Altimetria

Altimetria

Prof.: Delson José Carvalho Diniz

UNIVERSIDADE FUMEC - FEA

- 2003 -

TOPOGRAFIA – ALTIMETRIA

1


ÍNDICE

ÍNDICE.............................................................................................................................1ALTIMETRIA........................................................................................................................21. Definição - Generalidades............................................................................................2

1.1 - Altimetria...............................................................................................................21.2 - Planimetria............................................................................................................21.3 - Nivelamento..........................................................................................................2

2. Superfícies de Nível.....................................................................................................32.1 - Definição...............................................................................................................32.2 - Superfície de Nível, Erro.......................................................................................32.3 - Problema..............................................................................................................6

3. Cota............................................................................................................................. 64. Altitude.........................................................................................................................75. Nivelamento.................................................................................................................7

5.1 - Nivelamento Barométrico.....................................................................................75.1.1 - Aparelhos Usados.............................................................................................85.1.2 - Precisão.............................................................................................................85.2 - Nivelamento Geométrico e Trigonométrico..........................................................85.2.1 - Métodos.............................................................................................................8

6. Nivelamento Geométrico..............................................................................................96.1 - Nivelamento Geométrico Simples........................................................................96.2 - Nivelamento Geométrico Composto...................................................................12

7. Nivelamento Trigonométrico......................................................................................137.1 - Estadimetria........................................................................................................137.2 - Nivelamento Trigonométrico - Fórmulas.............................................................14

8. Caderneta de Nivelamento Geométrico.....................................................................168.1 - Cálculo da Caderneta.........................................................................................168.2 - Verificação do Cálculo da Caderneta.................................................................218.3 - Método de Trabalho...........................................................................................218.4 - Cadernetas de Nivelamento Geométrico - Novo Tipo........................................228.5 - Limite de Erro.....................................................................................................22

9. Topologia...................................................................................................................249.1 - Generalidades....................................................................................................24

10. Representação do Relevo do Solo..........................................................................2610.1 - Meia Perspectiva..............................................................................................2610.2 - Pontos Cotados................................................................................................2710.3 - Curvas de Nível................................................................................................29

11. Representação dos Principais Acidentes Topográficos...........................................3411.1 - Espigão (Divisor ou Tergo)...............................................................................3411.2 - Vale ou Thalweg...............................................................................................35


2

Assunto:

Altimetria, Levantamento Altimétricos - Superfícies de Nível, Cotas e Altitudes, Nível Verdadeiro e Aparente, Nivelamento Geométrico, Trigonométrico, Barométrico e G.P.S., Instrumentos, Caderneta de Nivelamento Geométrico, Cálculo de Cotas, Erro, Clinometria, Traçado de Curvas de Nível, Topografia.


ALTIMETRIA

1. DEFINIÇÃO - GENERALIDADES

1.1 - Altimetria

Também chamada de HIPSOMETRIA, é a parte da TOPOGRAFIA que tem por

finalidade a medida da DISTÂNCIA VERTICAL ou DIFERENÇA DE NÍVEL entre

diversos pontos.

1.2 - Planimetria

Por meio da PLANIMETRIA, obtemos a representação de uma área estudada

com todos os seus acidentes, projetados em um plano horizontal.

Para a quase totalidade dos trabalhos de ENGENHARIA, onde aplicamos a

TOPOGRAFIA, essa representação é incompleta, pois não nos fornece o

relevo do terreno.

A ALTIMETRIA completará o levantamento PLANIMÉTRICO, fornecendo-nos

elementos para obter o relevo, bem como o modo de representa-lo no papel.

1.3 - Nivelamento

Chamamos de NIVELAMENTO a série de operações realizadas no campo

com a finalidade de obtermos a ALTIMETRIA de um terreno.

2. SUPERFÍCIES DE NÍVEL


3


2.1 - Definição

Poderíamos definir SUPERFÍCIE DE NÍVEL, também chamada de

EQUIPOTENCIAL, como a superfície na qual o trabalho realizado pela força da

gravidade é nulo.

