Embed Size (px)
Citation preview
COMPARAÇÃO DOS CÁLCULOS DAS REGRAS DA
SOCIEDADE CLASSIFICADORA COM A ANÁLISE DE
FLAMBAGEM NÃO LINEAR COM IMPERFEIÇÃO GEOMÉTRICA DE MÓDULOS DE FPSOs
Alan Kruczan
Rio de Janeiro
Abril de 2016
Projeto de Graduação apresentado ao Curso de
Engenharia Naval e Oceânica da Escola
Politécnica, Universidade Federal do Rio de
Janeiro, como parte dos requisitos necessários à
obtenção do título de Engenheiro Naval e
Oceânico.
Orientador: Marcelo Igor Lourenço de Souza, Dsc.
UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO Departamento de Engenharia Naval e Oceânica
DENO/POLI/UFRJ
COMPARAÇÃO DOS CÁLCULOS DAS REGRAS DA SOCIEDADE
CLASSIFICADORA COM A ANÁLISE DE FLAMBAGEM NÃO LINEAR COM
IMPERFEIÇÃO GEOMÉTRICA DE MÓDULOS DE FPSOs
Alan Kruczan
PROJETO DE GRADUAÇÃO SUBMETIDO AO CORPO DOCENTE DO DEPARTAMENTO DE
ENGENHARIA NAVAL E OCEÂNICA DA ESCOLA POLITÉCNICA DA UNIVERSIDADE FEDERAL
DO RIO DE JANEIRO COMO PARTE DOS REQUISITOS NECESSÁRIOS PARA A OBTENÇÃO DO
GRAU DE ENGENHEIRO NAVAL E OCEÂNICO.
Examinado por:
_____________________________________________ Prof. Marcelo Igor Lourenço de Souza, Dsc.
________________________________________________
Ilson Paranhos Pasqualino, Dsc.
________________________________________________
Paulo Cesar da Camara Monteiro Junior, Dsc
RIO DE JANEIRO, RJ – BRASIL
ABRIL DE 2016
i
.
Kruczan, Alan
Comparação dos cálculos das regras da sociedade
classificadora com a análise de flambagem não linear com
imperfeição geométrica de módulos de FPSOs/ Alan Kruczan
– Rio de Janeiro: UFRJ/ Escola Politécnica, 2016.
XII, 49 p.: il.; 29,7 cm.
Orientador: Marcelo Igor Lourenço de Souza
Projeto de Graduação – UFRJ/ Escola Politécnica/
Curso de Engenharia Naval e Oceânica, 2016.
Referências Bibliográficas: p. 49.
1.Notação. 2.Introdução. 3. Objetivo. 4.Metodologia.
5.Revisão Bibliográfica. 6.Modelo Estrutural.
7.Carregamentos. 8.Unity Check. 9. Análise de Flambagem
pelo Método de Riks com Imperfeição Geométrica. 10.
Conclusão. 11. Referência Bibliográfica.
ii
Resumo do Projeto de Graduação apresentado à Escola Politécnica/ UFRJ como parte
dos requisitos necessários para a obtenção do grau de Engenheiro Naval.
COMPARAÇÃO DOS CÁLCULOS DAS REGRAS DA SOCIEDADE
CLASSIFICADORA COM A ANÁLISE DE FLAMBAGEM NÃO LINEAR COM
IMPERFEIÇÃO GEOMÉTRICA DE MÓDULOS DE FPSOs
Alan Kruczan
Abril/2016
Orientador: Prof. Marcelo Igor Lourenço de Souza
Curso: Engenharia Naval e Oceânica
Este projeto tem o objetivo de comparar a resistência estrutural de uma estrutura
metálica de um módulo de FPSO por dois métodos diferentes. Primeiramente, foi
calculado o unity check dos elementos conforme as Regra da sociedade classificadora
ABS. Em seguida, foi analisada a carga limite de flambagem considerando imperfeições
inicias e o comportamento elasto-plástico do material por elementos finitos. Os resultados
foram comparados para casos selecionados de carregamento, mostrando que na maioria
dos casos a formulação proposta pela norma é conservadora.
Palavras-chave:Módulo de FPSO, Sociedade Classificadora, ABS, Flambagem,
Imperfeição Geométrica, Comportamento Elasto-Plástico, Unity Check, AISC.
iii
Abstract of Undergraduate Project presented to POLI/UFRJ as a partial fulfillment of
the requirements for the degree of Naval Engineer.
COMPARISON OF CLASSIFICATION SOCIETY RULES AND NON-LINEAR
BUCKLING ANALYSIS WITH GEOMETRIC IMPERFECTION OF FPSO
MODULE
Alan Kruczan
April/2016
Advisor: Marcelo Igor Lourenço de Souza
Course: Naval Architecture and Marine Engineering
The main propose of this Project is to compare the structural resistance of a
metallic structure of a FPSO module with two different method. First, it was calculated
the unity check of the structural members as the ABS classification society Rules
formulate. Then, it was analyzed the ultimate buckling load considering the elastic plastic
behavior of the material. The results of different load conditions were compared,
revealing that the analysis proposed by the Classification Society was conservative at
almost all the cases.
Keywords: FPSO Module, Classification Society, ABS, Buckling, Geometric
Imperfection, Elastic-Plastic Behavior, Unity Check, AISC.
