UNIVERSIDADE DO ESTADO DO RIO DE JANEIRO CENTRO DE TECNOLOGIA E CINCIAS

FACULDADE DE ENGENHARIA

PROGRAMA DE PS-GRADUAO EM ENGENHARIA CIVIL

Flvio Rodrigues

Comportamento Estrutural de Vigas de Ao com Abertura na Alma

Rio de Janeiro 2007

Flvio Rodrigues

Comportamento estrutural de vigas de ao com abertura na alma

Dissertao apresentada como requisito parcial

para a obteno do ttulo de Mestre, ao Programa de Ps-Graduao em Engenharia Civil, da Universidade do Estado do Rio de Janeiro. rea de concentrao: Estruturas e Geotecnia

Orientador: Prof. Dr. Pedro Colmar Gonalves da Silva Vellasco Co-orientador (es): Prof. Dr. Luciano Rodrigues Ornelas de Lima Prof. Dr. Sebastio Arthur Lopes de Andrade

Rio de Janeiro 2007

CATALOGAO NA FONTE UERJ/REDE SIRIUS/NPROTEC

R696 Rodrigues, Flvio Comportamento estrutural de vigas de ao com abertura na alma/

Flvio Rodrigues. 2007. 177 f. : il. Orientador: Pedro Colmar Gonalves da Silva Vellasco. Co-orientadores: Luciano Rodrigues Ornellas de Lima, Sebastio

Arthur Lopes de Andrade. Dissertao (mestrado) Universidade do Estado do Rio de

Janeiro, Faculdade de Engenharia. 1. Ao Estrutura Teses. 2. Engenharia civil Teses. I. Vellasco,

Pedro Colmar Gonalves da Silva. II Lima, Luciano Rodrigues Ornelas de. III. Andrade, Sebastio Arthur Lopes de. IV. Universidade do Estado do Rio de Janeiro. Faculdade de Engenharia. V. Ttulo.

CDU 624.014.2

A Deus, por ter iluminado meu caminho ao longo de todos estes anos, aos meus pais e a minha irm, pelo carinho e incentivo ao meu trabalho.

Agradecimentos

Aos meus orientadores, Prof. Pedro Vellasco, Prof Luciano Rodrigues e Prof. Sebastio Andrade e ao Prof. Jos Guilherme por toda a ajuda e amizade fortalecida durante a realizao deste trabalho e pela pacincia em ouvir calmamente as incansveis brincadeiras a respeito dos resultados das partidas de futebol em que o Flamengo venceu os respectivos times de sua preferncia. Aos funcionrios do PGECIV pelo apoio, boa vontade costumeira e competncia no gerenciamento do Laboratrio de Informtica, propiciando sempre um ambiente agradvel e corts para o desenvolvimento das atividades acadmicas. Aos amigos do curso de Mestrado pelas brincadeiras sadias e descontradas e pelo incentivo nos momentos difceis. Ao ilustre representante dos alunos, o nosso querido Wisner, eleito pelo povo com maioria esmagadora de votos. Ao Prof. Albino Pimenta e ao Prof. Rodolfo Suanno pelas cartas de recomendao para o ingresso no curso de Mestrado. Ao Prof. Julio Gonzalez e ao Prof. Paulo Frederico pelo apoio inestimvel na Graduao e pela ajuda e incentivo inigualveis para a matrcula no curso de Mestrado.

A todos aqueles que direta ou indiretamente contriburam para minha formao e incio desta nova fase da vida.

Resumo RODRIGUES, Flvio. Comportamento estrutural de vigas de ao com abertura na alma. 2007. 177 f. Dissertao (Mestrado) Programa de Ps-Graduao em Engenharia Civil, Universidade do Estado do Rio de Janeiro. Rio de Janeiro, 2007. Limitaes de altura so frequentemente impostas edificaes de mltiplos pavimentos por regulamentos de zoneamento urbano, aspectos econmicos e consideraes estticas. Um p-direito alto normalmente requerido para se permitir a passagem de tubulaes e dutos de grande dimetro sob vigas de ao, conduzindo muitas vezes alturas inaceitveis entre pavimentos de edificaes. Vrias so as solues possveis para se resolver tal inconvenincia, dentre elas pode-se citar: Vigas com inrcia varivel, stub girders , trelias mistas e vigas misuladas. Outra soluo frequentemente utilizada a abertura de furos na alma das vigas d e ao para a passagem das tubulaes de servio. A presente dissertao tem por objetivo avaliar e descrever o comportamento estrutural de vigas de ao com aberturas de diferentes tamanhos e formas na alma. Outro propsito deste trabalho de pesquisa a avaliao dos parmetros que influenciam diretamente a capacidade de resistncia das vigas com diferentes tipos de abertura na alma, tais como: Tipo de furo, localizao do furo ao longo do vo, altura do furo em relao altura do perfil, esbeltez da alma, localizao da carga solicitante ao longo do vo, entre outros. Tambm objetivo deste trabalho, a avaliao dos diferentes mecanismos de runa para as vigas com aberturas na alma e as causas que conduziram o colapso das mesmas. Finalmente, apresenta-se um estudo da eficcia de enrijecedores longitudinais nos locais de abertura da alma das vigas de ao. A metodologia empregada para tal estudo baseou-se em uma anlise paramtrica com o auxlio do mtodo numrico dos elementos finitos. Palavras-chave: Anlise em elementos finitos; Mecanismo de Vierendeel; Abertura na alma; Curvas de interao flexo-cisalhamento; No linear idade fsica e geomtrica;

Reforo na alma; Vigas de ao e mistas; Anlise paramtrica.

Abstract Height limitations are frequent in multi-storey buildings due to zoning regulations, economic requirements and esthetical considerations . In order to provide the passage of large pipes and ducts beneath steel beams, huge spaces are normally required, leading many times to unacceptable heights between storeys. There are many possible solutions to solve these problems, such as: Tapered beams, stub girders, composite trusses and haunched beams. Another frequent solution is the opening of holes in the web beam steel to enable the passage of the services. This dissertation has the objective of evaluating and describing the structural behavior of steel beams with web openings of different shapes and sizes. Another aim of this research work is the evaluation of the parameters that directly influence the load carry capacity of the beams with different web openings, such as: Holesh ape, the location of the opening throughout the span, the height hole to height profile ratio, the web slenderness and the location of the load point throughout the span. The evaluation of the different failure mechanisms of steel beams with web openings and the reasons that conducted the collapse of them are also focused on the present work. Finally, a study of the efficiency of the use of longitudinal stiffeners at web openings locations is also presented. The methodology employed for such study was based on a parametric analysis based on the finite elements method. Key-words: Finite element analysis; Vierendeel mechanism; Web opening; Shear moment interaction curves; Geometric and material non-line arity; Web stiffener; Steel and

composite beams; Parametric analysis.

Sumrio

1. Introduo ...................................................................................................................... 21

1.1. Motivao.......................................................................................................................................21

1.2. Objetivos e Metodologia...............................................................................................................25 1.3. Escopo............................................................................................................................................26

2. Vigas com Aberturas na Alma ...................................................................................... 28

2.1. Classificao das vigas de ao com furo na alma ....................................................................28

2.2. Reviso bibliogrfica ....................................................................................................................32

3. Normas e Procedimentos de Dimensionamento ......................................................... 68

3.1. Introduo......................................................................................................................................68

3.2. Recomendaes gerais de dimensionamento ...........................................................................68

4. Modelo numrico ......................................................................................................... 104

4.1. Introduo....................................................................................................................................104

4.2. Caractersticas do modelo .........................................................................................................104

5. Anlise paramtrica..................................................................................................... 116

5.1. Introduo....................................................................................................................................116

5.2. Vigas com abertura circular na alma ........................................................................................116

5.3. Vigas com aberturas de formas variadas na alma ..................................................................130

6. Consideraes Finais.................................................................................................. 158

6.1. Introduo....................................................................................................................................158

6.2. Concluses ..................................................................................................................................158

6.3. Sugestes para Trabalhos Futuros...........................................................................................160

Anexo A - Resultados de uma anlise realizada por Chung e Lawson [ 4] .................. 166

A.1. Tabelas.........................................................................................................................................166

Anexo B - Exemplos de dimensionamento.................................................................... 171

B.1. Exemplos.....................................................................................................................................171

Lista de Figuras

Figura 1.1 Vigas com inrcia varivel [ 41] ..........................................................................................21 Figura 1.2 Stub girder [ 41]...................................................................................................................22 Figura 1.3 Sistema de trelia mista [ 41]..............................................................................................22 Figura 1.4 Viga misulada mista [ 41] ....................................................................................................23 Figura 1.5 Viga celular com uma srie de aberturas circulares [ 4].....................................................23 Figura 1.6 Vigas com aberturas de formas variadas [ 14] ...................................................................24 Figura 1.7 Aberturas em uma estrutura composta por placas [ 3].......................................................25 Figura 2.1 Viga de ao com furo circular [ 4] .......................................................................................28 Figura 2.2 Viga mista com furo retangular [ 4] .....................................................................................29 Figura 2.3 Viga com furos regulares [ 14] ............................................................................................29 Figura 2.4 Viga castelada constituda por furos hexagonais [ 30] .......................................................30 Figura 2.5 Furos com as mais variadas geometrias [ 26] ....................................................................31 Figura 2.6 Viga com furo excntrico [ 4] ..............................................................................................32 Figura 2.7 Esforos atuantes ao redor do furo [ 4]...............................................................................34 Figura 2.8 Variao do momento fletor global e resistncia flexo em uma viga mista [ 4].............34 Figura 2.9 Ao mista local atuante no lado de maior momento fletor [ 4]..........................................35 Figura 2.10 Esforos atuantes em uma viga mista [ 13] ......................................................................38 Figura 2.11 Distribuio de tenses no T superior [ 13] ....................................................................39 Figura 2.12 Distribuio de tenses no T inferior [ 13] ......................................................................40 Figura 2.13 Diagrama de interao M-V [ 13] ......................................................................................42 Figura 2.14 Modos de falha para uma viga mista [ 13] ........................................................................44 Figura 2.15 Efeito da flexo de segunda ordem em furos alongados [ 14] .........................................45 Figura 2.16 Modelos em elementos finitos [ 1] ....................................................................................47 Figura 2.17 Painis com aberturas circulares [ 1]................................................................................48 Figura 2.18 Painis com aberturas retangulares [ 1] ...........................................................................48 Figura 2.19 Carga ltima x tamanho da abertura (furos circulares) [ 1] ..............................................49 Figura 2.20 Campos de trao: a) Viga experimental; b) Modelo em elementos finitos [ 1] ...............49 Figura 2.21 Campos de trao: a) Viga experimental; b) Modelo em elementos finitos [ 1] ...............50 Figura 2.22 Campo de trao em um painel sem furo [ 18].................................................................51 Figura 2.23 Campo de trao em um painel com furo [ 18].................................................................52 Figura 2.24 Modelo em elementos finitos [ 18] ....................................................................................53 Figura 2.25 Variao da carga ltima em relao ao grau de curvatura [ 18].....................................54 Figura 2.26 Instrumentao do ensaio das vigas soldadas curvas [ 25] .............................................55 Figura 2.27 Alma da viga aps o ensaio [ 25]......................................................................................55 Figura 2.28 a) Viga experimental; b) Modelo em elementos finitos [ 25].............................................56 Figura 2.29 Mecanismo de Vierendeel ao longo de um furo circular [ 2] ............................................57 Figura 2.30 Distribuio de esforos na seo perfurada [ 26] ...........................................................59 Figura 2.31 Curvas de interao flexo-cisalhamento [ 26].................................................................62

Figura 2.32 Curvas de interao flexo-cisalhamento [ 26].................................................................63 Figura 2.33 Curvas de interao flexo-cisalhamento [ 26].................................................................64 Figura 2.34 Curvas de interao flexo-cisalhamento [ 26].................................................................65 Figura 2.35 Configuraes geomtricas das aberturas na alma [ 26] .................................................66 Figura 2.36 Reduo na curva de interao flexo-cisalhamento [ 26]...............................................67 Figura 3.1 reas cisalhadas dos Ts superior e inferior [ 4] ..............................................................72 Figura 3.2 Tamanho efetivo de uma abertura circular [ 4] ...................................................................80 Figura 3.3 Utilizao de uma viga com furo excntrico [ 4] .................................................................81 Figura 3.4 Detalhes de uma viga recortada [ 4] ...................................................................................82 Figura 3.5 Foras entre aberturas adjacentes em uma viga mista [ 4]................................................82 Figura 3.6 Posies timas de aberturas em vigas mistas [ 4]............................................................89 Figura 3.7 Recomendaes de dimensionamento para reforo horizontal [ 4] ...................................92 Figura 3.8 rea de cisalhamento equivalente em um T [ 26] ............................................................94 Figura 3.9 Curvas de interao flexo-cisalhamento propostas [ 26]..................................................99 Figura 3.10 Valores tpicos do parmetro Vierendeel para um perfil UB 457x152x52 S275 [ 26] ....101 Figura 3.11 iv , v e m das sees perfuradas ao longo do vo da viga. Perfil UB 457x152x52

S275 [ 26] ......................................................................................................................................102 Figura 4.1 Elemento SHELL 181 [ 44] ...............................................................................................105 Figura 4.2 Curva tenso x deformao para todos os modelos .......................................................106 Figura 4.3 Geometria da viga modelada [ 2]......................................................................................106 Figura 4.4 Modelo em elementos finitos desenvolvido por Chung et al para a viga 2A [ 2] ..............107 Figura 4.5 Modelo em elementos finitos proposto para a viga 2A....................................................108 Figura 4.6 Modelo em elementos finitos proposto para a viga 3A....................................................108 Figura 4.7 Distribuio de tenses cisalhantes na seo perfurada da viga 2A (Chung et al) ........110 Figura 4.8 Tenso cisalhante (MPa) no incio do escoamento (MSd=49,1 kN.m) para a viga 2A.....110 Figura 4.9 Tenso cisalhante (MPa) na runa (MSd=67,3 kN.m) para a viga 2A ..............................110 Figura 4.10 Distribuio de tenses normais na seo perfurada da viga 2A (Chung et al) ...........111 Figura 4.11 Tenso normal (MPa) (eixo X) no incio do escoamento (MSd=49,1 kN.m) para a viga 2A

......................................................................................................................................................111 Figura 4.12 Tenso normal (MPa) (eixo X) na runa (MSd=67,3 kN.m) para a viga 2A ....................111 Figura 4.13 Tenses de Von Mises na seo perfurada da viga 2A (Chung et al) ..........................112 Figura 4.14 Tenso de Von Mises (MPa) no incio do escoamento (MSd=49,1 kN.m) para a viga 2A

......................................................................................................................................................112 Figura 4.15 Tenso de Von Mises (MPa) na runa (MSd=67,3 kN.m) para a viga 2A.......................112 Figura 4.16 Comparao entre o MEF e os ensaios de laboratrio para a viga 2A.........................113 Figura 4.17 Comparao entre o MEF e os ensaios de laboratrio para a viga 3A.........................113 Figura 4.18 Viga celular composta por um perfil IPEA 450 (ao S355) ...........................................115 Figura 4.19 Tenso de Von Mises na runa (MPa) ...........................................................................115 Figura 5.1 Tenso de Von Mises (MPa) para 20mm de deflexo no ponto de aplicao da carga

concentrada (furo 0,75 L) .............................................................................................................118

Figura 5.2 Tenso de Von Mises (MPa) para 20mm de deflexo no ponto de aplicao da carga concentrada (furo 0,50 L) .............................................................................................................119

Figura 5.3 Tenso de Von Mises (MPa) para 40mm de deflexo no ponto de aplicao da carga concentrada (furo 0,75 L) .............................................................................................................119

Figura 5.4 Tenso de Von Mises (MPa) para 40mm de deflexo no ponto de aplicao da carga concentrada (furo 0,50 L) .............................................................................................................120

Figura 5.5 Tenso de Von Mises (MPa) para deflexo de runa no ponto de aplicao da carga concentrada (furo 0,75 L) .............................................................................................................120

Figura 5.6 Tenso de Von Mises (MPa) para deflexo de runa no ponto de aplicao da carga concentrada (furo 0,50 L) .............................................................................................................121

Figura 5.7 Curvas do momento fletor x deslocamento .....................................................................122 Figura 5.8 Tenso de Von Mises (MPa) para deflexo de runa no ponto de aplicao da carga

concentrada (sem furo) ................................................................................................................123 Figura 5.9 Tenso de Von Mises (MPa) para deflexo de runa no ponto de aplicao da carga

concentrada (furo 0,50 L) .............................................................................................................124 Figura 5.10 Tenso de Von Mises (MPa) para deflexo de runa no ponto de aplicao da carga

concentrada (furo 0,25 L) .............................................................................................................125 Figura 5.11 Tenso de Von Mises (MPa) para deflexo de runa no ponto de aplicao da carga

concentrada (furo 0,75 L) .............................................................................................................126 Figura 5.12 Curvas do momento fletor x deslocamento ...................................................................127 Figura 5.13 Tenso de Von Mises (MPa) para 9mm de deflexo no ponto de aplicao da carga

concentrada (furo retangular).......................................................................................................137 Figura 5.14 Tenso de Von Mises (MPa) para 9mm de deflexo no ponto de aplicao da carga

concentrada (furo quadrado)........................................................................................................137 Figura 5.15 Tenso de Von Mises (MPa) para 9mm de deflexo no ponto de aplicao da carga

concentrada (furo circular) ...........................................................................................................138 Figura 5.16 Tenso de Von Mises (MPa) para 18mm de deflexo no ponto de aplicao da carga

concentrada (furo retangular).......................................................................................................138 Figura 5.17 Tenso de Von Mises (MPa) para 18mm de deflexo no ponto de aplicao da carga

concentrada (furo quadrado)........................................................................................................139 Figura 5.18 Tenso de Von Mises (MPa) para 18mm de deflexo no ponto de aplicao da carga

concentrada (furo circular) ...........................................................................................................139 Figura 5.19 Tenso de Von Mises (MPa) para deflexo de runa no ponto de aplicao da carga

concentrada (furo retangular).......................................................................................................140 Figura 5.20 Tenso de Von Mises (MPa) para deflexo de runa no ponto de aplicao da carga

concentrada (furo quadrado)........................................................................................................140 Figura 5.21 Tenso de Von Mises (MPa) para deflexo de runa no ponto de aplicao da carga

concentrada (furo circular) ...........................................................................................................141 Figura 5.22 Curvas de momento fletor x deslocamento ...................................................................142

Figura 5.23 Tenso de Von Mises (MPa) para deflexo de runa no ponto de aplicao da carga concentrada (furo retangular).......................................................................................................144

Figura 5.24 Tenso de Von Mises (MPa) para deflexo de runa no ponto de aplicao da carga concentrada (furo quadrado)........................................................................................................144

Figura 5.25 Tenso de Von Mises (MPa) para deflexo de runa no ponto de aplicao da carga concentrada (furo circular) ...........................................................................................................145