Se temos um móvel qualquer deslizando sobre ela, o seu movimento não

será nem acelerado nem retardado pela ação da gravidade. É, portanto, uma

superfície de equilíbrio e é normal, em todos os seus pontos, à vertical do

lugar.

Seria, como exemplo, a superfície média das águas do mar em repouso.

2.2 - Superfície de Nível, Erro

Vamos considerar a terra cortada por um plano vertical como a figura abaixo:

Figura 1

O- Centro da terra

B - Ponto qualquer sobre a superfície da terra

BAC - Relevo ou elevação qualquer

A - Ponto sobre a elevação BAC considerada

SBC - SUPERFÍCIE DE NÍVEL VERDADEIRA que passa por B

H - Plano horizontal que passa por B, também chamado de SUPERFÍCIE DE

NÍVEL APARENTE do ponto B


4

L A

B

S R

R

C

Di

l superfície de nível aparente do ponto B

superfície de nível verdadeira do ponto A


AD - DIFERENÇA DE NÍVEL VERDADEIRA: é a distância, segundo a vertical,

entre as duas SUPERFÍCIES DE NÍVEL VERDADEIRAS que passam por A e

por B

AI - DIFERENÇA DE NÍVEL APARENTE: é a distância, segundo a vertical, entre

o ponto A e a SUPERFÍCIE DE NÍVEL APARENTE do ponto B

ID = e será o Erro DE NÍVEL APARENTE, que é a diferença entre as duas

diferenças de nível existentes, isto é, a VERDADEIRA e a APARENTE

BI = L é a distância entre os dois pontos a serem nivelados.

Fazendo inicialmente a abstração do efeito da refração atmosférica, temos:

Do triângulo OBI temos:

BO2 + BI2 = IO2 (1)

Mas:

BO = R (raio da Terra) (2)

BI = L (3)

OI = R + e (4)

Substituindo (2), (3) e (4) em (1), temos:

R2 + L2 = (R + e)2 (5)

R2 + L2 = R2 + 2.e.R + e2 (6)

L2 = e (2R + e) (7)

(8)

Como o valor do erro e, é muito pequeno em relação ao raio da terra, tal

valor e é desprezível comparado com o valor 2R, portanto:

(sendo R = 6.366.193 m.) (9)

Considerando agora o efeito da refração atmosférica, efeito que sempre

aparecerá na prática, pois trabalhamos sempre no ar atmosférico, o ponto I


5


será visto em i, um pouco abaixo de sua posição real, pois o raio visual

segue na direção Bi e não BI. Tal efeito irá, portanto, reduzir o erro de nível

aparente.

Experiências feitas no campo da Física mostraram que:

D . i = 0,84 ID

Portanto e1 que é o ERRO DE NÍVEL APARENTE levando em consideração o

efeito da REFRAÇÃO ATMOSFÉRICA será:

e1 = 0,84 e (10)

e1 = 0,84 . (11)

(12)

(13)

Para alguns valores de L poderemos ter:

L = DL = DISTÂNCIAISTÂNCIA E ENTRENTRE P PONTOSONTOS ee11 = = EERRORRO DEDE N NÍVELÍVEL A APARENTEPARENTE

20 m 0,000026 m

40 m 0,000105 m

60 m 0,000237 m

80 m 0,000421 m

100 m 0,000659 m

120 m 0,000949 m

140 m 0,001292 m

160 m 0,001687 m

180 m 0,002135 m

200 m 0,002636 m

2.3 - Problema

A diferença de nível obtida entre dois pontos foi de 4,751 m. Sendo a

distância entre os ponto 391 m, determinar a diferença de nível verdadeira


6


entre os dois pontos levando em consideração a refração atmosférica (ver

figura 1).

Ai = 4,751 m

AD = 4,751 + 0,010 = que é a DIFERENÇA DE NÍVEL VERDADEIRA

entre os pontos considerados.

