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UNISALESIANO
Centro Universitário Católico Salesiano Auxilium
Curso de Pedagogia
Cassiane Gama Rosa
A RELEVÂNCIA DOS TEXTOS PARA CRIANÇA NO TRABALHO COM RESOLUÇÃO
DE PROBLEMAS MATEMÁTICOS NA EDUCAÇÃO INFANTIL
LINS – SP
2017
1
CASSIANE GAMA ROSA
A RELEVÂNCIA DOS TEXTOS PARA CRIANÇA NO TRABALHO COM RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS MATEMÁTICOS
NA EDUCAÇÃO INFANTIL
Trabalho de Conclusão de Curso apresentado à Banca Examinadora do Centro Universitário Católico Salesiano Auxilium, curso de Pedagogia, sob a orientação da professora Ma. Monalisa Gazoli e orientação técnica da professora Ma. Fátima Eliana Frigatto Bozzo.
LINS – SP
2017
2
Rosa, Cassiane Gama
A relevância dos textos para criança no trabalho com resolução de problemas matemáticos na Educação Infantil / Cassiane Gama Rosa. – – Lins, 2017.
75p. il. 31cm.
Monografia apresentada ao Centro Universitário Católico Salesiano Auxilium – UniSALESIANO, Lins-SP, para graduação em Pedagogia, 2017.
Orientadores: Monalisa Gazoli; Fátima Eliana Frigatto Bozzo
1. Educação Infantil. 2.Conhecimento lógico-matemático. 3. Resolução de problemas matemáticos. 4.Textos para criança. I Título.
CDU 37
R694r
3
Cassiane Gama Rosa
A RELEVÂNCIA DOS TEXTOS PARA CRIANÇA NO TRABALHO COM
RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS MATEMÁTICOS NA EDUCAÇÃO INFANTIL
Trabalho de Conclusão de Curso (TCC) apresentado ao Centro
Universitário Católico Salesiano Auxilium para obtenção do título de graduação
do curso de Pedagogia.
Aprovado em ________/________/________
Banca Examinadora:
Profª. Orientadora: Monalisa Gazoli
Titulação: Mestra em Educação pela Universidade Estadual Paulista “Júlio de
Mesquita Filho”, Faculdade de Filosofia e Ciências - UNESP - Marília - SP
Assinatura: _________________________________
1ª. Profª.: Denise Rocha Pereira
Titulação: Mestra em Educação pela Universidade Estadual Paulista “Júlio de
Mesquita Filho”, Faculdade de Filosofia e Ciências - UNESP - Marília - SP
Assinatura: _________________________________
2ª. Profª.: Adriana Monteiro Piromali Guarizo
Titulação: Doutora em Letras pelo Instituto de Biociências, Letras e Ciências
Exatas (IBILCE) da Universidade Estadual Paulista "Júlio de Mesquita Filho" -
UNESP - São José do Rio Preto - SP
Assinatura: _________________________________
4
Aos meus pais, com amor e gratidão
por tudo que fizeram por mim.
Cassiane
5
AGRADECIMENTOS
Àqueles que contribuíram direta ou indiretamente no desenvolvimento
deste trabalho de conclusão de curso:
a Deus, pelo dom da vida e por ter me sustentado nos momentos
difíceis;
a minha família, pelo apoio, especialmente meus pais que me ensinaram
a superar adversidades;
à professora Monalisa Gazoli, pelas orientações, dedicação, paciência,
palavras de incentivo e, principalmente, pelo companheirismo nesta etapa de
minha formação acadêmica;
à professora Adriana Guarizo, pela indicação bibliográfica da qual adveio
o interesse em pesquisar as contribuições da articulação entre duas áreas de
conhecimento fundamentais;
à professora Denise Rocha, por acreditar em minha competência
profissional quando eu mesma duvidei, pelas considerações e recomendações
bibliográficas que contribuíram significativamente para melhoria deste trabalho;
à professora Fátima Bozzo, pela paciência e orientações técnicas;
à Luiza Santos, pela amizade e contribuições no processo de elaboração
do projeto desta pesquisa;
à querida Paula Rúbia, pelo companheirismo, paciência e,
principalmente, pelos diálogos que propiciaram reflexões que decorreram no
meu crescimento tanto pessoal quanto profissional; e
às funcionárias da Secretaria Municipal de Educação e à equipe da
unidade escolar na qual realizei a pesquisa de campo pela receptividade.
A todos meus sinceros agradecimentos.
6
“Hoje desaprendo o que tinha aprendido
até ontem e que amanhã recomeçarei a
aprender.”
(Cecília Meireles)
7
RESUMO
Neste trabalho de conclusão de curso de Pedagogia são apresentados resultados de pesquisa realizada em nível de iniciação científica sobre a temática: a relevância dos textos para criança no trabalho com resolução de problemas matemáticos. Considera-se a articulação entre textos para criança e resolução de problemas matemáticos um recurso para realização de trabalho contextualizado e significativo que promova o desenvolvimento cognitivo das crianças, no geral, e na Educação Infantil, em particular. Foi estabelecido como objetivo geral de pesquisa compreender a relevância dos textos para criança no processo de construção do raciocínio lógico-matemático, especificamente na resolução de problemas matemáticos. Os objetivos específicos foram: descrever o processo de construção do raciocínio lógico-matemático e de aprendizagens matemáticas; compreender como os textos para criança podem contribuir para o trabalho com resolução de problemas matemáticos; verificar como, e se, a resolução de problemas matemáticos é utilizada como metodologia na 2ª. etapa da Educação Infantil; e desenvolver uma sequência didática que estabeleça relação entre textos para criança e resolução de problemas matemáticos por meio da análise das habilidades a ela associadas. As metodologias utilizadas para obtenção dos resultados foram: pesquisa bibliográfica e pesquisa de campo com abordagem qualitativa e procedimento pesquisa-participante. Como técnica de coleta de dados utilizou-se: aplicação de questionário; observação sistemática de aulas na Educação Infantil; e desenvolvimento de sequência didática. A partir da pesquisa realizada, concluiu-se que a articulação entre textos para crianças e resolução de problemas matemáticos representa mudança significativa no ensino tradicional de Matemática e proporciona o desenvolvimento de aspectos cognitivos, do potencial crítico-reflexivo e da autonomia dos aprendizes, possibilitando-lhes agir como sujeitos de seu próprio processo de aprendizagem e verdadeiros produtores de conhecimentos, como postulado pelas teorias cognitivistas de aprendizagem, em especial a desenvolvida pelo epistemólogo suíço Jean Piaget (1896-1980). Palavras-chave: Educação Infantil. Conhecimento lógico-matemático. Resolução de problemas matemáticos. Textos para criança.
8
ABSTRACT
In this work of conclusion of Pedagogy course are presented the results of a research realized in a level of scientific initiation on the theme: the relevance of texts for children in collaboration with mathematical problem solving. It is considered that the articulation between texts for children and mathematical problem solving is a resource for the realization of significant and contextualized work that promotes the cognitive development of children in general and in child education in particular. It was established as the researcher's general goal to understand the relevance of these texts for children in the process of logical-mathematical reasoning development, specifically in the mathematical problem solving. The specific goals were: to describe the formation process of logical-mathematical reasoning and of mathematical learning; to comprehend how texts for children can contribute to the work with mathematical problem solving; verify if, and how, the mathematical problem solving is utilized as a methodology in the second stage of child education; and develop a didactic sequence that establishes a relation between texts for children and mathematical problem solving by means of analysis of the associated abilities. The methodologies utilized to gather results were: bibliographic research and field research with qualitative approach and participant research procedure. The following methods were utilized to gather data: questionnaire application; systematic observation of child education classes; and development of didactic sequence. From the research realized, it was concluded that the articulation between texts for children and mathematical problem solving represents a significant change in the traditional math teaching and provides the development of cognitive aspects, of critical reflexive potential and of the learners autonomy, allowing them to act as subjects of their own learning process and real knowledge producers, as postulated by the cognitive learning theories, especially the one developed by the swiss epistemologist Jean Piaget (1896-1980).
Keywords: Child education. Logical-mathematical knowledge. Mathematical problem solving. Texts for children.
9
LISTA DE FIGURAS
Figura 1: Capa do livro Sabe de quem era aquele rabinho?, Elza Sallut ......... 55
Figura 2: Desenho da aluna M.V. referente à comparação entre o peso dos
animais ............................................................................................................. 57
Figura 3: Desenho da aluna A. L. referente à comparação entre o peso dos
animais ............................................................................................................. 57
Figura 4: Desenho do aluno G. referente ao animal mais alto, o de estatura
mediana e o mais baixo ................................................................................... 59
Figura 5: Desenho da aluna N. referente ao animal mais alto, o de estatura
mediana e o mais baixo ................................................................................... 59
Figura 6: Foto ilustrativa da organização das figuras dos animais utilizadas na
sexta atividade ................................................................................................. 61
Figura 7: Imagem ilustrativa do gráfico elaborado na sexta atividade ............ 62
Figura 8: Imagem ilustrativa da tabela elaborada na sétima atividade ........... 64
Figura 9: Desenho da aluna R. para final alternativo à história Sabe de quem
era aquele rabinho? ......................................................................................... 65
Figura 10: Desenho da aluna A. C. para final alternativo à história Sabe de
quem era aquele rabinho? ............................................................................... 66
Figura 11: Desenho do aluno E. para final alternativo à história Sabe de quem
era aquele rabinho? ......................................................................................... 66
Figura 12: Desenho da aluna M. C. para final alternativo à história Sabe de
quem era aquele rabinho? .............................................................................. 67
LISTA DE QUADROS
Quadro 1: Conceituação de processos cognitivos, segundo Lorenzato ........ 23
Quadro 2: Resposta à questão referente à relevância do ensino de
Matemática....................................................................................................... 41
Quadro 3: Resposta à questão referente às metodologias didáticas utilizadas
para trabalhar com os saberes matemáticos .................................................. 42
Quadro 4: Resposta à questão referente à fundamentação teórica do trabalho
com Matemática ............................................................................................. 43
10
Quadro 5: Resposta à questão referente aos conhecimentos necessários ao
educador para desenvolvimento de trabalho efetivo com Matemática .......... 44
Quadro 6: Resposta à questão referente à relevância da resolução de
problemas como metodologia do ensino de Matemática ............................... 45
Quadro 7: Resposta à questão referente às metodologias didáticas utilizadas
para trabalhar com os saberes matemático nas turmas A, B e C .................. 46
Quadro 8: Resposta à questão referente às metodologias didáticas utilizadas
para trabalhar com os saberes matemático na turma D ................................. 49
Quadro 9: Sequência didática (saberes trabalhados e objetivos) ................... 53
Quadro 10: Cronograma de desenvolvimento da sequência didática .............. 55
11
SUMÁRIO
INTRODUÇÃO ................................................................................................. 12
CAPÍTULO I – APONTAMENTOS SOBRE O PROCESSO DE
APRENDIZAGENS MATEMÁTICAS NA EDUCAÇÃO INFANTIL ................. 15
1 ASPECTOS GERAIS SOBRE O CURRÍCULO DA EDUCAÇÃO
INFANTIL .............................................................................................. 16
1.1 Desenvolvimento cognitivo e aprendizagem na perspectiva piagetiana .... 17
2 PENSAMENTO MATEMÁTICO E EDUCAÇÃO................................... 20
CAPÍTULO II – RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS E TEXTOS PARA
CRIANÇA ........................................................................................................ 27
1 RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS COMO METODOLOGIA PARA O
ENSINO DE SABERES MATEMÁTICOS ............................................. 28
1.1 Textos para criança e resolução de problemas matemáticos .............. 33
CAPÍTULO III – ENSINO DE MATEMÁTICA NA EDUCAÇÃO INFANTIL:
REFLEXÕES A PARTIR DE ANÁLISE DOS QUESTIONÁRIOS E
OBSERVAÇÕES DE AULAS .......................................................................... 39
1 PROCEDIMENTOS METODOLÓGICOS DA PESQUISA ................... 40
1.1 Caracterização da escola ...................................................................... 40
1.2 Análise do questionário ......................................................................... 41
1.3 Análise da observação sistemática ....................................................... 46
CAPÍTULO IV – CONSIDERAÇÕES SOBRE SEQUÊNCIA DIDÁTICA
DESENVOLVIDA ............................................................................................. 51
1 DESENVOLVIMENTO DA SEQUÊNCIA DIDÁTICA ............................ 52
1.1 Análise da primeira e segunda atividades ............................................. 56
1.2 Análise da terceira e quarta atividades ................................................. 58
1.3 Análise da quinta e sexta atividades ..................................................... 60
1.4 Análise da sétima e oitava atividades ................................................... 63
1.5 Análise da nona e décima atividades .................................................... 65
12
CONSIDERAÇÕES FINAIS............................................................................. 69 REFERÊNCIAS................................................................................................. 71 APÊNDICE........................................................................................................ 74
12
INTRODUÇÃO
Neste texto apresentam-se resultados de pesquisa de iniciação científica
desenvolvida entre março e novembro de 2017, cujo interesse decorreu de
questionamentos realizados no decurso da formação acadêmica em Pedagogia
desta pesquisadora referentes ao tema “resolução de problemas matemáticos”.
A expressão “resolução de problemas”, embora seja frequentemente
utilizada no discurso pedagógico restrita à área da Matemática, abrange
aspectos mais amplos do cotidiano dos sujeitos. Assim, para que o trabalho
com resolução de problemas seja efetivo, faz-se necessário conceituar e
ampliar a compreensão do termo “problema”.
Smole, Diniz e Cândido (2000), definem “problema” como toda situação
que permite algum questionamento ou investigação. Portanto, as situações-
problema estão relacionadas a circunstâncias enigmáticas, adversas ou que
revelam um impasse em que façam o aluno pensar, de alguma forma, sobre o
que lhe é apresentado, impelindo-o a buscar novas informações e
conhecimentos, haja vista que a criança, desde a mais tenra idade, nutre uma
curiosidade, uma capacidade de se maravilhar com o mundo e está imersa em
uma experiência de questionar que lhe permite refletir sobre as situações
vivenciadas (LIPMAN, 1995). Assim, para Smole:
[...] a resolução de problemas se caracteriza por uma postura de inconformismo frente aos obstáculos e ao que foi estabelecido por outros, sendo um exercício contínuo de desenvolvimento do senso crítico e da criatividade, que são características primordiais daqueles que fazem ciência e que são objetivos importantes do ensino de Matemática. [...] (2008, p.2)
Apesar da ressalva apresentada, é fundamental considerar o fato de
muitas crianças, à medida que vão crescendo, passarem a sentir dificuldades
em Matemática, principalmente nas atividades de resolução de problemas e
que isso pode estar relacionado às metodologias pedagógicas inadequadas
utilizadas pelos professores.
