A LGICA FUZZY NO MEIO EMPRESARIAL Heverton de Melo Sarah1

RESUMO

A lgica fuzzy aplicada no controle automtico e em reas onde a informao incerta, ambgua, como uma empresa, sendo capaz de modelar sistemas simulando o raciocnio humano. Para fazer alguma aplicao com esta lgica necessrio muito estudo do ambiente onde ser aplicada, para obter uma representao ideal da realidade. O ambiente empresarial dinmico e complexo, onde a lgica fuzzy traz bastantes benefcios. Diante disto, muitos estudos foram feitos e ainda so, sobre as possveis aplicaes desta lgica na administrao e quais suas vantagens em relao lgica tradicional binria. Dessa forma esse trabalho objetiva demonstrar as possveis aplicaes da lgica fuzzy no meio empresarial. Especificamente, pretende-se a) provar a importncia desta lgica nas empresas e b) mostrar as melhoras que ela trouxe algumas empresas. A metodologia utilizada de reviso bibliogrfica de trabalhos cientficos que estudaram a aplicao da lgica fuzzy nas em algumas empresas e dos conceitos bsicos dessa lgica. Palavras-chave: lgica fuzzy, ambiente empresarial.

ABSTRACT The fuzzy logic is applied on the automatic control and on areas where the information is uncertain, ambiguous, as in business, being capable of modeling systems simulating human reasoning. To make an application like that, a lot of study on the environment where it will be applied is necessary to obtain an ideal representation of reality. The business environment is dynamic and complex, and the fuzzy logic brings a lot of benefits. Given this, several researches were and still are being made about the possible applications of this logic on administration and what advantages over traditional binary logic it has. This work intends to show the possible applications of the fuzzy logic on the business environment. Specifically a) prove the importance of this logic in companies and b) show improvements that it has brought to companies. The methodology that is used is of scientific works that studies the application of the fuzzy logic in some companies and the basic concepts of this logic. Key-Words: fuzzy logic, business environment.

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Discente do Curso de Bacharelado em Sistemas de Informao

1. INTRODUO

Os dirigentes de uma empresa lidam com uma srie de problemas relacionados aos funcionrios e s atividades da empresa no seu ambiente de negcio. Para resolver estes problemas utiliza-se o conhecimento (na carreira e experincia) que se adquiriu na vida e atuando na empresa para analisar a situao em que ela se encontra para obter as solues. A partir dessa anlise podem-se criar modelos quantitativos e qualitativos para encontrar as solues dos problemas. Com a modelagem quantitativa no possvel interpretar a realidade de forma ideal, pois est fundamentada nos conceitos da lgica clssica, na qual um resultado somente pode ser verdadeiro ou falso. A lgica fuzzy composta por conceitos e tcnicas que do a forma matemtica ao processo intuitivo humano que na sua grande maioria caracterizado pela impreciso e ambigidade (Kaufmann e Gupta,1988, apud Jan, 2004, p. 3). Na lgica fuzzy uma questo tem um julgamento por um gral de pertinncia entre verdadeiro e falso como: falso, pouco falso, pouco verdadeiro, verdadeiro. Assim, a lgica fuzzy permite uma melhor abstrao da realidade do ambiente empresarial, onde repleto de incertezas e ambigidade de avaliaes. A lgica fuzzy permite uma melhor anlise da realidade e, possvel aplic-la no meio empresarial. Quais so as possveis aplicaes dessa lgica nas empresas? Em que esta lgica contribui para a administrao de uma empresa, para a resoluo de seus problemas dirios? De forma geral, esta pesquisa busca demonstrar algumas das possveis aplicaes da lgica fuzzy no meio empresarial. Especificamente pretende-se: a) provar a importncia desta lgica nas empresas e b) mostrar as melhoras que ela trouxe algumas empresas. Este trabalho foi realizado para atrair mais olhares para a lgica fuzzy que vem sendo pouco aplicada para a administrao de empresas no Brasil, sendo importante para dar uma perspectiva do que vem sendo feito sobre esta lgica no meio empresarial. Alm da introduo, este artigo est seccionado em duas partes. Primeiramente, apresentada a metodologia, onde so discutidos a teoria que justifica a pesquisa e a anlise de frmulas; por fim os resultados so elencados e as principais concluses obtidas da anlise dos resultados so expostas.

