· ALINE AMANDA SOUSA LOPES SODRÉ INVESTIGANDO UMA SEQUÊNCIA DIDÁTICA SOBRE JUROS COMPOSTOS PARA A FORMAÇÃO EM EDUCAÇÃO FINANCEIRA DE ALUNOS DO ENSINO MÉDIO

UNIVERSIDADE FEDERAL DE OURO PRETO

ALINE AMANDA SOUSA LOPES SODRÉ

INVESTIGANDO UMA SEQUÊNCIA DIDÁTICA SOBRE JUROS

COMPOSTOS PARA A FORMAÇÃO EM EDUCAÇÃO FINANCEIRA

DE ALUNOS DO ENSINO MÉDIO

Ouro Preto - MG

2018

ALINE AMANDA SOUSA LOPES SODRÉ

INVESTIGANDO UMA SEQUÊNCIA DIDÁTICA SOBRE JUROS COMPOSTOS

PARA A FORMAÇÃO EM EDUCAÇÃO FINANCEIRA DE ALUNOS DO ENSINO

MÉDIO

Dissertação apresentada à Banca Examinadora,

como exigência parcial à obtenção do Título de

Mestre em Educação Matemática pelo Mestrado

Profissional em Educação Matemática da

Universidade Federal de Ouro Preto, sob

orientação do Profa. Dra. Marger da Conceição

Ventura Viana.

Ouro Preto - MG

2018

AGRADECIMENTOS

A Deus, por permitir que no tempo certo eu ingressasse nesse curso, por me proteger nas

idas e vindas para UFOP e por ser minha força e meu sustento durante todo o tempo.

Porque Dele, por Ele e para Ele são todas as coisas.

Aos meus pais Hamilton e Antonia, pelo apoio aos estudos. Em especial a minha mãe por

sua compreensão e pelo seu grande amor ao me poupar, por muitas vezes, de tarefas e as

realizou por mim.

Ao Tio Henio (in memorian), meu segundo pai, por ser fundamental na minha formação,

por fazer parte dessa conquista e ser o melhor professor que eu já tive!

À Tia Hilma que com imenso amor e carinho me acolheu e criou como filha, me ensinando

o caminho por qual percorro até hoje e que jamais pretendo desviar.

Aos meus irmãos de criação, Ainara, Laura (in memorian) e Sérgio, por serem meu

exemplo de vida. Em especial a Ainara, pela compreensão nos momentos de ausência e pela

ajuda na revisão desse trabalho.

Ao Rodolfo, que com muito amor aceitou fazer parte da minha vida e dessa trajetória, me

incentivando, me doando abraços de calma e palavras de ânimo, enxugando minhas

lágrimas, trazendo leveza para os momentos de tensão e colaborando com cronogramas e

transcrições.

À Luciene, minha amiga especial, por sua presença, por seu incentivo, pelos puxões de

orelha, pelas horas de conversa sobre o assunto da pesquisa, pelas indagações e pela

disponibilidade de tempo para ler, reler e corrigir o trabalho.

À professora Marger da Conceição Ventura Viana, minha querida orientadora e dindinha,

por me ensinar a caminhar com minhas próprias pernas, por estar sempre a disposição para

me ajudar, pelos embates que contribuíram para meu crescimento como pesquisadora e

pelas orientações que trouxeram grande aprendizado para minha vida profissional.

Aos professores do Programa de Mestrado Profissional em Educação Matemática da UFOP

pelos ensinamentos que contribuíram para o meu aprendizado.

À professora Ana Cristina Ferreira, pelas palavras sábias e pelas repreensões nos momentos

de incertezas e estagnações.

Ao professor Edmilson Minoru Torisu, por aceitar gentilmente ser membro da Banca

Examinadora, por suas importantes contribuições e por dispor de tempo para colaborar na

conclusão do trabalho.

Ao professor Amarildo Melchiades da Silva, por ser atencioso ao responder as minhas

inquietações, por disponibilizar materiais essenciais para a escrita desse trabalho, por sua

cordialidade em separar tempo para explicar e fazer importantes apontamentos e por aceitar

ser membro da Banca Examinadora.

Aos meus amigos do Mestrado, a “galera do show”, Bruno, Clarissa, Edmar, Pablo e

Vanessa, pelos bons momentos de descontração e pelo apoio nos momentos de desespero.

Em especial a Clarissa, por me acolher com carinho e me doar um espaço na república e a

Vanessa por me ajudar com suas dicas e contribuições para finalização desse trabalho.

Aos demais colegas do Mestrado pelos momentos de estudo, descontração e pelas boas

conversas.

À Coordenação e direção da escola, onde a pesquisa foi realizada, pelo apoio e confiança no

meu trabalho.

Aos meus alunos que aceitaram participar da pesquisa e contribuíram para o alcance do

objetivo desse trabalho.

Ao Lucas, que disponibilizou seu tempo para ajudar na tradução para o inglês.

À família Oliveira, por compreender minha ausência, por torcer por meu sucesso,

especialmente a Lenir, pelos cafés que muito me ajudaram a manter o foco.

Aos amigos do Nonsense, Carol, Erika, Lucas, Miguel, Nath, Pedro, Rodolfo, Tati e Thiago,

pelo apoio, incentivo e pelos momentos de muita alegria e descontração, que foram

essenciais para continuar a caminhada.

À equipe de músicos da IBR, pelo apoio e por compreender minha ausência, especialmente

a Fernanda, que disponibilizou seu tempo e esteve presente quando eu não podia estar.

À Mariana pelos compartilhamentos e companheirismo na aflição.

A todos os familiares e amigos, pelo carinho, apoio e compreensão.

Os conhecimentos são um bem cultural comum, cuja

prática só pode ser aprendida pelos alunos com um

trabalho conjunto. A solução está no equilíbrio.

GUY BROUSSEAU, 2008.

RESUMO

Essa pesquisa tem como objetivo investigar como uma sequência didática pode contribuir

para o ensino e a aprendizagem do conceito de juros compostos na formação em Educação

Financeira de alunos do Ensino Médio. A investigação está baseada na Teoria das Situações

Didáticas de Guy Brousseau e em resultados de pesquisas de educadores matemáticos sobre

a Educação Financeira. Participaram da pesquisa 19 alunos do 1º ano do Ensino Médio de

uma escola privada de Contagem, Minas Gerais. Foi elaborada e aplicada uma sequência

didática sobre juros compostos visando à formação em Educação Financeira dos alunos

participantes da pesquisa. A análise de dados, baseada na fundamentação teórica adotada,

permitiu identificar as três principais contribuições dessa sequência didática: introdução ao

universo do dinheiro para assumir posições sobre questões financeiras, apropriação de

conhecimento para tomada de decisão crítica sobre questões financeiras e tomada de

decisão sobre autonomia e posições críticas sobre questões financeiras na vida pessoal,

familiar e social Este estudo gerou um produto educacional que consiste de um livreto no

qual constam as principais ideias teóricas e as atividades da sequência didática que foram

desenvolvidas e aplicadas.

Palavras-chave: Educação Matemática, Teoria das Situações Didáticas, Educação

Financeira, Ensino Médio.

ABSTRACT

This research aims to investigate how a didactic sequence can contribute to the teaching and

learning of the compound interest concept in Financial Education training of high school

students. The research is based on Guy Brousseau's Theory of Didactic Situations and

results of mathematics educators’ researches on Financial Education. It was carried out with

19 students from the 1st year of high school in a private school in Contagem, Minas Gerais,

Brazil. A didactic sequence on compound interest was developed and applied aiming at the

Financial Education training of the students participating in the research. The analysis of

data based on the theoretical foundation allowed the identification of three main

contributions of this didactic sequence: introduction to the universe of money to take

positions on financial issues, knowledge appropriation for critical decision making on

financial matters, autonomy decision-making and critical positions on financial issues in

personal, family and social life. This study resulted in an educational product, a booklet,

containing the main theoretical ideas and didactic sequence activities that were developed

and applied.

Keywords: Mathematics Education, Theory of Didactic Situations; Financial Education,

High School.

LISTA DE FIGURAS

Figura 1: Triângulo Didático ..................................................................................................... 41

Figura 2 – Esquema da relação Professor-Aluno-Saber ............................................................. 41

Figura 3: questão 01 feita pelo grupo 1 ...................................................................................... 93



Figura 6: questão 02 feita pela dupla A3 e A16 .......................................................................... 95

Figura 7: Resolução do item a da questão 04 feita pelo grupo 2 ................................................ 96

Figura 8: Resolução do item b da questão 04 feita pela dupla A3 e A16 ..................................... 97

Figura 9: Resolução da questão 05 feita pelo grupo 4 ................................................................ 97

Figura 10: Resolução da questão 05 feita pelo grupo 1 .............................................................. 98

Figura 11 – Resposta do grupo 3 ao item a da Atividade 01 da Sequência Didática ................ 112


Figura 13 – Resposta do grupo 3 ao item b da Atividade 01 da Sequência Didática ................ 113

Figura 14 – Resposta do grupo 2 à Atividade 02 da Sequência Didática .................................. 119

Figura 15 – Resposta do grupo 1 à Atividade 02 da Sequência Didática .................................. 119

Figura 16 – Resposta do grupo 3às perguntas da Atividade 02 da Sequência didática ............. 120

Figura 17 – Resposta do grupo 4às perguntas da Atividade 02 da Sequência Didática ............ 120

Figura 18 – Resposta do grupo 5às perguntas da Atividade 02 da Sequência Didática ............ 120

Figura 19 – Resposta do grupo 6 a Atividade 02da Sequência Didática ................................... 121


Figura 21 – Resposta do grupo 4 ao item a da Atividade 03da Sequência Didática ................. 125


Figura 23 – Resposta do grupo 6ao item a da Atividade 04 da Sequência Didática ................. 132


Figura 25 – Resposta do grupo6 ao item c da Atividade 04 da Sequência Didática ................. 133

Figura 26 – Resposta do grupo3 ao item d da Atividade 04 da Sequência Didática ................ 134

Figura 27 – Resposta do grupo3 ao item e da Atividade 04 da Sequência Didática ................. 134



Figura 30 – Resposta do grupo3 ao item a da Atividade 05 da Sequência Didática ................. 137

Figura 31 – Resposta do grupo1 ao item a da Atividade 05 da Sequência Didática ................. 138




Figura 35 – Resposta do grupo 2 ao item c da Atividade 05 da Sequência Didática ................ 139


Figura 37 – Resposta do grupo 4 ao item da Atividade 05 da Sequência Didática ................... 140

Figura 38 – Resposta do grupo6 ao item d da Atividade 05 da Sequência Didática ................. 141

Figura 39 – Respostas do grupo 4 ao item c da 1ª proposta da Atividade 07 da Sequência

Didática ...................................................................................................................................... 151

Figura 40 – Respostas do grupo 3 ao item a da 2ª proposta da Atividade 07 da Sequência

Didática ...................................................................................................................................... 151


Didática ...................................................................................................................................... 152

Figura 42 – Respostas do grupo 6 ao item bda 2ª proposta da Atividade 07 da Sequência

Didática ...................................................................................................................................... 152

Figura 43 – Resposta do participante A13 ao item a da Atividade 08 da Sequência Didática ... 154

Figura 44 – Resposta do participante A11 ao item a da Atividade 08 da Sequência Didática ... 155

LISTA DE QUADROS

Quadro 1 – Conteúdos referentes à Educação Financeira indicados pela BNCC ..................... 74

Quadro 2 – Resumo dos Encontros Preparatórios ...................................................................... 76

Quadro 3 – Dados relativos á moradia dos participantes da pesquisa ........................................ 79

Quadro 4 – Dados relativos ao número de pessoas residentes na casa dos participantes da

pesquisa ...................................................................................................................................... 79

Quadro 5 – Dados relativos à escolaridade dos pais dos participantes da pesquisa ................... 80

Quadro 6 – Dados relativos á participação do participante na vida econômica do grupo

familiar ....................................................................................................................................... 80

Quadro 7 – Dados relativos á quantidade de livros na residência do participante ..................... 81

Quadro 8 – Número de computadores por residência dos participantes ................................... 81

Quadro 9 – Tipo de escola do Ensino Fundamental cursada pelos participantes ...................... 81

Quadro 10 – Meios de transporte usados pelos participantes para o deslocamento até a

escola .......................................................................................................................................... 82

Quadro11 – A melhor maneira de efetuar pagamentos segundo os participantes da pesquisa .. 83

Quadro 12 – Sobre quais decisões econômicas da família participam A4, A6, A8, A11 ,A12 e

A13, ............................................................................................................................................. 84

Quadro 13 – O que é Educação Financeira segundo os participantes A3, A6, A7, A8 ,A11 , A12

e A13 ........................................................................................................................................... 85

Quadro 14 – Número de respostas dadas pelos participantes sobre haver visto os

conhecimentos de Matemática Financeira listados na pergunta 22 ............................................ 85

Quadro 15 – Anos de estudo nos quais os participantes estudaram conteúdos de Matemática

Financeira .................................................................................................................................. 86

Quadro 16 – Conteúdos de Matemática Financeira julgados importantes pelos participantes

e que gostariam de aprender ....................................................................................................... 86

Quadro 17 – Atividade Diagnóstica – Conhecimentos Básicos de Matemática Financeira .... 88

Quadro 18 – Grupos formados para execução da Sequência Didática ....................................... 89

Quadro 19 – Atividades por blocos e metas .............................................................................. 102

Quadro 20 – Texto orientador das atividades da Sequência Didática e perguntas da 1ª

Atividade .................................................................................................................................. 102

Quadro 21 – Texto referente à Atividade 02 da Sequência didática ......................................... 103

Quadro 22 – Texto da Atividade 03 da Sequência didática ...................................................... 104

Quadro 23 – Texto da Atividade 04 da Sequência didática ..................................................... 105

Quadro 24 –Texto da Atividade 05 da Sequência didática ....................................................... 105

Quadro 25 – Texto da Atividade06 da Sequência didática ....................................................... 106

Quadro 26–Texto da Atividade 07 da Sequência didática ........................................................ 107

Quadro 27 – Texto da Atividade 08 da Sequência didática ...................................................... 108

Quadro 28 – Resumo das atividades da Sequência Didática ..................................................... 108

Quadro 29 – Grupos formados para execução da Sequência Didática ...................................... 111

Quadro 30 – Respostas dos grupos à Atividade 06 da Sequência Didática .............................. 147

Quadro 31 – Respostas dos grupos aos itens a e b da 1ª proposta da Atividade 07 da

Sequência Didática .................................................................................................................... 150

Quadro 32 – Respostas dos grupos aos itens b da Atividade 08 da Sequência Didática .......... 155

LISTA DE SIGLAS

CAPES- Coordenação de Aperfeiçoamento do Pessoal do Ensino Superior

ENEF- Estratégia Nacional de Educação Financeira

ENEM - Exame Nacional do Ensino Médio

IMES – Instituto Municipal de Ensino Superior de São Caetano do Sul

IREM - Instituto de Investigação acerca do Ensino das Matemáticas

MCS - Modelo dos Campos Semânticos

OCDE- Organização de Cooperação e Desenvolvimento Econômico

OEEC - Organização da Cooperação Econômica Europeia

PCENEM - Parâmetros Curriculares Nacionais do Ensino Médio

PCN- Parâmetros Curriculares Nacionais

PRICE- Sistema Francês de Amortizações

SAC- Sistema de Amortização Constante

SBM - Sociedade Brasileira de Matemática

SEEDF- Secretaria de Estado da Educação do Distrito Federal

UFMG - Universidade Federal de Minas Gerais

UFOP- Universidade Federal de Ouro Preto

SUMARIO

INTRODUÇÃO ....................................................................................................................... 19

CAPÍTULO 1 .......................................................................................................................... 27

BUSCANDO A FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA DO ESTUDO ...................................... 27

1.1 Algumas pesquisas na área ................................................................................................. 27

1.1.1 A dissertação de mestrado defendida por Samuel Ricardo Rashen em 2016 .............. 27

1.1.2 A dissertação de mestrado defendida por Jesus Nazareno Martins Dias em 2015 ....... 30

1.1.3 A dissertação de mestrado defendida por Fabrícia Lúcia Costa Ferreira da Silva em

2015 ............................................................................................................................ 32

1.1.4 A dissertação de mestrado defendida por Cláudio Dell’Anese em 2000 .................... 34

1.2 Teoria das Situações Didáticas ............................................................................................. 37

1.2.1 Didática da Matemática ................................................................................................ 37

1.2.2 A Teoria das Situações Didáticas ................................................................................ 40

1.2.3 Tipologia das Situações Didáticas ............................................................................... 48

1.2.3.1 Situação de Ação ............................................................................................. 49

1.2.3.2 Situação de Formulação .................................................................................. 50

1.2.3.3 Situação de Validação ..................................................................................... 50

1.2.3.4 Situação de Institucionalização ....................................................................... 51

1.3 Investigação na Área Financeira .......................................................................................... 52

1.3.1 Educação Financeira ................................................................................................... 52

1.3.2 Educação Financeira Escolar ...................................................................................... 54

1.3.3 Matemática Financeira ................................................................................................ 57

1.3.3.1 Juros.................................................................................................................. 61

1.3.3.2. Juros Simples .................................................................................................. 62

1.3.3.3 Juros Compostos............................................................................................... 63

CAPÍTULO 2 .......................................................................................................................... 65

O PROCESSO METODOLÓGICO ....................................................................................... 65

2.1 A questão de investigação e objetivo da pesquisa ................................................................ 65

2.2 A Metodologia adotada ....................................................................................................... 66

2.3 Os instrumentos de coleta de dados ...................................................................................... 68

2.3.1 Observação .................................................................................................................... 69

2.3.2 Gravações ...................................................................................................................... 69

2.3.3 Questionário .................................................................................................................. 69

2.3.4 Diário de Campo ........................................................................................................... 70

2.3.5 Registros Documentais ................................................................................................. 70

2.4 O contexto da pesquisa ......................................................................................................... 71

2.4.1 O local ........................................................................................................................... 71

2.4.2 Os participantes ............................................................................................................. 72

2.5 A atividade diagnóstica ........................................................................................................ 73

2.6. A sequência didática ............................................................................................................ 75

CAPITULO 3 ........................................................................................................................... 76

OS ENCONTROS PREPARATÓRIOS ................................................................................. 76

3.1 Primeiro Encontro: o convite ................................................................................................ 77

3.2 Segundo Encontro: preenchimento do questionário inicial .................................................. 78

3.2.1 Dados do questionário inicial ....................................................................................... 78

3.3 Terceiro encontro: a atividade diagnóstica ........................................................................... 87

3.4 Quarto encontro: discussão da atividade diagnóstica ........................................................... 92

CAPÍTULO 4 ......................................................................................................................... 100

DESCREVENDO E INTERPRETANDO A SEQUÊNCIA DIDÁTICA ........................... 100

4.1 A produção das atividades da sequência didática ................................................................ 100

4.2 Objetivos das atividades da sequência didática ................................................................... 101

4.3 Descrição dos Encontros e Desenvolvimento da Sequência Didática ................................. 108

4.4 Desenvolvimento e Interpretação da Sequência Didática .................................................. 110

4.4.1 Primeiro Encontro: Atividade 01 da Sequência Didática ............................................ 111

4.4.2 Segundo Encontro: Atividades 02 e 03 da Sequência Didática ................................... 116

4.4.3 Terceiro Encontro: Atividades 04 e 05 da Sequência Didática ................................... 126

4.4.4 Quarto Encontro: Continuação da Atividade 05 da Sequência Didática ..................... 128

4.4.5 Quinto Encontro: Discussão das Atividades 04 e 05 da Sequência Didática .............. 132

4.4.6 Sexto Encontro: Atividade 06 da Sequência Didática ................................................. 141

4.4.7 Sétimo Encontro: Realização da Atividade 07 ............................................................ 148

4.4.8 Oitavo Encontro: Leitura e Discussão das Atividades 08 e 09 .................................... 154

CAPÍTULO 5 ......................................................................................................................... 158

AS CONTRIBUIÇÕES DA SEQUÊNCIA DIDÁTICA ...................................................... 158

5.1 Primeira Contribuição: Introdução ao universo do dinheiro para tomar posições sobre

questões financeiras. .......................................................................................................... 159

5.2 Segunda contribuição: Apropriação do saber para tomada de decisões críticas sobre

questões financeiras ................................................................................................................... 162

5.3 Terceira contribuição: Autonomia para tomada de tomada de decisões e posições críticas

sobre questões financeiras da vida pessoal, familiar e social .................................................... 164

CONSIDERAÇÕES FINAIS ................................................................................................. 167

REFERÊNCIAS ...................................................................................................................... 173

APÊNDICE .............................................................................................................................. 180

APÊNDICE 1 – TERMO CONSENTIMENTO LIVRE E ESCLARECIDO – PAIS .............. 181

APÊNDICE 2 – TERMO CONSENTIMENTO LIVRE E ESCLARECIDO – ALUNOS ...... 182

APÊNDICE 3 – QUESTIONÁRIO INICIAL ......................................................................... 183

APÊNDICE 4 – ATIVIDADE DIAGNÓSTICA: CONHECIMENTOS BÁSICOS DE

MATEMÁTICA FINANCEIRA ............................................................................................ 186

APÊNDICE 5 – SEQUÊNCIA DIDÁTICA ........................................................................... 187

ANEXOS ................................................................................................................................ 197

ANEXO 1 – TERMO AUTORIZAÇÃO DA ESCOLA ......................................................... 198

ANEXO 2 – PARECER DO CEP ............................................................................................ 199

19

INTRODUÇÃO

Sempre ouvi de muitas pessoas que ser professor é uma responsabilidade muito

grande e que o retorno financeiro não é compensador. Mas cresci idealizando essa profissão

e sonhando com o dia em que poderia exercê-la. Por isso, não quis escutar essas pessoas e

investi meu tempo buscando minha realização profissional.

Em 2002 prestei o exame vestibular na Universidade Federal de Minas Gerais

(UFMG) para o curso de Matemática e fui aprovada. Inicialmente, desviei um pouco o foco

visando fazer o bacharelado, mas no decorrer do curso optei pela licenciatura, pois era

assim que conseguiria alcançar o objetivo de ser professora. No último semestre do curso

pude experimentar o que, de fato, era ser professora, por meio do estágio obrigatório, em

uma turma de 40 alunos de 6º ano do Ensino Fundamental de uma escola pública. Foi uma

excelente oportunidade que me ajudou na escolha pela carreira docente.

Com isso, em 2006, concluí o curso de Licenciatura em Matemática e em 2007

iniciei o curso de Especialização em Matemática na mesma instituição. No mesmo ano,

comecei a trabalhar em uma escola estadual. Continuei cursando a Especialização, mas o

trabalho na sala de aula ocupou meu tempo de tal forma que preferi interrompê-la,

chegando mesmo a desistir do curso.

O pouco tempo de experiência em sala de aula me fez refletir sobre qual era o meu

papel nessa profissão. Ver de perto a dificuldade dos alunos em aprender matemática, em

exercitar o raciocínio lógico e em fazer conexões da matéria aprendida na sala de aula com

a vida real foram motivos para eu querer aperfeiçoar meu aprendizado e buscar novas

metodologias de ensino.

Em 2010 resolvi fazer uma matéria isolada no curso de Mestrado Profissional em

Educação Matemática na Universidade Federal de Ouro Preto (UFOP), denominada Teorias

da Aprendizagem e Conhecimento Matemático, ministrada pelo professor Dr. Francisco

Moura.

20

Essa disciplina contribuiu para a minha formação docente, pois por meio do estudo

sobre as Teorias da Aprendizagem, pude refletir e repensar sobre a minha maneira de

ensinar matemática. Comecei a questionar como era a minha prática pedagógica e de que

forma ela propiciava aos meus alunos construírem conhecimentos matemáticos na busca de

soluções de problemas dentro de situações do cotidiano. No decorrer da disciplina, comecei

a pesquisar alguns assuntos relacionados ao que estavam sendo estudados e a programar

atividades na sala de aula que pudessem ajudar os meus alunos a se aproximarem da

matemática e a perderem o medo que alguns pareciam ter, talvez por não entenderem o

sentido do conteúdo ensinado e a relação dele com o cotidiano.

Segundo Santos (2013),

Infelizmente o ensino da matemática, em muitas escolas e por muitos professores,

ainda está direcionado para atuar como um instrumento disciplinador e

excludente. Um grande número de professores tem como único objetivo ensinar

Matemática sem se preocupar em repassar para o aluno um conhecimento

significativo, mesmo por que sentem muita dificuldade em relacionar o conteúdo

apresentado teoricamente com a prática educacional, visto que os programas de

formação em sua grande maioria não incorporam situações práticas durante todo o

processo de formação deixando uma vasta lacuna na formação do educador

(SANTOS, 2013, p.4).

Nessa perspectiva, comecei a indagar como seria possível amenizar essa dificuldade

em relacionar o conteúdo matemático apresentado teoricamente com a prática educacional.

Em algumas buscas por material que me mostrasse tais possibilidades, encontrei um artigo

de Cerqueira (2013), que propõe algumas “reflexões sobre as estratégias didáticas que os

professores de Matemática podem utilizar para ajudar os alunos a construírem seus

conhecimentos sobre a disciplina” (p.1). Essas reflexões estão focadas diretamente sobre a

elaboração de sequências didáticas1 que são estratégias para auxiliar o professor na

1 Trata-se de um conjunto de atividades concebidas e organizadas de tal forma que cada etapa está interligada

à outra. Ao planejá-la, o professor tem como objetivo ensinar um determinado conteúdo, começando por uma

atividade simples até chegar às operações mais complexas. Ou seja, elas são elaboradas de modo a respeitar os

21

condução de suas aulas com o objetivo de usar e ampliar o conhecimento prévio do aluno

transformando-o em saber matemático. Esse autor sugere quais devem ser as expectativas

do professor e mostra a necessidade de o professor ter clareza do objetivo de cada etapa da

sequência didática.

O texto de Cerqueira (2013) permitiu que eu refletisse sobre minhas expectativas ao

iniciar o projeto de pesquisa no Mestrado Profissional em Educação Matemática. Esperava

encontrar uma boa base teórica para o estudo que eu gostaria de realizar visando como

produto final uma sequência didática que pudesse contribuir para o ensino e aprendizagem

de um determinado conteúdo na matemática.

De acordo com Peretti (2013) existe um vasto campo para se pesquisar e elaborar

atividades que podem contribuir para o sucesso do processo de ensino e aprendizagem da

matemática. Em suas considerações, ela afirma que:

Precisa ficar claro para elas (crianças) que a matemática não é algo

distante, mas faz parte do dia a dia, está presente em várias situações do

cotidiano. Portanto, compete ao professor ressignificar a acepção do

ensino-aprendizagem desta disciplina e descobrir novos e detalhados

materiais para inserir em seu planejamento, na sua sequência didática

(PERETTI, 2013. p.14).

Na busca pelo aperfeiçoamento da minha prática de ensino por meio de estudos e

tentando realizar um trabalho que permitisse alcançar os alunos e divulgar resultados que

pudessem ser úteis ao trabalho de outros profissionais da área, me deparei com Teixeira e

Passos (2013) que abordam o ensino e aprendizagem da Matemática como um processo que

envolve o aluno e que cria uma série de ações sobre o seu conhecimento prévio a respeito

de diferentes conteúdos. Para estes autores, a aprendizagem ocorre quando ela é resultado

da interação entre o aluno e o seu contexto. E evidenciam o fato de que é necessária a

mediação entre o professor e o aluno para que a aprendizagem se concretize.

graus de dificuldade que os alunos irão encontrar nas tarefas, tornando possível sua superação. (CERQUEIRA,

2013, s.p.).

22

Teixeira e Passos (2013) discorrem, também, sobre as situações didáticas2 nos

processos de ensino e aprendizagem da matemática; definem termos dentro da Teoria das

Situações Didáticas, modelo teórico construído por Guy Brousseau (2008) e mostram como

este autor usa a sua teoria, por meio de um exemplo prático, para diferenciar conhecimento

de saber. De acordo com Teixeira e Passos (2013), o saber matemático vai sendo construído

por meio da prática nas atividades propostas.

Em 2016 iniciei o curso de mestrado em Educação Matemática na UFOP e, baseada

no interesse em estudar situações didáticas, pensei em desenvolver um projeto de pesquisa

criando uma sequência de atividades que pudesse favorecer a construção de saberes

matemáticos pelos alunos.

Para isso, procurei por conteúdos matemáticos importantes para o desenvolvimento

do aluno, que estivessem ligados ao seu cotidiano e que fossem objetos de avaliações. Foi

então que encontrei um breve relatório de Souza (2016), mostrando que a Matemática

Financeira foi um dos assuntos mais avaliados no Exame Nacional do Ensino Médio

(ENEM), nas edições de 2009 a 2015.

De fato, de acordo com o documento Currículo em Movimento da Educação Básica

dos anos finais do Ensino Fundamental (SEEDF, 2014), é possível constatar que conteúdos

relativos à Matemática Financeira são inseridos no Ensino Fundamental desde o 6º ano com

“Noções de Porcentagem”.

Os Parâmetros Curriculares Nacionais – PCN (BRASIL, 1998) deixam claro o que

os alunos devem saber sobre Matemática Financeira:

Para compreender, avaliar e decidir sobre algumas situações da vida

cotidiana, como qual a melhor forma de pagar uma compra, de escolher

um financiamento etc., é necessário trabalhar situações-problema sobre a

2Uma situação didática é um conjunto de relações estabelecidas explicitamente e ou implicitamente entre um

aluno ou um grupo de alunos, num certo meio, compreendendo eventualmente instrumentos e objetos, e um

sistema educativo (o professor) com a finalidade de possibilitar a estes alunos um saber constituído ou em vias

de constituição [...]. O trabalho do aluno deveria, pelo menos, em parte, reproduzir características do trabalho

científico propriamente dito, como garantia de uma construção efetiva de conhecimentos (BROUSSEAU,

1986, p.8 apud TEIXEIRA e PASSOS, 2013, p. 163)

23

Matemática Comercial e Financeira, como calcular juros simples e

compostos e dividir em partes proporcionais, pois os conteúdos

necessários para resolver essas situações já estão incorporados nos blocos

(BRASIL, 1998, p.84).

Além disso, podemos verificar que no Ensino Médio, o documento Currículo em

Movimento da Educação Básica do Ensino Médio (SEEDF, 2014), sugere que a Matemática

Financeira seja abordada de forma a contemplar os assuntos mais importantes como razão,

proporção, porcentagem; juros simples e compostos; descontos; taxas e financiamentos.

Destaca que

[...] a finalidade do Ensino Médio como o aprofundamento de

conhecimentos adquiridos no Ensino Fundamental e, talvez, o mais

importante, o desenvolvimento da autonomia intelectual e do pensamento

crítico. Neste papel, a Matemática se apresenta como fundamental na

consolidação do pensamento crítico, na comparação de teorias e

elaboração de modelos que expliquem a realidade na qual o estudante está

inserido (SEEDF, 2014, p.43).

Realmente, há muitos assuntos a serem estudados na Matemática Financeira, porém

o que sempre me instigou foi a forma como são abordados e como podem ser ensinados.

Pois é necessário que os alunos consigam entender e aprender esses conteúdos focados não

apenas na prática de cálculos matemáticos, mas na aplicação desses conteúdos em seu dia a

dia.

Pensando nisso, resolvi fazer a pesquisa no contexto da Educação Financeira

focando apenas no conteúdo de juros compostos, pois “a noção de juros não é facilmente

entendida pelo aluno que tem seu aprendizado apenas focado no raciocínio matemático”

(DIAS, 2015, p.2). E abordar esse conteúdo na escola, focando em Educação Financeira,

pode ser uma forma de ajudar o aluno a se desenvolver indo além do raciocínio matemático,

numa tentativa de formar um cidadão consciente, capaz de fazer escolhas e tomar decisões

financeiras de forma responsável.

24

Então, desejando contribuir para a Educação Financeira do aluno, de forma que ele

compreenda o assunto de juros e possa tomar decisões acertadas em sua vida, resolvi

trabalhar com esse tema utilizando como referência a Teoria das Situações Didáticas de

Guy Brousseau. Isto porque um dos objetivos do autor é mostrar que, por meio do processo

de aprendizagem de uma série de situações didáticas, as interações entre o aluno, o

professor e o saber podem ser identificadas a fim de mostrar um possível resultado para o

ensino de Juros Compostos.

Pelo exposto, desenvolvi a seguinte pergunta de investigação:

Quais são as possíveis contribuições que uma sequência didática sobre juros

compostos, referenciada pela Teoria das Situações Didáticas de Guy Brousseau pode

oferecer para a formação em Educação Financeira de alunos do 1o ano do Ensino Médio?

A partir dessa questão, o objetivo que orienta esta pesquisa é desenvolver uma

sequência didática relacionada a juros compostos sob a perspectiva da Teoria das Situações

Didáticas de Brousseau e analisar quais são as possíveis contribuições que ela pode oferecer

para a Educação Financeira de alunos do 1º ano do Ensino Médio.

Para a fundamentação teórica foram realizados estudos sobre a Teoria das Situações

Didáticas de Guy Brousseau, Matemática Financeira e Educação Financeira.

Também foi necessário conhecer o que já havia sido pesquisado sobre o tema no

Brasil. Para isso, foi feita uma busca de dissertações e teses, relacionadas a cada um dos

assuntos abordados na dissertação, no banco de teses da Coordenação de Aperfeiçoamento do

Pessoal do Ensino Superior (CAPES), de 2009 a 2016. Verifiquei então, que no Brasil, há

muitas dissertações e teses que têm usado a teoria de Brousseau para embasar seus estudos no

Ensino da Matemática. Também foram encontrados trabalhos sobre Matemática Financeira e

Educação Financeira que auxiliaram na elaboração da metodologia da pesquisa e na

comprovação de alguns resultados encontrados.

Assim, para responder à questão inicialmente proposta, foi elaborada uma sequência

didática com o tema de Juros Compostos, a fim de utilizá-la na aprendizagem de alunos do 1º

ano do Ensino Médio.

25

Para desvendar as possíveis contribuições de tal sequência didática foi necessário:

i) Observar e verificar o conhecimento prévio do aluno sobre situações que

envolvem dinheiro; conceitos como poupança, investimento, rendimento,

porcentagem e juros.

ii) Verificar se os alunos tinham algum conhecimento sobre empréstimos e

financiamentos e compreendiam o funcionamento das financiadoras e dos

bancos.

iii) Promover momentos de interação e discussão para que os alunos, guiados pela

sequência didática, formulassem hipóteses e elaborassem conhecimentos.

iv) Conduzir, por meio da interpretação de uma situação cotidiana, a compreensão

acerca do funcionamento e do cálculo de juros compostos.

v) Observar se os alunos estavam se apropriando de novos termos e saberes

relacionados à Educação Financeira .

A pesquisa de campo foi realizada em uma escola do Ensino Médio de uma cidade da

região metropolitana de Belo Horizonte, MG, local onde trabalho, numa turma de alunos do

1º ano sob minha responsabilidade.

Por ser a professora e pesquisadora dos alunos que participaram dessa pesquisa

passarei a referenciar-me como professora pesquisadora3, pois pesquisarei a minha prática

com meus próprios alunos.

A dissertação está organizada da seguinte forma: uma Introdução, que contém a

trajetória acadêmica da pesquisadora, o problema de investigação e a justificativa para o seu

estudo e seis capítulos cujos conteúdos estão descritos a seguir.

O primeiro capítulo se refere à fundamentação teórica do estudo. Foi realizada uma

revisão da literatura sobre a Teoria das Situações Didáticas, Matemática Financeira e

Educação Financeira mostrando que estes conhecimentos ajudam a fundamentar e a

3 Segundo Nóvoa, 1992, o professor pesquisador é aquele que assume a sua realidade escolar como objeto de

pesquisa, de reflexão e de análise. Além disso, reflete sobre as questões educacionais voltadas para a sua

própria prática pedagógica visando aprimorar no seu dia a dia como docente.

26

solucionar problemas de Educação Financeira. Analisamos e destacamos alguns trabalhos

verificando o que tem sido desenvolvido sobre os temas e apresentamos a Teoria de

Brousseau e a investigação na área financeira que são as referências para análise de dados.

O segundo capítulo contém o processo metodológico da pesquisa. Apresenta a

questão de investigação e o objeto da pesquisa, a abordagem, os instrumentos e técnicas

utilizados para a coleta de dados, o local, os participantes, o contexto no qual a pesquisa foi

realizada, a atividade diagnóstica e a sequência didática.

No terceiro capítulo está a descrição dos encontros preparatórios, do questionário

inicial e da atividade diagnóstica.

No quarto capítulo apresentam-se: as nove atividades que compõem a sequência

didática, mostrando os objetivos de cada uma; a descrição e aplicação da sequência didática

relatando o desenvolvimento das aulas e a participação dos alunos; e a interpretação dos

encontros baseados nas situações didáticas propostas por Brousseau.

O quinto capítulo se propõe a responder a questão de investigação apresentando as

contribuições da sequência didática para a formação em Educação Financeira dos alunos

participantes.

Por fim, estão as Considerações Finais, que retoma o objetivo da pesquisa, um

resumo das respostas ao problema de investigação, e as conclusões.

Como resultado da pesquisa foi escrito um Produto Educacional, ou seja, um

pequeno livro contendo sugestões de uma sequência didática relacionada ao conteúdo de

juros compostos, visando à aplicação deste conteúdo ao cotidiano do aluno no intuito de

contribuir para sua Educação Financeira. Espera-se que este livro possa ser útil aos futuros

professores interessados no tema.

27

CAPÍTULO 1

BUSCANDO A FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA DO ESTUDO

Essa pesquisa iniciou-se com uma busca de trabalhos, artigos, dissertações, teses e

livros que se relacionavam com o problema de investigação deste estudo. A busca por

dissertações e teses que tinham como temas a Teoria das Situações Didáticas, Sequência

Didática, os Juros Compostos e a Educação Financeira foi realizada no Portal de Periódicos

da CAPES em maio de 2016 e, novamente, em janeiro de 2018. Foram encontrados muitos

trabalhos que discutiam os temas pesquisados, no entanto, foi localizada apenas uma

pesquisa de dissertação que utilizava a Teoria das Situações Didáticas para se trabalhar

Educação Financeira.

Dessa forma, nesse capítulo discorre-se sobre algumas pesquisas na área e o

referencial teórico que será utilizado para fundamentar essa pesquisa.

1.1 Algumas pesquisas na área

Apresenta-se a seguir, um breve relato de algumas pesquisas utilizadas para esse

estudo, que abordam os temas pesquisados e que estão relacionadas ao campo da Educação

Matemática. Apesar de que foram encontradas muitas pesquisas sobre os temas e de se

utilizar de algumas delas, discorrer-se-á sobre os quatro trabalhos que contribuíram de

forma mais significativa para esse estudo.

1.1.1 A dissertação de mestrado defendida por Samuel Ricardo Raschen em 2016

Na dissertação intitulada “Investigação sobre as contribuições da matemática para o

desenvolvimento da Educação Financeira na escola”, Raschen (2016) tratou sobre a

importância de se conhecer matemática para desenvolver a Educação Financeira Escolar.

28

Em sua pesquisa, Raschen (2016) analisou alguns trabalhos acadêmicos sobre o

tema Educação Financeira no Brasil e percebeu que as discussões presentes nesses trabalhos

se encontravam em fase de desenvolvimento. O autor discorreu sobre a criação da

Estratégia Nacional de Educação Financeira (ENEF) e como isso foi um marco para que

novos trabalhos acadêmicos surgissem trazendo termos que, segundo ele, “começaram a

ficar mais claros, como o próprio conceito de Educação Financeira e também o de

Letramento (ou Literacia) Financeiro” (RASCHEN 2016, p.13). Ele também aborda a

relação entre a Educação Financeira e a Matemática Crítica, pensada por Ole Skovsmose.

Seu trabalho se propôs a buscar respostas para perguntas como:

será que o conhecimento matemático não é fundamental para o desenvolvimento

da Educação Financeira ? Ou quais conhecimentos da Matemática são

imprescindíveis para que estes objetivos sejam alcançados? Há, de fato, como

desenvolver o consumo consciente na população brasileira sem o devido

entendimento matemático nas diferentes situações? De que forma é possível uma

compreensão matemática aliada ao desenvolvimento da cidadania? (RASCHEN,

2016, p.13).

Para isso, Raschen (2016) desenvolveu uma sequência de tarefas divididas em duas

partes: a primeira, que abordava conceitos econômicos e consistia nos alunos pesquisarem e

apresentarem esses conceitos e, a segunda, que se utilizou das ferramentas de Planilha

Eletrônica para resolver problemas financeiros, “entender o funcionamento da poupança,

perceber as vantagens de, ao invés de parcelar, economizar o dinheiro e comprar a vista e

compreender os cálculos dos sistemas Price e SAC” (RASCHEN, 2016, p. 62).

