FUNÇÃO AFIMFUNÇÃO AFIM

CAPÍTULO 4CAPÍTULO 4PÁGINA 112PÁGINA 112

FUNÇÃO AFIM

f(x) = ax + b

a é a taxa de variação de f(x) em relação a xCoeficiente angular da função.

b é o valor inicial de y f(0)=b

X é a variável.

Toda relação f(x), de R em R, dada por f(x)=ax+b, com “a” e “b” números reais.

0

y

x

FUNÇÃO AFIM – pag112 a 121

b

f: R em R | f(x) = f(x) = aax + x + bb

O gráfico é uma reta não vertical.

D = RCD = RIm = Rf: R em R

Para a e Para a e b reaisb reais

y

x

y

x

CASOS PARTICULARES

b

f(x) = b

(a = 0)

y

x

função constante

função linear

f(x) = ax

(b = 0)

função identidade

f(x) = x

(a = 1 e b = 0)

FUNÇÃO AFIM

a

1

1

1b

b

f(x) = x + 1f(x) = x + 1

O gráfico é uma reta não vertical.

0 1 2

-2 -1

3

2 1

-1

-2

X X f(x)f(x)

-1 0 -1 0

0 10 1

1 21 2

O VALOR DE UMA FUNÇÃO

YY

XX

(X, (X, Y)Y)

( -1, ( -1, 0 )0 )

( 0, 1 ( 0, 1 ))

( 1, 2 ( 1, 2 ))

( -1, 0 )( -1, 0 )

( 1, 2 )( 1, 2 )

( 0, 1 )( 0, 1 )

para x= -1para x= -1 x= 0x= 0 x= 1x= 1

y

x

2

20-2

X f(x) X f(x) ou you y

-2 0-2 0

0 20 2

DETERMINAR f(x)= ax + bDADOS DOIS PONTOS

DISTINTOS:a a = = ??

b b = = ??

• Exemplo :A- Dada f(x)=ax+b, de R em R, onde f(2)= -2 e f(1) = 1,

determine a lei de formação dessa função e construa seu gráfico.

B- Uma fábrica possui um custo de produção fixo de R$120 reais e um custo variável de R$3,00 por peça produzida. Escreva a relação que representa o custo C dessa fábrica em função do número “n” de peças produzidas.

PROPRIEDADE CARACTERÍSTICA pág 122 a 130

y

x

16

6

20

8

34

15

38

17

Acréscimos iguais em x geram acréscimos iguais em y

2

4

2

4

F(x)=2F(x)=2x+4x+4AcrescentaAcrescenta

ndo 2 ndo 2 unidades unidades

ao x temos: ao x temos: x = x+2x = x+2

F(x+2) = 2(x+2) + 4F(x+2) = 2(x+2) + 4

F(x+2) = F(x+2) = 2x + 4 2x + 4 + 4+ 4

F(x+2) = 2x + 8F(x+2) = 2x + 8

Coeficiente “a” Coeficiente “a” iguais geram iguais geram

gráficos paralelos gráficos paralelos (translação)(translação)

CRESCENTE E DECRESCENTEf(x) = ax + b

a > 0 a < 0

crescente decrescente

y

x

y

x

y

x

y

x

ZEROS DA FUNÇÃO AFIM : f(x) = ax + b

bb

bb

a

bxxf

0)( bxfx )(0

Corta o eixo x

Corta o eixo y

0)( xf

0xCorta o eixo x

0)( xf

Corta o eixo y

0x

• Exemplos:

Dada a função, de R em R, f(x)=2x+3, determine x para que f(x) = 0.

Determine x para que f(x)= 2x+3 seja igual a g(x) = x+5.f(x)= 2x+3 g(x) = x+5

y

x

y

x

y

x+ +

ESTUDO DO SINAL – pág 131

f(x) > 0x <

f(x) < 0x < f(x) < 0x >

f(x) > 0x >

Crescente a>0Crescente a>0Decrescente a<0Decrescente a<0

f(x) = 0x = f(x) = 0x =

a

ba

b

a

b

a

b

a

b

a

b

a

b

a

b

x x+ +

ESTUDO DO SINAL

DISPOSITIVO PRÁTICO: não precisamos desenhar o eixo y

f(x) < 0x <

f(x) > 0x >

f(x) = 0x =a

b

a

b

a

b

f(x) > 0x <

f(x) < 0x >

f(x) = 0x = a

b

a

b

a

b

a

ba

b

• EXEMPLO

• Dada as funções afins f(x)= - 4x-3 e g(x)=2x- 8 faça o estudo do sinal de f(x) e de g(x).

Sistema de InequaçãoDado o sistema de inequações

Sua solução será dada pela intersecção das soluções das duas inequações.

xxx 2632

xx

xx

26

632

Inequações produto e quocienteDetermine x para que f(x) > 0, dada

)22(

)1).(4()(

x

xxxf

1,2, 3.........................................pag 113

6, 9, 10, 11................................pag 115

14, 15, 18, 19............................pag 116

29, 32, 34, 35, 39.....................pag 121

43, 50 , 51.................................pag 129

53, 54 e 56................................pág 132

87, 91, 92, 95............................pag 142

57, 58, 61 .................................pag 135

Exercícios: