Alexandre Suaide
Ed. Oscar Sala
sala 246
ramal 7072
Introdução às Medidas em Física 11a Aula (31/05/2006)
http://dfn.if.usp.br/~suaide
Últimas aulas
Tanto na queda livre como nas curvas características um dos objetivos foi testar se determinadas hipóteses físicas se aplicavam ao sistema medido– Queda livre– Lei de Ohm
Como fazemos quando o problema é muito complicado porém gostaríamos de saber prevê-lo?– Modelos empíricos ou semi-empíricos
Resfriamento de um Líquido
Objetivos:– Medidas de temperatura:
Estudar o resfriamento de um líquido aquecido colocado em temperatura ambiente;
Medidas de temperatura;
– Análise de dados: Análise gráfica – escala logarítmica; Fórmulas empíricas;
Lei Zero da Termodinâmica
Dois corpos inicialmente a temperaturas diferentes, quando colocados em contato por um tempo suficiente chegam a um estado final em que a temperatura de ambos se iguala. Esse estado é chamado de equilíbrio térmico.
Portanto, um objeto mais quente que a temperatura ambiente, irá perder calor para o ambiente até igualar sua temperatura com o mesmo.
Medida de temperatura
A temperatura de um sistema é medida através de fenômenos físicos cuja dependência com a temperatura é conhecida.
O tipo de termômetro mais comum é o de coluna de mercúrio. O fenômeno físico usado neste caso é o da dilatação volumétrica de líquidos quando estes são aquecidos.
Termopar
Termopar é um tipo de termômetro bastante popular;
Seu princípio de funcionamento baseia-se em um efeito descoberto em 1822 por um médico da Estônia chamado Thomas Seebeck;
Esse efeito corresponde à produção de uma diferença de potencial na junção entre dois metais, cujo valor depende da temperatura na junção.
Termopar
Um dos tipos de termopar mais populares é do tipo K, composto pela junção das ligas de níquel-cromo e níquel-alumínio.
300 oC12,2 mV
Níquel-cromo
Níquel-alumínio
Lei de Resfriamento
Objetivo do experimento:– Ao aquecermos uma substância a uma certa
temperatura, como se dará o seu resfriamento até a temperatura se igualar à temperatura ambiente?
– A temperatura diminui linearmente com o tempo? Ou a diminuição da temperatura é descrita por outra função matemática?
Lei de Resfriamento
Objetivo do experimento:– Na ausência de um modelo, iremos estabelecer
uma função matemática que descreve esse fenômeno de maneira empírica, isto é, com a ajuda dos dados.
– Naturalmente, precisamos usar hipóteses físicas também...
Fórmulas empíricas
Fórmulas empíricas (ou modelos empíricos) são expressões matemáticas que tentam descrever o comportamento físico observado– Não precisa ter fundamentos teóricos sólidos– Não é um simples ajuste de curvas. A expressão
matemática obtida deve ser capaz de “prever” resultados fora da região onde os dados foram tomados
Ex: Velocidade de queda de um pára-quedista
Um ajuste de uma expressão qualquer aos dados nem sempre pode ser considerado um modelo empírico 10
20
30
40
15
25
35
45
5
0,0
v( u.a. )
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 t (ua)
Gráfico v vs t
Ajuste aos dados. As previsões baseadas
nesse ajuste não são
razoáveis
Modelo empírico. Pode-se realizar previsões fora da
região onde os dados foram adquiridos
Como estabelecer um modelo empírico para um fenômeno físico
Deve-se tomar os dados necessários A partir desses dados testam-se várias hipóteses
diferentes Verifica-se qual hipótese descreve melhor os dados e
se as previsões fornecidas por essas hipóteses são razoáveis
Ex: no caso do pára-quedas, espera-se que a velocidade de queda seja constante após um intervalo de tempo. Assim, modelos empíricos devem satisfazer essas condições
O modelo aplicado deve ser capaz de se adaptar a condições experimentais diferentes.
