1

A Eletricidade

Primeiramente devemos ler e refletir sobre a seguinte frase:

“A Eletricidade é invisível e não perdoa erros.”

Observação: A prova desta frase é o choque elétrico que sofremos, mas podemos

evitá-los.

Agora vamos dizer uma segunda frase: “Eletricidade são elétrons em movimento”.

Mas o que seriam elétrons? De onde eles surgiram? Quem os descobriu?

Para estudarmos a eletricidade devemos conhecer o núcleo atômico. Foi a partir do

mesmo que ela foi descoberta e estudada. Observe as figuras abaixo.

Basicamente o núcleo atômico é composto por Elétrons (cargas negativas), Prótons

(cargas positivas) e Neutrons. O Elétron é uma partícula subatômica e foi descoberto

em 1897 pelo inglês John Joseph Thonsom (1856- 1940). O Próton também é uma

partícula subatômica e foi descoberto em 1886 pelo alemão Eugen Godstein (1850-

1930). O Nêutron, outra partícula subatômica, foi descoberto em 1932 pelo inglês

James Chadwick (1891-1974).

Agora observe a figura abaixo.

Observando a figura podemos dizer que os Elétrons saem do gerador de tensão pelo

lado negativo, por meio de fios condutores, chegam até a lâmpada transformando a

energia que possuem em calor e luz depois entram no gerador de tensão onde ganham

mais energia para repetir o ciclo.

Já que falamos de gerador de tensão, precisamos saber o que é Tensão Elétrica e

Corrente Elétrica.Tensão Elétrica é um movimento desordenado de elétrons. Também

podemos dizer que Tensão Elétrica é uma D.D.P, ou seja uma diferença de energia

entre dois pontos num circuito.

italiano Alessandro Volta. Em

denominada Volt .

Como é gerada a tensão elétrica?

Observe as figuras abaixo:

1ª Usina Hidrelétrica

2ª Dentro do gerador

3ª Gerador Westing House

4º Estator

ensão Elétrica é uma D.D.P, ou seja uma diferença de energia

entre dois pontos num circuito. A tensão elétrica ficou conhecida através do físico

Alessandro Volta. Em sua homenagem a unidade de medida da Tensão ficou

a tensão elétrica?

3ª Gerador Westing House

2

ensão Elétrica é uma D.D.P, ou seja uma diferença de energia

ficou conhecida através do físico

dida da Tensão ficou

3

Observando as figuras acima podemos ver o meio de geração de energia mais usados,

que são as usinas hidrelétricas. Basicamente a água represada de um rio desce por

uma rampa movimentando as hélices da turbina do gerador (figura 1). Dentro do

gerador existe o estator, que são bobinas de fio que girando criam um campo

magnético e este campo magnético incitam os elétrons a gerar a energia elétrica que é

carregada em baterias e distribuída para as cidades através das linhas de transmissão.

Devemos lembrar que a energia elétrica no Brasil é gerada na frequência de 60 Hertz,

em alguns países como a Alemanha e Argentina ela é gerada em 50 Hertz. E o que seria

Hertz?

Hertz é a unidade de medida da frequência, que leva este nome em homenagem ao

seu descobridor, o físico alemão Heinrich Rudolf Hertz (1857 – 1894).

Hertz é igual a ciclos por segundo, ou seja, 60 Hertz são a 60 ciclos por segundo, que é

a quantidade de vezes que a tensão alternada varia entre o pólo positivo e o pólo

negativo. Para melhor definirmos, podemos dizer que uma lâmpada comum pisca 60

vezes por segundo.

Também devemos mencionar que a energia elétrica no Brasil é gerada em dois valores

de tensão: 110V e 220V.

Corrente elétrica é um movimento ordenado de elétrons. A corrente elétrica ficou

conhecida através do físico francês André Marie Amper. Em sua homenagem a

unidade de medida da corrente elétrica passou a ser chamada de Amper e identificada

pela letra A.

Observe a figura abaixo:

4

A figura acima mostra um fio ligado ao pólo positivo e pólo negativo, com um

interruptor para fechá-lo. Antes de fechar o interruptor temos dentro do fio um monte

de elétrons desordenados (tensão). A partir do momento em que fechamos o

interruptor os elétrons passam a se movimentar de forma ordenada no sentido do

pólo positivo, a partir de então temos a corrente elétrica.

Os Elétrons são encontrados na maioria dos metais (Ouro, Prata, Bronze, Cobre,

Chumbo, Ferro, Alumínio) que são ótimos condutores de eletricidade.

