GUA NO SOLOHuberto Jos Kliemann1

6.1. Contedo

6.1.1. Armazenamento de gua no perfil de solo

A precipitao pluvial, via de regra, medida pela sua altura. Assim, diz-se que cho-ve, por exemplo, 1300mm por ano. Esse dado pode ser interpretado da seguinte maneira: sejogarmos 1000 mL de gua sobre uma superfcie impermevel e plana de 1 metro quadrado,obtemos a altura de 1mm. Portanto, uma precipitao pluvial de 1300mm correspondem a1300 litros de gua por metro quadrado por ano. Se essa gua no escorresse, no infiltrassee no evaporasse, teramos, ao cabo de um ano, 1 metro cbico de gua distribudo em toda area. No caso da gua no solo, como no caso da chuva, interessante que os valores sejamdados em milmetros, pois a gua fornecida por irrigao, a gua percolada, a gua perdidapor evaporao, etc., tambm so dadas na mesma unidade. Este o armazenamento de guano solo.

Vamos tomar como superfcie unitria 1cm2 e 1cm de profundidade. Neste caso te-remos o valor de V = 1cm3, com umidade (cm3 de gua por cm3 de solo) e S = 1cm2. Te-mos, ento, um volume igual a = 1cm3 de gua por cm3 de solo e, consequentemente, 1 =h1. Vejamos o seguinte exemplo: se 1cm3 de solo contm = 0,30cm3 de gua, significa quenesse solo, cuja base de 1cm2, temos 0,30cm3 de gua. Portanto, a altura de 3,0mm (vejaFigura 6.1).

Analogamente, o segundo cm de solo com umidade 2 ter uma altura de gua h2 =2 e assim por diante, de tal forma que o ensimo cm de solo com umidade n ter uma alturahn. Portanto, at uma profundidade L, a altura de gua armazenada a soma de todas cama-das de 1 cm at L. Sendo AL a quantidade de gua armazenada at a profundidade L, temos:

AL ii

n

==

1

(6.1)

Exemplo(1):

A gua armazenada de 0 - 5 cm, segundo a equao (6.1) :

AL = 0,101 + 0,132 + 0,154 + 0,186 + 0,201 = 0,774cm

1 Professor Titular, Escola de Agronomia, UFG, GO.

0,30cm

h = 1cm

S = 1cm2

Figura 6.1. Esquema do volume de um solo mostrando que = h, quando S = 1 cm2.

2 AL = 7,74mm de guaAt 10cm de profundidade a gua armazenada de 23,16mm. A somatria da equao (6.1.)pode ser substituda por uma integral:

A dzLL

= .0

(6.2)

onde z representa a profundidade no solo, variando de 0 at L e dz um infinitesimal de z.Convm lembrar que na equao (6.1) os incrementos so finitos (1cm) e no caso da

equao (6.2) so infinitesimais (mais exatos).

Profundidade Umidade Profundidade Umidade(z - cm) ( - cm3 cm-3) (z - cm) ( - cm3 cm-3)

0 - 1 0,101 5 - 6 0,2221 - 2 0,132 6 - 7 0,2632 - 3 0,154 7 - 8 0,3003 - 4 0,186 8 - 9 0,3584 - 5 0,201 9 - 10 0,399

(1)Dados de Reichardt (19

Dada a funoa Figura 6.2.

A equao (6.mente a partir de umumidade do solo e a (superfcie do solo)

Na Figura 6.2

0 x1

z

Figura 6.2. Represenmazenam

= 12

x

xS83).

y = f(x), a integral de dy/d

2) uma integral definida, grfico versus z comordenada, a profundidade para baixo. o grfico (z) denomina

S cm2 L

x2 xi

tao esquemtica de umaento de gua no perfil do so

( )dxxfx representa a rea sob a curva, com mostra

0 portanto, AL pode ser determinado grafica-o se v na Figura 6.3, onde a abscissa a

do solo z, tomada como positiva de cima

do de perfil de umidade. facilmente com-

z

Perfil de umidadedo solo

(z)

integral e da determinao grfica do ar-lo.

3preensvel que, quanto maior o nmero de dados disponveis, melhor o perfil, isto , maisexato o clculo de armazenamento. Quando, porm, se dispe de poucos dados, o recurso transformar a curva (z) em um histograma, como mostra a Figura 6.3. Nesse caso o arma-zenamento AL calculado pela soma dos retngulos de base i e altura z, isto :

A z z z zL n= + + + + 1 2 3. . . ,....., .

A zL n= + + + +( ,....., ) 1 2 3 (6.3)onde 1, 2, 3,.......,n so os valores de para profundidades eqidistantes z. Se multipli-carmos e dividirmos o segundo membro pelo nmero n de camadas de espessura z, tere-mos:

A ( + + +,......,+ )n

n z LL1 2 3 n= . . . _ (6.4.)

onde i a umidade mdia da camada 0 - L. Entretanto, o armazenamento no precisa ser de-finido a partir da superfcie. Para uma camada que se estende de uma profundidade L1 paraL2, o armazenamento ser:

A A dz L LL LL

L

2 1

1

2

2 1 = = . .( )_ (6.5)sendo agora a umidade mdia do solo entre L1 e L2. Outras formas de determinar AL so: utili lanmetro e recorte da rea AL,que pesado em balana de preciso e comparadpapel.

Exerccios:

1. Em um dado instante coletaram-se amostra

1 2

z = camada amostrada

(z)

L

z

0

Figura 6.3. Demonstrao grfica do armazena to de gua no solo.zao de pmeno com o peso de rea conhecida do mesmo

s em uma cultura de cana-de-acar obten-

4do-se os seguintes resultados da Tabela abaixo:Determinar os armazenamentos nas camadas de 0 - 45; 0 - 90; 0 - 120; 45 - 120 e 15 - 30

cm de profundidade. Lembrando que:

= b x u%, temos:0 - 45 = 75,71mm0 - 90 = 159,52mm0 - 120 = 201,65mm

45 - 120 = 16,79 % x (120 - 45) = 125,93mm15 - 30 = 25,74mm

Tabela - Dados de densidade global, umidade gravimtrica e umidade volumtrica em perfilde solo em cultura de acar.

Profundidade Densidade global Umidade Umidade volumtrica(z - cm) (b g cm-3) (u g g-1 - %) ( - cm3 cm-3 - %) 0 - 15 1,25 12,3 15,375 15 - 30 1,30 13,2 17,160 30 - 45 1,15 15,2 17,940 45 - 60 1,10 18,6 17,480 60 - 75 1,10 16,3 20,460 75 - 90 1,10 16,3 17,930 90 - 105 1,05 13,7 14,385105 - 120 1,00 13,7 13,700

(1) Dados de Reichardt (1983).

6.1.2. Variaes da umidade do solo e do armazenamento de gua em funo do tempoAs variaes de umidade do solo e do armazenamento de gua no solo so reflexos

da evapo-transpirao, da precipitao pluvial, da irrigao e sua movimentao no perfil.Os perfis de umidade, como os indicados nas figuras 6.3 e 6.4 so representativos de um dadotempo t. Havendo adies ou retiradas, esses perfis mudam de forma e, logicamente, o ar-mazenamento ser diferente. A varivel , portanto, funo da profundidade z e em cadaprofundidade, funo do tempo t, isto , = (z,t). Assim, a definio de armazenamento in-clui a noo de que ela uma integral de em funo de z, em um tempo fixo. Podemos, tam-bm, estudar variaes de armazenamento para uma profundidade fixa, em funo do tempo.Assim,

[ ]A A A LL Ltj Lti ti tj = . (6.6.onde ALtj e ALti so os armazenamentos da camada 0 - L (fixa) nos tempos ti e tj, respecti-vamente, e ti e tj as umidades mdias da camada 0 - L nos instantes ti e tj, respectivamente.Exemplos :

1. Numa cultura de milho foram determinados quatro tipos de perfis de umidade,indicados na Figura 6.4, durante um perodo sem chuva. Os perfis foram determi-nados nos dias 5, 11, 17 e 22 do ms x. Observando-se os perfis, verifica-se que aumidade varia de acordo com as diferentes profundidades. Matematicamente, di-zemos que uma funo de t e z, isto , = (t,z). A variao de com t deno-minada de derivada parcial de em relao a t, mantendo-se z fixo e escrevemos :(/t)z.

Esse conceito exato de derivada parcial pode ser aproximado, para efeito prtico, porum quociente de variaes finitas de (umidade) e t (tempo):

5

t t t t

j i

j i

=

, (6.7)

sendo que o solo possua uma umidade i no instante ti e uma umidade j no instante tj, masna mesma profundidade z. Assim, por exemplo, utilizando dados da Figura 6.5, /t para z= 20cm, no perodo de 5 a 11 ser:

133

20

0133,0)511/()36,028,0( ==

diacmcmt

c m 3 cm -30 ,0 0 0 ,0 5 0 ,1 0 0 ,1 5 0 ,2 0 0 ,2 5 0 ,3 0 0 ,3 5 0 ,4 0

Prof

undi

dade

(cm

)

0

2 0

4 0

6 0

8 0

1 0 0

t1t2

t3t4Fazendo-se o mesmo clculo para z em outras profundidades, obtm-se:Profundidade (cm) (cm3 cm-3 dia-1) Profundidade (cm) (cm3 cm-3 dia-1)

40 - 0,0167 80 - 0,001760 - 0,0167 100 - 0,0017

/t representa o ndice no qual a umidade varia no solo com o tempo. Em condi-es de gua abundante (chuva ou irrigao), /t positivo.

Da mesma forma como procedemos para q, podemos proceder para o armazenamentoAL pela equao (6.6.). Assim, a derivada parcial de AL em funo do tempo pode ser apro-ximada por:

At

At t t t

LL Lj i

tj ti

j i

=

. (6.8.)

Exerccio:

Calcular as variaes de gua no solo, usando os dados de umidade volumtrica ()

1 2 0

Figura 6.4. Variao dos perfis de umidade do solo em funo do tempo e da profundidade.

6em tempos diferentes (t1, t2, t3 e t4) e em diferentes profundidades (0 a 100 cm).A partir do Tabela 6.1 calculamos as variaes de armazenamento nos diferentes pe-

rodos, para as diferentes profundidades, com os resultados em mm dia-1.

