Função Afim:Estudo do comportamento do gráfico da Função Afim

Autores: Rosana Maria MendesKarine Angélica de Deus

Iara Letícia Leite de OliveiraSimone Uchôas Guimarães

Ricardo Almeida SouzaColaborador:

José Antônio Araújo Andrade

Na Função Afim, , chamamos “ ” de coeficiente

angular e “ .” coeficiente linear.

( )f x ax b a

b

Mas porque os denotamos dessa forma?

Na Função Afim, , chamamos “ ” de coeficiente

angular e “ .” coeficiente linear.

( )f x ax b a

b

“ ” é denominado o coeficiente angular, pois determina a

inclinação da reta.

a

“ ” é denominado o coeficiente linear, pois determina o ponto em

que a reta corta o eixo .

b

y

Existem dois casos particulares deFunção Afim:

Existem dois casos particulares deFunção Afim:

Constante(se a = 0)

Existem dois casos particulares deFunção Afim:

Constante(se a = 0)

Polinomial do 1º grau

(se a ≠ 0)

Função constante

Função constante

Sabe-se que a Função Afim é do tipo: , sendo e números reais

quaisquer.( )f x ax b a b

Função constante

Sabe-se que a Função Afim é do tipo: , sendo e números reais

quaisquer.

A função constante é um caso particular de uma Função Afim, em que .

( )f x ax b a b

0a

Função constante

Sabe-se que a Função Afim é do tipo: , sendo e números reais

quaisquer.

A função constante é um caso particular de uma Função Afim, em que .

Como , então , ou seja, , para qualquer valor de .

( )f x ax b a b

0a

0a ( ) 0f x a b ( )f x b x

Função polinomial do 1° grau

Função polinomial do 1° grau

A função polinomial do 1° grau é um caso particular de uma Função Afim, que é do tipo

, em que .

( )f x ax b 0a

Função polinomial do 1° grau

A função polinomial do 1° grau é um caso particular de uma Função Afim, que é do tipo

, em que .

A função é um exemplo de uma função polinomial do 1° grau, pois .

( )f x ax b 0a

( ) 2 3V x x 2a

Análise do comportamento do gráfico da função afim

O que ocorre com a função quando:( )f x ax b

Análise do comportamento do gráficoda Função Afim

O que ocorre com a função quando:( )f x ax b

e 1a 0b

Análise do comportamento do gráficoda Função Afim

O que ocorre com a função quando:

é numero real diferente

de zero e .

( )f x ax b

a

0b

Análise do comportamento do gráficoda Função Afim

e 1a 0b

O que ocorre com a função quando:

e

é numero real diferente

de zero e .

e é numero real diferente de

zero

( )f x ax b

1a 0b

a

0a b

Análise do comportamento do gráficoda Função Afim

0b

O que ocorre com a função quando e ?

( )f x ax b 0b 1a

Análise do comportamento do gráficoda Função Afim

O que ocorre com a função quando e ?

( )f x ax b 0b 1a

( )f x ax b

Análise do comportamento do gráficoda Função Afim

O que ocorre com a função quando e ?

( )f x ax b 0b 1a

( )f x ax b

( ) 1 0f x x

Análise do comportamento do gráficoda Função Afim

O que ocorre com a função quando e ?

( )f x ax b 0b 1a

( )f x ax b

( ) 1 0f x x

( )f x x

Análise do comportamento do gráficoda Função Afim

Como seria o gráfico da

função ?( )f x x

Como seria o gráfico da

função ?( )f x x

Como seria o gráfico da

função ?( )f x x

x y = f(x)

-3 -3

Como seria o gráfico da

função ?( )f x x

x y = f(x)

-3 -3

Como seria o gráfico da

função ?( )f x x

x y = f(x)

-3 -3-2 -2

Como seria o gráfico da

função ?( )f x x

x y = f(x)

-3 -3-2 -2

Como seria o gráfico da

função ?( )f x x

x y = f(x)

-3 -3-2 -2-1 -1

Como seria o gráfico da

função ?( )f x x

x y = f(x)

-3 -3-2 -2-1 -1

Como seria o gráfico da

função ?( )f x x

x y = f(x)

-3 -3-2 -2-1 -11 1

Como seria o gráfico da

função ?( )f x x

x y = f(x)

-3 -3-2 -2-1 -11 1

Como seria o gráfico da

função ?( )f x x

x y = f(x)

-3 -3-2 -2-1 -11 12 2

Como seria o gráfico da

função ?( )f x x

x y = f(x)

-3 -3-2 -2-1 -11 12 2

Como seria o gráfico da

função ?( )f x x

x y = f(x)

-3 -3-2 -2-1 -11 12 23 3

Como seria o gráfico da

função ?( )f x x

x y = f(x)

-3 -3-2 -2-1 -11 12 23 3

Como seria o gráfico da

função ?( )f x x

x y = f(x)

-3 -3-2 -2-1 -11 12 23 3

Como seria o gráfico da

função ?( )f x x

Essa função é também chamada

de Identidade

O que ocorre com a função . Quando e é um número real diferente

de zero?