Assim, questionou-se no decorrer da pesquisa como transformar o
trabalho com resolução de problemas objetivando que o ensino de Matemática
a partir do uso dessa metodologia possibilitasse processo significativo de
aprendizagem. Nesse sentido, considerou-se a articulação entre textos para
criança e resolução de problemas matemáticos um recurso para a realização
13
de trabalho contextualizado e significativo que propicie o desenvolvimento
cognitivo e o raciocínio lógico-matemático dos aprendizes.
À vista disso, formulou-se o seguinte problema de pesquisa: como os
textos para criança auxiliam na construção do raciocínio lógico-matemático,
especificamente na resolução de problemas matemáticos na Educação Infantil?
Por meio das reflexões propiciadas pela leitura da bibliografia básica foi
possível estabelecer a seguinte hipótese de pesquisa: os textos para crianças
auxiliam na resolução de problemas matemáticos por possibilitarem o
desenvolvimento das habilidades de argumentar, questionar, debater, ouvir
outras opiniões, elaborar e reformular hipóteses, que são imprescindíveis no
processo de aprendizagens matemáticas.
Portanto, definiu-se como objetivo geral de pesquisa compreender a
relevância dos textos para criança no processo de construção do raciocínio
lógico-matemático, especificamente na resolução de problemas matemáticos.
A partir do objetivo geral estabeleceu-se como objetivos específicos:
descrever o processo de construção do raciocínio lógico-matemático e da
aprendizagem matemática; compreender como os textos para criança podem
contribuir no trabalho com resolução de problemas matemáticos; verificar
como, e se, a resolução de problemas é utilizada como metodologia na 2ª.
etapa da Educação Infantil; e desenvolver uma sequência didática que
estabeleça relações entre textos para criança e resolução de problemas
matemáticos por meio da análise das habilidades a ela associadas.
Os procedimentos metodológicos da pesquisa foram: pesquisa
bibliográfica e pesquisa de campo com abordagem qualitativa e procedimento
pesquisa-participante realizada em uma escola municipal de Educação Infantil
na cidade de Lins, interior do estado de São Paulo, com quatro professoras e
24 alunos no período de abril a outubro de 2017.
As técnicas utilizadas para coleta de dados foram: revisão bibliográfica
em livros e periódicos científicos pertinentes ao tema; aplicação de um
questionário às professoras participantes; observação sistemática na turma das
professoras entrevistadas; e desenvolvimento de uma sequência didática
elaborada por esta pesquisadora.
A seguir, apresenta-se a estruturação da pesquisa descrita neste
trabalho de conclusão de curso.
14
No capítulo I, intitulado “Apontamentos sobre o processo de
aprendizagens matemáticas na Educação Infantil”, descreve-se o processo de
aprendizagens matemáticas, a relevância do ensino de Matemática na
Educação Infantil e o processo de desenvolvimento cognitivo infantil e do
conhecimento lógico-matemático, a partir da perspectiva do epistemólogo suíço
Jean Piaget.
No capítulo II, intitulado “Resolução de problemas e textos para criança”,
apresenta-se as contribuições do ensino de Matemática a partir da metodologia
da resolução e problemas e a relevância dos textos para criança no
desenvolvimento de trabalho significativo a partir dessa metodologia de ensino.
No capítulo III, intitulado “Ensino de Matemática na Educação Infantil:
reflexões a partir de análise dos questionários e observações de aulas”, são
apresentados os resultados da pesquisa de campo obtidos por meio da
aplicação do questionário às professoras participantes e da observação
sistemática realizada nas segundas etapas da Educação Infantil.
No capítulo IV, intitulado “Considerações sobre sequência didática
desenvolvida”, apresenta-se o desenvolvimento, os resultados e as discussões
referentes à sequência didática.
É importante destacar que, neste texto, utiliza-se a expressão “textos
para criança” em detrimento de “literatura infantil” em decorrência da crítica à
didatização da literatura infantil no contexto escolar que lhe causa grandes
prejuízos, tais como não ser aceita como arte, devido a finalidade pragmática
que lhe é atribuída (ZILBERMAN, 1985). No entanto, as citações serão
transcritas na íntegra, sendo assim, as expressões utilizadas pelos autores
serão mantidas.
15
CAPÍTULO I
APONTAMENTOS SOBRE O PROCESSO DE
APRENDIZAGENS MATEMÁTICAS NA EDUCAÇÃO INFANTIL
“Ensinar não é transferir conhecimento,
mas criar as possibilidades para a sua
produção ou construção.”
(Paulo Freire)
16
1 ASPECTOS GERAIS SOBRE O CURRÍCULO DA EDUCAÇÃO INFANTIL
A Lei de Diretrizes e Bases da Educação Nacional nº. 9.394, de 20 de
dezembro de 1996, reconhece no artigo 29 a Educação Infantil como a primeira
etapa da Educação Básica que tem como finalidade o desenvolvimento integral
da criança de zero a cinco anos em seus aspectos físico, psicológico,
intelectual e social. Entretanto, para que essa modalidade de ensino, oferecida
em creches e pré-escolas, cumpra efetivamente seu papel, faz-se necessário
que o trabalho desenvolvido nesses espaços institucionais seja sistematizado e
suas propostas pedagógicas organizadas.
Nesse sentido, a Resolução nº. 5, de 17 de dezembro de 2009, que fixa
as Diretrizes Curriculares Nacionais para a Educação Infantil, no artigo 3º.,
determina que o currículo dessa modalidade de ensino se constitui em um
conjunto de práticas que buscam articular os saberes já construídos pelas
crianças com os conhecimentos que fazem parte do patrimônio cultural e
social.
No que se refere ao planejamento curricular, este deve ser flexível e
considerar a criança em seus diferentes aspectos: físico, social, afetivo-
emocional e cognitivo. Tal proposição é preconizada também por diversos
pesquisadores que buscam compreender e nortear o trabalho docente, dentre
os quais Oliveira que defende que “[...] O novo contexto educacional para a
educação infantil requer estruturas curriculares abertas e flexíveis.” (OLIVEIRA,
2011, p.184).
Para Nascimento (2007), o currículo se efetiva nas ações cotidianas
realizadas dentro das instituições de Educação Infantil e está imbuído de
crenças e perspectivas. Assim, é importante destacar a necessidade do
currículo e das propostas pedagógicas para essa modalidade de ensino
conceberem a criança, centro do planejamento curricular, como sujeito
histórico, de direitos, produtor de cultura que se constrói a partir das interações
com o outro, da prática e das experiências que vivencia, como previsto no
artigo 4º. da Resolução no. 05/2009 e em tantos outros documentos oficiais.
Tal concepção de criança incide diretamente nos saberes a serem
apropriados pelas crianças e nas práticas pedagógicas a serem implementadas
pelos professores, visando o desenvolvimento integral daquelas. Assim, as
17
orientações decorrentes desse conceito de criança embasam orientações
relativas à todas as áreas do conhecimento humano, dentre as quais insere-se
também os saberes relativos ao conhecimento matemático, foco deste
trabalho.
Partindo desse pressuposto, o trabalho com Matemática na Educação
Infantil se justifica por possibilitar o desenvolvimento do pensamento crítico,
reflexivo e autônomo que implica no preparo das crianças para o pleno
exercício da cidadania que é, como estabelecido no artigo 205 da Constituição
Federal, de 05 de outubro de 1988, um dos principais objetivos da Educação,
isso porque:
Fazer matemática é expor idéias próprias, escutar as dos outros, formular e comunicar procedimentos de resolução de problemas, confrontar, argumentar e procurar validar seu ponto de vista, antecipar resultados de experiências não realizadas, aceitar erros, buscar dados que faltam para resolver problemas, entre outras coisas. Dessa forma as crianças poderão tomar decisões, agindo como produtoras de conhecimento e não apenas executoras de instruções. Portanto, o trabalho com a Matemática pode contribuir para a formação de cidadãos autônomos, capazes de pensar por conta própria, sabendo resolver problemas. (BRASIL, 1998, p. 207)
Assim, vale enfatizar que a Matemática na Educação Infantil é de suma
importância porque atente às necessidades dos educandos de participar e
compreender o universo que o cerca, universo este que exige diferentes
conhecimentos e habilidades; e de “[...] construírem conhecimentos que
incidam nos mais variados domínios do pensamento [...]” (BRASIL, 1998, p.
207).
Contudo, para que o trabalho com Matemática desenvolvido tanto na
Educação Infantil quanto em qualquer modalidade de ensino seja efetivo, é
fundamental conhecer o aprendiz em termos de desenvolvimento e de
aprendizagem, uma vez que, como estabelecido no inciso V do artigo 8º. da
Resolução 05/2009, as singularidades e especificidades etárias das crianças
devem ser reconhecidas e respeitadas.
1.1 Desenvolvimento cognitivo e aprendizagem na perspectiva piagetiana
Os termos “inteligência”, “aprendizagem” e “conhecimento” têm sido, ao
longo dos anos, objeto de estudo de pesquisadores de diversas áreas, dentre
as quais: Filosofia, Psicologia, Saúde e Educação.
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O interesse por parte desses pesquisadores em conhecer a origem da
inteligência e compreender o processo de desenvolvimento cognitivo humano
culminou na criação de diversas teorias, dentre as quais se destaca, neste
momento histórico, a teoria construtivista que tem como ícone o biólogo e
epistemólogo suíço Jean Piaget (1896-1980).
Na concepção de Piaget (1978), o desenvolvimento cognitivo não é um
processo linear que se efetua por meio do acúmulo de informações, mas sim
um processo temporal caracterizado por uma sequência lógica de rupturas que
implicam na modificação do aspecto qualitativo da inteligência.
Assim, para que o desenvolvimento cognitivo ocorra, faz-se necessário
que o indivíduo tenha construído subestruturas preliminares que permitam-no
avançar. Segundo Piaget (1978), essas estruturas se constroem
ordenadamente e se dividem em quatro grandes estágios de desenvolvimento:
“sensório-motor”, “pré-operatório”, “operatório concreto” e “operatório formal”.
Esses estágios podem ser definidos como se segue:
Sensório-motor: tem início no nascimento e se estende até
aproximadamente os dois anos de idade. Neste período a criança conhece o
mundo e constrói, a partir da ação direta sobre os objetos, todas as
subestruturas ulteriores: noção do espaço, do objeto, do tempo, da
causalidade, que permitem-na progredir mais (PIAGET, 1978).
Pré-operatório: se estende aproximadamente dos dois aos sete anos de
idade. Caracteriza-se pela passagem do plano da ação para o plano da
representação por meio da aquisição da linguagem. A imitação diferida, o jogo
simbólico, a imagem mental, o desenho e a evocação verbal constituem um
conjunto de simbolizantes que tornam possível o pensamento, compreendido
como “[...] um sistema de ações interiorizadas [...]” (PIAGET, 1978, p. 219).
Operatório concreto: tem início aproximadamente aos sete anos e se
estende até os 12 anos de idade. Neste estágio a criança “[...] se torna capaz
de uma certa lógica; ela se torna capaz de coordenar operações no sentido da
reversibilidade, no sentido do sistema de conjunto [...]” (PIAGET, 1978, p.220).
Há a passagem do plano da ação para o da operação.
Operatório formal: tem início aproximadamente aos 12 anos de idade e
perdura por toda vida. É o estágio das estruturas mentais superiores definidas
pelo raciocínio hipotético-dedutivo (PIAGET, 1978).
19
Conhecer o desenvolvimento cognitivo do aprendiz é crucial para a
compreensão da construção de conhecimento e da aprendizagem que, na
perspectiva do autor supracitado, se dá a partir de processos que vão sendo
elaborados, organizados e reorganizados constantemente, uma vez que:
Segundo Piaget, o conhecimento não pode ser concebido como algo predeterminado desde o nascimento (inatismo), nem como resultado do simples registro de percepções e informações (empirismo): o conhecimento resulta das ações e interações do sujeito no ambiente em que vive. Todo conhecimento é uma construção que vai sendo elaborada desde a infância, por meio de interações do sujeito com os objetos que procura conhecer, sejam eles do mundo físico ou do mundo cultural. O conhecimento resulta de uma inter-relação do sujeito que conhece com objeto a ser conhecido. (MOREIRA, 1999, p.75)
Na perspectiva de Piaget (apud WADSWORTH, 1997), o processo de
construção de conhecimentos decorre do domínio de quatro conceitos
cognitivos básicos: “esquema”, “assimilação”, “acomodação” e “equilibração”.
Os “esquemas” são estruturas cognitivas que organizam os conhecimentos
construídos pelo indivíduo. Essas estruturas se adaptam e se transformam,
tornando-se mais complexas à medida que a criança se desenvolve em um
processo contínuo de construção e reconstrução de conceitos. Em suma, “Os
esquemas refletem o nível atual, da criança, de compreensão e conhecimento
do mundo.” (WADSWORTH, 1997, p.21).
A “assimilação” é o processo contínuo de apreender novos saberes, de
ordem motora ou intelectual, e integrá-los a esquemas pré-existentes. É
importante ressaltar que a “assimilação” não é o processo responsável pela
modificação dos esquemas, mas sim pela ampliação dessas estruturas. À vista
disso, é possível afirmar que a “assimilação” é responsável pelo
desenvolvimento quantitativo do aspecto cognitivo (WADSWORTH, 1997).
Entretanto, há momentos em que o processo de “assimilação” não se
efetiva em decorrência da ausência de estruturas às quais os novos saberes
deverão ser incorporados. Frente a essa situação a criança cria um novo
“esquema” ou modifica os já existentes de modo que o novo estímulo seja nele
incluído. Esse processo de construção de novos “esquemas” ou modificação
das estruturas já existentes denomina-se, segundo Piaget, “acomodação”
(WADSWORTH, 1997).
Assim, para que o conhecimento seja construído efetivamente faz-se
necessário o equilíbrio entre os processos de “assimilação” e “acomodação”
20
dos novos saberes e informações, advindas do contato entre o sujeito e o
objeto e entre o sujeito e o meio. Esse processo responsável pela incorporação
das experiências externas às estruturas internas, ou a passagem do
desequilíbrio (considerado estado de conflito cognitivo) ao equilíbrio, denomina-
se “equilibração” (WADSWORTH, 1997).
A partir das considerações feitas, pode-se afirmar que o processo de
construção de conhecimentos é contínuo e se efetiva por meio da elaboração,
organização e reorganização de conceitos que se desenvolvem à medida que o
sujeito atua sobre os objetos, estabelecendo e coordenando relações entre
eles, e sobre o meio em que está inserido.
Compreender tais processos de apropriação de saberes pelos sujeitos é
indispensável quando se objetiva conhecer os processos de pensamento na
criança.