Roteiro de clculo:

Para z = 20cm no perodo de 5 a 11 do ms x, teremos:ALi = 67mm e ALi = 56mm, isto :

1o. perodo = (0,31 + 0,36)/2 = 0,335

mm de gua = (L2 - L1) = 0,335 x 20cm = 67mm2o. perodo = (0,28 + 0,28)/2 = 0,28

mm de gua = (L2 - L1) = 0,28 x 20cm = 56mm

Tabela 6.1. Valores de umidade do solo () em diferentes perodos e profundidades.Profundidades Perodos (dias)

(z - cm) 5 11 17 22 0 0,31 0,28 0,25 0,23 20 0,36 0,28 0,21 0,13 40 0,34 0,24 0,19 0,13 60 0,30 0,26 0,24 0,21 80 0,32 0,31 0,29 0,28100 0,36 0,35 0,32 0,31

Portanto,mm de gua = (56 - 67)/6 = - 1,83mm dia-1

e assim, sucessivamente, obtendo-se os resultados da Tabela 6.2.Esse quadro d-nos uma idia da extrao de gua pela cultura, para as diferentes

camadas, nos diferentes perodos. Verifica-se que a maior extrao d-se na camadas de 20 a40cm e de 40 a 60cm de profundidade. A contribuio da ltima camada insignificante. Aquantidade total de gua perdida, at os 100 cm de profundidade no perodo todo:

(7,50 x 6) + (6,11 x 6) + (7,00 x 5) = 116,66mme a perda mdia diria (do perodo todo):

(7,50 + 6,11 + 7,00)/3 = 20,61/3 = 6,87mm dia-1

Tabela 6.2. Variaes do armazenamento de gua (mm dia-1) em diferentes perodos e pro-fundidades.Profundidade Perodos (dias)

(z - cm) 5/11 11/17 17/22 0 - 20 - 1,83 - 1,67 - 2,00 0 - 40 - 4,74 - 3,33 - 4,27 0 - 60 - 6,25 - 4,25 - 5,70 0 - 80 - 6,93 - 5,07 - 6,40 0 - 120 - 7,50 - 6,11 - 7,00

6.2. Energia da gua no sistema solo-planta-atmosfera

6.2.1. Conceitosa) Forma esttica da gua - um conceito capacitivo, quantitativo e refere-se

quantidade de gua armazenada no perfil, sem levar em conta os aspectos din-micos (movimento de gua no solo).

b) Conceito termodinmico - um conceito dinmico, que serve para se saber se a

7gua est em equilbrio ou se movendo em determinada direo, torna-se necess-rio conhecer o seu estado de energia. Esse definido por uma funo termodin-mica (energia livre de GIBBS), denominada de potencial total da gua.

c) Formas de energia - cintica e potencial - sabemos que a energia cintica pro-porcional ao quadrado da velocidade. Entretanto, para o caso da gua no solo essaforma de energia desprezvel, porque a gua se move em velocidades muitobaixas, isto , apenas alguns centmetros por dia. A energia potencial uma fun-o de posio e condio interna da gua. Sua importncia fundamental na ca-racterizao do estado de energia da gua. O potencial total da gua (y) umamedida de sua energia potencial.

d) Medidas de energia - um dos problemas mais difceis em fsica a medida abso-luta de energia entre diversos estados. Para contornar essa dificuldade, estabele-

o valor de sua energia e as energiasa em relao ao estado padro. Para

o caso da gua toma-se como estado padro o estado da gua pura e livre, sub-metida a CNTP e colocada em uma determinada referncia no campo gravitacio-nal, para o qual ariamente, o valor nulo. Portanto, (padro) = 0.

A energia da gua to no solo dada pela diferena entre esse estadoe o estado padro, que pod

6.2.2. Potencial total da g

Define-se o potencizados quando a unidade deisotrmica, isobrica e reve

O potencial da guentre o estado da gua no s

Trs unidades de m

a) Energia por uniso: erg.g-1, joul

b) Energia por uniforma como a ede presso por vSua dimenso Essas unidades tso, como bria,

P

Figura 6.5. Ilustrao do p se atribui, arbitrem um dado pon

e ser negativa ou positiva.

ua no solo

al total da gua no solo representa a somat massa (volume ou peso) de gua em estadrsivelmente para o estado considerado no a no solo () representa a diferena de eolo e o estado padro.

edida de energia so as mais utilizadas:

dade de massa -sua dimenso L2T-1 e ase.kg-1 e cal.g-1;dade de volume - possui dimenses de p

nergia por unidade de massa, pode ser expolume, o quociente de energia por volume

M L-1T-2. As unidades mais comuns so: eem dimenses de presso. Assim, podemo bar ou atmosfera;

H2OT0

0

Padro: 0 = 0otencial total da gua no solo.ce-se um estado padro, ao qual arbitrado dos outros estados so medidas pela diferenria dos trabalhos reali-o padro levadasolo (veja Figura 6.5).nergia livre de GIBBS

unidades mais comuns

resso, pois, da mesmaressa como um produto expressa uma presso.rg.cm-3., joule.m-3, etc.

s usar unidades de pres-

Solo A

8c) Energia por unidade de peso - possui dimenses de comprimento L (altura).Pode ser expressa em termos de coluna (altura) de lquido. Exemplo: pres-so de 1atm correspondem 76cm de Mercrio ou 1033cm de gua.

6.2.2.1. Componentes do potencial total da gua no solo

O potencial total da gua no solo discriminado nos seguintes componentes: = p + g + os + m (6.9)

onde, o potencial total da gua no solo; p, a componente de presso; g, a componentegravitacional; os, a componente osmtica; m, a componente matricial.

a) Componente de pressoA componente de presso (p) aparece apenas quando a presso que atua sobre o solo

diferente da presso atmosfrica Po do padro. Calcula-se pela equao:

= iP

Pp .VdP

0

(6.10)

Seja, por exemplo, a barragem indicada na Figura 6.6, em que se deseja determinar opotencial de presso no ponto A :Nessas condies, como a gua incompressvel, o ele-mento de volume de gua em torno de A, igual a V, constante e

p PP AP

P

P

P

VdP V dP V P V P PAAA

= = = = . ( ) ( )000

0 (6.11)

como a presso Po do padro tida como nula (Po = 0), pois a referncia,

P AA V P( ) .= (6.12.Para o caso do potencial medido em energia por unidade de volume, precisa-se divi-

dir p(A) por V e resulta apenas PA. Da hidrosttica sabe-se que PA = .g.hA. Portanto, p(A)= .g.hA. p (A) ode ser medido de trs formas distintas:

1. Energia/volume - .g.hAp(A) = 1 g cm-3 x 980 cms-2 x 500 cm

p(A) = 4,9.10-3d cm-22. Energia/massa - g.hA

p(A) = 980cm s-2 x 500cm = 4,9.0-3 erg g-13. Energia/peso (carga hidrulica) - cm de gua

p(A) = 500cm de guaComo o ponto B est na superfcie do solo, submetido presso atmosfrica Po, o

seu potencial de presso nulo.p(B) = 0.

O ponto C se encontra dentro do solo saturado e como a presso hidrosttica da guase transmite atravs dos poros do solo, a presso em C dada por p(C) = .g.hC. Assim,p(C) = .g.hC ou g.hC ou hC. O potencial de presso s considerado para presses positi-vas, isto , acima da presso atmosfrica. Para presses negativas (tenses), isto ,sub-atmosfricas, considera-se o componente matricial m, que mede tenses capilares. Porisso, a componente de presso s importante para solos saturados.

9b) Componente gravitacionalA componente gravitacional g sempre est presente. Ela a prpria energia do

campo gravitacional, igual a .g.h, sendo h medido a partir de um referencial arbitrrio.Tambm pode ser medida por :

1. Energia/volume gz z

gd z g d z g z= = = 0 0

2. Energia/massa gzz

gd z g d z g z= = = .00

3. Energia/peso == zzdz

g0

No exemplo da barragem (Figura 6.6), considerando z = 0 na superfcie livre da gua,temos:em A : z = -hA; em B : z = hB; em C : z = -hCEnto,

g(A) = - ghA ou - ghA ou - hA,g(B) = ghB ou ghB ou hB e

Figura 6.7. Potenciais

Figura 6.6. Esquemagua.g(C) = - ghC ou - ghC ou - hC.

de barragem, mostrando os potenciais de presso e gravitacional de gravitacionais em uma cultura de milho.

10

Note-se que utilizando a medida de energia/peso (carga hidrulica), g fica igual a h,isto , a prpria coordenada vertical. z medido a partir de um referencial de posio, con-siderando-se o sentido de baixo para cima como negativo e o sentido de cima para baixocomo positivo. Os dois sentidos e o referencial de posio so estritamente arbitrrios(Figura 6.7).

c) Componente osmticaNo solo no existe gua pura, mas sim uma soluo de sais minerais e substncias

orgnicas. Assim, a soluo do solo possui a componente osmtica, os, que contribui para opotencial total. A presso osmtica de uma soluo expressa a diferena de potencial entreseu estado de energia e o da gua pura (medida por osmmetro). Para solues diludas, apresso osmtica Pos pode ser estimada pela equao de vant HOFF:

os = Pos = - RTa - RTConde, R a constante universal dos gases (0,0082atm L/Kmol); T a temperatura absoluta(0K) e a atividade da soluo (mol L-1).Exemplo 1 :

Qual a presso osmtica de uma soluo 1M de sacarose e de uma soluo 0,01 Mde cloreto de clcio (CaCl2), ambas a 27 0C ?

sacarose: Pos = -0,082 x 300 x 1 M = -24,6 atm cloreto de clcio: uma soluo 0,01 M de CaCl2 0,01 M em Ca (2+) e 0,02 M

em Cl(-), considerando-se a dissociao total do sal na gua. Assim,Pos = -0,082 x 300 (0,01 + 0,02) = -0,74 atm.

Exemplo 2:

Qual a presso osmtica de uma soluo nutritiva constituda de: KNO3 0,006M;(Ca(NO3)2.4H2O 0,004 M; NH4H2PO4 0,002 M; MgSO4.7H2O 0,001 M e outros micro-nutrientes em concentraes desprezveis. A temperatura de 25 0C.

C =[(0,006+0,006)+(0,004+0,008)+(0,002+0,002)+(0,001+0,001)] = 0,030Mdonde,

Pos = -0,082 x 298 x 0,03 = - 0,735atm.O potencial osmtico definido por :

dos = dnonde dn a variao de moles de solutos e a variao do potencial qumico da gua, devi-do variao do nmero de moles de solutos. A equao acima,integrada entre os limitesos= 0 (gua pura, padro) e os resulta na equao de vant Hoff. A presso osmtica Pos aprpria componente osmtica os do solo, medida em termos de energia/volume (presso).

os = Pos= - R.T.a = - R.T.CA atividade da soluo a geralmente substituda pela concentrao C. Essa substi-

tuio vlida somente com solues diludas.

Na maioria dos solos a componente osmtica geralmente desprezvel, principal-mente, quando a umidade do solo no muito baixa. Concentraes tpicas so C = 0,0001ou 0,00001M, o que resulta em valores desprezveis de os:

atm 0,0246l

molK.10.300Kmol

atm 10,082 3ooos ==

11

Como 1 atm equivale a 1033 cm de gua, o valor acima igual a 25,4 cm de gua.A componente osmtica torna-se importante no potencial total da gua no solo,

quando a concentrao salina for significante. Isso acontece quando a umidade baixa eexiste acmulo de sais, como o caso nas proximidades de fertilizantes aplicados aos solos esuperfcies de solos salinos, de regies ridas, sujeitos evaporao intensa.

d) Componente matricialA componente matricial, devido sua complexidade, no pode ser calculada como

nos casos das componentes de presso (p) e gravitacional (g). Ela medida experimen-talmente. O potencial matricial da gua no solo freqentemente denominado de potencial ca-pilar, potencial de tenso, suco ou presso negativa. Esse potencial ocorre em solos nosaturados (com ar e gua) e devido aos fenmenos de interao entre o material poroso(foras capilares e de adsoro) e a gua, que, nessas condies, est sujeita a pressessub-atmosfricas (ou tenses).