3. COTA

Chamamos de COTA de um ponto, a distância vertical entre o ponto considerado e

uma SUPERFÍCIE DE NÍVEL APARENTE qualquer tomada como referência.

B

A

Figura 2

4. ALTITUDE

Chamamos de ALTITUDE de um ponto a distância, segundo a vertical, entre o ponto

considerado e a SUPERFÍCIE DE NÍVEL VERDADEIRA correspondente ao nível médio

das águas do mar em repouso.


7

C

Cota A Cota B Cota C

SUPERFÍCIE DE NÍVEL APARENTE

tomada como referência

A

B

ALTITUDE DE A

ALTITUDE DE B

SUPERFÍCIE DE NÍVEL VERDADEIRA (NÍVEL MÉDIO DAS ÁGUAS DO MAR)


Figura 3

5. NIVELAMENTO

5.1 - Nivelamento Barométrico

É usado na determinação de ALTITUDES e na obtenção de SUPERFÍCIES DE

NÍVEL VERDADEIRAS. O NIVELAMENTO BAROMÉTRICO é baseado na relação que

existe entre ALTITUDE e PRESSÃO ATMOSFÉRICA, isto é, nas maiores altitudes

temos menores pressões.

5.1.1 - Aparelhos Usados

Barômetro de Mercúrio. Exemplo: Barômetro Fortin

Hipsômetros ou Termobarômetros

Aneróides

5.1.2 - Precisão

Muito pequena para trabalhos técnicos de Engenharia.


8


5.2 - Nivelamento Geométrico e Trigonométrico

Tais tipos de nivelamento são empregados na obtenção de superfícies de

nível aparente e na determinação das cotas de pontos, bem como na

determinação de diferença de nível entre pontos.

5.2.1 - Métodos

Métodos geométricos : Nivelamento Geométrico Simples

Nivelamento Geométrico Composto

Método Trigonométrico

OBSERVAÇÃO: Nos dois processos fazemos o nivelamento por

encaminhamento, isto é, determinamos as COTAS ou

ALTITUDES, não só dos vértices A, B, C, D, etc., como

também das estacas colocadas ao longo dos lados da

poligonal (depois de feito o chamado ESTAQUEAMENTO DA

POLIGONAL), como na figura 4.

Simultaneamente, determinamos as COTAS ou ALTITUDES de

pontos em torno de cada vértice, pelo método da

IRRADIAÇÃO, por exemplo, em torno do vértice A obtemos as

cotas ou altitudes de A1, A2, A3, etc.


9

E

F

D

C

B

A4

A1

A2

A3

A


Figura 4

OBSERVAÇÃO: Classificamos os tipos de nivelamento por ordem decrescente

de precisão, temos:

1º - Nivelamento Geométrico

2º - Nivelamento Trigonométrico

3º - Nivelamento Barométrico

6. NIVELAMENTO GEOMÉTRICO

6.1 - Nivelamento Geométrico Simples

Esse tipo de nivelamento é baseado em visadas horizontais e consiste em somente uma instalação do aparelho.

Consideremos dois pontos A e B, quaisquer, de um terreno:


10


SUPERFÍCIE DE NÍVEL APARENTE ADOTADA

Figura 5

Da figura temos:

MA - Mira colocada no ponto A

MB - Mira colocada no ponto B

N - Nível colocado próximo de A e B

h - Diferença de nível procurada entre A e B

hA - Leitura feita na mira MA com o nível em N e igual a 2,718 m

hB - Leitura feita na mira MB com o nível em N e igual a 1,524 m


11

MB

B

MA

2,718N

hB

hA

A

h

1,524

COTA A - ARBITRADA

COTA B

(500.000)

h = hA - hB


Temos:

H = hA - hB = 2,718 - 1,524 = 1,194 m

que é a diferença de nível entre A e B

O valor de h é positivo, quando de A para B, temos um ACLIVE.

Figura 6

O valor de h é negativo, quando de A para B temos um DECLIVE.