2 PENSAMENTO MATEMÁTICO E EDUCAÇÃO
Como se sabe, desde a mais tenra idade as crianças estão imersas em
um universo no qual os conhecimentos matemáticos são integrantes e, mesmo
que não seja de forma convencional, utilizam-se desses conhecimentos para
resolver problemas cotidianos (BRASIL, 1998).
Destarte, tais noções matemáticas elaboradas pelas crianças antes de
iniciarem sua escolaridade são cruciais para o desenvolvimento do
conhecimento lógico-matemático delas e devem ser consideradas pelos
educadores, uma vez que, a partir desses saberes previamente elaborados a
criança “[...] estabelece relações cada vez mais complexas que lhe permitirão
desenvolver noções matemáticas mais e mais sofisticadas.” (SMOLE, 2000,
p.63).
Assim, partindo do pressuposto de que as crianças ingressam na escola
com algumas habilidades e conhecimentos oriundos de suas experiências
cotidianas, o trabalho com Matemática na Educação Infantil deve considerar os
conhecimentos prévios dos educandos, estabelecendo relações entre os
saberes já construídos pelas crianças e os conceitos fundamentais e
específicos dessa linguagem; e instigar a exploração de diversas ideias
matemáticas, a fim de que os educandos conservem o prazer e a curiosidade
21
acerca dessa área do conhecimento que é imprescindível em todos os
contextos sociais (SMOLE, 2000).
Além desses aspectos, é indispensável considerar o estágio do
desenvolvimento em que a criança se encontra, isso porque:
Uma aprendizagem compreensiva requer que o professor conheça o processo de pensamento do aprendiz, apresente problemas que lhe pareçam interessantes e para os quais ele possa oferecer resposta. Isto significa, em outras palavras, que o professor precisa sondar o nível de desenvolvimento da criança antes de planejar o ensino. (GOULART, 1996, p. 35).
Tal sondagem é necessária para que o educador compreenda o estágio
no qual a criança se encontra, afim de organizar situações desafiadoras que
promovam a desequilibração que, na perspectiva de Piaget (1978), é
necessária para que ocorra avanços conceituais.
Para que a aprendizagem matemática seja significativa e contribua para
o desenvolvimento do conhecimento lógico-matemático faz-se necessário que
os educadores reflitam sobre suas concepções quanto ao que é ensinar e ao
que é aprender. É corrente no meio educacional a ideia de que o conhecimento
matemático se dá fundamentalmente por explicações claras e precisas que o
educador fizer e pela transmissão de rudimentos das noções matemáticas,
como reconhecimento de algarismo, nome dos números e o domínio da
sequência numérica. Na perspectiva de Smole (2000, p. 62), “[...] esse
pressuposto de trabalho não é o mais adequado [...]”, isso porque, como afirma
Kamii (2012, p.26):
As pessoas que acreditam que os conceitos numéricos devem ser ensinados através da transmissão falham por não fazerem a distinção fundamental entre o conhecimento social e o lógico-matemático. No conhecimento lógico-matemático, a base fundamental do conhecimento é a própria crianças, e absolutamente nada arbitrário neste domínio.
Desta maneira, faz-se necessário definir a expressão “conhecimento
lógico-matemático”, estabelecendo distinções entre este e os demais tipos de
conhecimento propostos por Piaget.
Kamii (2012), citando este epistemólogo, afirma que o conhecimento
pode ser classificado em: “conhecimento físico”, “conhecimento social” e
“conhecimento lógico-matemático”. Estes diferenciam-se em decorrência do
processo de estruturação e de suas fontes básicas que podem ser externas (no
22
caso do conhecimento físico e do conhecimento social) ou internas (no caso do
conhecimento lógico-matemático) ao sujeito.
O “conhecimento físico” se refere ao conhecimento das características
físicas observáveis dos objetos da realidade externa (como cor, peso, tamanho
etc.) e se desenvolve por meio da experiência, da ação sobre o objeto (KAMII,
2012).
O “conhecimento social” está relacionado às convenções construídas
pelas pessoas. Sua característica principal é “[...] a de que possui uma
natureza amplamente arbitrária.” (KAMII, 2012, p. 26). Para que a criança
construa esse conhecimento é imprescindível a interferência de outrem, em
suma, da interação entre os sujeitos.
O “conhecimento lógico-matemático” consiste na coordenação de
relações que o sujeito estabelece entre os objetos ao agir sobre eles. Segundo
Kamii (2012, p. 58) “[...] a fonte de retroalimentação desse conhecimento é a
coerência interna do sistema lógico construído pela criança.”
Contudo, é importante salientar que, apesar de possuírem
características próprias, os três tipos de conhecimento são indissociáveis, haja
vista que a criança não pode construir o conhecimento físico e o social se ela
não possuir um sistema de referência lógico-matemático que lhe permita
assimilar e organizar o novo conhecimento, estabelecendo relações com os já
existentes (KAMII, 2012).
Partindo desse pressuposto, pode-se inferir que o conhecimento
matemático, que é um dos aspectos do conhecimento lógico-matemático, não
se efetiva mediante transmissão de conceitos por parte do educador. Esses
saberes são elaborados pelos educandos à medida que coordenam as
relações simples estabelecidas anteriormente entre os objetos, a partir da
interação com o meio e com outras pessoas (BRASIL, 1998).
Assim, é importante que o educador promova momentos em que os
educandos se expressem, socializem seus conhecimentos e ampliem-os por
meio da troca de experiências e do diálogo, isso porque:
As noções matemáticas (contagem, relações quantitativas e espaciais etc.) são construídas pelas crianças a partir das experiências proporcionadas pelas interações com o meio, pelo intercâmbio com outras pessoas que possuem interesses, conhecimentos e necessidades que podem ser compartilhados. (BRASIL, 1998, p.213)
23
Diante disso, o diálogo torna-se essencial ao desenvolvimento do
trabalho com Matemática em todas as modalidades de ensino, inclusive na
Educação Infantil, visto que possibilita ao educando exprimir suas ideias,
dificuldades, angústias e trocar experiências, contribuindo para o
desenvolvimento cognitivo e do pensamento crítico, reflexivo e autônomo.
Na concepção de Kamii (2012), para que o conhecimento lógico-
matemático seja desenvolvido efetivamente, a troca de ideias entre as crianças
é primordial, pois quando o sujeito é confrontado com o pensamento de outro
ele é motivado a pensar criticamente sobre sua ideia, retificando-a ou
encontrando caminhos para defendê-la, levando-o a um nível mais alto de
raciocínio.
Na perspectiva de Lorenzato (2008), para que o trabalho com
Matemática incida no desenvolvimento do raciocínio lógico-matemático, faz-se
necessário que o educador conheça e considere os sete processos cognitivos
básicos para a aprendizagem da Matemática, a saber: correspondência,
comparação, classificação, sequenciação, seriação, inclusão e conservação.
Segundo o autor supracitado, caso o educador não realize o trabalho
calcado no desenvolvimento desses sete processos cognitivos básicos as
crianças sentirão grande dificuldade em aprender as noções matemáticas
como: número, contagem, entre outros. Vale lembrar que: “Sem o domínio
desses processos, as crianças poderão até dar respostas corretas, segundo a
expectativa e a lógica do adulto, mas, certamente, sem significado ou
compreensão para elas [...]” (LORENZATO, 2008, p.25).
A partir das considerações de Lorenzato (2008), foi possível elaborar o
Quadro 1, no qual são apresentados cada um destes processos cognitivos
relacionando-os com seu conceito e citando exemplos de situações em que
são utilizados.
Quadro 1 – Conceituação de processos cognitivos, segundo Lorenzato (cont.)
Processo cognitivo Conceito Exemplos
Correspondência Ato de estabelecer relação “um a um”.
Um prato para cada pessoa; cada pé com seu sapato; a cada quantidade, um número cardinal; a cada número, um numeral; a cada posição, um número ordinal.
24
Processo cognitivo Conceito Exemplos
Comparação Ato de estabelecer diferenças ou semelhanças.
“Esta bola é maior que aquela”; “Resido mais longe que ela”; “Somos do mesmo tamanho?”; “Mais tarde, virão”;
Classificação Ato de separar em categorias de acordo com semelhanças ou diferenças.
Arrumação de mochila ou gaveta; dadas várias peças triangulares e quadriláteras, separá-las conforme o total de lado que possuem.
Sequenciação
Ato de fazer suceder a cada elemento um outro sem considerar a ordem entre eles.
Chegada dos alunos à escola; escolha ou apresentação dos números no jogo de bingo.
Seriação Ato de ordenar uma sequência segundo um critério.
Fila de alunos do mais baixo ao mais alto; lista de chamada de alunos.
Inclusão Ato de fazer abranger um conjunto por outro.
Incluir as ideias de laranjas e bananas em frutas; meninos e meninas em crianças;
Conservação Ato de perceber que a quantidade não depende da arrumação, forma ou posição.
Um copo largo e um estreito, ambos com a mesma quantidade de líquido; uma roda grande e outra pequena, ambas formadas com a mesma quantidade de crianças.
Fonte: Lorenzato, 2008, p. 25-27
É importante frisar que o trabalho com atividades que envolvem o
conhecimento lógico-matemático e os processos cognitivos deve considerar a
faixa etária em que a criança se encontra e seu estágio de desenvolvimento
cognitivo.
Na Educação Infantil, por exemplo, a criança encontra-se, a partir da
perspectiva de Piaget, no estágio pré-operatório no qual o sujeito apresenta as
seguintes características:
• [...] gosta de perguntar “os porquês” das coisas, embora frequentemente faça afirmações sem justificativa, pois seu raciocínio apóia-se em seus próprios desejos, sensações, temores, aparências e não em fatos;
• na representação gráfica, a criança dá preferência ao que conhece e não ao que vê [...];
25
• no domínio espacial, de início, o centro continua sendo o próprio corpo, mas em seguida a criança consegue avançar, tomando como referência um objeto. Assim, o atrás, o em frente, o em cima, o depois, o antes já podem ser utilizados comparando a posição de um objeto com a de outro, mas ainda sem sair do concreto. Seus desenhos ou representações gráficas já manifestam as relações espaciais de fechamento, continente, conteúdo e vizinhança;
• muitas crianças, apesar de trabalhar corretamente com dois atributos separadamente, apresentam dificuldade em considerar dois atributos simultaneamente, [...] de modo semelhante, a dificuldade também se apresenta quando lidam com conceitos relativos [...];
• a percepção visual é mais forte que a correspondência um a um [...];
• os conceitos que envolvem tempo se apresentam como os mais difíceis à criança [...];
• por meio da manipulação de materiais concretos, a criança já consegue acionar e iniciar a contagem com significado. (LORENZATO, 2008, p. 5-6).
Diante disso, torna-se evidente a necessidade do trabalho com
Matemática proporcionar às crianças momentos de interação e troca de
experiência para que os educandos sejam instigados a analisar criticamente
suas ideias, refletindo sobre elas a fim de justificá-las, elevando, dessa forma,
seu nível de raciocínio.
Também é de suma importância proporcionar aos educandos momentos
de ação e manipulação de materiais concretos para que eles construam
significados e atribuam sentidos, isso porque “[...] as ações representam
momentos importantes da aprendizagem na medida em que a criança realiza
uma intenção.” (BRASIL, 1998, p. 209-210).
É por intermédio da ação sobre os objetos e da socialização de ideias
que os educandos incorporam conhecimentos de ordem física, mediante
observação da realidade que os cerca e da experimentação de objetos
concretos; e de ordem lógico-matemática, por meio da coordenação dos
saberes assimilados (LORENZATO, 2008).
A partir das ponderações feitas no decorrer deste capítulo, conclui-se
que o conhecimento, em qualquer área, é construído pelo sujeito à medida em
que este utiliza-se dos saberes já elaborados para resolver situações que lhe
provocam desequilíbrio e, por conseguinte, fazem com que as estruturas
cognitivas pré-existentes sejam modificadas ou criadas novas estruturas para
que esses saberes sejam assimilados e o sujeito avance no nível qualitativo de
inteligência.
26
Sendo assim, a interação com outro sujeito e a ação sobre os objetos e
sobre o meio desempenham papel fundamental no processo de
desenvolvimento cognitivo. A interação oportuniza a troca de experiência, o
desenvolvimento do pensamento crítico, reflexivo e autônomo por meio do
confrontamento de ideias entre os sujeitos; já a ação sobre os objetos
possibilita a construção de significados, a atribuição de sentidos, além de
viabilizar o desenvolvimento do conhecimento lógico-matemático.
Partindo desses pressupostos, o trabalho com Matemática em todas as
modalidades de ensino, mas em especial na Educação Infantil, justifica-se por
constituir-se a partir da curiosidade e do entusiasmo das crianças, além de
viabilizar o desenvolvimento do pensamento crítico, reflexivo e autônomo, por
meio de situações nas quais os sujeitos, durante momentos de socialização de
ideias, confrontem, argumentem, validem seu ponto de vista e tomem decisões,
agindo como verdadeiros produtores de conhecimento.
27
CAPÍTULO II
RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS MATEMÁTICOS
E TEXTOS PARA CRIANÇAS
“Um dos maiores danos que se pode
causar a uma criança é levá-la a perder
a confiança na sua própria capacidade
de pensar.”
(Emília Ferreiro)
28
1 RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS COMO METODOLOGIA PARA O ENSINO
DE SABERES MATEMÁTICOS
A história da Matemática evidencia que esta área de conhecimento
surgiu e tem se desenvolvido a partir da busca por soluções para os problemas
de diferentes origens com os quais o homem se depara cotidianamente.
Partindo dessa premissa é possível constatar que a resolução de problemas é
inerente à Matemática, todavia, seu reconhecimento como metodologia didática
é recente.
No Brasil, por exemplo, o trabalho com resolução de problemas começa
a ser desenvolvido, de fato, somente na década de 1980. No período anterior a
este, nas décadas de 1960 e 1970, o ensino de Matemática foi influenciado por
um movimento conhecido como Matemática Moderna que concebia a
Matemática como lógica e estruturada, com uma linguagem universal, concisa
e precisa. Neste contexto histórico, os conteúdos relativos a essa área de
conhecimento eram desvinculados de suas práticas sociais e estavam fora do
alcance dos alunos (ONUCHIC, 1999).
Contudo, os formuladores dos currículos das décadas de 1960 e 1970
defendiam a necessidade de uma reforma pedagógica, “[...] fato que
desencadeou a preocupação com a Didática da Matemática, intensificando a
pesquisa nessa área.” (BRASIL, 1997, p. 20). Assim, diante da constatação da
inadequação de alguns de seus princípios, o Movimento Matemática Moderna
declinou no final da década de 1970.
