho no seu dia a dia. Um pequeno lapso de memria, muito comum quando no se v a matria por algum tempo, na hora da prova, pode significar pontos Preciosos.

Concomitantemente com a reviso acima mencionada, voc deve estudar, todas as grandes famlias de problemas consideradas de raciocnio lgico, e a maneira mais rpida de resolv-los.

Muitas questes podem ser resolvidas pela simples intuio. Porm, sem o devido treinamento, mesmo os melhores alunos tero dificuldade em resolv-las no exguo tempo disponvel nos concursos.

Grande parte dos problemas de Raciocnio Lgico na seo PROVAS RESOLVIDAS, como no poderia deixar de ser, sero do tipo 'charada' ou 'quebra-cabeas'.

J mencionamos que iremos indicar o mtodo a ser adotado para se chegar soluo da maneira mais rpida possvel. Porm, como cada problema pode ser abordado de inmeras maneiras, fica o aluno livre para seguir seu prprio raciocnio

Pedimos, inclusive, que sempre que voc julgar ter encontrado um caminho mais simples ou mais lgico que o nosso, que nos comunique para, assim, podermos ir aprimorando gradativamente nossa didtica. Ser de inestimvel ajuda.

Onde for necessrio daremos o devido embasamento terico.

Alguns problemas que caem nos concursos exigem muita criatividade, malcia e sorte, e, a no ser que o candidato j tenha visto coisa similar, no podem ser resolvidos nos trs a cinco minutos disponveis para cada questo.

Muitos candidatos, mesmo devidamente treinados no tero condies de resolv-los. Nosso conselho que no devem se preocupar muito. Esses problemas irrespondveis no


tempo hbil no passam de 20% das questes de Raciocnio Lgico exigidas nos concursos pblicos.

Uma base slida de matemtica ser suficiente para resolver pelo menos 50 % dos problemas. Os outros 30 % podem ser resolvidos pela aplicao direta dos mtodos de raciocnio lgico que iremos ensinar ao longo das questes.

Como no preciso tirar nota 10 para passar num concurso pblico, acreditamos que este site vai atender satisfatoriamente a maioria dos candidatos.

Os exerccios que aparecem em, por serem muito similares aos dos concursos que voc ir enfrentar em breve, servem tanto para treino como para acompanhamento dos seu desempenho. com base nas respostas a estas questes que voc poder avaliar seus conhecimentos.

b. proposies;

Proposio

Segundo Quine, toda proposio uma frase mas nem toda frase uma proposio; uma frase uma proposio apenas quando admite um dos dois valores lgicos: Falso (F)ou Verdadeiro (V). Exemplos:

1. Frases que no so proposies

o Pare! o Quer uma xcara de caf? o Eu no estou bem certo se esta cor me agrada

2. Frases que so proposies

o A lua o nico satlite do planeta terra (V)


o A cidade de Salvador a capital do estado do Amazonas (F) o O numero 712 mpar (F) o Raiz quadrada de dois um nmero irracional (V)

Composio de Proposies

possvel construir proposies a partir de proposies j existentes. Este processo conhecido por Composio de Proposies. Suponha que tenhamos duas proposies,

1. A = "Maria tem 23 anos"2. B = "Maria menor"

Pela legislao corrente de um pas fictcio, uma pessoa considerada de menor idade caso tenha menos que 18 anos, o que faz com que a proposio B seja F, na interpretao da proposio A ser V. Vamos a alguns exemplos:

1. "Maria no tem 23 anos" (noA)

2. "Maria no menor"(no(B))

3. "Maria tem 23 anos" e "Maria menor" (A e B)

4. "Maria tem 23 anos" ou "Maria menor" (A ou B)

5. "Maria no tem 23 anos" e "Maria menor" (no(A) e B)

6. "Maria no tem 23 anos" ou "Maria menor" (no(A) ou B)

7. "Maria tem 23 anos" ou "Maria no menor" (A ou no(B))

8. "Maria tem 23 anos" e "Maria no menor" (A e no(B))

9. Se "Maria tem 23 anos" ento "Maria menor" (A => B)

10. Se "Maria no tem 23 anos" ento "Maria menor" (no(A) => B)

11. "Maria no tem 23 anos" e "Maria menor" (no(A) e B)

12. "Maria tem 18 anos" equivalente a "Maria no menor" (C no(B))

c. valores lgicos das proposies;


Algumas Leis Fundamentais

Lei do Meio Excluido

Um proposio falsa (F) ou verdadeira (V): no h meio termo.

Lei da Contradio

Uma proposio no pode ser, simultaneamente, Ve F.

Lei da Funcionalidade

O valor lgico (V ou F) de uma proposio composta unicamente determinada pelos valores lgicos de suas proposies constituintes.

d. sentenas abertas;

So sentenas que no podem ser classificadas em verdadeiras ou falsas.

Ex: Paulo est muito....No acredito em...... sempre que ele vem.

e. nmero de linhas da tabela verdade

Tabela-Verdade

A tabela-verdade, como se sabe, um instrumento eficiente para a especificao de uma composio de proposies. Abaixo segue a tabela-verdade dos conectivos aqui tratados,

Negao

A ~(A), ou -A, ou /A, ou ainda, A'

F V


V F

A B

Conjuno

A . B, ou AB

Disjuno

A + B

Implicao

A => B

Equivalncia

A B

F F F F V V

F V F V V F

V F F V F F

V V V V V V

Alguns destaques das tabelas-verdade tratadas:

A negao, como o prprio nome diz, nega a proposio que tem como argumento. Tem como smbolo o acento "~" , ~A,ou, algumas vezes, uma barra sobre a variavel lgica, , ou o sinal "-", -A, ou o smbolo "/", /A, ou ainda, o sinal "'", A'. Lembre-se que o smbolo nada mais que uma simples representao da negao. O que relevante que o significado do smbolo seja explicitamente declarado. Aqui, os smbolos mais usados para a negao so o sinal "'", e barra por sobre a

varivel lgica, . O smbolo mais utilizado para a conjuno, em Eletrnica Digital, o ponto ".".

O smbolo mais utilizado para a disjuno, em Eletrnica Digital, o sinal "+". A nica funo da implicao lgica (A => B, onde A o antecedente e B o

conseqente) afirmar o conseqente no caso do antecedente ser verdadeiro. Segundo Quine, a nica maneira de se negar a implicao lgica como um todo quando isto no ocorre, isto , tem-se o antecedente (A) V e o consequente (B) F. Apenas neste caso, a implicao (A => B) F. Em todos os outros casos V.

A equivalncia sempre V quando os dois argumentos possuem o mesmo valor lgico (seja, este valor, V ou F).


f. conectivos;

Note que, para compor proposies usou-se os smbolos

~ no (negao),

^ e (conjuno),

V ou (disjuno),

=> (implicao)

(equivalncia).

So os chamados conectivos lgicos. Note, tambm, que usou-se um smbolo para

representar uma proposio: C representa a proposio Maria tem 18 anos. Assim,

no(B) representa Maria no menor, uma vez que B representa Maria menor.

g. proposies simples;

Apresentam apenas uma sentena:

Ex:Joo gordo. (V)Pedro foi ao parque. (V)2 maior do que 5 (F)

h. proposies compostas.

Apresentam mais de uma sentena:


Ex:

Se Joo no vier, eu ficarei triste.5 maior do que 3 e menor do que 8.

2 Tautologia.

Chama-se tautologia a toda proposio que sempre verdadeira, independentemente da verdade dos termos que a compem. Um exemplo de tautologia :

se Joo alto, ento Joo alto ou Guilherme gordo

A tautologia, independente dos valores associados sentena, conferem ao resultadoo valor V (Verdadeiro)

3 Operao com conjuntos.

RACIOCNIO LGICO NA TEORIA DOS CONJUNTOS

No iremos expor toda a Teoria dos Conjuntos, pois no esta a proposta deste curso, nem h necessidade de nos aprofundarmos tanto

Neste captulo relembraremos apenas alguns tpicos, para nos familiarizarmos com a linguagem e a simbologia.

Apresentaremos alguns exerccios resolvidos que serviro de embasamento para a teoria. Antes de olhar a soluo tente resolv-los. Ser uma tima forma de relembrar este assunto.

3.1. Recordando


3.1.1. Relaes de pertinncia:

e (relacionam elemento com conjunto)

3.1.2. Relaes de incluso:

, , (relacionam um conjunto com outro conjunto)

3.1.3. Subconjunto:

diz-se que A subconjunto de B se todo elemento de A tambm elemento de B.