2. METODOLOGIA

2.1 REFERENCIAL TERICO

Nesta seo sero apresentados os conceitos bsicos dos conjuntos fuzzy e da lgica fuzzy, sem a inteno de aprofundar na demonstrao dos clculos e frmulas deste assunto, mas com o objetivo de explicar o que a lgica fuzzy, como a lgica fuzzy pode melhorar as decises que se tomam nas empresas e expor algumas aplicaes da lgica fuzzy no meio empresarial.

2.1.1 CONJUNTOS E LGICA FUZZY

A lgica fuzzy (conhecida tambm como: nebulosa, difusa) foi desenvolvida a partir de 1965 por Loft Zadeh (1965, apud Sandri; Correa, 1999), que era professor de engenharia eltrica e cincias da computao. Em sua pesquisa, Loft Zadeh cria a Teoria dos Conjuntos Fuzzy e, derivada desta teoria surge a lgica fuzzy, que utiliza os conjuntos fuzzy como ferramenta de suas operaes. Na teoria dos conjuntos clssica, um elemento somente pertence (fator de pertinncia = 1) ou no (fator de pertinncia = 0) a um determinado conjunto (Gomide; Gudwin; Tanscheit, 1995). J Zadeh (1965, apud Gomide; Gudwin; Tanscheit, 1995) props que alguns elementos tm mais chances de pertencer a um conjunto do que outros, tornando a caracterizao mais ampla. Assim, o fator de pertinncia pode assumir valores no intervalo [0,1], no qual 0 representa completa excluso e 1 representa completa pertinncia. Uma funo de pertinncia mede o gral de pertinncia de um determinado elemento a algum conjunto, ou seja, o quanto que ele pertence ou no pertence a algum conjunto. Segundo Tanscheit (2004, p. 6), Funes de pertinncia podem ser definidas a partir da experincia e da perspectiva do usurio, mas comum fazer-se uso de funes de pertinncia padro, como, por exemplo, as de forma triangular, trapezoidal e Gaussiana. Para representar melhor o conceito de funo de pertinncia, ilustrado na figura 1 os conjuntos de pessoas de estatura baixa, media e alta pelo mtodo convencional de conjuntos e pelo mtodo fuzzy, no qual so mostradas as funes de pertinncia de cada um dos conjuntos (Costa et al,[2005])

Figura 1: Funes de pertinncia dos conjuntos de estatura humana segundo a teoria clssica de conjuntos e a teoria fuzzy de conjuntos. Fonte: Costa et al.[2005]

Para representar uma situao com a lgica fuzzy, so utilizadas as variveis lingsticas, que tm por caracterstica assumir valores dentro de um conjunto de termos lingusticos, ou seja, palavras ou frases. Assim, ao invs de assumir instncias numricas, uma varivel lingustica assume instncias lingsticas (Gomide; Gudwin, 1994, p. 99). Por exemplo: a temperatura de um determinado sistema poderia ser baixa, mdia, alta (veja a figura 2).

Figura 2: Varivel Lingustica Temperatura. Fonte: Gomide; Gudwin (1994, p. 99)

De acordo com Gomide; Gudwin; Tanscheit (1995):Os valores compostos como muito grande, utilizam termos para serem criados, estes termos so classificados como seguinte: termos primrios (nomes de conjuntos em universos; ex: alto, baixo), conectivos lgicos (NO, E, OU, MAS, PORM), modificadores (muito, pouco) e delimitadores (parnteses). Utilizando estes termos, possvel geral valores maiores para variveis lingsticas partindo de vrios termos primrios.

