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UNIVERSIDADE CANDIDO MENDES
INSTITUTO A VEZ DO MESTRE
PÓS-GRADUAÇÃO “LATO SENSU”
A INFORMÁTICA NA EDUCAÇÃO MATEMÁTICA DO
ENSINO SUPERIOR
Eliana Silva de Oliveira
Orientadora
Mª. Dina Lúcia Chaves Rocha
Rio de Janeiro
2009
2
UNIVERSIDADE CANDIDO MENDES
INSTITUTO A VEZ DO MESTRE
PÓS-GRADUAÇÃO “LATO SENSU”
A INFORMÁTICA NA EDUCAÇÃO MATEMÁTICA DO ENSINO
SUPERIOR
Apresentação de monografia à Universidade
Candido Mendes como requisito parcial para
obtenção do grau de especialista em Docência do
Ensino Superior.
Por: Eliana Silva de Oliveira
Rio de Janeiro
2009
3
AGRADECIMENTOS
- A Deus pela vida e saúde.
- Aos familiares, em especial a minha mãe, que tanto
incentivo me deu para que eu chegasse até aqui.
- A orientadora, pela paciência e dedicação.
4
DEDICATÓRIA
À DEUS, pois é Ele que me dá força, saúde e
disposição para atingir meus objetivos.
5
RESUMO
O objetivo da pesquisa é a importância da Informática na Educação em geral;
avaliar os resultados da introdução de computadores na Educação Matemática;
promover discussões sobre a oportunidade, viabilidade e relevância da utilização
de computadores no ensino da matemática; proporcionar uma maior aproximação
professor-aluno-computador através da oferta de software coerente com os
objetivos didáticos, com a natureza dos conteúdos a serem desenvolvidos e
principalmente, com as características de seus usuários; desenvolver estudos e
análises sobre a relação da informática e educação de computadores no
processo ensino-aprendizagem, sem excluir uma reflexão profunda sobre o qual
papel do professor face aos avanços da tecnologia (a importância dos cursos de
formação e a reciclagem profissional).
6
METODOLOGIA
A metodologia utilizada para a realização desta monografia consiste em
uma pesquisa bibliográfica para levantar o referencial teórico acerca da
Informática na Educação Matemática do Ensino Superior.
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SUMÁRIO
INTRODUÇÃO 8
CAPÍTULO 1
INTRODUÇÃO AO ENSINO UTILIZANDO A INFORMÁTICA 9
CAPÍTULO 2
RECURSOS COMPUTACIONAIS 27
CAPÍTULO 3
SOFTWARES 37
CONCLUSÃO 46
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 49
ÍNDICE 53
ÍNDICE DE FIGURAS 54
8
INTRODUÇÃO
A procura da produtividade em educação e da eficiência nos processos
de ensino suscita a necessidade de definir uma nova pedagogia distinta da
tradicional, modelo este que privilegia a exposição verticalizada de uma saber
pronto e acabado, estabelecendo uma relação hierarquizada entre professor e
aluno.
Na Matemática, a aprendizagem nesta perspectiva depende de ações
que caracterizam o “fazer matemática”: experimentar, interpretar, visualizar,
induzir, conjeturar, abstrair, generalizar e enfim demonstrar. É o aluno agindo,
diferentemente de seu papel passivo frente a uma apresentação formal do
conhecimento, baseada essencialmente na transmissão ordenada de “fatos”,
geralmente na forma de definições e propriedades. Numa tal apresentação forma
e discursiva, os alunos não se engajam em ações que desafiem suas
capacidades cognitivas, sendo-lhes exigido no máximo memorização e repetição,
e conseqüentemente não são autores das construções que dão sentido ao
conhecimento matemático.
Já se dispõem de programas com características que os tornam potentes
ferramentas para o ensino e aprendizagem da Matemática dentro de uma
perspectiva construtivista e é isto que se quer analisar neste artigo. São
programas onde os alunos podem modelar analisar simulações, fazer
experimentos, conjeturar. Nestes ambientes os alunos expressam, confrontam e
refinam suas idéias, e ‘programam’ o computador sem precisar usar recursos de
linguagem de programação. Utilizam, pelo contrário, processos de representação
muito próximos dos processos de representação com ‘lápis e papel’, não sendo
lhes exigido o conhecimento e domínio de uma nova sintaxe e morfologia,
aspectos inerentes a uma linguagem de programação.
9
CAPÍTULO 1
INTRODUÇÃO AO ENSINO UTILIZANDO A INFORMÁTICA
Analisar o uso da Informática em Educação, em particular, na
Educação Matemática, significa não apenas desenvolver um estudo sobre a
realidade específica representada pelo contexto onde se pretende introduzir o uso
de novas tecnologias em atividades de ensino, mas, sobretudo identificar grandes
temas a partir dos quais é possível extrair importantes elementos para a
compreensão da complexa relação que envolve à Informática e a Educação
Matemática.
Quando se discute a relação entre Informática e Educação,
freqüentemente, emergem questões sobre qual seria o verdadeiro papel
computador em atividades de ensino. Cada resposta unívoca a este propósito
parece livre de fundamento, uma vez que as aplicações dos recursos
provenientes da tecnologia informática no campo educativo são várias:
dependem, entre outras coisas, do contexto no qual se opera, da capacidade
criativa do professor, do software disponível e, sobretudo, dos objetivos que se
desejam alcançar.
A descoberta das potencialidades do computador em Educação e na
Educação Matemática deve ser sempre considerada em relação à sua aplicação
a um campo específico de atividade. Assim sendo, verificar onde é possível
utilizar o computador e como usá-lo: elaborar programas didáticos buscando
soluções para problemas complexos da Matemática, utilizar jogos educativos,
divertir-se em atividades criativas, explorar as potencialidades das máquinas em
redes como a Internet ou utilizar o computador para criar desenhos, manipular
imagens, gerar sons, etc. certamente não são indicadores de falta de criatividade.
A informática, de modo geral, e o computador, em particular, são
instrumentos válidos de inovação tecnológica em qualquer área onde atua se
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quem os utiliza consegue inseri-los em um processo educativo no qual sejam
claros os objetivos, a metodologia e as modalidades de avaliação utilizada.
O computador pode ser utilizado na dinâmica do processo
educativo e sobre as medidas a se adotar, tanto por parte de professores quanto
de alunos, para assegurar uma participação ativa neste processo, pode servir
para minimizar as enormes confusões criadas por incertezas que não fazem
senão aumentar os riscos de insucessos e de frustrações quando se projeta o
uso de computadores no ensino da Matemática, por exemplo, uma vez que a
velocidade das mudanças em curso nesta área impõe uma notável clareza de
idéias.
O verdadeiro enriquecimento das atividades de ensino da Matemática
se obtém através da utilização de equipamentos de Informática em uma lógica
aceitável e em uma precisa direção correspondente à escala de valores, objetivos
e metas que deve perseguir a Educação em geral.
Partindo deste pressuposto, a presença de computadores em sala
de aula pode proporcionar grandes avanços no processo de ensino-
aprendizagem, sobretudo na Educação Matemática, através de formas e
modalidades diversas de utilização, tanto em trabalhos individuais como de
grupo.
Programas didáticos que exploram ao máximo os recursos de
multimídia (sons, vídeos, desenhos, cores, animação), revelam-se, excelente
fonte de motivação e de complementação de aprendizagem de complexos
conteúdos de Matemática, por promoverem atividades criativas, interativas e de
feed-back imediato ao professor.
Hoje, por exemplo, já é possível encontrar com relativa facilidade
excelentes programas didáticos em multimídia, freeware ou shareware, voltados
especialmente ao ensino da Matemática, inclusive nas bancas de revistas.
Em contato com o computador ligado em rede, principalmente na
rede mundial, professores e alunos podem ampliar seus horizontes, desenvolver
novas perfomances, melhorar suas relações afetivas e profissionais, isto porque,
11
a Internet hoje passou a constituir um importante instrumento para a aquisição de
novos conhecimentos e habilidades e para o desenvolvimento da capacidade
interativa e criativa na compreensão e na solução de problemas.
