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P U C R S
PONTIFCIA UNIVERSIDADE CATLICA DO RIO GRANDE DO SUL
FACULDADE DE ENGENHARIA
CURSO DE ENGENHARIA CIVIL
CONCRETO ARMADO II
ADERNCIA
Prof. Almir Schffer
PORTO ALEGRE
MARO DE 2006
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ADERNCIA E ANCORAGEM
1- Resistncia do concreto trao
A resistncia do concreto trao est relacionada com sua resistncia
compresso. So usadas (NBR 6118, item 8.2.5) as relaes
seguintes.
Resistncia do concreto trao, mdia:
f fctm ck= 0 3 2 3, . / (1) onde fctm e fck so expressos em MPa
(megapascais)
Resistncias do concreto trao, caractersticas: f fctk ctm,inf ,
.= 0 7 (2) f fctk ctm,sup , .= 13 (3)
2- Coeficiente de conformao superficial
O coeficiente de conformao superficial b uma barra depende do
tipo de
superfcie (lisa, entalhada, nervurada, etc.) da barra. Os
valores mnimos deste coeficiente so os da tabela seguinte (NBR
6118, item 8.3.2).
Tabela 1 - Valores de b e de 1
Tipo de superfcie Ao b 1
Lisa CA-25 1,0 1,0 Entalhada CA-60 1,2 1,4 Alta aderncia CA-50
1,5 2,25
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3- Aderncia
3.1- Posio da barra da armadura
A resistncia de aderncia entre a armadura e o concreto depende
da posio da barra da armadura por ocasio da concretagem. Por esta
razo so consideradas duas situaes diferentes para determinar a
resistncia de aderncia (NBR 6118, item 9.3.1): a) boa situao de
aderncia; e b) m situao de aderncia.
Esto em boa situao de aderncia os trechos de barras que esto
numa das posies seguintes: a) com inclinao maior que 45 sobre a
horizontal; e b) com inclinao menor que 45 sobre a horizontal,
quando:
1) nas peas com h cm< 60 , localizados no mximo 30 cm acima
da face inferior da pea ou da junta de concretagem mais prxima;
e
2) nas peas com h cm> 60 , localizados no mnimo 30 cm abaixo
da face superior da pea ou da junta de concretagem mais prxima.
Esto em m situao de aderncia os trechos de barras em outras
posies ou quando so usadas formas deslizantes.
3.2- Resistncia de aderncia de clculo
A resistncia de aderncia de clculo, entre a armadura e o
concreto, dada pela expresso seguinte (NBR 6118, item 9.3.2.1) f
fbd ctd= 1 2 3. . . (4) onde: a) 1 depende do tipo de superfcie da
barra (ver tabela 1); b) 2 depende da situao de aderncia da
barra:
2 10= , para boa situao; e
2 0 7= , para m situao;
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3
c) 3 depende do dimetro da barra: 3 10= , para 32 mm ; e
3132
100=
para > 32 mm
onde o dimetro da barra em mm; e
d) f fctd ctkc
=,inf
4- Ancoragem por aderncia
4.1- Comprimento de ancoragem bsico
Define-se o comprimento de ancoragem bsico b de uma barra
(NBR 6118, item 9.4.2.4) como o comprimento reto dessa barra
necessrio para ancorar a fora limite ydsyd f.AF = dessa barra,
admitindo a resistncia de aderncia
uniforme e igual fbd ao longo desse comprimento (Fig. 1).
S
b
Fyd
Fydf bd Fbd
a)
b)
FIGURA 1
Fora limite (de clculo) a ancorar:
yd2
yd1syd f.4.f.AF pi== (5)
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Fora de aderncia resistente (de clculo): F fbd b bd= ( . ). .pi
(6)
Fazendo ydbd FF = (condio de equilbrio da barra) e isolando b
resulta:
byd
bd
ff=
4 (7)
Esta equao usada pela norma (NBR 6118, item 9.4.2.4) para
calcular o comprimento de ancoragem bsico de uma barra.
4.2- Comprimento de ancoragem necessrio
Seja determinar qual o comprimento de ancoragem necessrio nec,b
para ancorar uma fora ydd FF , com uma barra.
