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UNIVERSIDADE REGIONAL INTEGRADA DO ALTO URUGUAI E DAS MISSOES CAMPUS DE ERECHIM
MARIÉLE SANDRI
A GEOMETRIA NAS TELAS DE PABLO PICASSO A PARTIR DE 1907 (CUBISMO)
ERECHIM
2010
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MARIÉLE SANDRI
A GEOMETRIA NAS TELAS DE PABLO PICASSO A PARTIR DE 1907 (CUBISMO)
Trabalho monográfico de conclusão do Curso de Matemática, turma 2006, da Universidade Regional Integrada do Alto Uruguai e das Missões – URI – Campus de Erechim. Orientadora: Profª. Dra. Nilce Fátima Scheffer
ERECHIM
2010
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AGRADECIMENTOS
Agradeço a Deus por mais essa oportunidade de aprendizado e crescimento e por guiar meus passos e iluminar meu caminho na realização deste trabalho, à Profª. Nilce Fátima Scheffer, amiga educadora, pela orientação e confiança, aos meus familiares, em especial aos meus pais e irmão sempre presentes, aos amigos pela compreensão, paciência e ajuda nesta caminhada e aos professores do curso de matemática pela contribuição na minha formação.
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RESUMO
Este trabalho de pesquisa apresenta um estudo sobre a geometria presente nas telas de Pablo Picasso e tem por objetivo destacar a importância do ensino de geometria nas salas de aula, além das contribuições da arte para o desenvolvimento do conhecimento geométrico. Diante deste estudo algumas hipóteses são apresentadas: a utilização de materiais concretos auxilia a construção do conhecimento e o desenvolvimento do ser humano; as artes possibilitam uma aprendizagem mais prazerosa e interessante. A pesquisa é de caráter bibliográfico qualitativo, tem por meta demonstrar a importância do ensino de geometria para o desenvolvimento do aluno e a contribuição das artes na construção do conhecimento, bem como a presença da geometria na vida diária e no mundo em que vivemos. A partir deste trabalho de pesquisa pode-se destacar que a Geometria presente na vida dos alunos tem presença constante no mundo ao seu redor e nas artes, devendo sim ser proporcionado a eles o contato com essas duas ciências.
Palavras - chave: Ensino de Geometria. Artes. Pablo Picasso.
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LISTA DE FIGURAS
Figura 1 – As Senhoritas de Avignon (1907).............................................................09
Figura 2 – Retrato de D. H. Kahnweiler (1910).........................................................10
Figura 3 – Guitar (1913).............................................................................................11
Figura 4 – Obra de Picasso com representações geométricas e profundidade...........11
Figura 5 – Guernica (1937).........................................................................................12
Figura 6 – Obra de Picasso representando a alegria do circo.....................................12
Figura 7 – O Partenon, templo construído em Atenas (século V a. C.).....................27
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SUMÁRIO
INTRODUÇÃO .................................................................................................................... 7
1. PABLO PICASSO: VIDA E OBRA ................................................................................ 8
1.1 O CUBISMO DE PICASSO NO PERÍODO DE 1907 A 1914 ..................................... 8
2. O ENSINO DE GEOMETRIA ...................................................................................... 14
2.1 A GEOMETRIA EM NOSSA VIDA ......................................................................... 18 2.2 O ENSINO DE GEOMETRIA E SEUS ASPÉCTOS LÚDICOS ................................ 20 2.3 A EXPLORAÇÃO DE GRANDEZAS E MEDIDAS. ................................................ 21
3. A MATEMÁTICA E A ARTE ...................................................................................... 24
3.1 A BELEZA DA MATEMÁTICA ............................................................................... 25
4. A MATEMÁTICA DE ALGUMAS OBRAS DE PICASSO EM RELAÇÃO À
MATEMÁTICA ESCOLAR ............................................................................................. 31
CONSIDERAÇÕES FINAIS ............................................................................................. 33
REFERÊNCIAS ................................................................................................................. 34
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INTRODUÇÃO
O presente trabalho de pesquisa, cujo tema principal é a Geometria nas telas de Pablo
Picasso no período de 1907 (cubismo) e sua relação com o ensino, foi realizado sob a
perspectiva de descobrir como a geometria que tem presença marcante nas telas de Picasso
pode ser explorada no ensino de matemática. Diante deste estudo busca-se fazer uma reflexão
sobre a importância das representações dos objetos do mundo real em forma de desenhos ou
pinturas, o ensino de Geometria envolvendo diversas áreas do conhecimento contribuindo
assim para um ambiente de prazer, interesse e entusiasmo, e a presença da matemática nas
artes e a beleza presente na matemática.
Uma das razões que motivou a pesquisa sobre este tema é a arte presente na vida do
ser humano desde os tempos remotos, assim como a geometria que fez parte do
desenvolvimento da humanidade desde as construções antigas, no desenvolvimento científico
e nas obras de arte.
A pesquisa realizada é de caráter bibliográfico qualitativo. O trabalho está estruturado
em quatro partes. A primeira parte tem como título Pablo Picasso: vida e obra, nesta parte
consta um breve histórico da vida de Pablo Picasso e as fases de suas obras, seguido da fase
do cubismo, e os aspectos importantes de suas obras nesse período trazendo a relação destas
com a matemática. A segunda parte tem como título O Ensino de Geometria, onde é
abordada, primeiramente, a importância do ensino de geometria para os alunos e suas
contribuições do contato com o concreto no desenvolvimento do conhecimento,
posteriormente discute a presença da geometria e seu papel em nossas vidas, seguido do
ensino de geometria e seus aspectos lúdicos e por fim, a exploração de grandezas e medidas.
A terceira parte que tem como título A Matemática e a Arte, descrevendo a interação existente
entre as duas ciências, a Matemática e a Arte, destaca a beleza presente na matemática. A
quarta e última parte denominada: A Matemática de Algumas Obras de Pablo Picasso em
Relação à Matemática Escolar, apresenta um pouco da relação da matemática presente nas
obras de Picasso com a matemática escolar além da importância das artes no ensino de
matemática.
Este trabalho foi realizado com o intuito de demonstrar a importância do ensino de
Geometria para o desenvolvimento do aluno e a contribuição da arte à construção do
conhecimento.
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1. PABLO PICASSO: VIDA E OBRA
Considerando que a pintura é uma atividade de importância global e devido a sua forte
influência na sociedade, a mesma ganhou atenção e admiração no mundo todo, além de ser
explorada pelas áreas da ciência em estudos detalhados e marcando períodos da história e do
conhecimento científico. Sabe-se também que muitos artistas basearam-se nos conhecimentos
de geometria para desenvolver suas obras.