iv
Sumário 1. Notação ............................................................................................................... 1
2. Introdução ........................................................................................................... 2
3. Objetivo................................................................................................................ 3
4. Metodologia ......................................................................................................... 4
5. Revisão Bibliográfica .......................................................................................... 4
5.1. Flambagem ................................................................................................... 4
5.2. Regra da sociedade classificadora ............................................................ 6
5.3. AISC 9ª ed. ................................................................................................... 7
5.3.1. Tipo de seção ........................................................................................ 8
5.3.2. Compressão .......................................................................................... 9
5.3.3. Tração .................................................................................................. 10
5.3.4. Flexão ................................................................................................... 10
5.3.5. Compressão e flexão .......................................................................... 12
5.4. Condições de Carregamento de Projeto ................................................. 13
5.5. Critério pela Regra ..................................................................................... 13
6. Modelo Estrutural ............................................................................................. 14
6.1. Material........................................................................................................ 15
6.2. Perfis ........................................................................................................... 15
6.3. Condição de Contorno ............................................................................... 19
7. Carregamentos ................................................................................................. 19
7.1. Carregamentos inercial ............................................................................. 19
7.2. Peso Morto.................................................................................................. 20
7.2.1. Peso próprio ........................................................................................ 20
7.2.2. Peso do Gradeamento ....................................................................... 20
7.2.3. Peso dos Equipamentos .................................................................... 21
7.3. Live Load..................................................................................................... 22
7.4. Carregamentos ambientais ....................................................................... 23
7.5. Combinação dos carregamentos .............................................................. 24
8. Unity Check ....................................................................................................... 25
8.1. Condição de Operação no Mar de Proa .................................................. 25
8.2. Condição Ambiental no Mar de Proa ....................................................... 26
8.3. Condição de Operação no Mar de Través (+X +Z) ................................ 27
8.4. Condição Ambiental no Mar de Través (+X +Z) ..................................... 28
8.5. Condição de Operação no Mar de Través (+X -Z) ................................. 29
v
8.6. Condição Ambiental no Mar de Través (+X -Z) ...................................... 30
9. Análise de Flambagem pelo Método de Riks com Imperfeição Geométrica
31
9.1. Condição de Operação no Mar de Proa .................................................. 33
9.2. Condição Ambiental no Mar de Proa ....................................................... 35
9.3. Condição de Operação no Mar de Través +X + Z .................................. 37
9.4. Condição Ambiental no Mar de Través +X + Z ....................................... 39
9.5. Condição de Operação no Mar de Través +X – Z .................................. 41
9.6. Condição Ambiental no Mar de Través +X – Z ....................................... 44
10. Conclusão....................................................................................................... 46
11. Referências Bibliográficas ............................................................................ 49
vi
Índice de figuras
Figura 1- FPSO ............................................................................................................. 2
Figura 2- Planta de processamento .............................................................................. 3
Figura 3- Coluna comprimida ........................................................................................ 5
Figura 4- Força por deslocamento ................................................................................ 6
Figura 5 - Tensão critica ............................................................................................... 9
Figura 6 - Viga com flexão .......................................................................................... 10
Figura 7- Torsão lateral de flambagem ....................................................................... 11
Figura 8- Modelo Estrutural ......................................................................................... 15
Figura 9 - Dimensões do perfil W ................................................................................ 16
Figura 10 - W200x31.3 ............................................................................................... 17
Figura 11- W250x22.3 ................................................................................................ 17
Figura 12- W150x22.5 ................................................................................................ 18
Figura 13 - W250x73 .................................................................................................. 18
Figura 14 - Condição de contorno ............................................................................... 19
Figura 15 – Gradeamento ........................................................................................... 21
Figura 16- Carregamento dos equipamentos .............................................................. 22
Figura 17- Live load .................................................................................................... 23
Figura 18 – Mar de proa e de través ........................................................................... 24
Figura 19 - Unity Check (Operação no Mar de Proa) .................................................. 26
Figura 20 - Unity Check (condição ambiental no mar de proa) .................................... 27
Figura 21 - Unity Check (condição de operação no mar de través +X +Z) .................. 28
Figura 22- Unity Check (Condição Ambiental no Mar de Través +X +Z) ..................... 29
Figura 23 - Unity Check (condição de operação no mar de través +X -Z) ................... 30
Figura 24 - Unity Check (Condição Ambiental no Mar de Través +X -Z) ..................... 31
Figura 25- Deformação Condição de Operação no Mar de Proa................................. 33
Figura 26 - LPF Condição de Operação no Mar de Proa ............................................ 34
vii
Figura 27- Deformação Plástica Condição de Operação no Mar de Proa ................... 34
Figura 28 - Von Mises Condição de Operação no Mar de Proa .................................. 35
Figura 29 - Condição Ambiental no Mar de Proa ........................................................ 36
Figura 30 - LPF Condição Ambiental no Mar de Proa ................................................. 36
Figura 31 - Deformação Plástica Condição Ambiental no Mar de Proa ....................... 37
Figura 32 - Condição de Operação no Mar de Través +X +Z ...................................... 38
Figura 33 - LPF Condição de Operação no Mar de Través +X +Z .............................. 38
Figura 34 - Deformação Plástica Condição de Operação no Mar de Través +X +Z .... 39
Figura 35- Von Mises Condição de Operação no Mar de Través +X +Z ..................... 39
Figura 36 - Condição Ambiental no Mar de Través +X +Z........................................... 40
Figura 37- LPF Condição Ambiental no Mar de Través +X +Z .................................... 40
Figura 38 - Deformação Plástica Condição Ambiental no Mar de Través +X +Z ......... 41
Figura 39 - Von Mises Condição Ambiental no Mar de Través +X +Z ......................... 41
Figura 40 - Condição de Operação no Mar de Través +X –Z ...................................... 42
Figura 41 - LPF Condição de Operação no Mar de Través +X –Z............................... 42
Figura 42 - Deformação Plástica Condição de Operação no Mar de Través +X –Z .... 43
Figura 43 - Von Mises Condição de Operação no Mar de Través +X –Z .................... 43
Figura 44 - Condição Ambiental no Mar de Través +X +Z........................................... 44
Figura 45 - LPF Condição Ambiental no Mar de Través +X –Z ................................... 44
Figura 46 - Deformação Plástica Condição Ambiental no Mar de Través +X -Z .......... 45
Figura 47 - Von Mises Condição Ambiental no Mar de Través +X –Z ......................... 45
viii
Índice de tabelas Tabela 1- Tabela com geometria, propriedade e critério de compacto para perfil W ..... 8
Tabela 2 - Propriedades dos perfis ............................................................................. 16
Tabela 3- Aceleração em função da gravidade ........................................................... 20
Tabela 4 -Coeficiente de forma ................................................................................... 24
Tabela 5- Carga do vento ........................................................................................... 24
Tabela 6- Combinação dos carregamentos ................................................................ 25
Tabela 7 - Resumo das forças (Operação no Mar de Proa) ........................................ 26
Tabela 8 - Resumo das forças (condição ambiental no mar de proa).......................... 27
Tabela 9 - Resumo das forças (condição de operação no mar de través +X +Z) ........ 28
Tabela 10 - Resumo das forças (Condição Ambiental no Mar de Través +X +Z) ........ 29
Tabela 11 - Resumo das forças (condição de operação no mar de través +X -Z) ....... 30
Tabela 12- Resumo das forças (Condição Ambiental no Mar de Través +X -Z) .......... 31
Tabela 13 - Resumo das condições de carregamento ................................................ 48
1
1. Notação
A Área que sofrerá a compressão;
Af Área do flange que sofrerá a compressão;
bf Largura do flange;
CB Coeficiente de flexão dado um gradiente de momento;
CC Razão de esbeltez da coluna;
Cm Coeficiente aplicado ao termo de flexão na interação para equação de membros
prismáticos e dependente da curvatura da coluna provocada pelos momentos aplicados;
d Altura do perfil;
E Módulo de elasticidade;
Fa Tensão de compressão axial admissível;
fa Tensão axial solicitada;
Fb Tensão de flexão admissível;
fb Tensão de flexão solicitada;
F’e Tensão crítica de Euler;
Ft Tensão admissível axial;
Fy Tensão de escoamento;
K Fator de comprimento efetivo;
l Distância entre duas seções com torção ou deslocamento lateral do flange de
compressão restringido;
lb Comprimento lateral do flange de compressão;
lc Máximo comprimento lateral do flange de compressão;
LPF Fator de proporcionalidade da carga;
M Momento;
N Esforço normal;
P Força axial;
2
r Raio de giração;
rb Raio de giração no eixo da flexão;
rt Raio de giração da seção comprimindo o flange comprimido mais 1/3 da área da
alma comprimida;
tf Espessura do flange
W Módulo de seção.
𝛿𝑡 Deslocamento lateral total;
2. Introdução
FPSO, Floating Production Storage and Offloading, é uma unidade flutuante de
produção offshore que processa, armazena e transfere hidrocarbonetos.
