a r t - KT K ( s ) - aKcadeiras.iscte-iul.pt/STG/Acetatos/Acetatos7.pdf · HDB3 é usado para a 1ª, 2ª e 3ª hierarquias europeias. CMI-Coded Mark Inversion (utilizado na 4ª hierarquia

Sistemas de Telecomunicações Guiados - ISCTE - Acetatos 7 1

Caracterização da informação digital

• A representação de uma mensagem digital em banda de base toma normalmente a forma de uma sequência de impulsos modulada em amplitude:

– Ts – tempo de símbolo; Ritmo de símbolo: Rs = 1/Ts [baud];

– O impulso após toda a cadeia, p(t), está sujeito às seguintes condições:

– Esta condição garante que se pode recuperar a mensagem amostrando x(t) periodicamente nos instantes t = kTs com k = 0, ± 1, ± 2, … visto que

– Tipos de impulsos: e.g. NRZ, RZ, Manchester, multi-nível.

( ) ( )K sK

x t a r t KT= −�- aK representa o K-ésimo símbolo pertencente a um alfabeto de M símbolos- r(t) é o impulso de suporte

( )��

±±==

=,...2,0

01

ss TTt

ttp

( ) ( )s K s s kK

x kT a p kT KT a∞

=−∞

= − =�

e.g. p(t) pode ser um impulso rectangular rect(t/Ts)


Limitações introduzidas pelo canal de transmissão

• O sinal y(t) à saída do filtro passa-baixo é expresso por:

• A recuperação da mensagem é tarefa do regenerador do sinal onde o sinal éamostrado periodicamente, sendo:

( ) ( ) ( )K d sK

y t a p t t KT n t= − − +� �

( ) ( ) ( )k k K s s kK k

y t a a p kT KT n t≠

= + − +� �

� � ��

símbolo ruídointerferência inter-simbólica (ISI)

Componentes:- Igualador;- Amplificador;- Recuperação do relógio;- Amostrador;- Circuito de decisão.

- td é o atraso de transmissão- é o impulso p(t) distorcido( )tp~

Emissor Canal

Receptor

LPF Regenerador

sincronização

x(t)g = L

BT = BAtenuação L

Ruído, n(t)

+y(t)

Mensagem regenerada

( ) 10~ =pSe

dsk tkTt +=

� Os efeitos combinados do ruído e da interferência inter-simbólica (ISI) podem resultar em erros na mensagem regenerada.


Critério de Nyquist (banda base)

Rs = 2B

( )β+≥ 1minBB

( ) ��

�

�=

ss R

fTfP rectTF

Impulso sinc não é realizável

( ) ( )ss TttRtp sincsinc)( ==

f

P( f )β = 0

β = 0.5

β = 1

02

sR sR

sT

BTR ss 21 ≤= 2/min sRB =

Critério de Nyquist: num canal passa-baixo ideal de largura de banda B, o ritmo máximo de transmissão sem ISI é igual ao dobro da largura de banda. Logo,

não é possível transmitir símbolos sem ISI, a um ritmo superior a 2B

Critério de Nyquist: num canal passa-baixo ideal de largura de banda B, o ritmo máximo de transmissão sem ISI é igual ao dobro da largura de banda. Logo,

não é possível transmitir símbolos sem ISI, a um ritmo superior a 2B

� Uma limitação fundamental da transmissão digital é a relação entre a ISI, a largura de banda e o ritmo de símbolos [ Rs = Rb / log2(M)]

sR75.0

Impulsos cosseno elevado com factor de excesso de

banda β entre 0 e 1


Diagrama de olho

• Indicador qualitativo do desempenho de um sistema;

• Construção do diagrama de olho:– depende do nº de símbolos adjacentes que interferem com o símbolo em análise:

• Parâmetros que podem ser avaliados através da observação do diagrama de olho:

Instante de amostragem óptimo

Distorção nos instantes de amostragem (IIS) Margem de ruído

Distorção nos cruzamentos por zero

(∆T)

Jitter (%) = ∆T/Tb x 100

Intervalo de tempo em que o sinal pode ser amostrado

Declive dá a sensibilidade a erros no instante de amostragem

Limiar de decisão

Nota: Não-linearidades no sistema de transmissão criam assimetrias no diagrama de olho.


Diagrama de olho (impulso de Nyquist)

Jitter elevado


Taxa de erros binários (Bit Error Rate - BER)

• Assume-se que:– o canal não introduz distorção � o impulso recebido está livre de ISI;– o ruído é aditivo, branco, gaussiano, tem média nula e é independente do sinal.

• Receptor digital de banda de base:

• O amostrador (Sample & Hold - S/H) retira amostras do sinal:

• As amostras são comparadas com um limiar de decisão V :

LPFH( f )

regenerador

sincronização

x(t)

G( f )=η /2

+y(t)

S/Hy(tk) xe(t)

comparador

sinal regenerado

( ) ( )kkk tnaty +=

( )( ) 0

1

�<�>

thk

thk

Vty

Vty


Taxa de erros binários (2)

• Fdps condicionadas

A0

Vth=Vopt

y

pY (y |H1) = pN (y-A)pY (y |H0) = pN (y)

Pe0 Pe1

( ) ( )

( ) ( ) ��

�

� −==<=

��

�

�==>=

�

�

∞−

∞

σ

σ

thV

Ythe

th

VYthe

VAQdyHypHVYPP

VQdyHypHVYPP

111

000

||

||

��

�

�=σ2A

QPe- sinais binários;- ruído gaussiano branco;- símbolos equiprováveis.