Agora que sabemos o que é Energia Elétrica e como ela é gerada devemos levar em

consideração que num circuito elétrico depararemos com as seguintes grandezas:

Tensão - (Volts) Identificada pela letra U

Corrente – (Amper) Identificada Pela letra I

Resistência – (Ohm - Ω) Identificada pela letra R

Potência – (Watts) Identificada pela letra W

Frequência – (Hertz) Identificada por Hz

Tensão elétrica e Corrente elétrica e Frequência elétrica nós já mencionamos acima,

mas agora falaremos sobre a Resistência Elétrica e sobre a Potência Elétrica.

Resistência Elétrica é a oposição da corrente elétrica. Quanto maior o valor de uma

resistência em um circuito menor o valor da corrente, podemos dizer que resistência e

corrente são grandezas opostas. A resistência elétrica foi descoberta através de

estudos feitos pelo físico alemão George Simon Ohm (1789- 1854) e também inventor

das Leis de Ohm, na qual veremos mais adiante.

Para falarmos de potência elétrica devemos primeiramente falar sobre o Efeito Joule.

A passagem de uma corrente elétrica por uma resistência provoca calor nesta

resistência e a este calor nós chamamos de Efeito Joule.

1ª LEI DE OHM

O alemão George Simon Ohm ao estudar a Resistência Elétrica observou que ela estava relacionada com a Tensão Elétrica e com a Corrente Elétrica ou seja, uma resistência de 1Ω ao ser submetida a uma tensão de 1V deixa passar uma corrente de 1A. Se a tensão dobrar o valor da corrente também dobrará. Também podemos verificar que corrente e resistência são grandezas opostas, quanto maior o valor da resistência menor o valor da corrente e vice-versa.

5

FÓRMULAS DA 1ª LEI DE OHM NO TRIÂNGULO

U (Tensão) é igual a R (resistência) vezes I (Corrente)

R (Resistência) é igual a U (tensão) dividido por I (Corrente)

I (Corrente) é igual a U (Tensão) dividido por R (Resistência)

ACHAR A POTÊNCIA UTILIZANDO O TRIÂNGULO

Podemos aplicar estas mesmas Fórmulas para acharmos o valor da Potência Elétrica (Efeito

Joule).

P (Potência) é igual a U (tensão) vezes I (Corrente)

U (Tensão) é igual a P(Potência) dividido por I (Corrente)

I (Corrente) é igual a P (Potência) dividido por U (tensão)

Resumindo temos as seguintes fórmulas:

U = R.I

R = U/I

I = U/R

P = U.I

I = P/U

U = P/I

6

Mas como acharíamos o valor da Potência não sabendo o valor de I? Por exemplo:

P = U.I mas I = ?

Neste caso teríamos de substituir o valor de I pela outra fórmula de I, então teríamos:

P = U.(P/U) P = U²/P

Utilizaríamos o mesmo procedimento para P = U.I mas U = ?

P = (R.I).I P = R.I²

Da mesma forma para:

R = U/I mas I = ? R = U/(P/U) então R = U²/P

O mesmo processo para:

R = U / I mas U = ? R = (P/I)/I então R = P/I²

Temos ainda:

U = R.I mas I = ? RP.

e

I = U/R mas U = ? RP /

Segue abaixo todas as fórmulas da Lei de Ohm:

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PREFIXOS NÚMERICOS (NOTAÇÕES CIENTÍFICAS)

Múltiplos

Tera = 10¹² T

Giga = 109 G

Mega = 106 M

Kilo = 103 K

Submúltiplos

Mili = 10-3 m

µicro = 10-6 µ nano = 10-9 n pico = 10-12 p Observação: Quando a vírgula caminha no sentido a esquerda o número será um múltiplo, quando a vírgula caminha para a direita o número será um submúltiplo. Utilização: 1000 = 103 = 1KM 0,001 = 10-3 = 1mm 0,000001 = 10-6 = 1 µm 1000m = 10 x 10-3m = 10 Km 100 = 0,1 x 10-3m = 0,1 km 0,01 = 10 x 10-3m = 10mm 0,000000000001 = 1p Revisão de matemática Adição e Subtração em potências 7x104 – 3x103 = 7x104 – 0,3x104 = 6,7x104 Observação: igualar os expoentes e realizar a operação. Divisão e multiplicação em potências

³10

³10

−

= 103-(-3) = 103+3 = 106

8

Obs.: Na divisão mantêm-se a base e subtrai os expoentes 10³ x 10-12 = 103 +(-12) = 10 3-12 = 109 Obs.: Na multiplicação, mantêm-se a base e subtrai os expoentes. Radiciação Exemplos

