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¹Graduada em Ciências 1º Grau , habilitação Matemática e pós graduada em Processo Ensino – Aprendizagem e Educação Inclusiva.

Professora regente no Colégio Estadual Professor Narciso Mendes em Curitiba – PR.

²Mestre em Engenharia de Produção – UFSC . Professor do Departamento Acadêmico de Matemática da UTFPR (Unidade Curitiba).

ABORDAGEM MATEMÁTICA ATRAVÉS DA RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS

Isa Regina Marçal¹

Antonio Amilcar Levandoski²

RESUMO

Com a intenção de contribuir de maneira significativa, buscou-se nesse trabalho apresentar o uso de situações-problema aos educandos como metodologia para introdução do ensino de unidades temáticas na disciplina de Matemática. Os problemas constituem um caminho para se ensinar Matemática e não um momento estanque do currículo, baseado em momentos imitativo, repetitivo e em procedimentos algoritmos. São os problemas que devem justificar a necessidade de utilizar operações, enfim conhecimentos matemáticos. Sempre uma dada situação-problema que precisa ser solucionada é que deve gerar a necessidade de um tratamento matemático capaz de equacioná-la, estimulando o raciocínio lógico e constituindo uma forma diferenciada, significativa, de trabalhar Matemática em sala de aula. Entende-se que o trabalho com a Metodologia de Resolução de Problemas possibilita uma situação de aprendizagem motivadora, significativa e que propicia a própria construção do conhecimento pelo aluno. Nesse sentido foi elaborada uma sequência de atividades metodológicas que contemplam os conceitos matemáticos sobre operações com números decimais e frações. Observou-se durante o desenvolvimento do trabalho que os alunos foram levados não só a raciocinar, estruturar e desenvolver estratégias para solucionar os problemas, mas também, que percebessem a presença de Matemática em sua vida.

Palavras-chave: Situações-problema; metodologia; tendências; operações matemáticas; aprendizagem significativa.

1 Introdução

Neste artigo, pretende-se apresentar o uso de situações-problema aos alunos,

do 6º ano, do Colégio Estadual Professor Narciso Mendes – Curitiba-PR como

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procedimento para introdução de conhecimentos matemáticos. Bem como, antecipar

os benefícios desse estudo para resolução de problemas cotidianos, ou seja, buscar

responder quais aplicações práticas poderão usar esses conhecimentos.

A Matemática foi criada para resolver problemas de sobrevivência (exemplo

clássico é o cálculo de áreas em função da divisão de terras para o cultivo) que

foram surgindo no decorrer dos tempos com o objetivo de suprir uma necessidade

imediata sem perceber quão importantes eram as aplicações dessas criações na

época. Neste sentido, percebe-se que para evolução do conhecimento do homem, a

Matemática tem um papel relevante, pois, dá suporte e orienta nas aplicações

matemáticas no dia-a-dia (leitura de gráficos, transações comerciais, cálculo de

área, etc.) dos mesmos, motivando-os a trabalharem situações desafiadoras e reais.

A educação matemática, por sua vez deve contribuir para o desenvolvimento

da habilidade relacionada ao raciocínio lógico formal do aluno com o intuito de

resolver problemas: problemas do cotidiano, pessoais, sociais, científicos, enfim,

todo tipo de problema. O aluno desenvolve sua inteligência usando-a; ele aprende a

resolver problemas resolvendo-os. Nesse sentido, Polya afirma:

A resolução de problemas é uma habilitação prática como, digamos, o é a natação: Adquirimos qualquer habilitação por imitação e prática. Ao tentarmos nadar, imitamos o que os outros fazem com as mãos e os pés para manterem suas cabeças fora d’água e, afinal, aprendemos a nadar pela prática da natação. Ao tentarmos resolver problemas, temos de observar e imitar o que fazem outras pessoas quando resolvem os seus e, por fim, aprendemos a resolver problemas, resolvendo-os. (POLYA, 2006, pag. 4).