( ) �+∞

−=k

dekQ λπ

λ 22

2

1

• A probabilidade média de erro é dada por

• O limiar de decisão óptimo está localizado em Vopt = A/2. Assim, a probabilidade média de erro mínima vem dada por:

Sinal unipolar, ak = A (1 lógico) e ak = 0 (0 lógico)

( ) ( )��

+=�==�=

�+=NAYAaH

NYaHtnaty

k

kkkk :

0:

1

0

com

1100 eee PPPPP +=


Taxa de erros binários (3)

��

�

�=σ2A

QPb

NRZ polar

NRZ unipolar

ak = +A/2 (bit 1)ak = −−−−A/2 (bit 0)

��

�

�=σ22

3 AQPb

AMI ak = +A; −−−−A (bit 1)

ak = 0 (bit 0)

��

�

�=σ24

3 AQPb

4-PAM polar

ak = +3A/2 (símbolo 3)

ak = +A/2 (símbolo 2)

ak = −−−−A/2 (símbolo 1)

ak = −−−−3A/2 (símbolo 0) ( )MP

P eb

2log≈

- ruído AWGN;- símbolos equiprováveis;- filtro adaptado � ausência de ISI; minimização da probabilidade de erro;- Mapeamento de Gray

ak = +A (bit 1)ak = 0 (bit 0)

[ ] 422 AaEs ko ==

[ ] 222 AaEs ko ==

so – potência média de sinal recebida


Igualação em transmissão digital

Hc ( f ) I ( f )Pi(f)

Peq(f)Canal Igualador

( ) ( ) ( ) ( )fIfHfPfP cieq =

( ) ( )( ) ( )fHfP

fPfI

ci

eq=

• Independentemente do tipo de impulso escolhido existe sempre alguma ISI, resultante das imperfeições do filtro, conhecimento incompleto das características do canal, etc � necessidade de igualação

• Em transmissão digital não é necessário “igualar” o sinal em todo o tempo �basta garantir que a ISI é nula ou desprezável no instante de amostragem;

( )��

±±±==

=Nk

ktp keq , ... ,2 ,10

01

c−NcN

TsTs TsTs

( )tpeq

�

Igualador transversal com 2N + 1 coeficientes:

( )tp~

( ) ( ) ��−=

−−=

=−=N

Nnnkn

N

Nnssnkeq pcnTkTpctp ~~

Os coeficientes são calculados de modo a eliminar a ISI no instante de amostragem:

Igualador “zero-forcing”


Probabilidade de erro para uma cadeia de regeneradores

• Cada regenerador é caracterizado por uma probabilidade de erro p dependente do código de linha ou técnica de modulação usada

• À medida que um dado bit é transmitido de secção em secção, este pode sofrer erros acumulativos (admitindo independência entre repetidores)

• Só haverá erro na recepção quando um bit sofrer um nº ímpar de erros. Assim, a probabilidade de erro de bit para uma cadeia com m secções é:

( ), ímpar ímpar

1 m km ke m k k

k k

P P C p p mp−= = − ≈� � se p << 1 e m não muito elevado

Regenerador 1

Regenerador m − 1

Emissor Receptor

p p Pe,m


Regeneradores versus amplificadores- Desempenho -

• Probabilidade de erro de bit para uma cadeia com msecções com amplificadores:

��

�

�

��

�

�=��

�

�

��

�

�=10

,

1ns

mQ

ns

QP me

• Probabilidade de erro de bit para uma cadeia com msecções com regeneradores:

,1

e m

sP mp mQ

n

� �� ≈ = � � � � �

510 −=eP Exemplo: Para m = 10 secções sistemas com amplificadores exigem mais cerca de 8.5 dBde potência (por repetidor) que sistemas com regeneradores.

1 2 5 10 20 50 100 m0

20

15

10

5

Gan

ho d

e po

tênc

ia, d

B


Códigos de linha- Objectivo e características -

• Objectivo:

– Os códigos de linha são escolhidos de modo a ultrapassarem as limitações do canal de transmissão e dos equipamentos associados (e.g. amplificadores).

• Características:

– Baixa componente espectral nas baixas frequências e zero à frequência zero:

• evita o vagueio DC• permite o acoplamento AC por transformador

– Conteúdo de temporização suficiente (número de transições) para viabilizar a recuperação do sinal de relógio;

– Capacidade de detecção de erros (e.g. código AMI);

– Largura de banda reduzida (sinais multi-nível);

– Transparência a toda a informação binária (e.g. deve ser capaz de transmitir longas sequências de impulsos);


Tipos de códigos de linha

1 0 00111 0

Tb

t

NRZ unipolar

RZ unipolar

A

0

t

NRZ polar

RZ polarA/2

0

t

Bipolar ou AMICódigo pseudo-ternário

A

0

-A/2

- A

t

ManchesterA/2

0-A/2

NRZI - uma transição equivale ao nível lógico 1 � imune às inversões de polaridade.