Em 1980, o documento “Agenda para Ação” publicado no National
Council of Teachers of Mathematics ou Conselho Nacional de Professores de
Matemática, dos Estados Unidos, que destacava o trabalho com resolução de
problemas como foco do ensino de Matemática, imprimiu novos rumos às
discussões curriculares e influenciou reformas em nível mundial (BRASIL,
1997). Tais orientações vieram ao encontro de uma série de ações
empreendidas por brasileiros em relação ao processo de redemocratização
política do país.
Assim, no período compreendido entre a metade da década de 1980 e
início dos anos 1990, a resolução de problemas esteve em pauta em quase
todos congressos internacionais, sendo reconhecida como metodologia do
29
ensino de Matemática e o “problema” como recurso para a construção de
conhecimentos pelos alunos desde a séries iniciais de escolarização
(ANDRADE, 1998).
Pesquisadores e educadores matemáticos contemporâneos, dentre os
quais Smole, Diniz e Cândido (2000) reconhecem, desde então, a resolução de
problemas como o cerne do ensino de Matemática e defendem a importância
de desenvolver nos aprendizes a habilidade de resolver problemas.
Na concepção das pesquisadoras supracitadas, a habilidade de resolver
problemas contribui tanto para a aprendizagem matemática quanto para o
desenvolvimento das potencialidades e do aspecto cognitivo, além de “[...]
possibilitar ao aluno a alegria de vencer obstáculos criados por sua própria
curiosidade, vivenciando, assim, o que significa fazer matemática.” (SMOLE;
DINIZ; CÂNDIDO, 2000, p.13).
Corroborando com esta afirmação, o pesquisador e educador
matemático Dante (1998) assevera que os principais objetivos e contribuições
do trabalho com resolução de problemas são:
• Fazer o aluno pensar produtivamente: este é um dos principais
objetivos do ensino de Matemática que é alcançado por meio de
situações-problema que envolvem, desafiam e motivam os alunos a
querer resolvê-las;
• Desenvolver o raciocínio do aluno: é necessário para que os
aprendizes sejam capazes de utilizar os recursos disponíveis a fim
de solucionar questões que surgem;
• Ensinar o aluno a enfrentar situações novas: é impreterível “[...]
preparar o aluno para lidar com situações novas, quaisquer que
sejam elas [...]” (DANTE, 1998, p.12). Dessa forma, faz-se
necessário desenvolver nas crianças a iniciativa, a independência, a
criatividade e a habilidade de investigação;
• Dar ao aluno a oportunidade de se envolver com as aplicações da
Matemática: a resolução de problemas é uma metodologia muito
eficiente para apresentar aos educandos noções e/ou conceitos
relativos à essa área de conhecimento, elucidando suas práticas
sociais;
30
• Tornar as aulas de Matemática mais interessantes e desafiadoras:
as aulas se tornarão mais dinâmicas e motivadoras à medida que os
educandos iniciam a busca por soluções para os problemas
propostos, isso porque “[...] O real prazer de estudar Matemática
está na satisfação que surge quando o aluno, por si só, resolve um
problema [...]” (DANTE, 1998, p. 14);
• Equipar o aluno com estratégias para resolver problemas: solucionar
situações-problema implica desenvolver nos educandos
determinadas habilidades que lhes serão de grande valia no
decorrer de sua formação; e
• Dar uma boa base matemática às pessoas: é impreterível para a
formação de cidadãos matematicamente alfabetizados e que saibam
resolver problemas.
Pelo exposto, pode-se concluir que trabalhar a partir da perspectiva da
resolução de problemas implica no desenvolvimento do raciocínio, do
pensamento crítico, reflexivo e de habilidades, além de elucidar as práticas
sociais da Matemática e contribuir para a formação de cidadãos capazes de
enfrentar situações adversas em diferentes contextos, diminuindo a
passividade e o conformismo, ou seja, contribui para o pleno exercício da
cidadania. Assim, como se afirma na introdução deste trabalho de conclusão
de curso, para Smole:
[...] a resolução de problemas se caracteriza por uma postura de inconformismo frente aos obstáculos e ao que foi estabelecido por outros, sendo um exercício contínuo de desenvolvimento do senso crítico e da criatividade, que são características primordiais daqueles que fazem ciência e que são objetivos importantes do ensino de Matemática. [...] (2008, p.2).
Quando analisada a partir da perspectiva piagetiana, a resolução de
problemas possibilita o desenvolvimento do raciocínio lógico-matemático e
contribui pontualmente no processo de construção de conhecimentos que,
como mencionado no capítulo anterior deste texto, se efetiva a partir da
elaboração, organização e reorganização de conceitos proporcionadas pela
ação do sujeito sobre o meio e sobre os objetos de aprendizagem.
Nessa ótica, a situação-problema desempenha a função de meio que
possibilita à criança aquisição do objeto a ser conhecido, estabelecendo e
31
coordenando relações entre as novas informações, advindas de sua ação, e os
conhecimentos já existentes organizados em suas estruturas cognitivas ou
“esquemas”.
Assim, pode-se inferir que a criança ao deparar com uma situação
enigmática, adversa, que aparentemente não pode ser resolvida, entrará em
estado de conflito cognitivo (desequilíbrio) que, por sua vez, decorrerá na
construção de novos conhecimentos, isso porque a resistência apresentada
pela situação-problema e o fato da solução aparentemente não ser possível
“[...] obriga o sujeito a adaptar-se, a modificar ou perceber os limites de seus
conhecimentos anteriores e a elaborar novas ferramentas [...]” (CHARNAY,
1996, p.43) que permitam-no resolver a situação e alcançar o equilíbrio
superior.
Diante disso, pode-se inferir que a resolução de problemas possibilita o
desenvolvimento cognitivo e modifica o aspecto qualitativo da inteligência das
crianças, uma vez que para solucionar uma situação-problema o sujeito
deverá: assimilar a ideia e as informações principais do problema
(assimilação); modificar os esquemas pré-existentes ou criar um novo esquema
para receber essas novas informações (acomodação); e estabelecer relações
entre os conhecimentos prévios e as novas informações assimiladas,
trabalhando e refletindo sobre elas a fim de solucionar o problema
(equilibração).
No entanto, é importante destacar que para o trabalho com essa
metodologia didática ser efetivo é fundamental que o educador conheça o
processo pelo qual as crianças passam ao depararem com uma situação-
problema e tentar resolvê-la. Diante disso, recorreu-se ao trabalho
desenvolvido pelo educador matemático húngaro e um dos principais
defensores da resolução de problemas como metodologia de ensino, George
Polya (1887-1985).
Na perspectiva deste educador, a resolução de problemas pode ser
compreendida como uma atividade na qual o sujeito se depara com uma
situação adversa que não há solução imediata e, para resolvê-la, mobiliza seus
conhecimentos previamente elaborados e estabelece planos (POLYA, 1995).
Para o referido autor, o processo de resolução de uma situação-
problema é gradual e pode ser dividido em quatro fases: compreensão do
32
problema, estabelecimento de um plano, execução do plano e retrospecto.
Estas fases podem ser definidas como se segue:
1ª. fase: Compreensão do problema
Nesta fase o educando deve considerar as partes principais do problema
e analisá-lo sob diferentes pontos de vista a fim de solucioná-lo. É importante
salientar que “O aluno precisa compreender o problema, mas não só isto: deve
também desejar resolvê-lo [...]” (POLYA, 1995, p.4);
2ª. fase: estabelecimento de um plano
Após conhecer e compreender o problema os educandos devem
elaborar estratégias para resolvê-lo fazendo uso de conhecimentos
previamente elaborados e estabelecendo relações entre os dados fornecidos
pelo problema e o que foi solicitado (POLYA, 1995);
3ª. fase: execução do plano
É o momento em que o plano elaborado é colocado em prática. Nessa
etapa é imprescindível que o aprendiz verifique cada passo para evitar
equívocos (POLYA, 1995);
4ª. fase: retrospecto
Esta fase possibilita às crianças refletirem sobre a resolução do
problema considerando o resultado final e o caminho percorrido até ele, além
de consolidar os conhecimentos elaborados e aperfeiçoar a habilidade de
resolver problemas (POLYA, 1995).
Pelo exposto, é possível inferir que as quatro fases que integram o
processo de resolução de problemas, propostas por Polya, permitem
estabelecer relação com a teoria dos estágios desenvolvida por Piaget,
explicitada no capítulo I deste trabalho.
Na perspectiva de Piaget (1978), o desenvolvimento cognitivo é um
processo gradual dividido em estágios que para se efetivar necessita que o
indivíduo tenha construído substruturas preliminares que permitam-no avançar.
O mesmo ocorre com a resolução de problemas na concepção de Polya, posto
que para o sujeito solucionar o problema ele deverá passar por quatro fases,
principalmente pela compreensão, pois se o aprendiz não compreender o
“problema” ele não será capaz de progredir para a elaboração e execução do
plano que culminarão na resolução da situação-problema.
33
Polya (1995) salienta que abreviar alguma dessas quatro fases decorre
em prejuízos aos educandos, pois cada uma delas é fundamental para o
sucesso na resolução de um problema, indo ao encontro dos pressupostos
apresentados por Piaget que defende também a importância de se respeitar
cada estágio no processo de desenvolvimento cognitivo do aprendiz. É nesse
contexto que se torna possível a articulação entre alguns postulados teóricos
de Piaget e as conclusões de Polya.
Conhecer as quatro fases que integram o processo de resolução de
problemas, segundo Polya, é primordial para o desenvolvimento de um
trabalho efetivo com esta metodologia, dado que auxilia o solucionador a se
orientar no decorrer do processo, evita enganos e, consequentemente,
frustrações decorrentes do fracasso na obtenção de solução para a situação-
problema.
No entanto, é importante frisar que embora estas fases propostas pelo
referido autor sejam bastante válidas pedagogicamente, pois auxiliam o
professor a fazer as mediações necessárias para que o aluno avance, elas não
garantem total êxito dos alunos ao utilizá-las, isso porque, por melhor que o
professor as conheça e por mais adequadas que sejam às situações reais de
sua efetivação, sempre haverá alunos que necessitarão de outras estratégias
metodológicas para realizar as atividades propostas.
1.1 Textos para crianças e resolução de problemas matemáticos
Sabe-se que a resolução de problemas contribui significativamente para
o desenvolvimento de habilidades e do raciocínio lógico-matemático dos
aprendizes, uma vez que propõe situações desafiadoras que colocam em jogo
os conhecimentos elaborados pelas crianças e exigem a busca por soluções
para os questionamentos levantados.
No entanto, apesar da importância da resolução de problemas para o
desenvolvimento intelectual ser notória e preconizada por diversos
pesquisadores, dentre os quais Smole e Dante, é possível observar, por meio
dos textos elaborados por Smole (2000) e Smole et al (2004), que, de modo
geral, os problemas propostos aos alunos não os estimulam a pensar sobre a
34
situação e, consequentemente, não possibilitam o desenvolvimento intelectual
deles, isso porque seguem um modelo padrão:
− podem ser resolvidos pela aplicação direta de um ou mais algoritmos;
− a tarefa básica na sua resolução é identificar que operações ou algoritmos são apropriados para mostrar a solução e transformar a linguagem usual em linguagem matemática;
− a solução numericamente correta é ponto fundamental; − a solução sempre existe e é única; − o problema é apresentado por meio de frases, diagramas ou
parágrafos curtos e vem sempre após a apresentação de determinado conteúdo ou algoritmo;
− todos os dados de que o resolvedor necessita aparecem explicitamente no problema;
− não existe qualquer forma de resolver mais elaborada para a situação. (SMOLE et al, 2004, p.5)
Diante disso, evidencia-se a necessidade dos educadores refletirem
sobre as metodologias pedagógicas utilizadas para trabalhar com resolução de
problemas, uma vez que trabalhar a partir de problemas-padrões induz as
crianças a uma postura de fragilidade diante de situações que demandam
criatividade que é de suma importância para o desenvolvimento infantil
(SMOLE, 2000). Corroborando com esse posicionamento no Referencial
curricular nacional para a educação infantil localiza-se a seguinte afirmação:
Na aprendizagem da Matemática o problema adquire um sentido muito preciso. Não se trata de situações que permitam “aplicar” o que já se sabe, mas sim daquelas que possibilitam produzir novos conhecimentos a partir dos conhecimentos que já se tem e em interação com novos desafios. Essas situações-problema devem ser criteriosamente planejadas, a fim de que estejam contextualizadas, remetendo a conhecimentos prévios das crianças, possibilitando a ampliação de repertórios de estratégias no que se refere à resolução de operações, notação numérica, formas de representação e comunicação etc., e mostrando-se como uma necessidade que justifique a busca de novas informações (BRASIL, 1998, p. 211-212).
Destarte, para que o trabalho com situações-problema seja efetivo, é
necessário que os problemas propostos às crianças sejam significativos,
desafiadores, possibilitem a elaboração, o levantamento e o teste de hipóteses.
Neste sentido, os textos para criança contribuem significativamente, uma
vez que apresentam circunstâncias enigmáticas e/ou adversas nas quais os
personagens são envolvidos. Estas situações-problema abordadas no decorrer
das histórias oportunizam aos educandos elaborar, testar e reformular
hipóteses sobre os acontecimentos que sucederão, argumentar, questionar,
35
ouvir outras opiniões e defender seu ponto de vista, desenvolvendo, dessa
forma, seu potencial crítico e o pensamento.
Como se sabe, os textos para criança favorecem o desenvolvimento do
raciocínio lógico, da imaginação, da criatividade e do pensamento que são
habilidades essenciais ao trabalho com resolução de situações-problema.
Assim, para Abramovich:
Ler histórias para crianças [...] é [...] suscitar o imaginário, é ter a curiosidade respondida em relação a tantas perguntas, é encontrar outras ideias para solucionar questões (como as personagens fizeram...). É uma possibilidade de descobrir o mundo imenso dos conflitos, dos impasses, das soluções que todos vivemos e atravessamos – dum jeito ou de outro – através dos problemas que vão sendo defrontados, enfrentados (ou não), resolvidos (ou não) pelas personagens de cada história e, assim, esclarecer melhor as próprias dificuldades ou encontrar um caminho para a solução delas. (1997, p.17).
Partindo desse pressuposto, é possível afirmar que os textos para
criança contribuem pontualmente no trabalho com resolução de problemas,
pois proporcionam contextos que encaminham diferentes possibilidades de
exploração e de estratégias de resolução das questões colocadas; suscitam a
curiosidade e a criatividade; desenvolvem o pensamento crítico, reflexivo,
autônomo e a habilidade de interpretação de diferentes situações; e propiciam
a aprendizagem de novos conceitos e a aplicação dos saberes já elaborados
(SMOLE, 2000).
Smole et al (2004) asseveram que a articulação entre textos para
criança e Matemática possibilita ao professor criar situações que encorajem os
alunos a compreenderem e se familiarizarem com conceitos relativos a essa
área de conhecimento, além de oportunizar o desenvolvimento da habilidade
de formulação e resolução de problemas. Nesse sentido as autoras defendem
que:
Ao utilizar livros infantis os professores podem provocar pensamentos matemáticos através de questionamentos ao longo da leitura, ao mesmo tempo em que a criança se envolve com a história. Assim, a literatura pode ser usada como um estímulo para ouvir, ler, pensar e escrever sobre matemática (p. 8).
Dessa forma, é possível afirmar que integrar textos para crianças no
trabalho com resolução de problemas representa uma mudança significativa no
ensino tradicional de Matemática, uma vez que esta atividade possibilita às
crianças explorarem os conceitos e noções relativos à Matemática e a história
36
ao mesmo tempo, indo de encontro com o ensino tradicional que primeiro
ensina a Matemática e depois a aplica em diferentes contextos (SMOLE et al,
2004).
Na perspectiva de Smole et al (2004), os textos para criança viabilizam o
desenvolvimento concomitante das habilidades matemáticas e de linguagem,
porquanto:
Interrogado pelo texto o leitor volta a ele muitas vezes para acrescentar outras expectativas, percepções e experiências, dessa forma, a história contribui para que os alunos aprendam e façam matemática, assim como exploram lugares, características e acontecimentos na história, o que permite que habilidades matemáticas e de linguagem desenvolvam-se juntas, enquanto os alunos lêem, escrevem e conversam sobre as ideias matemáticas que vão aparecendo ao longo da leitura. É nesse contexto que a conexão da matemática com a literatura infantil aparece. (p. 2-3).
No entanto, é importante salientar que o professor, ao realizar o trabalho
com resolução de problemas por meio de textos para crianças, deve considerar
dois importantes aspectos: a impressão fundamental da história não pode ser
distorcida em decorrência da ênfase indevida à aspectos matemáticos; e a
exploração do texto literário não deve ser colocada em segundo plano para que
sua interpretação não se torne ingênua ou falsa (SMOLE, 2000).
Diante disso, é fundamental que o professor, após a leitura, promova
momentos de discussões nos quais as crianças analisem o texto, apreciando-o
e reconhecendo-o como arte para que, assim, o texto não seja didatizado ao
ser utilizado somente como uma metodologia para se trabalhar noções e
conceitos matemáticos.
Também é indispensável que o professor apresente o livro com
entusiasmo, problematizando-o, e proporcione momentos nos quais as
crianças possam vivenciar o comportamento leitor manuseando o livro,
folheando-o, revisando-o, uma vez que o interesse por um texto pode ser
suscitado e, em diversas ocasiões, “[...] depende do entusiasmo e da
apresentação que o professor faz de uma determinada leitura e das
possibilidades que seja capaz de explorar [...]” (SOLÉ, 1998, p.43).
Nesse sentido, no Referencial curricular nacional para a educação
infantil, (BRASIL, 1998), são propostas estratégias que possibilitam ao
educador enriquecer o momento de leitura e fazer a exploração adequada do
texto literário. São elas:
37
[...] comentar previamente o assunto do qual trata o texto; fazer com que as crianças levantem hipóteses sobre o tema a partir do título; oferecer informações que situem a leitura; criar um certo suspense, quando for o caso; lembrar de outros textos conhecidos a partir do texto lido; favorecer a conversa entre as crianças para que possam compartilhar o efeito que a leitura produziu, trocar opiniões e comentários etc. (BRASIL, 1998, p. 141-142).
De acordo com Lacanallo, Moraes e Mori (2011, p.171), “[...] por meio da
ação de ler, o sujeito tem a compreensão, tornando-se capaz de realizar
inferências e conjecturas, aplicar conhecimentos, estabelecer relação e
significado [...]”, além de possibilitar ao aprendiz “[...] identificar informações
que lhe auxiliem a solucionar os problemas propostos.” (Ibid., p.167).
Corroborando com esta afirmação, Smole et al (2004) defendem que as
atividades que demandam interpretação e comunicação, dentre as quais a
leitura, auxiliam os alunos no processo de organização do pensamento que é
fundamental no trabalho com resolução de problemas. Para as referidas
autoras:
[...] As leituras de peças de literatura infantil [...] “convidam” o leitor a participar, a emitir opiniões e, ao mesmo tempo, encorajam-no a usar uma variedade de habilidades do pensamento – classificação, ordenação, levantamento de hipóteses, interpretação e formulação de problemas. (p. 4).
Assim, pode-se inferir que os textos para criança articulados à resolução
de problemas viabilizam o desenvolvimento do pensamento, da autonomia e de
habilidades cognitivas, além de possibilitar momentos de socialização e troca
de experiências que propiciam às crianças conhecer diferentes soluções para o
mesmo problema e repensar sobre suas estratégias estabelecendo relações
entre seu modo de raciocinar e o do outro.
A partir das considerações feitas no decorrer deste capítulo é possível
concluir que trabalhar com resolução de problemas implica no desenvolvimento
cognitivo das crianças, da criatividade, do pensamento crítico, reflexivo,
autônomo e da habilidade de investigação, além de possibilitar a aplicação de
conceitos matemáticos a situações significativas, elucidando, dessa forma, as
práticas sociais da Matemática.
Partindo do pressuposto de que o trabalho com resolução de problemas
possibilita o desenvolvimento da inteligência dos aprendizes e do raciocínio por
meio de situações que demandam estruturação e organização do pensamento
e dos conhecimentos já elaborados para serem resolvidas, os textos para
38
criança contribuem significativamente, uma vez que as situações-problema
vivenciadas pelos personagens no decorrer da história oportunizam aos
aprendizes realizar previsões, inferências sobre os acontecimentos que
sucederão, elaborando, testando e reformulando hipóteses, em suma, agindo
como sujeitos de seu próprio processo de aprendizagem. É neste contexto que
se torna possível a articulação entre textos para crianças e resolução de
problemas.
39
CAPÍTULO III
ENSINO DE MATEMÁTICA NA EDUCAÇÃO INFANTIL:
REFLEXÕES A PARTIR DE ANÁLISE DOS QUESTIONÁRIOS
E OBSERVAÇÕES DE AULAS
“Como professor devo saber que
sem a curiosidade que me move,
que me inquieta, que me insere na
busca, não aprendo nem ensino.”
(Paulo Freire)
40
1 PROCEDIMENTOS METODOLÓGICOS DA PESQUISA
A pesquisa descrita neste capítulo teve início em abril de 2017 e se
estendeu até outubro deste mesmo ano e foi realizada em uma escola
municipal de Educação Infantil na cidade de Lins, interior do estado de São
Paulo, com o objetivo de verificar como, e se, a Matemática é trabalhada na 2ª.
etapa da Educação Infantil a partir da perspectiva da resolução de problemas.
Foram entrevistadas quatro professoras, como parte dos procedimentos
metodológicos de pesquisa. Destas, três são graduadas em Pedagogia e uma
possui Habilitação Específica para o Magistério (com especialização em
Educação Infantil). O tempo de atuação profissional dessas professoras na
Educação Infantil é de 20 a 26 anos.
As técnicas utilizadas para coleta de dados foram: aplicação de um
questionário às professoras participantes, observação sistemática em sala de
aula e desenvolvimento de uma sequência didática, cujos resultados serão
apresentados no quarto capítulo deste trabalho de conclusão de curso.
É importante destacar que, neste capítulo, utiliza-se a sigla “P”
associada aos algarismos de um a quatro para indicar as respostas de cada
professora entrevistada. Faz-se também a ressalva de que não se manteve o
paralelismo, por exemplo, P1 associado à turma A para manter, ao máximo, o
anonimato dos sujeitos envolvidos.
1.1 Caracterização da escola
A escola na qual realizou-se pesquisa de campo está situada em um
bairro de classe social média-baixa na cidade de Lins, interior do estado de
São Paulo, e atendia, no período de realização da coleta de dados, 241 alunos
com faixa etária entre quatro e seis anos, sendo 100 alunos matriculados no
período da manhã e 141 alunos no período da tarde.
A unidade escolar foi fundada em fevereiro de 1993 e, desde então, é
mantida pelo poder público municipal e administrada pela Secretaria Municipal
de Educação com base nos dispositivos constitucionais vigentes, dentre os
quais: Lei nº. 9.394/1996, que estabelece as diretrizes e bases da educação
nacional; Lei nº. 8.069/1998, que dispõe o Estatuto da Criança e do
41
Adolescente; e Resolução nº. 05/2009, que fixa as Diretrizes Curriculares
Nacionais para a Educação Infantil.
A equipe escolar era composta, no período de coleta de dados de
pesquisa, por uma diretora; uma coordenadora pedagógica; duas professoras
mediadoras; dez professoras; uma agente educacional; uma assistente
educacional; três serventes; duas estagiárias; e duas auxiliares de serviços
gerais.
1.2 Análise do questionário
Neste tópico será apresentada a análise e os resultados obtidos por
meio do questionário, composto por cinco questões abertas, aplicado às quatro
professoras participantes com o objetivo de verificar as metodologias didáticas,
com ênfase na resolução de problemas, que estas utilizam para trabalhar com
os saberes relativos ao eixo-temático Matemática na 2ª. etapa da Educação
Infantil.
Como explicitado no primeiro capítulo deste texto, a Matemática é uma
área de conhecimento de suma importância, haja vista que auxilia os indivíduos
no processo de compreensão do mundo, resolução de situações e tomadas de
decisões. Nesse sentido, as professoras foram indagadas sobre a importância
que elas atribuem ao ensino de Matemática na Educação Infantil. No quadro
abaixo, transcreve-se as respostas obtidas.
Quadro 2 – Resposta à questão referente à relevância do ensino de
Matemática
Profa. Resposta à questão: “Você atribui importância ao ensino de Matemática na Educação Infantil? Por quê?”
P1
“Sim. Acredito que o raciocínio lógico-matemático permeia todas as situações do cotidiano e por isso é necessário colaborar para atender tanto as necessidades da criança de construir conhecimentos como dar instrumentos para compreender e participar dessas situações”.
P2 “A matemática faz parte da nossa vida, por isso não tem como não explorar no trabalho com as crianças seja qual for a sua idade. Nas brincadeiras, idade, tempo...”.
P3 “Sim. Porque em tudo que se realiza utiliza a matemática”.
P4
“Sim. A matemática é de extrema importância para o desenvolvimento da criança de uma forma global: o raciocínio lógico envolvido em atividades matemáticas contribui ou favorece a aprendizagem de conteúdos de várias áreas. Além disso a matemática faz parte do cotidiano das crianças”.
Fonte: elaborado pela pesquisadora (2017)
42
A partir da análise das respostas à questão um, pode-se verificar que as
professoras atribuem importância ao ensino da Matemática por esta ser uma
ciência presente no cotidiano dos sujeitos sendo, dessa forma, indissociável à
prática pedagógica.
Na introdução deste trabalho considera-se o fato de que as crianças à
medida que vão crescendo passam a sentir dificuldades em realizar atividades
matemáticas, principalmente resolução de problemas, e infere-se que isso
pode estar relacionado às metodologias pedagógicas inadequadas utilizadas
pelos educadores para trabalhar com os saberes inerentes a essa área de
conhecimento. Assim, objetivando analisar tal inferência, solicitou-se às
professoras que relatassem as metodologias didáticas utilizadas para trabalhar
com os saberes matemáticos. No quadro abaixo, transcreve-se as respostas
obtidas.
Quadro 3 – Resposta à questão referente às metodologias didáticas utilizadas
para trabalhar com os saberes matemáticos
Profa. Resposta à questão: “Você poderia citar a(s) metodologia(s) utilizada(s) em
suas aulas para trabalhar com os saberes destacados no eixo Matemática do Referencial Curricular Nacional para a Educação Infantil (RCNEI)?”
P1 “Sistema de numeração e números: contagem diariamente dos presentes e de outras situações, utilização do calendário, sequência numérica com fichas. Espaço e forma: jogos e brincadeiras, quebra-cabeça utilizando diferentes formas para montagem e colagem”.
P2
“Além das atividades sistematizadas com numeral, quantidades, uso situações do cotidiano levantando situações problemas para que os mesmos resolvam, fazendo a mediação para resolução do problema. Fazemos muitas atividades com jogos, oralidade, materiais concretos e organização com registro das situações levantadas”.
P3 “Através de números de residências, calendários, agendas, gráficos, números de roupas, sapatos, etc.”.
P4
“Música, jogos, brincadeiras. Atividades lúdicas que fazem parte do universo da criança e que tornam a aprendizagem prazerosa e significativa. Propostas de atividades desafiadoras também são de extrema importância para a criança construir o seu conhecimento através da interação sempre tendo intermediações do educador”.
Fonte: elaborado pela pesquisadora (2017)
A análise das respostas à questão dois possibilita verificar que as
entrevistadas citaram os conteúdos trabalhados no eixo-temático Matemática
em vez das metodologias. Assim, questiona-se se isso decorreu do não
43
entendimento da questão ou de equívoco conceitual. Contudo, pode-se
observar que as metodologias citadas, sobretudo pela P2 e P4 foram: música,
jogos, brincadeiras e resolução de problemas.
Como afirma Freire (1996), nenhuma prática pedagógica é neutra, todas
decorrem de posicionamentos político-ideológicos, assim como ocorre com as
concepções sobre os processos de ensino e de aprendizagem (ainda que o
professor não tenha consciência de quais sejam). Nessa perspectiva, as
professoras foram indagadas sobre a teoria educacional na qual se baseiam
para trabalhar com Matemática. No quadro abaixo, transcreve-se as respostas
obtidas.
Quadro 4 - Resposta à questão referente à fundamentação teórica do trabalho
com Matemática
Profa. Resposta à questão: “Você se baseia em alguma teoria educacional para trabalhar com a Matemática? Por quê?”
P1
“Não especificamente. Procuro pesquisar e adequar minha prática de acordo com as necessidades que vão surgindo. Dentre os pesquisadores me identifico com Vygotsky e Piaget. Vygotsky pela interação entre as crianças e seus diferentes níveis de aprendizagem. Piaget pela construção e reconstrução do conhecimento. Freinet e Montessori também ajudam bastante”.
P2 “Parto do princípio das necessidades dos alunos e vejo a resolução de situações-problema usando situações do dia a dia como uma teoria eficaz para aprendizagem na educação infantil”.
P3 “Sim. Acho que tudo existe uma teoria e é necessário seguir para ter embasamento e ser fundamentada”.
P4 “Baseamos na teoria do pensamento construtivista inspirado em teorias de pensadores como: Jean Piaget, Vygotsky, Emília Ferreiro, entre outros”.