Figura 1- FPSO
3
A plataforma FPSO possui um mono-casco semelhante ao um casco de navio
ou barcaça. Em muitos casos, esse casco foi convertido de um VLCC e é lá que o
petróleo e/ou gás são armazenados.
Acima do convés fica a planta de processamento da plataforma que é chamado
de topside e é dividido em módulos. Cada FPSO tem o seu topside característico com
configuração dos módulos de acordo com a sua necessidade. Entretanto, em geral a
planta de processo do navio precisa exercer as funções de separar gás, água e óleo,
desidratar e comprimir o gás, processar o óleo, tratar a água do mar, injetar a água de
volta para o poço e produzir energia para a plataforma.
Figura 2- Planta de processamento
3. Objetivo
O objetivo dessa monografia é comparar duas análises diferente de resistência
estrutural de um módulo de FPSO. A primeira análise estrutural será feita através do
método de tensão admissível baseado na verificação do unity check dos membros
estruturais conforme a proposta da sociedade classificadora ABS. Em seguida, será
feito a análise de carga última de flambagem considerando as imperfeições geométricas
4
e o comportamento elasto-plástico do material. Os resultados dessas duas análises
serão comparados.
4. Metodologia
A metodologia desse projeto é fazer o modelo do módulo em um programa de
elementos finitos, montar as combinações de carregamento e fazer a análise de tensão
admissível pelo unity check. Em seguida, o carregamento será ajustado para que
apareça o primeiro membro estrutural falhando de acordo com a norma. Com o mesmo
carregamento, a imperfeição geométrica será modelada na estrutura e será feito a
análise de carga última de flambagem considerando o material elasto-plástico e com
imperfeição geométrica.
5. Revisão Bibliográfica
5.1. Flambagem
A flambagem por flexão ocorre pelo processo de deslocamentos laterais. Os
esforços de compressão tende a acentuar o efeito de curvaturas inicias que vão levar
esses deslocamentos. Esse efeito gera redução da capacidade de carga da peça
comprimida.
A carga crítica que a coluna idealmente perfeita incialmente reta mantém-se com
deslocamentos laterais nulas é formulada pela equação abaixa. Essa coluna idealmente
perfeita é assumida que é isenta de imperfeições geométricas e tensões residuais,
material de comportamento elástico linear e carga perfeitamente centrada.
𝑁𝑐𝑟 =𝜋2𝐸𝐼
𝑙2 (1)
Com cargas superiores a essa, a coluna não consegue mantem-se no equilíbrio
e aparecem deslocamentos laterais sendo sujeita a flexocompressão.
5
Essa carga crítica é para uma coluna. Entretanto, quando é do interesse obter a
carga crítica de flambagem para uma estrutura complexa com diversos membros como
um módulo de FPSO, é feito o cálculo do autovalor da análise de flambagem linear.
Entretanto, na vida real, a resistência contra flambagem por Euler ou por
autovalor é superestimada, já que as imperfeições e as não linearidade da estrutural
causam que a flambagem ocorra bem antes. Sendo assim, esse método é impreciso e
não conservador.
As imperfeições geométricas como desvios de retilinidade oriundas dos
processos de fabricação não garantem a centralidade do carregamento, provocando
uma flexão desde o início do carregamento.
𝜎 = 𝑁
𝐴+
𝑁𝛿𝑡
𝑊 (2)
Figura 3- Coluna comprimida
O gráfico abaixo apresenta a curva do esforço normal N pelo deslocamento
lateral (𝛿𝑡). Para materiais elastoplásticos, a coluna apresenta uma redução de rigidez
devido a plastificação progressiva. O ponto E é referente a tensão de escoamento do
material. Percebe-se que a coluna imperfeita de material inelástico e com tensões
residuais possui uma bifurcação com uma tensão menor, entrando em um regime
plástico mais rápido.
6
Figura 4- Força por deslocamento
Para levar em consideração essa não linearidade e as imperfeições geométricas
é utilizado a análise não linear de flambagem pelo método de Riks.
O carregamento e o deslocamento são variáveis indefinidas. O método de Riks
calcula essas duas variáveis simultaneamente e varia a magnitude do carregamento por
um parâmetro escalar. O software Abaqus utiliza o comprimento de arco para medir o
progresso da solução.
5.2. Regra da sociedade classificadora
Nesse estudo será utilizado as regras da sociedade classificadora, “American
Bureau of Shipping”, ABS. A Regra “Floating Production Installations 2015” deve ser
guiada para estrutura de topside.
As regras em geral são formuladas a partir de um embasamento teórico aliado a
uma análise estatística. Os navios ao longo de sua vida são obrigados a fazer vistorias
e nessas vistorias são feitos testes e coletas de dados como por exemplo diminuição de
espessura devido a corrosão, verificação de aparecimento de trincas e outros. A
importância dessa análise estatística se dá pelo fato que a teoria não consegue englobar
todos os fatores externos e incertezas que acontecem ao longo da vida útil da plataforma
ou navio.
7
Vale ressaltar que uma análise simples da probabilidade de ocorrência de um
evento embutida nos cálculos de regras e ou no coeficiente de segurança não é
prudente. Nesse sentido, as regras das sociedades classificadoras levam em
consideração outros fatores aliados a isso. Um desses fatores é a consequência
daquela estrutura falhar. A regra evidencia que consequências como perda de vida
humana, poluição, perda de controle da plataforma, colisão e avaria em uma outra
estrutura ou equipamento são considerados inaceitáveis. Um exemplo desse cuidado
extra relacionado com a vida humana está no coeficiente de segurança de 4,5 em
estruturas que suportam as baleeiras, pelo SOLAS.
Além disso, a regra avalia também a questão da facilidade da inspeção e o
reparo da estrutura. Uma estrutura que fica no convés principal, mesmo que pode ser
mais crítica pode ter um coeficiente de segurança menor devido que uma falha é logo
percebida e é facilmente de reparada. Já estruturas no fundo duplo do FPSO tem um
coeficiente de segurança muito maior, pois a inspeção nesse local é complicada. Por
exemplo nesse caso seria requerido que os tanques em volta do tanque inspecionado
estejam vazios, além disso o tanque precisa estar inertizado e iluminado. Caso há
necessidade de fazer um reparo, a plataforma fica com as atividades diminuídas por
mais tempo, causando perdas econômicas.
O último fator relevante que é considerado nas regras é a incerteza. Como já
dito, é impossível prever todos os esforços e o desgaste que a estrutura irá sofrer
durante o a vida útil de trinta anos da plataforma.
5.3. AISC 9ª ed.
A American Institute of Steel Construction, AISC, é um instituto técnico sem fins
lucrativos que o objetivo em desenvolver a indústria da construção de estruturas
metálica. Ela é famosa pelas suas normas, guia de projeto, especificações e manual.
