Planos de aula

A Companhia de Jesus e a conversão indígena

Por: Vanessa Spiess Cardoso / 03 de Abril de 2019

Código: HIS7_05UND05

Habilidade(s):

EF07HI05Anos Finais - 7º Ano - Humanismos, Renascimentos e o Novo MundoIdentificar e relacionar as vinculações entre as reformas religiosas e os processos culturais e sociais do período moderno na Europa e na América.

Sobre o Plano

Este plano de aula foi produzido pelo Time de Autores de Nova Escola

Professor: Vanessa Cardoso

Mentor: Luis Felipe Nóbrega

Especialista: Guilherme Moerbeck

Assessor pedagógico: Oldimar Cardoso

Ano: 7º ano do Ensino Fundamental.

Unidade temática: Humanismos, Renascimentos e o Novo Mundo.

Objeto(s) de conhecimento: Reformas religiosas: a cristandade fragmentada.

Habilidade(s) da BNCC: (EF07HI05) Identificar e relacionar as vinculações entre as reformas religiosas e os processos culturais e sociais do período moderno na Europa e na América.

Palavras-chave: Jesuítas, Companhia de Jesus, catequese, Igreja Católica , aculturação indígena, Concílio de Trento, Contra-Reforma.

Endereço da página:https://novaescola.org.br/plano-de-aula/5401/a-companhia-de-jesus-e-a-conversao-indigena

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Materiais complementares

DocumentoFICHA CONTEXTUALIZAÇÃO 1 Regimini militantis Ecclesiae - Regimento dos Soldados de Cristohttps://nova-escola-producao.s3.amazonaws.com/PMgEVHJFFgYD45m3WFX7WVEDQRVHFmUt7g37vmFEyG85qbx59KyqZtae8u87/his-07-05-und-05-ficha-contextualizacao-1-regimini-militantis-ecclesiae-regimento-dos-soldados-de-cristo.pdf

DocumentoFonte Visual 1 - Como Manter a Chama da Fé Acesa?https://nova-escola-producao.s3.amazonaws.com/338wcqvRspbYHKq8ZJV9qAy4V8dktGY7mRGsDyPXaeP5AsT5wjGUyhFNmhEh/his-07-05-und-05-fonte-visual-1-como-manter-a-chama-da-fe-acesa.pdf

DocumentoATIVIDADE I Problematização - Diálogos e Carta de Manuel de Nóbregahttps://nova-escola-producao.s3.amazonaws.com/qPddGtA5Eecw7xgxxdNz2zEWmdymmCkW49JRzHhuXSygqeKCdsYyRDqZzG2b/his-07-05-und-05-atividade-i-problematizacao-dialogos-e-carta-de-manuel-de-nobrega.pdf

DocumentoFonte Visual 3 - Anchieta e Nóbrega na cabana de Pindobuçuhttps://nova-escola-producao.s3.amazonaws.com/R6FJgx4DrPhQexsgmyz9P5nS6PQY2xCcDWFDrEC2XhWkpMwtzgE3jQmh9grq/his-07-05-und-05-fonte-visual-3-anchieta-e-nobrega-na-cabana-de-pindobucu.pdf

DocumentoATIVIDADE II Problematização - Regimento das Missões do Estado do Maranhão, e Paráhttps://nova-escola-producao.s3.amazonaws.com/xfmPbNUeyZsQQY97WNpFXSuXNjKAQSUCHKg6uT8wAQdU5eekUBKj8s7VZfHs/his-07-05-und-05-atividade-ii-problematizacao-regimento-das-missoes-do-estado-do-maranhao-e-para.pdf

DocumentoFonte Visual Esquema padrão das Reduçõeshttps://nova-escola-producao.s3.amazonaws.com/Zng7RRQJadvVUdBX2TbbCtgpuGPAnyDEJBQPnv6kEXjqa6y5S4nUSascRRHj/his-07-05-und-05-fonte-visual-esquema-padrao-das-reducoes.pdf

Plano de aula

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Slide 1 Resumo da aula

Orientações:Este slide não é um substituto para asanotações para o professor e não deve serapresentado para os alunos. Trata-se apenas deum resumo da proposta para apoiá-lo na aplicaçãodo plano em sala de aula. Orientação: Leia atentamente o plano inteiro e asanotações para o professor. Busque antecipar quaisquestões podem surgir com a sua turma e prevejaadequações ao nível em que seus alunos estão. Compartilhe o objetivo da aula com os alunos antesde aplicar proposta.Na aba “Sobre o plano”, confira os conhecimentosque sua turma já deve dominar para seguir essaproposta.Se quiser salvar o plano no seu computador, façadownload dos slides na aba “Materiaiscomplementares”. Você também pode imprimi-loclicando no botão “imprimir”.

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Slide 2 Objetivo

Tempo sugerido: 2 minutos.Orientações: Projete ou leia o objetivo para aturma.Propósito: Compartilhar o objetivo da aula.

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Slide 3 Retomada

Tempo sugerido: 5 minutos.Orientações: Mostre o slide para os alunos equestione-os se eles compreendem a ideia de valornumérico de uma expressão algébrica, discutindo oque são termos como:monômio, polinômio,incógnita e coeficiente numérico.Propósito: Relembrar a ideia de valor numérico deuma expressão algébrica, em situações de númerosnaturais.