Embora Polya (2006) coloca a imitação como caminho para se tornar um bom

resolvedor de problemas, Vygotsky (1996) diz que uma pessoa só consegue imitar

aquilo que está no seu nível de desenvolvimento. Por exemplo, se uma criança tem

dificuldade com um problema de aritmética e o professor o resolve no quadro, a

criança pode captar a solução num instante. Se, no entanto, o professor

solucionasse o problema usando a matemática superior, a criança seria incapaz de

compreender a solução, não importando quantas vezes a copiasse. Portanto

devemos levar em consideração o desenvolvimento cognitivo da criança; para que

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ela possa relacionar o significado novo àqueles já construídos em aprendizagens

anteriores.

Ensinar a resolver problemas não é algo fácil, porque vai além da aplicação

de fórmulas ou ter habilidades com algoritmos, mas sim, como diz D’Augustine

(1976) “é o processo de reorganizar conceitos e habilidades, aplicando-os a uma

nova situação, atendendo a um objetivo”.

Ao professor, coube o papel de conduzir e promover este processo de

construção de habilidades, de interpretação, escrita e oralidade. Criando assim, um

ambiente favorável à busca e a descoberta do saber, de tranquilidade e segurança

para aprender no qual não hesite em experimentar, levantar hipóteses e testá-las,

mesmo correndo o risco de eventualmente cometer enganos e erros. Dessa forma

Chevallard, Bosch e Gascón dizem:

A visão estanque do professor como “aquele que ensina” e do aluno como “aquele que aprende o que lhe é ensinado” pode evoluir para uma visão na qual os papéis de professor e de aluno são definidos de maneira menos rígida. Embora continue existindo uma assimetria entre ambos aparece novos pontos de contato, visto que agora a questão é realizar de maneira conjunta uma tarefa matemática. (CHEVALLARD; BOSCH; GASCÓN. 2001. pag.214).

Nesse sentido, a escola e o professor são cada vez mais imprescindíveis na

importante tarefa de preparar o aluno a desenvolver habilidades que o tornarão

capaz de responder a demanda do mundo globalizado.

Segundo Polya (1994, p. 1) “Se o aluno não for capaz de fazer muita coisa, o

mestre deverá deixar-lhe pelo menos alguma ilusão de trabalho independente. Para

isso, deve auxiliá-lo discretamente, sem dar na vista”. O autor ressalta que é

necessário que o aluno compreenda o enunciado do problema e, além disso, sinta

vontade de resolvê-lo. Se faltar interesse ou compreensão para o aluno, ele, não

conseguirá solucioná-lo, portanto para que isso não ocorra é preciso escolher muito

bem o problema, nem muito difícil, nem muito fácil. O aluno deve ter condições de

identificar as partes principais do problema e daí, surgir indagações. As dificuldades

encontradas pelos alunos na compreensão do problema, em geral, vem da

dificuldade de leitura e compreensão do texto.

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Enfim, a Matemática não deve restringir-se apenas a temas e conceitos

abstratos, mas sim proporcionar ao aluno relacionar a utilidade instrumental da

Matemática com situações problemáticas concretas que fazem parte do cotidiano do

mesmo e solucioná-las.

1.1 Resolução de problemas

Normalmente quando se fala em problema logo se pensa em qualquer

situação que exija o pensar do indivíduo para solucioná-lo. Em Matemática um

problema é uma situação que implica na realização de uma sequência de ações ou

operações para obter um resultado, ou seja, a solução não está disponível

inicialmente, mas é possível construí-la.

De acordo com os Parâmetros Curriculares Nacionais – PCN (1998) a própria

História da Matemática mostra que ela foi construída como resposta a perguntas

provenientes de diferentes origens e contextos, motivados por problemas de ordem

prática, por problemas vinculados a outras ciências, bem como por problemas

relacionados a investigações internas à própria Matemática.