Com as variveis lingsticas possvel um tratamento de fenmenos complexos de modo qualitativo, com a linguagem dos seres humanos, simplificando o que seria complexo com o uso de mecanismos matemticos convencionais. Para Tanscheit (2004, p. 5) [grifo do altor]:Formalmente, uma varivel lingustica caracterizada por uma quntupla (N, T(N), X, G, M), onde: N: nome da varivel; T(N): conjunto de termos de N, ou seja, o conjunto de nomes dos valores lingsticos de N; X: universo de discurso; G: regra sinttica para gerar os valores de N como uma composio de termos de T(N), conectivos lgicos, modificadores e delimitadores; M: regra semntica, para associar a cada valor gerado por G um conjunto fuzzy em X.

As variveis lingsticas constituem o vocabulrio da lgica fuzzy, trazendo toda a incerteza presente no pensamento e na expresso oral do ser humano, para sistemas de deciso que priorizam o padro e respeitam determinada metodologia durante o clculo computacional envolvido (Von Altrock,1996, apud Jan, 2004, p. 7). Esse clculocomputacional pode estar empregado diversas reas, modificando a maneira de resolver os problemas.

Para Gupta (1977, p. 9, apud), a teoria dos conjuntos difusos procura remover a barreira da linguagem existente entre o ser humano, que raciocina por meio de palavras imprecisas; e a mquina, que aceita apenas ordens ou instrues precisas. Muitas aplicaes j foram feitas principalmente no Japo, onde aplicam em controle em diversos ambientes. Algumas converses foram feitas dos conjuntos convencionais para os fuzzy. As representaes foram modificadas para obter um maior numero de julgamento de uma questo, esses julgamentos so as variveis lingsticas, que amplificam o alcance das representaes dos modelos. Os operadores min e produto algbrico para a interseo e max para a unio so usados nas formulaes em conjuntos nebulosos (Tanscheit, 2004, p. 9). Essa relao entre

interseo e unio com o min, produto algbrico e max reafirma que muitas propriedades dos conjuntos convencionais ainda so usados nos nebulosos. Outros exemplos de conceitos que ainda so usados: Involuo, Idempotncia, Comutatividade, Associatividade,

Distributividade, Absoro, Lei transitiva, Leis de Morgan.

2.1.2 APLICAO EMPRESARIAL

A lgica fuzzy representa a lgica e a racionalidade humana na resoluo de problemas complexos (Von Altrock, 1996, apud Jan, 2004). Com essa idia, obteve-se aplicao em diversas reas como: avaliao de crdito, controle de fluxo de caixa, anlise de risco, controle de estoques, avaliao de marketing, avaliao de fornecedores, controle de qualidade, otimizao de inventrios, etc. Atualmente, diversas indstrias tm aplicado a lgica fuzzy na resoluo deproblemas e obtiveram excelente retorno financeiro. Dessas empresas, podem-se destacar: Canon, Hitachi, Sony, Nissan, Epson e Honda. Nos ltimos anos, por meio de aplicaes da lgica fuzzy, sistemas complexos de gesto empresarial podem ser contemplados

(Stoner Engineering, 2003, apud Vant et al, 2007, p. 37).

Uma das aplicaes da lgica fuzzy no meio empresarial proposta por Kaufman e Gupta (1989, apud Rodrigues; Santos, 2004), na qual afirmam que difcil estabelecer um oramento preciso, sugerem que com os nmeros fuzzy possvel obter um resultado mais realista do que utilizando o processo determinstico tradicional. Syauh, Hsieh e Lee (2001, apud Rodrigues; Santos, 2004), propem um novo sistema de anlise de crdito para empresas em Taiwan utilizando nmeros fuzzy, resultando em melhores resultados do que tcnicas tradicionais. Wang (1999, apud Rodrigues; Santos, 2004) props a avaliao do seqenciamento de atividades de projetos de desenvolvimento de produtos. O resultado foi cronogramas mais satisfatrios no desenvolvimento de produtos, que est sujeito a ambientes turbulentos. O quadro um sumariza as principais aplicaes da lgica fuzzy em especial destaque para as aplicaes comuns em administrao.