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Slide 4 Atividade Principal

Tempo sugerido: 18 minutos (Slides 4, 5 e 6).Orientações: Peça que, individualmente, os alunosleiam a atividade e a realizem, utilizando aestratégia que julgarem adequada. Em seguida,deixe que discutam com um colega suas soluções emodos de representar a atividade. Reserve umtempo para um debate coletivo e deixe que asduplas compartilhem o que discutiram. Utilize oGuia de Intervenções para discutir com os alunosas formas e possibilidades de resolução daatividade.Propósito: Fazer com que os alunos reconheçam eexplorem a representação de grandezasdiretamente proporcionais no plano cartesiano.Discuta com a Turma:Qual é a função de utilizarmos incógnitas naequações?Como podemos elaborar representar uma equaçãono plano cartesiano?O que são grandezas proporcionais?Materiais Complementares:Atividade PrincipalResolução da Atividade PrincipalGuia de Intervenção

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Slide 5 Atividade Principal

Tempo sugerido: 18 minutos (Slides 4, 5 e 6).Orientações: Peça que, individualmente, os alunosleiam a atividade e a realizem, utilizando aestratégia que julgarem adequada. Em seguida,deixe que discutam com um colega suas soluções emodos de representar a atividade. Reserve umtempo para um debate coletivo e deixe que asduplas compartilhem o que discutiram. Utilize oGuia de Intervenções para discutir com os alunosas formas e possibilidades de resolução daatividade.Propósito: Fazer com que os alunos reconheçam eexplorem a representação de grandezasdiretamente proporcionais no plano cartesiano.Discuta com a Turma:Qual é a função de utilizarmos incógnitas naequações?Como podemos elaborar representar uma equaçãono plano cartesiano?O que são grandezas proporcionais?

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Slide 6 Atividade Principal

Tempo sugerido: 18 minutos (Slides 4, 5 e 6).Orientações: Peça que, individualmente, os alunosleiam a atividade e a realizem, utilizando aestratégia que julgarem adequada. Em seguida,deixe que discutam com um colega suas soluções emodos de representar a atividade. Reserve umtempo para um debate coletivo e deixe que asduplas compartilhem o que discutiram. Utilize oGuia de Intervenções para discutir com os alunosas formas e possibilidades de resolução daatividade.Propósito: Fazer com que os alunos reconheçam eexplorem a representação de grandezasdiretamente proporcionais no plano cartesiano.Discuta com a Turma:Qual é a função de utilizarmos incógnitas naequações?Como podemos elaborar representar uma equaçãono plano cartesiano?O que são grandezas proporcionais?

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Slide 7 Discussão das Soluções

Tempo sugerido: 10 minutos. (Slides 7, 8 e 9)Orientações: Depois que os alunos compartilharemas estratégias deles, passe para esta série de slides.Nela, os alunos irão ver o passo a passo de comorefletimos sobre o problema, levantamos algumashipóteses e as testamos, validamos algumas edescartamos outras. Nesse processo de tentativa eerro, podemos observar a importância darepresentação de grandezas diretamenteproporcionais no plano cartesiano.Propósito: Realizar um fechamento das ideiasdiscutidas até o momento.Discuta com a Turma:Qual é a importância da utilização da linguagemmatemática para representar situações reais(aplicação da Linguagem numérica e Algébrica)?Qual é o significado das incógnitas na equação?Qual é a finalidade de representarmos umaequação no plano cartesiano?O que você entende por grandezas diretamente einversamente proporcionais?

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Slide 8 Discussão das Soluções

Tempo sugerido: 10 minutos. (Slides 7, 8 e 9)Orientações: Depois que os alunos compartilharemas estratégias deles, passe para esta série de slides.Nela, os alunos irão ver o passo a passo de comorefletimos sobre o problema, levantamos algumashipóteses e as testamos, validamos algumas edescartamos outras. Nesse processo de tentativa eerro, podemos observar a importância darepresentação de grandezas diretamenteproporcionais no plano cartesiano.Propósito: Realizar um fechamento das ideiasdiscutidas até o momento.Discuta com a Turma:Qual é a importância da utilização da linguagemmatemática para representar situações reais(aplicação da Linguagem numérica e Algébrica)?Qual é o significado das incógnitas na equação?Qual é a finalidade de representarmos umaequação no plano cartesiano?O que você entende por grandezas diretamente einversamente proporcionais?

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Slide 9 Discussão das Soluções

Tempo sugerido: 10 minutos. (Slides 7, 8 e 9)Orientações: Depois que os alunos compartilharemas estratégias deles, passe para esta série de slides.Nela, os alunos irão ver o passo a passo de comorefletimos sobre o problema, levantamos algumashipóteses e as testamos, validamos algumas edescartamos outras. Nesse processo de tentativa eerro, podemos observar a importância darepresentação de grandezas diretamenteproporcionais no plano cartesiano.Propósito: Realizar um fechamento das ideiasdiscutidas até o momento.Discuta com a Turma:Qual é a importância da utilização da linguagemmatemática para representar situações reais(aplicação da Linguagem numérica e Algébrica)?Qual é o significado das incógnitas na equação?Qual é a finalidade de representarmos umaequação no plano cartesiano?O que você entende por grandezas diretamente einversamente proporcionais?