Para elaborar o material, Raschen (2016) se amparou na Teoria das Situações

Didáticas de Guy Brousseau, permitindo que as aulas fossem interativas e seguissem as

ações norteadoras da teoria: devolução, ação, formulação, validação e institucionalização.

A pesquisa envolveu 32 alunos da 2ª série do Ensino Médio e o pesquisador utilizou-

se das leituras de pesquisas acadêmicas sobre o tema tratado, das atividades elaboradas, dos

slides, gráficos e tabelas produzidas pelos alunos e dos conteúdos obtidos através de

29

filmagens e gravações para analisar o material e tentar responder sua questão de

investigação cuja indagação era “quais são as contribuições da matemática para o

desenvolvimento da Educação Financeira?” (RASCHEN, 2016, p. 14).

Durante a realização das atividades, o pesquisador observou que os alunos se

empenharam para cumprir as tarefas e foi possível identificar e descrever como se deram as

situações propostas à luz da teoria de Brousseau. Verificaram-se também momentos de

erros que, segundo o pesquisador, “foram utilizados para ajudar na elucidação dos entraves”

(RASCHEN, 2016, p. 147).

De acordo com sua análise, os alunos conseguiram alcançar os seguintes objetivos

propostos:

a) Fomentar a leitura de notícias de economia;

b) Esclarecer conceitos econômicos;

c) Utilizar o conhecimento matemático para obter informações adicionais aos

textos;

d) Desenvolver a capacidade de síntese;

e) Compreender; mesmo que de forma geral, as causas e consequências de

algumas situações econômicas atuais;

f) Utilizar algumas ferramentas de Planilha Eletrônica para a resolução de

problemas financeiros;

g) Resolver problemas de movimentação financeira via recursão;

h) Entender o funcionamento da poupança;

i) Perceber as vantagens de, ao invés de parcelar, economizar o dinheiro e

comprar a vista;

j) Compreender os cálculos dos sistemas Price e SAC.

(RASCHEN, 2016, p. 68)

Porém, o pesquisador deixou claro que o item i não foi completamente alcançado. E

concluiu-se que “a intersecção entre a matemática e a Educação Financeira não se resume,

apenas, à Matemática Financeira ou a conteúdos específicos dela” (RASCHEN, 2016, p.

148) e identificou habilidades importantes como:

a capacidade de interpretação de gráficos e de tabelas, do pensamento abstrato e

algébrico, capacidade de percepção de relações numéricas e/ou algébricas em

30

diferentes situações do cotidiano e a capacidade de transformar em argumento um

resultado ou uma fórmula (RASCHEN, 2016, p. 148-149).

Além disso, o pesquisador pôde concluir que a partir da questão de investigação do

trabalho, para o desenvolvimento da Educação Financeira Escolar são também habilidades

importantes o “conhecimento do plano cartesiano, de funções lineares e exponenciais, da

álgebra e da proporção (incluindo porcentagem)” (RASCHEN, 2016, p.152).

1.1.2 A dissertação de mestrado defendida por Jesus Nazareno Martins Dias em 2015

A dissertação de mestrado “Educação Financeira Escolar: A Noção de Juros”

desenvolvida por Dias (2015) busca investigar tarefas que abordam o tema de juros para

estudantes do Ensino Fundamental, baseadas em situações atuais e do cotidiano do aluno

com o intuito de desenvolver um pensamento crítico e financeiro de forma a “estimular a

produção de significados dos sujeitos de pesquisa” (DIAS, 2015, p. 27).

Nessa pesquisa, o autor entende que o ensino de juros na escola é focado no

raciocínio matemático, reduzindo-se à pratica de cálculos e, por esse motivo, buscou

desenvolver o trabalho no contexto da Educação Financeira Escolar “estudada na

perspectiva da Educação Matemática, e não a Matemática Financeira, que é

tradicionalmente ensinada na escola” (DIAS, 2015, p.2).

Assim como Raschen (2016), o autor discorre sobre a proposta da ENEF e o que ela

propõe em relação ao ensino de juros na escola e faz uma análise da Educação Financeira

através do material didático elaborado a partir do modelo produzido pelo governo brasileiro

para o Ensino Médio e o ensino de Juros.

Ao realizar a revisão de literatura Dias (2015), concluiu que existiam poucos

trabalhos produzidos sobre esse tema entre os educadores matemáticos e propõe dar

continuidade ao seu projeto trabalhando um conjunto de tarefas baseadas nas noções de

juros e utilizando como referencial teórico o Modelo dos Campos Semânticos (MCS).

31

Foram realizados quatro encontros com três alunos do 9º ano do Ensino

Fundamental para aplicação de uma sequência didática composta por seis tarefas sobre

juros. Para a coleta de dados foram utilizadas filmagens, caderno de campo, entrevista e

registro dos alunos com a resolução e discussão das tarefas.

Ao descrever as tarefas, Dias (2015) se preocupa em relatar os objetivos de cada

uma e os pontos de interesse que seriam discutidos. A intenção dessas tarefas era estimular

nos alunos a produção de significados e o autor consegue perceber que isso foi alcançado,

dando exemplos das respostas obtidas pelos alunos participantes.

Em sua análise, Dias (2015) percebe que a execução dessas tarefas permitiu que os

alunos interagissem e compartilhassem seus pensamentos e suas respostas. Ele percebeu que

as aulas podem ser trabalhadas de duas formas e que isso depende do professor. Uma forma

seria da maneira tradicional, entediando alunos através de técnicas, macetes e

demonstrações e outra forma seria trabalhando “com situações problemas que estimulam o

aluno a participar do processo de ensino, dialogando com o professor e seus colegas”

(DIAS, 2015, p.57).

Assim, Dias (2015) concluiu que as tarefas foram satisfatórias “para introduzir os

sujeitos de pesquisa na aprendizagem da noção de juros” (DIAS, 2015, p. 57) e ao colocar

que a pesquisa pode ser aplicada num ambiente de sala de aula com devidas modificações,

sugere que

A mudança na forma e na abordagem do professor ao inserir um conteúdo,

baseado em tarefas, deve ser livre para as discussões entre os alunos e abertas para

que eles possam se posicionar, estimulando-os a perceber onde e como suas ações

podem contribuir para a sua aprendizagem e de todo o grupo (DIAS, 2015, p. 57).

Além disso, o autor acredita que “em sala de aula, os professores poderão explorar

muito mais as discussões e dúvidas dos alunos do que em uma pesquisa de campo, onde o

pesquisador atua apenas como um observador” (DIAS, 2015, p. 58).

32

1.1.3 A dissertação de mestrado defendida por Fabrícia Lúcia Costa Ferreira da Silva em

2015

Na dissertação intitulada “Analisando contribuições da Teoria das Situações

Didáticas no ensino e na aprendizagem da estatística e das probabilidades no ensino

fundamental”, Silva (2015) apresenta como objetivo principal da pesquisa identificar como

a Teoria das Situações Didáticas pode contribuir para o ensino e a aprendizagem de alunos

do Ensino Fundamental sobre o tema Estatística e Probabilidade.

Em seu trabalho, a pesquisadora dá ênfase ao tema probabilidade e estatística no

Ensino Fundamental, mostrando elementos da história dessas áreas, fazendo considerações

sobre a importância desses temas em outras áreas do conhecimento humano e utilizando

alguns trabalhos de educadores matemáticos a fim de contribuir para sua pesquisa e

elaboração das atividades.

Como referencial teórico, Silva (2015) dedicou um capítulo para tratar da Teoria das

Situações Didáticas e do Contrato Didático, ambos descritos por Guy Brousseau, e utilizou

essas referências para elaborar e aplicar as atividades matemáticas sobre estatística e

probabilidade.

Os sujeitos da pesquisa foram 30 alunos do 6º ano do Ensino Fundamental de uma

escola municipal da cidade de Congonhas/MG. Em seu trabalho, Silva (2015) se refere aos

alunos como participantes e por ser ela mesma a professora da turma, se denomina

professora pesquisadora.

Para coletar os dados, foram utilizados caderno de campo, registros dos

participantes, testes, questionários e gravações de áudio e vídeo.

A pesquisa tinha como proposta aplicar uma sequência didática com dez atividades

cujo foco principal era “a leitura, interpretação e elaboração de gráficos e tabelas

estatísticas, o conceito de acaso e experimentos simples no âmbito da probabilidade

frequencial” (SILVA, 2015, p. 75). Para elaborar essa sequência a pesquisadora utilizou um

teste para avaliar o conhecimento prévio dos participantes e conhecendo os resultados pôde

33

elaborar atividades que abordassem os “conteúdos em um contexto significativo,

explorando situações que dessem sentido aos conhecimentos a ser ensinados” (SILVA,

2015, p. 74).

Para que as atividades proporcionassem momentos de interação e permitissem que

os participantes pudessem dialogar entre si, refletir e discutir sobre a resolução dos

problemas propostos, Silva (2015) realizou o trabalho em grupos, na maior parte do tempo.

E concluiu que

Explicitar um conhecimento e confrontar um ponto de vista com o de outros

colegas poderia vir a ser uma situação favorável para que os participantes se

ajudassem mutuamente, no sentido de superar dificuldades encontradas ou erros

cometidos durante a realização de uma atividade ou a resolução de um problema

(SILVA, 2015, p.74-75).

Com base nas observações, a pesquisadora percebeu que algumas manifestações

apareciam com frequência e por esse motivo fez uma divisão em sete categorias para

analisar os dados colhidos:

autonomia dos participantes na realização das atividades; envolvimento dos

participantes nas atividades; satisfação na realização das atividades; interação e

cooperação; importância do saber matemático; apropriação do saber matemático;

dificuldades e erros dos participantes (SILVA, 2015, p.111).

No momento da pesquisa, os participantes demonstraram interesse, entusiasmo e

prazer em realizar as atividades; buscaram desenvolver suas próprias estratégias para

resolver os problemas, sem interferência da professora pesquisadora; e se envolveram de tal

forma que conseguiram cumprir todas as atividades propostas, mesmo quando algumas

dificuldades surgiam.

De acordo com a pesquisadora o conhecimento adquirido pelos participantes surgiu

pela interação e cooperação entre eles e também, por muitas vezes, entre eles e a professora

pesquisadora. Na análise dos dados foi possível verificar que os participantes demonstraram

34

certa dificuldade e alguns erros ao tentar resolver algumas atividades, porém Silva (2105) os

considera “muito importantes na Teoria das Situações Didáticas, pois, quando identificados,

orientam os professores no aprimoramento de sua sequência didática” (SILVA, 2015,

p.147) e ajuda na aprendizagem dos alunos.

Além do que foi observado, a pesquisadora destaca que a pesquisa contribuiu para o

seu próprio trabalho como aprimoramento pedagógico e “para reforçar a ideia da

importância do trabalho de grupo em sala de aula, do uso de mídias como, por exemplo, os

softwares pedagógicos” (SILVA, 2015, p.147).

Dessa forma, a pesquisadora mostra a importância de se trabalhar uma Matemática

de forma criativa e motivadora, que envolva o aluno e transmita alegria e satisfação em

aprender.

1.1.4 A dissertação de mestrado defendida por Claudio Dall’Anese em 2000

A dissertação de Dall’Anese (2000) intitulada “Conceito de derivada: uma proposta

para seu ensino e aprendizagem” tem como principal objetivo estudar o conceito de

derivada investigando “em que medida o ensino tradicionalmente realizado tem influência

no aprendizado dos alunos” (DALL’ANESE, 2000, p. 12). Para isso, elaborou uma

sequência didática composta por “atividades apresentadas em 14 fichas nas quais apresenta

um problema do mundo concreto a fim de que o aluno perceba que ainda não dispõe de um

instrumental eficaz para resolvê-lo” (DALL’ANESE,, 2000, p. 10).

Para Dall’Anese (2000), o estudo da derivada é um dos principais conceitos da

disciplina de Cálculo Diferencial e Integral. A escolha desse tema foi devido a estudos em

Educação Matemática, com foco no ensino e aprendizagem do Cálculo Diferencial e

Integral mostrarem que alunos dos cursos de exatas têm muita dificuldade nessa disciplina.

Assim, o pesquisador destaca em seu trabalho o relato dessas dificuldades baseando-se

nesses estudos e também nas suas observações ao longo da sua prática docente.

35

Para trabalhar com esse conceito de derivada, Dall’Anese (2000) considerou alguns

elementos, como as dificuldades apresentadas pelos alunos no aprendizado de conceitos

abordados pelo Cálculo Diferencial e Integral; a abordagem da noção de variação como

ponto de partida para abordar o conceito e “A substituição da aula expositiva pela

apresentação de questões investigativas que visam à construção do conceito pelo estudante”

(DALL’ANESE, 2000, p.15).

Ao analisar alguns trabalhos em seu levantamento bibliográfico, o pesquisador

conclui que

quase todos os autores citados, apelam para a intuição geométrica, ao

apresentarem como motivação da definição de derivada, a necessidade de tornar

precisa a medida de inclinação da reta tangente. Além disso, alguns deles também

fazem alusão à velocidade instantânea de uma partícula em movimento, para

ilustrar o significado da derivada (DALL’ANESE, 2000, p.22).

Para ilustrar seu trabalho, Dall’Anese (2000) separa discorres sobre elementos

históricos que contribuíram para a definição de derivada usada atualmente. Além disse, ele

busca responder questões, como:

1) Quem e como, definiu a derivada em termos de variação e de limite?

2) Qual a concepção de limite que foi suficiente para definir a derivada em termos

desse?

3) Qual a concepção de função que foi utilizada para definir a derivada como um

limite?

4) Qual o tratamento que se deu para a ideia de infinitesimal ao se definir a

derivada em termos de limite e de variação?

5) Como se deu o reconhecimento da relação entre as questões de quadraturas e de

tangentes, permitindo o entendimento do significado da derivada como medida de

inclinação da reta tangente? (DALL’ANESE, 2000, p. 23).

O referencial teórico usado no trabalho de Dall’Anese está embasado em elementos

teóricos da Didática da Matemática e em princípios da Teoria do Conhecimento. Ele

36

também utilizou o conceito de Contrato Didático para orientá-lo em relação à elaboração,

aplicação e análise da sequência didática.

Os objetivos que norteiam essa pesquisa são:

• Elaborar uma sequência didática que contribua para o ensino e aprendizado do

conceito de derivada a partir da noção de variação;

• Aplicar a sequência utilizando recursos de computador e calculadoras, além de

papel e lápis;

• Analisar os resultados obtidos, visando apontar conclusões a respeito do

desempenho dos alunos nesta sequência didática (DALL’ANESE, 2000, p.41).

Para elaborar a sequência didática trabalhada em sua pesquisa, o pesquisador fez

uma pré-experimentação, composta de três atividades e aplicou para suas próprias turmas

no ano se 1998, com intuito de que o aluno construísse o conceito de derivada a partir da

noção de variação.

Essa sequência foi aplicada a 28 duplas de alunos da disciplina de Cálculo

Diferencial e Integral, no 1º ano de Ciência da Computação do IMES – Instituto Municipal

de Ensino Superior de São Caetano do Sul. Foram realizados sete encontros com 3 horas de

duração cada e “como recursos para o desenvolvimento das fichas, foram utilizados o

software Derive, calculadora não gráfica e papel e lápis, conforme orientação em cada uma

delas” (DALL’ANESE, 2000, p. 4). Conforme a exigência do recurso, a realização das

atividades foi dividida entre o laboratório e a sala de aula.

Para cada ficha o pesquisador faz uma análise a priori e a posteriori e ele utiliza os

resultados fornecidos pelos alunos para fazer sua análise a posteriori, tentando relacionar

com os objetivos definidos a priori.

Segundo Dall’Anese (2000), durante a pesquisa, os alunos mostraram insegurança

nas questões abertas e não aceitavam que não tinha a ferramenta disponível para resolver o

problema proposto, sendo que era exatamente isso que o pesquisador queria que eles

notassem.

Para o pesquisador foi possível perceber que

37

os alunos também trazem consigo certas “heranças” firmemente arraigadas; uma

delas é a tendência de estender uma conjectura/conclusão válida para um caso

particular a outros em que ela pode não funcionar. [...] Outra herança é

apresentarem facilidade na aceitação de regras, mas sem atribuir um significado

para elas (DALL’ANESE, 2000, p.123-124).

O autor descreve muitos aspectos que contribuíram nessa pesquisa para o processo

de ensino e aprendizagem do conceito de derivada, entre eles:

• Apresentar um problema e levar os alunos a concluírem que não podem resolvê-

lo, pois não têm a ferramenta disponível, e também explicitar que as atividades

propostas visam a construção de um conceito que permite solucionar o problema,

foi um estímulo para que eles desenvolvessem as atividades;

• Propor inicialmente aos alunos que estimassem a solução do problema

apresentado, favoreceu a apreensão da essência do conceito de derivada como

uma ferramenta útil para problemas que envolvem variação;

Embora os alunos tenham apresentado algumas dificuldades que não estavam

previstas a priori, as plenárias foram um mecanismo eficiente para que boa parte

dessas dificuldades fossem discutidas no sentido de saná-las.

• A essência do conceito de derivada, e também sua “ligação” com o coeficiente

angular de reta tangente parecem ter sido assimiladas pelo grupo, visto que as

plenárias mostraram-se bastante produtivas, pois a maioria dos alunos manifestou

entusiasmo em discutir e construir estes significados para o conceito

(DALL’ANESE, 2000, p. 126).

Além disso, o pesquisador considerou esse tipo de prática eficiente quando percebeu

que “o resultado apresentado pelos alunos na prova de final de semestre, cujo índice de

acertos nas questões em que o conceito de derivada era utilizado como ferramenta de

resolução, foi bem superior ao observado em anos anteriores” (DALL’ANESE, 2000, p.127).

1.2 Teoria das Situações Didáticas

1.2.1 Didática da Matemática

O que se entende por Didática?

38

Para Viana (2002), trata-se de uma ciência, um campo do saber, cujo objeto é o

processo de ensino/aprendizagem. Para Pimenta (1997) este objeto é o ensino e para

Contreras Domingo (1990) é o ensino e a aprendizagem, tomados na prática social. Para

Nerici (1969), a Didática está mais voltada para a prática, sendo seu objetivo orientar o

ensino, que por sua vez, segundo este autor, não é mais que a direção da aprendizagem.

Mas, segundo Parra e Saiz (1996) para especificar os conteúdos do processo de

aprendizagem, têm-se as Didáticas por Áreas, ou, “como em algum momento as chamou

Vergnaud, de didáticas orientadas pelo conteúdo” (PARRA e SAIZ, 1996, p.3). E assim,

falaremos da Didática da Matemática.

A Didática da Matemática, segundo D ́Amore (1995), (que nós consideramos como

um aspecto da educação matemática mais geral) “é a arte de conceber e conduzir condições

que podem determinar a aprendizagem de um conhecimento matemático por parte de um

sujeito” (D’AMORE, 2007, p. 4).

Ela nasceu na França nos anos 60 e “teve sua origem a partir da atividade

desenvolvida basicamente por matemáticos, no Instituto de Investigação acerca do Ensino

das Matemáticas (IREM)” (GÁLVEZ, 1996, p. 26). De acordo com D’Amore (1995), aos

poucos, foi se desenvolvendo de forma autônoma, até a criação dos paradigmas científicos

hoje amplamente aceitos constituindo-se como ciência autônoma. Sua consagração

definitiva ocorreu com os cursos universitários oficiais de Didática da Matemática.

Para D ́Amore (2005, p. XXII), “o fundador da Didática da Matemática no sentido

que hoje entendemos é Guy Brousseau” e para Gálvez (1996) “Brousseau propõe o estudo

das condições nas quais são constituídos os conhecimentos; o controle destas condições

permitiria reproduzir e otimizar os processos de aquisição escolar de conhecimentos”

(GÁLVEZ, 1996, p. 27).

Segundo Brousseau (1986), um dos responsáveis pelo avanço da Didática da

Matemática, a afirmação de Comenius: “não existe mais que um só método para ensinar

todas as ciências: é o método natural (...), as variações que poderiam existir são tão

insignificantes que não requereriam exigir métodos especiais” (DIDÁCTICA MAGNA,

39

1647, cap. XIX, problema IV, apud BROUSSEAU, 1986, p. XV), ainda exerce profunda

influência sobre a sociedade, mestres e até mesmo sobre investigadores das diversas

disciplinas. Esta ideia teve importante papel na desvalorização da Didática entre o século

XVIII à metade do século XX e alimentou a resistência a seu renascimento ainda que sob

forma diferente.

De acordo com Viana (2002), atualmente a Didática da Matemática tem

pesquisadores com trabalhos profícuos neste campo, a exemplo, do próprio Guy Brousseau,

Bruno D ́Amore, Michele Artigue, Regine Duady, Jean Brun, Yves Chevallard, Gerard

Vergnaud, Raymond Duval, François Cone, Anna Sierpinska, Juan Godino, C. Batanero e

muitos outros.

Brousseau (1996) afirma que,

A didática da matemática estuda as atividades didáticas, ou seja, as atividades que

têm como objeto o ensino, evidentemente naquilo que elas têm de específico para

a matemática. Neste domínio, os resultados são cada vez mais numerosos, e dizem

respeito aos comportamentos cognitivos dos alunos, mas também aos tipos de

situações utilizadas para lhes ensinar e a todos os fenômenos aos quais a

comunicação do saber dá lugar. A produção ou o melhoramento de meios de

ensino encontra nestes resultados muito mais do que objetivos ou meios de

avaliação, encontra neles um apoio teórico, explicações, meios de previsão e de

análise, sugestões, e mesmo dispositivos e métodos (BROUSSEAU, 1996,

p.35).

Gálvez (1996) afirma que as situações didáticas são o objeto de estudo da didática da

matemática que são definidas por Guy Brousseau como

um conjunto de relações estabelecidas explícita e/ou implicitamente entre um aluno

ou um grupo de alunos, um determinado meio (que abrange eventualmente

instrumentos e objetos) e um sistema educativo (representado pelo professor) com a

finalidade de conseguir que estes alunos apropriem-se de um saber constituído ou

em vias de constituição (GÁLVEZ, 1996, p. 28).

40

e que tem como objetivo fundamental investigar como as situações didáticas funcionam, ou

seja, “quais das características de cada situação são determinantes para a evolução do

comportamento dos alunos e, consequentemente, de seus conhecimentos” (GÁLVEZ, 1996,

p. 29).

1.2.2 A Teoria das Situações Didáticas

Como pioneiro da Didática da Matemática, em 1970 Brousseau elaborou a Teoria das

Situações Didáticas, que tem como objetivo “caracterizar um processo de aprendizagem por

uma série de situações reprodutíveis, conduzindo frequentemente à modificação de um

conjunto de comportamentos dos alunos” (ALMOULOUD, 2007, p. 31).

Brousseau (2008) define situação como sendo um “modelo de interação de um sujeito

com um meio (milieu) específico que determina um certo conhecimento, como o recurso de

que o sujeito dispõe para alcançar ou conservar um estado favorável” (BROUSSEAU, 2008,

p.19). O meio é considerado como “subsistema autônomo, antagônico ao sujeito”

(BROUSSEAU, 2008, p.21), ou seja, aquilo que desafia o aluno de forma que ele interaja

com os problemas de forma autônoma e que abrange “peças de um jogo, um desafio, um

problema, inclusive exercício, fichas, etc.” (BROUSSEAU, 2008, p.22).

Brousseau considera esse meio como um dispositivo e que, segundo Raschen (2016)

permite ao aluno condição de manifestar seu conhecimento “partir da interação com este

dispositivo que, juntamente com as regras e a elaboração e validação de conjecturas, permitirá

ao aluno chegar à solução do problema proposto e, assim, Brousseau afirma que houve

aprendizagem” (RASCHEN, 2006, p. 56).

O estudo da teoria de Brousseau, segundo Teixeira e Passos (2013)

Tem, como um dos objetivos primordiais da didática da matemática, a

caracterização de um processo de aprendizagem por meio de uma série de situações

reprodutíveis, denominadas de situações didáticas, que estabelecem os fatores

determinantes para a evolução do comportamento dos alunos. Assim, o objeto

41

central de estudo nessa teoria não é o sujeito cognitivo, mas a situação didática, na

qual são identificadas as interações entre professor, aluno e saber (TEIXEIRA,

PASSOS, 2013, p. 157).

Para representar a teoria das Situações Didáticas, Brousseau (1996) apud Pommer

(2008, p. 2) propôs um modelo denominando-o de triângulo didático (Figura 1).

Figura 1 – Triângulo Didático

Fonte: Pommer, 2008, p.2

Esse modelo considera as interações entre o aluno e o professor mediadas pelo saber

e determina a forma como se estabelece tais relações. Mas, de acordo com Brousseau

(2008), esse tipo de modelo pode ser inconveniente, pois reduz “o entorno didático à ação

do professor” e omite as relações que existem entre o aluno e o meio. Assim, sugere um

novo esquema, em que mostra a relação do aluno com o meio e a situação didática como

ferramenta conforme descrito na Figura 2 a seguir.

Figura 2 - Esquema da relação Professor-Aluno-Saber

Fonte: Brousseau, 2008, p. 54

42

Silva (2015) descreve as três relações como: relação saber-professor; relação saber-

aluno; e relação professor-aluno. Segundo Silva (2015), a relação saber-professor se

caracteriza pelo envolvimento do processo de ensino-aprendizagem de certo saber escolar

ligado a “outros componentes que fazem parte do sistema didático, como métodos e objetivos

de ensino e posições teóricas” (p.52). Na relação saber-aluno “são considerados os

conhecimentos prévios sobre o que se quer ensinar, as hipóteses relacionadas ao novo saber, o

progresso do aluno mediante a aquisição do conhecimento ensinado, entre outros aspectos”

(p.52). E a relação professor-aluno “é caracterizada pelo diálogo constante entre professor e

aluno, na realização do processo de ensino-aprendizagem de um saber escolar, visando à

evolução do comportamento discente em função dos objetivos propostos” (p.52).

Brousseau (2008) pressupõe que cada conhecimento matemático tem pelo menos uma

situação que o caracteriza e o diferencia dos demais. E em sua teoria, distingue duas

situações: a situação adidática e a situação didática.

Denomina-se situação adidática, aquela em que o professor prepara a aula e a

organiza de tal forma que o aluno a vivencie como se fosse um pesquisador que faz

experiências, formula hipóteses, realiza provas, utiliza material e conhecimento sem que haja

interferência do professor.

Segundo Brousseau (2008),

As concepções atuais do ensino exigirão do professor que provoque no aluno – por

meio da seleção sensata dos “problemas” que propõe – as adaptações desejadas. Tais

problemas, escolhidos de modo que o estudante os possa aceitar, devem fazer, pela

própria dinâmica, com que o aluno atue, fale, reflita e evolua. Do momento em que

o aluno aceita o problema como seu até aquele em que se produz a resposta, o

professor se recusa a intervir como fornecedor dos conhecimentos que quer ver

surgir (BROUSSEAU, 2008, p.35).

Nessa situação adidática, o professor não revela a intenção didática da situação e

permite que o aluno percorra seu próprio caminho na busca por conhecimento. Para

Brousseau (2008), “do momento em que o aluno aceita o problema como seu até aquele em

43

que se produz a resposta, o professor se recusa a intervir como fornecedor dos conhecimentos

que quer ver surgir” (BROUSSEAU, 2008, p.35).

Segundo Freitas (2008), toda situação adidática pode ser considerada uma situação

didática, pois se refere ao momento em que o professor propõe ao aluno um problema com

um determinado conteúdo e deixa para ele a responsabilidade de buscar sua própria solução,

como um “pesquisador que busca encontrar a solução sem ajuda do mestre” (FREITAS, 2008,

p.85). Isso é chamado por Brousseau de devolução, ou seja, “o ato pelo qual o professor faz

com que o aluno aceite a responsabilidade de uma situação de aprendizagem (adidática) ou de

um problema e assume ele mesmo as consequências dessa transferência” (BROUSSEAU,

2008, p. 91).

E, para Silva (2015) é necessário que o aluno

entenda que o problema foi escolhido pelo professor para conduzi-lo a novo

conhecimento e que esse saber será realmente adquirido se for possível usá-lo fora

do contexto e da intenção de ensino. Mas, tanto na situação didática como na

adidática, o professor deve sempre ajudar o aluno a tirar o máximo proveito de todos

os dispositivos da situação de ensino, para que o conhecimento pessoal seja o

objetivo principal (SILVA, 2015, p. 54).

Para Brousseau, situação didática é “todo contexto que cerca o aluno, nele incluídos o

professor e o sistema educacional” (BROUSSEAU, 2008, p.21). Ele considera “a

aprendizagem como uma modificação do conhecimento que o aluno deve produzir por si

mesmo” e evidencia essa mudança quando afirma que

Uma interação torna-se didática se, e somente se, um dos sujeitos demostra a

intenção de modificar o sistema de conhecimentos do outro (os meios de decisão, o

vocabulário, as formas de argumentação, as referências culturais) (BROUSSEAU,

2008, p. 53).

Dessa forma, as interações que acontecem no meio considerado de situações de

aprendizagem, em que o aluno as administra com a ajuda do professor e esse se posiciona

44

como aquele que ensina, são consideradas como situações didáticas. “Essas interações

constituem o momento de estabelecer relações entre conhecimentos ou de transformar

conhecimentos em saberes” (BROUSSEAU, 2008, p.58).

Brousseau (1996) afirma que

Para fazer funcionar um conhecimento no aluno, o professor busca uma situação

apropriada; para que seja uma situação de aprendizagem, é necessário que a resposta

inicial que o aluno pensa frente à pergunta formulada não seja a que desejamos

ensinar-lhe: se fosse necessário possuir o conhecimento a ser ensinado para poder

responder, não se trataria de uma situação de aprendizagem. A “resposta inicial” só

deve permitir ao aluno utilizar uma estratégia de base com a ajuda de seus

conhecimentos anteriores (BROUSSEAU, 1996, p. 49, grifo do autor).

Assim, o professor tem como trabalho propor ao aluno uma situação de aprendizagem,

ou seja, através de uma atividade permitir que o aluno “elabore seus conhecimentos como

resposta pessoal a uma pergunta, e os faça funcionar ou os modifique como resposta às

exigências do meio e não a um desejo do professor” (BROUSSEAU, 1996, p. 49).

E essa atividade tem a intenção de colocar o aluno diante de uma situação que,

segundo Gálvez (1996) “evolua de forma tal, que o conhecimento que se quer que aprendam

seja único meio eficaz de controlar tal situação” (p.33).

Para Gálvez (1996), Brousseau considera que “é preciso criar situações didáticas que

façam funcionar o saber, a partir dos saberes definidos culturalmente nos programas

escolares” (GÁLVEZ, 1996, p.32) e traz que algumas das principais características destas

situações são:

• Os alunos responsabilizam-se pela organização de sua atividade para tentar

resolver o problema proposto, isto é, formulam projetos pessoais.

• A resolução do problema formulado envolve a tomada de decisões por parte dos

alunos e a possibilidade de conhecer diretamente as consequências de suas decisões

com a finalidade de modifica-las, para adequá-las ao objetivo perseguido. Quer

dizer, se permite que os alunos tentem resolver o problema várias vezes.

45

• Os alunos podem recorrer a diferentes estratégias para resolver o problema

formulado, estratégias que correspondem a diversos pontos de vista a respeito do

problema.

• Os alunos estabelecem relações sociais diversas: comunicações, debates ou

negociações com outros alunos e com o professor, etc. (GÁLVEZ, 1996, p.33).

Enquanto isso, o professor praticamente não intervém na situação didática permitindo

que os alunos assumam essas posturas e resolvam o problema proposto.

Segundo Parra e Saiz (1996) a situação didática se estabelece “através de uma

negociação entre professores e alunos cujo resultado tem sido denominado contrato didático”

(PARRA e SAIZ, 1996, p. 28). A noção de contrato didático é um dos principais elementos da

teoria de Brousseau, pois ela “desempenha papel central na análise e na construção de

situações para o ensino e a aprendizagem da matemática” (BROUSSEAU, 2008, p.9). Para

ele

Numa situação de ensino preparada e realizada pelo professor, o aluno em geral tem

a tarefa de resolver o problema que lhe é apresentado, por meio da interpretação das

questões colocadas, das informações fornecidas, das exigências impostas, que são a

maneira de ensinar do professor. Esses hábitos específicos do professor esperados

pelo aluno, e os comportamentos deste, esperados pelo professor, constituem o

contrato didático (BROUSSEAU, 2008, p.9).

Ou seja, o contrato didático é um conjunto de regras estabelecidas entre o professor e o

aluno relacionadas com o saber. Segundo Silva (2008), esse contrato

depende da estratégia de ensino adotada, adaptando-se a diferentes contextos, tais

como: as escolhas pedagógicas, o tipo de trabalho proposto aos alunos, os objetivos

de formação, a história do professor, as condições de avaliação, etc. (SILVA, 2008,

p. 51).

Para que o professor possa refletir e preparar situações buscando sucesso no processo

de ensino e aprendizagem é importante entender o conceito de contrato didático. De acordo

com Silva (2015a) “se a aprendizagem não ocorreu de forma satisfatória, é necessário

46

redirecionamento do trabalho, de modo a atender ao nível cognitivo do aluno, pois, em caso

contrário, ocorreu ruptura no contrato didático” (SILVA, 2015a, p.56). E ela entende que

Essas rupturas devem ser consideradas como situações necessárias à evolução dos

conhecimentos e são consideradas didáticas se integram certa relação com o saber.

Assim, podem surgir conflitos entre as regras implícitas e as explícitas, ocasionando

modificação na relação aluno-professor com o saber e novo contrato didático

(SILVA, 2015a, p.57).

É importante que o professor promova condições para que o contrato didático auxilie o

aluno no processo de aprendizado do conhecimento matemático, buscando uma situação

apropriada para fazer funcionar o conhecimento no aluno, pois, de acordo com Brousseau

(1996b) o seu trabalho

consiste em propor ao aluno uma situação de aprendizagem4 para que elabore seus

conhecimentos como resposta pessoal a uma pergunta, e os faça funcionar ou os

modifique como resposta às exigências do meio e não a um desejo do professor

(BROUSSEU, 1996b, p. 49).

Para Dall’Anese (2000)

Quando se propõe a introdução de um conceito por meio de atividades em que os

alunos, partindo de uma situação-problema, resolvem questões trabalhando

individualmente ou em duplas e, no final, o professor faz com toda a classe o

fechamento, visando a institucionalização do conceito que se pretende construir,

ocorre o fenômeno denominado ruptura do contrato didático vigente, o que exige

uma renegociação de novas cláusulas contratuais. Neste momento, o contrato

didático é transgredido pelo professor e as regras implícitas se manifestam

fortemente (DALL’ANESE, 2000, p. 37).

Assim, de acordo com Silva (2008) “o contrato didático existe em função do

aprendizado dos alunos e a cada nova etapa da construção do conhecimento o contrato é

4 “Uma situação de aprendizagem é uma situação onde o que se faz tem caráter de necessidade em relação a

obrigações que não são arbitrárias nem didáticas” (BROUSSEAU, 1996b, p.49)

47

renovado e renegociado” (p. 60). Para Silva (2008) “a renegociação contínua do contrato

propicia uma revisão dos objetivos do ensino-aprendizagem” (p. 73). Ou seja, exige do

professor que ele elabore e reelabore atividades que sejam instigantes e estimulem seus alunos

de forma que eles se esforcem em resolver os problemas propostos de forma autônoma.

Nessas etapas em que ocorre a aprendizagem de novos conhecimentos, Guy

Brousseau, segundo Almouloud (2007), “considera que os conhecimentos construídos pelos

alunos geralmente são locais e podem, eventualmente, constituir fontes de dificuldades, ou de

erros” (ALMOULOUD, 2007, p. 129).

Na teoria de Brousseau o erro é considerado como algo natural e que faz parte na

busca pelo saber. E para ele, de acordo com Teixeira e Passos (2013), quando um aluno

comete um erro e esse é identificado, tem-se uma “valiosa fonte de informação para a

elaboração de boas questões ou para novas situações problemas que possam atender, mais

claramente, os objetivos desejáveis” (TEIXEIRA E PASSOS, 2013, p. 158).

Para Brousseau (2008) os erros permitem evidenciar os obstáculos,

os quais, em um sujeito, estão unidos por uma fonte comum: uma maneira de

conhecer; uma concepção característica, coerente, embora incorreta; um

‘conhecimento’ anterior bem-sucedido na totalidade de um domínio de ações

(BROUSSEAU, 2008, p.49, grifos do autor).

Os obstáculos aparecem pela incapacidade de resolver alguns problemas ou pelos

erros, que para serem superados, deveriam levar ao novo conhecimento. Dessa forma,

Brousseau acredita que o erro é necessário para:

• Desencadear o processo da aprendizagem do aluno;

• O professor situar as concepções do aluno e, eventualmente, compreender os

obstáculos subjacentes;

• O professor adaptar a situação didática (ALMOULOUD, 2007, p.135).

48

E, para esse tipo de obstáculo, chamado de obstáculo epistemológico5, Brousseau

propõe uma definição que ele considera mais adequada:

• Um obstáculo é um “conhecimento” no sentido que lhe demos de “forma regular

de considerar um conjunto de situações”.

• Tal conhecimento dá resultados corretos ou vantagens observáveis em um

determinado contexto, mas revela-se falso ou totalmente inadequado em um

contexto novo ou mais amplo.

• O conhecimento novo, verdadeiro ou válido sobre um contexto mais amplo não é

determinado “de acordo com” o conhecimento anterior, mas em oposição a ele:

utiliza outros pontos de vista, outros métodos, etc. Entre eles não existem relações

“lógicas” evidentes que permitam desacreditar facilmente o erro antigo por meio do

conhecimento novo. Ao contrário, a competição entre eles acontece no primeiro

contexto.

• Os conhecimentos aqui considerados não são construções pessoais variáveis, mas,

sim, respostas “universais” em contextos precisos. Portanto, surgem quase

necessariamente na origem de um saber, seja ela histórica ou didática.

(BROUSSEAU, 2008, p. 49, grifos do autor).

E assim, Brousseau considera o obstáculo epistemológico como algo que não deve ser

ignorado, mas sim, como uma parte do contrato didático que deve ser instituído afim de que o

erro, “além de aceito, possa ser provocado, com o objetivo de ser explorado em situações de

ensino e aprendizagem, ou seja, potencializando as condições de aprendizagem para o aluno”

(ALMOULOUD, 2007, p. 135).

1.2.3 Tipologia das Situações Didáticas

A Teoria das Situações Didáticas foi desenvolvida, inicialmente, a partir de três

dialéticas6 ou interações com o meio, consideradas classificações de situações que se

relacionam com o saber.

5 Obstáculo epistemológico é um conceito proposto e explicado por Bachelard e que, segundo ele, não

acontecia na matemática (BROUSSEAU, 2008, p.48).

49

Para Freitas (2008),

Levando em consideração que o saber tem diversos níveis de funcionalidade,

dependendo do problema e dos conceitos utilizados, é de se esperar que o

conhecimento elaborado pelo aluno seja diferente em cada caso. Para descrever as

relações do aluno com essa diversidade de possibilidades de utilização do saber,

Brousseau desenvolveu uma tipologia de situações didáticas analisando as principais

atividades específicas da aprendizagem da matemática (FREITAS, 2008, p. 95).

As três situações, consideradas de adidáticas, pois ocorrem sem a interferência do

professor de forma que o aluno interaja diretamente com o problema proposto, são

classificadas como situação de ação, situação de formulação e situação de validação. Com o

decorrer do estudo sobre essa teoria, o seu aperfeiçoamento e atualização geraram novas

discussões que a enriqueceram com a situação de institucionalização, considerada a fase em

que o professor faz a intervenção explícita “no sentido de dar um estatuto cognitivo ao saber”

(MAGALHAES, 2009, p. 94).

1.2.3.1 Situação de Ação

Consiste em colocar “um problema para o aluno cuja melhor solução, nas condições

propostas, é o conhecimento a ensinar” de tal forma que “o aluno possa agir sobre essa

situação e que ela lhe retorne informações sobre sua ação” (ALMOULOUD, 2007, p.37).

Segundo Brousseau (2014), a situação de ação representa as condições da

manifestação do pensamento matemático e que exigem do aluno uma tomada de decisão,

muitas vezes sem entender o motivo e sem conseguir explicá-la, mas que o faz sentir que é o

que deve ser feito e que corresponde ao que é certo. Nesse momento o aluno pode fazer a

6Brousseau (2008, p. 32) chama de dialética um processo em que “cada situação pode fazer com que o sujeito

progrida, e por isso também pode progredir, de tal modo que a gênese de um conhecimento pode ser o fruto de

uma sucessão (espontânea ou não) de novas perguntas e respostas”.

50

escolha que quiser e não é preciso se comunicar. Ele simplesmente faz o que é proposto pelo

problema.