Figura 5.26 Curvas de momento fletor x deslocamento vertical.......................................................146 Figura 5.27 Curvas da carga de runa x altura do furo .....................................................................148 Figura 5.28 Curvas da carga de runa x altura do furo .....................................................................148 Figura 5.29 Curvas da carga de runa x altura do furo .....................................................................149 Figura 5.30 Curvas da carga de runa x altura do furo .....................................................................149 Figura 5.31 Curvas da carga de runa x altura do furo .....................................................................150 Figura 5.32 Curvas da carga de runa x altura do furo .....................................................................151 Figura 5.33 Curvas da carga de runa x altura do furo .....................................................................151 Figura 5.34 Curvas da carga de runa x altura do furo .....................................................................152 Figura 5.35 Curva da carga de runa x arredondamento das bordas do furo...................................153 Figura 5.36 Tenso de Von Mises (MPa) para deflexo de runa no ponto de aplicao da carga

concentrada (furo retangular com enrijecedor longitudinal).........................................................154 Figura 5.37 Tenso de Von Mises (MPa) para deflexo de runa no ponto de aplicao da carga

concentrada (furo quadrado com enrijecedor longitudinal)..........................................................154 Figura 5.38 Tenso de Von Mises (MPa) para deflexo de runa no ponto de aplicao da carga

concentrada (furo circular com enrijecedor longitudinal) .............................................................155 Figura 5.39 Curvas de momento fletor x deslocamento vertical (furo retangular)............................156 Figura 5.40 Curvas de momento fletor x deslocamento vertical (furo quadrado).............................157 Figura 5.41 Curvas de momento fletor x deslocamento vertical (furo circular) ................................157

Figura B.1 Viga do exemplo a) [ 26]...................................................................................................171 Figura B.2 Viga de ao com aberturas octogonais [ 26] ....................................................................173 Figura B.3 Viga de ao com aberturas c-hexagonais [ 26] ................................................................174 Figura B.4 Viga de ao com aberturas quadradas [ 26] ....................................................................175 Figura B.5 Viga de ao com aberturas octogonais [ 26] ....................................................................175 Figura B.6 Viga de ao com aberturas circulares [ 26] ......................................................................176 Figura B.7 Viga de ao com aberturas c-hexagonais [ 26] ................................................................176 Figura B.8 Viga de ao com aberturas variadas [ 26] ........................................................................177

Lista de Tabelas

Tabela 3.1 Limites de esbeltez para a poro da alma acima da abertura [ 4] ...................................77 Tabela 3.2 Tamanhos mximos de aberturas em vigas mistas submetidas a carregamento

uniformemente distribudo [ 4].........................................................................................................86 Tabela 3.3 Tamanhos mximos de aberturas em vigas mistas submetidas a uma carga concentrada

no meio do vo [ 4] ..........................................................................................................................87 Tabela 3.4 Tamanhos mximos de aberturas em zonas de cisalhamento reduzido de vigas mistas

submetidas a 2, 3 ou 4 cargas concentradas [ 4] ...........................................................................87 Tabela 3.5 Deflexo adicional (porcentagem de uma viga sem furo) para vigas mistas submetidas a

carregamento uniforme ou mltiplas cargas concentradas [ 4] ......................................................90 Tabela 3.6 Aumento na resistncia ao cisalhamento [ 26] ..................................................................95

Tabela 3.7 Resumo das relaes de resistncia dupla ao cisalhamento, _

v , para sees perfuradas de diferentes tamanhos e formas [ 26]............................................................................................96

Tabela 4.1 Resistncias dos aos das amostras [ 31].......................................................................107 Tabela 4.2 Propriedades geomtricas das amostras [ 31] ................................................................107 Tabela 4.3 Propriedades geomtricas das amostras [ 31] ................................................................108 Tabela 4.4 Quadro comparativo entre os experimentos e os modelos numricos...........................114 Tabela 4.5 Propriedades geomtricas do perfil IPEA 450 ................................................................115 Tabela 5.1 Quadro resumo das anlises realizadas para o estudo das aberturas circulares ..........117 Tabela 5.2 Quadro resumo das anlises para as amostras com 0,25 H e vo=6000 mm............118 Tabela 5.3 Quadro resumo das anlises para as amostras com 0,50 H e vo=6000 mm............122 Tabela 5.4 Quadro resumo das anlises para as amostras com 0,75 H e vo=6000 mm............124 Tabela 5.5 Quadro resumo das anlises para as amostras com 0,25 H e vo=8000 mm............128 Tabela 5.6 Quadro resumo das anlises para as amostras com 0,50 H e vo=8000 mm............128 Tabela 5.7 Quadro resumo das anlises para as amostras com 0,75 H e vo=8000 mm............128 Tabela 5.8 Quadro resumo das anlises para as amostras com 0,25 H e vo=10000 mm..........128 Tabela 5.9 Quadro resumo das anlises para as amostras com 0,50 H e vo=10000 mm..........129 Tabela 5.10 Quadro resumo das anlises para as amostras com 0,75 H e vo=10000 mm........129 Tabela 5.11 Resistncia dos perfis IPE 750 x 137 ...........................................................................130 Tabela 5.12 Propriedades geomtricas do perfil IPE 750 x 137.......................................................130 Tabela 5.13 Resistncia dos perfis IPE 500 .....................................................................................130 Tabela 5.14 Propriedades geomtricas do perfil IPE 500 ................................................................130 Tabela 5.15 Quadro resumo das anlises realizadas para o estudo das aberturas variadas..........131 Tabela 5.16 Quadro resumo das anlises realizadas para o estudo das aberturas variadas..........132 Tabela 5.17 Quadro resumo dos esforos no centro dos furos........................................................133 Tabela 5.18 Quadro resumo dos esforos no centro dos furos........................................................134 Tabela 5.19 Perfil IPE 750, altura do furo = 0,50H e vo = 6,0m .....................................................135

Tabela 5.20 Perfil IPE 750, altura do furo = 0,50H e vo = 10,0m ...................................................142 Tabela 5.21 Perfil IPE 750, altura do furo = 0,75H e vo = 6,0m .....................................................143 Tabela 5.22 Perfil IPE 750, altura do furo = 0,75H e vo = 10,0m ...................................................146 Tabela 5.23 Caractersticas geomtricas dos enrijecedores ............................................................153 Tabela 5.24 Tabela comparativa da resistncia de vigas sem e com enrijecedor longitudinal........155

Tabela A.1 - Tamanhos mximos de aberturas de vigas mistas submetidas a carregamento uniformemente distribudo (S275) [ 4] ...........................................................................................167

Tabela A.2 - Tamanhos mximos de aberturas de vigas mistas submetidas a carregamento uniformemente distribudo (S355) [ 4] ...........................................................................................168

Tabela A.3 - Tamanhos mximos de aberturas de vigas mistas submetidas a mltiplas cargas concentradas (S275) [ 4] ...............................................................................................................169

Tabela A.4 - Tamanhos mximos de aberturas de vigas mistas submetidas a mltiplas cargas concentradas (S355) [ 4] ...............................................................................................................170

Tabela B.1 - Esforo cortante e momento fletor solicitantes no centro dos furos [ 26] ........................172 Tabela B.2 - Viga de ao com aberturas octogonais [ 26] ....................................................................173 Tabela B.3 - Viga de ao com aberturas c-hexagonais [ 26] ................................................................174 Tabela B.4 - Viga de ao com aberturas octogonais [ 26] ....................................................................175 Tabela B.5 - Viga de ao com aberturas circulares [ 26] ......................................................................176 Tabela B.6 - Viga de ao com aberturas c-hexagonais [ 26] ................................................................176

Lista de Smbolos

bA rea da seo transversal do T inferior baseada em efft mais qualquer reforo

horizontal devidamente soldado

tA rea da seo transversal do T superior baseada em efft , mais qualquer reforo

horizontal devidamente soldado

1vA rea cisalhada do T superior

2vA rea cisalhada do T inferior

vA rea cisalhada da seo no perfurada

vfA rea de cisalhamento equivalente de uma mesa

effb largura efetiva da laje de concreto sendo igual a x5,0 , para uma viga interna c comprimento crtico da abertura D altura da viga de ao

0d altura da abertura

effd altura efetiva de uma alma no reforada acima de uma abertura

sd espessura da laje de concreto td altura da alma abaixo do raio de concordncia de um perfil laminado

0EI momento de inrcia da viga mista perfurada

EI momento de inrcia da viga mista sem abertura na alma

vEI momento de inrcia de um T, levando em considerao qualquer efeito mdio da ao mista ou variao da altura da alma acima ou abaixo da abertura

ckf resistncia caracterstica compresso do concreto

Rd,CF mxima fora de compresso que pode ser desenvolvida na laje de concreto no lado de menor momento da abertura

0,RdF mxima fora de compresso que pode ser desenvolvida na laje de concreto no lado de menor momento da abertura

)x(f variao na distribuio do momento fletor

vf resistncia ao cisalhamento da viga de ao tomada como 0M

yf577,0

yf resistncia ao escoamento do ao

)x(g variao na distribuio do cisalhamento ch espessura slida da laje de concreto

L vo da viga l comprimento efetivo da abertura

sl comprimento total do reforo soldado

Rd,0M momento resistente da seo perfurada

m proporo utilizada da resistncia flexo dada por Rd,0

Sd,0

MM

_

m relao de resistncia dupla flexo dada por

Rd,0

Vi,Rd,0

MM

Rd,plM resistncia plstica da viga mista sem abertura na alma

red,plM resistncia reduzida flexo de uma viga mista perfurada

0,RdM resistncia plstica flexo da viga mista na posio da abertura, para interao parcial

1RdM resistncia plstica flexo do T inferior baseada em efft , junto com qualquer reforo horizontal devidamente soldado

2RdM resistncia plstica flexo do T superior baseada em efft , junto com qualquer reforo horizontal devidamente soldado

SdM momento solicitante no centro da abertura

Rd,TM capacidade bsica de resistncia flexo dos Ts submetidos foras axiais e de cisalhamento nulas