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Slide 10 Encerramento

Tempo sugerido: 2 minutos.Orientações: Encerre a atividade retomando comos estudantes a importância de representarmosgrandezas diretamente proporcionais no planocartesiano.Propósito: Retomar os objetivos propostos paraesta aula.

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Slide 11 Raio X

Tempo sugerido: 6 minutosOrientações: Peça que, individualmente, os alunosleiam a atividade e a realizem, explorando arepresentação de grandezas diretamenteproporcionais no plano cartesiano. Circule paraverificar como os alunos estão realizando asoperações e as tentativas. O raio x é um momentopara você avaliar se todos os estudantesconseguiram avançar no conteúdo proposto, entãoprocure identificar e anotar os comentários de cadaum. No final, reserve um tempo para um debatecoletivo registrando as soluções no quadro.Propósito: Verificar se os alunos aplicam osconhecimentos adquiridos em uma situaçãosemelhante e, avaliar os conhecimentos de cada umsobre a representação de grandezas diretamenteproporcionais no plano cartesiano.Materiais complementares:Atividade ComplementarAtividade de Raio XResolução da Atividade ComplementarResolução da Atividade do Raio XLeitura Complementar

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ATIVIDADE II - Regimento das Missões do Estado do Maranhão, e Pará (21 de dezembro de 1686) (O Regimento é uma lei real das atribuições dos missionários e do respeito que governantes e colonos deveriam ter com a redução.)  

“[§1]Os Padres[...]terão o governo, não só espiritual,[...],mas o político, e temporal das aldeias de sua administração [...] [§4] Nas aldeias não poderão assistir, nem morar outras [...] pessoas, mais que os índios com as suas famílias, pelo dano que fazem nelas, [...] [§5] Nenhuma pessoa de qualquer qualidade que seja poderá ir às aldeias tirar índios para seu serviço;[...]sem licença das pessoas que a podem dar na forma das minhas leis, nem os poderão deixar ficar nas suas casas depois de passar o tempo em que lhe foram concedidos;[...]  [§8] Os Padres Missionários porão o maior cuidado, em que se povoem de índios as aldeias, [...] que possam ser bastantes, tanto para a segurança do Estado, e defesas das Cidades, como para o trato, e serviço dos moradores, e entradas dos sertões.[...] devem acudir tão prontamente [...] o bem espiritual dos índios que administração nas aldeias, que são das ditas residências; e porque não é possível, que de outro modo satisfaça sua obrigação, e zelo com que tratam do serviço de Deus nosso Senhor, e meu. [...] [§21]são necessárias aos moradores [...] índias, necessitarão para lhe criarem seus filhos, Indias farinheiras, e de leite. [§23] Os índios das aldeias que de novo se descerem do sertão, não serão obrigados a servir, por tempo (maior)de dois anos, porque é o necessário para se doutrinarem na fé, primeiro motivo de sua redução, e para que façam as suas roças, e se acomodem à terra, antes que os tomem arrependidos, à diferença dela, e jugo do serviço[...]. [§24] Para as entradas, que os Missionários ão de fazer nos sertões, lhe darão os Governadores todo o auxílio, ajuda, e favor que eles houverem [...], tanto para a sua segurança, como para com maior facilidade fazerem as Missões.” 

 

Debata com os colegas e identifique no fragmento, registrando em seu caderno: 1 - Quais características de organização e das regras existentes para o funcionamento da Redução? 2- Qual a sua opinião sobre o funcionamento da redução?  3- Quais eram as funções exercidas pelos indígenas neste período?  

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ATIVIDADE II - Regimento das Missões do Estado do Maranhão, e Pará (21 de dezembro de 1686) (O Regimento é uma lei real das atribuições dos missionários e do respeito que governantes e colonos deveriam ter com a redução.)  

“[§1]Os Padres[...]terão o governo, não só espiritual,[...],mas o político, e temporal das aldeias de sua administração [...] [§4] Nas aldeias não poderão assistir, nem morar outras [...] pessoas, mais que os índios com as suas famílias, pelo dano que fazem nelas, [...] [§5] Nenhuma pessoa de qualquer qualidade que seja poderá ir às aldeias tirar índios para seu serviço;[...]sem licença das pessoas que a podem dar na forma das minhas leis, nem os poderão deixar ficar nas suas casas depois de passar o tempo em que lhe foram concedidos;[...]  [§8] Os Padres Missionários porão o maior cuidado, em que se povoem de índios as aldeias, [...] que possam ser bastantes, tanto para a segurança do Estado, e defesas das Cidades, como para o trato, e serviço dos moradores, e entradas dos sertões.[...] devem acudir tão prontamente [...] o bem espiritual dos índios que administração nas aldeias, que são das ditas residências; e porque não é possível, que de outro modo satisfaçam sua obrigação, e zelo com que tratam do serviço de Deus nosso Senhor, e meu. [...] [§21]são necessárias aos moradores [...] índias, necessitarão para lhe criarem seus filhos, Indias farinheiras, e de leite.  [§23] Os índios das aldeias que de novo se descerem do sertão, não serão obrigados a servir, por tempo (maior)de dois anos, porque é o necessário para se doutrinarem na fé, primeiro motivo de sua redução, e para que façam as suas roças, e se acomodem à terra, antes que os tomem arrependidos, à diferença dela, e jugo do serviço[...]. [§24] Para as entradas, que os Missionários ão de fazer nos sertões, lhe darão os Governadores todo o auxílio, ajuda, e favor que eles houverem [...], tanto para a sua segurança, como para com maior facilidade fazerem as Missões.” 