Ex: devemos ser capaz de utilizar a mesma expressão matemática (não necessariamente com os mesmos valores de parâmetros) para dois pára-quedistas e pára-quedas diferentes.
Determinação de um modelo empírico para resfriamento de um corpo
Arranjo experimental– Tubo de glicerina no qual inserimos um termopar– Tubo é colocado em um cilindro com fluxo de ar constante.
Isso mantém a temperatura ambiente constante ao redor do tubo
Procedimento:– Medir a temperatura do cilindro de ar (sem o tubo) (5 vezes
em intervalos de tempo de 1 min)– Aquecer o tubo até aproximadamente 112-115oC– Inserir o tubo no cilindro. – Iniciar cronômetro quando a temperatura atingir 110oC– Medir o tempo para variações de 5oC até atingir uma
temperatura aproximadamente 5oC maior que a do cilindro.
Atividades
Tomada de dados da experiência– Não esquecer de medir a temperatura do cilindro (5 vezes
em intervalos de 1 min)– Não aquecer a glicerina acima de 115oC
Qual a incerteza na temperatura? Consultar manual do termômetro
Qual a incerteza em tempo? – Quanto tempo o experimentador leva para perceber o valor
de tempo no cronômetro?– Como isso se compara ao tempo de resposta do
experimentador?– Qual fator é mais importante? Qual a incerteza no tempo?
Análise gráfica dos resultados
Fazer o gráfico de T como função do tempo– T = Tglicerina – Treservatório
– O gráfico obtido é uma reta?– Como descrever o comportamento
esperado para a temperatura?
Modelo empírico
Muitas leis de decaimento em Física possuem comportamento exponencial. Podemos utilizar o nosso conhecimento pré-estabelecido e aplicar essa mesma fenomenologia para o esfriamento da glicerina
Como testar essa hipótese– Teste gráfico
Papel mono-log– O papel mono-log é muito útil para fazer gráficos de funções
exponenciais pois as mesmas são representadas como retas nesse tipo de papel
/0
tT T e
Década(igualmente válido para o eixo X)
1
2
10
10
20
100
0,1
0,2
1
ESCALA (sempre múltipla de 10)
10
20
30
4050
100
200
300
0 10 20 30 40 50 60 70 t (s)
T (oC)
Papel mono-log
O papel mono-log é bom para gráficos do tipo
Aplicando log dos dois lados
Equação de reta
bxy Ae
log( ) log( ) log( ) log( )bxy Ae A b e x
10
20
30
4050
100
200
300
0 10 20 30 40 50 60 70 t (s)
T (oC) Como extrair os parâmetros da função exponencial?
3. A inclinação é o expoente daexponencial (NÃO é calculadoda mesma forma que no papelmilimetrado)
1. Traçar reta média
2. O ponto onde a reta cruzao eixo-y é a amplitude daexponencial.
Abxy Ae
iF xx
cmLcmyeb
)(/)(
)log(
L
iF xx y
10
20
30
4050
100
200
300
0 10 20 30 40 50 60 70 t (s)
T (oC) Como extrair as incertezas?
3. As incertezas são metadedas diferenças entre osparâmetros máximo e mínimo
1. Traçar as retas máxima e mínima
2. Calcular os parâmetros paraambas as exponenciais
bxy Ae
10
20
30
4050
100
200
300
0 10 20 30 40 50 60 70 t (s)
T (oC) Algumas peculiaridades dos dados
J. C. SartorelliRev. Bras. Ens. Fís. 21, 116 (1999)
Em algumas situações, dependendo do arranjo (isolamento térmico) pode-se perceber que os dados não são descritos por apenas uma exponencial
Atividades
Finalizar os gráficos de temperatura como função do tempo
– Milimetrado e mono-log
Traçar as retas médias (mais de uma, quando necessário) e extrair os parâmetros da exponencial
– Calcular o tempo característico de esfriamento da glicerina (ver questão Q4-8)
Calcular as incertezas nos parâmetros das exponenciais.