Rl Exercicios Fcc Resolvidos

5/22/2018 Rl Exercicios Fcc Resolvidos

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NOTAS DE AULAS Raciocnio Lgico - Prof. [email protected] www.concurseiros.org


APOSTILA DERACIOCNIO LGICONVEL MDIO-TRIBUNAIS-FCC-VUNESP-CESPE-CESGRANRIO)

NOTAS DAS AULAS DO PROFESSOR JOSELIAS

Dados do professor Joselias S. da Silva.Joselias Bacharel em Estatstica, formado pela Escola Nacional de CinciasEstatsticas(ENCE). Foi Diretor de Oramentos do Tribunal Regional Federal(TRF-3Regio) e atualmente professor em universidades paulistas e cursinhos preparatriospara concursos pblicos.

Livro de sua autoria: autor do livro Matemtica ParaConcursos Pblicos com Teoria e 500 Questes Resolvidas eComentadas-Editora Policon. O livro pode ser adquirido pela Internet naLivraria dos Concurseiros atravs do sitewww.livrariadosconcurseiros.com.br.Dvidas e convite para aulas podem ser feitas pelo site:www.concurseiros.org ou [email protected] [email protected].

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Boa Sorte.Joselias.

ESTE MATERIAL APRESENTA AS NOTAS DAS AULAS DE RACIOCNIO LGICO PARA OSCONCURSOS DE NVEL MDIO DO PROFESSOR JOSELIAS. O MATERIAL UM RASCUNHO EEST EM FASE DE REVISO. PROIBIDA A VENDA.
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01) Trs dados idnticos, nos quais a soma das faces opostas 7, so colocados emuma mesa, conforme a figura abaixo, de modo que cada par de faces coladas tenhao mesmo nmero. Sabendo-se que a soma das faces visveis 36, qual a soma das

faces, no visveis, que esto em contato com a mesa?a) 8

b) 11c) 13d) 15e) 18

SoluoSeja x, y, z os nmeros das faces superiores. Ento, temos:x + y + z + 7 + 7 + 7 + 7 = 36 x + y + z = 36 28 x + y + z = 8Logo,a soma das faces em contato com a superfcie ser:7 x + 7 y + 7 z = 21 (x + y + z) = 21 8 = 13

Resposta: C

02) (FCC) A figura abaixo mostra trs dados iguais. O nmero da face que abase inferior da coluna de dados:

a) 1b) 2c) 4d) 6e) pode ser 1 ou 4

SoluoObserve que podemos concluir que os pontos das faces do dado so:

Logo o ponto da face que base inferior da coluna de dados 4.

Resposta: C03) Um dado lanado 4 vezes. Sabendo-se que a soma das faces superiores 16;qual a soma das faces inferiores? Obs.: Em todo dado a soma das faces opostas 7.a) 12

b 13

c) 15


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d) 21

e) 28Soluo

Sejam x, y, z e w os nmeros das faces superiores. Da x + y + z + w = 16.

Logo as faces opostas so tais que:7-x + 7-y + 7-z + 7-w = 28 - (x + y + z + w) = 28 -16 = 12

Resposta A

04) Um jogador joga um dado, de forma que ele enxerga o total de pontos da facesuperior e da face imediatamente a sua frente. Se ele considera o total de pontosnestas duas faces, qual das opes no contm um resultado impossvel?a) 2, 3, 5

b) 3, 5, 7

c) 8, 9, 10

d) 7, 8, 11e) 8, 11, 12

Soluo evidente que nunca em um dado a soma de duas faces adjacentes pode ser 2, 7 ou 12.

Resposta C

05) (FCC) Um certo nmero de dados de seis faces formam uma pilha nica sobreuma mesa. Sabe-se que:- os pontos de duas faces opostas de um dado sempre totalizam 7;- a face do dado da pilha que est em contato com a mesa a do nmero 6;

- os pontos das faces em contato de dois dados da pilha so sempre iguais.Sendo verdadeiras as trs afirmaes acima, na pilha, a face do dado da pilha maisafastada da mesaa) necessariamente tem um nmero de pontos mpar.b) tem 6 pontos, se o nmero de dados da pilha for par.c) tem 6 pontos, se o nmero de dados da pilha for mpar.d) tem 1 ponto, se o nmero de dados da pilha for par.e) necessariamente tem um nmero par de pontos.

SoluoObserve que:Se temos um dado:

1

Resposta 1

6Se temos dois dados:


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6

1 Resposta 6

1

6Se temos trs dados:

1

6

6

1

1

6Logo:- Se o nmero de dados mpar, a face do dado da pilha mais afastado 1.- Se o nmero de dados par, a face do dado da pilha mais afastado 6.Resposta: B

06) (FCC) Nos dados bem construdos, a soma dos pontos das faces opostas

sempre igual a 7. Um dado bem construdo foi lanado trs vezes. Se o produto dospontos obtidos foi 36, o produto dos pontos das faces opostas pode sera) 48b) 30c) 28d) 24e) 16


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SoluoResultados possveis:1) 1, 6, 6==> Faces opostas: 6, 1, 1 => Produto = 62) 2, 3, 6==> Faces opostas: 5, 4, 1 => Produto = 20

3) 3, 3, 4==> Faces opostas: 4, 4, 3 => Produto = 48Resposta: A

07) Movendo alguns palitos de fsforo da figura , possvel transform-la em umaafirmao verdadeira:

O menor nmero de palitos de fsforo que devem ser movidos para fazer taltransformao a) 1b) 2c) 3d) 4e) 5

Soluo

Logo, o menor nmero de palitos que deve ser movido 1.Resposta: A

08) (FCC) A figura abaixo mostra uma pilha de trs dados idnticos. O nmero daface do dado inferior que est em contato com o dado intermedirio

a) certamente 1.b) certamente 2.


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c) certamente 5.d) pode ser 1 e pode ser 2.e) pode ser 5 e pode ser 6.

Soluo

Observe que podemos concluir que os pontos das faces do dado so:

Logo o nmero da face do dado inferior que est em contato com o dado intermedirio 2.Resposta: B

09) (FCC) Considere que o cubo mostrado na figura foi montado a partir depequenos cubos avulsos, todos de mesmo tamanho.

O nmero de cubos que podem ser visualizados nessa figura a) 9b) 18c) 27d))36e) 48

SoluoTemos 27 cubinhos.Temos 8 cubos formados com 4 cubinhos cada.Temos 1 cubo formado com os 27 cubinhos.Logo, podemos visualizar: 27 + 8 + 1 = 36 cubosResposta: D

10) (FCC) Uma pessoa pretende montar uma caixa de papelo, totalmentefechada, como a mostrada na figura abaixo.


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Qual das seguintes planificaes lhe permitir montar essa caixa?

SoluoObserve que na planificao temos 10 quadrados. Logo, a opo correta C.Resposta: C

11) (FCC) Na sucesso de tringulos seguintes, o nmero no interior de cada um resultado de operaes efetuadas com os nmeros que se encontram em sua parteexterna.

Se a seqncia de operaes a mesma para os nmeros dos trs tringulos, entoo nmero X a) 13b) 10c) 9d)) 7e) 6

Soluo

5 8 410 = 4 9 12

3 = 6 14 84 7

12 12x = = =

Logo, x = 7.Resposta: D

12) Assinale a opo correta:


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Soluo

A figura equivalente a: 2 3 21 2 21 233 + = + =

Resposta: D

13) (UFRJ) Os dados so usados para sortear nmeros de 1 a 6. Sempre que umdado jogado, o resultado do sorteio o nmero que aparece na face virada paracima. Todo dado construdo de forma que a soma dos nmeros colocados emfaces opostas seja sempre 7. Um dado foi jogado duas vezes com resultadosdiferentes. Em ambas as vezes a soma das cinco faces visveis foi um nmeroprimo. Quais os nmeros sorteados?a) 3 e 5b) 3 e 4c) 1 e 5d) 1 e 3e) 1 e 6

SoluoSeja x o ponto da face superior.

x

Ento a soma das faces visveis x + 7 + 7 = x + 14.Isto :

Resultado 1 2 3 4 5 6

Soma das faces visveis 15 16 17 18 19 20


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Como em ambas as vezes a soma das faces visveis foi um nmero primo, temos que x= 3 ou x =5.Resposta: A

14) Em um dado comum a soma dos pontos sobre faces opostas sempre 7. Beatrizconstruiu uma torre com 4 dados comuns iguais, colando as faces como mostradona figura. Qual o menor nmero de pontos que Beatriz pode obter somandotodos os pontos das dezoito faces da superfcie da torre?

a) 55

b) 56c) 57d) 58e) 59

SoluoSeja x o ponto da face superior do primeiro dado. Seja y o ponto da face inferior doltimo dado

Ento a soma das dezoito faces x + y + 14 + 14 + 14 + 14 = x + y + 56.Portanto o menor valor de x + y + 56 ocorrer quando x = y = 1, e ser 1 + 1 + 56 = 58pontos.Resposta: D

15) (FCC) Todo dado construdo de forma que a soma das faces opostas sempre7. Em um lanamento de trs dados ocorreram resultados distintos de forma que oproduto das trs faces era 36. Sabendo-se que em um dos dados a soma das facesvisveis era um nmero primo, qual foi o resultado desse dado?a) 1b) 2


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c) 3d) 4e) 5

Soluo

O produtos dos resultados dos dados 36. Logo os resultados possveis so:1) 1, 6, 62) 2, 3, 63) 3, 3, 4Como os resultados foram distintos eliminamos os casos 1 e 3.Portando os resultados foram 2, 3, 6.Temos ento para cada resultado o seguinte:Resultado 2 ==> A soma das faces visveis 16.Resultado 3 ==> A soma das faces visveis 17.Resultado 6 ==> A soma das faces visveis 20.Logo o resultado era 3.

Resposta: C

16) (OMRJ) As faces opostas de um dado bem construdo somam sempre setepontos. Um dado percorre um circuito como ilustrado nos dois movimentos feitos.Inicialmente, a face superior trs pontos. Qual ser a face superior ao final depercorrer o circuito?

Posio inicial Primeiro movimento feitoa) 2b) 3c) 4d) 5e) 6

SoluoComo as faces opostas sempre somam 7, temos que:1 oposto a 6.2 oposto a 5.