A relao entre a altura da gua no tubo capilar e seu raio, ilustrada na Figura 6.8 dado pela expresso:

h = (2.cos)/gr (6.11)onde, a tenso superficial da gua (varia com a temperatura), , a densidade da gua e ga acelerao da gravidade. A tangente da interface lquido-gs no ponto A e a superfcie doslido formam um ngulo , caracterstico de cada combinao lquido-slido-gs, deno-minado ngulo de contato (Figura 6.9).

Um ngulo de valor igual a zero representa um espalhamento completo do lquidosobre o slido, ou um molhamento perfeito do slido pelo lquido. Um ngulo de contatoigual a 180o corresponde a um no molhamento ou rejeio total do lquido pelo slido. Seessas foras coesivas entre o slido e o lquido so maiores do que as foras coesivas dentrodo lquido e maiores do que as foras entre o gs e o slido, a tende a ser agudo, e diz-se queo lquido molha o slido. Caso contrrio, isto , se a for maior que 90o, diz-se que olquido repelido pelo slido.

Figura 6.8. Ilustrao de tubos capilares em gua.

12

Da hidrosttica sabemos que P = gh, o que nos permite verificar que no tubo capilarde ro a altura da coluna de gua dada por:

h = (2.cos)/(gh . (6.12) Quando um tubo capilar imerso num lquido, este formar um menisco resultantedo ngulo de contato entre as paredes do tubo e o lquido. A curvatura do menisco ser tantomaior quanto menor o dimetro do tubo e devido a essa curvatura estabelece e uma difer-ena de presso na interface lquido-gs. No caso da gua e vidro, formar-se- um meniscocncavo, com um ngulo a; no caso do mercrio, formar-se- um menisco convexo para olado do gs (com ngulo a obtuso). No primeiro caso, a presso P1, sob o menisco, menordo que a presso atmosfrica Po; no segundo caso P1 maior que a presso atmosfrica(Figura 6.10).

Figura 6.9. ngulo de contato entre lquido-slido-gs.

gsuido

slido

rR

P0

C Piar

P

P

h

h

P0

P0ar

Pi

P00

0

Figuvid Devido

B

A

ra 6.10. Capia esse fenmeno a gua sobe no tubo capilar e o mercrio rep

gua Mercrio

lares imersos em gua e mercrio-s)lqelido do capi-

13

lar. Se o ngulo de contato nulo, o menisco ser um hemisfrio e o raio de curvatura domenisco R ser igual ao raio r do tubo. Para a entre 0o e 90o:

R = r/cosAssim, a diferena de presso entre a gua sob o menisco e a atmosfera dada por:

P= P1 P0 = (2.cos)/rComo P1 < Po, P negativo, existe, portanto, uma presso sub-atmosfrica, denominada ten-so.Exemplo: Um capilar de raio 0,001 cm inserido em um superfcie plana de gua. Qual aaltura atingida pela gua dentro do tubo, se a gua est a 30oC, com densidade de 1,003 gcm-3 e seu ngulo de contato com o material do tubo capilar de 5 graus.

Soluo:

cm ,,..,

,.,.h 41400109810031

9961901712 == .

Entretanto, sabe-se que no solo existe um emaranhado de capilares de diferentes for-mas, dimetros e arranjos. Quando a gua se aloja nesses espaos capilares, formam-se me-niscos de todas as sortes, porque cada material tem ngulo de contato diferente. Portanto, difcil aplicar frmulas, como a usada acima, para o solo. No entanto, tomando-se valoresmdios de poros e vrias aproximaes, algo pode ser feito. Exemplo: toma-se um torro de terra, saturado de gua (P = 0) e aplica-se sobre eleuma presso P de 0,3 atm e espera-se o equilbrio. Considerando-se o solo como constitudode capilares de dimetro r, de quais poros a gua foi retirada e quais poros ainda continuamcom gua?Dados: T = 35oC; = 5o; r = 1,000g cm-3.Soluo:

A partir da equao (6.12) verifica-se que os capilares de raio maior do que r podemser esvaziados, se aplicarmos sobre a gua dos capilares uma presso P.

Lembrete: 1 atm = 1,013.106 barEnto,

r cm= = 2 711 50 31101310 4 661100

24. , .cos

, . , ., .

Assim como a gua sob uma superfcie plana tem um potencial de presso positivo(veja ponto A da Figura 6.10, onde .g.h positivo),na superfcie tem um potencial de pressonulo (ponto B) e dentro de um capilar tem potencial de presso negativo (- gh, no ponto C),no solo a gua tambm pode estar sob presses positivas, nulas ou negativas, sendo seu poten-cial, respectivamente, positivo, nulo ou negativo. Para solos no saturados, devido presenade meniscos (interfaces lquido-gs) e presena de superfcies de adsoro (interfaceslquido-slido), a presso negativa, conferindo-lhe potencial matricial negativo. Da, a suafreqente denominao de tenso de gua no solo.

Em solos arenosos, com poros e partculas relativamente grandes, a adsoro pou-co importante, predominando, nesse caso, os fenmenos capilares na determinao do po-tencial matricial. As variaes no potencial tambm ocorrem em um mesmo solo, com dife-rentes teores de umidade. Quando relativamente mido, foras capilares tem maior impor-tncia e medida que a umidade decresce, as foras de adsoro vo ganhando mais impor-tncia.

Pode-se, assim, dizer que o potencial matricial o efeito combinado de dois mecanis-mos, capilaridade e adsoro, que no podem ser facilmente separados. A descrio sistemti-

14

ca do potencial matricial bastante difcil. Assim, normalmente a sua determinao experi-mental. Para um solo homogneo, m tem um valor caracterstico para cada teor de umidade(). O grfico de m (potencial matricial) em funo de , ento, uma curva caracterstica daamostra que comumente denominada de curva caracterstica de umidade do solo ou curvade reteno. Para altos teores de umidade, nos quais os fenmenos capilares so de importn-cia na determinao de m, a curva caracterstica depende da geometria da amostra, isto , doarranjo e da dimenso dos poros. Ela passa a ser, ento, funo da densidade global e da poro-sidade. Para baixos teores de umidade, o potencial matricial praticamente no depende de fato-res geomtricos.

Na Figura 6.11 so mostradas curvas caractersticas para diferentes amostras de so-los. Conhecendo-se a curva caracterstica, p de-se estimar o valor de m a partir de ouvice-versa. Na prtica, medir bem mais stimado pela curva de reteno. Desde que acurva caracterstica de um solo nica, e nfica-se que a curva caracterstica varia com compactados versus solos agregados).

6.3. Instrumentos de medio da tenso d

6.3.1. Tensimetros

A gua no solo pode alcanar tensestenses entre 0 e - 1 atm, que tem maior infeita por meio de tensimetros. Esse instrumrosa), conectada a um manmetro atravs deporos da cpsula porosa tem um dimetro taguem esvazi-los.

Assim, se um tensimetro estiver inscrio estiver a 30 cm da superfcie do solo evalor do potencial matricial no ponto A ser:

m(A) = -12,6 x 50 + 30 + 30

Figura 6.11. Curvas caractersticas de umidade de solos em funo da textura e manejo.

Solo arenoso

Solo argiloso

- m

Solo agregado

Solo compactado

- m

Curva devarredurao

imples, de tal forma que medido e m es-

geometria do sistema no varie com o tempo, ao precisa ser repetida em cada experimento. Ver-a textura e a geometria do sistema poroso (solos

a gua no solo.

muito negativas, variando de 0 a -100 atm. Parateresse do ponto de vista agrcola, a medio ento consiste de uma cpsula de cermica (po-

um tubo plstico, como indica a Figura 6.12. Osl que apenas presses maiores que 1 atm conse-

talado a 30 cm de profundidade e a cuba de mer- a leitura da coluna de mercrio for de 50 cm, o

= - 570 cm de gua = - 552 atm.

15

O tensimetro funciona bem em tenses da ordem de at - 0,8 atm. Para tenses mai-ores a coluna de gua costuma romper-se e o instrumento para de funcionar. Para essas altastenses o ar dissolvido na gua passa a formar bolhas que iro romper a coluna de gua.Mesmo em baixas tenses, existe o perigo de se formarem bolhas e por isso a gua a ser usa-da no tensimetro deve ser fervida (durante 30 minutos e, de preferncia, destilada). Apesarde essas limitaes, o tensimetro usado para controle da irrigao.

A medi scrito,por meio de funi orosa),ambos em condi

6.3.2. Funil de pl

O funil de seridauma placa, como osas limitada a um ba e pres-so atravs da pl a a Fi-gura 6.13.

O valor d ilbrio,tem-se que

isto , o potencia esmaforma que o ten gua,aproximadament ade daplaca porosa, queso, estudada nada placa porosa.

Figura 6.12. Esqueo da tenso da gua no solo medida, alm do tensimetro acima del de placa porosa e da panela de presso (com membrana ou placa pes de laboratrio.

aca porosa

placa de placa porosa consta de um funil de Bchner, no qual est in consta na Figura 6.13. A mxima suco alcanada por placas por

r, caso o ar do solo seja mantido presso atmosfrica e a diferena daca for controlada por vcuo ou por uma coluna de gua, como mostr

e h a energia por unidade de peso, igual a h cm de gua. No equ

dm = vdPi,l matricial da gua no solo (m) dado por Pi. Esse instrumento, da msimetro, usado com segurana para potenciais de 0 a 400 cm dee. Esses valores so limitados pela altura do arranjo e pela porosid

ma de um tensimetro de gua no solo com manmetro de mercrio. permite a passagem de ar para h > 400 cm de gua. Nota: A mesa de ten- seo 5, referente macro e micro-porosidade, tem as mesmas limitaes

16

6.3.3. Membrana ou placa de presso

Nas tenses menores do que - 1 atm, o tensimetro, o funil de placa porosa e a mesade tenso no se aplicam mais pelas razes acima descritas. As curvas caractersticas deumidade no solo so determinadas experimetalmente para cada solo por instrumentos de-nominados de placas ou membranas de presso de Richards. Em sntese, constam de umacmara de presso ligada atmosfera por intermdio de uma placa (ou membrana de celofa-ne), sobre a qual colocada a amostra de solo. A parte inferior da placa acha-se sempre sobpresso atmosfrica. O aparelho est esquematizado na Figura 6.14.

A amostra de solo colocada sobre a placa e sat24 horas. Em seguida, aplica-se uma presso Pm de 0,1 a

Pe

Funil

Amostraindeformadade solo

Placa porosa

H2O h = 400 cm

H2O

Figura 6.13. Esquema do funil de Bchner de placa porosa.

PressoAtmosfricaPe

Amostras indeformadas de solo

Cmara de presso

Presso

Pi

Figura 6.14. Esquema de placa ou membrana de presso.urada com gua por um perodo de 2,0 atm para um tipo de placa e de

17

1 a 20 atm para outro tipo de placa cmara. Devido a essa presso, a gua retirada at quese estabelea o equilbrio e, nessas condies o solo ter um teor de gua . Na condio deequilbrio, tem-se ento,

dm = - vdPi.Nota: O limite da suco matricial que se pode obter com esse equipamento determinado

pelo projeto da cmara (segurana da presso de trabalho) e a diferena mxima depresso do ar que os poros saturados podem suportar, sem que haja borbulhamentoatravs dos poros. As placas de cermica no suportam presses superiores a 20 bar,mas as membranas de celulose-acetato podem ser usadas em presses superiores a100 bar.