Pablo Picasso lançou trabalhos famosos com base na geometria para expressar a
realidade. Picasso, filho de um professor de desenho, nasceu em 25 de outubro de 1881 na
cidade de Málaga, no sul da Espanha. Pablo Diego José Francisco de Paula Juan Nepomuceno
Maria de los Remédios Cipriano de La Santíssima Trinidad Martyr Patrício Clito Ruiz y
Picasso, ou simplesmente, Pablo Picasso, foi um dos artistas mais polêmicos e influentes da
história da arte do século XX. Começou a se interessar pela arte aos sete anos de idade, época
que desenhava a lápis e recebia orientações de seu pai, que foi seu primeiro professor e o
introduziu no uso da pintura a óleo.
Picasso fez pesquisas a respeito de novas criações tecnológicas, como o avião, o
telégrafo, automóvel e a fotografia. Esta última não era para o pintor uma mera representação
da realidade, mas sim como meio criativo, uma forma de mudar nossa percepção do mundo.
Suas obras podem ser divididas em várias fases, de acordo com a valorização de certas
cores:
A fase Azul (1901-1904) foi o período onde predominou os tons de azul e o
artista dá atenção especial aos elementos marginalizados da sociedade, com
obras que retratam a pobreza, a cegueira, a alienação e o desespero.
Na fase Rosa (1905-1907), predomina as cores rosa e vermelho, e suas obras
ganham uma conotação lírica.
A fase cubista (1907-1914) utiliza-se de representações de formas geométricas
como triângulos, quadrados e cubos.
1.1 O CUBISMO DE PICASSO NO PERÍODO DE 1907 A 1914
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A Fase Cubista tem início em 1907, influenciado pelo artista Cézanne, o marco inicial
deste período é a obra Lês Demoiselles d’ Avignon (As Senhoritas de Avignon) cuja principal
característica é a decomposição da realidade humana.
O cubismo consistia em representar pessoas e figuras em formatos de triângulos,
cubos e quadrados. Tudo se reduzia a formas geométricas. Picasso monta a imagem em
facetas múltiplas e deforma a realidade, criando figuras que causam estranhamento, como a
representação de uma face, por exemplo, uma metade frontal e outra de lado. Tenta
representar no plano uma figura em três dimensões. Assim, tem-se a idéia que o objeto
representado pode ser apreciado em todas as suas faces, e todos os ângulos, de frente, de lado,
por cima e por baixo, causando uma sensação de volume na superfície plana, como se observa
na Figura 1.
Figura 1: As senhoritas de Avignon (1907) Fonte: HTTP://cgfa.acropolisinc.com /Picasso/índex.html
A obra, As Senhoritas de Avignon, apresenta a possibilidade da visualização das faces
de diferentes ângulos, o que dá a ideia de movimento e volume na superfície plana. Podem-se
observar, ainda, traços de linhas retas e formas geométricas. O cubismo é dividido em três
fases:
1. Cubismo Primitivo (1907), nesta fase a pintura dos primeiros anos do cubismo
se caracterizou pela representação de tudo através de rígidas formas
geométricas. As cores utilizadas eram ocres, marrons e verdes, com a principal
função de remodelar as formas.
2. Cubismo Analítico (1910-1913) esta segunda fase apresenta uma
decomposição de objetos simples, como guitarras, violinos, cabeças, figuras,
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etc. Uma combinação de objetos, representados de distintos pontos de vista,
como se observa na Figura 2.
Figura 2: Retrato de D. H. Kahnweiler (1910)
Fonte: Venezia, Mike. Pablo Picasso. São Paulo: Moderna, 1996.
Segundo Venezia (1996) Picasso retratou nesta tela um amigo, pode-se distinguir o
rosto do homem, suas mãos, uma garrafa, seu gato de estimação e algumas outras coisas. A
figura é quebrada em pequenos fragmentos.
Assim, podem-se observar as formas geométricas que compõem a obra dando a
impressão de fragmentação da figura.
3. O Cubismo Sintético (1913), terceira fase, passa a usar materiais e texturas
diversas, empregando-se colagens. As cores se tornam mais vivas, traços de
sombras são utilizados para expressar volume e espaço. Em 1911 quando
Picasso conheceu Marcelle Humbert, uma das mulheres de sua vida, que o
inspirou a inaugurar essa nova fase de seu trabalho denominado “colagem”,
que foi a utilização de materiais de uso cotidiano, como fotografias, recortes de
jornais, madeira, couro, colados na superfície plana compondo sentidos junto à
figura, como se observa na Figura 3.
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Figura 3: Guitar, (1913) Fonte: HTTP://cgfa.acropolisinc.com /Picasso/índex.html
Nesta obra observa-se, com maior presença, a colagem de diversos papéis com
diferentes texturas e cores vivas. Nesse período, Pablo Picasso se destacou em diversas áreas
das artes plásticas: pintura, escultura, artes gráficas e cerâmicas.
A Matemática ofereceu suporte para Picasso descobrir a geometria multifuncional e
começar a fazer experiências geométricas na pintura, buscando maneiras de desenvolver a 4ª
dimensão na tela. Ele descobriu que a geometria era o conceito certo para a expressão de sua
arte. Conforme a Figura 4, a linguagem da arte nas mãos de Picasso, tornou-se matemática.
Figura 4: Obra de Picasso com representações geométricas e profundidade. Fonte: Kataoka, 2000.
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Em vários ângulos desta obra pode-se visualizar uma dimensão de profundidade,
volume na superfície plana e várias formas geométricas.
As pinturas de Picasso sempre foram polêmicas, tinham um estilo próprio e
expressavam sentimentos e temas sociais. A obra mais famosa pintada em 1937 para retratar
sua fúria contra a guerra é Guernica, que recebeu o nome da cidade destruída pela guerra civil
ocorrida na Espanha, arrasada pelas bombas, matando e ferindo milhares de inocentes. Essa
obra pode ser observada na Figura 5.
Figura 5: Guernica (1937)
Fonte: lahistóriadeldia.wordpress.com/2009/04/25/
Nesta obra, segundo Venezia (1996), Picasso usou o cubismo, cores mais escuras e
várias expressões para transmitir sua fúria em relação à guerra, além de se utilizar do
tamanho, pois a obra é enorme, tem 3,6 metros de altura por 7,6 metros de largura.
Na última fase da vida suas obras abordam temáticas como: a alegria do circo, o
teatro, as tradicionais touradas e muitas passagens marcadas pelo erotismo, como se pode
observar na Figura 6.
Figura 6: Obra de Picasso representando a alegria do circo. Fonte: Kataoka, 2000.
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Esta obra com as cores vibrantes e um misto de representações retrata diversos
momentos alegres do circo.
Foi um homem de muitas mulheres, e, ao morrer, em 8 de abril de 1973, na França,
Picasso deixou aos seus descendentes, além do seu fabuloso legado artístico e o nome de um
gênio, uma lista de inventário que acusa 1885 pinturas, 7089 desenhos, 3222 peças de
cerâmica, 7411 gravuras, 1723 pedras, 1228 esculturas, 11 tapeçarias e 8 tapetes.
