Funções cujos gráficos são rectas – Função Afim

f(x) = a x + b

Exemplos:

1)f(x) = 2x – 1, onde a = 2 e b = – 1.

2)y = – 3x + 4, onde a = – 3 e b = 4.

3)g(x)= 2x, onde a = 2 e b = 0 (função linear)

4)h(x) = 6, onde a =0 e b = 6. (função constante)

Por ser uma reta, necessitamos apenas de dois pontos para representar graficamente uma função afim.

Vejamos: representar graficamente a função afim y = 2 x – 4 .

Solução:

Construindo uma tabela, onde atribuímos arbitrariamente dois valores para x, encontramos suas correspondentes imagens.

x y

0 – 4

3 2

•

•

3

2

– 4

0

Representar graficamente a função afim f(x) = – x – 4.

Solução:

x f (x)

– 1 – 3

2 – 6

•

•

–1

–3

2 x

y

–6

0

EXERCÍCIO:

Representa graficamente as funções:

a) f1(x) = 2x + 1

b) f2(x) =-3x + 2

Recta que contem o ponto ( 0, b )b – valor da ordenada na origem

Função afim com f(x)= a x+b a , b diferentes de zero

Recta que contem o ponto ( 0, b )b – valor da ordenada na origem a – Declive da recta

bb

Função afim com f(x)= a x+b a , b diferentes de zero

a > 0

a < 0

Indica em cada gráfico o sinal de b (ordenada na origem)

a -declive

Gráfico da Função LINEAR ou de Proporcionalidade Directa

f(x) = a x , a diferente de zero

EXERCÍCIO:

Representa graficamente as funções:

(cada alínea, no seu referencial)

a) f1(x)= 3x e f2(x)= - 2x

b) f3(x) = x e f4(x) = 2x

c) f5(x) = - 2x e f6(x) = 0,5 x

Que observas?

Gráfico da Função LINEARf(x) = a x , a diferente de zero

(1 , 3 )

(1 , - 2 )

Gráfico: sobre uma recta que passa na origem o no ponto ( 1 , a )

a -declive

Gráfico da Função LINEAR

f(x) = a x , a diferentes de zero

Gráfico: sobre uma recta que passa na origem o no ponto ( 1 , a )

y = x

y = 2x

y = -2x

y = -0,5 x

Gráfico da Função LINEARf(x) = a x , a diferentes de zero

Que podemos concluir acerca da inclinação das rectas?

a -declive

Gráfico da Função LINEAR

Numa função do tipo f(x) = a x , a diferente de zero

Se a > 0, quanto maior for o valor de a, maior é a inclinação da recta; Se a < 0, quanto menor for o valor de a, maior é a inclinação da recta.

OU

Quanto maior for o valor absoluto de a , mais inclinada (mais próxima do eixo dos yy) está a recta correspondente ao gráfico.

EXERCÍCIO:

Representa graficamente,no mesmo referêncial, as funções:

a) f1(x)= 2 f2(x)= - 3 f3(x)= 0

Que observas?

Em f(x) = a x + b, se a = 0, chegamos à forma f(x) = b, ou como usualmente se emprega f(x) = k, onde k ∈ R. Esta é a função constante. Exemplo: f(x) = 5 é uma função constante. Todas as imagens são iguais.

Veja suas possíveis representações gráficas.

0 0 0

k > 0k = 0

k < 0

Esta é a função nula.

5) Sendo a < 0 e b > 0, a única representação gráfica correta para a função f(x) = a x + b é:

x

yy

y

yy

x

x

x

x

c)a)

b)

d)

e)

0

0

0

0

0