INTELIGÊNGIA COMPUTACIONA

LLÓGICA FUZZYProf. Ricardo Santos

Qual a cor das bolinhas contidas no cesto?

INTRODUÇÃO

Qual a cor das bolinhas contidas no cesto?

INTRODUÇÃO

Qual a cor das bolinhas contidas no cesto?

INTRODUÇÃO

Questionamentos:◦ Considerando que uma pessoa está com

febre se a temperatura medida for maior ou igual a 38º, pelas regras da teoria dos conjuntos tradicional, como seria classificada uma pessoa com temperatura de 37,9º? E outra de 38,1º?

◦ Seguindo o mesmo raciocínio, para uma conexão de dados ser satisfatória deve-se atingir uma taxa de transferência igual ou superior a 100Mbps; como seria classificada a conexão de um ponto que atingiu 99Mbps? E outra que atingiu 101Mbps?

INTRODUÇÃO

Qual seria a classificação...

INTRODUÇÃO

SURPRESA!

INTRODUÇÃO

Não é possível estimar com precisão a altura das pessoas muito menos a velocidade das motos.Mas é possível, de acordo com os parâmetros pessoais, inferir de forma difusa (Fuzzy) tanto a altura quanto a velocidade através de termos imprecisos, fazendo com que os números ficam em segundo plano.Esse processo de classificação é inerente ao ser humano!

INTRODUÇÃOIntroduzida nos meios científicos em 1965, por Lofti Asker Zadeh.Técnica da inteligência artificial que manipula conjuntos não precisos (fuzzy), efetivando técnicas de inferências entre esses conjuntos.Exemplos de conjuntos Fuzzy:

◦ “Muito Frio – Frio – Morno – Quente – Muito Quente”

◦ “Lento – Médio – Rápido”◦ “Pequeno – Médio_Pequeno – Médio_Grande

– Grande”

INTRODUÇÃOA lógica Fuzzy, de acordo com a proposta que deu nome à ciência, não trabalha com o conceito de pertinência a um ou a outro conjunto e sim, com uma probabilidade de pertinência a um ou mais conjuntos.Em Fuzzy define-se termos do tipo:

◦ A temperatura tem 70% de pertinência ao conjunto “FRIO” e 30% de pertinência ao conjunto “MORNO”

◦ O carro teve sua velocidade associada a 40% do conjunto “MÉDIO” e 60% do “RÁPIDO”

◦ A altura do atleta foi classificada 20% ao conjunto “PEQUENO” e 80% ao conjunto “MÉDIO_PEQUENO”

INTRODUÇÃO

Generalizando, os valores de uma variável linguística podem ser sentenças em uma linguagem especificada, construídas a partir de termos primários (alto, baixo, pequeno, médio, grande, etc.), de conectivos lógicos (negação “não”, conectivos “e” e “ou”), de modificadores (muito, pouco, levemente, extremamente) e de delimitadores (como parênteses).

(TANSCHEIT, R.)

INTRODUÇÃOA principal função das variáveis linguísticas é fornecer uma maneira sistemática para uma caracterização aproximada de fenômenos complexos ou mal definidos. Em essência, a utilização do tipo de descrição linguística empregada por seres humanos, e não de variáveis quantificadas, permite o tratamento de sistemas que são muito complexos para serem analisados através de termos matemáticos convencionais.

(TANSCHEIT, R.)

CONJUNTOS CRISP

CONJUNTOS FUZZY

Onde,

Universo contínuo

INTRODUÇÃO

INTRODUÇÃO

INTRODUÇÃO

O fato da leitura de um valor não pertencer a um conjunto específico (CRISP), ou seja, poder pertencer a mais de um conjunto assumindo probabilidades diferentes, requisita uma matemática diferenciada da teoria dos conjuntos tradicional, que foi devidamente modelada por Zadeh, Mandani e outros cientistas.

Avaliação de créditoControle de fluxo de caixaAnálise de riscoControle de estoquesAvaliação de marketingAvaliação de fornecedoresControle de qualidadeOtimização de inventáriosControle automático de máquinas e equipamentos

Otimização de processos produtivosETC...