6.4. Equilbrio da gua no solo

A gua obedece tendncia u iversal de procurar constantemente o menor estado deenergia. O potencial total da gua reppara se conhecer seu estado de equilbrio quando seu potencial total o me

Vejamos, um exemplo simpleTomando como referncia a superfpontos A, B e C:

(A) = (B) = (C) = -

Se, porm, mudarmos a referncia gra(A) = 1(B) = 5(C) = 0

Figura 6.15. Esquema de um sistema tipicamn

resenta seu estado de energia e , portanto, um critrio

brio. Pode-se assim dizer que a gua se acha em equil-smo em todos os pontos de um sistema.s de um copo de gua, como indicado na Figura 6.15.

e, teremos, de acordo com a equao (6.9), para osci 0 + 0 + 0 = 0 cm de gua; - 5 + 5 + 0 = 0 cm de gua;10 + 10 + 0 = 0 cm de gua.

vitacional para o fundo do copo (ponto C), teremos:0 + 10 + 0 = 10 cm de gua + 5 + 0 = 10 cm de gua + 10 + 0 = 10 cm de gua.

ente em equilbrio (copo de gua).

C

B

A

5 cm

5 cm

18

Seja agora o caso de uma lavoura de arroz inundado, como indica a Figura 6.17. Pelomesmo raciocnio (do copo de gua acima) e desprezando a componente osmtica, temos:

(A) = 0 + 0 = 0 cm de gua(B) = - 10 + 10 = 0 cm d gua(C) = - 20 + 20 = 0 cm d gua(D) = - 40 + 40 = 0 cm de gua

Vejamos, a seguir, uma cultura de milho, como se mostra o esquema da FNesse caso o solo no saturado, existindo fluxos de gua. O potencial da gua em do que em C, pois -540 cm de gua menor do que - 430 cm de gua. Assmovimento de gua de C para B. O potencial total em A deve ser ainda mais neg

A

-10 -5 0 5 10(cm H2O)

g

p

Profundidade z (cm)

Figura 6.16. Grfico dos potenciais total (), gravitacional (g) e de presso (p) versus a pro-fundidade z.

10 cm

10 cm

20 cm

Lmina de guaB

C

Solo saturado

Figura .17. Esquema de uma cultura de arroz inundado.

D

A

Referencial 6 eeigura 6.18.B menorim, existeativo, por

19

estar exposto ao vento e radiao solar. Imaginemos um valor de (A) = - 5.200 cm de gua.Esses valores indicam que dentro da cultura do milho existe um movimento ascendente degua que, ao atingir a superfcie do solo, passa para o estado de vapor e se perde para a atmos-fera. Os potenciais totais da gua no sistema radicular devem ser mais negativos que em B e Ce, portanto, existe tambm movimento de gua do solo para as razes e destas para a parte reada planta. Imaginemos agora o caso de um perfil de solo, com uma cultura de milho. Em certodia coletaram-se amostras de solo em diversas profundidades e os valores obtidos para aumidade encontram-se no Tabela 6.18.

Tabela 6.18. Dados de umidade do solo ( -cm cm-3) e potenciais da gua no solo a diversasprofundidades.

Profundidade Umidade - Potenciais - cm de gua(cm) (cm3 cm-3) Matricial Gravitacional Total

0 - 10 0,256 - 490 5 - 495 10 - 20 0,295 - 350 15 - 365 20 - 30 0,321 - 313 30 - 40 0,336 - 281 40 - 50 0,345 - 210 50 - 60 0,351 - 180 60 - 70 0,338 - 270 70 - 80 0,330 - 295 80 - 90 0,315 - 32090 - 100 0,313 - 326

A Figura 6.19 mostra-nos que o potencial total vatratando-se, por isso, de uma situao tpica de um solo no saturcm caracteriza-se por valores de cada vez mais negativos na dire

Figura 6.18. Esquema de uma cultura de milho em solo no saturad

C (-430)

B (-540)

A (- 5.200)

E (-1.700)

F (-450.000)-

- 25 - 338- 35 - 316- 45 - 255- 55 - 235- 65 - 335- 75 - 370- 85 - 405- 95 - 421

ria com a profundidade,ado. A camada de 0 a 50o da superfcie do solo.

o.

20

Como a gua se move de pontos de maior para menor de potencial, ela se move(nessa camada) em sentido ascendente. J abaixo de 50 cm de profundidade acontece o con-trrio e a gua se move em sentido descendente (de cima para baixo). Esta parte do perfil en-contra-se sob drenagem. O potencial de presso nos pontos C e D , respectivamente, +20 e+40 cm de gua, pois a presso hidrosttica se transmite pelos poros saturados do solo, aquiconsiderado um sistema rgido. Como o potencial constante no solo, a gua acha-se emequilbrio. Nas plantas, porm, o potencial deve ser negativo e na atmosfera ainda maisnegativo, para que possa ocorrer movimento de gua do solo para a planta e desta para a at-mosfera.

guasubtda Fvime sas scenddescmovtantose um

d)

z

z

FiguNo presente caso, os poten, ou, aproximadamente, - 0,2 raes de gua (evapotranspirigura 6.19 varia contin amento, sem dficit de gua, os v

Os grficos da Figura 6.20ituaes. Em (a) verifica-se qente diz que na superfcie (ouendente temos a situao tpimento em ambos os sentidos da superfcie quanto das cama situao mixta, geralmente

b

movimento da gua em am-bos os sentidos

e

a) gua em equilbrio

ra 6.20. Distribuio do potenciais totais da gua no solo variam entre - 200 a - 500 cm dea - 0,5 atm. Com adies de gua (chuva ou irrigao) e comao ou drenagem para horizontes mais profundos) o grficonte. De maneira geral, para culturas em pleno des vol-

) gua em movimento ascendente c) gua em movimento descendente

) movimento da gua em ambosos sentidos

f) movimento mixto da gua

cial total da gua no solo em diversas situaes.u

alores do potencial total ilustram a questo da due a gua igual em to camada superior) esta mica aps um turno de r pode ocorrer aps secaadas mais profundas at em perfis no homogn

do solo variam de - 0,1 a - 20 inmica da gua no solo parado o perfil; em (b) o movimen

ais seca; em (c) com o moviega ou uma chuva; em (d) es prolongadas, em que a gua encontrar o equilbrio; em (f)eos.en

atm. diver-to as-

mento (e) o migra, tem-

21

6.5. Movimento da gua no solo

6.5.1. Direo

O movToda vez que a gua sempre

O potenosmtica e assi

Como dem ser agruppresses. A codo solo toma(6.13.) pode se

onde H o popotencial gravum gradiente digual a zero e a

6.5.2. Experim

Henry condies satudinmico (ste

1. A vpro

Figura 6.21. Dcdo movimento da gua no solo

imento da gua (na fase lquida) ocorre em resposta a diferenas de potencial. constante, existe equilbrio e quando varia h movimento de gua. Assim,

se mover na direo que lhe permite ocupar o estado de menor potencial total.cial total da gua no solo, ou potencial hidrulico H, no inclui a componentem

= H = p+ m+ g (6.13.)p se refere a presses positivas e m a presses negativas ou tenses, elas po-

adas em uma nica componente (h = p + m), que cobre toda a faixa demponente gravitacional g pode ser expressa em termos de altura e a superfcieda como referncia, ela se identifica com a profundidade z. Assim, a equaor escrita na forma

= H = h + z (6.14.)tencial hidrulico (cm de gua), h o potencial de presso (cm de gua) e z oitacional (cm de gua). Para haver movimento ou fluxo de gua deve existire potencial. Caso contrrio, o potencial total no varia, porque o gradiente gua est em equilbrio.

ento e generalizao da equao de DarcyDarcy (1856) estudou a infiltrao da gua em filtros de areia homognea emradas de acordo com a Figura 6.21. Aps atingida a condies de equilbrioady-state), Darcy chegou s seguintes concluses:azo Q (volume de gua que atravessa uma coluna por unidade de tempo) porcional rea A de sua seo transversal

A Q (1)

iagrama do arranjo experimental utilizado por Darcy na determinao daondutividade hidrulica em meio poroso homogno.

22

2. A vazo Q proporcional diferena de carga piezomtrica (h1 - h2) atravs dofiltro: ( )12 hh Q (2)

3. A vazo inversamente proporcional ao comprimento L do filtro:Q.1/L (3)

Ora, se uma determinada grandeza simultaneamente proporcional a vrias outras, tambm proporcional ao produto delas. Combinando-as, a equao de Darcy resulta em

LhhAQ 21. = (4)

Substituindo o smbolo de proporcionalidade por uma constante de proporcionalidade K,obtm-se a famosa frmula de Darcy, que expressa sua lei:

LhhAKQ 21.. = (5).

De acordo com Figura 6.21, temos a carga piezomtrica 11 hh = (potencial hidrulico energia/peso) na extremidade superior do filtro de areia; da mesma forma, constatamos

22 hh = na extremidade inferior do filtro. Nessas condies o termo

LLLhh hhh ==

2121 (6)

interpretado como o gradiente de potencial hidrulico, isto , a variao do escalar hcom a distncia. Por outro lado, h pode variar em diferentes pontos do meio poroso (seno for homogneo). Expressa, ento, a lei de Darcy por:

h= Kq (7)onde, q = a densidade de fluxo (cm3 cm-2 s-1) ou tA

Qq.

= ; h , o gradiente de poten-cial - tridimensional - (cm cm-1) e K, a condutividade hidrulica do solo (cm s-1).

Como K um escalar e h um vetor, a grandeza q tambm um vetor, chamado develocidade de fluxo, densidade de fluxo, ou simplesmente de fluxo. Representa o volume degua Q que entra ou sai da unidade de rea das extremidades da coluna de rea A por unida-de de tempo. Alm disso, como o vetor q igual, porm de sinal oposto ao vetor K , osinal negativo na equao generalizada de Darcy.

Desdobrando a equao (7) em seus componentes unidimensionais, tem-se:

++

= kz

jy

x

Kq hhh (6.8)Portanto, na forma unidimensional, tem-se:

ix

Kq hx = r .

Nota: K isotrpico quando esta propriedade no depende da direo dentro do meio; aocontrrio, anisotrpico, quando K, que varia dentro do meio, depende da direo.

a) Densidade de fluxoA densidade de fluxo qr a vazo de gua por unidade de rea de seo transversal

normal direo de q. Dimensionalmente, q tem dimenso de velocidade (L3. L2T-1 = LT-1).