3 oposto a 4.Ento percorrendo o caminho temos, conforme a figura:


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Portanto a face superior ao final de percorrer o circuito ser igual a 6.Resposta: E

17) Se os trs cubos abaixo so idnticos, qual a letra da face inferior do cubo domeio?

a) ab) b

c) cd) de) e

SoluoComo os dados so idnticos, temos:

Resposta: B

18) Duas pessoas esto sentadas frente a frente e, entre elas h um dado. Cada umv 3 faces do dado. Uma pessoa v 9 pontos, a outra 15 pontos. Quantos pontos tema face na qual est apoiado o dado?a) 1


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b) 2c) 3d) 45e) 54

Soluo

x + y + z = 9x + 7 - y + 7 - z = 15x + 14 - (y + z) = 15x + 14 - 9 + x = 15

2 x = 10

x = 5Logo a face em que est apoiado o dado 2Resposta: B

19) (FCC) Usando palitos de fsforo inteiros possvel construir a seguintesucesso de figuras compostas por tringulos:

Seguindo o mesmo padro de construo, ento, para obter uma figura compostade 25 tringulos, o total de palitos de fsforo que devero ser usados

a) 45b) 49c) 51d) 57e) 61

SoluoCom 1 tringulo temos 3 palitos (2 x 1 + 1)Com 2 tringulo temos 5 palitos (2 x 2 + 1)Com 3 tringulo temos 7 palitos (2 x 3 +1)Com 4 tringulo temos 9 palitos (2 x 4 + 1)Logo, com 25 tringulos teremos: 2 x 25 + 1 = 50 + 1 = 51 palitos

Resposta: C



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O menor nmero de palitos de fsforo que devem ser movidos para fazer taltransformao a) 1b) 2

c) 3d) 4e) 5

SoluoBasta fazer o seguinte movimento:

Resposta: A

21) (FCC) Para formar a seguinte seqncia de pedras de domin, considere queelas foram dispostas sucessivamente e da esquerda para a direita, seguindo umdeterminado critrio.

Segundo esse critrio, a pedra que deve corresponder quela que tem os pontos de

interrogao

SoluoPrimeiramente vamos relacionar os pontos do domin com uma seqncia de nmeros

naturais. Veja a seqncia de pontos do domin:6, 5, 4, 3, 2, 1, 0, 6, 5, 4, 3, 2, 1, 0, 6, 5, 4, 3, ...

Portanto, a parte superior 3.Para a parte inferior temos:6, 5, 4, 3, 2, 1, 0, 6, 5, 4, 3, 2, 1, 0, 6, 5 , 4, 3, 2, 1, 0, 6, ...


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Portanto, a parte inferior 5.Sendo assim, a resposta correta :

Resposta: A

22) (FCC) Observe que com 10 moedas iguais possvel construir um tringulo:

Movendo apenas trs dessas moedas possvel fazer com que o tringulo acimafique com a posio invertida, ou seja, a base para cima e o vrtice oposto parabaixo. Para que isso acontea, as moedas que devem ser movidas so as denmerosa) 1, 2 e 3b) 1, 8 e 9c) 1, 7, e 10d) 2, 3 e 5e) 5, 7 e 10

SoluoObserve que basta mover as moedas 1, 7 e 10, conforme a figura abaixo:

Resposta: C

23) (FCC) Movendo alguns palitos de fsforo da figura I, possvel transform-lana figura II:


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c))5d) 6e) 7

Soluo

Basta mover o fundo da casa, isto , 5 palitos.Resposta: C



c) 3d) 4e) 5

Soluo

Resposta: A

25) Trs dados idnticos, nos quais a soma das faces opostas 7, so colocados emuma mesa, conforme a figura abaixo, de modo que cada par de faces coladas tenhao mesmo nmero. Sabendo-se que a soma das faces visveis 43, qual a soma dasfaces, no visveis, que esto em contato com a mesa ?


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a) 6

b) 8

c) 13

d) 15

e) 21

SoluoSeja x, y, z os nmeros das faces superiores. Ento, temos:

x + y + z + 7 + 7 + 7 + 7 = 43 x + y + z = 43 28 x + y + z = 15

Logo, a doma das faces em contato com a superfcie, ser:7 x + 7 y + 7 z = 21 (x + y + z) = 21 15 = 6Resposta: A

26) Todo dado construdo de modo que a soma das faces opostas sempre 7. Umdado lanado 3 vezes. Sabendo-se que a soma das faces superiores 10. Qual asoma das faces opostas.a) 10b) 11c) 14d) 20e) 21

SoluoSejam x, y, z as faces superiores

logo x + y + z = 10Soma das faces opostas7 - x + 7 - y + 7 - z = 21 - (x + y + z) = 21 - 10 = 11Resposta: B

27) Movendo alguns palitos de fsforo da figura, possvel transform-la em umaafirmao verdadeira:

O menor nmero de palitos de fsforo que devem ser movidos para fazer tal

transformao a) 1b) 2c) 3d) 4e) 5

Soluo


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Resposta: A

28) (FCC) Observe com ateno a figura abaixo:

Dos desenhos seguintes, aquele que pode ser encontrado na figura dada

Soluo

Observamos facilmente que a opo certa a C.

Resposta: C

29) (FCC) As pedras de domin mostradas abaixo foram dispostas, sucessivamentee no sentido horrio, de modo que os pontos marcados obedeam a umdeterminado critrio.


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Com base nesse critrio, a pedra de domin que completa corretamente a sucesso

SoluoObservamos facilmente que em uma das partes dos dados vamos obter 1 e na outra 1.Portanto a opo correta E.Resposta: E

30) (FCC) Em cada linha do quadro abaixo, as figuras foram desenhadasobedecendo a um mesmo padro de construo.

Segundo esse padro, a figura que dever substituir corretamente o ponto deinterrogao


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SoluoBasta observar os elementos de cada linha, para concluir que a opo correta B.

Resposta: B

31) (FCC) Na seqncia seguinte o nmero que aparece entre parnteses obtidosegundo uma lei de formao.

63(21)9; 186(18)31; 85( ? )17O nmero que est faltando a)15b) 17c) 19d) 23e) 25

Soluo

Basta efetuar a conta:85

3 1517

= , conforme opo A.

Resposta: A32) Se

Calcule:

a) 64b) 128c) 216d) 512e) 729

Soluo


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Resposta: D

33) Qual o prximo termo da seqncia: 2, 3, 5, 7, 11, 13, . . .a) 14b) 15c) 17d) 19e) 21

Soluo a seqncia dos nmeros primosResposta: C

34) Qual o prximo termo da seqncia: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, . . .a) 15b) 17c) 21d) 22e) 25

SoluoCada termo a soma dos dois termos anteriores ( 8 + 13 = 21).Resposta: C

35) Calcule o valor de x.y, sabendo que x e y so termos da seqncia abaixo:1, 2, 3, x, 6, 8, 9, 12, y, 24, 36, 72

a) 48b) 64c) 68d) 72e) 90

SoluoOs nmeros so os divisores de 72. Logo x = 4 e y = 18, portanto x y = 72Resposta: D

36) Qual o prximo termo da seqncia: 2, 4, 5, 7, 8, 10, 11, 13, . . .a) 12b) 13c) 14d) 15e) 16

Soluo


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2 + 2 = 44 + 1 = 55 + 2 = 77 + 1 = 8

8 + 2 = 1010 + 1 = 1111 + 2 = 1313 + 1 = 14Resposta: C

37) Qual o prximo termo da seqncia: 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, . . .a) 29b) 30c) 32d) 34

e) 36 SoluoSo divisores de 36.Resposta: E

38) Qual o prximo termo da seqncia: 1, 6, 12, 20, 31, 46, . . .a) 48b) 50c) 54d) 56e) 66

Soluo

Resposta: E

39) Qual o prximo termo da seqncia: 0, 6, 12, 18, 24, 30, . . .a) 33b) 34

c) 35d) 36e) 39

Soluo s somarmos 30 + 6 = 36.Resposta: D


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40) Qual o prximo termo da seqncia:1, 3, 3, 7, 5, 11, 7, 15, 9, 19, 11, 23, 13, 27, . . .

a)14b)15

c) 25d) 28e) 29

SoluoBasta observar a seqncia: 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15Resposta: B

41) Qual o prximo termo da seqncia: 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, . . .a) 30b) 31c) 32

d) 33e) 34Soluo

Cada termo a soma dos dois termos anteriores, logo a opo correta 34.Resposta: E

42) Qual o prximo termo da seqncia: 1, 4, 9, 16, 25, 36, . . .a) 48b) 49c) 54

d) 64e) 81Soluo

Evidente que a opo correta 72= 49.Resposta: B

43) Qual o prximo termo da seqncia: 2, 2, 4, 6, 10, 16, . . .a) 22b) 23c) 24d) 25

e) 26 SoluoCada termo a soma dos dois termos anteriores, logo a opo correta 26.Resposta: E

44) (FCC) Na figura abaixo, as letras foram dispostas em forma de um tringulosegundo determinado critrio.


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Considerando que as letras K, W e Y no fazem parte do alfabeto oficial, ento, deacordo com o critrio estabelecido, a letra que deve substituir o ponto deinterrogao a) Pb) Qc) Rd) Se) T

SoluoBasta observar que cada letra ocorre 3 vezes, logo teremos:

PP Q

P R SQ R S T

Q R S T TResposta: E

45) (FCC) O tringulo abaixo composto de letras do alfabeto dispostas segundodeterminado critrio.

Considerando que no alfabeto usado no entram as letras K, W e Y, ento,segundo o critrio utilizado na disposio das letras do tringulo a letra quedever ser colocada no lugar do ponto de interrogao

a) Cb) Ic) Od) Pe) R

Soluo a ordem alfabtica comeando pela base do tringulo.


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PO N

M L JI H G F

E D C B AResposta: D

46) Continuando a seqncia 4, 10, 28, 82, . . . , temosa) 236.b) 244.c) 246.d) 254.e) 256.

SoluoObserve que:

3 x 4 2 = 103 x 10 2 = 283 x 28 2 = 823 x 82 2 = 244Resposta: B

47) Continuando a seqncia de letras F, N, G, M, H, ..., ... temos, respectivamente,a) O, P.b) I, O.c) E, P.d) L, I.

e) D, L. Soluo o alfabeto alternado em ordem crescente e decrescente: F, N, G, M, H, L,I.Resposta: D

48) Continuando a seqncia 47, 42, 37, 33, 29, 26, ... , temosa) 23.b) 22.c) 21.d) 24.e) 25.

Soluo

Resposta: A

49) Os nmeros no interior dos setores do crculo abaixo foram marcadossucessivamente, no sentido horrio, obedecendo a uma lei de formao.


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Segundo essa lei, o nmero que deve substituir o ponto de interrogao a) 210b) 206c) 200d) 196e) 188

SoluoA seqncia 0, 6, 24, 60, 120,...Isto , 0x6; 4x6; 10x6; 20x6,...

Observe a seqncia:

Logo teremos:

Logo o termo que falta 35 x 6 = 210Resposta: A

50) (FCC) No quadriculado seguinte os nmeros foram colocados nas clulasobedecendo a um determinado padro.

Seguindo esse padro, o nmero X deve ser tal que

a) X > 100b) 90 < X


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X = 108.