A norma AISC 9ª ed. como a regra da sociedade classificadoras utilizam o
método das tensões admissíveis. Esse método admite que os carregamentos são
8
determinísticos e que serão os mais severos ao longo de toda vida útil. Nessa
perspectiva, as tensões resultantes são calculadas e são confrontadas com a tensão
admissível. As deformações plásticas não são desejáveis, é requerido que a estrutura
trabalhe no regime elástico. Sendo assim, a tensão admissível é a tensão de
escoamento do material multiplicado por um fator de segurança. Esse fator de
segurança é determinado pelas regras.
Nos próximos itens será formulado os cálculos que a AISC 9ª ed. propõe e no
final do trabalho encontra-se as notações como suporte para as equações.
5.3.1. Tipo de seção
A primeira verificação a ser feita é se as seções dos membros são compactas
ou não compactas. Vigas com espessuras de flanges ou almas muito finas comparados
ao seu tamanho provocaram instabilidade local devido a flambagem local. Sendo assim,
seções não compactadas não serão completamente efetivas, resultando em uma
resistência compressiva menor.
A classificação é em função da geometria da seção e da propriedade do aço.
Abaixo segue a tabela com a geometria, propriedade e o critério de compacto para um
perfil W retirado (ABS Buckling Guide, 2004).
Tabela 1- Tabela com geometria, propriedade e critério de compacto para perfil W
9
5.3.2. Compressão
A tensão crítica de flambagem de Euler é obtida pela divisão da carga crítica (1)
pela área axial.
𝑓𝐶 = 𝜋2𝐸
(𝑙/𝑟)2 (3)
Como pode ser visto pela equação (3), a tensão crítica depende da razão de
esbeltez (l/r). Membros com razão pequena apresentam tensões últimas superiores que
a tensão de escoamento. Sendo assim, a razão de esbeltez é verificada para saber se
a flambagem é inelástica ou elastica.
Figura 5 - Tensão critica
Será demonstrado os cálculos da tensão admissível dos membros prismáticos
sujeito a compressão.
𝐶𝐶 = √2𝜋2𝐸
𝐹𝑦 (4)
Para Kl/r < Cc :
𝐹𝑎 =
[1 − (𝐾𝑙/𝑟)2
2𝐶𝐶2 ] 𝐹𝑦
53 +
3 (𝐾𝑙𝑟
)
8𝐶𝐶−
(𝐾𝑙𝑟
)3
8𝐶𝐶3
(5)
10
Para Kl/r > Cc :
𝐹𝑎 =12𝜋2𝐸
23 ∗ (𝐾𝑙/𝑟)2 (6)
5.3.3. Tração
Membros tracionados vão falhar ou com o excesso de deformação ou por fratura.
Para prevenir a plastificação do material decorrente das deformações, a área da seção
tem que ser grande suficiente para não deixar que a tensão ultrapasse a tensão de
escoamento. Na tração, a razão de esbeltez não tem influência sobre a carga crítica.
A tensão admissível máxima para membros que estão sofrendo com tração é de
0,6 da tensão de escoamento do membro.
𝐹𝑡 = 0,6𝐹𝑦 (7)
5.3.4. Flexão
Uma viga sofrendo um momento fletor irá provocar tensões de compressão em
uma região e tensões de tração em uma outra. Na compressão e na tração, uma das
características da viga que dava resistência estrutural ao carregamento era a área axial,
já na flexão é o modulo de seção.
Figura 6 - Viga com flexão
Quando a viga é flexionada, a região comprimida tem um comportamento
análogo de uma coluna. Nessa perspectiva, será necessário verificar a razão de
11
esbeltez para saber se a viga entrará na flambagem elástica ou inelástica. Entretanto, a
região que estará tracionada poderá sofrer torsão. Essa instabilidade é chamada de
torsão lateral de flambagem e ocorre quando o comprimento lateral do flange de
compressão é maior que o limite. Uma maneira de prevenir essa falha é restringido o
flange sob compressão.
Figura 7- Torsão lateral de flambagem
5.3.4.1. Flexão no eixo com maior inercia em perfil I
A formulação da tensão admissível de flexão no maior eixo de inércia do perfil I
está descrita abaixo:
O valor do máximo do comprimento lateral do flange de compressão (Lc) é
adotado como o menor valor entre:
76𝑏𝑓
√𝐹𝑦
𝑜𝑢20000
(𝑑𝐴𝑓
)𝐹𝑦
(8)
Para seções compactas e Lb < Lc :
𝐹𝑏 = 0,66𝐹𝑦 (9)
Para seções não compactas e Lb < Lc:
𝐹𝑏 = 𝐹𝑦 [0,79 − 0,002 𝑏𝑓
2𝑡𝑓 √𝐹𝑦] (10)
Para seções compactas ou não compactas e Lb > Lc:
Quando:
12
√102 ∗ 103𝐶𝑏
𝐹𝑦≤
𝑙
𝑟𝑇≤ √
510 ∗ 103𝐶𝑏
𝐹𝑦 (11)
𝐹𝑏 = [2
3−
𝐹𝑦(𝑙
𝑟𝑇)2
1530 ∗ 103𝐶𝑏] 𝐹𝑦 ≤ 0,6𝐹𝑦 (12)
Quando:
𝑙
𝑟𝑇≥ √
510 ∗ 103𝐶𝑏
𝐹𝑦 (13)
𝐹𝑏 = 12 ∗103𝐶𝑏
𝑙𝑑/𝐴𝑓 ≤ 0,6𝐹𝑦 (14)
5.3.4.2. Flexão no eixo com menor inercia em perfil I
A tensão admissível de flexão no eixo de menor eixo inércia do perfil I depende
se a seção é compacta ou não.
Membros com seção compacta:
𝐹𝑏 = 0,75𝐹𝑦 (15)
Membros que seção não compacta:
𝐹𝑏 = 𝐹𝑦 [1,075 − 0,005 𝑏𝑓
2𝑡𝑓 √𝐹𝑦] (16)
5.3.5. Compressão e flexão
Membros sujeito a compressão e a flexão devem atender os requisitos abaixo:
Quando fa/Fa > 0,15
𝑓𝑎
𝐹𝑎+
𝐶𝑚𝑥 𝑓𝑏𝑥
(1 −𝑓𝑎
𝐹′𝑒𝑥)𝐹𝑏𝑥
+𝐶𝑚𝑦𝑓𝑏𝑦
(1 −𝑓𝑎
𝐹′𝑒𝑦)𝐹𝑏𝑦
≤ 1 (17)
e
𝑓𝑎
0,60𝐹𝑦+
𝑓𝑏𝑥
𝐹𝑏𝑥+
𝑓𝑏𝑦
𝐹𝑏𝑦≤ 1 (18)
Quando fa/Fa < 0,15
13
𝑓𝑎
𝐹𝑎+
𝑓𝑏𝑥
𝐹𝑏𝑥+
𝑓𝑏𝑦
𝐹𝑏𝑦≤ 1 (19)
Onde:
𝐹′𝑒 =12𝜋2𝐸
23(𝐾𝑙𝑏/𝑟𝑏)2 (20)
As tensões podem ser calculadas pelas equações abaixo.