Fonte: elaborado pela pesquisadora (2017)
Ao analisar as respostas da questão três, verifica-se que duas
professoras (P2 e P3) não discriminaram a teoria educacional sobre a qual
fundamentam seu trabalho. Assim, questiona-se se isso decorre do
desconhecimento ou do não entendimento da questão. Todavia, pode-se
observar, a partir da análise da resposta da P1 e P4, que as principais teorias
utilizadas são da área da Psicologia, especificamente a Sociointeracionista,
que tem como principal ícone Lev Vygostky, e a Construtivista, preconizada por
Jean Piaget.
44
Para que o trabalho desenvolvido tanto com Matemática quanto com as
demais áreas de conhecimento seja efetivo, faz-se necessário que o professor
analise sua práxis pedagógica e reflita sobre sua relação com os saberes a
serem trabalhados com os aprendizes. Nessa ótica, as professoras foram
questionadas sobre os conhecimentos que julgam ser necessários ao educador
para que este desenvolva um trabalho que possibilite às crianças a elaboração
de noções matemáticas. Transcreve-se, no quadro abaixo, as respostas
obtidas.
Quadro 5 – Resposta à questão referente aos conhecimentos necessários ao
educador para desenvolvimento de trabalho efetivo com Matemática
Profa. Resposta à questão: “Em sua opinião, quais conhecimentos são
necessários ao educador para que este desenvolva um trabalho que possibilite aos educandos a elaboração de noções matemáticas?”
P1
“Criatividade: capacidade para reinventar e aprender constantemente. Sensibilidade: para respeitar o tempo e as diferenças de cada aluno. Afetividade: para transmitir carinho, segurança e confiança. (O que a memória ama fica eterno – Rubem Alves). Conhecimentos específicos como raciocínio lógico-matemático são compreendidos com estudo e dedicação”.
P2
“O educador é um mediador que deve levantar problemas e fazer com que o aluno adquira habilidade de resolvê-los, como forma de aprender, não só como estratégias e habilidades e sim criar o hábito da aprendizagem como um problema que precisa ser solucionado, levando o aluno a pensar”.
P3 “Todos os conhecimentos possíveis, pois o professor está em constante aprendizagem e é necessário sempre estar se reciclando”.
P4 “O professor precisa saber quais são as fases de desenvolvimento da criança para que faça intermediações pontuais, corretas que permitam ao aluno avançar em seus conhecimentos”.
Fonte: elaborado pela pesquisadora (2017)
Concernente à questão quatro constatou-se que, na perspectiva das
professoras participantes, é importante que o educador conheça e compreenda
as fases do desenvolvimento infantil, esteja atento às potencialidades de cada
aprendiz, respeitando-os, seja criativo e problematize situações para que,
assim, estes desenvolvam o pensamento.
A pesquisa bibliográfica descrita no capítulo II deste texto possibilitou
compreender as contribuições da resolução de problemas, foco deste trabalho,
no desenvolvimento cognitivo e do pensamento crítico, reflexivo e autônomo
das crianças. Nesse sentido, indagou-se a opinião das professoras sobre a
45
proposta do ensino de Matemática por meio da resolução de problemas. No
Quadro 6, transcreve-se as respostas obtidas.
Quadro 6 – Resposta à questão referente à relevância da resolução de
problemas como metodologia do ensino de Matemática
Profa.
Resposta à questão: “O Referencial Curricular Nacional para a Educação Infantil (RCNEI) propõe o ensino de Matemática por meio da resolução de
problemas. Em sua opinião, é relevante trabalhar a partir dessa perspectiva? Por quê?”
P1 “Sim. A criança é naturalmente curiosa e propor diferentes desafios a motiva, a instiga e promove uma aprendizagem melhor. Formular hipóteses, argumentar e buscar soluções são competências necessárias para toda a vida”.
P2
“Sim, pois através da resolução de problemas as crianças começam a levantarem hipótese diante de diversas situações, tentando desvendar a solução que muitas vezes aparecem de diversas formas e a troca de conhecimento é muito importante para esse processo”.
P3 “Sim. Porque a partir daí o aluno consegue resolver conflitos e através de hipóteses chegar a um consenso”.
P4
“Em situações-problema (tratamento da informação) o aluno é levado a pensar, levantar hipóteses, as atividades são mais desafiadoras e contextualizadas. O professor pode fazer uso de atividades práticas e cotidianas que favorecerão a elaboração do pensamento”.
Fonte: elaborado pela pesquisadora (2017)
Analisando as respostas da questão cinco foi possível concluir que
trabalhar com Matemática a partir da perspectiva da resolução de problemas
possibilita o desenvolvimento do aspecto cognitivo, de competências e
habilidades das crianças, além de promover a socialização de conhecimentos e
aprendizagem significativa.
É importante destacar que nas questões apresentadas às professoras
menciona-se o Referencial curricular nacional para educação infantil porque, de
acordo com a coordenadora pedagógica da unidade escolar (em conversa
informal com a pesquisadora) na qual realizou-se a pesquisa, este é um dos
documentos oficiais que norteia as atividades didáticas desenvolvidas em todas
unidades escolares vinculadas à Secretaria Municipal de Educação da cidade
de Lins.
Por meio da análise dos questionários, sobretudo das respostas à
questão dois, observou-se que a resolução de problemas é uma metodologia
didática pouco utilizada pelas professoras para trabalhar com os saberes
46
matemáticos, apesar de estas a considerar importante no processo de
desenvolvimento das crianças, como relatado na questão cinco.
Diante disso, verificou-se a oportunidade de realizar observação
sistemática em sala de aula a fim de aprofundar a pesquisa sobre a utilização
da resolução de problemas como metodologia didática na 2ª. etapa da
Educação Infantil.
1.3 Análise da observação sistemática
Com o propósito de verificar como, e se, a Matemática é trabalhada na
2ª. etapa da Educação Infantil a partir da perspectiva da resolução de
problemas realizou-se observação sistemática nas turmas A, B e C durante o
período de uma semana de aula em cada turma.
A partir destas observações foi possível elaborar o Quadro 7 no qual são
apresentadas as metodologias utilizadas pelas professoras das turmas A, B e
C para trabalhar com os saberes relativos ao eixo-temático Matemática durante
o período de observação.
Quadro 7 – Resposta à questão referente às metodologias didáticas utilizadas
para trabalhar com os saberes matemático nas turmas A, B e C
TURMA ATIVIDADE METODOLOGIA
A Preenchimento do calendário Cópia do calendário
B
Pintura da data no calendário Identificação dos numerais e pintura dos espaços correspondentes
Contagem dos alunos presentes Contagem pelos próprios alunos e registro formal
Escrita descontextualizada de numeral antecessor e sucessor
Registro escrito de numeral antecessor e sucessor
Contagem e registo de elementos gráficos (desenho) em conjunto dado
Registro do numeral correspondente à contagem realizada
C
Preenchimento de calendário Problematização seguida de cópia
Contagem dos alunos presentes e ausentes
Contagem pelos próprios alunos e registro formal
Elaboração de tabela Elaboração coletiva de tabela
Elaboração de gráfico de barras Elaboração coletiva de gráfico
Fonte: elaborado pela pesquisadora (2017)
47
Durante o período de observação realizada na turma A foi possível
observar que a Matemática é trabalhada estritamente na atividade de
preenchimento do calendário e a metodologia utilizada é a cópia. A atividade
desenvolveu-se da seguinte maneira: um aprendiz, escolhido pela professora,
foi até a lousa preencher o calendário. Em seguida, ele foi indagado sobre o
registro formal do numeral correspondente à data e registrou-o no quadro-
negro. Feito isso, todos os aprendizes copiaram a data em seus respectivos
calendários. Observe que o ensino em relação aos saberes matemáticos, ao
longo de uma semana de observação, restringiu-se à cópia e ao registro formal
da data.
A partir da observação realizada na turma B, verificou-se que as
metodologias utilizadas para trabalhar com os conhecimentos matemáticos
são: contagem dos alunos presentes realizadas pelos próprios aprendizes e
registro convencional do resultado no quadro-negro; identificação da data no
calendário já preenchido e pintura do espaço correspondente; registro escrito
de numeral antecessor e sucessor; e registro escrito do numeral
correspondente à contagem de elementos em conjuntos dados.
Comparativamente ao observado em relação à turma A, pode-se afirmar
que o trabalho com Matemática é realizado em diferentes momentos e não se
restringe à cópia, entretanto, observa-se que em ambas as turmas enfatiza-se
o registro convencional dos numerais.
Na turma C os conhecimentos matemáticos foram trabalhados todos os
dias nas atividades de preenchimento de calendário, na qual a educadora
realizava problematizações como: “Se ontem foi segunda-feira dia 24 e
amanhã será quarta-feira dia 26, que dia é hoje?” e, posteriormente, registrava
o numeral correspondente à data no quadro-negro e os aprendizes em seus
respectivos calendários; contagem dos alunos presentes e ausentes realizada
pelos próprios aprendizes que, após a contagem, faziam a representação por
meio de símbolos e, depois, registravam convencionalmente; elaboração
coletiva de gráfico; e elaboração coletiva de tabela.
A partir de tais observações, é possível afirmar que na turma C o
trabalho com Matemática foi, ao que consta, significativo e proporcionou o
desenvolvimento da autonomia e do pensamento crítico e reflexivo dos
aprendizes, isso porque as atividades foram realizadas coletivamente o que
48
possibilitou às crianças momentos de troca de experiências e socialização de
ideias. Comparativamente às turmas A e B, afirma-se que apesar da cópia ser
utilizada como metodologia esta foi precedida de problematizações que,
aparentemente, promoveram o desenvolvimento do pensamento dos
aprendizes. Concernente ao registro convencional dos numerais, este também
foi realizado, no entanto, observa-se que, além do registro formal, foram
utilizadas diferentes maneiras de representação numérica, o que possibilita
processo significativo de construção do conceito de número, como afirma Kamii
(2012).
Pelo exposto, é possível constatar que as professoras das turmas A, B e
C não utilizam a resolução de problemas como metodologia didática para
trabalhar com os saberes matemáticos. Diante disso, questionou-se se a não
utilização desta metodologia decorre do desconhecimento por parte das
professoras do conceito de “resolução de problemas”, isso porque a P2 afirmou
em resposta à questão dois do questionário apresentado e analisado no item
anterior deste trabalho, utilizar esta metodologia, entretanto, durante
observação realizada em sala de aula, verificou-se que esta realiza
“problematizações” e não um trabalho com “resolução de problemas”.
1.3.1 Análise da observação sistemática realizada na turma D
Neste tópico apresentam-se resultados relativos à observação realizada
na turma D, composta por 24 alunos, sendo 14 meninas e dez meninos com
faixa etária entre cinco e seis anos. Esta observação ocorreu durante 30 dias
letivos. Destaca-se que o tempo de observação nesta turma foi mais extenso,
comparativamente às demais turmas, devido ao fato dos aprendizes
evidenciarem apreciar trabalhar com Matemática e a professora demonstrar-se
receptiva ao trabalho desta pesquisadora, convidando-a a participar das
atividades e disponibilizando-se a contribuir no desenvolvimento da pesquisa.
Tal postura possibilitou o desenvolvimento efetivo de pesquisa-participante.
A partir das observações na turma D elaborou-se o Quadro 8 no qual
são apresentadas as atividades, suas respectivas metodologias e resultado
quantitativo da utilização destas metodologias durante o período de
observação.
49
Quadro 8 – Resposta à questão referente às metodologias didáticas utilizadas
para trabalhar com os saberes matemático na turma D
ATIVIDADE METODOLOGIA RECORRÊNCIA
Preenchimento de calendário Problematização seguida de cópia 30
Contagem dos alunos presentes e ausentes
Contagem pelos próprios alunos, problematização e registro formal do numeral correspondente à contagem
30
Contagem da letra do nome dos alunos
Contagem coletiva e registro formal do numeral correspondente à contagem
27
Elaboração de reta numérica Organização coletiva da sequência numérica no quadro-negro
5
Elaboração de gráfico Elaboração coletiva de gráfico 2
Elaboração de tabela Elaboração coletiva de tabela 2
Fonte: elaborado pela pesquisadora (2017)
Por meio da análise dos dados apresentados no Quadro 8, observa-se
que o trabalho com os conhecimentos matemáticos na turma D corresponde ao
realizado na turma C, isso porque, em ambas as turmas, esses conhecimentos
foram trabalhados, durante o período de observação, todos os dias e, ao que
tudo indica, o trabalho realizado foi significativo para as crianças, dado que as
atividades foram realizadas coletivamente, o que viabilizou o desenvolvimento
do pensamento, do aspecto social e da autonomia delas. Comparativamente às
turmas A e B, afirma-se que na turma D a cópia foi utilizada como metodologia,
contudo, esta foi precedida de problematizações. Também é possível constatar
que, tanto nas turmas A e B quanto na turma D, enfatiza-se o registro formal
dos numerais.
No que se refere à resolução de problemas, foco da pesquisa, observa-
se que esta metodologia (assim como nas turmas A, B e C) também não foi
utilizada, durante o período de observação, para trabalhar com os saberes
matemáticos na turma D. Entretanto, é importante destacar que a educadora
afirmou, em conversa informal com a pesquisadora, que não havia utilizado
esta metodologia, mas planejava iniciar o desenvolvimento de atividades por
meio da resolução de problemas matemáticos nos próximos meses. Contudo,
50
devido ao cronograma estabelecido para pesquisa de campo não foi possível
estender o período de observação nesta turma e acompanhar este trabalho.
Ainda que não possuindo dados científicos, é possível inferir que tal
posicionamento da professora possa decorrer da intervenção indireta realizada
por esta pesquisadora, visto que a professora da turma D demostrou, ao longo
de todo o período de pesquisa, disposição para novos saberes e curiosidade
pelo desconhecido. Assim, é possível que a interação estabelecida entre
pesquisadora e professora ao longo da pesquisa tenha despertado o interesse
daquela por ampliar conhecimentos sobre a temática em questão, ocorrendo,
de forma não intencional, uma pesquisa-ação.
A conversa informal entre pesquisadora e professora possibilitou àquela
constatar que esta compreendia a diferença entre “problematização” e
“resolução de problemas”, isso porque a professora afirmou que não havia
trabalhado com resolução de problemas ainda, explicando à pesquisadora que
durante as atividades ela realizava problematizações como: “Se ontem foi dia
nove e amanhã será dia 11 que dia é hoje?”, “Quais números eu uso para
escrever 11?” “Em qual espaço vocês vão escrever o número 11?” “Qual fruta
vocês mais gostam?” “Qual bairro tem mais alunos?”, que se difere de
resolução de problemas, uma vez que esta demanda a elaboração de
estratégias e técnicas para a solução de um problema específico que,
aparentemente, não pode ser solucionado. Observe que estas afirmações
evidenciam entendimento, por parte da educadora, da “resolução de
problemas” como um processo, que vai ao encontro da definição desta
expressão e das conclusões de Polya (1995) relativas a este tema, explicitadas
no segundo capítulo deste texto.