Resposta: A

Questes de Seqncias Especiais

Sejam a1, a2, a3,....., anuma seqncia de nmeros reais.Dizemos que a1, a2, a3,....., an uma progresso aritmtica(P.A.) de ordem r se a r-simadiferena constante.Exemplo:51) 2, 5, 8, 11, 14, 17,..... uma P.A. de 1 ordem pois

.....

3 3 3 3 3 3 ......... r = 152) 1, 4, 9, 16, 25, 36,. .. . uma P.A. de 2 ordem pois

......3, 5, 7, 9, 11, .........

......2, 2, 2, 2, 2,...... r = 2

Proposio:Se um seqncia uma progresso aritmtica de ordem r ento o termo geral de grau rem n.

Exemplo:53) Qual o termo geral da seqncia 2, 5, 8, 11, 14, 17,...., e qual o 15 termo?Soluo

2, 5, 8, 11, 14, 17,..... uma P.A. de 1 ordem pois.....

3 3 3 3 3 3 ......... r = 1Logo o termo geral de grau 1. Isto an = An + B (1 grau em n).Para achar os valores das constantes A e B podemos montar o sistema:n = 1 A + B = 2 (equao 1)n = 2 2A+ B = 5 (equao 2)Subtraindo a equao 1 da equao 2 temos A = 3.Substituindo A = 3 na equao 1 temos B = -1Logo o termo geral an = 3n -1O 15 termos ser a15 = 3x15 -1 = 45-1 = 44.

Exemplo:54) Qual o termo geral da seqncia 1, 4, 9, 16, 25, 36,......, e qual o 15 termo?

Soluo1, 4, 9, 16, 25, 36,. .. . uma P.A. de 2 ordem pois


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......3, 5, 7, 9, 11, .........

......2, 2, 2, 2, 2,...... r = 2

Logo o termo geral de grau 2. Isto an = An2+ Bn + C (2 grau em n).

Para achar os valores das constantes A, B e C podemos montar o sistema:n = 1 A + B + C = 1 (equao 1)n = 2 4A + 2B + C = 4 (equao 2)n = 3 9A + 3B + C = 9 (equao 3)

Subtraindo a equao 1 da equao 2, e a equao 1 da equao 3 temos:3A + B = 3 (equao 4)8A + 2B = 8 4A + B = 4 (equao 5)

Subtraindo a equao 4 da equao 5 temos:A = 1Substituindo A = 1 na equao 4 temos B = 0.Substituindo A = 1 e B = 0 na equao 1 temos C = 0.

Logo o termo geral :an = An

2+ Bn + Can = 1n

2+ 0n + 0an = n

2

O 15 termos ser a15 = 152= 225.

Exemplo:55) Considere que uma mesa quadrada acomoda apenas 4 pessoas; juntando duasmesas desse mesmo tipo, acomodam-se apenas 6 pessoas; juntando-se trs mesas,acomodam-se apenas 8 pessoas e, assim sucessivamente, como mostrado nafigura abaixo:

Nas mesmas condies, juntando 16 mesas, o nmero de pessoas que podero seracomodadas :a) 32b) 34c) 36d) 38e) 40

Soluo4, 6, 8, 10, 12, 14,..... uma P.A. de 1 ordem pois

.....


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2 2 2 2 2 2 ......... r = 1Logo o termo geral de grau 1. Isto an = An + B (1 grau em n).

Para achar os valores das constantes A e B podemos montar o sistema:

n = 1 A + B = 4 (equao 1)n = 2 2A+ B = 6 (equao 2)Subtraindo a equao 1 da equao 2 temos A = 2.Substituindo A = 2 na equao 1 temos B = 2Logo o termo geral an = 2n +2O 16 termos ser a16 = 2x16+2 = 32 +2 = 34Resposta: B

Exemplo:56) Mariana resolveu construir quadrados com palitos de fsforo. Para construirum quadrado 1 x 1 ela utilizou 4 palitos. Para fazer um 2 x 2 ela utilizou 12 palitos.

a) Quantos palitos sero necessrios para a construo de um quadrado 10x10?b) Quantos quadrados haver nessa construo?Veja que na 1 figura abaixo, s h um quadrado, mas na 2 h cinco.

Soluoa) 4, 12, 24, 40, 60, 84 .. . uma P.A. de 2 ordem pois

......8 12, 16, 20, 24, .........

......4, 4, 4, 4, 4,...... r = 2



Subtraindo a equao 1 da equao 2, e a equao 1 da equao 3 temos:3A + B = 8 (equao 4)

8A + 2B = 20 4A + B = 10 (equao 5)Subtraindo a equao 4 da equao 5 temos:A = 2Substituindo A = 2 na equao 4 temos B = 2.Substituindo A = 2 e B = 2 na equao 1 temos C = 0.Logo o termo geral :an = An

2+ Bn + C


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an = 2n2+ 2n + 0

an = 2n2+ 2n

O 10 termos ser a10 = 2x102+ 2x10 = 200 + 20 = 220

b)Os quadrados formam a seqncia 1, 5, 14, 30, 55, 36, 81 ....1 5 14 30 ........

1, 5, 14, 30, 55, 91 .. . uma P.A. de 3 ordem pois

......4 9, 16, 25, 36, ...............

5, 7, 9, 11, 13,............

2, 2, 2, 2, 2,...... r = 3

Logo o termo geral de grau 3. Isto an = An3+ Bn2+ Cn + D (3 grau em n).

Para achar os valores das constantes A, B e C podemos montar o sistema:n = 1 A + B + C +D = 1 (equao 1)n = 2 8A + 4B + 2C +D = 5 (equao 2)

n = 3 27A + 9B + 3C +D= 14 (equao 3)n = 4 64A + 16B + 4C +D= 30 (equao 4)

Fazendo cada equao menos a anterior temos:7A + 3B + C = 4 (equao 5)19A + 5B + C = 9 (equao 6)37A + 7B + C = 16 (equao 7)

Subtraindo a equao 5 das equaes 6 e 7 temos:12A + 2B = 5 (equao 8)30A + 4B = 12 (equao 9)

Resolvendo o sistema em A e B temos:A = 1/3 e B = Substituindo A = 1/3 e B = na equao 5 temos C = 1/6.Substituindo A = 1/3, B = e C = 1/6 na equao 1 temos D = 0.Logo o termo geral de grau 3. Isto an = An

3+ Bn2+ Cn + D e portanto o termo


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geral ser:

3 2

3 2

3 2 6

2 3

6

n

n

n n na

n n na

= + +

+ +=

Logo3 2

10

2.10 3.10 10 2000 300 10 2310385

6 6 6a

+ + + += = = =

Exemplo:57) Pedro est construindo casas de cartas. Na figura esto representadas as cartasde um, dois e trs andares que ele construiu. Quantas cartas Joo precisar paraconstruir uma casa de 30 andares?

Soluo2, 7, 15, 26, 40, 57 .. . uma P.A. de 2 ordem pois

......5, 8, 11, 14, 17, .........

......

3, 3, 3, 3, 3,...... r = 2Logo o termo geral de grau 2. Isto an = An

2+ Bn + C (2 grau em n).Para achar os valores das constantes A, B e C podemos montar o sistema:n = 1 A + B + C = 2 (equao 1)n = 2 4A + 2B + C = 7 (equao 2)n = 3 9A + 3B + C = 15 (equao 3)

Subtraindo a equao 1 da equao 2, e a equao 1 da equao 3 temos:3A + B = 5 (equao 4)8A + 2B = 13 (equao 5)

Subtraindo duas vezes a equao 4 da equao 5 temos:A = 3/2Substituindo A =3/2 na equao 4 temos B = 1/2.Substituindo A = 3/2 e B = 1/2 na equao 1 temos C = 0.Logo o termo geral :an = An

2+ Bn + C


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2

2

3

2 2

3

2

n

n

n na

n na

= +

+=

2

30

3 30 30 3 900 30 27301365

2 2 2

x xa

+ += = = =

Exemplo:58) (FCC) Considere que a seguinte seqncia de figuras foi construda segundodeterminado padro.

Mantido tal padro, o total de pontos da figura de nmero 25 dever ser igual aa) 97b) 99

c) 101d) 103e) 105

Soluo5, 9, 13, 17, 21, 25,..... uma P.A. de 1 ordem pois

.....4 4 4 4 4 ......... r = 1

Logo o termo geral de grau 1. Isto an = An + B (1 grau em n).Para achar os valores das constantes A e B podemos montar o sistema:n = 1 A + B = 5 (equao 1)

n = 2

2A+ B = 9 (equao 2)Subtraindo a equao 1 da equao 2 temos A = 4.Substituindo A = 4 na equao 1 temos B = 1Logo o termo geral an = 4n +1O 25 termos ser a25 = 4x25+1 = 100 +1 = 101.Resposta: C


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Exemplo:59)

Soluo

2, 7, 15, 26, 40, 57 .. . uma P.A. de 2 ordem pois......

5, 8, 11, 14, 17, ...............

3, 3, 3, 3, 3,...... r = 2



Subtraindo a equao 1 da equao 2, e a equao 1 da equao 3 temos:3A + B = 5 (equao 4)8A + 2B = 13 (equao 5)Subtraindo duas vezes a equao 4 da equao 5 temos:A = 3/2

Substituindo A =3/2 na equao 4 temos B = 1/2.Substituindo A = 3/2 e B = 1/2 na equao 1 temos C = 0.Logo o termo geral :an = An

2+ Bn + C2

2

32 2

3

2

n

n

n na

n na

= +

+=
http://imageshack.us/http://imageshack.us/http://imageshack.us/


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2

40

3 40 40 3 1600 40 48402420

2 2 2

x xa

+ += = = =

60) (FCC) Usando palitos de fsforo inteiros possvel construir a seguinte

sucesso de figuras compostas por tringulos:

Seguindo o mesmo padro de construo, ento, para obter uma figura compostade 25 tringulos, o total de palitos de fsforo que devero ser usados a) 45b) 49c) 51d) 57e) 61

Soluo3, 5, 7, 9, 11, 13,..... uma P.A. de 1 ordem pois.....

2 2 2 2 2 ......... r = 1

Logo o termo geral de grau 1. Isto an = An + B (1 grau em n).Para achar os valores das constantes A e B podemos montar o sistema:n = 1 A + B = 3 (equao 1)n = 2 2A+ B = 5 (equao 2)

Subtraindo a equao 1 da equao 2 temos A = 2.

Substituindo A = 2 na equao 1 temos B = 1

Logo o termo geral an = 2n +1O 25 termos ser a25 = 2x25+1 = 50 +1 = 51.Resposta: C

61) (FCC) Uma pessoa quer trocar duas cdulas de 100 reais por cdulas de 5, 10,e 50 reais, recebendo cdulas de todos esses valores e o maior nmero possvel decdulas de 50 reais. Nessas condies, qual o nmero mnimo de cdulas que elapoder receber ?a) 8

b) 9c) 10d) 11e) 12

SoluoSejam:x o nmero de cdulas de R$ 5,00 .