Figura 7

Considerando a mesma figura feita para NIVELAMENTO GEOMÉTRICO SIMPLES, vamos

arbitrar uma cota qualquer, por exemplo, 500,000 para o ponto A, quando fazemos isto,

estamos adotando uma SUPERFÍCIE DE NÍVEL APARENTE, 500,000 metros abaixo de A,

como referência para o nosso nivelamento.

A cota de B será:


12

B

A

h +

B

A

h -


Cota de B = Cota de A + h

Cota de B = 500,000 + 1,194

6.2 - Nivelamento Geométrico Composto

Na prática nem sempre é possível nivelar todos os pontos desejados com uma única instalação do aparelho. Geralmente temos uma série de nivelamento simples, constituindo o chamado NIVELAMENTO GEOMÉTRICO COMPOSTO.

Suponhamos que desejamos determinar a diferença de nível entre os pontos A e D da figura 8.

Com o aparelho em N, determinamos a diferença de nível entre A e B:

Figura 8

hAB = 3,252 - 1,361 = 1,893 m


13

Cota de B = 501,194 m

hBC = 2,196

MD

Mc

MB

MA

3,254 1,361N1

3,376

3,473 1,277

N2

N3

B

C

D

1,522

hBC = 1,854

hAB = 1,893A

Cota A500.000

Cota B501.893

Cota C503.747

Cota D505.943

SUPERFÍCIE DE NÍVEL APARENTE ARBITRADA


Com o aparelho em N2 determinamos a diferença de nível entre B e C

hBC = 3,376 - 1,522 = 1,854 m

Com o aparelho em N2 determinamos a diferença de nível entre C e D

hCD = 3,473 - 1,277 = 2,196 m

A diferença de nível entre A e D será:

h = hAB + hBC = 1,893 + 1,854 + 2,196 = 5,493 m

Para as cotas teríamos:

Cota de A = 500,000 arbitrada

Cota de B = 500,000 + hAB = 500,000 + 1,893 = 501,893 m

Cota de C = 500,000 + hAB + hBC

= 500,000 + 1,893 + 1,854 = 503, 747 m

Cota de D = 500,000 + hAB + hBC + hCD = 500,000 + h

= 500,000 + 5,943 = 505, 943 m

OBS: Na figura 9, temos uma visão espacial de um NIVELAMENTO GEOMÉTRICO

COMPOSTO.

7. NIVELAMENTO TRIGONOMÉTRICO

Quando não temos necessidade de grande precisão, podemos empregar aparelhos

que fornecem o ângulo de inclinação da visada ou tangente desses ângulos.

7.1 - Estadimetria

Pela estadimetria, já estudada, a fórmula:

nos fornece a diferença de nível entre o ponto onde colocamos o teodolito e

o ponto onde colocamos a mira.


14


7.2 - Nivelamento Trigonométrico - Fórmulas

Na figura 10, temos:

A ponto onde colocamos o aparelho que fornece o ângulo de inclinação da visada ou a tangente do mesmo ângulo

B ponto onde colocamos a mira

i altura do aparelho

ângulo de inclinação

MB ponto onde colocamos o aparelho que fornece o ângulo de inclinação da visada ou a tangente do mesmo ângulo

L leitura na mira

D distância horizontal entre os pontos A e B medida diretamente

d diferença de nível procurada entre os dois pontos A e B

Figura 9


15

Cota B

G MB

L

B

C

A

i

dE

F

Cota A

SUPERFÍCIE DE NÍVEL APARENTE


Cota de A = 500,000 arbitrada

Da figura temos:

d = GE + EF - GB (1)

Mas:

GE = CE tang . = D . tang . (2)

EF = I (3)

GB = L (4)

Substituindo (2), (3) e (4) em (1), temos:

OBSERVAÇÃO: O processo trigonométrico é de 16 a 17 vezes menos preciso que o

processo geométrico.


16


8. CADERNETA DE NIVELAMENTO GEOMÉTRICO

8.1 - Cálculo da Caderneta

Nas cadernetas de nivelamento, anotamos os elementos necessários para que possamos calcular cotas ou altitudes de diversos pontos da área a ser nivelada.

