Título: A Resolução de Problemas como Metodologia para as aulas de Matemática no Conteúdo de Função Afim no Ensino Médio.

Autor: Aparecida Rocha Santiago

Disciplina/Área

Matemática

Escola de Implementação do projeto e sua localização:

Colégio Estadual “Adelaide Glaser Ross” - Ensino Médio.

Município da Escola: Nova Fátima – PR.

Núcleo Regional da Escola: Cornélio Procópio

Professor – Orientador: João Coelho Neto

Instituição de Ensino Superior: Universidade Estadual do Norte do Paraná – UENP.

Relação Interdisciplinar Não há

Resumo:

A Resolução de Problemas como tendência metodológica no ensino da Matemática se tornou uma estratégia importante para o desenvolvimento intelectual do aluno. Dessa forma, assim, este material didático visa contextualizar a importância da Resolução de Problemas, em especial, para o ensino de Função Afim, por meio de um material teórico.

Palavras – chave:

Resolução de Problemas, Função Afim, Matemática.

Formato do Material Didático Artigo

Público Alunos do primeiro Ano do Ensino Médio

Apresentação

Dentre as várias Tendências Metodológicas em Educação Matemática,

escolhi a Resolução de Problemas para trabalhar o projeto de intervenção

pedagógica, pois tenho observado a grande dificuldade que os alunos têm em

ler, interpretar e resolver problemas.

Sendo assim, serão traçadas estratégias para possibilitar melhorias no

desempenho dos alunos já que na aprendizagem de Matemática, percebe-se

que as situações problemas são fundamentais, pois permitem que o educando

questione e use o raciocínio lógico.

Conforme observação em sala de aula, percebeu-se que a maioria dos

alunos não tem o hábito de leitura e pesquisa. A Resolução de Problemas,

como tendência, poderia ser umas das metodologias que possibilitariam o

desenvolvimento de atitudes e capacidades intelectuais que são fundamentais

para despertar nos alunos a curiosidade e torná-los capazes de lidar com

novas situações. Segundo Brasil (1997 p.45) expõe que:

[...] a Resolução de Problemas pode desenvolver habilidades que permitam pôr à prova os resultados, testar seus efeitos, comparar diferentes caminhos para obter a solução. Nessa forma de trabalho, o valor da resposta correta cede lugar ao processo de resolução.

Com base nessas contextualizações acerca da Resolução de

Problemas, um conteúdo da Matemática que os alunos apresentam

dificuldades, por meio da não compreensão é o estudo de Função. Esse tema

desempenha um papel importante para a formação acadêmica do estudante,

pois o seu conceito possibilita a leitura e a interpretação de certos fenômenos

do dia-a-dia por meio desta tendência metodológica de ensino.

O estudo do conteúdo de Funções é muito importante para que o aluno

seja capaz de compreender e utilizar a Matemática como forma de

comunicação de fenômenos diversos. A mídia se utiliza dos gráficos para se

expressar de forma simples oportunizando análises e previsões. Portanto, nos

concursos e nas avaliações institucionais estão presentes situações que

envolvem funções, contudo, é imprescindível que o aluno se aproprie dessa

temática.

Assim, é necessário que os alunos adquiram a capacidade de ler e

interpretar gráficos, visto que hoje essa linguagem está presente nos jornais,

revistas e na internet, portanto faz parte do cotidiano. A metodologia de

Resolução de Problemas poderá contribuir para o desenvolvimento do conceito

de Função Afim e na solução de atividades e situações problemas, uma vez

que esse conteúdo é de suma importância para a formação integral do

educando como cidadão.

Sendo assim, para Lima (2014, p.31) aborda que:

[...] o ensino de função deve estar contextualizado, não se restringindo a exercícios mecânicos e repetitivos. No ensino de álgebra é necessário que os alunos tenham desenvolvidos os conhecimentos básicos de aritmética. É importante que tenham compreendido e não apenas memorizadas, as regras de sinais, porque o desenvolvimento do processo algébrico depende de tal entendimento.

A Função Afim tem uma grande importância na formação discente

devido à sua aplicação nas mais diversas áreas do conhecimento, bem como

nos fenômenos sociais, biológicos e físicos, além de possuir um papel

fundamental, tanto na Matemática, como em outras Ciências.