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y o nmero de cdulas de R$ 10,00 .z o nmero de cdulas de R$ 50,00 .

Logo 5x + 10y + 50z = 200

ou x + 2y + 10z = 40Como queremos o menor nmero de cdulas teremos que achar o maior nmeropossvel de notas de R$ 50,00. Sendo assim temos que z = 3. Sendo assim temos:x + 2y = 10Logox = 2 e y = 4 ( total: 6 )x = 4 e y = 3 ( total: 7 )x = 6 e y = 2 ( total: 8 )x = 8 e y = 1 ( total: 9 )Como queremos o mnimo de cdulas, temos x = 2, y = 4 e z = 3, no total 9 cdulas.Resposta: B

62) (FCC) Das 30 moedas que esto no caixa de uma padaria, sabe-se que todastm apenas um dos trs valores: 05 centavos, 10 centavos, e 25 centavos. Se asquantidades de moedas de cada valor so iguais, de quantos modos poder serdado um troco de 1 real a um cliente, usando-se exatamente 12 dessas moedas?a) 1b) 2c) 3d) 4e) 5

Soluo

Primeiramente vamos resumir os dados importantes:1)Temos 10 moedas de 5 centavos.2) Temos 10 moedas de 10 centavos.3) Temos 10 medas de 25 centavos.Sejam x, y e z os nmeros necessrios de moedas de 5, 10 e 25 centavosrespectivamente. Ento:5x + 10y + 25z = 100 (equao 1)x + y + z = 12 (equao 2)Pela equao 1) temos:x = 12 y z (equao 3)Substituindo a equao 3 na equao 1 temos:

5(12-y-z) + 10y + 25z = 10060 5y 5z + 10y + 25z = 1005y + 20z = 40 ( simplificando por 5)y + 4z = 8 ( equao 4)Logo y = 8 4zComo y um nmero pertencente ao intervalo [0,10] temos que (8-4z) pertence aointervalo [0,10].


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Logo os valores possveis para z so z = 0 ou z = 1 ou z = 2. Logo pela equao 4 e pelaequao 3 podemos acha os valores de y e x.Se z = 0, ento y = 8 e x = 4.Se z = 1, ento y = 4 e x = 7.

Se z = 2, ento y = 0 e x = 10.Portanto temos trs possibilidades.Resposta: C

63) (FCC) Uma pessoa dispe de moedas de 5 e 10 centavos, totalizando a quantiade R$ 1,75. Considerando que ela tem pelo menos uma moeda de cada tipo, o totalde moedas que ela possui poder ser no mximo igual a:a) 30b) 32c) 34d) 36

e) 38 SoluoSeja x o nmero de moedas de 5 centavos.Seja y o nmero de moedas de 10 centavos.Logo o total de moedas ser T = x + y. Vamos calcular o valor mximo para T.Pelo enunciado temos:5x + 10y = 175 dividindo por cinco temos:x + 2y = 35 (1)Observamos que os valores possveis para y so:1, 2, 3, 4, 5,.....17.Observamos que os valores possveis para x so:1, 2, 3, 4, 5,.....33.Mas x + 2y = 35 (1)

Logo temos x + y = 35 - yEnto T = 35 - y. Portanto o valor mximo de T ocorrer quando y for mnimo(y=1) eneste caso teremos o valor mximo de T = 35 - 1 = 34.Resposta: C

64) (FCC) Para pagar integralmente uma dvida no valor de R$ 7,80, foramusadas apenas moedas: 9 de 50 centavos, 7 e 25 centavos e algumas de 5 centavos.O nmero de moedas de 5 centavos era:a) 29b) 31c) 33

d) 35e) 37Soluo

Seja:x = o nmero de moedas de 5 centavos.

Logo:


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9 50 7 25 5 780

450 175 5 780

625 5 780

5 780 6255 155

155

531

x

x

x

xx

x

x

+ + =

+ + =

+ =

= =

=

=

Resposta: B

65) (FCC) Uma pessoa tem apenas uma nota de 10 reais para pagar a quantia deR$ 9,35 gasta em uma padaria. Se o caixa dessa padaria s dispe de moedas de25, 10 e 5 centavos, de quantas maneiras poder ser dado o troco a tal pessoa?

a) 12b) 13c) 14d) 15e) 16

SoluoO caixa dever dar o troco de R$ 0,65.Ento teremos:x = o nmero de moedas de 25 centavosy = o nmero de moedas de 10 centavosz = o nmero de moedas de 5 centavos

Logo: 25x + 10y + 5z = 65Dividindo a equao por 5 teremos:5x + 2y + z = 13Temos que, se x = 0 2y + z = 13Ento:y = 0, z = 13y = 1, z = 11y = 2, z = 9y = 3, z = 7y = 4, z = 5y = 5, z = 3y = 6, z = 1Se x = 1 2y + z = 8Ento:y = 0, z = 8y = 1, z = 6y = 2, z = 4y = 3, z = 2


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y = 4, z = 0Se x = 22y + z = 3Ento:y = 0, z = 3

y = 1, z = 1Logo, existem 14 possibilidades.Resposta: C

66) (FCC) Dona Marieta quer dividir igualmente entre seus 6 filhos a quantia deR$ 15,00 e, para tal, pretende trocar essa quantia em moedas de um nico valor.Se cada filho dever receber mais do que 5 moedas e menos do que 50 moedas,ento ela poder trocar o dinheiro por moedas que tenham apenas um dosseguintes valores:a) 1 real e 10 centavosb) 10 ou 25 centavos

c) 5 centavos ou 1 reald) 50 centavos e um reale) 25 centavos e 1 real

Soluo

Cada filho dever receber15

$2,506

R=

Logo, poder receber 10 moedas de 25 centavos ou 25 moedas de 10 centavos.Resposta: B

67) (FCC) Camila tinha R$ 7,15 em sua bolsa, apenas em moedas de 5, 10 e 50centavos. Se as quantidades de moedas de cada tipo eram iguais, ento o total de

moedas em sua bolsa era:a) 25b) 27c) 30d) 33e) 38

SoluoSeja x o nmero de moedas de 5, 10 e 50 centavos respectivamente.Logo:5 10 50 715

65 715

715

6511

x x x

x

x

x

+ + =

=

=

=

Portanto, possui 33 moedas no total.Resposta: D


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68) (FCC) Uma cafeteira automtica aceita apenas moedas de 5, 10 ou 25 centavose no devolve troco. Se, feito nessa mquina, cada cafezinho custa 50 centavos, dequantos modos podem ser usadas essas moedas para pag-lo?a) 13

b) 12c) 11d)10e) 9

SoluoSejam n1, n2, n3 o nmero de 5, 10 e 25 centavos respectivamente. Logo teremos:5 n1+ 10 n2 + 25 n3 = 50n1+ 2n2+ 5n3= 10Podemos ento verificar as seguintes possibilidades:

Possibilidade n1 n2 n3

1 0 0 22 0 5 03 1 2 14 2 4 05 3 1 16 4 3 07 6 2 08 8 1 09 5 0 110 10 0 0

Temos 10 possibilidades, conforme opo D.Resposta: D

69)Um executivo querendo se organizar, precisa agrupar uma srie de pastas queesto em seu poder.Percebe-se que se montar grupos de 3 pastas, 1 fica sobrando,caso agrupe de 4 em 4 pastas, sobram 2.Montando grupos de 5 pastas, restam 3e,caso agrupe e 6 em 6 pastas, restam 4. Quantas pastas tem o executivo, sabendo-se que so menos de 100?a) 56b) 57c) 58

d) 59e) 60

SoluoSe montar grupos de 3 pastas, 1 fica sobrando.Logo x +2 mltiplo de 3.Caso agrupe de 4 em 4 pastas, sobram 2.Logo x +2 mltiplo de 4.


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Montando grupos de 5 pastas, restam 3 .Logo x +2 mltiplo de 5.Caso agrupe e 6 em 6 pastas, restam 4.Logo x +2 mltiplo de 6.

Como o MMC(3,4,5,6) = 60, temos que os valores possveis para (x+2) so 60, 120,180,....Logo a resposta ser x + 2 = 60. Isto x = 58.Resposta: C

70) (FCC) Se o ms de dezembro s tiver 4 domingos, o dia de Natal no poderser:a) quarta-feirab) quinta-feirac) sexta-feirad) sbado

e) domingo SoluoSe o dia 1 cair em um domingo. Teremos 5 domingos O natal ser Quarta-feira.Se o dia 1 cair em uma Sbado. Teremos 5 domingo O natal ser Tera-feira.Se o dia 1 cair em uma Sexta-feira. Teremos 5 domingos O natal ser Segunda-feira.Logo se o ms de dezembro 5 domingos o natal ser na segunda-feira, tera-feira ouquarta-feira. Como a questo diz que o ms de dezembro possui 4 domingos, o natalno poder ser nesses dias. Logo a opo correta s poder ser quarta-feira.Resposta: A

71)Suponha que eu e voc temos a mesma quantidade de dinheiro. Quanto tenhoque te dar para que tenha R$ 10,00 a mais do que eu?a) R$ 5,00b) R$ 10,00c) R$ 15,00d) R$ 20,00e) R$ 25,00

Soluo:Questo fcil pois temos a mesma quantidade de dinheiro. Para que tenhas R$ 10,00 amais do que eu, basta dar-te R$ 5,00.Resposta: A

72) Um colecionador de selos possui entre 2500 e 3000 selos. Contando se semprede 15 em 15, 25 em 25, 35 em 35 sempre sobram 13. Quantos so os selos?a) 2600b) 2620c) 2625d) 2638


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e) 2700Soluo:

Seja x o nmero de selos.Contando se sempre de 15 em 15, 25 em 25, 35 em 35 sempre sobram 13.

