Lógica Fuzzy Relatorio

7/24/2019 Lgica Fuzzy Relatorio

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LGICA FUZZY : CONCEITOS E APLICAES Alex da Costa

{[email protected]} Antonio Gabriel Rodrguez{[email protected]} Etiene P. Lazzeris Simas{[email protected]} Roberto da Silva Arajo

{[email protected]} Universidade do Vale do Rio dos Sinos UNISINOS

Centro de cincias Exatas e Tecnolgicas - Exatec

Abstract: this paper presents a study of fuzzy logic. Its described a historic, the concepts of fuzzysets and control fuzzy systems. A example of a control fuzzy system is showed, yet its industriaapplications. Its related the studies in the area and showed the conclusions.

Resumo: Neste trabalho objetiva-se apresentar um estudo a respeito da lgica fuzzy. Descreve-se

um histrico de seu surgimento, os conceitos de conjuntos fuzzy e sistema fuzzy de controle. Umexemplo de sistema de controle fuzzy apresentado, assim como as aplicaes industriais desteconceito. relatado brevemente estudos realizados na rea e feitas as concluses.

Palavras chave: Lgica Fuzzy, Teoria de Conjuntos, Sistema de Controle

Keywords: fuzzy logic, Set theory, Control Systems

1. Introduo Lidar com fatores como ambigidade, incerteza e informaes vagas na resoluo de problemas

uma caracterstica do pensamento humano, que usa o conhecimento adquirido e experincias para

lidar com esses fatores [Klir,1997] [Mukaidono,2001]. Nos problemas de difcil soluo, em que sefaz necessrio o auxlio matemtico/computacional, modelar tais fatores extremamente difcil. Amodelagem computacional convencional no trabalha com ambigidades, pois utiliza o conceito deverdadeiro ou falso [Mukaidono, 2001]. A preciso computacional tambm limitada, deixandosempre uma margem, por mnima que seja, para a incerteza [Klir, 1997]. A vagueza de informaesadvinda da linguagem natural agrava ainda mais os fatores citados. Para lidar com isso de formamatemtica, foi desenvolvida por Zadeh a Teoria dos ConjuntosFuzzy (nebulosos), teoria a qualpermitia serem tratados nveis de incerteza a ambigidade.

Neste trabalho ser abordada, de maneira resumida, a Lgica Fuzzy (e seus elementos bsicos)desenvolvida por Zadeh, seu conceito e suas aplicaes prticas.

No item 2 ser apresentado um resumido histrico sobre o aparecimento da Teoria Fuzzy. Oconceito de lgica Fuzzy e comparaes com outras reas de conhecimento descritos nos itens 3 e

4, respectivamente. Nos itens 5 e 6 so mostrados os conceitos da teoria de conjuntos Fuzzy e dosSistemas Fuzzy. As aplicaes da lgica fuzzy e os estudo na rea so apresentados nos itens 7 e 8.No item 9 feita a concluso.

2. HistricoNa dcada de 60, um professor de engenharia eltrica e cincias da computao, chamado Lotfi

Zadeh (1965) desenvolveu uma variao da tradicional teoria dos conjuntos e lgica booleana paratornar a anlise e controle de sistemas complexos de controle mais tratveis. Zadeh observou que


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muitas regras que as pessoas usavam para fazer inferncias no eram conscientes, ou seja, nopodiam ser explicadas pelas pessoas que as usavam. Por exemplo, podemos olhar para uma pessoa edizer ele parece ter por volta de 35 anos, mas no se est preparado para explicar como sabemosdisso. A idia de Zadeh levou-o a desenvolver o que conhecido como lgica fuzzy [Russ, 1996].Apesar de ter sido criticada inicialmente, lgica fuzzy acabou sendo bem aceita por engenheiros ecientistas da computao, tornando-se comuns as suas aplicaes.

Desde a publicao dos conceitos de lgica fuzzy em 65, houveram muitas outras aplicaes,como em 1980, no controle Fuzzy de operao de um forno de cimento. Vieram em seguida, vriasoutras aplicaes, destacando-se, por exemplo, os controladores Fuzzy de plantas nucleares,refinarias, processos biolgicos e qumicos, trocador de calor, mquina diesel, tratamento de gua esistema de operao automtica de trens.