APLICAÇÕES

DADOS INICIAIS

VARIÁVEIS LINGUÍSTICAS

RESULTADOS LINGUÍSTICOS

CÁLCULO

FUZZIFICAÇÃO

É o processo que transforma os dados iniciais nas variáveis linguísticas idealizadas para o sistema.Pinho (1999) cita a necessidade de que especialistas da área estudada sejam consultados durante a atribuição de valores relacionados aos graus de pertinência para cada uma das variáveis em estudo, contribuindo assim para maior precisão nos resultados

IDADE

Grau de pertinência para cada conjunto linguístico

Vetor Grau de Pertinência

(Criança; Adulto; Idoso)

10 Criança=1 Adulto=0 Idoso=0 (1; 0; 0)

17 Criança=0,5 Adulto=0,5 Idoso=0 (0,5; 0,5; 0)

23 Criança=0 Adulto=1 Idoso=0 (0; 1; 0)

41 Criança=0 Adulto=0,5 Idoso=0,5 (0; 0,5; 0,5)

60 Criança=0 Adulto=0 Idoso=1 (0; 0; 1)

FUZZIFICAÇÃO

De acordo com os parâmetros definidos é possível conceber os conjuntos e seus limites

10 17 23 41 60IDADE

1

0,5

FUZZIFICAÇÃO

Através desses dados, é possível chegar no seguinte gráfico:

INFERÊNCIA FUZZY

Uma vez feita a adequação dos valores iniciais em variáveis linguísticas, segue-se com a fase denominada inferência fuzzy, cuja finalidade é relacionar as possíveis variáveis entre si, através de regras pré-estabelecidas, cumprindo assim com os objetivos do algoritmo

INFERÊNCIA FUZZY

Segundo Von Altrock (1996), pode-se separar esta fase em dois componentes visualizados na figura 2.9 e denominados Agregação e Composição. O primeiro diz respeito à chamada parcela Se das regras que irão reger o processo de inferência, e o segundo, refere-se à parcela Então do conjunto de regras assim chamadas, Se-Então.

INFERÊNCIA FUZZY

AgregaçãoParcela SE

Define a validade de uma regra para o

caso estudado

ComposiçãoParcela ENTÃO

Define o resultado obtido depois de feita a inferência

INFERÊNCIA FUZZYMamdani (1974) propôs que as regras de produção possuiriam relações difusas tanto em seus antecedentes como em seus consequentes

Exemplo:– IF temperatura=alta AND pressao=baixa ENTÃO acao=abrir_medio

O modelo de Mamdani inclui módulos de interface que transformam as variáveis de entrada em conjuntos difusos e, posteriormente, os conjuntos difusos gerados na saída em grandezas numéricas proporcionais

INFERÊNCIA FUZZY

MÉTODO DO CENTRÓIDE

A) Determinar a abscissa do ponto centróide para cada saída ativa no processo de inferência.

B) Calcular a área entre o grau de pertinência e o eixo X, para cada uma das saídas ativadas.

C) Calcular a média ponderada dos pontos centróides pelas respectivas áreas

INFERÊNCIA FUZZY

MAX - MIN

INFERÊNCIA FUZZY

MAX - MIN

A terceira e última etapa do sistema lógico fuzzy é chamada defuzificação, e compreende segundo Von Altrock (1996), a tradução do resultado linguístico do processo de inferência fuzzy, em um valor numérico.

Cox (1995), fornece uma outra interpretação para o termo defuzificação, compreendendo o processo de conversão de um número fuzzy em um número real.

DEFUZZIFICAÇÃO

Considere 3 conjuntos fuzzy: “PEQUENO”, “MÉDIO” e “GRANDE”, compostos da seguinte forma:

OPERAÇÕES FUZZY

 

 

 

1

1,5 2,5 3,5

     

Complemento:◦O complemento de um conjunto Fuzzy A do

universo U pode ser denotado por “não A”, com a função de pertinência definida por:

OPERAÇÕES FUZZY

 

1

1,5 2,5 3,5

G 

OPERAÇÕES FUZZY

1

1,5 2,5 3,5

União entre MÉDIO e GRANDE

OPERAÇÕES FUZZY

1

1,5 2,5 3,5

Intesecção entre PEQUENO e MÉDIO