Portanto, resolver problemas faz parte do desenvolvimento humano. O

homem preenche seus dias com desejos não imediatamente alcançáveis, ou seja,

sempre estamos voltados a algum problema a resolver.

Se opondo a simples reprodução de procedimentos e ao acúmulo de

informações, educadores matemáticos indicam a resolução de problemas como

ponto de partida e não um fim da atividade matemática. É através da resolução de

problemas que o conhecimento matemático ganha significado.

De acordo com Coll (1994), apenas as aprendizagens significativas

conseguem promover o desenvolvimento pessoal dos alunos.

Tradicionalmente, os problemas não têm desempenhado seu verdadeiro

papel no ensino, são utilizados apenas como forma de aplicação de conhecimentos

adquiridos anteriormente pelos alunos, ou seja, apenas traduzem situações-

problema em equações matemáticas, mas quase nunca permitem a possibilidade de

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encontrar maneiras diferentes de chegar à solução. Para a maioria dos alunos,

resolver um problema significa fazer cálculos com números do enunciado ou aplicar

algo que aprenderam nas aulas, caracterizando o mesmo como um simples

exercício matemático abstrato e incompreensível.

Em muitos casos, os problemas usualmente apresentados aos alunos não

constituem verdadeiros problemas, porque não existe um real desafio, e o que pode

ser problema para um aluno pode não ser para o outro, em função dos

conhecimentos de que dispõe, ou seja, do seu desenvolvimento cognitivo.

As contribuições das pesquisas de Piaget e sua influência educacional no

século XX são difíceis de serem negadas. Segundo Piaget, o conhecimento lógico-

matemático depende de uma construção, ou seja, da ação do sujeito sobre o objeto

por parte do indivíduo. Então, essa aprendizagem deve estar embasada na

estruturação do conhecimento, organizando novos esquemas ou reorganizando

conhecimentos já existentes, pelo aluno, não permitindo seu reducionismo à

aplicação de fórmulas e conceitos prontos.

A resolução de problemas deve ir muito além de procedimentos algorítmicos,

aplicação de fórmulas e propriedades, ela deve estar voltada para o

desenvolvimento integral do aluno, que passa a construir os conceitos durante a

resolução dos mesmos e também permitir conexões entre diferentes temas

matemáticos e outras áreas do conhecimento.

Devemos ressaltar que resolver um problema não é simplesmente dar a

resposta certa. Além disso, é necessário desenvolver habilidades que permitam

provar os resultados, testar seus efeitos, comparar os caminhos para se chegar à

solução. Enfim, a resposta ficando em segundo plano, cederá lugar à importância do

processo de resolução. Chevallard, Bosch e Gascón dizem:

O professor deve imaginar e propor para os alunos situações matemáticas que eles possam vivenciar; que provoquem o surgimento de autênticos problemas matemáticos e nas quais o conhecimento em questão apareça como uma solução ótima para esses problemas, com a condição adicional de que esse conhecimento possa ser construído pelos alunos. (CHEVALLARD; BOSCH; GASCÓN. 2001. pág. 214).

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A resolução de problemas, como nova tendência em educação matemática,

vai muito além de um exercício; ela possibilita aos alunos mobilizar conhecimentos e

desenvolver a capacidade para gerenciar as informações que estão ao seu alcance.

Dante (1994) coloca que não é uma tarefa fácil ensinar a resolver problemas,

pois é necessário conhecer mais do que conceitos ou ter habilidades com algoritmos

matemáticos. O professor, nesse momento, precisa desenvolver no aluno o

processo de pensar matematicamente, e isto não é mecânico. Os alunos deverão

ser estimulados a fazerem questionamentos e a trabalharem em pequenos grupos,

para destacarem pontos importantes e compreenderem melhor o problema.