Ento temos:x - 13 mltiplo de 15.x - 13 mltiplo de 25.x - 13 mltiplo de 35.Como o mnimo mltiplo comum entre 15, 25 e 35 525 temos que os valorespossveis para x-13 so: 525, 1050, 2100, 2625, 3150.Logo o nmero de selos(x) s pode ser 2625+ 13 = 2638.Resposta: D

73) Um Auxiliar Judicirio, querendo se organizar, precisa agrupar uma srie de

processos que esto em seu gabinete. Percebe que se montar grupos de 2 processos,fica 1 sobrando. Caso agrupe de 3 em 3 processos, sobram 2. Caso agrupe de 4 em4 processos, sobram 3. Caso agrupe de 5 em 5 processos, sobram 4. Caso agrupe de6 em 6 processos, sobram 5. Caso agrupe de 7 em 7 processos, sobram 6. Casoagrupe de 8 em 8 processos, sobram 7. E finalmente se agrupar de 9 em 9processos, sobram 8 processos. Sabendo que so menos de 2600 processos, quantosprocessos o Auxiliar Judicirio possui ?a) 2.500b) 2.519c) 2.520d) 2.521

e) 2.529 Soluo:Seja x o nmero de processos. Ento temos que:(x + 1) mltiplo de 2.(x + 1) mltiplo de 3.(x + 1) mltiplo de 4.(x + 1) mltiplo de 5.(x + 1) mltiplo de 6.(x + 1) mltiplo de 7.(x + 1) mltiplo de 8.(x + 1) mltiplo de 9.

Como o MMC(2,3,4,5,6,7,8,9) = 2520

(x+1) poder ser 2520, 5040, 7560, 10080,....Mas so menos de 2600 processos, entox + 1 = 2520x = 2520 1x = 2519.Resposta: B


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74) Um executivo querendo se organizar,precisa agrupar uma srie de pastas queesto em seu poder.Percebe-se que se montar grupos de 3 pastas, 1 fica sobrando,caso agrupe de 4 em 4 pastas, sobram 2.Montando grupos de 5 pastas, restam 3e,caso agrupe e 6 em 6 pastas, restam 4. Quantas pastas tem o executivo, sabendo-

se que so menos de 100?a) 18b) 21c) 36d) 44e) 58

SoluoSe montar grupos de 3 pastas, 1 fica sobrando.Logo x +2 mltiplo de 3.Caso agrupe de 4 em 4 pastas, sobram 2.Logo x +2 mltiplo de 4.

Montando grupos de 5 pastas, restam 3 .Logo x +2 mltiplo de 5.Caso agrupe e 6 em 6 pastas, restam 4.Logo x +2 mltiplo de 6.Como o MMC(3,4,5,6) = 60, temos que os valores possveis para (x + 2) so 60, 120,180,....Logo a resposta ser x + 2 = 60. Isto x = 58.Resposta: E

75) Um relgio marca oito horas e vinte minutos. Que horas marcar se trocarmosde posio o ponteiro das horas com o ponteiro dos minutos?

a) 4h20min.b) 4h40min.c) 4h50min.d) 8h40min.e) Nenhuma hora.

Soluo: impossvel, em um relgio normal, ocorrer que o ponteiro menor esteja exatamenteno ponto 4 e o maior esteja exatamente no ponto 8. Portanto a situao apresentada impossvel ocorrer em um relgio normal(s ocorre se ele estiver quebrado), poisquando so 4h e 40 minutos o ponteiro das horas j passou do ponto 4. Logo se voctrocar os ponteiros como o problema sugere no haver hora possvel.

Resposta: E

76) (FCC) Se, para numerar as pginas de um livro, um tipgrafo usou 747algarismos, ento o nmero de pginas desse livro a) 350b) 315c) 306


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d) 298e)285

Soluo:Basta contar os algarismos:

- da pgina 1 at a 9 temos 9 algarismos.- da pgina 10 at a 99 temos 90 x 2 = 180 algarismos.- da pgina 100 at a 199 temos 100 x 3 = 300 algarismos.Logo, at a pgina 199 contamos 489 algarismos. Para o tipgrafo escrever 747 faltam

258 algarismos, que representam258

863

= nmeros. Portanto o nmero de pginas

199 + 86 = 285.Resposta: E

77) (FCC) Um programa de computador faz aparecer pontos luminosos nomonitor. Inicialmente escuro, conforme padro pr-estabelecido. Na 1 etapa

surgem 2 pontos luminosos, na 2 etapa surgem 4 pontos ( totalizando 6 pontos natela), na 3 etapa surgem mais 12 pontos. Assim, a cada etapa, surge o dobro donmero de pontos luminosos existentes na tela ao final da etapa anterior. Se essepadro for mantido, ao final da etapa k tem-se, na tela, um nmero de pontosluminosos igual a :a) 4k2 8 k + 6b) 2k2 12 k + 12c) 2 . 3k-1d) 3 . 2k-1e) 2k+ 3 (k 1)

Soluo:

Temos a seqncia 2, 4, 12, 18, 36, .... .Sendo assim os totais de pontos no fim da 1, 2, 3, ... etapas sero 2, 6, 18, 54, .... .Vamos obter o termo geral dessa seqncia.Seja ka o total de pontos luminosos ao final da k-sima etapa.

Temos ento:

1 12k k ka a a = +

13k ka a = , para k = 1, 2, 3, 4, .... onde 2 6a = e 1 2a = .

Podemos ento verificar que:

2 13a a=

3 23a a= 2

3 1 13.3. 3 .a a a= = .

4 33a a= 2 3

4 1 13.3 . 3 .a a a= = .

5 43a a= 3 4

5 1 13.3 . 3 .a a a= = . e assim sucessivamente...............................................

13k ka a = 2 1

1 13.3 . 3 .k k

ka a a = = .

Portanto temos que 1 13 .k

ka a= .


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Como 1 2a = temos12.3kka= , k = 1, 2, 3, 4, .....

Resposta: C

78) (FCC) Certo dia, X funcionrios e o presidente da empresa em que trabalham

estavam sentados em torno de uma mesa circular. Num dado momento, opresidente comeou a passar aos funcionrios um pacote com 29 balas e,sucessivamente, cada um retirou uma nica bala a cada passagem do pacote.Considerando que 1 < X < 15 e que o presidente retirou a primeira e a ltima balado pacote, o nmero de funcionrios que estavam sentados mesa poderia sera) 14b) 12c) 9d) 6e) 4

Soluo:Poderamos encontrar X = 27, X = 13, X = 6, X = 3. Logo, conforme as opes, a nicaalternativa correta D)6, onde cada um dos 6 funcionrios recebeu 4 balas e o chefe 5balas.Resposta: E

79) Considerando-se que 10 vacas consomem 10 arrobas de rao em 10 dias, emquantos dias 1000 vacas iro consumir 1000 arrobas de rao?a) 01 diab) 10 diasc) 100 diasd) 1000 dias

e) 10000 diasSoluo:

Se 10 vacas consomem 10 arrobas de rao em 10 dias, ento 1 vaca consumir 1arroba de rao em 10 dias. Portanto temos que 1000 vacas consumiro 1000 arrobas derao durante os mesmos 10 dias.Resposta: B

80) (FCC) No almoxarifado de certa empresa h 68 pacotes de papel sulfite,disposto em 4 prateleiras. Se as quantidades de pacotes em cada prateleiracorrespondem a 4 nmeros pares sucessivos, ento dos nmeros seguintes, o querepresenta uma dessas quantidades o

a) 8b) 12c) 18d) 22e) 24

Soluo:1 Prateleira ==> 2x


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2 Prateleira ==> 2x + 23 Prateleira ==> 2x + 44 Prateleira ==> 2x+6Total =======> 8x + 12 = 68

8x = 68 - 128x = 56, dividindo a expresso por 4 temos:2x = 14. Ento temos:1 Prateleira ==> 142 Prateleira ==> 163 Prateleira ==>184 Prateleira ==> 20Resposta: C

81) (FCC) Quantos algarismos so usados para numerar de 1 a 150 todas aspginas de um livro?

a) 342b) 423c) 521d) 612e) 724

SoluoDe 1 at 9 ==> 9 nmeros de um algarismo==> 9 algarismos.de 10 at 99==> 90 nmeros de dois algarismos==> 180 algarismos.de 100 at 150==> 51 nmeros de 3 algarismos==> 153 algarismos.Total: 9 + 180 + 153 = 342 algarismos.Resposta: A

Vamos primeiro aprender uma nova maneira de fazer contasde multiplicar.

82) Efetue 12342 x 12Uma maneira de fazer contas de multiplicar:Queremos efetuar o resultado de 12342 x 12 =

12342x12

Considere a multiplicao do nmero 12 pelos algarismos 2, 4, 3, 2 e 1 da seguintemaneira:I)2 x 12 = 24 considere a unidade 4 e vai 2.

2

12342x 12


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4

II)4 x 12 = 48 48 + 2(do resultado anterior) = 50 considere a unidade 0 e vai 5.

5

12342x 1204

III)3 x 12 = 36 36 + 5( do resultado anterior) = 41 considere a unidade 1 e vai 4.

4

12342x 12104

IV)2 x 12 = 24 24 + 4( do resultado anterior) = 28 considere a unidade e vai 2.2

12342x 12

8104

V)1 x 12 = 12 12 + 2( do resultado anterior) = 14. Chegamos ento ao resultado:

12342x 12

148104

Portanto 12342 x 12 = 148 104.

83) Efetue 2304 x 25 =

2304x 25

Considere a multiplicao do nmero 25 pelos algarismos 4, 0, 3 e 2.

I)4 x 25 = 100

considere a unidade 0 e vai 10.10

2 3 0 4x 25

0

II)0 x 25 = 0 0 + 10(do resultado anterior) = 10 considere a unidade 0 e vai 1.


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1

2 3 0 4x 250 0

III) 3 x 25 = 75 75 + 1( do resultado anterior) = 76 considere a unidade 6 e vai 7.

7

2 3 0 4x 25

6 0 0

IV)2 x 25 = 50 24 + 7( do resultado anterior) = 57. Chegamos ento ao resultado:

2 3 0 4x 255 7 6 0 0

Portanto 2304 x 25 = 57 600.

84) (FCC) Seja N o menor nmero inteiro positivo que multiplicado por 33 d umproduto cujos algarismos so todos iguais a 7. correto afirmar que a soma dosalgarismos de N :a) 20b) 21

c) 23d) 25e) 28

SoluoSeja N o nmero formado pelos algarismos a, b, c, d, e, f, ....., tal que N = .....f e d c b a.Queremos saber quais so os valores de a, b, c, d, ... para que N x 33 = 7777....Ento temos a multiplicao:...f e d c b a

x 33... .7 7 7 7 7

Considere a multiplicao do nmero 33 pelos algarismos a, b, c, d, e, ....

I)a x 33 = ?7Como o algarismo das unidades tem que ser igual a 7, conclumosque o valor de a 9.Temos ento 9 x 33 = 297 considere a unidade 7 e vai 29.

29

...f e d c b 9


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x 33. . . . . . . 7

II)b x 33 + 29 tem que produzir um resultado com o algarismo das unidades igual a 7,

ento b x 33 tem que terminar em 8. Conclumos que o valor de b 6.Temos ento 6 x 33 + 29 = 198 + 29 = 227 considere a unidade 7 e vai 22.22

...f e d c 6 9x 33

. . . .. . 7 7

III)c x 33 + 22 tem que produzir um resultado com o algarismo das unidades igual a7, ento c x 33 tem que terminar em 5. Conclumos que o valor de c 5.Temos ento 5 x 33 + 22 = 165 + 22 = 187 considere a unidade 7 e vai 18.