A tragetória de Pablo Picasso apresentou, no período de 1907 à 1973, obras de
relevância para a análise matemática.
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2. O ENSINO DE GEOMETRIA
O ensino da geometria é importante para os alunos da Educação Básica desenvolver a
percepção das formas e espaço, além do estudo sobre as grandezas e medidas, conteúdos que
podem ser relacionados ao meio social e encontrados na natureza.
Segundo Fonseca et all. (2001): nas séries iniciais do ensino fundamental o ensino de
geometria é muito importante para os alunos. Estudando espaço e forma eles são estimulados
a observar, perceber semelhanças e diferenças compreendendo o mundo em que vivem,
estabelecendo a ligação entre a matemática e outras áreas do conhecimento, explorando
objetos do mundo físico, de obras de arte, pintura, desenhos, esculturas e artesanatos no
contexto da sala de aula.
O professor precisa repensar o ensino de geometria, buscando recursos que estão a sua
disposição, dando maior ênfase a objetos que fazem parte da vida diária dos alunos e fazendo
com que os mesmos possam manipular esses objetos, observar, analisar e representar no
papel. Isso vem a ser confirmado por Fainguelernt (1999, p.15), quando diz que: “A
Geometria é considerada como uma ferramenta para compreender, descrever e interagir com o
espaço em que vivemos; é, talvez, a parte da Matemática mais intuitiva, concreta e real.” É
por meio de objetos que estão à nossa volta que os alunos podem entender melhor a
Geometria.
Observando as formas das figuras nas obras de arte, o aluno pode analisar os objetos
representados, além de estimular neste a criatividade e o trabalho cultural. Nesse sentido,
segundo Buoro (1998)
A finalidade da arte na educação é propiciar uma relação mais consciente do ser humano no mundo e para o mundo, contribuindo na formação de indivíduos mais críticos e criativos que, no futuro, atuarão na transformação da sociedade(p.33).
Quando o aluno tem contato com o concreto o aprendizado envolve participação, e o
aluno tem a oportunidade de perceber a diferença entre o objeto real e a sua representação.
A geometria presente na natureza e criada pelo homem, ao ser representada em forma
de desenho ou pintura precisa de conhecimentos específicos.
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As crianças ao representarem as formas geométricas precisam observar e analisar,
nesse processo desenvolvem o conhecimento geométrico. De acordo com Fonseca et all.
(2001). O exercício de observação, descrição, representação e análise das formas encontradas e destacadas pelas crianças favorecem a formação de imagens mentais, contribuindo para o desenvolvimento da capacidade de visualização que fundamenta o pensamento geométrico (p.83).
Quando a criança é estimulada a observar, descrever, representar e analisar as formas
geométricas, ela passa a perceber diferenças e semelhanças dos objetos presentes ao seu redor,
com isso desenvolve habilidades importantes para a formação do conhecimento geométrico.
Atraindo o olhar da criança para as formas da natureza e dos objetos construídos pelo homem
e instigando o aluno a pensar, faz com que ele próprio forme conceitos sobre aquilo que
observa e representa.
O ensino de geometria é muito importante, também, para o desenvolvimento do
pensamento crítico do ser humano, habilidades e competências essenciais a sua formação.
Além do auxílio na resolução de problemas do cotidiano, e a presença da mesma em vários
campos de trabalho na sociedade atual e cultural.
Também relacionada à formação humana geral está uma capacidade potencial do
estudo da Geometria a de promover valores culturais estéticos importantes para uma melhor
compreensão e apreciação das obras do homem (construções e trabalhos artísticos ou da
natureza). (FONSECA, 2001, p.93)
A geometria apresenta em seus estudos importantes conhecimentos sobre a estética, a
representação de objetos com características marcantes. Assim desenvolvendo nos alunos uma
melhor compreensão das obras humanas e seus detalhes de construção. Ao analisar uma
construção de um prédio, por exemplo, pode-se através de conhecimentos geométricos
perceber a importância de seu formato, da sustentação e elaboração. Além de poder apreciar
sua beleza estética entendendo suas formas e medidas. E isso nos leva a pensar que a
geometria está presente em todas as parcelas da sociedade, na natureza ou nas obras humanas.
As artes plásticas, em especial a pintura é presença marcante no mundo desde o início
da humanidade, onde o homem utilizava-se deste artifício para expressare-se através de
gravuras as quais foram encontradas por historiadores em covas ou cavernas, as chamadas de
arte rupestre. Conforme Santos (2002). Um dos períodos mais fascinantes da história humana é a Pré-História. Esse período não foi registrado por nenhum documento escrito, pois é exatamente a época
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anterior a escrita. Tudo o que sabemos dos homens que viveram nesse tempo é resultado da pesquisa de antropólogos e historiadores, que reconstituíram a cultura do homem da idade da Pedra a partir de objetos encontrados em várias partes do mundo, e de pinturas achadas no interior de muitas cavernas na Europa, norte da África e Ásia (p.10).
Assim, historicamente as artes se apresentam na sociedade atual como meio de
trabalho, hobby ou até mesmo terapia, como forma de expressão de sentimentos e
conhecimentos. Além de muitas obras de artes antigas servirem de objetos de estudo,
desvendando a construção do conhecimento e as descobertas das ciências pelos artistas
passados.
No ensino de Geometria é muito importante desenvolver nos alunos a percepção e a
criatividade por meio da representação de figuras geométricas, desenhando e pintando, assim
tornando a aprendizagem mais atraente.
A matemática pode ser identificada na natureza e na sociedade criada pelo homem. Ela
se apresenta em todas as áreas do conhecimento e faz parte da vida do homem, da natureza a
sua volta. Por isso, também, ao desenvolver um trabalho de representação em tela do mundo
utiliza-se grande gama de conhecimentos matemáticos e em especial a geometria.
Para resgatar o estudo de geometria que foi e continua sendo de grande valia no
desenvolvimento da sociedade é preciso compreendê-la e identificá-la no meio global. A
Geometria ganha importância cada vez maior nos debates, artigos e livros, sobre Educação
Matemática, porém o que se pode observar no meio educacional é que o estudo de geometria
não é muito aprofundado. Aspecto este que vem a ser confirmado por Lorenzato (1995):
O ensino de Geometria, se comparado com o ensino de outras partes da matemática, tem sido o mais desvairador;... São inúmeras as causas, porém, duas delas estão atuando forte e diretamente em sala de aula: a primeira é que muitos professores não detêm os conhecimentos geométricos necessários para realização de suas práticas pedagógica (p.3).
Nesse sentido com todos os avanços na educação, observa-se que a Geometria nas
salas de aula, não é ainda um conteúdo abordado pelos professores, pois ela está muitas vezes
ausente.
