ActivMathComp- UMA ABORDAGEM DE ENSINO DE MATEMÁTICA · PDF fileInstituto Superior de Engenharia de Lisboa [email protected] Vitor Duarte Teodoro Faculdade de Ciências e

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Livro da 1ª Conferência internacional Avaliação e Tecnologias no Ensino Superior

ActivMathComp- UMA ABORDAGEM DE ENSINO DE MATEMÁTICA TIRANDO PARTIDO DO COMPUTADOR, COM AVALIAÇÃO SEMANAL ONLINE

Sandra Gaspar Martins

Instituto Superior de Engenharia de Lisboa [email protected]

Vitor Duarte Teodoro

Faculdade de Ciências e Tecnologia da Universidade Nova de Lisboa [email protected]

Resumo

As taxas de insucesso a Matemática no Ensino Superior são tradicionalmente muito altas. Estas Unidades Curriculares (UCs) têm muitos alunos inscritos, normalmente na casa das centenas. Em Gaspar Martins (2013) concebeu-se o ActivMathComp que é uma nova abordagem ao ensino da Análise Matemática 1 (AM1) para estudantes de engenharia, aplicando os resultados da investigação sobre o uso de computadores e da aprendizagem ativa com o objetivo de melhorar a aprendizagem. Para esta abordagem foram criados muitos mini-testes que englobam toda a matéria de AM1. Estes mini-testes são implementados online no Moodle, as respostas são de escolha múltipla, ou resposta curta, ou resposta numérica ou (raramente) resposta aberta, oferecendo, portanto, quase sempre, feedback imediato. Os mini-testes revelaram-se um fator muito importante para a efetiva aprendizagem dos alunos.

Palavras-chave: matemática, ensino superior, avaliação, quizzes, Moodle.

Abstract

The failure rates in Mathematics in Higher Education are traditionally very high. These Curricular Units (CUs) have many students enrolled, usually in the hundreds. In Gaspar Martins (2013) was conceived the ActivMathComp which is a new approach to the teaching of Mathematical Analysis 1 (AM1) for engineering students, applying the results of research on the use of computers and active learning in order to enhance learning. For this approach were created many quizzes that cover all the topics of AM1. These quizzes are implemented online in Moodle, the answers are of multiple choice, or short answer, or numeric response, or (rarely) open response, offering therefore, almost always, immediate feedback. The quizzes were a very important factor for students’ effective learning. Keywords: mathematics, higher education, assessment, quizzes, Moodle.

Introdução e revisão da literatura

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As taxas de insucesso às Unidades Curriculares (UCs) de Matemática no

Ensino Superior são tradicionalmente muito elevadas (Domingos, 2003;

Machado, 2006; A special calculus survey: preliminary report, 1987; Treisman,

1992). Estas UCs têm quase sempre muitos alunos inscritos geralmente da

ordem das centenas. Isto torna gigantesca a tarefa de corrigir testes/exames

pelo que, muitas vezes, se reduzem ao mínimo obrigatório por lei o número de

momentos de avaliação.

Muitos docentes consideram que nem todas as matérias de Matemática se

conseguem avaliar com perguntas de escolha múltipla. Que a compreensão de

certas matérias não se consegue testar usando perguntas de escolha múltipla.

Além disso, a hipótese de avaliar online gera o medo de que os alunos copiem

uns pelos outros e que portanto a avaliação não seja justa.

Estudar através de testes é uma forma eficiente de estudar. Roediger e

Karpicke (2006) descrevem uma pesquisa que incidiu sobre três grupos de

estudantes universitários a estudar pequenas partes de textos. O primeiro

grupo estudou um texto quatro vezes (EEEE), o segundo grupo estudou o texto

três vezes e em seguida fez um teste sobre esse texto (EEET) o último grupo

estudou uma vez e fez três testes (ETTT). Todos os grupos fizeram, mais

tarde, um teste para averiguar a quantidade de informações que eles foram

capazes de se lembrar. Em cada grupo, metade das pessoas fez o teste ao fim

de cinco minutos, enquanto a outra metade fez o teste após uma semana. Os

resultados após cinco minutos foram melhores para o primeiro grupo (que tinha

estudado em todos os tempos). Os resultados após uma semana foram

melhores para os alunos do terceiro grupo (que fizeram três testes). Os autores

concluíram que, para obter um conhecimento imediato, a melhor estratégia é

estudar repetidamente, no entanto, para obter um conhecimento robusto para

muito tempo, responder a testes é a forma mais eficiente de estudo.

Os mesmos autores, num outro estudo (Karpicke & Roediger, 2007) chegaram

à conclusão de que a melhor estratégia é testar não só o que não sabemos,

mas também as coisas que já sabemos (que já respondemos corretamente).

