Alexandre Suaide

Ed. Oscar Sala

sala 246

ramal 7072

Introdução às Medidas em Física 11a Aula (31/05/2006)

http://dfn.if.usp.br/~suaide

Últimas aulas

Tanto na queda livre como nas curvas características um dos objetivos foi testar se determinadas hipóteses físicas se aplicavam ao sistema medido– Queda livre– Lei de Ohm

Como fazemos quando o problema é muito complicado porém gostaríamos de saber prevê-lo?– Modelos empíricos ou semi-empíricos

Resfriamento de um Líquido

Objetivos:– Medidas de temperatura:

Estudar o resfriamento de um líquido aquecido colocado em temperatura ambiente;

Medidas de temperatura;

– Análise de dados: Análise gráfica – escala logarítmica; Fórmulas empíricas;

Lei Zero da Termodinâmica

Dois corpos inicialmente a temperaturas diferentes, quando colocados em contato por um tempo suficiente chegam a um estado final em que a temperatura de ambos se iguala. Esse estado é chamado de equilíbrio térmico.

Portanto, um objeto mais quente que a temperatura ambiente, irá perder calor para o ambiente até igualar sua temperatura com o mesmo.

Medida de temperatura

A temperatura de um sistema é medida através de fenômenos físicos cuja dependência com a temperatura é conhecida.

O tipo de termômetro mais comum é o de coluna de mercúrio. O fenômeno físico usado neste caso é o da dilatação volumétrica de líquidos quando estes são aquecidos.

Termopar

Termopar é um tipo de termômetro bastante popular;

Seu princípio de funcionamento baseia-se em um efeito descoberto em 1822 por um médico da Estônia chamado Thomas Seebeck;

Esse efeito corresponde à produção de uma diferença de potencial na junção entre dois metais, cujo valor depende da temperatura na junção.

Termopar

Um dos tipos de termopar mais populares é do tipo K, composto pela junção das ligas de níquel-cromo e níquel-alumínio.

300 oC12,2 mV

Níquel-cromo

Níquel-alumínio

Lei de Resfriamento

Objetivo do experimento:– Ao aquecermos uma substância a uma certa

temperatura, como se dará o seu resfriamento até a temperatura se igualar à temperatura ambiente?

– A temperatura diminui linearmente com o tempo? Ou a diminuição da temperatura é descrita por outra função matemática?

Lei de Resfriamento

Objetivo do experimento:– Na ausência de um modelo, iremos estabelecer

uma função matemática que descreve esse fenômeno de maneira empírica, isto é, com a ajuda dos dados.

– Naturalmente, precisamos usar hipóteses físicas também...

Fórmulas empíricas

Fórmulas empíricas (ou modelos empíricos) são expressões matemáticas que tentam descrever o comportamento físico observado– Não precisa ter fundamentos teóricos sólidos– Não é um simples ajuste de curvas. A expressão

matemática obtida deve ser capaz de “prever” resultados fora da região onde os dados foram tomados

Ex: Velocidade de queda de um pára-quedista

Um ajuste de uma expressão qualquer aos dados nem sempre pode ser considerado um modelo empírico 10

20

30

40

15

25

35

45

5

0,0

v( u.a. )

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 t (ua)

Gráfico v vs t

Ajuste aos dados. As previsões baseadas

nesse ajuste não são

razoáveis

Modelo empírico. Pode-se realizar previsões fora da

região onde os dados foram adquiridos

Como estabelecer um modelo empírico para um fenômeno físico

Deve-se tomar os dados necessários A partir desses dados testam-se várias hipóteses

diferentes Verifica-se qual hipótese descreve melhor os dados e

se as previsões fornecidas por essas hipóteses são razoáveis

Ex: no caso do pára-quedas, espera-se que a velocidade de queda seja constante após um intervalo de tempo. Assim, modelos empíricos devem satisfazer essas condições

O modelo aplicado deve ser capaz de se adaptar a condições experimentais diferentes.