18

...f e d 5 6 9x 33

. . . . . 7 7 7

III)d x 33 + 18 tem que produzir um resultado com o algarismo das unidades igual a7, ento d x 33 tem que terminar em 9. Conclumos que o valor de d 3.Temos ento 3 x 33 + 18 = 99 + 18 = 117 considere a unidade 7 e vai 11.

11

...f e 3 5 6 9x 33

. . . 7 7 7 7IV)e x 33 + 11 tem que produzir um resultado com o algarismo das unidades igual a7, ento e x 33 tem que terminar em 6. Conclumos que o valor de e 2.Temos ento 2 x 33 + 11 = 66 + 11 = 77 considere a unidade 7 e vai 7.7

...f 2 3 5 6 9x 33

. . 7 7 7 7 7

V)Como queremos o menor valor de N temos que f, g, h, ... so iguais a 0. Logo:2 3 5 6 9

x 33

7 7 7 7 7 7

Portanto N = 23569 e a soma dos algarismos de N 2 + 3 + 5 + 6 + 9 = 25.Resposta: D


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85) (FCC) Seja N um nmero inteiro cujo produto por 9 igual a um nmeronatural em que todos os algarismos so iguais a 1. A soma dos algarismos de N :a) 27b) 29

c) 33d) 37e) 45

SoluoConforme o problema 84 temos:Seja N = .... e d c b aLogo ... e d c b a

x 91

Temos que a = 9

Logo: ... e d c8

b 9x 91 1

Temos que b = 7

Logo: ... e d7

c 7 9x 9

1 1 1

Temos que c = 6

Logo: ... e 6d6 7 9x 9

1 1 1

Temos que d = 5

Logo: ...5

e 5 6 7 9x 9

1 1 1 1

Temos que e = 4

Logo: ... g 4f 4 5 6 7 9x 9

1 1 1 1 1

Temos que f = 3


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Logo: ...3

g 3 4 5 6 7 9x 9

1 1 1 1 1 1 1

Temos que g = 2

Logo: ...2

h 2 3 4 5 6 7 9x 9

1 1 1 1 1 1 1

Temos que h = 1Logo: ... 1 2 3 4 5 6 7 9

x 91 1 1 1 1 1 1 1 1

Resposta: D

86) (FCC) A sucesso dos nmeros naturais pares escrita sem que os algarismossejam separados, ou seja, da seguinte forma: 0246810121216182022242628...Nessa sucesso, o algarismo que deve ocupar 127 posio oa) 1b) 2c) 3d) 4e) 5

Soluo

De 0 at 9 ==> 5 nmero pares de um algarismo ==> 5 algarismos.De 10 at 99==> 45 nmeros pares de dois algarismos==> 90 algarismos.At o nmero 99 j contamos um total de 95 algarismos, ainda resta:127 - 95 = 32 algarismos ==> 32/3 = 10 nmeros pares de trs algarismos + 2algarismos.Como o prximo nmero 100 temos que o ltimo nmero par 120, que completaria33 algarismos( no total 127 algarismos). Como sobra dois algarismos o ltimo oalgarismos 2, do nmero 120.Resposta: B

87) (CN) Justapondo-se os nmeros naturais conforme a representao abaixo,

onde o sinal * indica o ltimo algarismo, forma-se um nmero de 1002 algarismos.123456789101112131415161718192021.......... *O resto da diviso do nmero formado por 16 igual aa) 2b) 4c) 6d) 8


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e) 10Soluo

Do nmero 1 at 9 9 nmeros9 algarismos.Do nmero 10 at 9990 nmeros 180 algarismos.

Do nmero 100 at 199100 nmeros300 algarismos.Do nmero 200 at 299100 nmeros300 algarismos.At agora j temos 789 algarismos. Faltam ainda 1002 789 = 213 algarismos, que

devem formar213

713

= nmeros a partir do nmero 299. Portanto o ltimo nmero

escrito 299 + 71 = 370.O resto da diviso de um nmero por 16 igual ao resto da divido do nmero formadopelos quatro ltimos algarismos por 16. O nmero formado pelos quatro ltimosalgarismos 9370, que dividido por 16 d quociente 210 e resto 10.Resposta: E

88) (ESAF)Em um aeroporto. Ana caminhava razo de um metro por segundo.Ao utilizar uma esteira rolante de 210 metros, que se movimenta no mesmosentido em que ela caminhava, continuou andando no mesmo passo. Ao chegar aofinal da esteira, Ana verificou ter levado exatamente 1 minuto para percorrer todaa extenso da esteira. Se Ana no tivesse continuado a caminhar quando estavasobre a esteira, o tempo que levaria para ser transportada do incio ao fim daesteira seria igual aa) 1 min e 20 segb) 1 min e 24 segc) 1 min e 30 segd) 1 min e 40 seg

e) 2 min SoluoComo a Ana anda com uma velocidade de 1m/seg e ala andou durante um minutoconclumos que Ana andou 60m na esteira. Logo a esteira andou na realidade 210-60 =150m, em um minuto.Se ela no tivesse caminhado sobre a esteira, a esteira teria que andar 210m em xminutos. Vamos fazer a regra de trs simples:Metros Minutos150 1210 xTemos ento que 150x = 210

x = 210/150x = 1,4 minutosx = 1minuto e 24 segundos. (Opo B)Resposta: B

89) (FCC) Se para numerar as pginas de um livro foram usados 357 algarismos,qual a quantidade de pginas cuja numerao corresponde a um nmero par?


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a) 75b) 76c) 77d) 78

e) 79 SoluoDe 1 a 9 ==> 9 nmeros de um algarismo ==> 9 algarismos.de 10 a 99==> 90 nmeros de dois algarismos==> 180 algarismos.At agora temos 189 algarismos. Portanto faltam 168 algarismos.Os 168 algarismos vo formar nmeros de 3 algarismos, deste modo teremos 168/3= 56 nmeros de trs algarismos(comeando por 100).Logo o ltimo nmero ser 99 + 56 = 155.Concluso: O livro tem 155 pginas. Como comeam pela pgina 1, conclumos queexistem 77 nmeros pares e 78 nmeros mpares.

SISTEMA DE NUMERAONosso sistema de numerao o hindu-arbico que consta de dez algarismos (0, 1, 2, 3,4, 5, 6, 7, 8, 9) como smbolos para representar os nmeros. Portanto trabalhamos como sistema decimal e representamos os nmeros na base 10 atravs dos 10 algarismosconhecidos.

Exemplos:

90) Representar o nmero 427 decomposto na base 10.Soluo

Representamos a decomposio por 4x102

+2x101

+7x100

.

91) Representar o nmero 5843 decomposto na base 10.Soluo

Representamos a decomposio por 5x103+8x102+4x103+3x101

De um modo geral poderamos representar um nmero na base 10 com (n+1)algarismos por:(anan-1an-2...a0)10 = anan-1an-2...a0= 10

0a0+101a1+10

2a2+103a3+ ... +10

nan

Exemplos:

92) Conforme o exemplo anterior temos os seguintes nmeros representados nabase 10:a) 427 = (427)10= 4x10

2+2x101+7x100

b) 5843 = (5843)10= 5x103+8x102+4x103+3x101

Sendo assim no sistema de base 5, por exemplo, temos apenas cinco algarismos(0, 1, 2,3, 4). Portanto podemos dizer que:


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(anan-1an-2...a0)5 = 50a0+5

1a1+52a2+5

3a3+ ... +5nan

e os dez primeiros nmeros naturais positivos escritos na base 5 sero:(1)5, (2)5, (3)5, (4)5, (10)5, (11)5, (12)5, (13)5, (14)5, (20)5

Podemos pensar ento em uma base genrica b, e teramos neste caso balgarismos(0, 1,2, 3, ..., b-1) onde um nmero pode ser representado nessa base por:(anan-1an-2...a0)b = b

0a0+b1a1+b

2a2+b3a3+ ... +b

nan

Exemplos:93) Representar o nmero 151 na base 2.

Soluo(151)10= (10010111)2

94) Representar o nmero 221 na base 3.Soluo

(221)10= (22012)3

95) Considere trs marcos eqidistantes de uma estrada de rodagem e os trsalgarismos a, b e c. No primeiro marco est gravado o nmero ab; no segundo estgravado o nmero ba, no terceiro o nmero abc. Identifique os nmero gravadosnos trs marcos. (ab) (ba) (abc)a) 01, 10 e 019b) 01, 02 e 020c) 10, 10 e 019d) 02, 20 e 029e) 01, 10 e 020

Soluo:

ab ba abc

A distncia entre ab e ba : ba ab = 10b + a 10a - b = 9b 9aA distncia entre abc e ba : abc ba = 100a + 10b + c 10b a = 99a + cLogo: 99a + c = 9b 9 a

99a + 9a = 9b c108a = 9b c

Como a, b e c so algarismos, temos que a = 0 e c = 9b ento b = 1 e c = 9. Logo, os

nmeros gravados so: 01, 10 e 019.Resposta: A

96) Determine um nmero de quatro algarismos, da forma a b a b, que somado a4, resulta num quadrado perfeito.a) 6969b) 6767


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c) 6868d) 7979e) 9797

Soluo:

abab + 4 = k2

onde k um inteiro.1000a + 100b + 10a = b + 4 = k21010a + 101b = k2-4101(10a + b) = (k 2) (k + 2)Como a e b so algarismos, temos que 101 primo e maior do que 10a + b.Logo, k + 2 = 101 k = 99Ento, 10a + b = 97 a = 9 e b = 7.Portanto, o nmero procurado 9797.Resposta: E

97) (FCC) A diviso do nmero hexadecimal 168 pelo nmero binrio 100100

resultar no nmero decimala) 2b) 4c) 8d) 10e) 13

Soluo:Temos que o nmero 100100 na base 2 :

5 4 3 2 1 02 1 2 0 2 0 2 1 2 0 2 0 32 4 36 + + + + + = + = O nmero 168 na base 16 21 16 6 16 8 256 96 8 360 + + = + + =

Logo:16

2

(168) 360

10(100100) 36= =

Resposta: D

98) (CN) De um numero N com dois algarismos, subtramos o nmero com osalgarismos invertidos e achamos para resultado um cubo perfeito, positivo. Ento:a) N no pode terminar em 5.b) N pode terminar em qualquer algarismo exceto 5.c) N no existe.d) H exatamente 7 valores para N.e) H exatamente 10 valores para N.