𝑓𝑎 =𝑃
𝐴 (21)
𝑓𝑏 =𝑀
𝑆𝑀 (22)
5.4. Condições de Carregamento de Projeto
O FPSO é projetado para resistir a diversos cenários de carregamento. A regra
contempla que é preciso verificar duas condições na qual a embarcação está parada no
seu campo de petróleo. A primeira é a condição ambiental de projeto, chamada de DEC
na qual é a combinação de eventos extremos originados pelo vento, onda e corrente
que a plataforma pode sofrer. Nesses casos a regra afirma que a condição a ser adotada
é a condição com o carregamento mais severo das três abaixo:
Onda centenária associado com vento e corrente;
Vento centenário associado a onda e corrente;
Corrente centenária associada a onda e vento.
A segunda condição é a condição de operação de projeto que é chamado de
DOC. Essa condição é definida como sendo a condição limite para que as operações
normais sejam suspensas. A regra afirma que o período de retorno associado ao DOC
é de um ano ou maior, caso o operador mostre que é.
5.5. Critério pela Regra
A regra (FPI, 2015) da ABS (5A-1-4/7.3) afirma que é preciso verificar a
flambagem dos elementos. Essa verificação pode ser através da AISC 9ª edição pelo
unity check (UC).
14
Como visto no cálculo do UC, as tensões admissíveis elas possuem um fator de
segurança em torno de 0,6 da tensão de escoamento. Esse fator é utilizado para as
condições de operação, DOC. Enquanto as condições ambientais, DEC, a regra da ABS
afirma que a tensão de escoamento pode ser aumentada 1/3. Nessa perspectiva, o fator
de segurança fica na casa de 0,8 quando o unity check é calculado.
O critério para DEC e para DOC é que o UC não pode ser maior que 1 o que
significa que o elemento está flambando.
6. Modelo Estrutural
O módulo da FPSO foi modelado em um programa de elementos finitos. O
sistema de eixo foi mantido o padrão do software que é diferente do utilizado no meio
naval.
O modelo possui somente elementos que contribuem com a resistência
estrutural e todos eles foram modelados como elementos de viga.
O eixo das coordenadas do modelo são:
Longitudinal - X;
Transversal – Z;
Vertical – Y.
15
Figura 8- Modelo Estrutural
6.1. Material
O material utilizado foi aço naval comum ASTM A131M. A propriedade desse
aço está descrita abaixo (ASTM Standard A 131/A131M, 2008):
Tensão de escoamento (Fy) – 235 MPa;
Tensão de ruptura (Fw) – 490 MPa;
Módulo de elasticidade (E) – 206000 MPa;
Módulo de elasticidade transversal (G) – 79230 MPa;
Coeficiente de Poisson – 0,3;
Peso específico – 7850 kg/m³
6.2. Perfis
A estrutura é composta por perfis W de abas paralelas (d x b f x tf x tw).
16
Figura 9 - Dimensões do perfil W
W200x33.1 – 210x134x10.2x6.4;
W250x22.3 – 254x102x6.9x5.8;
W150x22.5 – 152x152x6.6x5.8;
W250x73 – 253x254x14.2x8.6.
Tabela 2 - Propriedades dos perfis
A seguir será apresentado os elementos pertencentes a cada grupo de seção.
a. W200x31.3
17
Figura 10 - W200x31.3
b. W250x22.3
Figura 11- W250x22.3
18
c. W150x22.5
Figura 12- W150x22.5
d. W250x73
Figura 13 - W250x73
19
6.3. Condição de Contorno
Os pés do módulo que fazem a conexão com o convés do FPSO foram fixados,
translação e rotação com movimento restringido.
Figura 14 - Condição de contorno
7. Carregamentos
Serão descritos os carregamentos que atuarão na vida útil do módulo. Os
carregamentos não terão um fator de redundância aplicados a cada um deles. A
metodologia proposta é que no final com a condição de carregamento simulando uma
condição do navio seja aumentada até que os cálculos prescritos da regra começam a
não passar.
A API 2A-WSD que os seguintes carregamentos e seus efeitos dinâmicos sejam
considerados no projeto da estrutura.
7.1. Carregamentos inercial
A estrutura e os equipamentos do módulo sofrem acelerações referentes a
resposta do movimento do FPSO nos seis graus de movimento (surge, sway, heave,
roll, pitch e yaw ). É calculada as acelerações longitudinais, transversais e verticais do
centro de gravidade da estrutura para uma dada condição de operação. Essas
20
acelerações estão em função do eixo de coordenada do modelo. Vale ressaltar que em
cada condição as acelerações variam e além disso, o módulo está posicionado próximo
de seção de meia nau do navio, consequentemente não são tão elevadas quanto seria
se estivessem nos extremos do navio.
Tabela 3- Aceleração em função da gravidade
Aceleração
Condição Mar Ax Az Ay
Operação Proa 0,035 g 0,000 g 0,131 g
Ambiental Proa 0,052 g 0,000 g 0,155 g
Operação Través 0,033 g 0,283 g 0,138 g
Ambiental Través 0,035 g 0,301 g 0,139 g
Sendo assim, quando for modelado o peso morto, os carregamentos serão
amplificados por essa aceleração.
7.2. Peso Morto
O peso morto é peso da estrutura da plataforma, os equipamentos permanentes
e outros acessórios que não varia com o tempo ou o modo de operação.
7.2.1. Peso próprio
O peso próprio da estrutura é o peso relacionado ao peso dos perfis. O programa
calcula automaticamente a partir do peso especifico do aço.
7.2.2. Peso do Gradeamento
O piso da estrutura é composto por grades. Essas grades não foram modeladas
porque sua contribuição para a resistência estrutural pode ser desconsiderada. A grade
faz uma pressão de 0,343 kN/m².
21
Figura 15 – Gradeamento
7.2.3. Peso dos Equipamentos
Em cima do módulo possui equipamentos na qual os seus pés de apoios estão
apoiados nas junções das vigas. Sendo assim, foi aplicado carga concentrada nos
nós.
22
Figura 16- Carregamento dos equipamentos
7.3. Live Load
O live load são os carregamentos que mudam durante um modo de operação
como movimentação de um equipamento.
A regra da ABS prevê uma carga prevista no deck do módulo referente se ao
tipo da região. Ela pode ser dividida em espaço para tripulação (passagem e dormitório),
trabalho ou armazenamento.
Nesse caso, o módulo possui uma região de passagem e o seu carregamento
previsto pela regra é de 4,51 kN/m² (FPI, 2015).
23
Figura 17- Live load
7.4. Carregamentos ambientais
O carregamento ambiental a qual o módulo irá sofrer diretamente será
unicamente a ação do vento, já que sua localização é acima do convés principal. Sendo
assim, o módulo não sofrerá com o efeito de entrada d´água no convés devido a onda.
A API 2A-WSD faz a elaboração da pressão do vento agindo na estrutura como:
𝑝 = 𝐹
𝐴=
𝜌𝐶𝑠𝑈2
2 (23)
Onde:
𝜌 é a densidade do ar (1,22 kg/m³);
𝐶𝑠 é o coeficiente de forma (1,5) que é obtido na tabela abaixo;
𝑈 é a velocidade do vento em m/s;
𝐹 é a força do vento;
𝐴 é a área exposta.