Outra causa apontada por Lorenzato (1995) é que o livro didático pode também ser
considerado uma das causas de a Geometria ser deixada de lado, pois os professores acabam
tomando como referência de ensino nas salas de aula apenas um destes livros, sem analisá-lo
profundamente e seguindo-o até o final do ano letivo, sendo que estes podem apresentar
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conteúdos de Geometria desvinculados dos outros conteúdos e disciplinas ou muitas vezes é
apresentada nos últimos capítulos, ocorrendo que, sem tempo para todas as unidades
propostas no livro didático a Geometria acaba sendo deixada de lado. Muitos professores
recorrem a este artifício por terem uma carga horária maior e não ter tempo de planejar as
aulas ou por não ter tido orientação necessária em seu curso de formação.
Para Leivas (2004):
Embora muitas mudanças estejam ocorrendo, na verdade, poucos cursos de formação de professores dão uma atenção maior a uma componente curricular para a Geometria, senão colocando na grade curricular uma ou duas disciplinas de geometria plana e espacial, geralmente desvinculadas da parte metodológica, remetendo ao futuro professor descobrir por si próprio e na prática escolar como e o que fazer (p.39).
Os professores muitas vezes não tem clareza dos conteúdos de Geometria à serem
abordados ou não identificam o que seria de maior importância para o desenvolvimento de
habilidades, e por isso pouco tempo é dedicado ao ensino de geometria nas salas de aula. Isso
pode ser confirmado por Fainguelernt (1999):
...a maioria dos professores não teve acesso aos conhecimentos de Geometria necessários para a realização de sua prática pedagógica. Como não detêm esse conhecimento, a Geometria é excluída de seu plano de trabalho. O fato de o professor não saber Geometria impossibilita-o de refletir sobre a sua beleza e a sua importância na formação de seus alunos (p.14).
O professor tendo um conhecimento de Geometria necessário para a sua atuação
adquire maior confiança para a aplicação do conteúdo e reconhece a sua importância para o
desenvolvimento do aluno.
Nesse sentido, a Educação geométrica precisa ser explorada e abordada nas salas de
aula com maior intensidade e de maneira mais abrangente, pois é de grande valia para os
alunos desenvolverem habilidades matemáticas que lhes serão úteis na vida diária,
profissionalmente, auxiliando na resolução de problemas, no desenvolvimento do pensamento
crítico e na formação humana. E por a geometria estar presente em vários campos de trabalho
na sociedade atual e cultural, em várias profissões, desde as mais simples até as mais
complexas.
Lorenzato (1995) afirma:
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Na verdade, para justificar a necessidade de se ter a Geometria na escola, bastaria o argumento de que sem estudar geometria as pessoas não desenvolvem o pensar geométrico ou o raciocínio visual e, sem essa habilidade, elas dificilmente conseguirão resolver as situações da vida que forem geometrizadas; também não poderão se utilizar da Geometria como fator altamente facilitador para a compreensão e resolução de questões de outras áreas de conhecimento humano (p.5).
Para despertar a curiosidade dos alunos é preciso que o conteúdo tenha relação com a
realidade. A geometria torna possível observar e discutir os objetos e a natureza ao nosso
redor o que pode ser analisado e representado no papel. Assim as figuras geométricas ganham
classificações específicas de cada uma, são observadas semelhanças e diferenças.
No desenho da planta de uma casa ou de um mapa, a medida da distância de um
caminho percorrido, a representação de um brinquedo favorito leva o aluno a desenvolver
noções de espaço e constrói conceitos próprios da geometria plana e espacial, com a
orientação do professor. Além de desenvolver a criatividade, liberdade de expressão,
confiança e pensamento crítico à formação da cidadania.
Smole (1996) destaca que:
...a inteligência espacial focaliza a capacidade de o indivíduo transformar objetos dentro do seu meio e orientar-se em meio a um mundo de objetos no espaço, fornecendo elementos para a percepção e a administração do espaço, a elaboração ou a utilização de mapas, de plantas, de representações planas de um modo geral (p.28).
Assim a Geometria está presente na vida de todos nós, utilizamos dela por opção ou
muitas vezes sem perceber. Por isso é de grande importância o estudo deste conteúdo
matemático para o desenvolvimento social e cultural dos alunos, podendo ser utilizados
exemplos do cotidiano e de obras de arte para despertar nestes, o interesse e o entusiasmo na
aprendizagem da geometria.
2.1 A GEOMETRIA EM NOSSA VIDA
É essencial na vida de qualquer pessoa o domínio das habilidades de compreensão, o
uso de escala e noções de direção e sentido. Assim, aplicando conteúdos de maneira mais
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prática onde os alunos possam construir e representar graficamente auxilia no
desenvolvimento dessas habilidades. Como por exemplo, a localização da escola, de ruas em
mapas ou de um ponto num plano. Com isso fazendo uma interação da matemática com
outras ciências.
As crianças antes de iniciarem os estudos já têm noções de desenhos, porém para se
desenvolver a compreensão geométrica é preciso a orientação do professor. Leivas (2004)
quanto a desenhar ou representar geometricamente diz:
... foi observando que as crianças ao iniciarem a escolaridade, já tem idéias próprias a respeito de Geometria e representação de objetos geométricos como a do cubo e da pirâmide, muito embora não conheçam a nomenclatura matemática (p.41).
Isso nos leva a crer que no meio em que vivem os alunos, já foi observado a presença
da geometria e aspectos de objetos manipulados, porém com a orientação necessária pode-se
aprofundar esses estudos resgatando lembranças e fazendo com que o aluno participe
ativamente da construção do conhecimento geométrico.
Segundo Leivas (2004), os alunos ao representarem em forma de desenhos os objetos
observados e analisados se utilizam de estratégias para a representação espacial, como por
exemplo, cores variadas nas faces das figuras, ou linhas curvas sendo de grande importância
para as crianças a compreensão do espaço representativo de figuras espaciais.
Entende-se com isso que as crianças ao serem provocadas a representar através de
desenho objetos espaciais desenvolvem estratégias para diferenciar essas figuras planas das
espaciais. Assim com o estudo da geometria os alunos desenvolvem o raciocínio visual, a
capacidade de resolver situações da vida e podem se utilizar da geometria para resolver e
compreender questões de outras áreas do conhecimento.
As escolas muitas vezes não possuem recursos nos laboratórios para o ensino de
geometria, por isso o professor precisa desenvolver a criatividade e a imaginação para que
mesmo sem a presença de recursos materiais e humanos seja possível um ensino de qualidade.
Lorenzato (1995, p.5) quando se refere a porque não ensinar geometria observa: “Sem
conhecer Geometria a leitura interpretativa do mundo torna-se incompleta, a comunicação das
idéias fica reduzida e a visão da matemática torna-se distorcida.” Assim a partir da Geometria
o aluno tem a liberdade de poder construir o seu próprio conhecimento, descobrir significados
e experimentar resoluções facilitando a aprendizagem.