 

Debata com os colegas e identifique no fragmento, registrando em seu caderno: 1 - Quais características de organização e das regras existentes para o funcionamento da Redução? 2- Qual a sua opinião sobre o funcionamento da redução?  3- Quais eram as funções exercidas pelos indígenas neste período? 

Fonte Visual Esquema padrão das Reduções   

Atlas FGV 

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------  Fonte Visual Esquema padrão das Reduções  

Atlas FGV 

Guia de Intervenções   MAT8_11ALG02 / Um retrato das grandezas diretamente 

proporcionais  

Ao resolver o problema a seguir, os alunos podem cometer alguns erros. Veja possíveis intervenções para auxiliá-los.   

Tipos de erros  Intervenções 

O aluno lê o enunciado do problema e compreende o que foi solicitado, porém não traduz da língua natural para a linguagem algébrica, logo não expressa a equação do 1° grau referente ao problema. 

A formalização da escrita algébrica não é tão fácil e evidente. Os alunos se expressam e compreendem com facilidade na língua natural. No entanto, é preciso levá-los a usar a linguagem matemática para expressar situações. Caso julgue necessário, incentive seus alunos a elaborar as sentenças matemáticas paulatinamente. Para isso, você pode questioná-lo: “Do que se trata esse problema? Conte para mim essa história.” A intenção dessa pergunta é você identificar o que o aluno compreendeu da situação e quais aspectos precisam ser melhor explorados. Com essa questão visamos que o aluno compreenda a relação de igualdade entre o valor do salário mensal e a quantidade de itens vendidos. 

O aluno compreende a relação entre o valor do salário mensal e a quantidade de itens vendidos, porém não compreende a utilização das incógnitas numa expressão algébrica.   

Faça perguntas que levem os alunos a explorarem os dados e as informações do problema.  Inicie perguntando: “O que você compreende quando é questionado sobre: represente por uma equação?” A intenção dessa pergunta é 

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identificar se o aluno compreendeu o que foi solicitado no problema, visando transformar as informações em equações com duas incógnitas. 

O aluno compreende a estrutura de uma equação, que trata a igualdade de expressões numéricas e/ou algébricas (parte literal, coeficiente numérico e operações), no entanto, não relaciona corretamente o valor do salário mensal e a quantidade de itens vendidos, logo obtém uma expressão algébrica errônea, e assim a equação errada.  

“Como é calculado o salário mensal de Patrícia? Qual a relação do salário mensal e a quantidade de itens vendidos?” Neste caso, a pergunta do problema traz uma informação importante para a resolução.   Levando os alunos a identificarem a grande pergunta do problema, e assim, associar do salário mensal e a quantidade de itens vendidos.   A representação matemática da equação, favorece a ideia de determinar valores desconhecidos na resolução de problemas. 

O aluno escreve a equação corretamente, porém ao determinar o salário mensal de Patrícia (dada a quantidade de itens vendidos) atribui qualquer número nas expressões algébricas, sem relacioná-lo ao enunciado do problema e à incógnita Por exemplo: Para 1 item vendido s = 1000 + 3. i s = 1000 + 3. 50 s = 1000 + 150 s = 1150 O correto seria:  Para 1 item vendido s = 1000 + 3. i s = 1000 + 3. 1 s = 1000 + 3 s = 1003  

Esse tipo de erro ocorre quando os alunos não entenderam a pergunta em relação ao texto do problema, ou o contexto do mesmo.  Coloque perguntas que os ajudem a compreender melhor o texto. Não foque na resolução do problema, mas na compreensão dele. Na medida em que você perguntar, solicite que voltem ao texto para responder:  “Sabemos o salário mensal de Patrícia ou a quantidade de itens vendidos” Essa pergunta levará os alunos a identificar a grande pergunta do problema. “Qual incógnita se refere a cada elemento?” A intenção dessa pergunta é você 

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identificar o que o aluno compreendeu o que foi solicitado ao elaborar a equação que representa o problema.  

Nas observações da tabela (quanto às grandezas) e da representação gráfica, o aluno não chega a nenhuma conclusão. 

Neste caso, solicite que o aluno e escolha um ponto fora da reta, e substitua o valor do par ordenado na equação, e questione-os: “Quando você utilizou o par ordenado fora da reta, obteve uma igualdade na equação?” A intenção da questão é que o aluno note que apenas os pontos da reta são solução da equação. 