23

A densidade de fluxo uma grandeza vetorial e deveria ser simbolizada por tem mdulo, di-reo e sentido. Seu mdulo o volume de gua Q que passa por unidade de tempo pela uni-dade de rea de seo transversal (perpendicular ao movimento). Assim,

q = Q / A.t = L3. L2T-1= L.T -1 (6.9)Desta forma, se 10 cm3 de gua atravessam 5 cm2 de solo em 10 minutos, a densidade

de fluxo de 0,2 cm3 cm-2 min-1 ou 0,2 cm min-1. Apesar de esse fluxo ter dimenses de velo-cidade, ele no representa a velocidade com que a gua se move no solo. A velocidade real vdo movimento da gua no solo o volume de gua Q que passa por unidade de tempo pelarea disponvel ao fluxo, isto , a seo transversal de poros ocupados pela gua. Para um solosaturado, essa seo transversal de poros produto da rea efetiva A pela porosidade . As-sim,

v = Q/A..t = L.T-1 (6.10)A velocidade real de fluxo dada por:

Fluxo saturado: qvrr = (6.11);

fluxo no saturado: qvrr = (6.12),

onde vr a velocidade do fluxo; , a porosidade total ocupada pela gua (solo no saturado);e , o volume poroso ocupada pela gua (solo saturado). Na realidade, obtm-se uma veloci-dade real mdia por causa da grande heterogeneidade dos poros. No exemplo acima, se a porosidade () de 50%, temos que v = 0,4 cm min-1, que avelocidade real com que a gua se move no solo. Se o solo est saturado, a rea disponvel aofluxo de gua A, usa-se (onde a umidade em % de volume).

Devido s variaes de forma, direo e largura dos poros, a velocidade real da gua nosolo altamente varivel de ponto para ponto e dessa maneira no se pode falar em uma nicavelocidade do lquido, mas, na melhor das hipteses, em uma velocidade real mdia.

Define-se tortuosidade de um meio poroso ao quadrado da relao entre a distnciarealmente percorrida por uma molcula de gua e a distncia em linha reta. Este parmetro adimensional e varia geralmente de 1 a 2. Devido a este fato, q diferente de v.

b) Gradiente de potencialDimensionalmente o gradiente de potencial da gua vem a ser uma fora, pois ela rep-

resenta energia por unidade de comprimento: erg cm-1 = d cm cm-1. Ento, H (gradiente depotencial) a fora responsvel pelo movimento da gua no solo. Quando o gradiente nulo,no h movimento mas, sim, equilbrio. A equao de Darcy simplesmente nos diz que o fluxo proporcional fora que atua sobre a gua, isto , o gradiente de potencial.

c) Condutividade hidrulicaO coeficiente de proporcionalidade K a condutividade hidrulica. O sinal negativo na

equao indica que o sentido do fluxo inverso do gradiente. A condutividade hidrulica podeser definida pela relao entre o fluxo e o gradiente.

K qH

L TL L

L T= = =

..

.1

11 (6.13)

sendo suas dimenses iguais s do fluxo L.T-1, quando o potencial H medido em energia porunidade de peso ou carga hidrulica (cm de gua).

A condutividade hidrulica depende das propriedades do material poroso e do fludo.Verificou-se experimentalmente que

K = f.g.-1 (6.14)onde, permeabilidade intrnseca (cm2),que depende do arranjo geomtrico das partculas e

24

da umidade, que determinam a seo transversal til ao fluxo; f, a densidade do fludo (nocaso mais comum em solos, a gua tem densidade 1 g cm-3); g, a acelerao da gravidade (981cm s-2); , a viscosidade do fludo (g cm-1 s-1).

A viscosidade e a densidade da soluo do solo dependem da temperatura, presso,concentrao de sais solveis, teor de umidade do solo etc. Com exceo dos solos expansivos(tipo vertissolos), o valor de de um solo tido como constante para uma dada umidade. Paraefeito prtico, assume-se que os valores de, g e so constantes para um dado experimento e varia apenas com a umidade (rea til para o fluxo). Num solo saturado a rea til propor-cional porosidade () e num solo no saturado a rea til ao fluxo proporcional umidade().

Assim, a condutividade hidrulica de um solo funo de , ou seja, K=K(). Nor-malmente, a condutividade hidrulica de um solo saturado simbolizada por Ko, que o valormximo de K. Ele decresce rapidamente com o decrscimo da umidade (ou potencial matricialh), pois como h = h(), tem-se K = K().

A equao de Darcy de uma forma simplificada e para uma dimenso expressa por:

xHKq

)(= (6.23.)onde x a coordenada horizontal de posio para casos de fluxo horizontal, que pode ser sub-stituda por z para casos de fluxo Exemplo:

Na Figura 6.21 temos ummede na proveta graduada. A coL=50cm. Um volume de 30cm3 drulica?

Soluo:Como o solo est satura

Nvel constan

150 cm

Figura 6.21. Fluxo saturado de vertical.a coluna de gua pela qual passa um fluxo de gua que seluna de solo tem seo transversal A=10 cm2 e comprimentode gua coletada emuma hora. Qual a condutividade hi-

0,05 = - K0.(50 - 150)/50K0 = 0,025 cm min-1

do, determinaremos Ko. Na equao de Darcy o gradiente

50 cm

te

z = L

z = 0

Amostra de solo

gua no solo.

25

H/z pode ser aproximado por uma diferena finita H/z ou ainda (Hb- Ha)/L. Assim, aequao fica:

utilizan

e

onde, HExemp

De-seja-se adana Figu

Figura q = 30/10x60 = 0,05 cm min-1. Ha = za+ ha = 0 + 150 = 150 cm de gua Hb = zb+ hb = 50 + 0 = 50 cm de gua

Para evitar confuses, convencionam-se os sinais de fluxo do seguinte modo:

do a equao de Darcy sempre na forma:[ ]q K H H L fluxo verticalc b= 0 /[ ]q K H H L fluxo horizontald e= 0 /

c = para cima; Hb = para baixo; Hd = direita; He = esquerda.lo:Na Figura 6.22 vem-se dois tensimetros colocados nos solos nos pontos A e B. saber o fluxo de gua entre A e B. A curva de condutividade hidrulica apresentra 6.24 e a curva caracterstica da Figura 6.23.

+ para cimaesquerda + direita

para baixo6.22. Esquema de dois tensimetros indicando fluxo horizontal de gua no solo.

26

Soluo: O potencial h da gua nos pontos A e B pode ser calculado por:hA = - (13,6h - h - h1 - h2) = - 272 + 20 + 10 + 30 = - 212 cm de guahB = - (13,6 x 30 - 30 - 15 - 30) = - (408 - 30 - 15 - 30) = - 333 cm de gua

O potencial hidrulico utilizado como referncia para a gravidade a linha que uneos pontos A e B:

HA = hA + 0 = - 212 cm de gua HB = hB + 0 = - 333 cm de gua.

Pela curva caracterstica do solo (Figura 6.23) tem-se os valores de umidade nos pontos A e B. hA = 0,45 cm3.cm-3 hB = 0,40 cm3.cm-3.

Pela Figura 6.24 verifica-se ainda que a condutividade hidrulica do solo para osvalores de A e B so, respectivamente, KA = 0,8 cm.min-1 e KB = 0,2 cm.min-1.Como na equao de Darcy utilizado apenas um valor de K, em geral, toma-se a mdia:

K = (KA+ KB)/2 = 0,5 cm.min-1e o fluxo fica

Almintroduzido dtacional no e

e como h = h

donde,

Figura 6.23. Cp:q = Q/A.t = - Ko = (Ha - Hb)/L = 0,5[-333-(-212)]/200q = 0,3 cm min-1. da condutividade hidrulica existe a difusividade hidrulica. Este parmetro foia seguinte forma: para fluxo horizontal H = h, uma vez que a componente gravi-ntra em jogo. Nesse caso a equao de Darcy fica:

q K hx

=

(6.24)

() (curva caracterstica), podemos reescrev-la da seguinte forma:q K h

x xD

x=

=

(6.25)

urva caracterstica de gua no solo determinao do gradiente de potencialelo mtodo da tangente.

27

D K h=

(6.26)

onde D a difusividade hidrulica, definida pela equao (6.26.). Ela , ento, o produto de K(a um dado valor de ) pela tangente curva caracterstica (no ponto correspondente aomesmo valor de ).

O parmetro D foi denominado de difusividade, porque a equao de Darcy, na formada equao (6.25.) fica idntica equao de difuso de Fick.

No caso d :

isto , para o cas as formas:

e

Para o exemplo

e

onde, 200/0,1 e 2

Figura 6.24. Condutividade hidrulica K() em funo da umidade do solo.o fluxo vertical, D tambm pode ser introduzido nas equaes

q K Hz

Kz

h z K hz

K= = + =

( )

q hz

K Dz

K=

=

o do fluxo vertical, pode-se utilizar a equao de Darcy nas du

q K hz

= +

1 (6.27.)

q Dz

K=

(6.28.)

2, temos:12

AA mincm 160010,8.200/0,z

hKDA

==

=

D K hz

cm minB BB

= = =

0 2 250 0 1 500 2 1, . / , .

50/0,1 so, respectivamente, as tangentes curva de reteno da Figura 6.24.

28

nos pontos A e B, isto , [h/) em A e B.12

BA

_mincm 1050)/2D(DD =+=

LDq BA /)(__ =

1_

min cm 0,26q =que , aproximadamente, o valor obtido no exemplo, utilizando, condutividades. Como sepode verificar, a maior fonte de erros nesses clculos com a equao de Darcy est na estima-tiva de K ou D e esse erro aumenta com o aumento do gradiente.

importante salientar que o fluxo de gua no solo, sendo o produto da condutividadehidrulica do solo pelo gradiente de potencial hidrulico, depende da combinao dessas duasgrandezas. Quando a condutividade hidrulica muito pequena na presena de um gradientegrande (e vice-versa) obtm-se um fluxo razovel. Quando ambos so grandes, o fluxo atingegrandes propores e quando ambos so pequenos, o fluxo fica desprezvel. Por outro lado, umgradiente nulo tambm implica em q = 0, mesmo que K seja grande.

Como K diminui drasticamente com (geralmente a curva K() assume formato expo-nencial em , para um mesmo gradiente, o fluxo tanto menor quanto menor for . Por isso, omovimento de gua em um solo seco geralmente bem menor do que num solo mido.

Quando a gua infiltra em um solo seco, a camada superior fica quase saturada e K mximo (K=Ko). Alm disso, o gradiente de potencial entre a parte seca e a parte mida enorme, resultando, da, um fluxo muito grande. Da surge a idia errnea de que a gua semove mais rapidamente em solo seco. Quando a gua infiltra em um solo mido, K grande,mas o gradiente pequeno e a infiltrao (fluxo) pequena, quando comparado com o soloseco.

Exerccios:6.5.1. Um solo saturado tem condutividade hidrulica saturada de 5 cm dia-1 e um gradiente de

potencial de 3,5 cm de gua min-1. Calcular o fluxo.6.5.2. Determinar a condutividade hidrulica saturada de um solo em uma coluna com 50 cm

de comprimento e 5 cm de dimetro. O nvel da gua acima do ponto A mantido con-stante por meio de uma torneira que mantm o fluxo no solo e o nvel no reservatrioinferior. Para manter esses nveis so necessrios 328 cm3 de gua por hora. Pede-se:a) Potencial total da gua nos pontos A e B;b) gradiente de potencial ao longo da coluna do solo;c) fluxo de gua no solo;d) condutividade hidrulica saturada do solo.

6.6. Mtodos de determinao da condutividade hidrulica.

Devido a sua importncia na descrio do movimento de gua no solo, existem na lite-ratura uma srie de mtodos de determinao da condutividade hidrulica do solo, tanto de la-boratrio quanto de campo.