3. ConceitoDo comeo da cincia moderna at o fim do sculo XX incerteza era geralmente indesejvel,

uma idia a ser evitada. Esta atitude foi gradativamente mudada com o surgimento dos mecanismosestatsticos. Para lidar com grandes complexidades de processos mecnicos no nvel molecular,mecanismos estatsticos permitiam o uso de mdias e a teoria de probabilidade era aplicada comsucesso em vrias reas da cincia. Mesmo assim, a teoria de probabilidade no era capaz de tratar aincerteza em todas as suas manifestaes [Klir, 1997]. Em particular incapaz de tratar a incertezaresultante dos termos da linguagem natural vagos. Um exemplo disso a palavra meia-idade[Mukaidono, 2001]. comum classificar uma pessoa de meia idade ou no, apesar de no se saberexatamente quando comea e termina esse perodo. Vamos assumir um exemplo de que o perodode meia idade vai de 35 a 55 anos. Pela lgica tradicional, um homem de 34 anos s poderiapertencer ao grupo de meia idade depois do dia de seu aniversrio de 35 anos. Da mesma forma, umhomem de 56 anos no pertenceria mais a esse grupo. Mas no desejado tamanha preciso emrelao a este conceito, dado que o limite de meia idade no pode ser definido precisamente. Naverdade, se tem uma idia vaga a respeito dos limites de meia idade. A Figura 1 mostra a definiode meia idade segundo a teoria de conjuntos convencional.

Figura 1 definio de meia idade em conjuntos convencionais


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Pode-se notar que os limites do conjunto de meia idade so muito rgidos no exemploapresentado. Seria desejvel ter limites graduais, onde fossem associados graus de certeza de queuma pessoa seria ou no de meia idade. Na Figura 2 pode-se notar que o grau de certeza que umapessoa de 25 anos pertena a meia idade muito menor que o de uma pessoa de 45 anos[Mukaidono, 2001].

Figura 2 definio fuzzy de meia idade.

Ao contrrio da lgica tradicional, lgica fuzzy no impe limites bruscos, proporcionando grausde pertinncia de elementos a uma determinada categoria.Pode-se definir lgica difusa como sendo uma ferramenta capaz de capturar informaes vagas, emgeral descritas em linguagem natural e convert-las para um formato numrico, de fcil

manipulao. A extrao (representao) destas informaes vagas se d atravs do uso deconjuntos nebulosos (fuzzy set) [Adilea, 2003], que sero abordados nos prximos itens.

4. Comparaes entre Lgica Fuzzy, Lgica Booleana e ProbabilidadeAristteles, filsofo grego (384 322 a.C.) foi o fundador da cincia da lgica e estabeleceu um

conjunto de regras rgidas para que as concluses pudessem ser aceitas como logicamente vlidas.O emprego da lgica de Aristteles leva a uma linha de raciocnio lgico baseado em premissas econcluses, sendo considerada binria, pois uma declarao verdadeira ou falsa (a declaraodeve fazer parte de apenas um conjunto, o das declaraes verdadeiras ou o das declaraesfalsas)[Adilea, 2003]. A lgica fuzzy permite uma transio gradual de uma proposio dentre osconjuntos a que esta pode pertencer, pela associao de graus de pertinncia desta em relao aos

conjuntos analisados. A lgica fuzzy, em suma, permite a dualidade, estabelecendo que algo podecoexistir com seu oposto [Adilea, 2003].Probabilidade e lgica fuzzy podem ser usadas para mensurar tipos de incertezas. Uma maneira

de descrever a diferena entre elas dizendo que a teoria das probabilidades lida com aexpectativa de eventos futuros, baseado em fatores conhecidos. O senso de incerteza relativo a predio deocorrncia de um evento. O senso de incerteza representado pela lgica fuzzy resultante daimpreciso de significado de um conceito expresso pela linguagem natural. Geralmente a lgicafuzzy trabalha com a comparao entre um indivduo e um dado conceito impreciso [Klir, 1997].


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5. Teoria dos Conjuntos Fuzzy

Como visto no item 3, na teoria clssica de conjuntos so definidos os limites so requeridospara determinar a pertinncia de um elemento a um conjunto com toda a certeza [Klir, 1997],refletindo a lgica clssica, onde cada proposio tratada como definitivamente falsa ouverdadeira. Porm a maioria dos conjuntos e proposies no podem ser caracterizados de maneirato exata. Um exemplo o conjunto de pessoas altas um conjunto onde o limite exato no podeser precisamente definido. Na lgica fuzzy, a pertinncia de um elemento a um conjunto ocorregradativamente, expressa atravs de uma funo de pertinncia.