3.1.4. Conjunto potncia ou conjunto das partes de um conjunto:

chama-se conjunto potncia (representado por 2A) ou conjunto das partes de um conjunto A, denotado por P(A), o conjunto cujos elementos so todos as partes de A, isto : P(A) = {x / x A}.

3.1.5. Operaes com conjuntos:

dados os conjuntos A, B e o conjunto-universo S, tais que A S e B S, denomina-se:

- Unio () :

A B = {x / x A ou x B}

- Interseo () :

A B = {x / x A e x B}

- Diferena ( - ) :

A - B = {x / x A e x B}

- Complementar ( CsA ou A'):

CsA = {x S / x A}

Nota: dados dois conjuntos A e B, tais que A B, tem-se: CBA = B - A = {x / x B e x A}.

Se A B no tem sentido CBA.


3.1.6. Produto Cartesiano:

Dados dois conjuntos A e B, chama-se produto cartesiano de A por B ao conjunto de todos os pares ordenados (x,y) tais que x A e y B.

Simbolicamente escreve-se:

A . B = {(x,y) / x A e y B}

3.2. Exerccio para firmar os conceitos

A soluo dada na sequencia. Tente resolv-los antes de olhar as respostas.

3.3.1. Exerccio 1

Construa um diagrama representativo de trs conjuntos A, B e C contidos no conjunto-universo S, tais que:

A B,

B A,

C A e

C B

3.3.2. Exerccio 2

Considere o conjunto

A = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}

e determine:

a) o nmero de subconjuntos de A

b) o nmero de subconjuntos de A que

possuem dois elementos

c) o nmero de subconjuntos de A que

possuem sete elementos


d) o nmero de subconjuntos de A que

possuem nove elementos

3.3.3. Exerccio 3

Dos 500 msicos de uma Filarmnica, 240 tocam instrumentos de sopro, 160 tocam instrumentos de corda e 60 tocam esses dois tipos de instrumentos. Quantos msicos desta Filarmnica tocam:

a) instrumentos de sopro ou de corda ?

b) somente um dos dois tipos de

instrumento ?

c) instrumentos diferentes dos dois

citados ?

3.3.4. Exerccio 4

Numa pesquisa feita com pessoas que foram aprovadas em trs concursos A, B, e C, obteve-se os resultados tabelados a seguir:

ConcursosN. de

aprovados

A 150

B 140

C 100

A e B 45

A e C 30

B e C 35

A, B e C 10

Pergunta-se:

a) quantas pessoas fizeram os trs concursos?b) quantos candidatos foram aprovados em somente um dos trs concursos?


c) quantos candidatos foram aprovados em pelo menos dois concursos?d) quantos candidatos foram aprovados nos concursos A e B e no no C?

3.4 Soluo dos exerccios propostos

3.4.1 Exerccio 1

A B, B A, C A, C B, A S, B S e C S

3.4.2. Exerccio 2

A = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}

a) o nmero de subconjuntos de A

P(A) = 2n = 210 = 1.024

b) o nmero de subconjuntos de A que possuem dois elementos

P(A) com 2 elementos = C10,2

C10,2= 10! / (10-2)! . 2!

C10,2 = 10 . 9 / 2 = 90 / 2 = 45

c) o nmero de subconjuntos de A que

possuem sete elementos


C10,7 = 10! / (10 - 7)! . 7! = 10! / 3! . 7!

C10,7 = 10 . 9 . 8 / 3 . 2 = 720 / 6 = 120

d) o nmero de subconjuntos de A que possuem nove elementos



C10,9 = 10! / (10-9)! . 1! = 10! / 9! = 10

Quem no se lembra de anlise combinatria ter dificuldade em entender o acima exposto.

Porm, alertamos que num curso como este, estes assincronismos sero frequentes. Se fossemos entrar em Raciocnio Lgico somente depois de feita toda a reviso de matemtica do 2. grau o curso ficaria muito maante para a grande maioria.

No devemos esquecer que este curso se destina a pessoas com curso superior e que por conseguinte tm obrigao de saber de antemo toda a matemtica de 2. grau.

Sugerimos, para quem no consegue acompanhar alguns tpicos da matria, que aguarde a aula em que ser dada a reviso matemtica respectiva para ento voltar ao assunto.

Por outro lado, bom que o candidato v se acostumando a enfrentar problemas para os quais no est preparado.

Num concurso de seleo sempre haver um problema ou outro que, devido vastido da matria, no foi abordado em aula.

3.4.3. Exerccio 3

Soluo: Seja C o conjunto dos msicos que tocam instrumentos de corda e S dos que tocam instrumentos de sopro. Chamemos de F o conjunto dos msicos da Filarmnica.

DICA: Ao resolver este tipo de problema faa o diagrama, assim voc poder visualizar o problema e sempre comece a preencher os dados de dentro para fora.

Passo 1

60 tocam os dois instumentos, portanto, aps fazermos o diagrama, este nmero vai no meio

Passo 2

a)160 tocam instrumentos de corda. J temos 60. Os que s tocam corda so, portanto 160 - 60 = 100

b) 240 tocam instrumento de sopro.


240 - 60 = 180

Voltando ao diagrama, preenchemos os dados obtidos acima:

Com o diagrama completamente preenchido, fica fcil achara as respostas: Quantos msicos desta Filarmnica tocam:

a) instrumentos de sopro ou de corda ?

Pelos dados do problema:

100 + 60 + 180 = 340

b) somente um dos dois tipos de instrumento ?

100 + 180 = 280

c) instrumentos diferentes dos dois citados ?

500 - 340 = 160

Nota: Para quem est familiarizado com a Teoria dos Conjuntos, a soluo poderia tambm ser obtida atravs da frmula:

a) n (S C) = n (S) + n (C) - n (S C)

= 240 + 160 - 60 = 340

b) [n (S) - n (S C)] + [n (C) - n (C S)] =

[ 240 - 60] + [ 160 - 60 ] = 180 + 100 = 280

c) n (F) - n (S C) = 500 - 340 = 160

3.4.4 Exerccio 4

Numa pesquisa feita com pessoas que foram aprovadas em trs concursos A, B, e C, obteve-se os resultados tabelados a seguir:

Concursos N. de


aprovados

A 150

B 140

C 100

A e B 45

A e C 30

B e C 35

A, B e C 10

Soluo:

Nota: s vamos ensinar o mtodo visual, atravs do diagrama. Todavia, nada impede que o proble-ma seja resolvido pelas frmulas correspondentes

Passo 1:

Fazer o diagrama e comear a preench-lo de dentro para fora com os dados disponves: A, B e C = 10

Passo 2:

Se 10 pessoas j foram aprovadas em A, B e C, quantas restaram s em AeB, AeC e BeC:

A e B = 45 - 10 = 35A e C = 30 - 10 = 20B e C = 35 - 10 = 25

Passo 3:

Agora, s falta calcular quantos foram aprovados em um nico concurso, para podermos terminar de preencher o diagrama.

A = 150 - ( 35 + 20 + 10 ) = 85 B = 140 - ( 35 + 10 + 25 ) = 70 C = 100 - ( 20 + 10 + 25 ) = 45

Aps preencher corretamente o diagrama, qualquer pergunta pode ser facilmente respondida. Basta retirar do diagrama os dados correspondentes :


a) quantas pessoas fizeram os trs concursos?

Todas. Somando os dados do diagrama obtemos:

85+35+70+20+10+25+45 = 290

b) quantos candidatos foram aprovados em somente um dos trs concursos?

85 + 70 + 45 = 200

c) quantos candidatos foram aprovados em pelo menos dois concursos?

Cuidado: 'pelo menos dois' no exclui 'em todos os trs'. Temos que somar, portanto, todo o miolo:

35 + 20 + 10 + 25 = 90

d) quantos candidatos foram aprovados nos concursos A e B e no no C?

Esta resposta um dado direto do diagrama: = 35

4 Clculos com porcentagens.

PORCENTAGEM

frequente o uso de expresses que refletem acrscimos ou redues em preos, nmeros ou quantidades, sempre tomando por base 100 unidades. Alguns exemplos:

A gasolina teve um aumento de 15%Significa que em cada R$100 houve um acrscimo de R$15,00

O cliente recebeu um desconto de 10% em todas as mercadorias.Significa que em cada R$100 foi dado um desconto de R$10,00

Dos jogadores que jogam no Grmio, 90% so craques.Significa que em cada 100 jogadores que jogam no Grmio, 90 so craques.

Razo centesimal

Toda a razo que tem para consequente o nmero 100 denomina-se razo centesimal. Alguns exemplos:


Podemos representar uma razo centesimal de outras formas:

As expresses 7%, 16% e 125% so chamadas taxas centesimais ou taxas percentuais.