Os resultados de pesquisa, obtidos por meio da aplicação de
questionário e da observação em sala de aula, apresentados neste capítulo
permitem concluir que a resolução de problemas é uma metodologia didática
não utilizada pelas professoras para o ensino dos saberes matemáticos, apesar
de estas reconhecerem a importância do trabalho por meio desta metodologia
no desenvolvimento cognitivo dos aprendizes.
Os resultados e discussões relativos à terceira etapa da pesquisa de
campo, que consistiu no desenvolvimento de uma sequência didática, serão
apresentados no próximo capítulo deste trabalho de conclusão de curso.
51
CAPÍTULO IV
CONSIDERAÇÕES SOBRE SEQUÊNCIA DIDÁTICA DESENVOLVIDA
“Quem ensina aprende ao ensinar e
quem aprende ensina ao aprender.”
(Paulo Freire)
52
1 DESENVOLVIMENTO DA SEQUÊNCIA DIDÁTICA
Neste capítulo são apresentados resultados referentes ao
desenvolvimento de atividades integradas em uma sequência didática e
realizadas pelos alunos da segunda etapa D da escola na qual a pesquisa de
campo foi desenvolvida.
A sequência didática foi elaborada a partir de um modelo descrito e
sugerido por Smole (2000) e Smole et al (2004) e as atividades que a integram
contemplam os saberes apresentados em três dos eixos-temáticos do
Referencial curricular nacional para a educação infantil (BRASIL, 1998), a
saber: “Matemática”, “Artes visuais” e “Linguagem oral e escrita”.
Destaca-se que os objetivos estabelecidos e os saberes trabalhados
foram selecionados a partir do referencial supracitado, pois, como explicitado
no capítulo três deste trabalho, é um dos documentos que norteia as atividades
pedagógicas desenvolvidas na unidade escolar na qual realizou-se a pesquisa.
Embora não seja o documento utilizado como matriz teórica para a
pesquisa realizada, faz-se necessário ao menos mencionar que segundo
consta na Base Nacional Comum Curricular (BRASIL, 2017), um dos objetivos
relativos à Matemática na Educação Infantil refere-se à resolução de
problemas. Neste documento, que até o momento da redação final deste texto
estava em sua terceira versão, localiza-se o seguinte objetivo: “Resolver
situações problema, formulando questões, levantando hipóteses, organizando
dados, testando possibilidades de solução.” (BRASIL, 2017, p.48).
Nesse sentido, observa-se coerência entre o proposto no Referencial
curricular nacional para a educação infantil (BRASIL, 1998) e a Base Nacional
Comum Curricular no que se refere ao trabalho com resolução de problemas
matemáticos.
Os objetivos de ensino a serem alcançados com o desenvolvimento da
sequência didática foram: propiciar processo significativo de aprendizagem de
noções matemáticas por meio da articulação entre resolução de problemas e
textos para criança; e favorecer o desenvolvimento concomitante das
habilidades matemáticas e de linguagem. No Quadro 9, localizado abaixo, são
apresentados os objetivos de aprendizagem e os saberes trabalhados nesta
sequência didática, discriminados por eixo-temático. Apresentar-se-á à frente
53
de cada saber e objetivo apenas a indicação da página onde eles se localizam
no Referencial curricular nacional para a educação infantil para evitar
repetições desnecessárias.
Quadro 9 – Sequência didática (saberes trabalhados e objetivos) (cont.)
Eixo temático Saberes trabalhados Objetivos
Artes Visuais
Fazer artístico • Produzir trabalhos de arte, utilizando a linguagem do desenho desenvolvendo o gosto, o cuidado e o respeito pelo processo de produção e criação (p.95).
• Valorização de suas próprias produções e de outras crianças (p.100).
Apreciação • Interessar-se pelas próprias
produções, pelas de outras crianças com as quais entrem em contato, ampliando seu conhecimento do mundo (p.95).
• Apreciação das suas produções e dos outros, por meio de observação e leitura (p.103).
Linguagem oral e escrita
Falar e escutar
• Escutar textos lidos, apreciando a leitura feita pelo professor (p.131).
• Participação em situações que envolvem a necessidade de explicar e argumentar suas ideias e pontos de vista (p.137).
• Reconto de história com
aproximação às características da história original no que se refere à descrição de personagens, cenários e objetos, com ou sem a ajuda do professor (p.137).
Prática de leitura
• Participação em situações de leitura, ainda que não de maneira convencional (p.140).
Prática de escrita
• Interessar-se por escrever palavras e textos ainda que não de forma convencional; (p.131)
• Prática de escrita de próprio punho, utilizando o conhecimento de que dispõe, no momento, sobre o sistema de escrita em língua materna (p.145).
54
Eixo temático Saberes trabalhados Objetivos
Matemática
Números e sistemas de numeração
• Comunicar ideias matemáticas, hipóteses, processos utilizados e resultados encontrados em situações-problema, utilizando a linguagem oral (p.215).
• Ter confiança em suas próprias estratégias e na sua capacidade para lidar com situações matemáticas novas, utilizando seus conhecimentos prévios (p.215).
• Comunicação de quantidades, utilizando a linguagem oral, a notação numérica e/ou registros não convencionais (p.220).
Grandezas e medidas
• Exploração de diferentes procedimentos para comparar grandezas (p.225).
• Introdução à estimativa e às noções de medida de altura e peso (p.225).
Fonte: elaborado pela pesquisadora a partir de BRASIL, 1998.
Com a finalidade de articular textos para criança e resolução de
problemas matemáticos, selecionou-se o livro Sabe de quem era aquele
rabinho?, da escritora Elza Cesar Sallut e elaborou-se as atividades da
sequência didática a partir dessa história. Os critérios estabelecidos para a
escolha desse livro foram: indicação de Smole (2000) e Smole et al (2004); e
análise da configuração textual no que se refere aos aspectos temático-
conteudísticos (originalidade do texto e tema que suscite a imaginação, a
criatividade, desperte o interesse das crianças e seja coerente à idade delas) e
estruturais-formais (ilustrações que despertem a atenção das crianças).
O livro narra a história de um elefante que decidiu viajar e, para se
despedir dos amigos, realizou uma festa. Durante a festa, o anfitrião capturou
uma fotografia dos convidados para guardar de lembrança e, para surpresa de
todos, apareceu um rabinho estranho na imagem. Diante dessa situação, os
animais, intrigados e assustados, decidiram descobrir a qual convidado o
misterioso rabinho pertencia. A figura 1, localizada abaixo, apresenta a capa do
referido livro.
55
Figura 1 – Capa do livro Sabe de quem era aquele rabinho?, Elza Sallut
Fonte: foto do acervo da pesquisadora
Para organização e acompanhamento do desenvolvimento das
atividades da sequência didática elaborou-se um cronograma, apresentado no
Quadro 10, localizado abaixo.
Quadro 10 – Cronograma de desenvolvimento da sequência didática
Segunda-feira Terça-feira Quarta-feira Quinta-feira Sexta-feira
Atividade 1: leitura do livro
Atividade 3: retomada do enredo da história
Atividade 5: história
recontada pelos alunos
Atividade 7: elaboração de tabela
Atividade 9: Desenho
Atividade 2: comparação entre o peso dos animais
Atividade 4: comparação entre a altura dos animais
Atividade 6: elaboração de gráfico
Atividade 8: apreciação do final da história
Atividade 10: exposição
dos desenhos
Fonte: elaborado pela pesquisadora (2017)
A partir da análise do Quadro 10 é possível verificar que a sequência
didática teve duração de cinco dias letivos e foi composta por dez atividades
que contemplavam predominantemente os saberes trabalhados nos eixos-
temáticos artes visuais (atividades nove e dez); matemática (atividades dois,
quatro, seis e sete); e linguagem oral e escrita (atividades um, três, cinco e
oito), como explicitado na introdução deste capítulo. Nos tópicos a seguir, são
apresentados resultados obtidos por meio de cada atividade descrita no quadro
acima.
56
1.1 Análise da primeira e segunda atividades
Neste tópico apresenta-se o desenvolvimento da primeira e da segunda
atividade. Inicialmente, realizou-se roda de conversa na qual esta pesquisadora
apresentou a capa do livro Sabe de quem era aquele rabinho?,
problematizando-a, com o intuito de estimular as crianças quanto ao
levantamento de hipóteses sobre a temática da história. Dentre as conjecturas
apresentadas pelos alunos, destacaram-se: “animais do zoológico”, “como
devemos tratar os animais” e “animais da África do Sul”.
No segundo momento, leu-se o título do livro (mencionando autora e
ilustradora) e iniciou-se a leitura da história. Durante a leitura das páginas dez e
11, nas quais aparece o misterioso rabinho, as crianças demonstraram
interesse em descobrir a qual animal ele pertencia e, sem intervenção desta
pesquisadora, levantaram e confrontaram variadas hipóteses. Nesse momento
de discussões, destacou-se a fala de uma criança que afirmou que o rabinho
era do rato. Diante de tal assertiva, esta pesquisadora indagou a aprendiz
sobre o motivo da escolha, isso porque aquele animal não foi mencionado na
história e ela argumentou que o rabinho pertencia ao rato por ser pequeno.
As afirmações da criança supracitada evidenciam o critério de seleção
por ela utilizado (tamanho) e desenvolvimento do processo cognitivo
“comparação”, mencionado no capítulo I deste texto, isso porque, ao defender
que o rabinho pertencia ao rato devido ao tamanho a aprendiz comparou a
proporcionalidade entre duas grandezas, a saber, o rabinho e o animal.
Após a leitura do livro, propôs-se às crianças a segunda atividade que
consistiu na elaboração de desenho que estabelecesse comparação entre o
animal mais pesado e o animal mais leve presente na festa do elefante. Os
espaços correspondentes à representação gráfica foram demarcados pelas
palavras “PESADO” e “LEVE” e a identificação destes realizada coletivamente.
Os aprendizes demonstraram facilidade nesta etapa e, por meio das
observações realizadas na turma D, é possível afirmar que esta decorreu dos
conhecimentos prévios dos quais as crianças dispunham, naquele momento,
sobre o sistema de escrita em língua materna. Sendo assim, solicitou-se a elas
que registrassem (à sua maneira) o nome dos animais desenhados na parte
inferior da folha e, posteriormente, realizou-se escrita convencional coletiva dos
57
nomes, tendo, esta pesquisadora, atuado como escritora da turma. As figuras 2
e 3, localizadas abaixo, ilustram a segunda atividade realizada pelas crianças.
Figura 2 – Desenho da aluna M.V. referente à comparação entre o peso dos
animais
Fonte: aluna M. V. – 6 anos (2017)
Figura 3 – Desenho da aluna A. L. referente à comparação entre o peso dos
animais
Fonte: aluna A. L. – 5 anos (2017)
58
Por meio da análise das figuras 2 e 3, é possível afirmar que as
crianças, aparentemente, demonstram desenvolvimento efetivo do processo
cognitivo “comparação” e compreendem as características opostas de
grandezas, um dos aspectos implicados na noção de medida. Como se sabe,
na Educação Infantil o trabalho com Matemática visa o desenvolvimento de
noções (conhecimentos elementares) relativas a essa área de conhecimento,
sendo assim, no espaço correspondente ao desenho do animal mais pesado,
considerou-se tanto o elefante quanto o hipopótamo, isso porque, a partir da
perspectiva da estimativa e, comparativamente aos demais animais da história,
eles representavam os com maior massa corporal.
A partir da análise do desenvolvimento da primeira e segunda atividades
e dos resultados obtidos por meio delas, é possível afirmar que, ao que consta,
estas atividades promoveram reflexões, por parte dos aprendizes, sobre o
sistema de escrita em língua materna e sobre noções matemáticas relativas à
grandezas e medidas.
1.2 Análise da terceira e quarta atividades
Neste item apresenta-se a análise do desenvolvimento e os resultados
obtidos a partir da terceira e quarta atividades realizadas na terça-feira com as
crianças da turma D.
Inicialmente, esta pesquisadora desenvolveu a terceira atividade que
consistiu na retomada do enredo da história Sabe de quem era aquele rabinho?
destacando os animais presentes na festa do elefante. Feito isso, explicou às
crianças a quarta atividade, a saber, que elas deveriam representar, por meio
de desenho, três animais presentes na festa do elefante, sendo eles o animal
mais alto, o de estatura mediana e o mais baixo. Destaca-se que a
hierarquização dos animais por altura foi intencional e objetivou desenvolver o
processo cognitivo “seriação” que, como explicitado no primeiro capítulo deste
trabalho, consiste no ato de ordenar uma sequência a partir de determinado
critério (LORENZATO, 2008).
As figuras 4 e 5, localizadas a seguir, apresentam alguns dos resultados
finais do desenvolvimento da quarta atividade.
59
Figura 4 – Desenho do aluno G. referente ao animal mais alto, o de estatura
mediana e o mais baixo
Fonte: aluno G. – 6 anos (2017)
Figura 5 – Desenho da aluna N. referente ao animal mais alto, o de estatura
mediana e o mais baixo
Fonte: aluna N. – 6 anos (2017)
A partir da análise das figuras 4 e 5 é possível observar a relação lógica
estabelecida pelos aprendizes entre a dimensão real do animal e sua
60
representação por meio do desenho, principalmente na figura 4. Também
pode-se afirmar que as crianças, ao que consta, compreendem a noção de
altura, isso porque tanto a escolha dos animais quanto a representação gráfica
deles foram precisas. Tal proposição fundamenta-se nas conclusões de Piaget
(1975) referentes à “representação”.
Para o autor supracitado, o termo “representação” pode ser utilizado em
dois sentidos diferentes: “lato” e “estrito”. No sentido “lato”, a representação é
compreendida como toda inteligência que se baseia num sistema de conceitos
ou esquemas mentais. No sentido “estrito”:
[...] ela reduz-se à imagem mental ou à recordação-imagem, isto é, à evocação simbólica das realidades ausentes. [...] é evidente que essas duas espécies de representações, latas e estritas, apresentam relações mútuas: o conceito é um esquema abstrato e a imagem um símbolo concreto [...] (PIAGET, 1975, p.87)
Diante disso, pode-se inferir que o desenho é uma evocação simbólica
(significante) por meio da qual os aprendizes evidenciam os conhecimentos por
eles construídos e que integram seus esquemas mentais (significado). Partindo
desse pressuposto, é possível afirmar que as ilustrações apresentadas nas
figuras 4 e 5 são símbolos concretos que exprimem a noção de altura
construída pelos aprendizes.
Os resultados obtidos por meio da terceira e quarta atividades
evidenciam que estas, ao que tudo indica, propiciaram desenvolvimento efetivo
do pensamento lógico-matemático dos aprendizes, isso porque viabilizaram o
trabalho com os processos cognitivos básicos “comparação” e “seriação” que,
na perspectiva de Lorenzato (2008), são impreteríveis no processo de
aprendizagens matemáticas, como explicitado no capítulo I deste trabalho.