1.2.3.2 Situação de Formulação

Considerada, de acordo com Almouloud (2007), uma situação cujo objetivo é a troca

de informações. Nessa etapa o aluno troca mensagens, com uma ou várias pessoas,

considerados emissores ou receptores. Essas mensagens podem ser escritas ou orais e é

através delas que o aluno mostra como resolveu um determinado problema e a solução

encontrada.

Ao citar Brousseau, Almouloud (2007) afirma que essa situação, “consiste em

proporcionar ao aluno condições para que este construa, progressivamente, uma linguagem

compreensível por todos, que considere os objetos e as relações matemáticas envolvidas na

situação adidática” (ALMOULOUD, 2007, p. 38).

Para Brousseau (2014) essa é a situação em que o aluno aprende a falar o que está

pensando através das palavras adequadas ou expressões e as utiliza, modifica ou adapta de

acordo com que o que ele quer falar.

1.2.3.3 Situação de Validação

“É a etapa na qual o aprendiz deve mostrar a validade do modelo por ele criado,

submetendo a mensagem matemática (modelo da situação) ao julgamento de um interlocutor”

(ALMOULOUD, 2007, p. 39).

O aluno, ao resolver o problema proposto, deve justificar a forma como resolveu e, de

acordo com Almouloud (2007), fornecer uma validação no significado e símbolos usados de

sua resolução.

Essa situação é usada como um meio onde os alunos poderão discutir de forma a

aceitar ou rejeitar as provas da resolução do problema proposto. Segundo Brousseau (2014) é

51

o momento em que o aluno aprende a debater e demonstrar com interesse aquilo que foi feito.

O intuito dessa situação é permitir que o aluno, por meio dessa situação, tome consciência da

maneira como o professor prova o que está dizendo.

1.2.3.4 Situação de Institucionalização

Foi definida como aquela em que “o professor fixa convencionalmente e

explicitamente o estatuto cognitivo do saber. Uma vez construído e validado, o novo

conhecimento vai fazer parte do patrimônio matemático da classe, embora não tenha ainda o

estatuto de saber social” (ALMOULOUD, 2007, p.40).

Conforme Brousseau (2008), essa é a situação em que o professor intervém na

aprendizagem do aluno, checando o que ele precisa fazer ou refazer e o que aprendeu ou

precisa aprender. Para ele,

O fato de o aluno ‘oficialmente’ levar em conta o objeto de conhecimento e de o

professor considerar a aprendizagem do aluno é um fenômeno social muito

importante e uma fase essencial do processo didático: esse duplo reconhecimento é

o objeto da institucionalização (BROUSSEAU, 2008, p. 102).

É uma situação considerada apenas didática, “pois cabe ao professor organizar a

síntese do conhecimento, procurando elevá-lo a um estatuto de saber que não dependa mais

dos aspectos subjetivos ou particulares” (FREITAS, 2008, p. 102). Ou seja, é necessário que o

professor reconheça o que o aluno aprendeu e o ajude a validar o novo conhecimento

adquirido através da resolução do problema proposto.

É importante, segundo Almouloud (2007) observar o momento da realização dessa

situação, pois,

- se feita muito cedo, a institucionalização interrompe a construção do significado,

impedindo uma aprendizagem adequada e produzindo dificuldades para o professor

e os alunos; e

52

- quando feita após o momento adequado, ela reforça interpretações inexatas, atrasa

a aprendizagem, dificulta as aplicações; (ALMOULOUD, 2007, p. 40)

Assim, o professor deve ficar atento ao momento da institucionalização para que não

aconteçam falhas durante o processo.

1.3 Investigações na Área Financeira

1.3.1 Educação Financeira

Educar é um verbo que abrange outros dois verbos: ensinar e aprender. Eles fazem

parte do processo de educação que consiste em formar pessoas que saibam viver em

sociedade. De acordo com a Constituição Federal7 de 1988, em seu artigo 205,

A educação, direito de todos e dever do Estado e da família, será promovida e

incentivada com a colaboração da sociedade, visando ao pleno desenvolvimento da

pessoa, seu preparo para o exercício da cidadania e sua qualificação para o trabalho

(BRASIL, 1988, cap. III, seção I).

Com isso, quando se trata de Educação Financeira , o processo de educar visa à

formação e desenvolvimento da pessoa na sua gestão pessoal relacionada ao dinheiro.

Com o intuito de instruir a população, seja na escola ou não, sobre a Educação

Financeira, em dezembro de 2010 o Decreto Presidencial 73978 instituiu a Estratégia

Nacional de Educação Financeira (ENEF), que tem como objetivos:

Promover e fomentar uma cultura de Educação Financeira no país; ampliar a

compreensão dos cidadãos para que possam fazer escolhas bem informadas sobre a

7A Constituição Federal é um documento formado por “um conjunto de regras de governo que rege o

ordenamento jurídico de um País [...] Em países democráticos, a Constituição é redigida por uma Assembleia

Constituinte, formada por representantes escolhidos pelo povo. No Brasil, a Constituição de 1988 foi

elaborada pelo Congresso Constituinte, composto por deputados e senadores eleitos democraticamente em

1986 e empossados em fevereiro de 1987”. (BRASIL, 2017, s.p.)

8http://www.planalto.gov.br/ccivil_03/_Ato2007-2010/2010/Decreto/D7397.htm

53

gestão de seus recursos; contribuir para a eficiência e solidez dos mercados

financeiro, de capitais, de seguros e de fundos de previdência (ENEF, 2010, p.

11).

Ou seja, a ENEF visa “estimular na população o consumo responsável, assegurando a

conscientização dos riscos assumidos pelos consumidores nos processos de endividamento”

(GONÇALVES, 2015, p.1).

Dessa forma, a ENEF se inspirou no conceito de Educação Financeira da Organização

de Cooperação e Desenvolvimento Econômico (OCDE)9 em 2005 que foi adequada para a

realidade brasileira, definindo como

o processo mediante o qual os indivíduos e as sociedades melhoram sua

compreensão dos conceitos e dos produtos financeiros, de maneira que, com

informação, formação e orientação claras, adquiram os valores e as competências

necessários para se tornarem conscientes das oportunidades e dos riscos neles

envolvidos e, então, façam escolhas bem informados, saibam onde procurar ajuda,

adotem outras ações que melhorem o seu bem-estar, contribuindo, assim, de modo

consistente para formação de indivíduos e sociedades responsáveis, comprometidos

com o futuro (ENEF, 2010, p.3).

Em uma pesquisa nacional, mencionada pela ENEF (2010), foi mostrado que a

Educação Financeira do brasileiro é baixa devido à falta de planejamento para a

aposentadoria, dos gastos feitos a longo prazo e da falta de consciência dos riscos que podem

correr ao não saberem tomar as decisões certas quanto a empréstimos e investimentos, ficando

vulneráveis a fraudes. “Sendo assim, uma estratégia nacional de Educação Financeira é

extremamente necessária e bem-vinda para confrontar essa realidade” (ENEF, 2010, p.2).

9A OCDE foi criada em 1961, para suceder a Organização da Cooperação Econômica Europeia (OEEC),

responsável pela reconstrução da Europa após a Segunda Guerra Mundial. Atualmente35 países que compõem a

OCDE tem como objetivo “promover políticas que melhorem o bem-estar econômico e social das pessoas em

todo o mundo” (OCDE, 2005).

54

A Educação Financeira “forma e orienta indivíduos que consomem, poupam e

investem de forma responsável e consciente, propiciando uma base mais segura para o

desenvolvimento do país” (DIAS, 2015, p.9). E, segundo Cordeiro (2013),

diante da realidade do sistema previdenciário brasileiro, poupar e investir são

ações que merecem uma atenção especial. A educação para essa nova realidade

não acompanhou a velocidade dessas transformações. O resultado é que a

população tem lidado com o dinheiro de maneira desastrosa e a falta de

informação matemática tem sido um dos principais motivos dessa realidade

(CORDEIRO, 2013, p. 13).

Com base nisso, estudar conteúdos da Matemática Financeira na escola visando à

Educação Financeira, é fundamental na formação do aluno no sentido de capacitá-lo a tomar

decisões que, no conjunto, poderão impactar economicamente a sociedade.

Segundo a OCDE “a Educação Financeira deve começar na escola. As pessoas devem

ser educadas sobre assuntos financeiros o mais cedo possível em suas vidas” (OCDE, 2005).

Dessa forma, conclui-se que a Educação Financeira é uma área importante para a vida do

aluno, pois o ajuda a gerir seu dinheiro durante o seu desenvolvimento como cidadão e

influencia nos seus hábitos e atitudes financeiras.

1.3.2 Educação Financeira Escolar

A OCDE com base no desenvolvimento de estudos e em suas recomendações para

países membros e não membros que participam do projeto “levaram em consideração vários

segmentos da população que precisavam ser educados financeiramente, tais como, os

trabalhadores, empresários, investidores e consumidores em geral” (DIAS, 2015, p.20).

55

De acordo com Silva e Powell (2015) ao analisar um relatório do projeto da OCDE,

intitulado Financial Education Programmes in school: Analysis of selected current programmes

and literature draft Recommendations for Best practices10, cujo objetivo era

analisar os programas de Educação Financeira existentes nas escolas e

estabelecimentos de ensino e analisar as pesquisas disponíveis sobre a eficácia das

iniciativas sobre o assunto destinado a crianças e adolescentes em idade escolar em

alguns dos países membros e países não membros da OCDE (SILVA E POWELL,

2015, p. 10).

verificaram-se alguns argumentos sustentados por esse relatório para justificar a importância

de oferecer Educação Financeira nas escolas.

Entre eles, destacam-se, segundo Mundy (2008, p.58) citado por Silva e Powell (2015,

p. 11):

- a formação no ambiente escolar possui o potencial de atender esse público alvo em

quase a sua totalidade, o que não está assegurado quando se considera outros

segmentos da população, como por exemplo, os adultos;

- as crianças estão se tornando consumidores ativos, sendo que seus gastos podem

impactar sobre as despesas de suas famílias;

- muitos jovens estão gastando muito, por exemplo, com telefonia móvel; crianças e

jovens estão sendo o público alvo da publicidade e do marketing; estudantes mais

velhos terão que considerar as implicações financeiras e tomar decisões sobre a

continuidade de seus estudos;

- os jovens estão, cada vez mais, tomando decisões financeiras que podem

influenciar no seu futuro, por exemplo, expondo-se ao risco de acumular dívidas

significativas e são financeiramente menos capazes de gerenciar suas finanças do

que os mais velhos (enfrentando atualmente maiores desafios financeiros do que a

geração dos seus pais, quando estavam com a mesma idade).

10Em português: Programas de Educação Financeira nas Escolas: Análise de Programas Selecionados Atuais e

Literatura, Recomendações Preliminares de melhores práticas.

56

Ou seja, inserir esse tema na escola pode ser uma forma de ajudar o aluno a construir o

perfil de um futuro cidadão educado financeiramente, capaz de lidar com os desafios

decorrentes de um cenário financeiro em constante mudança.

Porém, os autores perceberam, que “a Educação Financeira proposta pela OCDE para

a escola tem como objetivos o foco em finanças pessoais e a influência nos hábitos e atitudes

financeiras dos estudantes” (SILVA E POWELL, 2013, p. 7). Ou seja, uma proposta que visa

educar os alunos para lidar com dinheiro e se tornarem consumidores conscientes. E em

contrapartida a essa proposta, viram a necessidade de caracteriza a Educação Financeira para

um ambiente escolar. Dessa forma desenvolveram estudos a fim de propor um currículo de

Educação Financeira para estudantes de forma que pudessem analisar situações problemas

fundamentadas numa matemática auxiliadora para tomadas de decisões.

Assim, “para sugerir que o foco de se educar financeiramente não está nos

consumidores de uma forma geral, mas nos estudantes e no âmbito escolar” (SILVA E

POWELL, 2013, p.13) criaram o termo Educação Financeira Escolar, caracterizando da

seguinte forma:

A Educação Financeira Escolar constitui-se de um conjunto de informações através

do qual os estudantes são introduzidos no universo do dinheiro e estimulados a

produzir uma compreensão sobre finanças e economia, através de um processo de

ensino, que os torne aptos a analisar, fazer julgamentos fundamentados, tomar

decisões e ter posições críticas sobre questões financeiras que envolvam sua vida

pessoal, familiar e da sociedade em que vivem (SILVA e POWELL, 2013, p.13).

Esse conjunto de informações advém da forma como é abordada a Matemática

Financeira na sala de aula, fator determinante para que se promova a Educação Financeira .

O ensino da Educação Financeira na escola deve fazer sentido para o aluno de forma

que ele aprenda os conceitos matemáticos e saiba aplicar esses conhecimentos nas situações

cotidianas vividas por ele.

Nesse sentido, Silva e Powell (2013) sugerem que para o aluno saber utilizar esses

conceitos é preciso capacitá-lo para

57

- compreender as noções básicas de finanças e economia para que desenvolvam uma

leitura crítica das informações financeiras presentes na sociedade;

- aprender a utilizar os conhecimentos de matemática (escolar e financeira) para

fundamentar a tomada de decisões em questões financeiras;

- desenvolver um pensamento analítico sobre questões financeiras, isto é, um

pensamento que permita avaliar oportunidades, riscos e as armadilhas em questões

financeiras;

- desenvolver uma metodologia de planejamento, administração e investimento de

suas finanças através da tomada de decisões fundamentadas matematicamente em

sua vida pessoal e no auxílio ao seu núcleo familiar;

- analisar criticamente os temas atuais da sociedade de consumo (SILVA E

POWELL, 2013, p. 13).

Portanto, a escola deve proporcionar ao aluno a oportunidade de aprender sobre o

tema de Educação Financeira, que deve ser inserida visando os possíveis benefícios a todos os

estudantes em todos os níveis escolares. E não somente o aluno deve ser capacitado como o

professor também, pois, em se tratando de Educação Financeira Escolar, o assunto abrange

toda a escola e, portanto, é necessário que seja desenvolvido e produzido um material didático

para a sala de aula e que o professor receba a capacitação devida para ensinar o conteúdo

(SILVA e POWELL, 2013).

1.3.3 Matemática Financeira

Para que um aluno aprenda Matemática com significado é fundamental que ela seja

abordada por meio de problemas contextualizados que façam esse aluno pensar, analisar,

julgar e tomar decisões sobre como realizar o que está sendo pedido em um determinado

problema. Trabalhar um problema contextualizado mostra ao aluno que o conteúdo tem

sentido e que aquilo pode ser importante para sua vida ou útil para compreender o que

acontece em sua volta (DANTE, 2011).

Os Parâmetros Curriculares Nacionais do Ensino Médio (PCNEM) de 2000 (BRASIL,

2000) foram criados com o objetivo de estabelecer uma organização no ensino da Matemática

58

de forma que ao contemplar todos os alunos que possuem “diferentes motivações, interesses e

capacidades”, crie “condições para a sua inserção num mundo em mudança” e contribua “para

desenvolver as capacidades que deles serão exigidas em sua vida social e profissional” (p.40).

Uma das áreas da Matemática que pode trazer significado para o aluno na sua vida

social e profissional é a Matemática Financeira que tem “sua importância para a apropriação

dos significados nas relações econômicas e financeiras e o desenvolvimento do raciocínio

lógico” (SHNEIDER, 2008, p. 31).

Nos Parâmetros Curriculares Nacionais do Ensino Fundamental (1998) um dos temas

proposto e importante para o ensino no quarto ciclo é a Matemática Financeira , também

tratada como Matemática Comercial.

Para compreender, avaliar e decidir sobre algumas situações da vida cotidiana, como

qual a melhor forma de pagar uma compra, de escolher um financiamento etc., é

necessário trabalhar situações-problema sobre a Matemática Comercial e Financeira,

como calcular juros simples e compostos e dividir em partes proporcionais pois os

conteúdos necessários para resolver essas situações já estão incorporados nos blocos

(BRASIL, 1998, p. 86).

Diante desse argumento, Schneider (2008) mostra algumas definições para

Matemática Financeira e o que ela estuda. E Santos (2005), citado por Schneider (2008, p.

32), tenta definir esse estudo da Matemática Financeira fazendo a seguinte colocação:

de uma forma simplificada, podemos dizer que a Matemática Financeira é o ramo

da Matemática Aplicada que estuda o comportamento do dinheiro no tempo. A

Matemática Financeira busca quantificar as transações que ocorrem no universo

financeiro levando em conta a variável tempo, ou seja, o valor monetário no tempo

(time valuemoney). As principais variáveis envolvidas no processo de quantificação

financeira são a taxa de juros, o capital e o tempo (SANTOS, 2005, p. 157 citado

por SCHNEIDER, 2008, p. 32).

Na Matemática Financeira podemos considerar a razão, a proporção, a porcentagem, a

regra de três e os juros simples e compostos como conceitos básicos que se relacionam entre

59

si (SHNEIDER, 2008). Se os alunos conseguirem relacionar esses conteúdos com sua prática

diária ou com a realidade do mundo atual certifica-se então a importância de se trabalhar esse

conteúdo em todos os anos do Ensino Fundamental e Médio.

Percebe-se que,

Em um mundo onde as necessidades sociais, culturais e profissionais ganham novos

contornos, todas as áreas requerem alguma competência em Matemática e a

possibilidade de compreender conceitos e procedimentos matemáticos é necessária

tanto para tirar conclusões e fazer argumentações, quanto para o cidadão agir como

consumidor prudente ou tomar decisões em sua vida pessoal e profissional

(BRASIL, 2000, p. 40).

Nesse sentido, o aluno que tem a oportunidade de desenvolver a competência em

Matemática Financeira e compreender seus conceitos, pode mudar sua realidade e de uma

comunidade inteira se praticar de maneira consciente e planejada sua vida financeira

(MACHADO, 2016).

Embora o conteúdo de Matemática Financeira não conste de modo direto nos

PCENEM, percebemos o quão necessário é o seu desenvolvimento nessa fase escolar, pois,

“nessa fase o aluno já tem certa maturidade para assimilar e desenvolver consciência de suas

responsabilidades como cidadão” (CARAMELO, 2016, p. 21). Verifica-se isso através da

descrição das áreas presentes nos PCN do Ensino Médio, cujas propostas pedagógicas

estabelecem que os conteúdos das Ciências da Natureza, Matemática e suas Tecnologias

sejam inseridos de acordo com suas competências. São itens que comprovam essas

competências:

analisar qualitativamente dados quantitativos, representados gráfica ou

algebricamente, relacionados a contextos socioeconômicos, científicos ou

cotidianos; entender o impacto das tecnologias associadas às Ciências Naturais na

sua vida pessoal, nos processos de produção, no desenvolvimento do conhecimento

e na vida social; compreender conceitos, procedimentos e estratégias matemáticas, e

aplicá-las a situações diversas no contexto das ciências, da tecnologia e das

atividades cotidianas (BRASIL, 2000, p.96).

60

Assim, pode-se levar em conta contextos que envolvam assuntos da Matemática

Financeira como consumo, trabalho e operações bancárias. E para esses assuntos é importante

que o aluno aprenda conteúdos dessa matéria, pois ajudam na sua formação e fazem parte do

seu cotidiano (HERMÍNIO, 2008).

A abordagem da Matemática Financeira no Ensino Médio também se justifica através

de finalidades descritas no artigo 35 da Lei de Diretrizes e Bases da Educação Nacional, a

saber:

I - a consolidação e o aprofundamento dos conhecimentos adquiridos no ensino

fundamental, possibilitando o prosseguimento de estudos;

II - a preparação básica para o trabalho e a cidadania do educando, para continuar

aprendendo, de modo a ser capaz de se adaptar com flexibilidade a novas condições

de ocupação ou aperfeiçoamento posteriores;

III - o aprimoramento do educando como pessoa humana, incluindo a formação ética

e o desenvolvimento da autonomia intelectual e do pensamento crítico (BRASIL,

1996, s.p.).

Assim, “os conceitos estudados em Matemática Financeira apontam explicitamente

para essas finalidades” (CORDEIRO, 2013, p.15). E, ao finalizar o Ensino Fundamental,

dependendo do currículo escolar, o aluno tende a dar continuidade nesse assunto, por

exemplo, quando lhe é apresentado os conceitos de juros simples e juros compostos,

abordados em outras áreas e conteúdos da Matemática.

Para que o aluno se torne um jovem com uma cultura financeira mais sólida, capaz de

ter bons hábitos financeiros e saiba tomar decisões relacionadas ao seu consumo é necessário

que ele saiba lidar com os conceitos fundamentais Matemática Financeira que são: razão,

proporção, porcentagem, juros simples e juros compostos.

Dessa forma, percebemos o quanto a Matemática Financeira complementa a Educação

Financeira, pois ela provê ferramentas que orientam os alunos no desenvolvimento do

pensamento financeiro.

61

Nesse trabalho será abordado o conceito de juros compostos que está presente em

várias transações financeiras diárias e saber lidar com eles é uma necessidade para todas as

pessoas.

1.3.3.1 Juros

Os juros podem ser definidos “como o rendimento de uma aplicação financeira, valor

referente ao atraso no pagamento de uma prestação ou a quantia paga pelo empréstimo de um

capital” (CORDEIRO, 2013, p.33). Ou pode ser definido como uma

Remuneração pelo empréstimo do dinheiro. Ele existe porque a maioria das pessoas

prefere o consumo imediato, e está disposta a pagar um preço por isto. Por outro

lado, quem for capaz de esperar até possuir a quantia suficiente para adquirir seu

desejo, e neste ínterim estiver disposta a emprestar esta quantia a alguém, menos

paciente, deve ser recompensado por esta abstinência na proporção do tempo e risco,

que a operação envolver (CHENÇO, 2009, p.22).

Para exemplificar o que é juro em uma linguagem mais simples, Kobayashi (2009)

cita a frase do professor Carlos Antonio Luque: "se eu tiver à disposição uma maçã e se

alguém quiser tomá-la emprestada, eu vou exigir que, no futuro, essa pessoa me devolva a

maçã e mais um pedaço. Esse pedaço extra é o que representa os juros" (KOBAYASHI, 2009,

s. p.).

É importante perceber que o conceito de juros está bem evidente no nosso cotidiano.

Segundo Sousa (2015),

Muitas situações corriqueiras da maioria das pessoas envolvem o conceito de juros,

como: o pagamento de um boleto em atraso, o financiamento de automóveis,

empréstimos bancários, correção da poupança e o mais temido de todos, os juros das

operadoras de cartões de crédito (SOUSA, 2015, p.13).

62

Ou seja, os “juros representam uma remuneração sobre um determinado capital e

podem ser calculados de duas formas: juros simples ou juros compostos” (CARAMELO,

2016, p. 27).

Segundo Caramelo (2016) é importante conhecer alguns termos frequentemente

usados na Matemática Financeira:

- Capital (C): é o valor inicial de alguma operação financeira, como empréstimo,

dívida ou investimento.

- Juros (J): é o valor obtido quando aplicamos a taxa de juros sobre o capital ou

sobre algum outro valor da transação.

- Taxa de juros (i): é o coeficiente obtido da relação dos juros (J) com o capital(C),

que pode ser representado em forma percentual ou unitária.

- Montante (M): corresponde ao capital acrescido dos juros adquirido na transação,

isto é M = C + J. (CARAMELO, 2016, p.27)

Dessa forma, quando um capital fica aplicado a certa taxa de juros por um intervalo ou

períodos de tempo, os juros e o montante poderão ser calculados utilizando os juros simples

ou os juros compostos.

1.3.3.2 Juros Simples

Os juros simples são calculados baseados no capital e na taxa de juros, sendo gerados

em cada período de forma constante. Ou seja, em qualquer transação financeira, o valor dos

juros permanece o mesmo em todo o tempo e apenas o capital inicial rende juros, que são

diretamente proporcionais ao tempo e à taxa.

Para calcular os juros simples pode-se utilizar a expressão J = C ∙ i ∙ t, em que t

representa o período ou intervalo de tempo da transação financeira. Os períodos podem ser

considerados como dias, semanas, meses, bimestres, trimestres, semestres, anos.

Apesar de encontrar argumentos de que juros simples não deveriam ser ensinados por

ser um cálculo que não está presente no dia a dia, como por exemplo, o que diz a proposta da

Sociedade Brasileira de Matemática (SBM) para o Ensino Médio, de que

63

O conceito de juros simples é raramente utilizado em situações reais e, portanto,

deve-se abolir a prática de propor aos alunos exemplos e exercícios artificiais de

empréstimos a juros simples. A exceção reside no cálculo de juros em que o prazo é

menor que a unidade de tempo adotada, em particular, no cálculo dos juros de mora

(SBM, 2015, p. 27).

Acredita-se que uma forma de introduzir o conceito de juros seria começar com

exercícios de juros simples, pois isso desenvolveria no aluno a capacidade de pensar no

assunto, potencializando tal pensamento para entender juros compostos.

1.3.3.3 Juros Compostos

Os juros compostos são calculados de período em período, ou seja, no primeiro

período os juros são calculados sobre o capital inicial e os próximos são calculados sobre o

montante acumulado no período anterior. Dessa forma, muitos utilizam a expressão “juros

sobre juros” como sinônimo dos juros compostos.

A expressão utilizada na aplicação de juros compostos é uma fórmula que calcula o

montante, ou seja, M = C ∙ (1 + i)t.

Na maioria das vezes, as pessoas não sabem utilizar essa fórmula ou até mesmo não se

lembram da sua existência. Segundo Sousa (2015),

Hoje em dia notoriamente percebe-se que muitas pessoas não dão a devida

importância para a Matemática Financeira, assunto tão presente em nossas

vidas, e diante de uma situação como a de comprar à vista ou a prazo, ou até

mesmo poupar para comprar um objeto depois, essas pessoas se deparam

diante de uma situação aparentemente insolúvel (SOUSA, 2015, p. 14).

Portanto, é importante abordar o conteúdo de juros compostos não só no Ensino

Fundamental como no Ensino Médio de forma que o aluno consiga entender sua aplicação

numa situação real e possa, sem precisar decorar a fórmula, encontrar sentido para cada

conceito presente nela.

64

Porém, de acordo com Schneider (2008), muito se observa que esse conteúdo não tem

sido tratado de forma contextualizada pelos livros e por professores, mas sim de forma

mecânica e superficial, com exercícios padrões focados apenas na fórmula e priorizando

somente os cálculos.

Assim é necessário fazer trabalhos que envolvam os alunos e os permitam entender os

conteúdos da Matemática Financeira como ferramentas para contemplar a Educação

Financeira. Por isso, este trabalho se propõe a mostrar, através de uma sequência didática, a

utilização do conceito de juros compostos em uma situação real, que envolve investimento e

financiamento.

65

CAPÍTULO 2

O PROCESSO METODOLÓGICO

2.1 A questão de investigação e objetivo da pesquisa

Considerando a hipótese proposta neste trabalho de que as sequências didáticas e a

Educação Financeira são importantes para o processo de ensino e aprendizagem da

Matemática, temos a seguinte questão de investigação:

Quais são as possíveis contribuições que uma sequência didática (baseada na teoria

de Brousseau) relacionada a juros compostos, pode oferecer para a formação em Educação

Financeira de alunos do 1o ano do Ensino Médio?

Com isso o objetivo é investigar quais as possíveis contribuições que uma Sequência

didática no processo de ensino e aprendizagem de conteúdos da Matemática Financeira para

alunos do 1º ano do Ensino Médio.

Assim, para buscar respostas à questão de investigação foi construída uma Sequência

didática, de acordo com a teoria de Guy Brousseau (1986, 2008), sobre o conteúdo de Juros

Compostos, com enfoque na Educação Financeira, para os alunos do Ensino Médio.

A relevância dessa abordagem é a possibilidade de refletir criticamente sobre o

processo de ensino e aprendizagem da Matemática Financeira, utilizando problemas

contextualizados e apropriados para alunos do 1º ano do Ensino Médio promovendo sua

Educação Financeira e contribuindo para o exercício da cidadania, pois, de acordo com

Hermínio (2008), “seria importante contar com a possibilidade de os alunos serem ouvidos

sobre suas análises e conclusões para cada tipo de decisão tomada no contexto do problema

resolvido ou que se quer resolver” (p. 55).

66

2.2 A Metodologia adotada

De acordo com Minayo (2016), metodologia é “o caminho do pensamento e a prática

exercida na abordagem da realidade” (p.14). Dessa forma, a metodologia adotada é o

estudo de caso de cunho qualitativo na qual o aluno e sua aprendizagem são o enfoque desta

pesquisa.

Segundo Minayo (2016)

a pesquisa qualitativa responde a questões muito particulares. Ela se ocupa, dentro

das Ciencias Sociais11, com o universo dos significados, dos motivos, das

aspirações, das crenças, dos valores e das atitudes. Esse conjunto de fenômenos

humanos é entendido aqui como parte da realidade social, pois o ser humano se

distingue não só por agir, mas também por pensar sobre o que faz e por interpretar

suas ações dentro e a partir da realidade vivida e compartilhada com seus

semelhantes (MINAYO, 2016, p. 20).

Considerando a questão de investigação, o objetivo e o contexto em que os dados

foram produzidos, acredita-se que a abordagem qualitativa, de acordo com Viana (2016),

será utilizada para descobrir, refinar perguntas, podendo ou não provar nossas hipóteses no

processo de interpretação dos dados.

A pesquisa seguirá os quatro aspectos identificados por Godoy (1995) como essenciais

na abordagem qualitativa e que são base para os procedimentos adotados nesta investigação.

Segundo a autora, o primeiro aspecto da pesquisa qualitativa é “o ambiente natural

como fonte direta de dados e o pesquisador como instrumento fundamental” (GODOY

1995, p.62). Assim, nessa pesquisa, a professora pesquisadora teve contato direto com os

alunos por muitas aulas e, por esse motivo, foi o principal instrumento de coleta de dados

fazendo suas observações, analisando o comportamento dos alunos e usando o diário de

campo para anotar e interpretar alguns episódios ocorridos durante as aulas.

11A expressão “ciências sociais" costuma ser usada para indicar as diferentes áreas do conhecimento que se

preocupam com os fenômenos sociais, econômicos, políticos, psicológicos, culturais, educacionais, ou seja,

aqueles que englobam relações de caráter humano e social (GODOY, 1995, p. 58).

67

O segundo aspecto é o fato da pesquisa qualitativa ser descritiva. Godoy (1995) afirma

que “a palavra escrita ocupa lugar de destaque nessa abordagem, desempenhando um papel

fundamental tanto no processo de obtenção dos dados quanto na disseminação dos

resultados” (p. 62). Assim, foram utilizados para a coleta/construção de dados os registros

documentais feitos pelos alunos participantes das atividades por eles realizadas, as

anotações feitas pela professora pesquisadora em seu diário de campo, além de fotografias e

gravações em áudio e vídeo. Esses instrumentos ajudam na captação do ocorrido na situação

didática para resolver as atividades propostas na sequência didática. Como afirma Godoy

(1995), “os pesquisadores qualitativos estão preocupados com o processo e não

simplesmente com os resultados ou produto” (p. 63). É com base na Teoria das Situações

Didáticas, que se prioriza o desenvolvimento das atividades realizadas pelos participantes

da pesquisa, comportamentos e formas de apresentação de soluções.

O terceiro aspecto é a preocupação essencial do investigador quanto ao significado

que as pessoas dão às coisas e à sua vida. Nesse sentido a professora pesquisadora procura

perceber os pontos de vista dos participantes da pesquisa na busca por compreender a

sequência didática na perspectiva dos alunos.

O quarto aspecto, segundo Godoy (1995) é que os

pesquisadores utilizam o enfoque indutivo na análise de seus dados. Como os

pesquisadores qualitativos não partem de hipóteses estabelecidas a priori, não se

preocupam em buscar dados ou evidências que corroborem ou neguem tais

suposições. Partem de questões ou focos de interesse amplos, que vão se tornando

mais diretos e específicos no transcorrer da investigação (GODOY, 1995. p.63).

Fundamentada nessa abordagem qualitativa, a professora pesquisadora procura seguir

os aspectos expostos para que auxiliem a busca de respostas à questão de investigação.

Conforme Minayo (2016),

a seção de metodologia contempla a descrição da fase de exploração de campo

(escolha do espaço da pesquisa, critérios e estratégias para escolha do

68

grupo/sujeitos de pesquisa, a definição de métodos, técnicas e instrumentos para a

construção de dados e os mecanismos para entrada em campo), as etapas do

trabalho de campo e os procedimentos para análise (MINAYO, 2016, p. 43).

Assim, partindo de sua questão de investigação, a professora pesquisadora se apoia

na fundamentação teórica para construir sua análise na medida em que coleta os dados e os

examina.

2.3 Os instrumentos e as técnicas de coleta de dados

Pelo contexto e natureza da pesquisa, as técnicas e instrumentos utilizados têm muita

importância, pois ajudarão a encontrar uma resposta para a questão de investigação.

Segundo Severino (2002, apud Minayo, 2016, p. 43) as “técnicas são os

procedimentos mais focalizados que operacionalizam os métodos, mediante emprego de

instrumentos apropriados”. Para Minayo (2016), “em todas as formas de abordagem devem

ser usados instrumentos adequados para registro das falas e debates, instrumentos esses que

devem ter sido preparados na fase exploratória da pesquisa” (MINAYO, 2016, p.63).

Dessa forma, visando a ajudar no registro das atividades realizadas na pesquisa de

campo, as técnicas utilizadas foram observação e gravações e os instrumentos de coleta de

dados selecionados foram o questionário, o diário de campo e os registros documentais

escritos pelos alunos das atividades por eles realizadas.

Para Minayo (2016) é importante que, durante a pesquisa, haja consentimento dos

alunos para que todos os instrumentos possam ser utilizados a fim de assegurar a

integridade dos registros feitos. Sendo assim, foi solicitada permissão, aos participantes e a

seus pais, para a gravação em áudio e vídeo, fazer fotos, e responder a questionários.

69

2.3.1 Observação

A observação, uma das principais formas de realizar o trabalho de campo segundo

Minayo (2016), foi utilizada para captar tudo aquilo que não foi dito fornecendo dados

sobre o comportamento dos pesquisados durante a realização das atividades em grupo. Foi

registrada no o diário de campo da professora pesquisadora.

2.3.2 Gravações

As gravações em áudio e vídeo foram usadas para completar as anotações no diário

de campo garantindo fidedignidade à pesquisa. Com o consentimento dos alunos, alguns

grupos utilizaram um celular para gravar suas conversas e discussões e, ao encerrar a

atividade, os áudios foram passados para a professora pesquisadora.

2.3.3 Questionário

Embora conhecedora dos alunos, a professora pesquisadora utilizou um questionário

(Apêndice 3) para melhor traçar o perfil de cada um dos participantes da pesquisa, com o

intuito de sondar, sobretudo no que diz respeito ao conhecimento prévio deles em relação

aos conteúdos de Matemática Financeira.

O questionário foi escolhido como um dos instrumentos de coleta de dados porque,

segundo Michel (2006), citado por Coelho (2015, p. 114), se “obtém respostas mais rápidas

e com mais segurança, há menos risco de distorção, (...) há mais tempo para responder e

pode-se escolher a hora mais favorável; há mais uniformidade na avaliação” conforme

Michel (2006, p. 47).

O questionário foi formulado com 23 questões, entre abertas e fechadas, sobre o

perfil do aluno participante e de sua família; o conhecimento sobre Matemática Financeira e

a familiaridade com seus conteúdos; a noção do significado de Educação Financeira; e

70

sobre qual conteúdo o aluno participante gostaria de estudar. Com base nas respostas, foi

escolhido o tema específico juros compostos para ser abordado nas atividades da sequência

didática a ser realizada pelos participantes.

2.3.4 Diário de Campo

Como o diário de campo é a efetivação da observação na forma escrita, ele foi

utilizado pela professora pesquisadora para anotar as ocorrências durante as atividades e

escrever algumas impressões, análises e até interpretações de discussões feitas pelos grupos

de alunos em alguns momentos. Como os participantes eram alunos da professora

pesquisadora, não se sentiram inibidos por serem observados. Isto facilitou as anotações no

diário de campo durante a realização das atividades.

2.3.5 Registros Documentais

Os registros documentais são os registros escritos feitos pelos alunos participantes,

sobre as atividades realizadas por eles, para expressar como pensaram e fizeram para

resolvê-las. Esses registros documentais incluem o questionário inicial, a atividade

diagnóstica e as da sequência didática.

Todos os registros são importantes para a construção de dados que possibilitem a

consecução de respostas à questão de investigação, pois por meio deles a professora

pesquisadora pôde analisar efetivamente as atividades realizadas pelos grupos de

participantes. Portanto, definidos os instrumentos a serem utilizados para a pesquisa

descreve-se a seguir o seu contexto, seus participantes, a atividade diagnóstica e a sequência

didática.

71

2.4 O contexto da pesquisa

2.4.1 O local

A pesquisa foi realizada em uma escola de médio porte pertencente à rede privada de

ensino de Contagem, município localizado na região metropolitana de Belo Horizonte,

capital do estado de Minas Gerais, Brasil. Contagem tem aproximadamente 195,045km2de

área e 658.580 habitantes segundo o último censo do Instituto Brasileiro de Geografia e

Estatística (IBGE).

A escola na qual se realizou a pesquisa está situada em um bairro da região

periférica da cidade e atende, de uma forma geral, a alunos de classe média baixa. A escolha

dessa escola12 foi feita por três motivos: o primeiro é o fato de ser o local de trabalho da

professora pesquisadora, facilitando assim a sua inserção no campo de pesquisa; o segundo

é a facilidade de permissão para realizar a pesquisa; e, o terceiro motivo a vontade de

pesquisar sua prática para aperfeiçoá-la.

Em 2017 a escola fez 22 anos e possuía em torno de 550 alunos distribuídos em

turmas do Ensino Infantil ao Ensino Médio, nos turnos da manhã e da tarde. No período da

manhã a escola atende a todos os anos dos segmentos de Ensino e na parte da tarde somente

não atende ao Ensino Médio. Nesse ano, possivelmente, devido à situação econômica do

país, houve muita desistência por parte dos alunos em continuar na escola, por esse motivo,

houve redução nas turmas do Ensino Médio ficando apenas uma turma do 1º ano, duas

turmas do 2º e duas do 3º ano.

A escola ocupa dois prédios: um de dois andares e outro de três. No prédio de três

andares estão localizadas 11 salas de aula equipadas com data show, painel de projeção,

quadro branco, mesas e cadeiras para os alunos e professores e 6 banheiros, sendo dois em

cada andar. Além das salas de aula, também estão localizadas nesse prédio uma sala para

12 O nome será omitido conservando o anonimato, assim como o dos alunos, preservando-os de qualquer

incômodo.

72

reprografia (Xerox), uma para guardar materiais de limpeza, outra para materiais escolares e

uma para guardar mantimentos. No prédio de dois andares estão localizadas 7 salas de aula,

um laboratório de informática com 20 computadores, uma sala de multimídia equipada com

Lousa Interativa, uma brinquedoteca, um laboratório de Química e Ciências e 7 banheiros.

Além disso, nesse prédio também estão localizadas salas para: direção da escola, secretaria,

tesouraria, reuniões e sala para os professores. Entre os dois prédios há um espaço onde se

localizam a biblioteca, a lanchonete, a quadra de esportes e o playground da escola.

A sala de aula onde foi realizada a pesquisa tem 18 metros quadrados de área, 4

janelas, um ventilador de teto e 25 carteiras. Pelo fato das atividades serem realizadas

durante o horário de aulas do 1º ano, não foi necessário utilizar nenhuma outra dependência

da escola.

2.4.2 Os participantes

A turma do 1º ano do Ensino Médio, onde foi realizada a pesquisa, é constituída por

alunos oriundos da classe média baixa. No início do período letivo estavam matriculados

nessa turma 20 alunos. Todos foram convidados a participar da pesquisa. Dadas as

informações sobre sua realização, os alunos se interessaram e, então, lhe foram entregues a

carta convite e os termos de participação deles e de autorização dos pais para serem lidos, e

com a concordância deles, assinados.

Todos aceitaram o convite, porém, antes do início das atividades, uma aluna se

desligou da escola, restando, então, 19 participantes que foram codificados por: A1, A2, A3,

A4, e assim por diante até o A19. Esta codificação foi feita para evitar constrangimentos de

qualquer natureza. Os índices não se referem ao número de matrícula ou a qualquer outra

ordenação, também sem distinção de gênero, pois não é intenção efetuar comparação. Esta

codificação somente é conhecida pela professora pesquisadora e sua orientadora.

O projeto da pesquisa foi submetido ao Comitê de Ética na Pesquisa (CEP) com o

título “O uso de uma sequência didática no processo de ensino e aprendizagem de conceitos

73

da Educação Financeira: uma experiência com alunos do 1º ano do ensino médio” 13 e, após

ser aprovado com o número 2.258.13614, ele pôde ser realizado.