24
Tabela 4 -Coeficiente de forma
A pressão que o vento faz na estrutura pode visto na tabela baixo.
Tabela 5- Carga do vento
Condição Velocidade do vento Pressão
DOC 50 nós 25,7 m/s 0,61 kN/m²
DEC 70 nós 36,0 m/s 1,19 kN/m²
7.5. Combinação dos carregamentos
Com os carregamentos descritos, foi feito seis combinações de carregamento
abrangido as condições de mar de proa, head seas, e mar de través, beam seas, para
as condições de operação e a extrema. O módulo no eixo X é simétrico, sendo assim
não precisa combinar com o carregamento no – X.
Figura 18 – Mar de proa e de través
Nos carregamentos de carregamento estático, foi multiplicado um fator no
carregamento referente as acelerações da FPSO em cada combinação. No eixo Y o
fator de carregamento é 1g mais a aceleração vertical do navio naquela condição e mar.
25
Tabela 6- Combinação dos carregamentos
Condição Mar Direção Carregamento
Estático X
Carregamento
Estático Z
Carregamento
Estático Y
Live
Load
Vento
X
Vento
Z
Operação Proa +X 0,035 0,000 -1,131 1 1 0
Ambiental Proa +X 0,052 0,000 -1,155 1 1 0
Operação Través +X + Z 0,033 0,283 -1,138 1 0 1
Ambiental Través +X +Z 0,035 0,301 -1,139 1 0 1
Operação Través +X - Z 0,033 -0,283 -1,138 1 0 -1
Ambiental Través +X -Z 0,035 -0,301 -1,139 1 0 -1
8. Unity Check
Para cada combinação acima apresentada foi ajustado o peso dos
equipamentos até que a primeira viga da estrutura não passe no critério, unity check
maior que 1. Como cada combinação tem carregamentos e/ou tensões admissíveis
diferentes, logo o peso do equipamento varia entre as combinações. Vale lembrar que
viga que falha primeiro em uma combinação de carregamento, não necessariamente é
que vai falhar em uma outra.
Nessa perspectiva serão apresentados o resumo das forças em casa
combinação com os unity checks das vigas do modelo.
A direção das forças está correlacionada com o eixo de coordenada do modelo
na qual o eixo X é longitudinal, Z é transversal e Y é vertical.
8.1. Condição de Operação no Mar de Proa
Nessa condição, o peso do equipamento ficou 444 kN (45,26 t) para que a
primeira viga falhasse.
Na tabela abaixo apresenta os resumos das cargas para cada carregamento com
as acelerações e a figura abaixo é modelo indicando o unity check de cada viga.
26
Tabela 7 - Resumo das forças (Operação no Mar de Proa)
Operação no Mar de Proa +X Fy Fx Fz
Peso Próprio -22,974 kN 0,705 kN 0,000 kN
Peso do Gradeamento -7,332 kN 0,222 kN 0,000 kN
Peso dos Equipamentos -502,350 kN 15,450 kN 0,000 kN
Live Load -17,785 kN 0,000 kN 0,000 kN
Vento X 0,000 kN 1,305 kN 0,000 kN
Figura 19 - Unity Check (Operação no Mar de Proa)
8.2. Condição Ambiental no Mar de Proa
Na condição ambiental no mar de proa, o peso o equipamento ficou com 571 kN
(58,21 t). Abaixo, encontra o resumo das cargas com as acelerações e o resultado do
unity check.
27
Tabela 8 - Resumo das forças (condição ambiental no mar de proa)
Condição Ambiental no Mar de Proa +X Fy Fx Fz
Peso Próprio -23,449 kN 1,056 kN 0,000 kN
Peso do Gradeamento -7,475 kN 0,335 kN 0,000 kN
Peso dos Equipamentos -659,400 kN 29,700 kN 0,000 kN
Live Load -17,785 kN 0,000 kN 0,000 kN
Vento X 0,000 kN -2,555 kN 0,000 kN
Figura 20 - Unity Check (condição ambiental no mar de proa)
8.3. Condição de Operação no Mar de Través (+X +Z)
Na condição de operação no mar de través (+X +Z) o peso o equipamento ficou
com 228 kN (23,24 t). O resumo das cargas com as acelerações e o resultado do unity
check apresentam na tabela 9.
28
Tabela 9 - Resumo das forças (condição de operação no mar de través +X +Z)
Condição de Operação no Mar de Través +X + Z Fy Fx Fz
Peso Próprio -23,098 kN 0,662 kN 5,752 kN
Peso do Gradeamento -7,358 kN 0,210 kN 1,830 kN
Peso dos Equipamentos -259,350 kN 7,500 kN 64,650 kN
Live Load -17,785 kN 0,000 kN 0,000 kN
Vento Y 0,000 kN 0,000 kN 3,679 kN
Figura 21 - Unity Check (condição de operação no mar de través +X +Z)
8.4. Condição Ambiental no Mar de Través (+X +Z)
Na condição ambiental no mar de través (+X +Z), o peso o equipamento ficou
com 298 kN (30,38 t). Abaixo, encontra o resumo das cargas com as acelerações e o
resultado do unity check.
29
Tabela 10 - Resumo das forças (Condição Ambiental no Mar de Través +X +Z)
Condição Ambiental no Mar de Través +X + Z Fy Fx Fz
Peso Próprio -23,118 kN 0,705 kN 6,105 kN
Peso do Gradeamento -7,358 kN 0,222 kN 1,947 kN
Peso dos Equipamentos -339,300 kN 10,350 kN 89,550 kN
Live Load -17,785 kN 0,000 kN 0,000 kN
Vento Y 0,000 kN 0,000 kN 3,679 kN
Figura 22- Unity Check (Condição Ambiental no Mar de Través +X +Z)
8.5. Condição de Operação no Mar de Través (+X -Z)
Na condição de operação no mar de través (+X -Z) o peso o equipamento ficou
com 251 kN (25,59t). Abaixo, encontra o resumo das cargas com as acelerações e o
resultado do unity check.
30
Tabela 11 - Resumo das forças (condição de operação no mar de través +X -Z)
Condição de Operação no Mar de Través +X - Z Fy Fx Fz
Peso Próprio -23,098 kN 0,662 kN -5,752 kN
Peso do Gradeamento -7,358 kN 0,210 kN -1,830 kN
Peso dos Equipamentos -285,600 kN 8,250 kN -71,100 kN
Live Load -17,785 kN 0,000 kN 0,000 kN
Vento Y 0,000 kN 0,000 kN -1,869 kN
Figura 23 - Unity Check (condição de operação no mar de través +X -Z)
8.6. Condição Ambiental no Mar de Través (+X -Z)
Na condição ambiental no mar de través (+X -Z), o peso o equipamento ficou
com 325 kN (33,13 t). Abaixo, encontra o resumo das cargas com as acelerações e o
resultado do unity check.