Portanto, nesse período, deve-se deixar bem claro o que é um exercício e o

que é um problema; exercício é o que serve simplesmente, para exercitar, praticar

um determinado algoritmo ou processo e resolver problema é procurar algo

desconhecido e que não se tem previamente nenhum algoritmo que o solucione.

Segundo o esquema de Polya (1977), são quatro as etapas principais para a

resolução de um problema:

1ª etapa: Compreensão do Problema

O enunciado verbal do problema precisa ficar bem esclarecido para o aluno,

devendo pra isso o problema ser bem escolhido, nem muito difícil nem muito fácil,

natural e interessante, e certo tempo deve ser dedicado à sua apresentação.

2ª etapa: Estabelecimento de um Plano

Estabelecer uma conexão entre os dados e a incógnita, levando em conta

problemas auxiliares, caso uma conexão não seja encontrada em tempo

considerado; tentar resolver o problema e levar em conta todos os dados e todas as

condições.

Esse plano pode surgir gradualmente ou, então, após várias tentativas e

erros. O professor pode através de indagações e sugestões provocar uma ideia

brilhante baseadas nas experiências passadas e em conhecimentos previamente

adquiridos.

3ª etapa: Execução do plano

Estabelecer um plano não é fácil, mas a partir do mesmo torna-se mais fácil

executá-lo.

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Se o aluno houver, realmente, preparado o plano, mesmo com alguma ajuda,

o professor terá então um período de tranquilidade, porque o mesmo não perderá

facilmente essa ideia.

4ª etapa: Retrospecto

Examinar a solução obtida, verificando o resultado e os argumentos, passo a

passo.

O professor ao repassar seus conhecimentos deve fazer a cada situação,

indagações e sugestões aos seus educandos de maneira adequada que só poderá

ajudá-los no aprendizado da resolução dos problemas e de cálculos mentais.

Para que isso ocorra é necessário que haja a repetição das indagações nas

resoluções dos problemas, pois há alunos que apenas assimilam o conhecimento

matemático através de muito praticar, enquanto outros necessitam ver o professor

realizando-os e tendo-os como modelo ou até mesmo tendo o auxílio constante do

professor. Antes de levar para os alunos os problemas, é necessário que o professor

realize para si, as indagações e sugestões dos problemas e cálculos que serão

levados aos alunos. Assim, ao expor os problemas e indagações os alunos

aprenderão e chegarão à resposta correta, pois serão levados a pensar, refletir o

que estarão realizando e logo terão aprendido realmente o conhecimento

matemático.

Enfim, em se tratando de problemas, não existe fórmula mágica para a

resolução; cada problema exige uma determinada estratégia.

Dante (2005) sugere que é interessante propor às crianças várias estratégias,

mostrando-lhes que não existe uma única estratégia ideal e infalível. Dentre outras

cita:

- Tentativa e erro organizados.

Relacionar possíveis respostas e por eliminatória descartar às improváveis.

- Procurar padrões ou generalizações:

Esta estratégia consiste em estabelecer uma solução geral que sirva para

todos os casos, a partir de alguns casos particulares iniciais, ou seja, fazer uma

generalização.

- Resolver primeiro um problema mais simples:

Muitas vezes resolvendo o mesmo problema com números menores, com

dados mais simples poderemos obter a solução de problemas mais complexos

aplicando o mesmo método.

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- Reduzir à unidade:

Num problema, por exemplo, para saber o preço de 15 metros sabendo o

preço de 10 metros é mais simples calcular o preço de 1 metro, ou seja, da unidade

e multiplicá-la por 15.

- Fazer o caminho inverso:

No exemplo abaixo, partindo do resultado e realizando as operações que

desfazem as originais é possível encontrarmos a resposta.

- Um número multiplicado por 3 e somado a 20 resultou em 47. Qual é o número?