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A matemática e principalmente a Geometria esteve presente desde os primórdios da
história da civilização como meio de comunicação, contagem e medidas padrão.
Assim nos fala Lorenzato (1995, p.6), a história das civilizações está repleta de
exemplos ilustrando o papel fundamental que a Geometria (que é carregada de imagens) teve
na conquista de conhecimentos artísticos, científico e, em especial, matemático.
A Geometria teve papel fundamental na evolução da humanidade, com sua presença
nas artes, na ciência e na matemática, sendo que as imagens sempre foram uma aliada na
demonstração e um meio facilitador para o desenvolvimento e entendimento desses estudos.
2.2 O ENSINO DE GEOMETRIA E SEUS ASPECTOS LÚDICOS
É de fundamental importância para o aluno poder realizar experiências, visualizar,
comparar e desenhar. Apresentando imagens, objetos, jogos, quebra-cabeças, ilusões óticas,
problemas-desafio, etc. Assim se desperta o interesse, provoca-se a imaginação e o raciocínio
e a participação no desenvolvimento do conhecimento.
O estudo da geometria possibilita estratégias variadas de resolução, ou inúmeras
soluções para o mesmo problema e induzem à necessidade de estabelecer critérios para a
solução, sendo assim, desenvolve-se uma aprendizagem mais livre, aberta, integrada,
produtiva e significativa para o aluno.
Nesse sentido Fonseca et all. (2001) acredita que: os alunos apresentam maior
dificuldade em entender figuras planas do que figuras tridimensionais que já fazem parte do
mundo concreto. É difícil para eles entender uma figura plana que não tem espessura, só
comprimento e largura.
O estudo da Geometria se apresenta primeiramente na nomeação e classificação de
figuras planas antes do estudo dos sólidos, assim acaba se tornando um estudo sem
experiências e sem a manipulação de objetos, sendo que para os alunos é muito mais fácil
entender os sólidos geométricos que são tridimensionais do que entender uma figura plana
que não apresenta espessura. Além disso, esses conteúdos são abordados formalmente através
da exploração dos conceitos, sem ampliação para descobertas próprias. E com os sólidos
pode-se partir da exploração de materiais manipulados, construção e planificação desses
objetos até chegar à demonstração das fórmulas.
Segundo Fonseca et all. (2001): O estudo de “Espaço e Forma” desenvolve no aluno a
compreensão do mundo ao seu redor, e assim podendo representar, descrever e localizar-se
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nele, o aluno passa a perceber semelhanças e diferenças. E o estudo de “Grandezas e
Medidas” desenvolve o conhecimento cultural e social sendo que o aluno pode evidenciar a
utilidade e a praticidade da Geometria no dia a dia.
O estudo de geometria pode levar o aluno a compreender melhor o mundo ao seu
redor, percebendo sua utilidade na vida diária, além de perceber que ela pode se tornar um
facilitador na resolução de problemas do cotidiano.
2.3 A EXPLORAÇÃO DE GRANDEZAS E MEDIDAS
Pode-se observar o quão é útil o estudo da geometria para o desenvolvimento dos
alunos, para que possam fazer parte da sociedade e construir conhecimentos importantes na
vida, considerando que o espaço em que se vive é tridimensional e repleto de matemática por
todos os lados.
Segundo Fonseca et all. (2001, p.27) “... deve-se proporcionar às crianças atividades
de exploração do espaço físico em que estão inseridas, que possibilitem a representação,
interpretação e descrição desse espaço, como sugere a listagem dos conteúdos para o Ensino
Fundamental.”
Assim o objetivo de estudar Geometria é levar o aluno a percepção e organização do
espaço em que vive. Ao ensinar geometria deve-se levar em conta assuntos que são familiares
aos alunos, seu conhecimento próprio e sua capacidade, incentivando a participação e
criatividade.
Outro aspecto de grande importância é o desenvolvimento de habilidades
psicomotoras, artísticas e interpretação de desenhos. Para isso, vale o uso de régua, de
dobraduras, da construção de sólidos geométricos e interpretação de mapas.
Por outro lado o desenvolvimento do pensamento geométrico se apresenta em etapas,
até o aluno observar, analisar e criar suas próprias conclusões e formar um conceito. Sendo
que não se devem apresentar conceitos geométricos sem antes passar por essas etapas. Por
isso, torna-se importante a exploração do espaço físico e do espaço real que o aluno vive,
assim levando em conta as características sociais, culturais e econômicas de cada região.
Segundo Fonseca et all. (2001):
...O ensino de Geometria deve contribuir para ampliar e sistematizar o conhecimento espontâneo que a criança tem do espaço em que vive. Perceber e organizar o mundo
22
físico leva à representação e à modificação desse espaço, que é o que fazem, por exemplo, os desenhistas, os topógrafos, os engenheiros e os arquitetos (p.48).
Os professores precisam de uma formação inicial e continuada não voltada somente a
propostas de atividades para o ensino de geometria, mas precisam, também, repensar este
ensino com relação aos conteúdos que devem ser abordados e conhecimentos de recursos
disponíveis para este ensino.
De acordo com Fonseca et all. (2001, p.72): “A Geometria está presente em diversas
situações da vida cotidiana: na natureza, nos objetos que usamos, nas brincadeiras infantis,
nas construções, nas artes. Ela faz parte da nossa vida...”
Para que um estudo de Geometria seja eficaz é preciso despertar o interesse do aluno
que precisa de conhecimentos geométricos para resolver problemas matemáticos ou do
cotidiano. Somente da curiosidade ou necessidade é que se desenvolve o aprendizado.
Métodos prazerosos como passeio pela praça para observar formas geométricas presentes na
natureza ou nas construções humanas, jogos que envolvam raciocínio ou conhecimentos
específicos, desafios, construção de objetos, representação através de desenhos, observação de
obras de arte, podem contribuir para alcançar estes objetivos.
Isto é confirmado pelos Parâmetros Curriculares Nacionais: matemática (Brasil, 1997,
p.49): “A participação em jogos de grupo também representa uma conquista cognitiva,
emocional, moral e social para a criança e um estímulo para o desenvolvimento do seu
raciocínio lógico.” Portanto, o professor tem a tarefa de desenvolver a capacidade no aluno
de transitar entre o objeto real e a representação plana.
A geometria tem um grande papel na vida diária, profissional ou artística das pessoas.
No dia-a-dia utiliza-se de conhecimentos geométricos para medir, localizar-se, etc. Muitas
profissões formais ou não formais não teriam uma maior praticidade sem a geometria estar
presente. As obras artísticas ganham maior encanto e perfeição com o auxílio desses
conhecimentos. E muitas outras áreas do conhecimento, não só a matemática encontra na
geometria um alicerce para facilitar aos alunos desenvolver a compreensão desses conteúdos.