SoluoSeja N = abEnto temos:ab ba = k310a + b 10b - a = k39a 9b = k3

9(a b) = k3


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Portanto a b = 3Temos ento as seguintes possibilidades:a = 9 e b = 6a = 8 e b = 5

a = 7 e b = 4a = 6 e b = 3a = 5 e b = 2a = 4 e b = 1a = 3 e b = 0Temos 7 possibilidadesResposta:D

99) Jos dirige seu carro em uma estrada com velocidade constante. Em dadomomento passa por uma placa que indica o marco, em quilmetros, da estrada porum nmero ab. Uma hora mais tarde passa por outra placa que indica o marco,

em quilmetros, da estrada por um nmero ba. Uma hora mais tarde passa poroutra placa que indica o marco, em quilmetros, da estrada pelo nmero a0b.Ento a velocidade do carro de Jos :a) 45 km/hb) 42 km/hc) 40 km/hd) 38 km/he) 35 km/h

Soluo

ab ba a0b

A velocidade ser:0

1 110 10 100 10

9 9 99 9

18 108

6

ba ab a b bav

b a a b a b b a

b a a b

b a

b a

= =

+ = +

=

=

=

Como a e b so algarismos temos que a = 1 e b = 6.

16 61 106Portanto a velocidade do carro 45 km/h.Resposta : A


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100) (FCC) Dizer que a base de um sistema decimal de numerao 10 significadizer que, por exemplo, 2 609 = 2.103 6.102 0.101 9.No sistema binrio denumerao, isto , em um sistema de base 2, os cinco primeiros nmeros inteirospositivos so 1, 10, 11, 100 e 101. Com base nas informaes dadas, correto

afirmar que o nmero 11 011, do sistema binrio, escrito no sistema decimalcomoa) 270b) 149c) 87d) 39e) 27

Soluo(11011)2= 1.2

4+1.23+0.22+1.21+1 = 16 + 8 + 0 +2 + 1 = 27.Resposta : E

101)(FGV) Na residncia assaltada, Sherlock encontrou os seguintes vestgiosdeixados pelos assaltantes, que julgou serem dois, pelas marcas de sapatosdeixadas no carpete: Um toco de cigarro Cinzas de charuto Um pedao de goma de mascar Um fio de cabelo morenoAs suspeitas recaram sobre cinco antigos empregados, dos quais se sabia oseguinte:- Indivduo M: s fuma cigarro com filtro, cabelo moreno, no mastiga goma.- Indivduo N: s fuma cigarro sem filtro e charuto, cabelo louro, no mastiga

goma.- Indivduo O: no fuma, ruivo, mastiga goma.- Indivduo P: s fuma charuto, cabelo moreno, no mastiga goma.- Indivduo Q: s fuma cigarro com filtro, careca, mastiga goma.Sherlock concluir que o par de meliantes :a) M e Qb) N e Pc) M e Od) P e Qe) M e P

Soluo

Indivduos Toco decigarro Cinzas decharuto Goma demascar CabeloMorenoM X XN X XO XP X XQ X X


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Observando a tabela, conclumos que o nico par de meliantes com todas ascaractersticas dadas o ps (P, Q).Resposta: D

102) Trs homens so levados presena de um jovem lgico. Sabe-se que umdeles um honesto marceneiro, que sempre diz a verdade. Sabe-se, tambm, queum outro um pedreiro, igualmente honesto e trabalhador, mas que tem oestranho costume de sempre mentir, de jamais dizer a verdade. Sabe-se, ainda,que o restante um vulgar ladro que ora mente, ora diz a verdade. O problema que no se sabe quem, entre eles, quem. frente do jovem lgico, esses trshomens fazem, ordenadamente, as seguintes declaraes:O primeiro diz: Eu sou o ladro.O segundo diz: verdade; ele, o que acabou de falar, o ladro.O terceiro diz: Eu sou o ladro.Com base nestas informaes, o jovem lgico pode, ento, concluir corretamente

que:a) O ladro o primeiro e o marceneiro o terceiro.b) O ladro o primeiro e o marceneiro o segundo.c) O pedreiro o primeiro e o ladro o segundo.d) O pedreiro o primeiro e o ladro o terceiro.e) O marceneiro o primeiro e o ladro o segundo.

SoluoSejam os dados:O marceneiro sempre diz verdades.O pedreiro sempre diz mentiras.O ladro diz verdades e mentiras.

Como o marceneiro sempre diz verdade, vamos tentar descobrir quem ele.Observe que o primeiro no pode ser o marceneiro, pois impossvel que ele diga eusou o ladro.Analogamente, o terceiro tambm no pode ser o marceneiro, pelo mesmo motivo.Logo, o marceneiro s pode ser o segundo.Como o marceneiro (o segundo) afirmam que o primeiro o ladro (isto verdade),conclumos que:Primeiro LadroSegundo MarceneiroTerceiro - PedreiroResposta: B

103) (FCC) Uma pessoa tem 7 bolas de mesmo peso e, para calcular o peso de cadauma, colocou 5 bolas em um dos pratos de uma balana e o restante junto comuma barra de ferro de 546 gramas, no outro prato. Com isso, os pratos da balanaficaram totalmente equilibrados. O peso de cada bola, em gramas, um nmeroa) maior que 190.b) entre 185 e 192.


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c)) entre 178 e 188.d) entre 165 e 180.e) menor que 170.

Soluo

Seja x o peso de cada bola em grama. Colocando 2 bolas mais uma barra com 546gramas em um dos pratos da balana, e as 5 bolas restantes em outro prato, temos oequilbrio total. Ento:5x = 2x + 546 3x = 546 x = 182 gResposta: C

104) (FCC) Para um grupo de funcionrios, uma empresa oferece cursos parasomente dois idiomas estrangeiros: ingls e espanhol. H 105 funcionrios quepretendem estudar ingls, 118 que preferem espanhol e 37 que pretendem estudar

simultaneamente os dois idiomas. Se1

7do total de funcionrios desse grupo no

pretende estudar qualquer idioma estrangeiro, ento o nmero de elementos dogrupo a) 245b) 238c) 231d) 224e))217

SoluoSejam os conjuntos:I o conjunto dos alunos de inglsE o conjunto doa alunos de espanhol

Seja x o total de funcionrios do grupo.Conforme e os dados temos:Alunos que estudam apenas ingls: 105-37 = 68 alunosAlunos que estudam apenas espanhol: 118-37 = 81 alunosAlunos que estudam ambas as matrias: 37 alunos

Como1

7x no pretendem estudar qualquer idioma, conclumos que

6

7x pretendem

estudar algum idioma. Logo:6

68 37 8176

1867186 7

6217

x

x

x

x

= + +

=

=

=

Resposta: E


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105) (FCC) Suponha que, num banco de investimento, o grupo responsvel pelavenda de ttulos composto de trs elementos. Se, num determinado perodo, cadaum dos elementos do grupo vendeu 4 ou 7 ttulos, o total de ttulos vendidos pelogrupo sempre um nmero mltiplo de

a))3b) 4c) 5d) 6e) 7

SoluoTemos as possibilidades: 4 + 4 + 4 = 12 4 + 4 + 7 = 154 + 7 + 7 = 18 e 7 + 7 + 7 = 21. Logo o total sempre ser mltiplo de 3.Resposta: A

106) (FCC) Na seqncia de quadriculados abaixo, as clulas pretas foram

colocadas obedecendo a um determinado padro.

Mantendo esse padro, o nmero de clulas brancas na Figura V sera) 101b) 99c) 97

d) 83e) 81

SoluoFigura I 32 4 = 9 4 = 5 clulas brancas

Figura II 52 8 = 25 8 = 17 clulas brancasFigura III 72 12 = 49 12 = 37 clulas brancasFigura IV 92 16 = 81 16 = 65 clulas brancasFigura V 112 20 = 121 20 = 101 clulas brancasResposta: A

107) (FCC) Trs tcnicos: Amanda, Beatriz e Cssio trabalham no banco um

deles no complexo computacional, outro na administrao e outro na segurana doSistema Financeiro, no respectivamente. A praa de lotao de cada um deles :So Paulo, Rio de Janeiro ou Porto Alegre. Sabe-se que:_ Cssio trabalha na segurana do Sistema Financeiro._ O que est lotado em So Paulo trabalha na administrao._ Amanda no est lotada em Porto Alegre e no trabalha na administrao.


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verdade que, quem est lotado em So Paulo e quem trabalha no complexocomputacional so, respectivamente,a) Cssio e Beatriz.b) Beatriz e Cssio.

c) Cssio e Amanda.d)) Beatriz e Amanda.e) Amanda e Cssio.

SoluoComplexo comp. Administrativo Seg. Sist. Financ.

Amanda X RJBeatriz X SPCssio X PA

RJ SP PAResposta: D

108) (FCC) Considere as sentenas seguintes:2 + 2 = 64 4 = 347 1 = 126 2 = 5Obviamente as quatro sentenas so falsas! Entretanto, uma mesma alterao feitaem cada um dos doze nmeros que nelas aparecem pode torn-las verdadeiras.Feita essa alterao e mantidas as operaes originais, ento, entre os resultadosque aparecero no segundo membro de cada igualdade, o menor sera) 2b) 3

c) 4d) 5e) 6

Soluo:Basta somar 2 a cada nmero e ento teremos:4 + 4 = 86 x 6 = 369 : 3 = 328 : 4 = 7Logo, o menor nmero que aparece no segundo membro 3.Resposta: B

109) 64 jogadores de habilidades diferentes disputam um torneio de tnis. Naprimeira rodada so feitos 32 jogos (os emparelhamentos so por sorteio) e osperdedores so eliminados. Na segunda rodada so feitos 16 jogos, os perdedoresso eliminados e assim por diante. Se os emparelhamentos so feitos por sorteio eno h surpresas (se A melhor que B, A vence B), qual o nmero mximo dejogos que o dcimo melhor jogador consegue jogar?


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a) 2b) 3c) 4d) 5

e) 6 SoluoPara que o 10 melhor jogador consiga o mximo de jogos temos que contar aspossibilidades que eliminam, atravs dos sorteios, os 8 jogadores melhores do que ele.Assim vejamosNo primeiro sorteio, podemos ter em cada uma das duas chaves os 5 melhoresjogadores se confrontando em uma chave com os 4 seguintes outros melhores em outrachave, sendo que o 10 jogador jogue com um jogador pior do que ele. Desse modoeliminamos quatro melhores do que ele. Logo ficamos com 5 jogadores melhores doque o nosso amigo (10 jogador). Prosseguindo o segundo sorteio, teremos em cadauma das duas chaves os 3 melhores se confrontando com os dois seguintes, e o nosso

jogador enfrentando outro mais fraco. Sendo assim eliminamos ja os 6 melhores do queele. Prosseguindo o raciocnio, veremos que possvel que o 10 jogador chegue adisputar a final, conseguindo ser vice-campeo. Teremos ento 6 jogos.Resposta: E

110) (FGV) Os habitantes de certo pas podem ser classificados em polticos eno-polticos. Todos os polticos sempre mentem e todos os no-polticos semprefalam a verdade. Um estrangeiro, em visita ao referido pas, encontra-se com 3nativos, I, II e III. Perguntando ao nativo I se ele poltico, o estrangeiro recebeuma resposta que no consegue ouvir direito. O nativo II informa, ento, que Inegou ser um poltico. Mas o nativo III afirma que I realmente um poltico.