1) √10 = 10

2) √810 = √8 x 10 = √2

x 10 = 2 x 10

3) (2x104)³ = 23 x104.3 = 8 x 1012

4) √14400 = √14410 = √144 x 10 = 12x 10= 1,2x10²

5) (0,0002)6 = (2x104)6 = 26 x 10-4x6 = 64x10-24 = 6,4 x 10-23 Exercícios 1 - Realizar as operações utilizando potência de dez.

a) 40000 x 25000 = 4 x 104 . 25 x 103 = 4 . 25 x107 = 100 x 107 = 102x107 = 109

b) 3000

009,0 =

³103

³109

x

x −

= 3

9x 10-3 x 10-3 = 3 x 106

c) 0008,0

004,050000x = .

= = 2,5x101-(-4) = 2,5x105 = 25x104

d) 2,0005,0

04,02200000

x

x= . . =

= 8,810

e) 016,0

00008,00004,0 x =

. ! =

"! = 2x10-6

f)

, = . ,

= ,# = 2,5x10¹²

g) $,!

%

,! # & 410!' . 510 = $,!,!10 & 410!' . 510

9

= )610 & 410+ . 510 = (6,4x10-15) . 5x109 = 32x10-6 = 3,2x10-5

h) $, - %

' + 4x1012 = $. %

' & 410 =

$,% %

' & 410 = /,% %

0 & 410 =

,% & 410 =

, %12 & 410 =

1,2510 & 410 = 3,875x1012

i) √ √,√,

= √ √

√. =

√ √

√ . = .

=

= 10

12 = 4 x 10

Converter para mili-ampere (mA)

1) 0,00039A = 3,9x10-3 = 3,9 mA 2) 348µA = 0,348 mA 3) 0,0000312KA = 31,2x10-3 4) 371000000nA = 371mA

Converter as unidades abaixo:

a) 580V = 0,580KV b) 0,00074KA = 0,74ª c) 5894 mW = 5,894 W d) 0,0031GV = 3100 KV e) 9817µA = 0,009817ª f) 0,00713m = 7,13µA g) 8,794µW = 8,794mW h) 5984KV = 0,005984GV

Obter a notação científica dos números abaixo:

a) 0,048 = 48x10-³

10

b) 36000 = 36x10³ c) 0,058 = 58x10-³ d) 8200x1-6 = 8,2x10-3 e) 157,2x10-6 = 1,572x10-4 f) 0,00049x105 = 4,2x101 g) 3287,3x107 = 3,287x1010 h) 583,4x10-15 = 5,834x10-13

Código de Cores dos Resistores Leia a frase abaixo: “Prefeitura Municipal de Valinhos L A V A Vidros Com Bombril” Mas o que esta frase tem a ver com o código de cores dos resistores? Eu diria que é apenas uma excelente forma de memorizar e lembrar do código de cores dos resistores e seus valores. Pegue todas as letras em maiúsculo (primeira letra de cada palavra na frase) e faça o seguinte: P – Prefeitura (cor preta) = 0 M – Municipal (Marrom) = 1 V – Valinhos (Vermelho) = 2 L – (Laranja) = 3 A – (Amarelo) = 4 V – (Verde) = 5 A – (Azul) = 6 V – Vidros (violeta) = 7 C – Com (cinza) = 8 B – Bombril (branco) = 9 A cor marrom no final do resistor indica tolerância de 1% A cor vermelha no final do resistor indica tolerância de 2% A cor de ouro no final do resistor indica tolerância de 5% A cor prata no final do resistor indica tolerância de 10% Sem cor no quarto algarismo indica tolerância de 20% Observe a figura do resistor abaixo:

O primeiro e o segundo algarismos são os mais significativos e são neles que são especificados os valores dos resistores. O 3º algarismo é o fator de multiplicação, ou seja, a quantidade de zeros e o 4º algarismo indica a tolerância dos resistores. Na figura acima temos um resistor de 15KΩ com tolerância de 5%.

11

Exercícios de Eletricidade

1) Dado o circuito calcule a corrente:

R: 3 4 5

6 3 4

3 4 57

2) O circuito a seguir apresenta uma corrente de 2ª, qual o valor de

R?

R: 8 4 5

9 8 4 ! 8 4 3Ω

3) Dado o circuito, calcule a potência dissipada pela resistência do

circuito.