Considere o seguinte problema:

Joo vendeu 50% dos seus 50 cavalos. Quantos cavalos ele vendeu? Para solucionar esse problema devemos aplicar a taxa percentual (50%) sobre o total de cavalos.

Logo, ele vendeu 25 cavalos, que representa a porcentagem procurada.

Portanto, chegamos a seguinte definio:

Porcentagem o valor obtido ao aplicarmos uma taxa percentual a um determinado valor.

Exemplos:

Calcular 10% de 300.

Calcular 25% de 200kg.

Logo, 50kg o valor correspondente porcentagem procurada.

EXERCCIOS:

1) Um jogador de futebol, ao longo de um campeonato, cobrou 75 faltas, transformando em gols 8% dessas faltas. Quantos gols de falta esse jogador fez?

Portanto o jogador fez 6 gols de falta.


2) Se eu comprei uma ao de um clube por R$250,00 e a revendi por R$300,00, qual a taxa percentual de lucro obtida?

Montamos uma equao, onde somando os R$250,00 iniciais com a porcentagem que aumentou em relao a esses R$250,00, resulte nos R$300,00.

Portanto, a taxa percentual de lucro foi de 20%.

Uma dica importante: o FATOR DE MULTIPLICAO.

Se, por exemplo, h um acrscimo de 10% a um determinado valor, podemos calcular o novo valor apenas multiplicando esse valor por 1,10, que o fator de multiplicao. Se o acrscimo for de 20%, multiplicamos por 1,20, e assim por diante. Veja a tabela abaixo:

Acrscimo ou Lucro

Fator de Multiplicao

10% 1,1015% 1,1520% 1,2047% 1,4767% 1,67

Exemplo: Aumentando 10% no valor de R$10,00 temos: 10 * 1,10 = R$ 11,00

No caso de haver um decrscimo, o fator de multiplicao ser: Fator de Multiplicao = 1 - taxa de desconto (na forma decimal)

Veja a tabela abaixo:

DescontoFator de

Multiplicao10% 0,9025% 0,7534% 0,6660% 0,4090% 0,10

Exemplo: Descontando 10% no valor de R$10,00 temos: 10 * 0,90 = R$ 9,00

IV. RACIOCNO LGICO EM SUCESSES DE PALAVRAS

Neste captulo apresentaremos vrias sucesses de palavras escritas obedecendo a uma ordem lgica. Evidentemente a lgica aplicada a uma sucesso poder ser diferente da utilizada em outra.


A lgica na escrita, s vezes, pode parecer at absurda, mas nossa inteno mostrar problemas onde se empregam os mais diversos raciocnios possveis.

Assim, se no concurso aparecer um problema sem sentido aparente, voc estar treinado para uma lgica que muitas vezes no nada matemtica.

4.1. Exerccios resolvidos

4.1.1. Exerccio 1

Uma propriedade lgica define a sucesso: SEGURO, TERRA, QUALIDA-DE, QUILATE, SEXTANTE, SABIO, .....

Escolha a alternativa que preenche corretamente a lacuna:

a. JADE b. CHINS c. TRIVIAL d. DOMNIO e. ESCRITURA

4.1.2. Exerccio 2

A sucesso seguinte de palavras obedece a uma ordem lgica:

VIL, RUIM, FEIO, BOIOU, X.

Escolha a alternativa que substitui X corretamente:

a. MALVADO b. CAPIXABA c. SOTEROPOLITANO d. BONITO e. PIAUIENSE

4.1.3. Exerccio 3

Atente para os vocbulos que formam a sucesso lgica:

HOMERO, DEPOIS, TEATRO, DEVEIS, COITO, ..............

Determine a alternativa que preenche logicamente a lacuna:

a. PS b. MO


c. COSTAS d. BRAO e. TRONCO

4.1.4. Exerccio 4

Observe a sucesso a seguir composta de letras do alfabeto da lngua portuguesa e escolha a alternativa que determina X corretamente:

B, D, G, L, Q, X

a. R b. U c. X d. A e. H

4.2. Solues dos exerccios propostos

4.2.1. Exerccio 1

A sucesso formada de palavras cujas trs primeiras letras so as mesmas dos dias da semana. Portanto, a palavra que preenche corretamente a lacuna DOMNIO, cujas trs primeiras letras so as mesmas de DOMINGO. Alternativa d.

4.2.2. Exerccio 2

A sucesso formada, sucessivamente, de palavras tais que na primeira h apenas uma vogal, na segunda h duas vogais juntas, na terceira trs vogais juntas, na quarta quatro vogais juntas. Evidentemente, na quinta palavra, dever haver cinco vogais juntas. Logo, X a palavra PIAUIENSE. Alternativa e.

4.2.3. Exerccio 3

Os vocbulos da sucesso dada rimam, sucessivamente, com os algarismos pares do sistema de numerao decimal.

Homero rima com zeroDepois rima com doisTeatro rima com quatroDeveis rima com seisCoito rima com oito

O prximo par dez. Das alternativas apresentadas, o vocbulo que rima com dez ps. Alternativa a.


4.2.4. Exerccio 4

Cada elemento da srie formado por uma letra. Do B para o D pula uma letra. Do D para o G, duas. Do G para o L, trs. Do L para o Q quatro. Do Q em diante deve-se pular cinco letras, logo o X. Alternativa c.

Raciocnio Lgico Questes

Vamos l!

Se Vera viajou, nem Camile nem Carla foram ao casamento. Se Carla no foi ao casamento, Vanderlia viajou. Se Vanderlia viajou, o navio afundou. Ora, o navio no afundou. Logo:a) Vera no viajou e Carla no foi ao casamento.b) Camile e Carla no foram ao casamento.c) Carla no foi ao casamento e Vanderlia no viajou.d) Carla no foi ao casamento ou Vanderlia viajou.e) Vera e Vanderlia no viajaram.

Sol.: Neste tipo de questo, devemos dispor as proposies, uma a uma, na seqncia em que foram trazidas no enunciado. Teremos:

Se Vera viajou, nem Camile nem Carla foram ao casamento.

Se Carla no foi ao casamento, Vanderlia viajou.

Se Vanderlia viajou, o navio afundou.

Ora, o navio no afundou.

Observamos que as trs primeiras proposies so do tipo: Se PREMISSA A, ento PREMISSA B. Para este tipo de proposio, obedeceremos s regras da lgica matemtica, previstas no quadro-resumo abaixo:

Quadro-Resumo: Se premissa A, ento premissa B:Premissa A ----------- Premissa B

(V) (V)Premissa A ----------- Premissa B

(F) (V) ou (F)Premissa A Premissa B

(F) (F)Premissa A Premissa B

(V) ou (F) (V)

Ora, normalmente, o modelo de questo que estamos resolvendo costuma trazer, ao final do enunciado, uma premissa incondicional. Esta premissa incondicional funciona


como ponto de partida da resoluo, e ser sempre considerada por ns como a verdade do enunciado.

Neste nosso caso, a premissa incondicional, a qual consideraremos como verdadedo enunciado e ponto de partida da resoluo a seguinte: ora, o navio no afundou!

Da, desenvolveremos o seguinte raciocnio: partiremos da verdade e procuraremos nas proposies acima, qualquer uma delas que fale a respeito do fato de o navio ter afundado ou no. Onde encontraremos essa premissa? Na terceira proposio! Teremos:


Se Carla no foi ao casamento, Vanderlia viajou.

Se Vanderlia viajou, o navio afundou. (F) (F)

Ora, o navio no afundou.(V)

Conclumos at aqui que falsa a premissa que Vanderlia viajou. Da, procuraremos algum outro lugar que fale acerca do fato de Vanderlia ter ou no viajado. Onde encontraremos? No segunda proposio. Teremos, portanto:


Se Carla no foi ao casamento, Vanderlia viajou. (F)



E, em decorrncia disso, de acordo com o quadro-resumo que rege este tipo de estrutura Se PREMISSA A, ento PREMISSA B, teremos que:


Se Carla no foi ao casamento, Vanderlia viajou. (F) (F)




Na seqncia, aps esta nossa concluso de que falsa a premissa que Carla no foi ao casamento, procuraremos alguma outra premissa que diga respeito a esse fato, ou seja, sobre se a Carla foi ou no foi ao casrio! Onde encontraremos isso? Na primeira proposio. Teremos:

Se Vera viajou, nem Camile nem Carla foram ao casamento. (F)




Finalmente, a ltima concluso que iremos extrair, com base no nosso quadro-resumo que rege a estrutura em tela, a seguinte:

Se Vera viajou, nem Camile nem Carla foram ao casamento. (F) (F)




Pronto! Agora, resta-nos elencar as concluses todas do nosso raciocnio. Foram as seguintes:

O navio no afundou. (premissa incondicional, verdade do enunciado); Vanderlia no viajou. (concluso da terceira proposio); Carla foi ao casamento. (concluso da segunda proposio); Vera no viajou. (concluso da primeira proposio).