47 – 20:3 = 9

1.2 Modelo Proposto

Atividades desenvolvidas na intervenção:

As ações desenvolveram - se no 2º semestre de 2011, com alunos do 6ºano,

do Colégio Estadual Professor Narciso Mendes – EFM em Curitiba – PR, no Projeto

de Intervenção Pedagógica elaborado durante o Programa de Desenvolvimento

Educacional – PDE do Governo do Estado do Paraná no ano de 2010.

A implementação aconteceu em vários momentos, distintos, através da

resolução de problemas diversos: de aplicação, desafios, padrão e problemas-

processo ou heurísticos, que serão detalhados a seguir:

Primeiro Momento:

Antes de iniciar a atividade a professora conversou com os alunos sobre o

projeto, Abordagem Matemática Através da Resolução de Problemas, e explicou que

o motivo principal que a levou desenvolvê-lo foi o alto índice de repetência em

Matemática, colaborando para o insucesso escolar dos alunos. O objetivo é

apresentar o uso de resolução de problemas como metodologia para introduzir

conteúdos matemáticos, justificando, assim, a aprendizagem.

Na sequência, a professora explicou sobre o objetivo da primeira atividade:

diagnosticar as dificuldades em operações com decimais e frações na aplicação dos

mesmos na resolução de problemas.

Percebe - se que alguns alunos durante a resolução dos problemas ficaram

pensativos e com dúvidas, outros, no entanto, conseguiram desenvolver a atividade

com facilidade.

9

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Figura 1: Avaliação Diagnóstica

Fonte: autora, 2011

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Segundo Momento:

Esse momento foi o mais produtivo dentre todas as atividades trabalhadas.

Os alunos, motivados pela professora, construíram a problemoteca, que segundo

Smole e Diniz (2001, p.119) “é uma coleção de problemas, apresentados em fichas

individuais e numeradas para facilitar a identificação de cada um e colocados de

modo organizado em uma caixa ou fichário”.

Figura 2: Problemoteca Fonte: autora, 2011

O envolvimento do grupo foi muito grande na busca e pesquisa dos

problemas para construção da problemoteca. Após esta primeira fase de construção

ela, a problemoteca, ficou a disposição dos alunos, para que, em momentos

oportunos fossem usados.

Lembrando que a construção da problemoteca é algo dinâmico e vivo. Por

isso deve ser avaliada periodicamente; incluindo-se problemas e excluindo-se

outros quando necessário.

Terceiro Momento:

Numa aula antes do encontro foi distribuída pela professora, a lista com os

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itens da Cesta Básica Nacional para que os alunos pesquisassem o preço unitário

dos produtos nos mercados ou outras fontes para desenvolver a atividade em aula

posterior, mas não trouxeram.

A professora prevendo o que poderia acontecer também fez a pesquisa em

duas fontes diferentes e os exercícios foram trabalhados com os valores

pesquisados pela mesma.

A atividade iniciou - se com uma conversa informal sobre a importância da

pesquisa de preços quando vamos às compras e o que é Cesta Básica Nacional.

Após a conversa foram resolvidas as atividades. Os alunos efetuaram as

operações com decimais e muitos demonstraram dificuldades nos cálculos, enfim

em toda técnica operatória

Ao término da atividade, o aluno foi orientado a fazer uma autoavaliação

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Figura 3: Atividade sobre a pesquisa – Cesta Básica

Fonte: autora, 2011

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Figura 4: Autoavaliação

Fonte: autora, 2011

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Quarto Momento:

A ênfase nessa atividade foi a construção do conhecimento e valorização da

autoestima.

Mediante recortes de produtos de encartes de supermercado, os alunos,

foram autores dos problemas que foram trocados entre si para resolução.

Na elaboração, os alunos, encontraram dificuldade, mas a professora ajudou-

os dando sugestões.

Após término da atividade percebeu-se que, todos, estavam satisfeitos com o

resultado de suas produções e até pediram que fizéssemos outras atividades

semelhantes.