6.6.1. Mtodos de laboratrio

Na determinao da condutividade da gua no solo utilizam-se tanto amostras com es-trutura deformada como indeformada. Os mtodos de laboratrio so para condies desaturao e no saturao.

6.6.1.1. Condutividade hidrulica em solo saturado em condies de laboratrio

29

A condutividade hidrulica de amostras saturadas de solos feita, em condies de la-boratrio, em aparelhos denominados de permemetros, que so de dois tipos fundamentais :a) tipo carga constante; b) tipo carga decrescente.

a) Permemetro do tipo carga constanteO permemetro de carga constante, cujo esquema de funcionamento pode ser visto na

Figura 6.26, mais adequado para amostras cujos Ko sejam maiores do que 0,01 cm min-1.O mtodo a prpria experincia de Darcy e deve ser utilizado com amostra com es-

trutura indeformada, seguindo-se as seguintes etapas : cobrir uma das extremidades da amostra com uma pea circular de pano presa no

local com um elstico; colocar a amostra com essa parte coberta para baixo numa bandeja com gua, de

maneira que o nvel da gua da bandeja fique pouco abaixo do topo da amostra; deixar a

amost conec is

com a abande

colocagua n

rapidaativar

Atingida Darcy, lembrandoamostra e zero na

onde Q o volumtempo t; A, a rea

Figura 6.25. Esda a mostra assim por um perodo mnimo de 16 horas (ou mais), at que ra esteja completamente saturada;tar um cilindro vazio adicional no topo do cilindro de Uhland, unindo os donel de borracha ou fita adesiva prova de gua (sem retirar a amostra dja);r uma rodela de papel de filtro no topo da amostra e, vagarosamente, colocaro cilindro superior at 3/4 do seu volume;mente transferir a(s) amostra(s) para a banca do permemetro (ou suporte) eo sifo de gua (veja ilustrao na Figura 6.25).a condio de equilbrio dinmico ("steady state"), aplica-se a equao de que no presente caso o potencial hidrulico (H) equivale a h + L no topo da base. Portanto,

K = (Q/A.t)( [z/[H)e de gua coletado na proveta (ou medida na bureta de Mariotte) durante o de seo transversal da amostra; L, o comprimento da amostra (z); h = po-

quema do permemetro de carga constante para a medio da condutivi-de hidrulica saturada (K0).

30

tencial de presso (carga hidrulica) no topo da amostra.Exemplo:

Qual a condutividade hidrulica saturada de uma amostra indeformada, coletada como cilindro de Uhland. A altura da lmina de gua de 1,7 cm e a condio de equilbriodinmico ("steady-state") foi atingida com o gasto de 50 cm3 de gua em 180,2 segundos?Soluo:

A = seo da amostra = r2 = 3,1416 x 3,8 x 3,8 = 45,364 cm2,H = h = 7,6 + 1,7 = 9,3 cm e

t = 180,2 s.Q = 50cm3.

12

3

0 scm 0,004998cm 9,3cm 7,6.

s180 cm 45,364cm 50K ==

De acordo com Forsythe (1975) a classificao dos solos em termos de condutividade a seguinte:

Classificao K0 (cm hora-1) Classificao K0 (cm hora-1) Classificao K0 (cm hora-1)A) Lenta B) Moderada C) Rpida1. Muito lenta < 0,13 1. Moderadamente lenta 0,50 - 2,00 1. Rpida 12,70 - 25,402. Lenta 0,13 - 0,50 2. Moderada 2,00 - 6,30 2. Muito Rpida > 25,40

3. Moderadamente rpida 6,30 - 12,70

b) Permemetro de carga decrescente

Este permemetro mais adequado para solos com Ko baixo (Ko< 0,01 cm min-1.). Oesquema de funcionamento ilustrado na Figura 6.26.

O procedimento de saturao da amostra o mesmo descrito para o caso do per-memetro de carga constante. A nica diferena que, ao invs de se conectar um cilindroadicional no topo da amostra, conecta-se um tubo de vidro transparente, como mostrado naFigura 6.26. Pelo arranjo nota-se que no tempo t1 o potencial hidrulico no topo da amostra H1 e no tempo t2 H2.

Figura 6.26. Esquema do peremmetro de carga decrescente para a medio da condutividade hi-drulica saturada (K0).

31

6.6.1.2. Determinao da condutividade hidrulica no saturada em laboratrio.

O fluxo de gua denomina-se no saturado quando ele ocorre no solo em qualquercondio de umidade abaixo do valor de saturao s. A maioria dos processos que en-volvem movimento de gua no solo, ocorrem em condies no saturadas. Os processos defluxo no- A co("steady-s

a) Pa esde equilb esde no sat u-lico consta b-lema tra

Dua)

Copode ser a

Figura 6.27.saturado so complicados e, de maneira geral, de difcil descrio quantitativa.funo K() pode ser medida tanto em condies de e equilbrio dinmi

tate"), como em condies transientes.Sob condies de equilbrio dinmico.ra se determinar a condutividade hidrulica de um solo no-saturado sob condirio dinmico (steady-state) basta desenvolver a experincia de Darcy em condiurao. A condutividade medida, aplicando-se um gradiente de potencial hidrnte atravs da amostra e medindo a densidade de fluxo da gua resultante. O pro

zer a amostra a uma condio de no saturao.as maneiras podem ser usadas para se obter essa condio:Por meio de placas porosas mantm-se suces iguais nas extremidades da col-una, conforme mostra a Figura 6.27. Nessas condies a densidade de fluxo igual condutividade hidrulica porque o gradiente unitrio.

mo as tenses so iguais nos extremos da coluna, a umidade do solo constante ejustada, variando a altura h. Portanto, para obter K(), as medidas de densidade de

Esquema para a medio da condutividade hidrulica no saturada atravs damanuteno de suco de gua nos extremos da coluna de solo por meio decoluna de gua.

32

fluxo so repetidas para uma srie de valores da altura h e, consequentemente, da umidade daamostra de solo. Colocando a amostra numa cmara de presso entre placas porosas. Um diagrama doarranjamento da clula de presso mostrada na Figura 6.27.

O valor de K obtido que corresponde carga h_

hidrulica mdia , dado por:

mhhhag

.2

21_

++= (6.31.)

onde, m a presso dentro da cmara (clula) expressa em termos de coluna do fludo de com-primento m e densidade , e ag a densidade da gua. O grau de saturao da amostra con-trolada pela presso de gs, a qual maior do que a atmosfrica. Iniciando as medidas nasaturao ou perto dela e fixando uma srie de fluxos em "steady-state", um conjunto de paresde valores de K e h podem ser obtidos.Observao: As sadas S1 e S2 so para a eliminao das bolhas de ar que se formam nas cmaras de guaacima das placas porosas P1 e P2, que podem causar erro na medida de volume. Essas bolhas se formam devido difuso do gs vindo do compressor na soluo.

b) Mtodo sob condies transientes.

O mtodo do perfil instantneo que est bem detalhado na seo 6.6.2, Mtodos decampo, perfeitamente aplicvel a condies de laboratrio, uma vez que foi primeiramentedesenvolvido em laboratrio e depois a campo.

6.6.2. Mtodos de campo.

A medio da condutividade hidrulica feita, em condies de campo, abaixo do len-ol fretico (sob condies de saturao) e acima do lenol fretico.

6.6.2.1. Medidas abaixo do lenol fretico

O mtodo mais simples para a determinao da condutividade hidrulica, na presenade lenol fretico, conhecido pelo nome de "auger-hole-method", para um solo homogneo.O mtodo consiste em:

fazer um buraco no perfil do solo com um trado, at certa profundidade (abaixo dolenol fretico);

permitir que o buraco se encha de gua; bombear gua para fora do buraco vrias vezes at que se elimine todo o barro

formado durante a tradagem, devido gua subterrnea; medir a elevao do lenol fretico, permitindo que a superfcie da gua no buraco

se equilibre com a do lenol; bombear novamente a gua para fora do buraco, de tal maneira que o nvel da gua

no seu interior fique abaixo do nvel do lenol; medir o ndice de elevao do nvel de gua no buraco e, a partir desse ndice, cal-

cular a condutividade hidrulica. A Figura 6.28 mostra a situao em que o nvel de gua no buraco est-se elevando aum ndice y/t, de acordo com a frmula abaixo:

2.A.D..)y.ln(y RK 210

+=ou

33

2.A.D..)yyR.2,3.log(K 210

+= ou ainda

RK0 =

A constante A um fator geomtrico que depende de R, D, h e s (ver Figura 6.28) e,normalmente, determinada com um normogrfico, relacionando 1/A no eixo das ordenadas eR/D no eixo das abcissas para valores da razo s/D, variando de zero at o infinito e as medi-das feitas antes de o nvel da gua subir a uma elevao onde h/D = 0,2.

6.6.2.2. Medidas acima do lenol fretico

As medida oesteja ausente (ou

No solo on fi-cientemente grand ira(cerca de 5 cm pa lopossa ser saturado aconstante com o te

Figura 6.28. Mtodo auger-hole para a medio da condutividade hidrulica em solo ho-mogneo sob condies de lenol fretico.

Figura 6.29. resaturs da condutividade hidrulica acima do lenol fretico, supe que o mesm suficientemente profundo, de tal maneira que no afete o fluxo).de se deseja determinar a relao K(), escolhe-se uma rea retangular, sue (por exemplo, 5 x 5 m). Esta rea envolta por um dique de made

ra dentro e 25 cm para fora, como indica a Figura 6.29, a fim de que o so ao mximo, isto , at que a taxa de infiltrao (fluxo saturado) permanempo.2.A.D..)y(y.1,15.log 21 + (6.32)

a de solo inundada para a determinao da condutividade hidrulicaada (K0) a campo acima do lenol fretico.

34

Em condies de fluxo constante (steady state) - que atingida depois de a gua terpenetrado a mais de 100 cm de profundidade - insere-se na superfcie do solo e dentro da guaum cilindro aberto nas extremidades, com dimetro de 30 cm e com uma rgua observa-se aqueda da gua no seu interior, como uma funo do tempo. O fluxo saturado qo, que deve ser omesmo em qualquer profundidade do solo, dado por essa taxa de decrscimo do nvel degua no cilindro. Assim, se a altura da gua no cilindro h1 no tempo t1 e h2 no tempo t2, tem-se:

q h ht t0

2 1

2 1

= Por exemplo, para um dado solo, com h1 = 12 cm e h2 = 8,5 cm e com t1 = 14 h 36 min

e t2 = 17 h e 14 min o fluxo ser:1

0 h cm 13,3h 2,638,5)(12,0q ==

Durante a infiltrao constante da gua, o cilindro deve ser mudado de posio, a fimde que com algumas repeties se obtenha um valor mdio representativo do fluxo. Sabe-seque a taxa de infiltrao constante quando as repeties oscilam em torno de um valormdio, no decrescendo (ou aumentando) constantemente com o tempo.