( )f x ax b 0b a

Análise do comportamento do gráficoda Função Afim

O que ocorre com a função . Quando e é um número real diferente

de zero?

( )f x ax b 0b a

( )f x ax b

Análise do comportamento do gráficoda Função Afim

( )f x ax b

( ) 0f x ax

O que ocorre com a função . Quando e é um número real diferente

de zero?

( )f x ax b 0b a

Análise do comportamento do gráficoda Função Afim

( )f x ax b

( ) 0f x ax

( )f x ax

O que ocorre com a função . Quando e é um número real diferente

de zero?

( )f x ax b 0b a

Análise do comportamento do gráficoda Função Afim

Observe que para qualquer valor de a reta sempre passará pela origem. A uma função desse tipo

( ) chamamos de Linear.( )f x ax

O que ocorre com a função . quando e é um número real qualquer?

( )f x ax b 0a b

Análise do comportamento do gráficoda Função Afim

( )f x ax b

Análise do comportamento do gráficoda Função Afim

O que ocorre com a função . quando e é um número real qualquer?

( )f x ax b 0a b

( )f x ax b

( ) 0f x x b

Análise do comportamento do gráficoda Função Afim

O que ocorre com a função . quando e é um número real qualquer?

( )f x ax b 0a b

( )f x ax b

( ) 0f x x b

( )f x b

Análise do comportamento do gráficoda Função Afim

O que ocorre com a função . quando e é um número real qualquer?

( )f x ax b 0a b

Observe o comportamento do gráfico da Função Afim :( )f x b

Exemplo 3:

Você deseja ir a um restaurante para almoçar. No entanto, precisa decidir em qual de três restaurantes é mais vantajoso almoçar. Esses restaurantes adotam sistemas de cobrança diferenciado. Observe:

No restaurante 1 o sistema de cobrança é Self-Service sem balança, ou seja, você pagará uma taxa fixa para almoçar independente do seu consumo.

No restaurante 1 o sistema de cobrança é Self-Service sem balança, ou seja, você pagará uma taxa fixa para almoçar independente do seu consumo.

No restaurante 2 o sistema de cobrança é Self-Service com balança, ou seja, você pagará um valor proporcional ao seu consumo.

No restaurante 1 o sistema de cobrança é Self-Service sem balança, ou seja, você pagará uma taxa fixa para almoçar independente do seu consumo.

No restaurante 2 o sistema de cobrança é Self-Service com balança, ou seja, você pagará um valor proporcional ao seu consumo.

No restaurante 3 o sistema de cobrança é Self-Service com balança mais o couvert artístico, ou seja, você pagará um valor proporcional ao seu consumo, mais o couvert artístico.

Observe a tabela de preços dos restaurantes

Observe a tabela de preços dos restaurantes

Restaurante Sistemas de cobrança

Observe a tabela de preços dos restaurantes

Restaurante Sistemas de cobrança1 R$10,00

Observe a tabela de preços dos restaurantes

Restaurante Sistemas de cobrança1 R$10,002 R$ 18,00 por quilo

Observe a tabela de preços dos restaurantes

Restaurante Sistemas de cobrança1 R$10,002 R$ 18,00 por quilo3 R$ 15,00 por quilo mais R$2,00 de couvert artístico

Observe a tabela de preços dos restaurantes

Restaurante Sistemas de cobrança1 R$10,002 R$ 18,00 por quilo3 R$ 15,00 por quilo mais R$2,00 de couvert artístico

Qual será o restaurante com o melhor sistema de pagamento?

Essa resposta vai depender do peso da sua comida.

Essa resposta vai depender do peso da sua comida.

Dessa forma, podemos escrever para cada sistema de pagamento uma função que relacione o peso da

comida com o valor a pagar .( )V( )x

Essa resposta vai depender do peso da sua comida.

Dessa forma, podemos escrever para cada sistema de pagamento uma função que relacione o peso da

comida com o valor a pagar .Restaurante Sistemas de

cobrançaFunção

1 R$10,002 R$ 18,00 por

quilo3 R$ 15,00 por

quilo mais R$2,00 de couvert artístico

( )V( )x

Essa resposta vai depender do peso da sua comida.

Restaurante Sistemas de cobrança

Função

1 R$10,00 V(x) = 102 R$ 18,00 por

quilo3 R$ 15,00 por

quilo mais R$2,00 de couvert artístico

Dessa forma, podemos escrever para cada sistema de pagamento uma função que relacione o peso da

comida com o valor a pagar .( )V( )x

Essa resposta vai depender do peso da sua comida.