31
Tabela 12- Resumo das forças (Condição Ambiental no Mar de Través +X -Z)
Condição Ambiental no Mar de Través +X - Z Fy Fx Fz
Peso Próprio -23,118 kN 0,705 kN -6,105 kN
Peso do Gradeamento -7,358 kN 0,222 kN -1,947 kN
Peso dos Equipamentos -370,050 kN 11,250 kN -97,800 kN
Live Load -17,785 kN 0,000 kN 0,000 kN
Vento Y 0,000 kN 0,000 kN -3,679 kN
Figura 24 - Unity Check (Condição Ambiental no Mar de Través +X -Z)
9. Análise de Flambagem pelo Método de Riks com
Imperfeição Geométrica
A análise não linear de flambagem foi feita no software Abaqus. Foi modelado a
mesma estrutura e as mesmas combinações de carregamento. Os elementos da
estrutura são B-31 que elementos de vigas com interpolação linear. O primeiro passo
da análise não linear é fazer a análise de flambagem por autovalor e encontrar os modos
de flambagens. O Abaqus normaliza o deslocamento para ser igual a 1. A análise de
32
flambagem por autovalor é feito criando um step com o tipo de procedimento igual a
perturbação linear. Depois, seleciona a análise de flambagem com o carregamento
desejado.
Com os autovalores calculados na análise de flambagem, é feito a análise não
linear. Utiliza-se o método de Riks no software. É pedido um fator de escala para um
dado modo que está relacionado com a imperfeição geométrica. Para fazer a análise é
criado um step com o tipo de procedimento geral com a análise de Riks. Em seguida, é
editado as palavras chaves do modelo e adicionado a função “imperfection” a qual
chamará a análise de flambagem por autovalo. Além disso, precisará informar o modo
de falha e o fator de escala. Geralmente, a estrutura chega a flambar no primeiro modo
de flambagem. O fator de escala é em função da tolerância máxima de alinhamento
divido pelo deslocamento do nó. A tolerância máxima de acordo com (AISC Code of
Standard Practice for Steel Building and Bridges, 2005) é de L/1000.
𝐹𝑎𝑡𝑜𝑟 𝑑𝑒 𝑒𝑠𝑐𝑎𝑙𝑎 = (
𝐿1000
)
𝐷𝑒𝑠𝑙𝑜𝑐𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 (24)
O método de Riks multiplica a magnitude da carga por um parâmetro escalar e
faz a análise estrutural do módulo. Esse parâmetro é chamado de fator de
proporcionalidade da carga (LPF).
O material nessa análise tem o comportamento elasto-plástico. Com baixas
tensões o material estará no regime linear elástico na qual a remoção do seu
carregamento a estrutura apresentará nenhuma deformação. Com o acréscimo do
carregamento e consequentemente de tensão, o material produzirá deformações
permanentes estando no regime plástico até chegar no colapso.
Na análise do unity check, o carregamento foi ajustado para ter um membro com
o unity check igual a um, consequentemente não passando no critério da norma. Na
análise não linear de flambagem foi utilizado o mesmo carregamento da análise passada
e foi verificado qual é o fator de proporcionalidade de carga que a estrutura colapsa.
33
Vale lembrar que quando o LPF é igual a 1, o carregamento é igual ao mesmo
carregamento da análise passada.
Na próxima seção será mostrado os resultados do modo de flambagem, a curva
do fator de proporcionalidade de carga (LPF) x o comprimento de arco, primeiro
aparecimento de plasticidade da estrutura e as tensões de von mises para cada
condição.
9.1. Condição de Operação no Mar de Proa
O primeiro modo de flambagem ocorre em um dos contraventamentos como
pode ser visto pela imagem abaixo.
Figura 25- Deformação Condição de Operação no Mar de Proa
Fazendo a análise de flambagem não linear com a imperfeição geométrica, a
estrutura como um todo colapsa com um fator de proporcionalidade da carga de 1,15.
Observa-se na curva abaixo o comportamento da estrutura em função da carga. A parte
reta da curva é a região que a estrutura está no regime elástico e o ponto mais alto da
curva é o ponto e que a estrutura colapsa.
34
Figura 26 - LPF Condição de Operação no Mar de Proa
A estrutura quando está com 45% do seu carregamento apresenta as primeiras
deformações plásticas.
Figura 27- Deformação Plástica Condição de Operação no Mar de Proa
Com o fator de proporcionalidade de carga igual a 1, as tensões de Von Mises
podem ser vistas na figura abaixo.
35
Figura 28 - Von Mises Condição de Operação no Mar de Proa
9.2. Condição Ambiental no Mar de Proa
O primeiro modo de flambagem ocorre no mesmo contraventamento que a
condição de operação no mar de proa ocorreu.
36
Figura 29 - Condição Ambiental no Mar de Proa
Nessa condição o fator de proporcionalidade da carga é 0,86 fazendo a análise
de flambagem não linear com imperfeição geométrica. Observa-se que a estrutura não
consegue suportar o carregamento na sua totalidade.
Figura 30 - LPF Condição Ambiental no Mar de Proa
37
Com 31% do carregamento, a estrutura apresenta as primeiras deformações
plásticas.
Figura 31 - Deformação Plástica Condição Ambiental no Mar de Proa
9.3. Condição de Operação no Mar de Través +X + Z
O primeiro modo de flambagem ocorre em um dos contraventamentos, mas em
uma perna diferente das condições de operação e ambiental para mar de proa.
38
Figura 32 - Condição de Operação no Mar de Través +X +Z
O fator de proporcionalidade de carga que é preciso para a estrutura colapsar é
2,19. Nessa condição, a margem está bem grande.
Figura 33 - LPF Condição de Operação no Mar de Través +X +Z
A estrutura quando está com 78% do seu carregamento apresenta as primeiras
deformações plásticas.
39
Figura 34 - Deformação Plástica Condição de Operação no Mar de Través +X +Z
As tensões de Von Mises quando o carregamento tem proporcionalidade de
carga igual a 1 podem ser vistas na figura abaixo.
Figura 35- Von Mises Condição de Operação no Mar de Través +X +Z
9.4. Condição Ambiental no Mar de Través +X + Z
O primeiro modo de flambagem ocorre em no mesmo contraventamentos que na
condição de operação no mar de través +X +Z.
40
Figura 36 - Condição Ambiental no Mar de Través +X +Z
Fazendo a análise de flambagem não linear com a imperfeição geométrica, a
estrutura como um todo colapsa com um fator de proporcionalidade da carga de 1,66.
Figura 37- LPF Condição Ambiental no Mar de Través +X +Z
Com 61% do carregamento, a estrutura apresenta as primeiras deformações
plásticas.
41
Figura 38 - Deformação Plástica Condição Ambiental no Mar de Través +X +Z
Com o fator de proporcionalidade de carga igual a 1, as tensões de Von Mises
podem ser vistas na figura abaixo.
Figura 39 - Von Mises Condição Ambiental no Mar de Través +X +Z
9.5. Condição de Operação no Mar de Través +X – Z
O primeiro modo de flambagem ocorre no mesmo contraventamento que as
condições de operação e ambiental no mar de proa ocorrem.
42
Figura 40 - Condição de Operação no Mar de Través +X –Z
Nessa condição o fator de proporcionalidade da carga é 1,92 fazendo a análise
de flambagem não linear com imperfeição geométrica.