Rd,1vM resistncia flexo combinada de Vierendeel devido flexo local no T inferior

Rd,2vM parcela da resistncia flexo combinada de Vierendeel do T superior

Rd,vcM resistncia adicional flexo de Vierendeel devido ao mista local entre o T superior e a laje de concreto

1N nmero de conectores de cisalhamento encontrados no comprimento x

2N nmero de conectores de cisalhamento encontrados no comprimento )dl( s+ RdP resistncia ao cisalhamento de um conector de cisalhamento

s distncia entre as bordas de aberturas adjacentes bS proporo de utilizao da resistncia flexo no meio do vo

vS proporo de utilizao da resistncia ao cisalhamento nos apoios t espessura real da alma

1T Fora de trao desenvolvida no T inferior

2T Fora de trao desenvolvida no T superior

efft espessura efetiva da alma sob cisalhamento elevado

1RdT mxima fora de trao que pode ser desenvolvida no T inferior

2RdT mxima fora de compresso desenvolvida no T superior

ft espessura da mesa

wt espessura da alma

Rd,0V resistncia plstica ao cisalhamento da seo perfurada

,V Vi,Rd,0 resistncia dupla ao cisalhamento global da seo perfurada

v proporo utilizada da resistncia ao cisalhamento dada por Rd,0

Sd,0

VV

_

v relao de resistncia dupla ao cisalhamento para as sees perfuradas

Rd,aV resistncia ao cisalhamento vertical de uma alma no reforada

Sd,aV fora de cisalhamento atuante na alma da seo mista perfurada

iv parmetro Vierendeel

Rd,CV resistncia ao cisalhamento da poro slida da laje de concreto SdV fora de cisalhamento atuante no centro da abertura

Rd,plV resistncia ao cisalhamento puro da viga mista com abertura na alma

red,plV resistncia ao cisalhamento puro da alma perfurada

plW mdulo plstico da seo no perfurada

x distncia da extremidade da abertura at o apoio mais prximo

by distncia do centride do T inferior at a extremidade externa da mesa

cy espessura do concreto em compresso (conservadoramente, sc dy ) ty distncia do centride do T superior at a extremidade externa da mesa

0 deflexo no meio do vo da viga mista no perfurada devido flexo

b deflexo adicional no meio do vo devido aos esforos de flexo, devido a uma abertura nica

s deflexo adicional no meio do vo da viga devido flexo local de Vierendeel para uma viga mista submetida a um carregamento distribudo

a coeficiente de segurana parcial para o ao

c coeficiente de segurana parcial do concreto (igual a 1,5) 0M coeficiente de segurana parcial do material adotado como 1,0

Lista de Abreviaturas

Eurocode European Committee for Standardisation

FEN Faculdade de Engenharia

PUC-Rio

Pontifcia Universidade Catlica do Rio de Janeiro

UERJ

Universidade do Estado do Rio de Janeiro

Afinal, o que o homem na natureza? Um nada em relao ao infinito, tudo em relao ao nada, um ponto central entre o nada e o tudo e infinitamente longe de entender a ambos. Ele incapaz de ver o nada de onde provm e o infinito em que est mergulhado.

Pascal.

1. Introduo

1.1. Motivao

Limitaes de altura so frequentemente impostas edificaes de mltiplos pavimentos por regulamentos de zoneamento urbano, aspectos econmicos e consideraes estticas. Para se proporcionar a passagem de tubulaes e dutos de grande dimetro sob vigas de ao, um p-direito alto normalmente requerido, conduzindo muitas vezes alturas inaceitveis entre pavimentos de edificaes. Vrias so as solues possveis para se resolver tal inconvenincia, dentre elas pode-se citar: Vigas com inrcia varivel, stub girders, trelias mistas, vigas misuladas e vigas com aberturas na alma.

A viga com inrcia varivel projetada para proporcionar resistncia ao momento fletor e ao esforo cortante em todos os pontos ao longo do vo. O vazio criado adjacente s colunas pode ser utilizado para a passagem de tubulaes de servio. Tipicamente, as vigas com inrcia varivel so mais econmicas para vos variando entre 13 a 20 metros [41]. A dimenso das chapas que compem a viga pode ser selecionada para a otimizao do desempenho estrutural. As chapas so soldadas em um processo automtico de arco submerso. Enrijecedores na alma frequentemente so necessrios no ponto de mudana da seo transversal quando o ngulo de inclinao de variao da seo transversal excede 6. Alguns exemplos de viga com inrcia varivel so mostrados na prxima figura.

Figura 1.1 Vigas com inrcia varivel [41]

22

A soluo estrutural conhecida como stub girder compreende uma viga inferior, que atua em trao, e uma srie de vigas curtas que conectam a viga inferior laje de concreto. Os espaos que so criados adjacentes s vigas curtas so utilizados para a passagem das tubulaes de servio. Esta forma de construo pode ser observada na figura 1.2.

Figura 1.2 Stub girder [41]

A maior desvantagem do sistema stub girder a necessidade de escoramento temporrio at que o concreto tenha adquirido resistncia adequada para o desenvolvimento da ao mista.

As trelias mistas, uma forma de construo comum na Amrica do Norte, esto comeando a ser utilizadas largamente em vrias partes do mundo. Embora os custos de fabricao sejam significativamente maiores quando comparados com vrias outras formas de construo, as trelias mistas apresentam vantagens, tais como: Elas no necessitam de equipamentos especiais de fabricao e oferecem bastante espao para a acomodao das tubulaes de servio. A principal desvantagem das trelias mistas, alm do custo elevado de fabricao, a dificuldade de proteo deste sistema estrutural contra incndios.

Figura 1.3 Sistema de trelia mista [41]

Laje de concreto Viga curta

23

As vigas misuladas so geralmente constitudas pela formao de uma ligao rgida flexo entre as vigas e as colunas. A altura da msula selecionada primariamente para proporcionar um mtodo econmico de transferncia de momento para a coluna. O comprimento da msula selecionado para reduzir a altura da viga para o mnimo possvel. A zona de tubulao de servios criada sob a viga na regio entre msulas, oferece flexibilidade para a passagem de vrias formas de tubulaes.

Figura 1.4 Viga misulada mista [41]

Outra soluo frequentemente utilizada a abertura de furos na alma das vigas de ao para a passagem das tubulaes de servio [1].

Figura 1.5 Viga celular com uma srie de aberturas circulares [4]

Conector de cisalhamento Capa de concreto

Zona de servio Msula

24

Atualmente, existe uma tendncia de se utilizar tubos de gua e dutos de ar de grandes dimetros, cuja abertura na alma das vigas de ao chega at 75% da altura da viga. A presena de grandes aberturas na alma das vigas de ao pode ter uma severa penalidade na capacidade de carregamento das vigas das edificaes, dependendo da forma, do tamanho e da localizao dos furos. Aberturas circulares e retangulares so frequentemente utilizadas, e reforos ao redor dos furos na alma podem ser necessrios para um dimensionamento racional [2].

Na construo de pontes de auto-estrada, furos na alma das vigas so usados para propiciar o acesso ao servio, inspeo e manuteno. A profundidade destas aberturas chega algumas vezes a 60% da altura da viga e, a largura das aberturas pode chegar at cerca de duas ou trs vezes a profundidade dos furos. Aberturas de formas circulares e retangulares so largamente empregadas. Os cantos das aberturas retangulares so normalmente arredondados a fim de se minimizar ou eliminar os efeitos de concentrao de tenso [1].

Figura 1.6 Vigas com aberturas de formas variadas [14]

Na indstria aeroespacial comum a abertura de furos nas asas e fuselagens de avies para a passagem de dutos de gua, fios eltricos e sistemas de arrefecimento. Adicionalmente, alm de permitirem o acesso inspeo e manuteno das aeronaves, as aberturas servem tambm para reduzir o peso global da estrutura.

25

Figura 1.7 Aberturas em uma estrutura composta por placas [3]

O tamanho da abertura em estruturas compostas por placas de ao pode ocupar uma proporo significativa da dimenso do elemento estrutural, podendo atingir uma extenso de 60% ou mais da pea. A presena de tais aberturas em membros estruturais obviamente resultar em mudanas na distribuio de tenses do elemento, alm de uma reduo na resistncia e variao nas caractersticas de flambagem dos elementos compostos por placas de ao. O comportamento e a capacidade de carga na fase elstica e de runa de tais elementos estruturais ser alterado significativamente pela presena dos furos. O desempenho de membros estruturais contendo furos influenciado pelo tipo de tenso aplicada (compresso, trao, cisalhamento, etc), assim como pela forma, tamanho, localizao e nmero de furos. Por outro lado, frequentemente possvel o reforo ao redor das aberuras para assegurar que a resistncia perdida com a presena do furo no elemento estrutural seja recuperada. Contudo, a introduo de reforo adicional uma operao dispendiosa quando se leva em conta os custos de soldagem e montagem envolvidos. H casos em que o reforo da abertura pode representar 3% ou mais do peso da estrutura e portanto, do referido custo global da mesma. A necessidade de reforo deve, portanto, ser avaliada por critrios precisos ao se levar em considerao os efeitos das aberturas e sempre que possvel deve ser evitada a fim de se baratear e facilitar a execuo e montagem da estrutura [3].

1.2. Objetivos e Metodologia

Face ao exposto anteriormente, de todo desejvel o desenvolvimento de mtodos capazes de prever com razovel preciso o comportamento estrutural de vigas de ao com abertura na alma.

Um estudo paramtrico foi realizado para se avaliar o desempenho estrutural de vigas de ao simplesmente apoiadas com aberturas de diferentes tamanhos em variadas localizaes ao longo das vigas, a fim de se produzirem informaes para um

26

dimensionamento prtico de vigas de ao com furo na alma. Para um dimensionamento prtico, bastante til a elaborao de mtodos simples, capazes de avaliar a capacidade de carga das vigas de ao, bem como a melhor localizao, em termos estruturais, de aberturas na alma destas vigas.