2.5 A atividade diagnóstica

A atividade diagnóstica (Apêndice 4), intitulada de “Conhecimentos Básicos de

Matemática Financeira”, foi produzida com o intuito de verificar o conhecimento prévio dos

alunos em relação a alguns conteúdos da Matemática Financeira. Para isto foi elaborada

uma lista contendo seis questões. A Atividade foi realizada na sala de aula por grupos de 2,

3 ou 5 alunos. Esta atividade diagnóstica está descrita no capitulo 3.

De acordo com a Base Nacional Curricular Comum (BNCC) de 2017, é necessário

que os alunos interajam

com seus pares de forma cooperativa, trabalhando coletivamente no planejamento

e desenvolvimento de pesquisas para responder a questionamentos e na busca de

soluções para problemas, de modo a identificar aspectos consensuais ou não na

discussão de uma determinada questão, respeitando o modo de pensar dos colegas

e aprendendo com eles (BRASIL, 2017, p. 223).

Dessa forma, permitiu-se propositadamente que as atividades fossem realizadas em

grupo, para que os alunos pudessem interagir de forma cooperativa e que a professora

pesquisadora pudesse observar o comportamento dos alunos nos grupos, o interesse deles

pelo assunto, a capacidade de discutirem entre si e como resolveriam os problemas.

Na elaboração das questões para composição da chamada atividade diagnóstica

foram consideradas as respostas dadas pelos participantes às perguntas contidas no

questionário inicial sobre quais conteúdos eles já tinham visto no Ensino Fundamental.

13 Esse título foi alterado para o atual, pois posteriormente foi definido trabalhar com o tema específico de

juros compostos.

14 O termo se encontra no anexo 1.

74

Assim, para a elaboração da atividade diagnóstica considerou-se, além das respostas

dos alunos participantes da pesquisa, as habilidades que deveriam ser desenvolvidas ao

longo do Ensino Fundamental (Quadro 1).

Apresenta-se a seguir, no Quadro 1 os objetos de conhecimento e as habilidades que

devem ser desenvolvidas em cada ano de estudo, segundo a BNCC e que foram

contempladas na atividade diagnóstica.

Quadro 1 – Conteúdos referentes à Educação Financeira indicados pela BNCC

Ano Escolar Objeto Conhecimento Habilidades

5º Ano

Cálculo de porcentagens e

representação fracionária.

(EF05MA06) Associar as representações 10%, 25%,

50%, 75% e 100% respectivamente à décima parte,

quarta parte, metade, três quartos e um inteiro, para

calcular porcentagens, utilizando estratégias pessoais,

cálculo mental e calculadora, em contextos de

Educação Financeira, entre outros.

6º Ano

Cálculo de porcentagens por

meio de estratégias diversas,

sem fazer uso da “regra de

três”.

(EF06MA12) Resolver e elaborar problemas que

envolvam porcentagens, com base na ideia de

proporcionalidade, sem fazer uso da “regra de três”,

utilizando estratégias pessoais, cálculo mental e

calculadora, em contextos de Educação Financeira,

entre outros.

7º Ano

Cálculo de porcentagens e de

acréscimos e decréscimos

simples.


envolvam porcentagens, como os que lidam com

acréscimos e decréscimos simples, utilizando

estratégias pessoais, cálculo mental e calculadora, no

contexto de Educação Financeira, entre outros.

8º ano

Porcentagens. (EF08MA04) Resolver e elaborar problemas,

envolvendo cálculo de porcentagens, incluindo o

uso de tecnologias digitais.

9º ano

Porcentagens: problemas que

envolvem cálculo de

percentuais sucessivos.


envolvam porcentagens, com a ideia de aplicação de

percentuais sucessivos e a determinação das taxas

percentuais, preferencialmente com o uso de

tecnologias digitais, no contexto da Educação

Financeira.

Fonte: Base Nacional Curricular Comum (BRASIL, 2017, p. 250 - 269)

75

2.6. A sequência didática

A sequência didática é uma proposta que pode ser aplicada em várias áreas de

conhecimento e que facilita muito o processo de ensino-aprendizagem do aluno

(OLIVEIRA, 2013).

Trata-se de uma forma de tornar a aula mais dinâmica e produtiva, pois a sequência é

formada por uma série de atividades que “supostamente permitem [aos alunos] adquirir os

conhecimentos em questão” (BROUSSEAU, 2008, p.69) e também perceber o sentido e a

importância dos conceitos trabalhados na aula de Matemática.

Segundo Cerqueira (2013) “a aprendizagem no ambiente escolar deve permitir que o

aluno compreenda o assunto por meio de exemplos ligados ao seu cotidiano para que,

posteriormente, ele seja capaz de resolver problemas mais complexos” (CERQUEIRA, 2013,

s.p.). Ou seja, a aprendizagem de um conceito pode permitir que o aluno sinta segurança e

autonomia para tomar decisões em diversas situações, inclusive fora da escola.

Dessa forma, a professora pesquisadora elaborou uma sequência didática, com várias

atividades a fim de tentar ajudar os alunos a compreenderem um conceito importante na

Matemática Financeira.

De acordo com Cerqueira (2013) as atividades podem ser criadas em etapas,

aumentando o grau de dificuldade de forma que amplie a capacidade do aluno de resolver

problemas de um determinado assunto. Mas, “antes de elaborar a sequência didática, o

professor deve fazer um diagnóstico do conhecimento prévio desses alunos e, com base

nesses resultados, formular as atividades com o objetivo de ampliar as aprendizagens”

(CERQUEIRA, 2013, s.p).

Por isso, antes da elaboração e realização da sequência didática na busca de respostas

ao problema de investigação desta dissertação foi aplicada a atividade diagnóstica que, além

de sondar o conhecimento prévio do aluno sobre os conteúdos de Matemática Financeira,

tinha também o objetivo de definir que assunto seria tratado na sequência didática.

76

CAPÍTULO 3

OS ENCONTROS PREPARATÓRIOS

Este capítulo busca descrever os Encontros Preparatórios que foram realizados para a

efetivação da Sequência Didática. Sua concretização se deu no decorrer da pesquisa de campo

com a turma de 1º ano do Ensino Médio (público alvo da pesquisa).

Nesses encontros foi feita a apresentação do projeto e a turma foi convidada a

participar. Foram feitas a entrega dos Termos de Consentimento Livre e Esclarecido (TCLE)

para os alunos (Apêndice 2) e para seus pais ou responsáveis (Apêndice 1). Também foi

preenchido o questionário inicial que objetivou traçar o perfil dos participantes e realizada a

atividade diagnóstica.

Neste capítulo também são apresentados os resultados e a análise dos dados

qualitativos e quantitativos coletados por meio do questionário inicial e da atividade

diagnóstica.

Foram realizados quatro Encontros Preparatórios para a efetivação da sequência

didática cujos objetivos são apresentados no Quadro 2 a seguir.

Quadro 2 – Resumo dos Encontros Preparatórios

Encontro/ Data Atividade Objetivos

1º Encontro

Preparatório

12 de setembro

O convite

Apresentação do projeto para os alunos participantes do 1o

ano do Ensino Médio e convite para participarem da

pesquisa.

2º Encontro

Preparatório

26/09/2017

Preenchimento do

questionário

inicial

Analisar previamente o perfil do aluno participante e da sua

família; do conhecimento sobre Matemática Financeira e a

familiaridade com seus conteúdos; da noção sobre o

significado de Educação Financeira .

3º Encontro

Preparatório

19/10/2017

Atividade

Diagnóstica:

Conhecimentos

Básicos de

Matemática

Financeira

Verificar o conhecimento prévio dos alunos participantes em

relação a alguns conteúdos da Matemática Financeira .

4º Encontro

Preparatório

30/10/2017

Discussão da

Atividade

Diagnóstica

Discutir a resolução das atividades feitas pelos alunos

participantes e registrar a correção no quadro para toda a

turma.

Fonte: elaborado pela professora pesquisadora

77

3.1 Primeiro Encontro: o convite

O primeiro encontro ocorreu no dia 12 de setembro de 2017, estando presentes os 19

alunos matriculados na turma e teve como objetivo convidá-los a participarem da pesquisa.

Foram dadas informações sobre a pesquisa: os objetivos, o tema (Matemática Financeira) e

sobre as atividades. Os alunos também foram informados que a participação deles na pesquisa

seria opcional, que as atividades aconteceriam durante as aulas de Matemática, e, portanto,

aqueles que não quisessem participar não teriam seus dados computados.

Como a direção da escola local de realização da pesquisa já havia dado a permissão de

forma oral, ao iniciar a pesquisa de campo a professora pesquisadora dirigiu-se, outra vez, à

direção solicitando um documento escrito atestando a autorização da escola para a realização

da pesquisa para ser anexada ao projeto a ser submetido ao Comitê de Ética na Pesquisa

(CEP). Somente após a aprovação do projeto pelo CEP a pesquisa poderia ser iniciada.

Então, após a aprovação do projeto pelo CEP, foram apresentadas à direção da escola

as cartas convite dirigidas aos alunos participantes e aos seus pais solicitando autorização para

seus filhos participarem da pesquisa.

Os alunos participantes da pesquisa perguntaram se as atividades eram pontuadas ou

se a matéria seria cobrada nas avaliações da escola. A professora-pesquisadora explicou-lhes

sobre a importância do conteúdo, porém como o objetivo era realizar com eles a pesquisa e

não o cumprimento do programa escolar os assuntos não fariam parte das avaliações

regulamentares da escola (provas).

Com os devidos esclarecimentos todos os alunos aceitaram participar da pesquisa. A

professora pesquisadora entregou duas cartas convite: uma para eles e outra para os pais e o

Termo de Consentimento Livre e Esclarecido (TCLE). Em seguida leu os textos das cartas e

dos termos para esclarecer qualquer tipo de dúvida que surgisse e solicitou-lhes que na aula

seguinte os devolvessem assinados por eles e por seus pais ou responsáveis. Informou

também que as atividades começariam assim que todas as cartas fossem devolvidas e em uma

data a ser combinada.

78

A administração da escola não exigiu um cronograma rígido, pois permitiu que a

professora-pesquisadora empregasse o número de aulas que julgasse necessário, inclusive

aulas de outras disciplinas, caso os colegas permitissem. A pesquisa transcorreu de acordo

com o desenvolvimento das atividades e o comprometimento dos alunos em participar de

todas elas.

3.2 Segundo Encontro: preenchimento do questionário inicial

O segundo encontro foi realizado dia 26 de setembro de 2017 estando presentes 16

alunos participantes da pesquisa. O objetivo era que eles respondessem, individualmente, o

questionário inicial.

A professora pesquisadora pediu aos alunos participantes que fossem claros e sinceros

em suas respostas. Apesar da realização desta atividade ser individual, muitos participantes

conversaram entre si sobre os assuntos que já haviam estudado e sobre conteúdos dos quais

nunca ouviram falar. Alguns deles perguntaram para a professora pesquisadora qual

procedimento deveriam seguir caso não soubessem responder alguma questão. A professora

tentou ajudá-los, mas alguns deles preferiram responder “não sei”. Após o preenchimento, os

questionários foram devolvidos para a professora pesquisadora.

3.2.1 Dados do questionário inicial

O questionário inicial é composto de 24 perguntas, sendo que as 16 primeiras estão

baseadas no perfil do aluno participante e da sua família. As outras perguntas têm por objetivo

fazer uma análise prévia dos conhecimentos dos alunos participantes sobre conteúdos de

Matemática Financeira e o significado de Educação Financeira. Todos os presentes ao

Segundo Encontro responderam ao questionário.

79

Para traçar o perfil dos alunos participantes serão consideradas as perguntas dos

números 1 ao 16 e as respostas dadas a elas com o fim de caracterizar os alunos

participantes15, a família e o contexto social em que vivem.

Iniciou-se o questionário perguntando a idade dos participantes. Dos 16 respondentes,

dez tinham exatamente 15 anos e seis tinham mais de 15 anos.

A pergunta seguinte foi sobre o local onde nasceram. Cinco participantes nasceram na

mesma cidade onde está localizada a escola, ou seja, em Contagem; nove nasceram em Belo

Horizonte; um nasceu em Nova Lima e um deixou em branco.

Observa-se que todos os participantes que responderam são mineiros.

As próximas cinco questões, de 03 a 07, apresentam dados familiares que foram

organizados nos quadros a seguir.

A terceira pergunta diz respeito à moradia do aluno participante, como mostra o

Quadro 3.

Quadro 3 – Dados relativos á moradia dos participantes da pesquisa

Você mora: Número de participantes

Com a própria família 15

Com parentes 00

Outra situação? Qual? 01

Fonte: dados da professora pesquisadora

O participante que marcou a opção “outra situação” respondeu que mora apenas com a

mãe, ou seja, também mora com a família.

O Quadro 4 se refere às respostas dadas sobre o número de pessoas que residem junto

a eles.

Quadro 4 – Dados relativos ao número de pessoas residentes na casa dos participantes

da pesquisa

Número de pessoas residentes em sua casa Número de participantes

Entre 1 e 3 06

Entre 4 e 6 10

Acima de 6 00


15Até esse momento a escrita utilizou-se do termo “aluno participante”. Porém, para facilitar a leitura, daqui

para frente será considerada somente a palavra “participante”.

80

A quinta pergunta, referente ao tipo de imóvel no qual a família reside, mostrou que

14 moram em imóvel próprio, um mora em alugado e um mora em imóvel emprestado pela

família.

As questões 06 e 07 se referiam à escolaridade dos pais, e as resposta estão no Quadro

5a seguir.

Quadro 5 – Dados relativos à escolaridade dos pais dos participantes da pesquisa

Nível de Escolaridade Do pai16 Da mãe

Fundamental Incompleto 02 02

Fundamental Completo 01 00

Médio Incompleto 02 00

Médio Completo 04 04

Superior Incompleto 02 02

Superior Completo 04 08


As questões 08 e 09 se referiam à profissão do pai e da mãe, respectivamente.

Observa-se que o número de mães que possuem curso superior é o dobro do dos pais. Entre

as profissões citadas para o pai estão: serralheiro, gerente, psicólogo, empresário, técnico,

torneiro, cabeleireiro, mecânico e engenheiro. Dois participantes relataram que o pai trabalha

com segurança do trabalho e conserto de máquina de fábricas e um participante disse não

saber com o que o pai trabalha.

Para a mãe, foram citadas as seguintes profissões: professora, contadora, gerente de

supermercado, cabeleireira, empresária, policial e administradora. Um participante disse que a

mãe é dona de casa, outro disse que a sua mãe estuda gastronomia e outro afirmou não saber.

Quanto à vida econômica do grupo familiar, a pergunta 10 “qual a sua participação na

vida econômica do seu grupo familiar?” foi respondida da seguinte forma (Quadro 6):

Quadro 6 – Dados relativos á participação do participante na vida econômica do

grupo familiar

Opções de resposta Número de participantes

Não trabalho e sou sustentado pela família ou por outras pessoas. 09

Trabalho, mas recebo ajuda financeira da família ou de outras pessoas. 05

Não trabalho e recebo mesada família ou de pessoas. 02


16 Um participante disse não saber a escolaridade do pai.

81

Dos participantes que alegaram receber mesada da família, um disse receber R$50,00

por mês e o outro disse R$100,00 a R$200,00, dependendo do mês.

Para a pergunta 11, sobre a renda bruta mensal da família, dois participantes

responderam que seu grupo familiar recebe entre dois a cinco salários mínimos e 14

participantes responderam que recebe acima de cinco salários mínimos.

Para a pergunta 12, o Quadro 7 mostra onde ficam os livros da residência do

participante.

Quadro 7 – Dados relativos á quantidade de livros na residência do participante

Onde ficam os livros da residência Número de Participantes

Na biblioteca 02

Na estante de cada membro da família 04

Em um armário coletivo 04

Não há livros além dos escolares 06


A pergunta 13 se referia a ter ou não computador em casa. Todos responderam que

possuem computadores em casa e que tem acesso à internet. O Quadro 8 mostra os dados

dessa pergunta.

Quadro 8 – Número de computadores por residência dos participantes

Número de computadores Número de Participantes

1 04

2 07

3 01

4 04


As perguntas 14 e 15 se referem ao tipo de escola do Ensino Fundamental cursada

pelos participantes. As respostas estão no Quadro 9 a seguir.

Quadro 9 – Tipo de escola do Ensino Fundamental cursada pelos participantes

Onde fez os estudos Ensino Fundamental I Ensino Fundamental II

Escola pública 03 03

Escola particular 14 14

Em outro 00 00


82

Quanto ao deslocamento para a escola, o Quadro 10 mostra as respostas dadas á

pergunta 16.

Quadro 10 – Meios de transporte usados pelos participantes para o deslocamento até a

escola

Meio de Transporte Número de Participantes

Van Escolar 05

Automóvel 08

A pé 03


Em resumo, as respostas às perguntas referentes à vida dos participantes e de suas

famílias revelaram que grande parte da turma é de classe média. A maior parte mora em casa

própria, vai de automóvel ou de van escolar para a escola, possui um salário bruto acima de

cinco salários mínimos, os pais possuem escolaridade acima do ensino médio, e possuem 2 ou

mais computadores, mostrando que o estudo é algo valorizado na família.

A seguir, apresentam-se as perguntas dos números 17 aos 24, cujo foco é o

conhecimento prévio do participante. As respostas discursivas dadas pelos participantes a

estas perguntas foram fundamentais para a escolha do tema a ser tratado na Sequência

Didática.

Pergunta 17 – Como sua família faz as compras de supermercado?

( ) Somente uma pessoa faz todas as compras e não é você

( ) Você é quem faz as compras

( ) Você vai junto fazer as compras

( ) Outra situação. Qual?_______________________________________________

Dos 16 participantes que responderam a essa pergunta, 4 afirmaram que na sua casa

somente uma pessoa faz todas as compras e que eles não ajudam em nada; 9 afirmaram que

vão junto fazer as compras; nenhum participante marcou o item dizendo que quem faz a

compra é ele e 3 responderam o item “Outra Situação” explicando que às vezes fazem as

compras com o pai e outras vezes com a mãe.

83

Pergunta 18 – Como sua família paga as compras? Pode marcar mais de uma opção.

( ) À vista

( ) Cartão de Crédito

( ) De outra forma. Qual? ______________________________________________

Respondendo a essa pergunta, 14 participantes afirmaram fazer a compra à vista, 15

marcaram a opção “cartão de crédito” e 3 participantes responderam fazer a compra usando

outra forma de pagamento, sendo que desses três, dois relataram que a família usa o cartão

de alimentação e o outro respondeu que as compras são pagas usando o cartão de débito.

Pode-se pensar que esse participante desconhece que ao pagar uma compra usando o cartão

de débito significa que o pagamento está sendo feito à vista.

Pergunta 19 – Assinale o que você entende ser melhor e explique o motivo.

( ) É interessante pagar à vista, pois........................................................................

( ) Não é interessante pagar à vista, pois..................................................................

( ) Tanto faz, pois....................................................................................................

O participante A3 preferiu não responder deixando em branco os espaços. Os demais

responderam, conforme descrito no quadro 11.

Quadro11– A melhor maneira de efetuar pagamentos segundo os participantes da

pesquisa

Itens No de respostas Respostas dos alunos participantes

É interessante pagar à

vista, pois 8

A1 – “Dependendo da compra não cobra juros”;

A5 – “Não se fica devendo nada”;

A7 – “Não se faz dívida e é pago tudo de uma vez”;

A8 – “A sua dívida não aumenta e não tem que pagar

juros pela compra”;

A11 – “Ajuda a controlar o dinheiro e é mais

econômico”;

A13 – “Não ocorre acréscimo de juros, e em alguns

casos pode ocorrer desconto”;

A14 – “Tem desconto”;

A15 – “Não fica devendo nada”.

Não é interessante

pagar à vista, pois 2

A10 – “Você tem um controle da sua renda”;

A12 – “Tem medo de ser roubada”.

Tanto faz, pois 5 A2 – “De qualquer jeito vai pagar o valor da conta”;

84

A4 – “Não sei”;

A6 – “Teremos que pagar de qualquer jeito”;

A9 – “o importante é pagar”;

A16– “Os dois você vai perder dinheiro”.


Pergunta 20 – Você participa das decisões econômicas da sua família ou das pessoas com

quem convive, sobre comprar em lojas físicas ou pela internet, comprar à vista ou a prazo;

comprar no cartão de crédito ou em crediários de lojas, financiamentos (empréstimos de

dinheiro ou financiamentos de bens) em bancos ou financeiras?

( ) Sim ( ) Não

A essa pergunta, 9 participantes responderam que não participam das decisões

econômicas de sua família ou das pessoas com quem convivem e, dos sete que afirmaram

participar, apenas seis deram explicações ou exemplos das situações nas quais participam

dessa decisão, como mostra o quadro 12, a seguir.

Quadro 12 – Sobre quais decisões econômicas da família participam A4, A6, A8, A11 ,A12 e A13

A4 – “Comprar algo para mim”;

A6 – “Juros, Lucro”;

A8 – “Em decisões eu ajudo meu pai nas suas decisões, e quando é meu dinheiro eu que tomo essa decisão”;

A11 – “Eu reclamo que estão gastando demais e procuro promoções”;

A12 – “Internet, compra no cartão de crédito”;

A13 – “Em casos que auxilia forma de pagamento e decisões de onde e/ou como comprar”


Pergunta 21 – Você sabe o que é Educação Financeira? ( ) Sim ( ) Não

Nove participantes responderam não saber o que é Educação Financeira e, os sete

participantes que afirmaram saber o que é, descreveram o que entendem por Educação

Financeira , conforme está exposto no quadro 13 a seguir.

85

Quadro 13 – O que é Educação Financeira segundo os participantes A3, A6, A7, A8, A11,

A12 e A13

A3 – “É tudo o que mexe com dinheiro”;

A6 – “Saber fazer contas básicas envolvendo dinheiro”;

A7 – “Saber administrar seu dinheiro”;

A8 – “Aprender a lidar com dinheiro”;

A11 – “Saber contas básicas e controlar o dinheiro”;

A12 – “Estudo do uso do dinheiro”

A13 – “Casos de envolvimento com dinheiro, pagamento, recebimento, entre outros”


Pergunta 22 – Você já estudou algum dos conteúdos de Matemática Financeira 17?

( ) Sim ( ) Não

Todos os participantes foram unânimes em responder afirmativamente que já viram,

pelo menos, 2 dos conteúdos listados nessa pergunta, como mostra o quadro 14 a seguir.

Quadro 14 – Número de respostas dadas pelos participantes sobre haver visto os

conhecimentos de Matemática Financeira listados na pergunta 22

Conteúdo No de respostas Conteúdo No de respostas

Porcentagem 16 Taxa de Juros 11

Juros Compostos 8 Regra de três composta 12

Regra de três simples 16 Juros simples 15

Lucro 9 Montante 8

Razão e proporção 11 Desconto 10


Pergunta 23 – Se você respondeu Sim à pergunta anterior, em qual ou quais anos escolares

você estudou esses conteúdos?

A essa pergunta apenas o participante A3 não respondeu, apesar de ter afirmado na

questão 22 que já tinha estudado algum conteúdo de Matemática Financeira. Dois

17 Apesar dos conteúdos serem da Matemática Escolar, os livros didáticos os tratam como Matemática

Financeira. Por esse motivo e para a melhor compreensão dos alunos, a pergunta considerou os conteúdos

listados como Matemática Financeira.

86

participantes disseram que não se lembravam e a maioria disse ter estudado esses conteúdos

no 9º ano do Ensino Fundamental II. As respostas estão dispostas no Quadro 15, a seguir.

Quadro 15 - Anos de estudo nos quais os participantes estudaram conteúdos de

Matemática Financeira

A1 – “Ensino Fundamental II e Médio”;

A2 – “6º ano, 7º ano, 8º ano, 1º ano do ensino médio”;

A4 – “9º ano”;

A5 – “9º ao 1º ano”;

A6 – “9º ano”;

A7 – “8º, 9º, 1º”;

A8 – “Não lembro”;

A9 – “1º ano do ensino médio”;

A10 – “No 7º, 8º e 9º”;

A11 – “No 7º, 8º e 1º”

A12 – “No 9º ao 8º”;

A13 – “No cursinho e no 9º ano”;

A14 – “No 9º ano e 1º ano”;

A15 – “No 9º e no 1º ano ensino médio”;

A16 – “Não lembro”


Pergunta 24 – Existe algum conteúdo ou conceito em Matemática Financeira que você

julga importante e que gostaria de aprender? ( ) Sim ( ) Não

A essa pergunta os participantes A2, A7 e A16 responderam não julgar importante

conteúdo algum (ou conceito) da Matemática Financeira e, consequentemente, não gostariam

de aprender. Dessa forma, o quadro 16 mostra as respostas dadas pelos participantes que

responderam afirmativamente a essa pergunta.

Quadro 16 – Conteúdos de Matemática Financeira julgados importantes pelos

participantes e que gostariam de aprender

A1 – “Montante e Juros compostos”;

A3 – “Juros e Porcentagem”;

A4 – “Juros”;

A5 – “Juros compostos e lucro”;

A6 – “Regra de três composta e proporção”;

A8 – “Tudo em relação a aprender a lidar com dinheiro”;

A9 – “Montante, desconto e taxa de juros”;

A10 – “Lucro, Montante e taxa de juros”;

A11 – “Juros compostos”;

A12 – “Taxa de juros e juros compostos”;

A13 – “Juros, Porcentagem; desconto, etc. Pois são casos que nos ajudam em envolvimento com

dinheiro”;

A14 – “Quero aprender (Lucro, Desconto, Taxa de juros)”,

A15- “Lucro, regra de três e proporção”;


87

Assim, das respostas dadas à questão 24, conclui-se que os conteúdos de Matemática

Financeira que foram mais apontados pelos participantes e que gostariam de estudar, foram:

juros compostos, taxa de juros e lucro, conforme mostra o gráfico 2 a seguir.

Gráfico 1 – Conteúdos que os participantes gostariam de estudar


Estes dados foram muito importantes para a seleção do tema da Sequência Didática

pois, de acordo com o gráfico 1, dentre os conteúdos julgados pelos alunos como mais

importantes para a aprendizagem, verificou-se que os mais citados estavam diretamente

relacionados aos juros compostos.

3.3 Terceiro encontro: a atividade diagnóstica

O terceiro encontro aconteceu nos dois últimos horários de aula, isto é, das 10:40h às

12:20h, do dia 19/10/2017, tendo comparecido 16 participantes.

Para a elaboração das questões da atividade diagnóstica consideraram-se as respostas

dos alunos e as habilidades que deveriam ser desenvolvidas ao longo do Ensino

Fundamental, pois de acordo com a BNCC de 2017, “os alunos devem dominar também o

88

cálculo de porcentagem, porcentagem de porcentagem, juros, descontos e acréscimos”

(BRASIL, 2017, p. 225). Isto foi contemplado conforme pode ser constatado no Quadro17,

a seguir.

Quadro 17 – Atividade Diagnóstica- Conhecimentos Básicos de Matemática

Financeira

A porcentagem está presente em várias situações do nosso dia a dia. As questões a seguir, demonstram

essa afirmação. Analise esses problemas e escreva uma solução para cada um deles. É permitido usar

calculadora.

Questão 01) Ana foi comprar um carro que a vista sai por R$ 16.500,00 e que a prazo há um aumento de

11% sobre o valor do carro. Se Ana resolver comprar o carro a prazo, dividindo o valor em 15 parcelas,

qual será o valor de cada parcela?

Questão 02) Um celular que custava R$ 375,00 entrou em promoção e está sendo vendido por R$

352,50. Qual a porcentagem de desconto no valor atual do celular?

Questão 03) Ana Luiza tem um carro flex, que funciona com etanol ou gasolina. Seu carro faz 12km/l

com gasolina e 8km/l com etanol. Considerando que o valor da gasolina é R$ 3,799 por litro e do etanol

R$ 2,559 por litro, com qual combustível é financeiramente mais vantajoso Ana Luiza abastecer seu

carro?

Questão 04) Lucas resolveu assinar uma revista que ofereciam os seguintes planos de assinatura:

Plano Anual – 12 exemplares 10 x R$ 17,90

Plano Semestral – 6 exemplares 5 x R$ 19,90

Plano Mensal – 1 exemplar 1 x R$ 21,90

Ao analisar o quadro de oferta, responda:

a) Qual o valor de cada revista no plano anual? E no plano semestral?

b) Se Lucas resolver assinar o plano anual, qual a porcentagem ele economizará em relação à compra

de dois planos semestrais?

Questão 05) Lara entrou em uma livraria que tinha a seguinte oferta: “Na compra de dois livros, leve o

segundo com 5% de desconto”. Lara resolveu aceitar a oferta e comprou dois livros, cada um custando

R$ 32,90. Qual será o valor total da compra de Lara?

Questão 06) Alice usa o plano pré-pago no seu celular que oferece um pacote de internet de 1 gigabyte

(1000 megabytes), por 30 dias, no valor de R$ 24,99 ou pacote de 250 megabytes de internet, por 7 dias,

no valor de R$ 3,99.

a) Qual desses dois planos é a melhor escolha para Alice, que usa a internet mensalmente em seu

celular? Explique o seu raciocínio.

b) Qual a diferença percentual entre os valores do megabyte em cada pacote?

Fonte: elaboração da professora pesquisadora

89

A professora pesquisadora (PP) iniciou a aula com a seguinte fala:

PP: vocês se lembram da pesquisa que combinamos fazer? Hoje iremos começar. Eu

preciso que vocês trabalhem em duplas. Eu acredito que em duplas, um pode ajudar

o outro e também evita tumultos, pois é necessário pensar para resolver as questões.

Vocês podem usar calculadoras, mas não é para ficar mexendo no whatsapp nem na

internet. Será necessário registrar tudo. Eu vou gravar tudo o que eu falar, e o que

vocês falarem, pois tenho que anotar, porém só pra mim. Porque eu terei que

escrever depois, na minha dissertação. Minha professora orientadora também vai

escutar. Eu vou entregar uma folha para cada um de vocês para registrarem tudo,

isto é, escrever o que pensaram, discutiram, calcularam, etc. Vocês vão colocar o

nome, mas como eu já disse, na dissertação tudo será codificado para evitar

identificação. Vai ficar assim: A1, A2, A3, sem qualquer tipo de ordenação.

Estudaremos noções básicas de Matemática Financeira como porcentagem,

problemas que vocês terão que pensar para resolver. Hoje será somente o início,

depois virá uma sequência de atividades. Esta sequência de atividades a gente vai

fazer em grupo. Eu vou pedir para que em cada grupo,um dos participantes, grave

com um celular o que estiver acontecendo. Porque eu vou precisar dessas gravações

para ver o que vocês falaram, o que discutiram, ou seja, o que se passou no grupo.

Depois quem gravou me envia pelo what sapp. Importante, nessa pesquisa, apesar

de eu ser a professora de matemática, não posso dar dica de coisa alguma. Então,

com as instruções impressas na folha, vocês vão fazer o que sabem fazer, usando o

que já aprenderam. Ok?

Após a fala da pesquisadora18 um participante pediu para fazer a atividade em trio e o

pedido foi concedido, alertando-os de que, apesar de ser uma atividade em dupla, cada um

precisaria fazer o seu registro documental na folha recebida. Assim, a composição dos grupos

ficou da forma como mostra o Quadro 18 a seguir.

Quadro 18 – Grupos formados para execução da Sequência Didática

GRUPOS PARTICIPANTES

Grupo 1 A3, A5, A15, A16, A18

Grupo 2 A7, A17, A19


Grupo 4 A8, A1


Fonte: arquivo pessoal da professora pesquisadora.

18Até esse momento a escrita utilizou-se do termo “professora pesquisadora” por se tratar de uma pesquisa

feita pela própria professora da turma. Porém, para facilitar a leitura, neste capítulo será considerada somente a

palavra “pesquisadora”.

90

A princípio os participantes se organizaram em 2 duplas e 4 trios, mas no decorrer

do encontro o trio formado pelos participantes A3, A16 e A18 se juntou à dupla formada por

A5 e A15.

Enquanto a pesquisadora distribuía a folha com a proposta de atividades (Apêndice

4), ouviu-se o grupo1 combinando dividir as questões entre os componentes de forma que

cada um faria uma e no final copiariam uns dos outros. Nesse instante a pesquisadora pediu

a atenção de toda a turma e explicou que deveriam fazer a leitura das questões, interpretá-

las, discuti-las e resolvê-las em grupo, porém cada um deveria fazer seu registro documental

individualmente.

Durante a execução dessa atividade a pesquisadora revezou momentos em que

passava de grupo em grupo para ver como eles estavam trabalhando e como eram feitas as

discussões e momentos em que ficava sentada para observar a sala em geral.

Como surgiram dúvidas entre os participantes tais como: “o que é a prazo? como

calculo a porcentagem? como transformo número decimal em porcentagem?”e a

pesquisadora havia dito que não responderia perguntas, isto os forçou a trocarem ideias e

respondê-las por si mesmo.

Observou-se que o grupo1demonstrou bastante empenho em discutir e responder a

todas as questões propostas. Isso se deu pelo fato de serem participantes mais próximos e

que tem mais facilidade de comunicarem entre si.

Notou-se que a maior parte dos participantes gastou muito tempo para resolver a

questão 2 (Quadro 17) alegando estar difícil. Ao perceber isso, a pesquisadora comunicou-

lhes que poderiam tentar resolver primeiro as outras questões, e depois voltar para a questão

que julgassem mais difícil. Dessa forma, alguns grupos prosseguiram resolvendo as outras

questões.

Observou-se que apesar do grupo 2 mostrar desinteresse em participar da aula, o

participante A19, componente desse grupo, resolveu as questões e os demais componentes

copiaram sua resolução.

91

Ao perceber que o grupo formado pelos participantes A1 e A8 desinteressou-se pela

atividade, começando a conversar assuntos diversos e a mexer na internet, a pesquisadora se

aproximou para chamar atenção quanto ao uso indevido do celular. Então, A1 e A8 alegaram

que as questões estavam difíceis e que não sabiam resolver. Nesse instante, dois

participantes do grupo 5, A13 e A14, que havia terminado e entregado seus registros, se

juntaram aos participantes do grupo 4 para ajudá-los na compreensão das questões nas quais

sentiam dificuldades. A pesquisadora permitiu que isso acontecesse, pois os objetivos dessa

aula eram verificar a capacidade dos participantes resolverem problemas em grupo, saber

qual a noção que eles possuíam sobre alguns conteúdos de Matemática Financeira e

observar se eles demonstravam interesse pelo assunto abordado nas questões dessa lista

chamada de atividade diagnóstica.

O participante A18 perguntou para a pesquisadora “por que nós usamos Matemática

Financeira?”. Ela lhe respondeu que pelas questões ele poderia verificar que ela ajuda a

resolver problemas do nosso cotidiano. Mas deixou claro que algumas dessas questões

como a número 01, por exemplo, era apenas para verificar se eles sabiam fazer cálculos

usando a porcentagem. Afinal, na compra de um carro, o modo de efetuar a venda pela

revendedora não é aquele. A pesquisadora preferiu não comentar sobre como seriam

cobrados os juros nessas transações financeiras de compras, pois a intenção era que os

alunos não tivessem nenhuma pista para realizar a sequência didática que seria dada a eles

posteriormente.

Quase todos os participantes concluíram a lista atividade diagnóstica até o final da

aula. Alguns deles perguntaram se essa lista seria corrigida, pois estavam interessados em

saber se fizeram certo ou não. A professora disse que na aula seguinte eles escolheriam

algumas questões para serem corrigidas.

Ao final desse encontro pôde-se verificar que as expectativas da pesquisadora foram

atendidas, pois ela percebeu o quanto os alunos participaram, conversaram entre si e

discutiram os problemas buscando uma solução com o conhecimento que possuíam.

92

Alguns participantes gostaram das atividades falando que as aulas de matemática podiam

ser sempre ser assim, com resolução de exercícios em grupo e discussão oral com a turma.

3.4 Quarto encontro: discussão da atividade diagnóstica

Esse encontro aconteceu no dia 30/10/17 com a presença de todos os 19 participantes.

Ao entrar na sala, a pesquisadora explicou que os registros documentais das atividades

feitas por eles no encontro anterior, seriam devolvidos para que as questões fossem discutidas

e corrigidas, por isso seria necessário que se reunissem as mesmas duplas ou trios.

Por ser somente uma aula de 50 minutos, a pesquisadora e participantes escolheram

quatro questões para serem discutidas: a primeira, a segunda, a quarta e a quinta. A intenção

dessa aula era permitir que os participantes expusessem o pensamento e a forma como

resolveram as questões, para que no final de cada houvesse uma conclusão.

Para começar, a pesquisadora pediu que um participante fizesse a leitura da primeira

questão:

Ana foi comprar um carro que à vista sai por R$ 16.500,00 e a prazo tem um

aumento de 11% sobre o valor do carro. Se Ana resolver comprar o carro a prazo,

dividindo o valor em 15 parcelas, qual será o valor de cada parcela?

Após a leitura teve início a discussão e é possível observar algumas falas como:

A11: Você pega o valor total, tira onze por cento dele e depois soma com o valor

total.

A16: Eu peguei dezesseis mil e quinhentos e multipliquei por, não, é, fiz onze por

cento. Ai multipliquei por onze ai deu cento e oitenta e um mil.

Nesse momento a sala se agitou porque outros participantes queriam responder a

questão, mas A16 insistiu em querer mostrar a forma como resolveu, conforme mostrado na

Figura 3.

93

Figura 3: questão 01 feita pelo grupo 1

Fonte: arquivo pessoal da professora pesquisadora

Apesar de alguns grupos encontrarem a resposta correta, a forma como fizeram seus

cálculos gerou dúvida na pesquisadora. Pois, ao analisar a resolução desses grupos, alguns

cálculos foram omitidos, como por exemplo, o cálculo feito pelo grupo 3, representado na

Figura 4 a seguir.



Pela análise da questão observou-se que, dos 5 grupos que responderam essa questão,

os grupos 1 e 2 fizeram os cálculos corretamente encontrando a resposta certa; os grupos 3 e 5

fizeram metade da questão da mesma forma como os outros grupos 1 e 2, porém, ao colocar a

94

resposta, omitiram o cálculo feito para encontrá-la; e o grupo 4 respondeu de maneira correta,

mas fazendo cálculos incorretos, como mostra a seguinte Figura 5.



Prosseguindo, a segunda questão também foi lida por A16.

Em um anúncio de celular aparece a seguinte informação: à vista, o valor é R$

2.160,03 ou a prazo, 10 parcelas de R$ 279,90. Qual a diferença entre o valor á

vista e a prazo? Quanto por cento uma pessoa economiza se comprar o celular à

vista, comparado com o valor a prazo?

Após a leitura os participantes deram início à discussão, expondo a forma como

tinham resolvido. Todos os grupos, sem exceção, começaram multiplicando o número de

parcelas pelo valor de cada uma encontrando o valor a prazo de R$ 2.799,00. Porém, o

grupo 5 encontrou o valor de R$ 2.790,00. Apesar desse cálculo incorreto, esse grupo

resolveu a questão da mesma forma como todos os outros.

O participante A3 levantou a mão mostrando interesse em relatar a forma como tinha

feito. A pesquisadora consentiu e ele disse: “Peguei o valor total e deu a diferença,

seiscentos e trinta e oito e noventa e sete centavos. Depois pegamos dois mil setecentos e

noventa e nove e fizemos regra de três”. A Figura 6 contém a solução da dupla:

95

Figura 6: questão 02 feita pela dupla A3 e A16


Percebe-se então que, apesar da incoerência no cálculo, o grupo registra a resposta

correta para a primeira pergunta. Porém, assim como todos os outros grupos, ao responder a

segunda pergunta “quanto por cento uma pessoa economiza se comprar o celular à vista,

comparado com o valor a prazo”, o grupo realiza o cálculo errado, chegando na resposta de

22,82%.

Durante o relato dos grupos de como havia resolvido essa questão, o participante A11

fez a seguinte observação: “eu lembro que perguntei no dia e você deixou, mas vai que você

mudou de ideia. No meu grupo a gente arredondou pra vinte e três por cento, pois todos os

valores estavam dando acima de vinte e dois” (A11).

Quando a professora mostrou a resposta correta alguns participantes disseram que

era mais fácil de entender e resolver e o aluno participante A11 disse “Todo mundo errou!”.

Então a pesquisadora fez o desfecho da questão mostrando que, apesar de nenhum grupo

conseguir chegar à resposta correta, alguns cálculos realizados por eles estavam certos e era

necessário prestar atenção ao enunciado da questão para montar corretamente a regra de

três, que foi a forma escolhida por eles para solucionar a questão.

Dando continuidade a aula, a pesquisadora pediu que A8 fizesse a leitura da quarta

questão:

96

Lucas resolveu assinar uma revista que oferecia os seguintes planos de assinatura:





a) Qual o valor de cada revista no plano anual? E no plano semestral?

b) Se Lucas resolver assinar o plano anual, qual a porcentagem ele economizará

em relação à compra de dois planos semestrais?