O diagrama de foras normais na barra esta representado na Fig.
2, b.
S S'
bb, nec
Fyd Fd
Fydf bd
a)
b)
FIGURA 2
Da semelhana dos tringulos da Fig. 2, b obtm-se:
yd
b
d
nec,bFF
= (9)
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Isolando nec,b desta equao, resulta:
yd
dbnec,b F
F = (10)
Esta equao permite calcular o comprimento de ancoragem
necessrio
nec,b , para ancorar uma fora dF com uma barra.
De acordo com a norma (NBR 6118, item 9.4.2.5), este comprimento
no pode ser menor que o mnimo dado pela expresso seguinte.
)cm10;.10;.3,0(Maior bmin,b = (11)
4.3- Ganchos
4.3.1- Uso de ganchos
Condies para o uso de ganchos (NBR 6118, item 9.4.2.1):
Solicitao \ Sup. da barra Lisa No lisa Trao com gancho com ou
sem Compresso sem gancho sem gancho
4.3.2- Tipos de ganchos
Ver NBR 6118, item 9.4.2.3.
4.3.3- Efeito do gancho
Ver NBR 6118, item 9.4.2.5.
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5- Exemplos
5.1- Exemplo 1
Calcular o comprimento de ancoragem bsico para barras de ao
CA-50, com 32 mm , em boa situao de aderncia, ancoradas num
concreto classe C30.
Dados do problema:
Comprimento de ancoragem: b = ?
Ao CA-50: f MPayk = 500 ( 1 2 25= , (NBR 6118, item 9.3.2.1))
Dimetro das barras: 32 mm ( 3 10= , (NBR 6118, item 9.3.2.1))
Situao de aderncia: boa ( 2 10= , (NBR 6118, item 9.3.2.1))
Concreto C30: f MPack = 30
Soluo:
Resistncia mdia do concreto trao:
f f MPactm ck= = =0 3 0 3 30 2 902 3 2 3, . , . ,/ /
Resistncia caracterstica do concreto trao (valor inferior): f f
MPactk ctm,inf , . , . , ,= = =0 7 0 7 2 90 2 03
Resistncia de clculo do concreto trao:
ff
MPactdctk
c= = =
,inf ,
,
,2 0314 145
Resistncia de aderncia de clculo: f f MPabd ctd= = = 1 2 3 2
251010145 3 26. . . , . , . , . , ,
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Resistncia de clculo do ao:
ff
MPaydyk
s= = =
500115 435,
Comprimento de ancoragem bsico:
byd
bd
ff= = =
4 44353 26 33 4, , .
5.2- Exemplo 2
Calcular o comprimento de ancoragem bsico para uma barra de ao
de 20 mm de dimetro. Demais dados como no Exemplo 1.
Dados do problema:
Comprimento de ancoragem: b = ?
Dimetro da barra: mm20=
Soluo:
Partindo da resposta do Exemplo 1, obtm-se:
cm8,660,2.4,33.4,33b ===
5.3- Exemplo 3
Calcular o comprimento de ancoragem necessrio para ancorar uma
fora de 150 kN, com duas barras de 20 mm de dimetro. Demais dados
como no Exemplo 1.
Dados do problema:
Comprimento de ancoragem necessrio: ?nec,b =
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Fora a ancorar: F=150 kN (com 2 barras) Dimetro das barras: = 20
mm ( 21s cm14,3A = )
Soluo:
Comprimento de ancoragem bsico de uma barra de 20 mm de dimetro
(conforme exemplo anterior):
cm8,66b =
Fora de clculo a ancorar com uma barra:
kN1052
150.4,1F.F 1fd ===
Resistncia de clculo de uma barra de 20 mm de dimetro:
kN6,136)3E435).(4E14,3(fyd.AF 1syd ===
Comprimento de ancoragem necessrio:
cm3,516,136
105.8,66
FFyd
dbnec,b ===
Verificao do valor mnimo de b :
cm20)10;20;20(Maior)10;0,2.10;8,66.3,0(Maior)cm10;.10;.3,0(Maior
bmin,b ====
Concluso. Como min,bnec,b > , deve-se usar nec,b .