Da, compararemos nossas concluses acima com as opes de resposta. E chegamos, enfim, resposta da questo, que a opo E (Vera e Vanderlia no viajaram).

Se Beraldo briga com Beatriz, ento Beatriz briga com Bia. Se Beatriz briga com Bia, ento Bia vai ao bar. Se Bia vai ao bar, ento Beto briga com Bia. Ora, Beto no briga com Bia. Logo:

a) Bia no vai ao bar e Beatriz briga com Bia


b) Bia vai ao bar e Beatriz briga com Bia c) Beatriz no briga com Bia e Beraldo no briga com Beatrizd) Beatriz briga com Bia e Beraldo briga com Beatrize) Beatriz no briga com Bia e Beraldo briga com Beatriz

Sol.: Iniciemos, dispondo as proposies uma aps outra. Teremos:

Se Beraldo briga com Beatriz, ento Beatriz briga com Bia.

Se Beatriz briga com Bia, ento Bia vai ao bar.

Se Bia vai ao bar, ento Beto briga com Bia.

Ora, Beto no briga com Bia.

J sabemos que esta ltima premissa (Beto no briga com Bia) a premissa incondicional, a verdade do enunciado e ponto de partida da resoluo da questo! Nesta resoluo, saltaremos os saltos intermedirios, e apresentaremos j todo o raciocnio desenvolvido. Ok? Teremos o seguinte:

Se Beraldo briga com Beatriz, ento Beatriz briga com Bia. (F) (F)

Se Beatriz briga com Bia, ento Bia vai ao bar. (F) (F)

Se Bia vai ao bar, ento Beto briga com Bia. (F) (F)

Ora, Beto no briga com Bia. (V)

Da, as concluses que extrairemos do nosso raciocnio so as seguintes: Beto no briga com Bia. (premissa incondicional); Bia no vai ao bar. (concluso da terceira premissa); Beatriz no briga com Bia. (concluso da segunda premissa); Beraldo no briga com Beatriz.

Em comparao com as opes de resposta, conclumos que a resposta correta ser o item C (Beatriz no briga com Bia e Beraldo no briga com Beatriz).

08) Se Flvia filha de Fernanda, ento Ana no filha de Alice. Ou Ana filha de Alice, ou nia filha de Elisa. Se Paula no filha de Paulete, ento Flvia filha de Fernanda. Ora, nem nia filha de Elisa nem Ins filha de Isa. a) Paula filha de Paulete e Flvia filha de Fernanda.b) Paula filha de Paulete e Ana filha de Alice.c) Paula no filha de Paulete e Ana filha de Alice.d) nia filha de Elisa ou Flvia filha de Fernanda.


e) Se Ana filha de Alice, Flvia filha de Fernanda.Sol.: Transcrevendo as proposies do enunciado, teremos:

Se Flvia filha de Fernanda, ento Ana no filha de Alice.

Ou Ana filha de Alice, ou nia filha de Elisa.

Se Paula no filha de Paulete, ento Flvia filha de Fernanda.

Ora, nem nia filha de Elisa nem Ins filha de Isa.

O ponto de partida da resoluo a nossa premissa incondicional, no caso, a ltima (nem nia filha de Elisa nem Ins filha de Isa).

O que h de novidade nesta questo? justamente a presena de uma nova estrutura. Observaram? a estrutura presente na segunda proposio (ou Ana filha de Alice ou nia filha de Elisa). Trata-se da estrutura ou PREMISSA A, ou PREMISSA B.

Quando formos analisar essa nova estrutura, teremos que seguir o disposto no seguinte quadro-resumo abaixo:

Quadro-Resumo: Ou premissa A, ou premissa B:Premissa A ----------- Premissa B

(V) (V) ou (F)Premissa A ----------- Premissa B

(F) (V) Premissa A Premissa B

(V) (F)Premissa A Premissa B

(V) ou (F) (V)

Sabendo disso, passemos ao desenvolvimento do nosso raciocnio. Teremos:

Se Flvia filha de Fernanda, ento Ana no filha de Alice. (F) (F)

Ou Ana filha de Alice, ou nia filha de Elisa. (V) (F)

Se Paula no filha de Paulete, ento Flvia filha de Fernanda. (F) (F)

Ora, nem nia filha de Elisa nem Ins filha de Isa. (V)

Da, extramos as seguintes concluses: nia no filha de Elisa; Ins no filha de Isa. (premissas incondicionais); Ana filha de Alice. (concluso da segunda proposio); Flvia no filha de Fernanda. (concluso da primeira proposio); Paula filha de Paulete (concluso da terceira proposio).


Comparando nossas concluses acima com as opes de resposta, chegamos opo B (Paula filha de Paulete, Ana filha de Alice). Resposta da questo!

Quero lembrar que as questes desse tipo das que resolvemos hoje foram minuciosamente trabalhadas e explicadas na apostila que elaborei, e que est disposio dos interessados aqui no Site como um e-produto.

Prxima aula, trarei a concluso destas questes do Simulado, e trataremos acerca de um outro tipo muito comumente cobrado nas provas da Esaf, que diz respeito a enunciados de Verdade & Mentira. So questes aparentemente complexas, mas depois que aprendemos a tcnica de resoluo, tornam-se muito fceis! Um exemplo de questo desse modelo (verdades e mentiras) o enunciado que se segue:

Cinco colegas foram a um parque de diverses e um deles entrou sem pagar. Apanhados por um funcionrio do parque, que queria saber qual deles entrou sem pagar, eles informaram: No fui eu, nem o Manuel, disse Marcos. Foi o Manuel ou a Maria, disse Mrio. Foi a Mara, disse Manuel. O Mrio est mentindo, disse Mara. Foi a Mara ou o Marcos, disse Maria.Sabendo-se que um e somente um dos cinco colegas mentiu, conclui-se logicamente que quem entrou sem pagar foi:

a) Mriob) Marcosc) Marad) Manuele) Maria

RACIOCNIO LGICO VERDADES & MENTIRAS

Ol, amigos! Todos bem? Espero que sim!Hoje, seguirei explicando um assunto de Raciocnio Lgico, o qual muito

possivelmente ir constar entre as questes da prova do MPU (Ministrio Pblico da Unio), que por sinal j tem data marcada!

Aos que vo fazer prova pra nvel mdio, 4 de julho passar a ser conhecido como o dia da independncia! No a dos EUA, mas o SEU DIA DA INDEPENDNCIA! No verdade? Que maravilha!

Mas, antes de comemorarmos, vamos luta! O primeiro assunto de hoje envolver enunciados, nos quais encontraremos uma

srie de declaraes entrelaadas entre si, e que, a princpio, no sabemos se so declaraes verdadeiras ou mentirosas. Facilmente identificaremos que a questo uma dessas, de verdades & mentiras. Vejamos uma delas abaixo:

01) (ESAF) Um crime foi cometido por uma e apenas uma pessoa de um grupo de cinco suspeitos: Armando, Celso, Edu, Juarez e Tarso. Perguntados sobre quem era o culpado, cada um deles respondeu:


Armando: "Sou inocente"Celso: "Edu o culpado" Edu: "Tarso o culpado"Juarez: "Armando disse a verdade"Tarso: "Celso mentiu"Sabendo-se que apenas um dos suspeitos mentiu e que todos os outros disseram a verdade, pode-se concluir que o culpado : a) Armando b) Celso c) Edu d) Juarez e)Tarso

Sol.: Pois bem! Questo recente da Esaf, extrada de uma prova de nvel superior. Percebemos que as cinco pessoas envolvidas na trama do enunciado (Armando, Celso, Edu, Juarez e Tarso) esto fazendo uma declarao! Que pode ser uma verdade ou uma mentira! Como procederemos?

O primeiro passo ser, seno outro, relacionar todas as declaraes feitas no enunciado. Faamos isso:

Armando: "Sou inocente" Celso: "Edu o culpado" Edu: "Tarso o culpado" Juarez: "Armando disse a verdade" Tarso: "Celso mentiu"

Agora, veremos que, alm das declaraes, o enunciado dessas questes de verdade e mentira SEMPRE nos fornecero alguma ou algumas INFORMAES ADICIONAIS!

Estas informaes adicionais sero a base do raciocnio que iremos desenvolver para resolver a questo! Em geral, so informaes referentes s pessoas envolvidas na situao do enunciado, ou referentes ao nmero de pessoas que estariam mentindo ou dizendo a verdade, em suas declaraes!