Após a leitura a pesquisadora pediu que cada grupo expusesse a forma como

resolveu o item a, e com exceção do grupo 3, que deixou a questão incompleta, todos os

grupos responderam corretamente, conforme o exemplo feito pelo grupo 2 (Figura 7).

Figura 7: Resolução do item a da questão 04 feita pelo grupo 2


A pesquisadora mostrou para os participantes que a resposta correta era como os

participantes do grupo 2, A8e A11, haviam respondido e que o fato de alguns grupos terem

arredondado o valor não tinha problema.

Ao terminar essa discussão a pesquisadora passou para o item b e perguntou aos

grupos como eles tinham feito e a resposta encontrada. Dessa vez, o grupo 2 que tinha

acertado o item anterior, não respondeu satisfatoriamente a questão, pois realizou cálculos

incompletos e deu a seguinte resposta: “Ele não irá economizar”.

Cada grupo elegeu um participante para falar sua resposta e, com exceção do grupo

2, todos responderam corretamente, conforme o exemplo do grupo 1, exposto na Figura 8 a

seguir.

97

Figura 8: Resolução do item b questão 04 feita pela dupla A3 e A16


Após esse relato a pesquisadora prosseguiu para a última questão escolhida, a de

número cinco:

Lara entrou em uma livraria que tinha a seguinte oferta: “Na compra de dois

livros, leve o segundo com 5% de desconto”. Lara resolveu aceitar a oferta e

comprou dois livros, cada um custando R$ 32,90. Qual será o valor total da

compra de Lara?

Ao terminar a leitura o participante A8 começou a responder, mas sua fala estava

muito confusa e a professora teve dificuldades de entender o que ele estava fazendo. Então

ela pediu que ele tentasse explicar novamente e ele mostrou seu registro documental da

questão 05 contido na figura 9 a seguir.

Figura 9: Resolução da questão 05 feita pelo grupo 4


A pesquisadora então percebeu que os participantes confundiram 5% com 50% e

fizeram a conta de forma equivocada. Para mostrar esse mal entendido por parte do grupo 4,

98

o participante A3, componente do grupo 1, pediu para mostrar a forma como resolveu. Sua

solução está na Figura 10 a seguir:

Figura 10: Resolução da questão 05 feita pelo grupo 1

Fonte: Arquivo pessoal da professora pesquisadora

Ao final deste encontro a professora pediu que os participantes devolvessem os

registros documentais das atividades.

Concluindo, baseando-se nas soluções dadas pelos participantes às questões da

atividade diagnóstica, verificou-se que eles sabiam manusear a calculadora e que, apesar de

demonstrar conhecimento sobre o conteúdo de porcentagem, fizeram certa confusão quanto a

juros simples e juros compostos, embora a pesquisadora não fizesse menção a isso. Ela evitou

falar desse assunto, para não dar pistas sobre o conteúdo contemplado nas atividades

elaboradas para a sequência didática, que será abordada no próximo capítulo.

A atividade diagnóstica serviu para que a pesquisadora delineasse a sequência

didática sobre o conteúdo de Matemática Financeira, com os conhecimentos prévios dos

participantes, pois, segundo a Teoria das Situações Didáticas, considerando a relação entre

o saber escolar e o aluno, é importante analisar o que a aluno já sabe, “as hipóteses

relacionadas ao novo saber, o progresso do aluno mediante a aquisição do conhecimento

ensinado, entre outros aspectos” (SILVA, 2015, p.71).

Com os dados obtidos do questionário inicial e dos estudos dos materiais

bibliográficos, foi elaborada uma sequência didática com atividades que abordam o tema de

99

juros compostos cujo principal objetivo é responder à questão de investigação proposta nesta

pesquisa.

100

CAPÍTULO 4

DESCREVENDO E INTERPRETANDO A SEQUÊNCIA DIDÁTICA

Neste capítulo serão apresentadas a descrição e interpretação dos resultados da

sequência didática, sua produção, seus objetivos e também como foram conduzidas baseadas

nas etapas propostas pela teoria de Guy Brousseau. Para descrever os encontros realizados

foram utilizados os dados obtidos das observações registradas no caderno de campo da

professora pesquisadora, dos registros documentais das atividades realizadas pelos

participantes da pesquisa e das gravações em áudio e vídeo.

4.1 A produção das atividades da sequência didática

Como aponta Fonseca (2004),

Na vida e na escola, as pessoas parecem ter sido treinadas para a execução de tarefas

pré-definidas, mas não para a análise de situações, para o estabelecimento de um

plano, para a seleção e/ou busca de dados relevantes, para a execução articulada e o

controle dessa execução de procedimentos criados ou adaptados, para a

interpretação e a crítica dos resultados encontrados e sua disponibilização para

novos usos futuros. Uma ação educativa que vise proporcionar ao aluno a

oportunidade de desenvolver estas estratégias de resolução de problemas é muito

mais do que ensiná-los a fazer contas ou fazê-los decorar algumas fórmulas

(FONSECA, 2004, p. 22).

Com isso, no intuito de ajudar o aluno a construir seu conhecimento relacionado ao

conteúdo de juros compostos, foi elaborada uma sequência didática composta por 9

atividades que são “problemas graduados, tão semelhantes entre si e tão próximos do saber

comunicado, que a solução de um pode ser transportada formalmente ao outro”

(BROUSSEAU, 2008, p. 69).

101

Para resolver a sequência didática os alunos participantes não precisavam conhecer a

fórmula de juros compostos e seria melhor que não a conhecessem, para que tentassem

resolver cada atividade proposta formulando, por eles mesmos, hipóteses para a resolução.

As atividades elaboradas para a sequência didática estão baseadas em uma narrativa

fictícia. Acredita-se que a narrativa, de acordo com Trevezian (2015).

atrai as pessoas, independentemente de idade, sexo, classe social, nível de

formação. A conciliação desse recurso, quando possível, ao ensino de algum

tópico de matemática contribui para que os alunos se interessem pelo tema,

compreendam sua importância e, desse modo, tenham maior facilidade de

assimilação (TREVEZIAN, 2015, p. 34).

Dessa forma, criou-se uma personagem chamada Laura que passa por algumas

circunstâncias nas quais precisa tomar decisões sobre gastos, consumo, financiamento e

investimento com dinheiro. O objetivo do texto criado é permitir que o aluno participante

identifique um contexto similar ao seu cotidiano e que dê significado ao conhecimento

matemático a ser adquirido. De acordo com Cruz (2006) citado por Postman (2002),

(...) a razão por que os estudantes estão desencantados, entediados e distraídos não

é a carência, entre os professores, de métodos e máquinas interessantes e sim que

tanto estudantes quanto professores não contam com uma narrativa que empreste

significado profundo às suas lições (POSTMAN, 2002. p. 55).

Esta é uma das justificativas pelas quais se decidiu pela criação de uma narrativa

envolvendo o conteúdo a ser abordado na sequência didática.

4.2 Objetivos das atividades da sequência didática

Cada atividade foi elaborada pensando no seu objetivo específico. Para fim de

organização as atividades de 01 a 05 foram consideradas como Bloco 1. Essas atividades

têm como objetivo iniciar o estudo de juros compostos e concluir com a descoberta, pelo

102

aluno, da fórmula para o cálculo desse tipo de juros. As atividades de 06 a 09, consideradas

como Bloco 2 têm o objetivo de mostrar aos alunos como os juros compostos estão

presentes em um determinado problema do cotidiano. Dessa forma, o desejo é incentivar o

raciocínio do aluno e verificar a opinião dele diante do contexto criado.

A divisão em blocos (Quadro 19) foi feita para organizar as atividades a partir das

metas pretendidas. Com isso, a intenção foi elaborar as atividades de forma que,

interligadas, não causassem interrupção no raciocínio do aluno nas resoluções.

Quadro 19 – Atividades por blocos e metas

Blocos Atividades Meta

Bloco 1 1, 2, 3, 4 e 5 Construção do significado de Juros compostos

Bloco 2 6, 7, 8 e 9 Juros na vida financeira


A primeira atividade do Bloco 1tinha por objetivos verificar o conhecimento prévio

do aluno sobre valores reais de carros; a possibilidade do rendimento de dinheiro guardado

e iniciar o pensamento sobre juros. Iniciou-se com a introdução de um texto que está

contido no Quadro 20, a seguir.

Quadro 20 – Texto orientador das atividades da Sequência Didática e perguntas da 1ª

Atividade

O TEXTO ABAIXO SERÁ TRABALHADO EM TODAS AS ATIVIDADES PROPOSTAS.

LEIA COM ATENÇÃO!

Laura é uma jovem que desde a adolescência quis ganhar seu próprio dinheiro fazendo bombons para

vender na escola. Todo o capital que ganhava, seja da venda dos bombons ou de presente dos tios e avós

ela guardava em casa, num cofre que ganhou de seu avô aos 13 anos de idade. Aos 18 anos, ela já tinha

guardado R$ 7.000,00.

Laura fez o Ensino Médio num Colégio Técnico e, depois de formada, conseguiu um estágio para ganhar

um salário mínimo, no valor de R$937,00. Ao mesmo tempo, ela começou a fazer o curso noturno de

graduação em Engenharia Elétrica.

No início, Laura achou tranquilo trabalhar durante o dia e ir para faculdade à noite. Porém, no decorrer

dos meses, ela percebeu que estava ficando cansativo pegar ônibus e que sempre se atrasava para as

aulas a noite.

103

Então, ela começou a pensar na possibilidade de comprar um carro para ajudar na sua locomoção entre

casa, estágio e faculdade. Ela se lembrou das suas economias guardadas em casa e começou a analisar a

possibilidade de usar esse dinheiro para comprar o carro.

ATIVIDADE 01

Analisando essa situação, responda:

a) Com relação ao dinheiro que Laura guardou você acha possível ela comprar o carro? Por quê?

b) Você acha que guardar em casa os R$ 7.000,00 economizados por Laura, durante a adolescência, foi

a melhor escolha? Ela poderia ter mais dinheiro do que tem? Caso afirmativo, como isso seria possível?

Fonte: elaborada pela professora pesquisadora

A segunda atividade do Bloco 1 também está contida num texto que introduz o

assunto de poupança vinculada ao banco e alguns conceitos de Matemática Financeira , com

o intuito de verificar se os alunos conheciam o significado deles. O texto referente à

atividade 02 está contido no Quadro 21, a seguir:

Quadro 21 – Texto referente à Atividade 02 da Sequência didática

ATIVIDADE 02

Conversando com alguns colegas na faculdade sobre a possibilidade de comprar um carro, Laura contou

que tinha um dinheiro guardado em casa para fazer isso. Uma colega achou interessante o fato de Laura

ter guardado dinheiro por tanto tempo em casa e perguntou se ela já tinha pensado em colocar na

poupança. Ela contou que seu pai quis ajudá-la, mas ela ficou com medo de não saber mexer com o

dinheiro no banco.

Ao chegar em casa, ela resolveu pesquisar sobre a poupança e o que aconteceria se ela depositasse os R$

7.000,00. Ela descobriu que o dinheiro poderia render juros no banco, ou seja, ela depositaria seu

dinheiro na poupança e em troca o banco lhe devolveria um valor a mais por aplicar seu dinheiro.

Laura gostou dessa ideia, procurou uma agência bancária e conversou com o gerente para conhecer um

pouco mais sobre a poupança.

Ele explicou que se ela colocasse o dinheiro no banco, chamado de capital inicial, ele teria um

rendimento a uma taxa de juros de 6% ao ano, sob juros compostos, ou seja, juros sobre juros. E que,

ao final de um ano, ela teria em sua poupança o montante equivalente à soma do capital mais o juro que

rendeu.

Converse com seus colegas e escreva o que você entende por:

Capital: ________________________________________________________

Taxa de juros: ___________________________________________________

Juros: _________________________________________________________

Montante: ______________________________________________________

Fonte: Elaborado pela professora pesquisadora

104

Quanto à atividade 03, cujo texto se encontra no Quadro 22, a seguir, esperava-se

que os participantes já houvessem conversado sobre a modalidade de poupar dinheiro

(poupança em bancos). Assim, se propôs a realização de cálculos de porcentagem sobre o

valor inicial depositado (os juros), sem que os participantes usassem fórmulas matemáticas.

Os objetivos dessa atividade são: calcular as porcentagens, reconhecer o valor final de um

investimento, analisar o valor do montante e o seu significado; e iniciar o cálculo de juros

compostos.

Quadro 22 – Texto da Atividade 03 da Sequência didática

ATIVIDADE 03

Supondo que Laura resolvesse deixar na poupança R$ 7.000,00, sem mexer nesse dinheiro, rendendo a uma

taxa de juros de 6% ao ano, sob juros compostos, calcule o valor que Laura terá ao final desses 5 anos. Para

isso, use a tabela abaixo:

TEMPO VALOR INICIAL

EM R$

RENDIMENTO

EM %

VALOR RENDIDO

EM R$

VALOR FINAL

EM R$

1º ano 7.000,00 6%

2º ano

3º ano

4º ano

5º ano

O valor que Laura terá ao final dos 5 anos, chamado de Montante, será de __________________.

Você sabe explicar por que esse dinheiro rende na poupança? O que significa esse Montante?


A atividade 04 tinha por objetivo levar o participante da pesquisa a entender e

transformar porcentagem na forma de fração decimal, calcular valores percentuais, escrever

os valores em forma de potência e fazer o cálculo para qualquer valor percentual. O texto da

atividade 04 se encontra no Quadro 23, a seguir.

105


ATIVIDADE 04

Transformando 1,06 em fração obtemos 106

100. Esse número significa 106%. Então, se Laura tinha

inicialmente R$ 7.000,00 e esse valor rendeu 6% ao ano, no final de 1 ano, o valor do montante foi de

106%.

a) Observe o quadro abaixo e calcule:

1º ano 7000 × 1,06 =

2º ano (7000 × 1,06 ) × 1,06 = 7000 × 1,062 =

3º ano (7000 × 1,06 × 1,06 ) × 1,06 = 7000 × 1,063 =

4º ano (7000 × 1,06 × 1,06 × 1,06) × 1,06 = 7000 × 1,064 =

5º ano (7000 × 1,06 × 1,06 × 1,06 × 1,06) × 1,06 = 7000 × 1,065 =

b) Em 6 anos, escreva em forma de potência o cálculo feito no quadro: _________________

c) Se Laura tivesse deixado esse dinheiro aplicado durante 10 anos na poupança, o valor final, ou seja, o

montante seria ________________________.

d) E em t anos, o montante seria _________________________.

e) Você sabe o que significa multiplicar um valor por 1,08? E por 1,2?


As atividades 04 e 05 foram formuladas para o aluno entender o significado do juro

e saber que existe uma fórmula para calculá-lo.

A atividade 05, considerada a última do Bloco 1 de atividades, tem como objetivo

verificar se os alunos conseguem encontrar e determinar a fórmula de juros compostos. O

texto referente a esta atividade se encontra no Quadro 24 a seguir.

Quadro 24 – Atividade 05 da Sequência didática

ATIVIDADE 05

Laura tem um colega no estágio que mostrou para ela outras formas de investir o dinheiro e ela

percebeu que poderia aplicar os R$ 7.000,00, ou seja, investir o seu dinheiro de forma que ele tenha um

rendimento, a uma taxa de 9% a.a. (ao ano). Qual será o montante que Laura terá se deixar seu dinheiro nessa

aplicação por 5 anos?

a) Para responder a essa pergunta preencha a seguinte tabela:

1º ano

2º ano

3º ano

4º ano

5º ano

106

Resposta: __________________________________________________________________

b) Calcule o montante em 12 anos, sem usar a tabela acima.

c) Qual é o montante em t anos?

d) Considerando M um montante qualquer C um capital qualquer, t o tempo e i a taxa de juros, escreva uma

fórmula que ajude a calcular o valor final de uma aplicação em juros compostos:


As próximas atividades foram elaboradas como continuação das atividades do Bloco

1, porém com o enfoque na compra de um carro e seu financiamento.

A atividade 06 descrita no Quadro 25, a seguir, apresenta o contexto em que a

personagem Laura se encontra ao decidir analisar a possibilidade da compra do carro. O

objetivo dessa atividade é levar aos participantes o conceito de empréstimos e

financiamentos.

Os participantes poderiam apresentar as seguintes possibilidades para a compra do

carro: trabalhando; pedindo o restante para os pais; fazendo um empréstimo; financiando. E

se a última possibilidade surgisse como resposta, poderia significar que os alunos já

tivessem uma noção dessa modalidade de compra.


ATIVIDADE 06

Depois de analisar sobre a forma de investir o dinheiro Laura começou a pesquisar sobre a compra de

carro. Porque ela realmente achava que seria prático ter um carro. Mas ela ainda não estava certa se

comprar seria melhor do que guardar ou investir.

Fazendo algumas pesquisas sobre veículos, ela encontrou um carro no valor de R$18.200,00 e do jeito

que ela queria: econômico!

Supondo que Laura quisesse comprar esse carro e considerando que ela tem apenas R$ 7.000,00, o que

você acha que ela pode fazer para conseguir o restante do dinheiro para comprá-lo?


Na atividade 07, cujo texto se encontra no Quadro 26 a seguir, foi introduzido o

conceito de financiamento e elaborado um contexto fictício sobre valores de financiadoras.

O objetivo foi mostrar para os alunos que existem formas diferentes de financiar carro e que

107

eles podem analisar essas formas com base no conhecimento adquirido sobre o cálculo de

juros. Outro objetivo foi verificar se os alunos conheciam a forma como as instituições

financeiras lidam com empréstimos e financiamentos.


ATIVIDADE 07

Como Laura não sabia direito o que fazer, chamou seu pai para ajudá-la. Ele se propôs a ir com ela em

uma instituição financeira para saber como seria o financiamento* do restante do dinheiro, caso ela

resolvesse comprar o carro e dar os R$ 7.000,00 de entrada.

*Financiamento é quando uma empresa ajuda uma pessoa a pagar um determinado produto

emprestando o dinheiro e permitindo que essa pessoa pague posteriormente.

A financiadora a que Laura foi apresentou duas propostas. Ajude Laura a analisar essas propostas

respondendo algumas perguntas.

1ª PROPOSTA

Pagar o valor emprestado em 24 meses, dando R$ 7.000,00 de entrada.

a) O que você acha dessa proposta?

b) Ao pagar à financiadora, Laura devolverá o mesmo valor que foi emprestado a ela? Por quê?

Justifique sua resposta.

c) Levante uma hipótese para o valor que Laura pagaria se financiasse o restante do carro em 24

meses.

2ª PROPOSTA

Dar R$ 7.000,00 de entrada e pagar o restante em 60 parcelas de R$ 360,67 com taxa de

aproximadamente 2,4% ao mês.

a) Nessas condições, qual será o valor total que Laura pagará pelo carro?

b) Qual a diferença entre o valor original do carro e o valor total pago nessa proposta?

c) Você sabe o que significa essa diferença?


As atividades 08 e 09, cujos textos explicativos se encontram nos Quadros 27 e no

Apêndice 7 respectivamente, objetivaram avaliar as conclusões a que os alunos chegaram

ao responder as questões mostrando a diferença entre investir e financiar.

108


ATIVIDADE 08

Analisando as situações, tanto de investimento do dinheiro quanto de financiamento do carro, responda:

a) o que você pensa em relação aos juros cobrados em cada caso? (Se houver divergência na resposta

do grupo, registre todas as respostas).

b) se você estivesse no lugar da Laura, o que você faria com os R$ 7.000,00 economizados? Por quê?

(Se houver divergência na resposta do grupo, registre todas as respostas).


A atividade 09, cujo texto explicativo se encontra no Apêndice 7, está baseada em

uma reportagem de Leandro Ávila, retirada do site Clube de Poupadores, cujo título é

“Financiamento de carro vale a pena”, e tem como objetivo mostrar na prática, se é uma boa

ideia fazer um financiamento do carro. Espera-se que o aluno consiga analisar o texto com

base nas discussões feitas durante a realização das atividades da sequência didática proposta

e tirar suas próprias conclusões sobre investir ou financiar.

Nos itens seguintes encontram se a descrição dos encontros e o desenvolvimento da

Sequência Didática realizada pelos participantes da pesquisa.

4.3 Descrição dos Encontros

Foram realizados oito encontros para o cumprimento das atividades que compõem a

Sequência Didática. Os conteúdos dos encontros e seus objetivos se encontram no Quadro 28,

a seguir.

Quadro 28 – Resumo das atividades da Sequência Didática

1º Encontro

31/10/2017

Atividade 01

Atividade 01: permitir que os alunos participantes mostrem

o seu conhecimento prévio sobre valores reais de carros; a

possibilidade do rendimento de dinheiro guardado e iniciar o

pensamento sobre juros.

Introduzir a discussão entre os alunos participantes sobre a

resolução da primeira atividade feita por cada grupo e

permitir que eles expusessem seus argumentos sem

interferência da professora pesquisadora.

109

2º Encontro

31/10/2017

Atividades 02 e 03

Atividade 02: Ler, interpretar e elaborar textos e sentenças

explicativas sobre o significado de: capital, taxa de juros,

juros e montante.

Atividade 03: calcular as porcentagens, reconhecer o valor

final de um investimento, analisar o valor do montante e o

seu significado; e iniciar o cálculo de juros compostos.


resolução da segunda e terceira atividades feita por cada

grupo e permitir que eles expusessem seus argumentos.

Finalizar a discussão mostrando a o caminho para a resposta

correta.

3º Encontro

01/11/2017

Atividades 04 e 05

Atividade 04: entender e transformar porcentagem na forma

de fração decimal e calcular valores percentuais, escrever os

valores em forma de potência e fazer o cálculo para qualquer

valor percentual.

Atividade 05: encontrar e determinar a fórmula de juros

compostos.

4º Encontro

07/11/201 Atividade 05

Continuar a realização da atividade 05 por parte dos

participantes da pesquisa.

5º Encontro

07/11/2017

Atividades 04 e 05


resolução da quarta e quinta atividades feita por cada grupo

e permitir que eles expusessem seus argumentos. Finalizar a

discussão mostrando a o caminho para a resposta correta.

6ºEncontro

08/11/2017

Atividade 06

Atividade 06: conhecer sobre empréstimos e financiamentos.

Conduzir a discussão entre os participantes sobre a

resolução da atividade 6 feita por cada grupo e permitir que

eles expusessem seus argumentos.

7º Encontro

13/11/2017

Atividade 07 e 08

Atividade 07: conhecer a existência de formas diferentes de

financiamentos, analisar essas formas com base no

conhecimento adquirido sobre o cálculo de juros, e conhecer

como as instituições financeiras lidam com empréstimos e

financiamentos.

Atividade 08: reconhecer a diferença entre investimento e

financiamento.

8º Encontro

14/11/2017

Atividades 08 e 09


resolução da sétima atividade feita por cada grupo e permitir

que eles expusessem seus argumentos.

Discutir as respostas obtidas do estudo para concluir se a

prática de investimento e financiamento do carro é ou não é

uma boa ideia.


Como a turma foi organizada em grupos, cada grupo ficou responsável por entregar

apenas um registro das atividades que representasse a resolução das questões feita por eles.

No caso de não haver concordância entre os membros do grupo poderiam ser apresentadas

diferentes soluções.

110

Apesar das atividades serem em sequência, a dinâmica foi definida conforme as

situações as situações de ação, formulação, validação e institucionalização, descritas pela

Teoria da Situação Didática, de Guy Brousseau.

No primeiro momento, a professora pesquisadora estipulou um tempo para cada

atividade, para que inicialmente os participantes pudessem ler, tentar entender os problemas

propostos e buscar uma solução. Esse momento foi caracterizado pelas situações didáticas de

ação e formulação, pois permitiu que os participantes, segundo Brousseau, refletissem e

simulassem tentativas para resolver as atividades, trocando informações entre seu grupo e

também com outros grupos.

Após esse tempo, os participantes tiveram a oportunidade de expor oralmente suas

respostas para a turma, caracterizando o momento como a situação de validação, ou seja, eles

puderam justificar a maneira como resolveram as atividades e levantaram debates entre os

grupos discutindo de forma a aceitar ou rejeitar o que cada um tinha feito.

E por último, ocorreu a situação de institucionalização, quando a professora

pesquisadora fez o fechamento de cada atividade indicando os possíveis erros e acertos de

cada grupo.

Ao final de cada encontro, todos os registros documentais das atividades foram

devolvidos para a professora pesquisadora para serem analisados.

4.4 Desenvolvimento e Interpretação da Sequência Didática

Apresenta-se nesse item a descrição dos encontros mostrando detalhadamente o

desenvolvimento e a interpretação da sequência didática, conforme o objetivo de cada

atividade e baseando-se nas situações didáticas propostas por Brousseau.

111

4.4.1 Primeiro Encontro: Atividade 01 da Sequência Didática

Esse encontro aconteceu dia 31/10/17 e todos os participantes estavam presentes. Para

a realização dessa sequência os participantes formaram 6 grupos distintos daqueles formados

durante os Encontros Preparatórios à Sequência Didática

A composição dos grupos está descrita no Quadro 29 a seguir.

Quadro 29 – Grupos formados para execução da Sequência Didática

GRUPOS PARTICIPANTES

Grupo 1 A1, A4, A5 e A15

Grupo 2 A7 e A17

Grupo 3 A3, A16 e A18

Grupo 4 A2, A10 e A11

Grupo 5 A12 e A19

Grupo 6 A6, A8, A9, A13 e A14

Fonte: arquivo pessoal da professora pesquisadora.

Para a primeira atividade, descrita no Quadro 20, foram dados 10 minutos para que os

grupos discutissem e formulassem uma solução. Foi pedido que os participantes gravassem

suas conversas por áudio e anotassem as respostas em seus registros, mesmo que fossem

divergentes entre os participantes do mesmo grupo. Enquanto discutiam, a professora

pesquisadora anotava suas observações em relação ao desenvolvimento da atividade.

Os grupos começaram a ler entre si o texto da primeira atividade, a expor suas

opiniões e a levantar hipóteses para responder as questões propostas. Nesse momento instaura

as situações didáticas de ação e formulação da teoria de Brousseau como mostra, por

exemplo, o diálogo entre os participantes do grupo 3.

A16: Laura tinha 7 mil guardados. Correto? E ela conseguiu um estágio de 937 reais

por mês.

A3: Então ela foi juntando esse dinheiro para comprar o carro.

A16: Mas depende do tanto que ela vai ficar no estágio e do tanto que ela vai ganhar.

A3: e de quantas parcelas ela dividiu o carro.

A16: ou se não ela não dividiu o carro.

A3: Você acha possível ela comprar o carro?

A18: Uai, sim. Se ela dividir o carro e continuar trabalhando ela pode ir pagando.

112

A16: Então escreve ai. E vocês acham que foi uma boa escolha? Eu acho que foi.

A3: Mas como ela ia juntar mais?

A16: Ela poderia fazer outras coisas.

A18: Tudo a base de organização

A3: Mas ela já fazia um tantão de coisa.

A16: Mas ela podia fazer bombom, vender bolo de pote na escola. Economizar tudo

o que ganhava.

A3: Ela podia guardar no banco porque em casa ela pode gastar e no banco você não

pode tirar.

Em todo o tempo que os participantes realizaram as atividades, percebeu-se, de acordo

com a teoria de Brousseau, além das situações de formulação e de ação, a situação didática da

validação, pois, em suas discussões os participantes puderam demonstrar seu conhecimento

um para o outro e falar a forma como poderia resolver a questão proposta.

Após o tempo estipulado e percebendo que os participantes já tinham terminado a

atividade a professora pesquisadora começou a discussão pedindo que alguém lesse a primeira

atividade em voz alta.

Os grupos 1, 3, 4, 5 e 6 foram unânimes em afirmar que Laura poderia comprar o

carro. Dois desses grupos alegaram que ela poderia parcelar o valor do carro. A Figura 11

mostra, como exemplo, a resposta do grupo 3.

Figura 11 – Resposta do grupo 3 ao item a da Atividade 01 da Sequência Didática


Os outros grupos disseram que ela poderia comprar à vista. O participante A19,

componente do grupo 5, afirmou que dava “para comprar um carro antigo”. Já o grupo 6,

113

além de falar que ela poderia dar uma entrada e parcelar o restante, mostrou que outra solução

seria “dar entrada num carro novo e as parcelas ir pagando com seu salário”.

Como a professora pesquisadora pediu que os participantes registrassem suas opiniões,

mesmo sendo divergentes, o grupo 2 foi o único que apresentou divergência em sua opinião,

como mostra a Figura 12 a seguir:



Como não houve diálogo entre os grupos, após a leitura de suas respostas para o item

a dessa atividade, a professora pesquisadora passou para o item b pedindo para que o

participante A11, integrante do grupo 4, lesse a pergunta e respondesse em seguida. Ele

começou a discussão lendo sua resposta, conforme a Figura 13, a seguir:

Figura 13 – Resposta do grupo 4 ao item b da Atividade 01 da Sequência Didática


E após a leitura, A11 fez um comentário complementando o que tinha escrito.

114

A11: A gente falou que foi a melhor escolha, que é até aquele vídeo19 que você

mostrou, ela poderia ter conseguido mais dinheiro talvez tentando vender alguma

coisa mais rentável. É bom guardar o dinheiro desde o início. Provavelmente se

vendesse bombom já tinha um dinheiro pra fazer eles, já tinha o preço da matéria

prima. Ela lucrava bem. Ela começou com 13. Com 14, 15 ou 16 ela já poderia ter

virado jovem aprendiz. Poderia ter ficado com dois trabalhos e escola. Então ela

poderia ganhar mais dinheiro. E esse dinheiro que ela conseguiu ela poderia ter

colocado numa poupança. Por menor que seja a porcentagem que vai render, ela

podia ter conseguido pelo menos mais uns mil reais investidos na poupança.

Na mesma ideia do grupo 4, a resposta dos outros grupos também mostrava a venda de

bombons como uma forma de conseguir mais dinheiro, além de guardar no banco.

Após ouvir essas respostas à professora pesquisadora expôs aos participantes que,

segundo as respostas dadas, alguns falaram que era possível comprar o carro e outros

afirmaram que Laura tinha mais de sete mil reais. Então ela quis saber por que os

participantes estavam falando que ela tinha mais de sete mil reais e eles alegaram o fato da

Laura ganhar um salário. Ou seja, eles estavam somando o salário de Laura ao valor que ela já

tinha guardado como mostra a fala do participante ao ler sua resposta:

A5: dependendo do carro ela pode comprar porque além do dinheiro que ela tinha

juntado ela tava ganhando um salário porque ela era batalhadora.

Ainda durante a discussão dessa atividade o participante A8 disse que ela poderia

comprar um fusca, já que é um carro bem barato. O participante A1 discordou do fato desse

carro ser barato dizendo que um carro, todo arrumado como esse, está em torno de R$12 mil

reais. Então o aluno participante A8 disse para o A1 que ele estava errado, pois poderia achar

outro tipo de carro por R$7 mil reais.

Essa discussão permitiu verificar que muitos participantes tinham um conhecimento

prévio sobre valores de carros e a transação de compra, pois apesar do texto não mostrar

19A professora pesquisadora, durante uma aula de matemática, passou para os participantes um vídeo feito por

uma moça chamada Nathalia Arcuri (2017), em que ela falava como conseguiu juntar seu primeiro milhão de

reais.

115

essa informação, todos os grupos falaram que Laura poderia comprar o carro e alguns

sugeriram que ela desse uma entrada com o valor que tinha guardado e parcelasse o

restante.

Nesse momento os participantes começaram a discutir sobre tipos de carros e seus

valores, até que um participante pediu que eles parassem de falar para que a professora

pesquisadora continuasse a aula e falasse a resposta para essa pergunta.

Então, a professora pesquisador a retomou a discussão acontecendo nesse instante à

situação de institucionalização. Ela falou aos participantes que para esse item não tinha uma

resposta correta e que a intenção das perguntas era saber apenas o que eles pensavam sobre o

assunto e se, na visão deles, era possível ou não comprar um carro. Afirmou também, que não

havia problema em os participantes discordarem entre si.

Retomando as respostas do item b, dentre os participantes que afirmaram não ser a

melhor escolha guardar o dinheiro em casa, A11expôs sua ideia dizendo que ele poderia

guardar o dinheiro em um banco para fazê-lo render.

A professora pesquisadora aproveitou essa fala e perguntou como o dinheiro poderia

render. Nesse momento muitos participantes mostraram que conheciam outras possibilidades

quando alguns falaram que o dinheiro poderia render na poupança; outros falaram que ela

poderia emprestar dinheiro para outras pessoas e depois pegar com juros, e dois participantes

disseram duas formas diferentes: A8, por ser filho de fazendeiro, disse que poderia comprar

bezerros e deixá-los crescer até virarem bois e poderem ser vendidos por um valor alto e A16

descreveu que sua mãe depositava todo mês certa quantia de dinheiro que não podia ser

tirada. Esse participante perguntou se o que sua mãe fazia era algum tipo de investimento e o

participante A11 respondeu que isso se chamava poupança. Então A16 completou dizendo que

não sabia como se chamava, mas sabia que era um investimento que durava 3 anos e que só

poderia ser retirado depois desse tempo. Então a professora pesquisadora retomou a fala

informando que se tratava de um título de capitalização e como ele funcionava.

116

Logo foi dado o sinal para o término da aula. A professora pesquisadora recolheu as

folhas contendo os registros documentais da atividade que seria concluída no encontro

seguinte.

A realização desse encontro permitiu que objetivo da atividade 01 fosse alcançado,

pois, além de verificar que os participantes tinham um conhecimento prévio sobre os valores

reais de carros, eles revelaram ter um breve conhecimento sobre juros quando mostraram

outras possibilidades para que Laura pudesse fazer render o dinheiro guardado.

4.4.2 Segundo Encontro: Atividades 02 e 03 da Sequência Didática

O segundo encontro aconteceu no mesmo dia do primeiro em 31/10/17 e todos os

alunos estavam presentes.

Foi-lhes entregue um texto com a segunda atividade e dado um tempo de 15 minutos

para que pudessem ler discutir e escrever a resposta.

Enquanto a professora pesquisadora anotava suas observações, percebeu que tinha

uma dupla muito desinteressada. Por ser uma aula em que o participante deveria ter mais

autonomia para resolver as questões, a professora pesquisadora preferiu não interferir na

discussão dos grupos, mas se aproximou dessa dupla para incentivá-la a fazer a atividade,

alegando que seria interessante aprender novos conteúdos e que eles eram importantes e

necessários para serem usados no dia a dia.

Durante a discussão entre os participantes de alguns grupos, observou-se certa

confusão e dificuldade de entender o significado de alguns termos destacados e, em

consequência, interpretar o texto. Percebe-se, por exemplo, pela fala do grupo 2, a seguir:

A17: O que você entende por capital?

A7: Eu acho que é lucro.

A17: Eu acho que é dinheiro.

A7: Então vamos colocar os dois.

A17: Taxa de juros é o valor que você paga a mais quando paga uma fatura?

A7: É. Eu acho que é isso.

117

A17: Uma parcela no caso, né?

A7: É

A17: E o juros?

A7: é o que você paga.

A17: Taxa de juros e juros não é a mesma coisa, não?

A7: taxa de juros é o valor. Juros é o que você paga.

A17: Montante? Eu não sei o que é montante.

A7: Ah, eu também não sei.

Nesse instante a professora pesquisadora é solicitada pelo grupo para responder o que

é montante, mas ela disse que a questão poderia ser respondida com base no texto. Então, os

participantes continuaram a discussão, como mostra a seguir:

A7: Ah, eu sabia o que era só que eu esqueci.

A17: É um monte de dinheiro? Muito dinheiro junto?

A7: Não sei.

A17: Vou colocar isso?

A7: Deixa em branco.

A17: Ah, então acabamos.

Como o objetivo dessa atividade era verificar se os participantes conheciam alguns

significados da Matemática Financeira, pôde-se perceber que todos os grupos demonstraram,

em suas discussões, certa dificuldade e confusão para interpretar os conceitos explícitos no

texto. Por exemplo, o seguinte diálogo entre os participantes do grupo 6 mostra a dificuldade

em conceituar taxa de juros e juros.

A6: Taxa de Juros é a taxa...

A14: De quando você atrasa o pagamento? Alguma coisa assim?

A8: Não. No caso os juros aqui é o que vai render, o valor a mais

A13: é o valor multiplicativo que se acrescenta ao capital? Acho que esse valor

multiplicativo que se acrescenta ao capital é a taxa de juros. Calma.

A6: É taxa sobre o capital.

A14: Vamos ler o texto

A8: A porcentagem que...

A6: A porcentagem que age sobre o capital.

A14: Isso é a taxa de juros?

A6: Juros.

118

A14: Juros é aquele negócio de juros composto e juros simples.

A8: Eu acho que é tipo assim. Se ela colocou sete mil é o valor que vai ultrapassar

os sete mil.

Porque, por exemplo, se ela coloca sete mil ai no outro mês ela vai...

A6: É o rendimento? Não né?

A8: Acho que vai ser tipo isso, entendeu? Tipo assim, vai ser o dinheiro que vai

arrecadar na poupança.

A14: Não entendi o negócio dos juros. Mas juros é quando o...

A8: Mas esse juros que ta aqui da poupança é por exemplo assim, se eu colocar

sete mil hoje, por exemplo, no mês que vem pode estar sete mil e cem,

dependendo dos juros.

A14: Ah, agora entendi.

O participante A16 chamou a professora pesquisadora para falar que não estava

entendendo nada, mas a professora pesquisadora sugeriu que ele e o grupo lessem novamente

com mais cuidado e atenção, pois poderiam extrair do próprio texto o significado que estava

sendo solicitado na atividade. Mesmo assim, foi possível perceber que o seu grupo não

conseguiu concluir a diferença entre os dois termos, como mostra o diálogo a seguir:

A3: Taxa de Juros é a taxa que eles cobram de juros.

A16: É a taxa que eles cobram a mais pra pessoa pagar no final em porcentagem.

A16: O que é juros A3? Você não sabe responder o que é juros?

A3: O que é juros A18?

A18: Juros é uma taxa que você paga a mais.

A3: Isso é taxa de juros. Olha no texto.

A16: Alguém pesquisa na internet o que é juros.

A18: Nossa gente mas vocês complicam tudo.

A16: É a taxa que foi cobrada a mais.

A3: A mesma coisa?

A16: Taxa de juros é o valor e juros é a taxa de juros.

Passado o tempo determinado para a conclusão dessa atividade a professora

pesquisadora pediu que o participante A17 lesse o enunciado (se encontra no Quadro 21) e que

em seguida cada grupo elegesse alguém para ler a resposta.

As figuras, a seguir, mostram como os participantes registraram o que entendem para

cada termo.

119

A leitura começou pelo grupo 2. Os participantes desse grupo mostraram divergência

apenas no que entendiam sobre capital. Para A17, capital significa dinheiro e para A7 significa

juros. Para os outros termos o significado encontrado foi discutido e ambos concordaram em

registrar conforme mostra a Figura 14 a seguir.

Figura 14 – Resposta do grupo 2 à Atividade 02 da Sequência Didática


A Figura 15 a seguir mostra a resposta do grupo 1. Apesar de ilegível o participante A5

leu a resposta dada ao termo Juros como sendo “taxa cobrada e acrescentada para corrigir”.

Ao ser perguntado “corrigir o que?”, o participante disse que era pra corrigir o dinheiro

utilizado no inicio da poupança, no caso, o capital.

Figura 15 – Resposta do grupo 1 à Atividade 02 da Sequência Didática


120

O registro do grupo 3 está contido na Figura 16 a seguir:

Figura 16 – Resposta do grupo 3 às perguntas da Atividade 02 da Sequência Didática


O grupo 4 leu sua resposta exatamente como mostra a seguinte Figura 17:



O grupo 5 leu o registro documental contido na Figura 18:



121

E por fim, o grupo 6 leu sua resposta contida na Figura 19 a seguir.

Figura 19 – Resposta do grupo 6 a Atividade 02da Sequência Didática


Depois de cada leitura a professora pesquisadora comentou o significado do termo

capital, dando um exemplo de acordo com o contexto.

PP: Olha só gente! Toda vez que a gente fala de capital, a gente esta falando

realmente de um valor em dinheiro. O que é o valor?! Valor inicial, um valor que

você vai, ou comprar uma coisa, ou investir em alguma coisa, ou guardar. Por

exemplo: Eu tenho trezentos reais. Eu quero guardar este dinheiro. O meu capital

inicial é trezentos reais. Então é o dinheiro que você tem. Ok?

Como alguns alunos participantes falaram que taxa de juros era o mesmo que juros, a

professora pesquisadora dialogou com a turma.

PP: Tem gente que acha que taxa de juros está ligada à porcentagem, e que juros é a

taxa da porcentagem. Juros é juros, taxa é taxa. Se fosse a mesma coisa não teriam

nomes diferentes, ok? Taxa de juros, vocês falaram que está ligada a porcentagem

de um determinado tempo. Estão vendo que se fala assim: taxa de juros seis por

cento ao ano? Tem como ser uma porcentagem diferente desse prazo de ano?