Determinado qo, para-se o suprimento de gua e espera se toda a gua desaparecer dasuperfcie do solo. Retiram-se rapidamente os diques de madeira e cobre-se a rea totalmentecom plstico, para evitar a evaporao da gua da superfcie do solo. Nessas condies o soloperder gua apenas por drenagem (fluxo descendente) e, consequentemente, a umidade vaidecrescer nas diferentes profundidades com o decorrer do tempo. O fluxo inicialmentegrande e vai decrescer rapidamente, at quase cessar. O decrscimo varia de solo para solo :em solos arenosos, aps trs dias os fluxos podem ser desprezveis e em solos argilosos podemdecorrer meses at que os fluxos se tornem desprezveis.

Durante o processo de drenagem interna do perfil devem-se observar as variaes dearmazenamento nas diversas camadas nas quais se deseja medir a relao K(). Devem-sefazer periodicamente medidas de em profundidades que forneam uma suficiente preciso sestimativas de armazenamento de gua no perfil.

Para evitar perdas e/ou adies no local do experimento, mesmo se este durar meses, aconselhvel que seja conduzido na poca mais seca, com reduzida probabilidade de chuva. Asamostragens de solo devem ser feitas bem cedo ou bem tarde, para reduzir ao mnimo a evapo-rao de gua do solo. A rea a ser amostrada deve ser descoberta apenas durante o tempo es-tritamente necessrio para a tomada de amostras.

Tabela 6.5.1. Valores de durante a drenagem interna.Profundidade Tempo - dias

(z - cm) 1 2 3 4 5 6 0 0,505 0,421 0,387 0,356 0,330 0,301

15 0,495 0,408 0,381 0,352 0,325 0,299 30 0,478 0,386 0,375 0,349 0,325 0,302 45 0,401 0,430 0,401 0,383 0,361 0,350 60 0,515 0,441 0,418 0,395 0,374 0,361 75 0,515 0,448 0,427 0,409 0,391 0,379 90 0,508 0,456 0,436 0,422 0,408 0,398

Para determinar necessita-se da densidade global. Ao lado da rea (5 x 5 m) feitauma trincheira at a profundidade desejada, da qual so retiradas amostras em cilindrosvolumtricos para a determinao da densidade global nas mesmas profundidades em que formedido .

35

Tabela 6.5.2. Armazenamento de gua (mm) em diferentes camadas.

Camada Tempo - dias(z - cm) 1 2 3 4 5 6 0 - 30 147,9 121,0 114,0 105,6 98,1 90,3 0 - 60 297,0 250,2 235,2 220,2 205,8 193,8 0 - 90 450,9 384,3 363,6 342,6 323,1 307,8

Para o clculo do armazenamento de gua no perfil vamos usar dados de em funoda profundidade e do tempo, como os presentes na Tabela 6.5.2. Com estes dados calculam-seos armazenamentos das camadas de 0 - 30 , 0 - 60 e 0 - 90 cm de profundidade, como se v naTabela 6.5.3.

Estando o solo coberto (no h evaporao), as variaes de armazenamento represen-tam fluxo de gua no sentido descendente. Na camada de 0 a 30 cm o solo armazenou 147,9mm de gua no dia 1 e 121,5 mm no dia 2. Portanto, saram dessa camada 26,4 mm em umdia, ou 0,110 cm hora-1. Da mesma forma, a gua que saiu dessa camada de 30 - 60 cm, ondetambm no se verificou aumento de umidade. Essa gua (proveniente do 30 - 60 cm) foi, emparte, drenada para a camada de 60 - 90 cm e assim por diante. Como no houve perdas pelasuperfcie, o fluxo em z = 60 cm dado pelas variaes de umidade na camada de 0-60 cm.Assim, o fluxo mdio em z = 60 cm, no perodo dos dias 1 a 2:

(29,78 - 25,03)/24 = 0,198 cm hora-1.O valor 29,78 e os subsequentes foram calculados da seguinte forma:

[(0,505 + .....+ 0,503)/5 x 60 cm = 29,78.................

Da mesma forma, para z = 90 cm, tem-se:(45,09 - 38,43)/24 = 0,278 cm hora-1.

Na Tabela 6.5.3. encontram-se os fluxos calculados para as mesmas profundidades emtodos os perodos.

Tabela 6.5.3. - Fluxos de gua no solo (cm hora-1).

Camada Perodos - dias(z - cm) 1/2 2/3 3/4 4/5 5/6

30 0,110 0,030 0,018 0,010 0,00660 0,198 0,062 0,031 0,020 0,01090 0,278 0,086 0,043 0,028 0,013

A fim de calcular as condutividades hidrulicas do solo nas diferentes condies, pre-cisamos dividir os fluxos pelos respectivos gradientes de potencial total da gua. Os potenciaismatriciais dos solos podem ser obtidos atravs das curvas caractersticas de gua no solo (de-terminadas experimentalmente para cada tipo de solo) ou ento atravs das medies diretasdas tenses de gua no solo via tensimetros. O potencial total depois calculado, adi-cionando-se a componente gravitacional g e desprezando-se, geralmente, a componenteosmtica os.

A seguir, obtm-se o gradiente de potencial (H/z) por diferena finita ou, de formamais exata, pela determinao da tangente (mtodo do espelho), como usado nos mtodosde Hillel et al. (1972) e de Libardi et al. (1980).

6.7. Infiltrao de gua no solo

O processo de infiltrao ocorre porque a gua da chuva ou da irrigao tem o potencial

36

praticamente nulo (com exceo de regies poludas) e a gua do solo tem um potencial nega-tivo, que tanto mais negativo quanto mais seco for o solo. Estabelece-se, ento, um gradientede potencial total, que a soma do gravitacional e do matricial. No incio da infiltrao, quandoo solo ainda est relativamente seco, o gradiente muito grande e depois de um longo tempo deinfiltrao, o gradiente de potencial matricial passa a ser igual ao gravitacional, isto , unitrio(1 cm de gPor isso, o decaindo co

6.7.1. Infi

O esde solo comgua. A lmmas na prt

Em ou se usamenchidos coso feitas soou em vrio Entepenetra no finio de fna unidade da gua dentem-se:

Se, h2 for de 9,0

Os vtura da lmcom o temp

Figura 6.30ua por 1 cm de solo) e relativamente pequeno em relao ao incio do processo.processo de infiltrao um processo desacelerado, quer dizer, rpido no comeo em o tempo (Reichardt, 1987).

ltrao vertical

tudo da infiltrao vertical classicamente determinado, inundando uma superfcie uma lmina de 2 a 10 cm de altura, que mantida com a adio contnua deina de 2 a 10 cm de altura confere gua um potencial ligeiramente positivo,

ica considerado nulo, assumindo-se a infiltrao como tendo um potencial nulo.condies de campo, ou se protegem reas de 9 a 100 m2 com diques (Figura10a) cilindros concntricos (de 30 e 60 cm de dimetro), que so encravados no solo em gua para se proceder a inundao (Figura 6.30b). As medidas de infiltraomente no cilindro central (o de fora usado para diminuir o efeito de bordadura)s cilindros espalhados pelo dique inundado.nde-se por medida de infiltrao a determinao da velocidade com que a guasolo. Ela denominada de velocidade de infiltrao v . Sua definio idntica de-iluxo de gua (q) da equao de Darcy e , portanto, o volume de gua que infiltrade rea e de tempo, resultando em cm s-1, cm min-1, cm h-1, cm dia-1, etc. Se o nveltro de um cilindro utilizado para medir vi h1 no instante t1 e h2 no instante t2,

v h h t ti = ( ) / ( )2 1 2 1 (5.1.)por exemplo, para uma rea inundada, s 15:00 h, h1 for de 15,00 cm e s 18:00 h,0 cm, tem-se:

vi = (15,00 - 9,00)/(18,00 - 15,00) = 2,00 cm h-1

alores de hi so medidos por meio de uma rgua fixa no cilindro, que indica a al-ina de gua sobre o solo. Os valores de vi so grandes no incio e vo diminuindoo. Na Figura 6.31 esto esquematizados as curvas de infiltrao para um solo are-

. Mtodo de medio da infiltrao vertical de gua no solo. (a) Retngulo; (b)anis concntricos.

(b)

(a)

37

noso e para um solo argiloso. V-se que, aps certo tempo (diferente para solos diferentes), avelocidade de infiltrao se estabiliza, assumindo um valor constante, chamado de infiltraobsica (Ko).

Sendo vi o prprio fluxo (q) da equao de Darcy, podemos escrever: aps longotempo de infiltrao, uma camada profunda de solo se encontra saturada e a umidade passapara s (ponto de saturao), o valor de K() para s Ko, ou condutividade hidrulicasaturada. Se o perfil do solo se encontra saturado, o potencial total se resume no potencialgravitacional (o potencial matricial nulo e o de presso desprezvel para pequenas pro-fundidades) e, ento grad = 1.

Neste ponto a equao (5.2.) toma a forma:vi = Ko

e verificamos (experimentalmente) que vi tende para Ko para tempos longos. Este tempo dealgumas horas para solos arenosos e de alguns dias para solos argilosos.

A integral de vi em funo do tempo d-nos a quantidade de gua que infiltrou,chamada de infiltrao acumulada:

I v dti= (5.2.)e ela numericamente igual rea (A) sob a curva vi versus ti. Para o caso de um solo argiloso,como o da Figura31, I igual rea A para o tempo de 2 horas.

v K gradi = ( ). (5.3.)

Exemplo prtico: Para um dado solo procedeu-se a infiltrao por meio de um infiltrmetro de anel e osdados do ensaio constam na Tabela 5.1.

A velocidade de infiltrao foi calculada pela equao (5.4.) e a infiltrao acumu-lada, embora sendo a integral da equao (5.2.), dada diretamente pela leitura da rgua.Pelos dados v-se que Ko = 1,80 cm hora-1.

Vrios modelos tem sido usados para descrever o processo de infiltrao por meio deuma equao matemtica. O modelo que se adapta bem aos dados experimentais da maioriados solos a equao potencial

I = a.tn (5.4.)onde I a infiltrao acumulada (cm), t o tempo acumulado (minutos, horas ou dias) e

a e n os coeficientes de regresso estimados.Para facilitar os clculos a equao (5.4.) pode ser

Figura 6.31. Infiltrao de gua no solo em funo do tempo (esquemtico).

38

transformada para:logI = loga + n loga (5.5.),

isto , o grfico de logI versus log t deve ser linear, com coeficiente angular igual a loga.

Tabela 5.1. Determinao da curva de infiltrao e velocidade de infiltrao pelo mtodo doinfiltrmetro.

Tempo (min) Rgua (cm) Infiltrao acumulada (cm) Velocidade de infiltrao (cm h-1)Hora Acumulado Leitura Diferena (a) (b) (c) (d) 8:30 0 15,00 - - - - - 8:35 5 13,50 1,20 1,20 1,30 14,40 8,77 8:40 10 12,90 0,90 2,10 1,92 10,80 6,47 8:50 20 12,10 0,80 2,90 2,84 4,80 4,78 9:00 30 11,40 0,70 3,60 3,57 4,20 4,00 9:10 40 10,80 0,60 4,20 4,19 3,60 3,53 9:30 60 9,80 1,00 5,20 5,27 3,00 2,95 9:50 80 8,90* 0,90 6,10 6,19 2,70 2,6010:30 120 13,30 1,70 7,80 7,78 2,50 2,1811:10 160 12,00 1,30 9,10 9,15 1,95 1,9211:50 200 10,80 1,20 10,30 10,37 1,80 1,7412:30 240 9,60 1,20 11,50 11,49 1,80 1,61(a) e (b) Infiltrao determinada e acumulada pela equao potencial. I = a.tn, respectivamente.(c) Velocidade de infiltrao calculada pela equao vi = (h1 - h2)/(t2- t1)(d) Velocidade de infiltrao calculada pela derivada de equao de infiltrao vi = a.n.tn-1= dI/dt(*) O cilindro foi recarregado at os 15 cm de altura.