Procuremos nesse nosso enunciado, se h e quais so essas informaes adicionais! Achamos? Claro. So as seguintes:

1) O crime foi cometido por uma e apenas uma pessoa.Podemos inclusive traduzir essa informao apenas como sendo: S h um culpado!

E, teremos ainda:2) Apenas um dos suspeitos mentiu e todos os outros disseram a verdade.Traduziremos por: S h um mentiroso!

Percebamos que, at aqui, nada fizemos, alm de reunir os dados do enunciado, com os quais iremos trabalhar a nossa resoluo. Mas esse procedimento ESSENCIAL!

Da, transcrevendo novamente tudo o que vamos precisar para matar a questo, teremos:

INFORMAES ADICIONAIS:1) S h um culpado.2) S h um mentiroso.


DECLARAES:1) Armando: "Sou inocente"2) Celso: "Edu o culpado" 3) Edu: "Tarso o culpado"4) Juarez: "Armando disse a verdade"5) Tarso: "Celso mentiu"

Passemos resoluo propriamente dita! O que faremos agora CRIAR UMA HIPTESE de verdades ou mentiras para as

declaraes que dispomos, partindo do que nos fornecem as informaes adicionais. Acerca da verdade ou mentira das declaraes, o que nos dizem as informaes

adicionais? Ora, dizem-nos que haver apenas um mentiroso! Logo, voc pode perfeitamente criar a HIPTESE de que a pessoa que mente seja a

primeira da fila (a que est fazendo a primeira declarao), no caso, o Armando. Se voc est SUPONDO que o Armando est mentindo, restar perfeitamente claro que as demais pessoas estaro dizendo a verdade (uma vez que sabemos que s h um mentiroso)!

Da, para essa nossa PRIMEIRA HIPTESE, podemos at criar um esqueminha. Vejamos: hiptese I

DECLARAES: 1) Armando: "Sou inocente" --------------- Mentira2) Celso: "Edu o culpado" --------------- Verdade3) Edu: "Tarso o culpado" ---------------- Verdade4) Juarez: "Armando disse a verdade" ---- Verdade5) Tarso: "Celso mentiu" ------------------- VerdadeE agora, o que fazer? Ora, no podemos esquecer que essas atribuies de

VERDADE e MENTIRA que fizemos para cada declarao so apenas uma HIPTESE, uma SUPOSIO. No sabemos ainda se esta HIPTESE ser aquela que resolver a questo!

E como poderemos estar certos se esta hiptese servir para ns? TESTANDO-A! o que faremos agora. Iremos extrair as CONCLUSES desta nossa HIPTESE

criada. Vejamos:

hiptese I1) Armando: "Sou inocente" --------------- Mentira2) Celso: "Edu o culpado" --------------- Verdade3) Edu: "Tarso o culpado" ---------------- Verdade4) Juarez: "Armando disse a verdade" ---- Verdade5) Tarso: "Celso mentiu" ------------------- Verdade

CONCLUSES: Da primeira declarao, extramos que, se MENTIRA o que Armando est

dizendo, ento, conclumos que: Armando culpado. Da segunda declarao, extramos que, se VERDADE o que Celso est

declarando, ento, conclumos que: Edu culpado.

Ora, basta analisarmos estas duas primeiras concluses, e j percebemos que elas esto entrando em CHOQUE, esto INCOMPATVEIS, esto CONFLITANTES! E por


qu? Porque uma das nossas INFORMAES ADICIONAIS nos diz que S H UM CULPADO.

Somente estas duas primeiras concluses j nos levariam a dois culpados pelo crime, o que no pode acontecer!

Da, descobrimos que A PRIMEIRA HIPTESE NO FUNCIONOU! No com ela que chegaremos resposta da questo. E quando isso ocorrer, o que teremos de fazer, ento? Teremos, obviamente, de passar a uma SEGUNDA HIPTESE!

Se na primeira hiptese (que falhou), dissemos que o mentiroso era a primeira pessoa, podemos perfeitamente agora supor que quem disse a mentira foi a segunda pessoa da fila, aquela que fez a segunda declarao. Ento, de acordo com essa nova hiptese, teramos que:

(hiptese descartada!)

hiptese I hiptese II1) Armando: "Sou inocente" --------------- Mentira Verdade2) Celso: "Edu o culpado" --------------- Verdade Mentira 3) Edu: "Tarso o culpado" ---------------- Verdade Verdade4) Juarez: "Armando disse a verdade" ---- Verdade Verdade5) Tarso: "Celso mentiu" ------------------- Verdade Verdade

Para descobrirmos se a HIPTESE II servir para a nossa resoluo, teremos que extrair dela as nossas concluses.

Teremos:

CONCLUSES: Da primeira declarao, extramos que, se VERDADE o que Armando est

dizendo, ento, conclumos que: Armando inocente. Da segunda declarao, extramos que, se MENTIRA o que Celso est

declarando, ento, conclumos que: Edu inocente. Da terceira declarao, extramos que, se VERDADE o que Edu est

declarando, ento, conclumos que: Tarso culpado. Da quarta declarao, extramos que, se VERDADE o que Juarez est

declarando, ento, conclumos que: Armando diz a verdade. Neste momento, temos que nos reportar ao ARMANDO, e confirmar se ele, nesta nossa hiptese, est mesmo dizendo a verdade! E a? Armando diz a verdade ou no? Sim, ele diz. Ento, esta nossa quarta concluso est COERENTE com as demais.

Da quinta e ltima declarao, extramos que, se VERDADE o que Tarso est dizendo, ento, conclumos que: Celso mentiu. Tambm aqui nos reportaremos ao CELSO, e conferiremos se ele de fato mentiu! E a, Celso mentiu ou no? Sim! Pela nossa hiptese em anlise, Celso de fato mentiu. Deste modo, novamente, no achamos nenhuma INCOMPATIBILIDADE entre essa concluso e as demais.

Feita essa anlise, eu pergunto: as concluses que extramos da nossa SEGUNDA HIPTESE esto COMPATVEIS ENTRE SI? Esto de acordo com o que mandam as INFORMAES ADICIONAIS? Ou, ao contrrio, estariam entrando em choque umas com as outras? Ora, observamos que as concluses so COMPATVEIS, e esto


plenamente de acordo com as informaes adicionais do enunciado. Da, diremos que esta segunda hiptese a que de fato resolve a questo!

Quem foi o culpado do crime? O culpado foi Tarso, e somente ele! Questo respondida!

Uma observao: se, acaso, ao trabalharmos com a SEGUNDA HIPTESE, houvssemos chegado (como se deu com a primeira hiptese) a concluses conflitantes entre si, e conflitantes com as informaes adicionais do enunciado, ento teramos que criar uma TERCEIRA HIPTESE, e passar a analis-la, tal qual foi feito com as anteriores. E esse processo de criao da hiptese e anlise das concluses iria se repetir, at que chegssemos a uma hiptese da qual extrairamos concluses compatveis, coerentes entre si, e que estariam de acordo com as informaes adicionais do enunciado.

Dito isso, podemos traar uma seqncia de passos, que podem ser teis na resoluo de qualquer questo de verdade & mentira.

1 Passo) Transcrever todas as DECLARAES do enunciado;2 Passo) Transcrever todas as INFORMAES ADICIONAIS, que guiaro o

nosso raciocnio, durante a resoluo;3 Passo) Criar uma HIPTESE de verdades ou mentiras para as

DECLARAES, tendo por base o que dispem as INFORMAES ADICIONAIS;4 Passo) Testar a HIPTESE criada, extraindo todas as concluses dela oriundas,

e comparando essas concluses entre si, e em relao s INFORMAES ADICIONAIS. Caso tais concluses estejam compatveis entre si, e compatveis com as

informaes adicionais, ento esta ser a HIPTESE que resolver, de fato, o nosso problema.

Caso contrrio, se se verificar que as concluses extradas daquela HIPTESE so incompatveis entre si, ou que vo de encontro ao que prescrevem as informaes adicionais, ento diremos que tal HIPTESE falhou! No serviu para resolver a nossa questo! Nesse caso, CRIA-SE UMA NOVA HIPTESE, e reinicia-se o procedimento de anlise (4 Passo).

S isso! Beleza, n no?Questozinha garantida na prova! Um pontinho a mais pra gente comemorar!

Passemos a mais um exemplo!