Participantes: Não.

PP: Se vocês já viram, poderia ser ao mês?

Participantes: Poderia.

PP: Poderia ser por dia?

Participantes: poderia.

122

PP: Então, a taxa vai ser a porcentagem. E o juros? É o valor a ser pago ou

recebido! O juro é o valor acrescentado.

Para finalizar a atividade a professora pesquisadora perguntou sobre o significado de

montante o que gerou outra discussão, levando os alunos a perceberem que o valor final pago

por um investimento ou financiamento era resultado da soma do capital com os juros.

Ao concluir a discussão a professora pesquisadora pediu que os participantes

devolvessem o registro documental da atividade 02, pois iria distribuir a folha contendo o

texto da atividade 03 (Quadro 22). E para essa atividade sugeriu que todos os participantes

usassem calculadora e caso fossem usar o celular, pediu que não usassem para outros fins,

mas somente a função calculadora.

A professora pesquisadora observou que alguns participantes tiveram dificuldade em

responder a questão. Surgiram dúvidas como “juros simples e juros compostos são a mesma

coisa?”; “qual a fórmula que temos que usar para fazer esses exercícios?”; “os juros

compostos são juros sobre juros?”.

Para essas perguntas a professora pesquisadora tentou responder da forma mais

simples possível para que não interferisse na resolução da questão dos participantes

permitindo que eles interagissem com o problema. Pois era importante que a situação fosse

adidática e que na análise da discussão entre eles fosse possível verificar se haviam alcançado

o objetivo da atividade, ou seja, se eles sabiam fazer cálculos usando a porcentagem. Portanto,

para a pergunta sobre as fórmulas a professora pesquisadora preferiu não falar, solicitando

que os participantes atentassem para uma resolução sem se preocupar com fórmula.

Como essa era uma atividade de muitos cálculos, observou-se que os participantes

discutiam mais entre si, explicando uns aos outros o significado dos números e a forma como

deveria ser feita a operação. É possível perceber isso, por exemplo, pela conversa entre os

participantes do grupo 6, como mostra a seguir:

A13: Achei quatrocentos e vinte. Então o valor final é sete mil quatrocentos e vinte.

A8: é só multiplicar agora.

123

A6: Não, não. É juros sobre juros. Você tem que pegar esse valor final.

A8: Ah é: o valor é sete quatrocentos e vinte.

A6: Você pegou o valor final e vai pegar o rendimento de novo.

A13: então é tudo 6%?

A8: Isso.

A6: toda vez você calcula 6%. A8calculou. Deu quatrocentos e vinte. Vai somar o

inicial com o valor rendido. Depois você vai pegar este valor vai jogar aqui

embaixo. E vai calcular de novo.

A14: Ah, então tudo aqui é 6%?

A6: Tudo é 6% A13?

A14: Você pega o valor inicial e multiplica por seis?

A6: É isso. Quanto que deu?

A8: quatrocentos e quarenta e cinco e vinte.

A14: o que eu faço aqui? Multiplico isso por isso?

A13: Agora soma tudo.

A8: sete mil quatrocentos e vinte mais quatro quatro cinco...

A14: Como é que faz o negócio aqui A13?

A13: pera ai vou te explicar.

A14: Ja deu aqui

A6: quanto que deu o valor? Quero saber o valor?

A13:sete mil oitocentos e sessenta e cinco virgula vinte

A14: eu não to entendendo é nada

A6: pera ai sete mil oitocentos e sessenta e cinco vezes 6% dá quatrocentos e setenta

e um e noventa e um.

A14: Assim?

A8: eu já fiz aqui ta?

A6: A8explica ai como você fez. Cadê o de porcentagem?

A8: ai você multiplica por seis e divide por cem.

O grupo 1 também conversava sobre os cálculos mas com certa divergência entre os

participantes, como mostra o diálogo a seguir:

A1 Nu, esse trem ta errado.

A4: Por que esse trem ta errado?

A1: uai, deu oitocentos mil já, ué.

A4: Mas 6% dá...

A1: Nossa, deu quinhentos mil.

A4: Não, mas acho que está certo, mesmo.

A1: Quinhentos mil? De oito mil pulou pra quinhentos mil?

A4: É uai.

124

A1: Ai eu vou ficar milionário então. Quinhentos mil?

A5: 6, 12, 18, 24, 30 já.

A4: Mas 6% de...

A5: já deu 30% já meu filho. Faz ai 30% de sete mil.

A1: dois mil e cem

A5: então o ultimo tem que adicionar dois mil e cem, ao valor de... ah não, vai

modificando né?

A1: então, não pode não. É porque é juros sobre juros. Professora, aqui é juros

sobre juros não é?

No momento em que o participante A1 pergunta à professora pesquisadora se era

juros sobre juros ela responde com outra pergunta “o que vocês acham?”. Então os

participantes continuam o diálogo e nesse instante percebe-se que eles já possuem um

conhecimento prévio do significado de juros compostos.

A1: acho que sim. Então é um sobre o outro, entendeu? É tipo um sobre dois.

A15: Juros compostos.

A1: quatrocentos e vinte. Sete mil quatrocentos e vinte. Vezes 6%, quatrocentos e

quarenta e cinco ponto dois.

Enquanto a professora pesquisadora ia caminhando pela sala para observar como

estava o andamento da atividade, percebeu-se que alguns grupos começaram a conversar com

outros grupos como, por exemplo, um participante do grupo 5 pediu ajuda para o grupo 1 para

entender como fazia os cálculos; o grupo 3 discutia se a porcentagem ia aumentando e ao

fazer a pergunta para a professora, antes mesmo que ela respondesse, um participante do

grupo 6 se adiantou dizendo que era uma porcentagem anual e que não mudava.

Após o tempo determinado para a realização da atividade, a professora pesquisadora

pediu que o aluno A8 lesse o texto da atividade e falasse os valores encontrados para cada

coluna da tabela. Assim, conforme a figura 20, o grupo 6 validou sua solução relatando o

cálculo feito: “multiplicamos sete mil por 6% e encontramos quatrocentos e vinte reais.

Somamos esse valor aos sete mil e encontramos sete mil quatrocentos e vinte no valor final”.

E assim, continuou preenchendo a tabela seguindo o mesmo passo da multiplicação do valor

125

inicial pelo rendimento em porcentagem, encontrando o valor rendido e somando a ele o valor

inicial para encontrar o valor final.



Nesse instante o participante A17, integrante do grupo 2, que não parecia muito

interessado na aula e estava mexendo no celular, foi questionado sobre a forma como resolveu

a questão. E, diferentemente do grupo 6, apresentou sua solução relatando o cálculo feito:

“somamos sete mil a 6% na calculadora e encontramos sete mil quatrocentos e vinte reais.

Esse é o valor final. Então subtraímos o valor final pelo inicial e encontramos quatrocentos e

vinte, que é o valor rendido”.

Então a professora pesquisadora mostrou aos alunos que apesar de existirem duas

formas diferentes de fazer, ambas levavam ao mesmo resultado. E ao questionar grupo por

grupo como eles tinham resolvido o item a da atividade 03, todos disseram ter feito como o

grupo 6 e apenas o grupo 4 manifestou o fato de ter arredondado os valores finais, conforme a

Figura 21.



126

Dessa forma foi possível verificar que os participantes sabiam fazer cálculo com

porcentagens usando a calculadora.

Assim, passando para as perguntas complementares que fazem parte da interpretação

da tabela, verificou-se que todos os grupos colocaram o mesmo valor para o montante, ou

seja, R$ 9.367, 56. E, ao pedir para que eles explicassem o significado do montante e o

motivo do dinheiro render na poupança encontrou-se respostas como: “pois o banco

acrescenta porcentagem ao valor inicial. É o capital acrescido em juros” (grupo 4); “porque

ele age sobre uma taxa de juros anual” (grupo 6); “pois está guardado e não poderá pegar”

(grupo 1); “por causa dos juros, o montante é o dinheiro total” (grupo 3). Os grupos 2 e 5

deixaram essa questão em branco.

Portanto, conclui-se que apesar da maioria dos participantes reconhecer o valor final

de um investimento, muitos demonstraram certa dificuldade em interpretar o significado do

valor do montante. Dessa forma já poderia prever que os mesmos participantes teriam

dificuldades de fazer cálculos cujo objetivo era instigar a noção de juros compostos.

Ao término da discussão o encontro foi encerrado e a professora pesquisadora

recolheu os registros documentais das atividades feitas pelos participantes explicando que no

próximo encontro seriam devolvidos para que eles pudessem continuar a resolver as próximas

questões que estavam relacionadas.

4.4.3 Terceiro Encontro: Atividades 04 e 05 da Sequência Didática

Esse encontro aconteceu dia 01/11/17 com a presença de 15 participantes. A

professora pesquisadora começou o encontro informando que nesse dia seriam realizadas duas

atividades, mas a dinâmica seria diferente dos encontros anteriores: primeiro seria entregue o

texto referente à quarta atividade para todos os grupos e, à medida que eles fossem

concluindo, receberiam o texto com a atividade 05. Foi avisado que seria dado um tempo

maior para a realização das duas atividades e que a discussão seria feita depois que todos

terminassem.

127

Observou-se que alguns grupos começaram a discutir e ajudar um ao outro na

resolução da quarta atividade (Quadro 23).

Em um determinado momento, os participantes A12 e A19 chamaram a professora

pesquisadora para perguntar se os cálculos estavam corretos. Então ela respondeu com uma

pergunta “vocês acham que o cálculo é esse?” Como os participantes afirmaram

positivamente, ela disse “então façam como vocês acham que deve ser feito”. Então eles

afirmaram ter feito tudo e que a professora pesquisadora poderia entregar a folha de registro

com o texto da atividade 05. Nesse instante, houve o seguinte diálogo entre a ela e o

participante A19:

A19: Já fizemos tudo [da atividade 04]

PP: ok. Toma a atividade 05. Fique com a 04 caso precise dela.

A19: Se tiver tudo errado?

PP: Não tem problema.

A19: Pelo menos tô tentando.

PP: Exatamente. O importante é tentar. Depois irei corrigir com vocês.

O objetivo dessa aula era deixar que os participantes pensassem e discutissem

sozinhos e chegassem à fórmula solicitada na atividade 05 (Quadro 24).

Na realização da atividade 05 os participantes apresentaram muitas dúvidas, pois

chamaram a professora pesquisadora algumas vezes, ora para ajudá-los na compreensão do

enunciado, ora para verificar se os cálculos estavam sendo feitos corretamente e ora para

ensinar-lhes alguma coisa. Por exemplo, o participante A1 perguntou se a atividade se referia

a “juros sobre juros”; A16 mostrou uma fórmula e queria saber se estava fazendo certo; A8

disse que “não sabia fazer e precisava de ajuda”; A17 perguntou “como se faz para elevar um

número [à potência 6] na calculadora?”.

Muitos grupos estavam discutindo entre si sobre a fórmula de juros. O participante A13

chamou a professora pesquisadora para perguntar se a fórmula usada para aqueles cálculos era

a de juros simples ou de juros compostos, pois, segundo ele, “eu aprendi essas fórmulas no

cursinho, mas sempre confundo qual que eu tenho que usar prá resolver o problema”. Ela,

novamente, respondeu com uma pergunta “você acha mesmo que é necessário saber a fórmula

128

para fazer esses cálculos?”. E antes mesmo que A13respondesse, a professora pesquisadora lhe

disse que conversasse com o seu grupo para interpretar o texto da atividade e verificar o que

realmente estava sendo pedido. E assim foi feito, como mostra a seguinte conversa entre os

participantes:

Após alguns instantes, o mesmo participante A13 foi ajudar o grupo 3, pois este já

tinha alegado que não sabia fazer e não estava entendendo nada. Percebe-se que em todo este

encontro a situação predominante foi a de formulação, que segundo Brousseau, é o momento

em que os alunos podem se comunicar e utilizar a linguagem adequada para resolver a

atividade:

A16: Professora, eu não to entendendo nada.

A13: Eu vou te ajudar.

A16: Você sabe a fórmula?

A13: Eu lembro que estudei isso no cursinho.

A16: O que a gente tem que fazer aqui?

A13: Vocês vão fazer igual na 4. Cada ano multiplica o valor final por 9%. Esse aqui

não precisa usar fórmula.

Então A16 se dirige ao seu colega A3 e fala “entendeu A3 como tem que fazer? É igual

a A4. Faz ai.” e A13 voltou para o seu grupo para continuar a atividade.

O tempo destinado a este encontro não foi suficiente para realizar a discussão sobre as

atividades realizadas, por isso, a professora pesquisadora recolheu as folhas com os registros

documentais das atividades (04 e 05) e finalizou informando que no encontro seguinte seria

feita a discussão dessas duas atividades.

4.4.4 Quarto Encontro: Continuação da Atividade 05 da Sequência Didática

Esse encontro aconteceu no dia 07/11/17 e estavam presentes todos os 19

participantes. Esse encontro demorou muito para começar, pois a turma estava bem agitada,

pois nesse dia eles teriam uma prova que, segundo eles, era bem difícil.

Nesse encontro ainda aconteceram as situações de ação, formulação e validação pois,

apesar de ser o momento para a discussão das atividades, alguns grupos pediram para

129

continuar a resolução da atividade 05, pois não tinham conseguido terminar no encontro

anterior. Então a professora pesquisadora permitiu mais alguns minutos para que a turma não

ficasse dispersa, já que outros grupos que já tinham concluído as atividades estavam

conversando outros assuntos.

O grupo 5 foi um dos grupos que não tinham terminado a atividade 05. Então, os

participantes A12 e A19 chamaram a professora pesquisadora para ajudar na atividade 05

alegando não saber fazer a conta na calculadora. Nesse instante, o participante A3 interferiu

dizendo que era só apertar a tecla x-1. Quando a professora pesquisadora lhe perguntou o

motivo de proceder dessa forma, A3 não soube explicar dizendo “eu não sei, só sei que faz

assim”. Então ela falou para A12 e A19 que para fazer a atividade 05 era necessário fazer a

atividade 04. Mas A12 alegou que o colega fez a questão 04 e ele faria a 05. A professora

pesquisadora afirmou que dessa forma não seria possível fazer e nem entender a questão, pois

ambas as atividades faziam parte de uma sequência e, como em toda sequência, uma atividade

depende da outra para ser respondida. O participante então mostrou desinteresse em continuar

a atividade, deixou seu colega fazendo sozinho e foi discutir física com os colegas de um

grupo que já tinha acabado.

O participante A19, vendo que teria que fazer sozinho, pediu que A1 o ajudasse a

resolver a atividade 05. A1, num movimento rápido, puxou a atividade da mão de A19 para

escrever a solução. Ao ver isso, a professora pesquisadora se aproximou dos participantes e

A1, notando sua presença, deixou a escrita e passou a explicar a resolução para A19.

O grupo 1, ao perceber que a professora pesquisadora estava passando de grupo em

grupo para ver se já tinham terminado, chamou-lhe para perguntar se a atividade 05 era igual

à atividade 04. Como sempre, ela respondeu com a pergunta “o que vocês acham?” Então os

participantes desse grupo foram unânimes em dizer que não. Assim, ela pediu que eles

prestassem atenção novamente na ideia da atividade 04, na forma como ela tinha sido

resolvida e tentassem resolver a de número 5.

Passado alguns minutos, o grupo 1 continuou sem entender a atividade 05. Percebendo

isso, a professora pesquisadora fez a seguinte intervenção:

130

PP: O que se pede?

A1: O montante

PP: O que é montante?

A1: Valor final.

PP: o que vocês escreveram aqui? [Se referindo às linhas da atividade 05]

A1: o valor da porcentagem.

PP: Esse é o valor final?

A1: Não. Escrevemos na linha abaixo.

PP: como vocês multiplicaram na questão 04? Por que multiplicou por 0,09 se na 04

foi por 0,06?

A intenção da professora pesquisadora era apenas estimular o pensamento dos

participantes e, segundo Brousseau (1996), quando um aluno tem dificuldade em resolver um

problema o professor deve expressar intenção de orientá-lo no encaminhamento da resolução,

caracterizando, assim, uma situação didática.

Assim, após as indagações da professora pesquisadora, A1 percebeu o que tinha feito

(conforme Figura 22 a seguir) e disse que já tinha entendido e que ia tentar resolver.



Após resolver esse item, o grupo 1 começou a dialogar como poderia resolver o

restante da questão, como mostra a seguir:

A5: A tabela aqui vai até os cinco anos.

A1: Você vai multiplicando por 9% que dá 0,09. Você multiplica e vai achar um

valor. Ai esse valor você vai adicionar nos sete mil. Ai você faz sete mil seiscentos e

trinta vezes 9%. Ai você vai achar outro valor. Aí esse valor que você achar você vai

131

adicionar nos sete mil seiscentos e trinta. Ai você vai adicionando assim e

multiplicando por 9%.

A5: A gente entendeu.

A4: Mas aqui a gente vai ter que fazer tipo uma fórmula. Não vai adiantar não.

A1: Calcule o montante em 12 anos. Sem usar a tabela acima.

A5: Vamos pensar aqui. Se a gente fizer sete mil...

A15: Sete mil não mano

A5: Não, nove mil oitocentos e cinquenta...

A1: Eu já achei 5 anos. Você concorda comigo que dez anos vai ser o dobro disso

aqui?

A5: Não.

A15: Não.

A5: Se a gente pegar os sete mil vezes 9% vezes 12. Não da certo não?

A1: Não.

A5: Uai, tenta. Vamos ver se vai dar certo.

A15: Tenta.

A1: Então, 12 anos.

A15: Não, mas o valor vai aumentando.

A1: então eu tenho que fazendo assim, o valor vai aumentando.

A5: Faz ai. Sete mil vezes 9% vezes 12. Faz ai.

A4: Então vamos calcular aqui pra ver se dar certo.

Enquanto o grupo tentava fazer os cálculos, o participante A8 se aproximou para

discutir a mesma atividade. Em suas discussões havia certa divergência então eles chamaram

a professora pesquisadora para mostrar a forma como estavam pensando, alegando o seguinte:

A8: Deixa eu explicar pra professora. Eu não te perguntei nada.

A1: Ta bom, beleza. Fala.

A8: Eu peguei 630 e multipliquei por 12 ai deu sete mil quinhentos e sessenta e ai

coloquei mais sete mil e deu quatorze mil.

A1: Mas pera ai então, faz isso em 5 anos e ve se da esse valor aqui. Se der esse

valor aqui o seu de 12 está certo.

A8: Não. Dá dez mil cento e cinquenta. Da não.

A1: Pronto.

A8: Então coloca mais sete mil então.

Nesse instante, enquanto observava, a professora pesquisadora disse que preferia não

opinar porque era interessante eles discutirem a fim de resolver a questão. E que não havia

132

problema ter divergência, mas que eles deveriam deixar indicado todas as respostas do grupo.

Esse foi um exemplo de situação de formulação, no qual os participantes puderam

desenvolver sua própria estratégia e levantar hipóteses para resolver a atividade.

Como esse encontro demorou a começar, logo se passou o tempo e a professora

pesquisadora teve que encerrá-lo sem que pudesse iniciar a discussão, deixando para o

encontro seguinte que aconteceria naquele mesmo dia.

4.4.5 Quinto Encontro: Discussão das Atividades 04 e 05 da Sequência Didática

Esse encontro aconteceu no mesmo dia que o quarto encontro, ou seja, dia 07/11/2018.

Portanto, todos os alunos estavam presentes.

Esse encontro foi caracterizado pelas situações de validação e de institucionalização,

de acordo com a teoria de Brousseau. Isto mostra que as situações não ocorrem,

necessariamente, isoladas umas das outras. O encontro teve início com a professora

pesquisadora lendo o texto da atividade 04 (Quadro 23). Após a leitura, ela construiu o quadro

do item a na lousa e o preencheu de acordo com a resposta dada pelos participantes. Por

exemplo, uma das respostas dadas corretamente foi a do grupo 6, como mostra a Figura 23 a

seguir:



133

Durante a discussão desses cálculos alguns participantes indagaram sobre o fato de

alguns números terem três ou mais algarismos nas casas decimais. Por exemplo, o grupo 3,

cujo participante A16 faz parte, deixou os cálculos registrados usando três casas decimais na

linha correspondente ao 3º ano, ou seja, 8.337,112. A16 perguntou para a professora

pesquisadora se tinha problema deixar o resultado escrito dessa forma e se isso faria diferença

na hora de pagar. Ela explicou que nos cálculos matemáticos é importante deixar registrado os

números decimais, mas, quando for necessário fazer um pagamento na vida real, esse valor

deve ser corrigido, ou seja, arredondado.

De acordo com os registros documentais e com a discussão oral, verificou-se que

todos os grupos tinham feito os mesmos cálculos e encontrado as mesmas respostas

corretamente.

Passando para o item b da mesma questão, dentre as respostas corretas de todos os

grupos, verificou-se que os grupos 1 e 3 escreveram, além da forma de potência, o resultado

encontrado, como mostra a figura 24 a seguir.



Não havendo dúvida, a professora pesquisadora passou para o item c e ao serem

perguntados sobre a resposta encontrada, todos foram unânimes em dizer a mesma resposta,

ou seja, 12.535,93.

Após escrever essa resposta no quadro a professora pesquisadora perguntou se alguém

poderia explicar como fez para encontrar esse valor. Então, A1 respondeu “sete mil vezes um

vírgula zero seis elevado a dez”, conforme o registro do grupo 6, mostrado na Figura 25 a

seguir.

Figura 25 – Resposta do grupo 6 ao item c da Atividade 04 da Sequência Didática


134

Passando para o item d, a resposta dada por todos os grupos foi a mesma. É possível

ver um exemplo dessa resposta na Figura 26 a seguir.

Figura 26– Resposta do grupo 3 ao item d da Atividade 04 da Sequência Didática


Quando a professora pesquisadora perguntou se alguém tinha escrito de uma forma

diferente, o participante A11 disse que poderia, no lugar de t, colocar x, j, k. Então ela

perguntou o que seria o “x, j ou k?”. A16 respondeu que seria “a variável tempo”. A professora

pesquisadora perguntou “então poderia ser qualquer letra?”. E todos responderam que sim.

Até esse item, verificou-se que os objetivos dessa atividade estavam sendo alcançados,

pois os participantes mostraram que entenderam sobre a transformação de porcentagem na

forma de fração decimal, souberam calcular valores percentuais e escrever os valores em

forma de potência.

Porém, ao passar para o último item, letra e, apenas três grupos responderam, o que

mostrou que nem todos os participantes tinham entendido o significado de fazer cálculo para

qualquer valor percentual.

O grupo 3 respondeu conforme a Figura 27 a seguir:

Figura 27 – Resposta do grupo 3 ao item e da Atividade 04 da Sequência Didática


135

O grupo 4 fez o seguinte registro:



E o grupo 6 respondeu como mostra a Figura 29 a seguir:



Como os outros grupos responderam que não sabiam essa questão e, portanto a

deixaram em branco, a professora pesquisadora pediu que o participante A8 lesse novamente o

inicio da atividade 04. Depois da leitura a professora pesquisadora perguntou como poderia

usar a informação contida no enunciado para responder o item e. O participante teve certa

dificuldade em responder, pois, segundo ele, não estava escrito nada na questão que mostrasse

a forma do enunciado.

A professora pesquisadora quis incentivar alguns participantes a responderem essas

perguntas, pois percebeu que eles estavam com dificuldades. Então, passou a apontar alguns

para falarem o que estavam entendendo. O participante A8 disse que 1,08 era a mesma coisa

que 108% e que multiplicar por esse número significava que o dinheiro estava rendendo

108%. Nesse instante, em uníssono, alguns participantes disseram que o dinheiro rendia 8%.

O participante A4 falou que essa conta era óbvia. Então a professora pesquisadora lhe

perguntou o que significava multiplicar um valor por 1,08. Ele respondeu que ia aumentar o

136

valor em 8%. Certos disso, a professora pesquisadora então perguntou para A17 o que

significava multiplicar por 1,2. A17 alegou não saber a resposta. Então, no intuito de ajudá-lo

a responder, pediu que lesse novamente o enunciado da atividade 04. Nesse instante, A16

falou “deixa alguém que sabe, falar”. Mas a professora pesquisadora queria ajudarA17 a

responder, então houve o seguinte diálogo:

PP: Se eu pegar 1,06 e transformar em fração o que aconteceria aqui?

A17: Você dividiu[iria] por 100

PP: ok. E o que aconteceu com 1,06?

A17: Você tirou a vírgula.

PP: E depois da vírgula tem quantas casas?

A17: duas

PP: Então ficou 106 sobre 100. O que isso significa em porcentagem?

A17: 106%

PP: ok. Agora vamos analisar o 1,2. Como eu posso transformar 1,2 em fração?

A17: 102 sobre 100

PP: 102? Por que eu colocaria um zero no meio?

A17: Ah, é 120 né? 120 sobre 100.

PP: Exatamente. E isso significa o quê?

A17: Significa 120%

Nesse instante a professora pesquisadora perguntou o que significava multiplicar um valor por

120% e percebendo que A17 ainda não tinha entendido, perguntou quanto renderia, de acordo

com o enunciado, multiplicar os sete mil por 106%. Então A17 disse que o valor renderia 6%.

Novamente a professora pesquisadora perguntou “se eu multiplicar por 1,2 significa que está

rendendo quanto?”, então A17 disse 20%.

Depois desse diálogo a professora pesquisadora pediu para que algum participante

pudesse falar, com suas próprias palavras, o que entendia por multiplicar um valor por 1,08 ou

1,2. Então, A3 respondeu “achar o valor que vai receber a mais”.

Então a professora pesquisadora sentiu a necessidade de interferir na discussão de

forma a tornar o momento em uma situação de institucionalização, pois, de acordo com

Brousseau (2008), o professor deve retomar a parte da responsabilidade cedida aos alunos,

137

conferindo-lhes o estatuto de saber ou descartando algumas produções dos alunos e definindo,

assim, os objetos de estudo por meio da formalização e da generalização.

Assim, para ajudar os participantes a entenderem melhor a professora pesquisadora fez

algumas perguntas como “o que significa multiplicar o 5 por 2? O que acontece com o 5

quando multiplicamos por 2?”. A turma respondeu “que está aumentando duas vezes”.

Novamente a professora pesquisadora perguntou “se eu pegar um valor e multiplicar por 3 eu

estou fazendo o quê?”, então a turma respondeu “está aumentando três vezes o valor”. Assim,

para concluir a professora pesquisadora perguntou “se eu pegar um valor e multiplicar por

1,08 o que significa?” o participante A4 respondeu que “vai aumentar 1,08 a mais”. Então a

professora pesquisadora disse que “multiplicar por 1,08 um valor seria somar esse valor ao

0,08 dele, ou seja, quando uma quantia valoriza 8%, ela passa a valer 108% dela”. E dessa

forma, mostrou que o mesmo ocorre com 1,2.

Finalizando essa atividade, pediu-se então que algum participante pudesse ler o texto

da atividade 05 (Quadro 24). Após a leitura feita por A4, a professora pesquisadora foi

preenchendo na lousa os valores de montante, taxa de juros e período dito pelos participantes.

Para verificar se eles tinham aprendido o significado de montante, a professora pesquisadora

perguntou “o que é montante mesmo?” e A5 respondeu “a soma de tudo”.

Como os participantes disseram ter visto a tabela anteriormente, a professora

pesquisadora perguntou se alguém tinha feito da mesma forma. O único grupo que fez de

forma completa, conforme o relato em sala e o registro documental, foi o grupo 3, como

mostra a Figura 30 a seguir.



138

Enquanto a professora pesquisadora ia perguntando, foi possível verificar que três

grupos fizeram a questão pela metade, e sem saber disso, colocaram como resposta o valor

encontrado correspondente aos juros calculados, como por exemplo, o grupo 1 (Figura 31).



E, dois grupos registraram o cálculo de forma diferente, como mostra a Figura 32,

exemplificando o que o grupo 6 fez.



Para o item b da mesma questão foi possível verificar que, apesar dos seis grupos

terem feito, apenas três escreveram a resposta correta. Mas, apesar da resposta correta,

verificou-se que o grupo 5, por exemplo, realizou vários cálculos incoerentes e

desorganizados, como mostra a Figura 33 a seguir.

139


Fonte: arquivo pessoal da pesquisadora

A figura 34 a seguir mostra um dos grupos que respondeu corretamente:



A professora pesquisadora foi ao quadro, e mais uma vez transformando a situação de

validação em institucionalização, com a ajuda dos participantes do grupo 4, mostrou como

eles chegaram à resposta correta. Ao terminar a explicação, a professora pesquisadora passou

para o item c, no qual apenas dois grupos acertaram. É possível ver, pelo registro documental,

que os outros quatro grupos não usaram potência mas multiplicaram o valor por t, como

mostra a figura 35, representando o registro do grupo 2.

Figura 35 – Resposta do grupo 2 ao item c da Atividade 05 da Sequência Didática


140

Como os alunos tiveram muita dificuldade nos itens b e c, ao passar para o item d, a

professora pesquisadora percebeu que através dos relatos e dos registros documentais,

nenhum grupo conseguiu encontrar corretamente a fórmula de juros compostos.

O que evidencia nesse instante o obstáculo epistemológico definido por Brousseau,

pois, os participantes mostraram um conhecimento prévio sobre juros simples e pensaram que

essa forma de resolver serviria para a questão proposta. O que mostra claramente que,

segundo Brousseau (2008), um conhecimento correto para um determinado contexto revela-se

totalmente falso ou inadequado para outro contexto novo ou mais amplo. Mas, mesmo tendo

esse conhecimento prévio de juros simples, nenhum grupo conseguiu usar a fórmula correta.

Por exemplo, os grupos 1, 4 e 5 mostraram a fórmula encontrada de acordo com a

Figura 36 a seguir.

Figura 36 – Resposta do grupo 4 ao item d da Atividade 05 da Sequência Didática


O grupo 3 encontrou a fórmula quase parecida com a de juros simples. Errou apenas

porque igualou a expressão ao montante, como mostra a seguinte Figura 37.



E o grupo 6, ao registrar sua fórmula, mostrou uma ideia parecida com a do grupo 3,

porém, acrescentou uma adição como mostra a Figura 38 seguinte.

141



Essas respostas mostraram que os participantes não conseguiram chegar à forma exata

da fórmula de juros compostos, ou seja, que o objetivo da atividade 05 não foi alcançado.

Segundo Brousseau (2008), os erros devem ser considerados como importantes instrumentos

para avaliação do conhecimento do aluno permitindo ao professor elaborar novos problemas

ou situações a fim de alcançar mais claramente o objetivo desejado.

Portanto, diante da resolução feita pelos participantes em seus registros documentais e

a exposição oral no encontro, a professora pesquisadora reconheceu que os participantes

apesar de conseguirem fazer os cálculos de juros não compreenderam como esses cálculos

podem ser encontrados através de uma fórmula e por isso sentiu necessidade de instigá-los

com perguntas nas quais eles pudessem perceber a forma correta da fórmula de juros

compostos. E após esse momento, a professora pesquisadora finalizou o encontro dando uma

prévia do que aconteceria no próximo encontro: a compra de um carro.

4.4.6 Sexto Encontro: Atividade 06 da Sequência Didática

Esse encontro ocorreu no dia 08/11/2017 e todos os participantes da pesquisa estavam

presentes. Iniciou nessa data as atividades do Bloco 2, que foram elaboradas com a intenção

de mostrar como os juros aparecem numa situação do cotidiano.

A professora pesquisadora iniciou o encontro entregando a atividade 06 (Quadro 25)

para os participantes. Enquanto entregava ouviu o participante A14 comentando que já estava

cansado da história da Laura. Então ela pediu atenção da turma e disse:

142

o texto foi feito para que vocês pensassem o seguinte: todos vocês são adolescentes.

Alguns aqui têm o costume de ganhar o dinheiro e guardar. Há outros que ganham

dinheiro e não guardam. Outros fazem alguma coisa para ganhar dinheiro. A questão

é a seguinte: aos dezoito anos muita gente tem essa vontade de ter um carro.

Nesse instante, muitos participantes manifestaram ter esse desejo de comprar um carro

ao fazer os 18 anos. Então a professora pesquisadora continuou a sua fala

Então, construí uma situação que aos olhos de vocês pode parecer algo diferente,

que não existe ou que não tem nada a ver com vocês ou até mesmo podem pensar

que não se parece com a realidade de vocês, mas futuramente, quando chegarem aos

dezoito anos, vocês poderão pensar: "não tenho dinheiro guardado". Pensem agora:

se vocês têm dinheiro guardado, se vocês poupam dinheiro ou se já ganharam

dinheiro e gastaram ao invés de guardar. Então, tudo isso é para ajudar vocês a

tomarem decisões. Mais tarde vocês podem viver essa situação. Não encarem isto

apenas como um problema de Matemática resolver, mas se coloquem no lugar da

Laura. Imaginem que vocês têm 18 anos e estão nessa situação.

Feita essa colocação, a professora pesquisadora estabeleceu 15 minutos para que os

participantes lessem o texto da atividade e pudessem discutir entre si, a fim de chegar a uma

conclusão.

Enquanto a professora pesquisadora observava a turma notou-se que estava

acontecendo a situação de formulação pois os participantes questionavam uns aos outros

sobre o que era investimento e o que era financiamento e mostravam interesse no assunto ao

discutirem por muito tempo sobre o que Laura poderia fazer para conseguir o restante do

dinheiro para comprar o carro que custava R$18.200,00 considerando que ela já tinha

R$7.00,00 guardados.

Durante um diálogo entre os participantes do grupo 2, observa-se que surgem as ideias

de investimento e de parcelamento e também do termo “consignado” que não foi bem

explorado por eles, como mostra a seguir:

A17: ela pode investir.

A7: Mas acho que ela pode dar uma entrada com os sete mil.

143

A17: Ou ela pode investir.

A7: Mas se ela der entrada ela vai ficar sem dinheiro nenhum, né?

A17: é

A7: Se ela guardar no banco da pra render tb, não da?

A17: Ela pode investir os sete mil reais para que esse dinheiro aumente. Pode

pegar consignado e dar uma entrada nele.

Já no grupo 1, o participante A5 sugere consórcio ou prestação. Enquanto eles

debatem, a professora pesquisadora se aproxima e pergunta o que é consórcio e se eles sabiam

o significado. A intenção desse questionamento é incentivar os participantes a explicar melhor

suas ideias para que ficasse registrado em áudio aquilo que não estivesse escrito. Então, os

participantes começaram a expor seus conhecimentos e pensamentos, como mostra a conversa

a seguir:

PP: Como é que funciona o consórcio? Você sabe?

A1: O consórcio você monta. Aí você dá uma parcela e vai pagando a parcela.

A5: Você dá um lance.

A1: Aí chega uma hora que você pode dar um lance. Aí você dá um lance de

quantos por cento. Aí você vai competir. Tem outros caras dando lance também.

Tipo assim, você deu 60%e o cara deu 61% do valor do consórcio, aí ele

ganha. Por exemplo, eu tenho um consórcio de 30 mil reais. Eu pago prestação de

400,00. Eu vou pagando até terminar de pagar tudo ou então eu posso dar um

lance de 60% do valor. Ela pode fazer um consórcio de vinte mil porque o carro

vale dezoito mil e duzentos. Ai ela pode fazer um consórcio de 20 mil porque ai

com 18 mil e duzentos ela vai comprar um carro mais simples mas por 20 mil ela

vai ter 1800 a mais pra ela colocar acessórios nele.

PP: E os 7 mil que ela tem guardado?

A1: Os sete mil guardados ela pode dar o lance pra ela ser sorteada.

Nesse momento, os participantes A5 e A14 falam que outra forma de comprar o carro é

fazendo uma prestação, como mostra a seguir:

A5: Ou faz prestação. Dá os sete mil de entrada , pega o carro e vai pagando o

resto.

A14: Mas pode fazer parcelado. Você compra uma coisa e vai pagando.

144

E diferentemente dos grupos anteriores, enquanto a situação de formulação ia

acontecendo na sala de aula, surgiu a ideia de empréstimo, dada pelo grupo 3, no qual ocorreu

a conversa seguinte:

A8: Ela quer um carro de 18 mil, ela dá entrada de 7 mil e parcela o resto.

A3: Ela compra um carro usado mais barato. O que é econômico pra ela. Ela só tem

sete mil. Dezoito mil e duzentos menos 7 mil é onze mil. Desses onze mil ela pode

dividir e fazer em uma parcela que ela consegue...

A16: Ela pode trabalhar.

A8: Trabalhar! O dinheiro não vai cair do céu.

A3: Ou então ela continua juntando dinheiro.

A16: Empréstimo. Por que empréstimo não pode? Pode? Empréstimo é legal só que

ela vai ter que pagar muito mais. Mas empréstimo é legal. Porque aí pelo menos ela

vai conseguir comprar o carro de uma vez só.

A13: Ela também pode guardar uns 200,00 por mês.

A16: Nu? Isso tudo?

A13: Uai, se ela ganha 600,00 e guarda 200,00 dá pra ela viver com o resto.

A16: Eu acho que é empréstimo. Porque aí ela paga tudo de uma vez só que depois

ela vai ter que pagar mais. Mas pelo menos o carro ela já vai ter. É isso.

Então o grupo 3 finalizou o diálogo concluindo três possibilidades: que Laura podia

pedir um empréstimo, guardar uma quantia todo mês ou trabalhar para pagar prestações do

carro.

Surgiram dúvidas como a do participante A10 que perguntou “quanto Laura vai dar de

entrada no carro? Ela vai dar os sete mil de entrada?” ou como a do A18 que queria saber se

empréstimo era uma forma de conseguir dinheiro, ou, até mesmo como A19 que perguntou se

num empréstimo era possível dividir o pagamento em parcelas. A professora pesquisadora

disse que sim e completou falando que existem empréstimos que são pagos de 24 vezes, 36

vezes, 48 vezes, até de 60 vezes. Dependia do local onde a pessoa fizesse o empréstimo.

Outro participante com dúvida foi A13, que perguntou se poderiam pegar outras ideias

diferentes das que estavam sendo ditas entre os participantes no grupo. Então a professora

pesquisadora aproveitou a pergunta para sugerir para toda a turma que era interessante que

eles anotassem todas as ideias que tivessem, mesmo que fossem duas, três ou mais. Nesse

145

instante, A13 chamou a professora pesquisadora novamente para perguntar se o empréstimo

era uma forma de pegar dinheiro e depois devolver pagando juros. E a professora

pesquisadora afirmou que sim e concordou que era juros sobre juros, quando o participante

indagou se era assim.

Quando findou o tempo estipulado pela professora pesquisadora para o término da

atividade, foi pedido que todos prestassem atenção na leitura do A5, pois era o momento

propício para discutirem a atividade 06.

Após a leitura, a professora pesquisadora pediu para que a turma recordasse todas as

atividades realizadas até aquele momento, pois seria importante para entender o contexto da

atividade 06. Muitos participantes contaram a história de Laura. Um foi ajudando o outro e

então a professora pesquisadora pediu para que cada grupo falasse como respondeu a

pergunta dessa atividade.

Logo após, os participantes começaram a discussão caracterizando o momento como

na situação de validação. E enquanto alguns liam suas respostas e comentavam, a professora

pesquisadora também incentivava a conversa fazendo perguntas, como mostra, a seguir:

PP: Então o que ela poderia fazer para conseguir o restante?

A5: Ela poderia fazer um consórcio ou poderia dividir em parcelas.

A15: Ou vender mais bombons.

PP: Você sabe como funciona um consórcio?

A5: Você vai pagando parcela, parcela e parcelas e depois você dá um lance.

PP: Parcelas de que?

A5: Do consórcio.

PP: Consórcio de que?

A5: Do carro. Ai depois que você vai pagando, pagando e pagando tem tipo um

lance. Aí, dependendo do valor do lance, que vai contar no valor do carro e vai

ver a porcentagem que tem. Entendeu? Ai quem tiver a maior porcentagem.

A11: O que? O consórcio é um leilão? Quem tem mais dinheiro?

PP: Espera ai. O A1 sabe. Ele vai explicar.

A1: Você faz um consórcio. Por exemplo, o valor do consórcio é trinta mil. Ai

você divide esse negócio em parcelas. Vamos supor, tantas parcelas de 400,00.

Você vai pagando isso por mês. Aí no início do mês você fala assim "vou dar um

lance". Aí você dá, por exemplo, 60% do valor do consórcio que é 30 mil. Aí você

146

dá 60% de 30 mil. Aí se você for sorteado você pode pegar um carro. Você

consegue pegar um carro.

Nesse momento o participante A8 diz que “é mais fácil financiar. Sem juros. E com

juros você paga três carros em um só. Se não você compra a vista”.