A Resolução de Problemas como metodologia de ensino é uma das

formas de proporcionar aos alunos uma aprendizagem mais efetiva, pois:

O aluno desenvolve seu raciocínio participando de atividades, agindo e refletindo sobre a realidade que o cerca, fazendo uso das informações de que dispõe. Se quisermos melhorar o presente estado de conhecimento, devemos nos questionar sobre como pode, de fato o nosso aluno desenvolver o pensamento crítico ou raciocínio lógico (SMOLE; CENTURIÓN, 1992, p.9).

Sendo assim, esta produção procura demonstrar a utilização da

metodologia Resolução de Problemas no conteúdo Função Afim por meio de

uma discussão teórica sobre o assunto, pois as funções são instrumentos

importantes para descrever matematicamente o mundo real buscando um

ensino participativo e motivador, no qual o aluno consiga construir seu

conhecimento relacionando exemplos práticos de seu cotidiano.

UNIDADES DE DISCUSSÃO

1. UNIDADE I - RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS

Para Krulik e Reys (1997, p.2)

Resolver problemas é a realização específica da inteligência, e a inteligência é o dom específico do homem. A capacidade de contornar um obstáculo, empreender um caminho indireto, onde nenhum caminho direto se apresenta, coloca o ser inteligente acima do estúpido, coloca o homem muito acima dos mais inteligentes animais e homens de talento acima de seus próximos.

Resolver problemas é da própria natureza humana. Podemos caracterizar o homem como o “animal que resolve problemas”, seus dias são preenchidos com aspirações não imediatamente alcançáveis. A maior parte de nosso pensamento consciente é sobre problemas; quando não nos entregamos a simples contemplação, ou devaneios, nossos pensamentos estão voltados para algum fim.

Os Parâmetros Curriculares Nacionais (BRASIL, 1997, p.42), apontam

que:

Os problemas não têm desempenhado seu verdadeiro papel no ensino, pois na melhor das hipóteses, são utilizados apenas como forma de aplicação de conhecimentos adquiridos anteriormente pelos alunos, tendo em vista que, a prática mais frequente consiste em ensinar um conceito, procedimento ou técnica e depois apresentar um problema para avaliar se os alunos são capazes de empregar o que lhe foi ensinado. Para a grande maioria dos alunos, resolver um problema significa fazer cálculos com os números do enunciado ou aplicar algo que aprenderam nas aulas.

Assim sendo, o desenvolvimento dos exercícios seriam explorados pelo

professor nos exercícios de Matemática de forma diferenciada, sem priorizar

apenas a atividade por si só.

As Diretrizes Curriculares da Educação Básica do Estado do Paraná

(PARANÁ, 2008) destacam a metodologia em Resolução de Problemas como

um desafio do ensino da Matemática, visto que, trata-se de uma metodologia

pela qual o estudante tem possibilidade de aplicar conhecimentos matemáticos

adquiridos em novas situações, de modo a resolver a questão proposta.

De acordo com Onuchic (1999, p.209):

Os objetivos gerais da área da Matemática, nos PCN, buscam contemplar todas as linhas que devem ser trabalhadas no ensino da matemática. Esses objetivos têm como propósito fazer com que os alunos possam pensar matematicamente, levantar ideias matemáticas, estabelecer relações entre elas, saber se comunicar ao falar sobre elas, desenvolver formas de raciocínios, estabelecer conexões entre temas matemáticos e outras áreas, poder construir conhecimentos matemáticos e desenvolver a capacidade de resolver problemas, explorá-los, generalizá-los e até propor novos problemas a partir deles.

A Resolução de Problemas, permeia entre dois aspectos, um mais

tradicional, sistemático e dedutivo com um outro que se caracteriza como

sendo indutivo e experimental, porém neste contexto, a Matemática ultrapassa

as possibilidades pois permite criar novas estratégias para solucionar diversas

situações–problemas (POLYA,2006).

De acordo com DANTE (1991, p.52):

Ensinar a resolver problemas é uma tarefa muito mais complexa do que resolver algoritmos e equações. A postura do professor ao ensinar um algoritmo é, em geral, a de um orientador dando instruções, passo a passo, de como fazer. Na resolução de problemas, ao contrário o professor deve funcionar como incentivador e moderador das ideias geradas pelos próprios alunos.

Onuchuic e Allevato (2011, p.82) destacam que:

• Resolução de problemas coloca o foco da atenção dos alunos sobre as ideias matemáticas e sobre dar o sentido.