É necessário, portanto, discutir cada vez mais e intensamente, a
importância da informática na Educação em geral; avaliar os resultados da
introdução de computadores, em especial, na Educação Matemática; promover
discussões sobre a oportunidade, viabilidade e relevância da utilização de
computadores no ensino da Matemática; proporcionar uma maior aproximação
professor-aluno-computador através da oferta de software coerente com os
objetivos didáticos, com a natureza dos conteúdos a serem desenvolvidos e,
principalmente, com as características ergonômicas de seus usuários;
desenvolver estudos e análises sobre a relação Informática e Educação e
Informática e Educação Matemática; focalizar aspectos ligados à introdução de
computadores no processo ensino-aprendizagem, sem excluir uma reflexão
profunda sobre o atual papel do professor face aos avanços da tecnologia (a
importância dos cursos de formação, a reciclagem profissional, etc.).
1.1 – Processo de Introdução da Informática nas Instituições
Um grande desafio do docente, hoje, é o de trabalhar com os seus
discentes a habilidade de pensar matematicamente, de forma a tomar decisões,
baseando-se na relação entre o sentido matemático e o problema.
O uso da tecnologia tem trazido uma mudança no perfil dos
profissionais mais requisitados no mercado de trabalho, com maior valorização do
indivíduo que tem flexibilidade em aprender e de adaptar-se a mudanças cada
vez mais rápidas. Estas novas exigências indicam transformações no modo de
pensar e resolver problemas dos indivíduos, as quais a realidade escolar não
poderá ignorar.
Essas preocupações já foram apresentadas nas instituições de ensino
através dos Parâmetros Curriculares Nacionais (PCN), segundo os quais o
computador é apontado como um instrumento que traz possibilidades ao
processo de ensino e aprendizagem de Matemática, seja pela sua destacada
12
presença na sociedade moderna, seja pelas possibilidades de sua aplicação
neste processo. Tudo indica que, por ser um instrumento lógico e simbólico, pode
vir a contribuir muito para que a criança aprenda a lidar com sistemas
representativos simbólicos, lingüísticos e/ou numéricos. Assim, pode não apenas
consolidar a construção de conceitos como o de número, mas também construir o
alicerce da inteligência mais abstrata que virá depois, ou seja, a inteligência
formal propriamente dita, que é a que vai trabalhar com os possíveis, com as
hipóteses, com as deduções.
O uso do computador trás vantagens para o ensino da matemática tais
como as possibilidades de feedback imediato, de simulação de situações e
fenômenos, a facilidade de construção e reconstrução de gráficos, a capacidade
de movimentação de figuras na tela de um computador, ou até mesmo o uso de
códigos de comando por meio de ordens claras, diretas e lógicas.
O trabalho com o virtual deve ser introduzido aos poucos e esta
passagem nunca poderá ameaçar o estágio de manipulação concreta. Um
cuidado que se deve ter ao uso do computador, é a possibilidade de utilizar o
virtual como fuga, e não instrumento para sua criatividade, ou seja, ela pode
utilizar o computador como um instrumento de refúgio, para se esconder de
situações sociais ou mesmo do medo de perder em um jogo ou errar, pois, para
ela, o computador pode não ser como ameaça.
Ao pensarmos no computador como ferramenta para auxiliar na
graduação, mais especificamente no ensino da Matemática, estamos nos
referindo aos aplicativos que usamos com a finalidade de nos ajudar no processo
de ensino-aprendizagem desta disciplina. Desta forma, é preciso que os docentes
procurem aspectos considerados positivos nestes aplicativos, a fim de que
realmente se constituam em facilitadores para uma aprendizagem significativa,
dentro dos objetivos definidos pelo docente e a instituição de ensino.
Um fator importante na determinação desses aspectos positivos está
intimamente relacionado às concepções do docente sobre conhecimento e sobre
o processo de ensino e aprendizagem. Por exemplo, numa orientação
pedagógica mais construtivista do processo, serão mais efetivos os aplicativos
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que permitam uma grande interação do discente com os conceitos ou idéias da
Matemática, direcionando-o a descobertas e a inferir resultados, com a
possibilidade de testar suas hipóteses. Aplicativos abertos que permitam ao
discente criar situações-problema (PCN), de acordo com sua realidade cultural e
explorá-los ativamente, teriam um papel importante neste tipo de concepção, mas
estes ainda são bastante raros no mercado. Por outro lado, essas características
construtivistas ficam muito pouco exploradas em softwares do tipo exercício e
prática, que podem ser interessantes em situações de reforço da aprendizagem,
mas que utilizados isoladamente, não permitem grandes explorações das idéias
matemáticas aí envolvidas.
Desse modo, observa-se que o docente deve estar consciente de
quais concepções elege para orientar o processo de ensino que ira conduzir.
Diante dessa nova situação, é importante que o docente possa refletir
sobre essa nova realidade, repensar sua prática e construir novas formas de ação
que permitam não só lidar, com essa nova realidade, com também construí-la.
Para que isso ocorra, o professor tem que ir para o laboratório de informática dar
sua aula e não deixar uma terceira pessoa fazer isso por ele.
O docente será mais importante do que nunca, pois ele precisa se
apropriar dessa tecnologia e introduzi-la na sala de aula, no seu dia-a-dia, da
mesma forma que um docente, que um dia, introduziu o livro em sua disciplina e
teve de começar a lidar de modo diferente com o conhecimento, sem deixar as
outras tecnologias de comunicação de lado. Continuaremos a ensinar e a
aprender pela palavra, pelo gesto, pela emoção, pela afetividade, pelos textos
lidos e escritos, pela televisão, mas agora também pelo computador, pela
informação em tempo real, pela tela em camadas, em janelas que vão se
aprofundando às nossas vistas.
Porém para o docente apropriar-se dessa tecnologia, devemos
mobilizar o corpo docente da instituição a se preparar para o uso do laboratório
de informática na sua prática diária de ensino-aprendizagem. Não se trata,
portanto, de fazer do docente um especialista em informática, mas de criar
condições para que se aproprie, dentro do processo de construção de sua
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competência, da utilização gradativa dos referidos recursos informatizados.
Somente uma apropriação da utilização da tecnologia pelos educadores poderá
gerar novas possibilidades de sua utilização educacional.
Se um dos objetivos do uso do computador na aprendizagem for o de
ser um agente transformador, o docente deve ser capacitado para assumir o
papel de facilitador da construção do conhecimento pelo discente e não um mero
transmissor de informações.
Mas o docente deve ser constantemente estimulado a modificar sua
ação pedagógica. Aí entra a figura do coordenador de informática, que deve está
constantemente sugerindo, incentivando e mobilizando o docente. Não basta
haver um laboratório equipado e software à disposição do docente, precisa haver
o facilitador que gerencie o processo.
Observe o processo de introdução da informática no ambiente
institucional através de vários momentos. Nesse processo podemos destacar
quatro momentos, que apresentam características bem definidas. Não existe,
aqui, o objetivo de delimitar cada momento, pois os docentes, podem vivenciar
características de vários momentos, apesar de sempre um predominar .
Nos dias de hoje, qualquer pessoa deveria, no mínimo, saber
manipular um computador, infelizmente essa não é nossa realidade. Os docentes
atuais estudaram em uma época em que a informática não fazia parte do dia-a-
dia, e, dentre os docentes que estão se formando, pouco estão sendo preparados
para mudar essa realidade.
Ao introduzir-se a informática educativa, percebe-se um primeiro
momento, no qual o docente reproduz sua aula na sala de informática. É o
momento durante o qual a preocupação central é observar a ferramenta.
Esse momento é muito importante e não se deve forçar o docenter a
uma mudança de atitude diante da potencialidade expressa pelo computador. É o
momento do contato, de domínio, em que ele precisa estar seguro diante
introdução da informática. Docentes devem ser parceiros na concepção e
condução das atividades com as tecnologias e não meros espectadores e
15
executores de tarefas. O importante é que o docente se sinta como uma peça
participativa do processo e que a aula continua sendo dele, apesar de ser
preparada, na sua forma, por um instrumento estranho ou por outra pessoa.
Nesse momento ele observa a informática como um novo instrumento, um giz
diferente! E usa, com mais freqüência, os softwares educacionais existentes na
praça.
A mudança ocorre, quando o docente perceber que pode fazer mais do
que está acostumado. O momento em que ele começa a refletir sua prática e
percebe o potencial da ferramenta. Nesse momento o docente está vulnerável as
mudanças. Ele vai da defesa para a descoberta. É o momento propício para o
coordenador de informática sugerir modificação na sua prática pedagógica.