O aluno resolve corretamente o problema, determinando os valores para os salários mensais relacionados às quantidade de itens vendidos, bem como a localização dos pontos no plano cartesiano. No entanto, não compreende a relação entre as grandezas aumentarem ou diminuírem e o sentido da reta. 

Tendo por base o preenchimento da tabela, espera-se que os alunos percebam, conforme aumentam a quantidade de itens vendidos, o salário mensal de Patrícia aumenta, ou seja, trata-se de grandezas diretamente proporcionais.  À priori, ao corrigir o problema, foque em fazer questionamentos e ouvir opiniões quanto aos caminhos trilhados, e às maneiras de interpretá-los. 

  

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Atividade Principal MAT8_11ALG02  Patrícia começou a trabalhar numa loja de presente e receberá mensalmente um salário de R$1000,00 e comissão de R$ 3,00 por itens vendido. Ao assinar o contrato de trabalho percebeu que o seu salário está descrito da seguinte forma:  O Salário mensal é igual a R$ 1000,00 mais o produto de R$3,00 pelo número de itens vendidos.  Escreva, em linguagem matemática, uma equação que pode representar o salário de Patrícia independente do número de itens vendidos.  Para ter noção de quanto receberia se vendesse alguns itens, Patrícia elaborou uma tabela. Vamos ajudá-la a preencher e verificar quanto receberia com a venda de determinados itens? 

Presentes vendidos  1  2  3  4  5  6  7  8  9  10 

Salário Mensal                      

 Qual será o salário de Patrícia caso ela não venda nenhum item?  Utilizando os dados da tabela organize pares ordenados e localize-os no plano cartesiano. P (Itens vendidos, Salário Mensal)  

A (0, )  B (1, )  C (2, )  D ( , )  E ( , )  F ( , ) 

G ( , )  H ( , )  I ( , )  J ( , )  K ( , )   

Observando a tabela e os pontos localizados no plano cartesiano, responda: ● As grandezas aumentam ou diminuem? O que te fez pensar que a 

grandeza está aumentando ou diminuindo? Explique.  ● É possível traçar uma reta que passe por todos os pontos?  ● Há alguma relação entre as grandezas aumentarem ou diminuírem e o 

sentido da reta? 

 

 

Resolução da Atividade Principal MAT8_11ALG02  Patrícia começou a trabalhar numa loja de presente e receberá mensalmente um salário de R$1000,00 e comissão de R$ 3,00 por itens vendido. Ao assinar o contrato de trabalho percebeu que o seu salário está descrito da seguinte forma:  “O Salário mensal é igual a R$ 1000,00 mais o produto de R$3,00 pelo número de itens vendidos.”  Escreva, em linguagem matemática, uma equação que pode representar o salário de Patrícia independente do número de presentes vendidos.  Solução: A equação que representa a situação é: Salário mensal = R$ 1000,00 + R$ 3,00. itens vendidos s = 1000 + 3. i  Para ter noção de quanto receberia se vendesse alguns itens, Patrícia elaborou uma tabela. Vamos ajudá-la a preencher e verificar quanto receberia com a venda de determinados itens?  

Itens vendidos  1  2  3  4  5  6  7  8  9  10 

Salário Mensal                      

 Solução: Para resolver esta questão, devemos considerar que o aluno pode utilizar diversos métodos de resolução:  Substituindo a quantidade de itens vendidos na equação (s = 1000 + 3. i) que representa a situação para determinarmos o valor do salário mensal de Patrícia:  

i = 1  i = 2  i = 3  i = 4  i = 5 

s = 1000 + 3. i s = 1000 + 3. 1 s = 1000 + 3 s = 1003 

s = 1000 + 3. i s = 1000 + 3. 2 s = 1000 + 6 s = 1006 

s = 1000 + 3. i s = 1000 + 3. 3 s = 1000 + 9 s = 1009 

s = 1000 + 3. i s = 1000 + 3. 4 s = 1000 + 12 s = 1012 

s = 1000 + 3. i s = 1000 + 3. 5 s = 1000 + 15 s = 1015 

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i = 6  i = 7  i = 8  i = 9  i = 10 

s = 1000 + 3. i s = 1000 + 3. 6 s = 1000 + 18 s = 1018 

s = 1000 + 3. i s = 1000 + 3. 7 s = 1000 + 21 s = 1021 

s = 1000 + 3. i s = 1000 + 3. 8 s = 1000 + 24 s = 1024 

s = 1000 + 3. i s = 1000 + 3. 9 s = 1000 + 27 s = 1027 

s = 1000 + 3. i s = 1000+3.10 s = 1000 + 30 s = 1030 

 Fazemos uma expressão numérica, de acordo com a quantidade de itens vendidos para determinar o salário mensal de Patrícia, por exemplo:  

1 item vendido  2 itens vendidos  3 itens vendidos 

1000 + 3. 1 1000 + 3 1003 

1000 + 3. 2 1000 + 6 1006 

1000 + 3. 3 1000 + 9 1009 

 

