Em que situações se utiliza a fim e afim?

Para distinguir entre a fim e afim, é necessário compreender que se trata de duas expressões homófonas (isto é, que se pronunciam da mesma maneira, mas têm grafias e significados distintos) que correspondem a duas construções diferentes.

A expressão a fim usa-se na locução prepositiva a fim de, para indicar uma finalidade ou um objectivo, sendo equivalente a para.

Usa-se ainda a locução estar a fim de, com o significado de "ter vontade ou desejo de algo".

O adjetivo afim usa-se com o significado de "que tem semelhanças ou afinidades com algo ou alguém" e é flexionável (ex.trataram o assunto em agenda e um outro afim deste; não tinham interesses afins).