Nesse segundo momento, as mudanças ocorrem mais na forma de
trabalhar a aula. Agora existe uma preocupação de explorar a ferramenta, para
ajudar no processo de aprendizagem. É nesse momento que surgem os
softwares de autoria, os simuladores e os projetos dos discentes, mas o docente
ainda não consegue transcender sua aula. A preocupação se dá ainda com o
conteúdo da sua disciplina. Mas, agora, aparece um novo elemento, o descobrir
leva a um desafio constante, que leva a sua preocupação para o processo de
aprendizagem.
O terceiro momento é marcado pela preocupação com o processo de
aprendizagem e pela interdisciplinaridade, existe uma busca de alternativas para
tentar reorganizar o saber, dando chance ao aluno de ter uma educação integral.
Entretanto é o momento em que o docente precisa de um apoio da
coordenação ou, até mesmo, da direção. É o momento em que necessita de um
projeto pedagógico instituição, a fim de trabalharem juntos.
A atitude interdisciplinar não está na junção de conteúdos, nem na
junção de métodos, muitos menos na junção de disciplinas, nem na criação de
novos conteúdos produtos dessas funções, a atitude interdisciplinar está contida
nas pessoas que pensam o projeto educativo. Qualquer disciplina, e não
16
especificamente a didática ou estágio, pode ser a articuladora de um novo fazer e
de um novo pensar a formação de educador .
É o momento em que o docente passa a usar outras tecnologias, mas,
apesar de seu olhar para fora da escola, ainda continua preso a ela. Os softwares
de autoria são muito trabalhados, como também a Internet. Porém, ainda do
ponto de vista informativo, participa de alguns projetos colaborativos, entretanto
busca trabalhar o conteúdo escolar.
Os docentes têm que ser capazes de articular os conhecimentos para
que o todo comece a ser organizado, e assim inicie-se a superação da
disciplinarização, do saber imposto e distante da realidade vivida pelo educando.
Uma prática interdisciplinar, certamente contribuirá para a formação de cidadãos
conscientes de seus deveres e capazes de lutarem por seus direitos com
dignidade .
O quarto momento é o da troca e da comunicação. É o momento da
aprendizagem cooperativa. A preocupação é o processo de aprendizagem, mas
voltado para uma interação social. O conteúdo é trabalhado dentro de um
contexto, a ênfase é dada à coletividade, a participação política e social , à
cidadania.
A construção do conhecimento passa a ser igualmente atribuída aos
grupos que interagem no espaço do saber. Ninguém tem a posse do saber, as
pessoas sempre sabem algo, o que as tornam importante quando juntas, de
forma a fazer uma inteligência coletiva. É uma inteligência distribuída por toda
parte, incessantemente valorizada, coordenada em tempo real, que resulta em
uma mobilização efetiva das competências.
O interessante seria que a escola, como um todo, passasse por esses
momentos, mais o que se percebe hoje é que a maioria das escolas estão no
segundo momento. Talvez por falta de um projeto pedagógico, do apoio de uma
pessoa que exerça a função de um coordenador de informática, ou melhor, de
uma vontade política.
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1.2 – Metodologia de Ensino
Ensinar matemática é desenvolver o raciocínio lógico, estimular o
pensamento independente, a criatividade e a capacidade de resolver problemas.
Nós, como docentes matemáticos, devemos procurar alternativas para aumentar
a motivação para a aprendizagem, desenvolver a autoconfiança, a organização,
concentração, atenção, raciocínio lógico-dedutivo e o senso cooperativo,
desenvolvendo a socialização e aumentando as interações do indivíduo com
outras pessoas.
Os jogos, se planejados, são um recurso pedagógico eficaz para a
construção do conhecimento matemático. Refiro-me àqueles que implicam
conhecimentos matemáticos.
O uso de jogos e curiosidades no ensino da Matemática tem o objetivo
de fazer com que os discentes gostem de aprender essa disciplina, mudando a
rotina da classe e despertando o interesse, através de jogos, como dominó,
palavras cruzadas, memória e outros que permitam e façam da aprendizagem um
processo interessante e até divertido. Para isso, eles devem ser utilizados
ocasionalmente para sanar as lacunas que se produzem na atividade instuticional
diária.
Jogar não é estudar nem trabalhar, porque jogando, a aluno aprende,
sobretudo, a conhecer e compreender o mundo social que o rodeia.
Os jogos são educativos, sendo assim, requerem um plano de ação
que permita a aprendizagem de conceitos matemáticos e culturais de uma
maneira geral. Já que os jogos em sala de aula são importantes, devemos ocupar
um horário dentro de nosso planejamento, de modo a permitir que o professor
possa explorar todo o potencial dos jogos, processos de solução, registros e
discussões sobre possíveis caminhos que poderão surgir.
Os jogos podem ser utilizados para introduzir, amadurecer conteúdos e
preparar os discentes para aprofundar os itens já trabalhados. Devem ser
escolhidos e preparados com cuidado para levar o estudante a adquirir conceitos
matemáticos de importância.
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Devemos utilizá-los não como instrumentos recreativos na
aprendizagem, mas como facilitadores, colaborando para trabalhar os bloqueios
que os alunos apresentam em relação a alguns conteúdos matemáticos.
Na situação de jogo, onde é impossível uma atitude passiva e a
motivação é grande, verificamos que, ao mesmo tempo em que estes alunos
falam Matemática, apresentam também um melhor desempenho e atitudes mais
positivas frente a seus processos de aprendizagem.
Para que os jogos produzam os efeitos desejados é preciso que sejam,
dirigidos pelos educadores. Partindo do princípio que os discentes pensam de
maneira diferente dos docentes e de que nosso objetivo não é ensiná-las a jogar,
devemos acompanhar a maneira como as discente jogam, sendo observadores
atentos, interferindo para colocar questões interessantes (sem perturbar a
dinâmica dos grupos) para, a partir disso, auxiliá-las a construir regras e a pensar
de modo que elas entendam.
Ao escolhermos jogos que estimulem a resolução de problemas,
principalmente quando o conteúdo a ser estudado for difícil devemos respeitar as
condições de cada comunidade e o querer de cada aluno. As atividades não
devem ser muito fáceis nem muito difíceis devem ser testadas antes de sua
aplicação, a fim de enriquecer as experiências através de propostas de novas
atividades (Gouvêa, 1999).
Os jogos trabalhados em sala de aula devem ter regras, tais como:
• jogos estratégicos, onde são trabalhadas as habilidades que compõem o
raciocínio lógico. Os alunos lêem as regras e buscam caminhos para atingirem
o objetivo final;
• jogos de treinamento, os quais são utilizados quando o professor percebe que
alguns alunos precisam de reforço num determinado conteúdo e quer substituir
as cansativas listas de exercícios;
• jogos geométricos, têm como objetivo desenvolver a habilidade de observação
e o pensamento lógico. Conseguimos trabalhar figuras geométricas,
semelhança de figuras, ângulos e polígonos.
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Os jogos com regras são importantes para o desenvolvimento do
pensamento lógico, são mais adequados para o desenvolvimento de habilidades
de pensamento do que para o trabalho com algum conteúdo específico. As regras
e os procedimentos devem ser apresentados aos jogadores antes da partida e
preestabelecer os limites e possibilidades de ação de cada jogador. A
responsabilidade de cumprir normas e zelar pelo seu cumprimento encoraja o
desenvolvimento da iniciativa, da mente alerta e da confiança em dizer
honestamente o que pensa.
Os jogos estão em correspondência direta com o pensamento
matemático. Em ambos temos regras, instruções, operações, definições,
deduções, desenvolvimento, utilização de normas e novos conhecimentos
(resultados).
O trabalho com jogos matemáticos em sala de aula nos traz alguns
benefícios: (Valente, 1998)
• Conseguimos detectar os alunos que estão com dificuldades reais;
• O discente demonstra para seus colegas e docentes se o assunto foi bem
assimilado;
• Existe uma competição entre os jogadores e os adversários, pois almejam
vencer e para isso aperfeiçoam-se e ultrapassam seus limites;
• Durante o desenrolar de um jogo, observamos que o discente se torna mais
crítico, alerta e confiante, expressando o que pensa, elaborando perguntas e
tirando conclusões sem necessidade da interferência ou aprovação do
docente;
• Não existe o medo de errar, pois o erro é considerado um degrau necessário
para se chegar a uma resposta correta;
• O discente se empolga com o clima de uma aula diferente, o que faz com que
aprenda sem perceber.