Para os dados da Tabela 5.1 temos:log I log t log I log t

- - 0,71600 1,77810,07918 0,6990 0,78530 1,90320,32222 1,0000 0,89201 2,07920,46240 1,3010 0,95900 2,20410,55630 1,4771 1,01280 2,30100,62320 1,6020 1,06070 2,3002

Os clculos da equao de regresso so feitos pelo mtodo dos mnimos quadrados,onde temos:

xii

n

= =

1

18 7249, xii

n2

1

34 86433== , yi

i

n

== 7 46910

1

, yii

n2

1

6 01732== , x yi i

i

n

== 14 39046

1

,

x_

,= 1 70226 y_ ,= 0 67901 n = 11 (nmero de observaes)A partir desses valores acumulados calculam-se os coeficientes da equao de re-

gresso:

( ) / , / , / ,x Nii

n2

1

218 7249 11 350 62188 11 31 7847164= = = =

x x Ni i2 2 34 85433 3187146 2 99796136 = = ( ) / , , ,

( )( ) / ( , , ) / , / ,x x Ni i = = = 18 7249 7 44691 11 139 8581506 11 12 714377donde,

n = = =14 389046 12 7143772 9796136

1 67608262 9796136

0 5625, ,,

,,

,

e

2785,095752,067901,070226,1.5625,067902,0.._ ==== xnnya

39

Com os valores acima tem-se a equao (5.) de regresso na forma logartmica (line-arizada). Para retorn-la a sua forma original, precisamos obter o antilog de a (- 0,2785) =0,5266.

Portanto, a equao de infiltrao para esse solo :0 5625,

sendo I a infiltr comela se pode calc cm.

A veloca) equa

b) v o a de

do que resulta

e para o nosso v

As duas incioda infiltrao, p ao,os dois valores O clcu ivadada infiltrao a la Fi-gura12 e/ou pel aessobre a capacid

a) Chuvque a sua dura

Figura 6.32. VI t= 0 5266, . (r=0,9969) (4a)ao em cm e t o tempo em minutos. Uma equao assim muito til, poisular I para qualquer tempo t. Por exemplo, para t = 100min., temos I = 7,0idade de infiltrao pode ser calculada atravs de:o (5.1.), como consta na Tabela 5.1., item (c);alendo-se das definies de vi e I, verifica-se que a velocidade de infiltrarivada da infiltrao acumulada em funo do tempo. Assim,

v dI dt d a t dtin= =/ ( . ) / (5.1a.)

v a n tin= . . 1 (5.1b.)

exemplo, para o tempo de 100 minutos, temos:i = 0,5266x0,5622x1000,562-1 = 0,29595-0,438x100 = 2,36 cm h-1.

equaes (5.1a e 5.1b) apresentam valores ligeiramente diferentes no orm, com o passar do tempo, isto , medida que o solo chega satur

praticamente se equivalem, como se v na Tabela 5.1.lo da infiltrao acumulada por meio da equao (5.1.) em relao dercumulada (I) apresenta resultados da curva de infiltrao, representada peas equaes (5.1a) e (5.1b), de grande valor prtico. Ela fornece informade de o solo absorver gua. Vejamos algumas situaes:

140,562as - chuvas com intensidades de at 45 mm h-1 so absorvidas pelo solo, desdeo no ultrapasse 20 minutos. Por outro lado, se uma chuva de 30 mm h-1 per-

Tempo (minutos)0 40 80 120 160 200 240

v i (c

m h

ora-

1 )

0

2

4

6

8

10

12I (

cm h

ora-

1 )

I (cm hora-1)

I=0,5266.t r=0,9969

vi=0,29595.t-0,438

vi (cm hora-1)

Valores determinados (a campo)

elocidade de infiltrao acumulada de gua no solo em funo do tempo.

40

durar por um tempo mais prolongado, digamos, mais de uma hora, o solo no ter condiesde absorv-la, porque vi menor do que a chuva. Obviamente, alm disso, devemos levar em conta a declividade do terreno. Muitas ve-zes, mesmo com chuvas de menor intensidade do que a infiltrao bsica, por causa da decli-vidade do terreno, pode haver escorrimento superficial da gua ou enxurrada (Bertoni, 1985;Reichardt, 1987). b) Irrigao - na irrigao ocorrem trs situaes distintas:

- Irrigao por inundao - quando se deseja inundar uma rea, preciso forne-cer gua a taxas elevadas, bem maiores do que a infiltrao bsica Ko, parase conseguir manter uma certa lmina de gua;

- irrigao por sulcos - nesse caso, para que a gua chegue ao final dosulco, sem infiltrar demais no incio do sulco, necessrio suprir gua ataxas elevadas. Por isso, no manejo dessa irrigao joga-se com o compri-mento do sulco e declividade, vazo de fornecimento de gua etc.;

- irrigao por asperso - nesse caso deseja-se que toda a gua aplicada se in-filtre no prprio local. Portanto, deve-se aplic-la em taxas tais que ela nuncasupere vi. Como vi varia com o tempo, tomada por base a infiltrao bsicaKo. Aplicando-se a gua em taxas at o limite de Ko, tem-se certeza de quetoda a gua se infiltra no prprio local de aplicao.

6.7.2. Infiltrao tridimensional (Reichardt, 1987)

Se a gua for adicionada a um solo relativamente seco por meio de um tubo poroso,como indica a Figura 6.32, a infiltrao se dar em todas as direes. Se convencionarmos ossentidos x (horizontal), z (vertical para cima) e y (vertical para baixo) e observarmos a frentede molhamento, verificaremos que num dado instante t1, teremos z1 > x1 > y1, para t2 teremosz2 > x2 > y2 e assim por diante. No caso, o gradiente de potencial total, que a fora responsvelpelo movimento da gua no solo, a soma algbrica dos componentes matricial e gravi-tacional. Se antes da infiltrao a umidade do solo for homognea, o gradiente de potencial omesmo nos trs sentidos. O gradiente de potencial gravitacional, porm, varia no sentido z e sesoma ao gradiente de potencial matricial, no sentido x ele no atua e no sentido y ele sub-trado do matricial. Essas diferenas fazem com que o avano da gua no perfil seja diferentenos trs sentidos. De qualquer forma, o movimento desacelerado nos trs sentidos, isto ,rpido no incio, diminuindo com o passar do tempo. Pelo fato de ser um movimento desacel-erado, verificou-se que ele aproximadamente proporcional raiz quadrada do tempo.

Fazendo-se o grfico das posies da frente de molhamento x1, x2, ..., xn, z1, z2, ..., zn ey1, y2, ..., yn, em funo da raiz quadrada de t1, t2, t3, ..., tn, obtemos o grfico da Figura 6.33.V-se que depois de 9 minutos (cuja raiz quadrada 3), os avanos da frente de molhamentonos trs sentidos so, respectivamente, 6, 7 e 8,5 cm para a infiltrao vertical para cima (z),infiltrao horizontal (x) e infiltrao para baixo (y). Aps 36 minutos de infiltrao so 10,14,5, e 21,0 cm, respectivamente. Nota-se que com o passar do tempo, as diferenas entre ostrs sentidos se tornam mais pronunciados. Logo aps a chuva, temos uma camada superior(de 0 a 40 cm) mida, com potenciais totais relativamente altos e uma camada inferior (z > 40cm) com potenciais mais negativos. H, ento, uma tendncia de movimento descendente dagua, isto , molhamento das camadas inferiores s custas do secamento das camadas superio-res. A intensidade desse movimento, tambm descrito pela equao de Darcy, depende dacondutividade hidrulica das diferentes camadas e do gradiente de potencial total. Da mesmaforma, como no processo de infiltrao, a redistribuio tambm diminui rapidamente com otempo. Isso acontece porque a umidade diminui na camada superior, provocando diminuioda condutividade hidrulica e do gradiente de potencial.

41

Para edesprezvel. Nponvel s platacional sempperfil durante subterrneos (

6.8. Redist

Os grgradiente de pj aparece umo gradiente depraticamente, longos come

Figura 6.32. In

Figura 6.33filtrao tridimensional de gua no solo.feito prtico, aps certo tempo, o movimento de gua no solo se tornaesse estgio o solo armazena a mxima quantidade de gua que estaria dis-

ntas. Na verdade, o movimento descendente nunca cessa, pois o potencial gravi-re est presente. Essas pequenas quantidades de gua que percolam dentro dolongos anos, representam uma contribuio importante na recarga dos aqferosCruciani, 1985).

ribuio da gua no solo (Reichardt, 1985; 1987).

ficos da Figura 6.33 so tpicos para cada solo. Em solos arenosos a ao dootencial gravitacional mais pronunciada e mesmo para tempos muito curtosa diferenciao entre os avanos nas trs direes. Para solos muitos argilosos, potencial gravitacional muito pequeno em relao ao potencial matricial e,no h diferenas entre os avanos nas trs dimenses. S para tempos muitoa a aparecer alguma diferena.

. Avano da frente de molhamento em funo da raiz quadrada do tempo.(Reichardt, 1987).

42

Quando cessa a chuva ou irrigao, a gua continua a movimentar-se no solo, pro-curando estados de menor potencial. Como exemplo, vejamos um solo inicialmente seco,que recebeucm (veja Fig

Pelopraticamentepacidade de chuva fosse mente diferecm-3. Se a ctudo seria di

Na Figura 6.35 o fenmeno da redistribuio ilustrado para o caso da irrigao emsulco, no qual a infiltrao tambm se d em vrias direes. Para esse tipo de irrigao,quanto mais aren o. No caso da irri-gao por gotejo ", sua forma bemdiferente, depend

Figura 6.34. Perfis de redistribuio da gua no solo aps a chuva.

Figura 6.35. Formatos do avano das frentes de molhamento em solos de textura argilosa earenosa.oso o solo, maiores so as perdas de gua por percolaonde, depois do equilbrio, se forma um "bulbo molhadoendo do tipo de solo e de seu manejo. uma chuva de intensidade tal que a infiltrao alcanou uma profundidade de 40ura 6.33).

exemplo da Figura 6.34 podemos dizer que o fluxo descendente de redistribuio cessou no perodo de 8/3 a 12/3. Podemos afirmar que para esta situao a ca-campo, na camada de 0 a 40 cm , aproximadamente, 0,35 cm3 cm-3. Se, porm, amenos intensa, molhando apenas os primeiros 20 cm, os perfis seriam completa-ntes e a capacidade de campo da camada de 0 a 40 cm poderia ser de 0,33 cm3

huva fosse mais intensa ainda, atingindo uma profundidade de 60 cm, novamenteferente e a campo poderia ser de 0,38 cm3 cm-3.

43

6.9. Bibliografia (para consultas)

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