Resolução de problemas desenvolve poder matemático nos alunos, ou seja, capacidade de pensar matematicamente, utilizar diferentes e convenientes estratégias em diferentes problemas, permitindo aumentar a compreensão dos conteúdos e conceitos matemáticos.

• Resolução de problemas desenvolve a crença de que os alunos são capazes de fazer matemática e de que a Matemática faz sentido, a confiança e autoestima dos estudantes aumentam.

• Resolução de problemas fornece dados de avaliação contínua, que podem ser usados para a tomada de decisões

instrucionais e para ajudar os alunos a obter sucesso com a matemática.

• Professores que ensinam dessa maneira se empolgam e não querem voltar a ensinar na forma dita tradicional. Sentem-se gratificados com a constatação de que os alunos desenvolvem a compreensão por seus próprios raciocínios.

• A formalização dos conceitos e teorias matemáticas, feita pelo professor, passa a fazer mais sentidos para os alunos.

·.

Krulik e Reys (1997, p.270) abordam que:

Ensinar a resolver problemas é algo que difere de todos os outros aspectos da educação matemática. A maioria dos professores concordaria que planejar o ensino de maneira a ajudar os alunos a se tornarem mais aptos para a resolução de problemas difíceis e não rotineiros é a tarefa mais desafiadora enfrentadas por eles nas aulas de matemática.

Além disso, para Onuchic e Allevato (2005, p.222), a compreensão da

matemática por parte dos alunos, envolve:

[...] a ideia de que compreender é essencialmente relacionar. Esta posição baseia-se na observação de que a compreensão aumenta quando o aluno é capaz de relacionar uma determinada ideia Matemática a um grande número ou a uma variedade de contextos, relacionar um dado problema a um grande número de ideias matemáticas implícitas nele, construir relação entre as várias ideias Matemáticas contidas num problema. Ressalte-se que as indicações de que um estudante entende, interpreta mal ou não entende ideias Matemáticas surgem, com frequência, quando ele resolve um problema.

Pelos fatos mencionados acima, acredita-se que por meio da

metodologia da Resolução de Problemas, o educando poderá ser motivado a

encontrar novas maneiras e possibilidades de resolver a mesma situação e

desenvolver o pensamento lógico e, consequentemente a criação de

estratégias, de espírito crítico, de trabalho em grupo e da autonomia gerada a

partir da confiança na própria capacidade de enfrentar novas situações

problemas dentro ou fora da escola.

2. UNIDADE II – A Resolução de Problemas como prática Metodológica

O professor deve fazer uso de práticas metodológicas para a Resolução

de Problemas, como exposição oral e resolução de exercícios. Isso pode tornar

as aulas mais dinâmicas e não restringe o ensino de Matemática a modelos

clássicos, portanto, essa metodologia possibilita compreender os argumentos

matemáticos e ajudar a vê-los como um conhecimento passível de ser

aprendido pelos sujeitos do processo de ensino e aprendizagem

(SCHOENFELD, 1997).

Dante (1991, p.13) aponta que:

Apesar da grande e reconhecida importância da Matemática, quer pelo desenvolvimento de raciocínio que proporciona ao aluno, quer por suas aplicações nos problemas da vida diária, em geral os alunos, logo nos primeiros contatos com essa ciência, começam a detestá-la ou tornam-se indiferentes a ela. Isso pode ser atribuído ao exagero no treino de algoritmos e regras desvinculados de situações reais

Além de Dante, Polya (2006, p.4-5) destaca que:

Ao procurarmos a solução, podemos variar continuamente o

nosso ponto de vista, a nossa maneira de encarar o problema.

Temos de mudar de posição de quando em quando. É provável

que a nossa concepção do problema seja muito incompleta no

princípio; a nossa perspectiva é outra depois de feito algum

progresso; ela é ainda mais diferente quando estamos quase a

chegar à solução.

Ainda em Polya (2006) enfatiza que para solucionar um problema

distinguiremos quatro fases de trabalho: primeiro, aponta-se compreender o

problema, visa perceber claramente o que é necessário; segundo, verificar

como os diversos itens estão inter-relacionados, como a incógnita está ligada

aos dados, para termos a ideia da resolução, para estabelecermos um plano;

terceiro, executa-se o plano; no quarto, identifica-se o retrospecto da

resolução completa, revendo-a e discutindo-a.