Quadro 1 - Exemplos de aplicaes da lgica Fuzzy em Administrao. Descrio e Observao de Fenmenos Mensurao de funes e graus de pertinncia Confiabilidade Cincias do Comportamento de conceitos subjetivos Design Psicologia Modelagem Projees Pensamento Humano e Comportamento Entendimento do julgamento humano Modelos multiatributos de preferncia Avaliao dedesigns com Medidas Fuzzy

Estimao de demanda

Avaliao sensorial

Apoio ao processo convencional de design

Economia

Sociologia

Censo utilizando escalas medidas Fuzzy

Teoria geral do equilbrio utilizando a Lgica Fuzzy Modelos de estratificao e social utilizando Integral Fuzzy

Modelos Dinmicos Fuzzy dos processos macroeconmico Anlises Fuzzy das redes sociais

Gesto

Avaliao novos negcios

de Gesto pessoal Avaliao de potencial empreendedor Construo de imagem em Publicidade de Propaganda

de

Avaliao de Previso de Publicidade e demanda por Propaganda produtos com medidas Fuzzy Modelagem de Apoio a fundos Finanas anlises de de crdito investimento Fonte: Adaptado de Nakamura (1995, apud Rodrigues; Santos, 2004, p. 9-10) Marketing

Costa; Abramczuk e Junior (2007), utilizando a lgica nebulosa, propuseram um modelo quantitativo que emula o raciocnio humano e interpreta os termos qualitativos na anlise de investimentos. Este trabalho aplicou essa a anlise de investimentos inteligentes para a melhoria de uma indstria metalrgica brasileira. O resultado do trabalho foi a criao de um software MERHU - Mdulo de Emulao do Raciocnio Humano, destinado a sistematizar os procedimentos de seleo de alternativas a partir da lgica fuzzy. No estudo de caso de Costa; Abramczuk e Junior (2007), o objetivo de investimento da empresa aumentar a capacidade de produo de uma das fbricas. Ento, para a criao do modelo proposto, o primeiro passo a ser seguido, determinar o objetivo e, posteriormente, buscar alternativas de ao que permitam alcanar o objetivo (que feita fora e dentro da empresa). Para fazer a anlise dos investimentos, cria-se uma base de conhecimento, estruturada, a partir de critrios de anlise das alternativas, assim necessrio formular esses critrios. Aps a formulao dos critrios so definidos os termos qualitativos para a sua avaliao como: alto, baixo, ruim, regular, bom. Ento, foram definidas as funes de pertinncia com os nmeros fuzzy - nmeros reais, que expressam o grau de pertinencia dos criterios, grau cujo valor preciso e incerto (SILER; 1994, apud Costa; Abramczuk; Junior, 2007, p.78) - possibilitando a anlise do modelo para a procura de onde ser fixado o investimento da empresa. No trabalho de Vant et al. (2007), apresentada a lgica difusa como uma aplicao empresarial como uma tcnica de anlise e julgamento para a tomada de deciso, capaz de auxiliar os gestores e a controladoria na modelagem de indicadores e de estratgias organizacionais. No final do trabalho apresentado um estudo de caso aplicado em uma empresa do setor de turismo, localizada no Rio Grande do Sul, Brasil e, demonstra que a lgica fuzzy uma ferramenta utilizada pela controladoria na construo e visualizao da priorizao dos objetivos e das aes estratgicas. No artigo de Borba e Dill (2007), um novo modelo, que utiliza a lgica nebulosa para a anlise da rentabilidade de empresas. Borba e Dill (2007, p. 64) finaliza: o modelo procurou incorporar a ambigidade envolvida na anlise de balanos, mais especificamente a anlise da rentabilidade de empresas, a fim de ser til para acionistas e outros que necessitem de uma ferramenta para auxiliar a tomada de deciso.