Novamente neste caso, é melhor responder a testes do que simplesmente

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estudar repetidamente. Pyc e Rawson (2009), verificaram que o número ideal

de testes a fazer é entre cinco e sete.

De acordo com Carneiro (2011), os testes que obrigam a fazer esforço para

relembrar e não apenas ao reconhecimento da informação, permitem uma

aprendizagem mais profunda no futuro. Isso significa que os testes de resposta

aberta, resposta curta ou resposta numérica são melhores do que testes de

escolha múltipla. Dando a resposta correta e a explicação, após o esforço de

recuperação, aumenta a eficácia do teste, não importa se o teste é de resposta

aberta ou de escolha múltipla.

Butler et al. (2008) fizeram um experiência testando cinco seções através de

quizzes em que em alguns quizzes receberam feedback imediato e noutros não

receberam feedback. Os autores concluíram que o feedback imediato é muito

importante.

De acordo com Caprotti et al. (2007) os quizzes classificados automaticamente

têm substituído os livros de exercícios resolvidos, sendo uma componente

muito valiosa em cursos de Matemática.

Resumindo: fazer testes regularmente, cumulativos, com feedback imediato, se

possível com itens de resposta aberta, aumenta a aprendizagem dos alunos.

Mini-testes no ActivMathComp

Num estudo realizado por Gaspar Martins (2013) criou-se um curso de

Cálculo/Análise Matemática numa instituição de ensino superior que recorre de

modo sistemático a um elevado número de testes online com feedback

imediato. Os testes incluem itens de escolha múltipla, resposta curta, resposta

numérica ou (raramente) resposta aberta e cobrem toda a matéria abrangida

pela UC, tendo sido integrados numa plataforma de gestão da aprendizagem

(Moodle) e realizados com uma frequência aproximadamente semanal. A

correção foi feita (quase) automaticamente pelo computador.

O curso, designado por ActivMathComp, visava combater o insucesso às

unidades curriculares de Matemática principalmente dos primeiros anos dos

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cursos de Engenharia. Entre outros princípios, o curso assume que a

aprendizagem deve ser ativa por parte dos estudantes, que os computadores

devem estar integrados nas atividades de ensino e aprendizagem e que esta

deve enfatizar a profunda compreensão dos conceitos em vez de simples

aprendizagem mecânica de regras e procedimentos.

O ActivMathComp foi implementado no Instituto Superior de Engenharia de

Lisboa onde a investigadora leciona. Para tal criámos uma turma, para além

das existentes sete turmas (519 estudantes) e divulgámos a existência desta

turma “diferente” para a qual os alunos tinham que trazer o seu próprio

computador portátil para as aulas. Os alunos interessados de entre os que

podiam assistir ao horário programado, inscreveram-se e participaram na

turma. Inscreveram-se 16 alunos na turma tendo uma aluna desistido do

Ensino Superior ao fim de pouco tempo. Em todas as turmas as aulas são

teórico-práticas.

No ActivMathComp a avaliação era a avaliação “normal” da UC, ou seja, os

alunos eram aprovados se obtivessem 9.5 valores ou mais: na média dos três

testes realizados ao longo do semestre, ou no 1º exame final ou no 2º exame

final. Só a turma experimental é que foi submetida aos mini-testes. Estes mini-

testes não contavam para passar. Só no caso de o aluno passar na avaliação

normal da UC é que se somaria à nota entre 0 e 2 valores, proporcionalmente à

média das 10 melhores notas obtidas nos mini-testes.

Os mini-testes eram respondidos no Sistema de Gestão da Aprendizagem

utilizado no Instituto – o Moodle. Eram respondidos nas aulas, por imposição

do responsável da UC, para que os alunos não copiassem uns pelos outros.

Assim, nos 20 minutos finais de 14 aulas pré-definidas os mini-testes estavam

disponíveis (abriam e fechavam automaticamente no Moodle) e os alunos

respondiam.

O objetivo dos mini-testes era mais formativo do que avaliativo; o objetivo era

de fazer com que os alunos fossem estudando gradualmente estando sempre

“a par da matéria”, para além de oferecer aos alunos e à professora feedback

relativamente às matérias em que os alunos tinham mais dificuldade; fazer com

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que os alunos tivessem consciência, antes de chegar aos testes “a sério”,

daquilo que não dominavam.

Estes mini-testes estão disponíveis para consulta em:

http://moodle.isel.pt/adec/course/view.php?id=109 e para download a fim de

serem utilizados por outros docentes na “sua” plataforma Moodle em:

http://sandragasparmartins.wordpress.com/

Para estudar a aceitação e interesse dos mini-testes incluímos algumas

questões sobre eles no questionário e nos dois focus groups que foram feitos à

turma experimental sobre o ActivMathComp. Para além disso, temos as notas

dos mini-testes e as notas das avaliações “normais” da UC.