02) (ESAF) Cinco colegas foram a um parque de diverses e um deles entrou sem pagar. Apanhados por um funcionrio do parque, que queria saber qual deles entrou sem pagar, eles informaram: No fui eu, nem o Manuel, disse Marcos. Foi o Manuel ou a Maria, disse Mrio. Foi a Mara, disse Manuel. O Mrio est mentindo, disse Mara. Foi a Mara ou o Marcos, disse Maria.Sabendo-se que um e somente um dos cinco colegas mentiu, conclui-se logicamente que quem entrou sem pagar foi:a) Mrio b) Marcos c) Mara d) Manuel

e) Maria


Sol.: Novamente temos aqui cinco pessoas envolvidas na situao do enunciado. Cada qual faz uma declarao, e ns no sabemos, a priori, quem est falando a verdade ou quem est mentindo. Da, no resta dvida: estamos diante de uma questo de verdades & mentiras.

Alis, esse nome (verdades & mentiras) nem um nome tcnico. Eu que tenho mania de dar nomes s coisas, e resolvi chamar assim... O importante que voc saiba identificar o tipo de questo, e como resolv-la. Passemos aos nossos passos de resoluo.

Reunindo as DECLARAES e as INFORMAES ADICIONAIS do enunciado, teremos:

INFORMAES ADICIONAIS:1) S h um que entrou sem pagar.2) S h um mentiroso.

DECLARAES:1) Marcos: "No foi o Marcos; No foi o Manuel"2) Mrio: "Foi o Manuel ou foi a Maria" 3) Manuel: "Foi a Mara"4) Mara: "Mrio est mentindo"5) Maria: "Foi a Mara ou foi o Marcos"E chegou o momento de criarmos a nossa primeira HIPTESE.Sabendo que s h um mentiroso (informao adicional do enunciado), podemos

dizer que quem mentiu foi, por exemplo, a primeira pessoa a fazer uma declarao. Neste caso, o Marcos. Da, teramos que:

hiptese I 1) Marcos: "No foi o Marcos; No foi o Manuel"----- Mentira 2) Mrio: "Foi o Manuel ou foi a Maria" --------------- Verdade 3) Manuel: "Foi a Mara" -------------------------------- Verdade 4) Mara: "Mrio est mentindo"------------------------ Verdade 5) Maria: "Foi a Mara ou foi o Marcos"----------------- Verdade

Agora, para TESTAR A HIPTESE I, tiraremos dela as nossas concluses:

CONCLUSES: Da primeira declarao, extramos que, se MENTIRA o que Marcos est

dizendo, ento, conclumos que: Foi o Marcos e foi o Manuel.

Pronto! A anlise desta HIPTESE I morre por aqui mesmo! Nem iremos adiante! E por qu? Porque a nossa primeira concluso j INCOMPATVEL com o que nos diz a INFORMAO ADICIONAL do enunciado, segundo a qual somente uma pessoa entrou sem pagar. E a concluso acima nos diz que quem entrou sem pagar foi o Marcos e foi o Manuel. Duas pessoas, portanto! E no pode!

O que conclumos com isso? Que a primeira HIPTESE falhou! Criaremos, pois, uma segunda HIPTESE. J que s h um mentiroso, vamos

passar a MENTIRA agora para a mo da segunda pessoa da fila, qual seja, o Mrio. Teremos, pois, que:



hiptese I hiptese II1) Marcos: "No foi o Marcos; No foi o Manuel"----- Mentira Verdade 2) Mrio: "Foi o Manuel ou foi a Maria" --------------- Verdade Mentira3) Manuel: "Foi a Mara" -------------------------------- Verdade Verdade4) Mara: "Mrio est mentindo"------------------------ Verdade Verdade5) Maria: "Foi a Mara ou foi o Marcos"----------------- Verdade Verdade

Passemos s concluses desta nova HIPTESE. Teremos:

CONCLUSES: Da primeira declarao, extramos que, se VERDADE o que Marcos est

dizendo, ento, conclumos que: No foi o Marcos e no foi o Manuel. Da segunda declarao, extramos que, se MENTIRA o que Mrio est

dizendo, ento, conclumos que: No foi o Manuel e no foi a Maria. Da terceira declarao, extramos que, se VERDADE o que Manuel est

dizendo, ento, conclumos que: Foi a Mara. Da quarta declarao, extramos que, se VERDADE o que Mara est dizendo,

ento, conclumos que: Mrio est mentindo. Aqui, como j sabemos, temos que parar, e procurar saber se o Mrio est mesmo mentindo, ou se no est. E a, de acordo com a nossa hiptese II, o Mrio est mesmo mentindo? SIM. Vemos, pois, que esta quarta concluso est de coerente. Seguimos em frente!

Da ltima declarao, extramos que, se VERDADE o que Maria est dizendo, ento, conclumos que: Foi a Mara ou foi o Marcos. Isso quer dizer que um dos dois entrou no parque sem pagar. Ou um, ou outro! Vamos analisar o que nos dizem as demais concluses que extramos acima, acerca da Mara e acerca do Marcos. A primeira concluso nos diz: No foi o Marcos. E a terceira concluso nos diz: Foi a Mara. Ento est perfeito! Ou seja, essa nossa ltima concluso (Foi a Mara ou foi o Marcos) est inteiramente de acordo, inteiramente compatvel com as demais concluses.

Enfim, percebemos que a segunda HIPTESE, que acabamos de analisar, forneceu-nos concluses que no conflitaram entre si, e nem foram incompatveis com as INFORMAES ADICIONAIS do enunciado. Em outras palavras: a HIPTESE II funcionou! ela quem nos dar a resposta da questo. E ento, quem foi a pessoa que entrou sem pagar? Foi a Mara. Questo respondida!

Faamos mais uma!

03) (ESAF) Trs amigos Lus, Marcos e Nestor so casados com Teresa, Regina e Sandra (no necessariamente nesta ordem). Perguntados sobre os nomes das respectivas esposas, os trs fizeram as seguintes declaraes:Nestor: "Marcos casado com Teresa"Lus: "Nestor est mentindo, pois a esposa de Marcos Regina"Marcos: "Nestor e Lus mentiram, pois a minha esposa Sandra"Sabendo-se que o marido de Sandra mentiu e que o marido de Teresa disse a verdade, segue-se que as esposas de Lus, Marcos e Nestor so, respectivamente:a) Sandra, Teresa, Regina


b) Sandra, Regina, Teresac) Regina, Sandra, Teresad) Teresa, Regina, Sandrae) Teresa, Sandra, Regina

Sol.: Sem mais delongas, transcrevamos as INFORMAES ADICIONAIS do enunciado e as DECLARAES. Teremos:

INFORMAES ADICIONAIS:1) O marido de Sandra mentiu.2) O marido de Tereza disse a verdade.

DECLARAES:1) Nestor: " Marcos casado com Tereza"2) Lus: "Marcos e casado com Regina" 3) Marcos: "Marcos casado com Sandra"Pois bem! Vamos criar a nossa primeira HIPTESE. Vamos supor, por exemplo,

que o primeiro da fila, o Nestor, esteja dizendo a verdade. Vejamos:

hiptese I1) Nestor: " Marcos casado com Tereza"----------- Verdade2) Lus: "Marcos e casado com Regina" --------------- 3) Marcos: "Marcos casado com Sandra"------------Ora, segundo uma das INFORMAES ADICIONAIS do enunciado, sabemos

que aquele que diz a VERDADE o marido de Tereza. Da, decorre que se estamos supondo (nesta primeira HIPTESE) que o Nestor disse a VERDADE, ento teremos que Nestor o marido de Tereza. Mas, se assim , vejamos o que foi que o Nestor, falando a VERDADE, declarou: Marcos casado com Tereza.

Percebemos a um choque de informaes! A Tereza estaria sendo casada com o Nestor e com o Marcos. E no pode!

Da, resta-nos concluir que essa primeira HIPTESE falhou! Ou seja, constatamos que Nestor no pode estar dizendo a VERDADE. Partiremos para uma nova HIPTESE: a de que Nestor est mentindo! Teremos:


hiptese I hiptese II1) Nestor: " Marcos casado com Tereza"----------- Verdade Mentira2) Lus: "Marcos casado com Regina" --------------- 3) Marcos: "Marcos casado com Sandra"------------

Vamos l! Agora estamos dizendo que o Nestor est falando uma MENTIRA. Segundo as INFORMAES ADICIONAIS do enunciado, a pessoa que mente o marido de Sandra. Logo, a primeira concluso nossa a de que Nestor marido de Sandra.

Ora, como o Nestor est mentindo (segundo nossa hiptese II), ento, pelo que ele declarou, conclumos que Marcos no casado com Tereza.

Ora, ora: se j sabemos que o Marcos no casado com a Tereza e tambm no casado com a Sandra (quem casado com a Sandra o Nestor), ento s restou uma


mulher para ser o par do Marcos. Quem? A Regina, obviamente. Da, temos que a nossa segunda concluso que o Marcos casado com Regina.