Antunes (2006), desenvolve um modelo de avaliao de risco de controles internos de uma entidade utilizando a lgica nebulosa, para contemplar os elementos nebulosos que compem os tipos de risco analisados na auditoria de demonstraes contbeis. Uma das vantagens do modelo de Antunes (2006, pp. 89-90): O modelo elimina a restrio binria de respostas sim ou no para questionriosde avaliao de risco que, preponderantemente, sustentam as metodologias de trabalho das empresas de auditoria independente pesquisadas, possibilitando incorporar respostas com maior amplitude, tais como: freqentemente sim, nem sempre etc, que so traduzidas para uma escala numrica previamente fornecida, em que o sim estaria no incio da contagem (zero, por exemplo) e o no estaria ao final da escala (100, por exemplo), deixando o meio para o apontamento das respostas intermedirias entre o positivo e o negativo, conforme melhor refletir o julgamento do avaliador.

2.2 REFERENCIAL ANALTICO

2.2.1 FRMULAS DOS CONJUNTOS FUZZY

A funo caracterstica fA, que representa o conceito de pertinncia de um elemento a um conjunto na teoria clssica dos conjuntos. Dado um conjunto A em um universo X (Tanscheit, 2004):

A funo caracterstica foi generalizada para que ela pudesse assumir um nmero infinito de valores no intervalo [0,1]. Assim, um conjunto fuzzy A em um universo X definido por uma funo de pertinncia conjunto de pares ordenados (Tanscheit, 2004) , e representado por um

onde

indica o quanto x compatvel com o conjunto A. Um determinado

elemento pode pertencer a mais de um conjunto fuzzy, com diferentes graus de pertinncia (Tanscheit, 2004, p. 3).

Universos contnuos ou discretos por Tanscheit (2004, p. 4): Conjuntos fuzzy podem ser definidos em universos contnuos ou discretos. Se ouniverso X for discreto e finito, o conjunto fuzzy A normalmente representado: por um vetor contendo os graus de pertinncia no conjunto A dos elementos correspondentes de X; por meio da seguinte notao (que no deve ser confundida com a soma algbrica):

Se o universo X for contnuo, emprega-se muitas vezes a seguinte notao (onde o smbolo de integral deve ser interpretado da mesma forma que o da soma no caso de um universo discreto):

2.2.2 ESTRUTURA DO SISTEMA LGICO FUZZY

A estrutura do sistema lgico fuzzy mostrado abaixo:

Figura 4: Sistema lgico fuzzy. Fonte: Cox (1995, apud Jan, 2004, p. 9) A Fuzificao a fase em que os dados de entrada iniciais so transformados em suas respectivas variveis lingsticas. Onde todas as informaes relativas impreciso associada a essas variveis devem ser consideradas (Jan, 2004). Na atribuio de valores relacionados aos graus de pertinncia para as variveis em estudo, necessita-se especialistas da rea consultada sejam consultados, contribuindo assim para uma maior preciso nos resultados (Pinho, 1999, apud Jan, 2004). Segundo Jan (2004, p. 11), a inferncia fuzzy, tem a finalidade de relacionar as possveis variveis entre si, atravs de regras pr-estabelecidas, cumprindo assim com os

objetivos do algoritmo. Esta fase separada em dois componentes: Agregao e composio. O primeiro so as parcelas Se (regras que iro reger a inferncia) e o segundo, a parcela Ento, assim chamando de regras se-ento (Jan, 2004). A terceira e ltima etapa do sistema lgico fuzzy chamada desfuzificao, e compreende segundo Von Altrock (1996), a traduo do resultado lingstico do processo de inferncia fuzzy, em um valor numrico (Jan, 2004, p. 12). Sobre as estratgias de desfuzificao, Gomide e Gudwin (1994, p. 104) ressaltam:Apesar de no haver nenhum procedimento sistemtico para a escolha da estratgia de desfuzzyficao, as mais comuns incluem: o critrio do mximo (MAX), que escolhe o ponto onde a funo inferida tem seu mximo, a mdia dos mximos (MDM), que representa o valor mdio dentre todos pontos de mximo quando existe mais de um mximo, e o mtodo do centro de rea (CDA), que retorna o centro de rea da funo inferida

Figura 5: Mtodos de Defuzzyficao. Fonte: Gomide e Gudwin (1994, p. 104).

onde

l o nmero de elementos de V(discretizao de V) e n a discretizao de V. Os tipos de controladores nebulosos encontrados na literatura so os modelos clssicos, compreendendo o modelo de Mamdani e o de Larsen, e os modelos de interpolaco, compreendendo o modelo de Takagi-Sugeno e o de Tsukamoto.