A presente dissertao tem por objetivo avaliar e descrever o comportamento estrutural de vigas de ao com aberturas de diferentes tamanhos e formas na alma. Outro interesse deste trabalho de pesquisa a avaliao dos parmetros que influenciam diretamente a capacidade de resistncia das vigas com diferentes tipos de abertura na alma, tais como: Tipo de furo, localizao do furo ao longo do vo, altura do furo em relao altura do perfil, esbeltez da alma, localizao da carga solicitante ao longo do vo, entre outros.

Tambm objetivo deste trabalho, a avaliao dos diferentes mecanismos de runa para as vigas com aberturas na alma e as causas que conduziram o colapso das mesmas. Finalmente, ser realizado um estudo da eficcia de enrijecedores longitudinais nos locais de abertura da alma das vigas de ao. A metodologia empregada para tal estudo baseou-se em uma anlise paramtrica com o auxlio do mtodo numrico dos elementos finitos [44].

1.3. Escopo

Neste captulo de introduo foram apresentados alguns sistemas estruturais que permitem a passagem de tubulaes de servios ao longo dos mesmos, bem como casos prticos da necessidade de execuo de aberturas na alma das vigas de ao. A motivao para o estudo do comportamento estrutural de vigas com aberturas na alma, bem como os objetivos principais deste trabalho de pesquisa, tambm foram apresentados. Um resumo dos captulos subseqentes descrito a seguir:

No captulo dois, ser realizada uma classificao em termos didticos dos diferentes tipos de viga com aberturas na alma. Um resumo dos principais trabalhos de autores consagrados no estudo de vigas com furos na alma ser tambm apresentado neste captulo atravs de uma reviso bibliogrfica.

No captulo trs, sero apresentadas algumas normas e orientaes de dimensionamento para vigas mistas e de ao com aberturas na alma. Sero exibidas tambm algumas tabelas para um dimensionamento expedito, bem como orientaes de projeto e dimensionamento que no so obrigatrias, mas que representam boa prtica de Engenharia.

No captulo quatro, ser apresentada a calibrao dos modelos numricos em elementos finitos que sero utilizados para o estudo do comportamento estrutural de vigas de ao com aberturas na alma.

27

No captulo cinco, sero exibidos os resultados da anlise paramtica realizada com o auxlio do mtodo dos elementos finitos. Sero feitos comentrios acerca do comportamento estrutural observado nas vigas de ao com aberturas na alma, bem como sero sugeridos alguns mtodos para o aumento da capacidade de carregamento destas vigas.

No captulo seis, sero tecidas as consideraes finais sobre o presente trabalho e sero apresentadas sugestes para futuras pesquisas em consonncia com o tema apresentado nesta dissertao.

Finalmente, nos anexos deste trabalho sero mostradas algumas tabelas de casos prticos de aberturas na alma das vigas de ao. Tambm sero exibidos alguns exerccios resolvidos utilizando as equaes apresentadas no terceiro captulo.

2. Vigas com Aberturas na Alma

2.1. Classificao das vigas de ao com furo na alma

Antes de se proceder reviso bibliogrfica propriamente dita, conveniente uma classificao, em termos didticos, das vigas de ao com furo na alma. Desta forma, as vigas de ao com abertura na alma, classificam-se:

a) Quanto resistncia mecnica

Esta classificao se d de acordo com a forma com a qual as vigas resistem aos esforos atuantes, podendo ser classificadas como vigas de ao ou mistas. As vigas de ao so aquelas que fazem uso apenas do material de que so constitudas, ou seja, do ao, para resistirem aos esforos solicitantes.

Figura 2.1 Viga de ao com furo circular [4]

. As vigas mistas fazem uso no somente do material de que so constitudas, mas tambm de uma parcela da rea da laje com a qual esto conectadas, para resistirem aos esforos solicitantes. As vigas mistas compreendem vigas de ao ligadas por conectores de cisalhamento s lajes de concreto, de forma que a resistncia mecnica e a rigidez flexo destas vigas so consideravelmente maiores do que nas de ao.

29

Figura 2.2 Viga mista com furo retangular [4]

b) Quanto regularidade dos furos ao longo da viga

As vigas de ao ou mistas tambm podem ser classificadas como constitudas por furos com e sem regularidade. Nos furos sem regularidade as aberturas ao longo da alma so feitas sem que haja um espaamento pr-definido entre furos, ou seja, no existe nenhuma forma de simetria ou anti-simetria ao longo do vo da viga. Nos furos com regularidade, as aberturas ao longo da alma so feitas obedecendo a um espaamento pr-definido entre furos, ou seja, existe simetria ou anti-simetria ao longo do vo da viga. Quando uma viga com regularidade constituda por furos circulares, esta denominada viga celular.

Figura 2.3 Viga com furos regulares [14]

30

c) Quanto ao processo de fabricao

As vigas de ao com furo na alma podem ser constitudas por aberturas feitas diretamente na alma de um perfil sem a formao de dois Ts e aberturas que do origem formao de dois Ts a partir do perfil de ao original. No caso de abertura sem a formao dos Ts, a altura do perfil metlico original mantida e este sofre reduo de rea no local onde ser executada a abertura da alma.

No caso de abertura com a formao de dois Ts, o perfil de ao original recortado e resoldado de forma defasada, ou seja, os furos so formados a partir da soldagem de parte da alma de cada T adjacente. No caso de abertura com a formao dos Ts, a altura do perfil metlico formado pode sofrer um incremento de at 50% em relao altura do perfil metlico original. As vigas fabricadas pelo processo de defasagem dos Ts so costumeiramente denominadas vigas casteladas ou ameadas.

Entre as vantagens das vigas casteladas pode-se citar o peso reduzido por unidade de comprimento de viga e um aumento na rigidez flexo originado do aumento da altura da viga, proporcionando portanto, maiores vos livres. As vigas casteladas tambm apresentam boa esttica quando usadas em estruturas em que as vigas ficam expostas.

Figura 2.4 Viga castelada constituda por furos hexagonais [30]

31

d) Quanto geometria do furo

Os furos nas vigas de ao podem apresentar diferentes geometrias dependendo do processo de fabricao, bem como da finalidade para a qual so projetados. As formas mais comuns de abertura na alma das vigas de ao so: furos circulares, furos hexagonais, furos retangulares, furos semicirculares-alongados. Certamente uma combinao das formas citadas anteriormente possvel, muito embora tal conformao acarrete a necessidade de um estudo mais detalhado dos mecanismos de resistncia do perfil, alm de apresentar um processo de fabricao mais oneroso quando comparado com as vigas que apresentam apenas uma geometria de furo ao longo do vo.

Figura 2.5 Furos com as mais variadas geometrias [26]

32

e) Quanto localizao do furo em relao altura da alma do perfil

Quando o centride do furo de uma viga de ao est localizado na metade da altura da alma do perfil, a viga dita de furo concntrico. Caso contrrio, ou seja, quando o centride do furo no est centrado na alma do perfil, a viga dita de furo excntrico.

Figura 2.6 Viga com furo excntrico [4]

Aps estas classificaes de ordem didtica das vigas de ao com furo na alma, pode-se dar incio reviso bibliogrfica propriamente dita.

2.2. Reviso bibliogrfica

2.2.1.Vigas mistas

Em artigo publicado por Chung e Lawson [4], um mtodo de projeto para vigas mistas com furo na alma, de acordo com as orientaes do EUROCODE 4, apresentado em detalhes. Tal artigo, cita a necessidade dos projetistas de disporem de mtodos de dimensionamento expedito para resolverem problemas de ordem prtica associados passagem de tubulaes de servios pela alma das vigas de ao. No trabalho destes autores so exibidas informaes gerais para o dimensionamento de aberturas na alma das vigas em funo da utilizao das resistncias aos esforos de cisalhamento e de flexo das vigas mistas.

33

Adicionalmente, o efeito das aberturas nos deslocamentos verticais das vigas tambm estimado no trabalho supracitado por um fator simples que dependente do tamanho e da localizao das aberturas. Tabelas prticas para dimensionamento de vigas mistas com furos retangulares so apresentadas. Regras de projeto para outras formas de construo tais como, vigas com furos circulares e vigas recortadas na poro mesa-alma, so tambm expostas com os respectivos detalhamentos gerais para auxiliar os Engenheiros. Um grande nmero de recomendaes de projeto para as vigas mistas com abertura na alma pode ser encontrado na literatura [5-8]. Devido complexidade dos problemas estruturais, muitos dos mtodos de projeto so baseados na interao de variveis interdependentes, e sempre requerem iteraes para se estabelecer a capacidade de carga das vigas mistas com aberturas em vrias posies ao longo do vo da viga. Um destes mtodos de dimensionamento apresentado na publicao SCI/CIRIA [5], que foi formulada de acordo com BS5950. O mtodo de dimensionamento baseado em princpios estruturais bsicos para as aes globais e locais dos esforos ao longo da abertura da alma, e foi calibrado com experimentos em escala real em 1992 [9]. Um software para projeto tambm foi disponibilizado para facilitar o uso geral do mtodo. Um guia prtico para dimensionamento dos furos na alma de vigas mistas usuais pode ser encontrado na literatura [8, 10]. O clculo das deflexes tambm apresentado em um grande nmero de recomendaes de projeto [5, 6, 8, 11, 12]. Segundo Chung e Lawson [4], as foras que atuam ao longo de um furo retangular so mostradas na figura 2.7. A variao do momento fletor global e da envoltria de resistncia flexo para uma viga mista tpica exibida na figura 2.8. O momento fletor global resistido pela fora de trao no T inferior, e pela fora de compresso na laje de concreto, que controlada pelas foras de cisalhamento longitudinais que so desenvolvidas nos conectores de cisalhamento desde o apoio at o final do furo. Quando uma abertura na alma localizada prxima ao apoio, a fora desenvolvida pelos conectores de cisalhamento limitada, e uma fora de compresso tambm se desenvolve no T superior (interao parcial).