Ora, ora, ora: vejamos as declaraes acima! Tem algum que est confirmando essa concluso a que acabamos de chegar? Sim! O Lus est dizendo exatamente isso que j constatamos: Marcos casado com Regina. Da, percebemos que o Lus est dizendo a VERDADE! E se Lus diz a VERDADE, ento, conforme as INFORMAES ADICIONAIS do enunciado, ele (Lus) ser o marido de Tereza.

Pronto! Chegamos definio dos trs casais: Lus casado com Tereza;Marcos casado com Regina; e Nestor casado com Sandra.

Questo respondida! Vamos pra saideira.

04) (ESAF) Pedro, aps visitar uma aldeia distante, afirmou: No verdade que todos os aldees daquela aldeia no dormem a sesta. A condio necessria e suficiente para que a afirmao de Pedro seja verdadeira que seja verdadeira a seguinte proposio:a) No mximo um aldeo daquela aldeia no dorme a sesta.b) Todos os aldees daquela aldeia dormem a sesta.c) Pelo menos um aldeo daquela aldeia dorme a sesta.d) Nenhum aldeo daquela aldeia no dorme a sesta.e) Nenhum aldeo daquela aldeia dorme a sesta.

Sol.: Essa das fceis! E questo igualzinha a essa aqui j caiu em mais de uma prova da Esaf. Portanto, fiquemos ligados! um pontinho a mais garantido pra ns!

O que temos que fazer aqui? Temos apenas que analisar uma frase. A seguinte:

No verdade que todos os aldees daquela aldeia no dormem a sesta

A coisa bem simples: o que pode talvez entornar um pouco o caldo aqui nessa frase que o nosso crebro costuma raciocinar com mais facilidade com declaraes afirmativas do que com as negativas.

Da, o jeito mais fcil de compreender essa frase transformando os ncleos negativos em ncleos positivos equivalentes!

Ora, vamos identificar o que seria o primeiro ncleo negativo desta sentena. Acharam? Claro. So as palavras: No verdade. Pelo que poderamos trocar esse ncleo, para que ele ficasse na afirmativa? Poderia ser: mentira.

Percebamos que No verdade tem exatamente o mesmo significado de mentira. A diferena que um ncleo est na negativa (no verdade) e o outro, na afirmativa ( mentira).

Meio caminho andado! Resta encontrarmos o outro ncleo negativo da frase. Achamos? Claro: No

dormem a sesta. Como poderamos dizer a mesma coisa, de uma maneira afirmativa? Poderamos dizer, por exemplo: Ficam acordados.

Observemos que tanto faz eu dizer No dormem, como dizer Ficam acordados. So perfeitamente equivalentes!

Agora, sim! Vamos transcrever a sentena trazida pelo enunciado e depois, reescrev-la nos moldes das alteraes que fizemos. Teremos:


No verdade que todos os aldees daquela aldeia no dormem a sesta

mentira que todos os aldees daquela aldeia ficam acordados

Confira novamente que as duas frases acima so perfeitamente equivalentes entre si!

Agora, veja como ficou mais fcil a compreenso. O que o enunciado quer? Ele quer que seja verdadeira essa sentena. Da, para que seja mentira que todos os aldees da aldeia fiquem acordados, basta

que apenas um deles, um dos aldees, durma a sesta! o que nos diz a opo C, que a resposta da questo!

Ficou claro? Todos entenderam? Entenderam mesmo? De verdade?Ento, veja se voc capaz de matar essa frase abaixo:

No verdade que todas as pessoas daquela famlia no so magras

Suponha que a questo lhe pea que voc identifique qual a condio suficiente e necessria para que a frase acima esteja correta.

E a? Ora, e a que voc ir fazer da mesma forma que fizemos na resoluo anterior. Ou seja, voc vai tentar transformar os ncleos negativos da sentena em ncleos afirmativos correspondentes!

O no verdade voc troca por mentira. E o no so magras voc troca por so gordas.Da, nossa nova frase, que perfeita e exatamente correspondente anterior, ser:

mentira que todas as pessoas daquela famlia so gordas

Da, ficou muito fcil deduzir que, para que seja mentira que todas as pessoas daquela famlia sejam gordas, basta que uma delas seja magra! Seria esta a resposta desta questo.

SIMULADO DE QUESTES DE VERDADE & MENTIRA

01) (ESAF) Cinco amigas, Ana, Bia, Cati, Dida e Elisa, so tias ou irms de Zilda. As tias de Zilda sempre contam a verdade e as irms de Zilda sempre mentem. Ana diz que Bia tia de Zilda. Bia diz que Cati irm de Zilda. Cati diz que Dida irm de Zilda. Dida diz que Bia e Elisa tm diferentes graus de parentesco com Zilda, isto : se uma tia a outra irm. Elisa diz que Ana tia de Zilda. Assim, o nmero de irms de Zilda neste conjunto de cinco amigas dado por:a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5

02) (ESAF) Percival encontra-se frente de trs portas, numeradas de 1 a 3, cada uma das quais conduz a uma sala diferente. Em uma das salas encontra-se uma linda princesa; em


outra, um valioso tesouro; finalmente, na outra, um feroz drago. Em cada uma das portas encontra-se uma inscrio:Porta 1: Se procuras a linda princesa, no entres; ela est atrs da porta 2.Porta 2: Se aqui entrares, encontrars um valioso tesouro; mas cuidado: no entres na porta 3 pois atrs dela encontra-se um feroz drago.Porta 3: Podes entrar sem medo pois atrs desta porta no h drago algum.Alertado por um mago de que uma e somente uma dessas inscries falsa (sendo as duas outras verdadeiras), Percival conclui, ento, corretamente que atrs das portas 1, 2 e 3 encontram-se, respectivamente:a) o feroz drago, o valioso tesouro, a linda princesab) a linda princesa, o valioso tesouro, o feroz dragoc) o valioso tesouro, a linda princesa, o feroz dragod) a linda princesa, o feroz drago, o valioso tesouroe) o feroz drago, a linda princesa, o valioso tesouro

03) (ESAF) Quatro amigos, Andr, Beto, Caio e Dnis, obtiveram os quatro primeiros lugares em um concurso de oratria julgado por uma comisso de trs juzes. Ao comunicarem a classificao final, cada juiz anunciou duas colocaes, sendo uma delas verdadeira e a outra falsa:Juiz 1: Andr foi o primeiro; Beto foi o segundoJuiz 2: Andr foi o segundo; Dnis foi o terceiroJuiz 3: Caio foi o segundo; Dnis foi o quartoSabendo que no houve empates, o primeiro, o segundo, o terceiro e o quarto colocados foram, respectivamente:a) Andr, Caio, Beto, Dnisb) Andr, Caio, Dnis, Betoc) Beto, Andr, Dnis, Caiod) Beto, Andr, Caio, Dnise) Caio, Beto, Dnis, Andr

04) (ESAF) Numa ilha h apenas dois tipos de pessoas: as que sempre falam a verdade e as que sempre mentem. Um explorador contrata um ilhu chamado X para servir-lhe de intrprete. Ambos encontram outro ilhu, chamado Y, e o explorador lhe pergunta se ele fala a verdade. Ele responde na sua lngua e o intrprete diz Ele disse que sim, mas ele pertence ao grupo dos mentirosos. Dessa situao correto concluir que:a) Y fala a verdade.b) a resposta de Y foi NO.c) ambos falam a verdade.d) ambos mentem.e) X fala a verdade.