O estudo da geometria oferece aos alunos a oportunidade de observar e apreciar o
mundo ao seu redor, investigar e realizar descobertas com suas próprias mãos. Assim este
estudo promove valores culturais importantes para o entendimento de trabalhos humanos, da
natureza e de trabalhos artísticos.
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É importante que o professor observe os conhecimentos já adquiridos de seus alunos
para daí partir para estratégias que aprofundem e desenvolvam novos conhecimentos e valores
socioculturais.
A importância de desenvolver a capacidade de medir, com problemas relacionados a
situações comuns no dia-a-dia que podem apresentar várias maneiras de serem resolvidas,
estimulando o raciocínio lógico, a autonomia, a realização de cálculos, observações de
estética e praticidade. Esses conhecimentos são de relevância social, essencial para os alunos,
sendo desnecessários estudos de unidade e subunidades de medidas e dedução de fórmulas
nos anos iniciais de escolarização.
Uma das contribuições da geometria para a formação do cidadão é compreender
estratégias de organização do espaço, por meio de conhecimentos sobre as formas
geométricas como cilindros, cubos, construídas pelo homem ou da natureza, como
necessidades da prática social e critérios culturais.
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3. A MATEMÁTICA E A ARTE
As ciências e as artes andam juntas desde os primórdios da história, sendo que as duas
se utilizam de representações matemáticas, cada uma a sua maneira. A matemática não deixa
de ser uma ciência exata como também não deixa de ser deslumbrante como as artes. As
idéias cruzadas entre a matemática e a pintura levaram a muitas realizações no campo das
artes e em muitos outros campos da ciência para provar conceitos e definições, como vínculos
no desenvolvimento da humanidade.
A ciência, em geral, como a matemática, em particular, e as artes mais especificamente
a pintura buscam descrever ou retratar a natureza com a percepção que nem todos são capazes
de ver ou entendê-la.
Como nos diz Atalay (2007):
Assim como o artista, o cientista é um amante da natureza (...) para os matemáticos e físicos é inegável que exista beleza intrínseca na matemática. É a estética matemática. Perspectiva, proporção e simetria são quantificáveis em todos os contextos. Por conseguinte, a arte possui mesmo aspectos quantificáveis (p.41).
Pode-se perceber nas artes o uso dessa estética encontrada na matemática. O uso de
simetria presente na natureza e representada nas pinturas ou a ideia de profundidade ou de
terceira dimensão são observações que podem ser estudadas por meio da matemática.
A ciência e a arte buscam estudar minuciosamente a natureza, seus detalhes mais
profundos para depois chegar à construção final do conhecimento, estrutura real. Os dois
campos de estudo possuem tanto a beleza quanto conhecimentos específicos para seu
desenvolvimento.
A partir dos autores Atalay (2007) e Huntley (1985): A matemática pode ser
observada no corpo humano, como muitos estudiosos já mencionaram medidas que retratam a
perfeição, no estudo sobre o número de ouro, ou divina proporção. Estando presente em
muitas obras de artistas que retrataram rostos de pessoas e outros que representaram
matematicamente a presença da divina proporção no corpo humano. Além de se observar o
triângulo áureo nas construções egípcias e em pinturas famosas.
Estão presente nas obras de artistas, também, a perspectiva, simetria e as formas
geométricas que contribuem para que a mesma se torne mais próxima da realidade ou para
representar a realidade em outros olhos.
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Segundo KATAOKA (2000, p.6) Picasso dizia: “Pinto as coisas como as imagino, não
como as vejo”. A matemática por meio de regras geométricas explica essas construções.
Havendo a ilusão de profundidade ou aparência tridimensional no plano, as artes demonstram
visualmente com a ajuda dessas regras matemáticas a perfeição das formas.
Segundo Atalay (2007, p.143): “A cronologia do desenvolvimento da geometria
projetiva coincide de tal modo com o desenvolvimento das regras de perspectiva na arte que
isso faz pensar numa interação completa e constante entre arte e ciência.” Muitas pinturas
artísticas famosas se apresentam estruturadas por meio de esquemas de triângulos áureos,
retângulos áureos e espirais, intuitivamente, às vezes, ou aplicação de conhecimento formal
dessas leis.
Conforme Atalay (2007, p.181), “como cientista e artista, estou convencido de que os
artistas captam da natureza uma mensagem subliminar que lhes dá a base para certo senso de
proporção, e é esse senso de proporção que se manifesta nas obras de tantos artistas”.
A beleza da natureza está em suas formas e cores variadas, e a proporção exata das
formas, medidas e cores reunidas revela a beleza dessa natureza, onde o artista ao representá-
la ou retratá-la estuda todos os seus detalhes, e capta toda essa proporcionalidade e
interagilidade, manifestando em suas obras os detalhes mais profundos.
Assim Atalay (2007 p. 323) reforça, “em qualquer campo, os avanços momentosos se
dão de modo mais efetivo quando o catalisador é a fecundação cruzada com outros. Por certo
não se trata da única maneira de avançar o progresso, mas ela é extremamente eficaz”.
Quando se estuda vários campos da ciência interligados, e não isoladamente, os
avanços na aprendizagem são mais concretos.
No ensino da matemática, portanto, devem interagir com outras áreas do
conhecimento criando uma ponte entre elas, assim como o estudo por meio de desenhos e
pinturas para entender melhor a geometria e desenvolver melhor a aprendizagem.
A arte é uma forma de expressão de sentimentos e idéias, podendo também ser um
meio para o aluno construir seu conhecimento. Através do meio artístico é permitido
vivenciar o conhecimento que está sendo apresentado, podendo assim, o aluno compreender e
interpretar algo que está longe dos seus olhos e de seu contato.
3.1 A BELEZA DA MATEMÁTICA
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O aluno para entender a matemática precisa, primeiro, gostar de trabalhar com a
matemática e para isso precisa perceber sua utilidade e aplicabilidade, além de observar sua
beleza e vê-la concretizada na natureza e nas construções humanas, identificando a
necessidade do uso da matemática em várias atividades diárias e em vários campos da ciência.
Gostar de matemática é ver a beleza das coisas em seus detalhes, e é também gostar de arte,
das representações, entendê-las e interpretá-las.
Para Huntley (1985): O homem sente prazer em criar. Por isso ao analisar, observar e
representar a beleza sejam da natureza em forma de pintura ou, seja criando uma maneira de
provar por meio de teoremas ou cálculos matemáticos nas ciências que estudam fenômenos
naturais ou apresentações dessas formas, o homem está em processo de criação e descobertas
e isso proporciona a sensação de prazer.