Ex: devemos ser capaz de utilizar a mesma expressão matemática (não necessariamente com os mesmos valores de parâmetros) para dois pára-quedistas e pára-quedas diferentes.

Determinação de um modelo empírico para resfriamento de um corpo

Arranjo experimental– Tubo de glicerina no qual inserimos um termopar– Tubo é colocado em um cilindro com fluxo de ar constante.

Isso mantém a temperatura ambiente constante ao redor do tubo

Procedimento:– Medir a temperatura do cilindro de ar (sem o tubo) (5 vezes

em intervalos de tempo de 1 min)– Aquecer o tubo até aproximadamente 112-115oC– Inserir o tubo no cilindro. – Iniciar cronômetro quando a temperatura atingir 110oC– Medir o tempo para variações de 5oC até atingir uma

temperatura aproximadamente 5oC maior que a do cilindro.

Atividades

Tomada de dados da experiência– Não esquecer de medir a temperatura do cilindro (5 vezes

em intervalos de 1 min)– Não aquecer a glicerina acima de 115oC

Qual a incerteza na temperatura? Consultar manual do termômetro

Qual a incerteza em tempo? – Quanto tempo o experimentador leva para perceber o valor

de tempo no cronômetro?– Como isso se compara ao tempo de resposta do

experimentador?– Qual fator é mais importante? Qual a incerteza no tempo?

Análise gráfica dos resultados

Fazer o gráfico de T como função do tempo– T = Tglicerina – Treservatório

– O gráfico obtido é uma reta?– Como descrever o comportamento

esperado para a temperatura?

Modelo empírico

Muitas leis de decaimento em Física possuem comportamento exponencial. Podemos utilizar o nosso conhecimento pré-estabelecido e aplicar essa mesma fenomenologia para o esfriamento da glicerina

Como testar essa hipótese– Teste gráfico

Papel mono-log– O papel mono-log é muito útil para fazer gráficos de funções

exponenciais pois as mesmas são representadas como retas nesse tipo de papel

/0

tT T e

Década(igualmente válido para o eixo X)

1

2

10

10

20

100

0,1

0,2

1

ESCALA (sempre múltipla de 10)

10

20

30

4050

100

200

300

0 10 20 30 40 50 60 70 t (s)

T (oC)

Papel mono-log

O papel mono-log é bom para gráficos do tipo

Aplicando log dos dois lados

Equação de reta

bxy Ae

log( ) log( ) log( ) log( )bxy Ae A b e x

10

20

30

4050

100

200

300

0 10 20 30 40 50 60 70 t (s)

T (oC) Como extrair os parâmetros da função exponencial?

3. A inclinação é o expoente daexponencial (NÃO é calculadoda mesma forma que no papelmilimetrado)

1. Traçar reta média

2. O ponto onde a reta cruzao eixo-y é a amplitude daexponencial.

Abxy Ae

iF xx

cmLcmyeb

)(/)(

)log(

L

iF xx y

10

20

30

4050

100

200

300

0 10 20 30 40 50 60 70 t (s)

T (oC) Como extrair as incertezas?

3. As incertezas são metadedas diferenças entre osparâmetros máximo e mínimo

1. Traçar as retas máxima e mínima

2. Calcular os parâmetros paraambas as exponenciais

bxy Ae

10

20

30

4050

100

200

300

0 10 20 30 40 50 60 70 t (s)

T (oC) Algumas peculiaridades dos dados

J. C. SartorelliRev. Bras. Ens. Fís. 21, 116 (1999)

Em algumas situações, dependendo do arranjo (isolamento térmico) pode-se perceber que os dados não são descritos por apenas uma exponencial

Atividades

Finalizar os gráficos de temperatura como função do tempo

– Milimetrado e mono-log

Traçar as retas médias (mais de uma, quando necessário) e extrair os parâmetros da exponencial

– Calcular o tempo característico de esfriamento da glicerina (ver questão Q4-8)

Calcular as incertezas nos parâmetros das exponenciais.