Exemplo de produção:

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Figura 5: Construção de situação - problema

Autor: Giovane

Quinto Momento:

Essa atividade, como apresentava uma situação desafiadora, no primeiro

momento não despertou muito interesse nos alunos, porque quando fizeram a

primeira leitura não conseguiram entender o enunciado, consequentemente não

sabiam como resolver o problema.

A professora pediu que repetissem a leitura, mas mesmo assim, a maioria,

não conseguiu entender. Para que resolvessem a professora precisou direcionar a

atividade; lendo com eles e instigando à curiosidade fazendo perguntas, levando-os

ao raciocínio.

Ao término da atividade chegou-se a conclusão que se devem trabalhar mais

atividades desafiadoras para que, realmente os alunos se sintam motivados na

busca das respostas.

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Figura 6: Desafio - Conversão de Moedas

Fonte: a autora

Sexto Momento:

Nesse momento foram feitas duas atividades em grupo. Os alunos

participaram usando material manipulável, confeccionados pelos mesmos.

Na primeira atividade confeccionaram garrafinhas de cartolina e com esse

material resolveram a atividade e, na sequência, registraram na folha o resultado do

problema, desenhando a solução.

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Figura 7: Resolução da atividade feita pelos alunos

Na segunda, confeccionaram 7 retângulos de 16 X 24 cm e dividiram em

partes iguais um a um: 1/2, 1/3, 1/4, 1/5, 1/6, 1/8 e 1/10 partes. Nessa atividade os

alunos apresentaram muita dificuldade em fracionar o inteiro; tanto na técnica

operatória (divisão), como também no manuseio da régua. Para dar continuidade à

atividade a professora fez as devidas intervenções, orientando como fazer as

medidas e explicando o valor do centímetro e do milímetro.

Figura 8: Alunos resolvendo as atividades

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Depois de confeccionados os retângulos resolveram as questões propostas

usando os mesmos. Chegaram a conclusões, como por exemplo, que 1/4 é menor

que 1/3, ou seja, quanto maior o denominador menor é a parte.

Concluiu-se que, quando os alunos têm a oportunidade de manusear

materiais o interesse e o nível de satisfação é maior.

Sétimo Momento: Nessa atividade os alunos foram oportunizados a trabalharem situações-

problema reais, ou seja, como aplicar a matemática aprendida na escola na vida

diária.

Antes de resolver às atividades (que foram duas) a professora explicou sobre

o uso da balança digital nos dias atuais, mas lembrou a existência de outros tipos de

balança, enfatizando a de pratos, que será usada na resolução das atividades.

Lembrou, também, que o sistema métrico é decimal e que cada 1quilograma (kg)

tem 1000 gramas (g).

Quando proposta as atividades, muitos não entenderam e não queriam

resolver. Notou-se que muitos não queriam porque tiveram dificuldade de

interpretação; “o que é pra fazer”. Diante dessa dificuldade, a professora resolveu

um exercício modelo no quadro para que eles, assim, começassem resolver as

atividades propostas.

Depois de exemplificado muitos conseguiram resolver, mas alguns não

conseguiram, porque as dificuldades destes vão além da interpretação do enunciado;

possuíam dificuldades nas técnicas operatórias.

20

21

22

Figura 9 e 10: Atividades resolvidas pelos alunos

Fonte: a autora

Resultados obtidos:

O objetivo nesse artigo não era ensinar sobre a resolução de problemas, mas

através dela. Observou-se no decorrer das atividades, como os alunos reagiram ao

receberem essa proposta de trabalho e percebeu-se, através dos dados aqui

trazidos, que não é tarefa simples mudar práticas tradicionais de ensino-

aprendizagem de Matemática; pautados pela reprodução de algoritmos, regras,

enunciados e técnicas de resolver problemas desconectados de significados para o

aluno.

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Segue abaixo, resultados da reavaliação pós-implementação do projeto, para

observação dos avanços alcançados pelos alunos.