Essa afirmação pode ser confirmada por meio dos Parâmetros

Curriculares (BRASIL, 1997 p.44-45) ao resolver um problema, pressupõe que

o aluno:

Elabore um ou vários procedimentos de resolução (como por exemplo, realizar simulações, fazer tentativas, simular hipóteses).

Compare seus resultados com os de outros alunos.

Valide seus procedimentos.

Já Allevato e Onuchic (2011, p.83) discorrem que:

[...] na tentativa de prover os alunos de conhecimentos prévios necessários para o desenvolvimento da metodologia de Resolução de Problemas, criaram um roteiro:

- Preparação do problema - Selecionar um problema, visando à construção de um novo conceito, princípio ou procedimento. Esse problema será chamado problema gerador. - Leitura individual - Entregar uma cópia do problema para cada aluno e solicitar que seja feita sua leitura. - Leitura em conjunto - Formar grupos e solicitar nova leitura do problema, agora nos grupos. - Resolução do problema - A partir do entendimento do problema, sem dúvidas quanto ao enunciado, os alunos, em seus grupos, em um trabalho cooperativo e colaborativo, buscam resolvê-lo.. - Observar e incentivar – Nessa etapa, o professor não tem mais o papel de transmissor do conhecimento. - Registro das resoluções na lousa – Representantes dos grupos são convidados a registrar, na lousa, suas resoluções... - Plenária – Para esta etapa são convidados todos os alunos, a fim de discutirem as diferentes resoluções registradas na lousa pelos colegas, para defenderem seus pontos de vista e esclarecerem suas dúvidas... - Busca do consenso – Depois de sanadas as dúvidas, e analisadas as resoluções e soluções obtidas para o problema, o professor tenta, com toda a classe, chegar a um consenso sobre o resultado correto. - Formalização do conteúdo – Neste momento, denominado formalização, o professor registra na lousa uma apresentação formal – organizada e estruturada em linguagem matemática – padronizando os conceitos, os princípios e os procedimentos construídos através da resolução do problema, destacando as diferentes técnicas operatórias e as demonstrações das propriedades qualificadas sobre o assunto. ‘

Além disso, os Parâmetros Curriculares Nacionais (Brasil 1997, p.45)

indicam:

[...] é necessário desenvolver habilidades que permitam pôr à prova os resultados, testar seus efeitos, comparar diferentes caminhos para obter a solução. Nessa forma de trabalho, o valor da resposta correta cede lugar ao processo de resolução.

Dante (1991, p. 13) discorre que:

Uma aula de Matemática onde os alunos, incentivados e orientados pelo professor, trabalhem de modo ativo – individualmente ou em pequenos grupos – na aventura de buscar a solução de um problema que os desafia é mais dinâmica e motivadora do que a que segue o clássico esquema de explicar e repetir. O real prazer de estudar está na satisfação que surge quando o aluno, por si só resolve um problema. Quanto mais difícil, maior a satisfação em resolvê-lo. Um bom problema suscita a curiosidade e desencadeia no aluno um comportamento de pesquisa, diminuindo sua passividade e conformismo.

Os Parâmetros Curriculares Nacionais (BRASIL, 1997, p.43) afirmam

que ao focar na Resolução de Problemas como metodologia de ensino e

aprendizagem de Matemática o que se defendem é uma proposta que poderia

ser resumida nos seguintes princípios:

a situação-problema é o ponto de partida da atividade matemática e não a definição. No processo de ensino e aprendizagem, conceitos, ideias e métodos matemáticos devem ser abordados mediante a exploração de problemas, ou seja, de situações em que os alunos precisem desenvolver algum tipo de estratégia para resolvê-las;

o problema certamente não é um exercício em que o aluno aplica, de forma quase mecânica, uma fórmula ou um processo operatório. Só há problema se o aluno for levado a interpretar o enunciado da questão que lhe é posta e a estruturar a situação que lhe é apresentada;

aproximações sucessivas de um conceito são construídas para resolver um certo tipo de problema; num outro momento, o aluno utiliza o que aprendeu para resolver outros, o que exige transferências, retificações, rupturas, segundo um processo análogo ao que se pode observar na História da Matemática;

um conceito matemático se constrói articulado com outros conceitos, por meio de uma série de retificações e generalizações. Assim, pode-se afirmar que o aluno constrói um campo de conceitos que toma sentido num campo de problemas, e não um conceito isolado em resposta a um problema particular;

a resolução de problemas não é uma atividade para ser desenvolvida em paralelo ou como aplicação da aprendizagem, mas uma orientação para a aprendizagem, pois proporciona o contexto em que se pode apreender conceitos, procedimentos e atitudes matemáticas.