Figura 41 - LPF Condição de Operação no Mar de Través +X –Z
A estrutura quando está com 80% do seu carregamento apresenta as primeiras
deformações plásticas.
43
Figura 42 - Deformação Plástica Condição de Operação no Mar de Través +X –Z
As tensões de Von Mises quando o carregamento tem proporcionalidade de
carga igual a 1 podem ser vistas na figura abaixo.
Figura 43 - Von Mises Condição de Operação no Mar de Través +X –Z
44
9.6. Condição Ambiental no Mar de Través +X – Z
O primeiro modo de flambagem ocorre no mesmo contraventamento que as
condições operação e ambiental de mar de proa e condição de operação no mar de
través +X –Z ocorrem.
Figura 44 - Condição Ambiental no Mar de Través +X +Z
O fator de proporcionalidade da carga nessa condição é 1,47 para a estrutura
colapsar.
Figura 45 - LPF Condição Ambiental no Mar de Través +X –Z
45
Com 55% do carregamento, a estrutura apresenta as primeiras deformações
plásticas.
Figura 46 - Deformação Plástica Condição Ambiental no Mar de Través +X -Z
Com o fator de proporcionalidade de carga igual a 1, as tensões de Von Mises
podem ser vistas na figura abaixo.
Figura 47 - Von Mises Condição Ambiental no Mar de Través +X –Z
46
10. Conclusão A Regra da ABS que aprova a estrutura metálica do módulo da FPSO
afirma que a estrutura pode ser verificada pelo unity check de acordo com a
AISC. Além disso, ela separa as condições de carregamento entre condição de
carregamento de operação e condição extremas. Para a condição de operação
a tensão admissível é em função da tensão de escoamento do material e para
condição de situações extrema a tensão de escoamento é acrescida um terço.
No estudo que foi feito, a carga de equipamento foi amplificada para cada
condição até que a estrutura apresentasse o primeiro membro com unity check
igual a 1, estando logo no limite de não passar. Comparando os carregamentos
entre as condições de operação e ambiental com o mesmo mar e direção,
observa-se que a condição de operação nesse caso suporta menos carga, pois
as acelerações e a força ao vento das condições ambientais não são bem
superiores do que as na condição de operação ao ponto de contrapor esse
acréscimo de um terço da tensão de escoamento na tensão admissível. Essas
diferenças entre as acelerações do nas condições de operação e ambiental
serem pequeno é porque a estrutura está bem no meio da embarcação.
Além disso, foi observado que os membros que falharam foram a viga do
pé da estrutura e uma viga transversal que está em balanço. Caso essas vigas
fosse mais robusta, a estrutura como um todo aguentaria mais carga, pois os
outros elementos estruturais ainda têm uma margem de unity check. Entretanto,
esse ajuste da robustez das vigas de acordo com o seu unity check, lembrando
uma otimização da estrutura não é recorrente para módulos, já que a diferença
do peso que a estrutura ganharia comparado com o peso da FPSO em condição
carregada seria desprezível e as incertezas do carregamento são muito grande.
47
Na análise de flambagem não linear com imperfeições geométricas, foi
observado a característica da curva LPF x comprimento do arco como citado nos
livros teóricos a qual a reta começa linear por estar no regime elástico e em
seguida a estrutura começa a plastificar até chegar no ponto mais alto da curva
aonde a estrutura colapsa.
Uma característica que ficou evidente é que na análise de flambagem não
linear que o valor total do carregamento influencia mais do que no unity check.
Como o unity check é uma análise mais local, de cada membro, o
posicionamento da carga é bem crítico. Já na análise de flambagem não linear
a estrutura é vista como um todo, logo caso um membro falhe, não
necessariamente a estrutura como um todo irá falhar.
O resultado da análise de flambagem não linear que mais chamou
atenção foi o resultado da condição ambiental no mar de proa na qual o LPF
necessário que a estrutura colapsa é 0,86. Isso mostrou que uma surpresa já
que para a sociedade classificadora o módulo estaria bom enquanto na verdade
ela colapsaria.
Os resultados mostraram também que em todos as condições de
carregamento a estrutura teria algum elemento plastificado e vale lembrar que a
sociedade classificadora quer que a estrutura trabalhe somente no regime
elástico.
O estudo mostrou que os resultados formulados pelas Regras foram bem
conservadores comparados com a análise de carga última de flambagem não
linear com imperfeição geométrica. Entretanto, o resultado na qual a estrutura
flambava para a análise não linear e passa nos cálculos de norma, faz lembrar
que é preciso ter ressalvas com a formulação da regra e fazer uma outra análise
48
de resistência estrutural para certificar que a estrutura está realmente boa. A
tabela 13 mostra o resumo das condições de carregamento na análise de
flambagem não linear.
Tabela 13 - Resumo das condições de carregamento
Condições de carregamentos
Condição Mar Direção Fx (Kn) Fz (kN) Fy (Kn)
Fator Proporcional
de Carga (LPF)
LPF que a estrutura começa
a plastificar
Operação Proa +X 17,682 0,000 -550,441 1,15 0,45
Ambiental Proa +X 28,536 0,000 -708,109 0,86 0,31
Operação Través +X + Z 8,372 75,911 -307,591 2,19 0,78
Ambiental Través +X +Z 11,277 101,281 -387,561 1,66 0,61
Operação Través +X - Z 9,122 -80,551 -333,841 1,92 0,80
Ambiental Través +X -Z 12,177 -109,531 -418,311 1,47 0,55
49
11. Referências Bibliográficas
ABS Buckling Guide. (2004). Guide for Buckling and Ultimate Strength Assessment for
Offshore Structures. American Bureau of Shipping.
AISC 9ª edição. (1989). Specification for Structural Steel Buildings - Allowable Stress
Design and Plastic Design. American Institute of Steel Construction.
AISC Code of Standard Practice for Steel Building and Bridges. (2005). Code of
Standard Practice for Steel Building and Bridges. American Institute of Steel
Construction.
API 2A-WSD. (2014). Planning, Designing, and Constructing Fixed Offshore
Platforms—Working Stress Design. American Petroleum Institute.
ASTM Standard A 131/A131M. (2008). Standard Specification for Structural Steel for
Ships. ASTM International.
Chen, T. (2014, June). On Introducing Imperfection in the Non-Linear Analysis of
Buckling of Thin Shell Structures. TU Delft.
Dassault Systemes Simulia Corp. (2010). Analysis User's Manual. USA: Abaqus 6.14.
FPI. (2015). Rules for Building and Classing Floating Production Installations.
American Bureau of Shipping.
Muameleci, M. (2014, June). Linear and Nonlinear Buckling Analyses of Plates Using
The Finite Element Method. Linköping, Sweden: Master thesis in Solid
Mechanics performed at Linköping University.
Novoselac, S., Ergic, T., & Balicevic, P. (2012). Linear and Nonlinear Buckling and
Post Buckling Analysis of a Bar with the Influence of Imperfection. Tehnički
vjesnik.
Segui, W. T. (2007). Steel Design. Thomson.