Quantos dos 3 nativos, so polticos?a) Zerob) Umc) Doisd) Trse) Quatro

SoluoPrimeiramente observe que um poltico nunca fala que ele poltico, e que um nopoltico sempre responde que no poltico.Logo, a resposta do primeiro nativo s pode ter sido no poltico.Como o segundo nativo informou que o primeiro nativo negou ser um poltico, ento o

segundo nativo disse a verdade, portanto, o segundo nativo no poltico.Quanto ao terceiro nativo, temos:Se o nativo III poltico ento o nativo I no polticoSe o nativo III no poltico ento o nativo I polticoLogo, teremos sempre um poltico.Resposta: B


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111) (FCC) Incumbido de fazer um discurso no casamento de seu amigo Fbio,Daniel rascunhou alguns dados que achava essenciais para compor a sua fala:- 1. o primeiro apartamento que comprou com seu salrio ficava a uma quadra doseu local de trabalho;

- 2. Fbio nasceu em 31 de maro de 1976, no interior de So Paulo;- 3. conheceu Tas, sua futura esposa, em maro, durante um seminrio sobreAdministrao Pblica;- 4. seus pais se mudaram para a capital, onde Fbio cursou o ensino bsico eparticipou de algumas competies de voleibol;- 5. nos conhecemos na universidade, onde ambos fazamos parte do time devoleibol;- 6. Fbio apresentou-me Tas uma semana depois de conhec-la;- 7. Fbio estudou na Universidade de So Paulo, onde formou-se emAdministrao;- 8. Fbio pediu Tas em casamento no dia de Natal seguinte;

- 9. o primeiro emprego de sua vida aconteceu somente aps sua formatura, emuma empresa de Campinas.Para que Daniel possa redigir coerentemente seu discurso, esses dados podem serinseridos no discurso na seqnciaa) 2 3 6 8 7 5 9 1 4b) 2 3 4 6 9 1 7 5 8c) 2 4 7 8 6 5 3 9 1d))2 4 7 5 9 1 3 6 8e) 2 4 9 3 6 8 7 5 1

Soluo2, 4, 7, 5, 9, 1, 3, 6, 8.

Resposta: D

112) Um crime foi cometido por uma e apenas uma pessoa de um grupo de cincosuspeitos: Armando, Celso, Edu, Juarez e Tarso. Perguntados sobre quem era oculpado, cada um deles respondeu:Armando: Sou inocenteCelso: Edu o culpadoEdu: Tarso o culpadoJuarez: Armando disse a verdadeTarso: Celso mentiuSabendo-se que apenas um dos suspeitos mentiu e que todos os outros disseram a

verdade, pode-se concluir que o culpado :a) Armandob) Celsoc) Edud) Juareze) Tarso

Soluo


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Observe que temos uma contradio entre as declaraes de Celso e Tarso, portanto umdeles diz a verdade e outro diz mentira. Como h apenas uma declarao falsa, temosque a declarao do Celso ou Tarso. Logo as outras declaraes so verdadeiras.Conseqentemente a declarao do Edu(Tarso o culpado) verdadeira. Conclumos

que o Tarso o culpado.Resposta: E

113) Trs amigos Lus, Marcos e Nestor so casados com Teresa, Regina eSandra (no necessariamente nesta ordem). Perguntados sobre os nomes dasrespectivas esposas, os trs fizeram as seguintes declaraes:Nestor: Marcos casado com TeresaLus: Nestor est mentindo, pois a esposa de Marcos ReginaMarcos: Nestor e Lus mentiram, pois a minha esposa SandraSabendo-se que o marido de Sandra mentiu e que o marido de Teresa disse averdade, segue-se que as esposas de Lus, Marcos e Nestor so, respectivamente:

a) Sandra, Teresa, Reginab) Sandra, Regina, Teresac) Regina, Sandra, Teresad) Teresa, Regina, Sandrae) Teresa, Sandra, Regina

SoluoObserve que o marido da Teresa no pode ser o Nestor e nem o Marcos, pois se fosseum deles estaria mentindo. Logo o marido da Teresa s pode ser o Lus. Seguindo adeclarao do Lus(marido da Teresa) temos que Marcos casado com a Regina.Portanto Nestor casado com a Sandra.Resposta: D

114) Roberto, Carlos, Joselias e Auro esto trabalhando em um projeto, onde cadaum exerce uma funo diferente: um Economista, um estatstico, um administrador, um advogado, um contador. Roberto, Carlos e o estatstico no so Paulistas. No fim de semana, o contador joga futebol com Auro. Roberto, Carlos e Joselias vivem criticando o advogado. O Administrador gosta de trabalhar com Carlos, Joselias e Srgio, mas no gostade trabalhar com o contador. Pode-se afirmar que Srgio o:a) Economistab) Advogado

c) Estatsticod) Contadore) Administrador

Soluo


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Ec o n . Estatst. Ad m. Ad v o g . Co n t.

Roberto X

Srgio X

Carlos X

Joselias X

Au ro X Pela tabela v-se claramente que Srgio o Contador.Resposta: D

115) Joselias e Rita formam um casal, de modo que: Rita mente aos domingos,segundas e teras-feiras, dizendo verdade nos outros dias. Joselias mente squartas, quintas e sextas-feiras, dizendo verdade nos outros dias. Em um certo diaambos declaram: Ontem foi dia de mentir.Qual foi o dia dessa declarao?

a) segunda-feirab) tera-feirac) quarta-feirad) quinta-feirae) sbado

SoluoRita domingo ou quarta-feiraJoselias quarta-feira ou sbadoLogo, quarta-feira foi o diaResposta: C

116) Uma caixa contm 100 bolas, das quais 30 so vermelhas, 30 azuis, 30 soverdes e das 10 restantes algumas so pretas e outras so brancas. Qual o nmeromnimo de bolas que devem ser retiradas da caixa, sem lhes ver a cor, para termoscerteza que entre elas existem pelo menos 10 bolas da mesma cor?a) 31b) 33c) 37d) 38e) 39

Soluo necessrio retirar pelo menos 38 bolas, (10 brancas ou pretas + 9 vermelhas + 9 azuis

+ 9 verdes + 1 que completa as 10 que queremos).Logo 10 + 9 + 9 + 9 + 1 = 38Resposta: D

117) Um matemtico apaixonou-se por duas gmeas Anabela e Analinda. Anabelae Analinda eram completamente idnticas e vestiam-se igualmente. Anabelasempre dizia verdades e Analinda sempre dizia mentiras. O matemtico casou-se


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com uma delas, mas esqueceu de perguntar o nome da sua esposa. Depois da festade casamento, o matemtico foi chamar a sua esposa para a lua-de-mel e procedeuda seguinte forma; Dirigindo-se a uma delas perguntou: Anabela casada?

A resposta foi sim.Perguntou novamente: Voc casada?A resposta foi no .Baseando-se nessas respostas, qual o nome da gmea a quem o matemticodirigiu-se e quem a esposa do matemtico?a) Anabela / Anabelab) Anabela / Analindac) Analinda / Analindad) Analinda / Anabelae) No possvel decidir quem a esposa

SoluoPela 1a resposta - simSe fosse Anabela seria verdade e estava falando com a esposa.Se fosse Analinda seria mentira e estava falando com a esposa.Logo, pela resposta da primeira pergunta o matemtico descobriu que estava falandocom sua esposa.Pela 2a resposta - no.Se fosse Anabela seria verdade, ento, o nome da esposa Analinda.Se fosse Analinda seria mentira, ento, o nome da esposa Analinda.Logo, estava falando com Analinda, sua esposa.Resposta: C

118) (FUVEST) - Cada um dos cartes seguintes tem de um lado um nmero e dooutro lado uma letra.

Algum afirmou que todos os cartes que tm uma vogal numa face tm umnmero par na outra. Para verificar se tal afirmao verdadeira:a) necessrio virar todos os cartes.b) suficiente virar os dois primeiros cartes.c) suficiente virar os dois ltimos cartes.d) suficiente virar os dois cartes do meio.e) suficiente virar o primeiro e o ltimo carto.

Soluo necessrio virar o primeiro carto, para verificar se o nmero do outro lado par, edepois virar o ltimo carto para verificar se a letra do outro lado consoante.Resposta: E


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119) Uma floresta tem 1.000.000 de rvores. Nenhuma rvore tem mais que300.000 folhas. Pode-se concluir que:a) Existem na floresta rvores com o nmero de folhas distintos.

b) Existem na floresta rvores com uma s folha.c) Existem na floresta rvores com o mesmo nmero de folhas.d) O nmero mdio de folhas por rvore de 150.000e) O nmero total de folhas na floresta pode ser maior que 1012.

SoluoPodemos concluir que existem rvores com o mesmo nmero de folhas.Resposta: C

120) Sabe-se que um dos quatro indivduos Marcelo, Z Bolacha, Adalberto ouFilomena cometeu o crime da novela A prxima Vtima. 0 delegado Olavointerrogou os quatro obtendo as seguintes respostas:

- Marcelo declara: Z Bolacha o criminoso.- Z Bolacha declara: O criminoso Filomena.- Adalberto declara: No sou o criminoso.- Filomena protesta: Z Bolacha est mentindo.Sabendo que apenas uma das declaraes verdica, as outras trs so falsas,quem o criminoso?"Inspirado na novela da Rede Globo - A PRXIMA VTIMA"a) Z Bolachab) Filomenac) Adalbertod) Marcelo

e) Joselias SoluoObserve que temos uma contradio entre as declaraes de Z Bolacha e Filomena,portanto um deles diz a verdade e outro diz mentira. Como h apenas uma declaraoverdadeira, temos que a declarao do Z Bolacha ou da Filomena. Logo as outrasdeclaraes so falsas. Conseqentemente a declarao do Adalberto( No sou ocriminoso) falsa. Conclumos que o criminoso o Adalberto.Resposta:C

121) Trs caixas etiquetadas esto sobre uma mesa. Uma delas contm apenascanetas, outra, apenas lpis, e h uma que contm lpis e canetas; porm nenhuma

caixa est com etiqueta correta. permitido a operao: escolher uma caixa e delaretirar um nico objeto. O nmero mnimo de operaes necessrias para colocarcorretamente as etiquetas :a) 0b) 1c) 2d) 3


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