E antes que outro grupo continuasse a discussão a professora pesquisadora fez uma

intervenção dizendo que não existem transações financeiras sem juros e explicou para a turma

que,

quando aparecem em propagandas que objetos podem ser comprados com taxa zero

ou dividido sem juros, eles estão enganando vocês. Na verdade tudo o que é vendido

já vem com os juros embutidos. Não existe pagar absolutamente nada sem juros. A

partir do momento que um objeto sai da fábrica já começa a comercialização e

existem taxas e impostos. Ninguém quer sair sem lucro. Então, eles embutem o

valor dos juros e lançam no anúncio que não tem juros.

Em seguida o grupo3 pediu para ler sua resposta dizendo que Laura poderia pedir um

empréstimo ou guardar uma quantia todo mês de mais ou menos de duzentos reais, se ela

ganhasse seiscentos reais ou então ela poderia trabalhar para conseguir comprar o carro. Então

o participante A8 interferiu dizendo que o texto já dizia que ela ganhava novecentos e trinta

reais. Mas A18 disse que era apenas um exemplo. Foi quando outros participantes começaram

a colocar sua opinião:

A3: Mas ela pode dar entrada no carro e depois dividir o resto.

A8: Dá pra comprar um fusca, um chevet, um corsa velho.

A18: Ela pode pedir empréstimo ou guardar uma quantia todo mês.

A1: Fazer empréstimo não seria uma boa solução.

A18: Se ela ganha 930,00 ela guardaria então uns trezentos e pouco. Entendeu?

A11: Mas por que ela não investe esse dinheiro no banco? Tadinha, vai morrer

juntando 300,00.Professora, nós fizemos o cálculo. Se ela desse entrada ia ser com

37 meses.

A10: Que ia dar 3 anos.

A11: Se ela não usasse os sete mil como entrada ia ser 67.

A13: A gente supôs o salário dela sendo de 930 reais. Mas ela tinha que estar

trabalhando frequentemente e recebendo o salário. Outra coisa é que ela pegaria

um empréstimo no banco no valor de R$ 18.200,00. Enquanto isso aplicava os

147

R$7.000,00 para render no banco a juros compostos e o salário dela ela ia usando

no decorrer. Enquanto esse dinheiro ficasse no banco ela podia ir pagando o

empréstimo com seu salário. Aí o valor do salário dava pra ela ir tirando menos do

salário dela e ir pagando e quando os 7 mil ja tivesse rendido uma boa quantidade

ela tirava e dava pra ela suprir mais o valor dela.

A11: E o juros do banco? Que é 2,4% pra perder e pra ganhar é zero vírgula zero

zero e alguma coisa? Eu não sei qual o meu pai usa mas o que ele usa é 0,004 na

poupança. Aí no final ela ia pagar o que? Ela ia pagar uns 50 mil enquanto o

dinheiro dela ia render...

A10: 41 mil.

A11: Professora, se fizesse do jeito deles (grupo 6) ela ia pagar vinte e três mil e

pouquinho o valor do carro a mais do que ele vale. Isso desconsiderando que seria

juros composto.

Enquanto isso, ao observar que um grupo mais ao fundo da sala discutia outras

opções, a professora pesquisadora pediu que eles falassem para toda a turma o que eles

estavam conversando:

PP: E vocês, o que estão conversando ai?

A6: sobre a galinha.

PP: Sobre o que?

A6: A galinha vai botar ovo. Aí você vende o ovo. Se ela morrer você vende ela

mesmo assim.

A8: Mas eu dei a sugestão de comprar um boi, sabe por que? Na verdade você

compraria a vaca. Com sete mil dá pra você comprar. Aí o boi e a vaca tem o

bezerrinho. Se um dos dois morrer você vende a carne. Que dá mais lucro ainda. E

o bezerrinho vai crescer. Se ele morrer você vende ele também.

As respostas dadas pelos grupos à atividade 06 estão contidas no quadro 30, a seguir.

Quadro 30 – Respostas dos grupos à Atividade 06 da Sequência Didática

Grupo Respostas dos grupos

1 Ela poderia fazer um consórcio ou dividir em parcelas

2 Ela pode investir os 7000 reais para que esse dinheiro aumente. Pode pegar consignado e

dar uma entrada nele. Pode trabalhar também e conseguir mais. Ou pedir um empréstimo

ao banco.

3 Ela pode pedir um empréstimo ou guardar uma quantia todo mês de mais ou menos de 200

reais, se ela ganhasse 600 reais. Ou pode trabalhar.

148

4 Opção segura: ela investe R$6000 no banco e deixa R$ 1000 para ela, e todo mês ela

deposita certa quantia. Opção rápida: ela investe R$6000de entrada no carro e com ele

facilitará o seu processo de chegada ao trabalho e com o dinheiro do trabalho ela paga o

carro e a faculdade.

5 Se ela parcelar de 3x e conseguir 11.200. Ela arruma um emprego e se ganhasse um salário

de 990,00 reais ela conseguiria em 12 meses esse valor.

6 7000,00 ela vai dar de entrada para o carro no consignado e vai pagar o 11.200,00

parcelado, no qual, ela vai pagar pelo salário atual. O melhor seria parcelar em 15x, daria

R$ 746,60.

Pegar um empréstimo no banco no valor de R$ 18.200,00. Enquanto isso aplicava os

R$7.000,00 para render no banco. Enquanto esse dinheiro ficasse no banco, podia ir

pagando o empréstimo feito com seu salário. No final de 5 anos já teria guardado R$

10.770,00 o que dava para suprir os gastos que ele teve pagando com seu salário e

continuar pagando o empréstimo.


Quando os participantes concluíram a discussão e leitura de suas respostas, eles

perguntaram para a professora pesquisadora qual das respostas estava correta. Então ela

respondeu que essa atividade não tinha resposta certa ou errada, mas que intuito era conhecer

a opinião de cada participante sobre o assunto.

Essa atividade que tinha como objetivo trabalhar o conceito de empréstimo e

financiamento para os participantes permitiu que eles discutissem e mostrassem um breve

conhecimento sobre o assunto.

Encerrou-se então a discussão e a professora pesquisadora finalizou o encontro.

4.4.7 Sétimo Encontro: Realização da Atividade 07

O sétimo encontro aconteceu no dia 13/11/2017. Estavam presentes 18 participantes.

Antes de entregar o texto da atividade 07 (Quadro 26) a professora pesquisadora explicou aos

participantes que a atividade continha duas propostas e que era necessário que eles

registrassem todos os cálculos, mesmo que fossem feitos na calculadora. Ela precisava saber o

passo a passo de cada grupo para que, quando eles fossem expor sua solução para a turma,

ficasse mais fácil de entender. E essa explicação também facilitaria na futura análise da

pesquisa que estava sendo feita.

Durante a realização da atividade, assim como todas as outras, observou-se novamente

as dúvidas que os participantes apresentavam. E, como não foi diferente, eles mesmos

149

respondiam as perguntas uns para os outros. Foi um momento característico da situação de

formulação, segundo a teoria de Brousseau, pois houve a utilização informal da linguagem

matemática através da troca de informações entre os participantes e o meio. É possível notar

em uma das conversas dos grupos que as opiniões não divergiam tanto na primeira proposta

da atividade 07, como mostra, por exemplo, na conversa a seguir:

A16: Então, o que vocês acham dessa proposta?

A18: Eu não acho boa. 24 meses é dois anos.

A3: 24 meses é muita coisa. Então ela vai ter 24 meses pra pagar onze mil e

duzentos. Esse valor dividido por 24 é igual a quanto?

A8: Cada parcela vai ser quatrocentos e sessenta e seis e sessenta e sete centavos.

A3: Ela vai ter 24 meses pra pagar quatrocentos e sessenta e seis reais e sessenta e

sete centavos em cada mês. Quinhentos reais a cada mês.

A18: Acho boa a proposta.

A3: Mas vamos ver a outra.

A8: Boa proposta pois não dá juros.

A16: Tudo tem juros.

A3: Não. Essa daí não tá cobrando juros.

E ao discutirem a segunda proposta o grupo se assusta com os valores encontrados e

julgam ser muito tempo para pagar parcelas com juros altos:

A8: Essa aqui tá 60 parcelas de 360 por 2,4%.

A3: Essa daí vai ser pior. Não sei. Deixa eu fazer ela. Mas como vai ser 60

parcelas de 360 se onze mil e duzentos dividido por 60 é cento e pouco?

A8: Dá 21 mil. É o juros.

A3: Então diminui isso aí de 11.200.

A8: Vai dar dez mil.

A3: Dez mil é o tanto que o juros acrescentou.

A18: Nu.

A8: É desse jeito. Você quase compra outro carro.

E concluem juntos o que pode ser melhor:

A3: Então qual que é melhor? Pagar 60 de 360 ou 24 de 500,00.

A16: A primeira né?

A18: Eu também acho que é a primeira.

150

A3: Ela ia dividir mais, pagar menos mas ia dar mais juros. E esse aqui ela ia

dividir menos mas maior o valor.

A3: Então a segunda proposta é melhor.

A3: Divide mais, mas aumenta juros. Só que aqui ela paga menos a cada mês. Esse

aqui ela vai pagar 500 a cada mês, mas vai ser menos meses.

A18: Os juros que são cobrados dela é praticamente o valor que ela precisa pra

comprar o carro. A segunda proposta é melhor.

Nota-se que um dos objetivos dessa atividade foi contemplado pois os participantes

entenderam que as duas propostas são diferentes e, segundo eles, a primeira proposta tem

inclusão de juros mas na segunda são cobrados muito mais juros e serão muito altos.

Quando todos os grupos terminaram a atividade começou a situação de validação,

intermediada pela professora pesquisadora que pediu ao participante A2 que lesse o enunciado

da atividade 07 para toda a turma e começasse a discussão lendo a resposta do seu grupo.

Nessa atividade foi definido o termo financiamento para facilitar o entendimento dos

participantes.

Como a 1ª proposta dessa atividade buscava respostas dissertativas, foi elaborado o

Quadro 31 que mostra os registros dos participantes para cada item.

Quadro 31 – Respostas dos grupos aos itens a e b da 1ª proposta da Atividade 07 da

Sequência Didática

1ª proposta: pagar o valor emprestado em 24 meses, dando R$ 7.000,00 de entrada


Grupo 1 Eu acho uma boa proposta, pois ela já vai ter dado uma entrada e vai estar com o carro em

mãos, podendo pagar R$ 466,00 durante 24 meses.

Grupo 2 É uma proposta que sairá com o valor mais barato.

Grupo 3 Boa proposta, pois não há juros.

Grupo 4 A proposta é boa, porém é melhor procurar outras opções e no final comparar qual é a

melhor (R$ 467,00).

Grupo 5 É ruim. Se ela trabalhasse e ganhasse um salário mínimo, ela conseguiria em 12 meses

dando 7.000 de entrada.

Grupo 6 A proposta é boa, pois o valor parcelado é menor do que o salário mensal 466,67.

b) Ao pagar a financiadora, Laura devolverá o mesmo valor que foi emprestado a ela? Por quê?

Justifique sua resposta.

Grupo 1 Depende, caso a financiadora não cobre juros ela pagará o mesmo valor.

Grupo 2 Ela vai pagar o mesmo valor, pois o carro sairá nesse mesmo preço.

Grupo 3 Sim, pois não há acréscimo de juros.

Grupo 4 Não , porque na hora do pagamento o juros não vai vim no valor total.

Grupo 5 Pois primeiro paga o financiamento e depois retribui o valor.

Grupo 6 Nas parcelas passou R$0,08. Então, causaria uma diferença se arredondasse.


151

O item c dessa proposta foi respondido por 5 grupos da mesma forma, ou seja, a

hipótese do valor que Laura pagaria seria R$11.200,00. Somente o grupo 4 considerou que

nessa proposta Laura poderia pagar juros, como mostra a Figura 39 a seguir.

Figura 39 – Respostas do grupo 4 ao item c da 1ª proposta da Atividade 07 da Sequência

Didática


Após cada grupo expor sua resposta quanto à 1ª proposta, a professora pesquisadora

passou para a 2ª proposta que era: dar R$ 7.000,00 de entrada e pagar o restante em 60

parcelas de R$ 360,67 com taxa aproximadamente de 2,4% ao mês.

Diante dos relatos e dos registros documentais, percebeu-se que, dos seis grupos,

apenas dois (grupos 1 e 3) conseguiram fazer os cálculos corretos pedidos no item a. Por

exemplo, o grupo 3 mostra na Figura 40, a seguir, como fez seus cálculos para encontrar a

resposta certa.

Figura 40 – Respostas do grupo3 ao item a da 2ª proposta da Atividade 07 da Sequência

Didática


Já o grupo 2 demonstra certo equívoco ao usar a taxa de juros para realizar os cálculos,

como mostra a Figura 41 a seguir.

152


Didática


Para responder corretamente ao item b, era necessário que a resposta do item a

estivesse correta. Dessa forma, somente os dois grupos acima acertaram e os demais grupos

mostraram cálculos incorretos. Por exemplo, o grupo 6, como mostra a Figura 42 a seguir.

Figura 42 – Respostas do grupo 6 ao item b da 2ª proposta da Atividade 07 da Sequência

Didática


No item c, ao serem perguntados se eles sabiam o que significava a diferença de

valores, os grupos 3, 4 e 6 deram respostas similares, afirmando que significava os juros que

Laura iria pagar. Já os grupos 1, 2 e 5 responderam apenas que seria o valor a mais que ela

pagará pelo carro.

Assim a situação de institucionalização iniciou quando, ao fim da discussão dos

participantes, a professora pesquisadora ponderou para a turma que, para fazer o cálculo de

uma prestação de um financiamento era necessário saber outros fatores, como coeficiente de

financiamento. Dessa forma, não bastava usar a fórmula de juros compostos para calcular esse

153

tipo de transação financeira. Mas, era necessário saber que em todo tipo de transação

financeira, seja financiamento ou investimento, o cálculo está baseado nos juros compostos.

A professora pesquisadora perguntou para a turma se eles já tinham ouvido falar em

outro tipo de juros. A maioria falou sobre os juros simples. Então ela deixou claro que

existem os juros simples, mas que para a realidade do mundo financeiro os juros estão

relacionados aos juros compostos.

Essa atividade tinha como objetivo verificar se os alunos conheciam a forma como as

instituições financeiras lidam com empréstimos e financiamentos.

Na primeira proposta foi intencional não colocar informações sobre juros ou taxa de

juros pois o objetivo era avaliar se os alunos teriam um conhecimento prévio e saberiam

responder que em qualquer transação financeira, o valor pago por um empréstimo nunca será

o mesmo. Foi possível perceber, pelas respostas do item a, que os grupos fizeram a divisão

exata do restante que faltava para pagar o carro pelo número de parcelas e que o valor

encontrado seria sem acréscimo. Ou seja, não teria juros. E, ao responder o item b, verificou-

se que quase todos os participantes não sabiam que, mesmo sem uma informação explícita, o

valor a ser pago para a financiadora será maior que o valor emprestado por ela. Apenas o

grupo 6 respondeu que teria uma diferença no valor a ser pago, caso arredondasse o valor das

parcelas. Dessa forma verificou-se que eles não tinham esse conhecimento prévio.

Já na segunda proposta, foi informado o valor das parcelas e a taxa de juros e o

objetivo era verificar se os participantes perceberiam os juros embutidos nessas parcelas. Em

relação ao item a, percebeu-se que apenas dois grupos fizeram os cálculos corretamente e que

a informação sobre a taxa de juros causou certa confusão para os outros grupos que

calcularam de forma equivocada. E, da mesma forma, o item b foi respondido corretamente

apenas pelos grupos que acertaram o item a. Assim, apesar da tentativa de responder

corretamente os alunos mostraram que não souberam interpretar o enunciado e,

consequentemente, erraram os cálculos.

154

Após a explicação, a professora pesquisadora recolheu as folhas dos registros

documentais dos participantes e distribuiu o texto da atividade 08 (Quadro 27) para que fosse

respondida individualmente.

Por ser uma atividade individual, os participantes se mantiveram em silêncio e ao

terminarem, entregaram os registros documentais para a professora pesquisadora que

finalizou dizendo que o próximo encontro seria o último e que eles analisariam um texto

sobre financiamento de carro.

4.4.8 Oitavo Encontro: Leitura e discussão das atividades 08 e 09

Esse foi o último encontro que aconteceu dia 14/11/2018 e 18 participantes estavam

presentes e por isso a professora pesquisadora não devolveu os registros documentais da

atividade 08 feita pelos participantes no encontro anterior, mas iniciou esse encontro lendo

algumas respostas e debatendo um pouco sobre o que eles tinham escrito.

O item a da atividade 08 (Quadro 27) foi elaborado com o intuito de permitir que os

participantes, após a análise das situações de investimento e financiamento descritas na

sequência de atividades, pudessem expor seus pensamentos em relação aos juros cobrados em

cada caso.

De acordo com os registros documentais, verificou-se que, dos 18 participantes, 12

responderam que os juros eram muito abusivos, altos e faziam o valor do carro aumentar.

O participante A13 definiu o que era juros e expôs sua opinião como mostra a Figura

43 a seguir.

Figura 43 – Resposta do participante A13 ao item a da Atividade 08 da Sequência

Didática


155

Os participantes A7, A10, A11 e A17 responderam sobre ambas as situações, ou seja,

expuseram o que pensavam sobre os juros cobrados na situação de investimento e na situação

de financiamento.

O participante A7 registrou que “quando você faz um investimento a taxa de juros é

menor do que se fizesse um financiamento”. Já o A10 alegou que “em relação aos juros que

foram cobrados, eles podem ajudar ou deixar o preço maior. Se colocar para render, os juros

aumentariam o valor e ai valeria a pena”. E o A17 respondeu que “compensa mais investir do

que financiar algo”, alegando que em uma das situações o juros é positivo e em outra situação

o juros é negativo.

A Figura 44 mostra a resposta dada pelo participante A11.

Figura 44 – Resposta do participante A11 ao item a da Atividade 08 da Sequência

Didática


O item b pedia que o participante se colocasse no lugar de Laura e falasse o que faria

se tivesse economizado os R$ 7.000,00. O Quadro 32 mostra as respostas dadas pelos

participantes para esse item.

Quadro 32 – Respostas dos grupos ao item b da Atividade 08 da Sequência Didática

Participante Resposta dos Participantes

A1 Para comprar um carro eu faria um consórcio de um valor bom e dava um lance.

A2 Guardava ou economizava mais dinheiro além dos R$ 7.000,00

A3 Eu iria comprar um apartamento, pois dava pra alugar ele e ganhar dinheiro por cima

disso. Ou colocar na poupança.

A4 Investia em algo rentável.

A5 Juntaria mais dinheiro para comprar algo melhor, como carro ou até investiria em uma

casa ou esperaria para o dinheiro render.

A6 Eu colocaria em uma poupança e compraria o carro com credenciário na agência de

veículos. Eu tentaria parcelar sem juros.

156

A7 Eu guardaria na poupança para ir rendendo cada vez mais dinheiro e no futuro poder

fazer um investimento melhor.

A8 Comprando boi, pois o retorno é o dobro.

A9 Guardaria em uma poupança. Para tentar investir mais em ações.

A10 Colocaria no banco para render e depois de um certo tempo daria entrada em um

apartamento.

A11 Ia investir tudo no banco para render até eu fazer 18 anos, aí seria gasto em uma

faculdade, um apartamento ou carro.

A13 Colocaria no banco, como citada em algumas propostas, para no final de um tempo ele

ser rendido uma certa quantidade.

A14 Eu iria colocar na poupança e iria juntar mais dinheiro, pois juntando esse dinheiro em

caso de emergência ou uma vontade de viajar já teria o dinheiro.

A15 Guardaria em casa e compraria uma moto com 18 anos, pois no banco não iria render.

A16 Guardaria em uma poupança para juntar mais dinheiro pra poder ter um carro muito

top.

A17

Iria colocar numa poupança para aumentar. Depois de um tempo, iria comprar um

celular e investir em um carro. Trabalhar e colocar numa poupança para também me

render mais.

A18 Guardaria na poupança e juntaria uma quantia e colocar junto com os sete mil reais até

resolver o que iria fazer com o dinheiro.

A19 Compraria uma moto nova que seria ideal para me locomover. É porque tem mesma

utilidade do carro.


Durante o encontro a professora pesquisadora permitiu que alguns participantes

expusessem sua opinião se colocando no lugar da Laura. Esse momento gerou uma discussão

entre os participantes e alguns falaram que sete mil reais era pouco dinheiro. Nesse instante, a

professora pesquisadora perguntou quem achava que teria sete mil reais quando fizesse

dezoito anos. Entre a maioria que levantou a mão, alguns participantes, como A4 e A8 falaram

que já tem esse valor guardado. O A11 disse ter 13 mil reais guardados. Percebeu-se que entre

eles, a minoria tinha dinheiro guardado e que provinha de ganhos de presente ou dos pais. O

intuito da pergunta da professora pesquisadora era mostrar aos participantes que seria

interessante que eles pensassem que logo fariam 18 anos e que poderiam economizar dinheiro

para conquistar o que desejam e para isso era preciso pensar na estratégia.

Ao concluir a discussão, a professora pesquisadora distribuiu aos participantes o texto

intitulado “Financiamento de carro vale a pena” (Apêndice X) com a intenção de mostrar

através da análise verídica de um economista se valia a pena ou não comprar um carro

financiado. Foi pedido que cada participante lesse um trecho do texto. Após a leitura alguns

comentários surgiram sobre o valor do salário atual e a comparação do poder de compra nos

anos evidenciados no texto, no caso, a comparação entre 2006 e 2016. A maioria dos

157

participantes, após a leitura, disse ter se convencido de que o melhor era investir o dinheiro. O

participante A8 disse que o melhor seria comprar um carro antigo cujo IPVA20 é mais barato e

após passar a época de pagá-lo, o ideal era vender esse carro e comprar um outro melhor com

o IPVA já pago.

O encontro teve fim com os participantes contando casos sobre como alguns

familiares administram o dinheiro da casa, ou como eles mesmos gostariam de comprar um

carro.

20Imposto sobre a Propriedade de Veículos Automotores.

158

CAPÍTULO 5

AS CONTRIBUIÇÕES DA SEQUÊNCIA DIDÁTICA

Neste capítulo apresenta-se a análise dos dados obtidos das atividades realizadas, à

luz da teoria das Situações Didáticas de Guy Brousseau que foram interpretados no capítulo

4. O objetivo deste capítulo é apresentar as contribuições da sequência didática elaborada e

proposta em resposta à seguinte questão de investigação que norteou esta pesquisa:

Quais são as possíveis contribuições que uma sequência didática sobre juros

compostos, referenciada pela Teoria das Situações Didáticas de Guy Brousseau, podem

oferecer para a formação em Educação Financeira de alunos do 1o ano do Ensino Médio?

Assim, para desvendar as possíveis contribuições de tal sequência didática foi

necessário:

i) Observar e verificar o conhecimento prévio do aluno sobre situações que

envolvem dinheiro; conceitos como poupança, investimento, rendimento,

porcentagem e juros.

ii) Verificar se os alunos tinham algum conhecimento sobre empréstimos e

financiamentos e compreendiam o funcionamento das financiadoras e dos

bancos.

iii) Promover momentos de interação e discussão para que os alunos, guiados pela

sequência didática, formulassem hipóteses e elaborassem conhecimentos.

iv) Conduzir, por meio da interpretação de uma situação cotidiana, a compreensão

acerca do funcionamento e do cálculo de juros compostos.

v) Observar se os alunos estavam se apropriando de novos termos e saberes

relacionados à Educação Financeira .

Para analisar os dados dessa pesquisa foram considerados as técnicas e os

instrumentos de coleta durante os encontros, como a observação, gravações, questionário,

diário de campo e registros documentais. Como nem todos os grupos gravaram suas

discussões durante os encontros, a análise será feita de acordo com o material disponível.

159

Assim, com base na fundamentação teórica e na descrição e interpretação do

desenvolvimento da sequência didática com os participantes da pesquisa, concretizadas no

Capítulo 4, bem como nos objetivos da sequência didática explicitadas anteriormente,

destacam-se três principais contribuições detalhadas a seguir.

5.2 Primeira Contribuição: Introdução ao universo do dinheiro para tomar posições

sobre questões financeiras.

Durante a pesquisa, constatou-se que o ensino da Educação Financeira na escola

deve fazer sentido para o aluno de forma que ele aprenda os conceitos matemáticos e saiba

aplicar esses conhecimentos nas situações cotidianas vividas por ele.

Dessa forma, as atividades, que tinham como objetivo verificar o conhecimento dos

participantes sobre alguns conceitos da Matemática Financeira, permitiram que a

professora pesquisadora percebesse o quanto o assunto é pouco vivenciado por eles, já que

mostraram certa dificuldade na interpretação dos textos abordados nessas atividades. Na

primeira leitura que os participantes fizeram, expuseram não terem entendido nada do

texto e percebeu-se certa impaciência e indolência por parte deles.

Porém, ao analisar os registros documentais constatou-se que o texto colaborou

para que os participantes conseguissem entender de forma razoável a maioria dos

conceitos21, e registrassem, com suas próprias palavras, os conhecimentos adquiridos

naquela leitura.

Na realização das atividades que envolviam cálculos sobre porcentagem percebeu-

se que alguns participantes manifestaram a dificuldade em realizá-los manualmente, e

dessa forma utilizaram a calculadora para auxiliá-los. Esses mesmos participantes pediram

ajuda aos colegas, porém, demonstraram não entenderem muito bem o que estava sendo

feito. Ainda assim, realizaram as atividades e mesmo errando algumas delas, verificou-se

21 Chamou-se de conceitos as palavras: capital, montante, taxa de juros e juros.

160

que a calculadora foi um dispositivo importante para encontrarem a solução. De acordo

com Brousseau, esse é o momento em que o aluno manifesta seu pensamento matemático

tomando decisões, muitas vezes sem entender o motivo e sem conseguir explicá-lo, o que

caracteriza a situação de ação.

Para Brousseau os conhecimentos construídos pelos alunos podem constituir fontes

de dificuldades ou de erros e na sua teoria o erro é considerado como algo natural e que faz

parte na busca pelo saber.

Dessa forma, um exemplo sobre a dificuldade e erro observados foi que, ainda que

os participantes expressassem verbalmente que conheciam a fórmula de juros compostos,

percebeu-se por meio dos registros documentais e exposições orais, durante os encontros,

que nenhum grupo conseguiu encontrar a fórmula correta. O que leva a entender que,

mesmo numa sequência de atividades interligadas uma a outra, nem sempre a pessoa que

está resolvendo consegue fazer inferências a respeito do que está estudando.

Percebeu-se que a dificuldade em encontrar a fórmula pode se dever à falta de

costume em realizar atividades sequenciais que aumentam seu grau de dificuldade a cada

etapa, isto no intuito de ampliar a capacidade do aluno de resolver problemas de um

determinado assunto ou que o problema pode estar na carência de prática de resolução de

questões que abordam padrões em sequências.

Essa dificuldade pode ter induzido o participante a errar, quando tentou encontrar

uma fórmula para os juros compostos e não conseguiu, colocando no lugar fórmulas

parecidas com a de juros simples. E dessa forma pode-se pensar que esse erro se deve ao

obstáculo epistemológico, pois o fato do participante responder, mesmo sem saber, mostra

que ele obedece a uma cláusula do contrato didático estabelecido entre ele e a professora

pesquisadora. Mesmo sabendo que a resposta podia estar errada, os participantes

responderam de acordo com o conhecimento prévio que tinham do assunto.

Segundo Brousseau, o erro é um obstáculo à aquisição e ao domínio de novos

conceitos, porém ele pode ser necessário para desencadear o processo de aprendizagem do

aluno. Assim, essa foi uma oportunidade que surgiu para que a professora pesquisadora

161

pudesse explorar o conceito de juros compostos conduzindo o pensamento dos

participantes a novas situações didáticas, colaborando para a aquisição desse novo saber.

Outra dificuldade evidenciada por meio das atividades 06 e 07, por exemplo, foi

em relação a alguns significados de conceitos importantes e sua utilização num problema

do cotidiano.

Por exemplo, as respostas dadas à atividade 06 mostraram que os participantes

desconheciam o que era financiamento, empréstimo e investimento. Provavelmente, isso

se deve à falta de familiaridade com esse tipo de transação financeira, pois, de acordo com

as respostas que eles deram às perguntas do questionário inicial, não participam das

decisões financeiras da família. Assim, a introdução desses conceitos foi importante e

necessária para o conhecimento dos participantes, influenciando suas decisões nas

atividades que ainda fariam.

Já as respostas da atividade 07 mostraram que é necessário explorar o assunto de

juros, pois muitos participantes demonstraram desconhecer que eles estão presentes em

todas as situações financeiras. E isso se confirma no conceito de Educação Financeira

Escolar, proposto por Silva e Powell (2013).

A Educação Financeira Escolar constitui-se de um conjunto de informações

através do qual os estudantes são introduzidos no universo do dinheiro e

estimulados a produzir uma compreensão sobre finanças e economia, através

de um processo de ensino, que os torne aptos a analisar, fazer julgamentos

fundamentados, tomar decisões e ter posições críticas sobre questões

financeiras que envolvam sua vida pessoal, familiar e da sociedade em que

vivem (SILVA e POWELL, 2013, p.13).

A identificação do erro e das dificuldades por parte dos participantes contribuiu

para que eles compreendessem que a formação na Educação Financeira requer uma

aprendizagem em conteúdos que nem sempre serão de fácil entendimento e que, para

produzir conhecimento nessa área é necessário enfrentar essas dificuldades, buscando

saná-las. A aprendizagem do participante por meio do erro acontece quando, ao identificá-

162

lo, seja por si mesmo ou pela ajuda da professora pesquisadora, é corrigido e transformado

em conhecimento, tornando-o capaz de discernir as situações financeiras que o cercam.

5.2 Segunda contribuição: Apropriação do saber para tomada de decisões críticas

sobre questões financeiras.

Segundo Brousseau, numa situação adidática, o professor não revela a intenção

didática da situação e permite que o aluno percorra seu próprio caminho na busca por

conhecimento.

Para Brousseau (2008),

Admitindo-se que os conhecimentos do aluno de fato se manifestam apenas

pelas decisões que ele toma pessoalmente em situações apropriadas, então o

professor não pode lhe dizer o que quer que faça, nem determinar suas

decisões, porque, nesse caso, abriria mão da possibilidade de o aluno as

produzir, e também de “ensiná-las a ele” (BROUSSEAU, 2008, p. 76).

Sendo assim, em nenhum momento a professora pesquisadora disse aos participantes

da pesquisa que a sequência didática tinha como objetivo apresentar e ensinar o conceito

de juros compostos. Dessa forma, essa sequência didática colaborou para que eles

discutissem as atividades e, por meio delas, aprendessem alguns conceitos importantes da

Matemática Financeira, como capital, montante, juros e taxa de juros.

Observou-se também que, enquanto os participantes tentavam responder as

perguntas, eles começavam a falar em juros simples e juros compostos e, por muitas vezes,

recorriam à pesquisadora para saber se estavam no caminho certo e se o assunto tratado era

sobre fórmulas que eles já tinham aprendido em algum momento da vida escolar.

Durante a realização da sequência didática foi possível perceber que os participantes

trocavam informações e mostravam, muitas vezes, ter compreendido os comandos da

maioria das atividades, respondendo de forma satisfatória ao que estava sendo pedido.

163

Como por exemplo, nas atividades 03 e 04 que exigiam cálculos de porcentagem e nas

atividades 06, 07 e 08 em que eles deveriam manifestar suas opiniões.

Quanto às atividades de 01 a 05, que tiveram objetivos voltados para conteúdos da

Matemática Financeira, serviram como base para complementar um pouco da Educação

Financeira do participante que foi inserida nas atividades de 06 a 08, provendo ferramentas

que os orientaram no desenvolvimento do pensamento financeiro e na compreensão dos

significados.

Para Silva e Powell (2013), o ensino da Educação Financeira na escola deve fazer

sentido para o aluno de forma que ele aprenda os conceitos matemáticos e saiba aplicar

esses conhecimentos nas situações cotidianas vividas por ele. Assim, verificou- se, por

exemplo, que por meio da atividade 06 os participantes conseguiram realizar cálculos para

decidir qual seria a melhor das propostas apresentadas na sétima atividade. Pelas respostas

dadas de acordo com as descrições do capítulo 4, foi possível verificar que as atividades da

sequência didática foram apropriadas para desenvolver um pensamento analítico nos

participantes, pois eles mostraram sua avaliação quanto às escolhas que Laura precisava

fazer e se posicionaram diante dessas escolhas mostrando suas decisões e o que fariam se

estivessem no lugar dela, como mostram os seguintes exemplos:

A1:Para comprar um carro eu faria um consórcio de um valor bom e dava um

lance.

A7: Eu guardaria na poupança para ir rendendo cada vez mais dinheiro e no

futuro poder fazer um investimento melhor.

A8: Comprando boi, pois o retorno é o dobro.

A11: Ia investir tudo no banco para render até eu fazer 18 anos, aí seria gasto

em uma faculdade, um apartamento ou carro.

A18: Guardaria na poupança e juntaria uma quantia e colocar junto com os sete

mil reais até resolver o que iria fazer com o dinheiro.

De acordo com Brousseau as situações didáticas permitem que os alunos trabalhem

com atividades da sequência de forma a construírem conceitos por si próprios. Dessa

forma, a escolha da sequência didática baseada no ensino de juros compostos, favoreceu a

164

Educação Financeira, pois a maioria dos participantes trabalhou com empenho e por

muitas vezes, com entusiasmo, mostrando satisfação na resolução dos problemas propostos

e conseguindo concluir com respostas fundamentadas no que aprenderam.

5.3 Terceira contribuição: Autonomia para tomada de tomada de decisões e posições

críticas sobre questões financeiras da vida pessoal, familiar e social

Conforme Brousseau, a interação de um sujeito com um meio (milieu) determina

um certo conhecimento e desafia o aluno a interagir com os problemas de forma autônoma.

Nessa pesquisa, a interação se deu entre os participantes e a sequência didática

(meio) permitindo a eles a oportunidade de pensar(em), por si mesmos, nas estratégias e

argumentos para responder(em) as questões propostas sobre Educação Financeira.

Observou-se que eles buscaram solucionar tais questões, mostrando certa autonomia nas

decisões tomadas e confiança no que estavam fazendo.

Durante a realização das atividades foi possível perceber que os participantes

tinham dúvidas, mas a dinâmica da aula, planejada conforme as situações de ação e

formulação da teoria de Brousseau, contribuiu para que eles mesmos se ajudassem,

respondendo uns aos outros e provocando discussões entre os grupos, sem que a professora

pesquisadora interferisse.

Isto também está conforme a teoria de Brousseau, que chama de situação adidática

aquela que propõe ao professor preparar e organizar sua aula de tal forma que o aluno a

vivencie e formule hipóteses, criando argumentos e estratégias para resolver um

determinado problema sem que haja interferência do professor.

Um dos momentos em que se percebeu a interação entre os participantes foi por

meio da situação de formulação, em que eles discutiam entre si, expondo suas estratégias

para solucionar os problemas, como por exemplo, na realização de cálculos com

porcentagem. Essas discussões lhes forneceram bons argumentos para se tomar decisões

quanto à compra de algum bem ou a uma transação financeira, que, no caso do texto da

165

pesquisa, se referia à compra do carro ou ao investimento que poderia ser feito com o

dinheiro guardado.

Percebeu-se também a interação com a professora pesquisadora, quando, nas

situações de validação e institucionalização, ela pôde dialogar sobre as respostas dadas

pelos participantes e ajudá-los na construção do conhecimento. Para Teixeira e Passos

(2013) a aprendizagem deve ser um processo envolvente e para que ela “se concretize, é

essencial a interação entre aquele que aprende e aquele que ensina” (p. 157).

Pelos registros documentais e pelas discussões em sala, verificou-se que essa

sequência didática permitiu aos participantes a aquisição de conhecimentos razoáveis para

responderem, sozinhos, às questões propostas nas atividades, como por exemplo, a de

número 08, que pedia para que analisassem toda a história de Laura sobre investir o

dinheiro ou financiar o carro e respondessem o que fariam se estivessem no lugar dela.

Segundo Silva e Powell (2013), um currículo de Educação Financeira deve

permitir que estudantes saibam analisar situações problemas fundamentadas numa

matemática auxiliadora para tomadas de decisões. E para Dante (2011) essa matemática

ganha significado quando é abordada por meio de problemas contextualizados que fazem

esses estudantes pensar, analisar, julgar e tomar decisões sobre como realizar o que está

sendo pedido em um determinado problema.

Assim, a história de Laura mostrou aos participantes que diante de uma situação

financeira, eles podem assumir o papel de protagonistas, usando seus conhecimentos ou

buscando novas informações para analisá-la, a fim de tomar suas próprias decisões.

E, visando a contribuir para a formação da Educação Financeira do participante, a

interação com outras pessoas possibilita o diálogo sobre assuntos pertinentes a esse

assunto, demonstrando sua opinião ou até mesmo formando-a a partir de outros

pensamentos e argumentos.

Vale ressaltar que, assim como a interação se deu também entre o participante e a

sequência didática, ela pode ocorrer entre o participante e textos, livros, artigos ou outros

166

meios disponíveis que abordam a Educação Financeira como um assunto relevante para a

formação do cidadão.

Conforme a descrição feita no capítulo anterior e a análise dos dados coletados é

possível afirmar que a sequência didática contribuiu para que os participantes não só

demonstrassem como também desenvolvessem a autonomia na busca por conhecimentos e

entendimentos, e se envolvessem com o saber de forma interativa e coparticipativa,

colaborando assim para instruí-los e ajudá-los em sua formação na Educação Financeira.

167

CONSIDERAÇÕES FINAIS

Este trabalho buscou responder a seguinte questão de investigação: Quais são as

possíveis contribuições que uma sequência didática sobre juros compostos, referenciada

pela Teoria das Situações Didáticas de Guy Brousseau, pode oferecer para a formação em

Educação Financeira de alunos do 1o ano do Ensino Médio?

Por isso, o objetivo que orientou essa pesquisa foi desenvolver uma sequência didática

relacionada a juros compostos sob a perspectiva da Teoria das Situações Didáticas de

Brousseau e avaliar as possíveis contribuições que ofereceu para a formação em Educação

Financeira de alunos do 1o ano do Ensino Médio.

Para responder a essa questão foram realizadas análises e interpretações dos dados

coletados que nos deram fortes indícios de que a Teoria das Situações Didáticas contribuiu

para o ensino e a aprendizagem de juros compostos visando à formação em Educação

Financeira dos alunos do 1º ano do Ensino Médio.

Em sua teoria, Brousseau propõe situações didáticas que, segundo Silva (2015b) são

etapas que parecem formar uma boa ordem para a construção do conhecimento dos alunos e,

para Pommer (2008), permitem uma contribuição significativa para o encaminhamento de

propostas metodológicas em sala de aula. Essas situações se estabelecem “através de uma

negociação entre professores e alunos cujo resultado tem sido denominado contrato didático”.

E, quando o professor e o aluno firmam um contrato didático, o professor se torna mediador e

o aluno o responsável por se apropriar de saberes que o professor propõe ao pedir que ele

execute atividades da sequência didática.

A situação didática estabelecida nessa pesquisa permitiu que se estabelecesse um

contrato didático entre a professora pesquisadora e o participante, pois

Numa situação de ensino preparada e realizada pelo professor, o aluno em geral tem

a tarefa de resolver o problema que lhe é apresentado, por meio da interpretação das

questões colocadas, das informações fornecidas, das exigências impostas, que são a

maneira de ensinar do professor. Esses hábitos específicos do professor esperados

168

pelo aluno, e os comportamentos deste, esperados pelo professor, constituem o

contrato didático (BROUSSEAU, 2008, p.9).

Então, nessa pesquisa, a relação didática durante os encontros foi bem diferente

daquelas aulas tradicionais, que conduzem uma prática pedagógica em que o professor expõe

um conceito, usando técnicas esquemas, regras e demonstrações, mostrando exemplos de

atividades resolvidas e em seguida propõe que os alunos realizem exercícios de fixação e/ou

verificação do aprendizado. A situação didática proposta nesse trabalho apoiou-se na prática

pedagógica que permitiu que os participantes trabalhassem em grupo realizando uma

sequência didática organizada pela professora pesquisadora, e tivessem liberdade de expressar

diversas opiniões e conhecimentos, estabelecendo, assim, um contrato didático que permitiu

que os participantes dialogassem com a professora pesquisadora e com os colegas, e que a

professora pesquisadora contribuísse com a aprendizagem de todos.

Portanto, a intenção era permitir que o participante passasse pelo processo de ensino e

aprendizagem em relação ao saber matemático e que esse pudesse ser construído por meio da

prática nas atividades propostas. Dessa forma, a professora pesquisadora elaborou uma

sequência didática com nove atividades que abordaram alguns conceitos de Matemática

Financeira a fim de instigarem o aprendizado de juros compostos.