34

Figura 2.7 Esforos atuantes ao redor do furo [4]

Geralmente, a fora de cisalhamento no furo principalmente resistida pela alma do T superior, mesmo porque, o T inferior est submetido a um elevado estado de tenso de trao. A laje de concreto tambm participa na resistncia aos esforos de cisalhamento.

Figura 2.8 Variao do momento fletor global e resistncia flexo em uma viga mista [4]

A flexo local de Vierendeel ocorre devido taxa de mudana do momento fletor (portanto da fora de cisalhamento) ao longo do furo. Este aumento no momento fletor resistido pelos Ts superior e inferior, atravs das respectivas resistncias locais flexo. A resistncia local flexo dos Ts pode ser aumentada por enrijecedores horizontais

Apoio Plastifio

Plastificao ou flambagem

Trao

Fissuras Esmagamento do concreto

Compresso

35

soldados abaixo e acima da abertura. Alm disso, no lado do furo onde ocorre o maior momento fletor, uma ao mista se desenvolve entre o T superior e a laje de concreto. A magnitude da dupla trao-compresso vai depender do nmero de conectores de cisalhamento encontrados diretamente acima do furo. Geralmente, esta ao mista local aumenta significativamente a resistncia da viga mista ao mecanismo de Vierendeel, e portanto, podem ser usadas aberturas mais largas nas vigas mistas do que nas vigas de ao.

A resistncia flexo de uma viga mista ilustrada na figura 2.9. TRd,1 o valor nominal da resistncia trao que pode ser desenvolvida no T inferior, e FRd,0 o valor nominal da resistncia compresso que pode ser desenvolvida na laje de concreto. A fora local devido ao mista acima da abertura denominada FRd,1. O momento fletor total devido ao de Vierendeel, MV,Sd, VSd x l, onde VSd a fora de cisalhamento solicitante e l o comprimento efetivo da abertura. fcil perceber que para haver estabilidade estrutural, a resistncia total dos Ts, incluindo a ao local mista na abertura, MV,Rd, dever exceder VSd x l.

Figura 2.9 Ao mista local atuante no lado de maior momento fletor [4]

A melhor posio para a abertura da alma ir depender da interao entre o momento fletor e o esforo cortante. Geralmente, os furos tm um efeito maior na resistncia ao cisalhamento da viga do que na sua resistncia flexo, fato facilmente

Foras em A: Carga concentrada

Momento fletor

Conexo parcial na abertura

36

entendido atravs da parcela de contribuio da alma na resistncia aos esforos supracitados.

Contudo, na prtica, a viga mista ser projetada para utilizar uma proporo muito maior da sua resistncia flexo no meio do vo do que da sua resistncia ao cisalhamento na regio dos apoios. A posio tima para a localizao de aberturas largas tende a se situar aproximadamente a um quarto do vo, para uma viga mista uniformemente carregada, onde o esforo cortante igual a 50%, e o momento fletor igual a 75% dos seus respectivos valores mximos.

Um pr-requisito para as vigas mistas com aberturas retangulares ou circulares de que a viga mista original, ou seja, sem furo na alma, seja rgida o bastante para os requisitos globais de projeto. O projeto de vigas mistas com grandes aberturas na alma fortemente influenciado pela proporo relativa do cisalhamento e da flexo na posio da abertura. Critrios adicionais de projeto na posio da abertura devem ser considerados:

a) Resistncia ao cisalhamento

A resistncia ao cisalhamento da seo mista perfurada dever ser suficiente para suportar o esforo cortante solicitante na regio da abertura. Geralmente, a laje de concreto tambm contribui na resistncia ao esforo cortante, e testes tm mostrado que a largura efetiva da laje que participa na resistncia ao cisalhamento de pelo menos trs vezes a espessura da laje. Contudo, este esforo de cisalhamento desenvolvido por foras de trao nos conectores de cisalhamento, e no dever exceder resistncia ao corte dos mesmos.

b) Resistncia ao momento fletor

A resistncia flexo da viga mista perfurada dever ser suficiente para suportar o momento fletor solicitante, considerando a interao parcial dos conectores de cisalhamento na posio da abertura, caso necessrio. Por esta razo, os furos na alma das vigas mistas no devem ser posicionados na regio prxima aos apoios, onde o grau de interao dos conectores de cisalhamento baixo. Alm disso, a seo perfurada de ao dever possuir suficiente resistncia flexo para suportar os carregamentos que incidem na estrutura durante a construo.

37

c) Resistncia flexo de Vierendeel

A flexo de Vierendeel ocorre na viga mista ao redor da abertura da alma devido transferncia dos esforos de cisalhamento ao longo do furo. A resistncia flexo de Vierendeel depende das resistncias locais flexo dos Ts e pode ser aumentada significativamente pela incorporao da ao mista entre o T superior e a laje de concreto. A resistncia total flexo de Vierendeel dever exceder o esforo de cisalhamento multiplicado pelo comprimento da abertura (ou seu comprimento efeivo para aberturas no retangulares). Frequentemente, enrijecedores horizontais soldados abaixo e acima da abertura so necessrios para aumentar a resistncia flexo de Vierendeel.

d) Flambagem local da mesa

A borda no reforada da alma acima da abertura pode flambar localmente sob compresso devido ao do momento global. A flambagem local pode ser levada em considerao pelo uso de sees transversais efetivas ao se avaliar as sees transversais dos Ts. A flambagem local da mesa do perfil de ao ser prevenida pelo uso de perfis de Classe 1 ou 2 (sees plsticas ou compactas).

e) Flambagem da alma

A transferncia de esforos ao redor da abertura leva compresso vertical local na alma, que pode causar flambagem se a esbeltez da alma for alta. A flambagem da alma na regio entre furos pouco espaados tambm poder ocorrer quando tal regio est sujeita esforos de cisalhamento horizontal de grande intensidade, nos locais prximos aos apoios. Enrijecedores verticais na alma raramente so usados, mas poderiam em princpio serem usados em perfis esbeltos.

f) Avaliao da flecha

Cada furo na alma conduz a uma defexo adicional no meio do vo devido aos efeitos de cisalhamento e flexo. Frequentemente, a deflexo adicional devido a uma abertura pequena (tipicamente menos que 2% daquela que ocorreria numa viga mista no perfurada), mas pode ser significativa quando somada a uma srie de grandes aberturas, como o caso das vigas celulares, por exemplo.

38

Em artigo escrito por Fahmy [13], apresentado um mtodo para a anlise da resistncia ltima de vigas mistas com furos retangulares no reforados na alma das mesmas. O mtodo leva em considerao a contribuio da laje de concreto na resistncia ao cisalhamento da viga mista. Neste artigo, so feitas comparaes entre resultados experimentais relatados na literatura tcnica por outros pesquisadores e o mtodo analtico apresentado pelo autor que assina o artigo. Estudos sobre o efeito da excentricidade dos furos, bem como do comprimento e da altura das aberturas, na resistncia das vigas mistas so tambm apresentados. A seguir, apresenta-se o mtodo de anlise sugerido por Fahmy [13] para as vigas mistas com furos retangulares no reforados.

Mtodo de anlise de Fahmy

As foras que atuam em uma viga mista no centro da abertura so exibidas na figura 2.10. A poro da viga sob a abertura, T inferior, est sujeita fora de trao Tbot, ao esforo cisalhante Vbot e ao momento de segunda ordem Mb devido ao de Vierendeel. A poro acima da abertura, T superior, est sujeita fora de trao Ttop na seo de ao, fora de compresso Cc na laje de concreto, ao esforo cisalhante Vtop e ao momento de segunda ordem Mt. Estabelecendo-se o equilbrio, tem-se que:

Cc = Ttop + Tbot (2.1) V = Vtop + Vbot (2.2) Mt = A.Vtop (2.3) Mb = A.Vbot (2.4) M = V.Z (2.5)

Figura 2.10 Esforos atuantes em uma viga mista [13]

Viga mista tpica com abertura na alma

Foras atuando nas extremidades das aberturas

39

A anlise baseada nas seguintes hipteses:

a) O cisalhamento constante ao longo do comprimento da abertura; b) O escoamento das mesas devido trao ou compresso; c) O cisalhamento atuante na viga de ao resistido somente pela alma e

uniformemente distribudo; d) O escoamento da alma devido interao entre cisalhamento e trao, e

segue o critrio de Von Mises; e) A resistncia trao da laje de concreto desprezada;

Interao flexo-cisalhamento no T superior

A fim de se maximizar o cisalhamento suportado pelo T superior, assume-se que o momento secundrio Mt resistido por parte da mesa de ao de espessura K1tf e por parte da laje de concreto de espessura K2ts, conforme na figura 2.11. Usando o equilbrio, tem-se:

K1tf (bf - tw ) Fyf = 0,85fc bs K2ts (2.6) K1tf (bf - tw ) [(1 - K1/2) tf + (1 - K2/2) ts] Fyf = Mt (2.7)

Substituindo-se as equaes (2.3) e (2.6) na equao (2.7), tem-se:

Figura 2.11 Distribuio de tenses no T superior [13]

T superior Mesa Alma

40

K1tf (bf - tw ) {(1 - K1/2) tf + ts [K1tf (bf - tw ) Fyf/(1,7 bs fc)] } Fyf = AVtop (2.8)

A mxima resistncia ao cisalhamento do T superior dada por:

(Vtop) max = (Vs)max + Vc (2.9) (Vs)max = (SttwFyw + tf tw Fyw)/(3)1/2 (2.10)

A equao (2.8) usada para se determinar K1 pela designao de diferentes valores para Vtop variando de zero at (Vtop)max e considerando o K1 correspondente, e consequentemente, K2 da equao (2.6). A fora de trao resistida pelo T superior dada por:

Ttop =T1t +T2t +T3t (2.11) T1t = (1 - K1) tf (bf - tw ) Fyf (2.12) T2t = Sttw (F2yw 3f2vt)1/2 (2.13) T3t = tf tw (F2yf 3f2vt)1/2 (2.14) fvt = [Vtop Vc]/[(St + tf) tw] (2.15)

O momento resistente do T superior em relao fora de compresso na laje Mtop calculado multiplicando-se Ttop pelo brao de alavanca correspondente. Portanto, uma relao de interao entre Mtop e Vtop pode ser obtida para o T superior.