Os modelos diferem quanto forma de representaco dos termos na premissa, quanto representaco das aces de controle e quanto aos operadores utilizados para implementao do controlador. (Sandri; Correa, 1999, p. 6) A seguir, alguns modelos de controladores nebulosos:

Figura 6: Modelo clssico de Mamdani. Fonte: Sandri e Correa (1999, c80)

Figura 7: Modelo clssico de Larsen. Fonte: Sandri e Correa (1999, c80)

Figura 8: Modelo de interpolao de Tsukamoto. Fonte: Sandri e Correa (1999, c80)

Figura 9: Modelo de interpolao de Takagi-Sugeno. Fonte: Sandri e Correa (1999, c90)

3. RESULTADOS E CONCLUSES

Neste trabalho foram apresentados, de modo sucinto, os conceitos fundamentais dos Conjuntos Fuzzy, da Lgica Fuzzy, as possveis aplicaes desta, formulas e modelos que so usados para fazer inferncia fuzzy. Desde quando a lgica fuzzy foi concebida, vem crescendo o interesse por parte de cientistas, estudantes, pesquisadores no geral, de conhecer as suas possveis aplicaes, pois

ela permite o tratamento da informao onde esta ambgua, incerta, em ambientes mutantes. No incio este interesse era voltado para a rea do controle de automaes, aplicado nas indstrias da poca, mas despertou-se pouco tempo depois um interesse voltado para a administrao, tomada de deciso, o que foi at mais fcil do que a aplicao no controle automtico. Em pesquisas para se identificar erros na auditoria, a lgica fuzzy, permite fazer questionrios, cujas possveis respostas podem ser frequentemente, nem sempre, ou seja permite mais flexibilidade, com o aproximamento da resposta ao contrrio do antigo sim e no. Pode-se definir a estrutura de uma empresa, com diversas variveis que relacionadas por meio da lgica difusa, permite a extrao das caractersticas da empresa e conseqentemente a obteno de sua estrutura, podendo ser dinmica ou fechada, com pouca atuao com o ambiente externo. Os principais estudos sobre o assunto esto sendo feitos no mbito acadmico. Prova disso a prpria referencia deste trabalho. Isto revela uma certa insegurana em aplicar a lgica fuzzy por parte de empresas grandes. O uso de variveis lingsticas, que trazem toda a incerteza presente no pensamento e na expresso oral do ser humano, para sistemas de deciso, fato muito importante e impressionante, pois o comeo para que mquinas tomem decises rotineiras, que hoje so tomadas por um aglomerado de pessoas, facilitando assim o trabalho e concentrando mo de obra para outras atividades que possam contribuir para a empresa. Um fato importante que se deve sempre ressaltar, que todos os problemas em que a incerteza, a ambigidade ou a linguagem natural do ser humano relevante apresentam situaes favorveis ao teste de aplicabilidade da teoria da Lgica Fuzzy. Em muitos trabalhos da bibliografia atual, um estudo de caso com o uso da lgica fuzzy resulta em um software que far todo o processo de inferncia fuzzy, estes softwares so adaptados a cada caso, beneficiando assim o cliente do software. Atualmente existem diversos softwares que fazem a inferncia fuzzy, existindo um crescimento de quantidade de softwares desde a criao da teoria fuzzy. Por fim, a sugesto que deixada para trabalhos futuros, baseada no que faltou no trabalho atual. Ento fica como proposta a criao de um trabalho que ressalte as principais aplicaes da lgica fuzzy no meio empresarial do Brasil, expondo aprofundadamente a teoria da lgica fuzzy relacionada a aplicao empresarial.

REFERNCIAS

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