05) (ESAF) Trs amigas, Tnia, Janete e Anglica, esto sentadas lado a lado em umteatro. Tnia sempre fala a verdade; Janete s vezes fala a verdade; Anglica nunca fala a verdade. A que est sentada esquerda diz: "Tnia quem est sentada no meio". A que est sentada no meio diz: "Eu sou Janete". Finalmente, a que est sentada direita diz: "Anglica quem est sentada no meio". A que est sentada esquerda, a que est sentada no meio e a que est sentada direita so, respectivamente:


a) Janete, Tnia e Anglicab) Janete, Anglica e Tniac) Anglica, Janete e Tniad) Anglica, Tnia e Janetee) Tnia, Anglica e Janete

GABARITO: 01) D 02) E 03) B 04) E 05) B

Exerccios

01 - Sabe-se que existe pelo menos um A que B. Sabe-se, tambm, que todo B C. Segue-se, portanto, necessariamente que a) todo C B b) todo C A c) algum A C d) nada que no seja C A e) algum A no C

02- Considere as seguintes premissas (onde X, Y, Z e P so conjuntos no vazios): Premissa 1: "X est contido em Y e em Z, ou X est contido em P" Premissa 2: "X no est contido em P" Pode-se, ento, concluir que, necessariamente a) Y est contido em Z b) X est contido em Z c) Y est contido em Z ou em P d) X no est contido nem em P nem em Y e) X no est contido nem em Y e nem em Z

03- A operao x definida como o dobro do quadrado de x. Assim, o valor da expresso 21/2 - [ 1 2 ] igual a a) 0 b) 1 c) 2 d) 4 e) 6

04- Um crime foi cometido por uma e apenas uma pessoa de um grupo de cinco suspeitos: Armando, Celso, Edu, Juarez e Tarso. Perguntados sobre quem era o culpado, cada um deles respondeu: Armando: "Sou inocente" Celso: "Edu o culpado" Edu: "Tarso o culpado" Juarez: "Armando disse a verdade" Tarso: "Celso mentiu" Sabendo-se que apenas um dos suspeitos mentiu e que todos os outros disseram a verdade, pode-se concluir que o culpado :


a) Armando b) Celso c) Edu d) Juarez e) Tarso

05- Trs rapazes e duas moas vo ao cinema e desejam sentar-se, os cinco, lado a lado, na mesma fila. O nmero de maneiras pelas quais eles podem distribuir-se nos assentos de modo que as duas moas fiquem juntas, uma ao lado da outra, igual a a) 2 b) 4 c) 24 d) 48 e) 120

06- De um grupo de 200 estudantes, 80 esto matriculados em Francs, 110 em Ingls e 40 no esto matriculados nem em Ingls nem em Francs. Seleciona-se, ao acaso, um dos 200 estudantes. A probabilidade de que o estudante selecionado esteja matriculado em pelo menos uma dessas disciplinas (isto , em Ingls ou em Francs) igual a a) 30/200 b) 130/200 c) 150/200 d) 160/200 e) 190/200

07- Uma herana constituda de barras de ouro foi totalmente dividida entre trs irms: Ana, Beatriz e Camile. Ana, por ser a mais velha, recebeu a metade das barras de ouro, e mais meia barra. Aps Ana ter recebido sua parte, Beatriz recebeu a metade do que sobrou, e mais meia barra. Coube a Camile o restante da herana, igual a uma barra e meia. Assim, o nmero de barras de ouro que Ana recebeu foi: a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5

08- Chama-se tautologia a toda proposio que sempre verdadeira, independentemente da verdade dos termos que a compem. Um exemplo de tautologia : a) se Joo alto, ento Joo alto ou Guilherme gordo b) se Joo alto, ento Joo alto e Guilherme gordo c) se Joo alto ou Guilherme gordo, ento Guilherme gordo d) se Joo alto ou Guilherme gordo, ento Joo alto e Guilherme gordo e) se Joo alto ou no alto, ento Guilherme gordo

09- Sabe-se que a ocorrncia de B condio necessria para a ocorrncia de C e condio suficiente para a ocorrncia de D. Sabe-se, tambm, que a ocorrncia de D condio necessria e suficiente para a ocorrncia de A. Assim, quando C ocorre, a) D ocorre e B no ocorre b) D no ocorre ou A no ocorre


c) B e A ocorrem d) nem B nem D ocorrem e) B no ocorre ou A no ocorre

10- Ou A=B, ou B=C, mas no ambos. Se B=D, ento A=D. Ora, B=D. Logo: a) B C b) B A c) C = A d) C = D e) D A

11- De trs irmos Jos, Adriano e Caio , sabe-se que ou Jos o mais velho, ou Adriano o mais moo. Sabe-se, tambm, que ou Adriano o mais velho, ou Caio o mais velho. Ento, o mais velho e o mais moo dos trs irmos so, respectivamente: a) Caio e Jos b) Caio e Adriano c) Adriano e Caio d) Adriano e Jos e) Jos e Adriano

12- Se o jardim no florido, ento o gato mia. Se o jardim florido, ento o passarinho no canta. Ora, o passarinho canta. Logo: a) o jardim florido e o gato mia b) o jardim florido e o gato no mia c) o jardim no florido e o gato mia d) o jardim no florido e o gato no mia e) se o passarinho canta, ento o gato no mia

13- Trs amigos Lus, Marcos e Nestor so casados com Teresa, Regina e Sandra (no necessariamente nesta ordem). Perguntados sobre os nomes das respectivas esposas, os trs fizeram as seguintes declaraes: Nestor: "Marcos casado com Teresa" Lus: "Nestor est mentindo, pois a esposa de Marcos Regina" Marcos: "Nestor e Lus mentiram, pois a minha esposa Sandra" Sabendo-se que o marido de Sandra mentiu e que o marido de Teresa disse a verdade, segue-se que as esposas de Lus, Marcos e Nestor so, respectivamente: a) Sandra, Teresa, Regina b) Sandra, Regina, Teresa c) Regina, Sandra, Teresa d) Teresa, Regina, Sandra e) Teresa, Sandra, Regina

14- A negao da afirmao condicional "se estiver chovendo, eu levo o guarda-chuva" : a) se no estiver chovendo, eu levo o guarda-chuva b) no est chovendo e eu levo o guarda-chuva c) no est chovendo e eu no levo o guarda-chuva d) se estiver chovendo, eu no levo o guarda-chuva e) est chovendo e eu no levo o guarda-chuva


15- Dizer que "Pedro no pedreiro ou Paulo paulista" , do ponto de vista lgico, o mesmo que dizer que: a) se Pedro pedreiro, ento Paulo paulista b) se Paulo paulista, ento Pedro pedreiro c) se Pedro no pedreiro, ento Paulo paulista d) se Pedro pedreiro, ento Paulo no paulista e) se Pedro no pedreiro, ento Paulo no paulista

16- Se Frederico francs, ento Alberto no alemo. Ou Alberto alemo, ou Egdio espanhol. Se Pedro no portugus, ento Frederico francs. Ora, nem Egdio espanhol nem Isaura italiana. Logo: a) Pedro portugus e Frederico francs b) Pedro portugus e Alberto alemo c) Pedro no portugus e Alberto alemo d) Egdio espanhol ou Frederico francs e) Se Alberto alemo, Frederico francs

17- Se Lus estuda Histria, ento Pedro estuda Matemtica. Se Helena estuda Filosofia, ento Jorge estuda Medicina. Ora, Lus estuda Histria ou Helena estuda Filosofia. Logo, segue-se necessariamente que: a) Pedro estuda Matemtica ou Jorge estuda Medicina b) Pedro estuda Matemtica e Jorge estuda Medicina c) Se Lus no estuda Histria, ento Jorge no estuda Medicina d) Helena estuda Filosofia e Pedro estuda Matemtica e) Pedro estuda Matemtica ou Helena no estuda Filosofia

18- Se Pedro inocente, ento Lauro inocente. Se Roberto inocente, ento Snia inocente. Ora, Pedro culpado ou Snia culpada. Segue-se logicamente, portanto, que: a) Lauro culpado e Snia culpada b) Snia culpada e Roberto inocente c) Pedro culpado ou Roberto culpado d) Se Roberto culpado, ento Lauro culpado e) Roberto inocente se e somente se Lauro inocente

19- Maria tem trs carros: um Gol, um Corsa e um Fiesta. Um dos carros branco, o outro preto, e o outro azul. Sabe-se que: 1) ou o Gol branco, ou o Fiesta branco, 2) ou o Gol preto, ou o Corsa azul, 3) ou o Fiesta azul, ou o Corsa azul, 4) ou o Corsa preto, ou o Fiesta preto. Portanto, as cores do Gol, do Corsa e do Fiesta so, respectivamente, a) branco, preto, azul b) preto, azul, branco c) azul, branco, preto d) preto, branco, azul e) branco, azul, preto

20- Um rei diz a um jovem sbio: "dizei-me uma frase e se ela for verdadeira prometo que vos darei ou um cavalo veloz, ou uma linda espada, ou a mo da princesa; se ela for falsa, no vos darei nada". O jovem sbio disse, ento: "Vossa Majestade no me dar nem o cavalo veloz, nem a linda espada".


Para manter a promessa feita, o rei: a) deve dar o cavalo veloz e a linda espada b) deve dar a mo da princesa, mas no o cavalo veloz nem a linda espada c) deve dar a mo da princesa e o cavalo veloz ou a linda espada d) deve dar o cavalo veloz ou a linda espada, mas no a mo da princesa e) no deve dar nem o cavalo veloz, nem a linda espada, nem a mo da princesa

GABARITO

01 C 02 B 03 C 04 E 05 D 06 D 07 E 08 A 09 C 10 A 11 B 12 C 13 D 14 E 15 A 16 B 17 A 18 C 19 E 20 B

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