Nos itens a seguir veremos os componentes da teoria dos Conjuntos Fuzzy, a funo depertinncia e as variveis lingsticas.

5.1. Funes de PertinnciaCada conjunto fuzzy, A, definido em termos de relevncia a um conjunto universal, X, por

uma funo denominada de funo de pertinncia, associando a cada elemento x um nmero, A(x),no intervalo fechado [0,1] que caracteriza o grau de pertinncia de x em A. A funo de pertinnciatem a forma [Klir, 1997]:

A: X [0,1]Para representar melhor o conceito de funo de pertinncia, ilustrado na figura 3 os conjuntos depessoas de estatura baixa, media e alta pelo mtodo convencional de conjuntos e pelo mtodo fuzzy,no qual so mostradas as funes de pertinncia de cada um dos conjuntos.

Figura 3 Funes de pertinncia dos conjuntos de estatura humana segundo a teoria clssica de conjuntos ea teoria fuzzy de conjuntos.

5.2. Variveis LingsticasUma das grandes vantagens do uso da lgica fuzzy a possibilidade de transformar linguagem

natural em conjuntos de nmeros, permitindo a manipulao computacional. Zadeh definiu


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variveis lingsticas como variveis as quais os valores so palavras ou sentenas em linguagemnatural ou artificial (Zadeh apude [Russ, 1996]). As variveis lingsticas assumem valoreschamados lingsticos, como por exemplo os valores FRIO, MORNA, QUENTE so relativos varivel TEMPERATURA DA GUA.

6. Sistemas FuzzyOs sistemas difusos estimam funes com descrio parcial do comportamento do sistema, ondeespecialistas podem prover o conhecimento heurstico, ou esse conhecimento pode ser inferido apartir de dados de entrada-sada do sistema. Pode-se dizer que os sistemas difusos so sistemasbaseados em regras que utilizam variveis lingsticas difusas (conjuntos difusos) para executar umprocesso de tomada de deciso [Adilea, 2003].

Um sistema de Inferncia pode ser composto de 5 blocos principais [Jang, 1993]:

Figura 4 - Sistema de Inferncia Fuzzy

A seguir sos descritos os blocos que compem um sistema fuzzy. Base de Regras: contm um conjunto de regras/proposies fuzzy onde as variveisantecedentes/conseqentes so variveis lingsticas e os possveis valores de uma varivellingstica so representados por conjuntos difusos. Uma proposio difusa expressa relaesentre variveis lingsticas e conjuntos difusos [Oliveira, 1999]. As proposies podem estar noformato If-Then, como por exemplo:

If presso is alta then volume is pequeno

Onde presso e volume so variveis lingsticas,alta o antecedente (premissa) evolume oconseqente.

Base de Dados: Define as funes de pertinncia do conjunto difuso nas regras fuzzy.

Unidade de Deciso Lgica: realiza operaes de inferncia, para obter, a partir da avaliao dosnveis de compatibilidade das entradas com as condies impostas pela base de regras, uma aoa ser realizada pelo sistema.


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Interface Fuzzyfication: utilizando as funes de pertinncia pr-estabelecidas, mapeia cadavarivel de entrada do sistema em graus de pertinncia de algum conjunto difuso que representaa varivel em questo.

Interface Defuzzyfication: transforma os resultados difusos da inferncia em valores de sada.Calcula a sada com base na inferncia obtida no mdulo Unidade de Deciso Lgica, com asfunes de pertinncia das variveis lingsticas da parte conseqente das regras para obter umasada no difusa Nessa etapa as regies resultantes so convertidas em valores de sada dosistema.

6.1. Exemplo de um Sistema Fuzzy EspecialistaNeste tpico ser apresentado um exemplo de sistema fuzzy especialista com a tarefa de manter

um carro na estrada. Neste exemplo est sendo considerado apenas o fator direo do carro, ou sejao controle do ngulo da direo [Mukaidono, 2001].

Sendo x o ngulo do carro e y o ngulo da direo, tm-se as seguintes regras fuzzy:

Regra 1: Se x direita, ento y virar para a esquerdaRegra 2: Se x esquerda, ento y virar para a direitaRegra 3: Se x reto, ento y mantido o mesmo

Figura 5 - direo de um carro

Tm-se 6 conjuntos fuzzy, sendo 3 dos ngulos dos carros (direita, esquerda e reto) e osmovimentos da direo (virar para a esquerda, virar para a direita e manter o mesmo ngulo). Sodefinidas as funes de pertinncia para os conjuntos fuzzy, como mostra as figuras 6 e 7.