Desvantagens do RZ e NRZ unipolar:• insuficiente informação de temporização em longas sequências de 1´s e 0´s (RZ);• componente DC e nas baixas frequências;• não tem capacidade de detecção de erros.

Vantagens do Manchester:• forte componente de temporização;• componente DC nula.

Vantagens do AMI:• Componente DC nula;• Detecção de erros;• Mais transições que o NRZ.

Desvantagem do AMI: • longa sequência de 0´s

Solução: substituir as sequências de zeros por sequências especiais que contêm violações intencionais do código - Bipolar N-ZeroSubstitution (BNZS), High-Density Bipolar N (HDBN). O HDB3 é usado para a 1ª, 2ª e 3ªhierarquias europeias.

CMI - Coded MarkInversion (utilizado na 4ªhierarquia europeia - 139 Mbps)

Desvantagem do Manchester:• precisa de mais largura de banda.

Vantagem do RZ e NRZ polar:• menos potência para a mesma probabilidade de erro.

Vantagem do NRZ unipolar:• simplicidade.


• O espectro de potência de um sinal digital aleatório (para símbolos incorrelacionados) é dado por:

• O espectro de potência de x(t) contém impulsos nas harmónicas do ritmo de símbolo, a menos que ma = 0 ou P( f ) = 0 para todas as frequências f = n/Ts (Ts é o tempo de símbolo).

• Sinal RZ unipolar:

Códigos de linha- Espectro -

( ) ( ) ( ) ( ) ( )�∞

−∞=

−+=n

sssasax nRfnRPRmfPRfG δσ 2222

( ) ( )�∞

−∞=��

�

�−+=

n s

ssx T

nfn

ATfT

AfG δ2sinc

162sinc

162

22

2

• Espectro nas baixas frequências (-)• Recuperação de relógio (-)

• Mais largura de banda (-)• Recuperação de relógio (+)

• Espectro nas baixas frequências (+)• Recuperação de relógio (+)

• P ( f ) - espectro do impulso p(t)• Rs - ritmo de símbolo• ma - média da amplitude do símbolo• σa - desvio padrão da amplitude do símbolo

( ) ��

�

�=2

sinc2

ss TfTfP

com

1/Ts 2/Ts3/Ts 4/Ts

A2T/16

Gx(f)

f

RZunipolar

NRZunipolar

AMI

A2T/4 Manchester

HDB3, BNZS


• Baseados no código bipolar AMI• Substituem longas sequências de zeros por sequências com violações intencionais da

polaridade do código

HDBN e BNZS

CódigoPolaridade

do último bit 1

Nº 1's desde a última

substituição0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0

AMI − 0 0 0 + - 0 + 0 0 0 0 - 0 0 0 + - 0 0 0 0 0 0 0 0 + 0

AMI + 0 0 0 - + 0 - 0 0 0 0 + 0 0 0 - + 0 0 0 0 0 0 0 0 - 0

HDB3 − par 0 0 0 + - 0 + 0 0 0 + - 0 0 0 + - 0 0 0 - + 0 0 + - 0HDB3 − ímpar 0 0 0 + - 0 + - 0 0 - + 0 0 0 - + 0 0 0 + - 0 0 - + 0HDB3 + par 0 0 0 - + 0 - 0 0 0 - + 0 0 0 - + 0 0 0 + - 0 0 - + 0HDB3 + ímpar 0 0 0 - + 0 - + 0 0 + - 0 0 0 + - 0 0 0 - + 0 0 + - 0B3ZS − par + 0 + - + 0 - 0 0 - 0 + 0 0 + - + - 0 - + 0 + 0 0 - 0B3ZS − ímpar 0 0 - + - 0 + 0 0 + 0 - 0 0 - + - + 0 + - 0 - 0 0 + 0B3ZS + par - 0 - + - 0 + 0 0 + 0 - 0 0 - + - + 0 + - 0 - 0 0 + 0B3ZS + ímpar 0 0 + - + 0 - 0 0 - 0 + 0 0 + - + - 0 - + 0 + 0 0 - 0

HDB3Polaridade do último bit '1' par ímpar

+ -00- 000+

- +00+ 000-

Nº 1's desde a última substituição B3ZS

Polaridade do último bit '1' par ímpar

+ -0- 00+

- +0+ 00-

Nº 1's desde a última substituição BNZS: Subsituição de

sequências com N zeros HDBN: Substituição de sequências com (N+1) zeros

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a r t - KT K ( s ) - aKcadeiras.iscte-iul.pt/STG/Acetatos/Acetatos7.pdf · HDB3 é usado para a 1ª, 2ª e 3ª hierarquias europeias. CMI-Coded Mark Inversion (utilizado na 4ª hierarquia