A Resolução de Problemas pode propiciar o envolvimento do aluno

com uma atividade cujo método de resolução ainda é desconhecido, para isso,

é necessário buscar estratégias fazendo uso do conhecimento matemático que

já possui. Dessa forma, os conceitos matemáticos ficam mais compreensivos,

pois o docente os adquiri por meio de observação e tentativa, estabelecendo

relações com outras experiências e garantindo assim, o exercício de suas

capacidades intelectuais de forma criativa.

3. UNIDADE III – FUNÇÃO AFIM

Ao longo dos anos o conteúdo de Funções obteve vários conceitos, as

Diretrizes Curriculares da Educação Básica (PARANÁ, 2008, p.58), discorre

que:

Na idade Moderna, o aprimoramento dos instrumentos de medida inspirou matemáticos a estudarem as noções de funções pela experiência e observação, o que contribui para a evolução do conceito. Desenvolveram-se, então, o tratamento quantitativo, as equações em x e y no tratamento de dependência, as noções de curva nos movimentos e fenômenos mecânicos, as taxas de mudança de quantidade, as imagens geométricas e a linguagem simbólica.

A ideia de função que temos hoje em dia, foi sendo construída ao logo

do tempo por vários matemáticos, veja-se um pouco dessa longa história, a

partir do (IEZZI, 2013).

Na antiguidade, a ideia de função aparece implícita, em algumas

situações encontradas em tábuas babilônicas. Um importante registro sobre

funções aparece, não com este nome, na obra do francês Nicole Oresme

(1923-1382), que teve a ideia de construir “um gráfico ou uma figura” para

representar graficamente uma quantidade variável, no caso, a velocidade de

um móvel variando no tempo. Oresme teria usado os termos latitude (para

representar a velocidade) e longitude (para representar o tempo) no lugar do

que hoje chamamos de ordenada e abscissa, era o primeiro grande passo na

representação gráfica das funções. O matemático alemão G. W. Leibniz (1646-

1716) introduziu a palavra função, com praticamente o mesmo sentido que

conhecemos e usamos hoje. Já a notação f(x) para indicar “função de x” foi

introduzida pelo matemático suíço L. Euler (1707-01783).

Por fim, com a criação da teoria dos conjuntos, no fim do século XIX, foi

possível definir função como um conjunto de pares ordenados (x, y) em que x é

um elemento do conjunto A, y é um elemento do conjunto B e, para todo x A,

existe um único y B tal que (x, y) f (BOYER,1995).

Toda função do 1º grau possui a seguinte lei de formação: y = ax + b,

onde a e b são números reais e a ≠ 0. Esse modelo de função contribui na

elaboração e resolução de situações problemas cotidianos.

A função afim pode oferecer uma interessante gama de aplicações que

motivam o estudante e mostram por meio de exemplos como um conceito

matemático tão simples pode ser usado para resolver problemas variados do

nosso dia a dia. Quando se trabalha com a função afim no Ensino Médio, após

apresentar a definição e alguns exemplos é feito o estudo do gráfico já

supondo que esse gráfico é uma reta (SOUZA, 2013).

Quanto ao conceito Função na disciplina de Matemática, Sampaio Junior

(2013, p. 21) define que:

[...] o conceito de função é um dos mais importantes. O conceito básico de função é o seguinte: toda vez que temos dois conjuntos e algum tipo de associação entre eles, que faça corresponder a todo elemento do primeiro conjunto um único elemento do segundo conjunto, ocorre uma função.

Sendo assim, para Lima (2014, p.31) aborda que:

[...] o ensino de função deve estar contextualizado, não se restringindo a exercícios mecânicos e repetitivos. No ensino de álgebra é necessário que os alunos tenham desenvolvidos os conhecimentos básicos de aritmética. É importante que tenham compreendido e não apenas memorizadas as regras de sinais,

porque o desenvolvimento do processo algébrico depende de tal entendimento.

