Álgebra de Boole

Prof.a Dra. Carolina Davanzzo Gomes dos Santos

Email: profcarolinadgs@gmail.com

Página: profcarolinadgs.webnode.com.br

Disciplina: Circuitos Digitais

Unip / Profa Dra. Carolina 2

Breve Histórico da Lógica

Na Grécia antiga viveram os três grandes mestres da Filosofia Ocidental: Sócrates, Platão e Aristóteles.

Sócrates: considerado um dos homens mais sábios da humanidade, notabilizou-se por afirmar que era sábio justamente por “saber que nada sabia”

Tinha como inimigos os políticos que governava, as cidades, e os sofistas que achavam-se capacitados a ensinar qualquer coisa aos cidadãos, mais pelo convencimento que pelo conhecimento. Ele os desafiava nos debates públicos, primeiro com o objetivo de aprender e não de ensinar e segundo para mostrar a todos que nenhum deles, inclusive ele próprio, eram conhecedores de coisas como a virtude, a justiça, o amor, a política, o belo, o bom e a verdade entre tantos outros temas.

Breve Histórico da Lógica

Sócrates foi julgado e condenado à morte pelos cidadãos, políticos e sofistas. Ele não deixou nada escrito, mas Platão, discípulo seu escreveu vários diálogos, procurando, inicialmente, fazer a defesa de seu mestre. Diz Sócrates: “Mais sábio do que esse homem eu sou; é provável que nenhum de nós saiba nada, mas ele supõe saber alguma coisa e não sabe, enquanto eu, se não sei, tampouco suponho saber. Parece que sou um nadinha mais sábio do que ele exatamente em não supor que saiba o que não sei”. Se por um lado Sócrates não nos ensinou nada em termos de conteúdo, deixou-nos claro, ao menos, que o pensamento deve se desenvolver com certa prudência para que algo de verdadeiro possa ser aprendido, ou seja, o que Sócrates propôs foi um método de investigação que pudesse encaminhar o pensamento em direção à essência das coisas.

Breve Histórico da Lógica

E foi exatamente o que fez Platão em vários diálogos nos quais Sócrates aparece sempre como um dos interlocutores. Ele desenvolveu sua filosofia abrangendo a ética, a política, o conhecimento, a arte etc, tendo como princípio o método de investigação socrático. Por fim, surge Aristóteles, que, através da leitura dos diálogos de Platão, descobre que existe uma lei que deve reger o pensamento para que este atinja o conhecimento de algo, ou seja, a verdade, sem cair em contradição; uma lei que independa d conteúdo deste pensamento e da verdade a ser alcançada.

Breve Histórico da Lógica

Exemplo de verdades alcançadas pelo método de investigação socrática: 1) Sócrates é homem;

O Homem é mortal; Logo, Sócrates é mortal.

2) A torta de maçãs é doce; O doce é saboroso; Logo, a torta de maçãs é saborosa.

Aristóteles observou que a linguagem deve ter uma estrutura lógica para que leve, necessariamente, a uma verdade, independente do seu conteúdo, ou seja: Se A = B Se B = C Então A = C Assim, para estes dois exemplos anteriores, tem-se: A = Sócrates ou torta de maçãs B = homem ou doce C = mortal ou saboroso Segundo Aristóteles, se as premissas A = B e B = C forem corretas, a conclusão A= C será necessariamente correta. Aristóteles chamou isso de LÓGICA

Breve Histórico da Lógica

Breve Histórico da Lógica

No século XIX D.C., essa teoria foi sistematizada em forma de álgebra por George Boole, ganhando o nome de álgebra booleana, passando a ser utilizada a partir da década de 1930, como instrumento para se operacionalizarem circuitos de comutação e controle com relês, principalmente em telefonia. A álgebra booleana classifica as informações em dois tipos: verdadeiras e falsas. Atribui-se 1 para as informações verdadeiras e 0 para as informações falsas. A álgebra booleana tem como base três operações: E, OU e NÃO, ou em inglês AND, OR e NOT, das quais derivam várias outras. A partir destas três operações básicas é possível implementar desde o mais simples circuito eletrônico até o mais sofisticado computador digital.

Álgebra Booleana (variável lógica)

Base matemática utilizada no estudo de projetos lógicos de sistemas digitais.

Toda variável pode assumir somente dois valores: “0” ou ‘1”.

“0” e “1” booleanos não são valores numéricos, mas são a representação de um nível de tensão; também são denominados de nível lógico.

A tabela verdade mostra como a saída dos circuitos lógicos responde a combinação dos níveis lógicos de entrada.

n = no. de variáveis (bits) 2n = no. de combinações

Álgebra Booleana (Tabela verdade)

Álgebra Booleana (Operações lógicas)

Álgebra Booleana (Portas lógicas básicas)

Porta E (AND)

Porta E (AND)

Porta E (AND)

Porta E (AND)

Porta E (AND)

Porta E (AND)

Porta E (AND)

Porta OU (OR)

Porta OU (OR)

Porta OU (OR)

Porta OU (OR)

Porta OU (OR)

Porta OU (OR)

Porta OU (OR)

Porta NÃO (NOT)

Porta NÃO (NOT)

Porta NÃO (NOT)

Porta NÃO (NOT)

Porta NÃO (NOT)