R: I4 5

6 3 4 I = 0,6A

P = R.(I)2

P = 20.(0,6)² P = 20 x 0,36 P = 7,2W

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4) Dado o circuito, calcule a potência dissipada por R.

R: 3 4 ! = 2A P = U . I P = 16 x 2 P = 12W

5) No circuito sabe-se que R dissipa 64W. Sabendo que a corrente é

4A calcule a Tensão do gerador.

R: P = 64W I = 4A < 4 =9 < 4 ! < 4 16>

8 4 5

9 8 4 ! R = 4Ω

6) O que são Elétrons? Onde eles são encontrados? R: Elétron é uma partícula subatômica do núcleo atômico. Eles são encontrados na maioria dos metais (cobre, chumbo, ferro, ouro, prata, estanho) que são ótimos condutores.

7) O que é Tensão? Qual sua unidade? R: Tensão é um movimento desordenado de elétrons. Também pode-se dizer que é uma DDP (diferença de potencial) em um circuito, ou seja, a diferença de energia ( + e - ) entre dois pontos em um circuito. U = Volt (V).

8) O que é corrente elétrica? Qual a sua unidade?

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R: Corrente é um movimento ordenado de elétrons. I = Amper (A)

9) O que é efeito Joule? Qual a fórmula para achar a potência dissipada? Qual a unidade de potência? R: A passagem de corrente por uma resistência provoca calor. Este calor é chamado de Joule. Para calcularmos a potência dissipada do calor na resistência, usamos as seguintes fórmulas: P = U.I P = R .(I)² P = Potência (W) Watts 10)O que é fusível? Fusível é um componente que protege um circuito elétrico. Seu filamento é feito de um material que ao ser levado a uma corrente excessiva se funde abrindo o circuito. 11)Um motor elétrico é percorrido por uma corrente de 10A, quando ligado em 220V. Sabendo-se que o rendimento do motor é 80% calcular: A – Potência elétrica do motor B – Energia consumida KW/H, durante duas horas de funcionamento. C – Potência mecânica obtida no eixo do motor A – P = U.I P= 220V.10ª = 2200W 2200.0,8 = 1760W B – 2,2KW/H x 2 = 4,4KW/H C – 440W 12)Um ferro de solda tem as seguintes especificações: 250W/110V. Calcular a intensidade da corrente que o percorre e a energia consumida durante 2 horas. R: I = 250/110 = 2,27ª 250W x 2 = 500W/H 13)Qual a máxima tensão que pode ser aplicada a um resistor que tem as especificações 470Ω/1W? R: R = 470Ω P = 1W < 4 √? . 8 < 4 √470 U = 21,68

14

14) Um chuveiro tem as seguintes especificações: 3500W/220V. Calcular:

A – Intensidade da corrente B – Valor da resistência C – Energia gasta durante 30 minutos em KW/H

R: a) 3 4 =5 3 4 A = 15,9ª

b) 8 4 , = 13,83Ω

c) 3500W x 1 = 3500/2 = 1,75 KW/H 15) Em um chuveiro:

V = 220V P = 4400W a)Calcule a potência elétrica do chuveiro com a chave em verão. b)A corrente com a chave no inverno c)A corrente com a chave no verão a) 3 4 BA 4 20 8 4 A 4 10Ω inverno

b) R = 10 x 2 = 20Ω I =

= 10A corrente no

inverno

15

c) P = 220 x 10 = 2200W com a chave no verão

16)Um chuveiro tem as características 5500W/220V. Dimensione o fusível que protege o chuveiro. 3 4 =5 3 4 BA 4 25

17)O que é resistência? R: É a oposição da corrente elétrica. Quando um condutor tem suas extremidades submetidas a tensão de 1V e por ele passar uma corrente de 1A sua resistência será de 1Ω.Podemos dizer que a resistência é uma grandeza oposta à corrente elétrica, pois quanto maior o seu valor menor será o valor da corrente elétrica. 18)Qual a máxima tensão que pode ser aplicada a um resistor que Tem as especificações 470W/1Ω? R: < 4 √? 8 < 4 √470 U = 21,68V ASSOCIAÇÃO DE RESISTORES ASSOCIAÇÃO PARALELA Observe o circuito abaixo:

16

Na associação paralela de resistores, para acharmos a resistência equivalente temos que somar todas elas: Req = R1+ R2 +R3+ R4 O valor da tensão em cada resistor será dividido porém a corrente será a mesma para todo o circuito. A associação série de resistores na verdade é um circuito divisor de tensão, usado também para aumentar o valor de resistência em um circuito. ASSOCIAÇÃO PARALELA Observe o circuito abaixo:

Na associação paralela de resistores, o valor da tensão é o mesmo para todas as resistências, porém o valor da corrente será dividido em cada resistência. A fórmula para acharmos a resistência equivalente é:

Req = 6 . 66 C 6

A associação paralela serve para dividir a corrente e diminuir o valor de resistência em um circuito. Resumo: Associação série divide a tensão e a paralela divide a corrente. EXERCÍCIOS

1) Dois resistores R1 = 40Ω e R2 = 60Ω são ligados em série. Uma tensão de 50V é aplicada à associação, pede-se: a) Resistor equivalente b) Tensão nos resistores c) Potência dissipada nos resistores e no equivalente d) Desenhe o circuito

17

R: Req = 40 + 60 = 100Ω

3 4 4 0,5 U1= 40 x 0,5 = 20V U2 = 60x0,2=30V Pr2 = 30 x 0,5 = 15W Pr1 = 20x0,5 = 10W Pe = 25W

2) Quatro resistores R1 = 10Ω, R2 = 20Ω, R3 = 40Ω e R4 = 80Ω são ligados em série. Sabendo-se que a tensão em R3 é 20V, pede-se: a) Resistor equivalente b) Tensão aplicada na associação c) Potência dissipada na associação d) Desenhe o circuito

R:

Req = 10 +20 + 40 + 80 = 150Ω

18

3 4 = 0,5A Ut = 150. 0,5 = 75V

P = 75 . 0,5 = 37,5W

3) Uma lâmpada tem características 6V/0,2A. Dispõe-se de uma fonte de 10V. Para ligar a lâmpada na fonte, devemos dividir a tensão e para isso ligamos um resistor em série com a lâmpada. Dimensione o resistor. Desenhe o circuito.

8 4 , 4 20Ω

4) Dois resistores, R1e R2 são conectados em série, sendo a

associação ligada em um gerador de 40V. Os resistores devem dissipar 12W e 8W respectivamente. Quais os valores de R1 e R2? Para o circuito pede-se: a) Valor de R1 e R2 b) Corrente do circuito

19

Potência total = 12W + 8W = 20W 3D 4 =5 =

BA = 0,5A

81 4 59 8 4 =

192 4 8 4 48Ω 82 4 , 4 32Ω

5) Dois resistores R1 e R2 devem ser tal que, ao serem ligados em

série e a uma tensão de 120V, serão percorridos por uma corrente de 0,2A. A tensão em cada um vale 60V. Quais os valores de R1 e R2? Desenhe o circuito.

R: 81 4 !

,E 4 300Ω 82 4 81

6) Quatro resistores R1 = 1K5, R2 = 4K7, R3 = 470Ω e R4 = 2K2 são

ligados em série. Sabendo-se que a tensão em R3 é 940mV, determinar: a) Resistência equivalente b) Tensão aplicada na associação c) Potência dissipada nos resistores e a potência elétrica no

gerador.

20

R: 3F 4 GA H 4 27 8IJ 4 8K87Ω

Vt = 8K8 . 2mA = 17,74V Vr1 = 3V Pr1 = 6mW Vr2 = 9,4V Pr2 = 0,0188W = 18mW Vr3 = 940mV Pr3 = 0,00188W = 1,8 mW Vr4 = 4,4V Pr4 = 0,0088W = 8,8mW Pe = 35,48mW

7) No circuito, determinar a resistência total do potenciômetro (linear), sabendo-se que o cursor encontra-se na metade do seu curso total; que a corrente no circuito vale 1A e que a tensão na lâmpada vale 110V. Qual a potência dissipada na lâmpada? E no potenciômetro?

P = U . I = 110W 8 4 59 4 4 110Ω Rt = 220Ω

8) Três resistores ligados em série têm uma resistênciaequivalente de 3500Ω. Sabendo que R3 = 2 vezes R2 e R2 é duas vezes R1, determinar o valor das resistências. Desenhe o circuito. R: 1L & 2L & 4L 4 M

L 4 4 500Ω

R1 = 500Ω R2 = 1000Ω R3 = 2000Ω

21

9) Dois resistores R1 e R2 ligados em série dissipam respectivamente 120mW e 80 mW, quando a associação é ligada a uma fonte de 20V. Quais os valores das resistências?

R: 3D 4 GB

A 4 0,01 81 4 =192² 4 GB

, 4 1O2Ω

82 4 GB

, = 800Ω

10)Dois resistores R1 e R2 ligados em série são ligados a uma fonte de 40V. Sabendo-se que a potência elétrica do gerador é 10W e que a potência dissipada em R1 é 4W. Quais os valores de R1 e R2?