Neste sentido Huntley (1985) afirma que:
O homem é, por natureza, um criador. À semelhança de seu Criador, o homem nasce para criar, para talhar a beleza, para dar origem a novos valores. Esta é sua suprema vocação. Esta verdade desperta uma resposta ressoante bem dentro de nosso ser, pois sabemos que um dos prazeres mais intensos que a alma do homem pode experimentar é o da atividade criadora. Pergunte ao artista. Pergunte ao poeta. Pergunte ao cientista. Pergunte ao inventor ou ao meu vizinho que cultiva rosas premiadas. Eles todos conhecem a profunda satisfação associada ao momento do orgasmo da criação (p.32).
Mesmo o artista, como o cientista ou matemático, todos apreciam a beleza em seus
trabalhos, cada um vê a beleza expressa em seus estudos e sentem prazer pelo que fazem. Ou
até mesmo utilizam-se dos conhecimentos de vários campos de estudos para desenvolver seus
trabalhos.
O artista que desenvolve a pintura se utiliza da observação da beleza dos objetos que
representa e também, de conhecimentos científicos que envolvem a forma deste objeto. Por
isso pode-se observar a beleza, não somente nas pinturas, mas nas ciências e na matemática,
pois elas estão presentes na natureza e fazem parte da beleza da natureza.
Ainda de acordo com Huntley (1985): O campo matemático possui beleza não só nas
formas como a simetria, o número de ouro, a divina proporção ou uma espiral logarítmica
onde todas as pessoas podem perceber, mas também no desenvolvimento desses estudos e
descobertas matemáticas, o fazer matemático, o criar.
Para Huntley (1985, p.23), a beleza superficial do arco-íris – “mui formoso é no seu
resplendor” – é apreciada por todos os homens: é uma capacidade transmitida. Mas a beleza
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oculta, descoberta pelas pesquisas laboriosas do físico, só é entendida pela pessoa
cientificamente letrada. É uma capacidade adquirida; a instrução é essencial.
Portanto, é por meio de pesquisas e estudos que se pode perceber a beleza oculta na
matemática. Diferente da beleza estética que pode ser identificada por todos.
A matemática, mais especificamente a geometria acompanha a evolução do homem há
séculos, por meio de suas criações. Os antigos gregos já conheciam e se utilizavam da estética
matemática em suas construções, que pode ser observada em monumentos famosos como o
Partenon Figura7. Podendo ver em sua beleza a presença das medidas de um triângulo áureo.
Segundo Huntley (1985):
O Partenon, em Atenas, construído no século V a. C, uma das estruturas mais famosas do mundo. Quando seu frontão triangular ainda estava intacto, suas dimensões podiam ser encaixadas quase exatamente em um retângulo áureo, conforme demonstrado abaixo. Ele representa, portanto outro exemplo do valor estético desse formato específico (p.69).
Figura 7: Partenon, templo construído em Atenas ( século V a. C.) Fonte: HTTP://pessoal.sercomtel.com.br/matemática/alegria/fibonacci/seqfib2.htm
A descoberta matemática pode se tornar uma fonte de prazer para a pessoa causando
surpresas, através se estudos mais minuciosos de relações de figuras simples revelando o
fascínio da matemática.
Por isso quando há este fascínio pela matemática, desperta o interesse nesses estudos e
a percepção de suas utilidades, pois somente aquele que gosta e percebe a necessidade da
utilização da matemática avança no desenvolvimento do conhecimento. É através do fascínio
pela beleza da matemática que ela torna-se atraente.
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Um dos campos matemáticos que fascinava os gregos e esteve presente nas obras de
artistas e estudiosos famosos da antiguidade era a divina proporção ou divisão áurea que
representa uma estética especial onde é aplicado.
Huntley (1985) comenta que:
As proporções do conhecido Partenom prestam testemunho da influência que o retângulo áureo exerceu sobre a arquitetura grega. Os sábios supersticiosos da Idade Média, homens da estirpe de alquimistas e astrólogos, eram fascinados pelo fi. Kepler o chamava como já vimos, de “divina proporção (p.68).
Para Huntley, o formato do retângulo áureo é mais satisfatório para o artista, e a
maioria das pessoas tem preferência por determinado formato de retângulo bastante
aproximado ao do retângulo áureo.
Talvez por este motivo, muitos artistas escolham representar em suas telas este
formato específico e que de alguma maneira traz uma atração maior aos olhos do observador e
uma beleza maior à representação. E por isso conclui-se que há beleza empírica na
matemática. E Malba Tahan (1987) conclui: “Existe, não há dúvida, uma certa divisão que é
mais harmoniosa, mais agradável.”
A apreciação da estética matemática é contemplada por muitas pessoas, e não há
dúvidas de que nela há beleza fazendo-se presente nas criações humanas.
Seguindo a ideia da estética, Huntley (1985), afirma:
A popularidade universal dos jogos de tabuleiros com princípios matemáticos é um argumento contra a idéia de que a matemática é para poucos. O GO, no Japão, e o xadrez, na Rússia, por exemplo. Partidas e problemas de xadrez encontram-se em vários periódicos do mundo. É relevante observar que se descrevem finalizações de partidas como “bonitas”, situações de xadrez como “divertidas”, o xeque-mate como “hábil”, a solução do problema como “elegante”. Há então beleza no xadrez, mas não na “matemática”?(p.78).
O prazer em trabalhar com a matemática pode ser identificado com facilidade no dia-
a-dia. Muitas pessoas se divertem com jogos que necessitam de um exercício matemático para
sua realização, e muitas vezes elas se reúnem para jogar e se divertir com jogos como o
xadrez. É inevitável perceber que a matemática gera prazer e beleza.
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Outra beleza presente na matemática é destacada por Huntley (1985), mostrando que:
a razão áurea ou a sequência de Fibonacci se apresenta em vários estudos realizados durante
século, encontra-se esta série no triângulo de Pascal, nas figuras planas como o retângulo
áureo, nas medidas do corpo humano, na espiral logarítmica e em muitos outros estudos. Essa
razão é símbolo de perfeição e beleza, estas pesquisas geram um campo fértil para descobertas
de importância prática e utilitária.
Portanto como vimos, o homem sente prazer em criar, desde sua origem, este sempre
foi o motivo principal de sua evolução. Podemos perceber isso analisando essa evolução, a
idade da pedra lascada, polida e assim por diante. Então, na matemática o homem sente prazer
em exercitar a mente e fazer descobertas neste campo tão amplo.
Huntley (1985), descreve: É nas experiências emocionalmente carregadas de milhares de gerações de nossos ancestrais que devemos procurar a fim de descobrir as fontes do prazer estético na arte, na poesia, na música, na matemática e em outras formas de arte. Não é possível supor quais devam ser algumas destas experiências uma vez que, por ser uma repetição tão frequente ou porque elas evoquem forte excitação mental; estes traços são uma parte fixa de nossa herança humana e a base de nossa apreciação estética (p.82).