Interao flexo-cisalhamento no T inferior

O momento secundrio Mb assumido ser resistido por parte da alma K3Sb e por parte da mesa k4 tf. Mais uma vez, usando-se o equilbrio, tem-se:

Figura 2.12 Distribuio de tenses no T inferior [13]

T inferior Mesa Alma

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K3Sb tw Fyw = K4 tf (bf - tw ) Fyf (2.16) K3Sb tw[(1 - K3/2) Sb + (1 K4/2) tf ] Fyw = AVbot (2.17)

A substituio da equao (2.16) na equao (2.17) leva relao entre K4 e Vbot . De forma similar ao T superior, diferentes valores so assumidos para Vbot variando de zero at (Vbot) max e o K4 correspondente computado. (Vbot) max dado por:

(Vbot) max = [(1 - K3) Sb tw Fyw + tf tw Fyf]/(31/2) (2.18)

O valor mximo de K4 limitado ao menor dos seguintes valores:

(K4) max = 1 (a totalidade da mesa resiste Mb) (2.19) (K4) max = (Sb tw Fyf)/[ tf(bf - tw ) Fyf] (a totalidade da alma resiste Mb) (2.20) (K4) max = O valor da equao (2.17) correspondente a (Vbot) max (2.21)

A fora de trao suportada pelo T inferior que corresponde a cada valor assumido de Vbot obtida pela aplicao do critrio de Von Mises nas tenses axiais e de cisalhamento combinadas na alma. Portanto, Tbot expresso como:

Tbot =T1b +T2b+T3b (2.22)

Onde:

T1b = (1 - K4) tf (bf - tw ) Fyf (2.23) T2b = tf tw (F2yf 3f2vb)1/2 (2.24) T3b = (1 K3) Sb tw(F2yw 3f2vb)1/2 (2.25) fvb = Vbot/{ [(1 - K3) Sb + tf ] tw } (2.26)

O momento resistente do T inferior Mbot em relao fora de compresso na laje pode ser obtido pela multiplicao de Tbot pelo brao de alavanca correspondente. Portanto, uma relao de interao entre Mbot e Vbot pode ser estabelecida para o T inferior.

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Diagrama de interao flexo-cisalhamento para viga mista

O diagrama de interao flexo-cisalhamento para viga mista construdo pela combinao das relaes de interao para o T superior e para o T inferior da seguinte maneira:

Figura 2.13 Diagrama de interao M-V [13]

Para uma relao M/V elevada, o T inferior atinge seu mximo momento resistente e consequentemente a totalidade do cisalhamento resistido pelo T superior. O diagrama de interao M-V obtido neste caso pela adio do momento mximo no T inferior a cada ponto no diagrama de interao do T superior, segmento ABC na figura acima. Conforme o cisalhamento aumenta, o T superior atinge sua mxima capacidade de cisalhamento e o T inferior ajuda na resistncia ao cisalhamento aplicado. O diagrama de interao M-V obtido neste caso pela adio de (Vtop) max e o Mtop correspondente, a cada ponto do diagrama de interao do T inferior, segmento CDE. Os valores de M e V so normalizados em relao ao momento plstico Mp e ao cisalhamento plstico Vp da seo transversal da viga de ao. O modelo exibe quatro modos de falha dependendo da relao M/V. Estes modos so:

a) Para uma relao M/V elevada, o T inferior e a seo de ao do T superior falham fundamentalmente em trao, enquanto o cisalhamento na laje est abaixo da sua capacidade ao cortante Vc. A natureza da falha neste caso de flexo, segmento AB na figura acima.

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b) Conforme a relao M/V decresce, o T inferior ainda falha em trao, nos lados de menor e de maior momento na abertura, enquanto o cisalhamento totalmente resistido pelo T superior. O momento secundrio no T superior se soma ao efeito do momento primrio (global) no lado de maior momento do furo e se subtrai no lado de menor momento da abertura. Portanto, o T superior falha no lado de maior momento do furo devido ao efeito combinado de Ttop, Vtop e Mt. A runa da viga mista ocorre devido formao de um mecanismo de trs rtulas plsticas. O segmento BC da curva de interao representa este caso.

c) Com o incremento do cisalhamento aplicado e com a utilizao da mxima capacidade de cisalhamento do T superior, o T inferior passa a ajudar na resistncia ao cortante aplicado. O T superior no lado de maior momento do furo, falha devido ao combinada de trao, cisalhamento e momento secundrio. No lado de menor momento do furo, o T superior falha devido ao cisalhamento, pois o cortante aplicado considerado constante ao longo da abertura, enquanto as tenses nas mesas esto abaixo do escoamento. O T inferior falha nos lados de maior e de menor momento do furo devido ao combinada de trao, cisalhamento e momento secundrio. A viga mista falha neste caso, segmento CD, devido formao de um mecanismo de quatro rtulas plsticas.

d) Para um cortante elevado, a laje e as almas dos Ts superior e inferior falham em cisalhamento enquanto as tenses nas mesas da seo de ao permanecem abaixo do escoamento. A runa da viga mista descrita neste caso como uma falha por cisalhamento, segmento DE da figura anterior.

Para os segundo, terceiro e quarto modos de falha, a laje de concreto atinge sua mxima resistncia ao cisalhamento Vc e rompe em trao diagonal acima da abertura. Portanto, estes trs modos de falha podem geralmente ser considerados como modos de falha por cisalhamento. A interseo da linha M/V com o diagrama de interao determina a resistncia ao momento e a capacidade de cisalhamento, bem como o modo de runa da viga mista.

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Figura 2.14 Modos de falha para uma viga mista [13]

Em artigo publicado em 2005, Lawson et al [14] apresentaram um mtodo para o dimensionamento de vigas mistas celulares assimtricas, bem como vigas com largas aberturas na alma. A assimetria na seo transversal da viga pode ser introduzida devido a uma excentricidade do centro do furo da viga em relao metade da altura da viga, bem como, por diferentes tamanhos dos Ts que constituem a seo transversal da viga.

Segundo os autores supracitados, o dimensionamento de vigas mistas celulares assimtricas, no est totalmente coberto pelos guias de projeto existentes, apesar do tema se constituir em uma rea de importante aplicao prtica. O guia de projeto corrente para vigas celulares dado pelo SCI P-100 [6], publicado em 1990. O mtodo de projeto semi-emprico apresentado nesta publicao foi calibrado a partir dos resultados de testes de carga e anlises de elementos finitos de vigas celulares de ao simtricas. Este guia tambm usado na prtica para a anlise de vigas mistas altamente assimtricas. Contudo, no existe um guia de projeto para as vigas mistas celulares assimtricas, cujo comportamento diferente em vrios e importantes aspectos. A assimetria na forma da seo transversal das vigas celulares causa o desenvolvimento de momentos fletores adicionais nas regies entre furos pouco espaados. Adicionalmente, o desenvolvimento da ao mista local, influencia a distribuio de esforos nos Ts. O mtodo de dimensionamento apresentado por estes autores, leva em considerao altos graus de assimetria na seo transversal, assim como, a influncia de aberturas alongadas ou retangulares.

A existncia de flexo nas regies entre furos tambm influencia a flambagem da alma entre as aberturas, que acentuada pelas aberturas adjacentes. Equaes simplificadas so apresentadas para a determinao da carga de flambagem na regio entre furos. Tais equaes so baseadas nos campos de compresso ou em modelos de coluna, que foram calibrados com a ajuda de modelos em elementos finitos no trabalho de Lawson et al [14]. Neste mesmo trabalho, os modelos de elementos finitos foram tambm utilizados para o estudo de sees altamente assimtricas e de aberturas reforadas com enrijecedores anelares. So apresentadas solues para permitir ao projetista calcular a

Mecanismo de 4 rtulas plsticas Mecanismo de 3 rtulas plsticas

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mxima fora de cisalhamento atuante na viga quando sua capacidade de carregamento limitada pela flexo ou pela flambagem na regio entre aberturas.

Para furos alongados, grandes foras de arrancamento podem existir nos conectores de cisalhamento das vigas mistas. Quando combinadas com possveis efeitos de segunda ordem devido deflexo por cisalhamento ao longo da abertura, necessrio limitar a magnitude da ao mista local devido flexo de Vierendeel.

Figura 2.15 Efeito da flexo de segunda ordem em furos alongados [14]

As aberturas alongadas em vigas celulares, tm a propriedade de aumentar a flexo de Vierendeel nos Ts, o cisalhamento e os esforos de flexo nas regies entre aberturas, bem como as deflexes da viga.

A partir do trabalho de pesquisa desenvolvido por Bitar et al [15], foi desenvolvido um software para o dimensionamento de vigas celulares mistas e de ao que pode ser adquirido gratuitamente na pgina do grupo ARCELOR [16]. Tal software de fcil utilizao e pode facilitar bastante a vida dos projetistas, fornecendo os estados limites que controlam o dimensionamento das vigas, bem como um relatrio detalhado da adequabilidade estrutural das variveis que controlam tal dimensionamento ao final do clculo.