Mas devemos, também, ter alguns cuidados ao escolher os jogos a
serem aplicados: (Valente, 1998)
• Não tornar o jogo algo obrigatório;
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• Escolher jogos em que o fator sorte não interfira nas jogadas, permitindo que
vença aquele que descobrir as melhores estratégias;
• Utilizar atividades que envolvam dois ou mais alunos, para oportunizar a
interação social;
• Estabelecer regras, que podem ou não ser modificada no decorrer de uma
rodada;
• Trabalhar a frustração pela derrota na criança, no sentido de minimizá-la;
• Estudar o jogo antes de aplicá-lo (o que só é possível, jogando).
Para a aprendizagem é necessário que o discente tenha um
determinado nível de desenvolvimento. As situações de jogo são consideradas
parte das atividades pedagógicas, justamente por serem elementos
estimuladores do desenvolvimento. É esse raciocínio de que os alunos aprendem
através dos jogos que nos leva a utilizá-los em sala de aula.
Utilizar jogos como recurso didático é uma chance que temos de fazê-
lo. Eles podem ser usados na classe como um prolongamento da prática habitual
da aula. São recursos interessantes e eficientes, que auxiliam os alunos.
1.3 - O Computador Como Ferramenta
O computador pode ser usado também como ferramenta educacional.
E o instrumento que não ensina o discente, mas a ferramenta com a qual
desenvolve-se algo, e, portanto, o aprendizado ocorre pelo fato de estar
executando uma tarefa por intermédio do computador. As tarefas podem ser a
elaboração de textos, usando os processadores de texto, pesquisa de banco de
dados já existentes ou criação de um novo banco de dados, resolução de
problemas de diversos domínios de conhecimento e representação desta
resolução segundo uma linguagem de programação, controle de processos em
tempo real, como objetos que se movem no espaço ou experimentos de um
laboratório de física ou química e controle administrativo da classe e dos
discentes.
21
O computador permite criar um novo tipo de objeto – os objetos
concreto-abstratos. Concretos porque existem na tela do computador e podem
ser manipulados, abstratos por se tratarem de realizações feitas a partir de
construções mentais.
Mas os ambientes informatizados, na forma que se apresentam hoje,
por si só, não garantem a construção do conhecimento. Para que haja avanço no
conhecimento matemático, é importante que o docente projete as atividades a
serem desenvolvidas. Uma tarefa difícil a que se julga importante a ser aprendido
(e é matemática socialmente aceita que fornece os parâmetros) com a liberdade
de ação do discente.
O passo natural em todo o momento de mudança é a adaptação do
antigo ao novo, ainda que de forma um tanto tímido. Isto se percebe tanto na
forma como estão sendo concebidos os ambientes como na forma como estão
sendo incorporados ao processo educativo. A efetiva utilização destes ambientes
é um grande desafio. É certo que a escola é uma instituição que há cinco mil
anos se baseia falar/ditar do mestre, na escrita manuscrita do discente e, há
quatro séculos, em um uso moderado da impressão. Uma verdadeira integração
da informática supõe o abandono de um hábito antropológico mais que milenar o
que não pode ser feito em alguns anos.
1.4 – A Formação do Docente
O docente tem opções metodológicas que o possibilita de organizar
sua comunicação com os alunos, de introduzir um tema, de trabalhar e de avaliá-
los.
Cada docente pode encontrar sua forma mais adequada e as várias
tecnologias e procedimentos metodológicos. Mas também é importante que
amplie, e aprenda a dominar as formas de comunicação audiovisual e
telemáticas.
Não se trata de dar receitas, porque as situações são muito
diversificadas. É importante que cada docente encontre o que lhe ajuda a sentir-
22
se bem, a comunicar-se, a ensinar, a ajudar os discentes que aprendam melhor.
É importante diversificar as formas de dar aula, de realizar atividades, de avaliar.
Com a Internet podemos modificar mais facilmente a forma de
ensinar e aprender tanto nos cursos presenciais como nos à distância. São
muitos os caminhos, que dependem da situação concreta em que o docente se
encontrar: número de alunos, tecnologias disponíveis, duração das aulas,
quantidade total de aulas, apoio institucional. Alguns parecem ser atualmente,
mais viáveis e produtivos.
No começo procurar estabelecer uma relação com os discentes,
procurando conhecê-los, fazendo um mapeamento dos seus interesses,
formação e perspectivas futuras para obter o sucesso pedagógico. Os discentes
captam se o docente gosta de ensinar e principalmente se gosta deles e isso
facilita a sua prontidão para aprender.
É importante mostrar aos alunos o que vamos ganhar ao longo do
semestre, por que vale a pena estarmos juntos. Procurar motivá-los para
aprender, avançar, impor a sua participação, o processo de aula-pesquisa e as
tecnologias que iremos utilizar, entre elas a Internet.
O docente pode criar uma página pessoal na Internet, como espaço
virtual de encontro e divulgação, um lugar de referência para cada matéria e para
cada discente. Essa página pode ampliar o alcance do trabalho do docente, de
divulgação de suas idéias e propostas, de contato com pessoas fora da
universidade. É importante como referência virtual, ponto de encontro
permanente entre ele e os discentes. A página pode ser aberta a qualquer
pessoa ou só para os discentes, dependerá da situação. O importante é que
tenham um espaço, de encontro e de visualização virtual.
Hoje começamos a ter acesso a programas que facilitam a criação de
ambientes virtuais, que colocam discentes e docentes juntos na Internet e que
permitam e oriente as atividades dos discentes, e que estes criem suas páginas,
participem de pesquisa em grupos, discutam assuntos em fóruns ou chats. O
curso pode ser construído aos poucos, as interações ficam registradas, as
23
entradas e saídas dos discentes monitoradas. O papel do professor se amplia
significativamente. Do informador, que dita conteúdo, se transforma em
orientador de aprendizagem, em gerenciador de pesquisa e comunicação, dentro
e fora da sala de aula, de um processo que caminha, aproveitando melhor do que
podemos fazer na sala de aula e no ambiente virtual.
O docente, tendo uma visão pedagógica inovadora, abertas, que
pressupõe a participação dos alunos, pode utilizar algumas ferramentas simples
da Internet para melhorar a interação presencial-virtual entre todos.
Podemos transformar uma parte das aulas em processos contínuos de
informação, comunicação e de pesquisa, aonde vamos construindo o
conhecimento equilibrando o individual e o grupal, entre o professor-coordenador-
facilitador e os alunos-participantes ativos. Aulas-informação, onde o docente
mostra alguns cenários, algumas sínteses, o estado da arte, as coordenadas de
uma questão ou tema. Aulas-pesquisa, onde professores e alunos procuram
novas informações, cercar um problema, desenvolver uma experiência, avançar
em um campo que não conhecemos. O docente motiva, incentiva, dá os
primeiros passos para sensibilizar o aluno para o valor do que vamos fazer, para
a importância da participação do aluno neste processo. Aluno motivado e com
participação ativa avança mais, facilita todo o nosso trabalho. O papel do
professor agora é o de gerenciador do processo de aprendizagem, é o
coordenador de todo o andamento, do ritmo adequado, o gestor das diferenças e
das convergências.
Uma proposta viável é escolher os temas fundamentais do curso e
trabalhá-los mais coletivamente e os secundários ou pontuais pesquisá-los mais
individualmente ou em pequenos grupos.
Os grandes temas da matéria são coordenados pelo professor,
iniciados pelo professor, motivados pelo docente, mas pesquisados pelos
discentes. A pesquisa na Internet pode começar de forma aberta, dando somente
o tema sem referências a sites específicos, para que os discentes procurem de
acordo com a sua experiência e conhecimento prévio. Isso permite ampliar o
leque de opções de busca, a variedade de resultados, a descoberta de lugares
24
desconhecidos pelo professor. Eles vão gravando os endereços, artigos e
imagens mais interessantes em disquete e também fazem anotações escritas,
com rápidos comentários sobre o que estão salvando O docente incentiva a troca
constante de informações, a comunicação, mesmo parcial, dos resultados que
vão sendo obtidos, para que todos possam se beneficiar dos achados dos
colegas. É mais importante aprender através da colaboração, da cooperação do
que da competição. O docente estará atento aos vários ritmos, às descobertas,
servirá de elo entre todos, será o divulgador de achados, o problematizador e
principalmente o incentivador. Depois de um tempo, ele coordena a síntese das
buscas feitas, organiza os resultados, os caminhos que parecem mais
promissores.