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(a) Direita

(b) Esquerda

(c) Reto

Figura 6 Funes de pertinncia para ngulo do carro


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(a) Virar para a esquerda

(b) Virar para a Direita

(c) Manter o mesmoFigura 7 Funes de pertinncia para movimento da direo

Tm-se o conjunto universal de ngulos de um carro, U, variando de 15 +15; o conjuntouniversal de ngulos da direo, V, consistindo de 45 at +45. Assim sendo, considera-se que oconjunto U consiste de {-15, -10, -5, 0, +5, +10, +15} e o conjunto V consiste de {-45, -30,-15, 0, +15, +30, +45}. Outros graus so linearmente interpolados.


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Assim sendo tem-se a regra 1 representada na relao fuzzy R1, mostrada na Tabela 1 (a). Deacordo com omtodo de truncagem, escolhido neste exemplo, quando o ngulo do carro definitivamente direita, a exemplo, o valor de pertinncia de direita 10 (Figura 7) 1 dado oconjunto Virar para a esquerda em V. Quando o valor de pertinncia pequeno, como 0,5 com 5na Figura 7(a), a truncagem do conjunto fuzzy virar para a esquerda resulta no valor de 0,5. Damesma maneira so feitas as relaes R2 e R3 na tabela 1 (b) e (c) para as regras 2 e 3,respectivamente.Considera-se que o ngulo do carro +5. A relao R2 retorna uma funo de pertinncia A naFigura 9 e a relao R3 retorna a funo de pertinncia B. Mas R1 no retorna nada. O resultado dainferncia de um sistema fuzzy especialista definido pelo conjunto formado pela unio de todos osconjuntos gerados por cada regra fuzzy. As regras so examinadas independentemente uma a cadavez.

Tabela 1: Relaes Fuzzy R1, R2, R3

(a) Relao Fuzzy R1 representando a regra fuzzy 1V

-45 -30 -15 0 +15 +30 +4515 1 1 0,5 0 0 0 010 1 1 0,5 0 0 0 05 0,5 0,5 0,5 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0-5 0 0 0 0 0 0 0-10 0 0 0 0 0 0 0

U

-15 0 0 0 0 0 0 0

(b) Relao Fuzzy R2 representando a regra fuzzy 2V

-45 -30 -15 0 +15 +30 +4515 0 0 0 0 0 0 010 0 0 0 0 0 0 05 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0-5 0 0 0 0 0,5 0,5 0,5-10 0 0 0 0 0,5 1 1

U

-15 0 0 0 0 0,5 1 1

(c) Relao Fuzzy R3 representando a regra fuzzy 3V

-45 -30 -15 0 +15 +30 +4515 0 0 0 0 0 0 0

10 0 0 0 0 0 0 05 0 0 0,5 0,5 0,5 0 00 0 0 0,5 1 0,5 0 0-5 0 0 0,5 0,5 0,5 0 0-10 0 0 0 0 0 0 0

U

-15 0 0 0 0 0 0 0


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Figura 8 Sada para x = +5

Fazendo uma interpretao verbal da regra fuzzy resultante, quando o carro est virando

suavemente para a direita (5), aplicam-se ambas regras de virar a direo para a esquerda e mantero carro no mesmo ngulo, as quais resultam em um ngulo mdio entre esquerda e reto.

7. AplicaesA seguir so ilustradas algumas aplicaes dos conceitos de lgica fuzzy no controle de sistemas

mecnicos.

Aspiradores de p Matsushita usam controladores de 4 bits rodando algoritmos sensores de p eajustam o poder de suco;

Mquinas de lavar Hitachi usam controladores fuzzy para controle de peso, verificao de tipode tecido, e sensores de sujeira e automaticamente designam os ciclos de lavagem para usootimizado de potncia, gua, e detergente;

Um ar condicionado industrial projetado pela Mitsubishi usa 25 regras de resfriamento e 25regras de aquecimento. Um sensor de temperatura fornece a entrada, com controle de sadaalimentado por um inversor, uma vlvula compressora, e um ventilador. Comparado com oprojeto anterior, o ar condicionado com controlador fuzzy aquee 5 vezes mais rpido, reduz oconsumo de potncia em 24%, incrementa a estabilidade da temperatura por um fator de 2, eusa menos sensores;