Aluno (a) Avaliação Reavaliação

Allana 13 10

Bárbara 04 07

Bethânia 17 20

Bianca 10 13

Brendo 00 03

Bruna 11 13

Bruno Alexandre 08 07

Bruno Henrique 03 03

Caroline 06 05

Elidiane 09 10

Fernanda 16 17

Giovane 00 12

Guilherme 07 06

Jade 13 09

Joyce 12 16

Laura 12 09

Lucas Antônio 08 11

Lucas Marcelo 04 06

Milena 06 06

Milene Cristina 07 08

Pâmela 04 09

Paulo 00 07

Shaiane 09 10

Suelem 11 15

Vitória 03 08

Willian 12 16

Fonte: 6º ano do Colégio Est. Prof. Narciso Mendes

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Resultado comparativo de avaliação diagnóstica e reavaliação pós-implementação

do projeto para alunos do 6º ano da Escola Estadual Professor Narciso Mendes –

Curitiba-PR no 2º semestre de 2011.

Fonte: 6º ano do Colégio Est. Prof. Narciso Mendes

Conclui-se, através dos dados estatísticos, que nem todos os alunos atingiram

os objetivos propostos em sua totalidade. Eles não alcançaram o mesmo nível de

compreensão. Alguns mostraram até resistências e dificuldades por ser uma

metodologia nova, mas percebeu-se também, que embora tenham apresentado

dificuldades com a metodologia é possível explorá-la em sala de aula tendo em vista,

o envolvimento e o comprometimento do aluno com sua aprendizagem.

Os alunos perceberam que estudar Matemática vai além da aplicação de

fórmulas e conceitos. Ela é considerada uma ciência em constante construção, que

se desenvolve enquanto experimentada no processo de investigação e resolução de

problemas.

Assim, quando o aluno compreender os conceitos matemáticos e se tornar

capaz de resolver problemas é porque já possui habilidades de compreensão e

desenvolvimento de artifícios para suas soluções. Conforme Polya:

0

5

10

15

20

25

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na

Bár

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Avaliação

Reavaliação

25

Ensinar a resolver problemas é educar a vontade. Na resolução de problemas que para ele, não são muito fáceis,o estudante aprende a perseverar a despeito de insucessos, a apreciar pequenos progressos,esperar pela ideia essencial e a concentrar todo o seu potencial quando esta aparecer. Se o estudante, não tiver, na escola, a oportunidade de se familiarizar com as diversas emoções que surgem na luta pela solução, a sua educação matemática terá falhado no ponto mais vital. (Polya, 2006, p.131).

O êxito na implantação da metodologia de ensino-aprendizagem de

Matemática, através da resolução de problemas, requer persistência e continuidade

de seu uso, para que, a cada aula introdutória de novos assuntos, possibilite uma

melhoria na aprendizagem dos alunos.

Segundo Piaget (1998), o conhecimento surge de interação entre o sujeito e o

objeto do conhecimento. Sendo o objeto do conhecimento tudo o que pode ser

conhecido pelo homem e não somente objetos materiais, desde coisas, natureza,

até ideias, valores, relações humanas, história e cultura. Acredita-se, partindo

dessas ideias, que uma boa forma de se adquirir ou expandir as estruturas

cognitivas de um indivíduo é colocá-lo diante de uma situação-problema onde seus

conhecimentos sejam insuficientes para chegar à solução. Isso provocará conflito,

sendo esperado que ele busque novas assimilações para modificar as estruturas

cognitivas de forma que, no final do processo, possa exibir o comportamento que

resolva o problema.

Conclusão

Desenvolver esse projeto em sala de aula proporcionou um momento de

reflexão sobre o encaminhamento de como são ministradas as aulas de Matemática,

e ter a certeza de que algo deve ser feito para que as mudanças aconteçam.