1.3 Análise da quinta e sexta atividades
Neste tópico apresenta-se o desenvolvimento e a análise dos resultados
obtidos por meio da quinta e sexta atividades realizadas na quarta-feira. A
quinta atividade teve início com as crianças recontando, oralmente e com apoio
das ilustrações do livro, a história Sabe de quem era aquele rabinho?. Após a
leitura, observou-se que as crianças, assim como na segunda-feira, discutiam
entre si hipóteses sobre o animal ao qual o rabinho pertencia, entretanto,
61
verificou-se mudanças, por parte de alguns aprendizes, na escolha do animal
e, a partir das observações realizadas, é possível inferir que estas decorreram
de reflexões propiciadas pelas discussões de hipóteses entre as crianças e da
análise das ilustrações do livro, uma vez que os aprendizes demonstraram ser
atentos e observadores.
Valendo-se desse momento de discussões, esta pesquisadora propôs às
crianças a elaboração coletiva de um gráfico que elucidasse a hipótese delas
sobre o animal ao qual o rabinho pertencia. Para desenvolvimento da atividade
esta pesquisadora (atendendo à sugestão da professora titular da turma, em
conversa informal) organizou figuras dos animais presentes na festa do
elefante em copos descartáveis identificados por meio de imagem e
representados por retângulos coloridos. A Figura 6, localizada abaixo,
apresenta esta organização.
Figura 6 – Foto ilustrativa da organização das figuras dos animais utilizadas na
sexta atividade
Fonte: foto do acervo da pesquisadora
Posteriormente, esta pesquisadora explicou às crianças que elas
deveriam, individualmente, escolher o animal e colar o retângulo no espaço
correspondente ao nome dele no gráfico. Durante a realização dessa atividade
uma criança questionou o motivo do elefante não estar entre as figuras dos
animais dispostos na mesa e duas aprendizes responderam que isso decorreu
do fato do elefante ser o fotógrafo, o que impossibilitava sua presença na
62
fotografia. Tais afirmações evidenciam, ao que consta, o desenvolvimento
efetivo do raciocínio lógico das crianças, ao menos das que realizaram a
mencionada intervenção.
É importante destacar que apesar da minhoca não ser mencionada na
história ela aparece entre os animais porque algumas crianças afirmaram
(durante as discussões) que o rabinho, na verdade, era esse anelídeo.
Para localizar o espaço no gráfico que correspondia ao animal
selecionado pelas crianças esta pesquisadora empreendeu problematizações
referentes à escrita convencional do nome deles, objetivando promover
reflexões sobre o sistema de escrita em língua materna. Feito isso, propôs às
crianças a elaboração coletiva de um título para o gráfico, cujas sugestões
foram: “animais de diferentes rabinhos” e “os rabos dos animais”. Para escolha
do título, realizou-se votação e, a partir do cômputo dos votos, o título
selecionado foi “animais de diferentes rabinhos”.
Após a conclusão da sexta atividade realizou-se análise do gráfico a
partir de problematizações feitas por esta pesquisadora referentes ao animal
mais votado, o que recebeu menos votos, os casos de empate e os animais
que não receberam votos. As respostas à tais problematizações decorreram,
nesse momento, da percepção visual (senso numérico) e não da contagem
efetiva dos elementos. A Figura 7 apresenta o resultado do gráfico elaborado
na sexta atividade.
Figura 7 – Imagem ilustrativa do gráfico elaborado na sexta atividade
Fonte: foto do acervo da pesquisadora
63
Por meio da análise da Figura 7, é possível constatar que o animal mais
votado foi o rato, seguido pela minhoca e pela zebra. Diante de tal constatação,
esta pesquisadora questionou as criança sobre os critérios utilizados para
escolha do animal e, dentre as respostas, destacaram-se a de três crianças: a
primeira argumentou que o rabinho pertencia ao rato porque era marrom como
o desse animal; a segunda afirmou ser uma minhoca devido ao formato do
rabinho; e a terceira defendeu que era do urso porque, na ilustração do livro, o
rabinho aparecia embaixo desse animal.
A partir da análise dos resultados obtidos por meio da quinta e sexta
atividades conclui-se que, aparentemente, estas proporcionaram às crianças
momentos de socialização e confronto de ideias que viabilizaram o
desenvolvimento do pensamento crítico, reflexivo e autônomo, como
explicitado no primeiro e no segundo capítulos deste trabalho de conclusão de
curso.
1.4 Análise da sétima e oitava atividades
Neste tópico apresentam-se o desenvolvimento, a análise e os
resultados relativos à sétima e oitava atividades da sequência didática. A
sétima atividade, que consistiu na elaboração de uma tabela, foi realizada
coletivamente a partir dos dados apresentados no gráfico (Figura 7) da sexta
atividade. Durante essa atividade, observou-se que as crianças demonstraram
facilidade em ler o gráfico, posto que as respostas às indagações da
pesquisadora relativas à quantidade de votos que cada animal recebeu foram
precisas.
Concernente ao registro dos votos de cada animal, a notação realizou-se
por meio de signos e de símbolos objetivando desenvolver um trabalho que
possibilitasse aos aprendizes processo de construção da estrutura cognitiva
formal de número. É importante destacar que utilizou-se tanto o registro
convencional de numerais quanto o não-convencional em decorrência da crítica
à ênfase na representação dos numerais estritamente por meio de signos, o
que não proporciona a construção do conceito de número por parte dos
aprendizes, mas sim a memorização dos signos que os representam (KAMII,
2012).
64
Após a elaboração da tabela esta pesquisadora problematizou os dados
apresentados nesse arranjo sistemático relativos ao animal mais votado,
menos votado, os casos de empate e os animais que não receberam votos.
Destaca-se que, nessa atividade, as respostas das crianças decorreram da
contagem de elementos e da leitura dos numerais, diferentemente da quinta
atividade cujas conclusões advieram da percepção visual. A Figura 8,
localizada abaixo, apresenta o resultado final da sétima atividade.
Figura 8 – Imagem ilustrativa da tabela elaborada na sétima atividade
Fonte: foto do acervo da pesquisadora
Concluída a sexta atividade esta pesquisadora contou o final da história
Sabe de quem era aquele rabinho? e, valendo-se da tabela, indagou os
aprendizes sobre a quantidade de crianças que acertou o animal ao qual o
rabinho pertencia. Feito isso, os aprendizes, mediados pela pesquisadora,
apreciaram a história ressaltando o que gostaram (ou não) e, nesse momento
de socialização, esta propôs àqueles a elaboração, no dia seguinte, de um final
que ilustrasse a reação do elefante e dos demais animais presentes na festa ao
descobrirem que o rabinho pertencia ao rato. As crianças aceitaram
prontamente e demonstraram entusiasmo em realizar a atividade proposta.
A partir da análise dos resultados e do desenvolvimento da sétima e da
oitava atividades, pode-se concluir que estas, ao que consta, propiciaram às
65
crianças desenvolver o potencial crítico, por meio da apreciação da história;
ampliar os conhecimentos numéricos; e compreender e utilizar estratégias
matemáticas, como a contagem, para responder à problematizações.
1.5 Análise da nona e décima atividades
Neste tópico apresentam-se o desenvolvimento e os resultados da nona
e décima atividades realizadas na sexta-feira. Como mencionado no tópico
anterior deste capítulo, na nona atividade solicitou-se às crianças que
elaborassem um desenho que ilustrasse a reação do elefante e dos demais
animais ao constatarem que o rabinho era do rato. Feito isso, propôs-se aos
aprendizes que cada um explicasse sua criação aos colegas, à professora
titular e à pesquisadora, uma vez que permitir que as crianças falem sobre
suas criações e escutem as observações dos colegas viabiliza a reformulação
de ideias, a construção de conhecimentos e o desenvolvimento do aspecto
social (BRASIL, 1998).
As Figuras 9, 10, 11 e 12, localizadas a seguir, apresentam alguns dos
finais alternativos para a história Sabe de quem era aquele rabinho?
elaborados por alguns dos aprendizes da turma D.
Figura 9 – Desenho da aluna R. para final alternativo à história Sabe de quem
era aquele rabinho?
“O elefante pegou o rato e eles foram viajar juntos.” Fonte: aluna R. – 5 anos (2017)
66
Figura 10 – Desenho da aluna A. C. para final alternativo à história Sabe de
quem era aquele rabinho?
“O ratinho foi convidado e todos foram dançar.” Fonte: aluna A. C. – 6 anos (2017)
Figura 11 – Desenho do aluno E. para final alternativo à história Sabe de quem
era aquele rabinho?
“Ele [elefante] jogou o rato no lixo” Fonte: aluno E. – 6 anos (2017)
67
Figura 12 – Desenho da aluna M. C. para final alternativo à história Sabe de
quem era aquele rabinho?
“O elefante ficou com medo, mas deixou o rato na festa porque o rato era tímido e ficou com vergonha de tirar foto porque não queria aparecer.” Fonte: aluna M. C. – 5 anos (2017)
No que tange aos saberes matemáticos, é possível verificar, por meio da
análise das Figuras 9, 10, 11 e 12, compreensão, por parte das crianças, da
comparação entre grandezas. Observe que, na Figura 10, cujo desenho foi
elaborado pela aluna A.C., o esquilo comparativamente ao rato é maior e
comparativamente ao elefante e à girafa é menor.
A partir das figuras acima também é possível observar a relação lógica
estabelecida pelas crianças no que se refere à dimensão real do animal e a
representação gráfica dele, assim como a utilização das cores reais dos
animais representados.
Os resultados obtidos por meio da nona e décima atividades evidenciam
que estas, ao que consta, possibilitaram o desenvolvimento da sensibilidade,
percepção, criatividade, imaginação, autonomia, autoestima, autoconfiança e
de aspectos sociais e cognitivos dos aprendizes.
A partir das considerações feitas no decorrer deste capítulo, conclui-se
que as atividades da sequência didática, aparentemente, suscitaram
aprendizagens matemáticas; possibilitaram o desenvolvimento do
68
conhecimento lógico-matemático; viabilizaram o desenvolvimento concomitante
de habilidades matemáticas e de linguagem; e promoveram momentos de
elaboração e confronto de hipóteses, socialização e troca de experiências que
culminaram na construção de conhecimentos. Destaca-se que é impossível
descrever integralmente as aprendizagens que as atividades, a interação entre
aluno-aluno e aluno-pesquisadora proporcionaram aos aprendizes e a esta
pesquisadora no decorrer das aulas nas quais desenvolveu-se a sequência
didática visto a amplitude evidente que tais interações propiciam.
69
CONSIDERAÇÕES FINAIS
A partir dos resultados de pesquisa apresentados neste trabalho de
conclusão de curso conclui-se que o processo de construção do conhecimento
lógico-matemático, a partir da perspectiva piagetiana, consiste na coordenação
de relações que o sujeito estabelece entre os objetos de aprendizagem ao agir
sobre eles.
Sendo assim, as aprendizagens matemáticas (um dos aspectos do
conhecimento lógico-matemático) não se dão por meio de explicações claras e
precisas que o educador fizer ou pela transmissão de rudimentos das noções
matemáticas, como reconhecimento de algarismo, nome dos numerais e o
domínio da sequência numérica, mas se efetivam à medida que o sujeito
interage com os objetos de conhecimento, com o meio e com outros indivíduos.
Nesse sentido, constata-se a relevância do ensino de Matemática a
partir da metodologia da resolução de problemas, isso porque esta contribui
para o desenvolvimento de aspectos cognitivos, promove a socialização, a
troca de experiências e elucida as práticas sociais da Matemática propiciando a
formação de cidadãos matematicamente alfabetizados e capazes de enfrentar
situações adversas em diferentes contextos.
No entanto, para que o trabalho com resolução de problemas
matemáticos seja efetivo, faz-se necessário que os educadores compreendam
que um problema matemático intrigante é aquele que é significativo e
desafiador para o aprendiz, que desestrutura seus conhecimentos, que
possibilita a elaboração, o levantamento e testagem de hipóteses elaboradas,
sendo esse o ponto principal para o trabalho com essa metodologia.
Diante disso, evidencia-se as contribuições dos textos para criança no
desenvolvimento do raciocínio lógico-matemático, especificamente na
resolução de problemas, haja vista que estes textos propiciam o
desenvolvimento do pensamento lógico, do potencial crítico, da autonomia e da
habilidade de interpretar diferentes situações; suscitam a curiosidade, a
imaginação e a criatividade, além de representarem uma mudança significativa
no ensino tradicional de Matemática e propiciarem o desenvolvimento
concomitante de habilidades matemáticas e de linguagem. Assim, pode-se
afirmar que a hipótese estabelecida a partir do problema de pesquisa
70
explicitada na introdução deste trabalho de conclusão de curso foi confirmada e
o objetivo geral atingido.
É importante frisar que apesar da articulação entre resolução de
problemas matemáticos e textos para criança ser um recurso para
desenvolvimento de trabalho contextualizado e significativo para as crianças,
faz-se necessário que o educador considere dois aspectos importantes: os
aspectos matemáticos não podem ser enfatizados indevidamente para que a
história não seja distorcida; e a exploração do texto literário não deve ser
colocada em segundo plano para que sua interpretação não se torne ingênua
ou falsa.
Portanto, é fundamental que o educador, ao desenvolver trabalho com
resolução de problemas matemáticos a partir dos textos para criança, promova
momentos de discussões e apreciação do gênero literário para que, assim, o
texto não seja didatizado e perca seu reconhecimento como arte ao ser
utilizado apenas como metodologia para ensinar noções e conceitos
matemáticos.
71
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74
APÊNDICE
75
APÊNDICE A
Questionário aplicado às professoras participantes
da pesquisa de campo
Formação profissional:
Habilitação específica para o Magistério ( )
Graduação em Pedagogia ( )
Especialização em Educação Infantil ( )
Tempo de atuação na Educação Infantil (pré-escola):
1. Você atribui importância ao ensino de Matemática na Educação Infantil?
Por quê?
2. Você poderia citar a(s) metodologia(s) utilizada(s) em suas aulas para
trabalhar com os saberes destacados no eixo Matemática do Referencial
Curricular Nacional para a Educação Infantil (RCNEI)?
3. Você se baseia em alguma teoria educacional para trabalhar com a
Matemática? Por quê?
4. Em sua opinião, quais conhecimentos são necessários ao educador para
que este desenvolva um trabalho que possibilite aos educandos a elaboração
de noções matemáticas?
5. O Referencial Curricular Nacional para a Educação Infantil (RCNEI)
propõe o ensino de Matemática por meio da resolução de problemas. Em sua
opinião, é relevante trabalhar a partir dessa perspectiva? Por quê?
