Alfa – Faculdade de Almenara

Colegiado do Curso de Engenharia Civil

Resistência de Materiais I

Prof. Ms Jean Pereira Coutinho

Introdução

Os componentes da estrutura devem ter geometria adequada.

Essas estruturas precisam resistir ás forças que impostas à ela.

As paredes de um reservatório.

Um pilar de um edifício

RupturaSe o material não resistir às ações e romper, diz-

se que ele atingiu um estado limite último.

RupturaExemplo de uma madeira com ruptura.

Flambagem

Uma peça de uma estrutura pode ter características geométricas tais que atingira um estado limite de utilização.

Preocupação

A engenharia civil precisa preencher requisitos para se ter segurança e economia. Fatores que determinam a seleção de materiais

de uma estrutura: Resistência Rigidez Estabilidade

Resistência?

Resistência?

Qualidade de um corpo que reage contra a ação de outro corpo.

No campo da mecânica de sólidos, é a força resultante da aplicação de uma força sobre um material. Na engenharia, a resistência mecânica de uma

estrutura é a sua capacidade de suportar as solicitações externas sem que estas venham a lhe causar deformações plásticas.

Rigidez?

Rigidez?

Qualidade ou caráter do que é rígido; dureza, rijeza, firmeza, rigideza. Ex: seus músculos tinham rigidez de aço.

É a resistência de um corpo elástico à deformação por uma força aplicada. É uma qualidade inerente de um material qualquer. Estado do que não cede nem a flexão nem a

pressão.

Estabilidade?

Estabilidade?

Qualidade daquilo que é estável; solidez, segurança, verificar a estabilidade de uma ponte.

Do ponto de vista físico, é uma propriedade de um corpo em equilíbrio que tende a retomar a sua posição inicial, quando dela for retirado certa pressão ou tensão. Ex: uma balança de pratos.

Lei de Hooke

Relaciona-se com a elasticidade dos corpos. A elasticidade é a propriedade que certos materiais

apresentam de serem capazes de recuperar a sua força e o seu estado inicial, depois de terem experimentado uma deformação provocada por uma força exterior.

Usada para calcular a deformação exercida sobre um corpo.

Materiais elásticos e inelásticos

Se você tem uma chapa (horizontal) presa a uma parede vertical, essa chapa estará com a outra extremidade livre. Ao aplicar uma força qualquer de cima para baixo na extremidade livre, essa chapa vai se envergar. Ao liberar essa força aplicada, a chapa volta a sua posição inicial. A chapa de aço é um material elástico

Materiais elásticos e inelásticos

Se você tem um monte de massa de pizza sobre uma superfície plana, e aplicar uma força de cima para baixo sobre a massa, essa passará a ter um formato mais achatado. Ao retirar a força anteriormente aplicada, a massa não voltará ao normal. A massa de pizza é um material inelástico.

Elasticidade Elasticidade é a propriedade que os materiais têm

de após uma deformação retornarem para o formato que tinham antes. Todo material têm essa propriedade, mas alguns materiais, como os metais, podem ser deformados muito pouco (coisa de menos de milímetro!) e não são considerados elásticos. Materiais que podem ser bastante deformados e ainda retornam ao seu formato inicial são chamados de materiais elásticos, como exemplo podemos citar a borracha.

Exemplo de materiais elástico

Ex: mola

Lei de Hooke

A deformação é proporcional à força exterior aplicada.

Lei de Hooke

Geralmente, quando uma força é aplicada a um corpo, a deformação aumenta proporcionalmente até atingir um certo ponto, chamado de limite de proporcionalidade.

A partir desse ponto, os corpos já não recuperam o seu estado inicial e atinge-se o chamado limite elástico.

A deformação deixa de ser elástica e passa a ser plástica.

Lei de Hooke

Deformação elástica – quando, após aplicar e retirar uma força externa, os materiais recuperarem a sua forma e o seu estado inicial.

Lei de Hooke

Deformação plástica – quando, após aplicar e retirar uma força externa, os materiais não recuperarem a sua forma e o seu estado inicial.

Lei de Hooke

Porque umas substâncias tem maior capacidade de suportar à grandes forças, ou seja, porque existem as diferenças de elasticidade?

Lei de Hooke

Porque umas substâncias tem maior capacidade de suportar à grandes forças, ou seja, porque existem as diferenças de elasticidade? As substâncias com um módulo de elasticidade

elevado são difíceis de deformar uma vez que possuem forças de atração entre os átomos e as moléculas fortes.