O docente atua como coordenador, motivador, elo de união do
grupo. Os textos e materiais que parecem mais promissores são salvos,
impressos ou enviados por e-mail para cada discente. Utilizando uma parte do
material preparado como planejamento e o enriqueceu com as novas
contribuições de uma pesquisa em grupo feita com os discentes, dando assim um
papel a estes de executar atividades como o de co-pesquisador, responsável pela
riqueza, qualidade e tratamento das informações coletadas. Deve estar atento às
descobertas, às dúvidas, ao intercâmbio das informações (os alunos pesquisam,
escolhem, imprimem), ao tratamento das informações, ajuda, problematiza,
incentiva e relaciona.
Ao mesmo tempo, coordena a escolha de temas ou questões mais
específicos, que são selecionados ou propostos pelos discentes, dentro dos
parâmetros propostos que serão desenvolvidos individualmente ou em pequenos
grupos. É interessante que os alunos escolham algum assunto dentro do
programa que esteja mais próximo do que eles valorizam mais. Quanto mais
jovens são os alunos, mais curto deve ser o tempo entre o planejamento e a
execução das pesquisas. Nas datas combinadas, as pesquisas são apresentadas
verbalmente para a classe, trazem um resumo escrito para a aula ou o enviam
pela lista interna para todos os participantes. Alunos e professor perguntam,
complementam, participam.
25
O professor procura contextualizar, a ampliar o universo alcançado
pelos alunos, a problematizar, a descobrir novos significados no conjunto das
informações trazidas. Esse caminho de ida e volta, onde todos se envolvem,
participam – na sala de aula, na lista eletrônica e na home page – é fascinante,
criativo, cheio de novidades e de avanços. O conhecimento que é elaborado a
partir da própria experiência se torna muito mais forte e definitivo em nós.
A inserção deste novo elemento na relação aluno-professor-
conhecimento matemático é bem mais que um modismo, é um direito como parte
de um letramento tecnológico voltado para a leitura e compreensão desta nova
mídia, como sugere Borba & Penteado (2003), uma vez que o computador está
fortemente presente em nossa sociedade.
Segundo Freire e Prado (2000), é imprescindível que o professor
busque fazer esta coesão entre sua prática pedagógica e os meios de
comunicação e da informação (tais como calculadora, computador, Internet etc.)
de uma maneira realmente eficaz.
Devemos então, pensar em reconstruir o referencial norteador de
uma prática para o ensino da Matemática, que encara a informática não somente
como um recurso para modernização do sistema, mas uma forma de (re) pensar
a educação como um processo investigativo do aluno na construção do
conhecimento. Ou seja, nesta sociedade, as instituições de ensino superior deve
se posicionar como destaque, por ser a segmentação social responsável, por
excelência, em construir o conhecimento e desenvolver habilidades, e não
somente transmitir conteúdos, a exemplo da maioria das instituições de ensino,
como afirma Valente (1999).
O uso do computador nas instituições de ensino de ensino superior
não deve se resumir a aulas no laboratório de informática, ou ao ensino de
ferramentas computacionais. Precisamos articular os aspectos pedagógicos e
técnicos de maneira que os conhecimentos de um demandem novas idéias ao
outro, buscando novas práticas que visem à melhoria da qualidade da educação.
26
É importante que reforcemos a necessidade de que os cursos de
formação inicial capacitem os professores de modo que estes possam integrar a
informática às atividades desenvolvidas em sala de aula, exigindo uma nova
abordagem que construa a contextualização do conhecimento a partir de
coletivos formados por seres humanos com tecnologias e não somente por
coletivos formados apenas por seres humanos (Borba; Penteado, 2003).
27
CAPÍTULO 2
RECURSOS COMPUTACIONAIS
O computador exerce um poder de fascinação muito grande sobre os
alunos e professores e tem sido utilizado de forma cada vez mais freqüente em
todos os níveis da educação. No entanto, os professores devem estar atentos a
fim de garantir que essa ferramenta seja utilizada de forma responsável, com
potencialidades pedagógicas realmente verdadeiras e não apenas como uma
máquina que possui programas divertidos e agradáveis. Deve haver, portanto,
uma preocupação com as vantagens e perigos que ele proporciona, com o
desenvolvimento de metodologias adequadas, com o papel do professor, com
aspectos técnicos, pedagógicos, psicológicos, políticos e sociológicos ligados ao
computador.
2.1 – O Computador Como Comunicador
Uma outra função do computador como comunicador é o de
complementar certas funções do nosso sentido facilitando o processo de acesso
ou de fornecimento da informação. Isto é especialmente interessante quando o
computador é usado por indivíduos deficientes. Por exemplo, os portadores de
deficiência física que não dispõem de coordenação motora suficiente pra
comandar o teclado do computador podem usá-lo, através de dispositivos
especialmente projetados, para captar os movimentos que ainda podem ser
reproduzidos, como movimento da cabeça, dos lábios, da pálpebra dos olhos, e
com isto permitir que estas pessoas transmitam um sinal para o computador. Este
sinal pode ser interpretado por um programa e assumir um significado, uma
informação, que levará o computador a executar algo, como usar um processador
de texto, um controlador de objetos etc., até mesmo para “falar”.
Os dispositivos para receber ou emitir um sinal para o computador
podem ser os mais variados: desde um simples interruptor até um leitor óptico ou
28
de relevo; ou ainda um sintetizador de voz. A combinação destes dispositivos tem
permitido que a escrita convencional seja convertida em Braille ou em algo falado,
ou que uma mensagem falada seja impressa em Braille. As possibilidades são
inúmeras e o limite está praticamente na nossa capacidade de imaginação e
criatividade. Com o avanço da tecnologia de computadores é difícil de imaginar
alguém que ainda se mantenha incomunicável ou que não se beneficie dos
processos educacionais por falta de capacidade de comunicação.
As possibilidades do uso do computador como ferramenta educacional
está crescendo e os limites dessa expansão são desconhecidos. Cada dia surge
novas maneiras de usar o computador como um recurso para enriquecer e
favorecer o processo de aprendizagem. Isso nos mostra que é possível alterar o
paradigma educacional: hoje, centrado no ensino, para algo que seja centrado na
aprendizagem.
2.2 – Avaliação da Qualidade de um Produto de Software
Educacional de Matemática
Um produto de Software e definido pela norma ISO/IEC 9126-1
[ISO9126-1 1997] como “uma entidade de software disponível para liberação a
um usuário”, a qualidade de Software é definida como a totalidade das
características de um produto de software que lhe confere a capacidade de
satisfazer necessidades explicitas e implícitas. Em geral, a necessidade explicita
são expressas na definição de requisitos propostos pelo produtor e as
necessidades implícitas são aquelas que podem não estar expressas nos
documentos do produtor, mas que são necessárias ao usuário.
As características de funcionalidade, usabilidade, confiabilidade,
eficiência, manutenibilidade e portabilidade foram estabelecidas pela Norma
ISO/IEC 9126, publicada em 1991, como um conjunto de atributos para se avaliar
e descrever a qualidade de um produto de software genérico, descreveremos
cada um deste item abaixo: (Gladcheff, Zuffi e Menezes, 2001)
29
Funcionalidade - Evidencia que o conjunto de funções atende as
necessidades explicitas e implícitas para a finalidade a que se destina o produto.
Usabilidade - Evidencia a facilidade de utilização do software.
Confiabilidade - Evidencia que o desempenho se mantém ao longo do
tempo em condições estabelecidas.
Eficiência - Evidencia que os recursos e os tempos envolvidos são
compatíveis com o nível de desempenho requerido para o produto.
Manutenibilidade - Evidencia que há facilidade para correções,
atualizações e alterações.
Portabilidade - Evidencia que e possível utilizar o produto em diversas
plataformas.
2.3 – Característica da Qualidade de Software Segundo a ISO/IEC
9126
A “Avaliação da Qualidade do Software Educacional” coloca em cena
outros elementos, além das características anteriormente propostas pelas normas
técnicas, a de aplicativos que se justifica na medida em que possibilite um avanço
qualitativo nos processos de ensino e aprendizagem, concorrendo para uma
educação transformadora.
A perspectiva, na avaliação de software educacional, e a de valorizar o
aspecto educacional, submetendo aos critérios de sua qualidade. Além disso, há
que se considerar que e o professor é quem realiza a escolha desse software e,
em geral, não está familiarizada com tantos critérios técnicos.