Itens vendidos 

1  2  3  4  5  6  7  8  9  10 

Salário Mensal  

1003  1006  1009  1012  1015  1018  1021  1024  1027  1030 

 Qual será o salário de Patrícia caso ela não venda nenhum item?  Solução: Se Patrícia não vendeu nenhum item, temos i = 0, substituindo na equação (s = 1000 + 3. i), determinamos o valor do salário mensal. s = 1000 + 3. i s = 1000 + 3. 0 s = 1000 Caso Patrícia não venda nenhum item, o salário mensal será R$ 1000,00  Utilizando os dados da tabela organize pares ordenados e localize-os no plano cartesiano. P (Presentes vendidos, Salário Mensal)  

A (0, 1000)  B (1, 1003)  C (2, 1006)  D (3, 1009)  E (4, 1012)  F (5, 1015) 

G (6, 1018)  H (7, 1021)  I (8, 1024)  J (9, 1027)  K(10,1030)   

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  Observando a tabela e os pontos localizados no plano cartesiano, responda:  ● As grandezas aumentam ou diminuem? O que te fez pensar que a 

grandeza está aumentando ou diminuindo? Explique.  Solução:  As grandezas aumentam, notamos que quanto mais itens vendidos, maior será o salário de Patrícia, logo os valore obtidos no salário mensal é proporcional à quantidade de itens vendidos.    ● É possível traçar uma reta que passe por todos os pontos?  

Solução:  Sim, podemos traçar uma reta que passa por todos os pontos.   ● Há alguma relação entre as grandezas aumentarem ou diminuírem e o 

sentido da reta? 

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Solução:  Essa reta traduz o conjunto solução para todos os possíveis valores salários mensais de Patrícia, de acordo com a quantidade de itens vendidos, notamos que a reta representa esse movimento de aumento diretamente proporcional entre o salário mensal e a quantidade de itens vendidos.  Resolução: Ao resolver as questões o aluno deve identificar, compreender e representar no plano cartesiano a variação de duas grandezas diretamente proporcionais. Desta forma, de maneira empírica e intuitiva, levar o aluno a compreender os significados da relação de interdependência entre duas grandezas.  

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Atividades Complementares MAT8_11ALG02  O texto a seguir refere-se à questão 1 e 2:  A professora do 8º ano deu 2 bombons para seus alunos e propôs um jogo de perguntas em que a cada acerto, eles ganhavam mais um bombom.    

número de acertos (a)  1  2  3  4  5  6  7  8  9  10 

qtde de bombons (b)  3  4                 

 1. Como podemos representar a equação do número de acertos em relação à quantidade de bombons?  Utilizando sua equação, calcule os valores em branco e complete a tabela.  2. Localize os pontos no plano cartesiano que representam a relação do número de acertos e a quantidade de bombons. (você pode utilizar a tabela como referência para os pares ordenados) Trace a reta que passa por todos os pontos.   Desafio. Observando a tabela e a reta no plano cartesiano, as grandezas aumentam ou diminuem? Você poderia explicar a relação entre as grandezas aumentarem ou diminuírem e o sentido da reta?   

 

Resolução da Atividades Complementares MAT8_11ALG02 

 O texto a seguir refere-se à questão 1 e 2: A professora do 8º ano deu 2 bombons para seus alunos, e propôs um jogo de perguntas e a cada acerto ganhavam mais um bombom.    

número de acertos (a)  1  2  3  4  5  6  7  8  9  10 

qtde de bombons (b)  3  4                 

 1. Como podemos representar a equação do número de acertos em relação à quantidade de bombons?   Solução:  A equação que representa o problema é: Quantidade total de bombons = 2 bombons + 1 bombom. quantidade de acertos b = 2 + 1. a  Utilizando sua equação, calcule os valores em branco e complete a tabela.  Solução: Utilizando a equação b = 2 + 1. a, substituímos a quantidade de acertos para determinarmos a quantidade total de bombons. Da seguinte maneira:  

a = 3  a = 4  a = 5  a = 6 

b = 2 + 1. a b = 2 + 1. 3 

b = 5 

b = 2 + 1. a b = 2 + 1. 4 

b = 6 

b = 2 + 1. a b = 2 + 1. 5 

b = 7 

b = 2 + 1. a b = 2 + 1. 6 

b = 8 

a = 7  a = 8  a = 9  a = 10 

b = 2 + 1. a b = 2 + 1. 7 

b = 9 

b = 2 + 1. a b = 2 + 1. 8 

b = 10 

b = 2 + 1. a b = 2 + 1. 9 

b = 11 

b = 2 + 1. a b = 2 + 1. 10 

b = 12 

 

número de acertos (a)  1  2  3  4  5  6  7  8  9  10 

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qtde de bombons (b)  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12 

2. Localize os pontos no plano cartesiano que representam a relação do número de acertos e a quantidade de bombons. (você pode utilizar a tabela como referência para os pares ordenados) Trace a reta que passa por todos os pontos.   Solução: Par ordenado (a, b) 

A (1, 3)  B (2, 4)  C (3, 5)  D (4, 6)  E (5, 7) 

F (6, 8)  G (7, 9)  H (8, 10)  I (9, 11)  J (10, 12) 

  Desafio. Observando a tabela e a reta no plano cartesiano, as grandezas aumentam ou diminuem? Você poderia explicar a relação entre as grandezas aumentarem ou diminuírem e o sentido da reta?  Solução: As grandezas estão aumentando, notamos que sempre que aumentamos o número de acertos (a), também aumentamos a quantidade de bombons (b); a reta representada no plano cartesiano representa esse aumento, pois cada 

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ponto refere-se a um par ordenado. 