Figura 10


17

904

,566

904

,471

903

,856

904,

566

902

,950

903

,187

902

,676

902

,248

901

,619

900

,490

900

,000

Arb

itrad

a

N1

N2

N3

1

2 3

A

B

45

RN

6

7

C

Superfície de Nível Qualquer

3,10

2

2,51

32,61

2

1,48

3

0,85

4

2,08

5

1,81

1

1,68

5

1,57

4

2,04

82,

717

1,43

31,

338

N1

N2

N3

MA

MB

MC

MRN

PR2

PR3

PR1

A1

2

B3

4 56

RN

7 8


Vamos considerar vários pontos de um terreno, por exemplo, pontos A, 1, 2, B, etc.

Colocamos o nível na posição N1 e, suponhamos que, nesta posição, possamos

fazer leituras em miras colocadas em A, 1, 2 e B.

Com o nível em uma nova posição N2, fazemos as leituras em miras colocadas nos

pontos B, 3, 4, 5 e RN.

Com o nível em uma nova posição N3, fazemos as leituras em miras colocadas nos

pontos RN, 6, 7 e C.

Esses dados são anotados na CADERNETA DE NIVELAMENTO GEOMÉTRICO, do

seguinte modo:

Na primeira coluna, denominada ESTACAS, anotamos as denominações dos

pontos que foram nivelados, a saber: A, 1, 2, B, 3, etc.

Na segunda coluna escrevemos as leituras feitas nas miras colocadas nos

pontos a serem nivelados. Esta segunda coluna tem, em algumas cadernetas a

denominação de VISADA e em outras a denominação de LEITURA DE MIRA.

A primeira leitura feita com o nível em N1 e a mira em A (mira MA)será uma

leitura chamada de ADITIVA, isto é, vem precedida do sinal +, pois se a cota do

ponto A (por exemplo arbitamos o valor 900,000) somamos a LEITURA DE MIRA

feita neste ponto (no nosso exemplo 3,102) teremos a cota de um plano

horizontal que passa pelo centro do nível na posição N1 será a cota do PLANO DE

Referência PR1.

Cota PR1 = 900,000 + 3,102 = 903,102 m.

O PLANO DE REFERÊNCIA PR1 será o mesmo para os pontos A, 1, 2 e B.

A cota do ponto 1 será a cota de PR, menos a leitura de mira feita no ponto 1.


18


Caderneta de Nivelamento Geométrico

EstacaLeitura de Mira

ou Visada

Plano de Referência ou

Altura do InstrumentoCota Obs.

A +3,102 903,102 900,000 arbitrada

1 2,612 903,102 900,490

2 1,483 903,102 901,619

B 0,854 903,102 902,248

B +2,513 904,761 902,248

3 2,085 904,761 902,676

4 1.811 904,761 902,950

5 1,685 904,761 903,076

RN 1.574 904,761 903,187

RN + 2,717 905,904 903,187

6 2,048 905,904 903,856

7 1,433 905,904 904,471

C 1,338 905,904 904,566

Somatórias 25,255 11.759,829 11.734,574

= +

= 11.734,547 + 25,255 = 11.759,829

mesmo raciocínio é feito nos pontos 2 e B.

COTA 1 = Cota PR1 - 2,612 = 903,102 - 2,612 = 900,490

COTA 2 = Cota PR1 - 1,483 = 903,102 - 1,483 = 901,619

COTA B = Cota PR1 - 0,854 = 903,102 - 0,854 = 902,248


19


Suponhamos que por problemas de distâncias, visibilidade ou relevo, com o nível

em N, não podemos nivelar outros pontos.

Transferimos então, o nosso aparelho para uma posição N2.

Para fazermos a ligação dos nivelamentos feito com o aparelho em N1, com os

nivelamentos a serem feitos com o aparelho em N2, com o nível nesta segunda

posição visaremos, novamente, uma mira colocada em B (MIRA Me). A leitura feita

foi: + 2,513.