Um software usado para fins educacionais, deve levar em conta
características formais, se ele está ajudando a criança a desenvolver sua lógica,
a raciocinar de forma clara, objetiva, criativa e também aspectos de conteúdo, se
a temática desenvolvida por ele tem um significado atraente para a realidade de
vida da criança.
30
O instrumento de avaliação permite que o professor reflita se um
software usado para o ensino da Matematica pode também vir a ser utilizado
dentro de uma abordagem com temas transversais, explorar a relação dos
conceitos matemáticos trabalhados com outros conceitos da própria Matemática
e/ou de outras disciplinas; interagir o conhecimento explorado com a realidade do
aluno, a fim de que ele compreenda a Matemática como parte de sua vida
cotidiana; contribuir para a estimulação da curiosidade e fantasia da discente;
entre outros.
O educador poderá classificar mais positivamente um ou outro tipo de
software. Talvez se importe mais com o aspecto seqüencial dos conteúdos no
software, ou com a impossibilidade de erros, o reforço positivo para o acerto, o
reforço negativo para o erro da crianca, entre outros. A maneira como o software
vai contribuir para o aprendizado da crianca depende bastante dos objetivos e
planejamento traçados pelo educador.
Embora o instrumento de avaliação de software educacional de
Matemática, aqui apresentado, não se prenda a nenhuma corrente pedagógica
especifica, e importante que o educador esteja atento a estes fatores, de ordem
subjetiva e teórica, que lhe influenciam as escolhas de aplicativos como
adequados sob o ponto de vista pedagógico.
2.4 – A Modalidade de Software Educacional Contemplada em
Nossa Proposta de Avaliação
A pedagogia por trás dos jogos pedagógicos e a exploração
autodirigida, ao invés da instrução explicita e direta. Com os jogos, aprende-se
partindo da reflexão sobre o ponto de vista do aluno, constituem a maneira mais
divertida de aprender. O enfoque de diversão neste tipo de software é levar a
aluno a trabalhar conceitos teóricos matemáticos durante a prática do jogo. O
discente se torna mais receptiva e motivada para assimilar o conhecimento
abordado, e a técnica pode ser também associada a outras modalidades.
31
2.5 – Aspectos a Serem Verificados em Qualquer Software
Educacional de Matemática
Dentro do objetivo de analisar um produto de software educacional de
Matemática, sob a ótica de um professor da área educacional, entendemos que
os seguintes aspectos devem ser abordados:
Aspectos Técnicos:
a) Documentação de Usuário/Manual do Usuário (Impresso ou on-line):
§ Deve possuir instruções corretas e de fácil compreensão para instalação
e compreensão do produto;
§ Todas as funções e/ou atividades que o software executa devem estar
descritas na documentação, de maneira simples e compreensível;
§ A documentação não deve possuir erros gramaticais;
§ Os termos utilizados devem estar no mesmo idioma que os usados na
interface do produto e as mensagens devem ser explicadas.
b) Software:
§ Os requisitos necessários de hardware e software devem ser
compatíveis com os requisitos do computador a ser utilizado e com os
softwares nele instalados;
§ Deve ser de fácil instalação e desinstalação;
§ As funções disponíveis devem ser suficientes para realizarem as tarefas
pelas quais o produto se propõe e quando são ativadas, devem executar
exatamente o que e esperado;
§ Caso o docente julgue necessário, o software deve possuir recursos
para acesso seletivo, como senhas, e não deve apresentar falha;
§ O produtor deve fornecer suporte técnico e manutenção do produto.
Aspectos Pedagógicos Gerais
O professor/educador poderá observar as seguintes questões:
32
a) Quanto aos objetivos:
§ Especificar os objetivos que pretende alcançar em relação à Matemática,
utilizando o produto como ferramenta de auxilio, sua avaliação, deve
refletir se os objetivos poderão ser alcançados e se encaixam com as
propostas pedagógicas da escola;
§ Verificar se o software possui pelo menos um dos itens: Projeto ou
Manual pedagógico de Ensino/Proposta Educacional;
§ Se o software explora o conhecimento matemático dentro da realidade
do aluno, a fim de ele compreenda a Matemática como parte de sua vida
cotidiana;
§ Se o software valoriza a troca de experiências entre os alunos e o
trabalho cooperativo;
§ Verificar se o software valoriza diferentes formas de compreensão na
resolução de situações-problema por parte do aluno;
§ Expõem-se situações onde a crianca valoriza e usa a linguagem
Matemática para expressar-se com clareza e precisão;
§ Se o software valoriza o progresso pessoal do aluno e do grupo.
b) Quanto à usabilidade:
§ Verificar se o tipo de interface é adequada a faixa etária a que o software
se destina;
§ Se as representações das funções são de fácil reconhecimento e
utilização;
§ Se as orientações dadas pelo software sobre sua utilização são claras e
fáceis de serem entendidas;
§ Se a quantidade de informação em cada tela e apropriada à faixa etária
a que se destina o software e se é homogênea, de fácil leitura e não
possui erros;
§ Se o software possui saídas claras de emergência, para que o aluno
possa deixar um estado não desejado, quando escolheu erroneamente
uma função, sem que o fluxo do diálogo e sua continuidade seja
prejudicada;
33
§ Se a animação, o som, as cores e outras mídias são utilizadas com
equilíbrio, evitando poluição sonora e/ou visual;
§ Se a interface possui sistema de ajuda e permite que o aluno recorra a
ele em qualquer tela que se encontre.
c) Quanto aos conceitos:
§ Verificar se os conceitos matemáticos que pretende trabalhar com seus
alunos estão disponíveis no software. E, caso trate de conceitos que o
professor não pretende trabalhar no momento, o produto deve permitir
que este conteúdo seja desconsiderado pelo professor naquele
momento;
§ Refletir sobre a possibilidade dos conceitos matemáticos trabalhados
pelo software serem relacionados com outros conceitos da Matemática
e/ou de outras disciplinas;
§ Refletir sobre a possibilidade de o software vir a ser utilizado dentro de
uma abordagem com temas transversais;
§ Verificar se a forma de abordagem e compatível com as concepções do
professor.
d) Praticidade:
§ Caso julgue necessário, o professor deve verificar se o produto possui
uma versão para ser utilizado em rede e se seu preço e compatível com
o orçamento da escola;
§ Verificar se o produtor recolhe sugestões e/ou reclamações tanto por
parte do professor quanto do aluno.
2.6 – Alguns Aspectos a Serem Verificados no
Software Educacional e Matemática do Tipo Jogos Compreensão
a) Objetivo Educacional / Vocabulário / Conceitos Matemáticos:
§ Verificar se o jogo possui um objetivo educacional matemático
§ Trabalham-se os aspectos compreensão para atender ao objetivo
proposto;
34
§ Se sua linguagem esta em um nível de compreensão para o aluno e se
os conceitos compreensão embutidos estão corretos.
b) Conteúdo:
§ Verificar se o jogo leva em conta o que a criança pode, ou não,
conhecer, estando de acordo com a faixa etária a que se destina e se
trata do que o professor pretende trabalhar com as crianças no
momento;
§ Contribui-se para despertar o interesse do aluno pelo assunto
matemático a ser trabalhado;
§ Apresenta-se uma síntese do que foram trabalhados, após o término de
cada sessão.
c) Usabilidade:
§ Se os objetivos do jogo e as etapas a serem atingidas são claros e estão
no nível de compreensão do aluno;
§ Permite-se que sessões interrompidas sejam reiniciadas a partir do ponto
de parada, se assim o desejar.
d) Interatividade:
§ Verificar se o jogo apresenta uma grande interação com o aluno e se
possuem detalhes em que a criança possa explorar o conhecimento
matemático.
e) Desafio:
§ Se o jogo é inteligente e não subestima o aluno;
§ Possuem dificuldades gradativas adequadas, caminhando do básico ao
profundo, de forma suave;
§ Possui uma lógica interna desafiadora que, depois de descoberta, seja
fácil de ser dominada pelo aluno;
§ Na apresentação dos desafios, verificar se o jogo utiliza ao máximo os
recursos da máquina (som, imagem, animação, etc.) e permite que o
aluno desenvolva estratégias de ação que lhe permitam ganhar com
mais freqüência e/ou facilidade.
f) Aspectos Lúdicos:
§ Verificar se oferecem situações realistas relacionadas a situações
Matemáticas, de forma natural e lúdica;
35
§ Se a Matemática esta ligada ao assunto do jogo de forma intrínseca e
não superficial;
§ Permite-se que o aluno perceba que esta trabalhando com Matemática.