Assim, para a realização das atividades, utilizamos as situações didáticas sugeridas por

Brousseau na ordem considerada adequada à construção do conhecimento: situação de ação,

situação de formulação, situação de validação e, por fim, situação de institucionalização.

Com isso, para facilitar a organização e análise dos dados, a sequência didática foi

dividida em dois blocos. As atividades de 01 a 05 foram consideradas como Bloco 01 e

tinham como objetivo iniciar o estudo de juros compostos e permitir que os participantes

encontrassem a fórmula para calcular esses juros. As atividades de 06 a 09 foram

consideradas como Bloco 02 e tinham como objetivo mostrar aos participantes que os juros

compostos fazem sentido por meio de uma situação cotidiana.

Então, ao entregar as folhas com os textos das atividades e permitir que os

participantes lessem, interpretassem e tentassem resolver, se deu a situação de ação. Ao

169

formular a resposta e registrar na forma escrita, se deu a situação de formulação. O próximo

passo foi permitir que cada grupo expusesse sua solução e conversassem sobre o assunto e

sobre a forma como fizeram, acontecendo assim a situação de validação. E por fim, quando a

professora pesquisadora entrava em cena, pontuando algumas coisas, fazendo observações,

mostrando que alguns caminhos estavam equivocados, foi possível verificar a situação de

institucionalização.

Depois da análise feita e baseada na fundamentação teórica, foi possível identificar

as três principais contribuições para a pesquisa:

• Introdução ao universo do dinheiro para tomar posições sobre questões

financeiras.

• Apropriação do saber para tomada de decisões críticas sobre questões

financeiras.

• Autonomia para tomada de tomada de decisões e posições críticas sobre questões

financeiras da vida pessoal, familiar e social.

Introdução ao universo do dinheiro para tomar posições sobre questões financeiras.

Os resultados evidenciaram as dificuldades vivenciadas pelos participantes na aquisição

dos conhecimentos e os erros por eles cometidos. Isso permitiu que a professora pesquisadora,

por meio da situação de institucionalização, discutisse os conceitos e cálculos referentes á

Matemática Financeira, contribuindo para que os participantes entendessem de forma mais

clara e pudessem, de acordo com Silva e Powell (2013), compreender o básico sobre finanças,

utilizando seus conhecimentos para fundamentarem suas decisões.

Verificou-se também que os participantes tiveram dificuldade em conceituar juros e

taxa de juros e então a professora pesquisadora aproveitou o momento da discussão sobre esse

assunto, para mostrar e ensinar o verdadeiro significado desses conceitos. Assim, esses erros e

170

dificuldades contribuíram para que os participantes pudessem apropriar-se dos saberes

corretos para aplicá-los em situações financeiras futuras, presentes no cotidiano, pois segundo

Schneider (2008),

o desenvolvimento dos conceitos científicos no ambiente escolar de modo

organizado, sistematizado, deve possibilitar a apropriação dos significados dos

conceitos de Matemática Financeira , tão importantes e necessários para que as

pessoas possam estabelecer relações mais conscientes em suas atividades humanas,

em especial nas de trabalho e de consumo (SCHNEIDER, 2008, p. 44).

Mesmo diante dos erros e dificuldades, a maioria dos participantes demonstrou

interesse pelo assunto e a professora pesquisadora sentiu grande satisfação ao ouvir a

seguinte afirmação por parte de um deles: “professora, você está inspirando a gente ficar

rico”. Assim, verificou-se que as atividades dessa sequência didática colaboraram para que

os participantes tivessem a oportunidade de conhecer um pouco sobre alguns assuntos

referentes a Educação Financeira e que, possivelmente, farão parte de suas vidas.

Apropriação do saber para tomada de decisões críticas sobre questões financeiras

Foi verificado que os participantes conseguiram compreender e aprender alguns

conceitos importantes da Matemática Financeira. Embora alguns tenham mostrado

dificuldades no desenvolvimento das atividades, percebeu-se que a maioria dos participantes

compreendeu os comandos e respondeu de forma satisfatória o que estava sendo pedido.

Observou-se que a aprendizagem aconteceu principalmente nas situações de formalização e

validação, quando os participantes interagiram entre si mostrando uns aos outros seus

conhecimentos, explicando suas estratégias e demonstrando a forma correta como tinham

feito. Essa aprendizagem também foi observada na situação de institucionalização, quando a

professora pesquisadora valorizou as respostas, mostrando os acertos e incentivando a

exposição oral entre os grupos, a fim de eles mostrarem a forma como tinham resolvido. E

para a formação em Educação Financeira desses participantes, verificou-se que eles

171

desenvolveram uma capacidade de analisar criticamente as situações vividas por Laura, se

posicionando e tomando decisões de acordo com o que aprenderam.

Autonomia para tomada de tomada de decisões e posições críticas sobre questões

financeiras da vida pessoal, familiar e social.

Em relação à autonomia e interação dos participantes foi observado que eles

demonstraram e desenvolveram a capacidade de resolver problemas usando suas próprias

estratégias, buscando informações entre si e tentando entender o que foi pedido nas

atividades sem precisar da ajuda da professora pesquisadora. Colaborando assim para a

formação em Educação Financeira, pois essa sequência didática permitiu que eles

aprendessem que, caso necessitassem tomar uma decisão diante de uma situação financeira,

poderiam usar seus conhecimentos prévios ou buscar novas informações.

A estratégia de preparar e realizar atividades em etapas, com diferentes graus de

dificuldades, para conhecer os conhecimentos prévios dos alunos, foi particularmente

relevante para o desenvolvimento de conteúdos da Matemática Financeira visando à

compreensão dos participantes quanto às práticas financeiras e econômicas existentes em

situações do cotidiano. Por este motivo sugere-se que isto seja feito sempre.

Por outro lado, nos registros documentais e momentos de validação em que os

participantes expuseram suas respostas, verificou-se certa confusão quanto aos juros simples e

juros compostos. Dessa forma, recomenda-se que uma sequência didática possa ser elaborada

de forma a abordar primeiramente o tema juros simples, começando com atividades

envolvendo esse conteúdo para suscitar no aluno reflexões sobre o mesmo.

Assim os resultados dessa pesquisa mostram que as situações didáticas podem se

constituir como ferramentas para o ensino da Matemática Financeira . Nessa direção, suscita a

discussão de seu uso para o ensino de outros conteúdos. Assim, recomenda-se sua utilização,

em estudos para outros conteúdos.

172

Finalmente, a partir da pergunta a que essa pesquisa se propôs a responder, acredita-se

que a sequência didática sobre juros compostos, referenciada pela Teoria das Situações

Didáticas, trouxe contribuições à Educação Financeira dos participantes.

Além disso, a Teoria das Situações Didáticas contribuiu para o aprimoramento

pedagógico da professora-pesquisadora, mostrando-lhe a possibilidade de se preparar

sequências didáticas que levem em consideração a realidade do aluno.

Este estudo mostrou que esse pode ser um dos caminhos pelos quais os professores

podem seguir, a fim de introduzir a Educação Financeira na sala de aula de matemática para

desenvolver nos alunos a capacidade de compreender o mundo que os cerca, tornando-os

cidadãos conscientes e críticos sobre a responsabilidade e consequências de suas decisões

financeiras.

173

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ZABALA, A. A prática educativa: como ensinar. Porto Alegre: ArtMed, 1998

180

APÊNDICES

181

APÊNDICE 1 - TERMO DE CONSENTIMENTO LIVRE E ESCLARECIDO- PAIS

Eu, ____________________________________ pai (mãe) ou responsável legal do (a)

aluno (a) __________________________________________________, fui informado (a) que

meu (minha) filho (a) foi convidado (a) pela professora Aline Amanda Sousa Lopes Sodré, aluna

do Mestrado Profissional em Educação Matemática da Universidade Federal de Ouro Preto, a

participar de sua pesquisa que se realizará na escola na qual meu filho está matriculado. Sei que

tal pesquisa conta com o apoio da direção e da coordenação dessa escola. Estou ciente de que o

trabalho envolverá a participação ativa dos alunos nas atividades propostas pela pesquisadora,

com o objetivo de melhorar o desempenho dos mesmos na disciplina Matemática.

Estou ciente de que as atividades ocorrerão durante as aulas de matemática e que meu

filho não terá que retornar à escola para participar delas, inclusive para o preenchimento dos

questionários. Todos os materiais utilizados durante as aulas serão providenciados pela

pesquisadora, não trazendo nenhum ônus para mim nem para meu (minha) filho (a). Sei que as

atividades da pesquisa não atrasarão o cumprimento do programa de Matemática. Também que os

materiais utilizados não envolvem nada tóxico, inflamável, ou venenoso, e assim, não haverá

riscos à saúde e integridade física de meu (minha) filho (a).

Autorizo a gravação em áudio de alguns momentos da pesquisa e sei que nenhum aluno

terá seu nome mencionado nos relatórios da pesquisa. Sei também que os materiais serão

arquivados nas dependências do Curso de Mestrado Profissional em Educação Matemática na

UFOP, sob a responsabilidade da coordenação deste, até que seja passado o período

regulamentar, ou seja, cinco anos, e estes sejam incinerados. Além disso, eu e meu (minha) filho

(a) podemos desistir de participar da pesquisa em qualquer momento e por qualquer motivo se for

nosso desejo, pois o número de alunos participantes é suficiente e não prejudicaremos a

realização da pesquisa que somente será interrompida por doença da pesquisadora.

Sei que os pesquisadores estão cientes de que os sujeitos da pesquisa que vierem sofrer

qualquer tipo de dano previsto ou não no termo de consentimento e resultante de sua participação,

além do direito à assistência integral, têm direito à indenização, segundo a RESOLUÇÃO Nº 466,

DE 12 DE DEZEMBRO DE 2012 do Conselho Nacional de Saúde (CNS).

Finalmente, estou ciente de que terei acesso aos resultados do estudo tão logo os mesmos

estejam disponíveis.

Sinto-me esclarecido (a) acerca da proposta e concordo com a participação de meu

(minha) filho (a) na pesquisa.

Sei que posso a qualquer momento consultar o Comitê de Ética da UFOP22 para me

informar sobre questões éticas da pesquisa, cujo endereço se encontra no pé dessa página, e

aos pesquisadores cujos endereços se encontram abaixo.

_________________________________________________________

Pai, mãe ou responsável do (a) aluno (a)

22 Comitê de Ética em Pesquisa (CEP/UFOP)

Campus Universitário – Morro do Cruzeiro – 35.400-000 – Ouro Preto – MG – Brasil

Homepage: http://www.propp.ufop.br – e-mail: [email protected] – Fone: 55(31)3559-1368

182

APÊNDICE 2 - TERMO DE CONSENTIMENTO LIVRE E ESCLARECIDO - ALUNO

Eu, __________________________________, fui convidado (a) pela professora, Aline

Amanda Sousa Lopes Sodré, aluna do Mestrado Profissional em Educação Matemática da

Universidade Federal de Ouro Preto, a participar de sua pesquisa. Sei que essa pesquisa conta

com o apoio da direção da minha escola e do meu professor de Matemática.

Sei que terei a oportunidade de participar de atividades diferenciadas para a minha

aprendizagem de matemática no horário normal de aula e que não terei que retornar à escola para

delas participar, sei que responderei um questionário no início da pesquisa e que este

também será respondido na sala de aula de matemática, na escola. O objetivo é melhorar meu

desempenho em conteúdos matemáticos necessários à minha Educação Financeira . Sei que

as aulas não gerarão qualquer gasto para mim nem para meus pais, pois todos os materiais

utilizados durante as aulas serão providenciados pelo pesquisador, adquiridos com o dinheiro

dele. Sei também que os materiais utilizados não envolvem nada tóxico, inflamável, ou venenoso,

e assim, não haverá riscos à minha saúde e integridade física e que as atividades não atrasarão o

programa de Matemática.

Também fui informado (a) que posso desistir de participar em qualquer momento e que

isso não representará problemas para minha aprendizagem do programa de Matemática e que a

pesquisa somente será interrompida por motivos de saúde do pesquisador,

impossibilitadores da realização das atividades. Além disso, como tal trabalho fará parte da

pesquisa de Mestrado da Professora Aline, sei que precisará gravar em áudio algumas atividades,

mas que nossos nomes, nem dos professores, nem da escola serão colocados nos relatórios,

apenas códigos serão utilizados e conhecidos apenas pelos pesquisadores.

Sei que os pesquisadores estão cientes de que se você vier a sofrer qualquer tipo de dano

previsto ou não no termo de consentimento e resultante de sua participação, além do direito à

assistência integral, têm direito à indenização, segundo a RESOLUÇÃO Nº 466, DE 12 DE

DEZEMBRO DE 2012 do Conselho Nacional de Saúde (CNS).

Sei também que os materiais serão arquivados nas dependências do Curso de

Mestrado Profissional em Educação Matemática na UFOP, sob a responsabilidade da

coordenação deste, até que seja passado o período regulamentar e estes sejam incinerados.

Sei que posso a qualquer momento consultar o Comitê de Ética da UFOP23, para me

informar sobre questões éticas da pesquisa cujo endereço se encontra no pé dessa

página, e aos pesquisadores cujos endereços se encontram abaixo.

Finalmente, estou ciente de que terei acesso aos resultados da pesquisa tão logo estejam

disponíveis, por meio de uma reunião na escola, com minha professora, pais e colegas

participantes Sinto-me esclarecido (a) acerca da proposta e concordo em participar desse trabalho.

__________________________________________________________

Aluno(a)

23 Comitê de Ética em Pesquisa (CEP/UFOP)

Campus Universitário – Morro do Cruzeiro – 35.400-000 – Ouro Preto – MG – Brasil

Homepage: http://www.propp.ufop.br – e-mail: [email protected] – Fone: 55(31)3559-1368

183

APÊNDICE 3 - QUESTIONÁRIO INICIAL

Prezado aluno e prezada aluna,

Solicitamos que você responda às perguntas abaixo que são importantes para a pesquisa

intitulada “O uso de uma sequência didática no processo de ensino e aprendizagem de

conceitos da Educação Financeira : uma experiência com alunos do 1º ano do ensino

médio, porém não assine e nem coloque o seu nome nesse formulário, pois os dados da

pesquisa permanecerão em sigilo. Seu nome codificado será do conhecimento somente

das pesquisadoras.

O objetivo desse questionário é fazer uma análise prévia do seu conhecimento sobre

Matemática Financeira. Por favor, responda às perguntas com sinceridade, deixando

registradas as respostas no local apropriado, pois as respostas são muito importantes

para a continuação da pesquisa.

Obrigada por sua colaboração!

Prof. Aline

01 – Qual é a sua idade na presente data?

( ) até 13 anos ( ) 14 anos ( ) 15 anos ( ) mais de 15 anos

02 – Onde você nasceu?

( ) Na mesma cidade onde está a escola que você estuda.

( ) Em outra cidade. Qual? _______________________________________________

03 – Você mora:

( ) Com a própria família ( ) Com parentes

( ) Outra situação. Qual? ________________________________________________

04 – Quantas pessoas residem em sua casa, além de você?

( ) Entre 1 e 3 ( ) Entre 4 e 6 ( ) Acima de 6

05 – A sua família reside em imóvel:

( ) Próprio ( ) Alugado ( ) Financiado

( ) Outra situação. Qual? _________________________________________________

06 – Qual o nível de instrução de seu pai?

( ) Fundamental incompleto ( ) Fundamental completo

( ) Médio incompleto ( ) Médio completo

( ) Superior incompleto ( ) Superior completo

184

07 – Qual o nível de instrução da sua mãe?

( ) Fundamental incompleto ( ) Fundamental completo

( ) Médio incompleto ( ) Médio completo

( ) Superior incompleto ( ) Superior completo

08 – Qual é a profissão de seu pai ? __________________________________________

09 – Qual é a profissão de sua mãe? _________________________________________

10 – Qual a sua participação na vida econômica do seu grupo familiar?

( ) Não trabalho e sou sustentado pela família ou por outras pessoas

( ) Trabalho, mas recebo ajuda financeira da família ou de outras pessoas

( ) Não trabalho e recebo mesada família ou de pessoas.

Neste caso a mesada é ( ) semanal ( ) mensal ( ) outra periodicidade

De quanto é sua mesada? ________________________

11 – Em que faixa melhor se enquadra a renda bruta mensal (sem descontos) de seu grupo

familiar (soma dos rendimentos de todos os residentes em sua casa)?

( ) Entre dois e cinco salários mínimos

( ) Acima de cinco salários mínimos

12 – Onde ficam os livros de sua residência?

( ) Na Biblioteca ( ) Em um armário coletivo

( ) na estante de cada membro da família ( ) não há outros livros além dos

escolares

13 – Possui computador em sua residência?

( ) Não ( ) Sim. Quantos_______

Tem acesso à internet ( ) sim ( ) Não

14 – Onde você fez seus estudos Ensino Fundamental I?

( ) Em escola pública ( ) Em escola particular ( ) 3) Em outro tipo

15 – Onde você fez seus estudos Ensino Fundamental II?

( ) Em escola pública ( ) Em escola particular ( ) 3Em outro tipo

16 – Você utiliza meio de transporte para ir à escola?

( ) Carro ( ) Van Escolar ( ) ônibus ( ) Nenhum, vou a pé

17 – Como sua família faz às compras de supermercado da sua casa?

( ) Somente uma pessoa faz todas as compras e não é você

( ) Você é quem faz as compras

( ) Você vai junto fazer as compras

( ) Outra situação. Qual?______________________________________________

18 – Como sua família paga as compras? (Pode marcar mais de uma opção)

185

( ) A vista

( ) Cartão de Crédito

( ) De outra forma. Qual? _________________________________________________

19 – Assinale o que você entende ser melhor e explique o motivo.

( )É interessante pagar à vista,pois_________________________________________

( ) Não é interessante pagar à vista, pois______________________________________

( ) Tanto faz , pois______________________________________________________

20 – Você participa das decisões econômicas da sua família ou das pessoas com quem convive,

sobre comprar em lojas físicas ou pela internet, comprar a vista ou a prazo; comprar no cartão de

crédito ou em crediários de lojas, financiamentos (empréstimos de dinheiro ou financiamentos de

bens) em bancos ou financeiras?? ( ) SIM ( ) NÃO

Em caso afirmativo, explique e dê exemplos das situações, mencionando quais conteúdos

matemáticos você utiliza para auxiliar nas decisões.

_______________________________________________________________________

21 - Você sabe o que é Educação Financeira ?

( ) SIM ( ) NÃO

Em caso afirmativo, descreva o que você entende por Educação Financeira ?

_______________________________________________________________________

22 – Você já estudou algum dos conteúdos de Matemática Financeira abaixo?

( ) SIM ( ) NÃO

Em caso afirmativo, assinale o (s) conteúdo (s) que você já estudou.

( ) Porcentagem ( ) razão e proporção ( ) juros simples

( ) juros compostos ( ) taxa de juros ( ) Montante

( ) regra de três simples ( ) regra de três composta ( ) desconto

( ) lucro

23 – Se você respondeu SIM na questão anterior, em qual ou quais anos escolares você estudou

esses conteúdos? ____________________________________________________

24 – Existe algum conteúdo ou conceito em Matemática Financeira que você julga importante e

que gostaria de aprender? ( ) SIM ( ) NÃO

Em caso afirmativo, quais são esses conteúdos? ______________________________________

186

APÊNDICE 4 – ATIVIDADE DIAGNÓSTICA: CONHECIMENTOS BÁSICOS

DE MATEMÁTICA FINANCEIRA

A porcentagem está presente em várias situações do nosso dia a dia. Os problemas a

seguir demonstram essa afirmação. Analise esses problemas abaixo e escreva uma

solução para eles. É permitido usar calculadora.

01) Ana foi comprar um carro que á vista sai por R$ 16.500,00 e á prazo tem um aumento

de 11% sobre o valor do carro. Se Ana resolver comprar o carro a prazo, dividindo o

valor em 15 parcelas, qual será o valor de cada parcela?

02) Um celular que custava R$ 375,00 entrou em promoção e está sendo vendido por R$

352,50. Qual a porcentagem de desconto no valor atual do celular?

03) Lucas resolveu assinar uma revista que ofereciam os seguintes planos de

assinatura:





A) Qual o valor de cada revista no plano anual? E no plano semestral?

B) Se Lucas resolver assinar o plano anual, qual a porcentagem ele economizará em

relação a compra de dois planos semestrais?

04) Lara entrou em uma livraria que tinha a seguinte oferta: “Na compra de dois livros,

leve o segundo com 5% de desconto”. Lara resolveu aceitar a oferta e comprou dois

livros, cada um custando R$ 32,90. Qual será o valor total da compra de Lara?

05) Alice usa o plano pré-pago no seu celular que oferece um pacote de internet de 1

gigabyte (1000 megabytes), por 30 dias, no valor de R$ 24,99 ou pacote de 250

megabytes de internet, por 7 dias, no valor de R$ 3,99.

a) a) Qual desses dois planos é a melhor escolha para Alice, que usa a internet mensalmente

em seu celular? Explique o seu raciocínio.

b) Qual a diferença percentual entre os valores do megabyte em cada pacote?

187

APÊNDICE 5 – SEQUÊNCIA DIDÁTICA

ASSUNTO: JUROS COMPOSTOS

O TEXTO ABAIXO SERÁ TRABALHADO EM TODAS AS ATIVIDADES

PROPOSTAS. LEIA COM ATENÇÃO!

Laura é uma jovem que desde a adolescência quis ganhar seu próprio dinheiro fazendo

bombons para vender na escola. Todo o capital que ganhava, seja da venda dos bombons

ou de presente dos tios e avós ela guardava em casa, num cofre que ganhou de seu avô

aos 13 anos de idade. Aos 18 anos, ela já tinha guardado R$ 7.000,00.

Laura fez o Ensino Médio num Colégio Técnico e, depois de formada, conseguiu um

estágio para ganhar um salário mínimo, no valor de R$937,00. Ao mesmo tempo, ela

começou a fazer o curso noturno de graduação em Engenharia Elétrica.

No início, Laura achou tranquilo trabalhar durante o dia e ir pra faculdade a noite. Porém,

no decorrer dos meses, ela percebeu que estava ficando cansativo pegar ônibus e que

sempre se atrasava para as aulas a noite.

Então, ela começou a pensar na possibilidade de comprar um carro para ajudar na sua

locomoção entre casa, estágio e faculdade. Ela se lembrou das suas economias guardadas

em casa e começou a analisar a possibilidade de usar esse dinheiro para comprar o carro.

ATIVIDADE 01

Analisando essa situação, responda:

c) Com relação ao dinheiro que Laura guardou, você acha possível ela comprar o

carro? Por quê?

d) Você acha que guardar em casa os R$ 7.000,00 economizados por Laura, durante

a adolescência, foi a melhor escolha? Ela poderia ter mais dinheiro do que tem? Caso

afirmativo, como isso seria possível?

188

ATIVIDADE 02

Conversando com alguns colegas na faculdade sobre a possibilidade de comprar um

carro, Laura contou que tinha um dinheiro guardado em casa para fazer isso. Uma colega

achou interessante o fato de Laura ter guardado dinheiro por tanto tempo em casa e

perguntou se ela já tinha pensado em colocar na poupança. Ela contou que seu pai quis

ajuda-la, mas ela ficou com medo de não saber mexer com o dinheiro no banco.

Ao chegar em casa, ela resolveu pesquisar sobre a poupança e o que aconteceria se ela

depositasse os R$ 7.000,00. Ela descobriu que o dinheiro poderia render juros no banco,

ou seja, ela depositaria seu dinheiro na poupança e em troca o banco lhe devolveria um

valor a mais por guardar seu dinheiro.

Laura gostou dessa ideia, procurou uma agência bancária e conversou com o gerente pra

conhecer um pouco mais sobre a poupança.

Ele explicou que se ela colocasse o dinheiro no banco, chamado de capital inicial, ele

teria um rendimento á uma taxa de juros de 6% ao ano, sob juros compostos, ou seja,

juros sobre juros. E que, ao final de um ano, ela teria em sua poupança o montante

equivalente a soma do capital mais o juro que rendeu.

Converse com seus colegas e escreva o que você entende por:

Capital: ________________________________________________________________

Taxa de juros: ____________________________________________________

Juros: ___________________________________________________________

Montante: ________________________________________________________

ATIVIDADE 03

Supondo que Laura resolvesse deixar na poupança o valor de R$ 7.000,00, sem mexer

nesse dinheiro, rendendo a uma taxa de juros de 6% ao ano, sob juros compostos, calcule

o valor que Laura terá ao final desses 5 anos. Para isso, use a tabela abaixo:

TEMPO VALOR RENDIMENTO VALOR VALOR FINAL

189

INICIAL

EM R$

EM % RENDIDO EM

R$

EM R$

1º ano 7.000,00 6%

2º ano

3º ano

4º ano

5º ano

O valor que Laura terá ao final dos 5 anos, chamado de Montante, será de ___________

Você sabe explicar por que esse dinheiro rende na poupança? O que significa esse

Montante?

ATIVIDADE 04

Transformando 1,06 em fração obtemos 106

100. Esse número significa 106%. Então, se

Laura tinha inicialmente R$ 7.000,00 e esse valor rendeu 6% ao ano, no final de 1 ano, o

valor do montante foi de 106%.

a) Observe o quadro abaixo e calcule:

1º ano 7000 × 1,06 =

2º ano (7000 × 1,06 ) × 1,06 = 7000 × 1,062 =

3º ano (7000 × 1,06 × 1,06 ) × 1,06 = 7000 × 1,063 =

4º ano (7000 × 1,06 × 1,06 × 1,06) × 1,06 = 7000 × 1,064 =

5º ano (7000 × 1,06 × 1,06 × 1,06 × 1,06) × 1,06 = 7000 × 1,065 =

b) Em 6 anos, escreva em forma de potência o cálculo feito no quadro:

_________________

c) Se Laura tivesse deixado esse dinheiro aplicado durante 10 anos na poupança, o valor

final, ou seja, o montante seria ________________________.

d) E em t anos, o montante seria _________________________.

e) Você sabe o que significa multiplicar um valor por 1,08? E por 1,2?

190

ATIVIDADE 05

Laura tem um colega no estágio que mostrou para ela outras formas de investir o

dinheiro e ela percebeu que poderia aplicar os R$ 7.000,00, ou seja, investir o seu

dinheiro de forma que ele tenha um rendimento, á uma taxa de 9% a.a (ao ano). Qual será

o montante que Laura terá se deixar seu dinheiro nessa aplicação por 5 anos?

a) Para responder essa pergunta preencha a seguinte tabela:

1º ano

2º ano

3º ano

4º ano

5º ano

Resposta: ______________________________________________________________

b) Calcule o montante em 12 anos, sem usar a tabela acima.

c) Qual é o montante em t anos?

d) Considerando M um montante qualquer, C um capital qualquer, t o tempo e i a taxa

de juros, escreva uma fórmula que ajude a calcular o valor final de uma aplicação em

juros compostos:

ATIVIDADE 06

Depois de analisar sobre a forma de investir o dinheiro Laura começou a pesquisar sobre

a compra de carro. Porque ela realmente achava que seria prático ter um carro. Mas ela

ainda não estava certa se comprar seria melhor do que guardar ou investir.

Fazendo algumas pesquisas sobre veículos, ela encontrou um carro no valor de

R$18.200,00 e do jeito que ela queria: econômico!

Supondo que Laura quisesse comprar esse carro e considerando que ela tem apenas R$

7.000,00, o que você acha que ela pode fazer para conseguir o restante do dinheiro para

compra-lo?

191

ATIVIDADE 07

Como Laura não sabia direito o que fazer, chamou seu pai para ajuda-la. Ele propôs ir

com ela em uma instituição financeira para saber como seria o financiamento* do

restante do dinheiro, caso ela resolvesse comprar o carro e dar os R$ 7.000,00 de entrada.

*Financiamento é quando uma empresa ajuda uma pessoa a pagar um determinado

produto emprestando o dinheiro e permitindo que essa pessoa pague posteriormente.

A financiadora que Laura foi fez duas propostas. Ajude Laura a analisar essas propostas

respondendo algumas perguntas.

1ª PROPOSTA

Pagar o valor emprestado em 24 meses, dando R$ 7.000,00 de entrada.


b) Ao pagar a financiadora, Laura devolverá o mesmo valor que foi emprestado a ela?

Por quê? Justifique sua resposta.

c) Levante uma hipótese para o valor que Laura pagaria se financiasse o restante do

carro em 24 meses.

2ª PROPOSTA

Dar R$ 7.000,00 de entrada e pagar o restante em 60 parcelas de R$ 360,67 com taxa de

2,4% ao mês.

a) Nessas condições, qual será o valor total que Laura pagará pelo carro?

b) Qual a diferença entre o valor original do carro e o valor total pago nessa proposta?

c) Você sabe o que significa essa diferença?

ATIVIDADE 08

Analisando as situações, tanto de investimento do dinheiro quanto de financiamento do

carro, responda:

192

a) o que você pensa em relação ao juros cobrados em cada caso? (Se houver divergência

na resposta do grupo, registre todas as respostas)

b) se você estivesse no lugar da Laura, o que você faria com os R$ 7.000,00

economizados? Por que? (Se houver divergência na resposta do grupo, registre todas

as respostas)

ATIVIDADE 09 – ADAPTADO PELA PROFESSORA-PESQUISADORA

Vamos analisar o texto abaixo.

FINANCIAMENTO DE CARRO VALE A PENA?

Fonte:http://www.clubedospoupadores.com/automoveis/financiamento-de-carro-vale-

pena.

Neste artigo vamos ver se realmente vale a pena

comprar um carro financiado com base nas

ofertas que montadoras como Volkswagen, Fiat,

Chevrolet, Ford, Nissan, Citroen, Peugeot e

outras oferecem.

Carro zero km por R$ 10,00 ao dia?

Já faz alguns anos que assisti um comercial de

uma montadora que anunciava seu carro popular zero km por apenas R$ 10,00 por dia. É

isto mesmo que você entendeu. A campanha que aparecia na televisão mostra que nunca

foi tão fácil comprar um carro zero, bastaria ter R$ 10,00 por dia.

O comercial da TV mostrava um pai presenteando o seu filho com uma nota de

R$ 10,00 para que visitasse uma concessionária e levasse um carro zero para casa. Com

certeza este tipo de abordagem fez muita gente visitar as concessionárias para entender

como a “mágica” vendida na publicidade funcionava. Com o cliente dentro da

concessionária o vendedor terá tempo para apresentar as “vantagens” de antecipar sonhos

através das “mágicas” que o financiamento proporciona.

O financiamento de veículos é a “mágica” que permite ao empresário vender

carros novos até para as pessoas que não possuem dinheiro, mas que estão dispostas a

trabalhar muitos anos para pagar juros e taxas pela antecipação dos seus desejos de

consumo.

193

A propaganda mostrava que não ter R$ 10,00 por dia era o único obstáculo que

existia entre você e o seu carro novo. Quem é que não seria capaz de ter apenas R$ 10,00

por dia? Para quem vende carros é uma estratégia genial de marketing. Mas para você

que vai comprar o carro é importante descobrir o “segredo obscuro da mágica”.

Como funciona a mágica?

O veículo anunciado na promoção custa R$ 27.680,00 à vista. A publicidade

apelava para as parcelas de R$ 299,00 que eram muito acessíveis até para os jovens sem

renda e para as famílias mais pobres. Bastaria dividir esse valor por 30 dias e descobrir

que o sonho custaria apenas R$ 10,00 por dia. Se a divisão fosse por hora seria menos de

R$ 0,42. A pessoa só acordaria do sonho dentro da concessionária quando descobrisse

que para entrar no financiamento é necessário pagar uma entrada grande. Parcelas tão

pequenas só são possíveis porque existia uma entrada à vista de 54% do valor do carro

(R$ 14.999,79). Os outros 46% que equivaleriam a R$ 12.680,21 seriam pagos através de

60 parcelas de R$ 299,00. Se você multiplicar 60 x 299 encontrará R$ 17.940,00. Esta

diferença de R$ 5.259,79 são os juros cobrados pelo empréstimo dos R$ 12.680,21.

Você deve considerar que R$ 5.259,79 é o custo dos impacientes. É quanto você

paga a mais pelo carro por não ter feito um planejamento financeiro antecipado para

compra-lo à vista. Se você tivesse se organizado alguns anos antes poderia negociar um

desconto por estar pagando à vista, ainda ganharia juros sobre juros durante a poupança e

não seria obrigado a pagar R$ 5.259,79 a mais pelo mesmo carro. Você poderia usar esse

dinheiro para investir ou para comprar outra coisa importante. Seria melhor do que

engordar os lucros dos bancos.

“Custo da impaciência” => São juros e taxas que você paga quando não tem dinheiro

para comprar à vista e resolve fazer uma dívida. Também pode ser chamado de “Taxa

por Falta de Planejamento” que você paga ao fazer compras não planejadas. Em alguns

casos esse custo também é conhecido como “Taxa por Falta de uma Reserva de

Emergência” ou “Custo pela Falta de Educação Financeira ”.

Veja que o mesmo carro que custava R$ 27.680,00 à vista custará R$ 32.939,79 se

for pago através das 60 parcelas de R$ 299,00 + entrada. A taxa de juros anunciada na

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publicidade era 0,99% ao mês ou 12,55% ao ano. O problema é que além dos juros

existem outros custos que tornam o financiamento ainda mais caro.

Taxas adicionais

Quem financia qualquer coisa, além de pagar juros também precisa pagar taxas.

Por isto não podemos considerar só a taxa de juros que aparece destacada nos anúncios.

Você precisa procurar o Custo Efetivo Total (C.E.T.) que é a taxa que embute todos os

custos do financiamento. O problema é que a publicidade exibe esta taxa usando letras

muito pequenas. Esta falta de vontade de mostrar o C.E.T. ocorre porque ele é sempre

mais alto. No nosso exemplo a taxa era de 15,35%. Por isso, não se pode acreditar que o

seu custo com o financiamento será apenas 0,99% ao mês, exibido com letras enormes na

propaganda.

Comprar o carro sem financiamento

Agora vamos fazer uma simulação. Vou descrever a simulação que fiz com

detalhes para motivar você a simular com base na sua realidade. Como vimos, para

comprar o carro da promoção é necessário assumir uma dívida de R$ 17.940,00 por 60

meses. No final de 5 anos você pagará R$ 32.939,79 (entrada + parcelas) e terá um carro

velho de 5 anos de uso que valerá pouco mais de R$ 16.000,00 se for revendido em ótimo

estado de conservação.

Vamos imaginar que você optou por não comprar o carro financiado porque

percebeu que é melhor ganhar juros do que pagar juros. Vamos supor que você já

possui R$ 14.999,79, que é o valor da entrada, para financiamento do carro. Com este

valor você dará entrada em um investimento financeiro. Você ainda fará uma aplicação

mensal de R$ 299,00 como se estivesse pagando as prestações. Veja o resultado após as

60 parcelas aplicadas em algum investimento com rentabilidade de apenas 0,5% ao mês.

Obs: Esssa é a rentabilidade média da poupança, que atualmente é um dos investimentos

com menor rentabilidade. Se você já investiu na sua Educação Financeira (saiba como

clicando aqui) saberá ter rentabilidades bem superiores que isso nos seus investimentos.

• Investimento inicial: R$ 14.999,79

• Investimento mensal: R$ 299,00

• Prazo: 60 meses

• Taxa de juros: 0,5% ao mês

Resultado do investimento depois de 5 anos:

• Total investido: R$ 32.939,79

• Total ganho em juros: R$ 8.452,92

• Total na conta: R$ 41.093,7

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O gráfico mostra

que o investimento

começou com a aplicação

no valor da entrada do

automóvel (R$ 14.999,79).

A linha vermelha

representa o aumento do

volume de dinheiro

investido através das 60

aplicações mensais de R$ 299,00. A linha laranja mostra os ganhos proporcionados pelos

juros compostos de 0,5% ao mês que vão gerar uma renda extra de R$ 8.452,92 no final

dos 5 anos. Concluímos que investindo R$ 32.939,79 do seu bolso (suor do seu trabalho)

você terá R$ 41.093,71 na sua aplicação por ter “ganho” o restante através dos juros

sobre juros do investimento (dinheiro trabalhando para você).

Esta quantia será suficiente para comprar um carro zero km melhor do que aquele

popular básico do exemplo. E o melhor de tudo é que os ganhos com os juros permitem

que você antecipe a compra, ou seja, você não terá que realmente desembolsar tudo que

precisa. Você não vai precisar esperar 5 anos para atingir o valor do carro zero km. Nos

primeiros 3 anos de investimento com a taxa de juros de 0,5% você terá quase R$ 30 mil

aplicados. Se a rentabilidade do seu investimento for maior que 0,5% ao mês e se você

for capaz de investir uma quantia maior o tempo de espera será menor ainda.

No gráfico ao lado podemos

observar que 20% do valor

acumulado no seu investimento

durante 5 anos serão de juros

que você ganhará. Já vimos que

se você financiar o carro o seu

custo será de R$ 5.259,79. Já se

você investir o dinheiro da

entrada e guardar o valor das

parcelas em uma aplicação com

0,5% de rentabilidade além de

não precisar pagar os R$ 5.259,79 ainda ganhará R$ 8.452,92 sem fazer nenhum

esforço. Se você pode ganhar juros porque pagar juros e tarifas?

Como fica a inflação no preço dos carros?

Você pode estar se perguntando: Quando vai custar o carro daqui a 5 anos? Será

que os preços não vão subir? Será que o meu dinheiro investido será capaz de comprar o

carro quando os preços subirem?

Com o aumento da concorrência no setor automobilístico brasileiro, aumento da

automação e robotização do setor e constante evolução da tecnologia, os preços dos

carros não subiram significativamente nos últimos anos. Quem poupou e investiu

dinheiro fez um ótimo negócio.

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Uma pesquisa mais recente ainda mostrou o mesmo. Considerando a inflação

medida pela Fipe (Fundação Instituto de Pesquisas Econômicas), que calcula o IPC

(índice de preços ao consumidor), vários carros entre os mais vendidos no Brasil ficaram

mais baratos nos últimos dez anos (2006 a 2016), porque tiveram reajuste de preços

menores que a inflação.

Outro indicador que resulta favorável é a razão entre preço do carro e valor do

salário mínimo. Os números

mostram que o poder relativo de

compra do brasileiro cresceu no

período, se o produto a ser

considerado é o carro. Observe logo

abaixo que em 2006 era necessário

gastar 69 salários mínimos para

comprar um GOL por R$ 24.080,00.

Em 2016 era necessário gastar 40

salários mínimos para comprar o

GOL por R$ 34.890,00. Se o GOL

tivesse sido corrigido pela inflação média que é calculada pelo IPCA, ele deveria custar

R$ 41.417,00.

Dessa forma, não cometa o erro de acreditar que é melhor comprar um carro

financiado acreditando que o seu preço irá subir acima da inflação ou acima da

rentabilidade dos seus investimentos. Essa afirmação não pode ser feita com absoluta

certeza. Não temos como prever a inflação futura, mas podemos interferir em quanto

poupamos todos os meses e qual será o desempenho dos nossos investimentos.

Agora imagine a situação de alguém que comprou um carro financiado 5 anos

atrás: Deixou de ganhar juros durante os 5 anos; Pagou juros e taxas que tornaram o carro

ainda mais caro; Não aproveitou o fato dos preços dos carros terem subido menos que a

inflação; Possui hoje um carro velho que vale menos da metade do preço à vista.

O problema se agrava ainda mais quando esta mesma pessoa resolve trocar de

carro novamente fazendo um novo financiando dando o carro velho com entrada. O carro

velho será ainda mais depreciado e o ciclo de prejuízos se inicia novamente. A pessoa

voltará a transferir renda para o sistema financeiro e com isto terá dificuldade para

investir na construção de um patrimônio de valor.

Muitas famílias seguem o péssimo hábito financeiro de trocar de carro todos os

anos. Normalmente são as mesmas famílias que não entendem por qual motivo não

conseguem poupar e investir dinheiro para realizar sonhos maiores no futuro.

É muito importante que você aprenda a cuidar do seu dinheiro com inteligência.

Isso é urgente. Esse mesmo mau hábito de comprar tudo financiado pode se repetir no

consumo de outros bens de valor mais elevado. Cuidado para não passar a vida inteira

trabalhando para pagar juros, taxas e impostos. Busque mais conhecimento para

aproveitar os frutos do seu trabalho para construir uma vida. Você não nasceu para ser

um simples pagador de contas, juros, taxas e impostos.

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ANEXOS

198

ANEXO 1 – TERMO DE AUTORIZAÇÃO DA ESCOLA

199

ANEXO 2 – PARECER DO CEP

200

Documents

· ALINE AMANDA SOUSA LOPES SODRÉ INVESTIGANDO UMA SEQUÊNCIA DIDÁTICA SOBRE JUROS COMPOSTOS PARA A FORMAÇÃO EM EDUCAÇÃO FINANCEIRA DE ALUNOS DO ENSINO MÉDIO