Uma mquina de lavar pratos inteligente baseado em um controlador fuzzy e um one stopsensing module que combina um teristor (para medida de temperatura), um sensor condutivo(para medir o nvel de detergente atravs dos ons presentes na gua), um sensor de turvaoque difundi a medida e transmite luz para medir a sujeira na lavagem, e um sensor magnticopara ler a taxa de giro. O sistema determina uma otimizao no ciclo de lavagem para qualquercarga obter os melhores resultados com o mnimo de energia, detergente, e gua;

Utilizao de lgica fuzzy em servios prestado a bibliotecas, gerando indicadores dedesempenho dos servios realizados por essa. So definidas variveis como tempo deresposta, acesso, cortesia e confiana;

Usa-se lgica fuzzy na determinao de parmetros de controle de altitude e guiamento deaeronaves no tripuladas, onde existem uma srie de regras baseadas em varivesi e valoreslingsticos.


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8. Estado da ArteA caracterstica de lidar com a impreciso e ambigidade da linguagem natural fez com que a

lgica fuzzy se tornasse alvo de pesquisas em diversas reas, como controle de sistemas einteligncia artificial. A seguir sero mostrados estudos que esto sendo realizados envolvendolgica fuzzy.

Na rea de controle de sistemas, lgica fuzzy tem sido ferramenta til e alvo de pesquisas. Papae Wood utilizam lgica fuzzy para avaliar a robustez de um sistema de controle a variaes deparmetros significativos [Papa, 2001]. Rainer e Driankov utilizam fuzzy para melhor suportar oproblema de escalonamento [Rainer, 2001].

Utiliza-se fuzzy no auxlio extrao de conhecimento de sistemas complexos. Campello eAmaral estudam o modelo de relaes fuzzy e propem um algoritmo para a extrao deconhecimentos de um sistema complexo [Campello, 2001]. Branco e Dente analisam fatores como apresena de rudos pode afetar a extrao de concluses de regras fuzzy e a implementao de ummodelo Fuzzy de aprendizado [Branco, 2001].

Krone e Taeger fazem consideraes a respeito de erros de abordagem e interpretao deresultados na modelagem de um sistema fuzzy na tentativa de resolver o problema de encontrar aregra fuzzy mais adequada na soluo de um problema [Krone, 2001].

Os sistemas hbridos, envolvendo lgica fuzzy e outras heursticas so largamente estudados.Pode-se citar Pedrycs e Sosnowski utilizam lgica fuzzy para otimizar a construo de rvores dedeciso na resoluo de problemas complexos [Pedrycs, 2001]. Castro e Zurita estudam oaprendizado de mquinas, onde fuzzy utilizado para aumentar a capacidade de formao einterpretao de uma base de conhecimento [Castro, 2001]. Wang e Yeung propem uma estruturade dados matricial e um novo algoritmo para aumentar a tolerncia a rudos em relaes de sistemasfuzzy [Wang, 2001]. Rao e Rao discutem a utilizao conjunta de lgica fuzzy e redes neurais emseu livro [Rao, 1995].

9. ConclusesPode-se dizer que fatores como incerteza e ambigidade na definio de parmetros de um

sistema so fatores que aumentam muito a complexidade da modelagem, tornando-a em muitoscasos invivel. Para o tratamento desses fatores foi desenvolvida, baseada na teoria clssica deconjuntos, a lgica fuzzy. Este tipo de lgica permite que sejam quantificadas variveis lingsticas,ou seja, que no possuem valores precisos. Esta quantificao se d atravs da teoria de conjuntosfuzzy, a qual possibilita ter graus de pertinncia entre um elemento e os conjuntos ao qual podepertencer. Constri-se uma base de regras onde os valores podem so lingsticos (imprecisos),dando flexibilidade ao sistema (quanto a estados que este pode assumir) e facilitando acompreenso do problema. Nota-se que as caractersticas da lgica fuzzy atraram a ateno devrias linhas de pesquisa (a exemplo, sistemas de controle e inteligncia artificial), que incorporamconhecimento fuzzy em modelos heursticos hbridos e sistemas de controle de processoscomplexos.

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(Mestrado em Computao Aplicada) - Universidade do Vale do Rio dos Sinos,Coordenao de Aperfeioamento de Pessoal de Nvel Superior.

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