Restaurante Sistemas de cobrança

Função

1 R$10,00 V(x) = 102 R$ 18,00 por

quiloV(x) = 18.x

3 R$ 15,00 por quilo mais R$2,00 de couvert artístico

Dessa forma, podemos escrever para cada sistema de pagamento uma função que relacione o peso da

comida com o valor a pagar .( )V( )x

Essa resposta vai depender do peso da sua comida.

Restaurante Sistemas de cobrança

Função

1 R$10,00 V(x) = 102 R$ 18,00 por

quiloV(x) = 18.x

3 R$ 15,00 por quilo mais R$2,00 de couvert artístico

V(x) = 15x+2

Dessa forma, podemos escrever para cada sistema de pagamento uma função que relacione o peso da

comida com o valor a pagar .( )x ( )V

Você já aprendeu que chamamos as funçõesdesse tipo de Afim. Mas ainda podemos nomeá-las por

um nome mais específico.

Restau-rante

Sistemas de cobrança

Função

1 R$10,00 V(x) = 102 R$ 18,00 por

quiloV(x) = 18.x

3 R$ 15,00 por quilo mais R$2,00 de couvert artístico

V(x) = 15x+2

Você já aprendeu que chamamos as funçõesdesse tipo de Afim. Mas ainda podemos nomeá-las por

um nome mais específico.

Função Constante

Restau-rante

Sistemas de cobrança

Função

1 R$10,00 V(x) = 102 R$ 18,00 por

quiloV(x) = 18.x

3 R$ 15,00 por quilo mais R$2,00 de couvert artístico

V(x) = 15x+2

Você já aprendeu que chamamos as funçõesdesse tipo de Afim. Mas ainda podemos nomeá-las por

um nome mais específico.

Função Constante Função Polinomial

do 1º grau

Restau-rante

Sistemas de cobrança

Função

1 R$10,00 V(x) = 102 R$ 18,00 por

quiloV(x) = 18.x

3 R$ 15,00 por quilo mais R$2,00 de couvert artístico

V(x) = 15x+2

Você já aprendeu que chamamos as funçõesdesse tipo de Afim. Mas ainda podemos nomeá-las por

um nome mais específico.

Função Constante Função Polinomial

do 1º grau ou Linear

Restau-rante

Sistemas de cobrança

Função

1 R$10,00 V(x) = 102 R$ 18,00 por

quiloV(x) = 18.x

3 R$ 15,00 por quilo mais R$2,00 de couvert artístico

V(x) = 15x+2

Você já aprendeu que chamamos as funçõesdesse tipo de Afim. Mas ainda podemos nomeá-las por

um nome mais específico.

Função Constante

Função Polinomialdo 1º grau ou Linear

Restau-rante

Sistemas de cobrança

Função

1 R$10,00 V(x) = 102 R$ 18,00 por

quiloV(x) = 18.x

3 R$ 15,00 por quilo mais R$2,00 de couvert artístico

V(x) = 15x+2

Função Polinomialdo 1º grau

Você já aprendeu que chamamos as funçõesdesse tipo de Afim. Mas ainda podemos nomeá-las por

um nome mais específico.

Dessa forma, se você comer, por exemplo, 500g (0,5kg) de comida, deverá pagar:

Restau-rante

Sistemas de

cobrança

Função V(0,5)

1 R$10,00 V(x) = 102 R$ 18,00

por quiloV(x) = 18.x

3 R$ 15,00 por quilo mais R$2,00 de couvert artístico

V(x) = 15x+2

Dessa forma, se você comer, por exemplo, 500g (0,5kg) de comida, deverá pagar:

Restau-rante

Sistemas de

cobrança

Função V(0,5)

1 R$10,00 V(x) = 10 V(0,5) = 102 R$ 18,00

por quiloV(x) = 18.x

3 R$ 15,00 por quilo mais R$2,00 de couvert artístico

V(x) = 15x+2

Dessa forma, se você comer, por exemplo, 500g (0,5kg) de comida, deverá pagar:

Restau-rante

Sistemas de

cobrança

Função V(0,5)

1 R$10,00 V(x) = 10 V(0,5) = 102 R$ 18,00

por quiloV(x) = 18.x V(0,5) = 9

3 R$ 15,00 por quilo mais R$2,00 de couvert artístico

V(x) = 15x+2

Dessa forma, se você comer, por exemplo, 500g (0,5kg) de comida, deverá pagar:

Restau-rante

Sistemas de

cobrança

Função V(0,5)

1 R$10,00 V(x) = 10 V(0,5) = 102 R$ 18,00

por quiloV(x) = 18.x V(0,5) = 9

3 R$ 15,00 por quilo mais R$2,00 de couvert artístico

V(x) = 15x+2 V(0,5) = 9,5

Dessa forma, se você comer, por exemplo, 500g (0,5kg) de comida, deverá pagar:

Logo, será mais vantajoso almoçar no restaurante 2