Fazer da resolução de problemas um meio, e não um fim foi à maneira que

encontrada de trabalhar conteúdos matemáticos de forma atrativa e significante.

Portanto nosso objetivo não era ensinar sobre a resolução de problemas, mas

através dela.

O enfrentamento de situações-problema, que não possui uma solução

momentânea, exige que o aluno construa conhecimentos, organizando novos

esquemas ou reorganizando conhecimentos já existentes, na busca da solução.

As novas e várias propostas de resolução de problemas, além de proporcionar

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a construção do conhecimento, ajudaram a melhorar o relacionamento entre seus

pares, pois trabalharam muitas vezes de maneira coletiva, no qual trocaram ideias,

construíram estratégias e tinham que expor seus pensamentos para mostrar aos

colegas como haviam chegado ao resultado final. Enfim, esta participação individual

e coletiva melhorou a autoestima, garantindo o clima de respeito e amizade entre

eles.

Desse modo, acredita-se que a metodologia trabalhada oportunizou o

desenvolvimento do raciocínio lógico, da criatividade e do enfrentamento de

situações reais pelo aluno. Mostrou o valor da Matemática como instrumento para

compreender melhor o mundo em que vivemos.

Percebe-se, também, que mudar metodologias de ensino-aprendizagem de

Matemática não é tarefa simples, até pela própria formação profissional, mas

espera-se que com esta proposta possa, de alguma forma, ter causado uma

inquietude nos colegas, um desejo de mudança e a visão que é possível a

implementação de metodologia de ensino de Matemática através da resolução de

problemas.

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Referências:

AUSUBEL, David P.; NOVAK, Joseph D.; HANESIAN, Helen.Psicologia

Educacional. Rio de Janeiro: Editora Interamericana Ltda, 1980

D’AUGUSTINE, Charles H. Métodos modernos para o ensino da matemática. Rio

de Janeiro: Ao livro Técnico, 1976

DANTE, Luiz Roberto. Didática da resolução de problemas de matemática. São

Paulo: Atlas, 2005.

DANTE, Luiz Roberto. Tudo é matemática, 6º ano. São Paulo: Ática, 2009.

CHEVALLARD, Yves; BOSCH, Mariana; GASCÓN Josep. O elo perdido entre

oensino e a aprendizagem. Porto Alegre: Artmed, 2001.

COLL, César. Aprendizagem escolar e construção do conhecimento. Porto

Alegre: Artmed, 1994.

GIOVANNI JR, José Rui; CASTRUCCI, Benedicto. A conquista da matemática, 6º

ano. São Paulo: FTD, 2009.

IEZZI, Gelson; DOLCE, Osvaldo; MACHADO, Antonio. Matemática e realidade, 6º

ano. São Paulo: Atual, 2009.

KRULIK, Stephen e REYS, E. Robert. A resolução de problemas na matemática

escolar. São Paulo: Saraiva, 2005.

PARANÁ - SECRETARIA DE ESTADO DA EDUCAÇÃO. Diretrizes curriculares de

matemática para educação básica. Curitiba: SEED, 2008

PIAGET, Jean; INHELDER, Barbel. A psicologia da criança. Rio de Janeiro:

Bertrand, 1994.

28

PROJETO ARARIBÁ, Matemática – 5ª série / Obra coletiva. São Paulo: Moderna,

2006.

POLYA, George. A arte de resolver problemas. Rio de Janeiro: Interciência, 2008.

SMOLE, Kátia C. S.; DINIZ, Maria Ignez (Orgs.). Ler escrever e resolver

problemas: habilidades básicas para aprender matemática. Porto Alegre:

Artmed, 2001.

SOUZA, Joamir Roberto de; PATARO, Patrícia Rosana M. Vontade de saber

matemática, 6º ano. São Paulo: FTD, 2009.

VYGOTSKY, Liev S. A formação social da mente. São Paulo: Martins Fontes, 1996

.