1. Dada à hipérbole de equação 5x2 – 4y

2 – 20x – 8y – 4 = 0 determine os focos e as equações das

assíntotas.

5[x2 – 4x + 4 – 4] – 4[y

2 + 2y + 1] = 0

5(x – 2)2 – 4(y + 1)

2 = 20

(x – 2)2 / 4 – (y + 1)

2 / 5 = 1.

Então o centro é C(2,–1). Como a incógnita x vem na parte positiva o eixo real está na horizontal, e os valores de a =

2 e b = . Como na hipérbole c2 = a

2 + b

2 vem que c

2 = 4 + 5 = 9 e daí, c = 3.

Os focos são F1(2 – 3,–1) = (–1,–1) e F2(2 + 3,–1) = (5,–1).

As assíntotas são retas que passam no centro da hipérbole e tem coeficiente angular m = b / a e m = – b / a, logo

temos:

r1 : y – yo = m(x – xo) onde yo = k = –1 e xo = h = 2 e m = – / 2, logo 2(y + 1) = – (x – 2) e;

r2 : y – yo = m(x – xo) é dada por: 2(y + 1) = (x – 2).

1. A distância entre o centro da circunferência de equação x² + y² + 8x – 6y = 0 e o foco de

coordenadas positivas da elipse de equação é:

2. Encontre a equação da elipse que tem como eixo maior a distância entre as raízes da parábola

de equação y = x² – 25 e excentricidade e = 3/5.

3. Determine a excentricidade da elipse de equação 16x2 + 25y

2 – 400 = 0.

SOLUÇÃO:

Temos: 16x2 + 25y

2 = 400. Observe que a equação da elipse não está na forma reduzida. Vamos dividir ambos os

membro por 400. Fica então:

Portanto, a

2 = 25 e b

2 = 16. Daí, vem: a = 5 e b = 4.

Como a2 = b

2 + c

2 , vem substituindo e efetuando, que c = 3

Portanto a excentricidade e será igual a : e = c/a = 3/5 = 0,60

Resposta: 3/5 ou 0,60.

4. Determine as coordenadas dos focos da elipse de equação 9x2 + 25y

2 = 225.

SOLUÇÃO: dividindo ambos os membros por 225, vem:

Daí, vem que: a

2=25 e b

2=9, de onde deduzimos: a = 5 e b = 3.

Portanto, como a2 = b

2 + c

2, vem que c = 4.

Portanto, as coordenadas dos focos são: F1(4,0) e F2(-4,0).

1. Encontre a equação da parábola que passa pelo ponto P(0,10) e pelos focos da hipérbole de

equação 9x² – 16y² = 144

2. Encontre a equação da reta que passa pelo ponto P(2,3) e é perpendicular à reta que passa pelo

centro da circunferência de equação x² + y² + 8x – 4y + 11 = 0 e pelo foco de coordenadas positivas

da hipérbole de equação