Quando o aluno consegue entender o conceito de função, esta passa a

empregá-la nas situações do seu cotidiano, pois existe uma relação muito

grande desse conteúdo com a Medicina, a Geografia, a Física. A mídia e outras

áreas do conhecimento, utilizam-se de gráficos e tabelas para comunicar um

fato ou uma situação que envolve relação entre grandezas. O estudo de função

permite ao estudante compreender a relação de dependência entre duas ou

mais grandezas como uma indústria que lança um produto no mercado, para

fixar o preço deste produto tem-se que levar em conta, os custos para sua

produção e distribuição, que dependem de diversos fatores, entre estes os

gastos com aluguel, água, energia, matérias-primas, salários, entre outros

(IEZZI,2013).

De acordo com os Parâmetros Curriculares Nacionais (BRASIL,1999,

p.121):

O estudo das funções permite ao aluno adquirir a linguagem algébrica como a linguagem das ciências, necessária para expressar a relação entre grandezas e modelar situações-problema, construindo modelos descritivos de fenômenos e permitindo várias conexões dentro e fora da própria matemática. Assim, a ênfase do estudo das diferentes funções deve estar no conceito de função e em suas propriedades em relação às operações, na interpretação de seus gráficos e nas aplicações dessas funções.

A riqueza de situações envolvendo funções permite que o ensino se estruture permeado de exemplos do cotidiano, das formas gráficas que a mídia e outras áreas do conhecimento utilizam para descrever fenômenos de dependência entre grandezas.

O estudo do conteúdo Função Afim, poderá permitir ao aluno analisar

e interpretar gráficos de uma função para extrair informações relevantes a seu

respeito, além de resolver problemas que envolvam a principal característica de

uma Função Afim: sua taxa média de variação ser constante; interpretar e

utilizar essa propriedade nas equações horárias, fazendo assim, uma relação

de conteúdo matemático com outra disciplina, no caso a Física.

4. UNIDADE IV- A RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS COMO

ENCAMINHAMENTO METODOLÓGICO DO CONTEÚDO FUNÇÃO AFIM

Dante (1991) discorre que a Matemática, enquanto disciplina, precisa

formar cidadãos ativos e participantes que deverão tomar decisões rápidas e

precisas. Estando alfabetizados matematicamente, saberão como resolver de

modo inteligente seus problemas relacionados ao comércio, economia,

administração, engenharia, medicina, previsão do tempo e outras estâncias da

vida diária. E, para isso é preciso que tenham em seu currículo de Matemática

elementar, a Resolução de Problemas como parte substancial, para que

desenvolva a sua capacidade de resolver situações problemas.

Portanto, cabe ao professor assegurar um espaço que possa possibilitar

a discussão, na qual os alunos pensem sobre os problemas que irão resolver,

elaborem uma estratégia, apresentem suas hipóteses e façam o registro da

solução encontrada ou de recursos que utilizaram para chegarem ao resultado.

Isso favorece a formação do pensamento matemático, livre do apego às regras.

O aluno pode lançar mão de recursos como a oralidade, o desenho e outros,

até se sentir à vontade para utilizar sinais matemáticos (SMOLE; DINIZ, 2001).

De acordo com as Diretrizes Curriculares da Educação Básica

(PARANÁ, 2008, p.59):

O aluno deve compreender que as Funções estão presentes

nas diversas áreas do conhecimento e modelam

matematicamente situações que, pela resolução de problemas,

auxiliam o homem em suas atividades. As Funções devem ser

vistas como construção histórica e dinâmica, capaz de

provocar mobilidade às explorações matemáticas, por conta da

variabilidade e da possibilidade de análise do seu objeto de

estudo e por sua atuação em outros conteúdos específicos da

Matemática. Tal mobilidade oferece ao aluno a noção analítica

de leitura do objeto matemático. No Ensino Fundamental, na

abordagem do Conteúdo Estruturante Funções, é necessário

que o aluno elabore o conhecimento da relação de

dependência entre duas grandezas. É preciso que compreenda

a estreita relação das funções com a Álgebra, o que permite a

solução de problemas que envolvem números não conhecidos.