R:

3D 4 1040 4 0,25 ?D 4 10P >1 4 ?3 4 4

0,25 4 16>

>2 4 60,25 4 24> 8 4 240,25 96Ω

22

ASSOCIAÇÃO PARALELA EXERCÍCIOS 1) Ache a resistência equivalente para o circuito abaixo:

8IJ 4 60 .6060 & 60 4 30Ω 8IJ 4 60 . 3060 & 30 4 180090 4 20Ω

2) Ache a resistência equivalente para o circuito abaixo:

8IJ 4 802 4 40Ω

3) Determine a resistência entre A e B para os circuitos abaixo:

8IJ 4 102 4 5 8IJ 4 10 & 5 & 5 4 20Ω

23

4)

8IJ 4 . C 4 ! 4 15 8IJ 4 . C = 10Ω

Req = 10 + 5 + 5 = 20Ω 5)

8IJ 4 82 4 4Ω

6)

8IJ 4 . C 4 = 0,75Ω

24

7)

8IJ 4 .C 4 4 20Ω

8) Qual o valor da resistência que devemos colocar entre A e B

para que a corrente total do circuito seja 0,5ª.

R: A corrente atual é 0,375A. A corrente necessária é 0,5A. A resistência equivalente atual é 16Ω. 0,5A = 100% 0,375ª = 25% Então será necessário diminuir o valor da resistência em 25% Para o valor da corrente chegar a 0,5A. Portanto 25% 16Ω é igual a12Ω.

8 4 10 . 8R10 & 8R & 6 4 12

10RAB = 6(10+RAB) 10RAB = 60 + 6RAB 60 = 4RAB = 8R 4 ! 4 15Ω

25

8IJ 4 10 .1510 & 15 4 15025 4 6

Req = 6 + 6 = 12Ω

9) Em relação aos circuitos a seguir, qual a relação entre as correntes I1 e I2?

R: 3 4 6 4 1,5 3 4 6 4 1, As correntes são iguais.

10) Calcular o valor da resistência que devemos acoplar entre A e B para que a corrente total docircuito aumente 25%?

26

8IJ SDTSU é WXTSU S 5Ω 8IJ 4 102 4 5Ω

O valor de I atual =

4 0,6

25% de 0,6A = 0,15A A corrente desejada é 0,15 + 0,6 = 0,75A 8IJ 4 A

, E 4 4

Portanto a resistência equivalente necessária é 4Ω. 5 8R5 & 8R 4 4

58R 4 415 & 8R2 4 58R 4 20 & 48R 4 20 4 58R Y 48R 20 4 8R Portanto o valor da resistência entre A e B deverá ser de 20Ω.

11) Em cada associação, determine a potência dissipada pela resistência equivalente do circuito: a)

8 4 !

4 3Ω P = 6 . 2 = 12W

27

b)

R: P = U . I P = 6 . 4 = 24W

c)

R: 18W d) Sabendo que a resistência equivalente do circuito dissipa 36W. Determine o valor de R.

28

3 4 366 4 6 8 4 66 4 1Ω

11)Dois resistores R1 = 40Ω e R2 =60Ω são ligados em paralelo. A associação é submetida a uma tensão de 48V. Determinar: a) Resistor equivalente b) Corrente nos resistores c) Potência dissipada nos resistores da associação e no equivalente.

8IJ 4 .!C! 4

= 24Ω 31 4 4 1,2 32 4 ! 4 0,8

3F 4 = 2ª PR1 = 1,2 X 48 = 57,6W PR2 = 0,8 X 48 = 38,4W PT = 48 X 2 = 96W

29

12) Quatro resistores R1 = 5Ω, R2 = 40Ω, R3 = 60Ω e R4 = 120Ω são

ligados em paralelo. Sabendo-se que I4 = 0,5A, determinar:

a) Resistência equivalente

b) Tensão aplicada na associação e corrente em todos os resistores.

c) Potência dissipada nos resistores e no equivalente

60 . 12060 & 120 4 7200180 4 40Ω 5 .405 & 40 4 20045 4 4,4

40 . 4,440 & 4,4 4 17644,4 4 3,96Ω

OU

15 &

140 &

160 &

1120 4 24 & 3 & 2 & 1

120 4 30120 4 12030 4 4Ω

Ut = 0,5x120 = 60V

31 4 ! 4 12 32 4 ! 4 1,5 33 4 !! 4 1 It= 15A

Pr1 = 60 . 12 = 720W Pr2 = 60 . 1,5 = 90W Pr3 = 60 . 0,1 = 60W

Pr4 = 60 . 0,5 = 30W Pt = 900W Prova = 60 . 15 = 900W

30

13) No circuito a lâmpada tem as especificações 110V/200W. Calcule o

menor valor da resistência que pode ser colocado em paralelo com a

lâmpada, sem que o fusível queime.