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Atividades de Raio X MAT8_11ALG02  Utilizando a equação y = 2x + 1, determine cinco pares ordenados e localize-os no plano cartesiano. P (x, y) A ( , ) B ( , ) C ( , ) D ( , ) E ( , )  

● Os valores de x e y dos pares ordenados determinados por você, aumentam ou diminuem? Explique. 

● É possível traçar uma reta que passe por todos os pontos localizados no plano cartesiano?  

● Há alguma relação entre as grandezas aumentarem ou diminuírem e o sentido da reta? 

____________________________________________________________________________________ Atividades de Raio X MAT8_11ALG02  Utilizando a equação y = 2x + 1, determine cinco pares ordenados e localize-os no plano cartesiano. P (x, y) A ( , ) B ( , ) C ( , ) D ( , ) E ( , )  

● Os valores de x e y dos pares ordenados determinados por você, aumentam ou diminuem? Explique. 

● É possível traçar uma reta que passe por todos os pontos localizados no plano cartesiano?  

● Há alguma relação entre as grandezas aumentarem ou diminuírem e o sentido da reta? 

____________________________________________________________________________________ Atividades de Raio X MAT8_11ALG02  Utilizando a equação y = 2x + 1, determine cinco pares ordenados e localize-os no plano cartesiano. P (x, y) A ( , ) B ( , ) C ( , ) D ( , ) E ( , )  

● Os valores de x e y dos pares ordenados determinados por você, aumentam ou diminuem? Explique. 

● É possível traçar uma reta que passe por todos os pontos localizados no plano cartesiano?  

● Há alguma relação entre as grandezas aumentarem ou diminuírem e o sentido da reta? 

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Resolução da Atividade de Raio X MAT8_11ALG02 

 Utilizando a equação y = 2x + 1, determine cinco pares ordenados e localize-os no plano cartesiano. P (x, y) A ( , ) B ( , ) C ( , ) D ( , ) E ( , )  Solução:  

x = -1  x = 0  x= 1  x = 2  x = 3 

y = 2x + 1 y = 2. (-1) + 1 

y = -2 + 1 y = -1 

y = 2x + 1 y = 2. 0 + 1 

y = 0 + 1 y = 1 

y = 2x + 1 y = 2. 1 + 1 

y = 2 + 1 y = 3 

y = 2x + 1 y = 2. 2 + 1 

y = 4 + 1 y = 5 

y = 2x + 1 y = 2. 3 + 1 

y = 6 + 1 y = 7 

 P (x, y) → A (-1, -1) B (0, 1) C (1, 3) D (2, 5) E (3, 7) 

 

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● Os valores de x e y dos pares ordenados determinados por você, aumentam ou diminuem? Explique. 

 Solução:  Os valores de x e y aumentam, notamos que ao atribuirmos os valores numéricos para x, os valores de y obtidos são proporcionais ao valor atribuído para x.    ● É possível traçar uma reta que passe por todos os pontos localizados no 

plano cartesiano?   Solução:  Sim, podemos traçar uma reta que passa por todos os pontos. Essa reta traduz o conjunto solução para todos os possíveis valores de x e y.  ● Há alguma relação entre as grandezas aumentarem ou diminuírem e o 

sentido da reta?  Solução:  Como a reta traduz o conjunto solução para todos os possíveis valores de x e y, notamos que a reta representa esse movimento de aumento diretamente proporcional entre x e y.  Resolução: Ao resolver as questões o aluno deve identificar, compreender e representar no plano cartesiano a variação de duas grandezas diretamente proporcionais. Desta forma, de maneira empírica e intuitiva, levar o aluno a compreender os significados da relação de interdependência entre duas grandezas.  

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 Guia para incentivar a busca por outras formas de resolver  A principal meta dessa aula é levar o aluno a reconhecer e explorar a representação de grandezas diretamente proporcionais no plano cartesiano. Existem diferentes formas de resolver um problema, mas é comum que no 6° ano eles estejam pouco habituados a problemas que lhes forneçam os dados, utilizando-os de maneira correta para a resolução do problema e, assim, obterem a resposta desejada.  A ideia de que existe uma única forma de resolução é um tipo de crença que se desenvolve e consolida quando a resolução do problema tem foco central na resposta em si, sem preocupação com o desenvolvimento de estratégias de resolução, análise da eficiência da estratégia escolhida e a resolução do problema. Isso pode resultar na desistência do aluno frente a um problema porque ele considera não saber o suficiente para resolvê-lo rapidamente.  Por isso, durante uma aula como a proposta neste plano, é importante propor boas perguntas que ajudem o aluno a pensar além, a questionar a própria resolução e a ampliar seu repertório de estratégias para enfrentar uma situação-problema. Ao buscar diferentes formas de resolver um problema, eles têm mais chance de persistirem no enfrentamento de situações complexas, terem envolvimento cognitivo com a tarefa e se esforçarem para vencer desafios.  Uma forma de provocar o aluno a se envolver na tarefa de criar estratégias de resolução é acompanhar o trabalho que ele está fazendo e propor perguntas que o levem a olhar além do que já fez, ou analisar a possibilidade de fazer de outro modo. São exemplos de perguntas desse tipo:  — Você poderia me explicar como chegou a essa estratégia? — Eu estava pensando se seria possível resolver esse problema sem armar as contas. Será que você consegue pensar nisso também? — Você consegue fazer um esquema para resolver esse problema? — Você consegue me mostrar outra forma de resolver o problema usando o desenhos ou gráficos, sem armar contas?  As perguntas terão ainda a função de promover no aluno a confiança em sua capacidade de resolver problemas e o auxiliar a desenvolver procedimentos de autogestão da aprendizagem tais como:  