O aluno do Ensino Fundamental deve conhecer as relações

entre variável independente e dependente, os valores

numéricos de uma função, a representação gráfica das funções

afim e quadrática, perceber a diferença entre função crescente

e decrescente. Uma maneira de favorecer a construção de tais

conhecimentos é a utilização de situações-problema. As

abordagens do Conteúdo Funções no Ensino Médio devem ser

ampliadas e aprofundadas de modo que o aluno consiga

identificar regularidades, estabelecer generalizações e

apropriar-se da linguagem matemática para descrever e

interpretar fenômenos ligados à Matemática e a outras áreas

do conhecimento. O estudo das Funções ganha relevância na

leitura e interpretação da linguagem gráfica que favorece a

compreensão do significado das variações das grandezas

envolvidas.

O estudo do conteúdo de funções é importante para que o estudante

seja capaz de analisar e interpretar as informações contidas nos gráficos e

tabelas, reconhecer exemplos e resolver exercícios em que as funções estejam

contextualizadas em situações do cotidiano ou aplicadas às outras áreas do

conhecimento.

Ainda conforme Barreto (2008, p.3):

No contexto da matemática escolar com vistas às aplicações, funções podem ser entendidas como um conceito que trata de problemas de variação e quantificação de fenômenos. Ou, em outras palavras, o estudo das funções pode ser entendido como o estudo de relações entre grandezas que variam. Dentro desta concepção, uma variável representa os valores do domínio de uma função, surgindo a noção de variáveis dependente e independente. Tendo em vista esta noção, destacamos alguns aspectos que consideramos importantes de serem desenvolvidos na escola média. São eles: a) a natureza algébrica; b) as diferentes formas de representação; c) aplicação a problemas e situações da vida e de outras ciências; d) articulação com outros tópicos da própria Matemática.

É necessário que os alunos adquiram a capacidade de compreender,

analisar e argumentar sobre fenômenos científicos. Ler e interpretar gráficos,

pois esses conhecimentos matemáticos irão contribuir para sua formação

cultural e a inserção no mundo do trabalho. .

A metodologia de Resolução de Problemas poderá contribuir para

explicar fenômenos de diferentes naturezas e tomar decisões diante de

situações-problemas, baseada na interpretação das informações e nas

diferentes representações de função.

5. UNIDADE V- RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS E FUNÇÃO AFIM:

POSSIBILIDADES E APROXIMAÇÕES

A metodologia da Resolução de Problemas nas aulas de Matemática

pode contribuir no desenvolvimento do raciocínio lógico do educando, pois

segundo Dante (1991 p. 11-12):

[...] é possível por meio da resolução de problemas desenvolver no aluno iniciativa, espírito explorador, criatividade, independência e a habilidade de elaborar um raciocínio lógico e fazer uso inteligente e eficaz dos recursos disponíveis, para que ele possa propor boas soluções às questões que surgem em seu dia a dia, na escola ou fora dela.

Trabalhando com essa metodologia aos poucos o estudante consegue

buscar soluções diferentes para resolver as situações problemas propostos.

Ainda em Dante (1991, p.59).

[...] devemos propor aos estudantes várias estratégias de resolução de problemas, mostrando-lhes que não existe uma única estratégia, ideal e infalível. A resolução de problemas não se deve constituir em experiências repetitivas, através da aplicação dos mesmos problemas (com outros números) resolvidos pelas mesmas estratégias. O interessante é resolver diferentes problemas com uma mesma estratégia e aplicar diferentes estratégias para resolver um mesmo problema.

Utilizar a metodologia de Resolução de Problemas para desenvolver o

conteúdo de Função Afim, poderá permitir ao educando e ao professor discutir

possibilidades e caminhos diferentes para construção do conhecimento, pois,

essa metodologia possibilita o trabalho em grupo, as discussões dos conceitos

e operações envolvidas para a resolução do problema proposto.

Ao esclarecer os pontos principais do problema, o aluno compreende de

maneira melhor o que a questão exige, chegando-se assim, na resolução.

Onuchic e Allevato (2005, p.222) apontam que:

[...] o ensino-aprendizagem de um tópico matemático deve sempre começar com uma situação-problema que expressa aspectos-chaves desse tópico desse tópico e técnicas Matemáticas devem ser desenvolvidas na busca de resposta razoável à situação-problema dada. O aprendizado deste modo pode ser visto como um movimento do concreto (um problema do mundo real que serve como exemplo do conceito ou da técnica operatória) para o abstrato (uma representação simbólica de uma classe de problemas e técnicas para operar com estes símbolos).