3Z 4 200110 4 1,81 8 4 1104,19 4 26,25Ω

IR = 6 – 1,81 = 4,19A

14) Dois resistores R1 e R2, sendo R1duas vezes R2 são ligados em

paralelo e a uma fonte de 80V. Sabendo-seque a corrente fornecida

pela fonte é 2ª, quais os valores de R1 e R2?

31

8IJ 4 802 4 40Ω 281 . 82281 & 82 4 40

8[ 4 81 . 8281 & 82 4 4 4 282 . 82282 & 82 282382 4 40 2823 4 40

82 4 1202 4 60Ω I 81 4 282 4 2 60 4 120Ω

a) Quatro resistores R1 = 1K5, R2 =4K7, R3 = 470 e R4 =2k2 são

ligados em paralelo. Sabendo que a corrente em R3 é 100mA,

determinar:GResistência equivalente

b) Corrente em todos os resistores e a fornecida pela fonte

c) Potência dissipada em todos os resistores e no equivalente

Ut = 470 . 100mA = 47V

31 4 471O5 4 0,031 ?1 4 1,457P

32 4 474O7 4 0,01 ?2 4 0,47P

34 4 472O2 4 0,021 ?4 4 0,98P

?3 4 4,7P IT = 0,163

?F 4 7,6P

32

8IJ 4 1K5 .4K71K5 & 4K7 4 70500006200 8IJ 4 470 .2200470 & 2200 4

8IJ 4 10340002670 4 387 . 1137387 & 1137 4 440191524 8IJ 4 288Ω

15) Dois resistores são ligados em paralelo, sendo um o dobro do outro.

Aplicando-se uma tensão de 20V na associação,verifica-se que o de

menor valor é percorrido por uma corrente de 0,1ª. Quais os valores

das resistências? Qual o valor da potência dissipada em cada resistor?

81 4 200,1 4 200Ω 82 4 2 . 200 4 400Ω

32 4 20400 4 0,05 ?81 4 20 .0,01 4 2P

PR2 = 20 . 0,05A = 1W

16) Três resistores R1, R2 e R3 são ligados em paralelo. Sabendo-se que a

potência em R3, é duas vezes a potência dissipada em R2, que a

potência dissipada em R2 é 3 vezes a potência dissipada em R1 e que

a potência elétrica do gerador de 12V é 1,2W. Quais os valores de R2,

R1 e R3? Desenhe o circuito.

R:

8IJ 4 1,2P12> 4 0,1 8 4 1,20,1 4 120Ω

33

1X + 2X + 6X = 1,2

10X = 1,2

L 4 1,210 4 0,12P

P2= 0,36W

P3 = 0,72W

I1 = 0,01A

I2 = 0,03A

I3 = 0,06ª

R1 = 1K2

R2 = 400

R3 = 200

17) Quantos resistores de 120Ω devem ser ligados em paralelo para dar

uma resistência equivalente de 30Ω?

R: 2 = 60

8IJ 4 60 . 12060 & 120 47200180 4 40

8IJ 4 40 . 12040 & 120 4 4800160 4 4 \I]W]D^\I]

18) Determinar R1 tal que RE seja 300Ω?

81 . 47081 & 470 4 300

R1 . 470 = 300(R1+470)

R1 . 470 = 300R1+141000

470R1 = 300R1 + 141000

34

170R1 = 141000

81 4 141000170 4 829,4

?8_>: 830 .470830 & 470 4 3901001300 4 300Ω

19) Determinar E e R2 no circuito.

31 4 246O 4 32 4 243O 4 87 82 4 2467 4 4

18Ma – 6mA = 12mA !a .a!bCb 4 aa = 2k

Ut = 12mA . 2k = 24V

20) Determine E, R1 e R3 no circuito:

35

10mA – 4mA = 6mA Ut = 6mA . 2K = 12V

81 4 GE = 12KΩ R3 =

GE 4 4O

21) Dois resistores R1 e R2, quando ligados em paralelo, dissipam

240mW, consumindo uma corrente de 20mA. Sabendo-se que a

potência dissipada em R1 é 96mW, calcular os valores de R1 e R2.