Para Huntley, as curvas suaves presentes na natureza como o arco-íris, o horizonte do
mar, os arcos traçados no céu pelo sol e pela lua crescente, o vôo dos pássaros, a parábola da
cachoeira, e muitas outras causam prazer, e este é um ingrediente do prazer estético
encontrado na geometria do círculo, da elipse e de outras secções cônicas.
Isso é confirmado por Huntley (1985), ao dizer que:
É evidente que um padrão como o triângulo aritmético deve ser incluído na categoria da matemática séria, distinta da matemática que, embora sirva de cenário para jóias como os problemas de xadrez e os quadrados mágicos não produziram frutos nem em aplicações importantes, nem como instrumento de exploração mais profunda do conhecimento. Há, naturalmente, grande número de jogos e quebra-cabeças matemáticos que, incidentemente, testemunham a ampla popularidade matemática como disciplina; muitos deles podem estimular o prazer estético. Mas, a menos que revelem algum valor como instrumentos ou que abram uma porta para campos de novas pesquisas na matemática, não podemos considerá-los matemática séria, que, a exemplo deste capítulo, é tão bonita em si mesma quanto valiosa em suas utilidades múltiplas (p.129).
A matemática presente nos jogos e quebra-cabeças conhecida e utilizada pela grande
maioria das pessoas e que estimula o prazer por esta ciência não se equipara a matemática
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séria, que amplia e aprofunda conhecimentos, sendo utilizada em outros campos da ciência
tendo, assim, sua importância utilitária e beleza esclarecida.
Como apreciadora dessas duas ciências maravilhosas, a matemática e a arte,
destaco que o motivo que promove uma atração tão grande por estas duas ciências, talvez seja
a beleza que se encontra em ambas ou a expectativa presente na resolução de problemas e na
conclusão de uma pintura, onde sempre há algo a desvendar e aprimorar. Segundo
KATAOKA (2000) Picasso nos diz: “Sempre que tenho uma idéia e começo a retratá-la, ela
acaba se transformando em uma outra coisa pouco tempo depois.” Talvez o ato da criação
desperte prazer e gere sentimentos. Essas ciências são belas e juntas despertam interesse.
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4. A MATEMÁTICA DE ALGUMAS OBRAS DE PICASSO E A RELAÇÃO COM A
MATEMÁTICA ESCOLAR
Pode-se observar a partir das obras citadas neste trabalho noções de Geometria,
representações de rígidas formas geométricas, cubos em suas diferentes faces, profundidade
em diversos pontos, traços circulares, cores vivas e o uso de colagem. Aspectos que podem
ser explorados nas salas de aula a partir da 5ª série, conforme os Parâmetros Curriculares
Nacionais: matemática (1997):
...O trabalho com noções de geometria contribui para a aprendizagem de números e medidas, pois estimula a criança a observar, perceber semelhanças e diferenças, identificar regularidades e vice-versa. ... se esse trabalho for feito a partir da exploração dos objetos do mundo físico, de obras de arte, pinturas, desenhos, esculturas e artesanato, ele permitirá ao aluno estabelecer conexão entre a Matemática e outras áreas do conhecimento (p.56).
Assim, o aluno pode perceber que a matemática está presente na sociedade e é
necessária ao desenvolvimento da mesma, além de apresentar-se em vários campos da
ciência. Servindo, também, como alicerce para a realização de vários trabalhos desde a
antiguidade.
Isto se confirma nos Parâmetros Curriculares Nacionais: matemática (Brasil,1997,
p.26): “A Matemática, surgida na Antiguidade por necessidade da vida cotidiana, converteu-
se em um imenso sistema de variadas e extensas disciplinas.”
Pode ser percebida a presença da matemática escolar nas obras de Pablo Picasso
observando cada obra da fase do cubismo apresentadas anteriormente. Vejamos cada obra:
Na Figura1, apresentam-se várias formas geométricas de figuras planas, como
triângulos, quadrados e retângulos, além de traços rígidos e traços circulares
juntamente com tonalidades de cores para dar a impressão de volume na
superfície plana.
Na Figura 2, podem ser encontradas figuras planas e figuras espaciais como:
quadrados, retângulos, cubos, prismas de base quadrada e paralelepípedos que
são utilizados dando a ideia de abstracionismo na imagem representada.
A colagem de papéis e tecidos com texturas diversas juntamente com as cores
vivas da a ideia de volume na superfície plana como demonstrado na Figura 3.
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Na Figura 4 pode ser observada a utilização de linhas paralelas e linhas
transversais para causar a impressão de profundidade em vários pontos da
obra.
Deste modo, a matemática possui um vasto campo de estudos. As obras de arte são,
portanto, um belo meio para ser utilizado como estratégia de ensino e aprendizagem nas salas
de aula, estimulando o interesse e a participação no desenvolvimento do conhecimento.
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CONSIDERAÇÕES FINAIS
Após a realização deste trabalho, as leituras e relações estabelecidas, pode-se concluir
que a geometria realmente tem presença marcante nas obras de Pablo Picasso sendo essas,
utilizadas para o ensino, pois as Artes são uma forma de representação da natureza e dos
objetos ao nosso redor onde encontram-se muitas formas geométricas. A arte pode servir para
o aluno como instrumento de desenvolvimento do conhecimento geométrico, da interpretação
e comunicação com o mundo e participação na sociedade. Com o auxílio das artes plásticas o
aluno pode ter acesso a um ensino de geometria de qualidade, onde possa gerar prazer e
interesse na aprendizagem.
A matemática, portanto, se faz presente nas artes desde a antiguidade e é parte da vida
do homem e da natureza, no trabalho realizado ou até nas horas de lazer, nos jogos e
diversões, constituindo um meio facilitador para a resolução de problemas, compreensão das
formas e descobertas da ciência. Tudo isso desperta sua beleza e seu fascínio, interagindo com
outros campos do conhecimento.
Portanto, o ato de perceber e sentir-se capaz de construir relações sobre tudo o que nos
cerca é de muita importância para o aluno, por isso, o professor deve disponibilizar ao aluno o
contato com materiais concretos diversos e a realização de representações e observações,
primeiramente de pinturas e desenhos, proporcionando o desenvolvimento integral do aluno
num contexto interdisciplinar.
Este trabalho contribui para que os professores em formação possam perceber a
importância do ensino de geometria para o desenvolvimento social e cultural do aluno, e a
relação da mesma com o mundo e com a vida diária das pessoas. Também, apresenta e
destaca a importância da arte como meio auxiliar na construção do saber, da cultura e da
socialização do ser humano. Consequentemente possibilita ao professor, e não somente ao
aluno, sentir prazer ao deparar-se com o aluno desenvolvendo suas capacidades e vencendo
limitações no processo de aprendizagem da Geometria com interesse e alegria.
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REFERÊNCIAS
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35
VENEZIA, Mike. Pablo Picasso. Tradução Valentim Rebouças. São Paulo: Moderna, 1996.