Com base nessas contextualizações, desenvolver o conteúdo de Função

Afim na perspectiva da Resolução de Problemas é uma forma de possibilitar ao

aluno um aprendizado mais eficaz, já que será pautado nas situações do

cotidiano; tendo como objetivo despertar no indivíduo o senso crítico para

observar as relações existentes entre as atividades desenvolvidas nas aulas

com situações do seu dia a dia.

Além disso, trabalhando por meio da resolução de problemas, os alunos

poderão refletir e questionar os novos conceitos que lhes são apresentados.

Onuchic e Allevato (2005 p.220-221), afirmam que:

Os conceitos matemáticos que os alunos criam, num processo de construção, não são as ideias bem formadas concebidas pelos adultos. Novas ideias são formadas pouco a pouco, ao longo do tempo, quando os alunos refletem ativamente sobre elas e as testam através dos muitos diferentes caminhos que o professor pode lhes oferecer. Aí está o mérito das discussões entre os estudantes em grupo de trabalho. Quanto mais condições se deem aos alunos para pensar e testar uma ideia emergente, maior é a chance de essa ideia ser formada corretamente e integrada numa rica teia de ideias e de compreensão relacional. Nesse contexto se insere a metodologia de “Ensino-Aprendizagem de Matemática através da Resolução de Problemas”, que se constitui num caminho para se ensinar Matemática através da Resolução de Problemas e não apenas para se ensinar a resolver problemas. Nela, conforme já foi recomendado nos PCN, o problema é um ponto de partida e, na sala de aula, através da Resolução de Problemas, deve se fazer conexões entre os diferentes ramos da Matemática, gerando novos conceitos e novos conteúdos. Numa sala de aula onde o trabalho é feito com a abordagem de ensino aprendizagem de Matemática através da Resolução de Problemas, busca-se usar tudo que havia de bom nas reformas anteriores: repetição, compreensão, o uso da linguagem Matemática da teoria dos conjuntos, Resolução de Problemas e, às vezes até a forma de ensino tradicional.

A metodologia de Resolução de Problemas poderá contribuir para os

alunos compreenderem o conteúdo de Função Afim, pois as estratégias

utilizadas possibilitam o reconhecimento, a identificação e a formalização do

conceito de função. Com esta metodologia, a aproximação do aluno com o

conteúdo estudado ocorrerá de forma menos abstrata, ajudando-os na

construção do conhecimento relacionando com as atividades do seu cotidiano.

É sabido que não existe apenas um caminho para o ensino de qualquer

disciplina no cenário da educação, portanto, o conhecimento de diversas

metodologias para que o professor possa enriquecer sua prática em sala de

aula é fundamental, assim, a Resolução de Problemas pode ser uma delas, a

qual já vem sendo discutida ao longo dos últimos anos.

Portanto, para que o aluno possa solucionar os problemas que são

apresentados como atividades nas aulas de Matemática, sugere-se a utilização

da metodologia de Resolução de Problemas. Dessa forma, poderá criar as

estratégias para encontrar a solução de cada situação apresentada

(BRASIL,1997)

Utilizar-se da metodologia da Resolução de Problemas como motivação

para introdução de novos conteúdos nas aulas de Matemática irá criar nos

alunos o hábito de leitura, interpretação e pesquisa; tornando as aulas mais

interessantes e participativas, conforme fundamentação discutida neste

trabalho.

CONSIDERAÇÕES

Esta produção procura discutir as possibilidades a respeito da

metodologia da Resolução de Problemas para o estudo do conteúdo Função

Afim. Pois, esta temática de Função é considerada de grande relevância para a

Educação Básica, já que estabelece relações entre as leis matemáticas e as

leis geométricas, conforme Caraça (2005, p.130):

[...] o conceito de Função permite estabelecer uma correspondência entre as leis matemáticas e as leis geométricas (conjuntos de todos os pontos que gozam de uma mesma propriedade).

Fez-se a escolha pela metodologia da Resolução de Problemas por

perceber que esta poderia ser uma das opções de desenvolvimento do

raciocínio lógico e do pensamento critico do nosso aluno em relação à

aplicação do conteúdo Função Afim, por ter grande aplicabilidade nas

situações cotidianas, exemplo disso seriam relações entre preços e

quantidades de combustível, também como consumo de energias entre outros.

Uma vez que a nossa preocupação enquanto educadores é formar um

cidadão autônomo e pensante, devemos promover condições que levem os

estudantes a criarem estratégias para resolver situações problemas, tanto

escolares como fora do contexto escolar.

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