Pelo contrário, as substâncias com módulo de elasticidade reduzido possuem forças de atração menores.

Lei de Hooke

A lei de Hooke serve para calcular a deformação causada pela força exercida sobre um corpo.

Essa força é igual ao deslocamento da massa a partir do seu ponto de equilíbrio vezes a característica constante do corpo que é deformado.

F = K Δl

Δl

Lei de Hooke

A Lei de Hooke é uma força que está relacionada a elasticidade.

Imaginemos uma mola fixada num teto. O peso da mola deve ser desprezado

Posição A mola descansada Posição B mola esticada

Lei de Hooke

Para que essa mola pudesse ser esticada, existiu uma força F, sendo que existe uma relação existente entre F e x, sendo que x é o deslocamento da mola.

Quanto mais força for colocada na mola, maior será o deslocamento (x).

Esse deslocamento é regido por uma constante K.

Lei de Hooke K = Constante elástica da mola. A reação da mola tem o mesmo módulo de F, mas

direção oposto. Numa representação vetorial, temos que F = - K x

A unidade da constante elástica é:

F = K X N = K. K = N/m

Lei de Hooke

Imagine uma mola presa na parede, sendo a constante elástica dessa mola igual a 1000 N/m.

Essa mola é esticada verticalmente por uma força de 100N.

De quanto é a deformação da mola (x)?

Lei de Hooke

Resposta: F = k . x 100N = 1000N/m . x X = 100N/1000 = 0,1 m X = 10 cm.

Lei de Hooke

Imagine uma mola presa na parede, sendo a constante elástica dessa mola igual a 1500 N/m.

A deformação da mola (x) foi de 30 cm? Qual o valor da forma aplicada?

Lei de Hooke

Resposta: F = k . x F = 1500N/m * 0,30m F = 450 N/m * m F = 450 N

Uma função de primeiro grau para a relação entre força e deformação.

F (x) (x - xo)

0 0

5 0,1

10 0,2

20 0,4

Uma função de primeiro grau para a relação entre força e deformação.

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8

-40

-30

-20

-10

0

10

20

30

40

Series2

Series3

Relação entre força elástica e deformação

A força externa é um espelho da deformação. Se comprimíssemos a mola, o gráfico ficaria

um pouco semelhante. A força externa de tração é inversamente

proporcional à força elástica. Força externa é proporcional à deformação (x –

xo) F = K (constante elástica) * X

Uma função de primeiro grau para a relação entre força e deformação.

F (x) (x - xo)

0 0

5 0,1

10 0,2

20 0,4

K elástica = (5 – 0) / (0,1 – 0)

K = 5 / 0,1

K = 50 N/m

Com o conhecimento do K, a gente pode saber quanto ela vai esticar. Se aplicarmos uma força de 50N, teremos um

deslocamento de 1 metro. Se aplicarmos uma força de 10N, teremos um

deslocamento de 0,2m = 20 cm (confere com a tabela)

Interessante observar que uma coisa é a força externa aplicada na mola e outra coisa é a força restauradora exercida pela mola.

Interessante observar que uma coisa é a força externa aplicada na mola e outra coisa é a força restauradora exercida pela mola.

Fext = K. Δx Felás = - K. Δx

Uma está em oposição a outra. Quando quer esticar a mola, a força elástica

tenta impedir com a mesma intensidade. A força elástica da mola tenta restaurar o seu comprimento original.

1º Exercício

Considerando que a gravidade vale 9,81m/s², qual o deslocamento de uma mola presa numa superfície qualquer, cuja constante de elasticidade é 10 N/m e a massa colocada nessa mola é 2 kg.

1º Exercício

Considerando que a gravidade vale 9,81g/s², qual o deslocamento de uma mola presa numa superfície qualquer, cuja constante de elasticidade é 10 N/m e a massa colocada nessa mola é 2 kg.

Fext = K. Δx

2 kg * 9,81 m/s² = 10 N/m * Δx19,62 kg.m/s² = 10 N/m * ΔxΔx = 19,62kg.m/s² / 10 N/m

1,962 m

2º Exercício de Fixação

(Mackenzie – SP) A mola da figura varia seu comprimento de 10cm para 22cm quando penduramos em sua extremidade um corpo de 4N. Determine o comprimento total dessa mola quando penduramos um corpo de 6N.