Pt = 240mW

Pr2 = 240m- 96m= 144mA

<D 4 2407P207 4 12>

31 4 967P12 4 87

32 4 1447P12 4 127

81 4 1287 4 1O5

82 4 1212 4 1O

36

INSTALAÇÕES ELÉTRICAS RESIDENCIAIS

Bom, agora que já conhecemos um pouco da eletricidade, nada

melhor do que sabermos fazer a instalação elétrica dentro de uma

residência. Existem regras (NB 3 – normas de bio segurança nº3) para

isso as quais veremos a seguir.

POTÊNCIA DE ILUMINAÇÃO

Prever pelo menos um ponto de luz no teto, comandado por um

interruptor de parede.

Condições para se estabelecer a potência mínima de iluminação.

A potência de iluminação é calculada de acordo com a área do

cômodo.

Estabelecer como condição para uma área igual ou inferior a:

6m² ---------------------------------------------- 100VA

Para área superior à

6m² --------------------------------------- 100VA para os primeiros 6m² e

60VA para cada aumento de 4m² inteiros.

TOMADAS DE USO GERAL

Para calcularmos a quantidade de tomadas de uso Geral (TUGs) a

serem instaladas em uma residência devemos ter as seguintes

condições:

Cômodos com dependências com área igual ou inferior a

6m² ---------------------------------------------- ao menos 1 tomada

37

Cômodos ou dependências com mais de

6m² --------------------------------------------- ao menos 1 tomada

para cada 3,5m ou fração de período, espaçadas tão uniformemente

quanto possível.

Cozinhas e copas – Uma tomada para cada 3,5m ou fração de período

Subsolos, varandas, garagens ou sótãos – Ao menos 1 tomada

Banheiros – No mínimo uma tomada junto ao lavatório a uma

distância de 60 cm do Box.

Obs: Devemos calcular a área e o período dos cômodos a fim de

estabelecermos a quantidade de TUGs.

A altura que devem ser instaladas as tomadas varia entre 20cm a 40

cm do chão e os interruptores a 90cm ou 1,20m. As tomadas para os

chuveiros ficam entre 2,10m a 2,20m do chão.

POTÊNCIA MÍNIMA PARA TUGs

Banheiros, cozinhas, copas, áreas de serviço, lavanderia e locais

semelhantes, estabelecer 600VA por tomada até 3 tomadas, para as

excedentes atribuir 100VA.

Demais cômodos e dependências atribuir 100VA por tomada.

TOMADAS DE USO ESPECÍFICOS TUEs

Estabelecemos a quantidade de tomadas de uso específico de acordo

com a quantidade de aparelhos de utilização com corrente nominal

superior a 10A.

Essas tomadas são destinadas para os: chuveiros, torneiras elétrica,

secadoras de roupa, geladeiras, etc...

Agora que sabemos as regras, devemos calcular a área e o perímetro

de uma residência de acordo com a sua planta.

E por que calcular a área, o perímetro, a potência de iluminação, a

potência das tomadas de uso geral e uso especial?

38

Primeiramente para sabermos a potência total que será consumida

pela residência e depois solicitarmos junto à fornecedora de energia

qual ligação de energia deverá ser feita na residência. Lembrando que

o fornecimento de energia é feito em:

Monofásico ----- até 10000W

Bifásico ----------- até 20000W

Trifásico ----------- até 75000W

Observe o desenho abaixo:

A partir desta planta residencial e utilizando as regras de cálculos que

vimos anteriormente temos o seguinte quadro de distribuição.

39

Temos que observar que para a potência total de iluminação e das

tomadas de uso geral, temos a potência aparente, que é medido em

Volt/Amper (VA). Para a potência das tomadas de uso específicos

(TUEs) temos a potência ativa que é medida em Watts (W).

LEVANTAMENTO DA POTÊNCIA ATIVA TOTAL

Portanto, para fazermos o levantamento da potência ativa total

temos que utilizar a seguinte regra:

Usar fator de multiplicação 1,0 para a potência total de iluminação

Usar fator de multiplicação 0,8 para a potência total das TUG´s

Somar o resultado obtido com a potência total das TUE´s

Então temos as seguintes contas:

Potência total de iluminação = 880VA x 1,0 = 880W

Potência total das TUG´s = 7100VA x 0,8 = 5600W

Potência total das TUE´s = 9300W

Somando todas elas temos 15780 Watts de potência ativa total para

esta residência.

Portanto a ligação que devemos solicitar junto à fornecedora de

energia é a ligação bifásica (até 20000 Watts).