No trabalho de Hechler et al [17], foram realizados testes experimentais em vigas mistas celulares, objetivando a determinao dos vrios mecanismos de falhas que ocorrem em tais vigas. Tambm foi escopo de tal trabalho o estudo da ao mista prximo aos apoios, o comportamento de furos alongados na alma, a introduo de carregamento atravs de vigas secundrias, o efeito da assimetria na seo transversal, bem como o enrijecimento dos furos para a obteno de uma maior resistncia das vigas.

De acordo com os testes de Hechler et al [17], o mecanismo de Vierendeel tende a se desenvolver mesmo sob baixos nveis de carregamento devido geometria das vigas celulares. Foi observado tambm que bastante comum que o modo de runa conhecido como web post buckling, ou seja, flambagem da alma na regio entre furos, controle o

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dimensionamento das vigas celulares. Constatou-se ainda, que a ao mista local entre a viga de ao e a laje de concreto, definitivamente contribuiu positivamente para o aumento da resistncia ltima das vigas. Os experimentos mostraram que os graus dos aos das vigas estiveram intimamente associados aos modos de falha observados nos experimentos. Nas vigas celulares com furos alongados o modo de falha que controlou o experimento foi o mecanismo de Vierendeel, conforme era previsto. A introduo de carga nas vigas principais atravs de vigas secundrias mostrou-se indiferente no que tange ao projeto e ao dimensionamento das vigas mistas celulares, no alterando ou afetando o modo de falha prevalente em vigas cujo carregamento fosse inserido diretamente sobre as vigas principais. O estudo concluiu ainda que o enrijecedor anelar foi o mais eficiente e que pde limitar ou mesmo inibir a flambagem da regio entre furos.

2.2.2.Vigas soldadas (plate girders)

Um outro caso de importante aplicao prtica o de vigas formadas por placas soldadas, as chamadas plate girders. Assim como nas vigas laminadas, as vigas formadas por placas tambm podem necessitar de furo na alma para a passagem das tubulaes de servios que integram as construes. A seguir, sero descritos resumidamente trabalhos de alguns pesquisadores que discorrem sobre este tema.

Em artigo publicado em 2002, Shanmugam et al [1], apresentaram um modelo em elementos finitos para a previso do comportamento e da carga ltima de vigas soldadas (plate girders) com aberturas na alma. A preciso do modelo foi avaliada pela comparao com vigas soldadas experimentais estudadas anteriormente por outros pesquisadores. A comparao dos resultados analticos com os resultados experimentais disponveis para os modelos de escoamento do ao, valores de cargas ltimas e relaes carga-deslocamento, mostraram boa concordncia entre o modelo em elementos finitos e os resultados experimentais, validando portanto, a precio do modelo proposto. O modelo em elementos finitos proposto foi utilizado para a realizao de uma anlise paramtrica em que foram estudadas a esbeltez da alma e a rigidez das mesas das vigas soldadas.

Shanmugam et al [1], propuseram um modelo tridimensional em elementos finitos para o estudo das vigas soldadas. Os apoios e as condies de carregamento das vigas experimentais foram simulados no modelo numrico pela restrio dos graus de liberdade apropriados. As figuras abaixo mostram tpicos modelos em elementos finitos. As almas, mesas e enrijecedores foram modelados por elementos de casca compostos por oito ns, apresentando cinco graus de liberdade por n.

Almas finas, na prtica, no so perfeitamente retas. Adicionalmente, h uma distoro extensiva devido soldagem e, portanto, essencial representar apropriadamente

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estas imperfeies no modelo em elementos finitos. Uma imperfeio geomtrica correspondente a uma flambagem elstica na alma foi introduzida no modelo em elementos finitos. Tal imperfeio foi efetuada baseando-se numa anlise de autovalores, que exigiu que o modelo numrico fosse avaliado duas vezes. Na primerira vez em que o modelo foi avaliado, uma anlise para a determinao do autovalor de flambagem elstica na estrutura sem imperfeies foi realizada, para se estabelecer os provveis modos de colapso. Adicionalmente, o modelo foi avalido novamente, introduzindo-se uma imperfeio na geometria da viga pela adio dos modos de flambagem na estrutura perfeita, modos estes que foram determinados na primeira vez em que o modelo foi avaliado.

Figura 2.16 Modelos em elementos finitos [1]

O modelo em elementos finitos apresentado acima foi utilizado para analisar vigas soldadas contendo furos circulares (figura 2.17) e retangulares (figura 2.18) de diferentes tamanhos na alma.

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Figura 2.17 Painis com aberturas circulares [1]

Figura 2.18 Painis com aberturas retangulares [1]

A variao da carga ltima das vigas soldadas em relao ao tamanho da abertura na alma para as vigas com furos circulares mostrada na figura 2.19, na qual os resultados dos modelos em elementos finitos esto plotados juntamente com os resultados experimentais. A figura mostra que a carga de runa decresce continuamente com o aumento da abertura na alma e que o decrscimo da capacidade de carga aproximadamente linear. Pode-se notar ainda que os pontos dos resultados experimentais esto bastante prximos dos respectivos pontos obtidos pelo modelo dos elementos finitos.

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Figura 2.19 Carga ltima x tamanho da abertura (furos circulares) [1]

Nas figuras que se seguem pode ser observado que o campo de trao verificado nas vigas experimentais pode ser previsto pelo modelo em elementos finitos. Tais observaes reforam o fato de que os modelos em elementos finitos so capazes de prever o comportamento completo de vigas soldadas com aberturas na alma submetidas flexo.

Figura 2.20 Campos de trao: a) Viga experimental; b) Modelo em elementos finitos [1]

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Figura 2.21 Campos de trao: a) Viga experimental; b) Modelo em elementos finitos [1]

Em 2004, Lian e Shanmugam deram continuidade a seus trabalhos sobre a abertura de furos em vigas soldadas [1], publicando um artigo sobre o dimensionamento de vigas soldadas curvadas horizontalmente, contendo aberturas circulares nas almas [18]. Neste artigo, os autores apresentam um mtodo de dimensionamento simples para a previso da resistncia ltima ao cisalhamento destas vigas soldadas. A soluo obtida pela incorporao dos efeitos de curvatura e do tamanho da abertura em uma equao de equilbrio para vigas soldadas retas (sem curvatura) contendo aberturas na alma. Foi observado no estudo paramtrico que a capacidade ltima de carga decresce linearmente com o aumento do grau de curvatura para as vigas curvas que apresentam aberturas de tamanho reduzido. Nenhum decrscimo significativo na capacidade ltima de carga observado, entretanto, quando o tamanho da abertura na alma excede metade da altura da viga. A preciso da equao proposta foi avaliada pela comparao dos resultados com os resultados encontrados com o mtodo dos elementos finitos , assim como, pela comparao com os resultados experimentais disponveis. O mtodo corrente para se estimar a capacidade ltima de carga de vigas soldadas retas com alma sem furos baseado na abordagem do campo de trao proposta por Porter et al. [19] e Narayanan e Der Avanessian [20,21]. Este mtodo consiste em avaliar a resistncia da viga soldada como a soma de trs contribuies: A carga crtica elstica na alma, a carga suportada pela tenso de membrana desenvolvida na fase ps-crtica e a carga suportada pelas mesas quando o colapso iminente. Posteriormente, Narayanan e Der Avanessian [20,22] aprimoraram o mtodo para que o mesmo pudesse contemplar a existncia de furos na alma das vigas soldadas. Uma hiptese adicional feita para as

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equaes de equilbrio aproximadas de que a largura da banda do campo de trao desenvolvido ao longo de uma banda diagonal, que suporta a carga aplicada no estgio ps-crtico, reduzida pela maior dimenso do furo (figura 2.22). No estgio ps-crtico, a carga adicional suportada pela tenso de membrana desenvolvida na alma. A tenso de membrana forma duas bandas de trao, uma acima e a outra abaixo das aberturas, conforme pode ser visto na figura 2.23. Este fenmeno foi observado no modelo de flambagem visto nas vigas testadas por Narayanan e Rockey [23]. As mesas suportam parte do carregamento. Quando o colapso est prximo de ocorrer, a resistncia ao momento das mesas igual ao momento de plastificao. A carga ltima da viga soldada obtida pela soma da contribuio devido rigidez das mesas carga suportada pela alma.

Figura 2.22 Campo de trao em um painel sem furo [18]

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Figura 2.23 Campo de trao em um painel com furo [18]

Os mais importantes parmetros fsicos que afetam o comportamento de vigas soldadas retas contendo aberturas na alma, submetidas carga ltima so: Esbeltez da alma, relao entre a altura e a largura do painel da alma (d/b), proporo do furo em relao altura da viga, rigidez das mesas e dos Ts superior e inferior. Um parmetro adcional que influencia o comportamento de vigas soldadas curvadas horizontalmente a sua curvatura. No estudo desenvolvido por Lian e Shanmugam [18], foi dada ateno especial ao grau de curvatura e ao tamanho da abertura na alma, mantendo-se os outros parmetros constantes. Foram estudadas 48 vigas soldadas curvadas horizontalmente, contendo oito curvaturas diferentes e cinco diferentes tamanhos de abertura. Cada estudo foi conduzido nos modelos pela variao de um parmetro em particular, enquanto os outros parmetros foram mantidos constantes. Um modelo tridimensional em elementos finitos foi empregado no estudo paramtrico (figura 2.24). As vigas foram analisadas at a runa e foram obtidos todos os valores de carga ltima.

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Figura 2.24 Modelo em elementos finitos [18]

A variao da carga ltima em relao ao grau de curvatura mostrada na figura 2.25. O decrscimo na carga ltima devido ao acrscimo no grau de curvatura pode ser observado na figura. A relao de decrscimo aproximadamente linear para todo