g) Aspectos Psicopedagógico:
§ Se o jogo, de alguma forma, motiva o questionamento ao aluno, estimula
sua fantasia e sua curiosidade.
h) Feedback:
§ Quando o aluno erra, verificar se o feedback e agradável, não
constrangedor;
§ Se as respostas dos alunos são verificadas corretamente, possibilitando
um reforço positivo em momentos adequados;
§ Se o feedback emitido permite que o aluno reflita sobre seu erro e tente
corrigi-lo sem intervenção ostensiva do professor.
i) Desempenho do Aluno:
§ Verificar se o jogo oferece feedback do progresso do aluno durante o seu
uso e se oferece um resumo de seu desempenho global, no final de sua
utilização.
j) Exercícios:
Caso o jogo ofereça exercícios durante sua utilização, os seguintes aspectos
podem ser verificados:
§ São representativos da realidade do aluno, sempre que possível;
§ Se os enunciados permitem que o aluno entenda o que esta sendo
pedido;
§ Se há uma relação entre as atividades / jogadas realizadas durante o
jogo e os exercícios propostos.
k) Apresentação de Problemas:
Caso o jogo aborde o conhecimento matemático com o objetivo de ser aplicado
na resolução de problemas rotineiros e não rotineiros, os seguintes aspectos
podem ser verificados:
§ Se o jogo os propõe de forma envolvente e desafiadora, de acordo com
a faixa etária a que se destina;
§ Propõem problemas significativos e se possibilita a formulação de
hipoteses por parte do aluno;
36
Permitem vários caminhos para a solução e se o esquema utilizado para guiar
o aluno à resolução é adequado.
37
Capítulo 3
SOFTWARES
Neste capítulo, faremos um apanhado de alguns softwares, dividindo
entre o freeware e o shareware.
3.1 – Softwares Freeware
Software Freeware pode ser adquirido livremente na internet, copiado
e distribuído, sem nenhuma forma de pagamento de direitos autorias. Ainda
assim, está sujeito ao copyright: não pode ser modificado nem ter seu código
copiado ou vendido como próprio. A seguir são apresentados os softwares
Graphamatica, Cabri-Géomètre II , Winplot e Poly.
O Graphamatica é um software que permite a construção de gráficos
de funções elementares. Possui a opção de trabalhar em coordenadas
cartesianas, polares e escalas logarítmicas. Com o uso desse aplicativo pode-se,
por exemplo, investigar a influência dos coeficientes do polinômio na
representação gráfica das funções. Tem-se também, a possibilidade de buscar
relações entre as alterações que ocorrem no gráfico quando determinado
coeficiente é alterado (coordenação entre a representação analítica e gráfica).
(Figura 1).
Figura 1 - Graphmatica – exemplo de gráfico
38
O Cabri-Géomètre II é um software que permite a construção e a
exploração de objetos geométricos, de forma intuitiva, tais como: pontos, linhas,
segmentos, triângulos, polígonos e círculos. Além disso, possibilita, ao usuário,
medir ângulos, segmentos, áreas de figuras, entre outros. Fornece também
equações de objetos geométricos, incluindo linhas, círculos, elipses e
coordenadas de pontos.
Figura 2 - Cabri – Construções a partir da circunferência
Outro trabalho a ser referenciado foi o de construção do Tangram, a
partir do quadrado, de forma que quando o quadrado (objeto base da construção)
fosse arrastado, ampliado ou reduzido, as relações entre as “peças” fossem
mantidas.
As propriedades do triângulo, como, por exemplo, o conceito de altura
foram a partir de construções bem elaboradas (Figura 3) e da movimentação dessas,
o discente percebe que, algumas vezes, a altura está fora do triângulo e, então,
39
começa a levantar hipóteses e a testá-las, buscando construir um conceito adequado
para defini-la.
Figura 3 - Cabri – busca do conceito de altura de um triângulo
Os ângulos também foram estudados a partir de inúmeras outras
construções, buscando identificar relações de congruência e complementação. A
Figura 4 apresenta duas retas paralelas, cortadas por uma transversal, e a marcação
e medição dos ângulos, lembrando que quando a figura é movimentada alteram-se
os valores e não as relações.
Figura 4 - Cabri: trabalho com ângulos
O trabalho que gerou mais envolvimento, no entanto, não aborda
diretamente conceitos de geometria, mas trabalha com a modelagem do mundo
através dela. Trata-se da criação de composições geométricas animadas,
acrescentando-se o uso das ferramentas rotação e edição numérica (um elemento
“gira” um “certo número de graus” em torno de um dado ponto) para a construção do
desenho e, depois, da ferramenta de animação para dar movimento ao que foi
realizado.
40
Figura 5- Cabri – animações
Construções geométrica, através da ferramenta de redução, utilizando a
marcação de pontos e a medida de distâncias. (Figura 6).
Figura 6 - Cabri: ampliação e redução
Winplot é um software que permite a geração de gráficos em 2D e 3D,
a partir de funções ou equações, de modo simples, rápido e direto, tendo
excelentes resultados.É inteiramente gratuito, de simples utilização, pequeno se
comparado aos programas hoje em dia com menos de 600Kb, pode ser
executados nos sistemas Windows 95/98/XP.
O Winplot tem uma grande gama de ferramentas para o tratamento de
funções em 2D, destacando dentro outras, encontrar raízes, combinações entre
funções, interseções, áreas, reflexões, rotações, comprimento de arco, superfície
de revolução (volume e área), animações e etc. Em 3D, o Winplot, apresenta
ferramentas para integração, fatiador de superfícies, combinações, interseções
entre superfícies, comprimento de arco, animações e etc.
41
Os recursos gráficos do Winplot permitem as mais variadas
explorações das funções trigonométricas, de uma forma que ultrapassa todos os
dispositivos clássicos como as superposições de réguas plásticas e papéis
milímetrados transparentes.
Permite também a criação de animações, um professor habilidoso
poderá montar em menos de cinco minutos durante sua aula. O grau de
participação dos alunos será ainda maior se forem estimulados a montar os
desafios nesse software. (Figura 7).
Figura 7 – Winplod - Janela com escala pra x e y, eixos de
freqüência de 2 em 2 e escala em ππππ, com uma circunferência.
42
Figura 8 – Winplod -
Marcas de escala com freqüência
em radianos
Figura 9 – Winplod - O ciclo
trigonométrico, com pontos e funções circulares
O Poly é um software que trata sobre os poliedros. Os sólidos podem
ser vistos em perspectiva, ocos ou compactos, só com arestas e vértices,
planificados ou no modo grafo. Em todos os modos de visualização, pode ser
animado, reduzido ou aumentado, sendo que as figuras podem ser exportadas
para outros programas. Os diversos modos de visualização possibilitam um
trabalho enriquecedor com os poliedros, que pode ser classificados e
relacionados, permitindo a elaboração de inúmeras atividades de investigação.
(Figura 7).
Figura 10 - Poly – exemplos de sólidos e suas planificações
43
3.2 –Softwares Shareware
Software Shareware pode ser oferecido gratuitamente para ser
experimentado pelo usuário. Em muitos casos esses demos têm as funções
reduzidas em relação à versão registrada. Ao término do período de experiência
(quase sempre 30 dias), o usuário deve enviar uma soma (geralmente muito
baixa) ao autor do programa para poder continuar a usá-lo legalmente. A seguir
são apresentados os softwares DPlot, Euklid, Sketchpad e Graphequation.
DPlot é um software que manipula gráficos 2D e 3D, os dados de uma
variedade de fontes em muitos formatos diferentes, trabalha com projeções e
escalas projetado para cientistas, engenheiros, e estudantes, é simples e irá
agradar a qualquer pessoa interessada em criar apresentação de qualidade XY
parcelas e /ou contorno parcelas de dados 3D. Ele trabalha com diversos tipos de
escalas e gráficos em 3D, incluindo escalas lineares, logarítmicas, de
probabilidade, assim como vários gráficos de escalas especiais XY e lotes de
contorno de dados em 3D. As funções de manipulação de dados incluem FFT,
filtros e suavização. Os dados podem ser gravados em uma variedade de
formatos de arquivo, copiados para a área de transferência, para que você possa
enviar os arquivos do DPlot para qualquer outro programa.
Figura 11- DPlot – exemplos de sólidos e suas planificações.