Resultados e discussão

Ao conseguir fazer perguntas para avaliar todas as matérias de AM1 por

escolha múltipla, resposta curta ou numérica mostrou-se que é possível avaliar

AM1 com este tipo de testes.

Calculámos o Coeficiente de Correlação de Pierson entre a nota de cada um

dos mini-testes e a nota do respetivo teste “normal” obtendo sempre correlação

fraca ou moderada ( 0.7) e, em alguns casos até correlação negativa,

exceto entre os dois mini-testes sobre Séries e o 1ºTeste em que existe uma

forte correlação ( 0.7) .

Não sendo portanto, em geral, as notas obtidas nos mini-testes nada preditivas

das notas dos testes “normais”. A perceção da docente era de que muitas

vezes os alunos estudavam pouco para o mini-teste, percebiam que tinham

que estudar mais e faziam-no obtendo boa nota no teste “normal”; outras vezes

dava-se o inverso. Também acontecia estudarem mais ou menos para um mini-

teste simplesmente por in/disponibilidade de tempo e porque podiam investir

menos em quatro dos catorze mini-testes por eles não contarem para a nota.

O Coeficiente de Correlação de Pierson entre a média dos mini-testes e a nota

final “normal” do aluno já é indicador de uma forte correlação ( 0.7) .

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O questionário que foi feito aos alunos da turma experimental incluía alguns

itens sobre os mini-testes:

O facto dos mini-testes fornecerem pontos extra, se tivesse aprovação,

pareceu-lhe positivo?

Os mini-testes forçaram-no a não deixar "arrastar" a matéria?

Os mini-testes foram importantes na preparação para os 3 testes oficiais

de AM1?

A existência dos mini-testes foi benéfica?

Porquê?

Como resposta, os alunos assinalaram o seu grau de acordo/desacordo com

as afirmações abaixo, utilizando a escala que se indica na Tabela 1.

Tabela 1. Número de alunos da turma experimental que tinham um certo grau de acordo/desacordo com as seguintes afirmações sobre os mini-testes.

Sem Op

0

Nada

1 2 3

Médio

4 5 6

Muitíss.

7 N

Média

Dar valores extra 1 1 3 10 15 6.5

Forçar a estudar 1 5 9 15 6.5

Preparação para os testes

2 4 9 15 6.5

Benéfico 3 11 14 6.8

Em todos os itens os alunos indicaram que os mini-testes tiveram uma

influência positiva no seu desempenho.

Os comentários dos alunos ao Porquê? foram:

Mantinha-nos sempre a par da matéria e permitia-nos somar alguma

cotação à média dos testes

Porque ajudaram-me a estar mais preparada para os testes e são uma

forma de estudo.

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Acompanhamento mais próximo da matéria leccionada...

Ao sermos "obrigados" a estudar para os mini-testes, que a dada altura

aconteciam semanalmente, não deixava-mos a matéria acumular. Por

outro lado os mini-testes serviam também para detectar-mos partes da

matéria em que ainda não tinhamos a sedimentação necessária

Os mini-testes foram benéficos a obragava a ter uma preparação diária

da matéria

ajudaram a perceber onde tinha mais dificuldades e por sua vez era a

matéria que ia estudar mais em casa

"porque enquanto se estuda para os mini-testes estuda-se para os

testes gerais de AM1

pois os mini-testes eram muitos logo o contacto com a materia era

maior"

estudavamos mais frequentemente.

Ajudavam a manter-me actualizado na matéria e, claro, porque

aumentavam a nota final

Por todas as razões já apresentadas anteriormente e porque é uma

maneira de verificarmos o nosso desempenho, não só em termos de

estudo, mas em termos de concretização do que estudámos.

Fez com que nos fossemos adaptando gradualmente à matéria, e assim,

mantendo-nos sempre em

porque ajudou a acompanhar a materia e a entender melhor o que

poderia ser pedido nos testes

Embora não aprovei,mas posso dizer que assimilava melhor a matéria.

Nos dois focus groups que se realizaram abrangendo quase a totalidade dos

alunos da turma experimental quando se perguntou “Em relação aos mini-

testes… acham q é bom... mau?” quase todos os alunos acenaram com a

cabeça no sentido de ser bom.

Uns alunos referiram:

Os mini-testes ajudam/obrigam as pessoas a estudar... para os alunos os mini-

testes da matéria servem para obrigar as pessoas a estudar, é uma maneira de

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ver se se percebe ou não a matéria... os teste que têm piores notas são os

que temos que estudar mais para o teste global... e pronto...