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— Eu já fiz tudo o que poderia nesta resolução? — Esse é o melhor caminho para resolver esse problema? — Eu vou desenvolver um jeito meu de resolver isso. — Teria uma forma diferente de fazer isso?  

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Atividade Principal MAT8_11ALG02  Patrícia começou a trabalhar numa loja de presente e receberá mensalmente um salário de R$1000,00 e comissão de R$ 3,00 por itens vendido. Ao assinar o contrato de trabalho percebeu que o seu salário está descrito da seguinte forma:  O Salário mensal é igual a R$ 1000,00 mais o produto de R$3,00 pelo número de itens vendidos.  Escreva, em linguagem matemática, uma equação que pode representar o salário de Patrícia independente do número de itens vendidos.  Para ter noção de quanto receberia se vendesse alguns itens, Patrícia elaborou uma tabela. Vamos ajudá-la a preencher e verificar quanto receberia com a venda de determinados itens? 

Presentes vendidos  1  2  3  4  5  6  7  8  9  10 

Salário Mensal                      

 Qual será o salário de Patrícia caso ela não venda nenhum item?  Utilizando os dados da tabela organize pares ordenados e localize-os no plano cartesiano. P (Itens vendidos, Salário Mensal)  

A (0, )  B (1, )  C (2, )  D ( , )  E ( , )  F ( , ) 

G ( , )  H ( , )  I ( , )  J ( , )  K ( , )   

Observando a tabela e os pontos localizados no plano cartesiano, responda: ● As grandezas aumentam ou diminuem? O que te fez pensar que a 

grandeza está aumentando ou diminuindo? Explique.  ● É possível traçar uma reta que passe por todos os pontos?  ● Há alguma relação entre as grandezas aumentarem ou diminuírem e o 

sentido da reta? 

 

 

Atividades Complementares MAT8_11ALG02  O texto a seguir refere-se à questão 1 e 2:  A professora do 8º ano deu 2 bombons para seus alunos e propôs um jogo de perguntas em que a cada acerto, eles ganhavam mais um bombom.    

número de acertos (a)  1  2  3  4  5  6  7  8  9  10 

qtde de bombons (b)  3  4                 

 1. Como podemos representar a equação do número de acertos em relação à quantidade de bombons?  Utilizando sua equação, calcule os valores em branco e complete a tabela.  2. Localize os pontos no plano cartesiano que representam a relação do número de acertos e a quantidade de bombons. (você pode utilizar a tabela como referência para os pares ordenados) Trace a reta que passa por todos os pontos.   Desafio. Observando a tabela e a reta no plano cartesiano, as grandezas aumentam ou diminuem? Você poderia explicar a relação entre as grandezas aumentarem ou diminuírem e o sentido da reta?   

 

Atividades de Raio X MAT8_11ALG02  Utilizando a equação y = 2x + 1, determine cinco pares ordenados e localize-os no plano cartesiano. P (x, y) A ( , ) B ( , ) C ( , ) D ( , ) E ( , )  

● Os valores de x e y dos pares ordenados determinados por você, aumentam ou diminuem? Explique. 

● É possível traçar uma reta que passe por todos os pontos localizados no plano cartesiano?  

● Há alguma relação entre as grandezas aumentarem ou diminuírem e o sentido da reta? 

____________________________________________________________________________________ Atividades de Raio X MAT8_11ALG02  Utilizando a equação y = 2x + 1, determine cinco pares ordenados e localize-os no plano cartesiano. P (x, y) A ( , ) B ( , ) C ( , ) D ( , ) E ( , )  

● Os valores de x e y dos pares ordenados determinados por você, aumentam ou diminuem? Explique. 

● É possível traçar uma reta que passe por todos os pontos localizados no plano cartesiano?  

● Há alguma relação entre as grandezas aumentarem ou diminuírem e o sentido da reta? 

____________________________________________________________________________________ Atividades de Raio X MAT8_11ALG02  Utilizando a equação y = 2x + 1, determine cinco pares ordenados e localize-os no plano cartesiano. P (x, y) A ( , ) B ( , ) C ( , ) D ( , ) E ( , )  

● Os valores de x e y dos pares ordenados determinados por você, aumentam ou diminuem? Explique. 

● É possível traçar uma reta que passe por todos os pontos localizados no plano cartesiano?  

● Há alguma relação entre as grandezas aumentarem ou diminuírem e o sentido da reta? 

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