44
O Euklid é um software que desenvolve construções geométricas, pois
oferece “régua e compasso eletrônicos”, sendo que sua interface de menus de
construção, em grande parte, é estabelecida em linguagem clássica de
Geometria. Os desenhos de objetos geométricos são feitos a partir das
propriedades que os definem e mantêm estabilidade sob o movimento. É possível
que se copie os objetos para outros aplicativos, usando o recurso “print-screen”.
Assim o Euklid é um excelente programa que pode ser utilizado em vários tópicos
de geometria, cabendo ao professor analisa seu potencial e adotá-lo, quando
possível, para utilização em sala de aula. (Figura 12).
Figura 12- EuKlid 2 – exemplos de construção geométrica.
O Sketchpad é um software de construção que nos oferece “régua e
compasso eletrônicos”, sendo a interface de menus de construção em linguagem
clássica da geometria. Os desenhos de objetos geométricos são feitos a partir
das propriedades que os definem e mantêm estabilidade sob o movimento. É
possível converter seus arquivos em linguagem Java, de maneira que sejam
disponibilizados na rede. (Figura 13).
45
Figura 13- Sketchpad – Construção de triângulo
O Graphequation é um software que faz gráficos de regiões e curvas
no plano que verifiquem inequações. Permite utilizar coordenadas cartesianas ou
polares. (Figura 14)
Figura 14- Graphequation – Gráfico de função
46
CONCLUSÃO
O objetivo desta monografia foi o de apresentar a utilização do
computador no ensino da matemática e promover a aprendizagem ao invés do
ensino, colocando o controle do processo de aprendizagem nas mãos do
aprendiz, e que auxilia o professor a entender que a educação não é somente a
transferência de conhecimento, mas um processo de construção do
conhecimento pelo aluno, como produto do seu próprio engajamento intelectual
ou do aluno como um todo. O objetivo da informática na matemática é de levar
benefícios para o desenvolvimento intelectual do aluno.
Para uma evolução cultural, social, tecnológica e educacional
aconteça, a educação precisa estar preparada e aberta para elaboração de
conhecimentos novos, pois sem mudança a educação estará presa ao passado e
ao retrocesso.
As novas tendências de uso do computador na educação demonstram
que ele pode ser sim, um importante aliado neste processo de ensino e
aprendizagem no que diz respeito ao desenvolvimento da flexibilidade,
criatividade e inteligências mais críticas.
Entretanto, é importante lembrar que o modo de usar o computador é
que vai retratar a sua real utilidade na educação, suas características próprias,
vantagens e desvantagens. Não só o docente deve este preparado para o
advento do computador, o discente deve estar também e principalmente
conscientizado que a máquina é uma ferramenta da educação e não um o único
caminho para encontra - lá.
A adequação de se trabalhar com atividades computacionais ou outras
que envolvam a realidade do aluno, incorporam uma nova atitude diante do uso
das modernas tecnologias. Estas passam a ter, não apenas o caráter de
ferramentas que possam servir a especialistas em computação, mas também que
47
se inserem dinamicamente nos processos de ensino e aprendizagem objetivados
pela educação escolar.
Seria difícil para o professor pensar em todos os aspectos técnicos ou
educacionais envolvidos nessa análise, uma vez que ele, não sendo um
especialista em qualidade de software, poderia perder-se em detalhes da
utilização do produto que o fizessem distanciar-se dos objetivos pedagógicos
anteriormente previstos.
A avaliação de produtos de software educacional pode ser realizada de
maneira sistemática, a fim de que seja reconhecido o quão aplicável um produto
pode ser, dentro dos objetivos traçados. Obviamente, o professor não fica
dispensado de fornecer o resultado final, uma vez que levamos em conta as suas
próprias concepções pedagógicas e a organização escolar em que se insere.
Entretanto, sem um instrumental deste tipo, esta tarefa do professor/ educador
pode ficar um tanto mais complexo o que, muitas vezes, tem se caracterizado
como empecilho a utilização de aplicativos na sala de aula.
A Informática educacional deve fazer parte do projeto político
pedagógico da escola, projeto esse que define todas as pretensões da escola em
sua proposta educacional.
Podemos concluir sobre a introdução da Informática na escola que, ela
ocorre dentro de um processo, com alguns momentos definidos, quando existe a
figura do coordenador de informática que articula e gerencia o processo, de modo
a buscar os recursos necessários e mobilizar os professores. Quando essa
introdução está engajada num projeto pedagógico, com o apoio da direção que
oferece os recursos necessários.
Existem em grande quantidade softwares gratuitos disponíveis na
Internet. A maioria deles apresenta-se como soluções adequadas ao ensino da
Matemática, mas há, entretanto, um grande número de limitações desses
materiais. Essas limitações estão relacionadas com transposições imperfeitas de
processos de ensino ou inconsistências das representações implementadas.
Nesse contexto, nosso objetivo é o de compartilhar com o educador matemático a
48
existência de tais materiais e iniciar uma reflexão acerca de suas possibilidade e
limitações.
A aula com o uso desse software é bastante concorrida, porque
desafia o aluno a construir o seu saber, e não a memorizar fórmulas. Os desafios
vivenciados levam os alunos a desenvolver o pensamento lógico e, assim,
tornam-se capazes de enfrentar qualquer situação para as quais sejam
requeridas habilidades com o pensamento lógico.
Espera-se que essas contribuições sejam o ponto de partida para
novas discussões, por parte de colegas professores, sobre os quais recai a
responsabilidade de fazer com que a Matemática se tornem uma disciplina para a
qual se voltem entusiasmados, os olhares dos estudantes.
49
BIBLIOGRAFIA
TAKAHASHI, Tadao(org.) Sociedade da Informação no Brasil: Livro Verde.
Ministério da Ciência e Tecnologia, Brasília, set. 2000.
BORBA, Marcelo C. e Penteado, Miriam Godoy - Informática e Educação
Matemática - coleção tendências em Educação Matemática - Autêntica, Belo
Horizonte – 2001.
MACHADO, N.J., Matematica e Realidade, Cortez, 1987.
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53
ÍNDICE
AGRADECIMENTOS 3
DEDICATÓRIA 4
RESUMO 5
METODOLOGIA 6
SUMÁRIO 7
INTRODUÇÃO 8
CAPÍTULO 1 9 INTRODUÇÃO AO ENSINO UTILIZANDO A INFORMÁTICA 9 1.1 – Processo de Introdução da Informática nas Instituições 11 1.2 – Metodologia de Ensino 17 1.3 – O Computador Como Ferramenta 20 1.4 – A Formação do Docente 22
CAPÍTULO 2 27 RECURSOS COMPUTACIONAIS 27 2.1 – O Computador Como Comunicador 27 2.2 – Avaliação da Qualidade de um Produto de Software Educacional de Matemática 28 2.3 – Característica da Qualidade Software Segundo a ISO/IEC 9126 29 2.4 – A Modalidade de Software Educacional Contemplada em Nossa Proposta de Avaliação 30 2.5 – Aspectos a Serem Verificados em Qualquer Software Educacional de Matemática 31 2.6 – Alguns Aspectos a Serem Verificados no Software Educacional de Matemática do Tipo Jogos e Compreensão 34
CAPÍTULO 3 37 SOFTWARES 37 3.1 – Softwares Freeware 37 3.2 – Software Shareware 44 CONCLUSÃO 46
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 49
ÍNDICE 53
ÍNDICE DE FIGURAS 54
54
ÍNDICE DE FIGURAS
Figura 1 – Graphmatica – Exemplo de Gráfico 37
Figura 2 – Cabri – Construções a partir da Circunferência 38
Figura 3 – Cabri – Busca do conceito de altura do Triângulo 39
Figura 4 – Cabri - Trabalho com Ângulos 39
Figura 5 – Cabri – Animações 40
Figura 6 – Cabri – Ampliação e redução 40
Figura 7 – Winplot – Janela com escala pra x e Y, eixos de freqüência de 2 em 2
e escala em π com uma Circunferência 41
Figura 8 – Winplot – Marcas de escala com freqüência em radianos 42
Figura 9 – Winplot – O Ciclo Trigonométrico com Pontos e Funções Circulares42
Figura 10 – Poly – Exemplos de Sólidos e suas Planificações 42
Figura 11 – Dplot – Exemplos de Sólidos e suas Planificações 43
Figura 12 – Euklid 2 – Exemplos de Construção Geométrica 44
Figura 13 – Sketchpad – Construção de Triângulo 45
Figura 14 – Graphequation – Gráfico de Função 45