E mesmo a questão dos mini-testes acho que é uma mais valia que nós ao

longo do semestre…Não tem nada a ver...é totalmente diferente... eu falo por

mim ... eu quase que chegava ao teste e quase n precisava de estudar ...

durante o semestre ia estudando para o mini-teste... Chegava ao teste e era

quase só fazer uns exercícios da tarefa. N era preciso estar a estudar,

ali.....[outro aluno:] Esse estudo já tinha sido feito... [de novo o primeiro aluno:]

esse estudo tinha sido feito ao longo do semestre...se não tivéssemos os mini-

testes que nos obriguem a estudar se calhar já nos desleixamos mais um

bocadinho.... deixamos para o fim...

Em relação ao ActivMathComp, dos sete alunos aprovados que responderam à

pergunta “De TUDO o que vimos atrás, o que é que considera que teve maior

impacto no seu sucesso/insucesso? (Indique pelo menos 5 itens.)” cinco

incluíram os mini-testes na sua resposta.

Conclusões

Os 14 mini-testes criados para o ActivMathComp revelaram-se importantes no

ensino/aprendizagem de Cálculo/Análise Matemática 1 (AM1). Não

propriamente como momentos de avaliação mas como uma forma de levar os

alunos a estudar regularmente, não deixando acumular muita matéria e

contribuindo também para ajudar cada aluno a identificar os temas que ainda

não domina.

A existência de mini-testes sobre toda a matéria de AM1 prova que todos os

temas desta unidade curricular podem ser avaliados usando perguntas de

escolha múltipla, resposta curta ou resposta numérica. Este tipo de testes tem

a vantagem de não obrigar o professor a gastar tempo com a sua correção pois

esta é feita automaticamente.

Estes mini-testes foram aplicados na aula, mas caso isso não seja possível

devido a não ser (ainda) possível “obrigar” os alunos a possuir um portátil (ou

outro dispositivo) sugerimos que os testes estejam disponíveis online, que se

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permita ao aluno repetir o teste quantas vezes quiser, sem ser penalizado, num

certo período de tempo e que se lembre ao aluno que o principal interesse do

teste é o aluno praticar e obter feedback relativo ao seu desempenho. O que

nos parece é que, deste modo, o aluno vai fazendo e refazendo até que todas

as respostas estejam corretas mas isso não é mau pois o aluno aprende,

passará e obtém a recompensa de ter mais dois valores pelo trabalho/cuidado

que teve em responder aos testes. Algum aluno que só copie pelos colegas

muito provavelmente não obterá aprovação e portanto não receberá a

“recompensa” dos 2 valores.

REFERÊNCIAS

Butler, M., Pyzdrowski, L., Goodykoontz, A., & Walker, V. (2008). The Effects of Feedback on Online Quizzes. International Journal for Technology in Mathematics Education, 15(4), 131-136.

Caprotti, O., Seppala, M., & Xambó, S. (2007). Novel Aspects of the Use of ICT in Mathematics Education. Innovations in E-learning, Instruction Technology, Assessment, and Engineering Education, 295-299.

Carneiro, P. (2011). Promovendo a aprendizagem através dos testes Em causa: Aprender a aprender. Lisboa: Fundação Francisco Manuel dos Santos.

Domingos, A. (2003). Compreensão de concetos matemáticos avançados- a matemática no início do superior. PhD, Universidade Nova de Lisboa, Lisboa.

Gaspar Martins, S. (2013). An approach to teach Calculus/Mathematical Analysis (for engineering students) using computers and active learning – its conception, development of materials and evaluation. Doutoramento, Universidade Nova de Lisboa.

Karpicke, J. D., & Roediger, H. L. (2007). Repeated retrieval during learning is the key to long-term retention. Journal of Memory and Language, 57, 151-162.

Machado, E. (2006). Os computadores na facilitação da aprendizagem: estudo tomando o conceito de função. PhD, Universidade do Minho.

Pyc, M. A., & Rawson, K. A. (2009). Testing the retrieval effort hypothesis: Does greater difficulty correctly recalling information lead to higher levels of memory? Journal of Memory and Language, 60(4), 437-447. doi: 10.1016/j.jml.2009.01.004

Roediger, H. L., & Karpicke, J. D. (2006). Test enhanced learning: Taking memory tests improves long-term retention. Psychological Science, 17, 249-255.

A special calculus survey: preliminary report. (1987). (Vol. 8). Washington, DC: Mathematical Association of America.

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Treisman, U. (1992). Studying students studying calculus: A look at the lives of minority mathematics students in college. The college mathematics journal, 23(5), 362-373.

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