A cota do ponto B foi obtida anteriormente (cota B = 902,248) quando o nível

estava em N1, e tal valor continua o mesmo para qualquer posição do nível.

Se somarmos à cota de B (902,248) a leitura feita em uma mira colocada em B

(MIRA Me) e com o nível em N2 (+ 2,513), teremos a cota do novo plano de

referência PR2 (daí ser esta nova leitura precedida do sinal +).

Cota PR2 = cota B + 2,513 = 902,248 + 2,513 = 904,761

O plano de referência PR2 é o mesmo para os pontos 3, 4, 5 e RN, e teremos:

cota 3 = cota PR2 - 2,085 = 904,761 - 2,085 = 902,676

cota 4 = cota PR2 - 1,811 = 904,761 - 1,811 = 902,950

cota 5 = cota PR2 - 1,685 = 904,761 - 1,685 = 903,076

cota RN = cota PR2 - 1,574 = 904,761 - 1,574 = 903,187

Pelos mesmos motivos já citados, mudamos o nível para a posição N3 :

cota PR3 = cota RN + 2,717 = 903,187 + 2,717 = 905,904

O plano de referência PR3 é o mesmo para os pontos 6, 7 e C, e teremos:

cota 6 = cota PR3 - 2,048 = 905,904 - 2,048 = 903,856

cota 7 = cota PR3 - 1,433 = 905,904 - 1,433 = 904,471

cota C = cota PR3 - 1,338 = 905,904 - 1,338 = 904,566

O mesmo raciocínio continuará para outros pontos a serem nivelados.


20


Observações: 1. Na primeira coluna anotamos a denominação dada aos

pontos considerados.

2. Na segunda coluna anotamos as leituras feitas na mira,

tomando o cuidado de escrever o sinal + para as LEITURAS

ADITIVADAS, isto é, as leituras que fornecem as cotas de

PLANOS DE REFERÊNCIA.

3. Na terceira coluna anotamos as cotas de PLANOS DE

REFERÊNCIA que são planos horizontais que passam pelo

centro do nível nas diversas posições. Alguns autores

chamam de ALTURA DO INSTRUMENTO.

4. Na quarta coluna anotamos a cota dos diversos pontos. Em

alguns casos, arbitramos a cota do primeiro ponto e

calculamos as outras, tomando cuidado para não termos

cotas negativas. Em outros casos temos pontos de cotas ou

altitudes conhecidas e partimos de tais cotas ou altitudes

para calcularmos as outras.

5. As visadas chamamos de ADITIVADAS, também chamadas de

VISADAS EM RÉ, fornecem as cotas dos PLANOS DE REFERÊNCIA

e as visadas chamadas SUBTRATIVAS, também chamados em

VANTE fornecem as cotas dos pontos.

6. Chamamos de RN OU REFERÊNCIA DE NÍVEL, as marcas de

referência cuja cota ou altitude servirá como ponto de

partida para outros nivelamentos. Devem oferecer grande

facilidade de visibilidade, as melhores condições de

estabilidade e serem inalteráveis com o tempo. Servirão não

só como base de outros nivelamentos futuros como

também para reavivar nivelamentos já feitos.


21


8.2 - Verificação do Cálculo da Caderneta

8.2.1 - Somamos todas as VISADAS, e temos:

8.2.2 - Somamos todas as COTAS DOS PLANOS DE REFERÊNCIA, e temos:

Referência = 11.759,829

8.2.3 - Somamos todas as COTAS dos pontos, e temos:

= 11734,574

Para a verificação:

de Referência = +

O que mostra estar o CÁLCULO DA CADERNETA correto.

8.3 - Método de Trabalho

8.3.1 - Nivelamento feito segundo uma poligonal fechada

Neste caso, como a poligonal é fechada, se partimos de um ponto

inicial de COTA OU ALTITUDE conhecida, por exemplo X, depois de

percorrida toda a poligonal, chegamos ao mesmo ponto de partida,

com uma cota: X En (sendo En o ERRO encontrado no

nivelamento, que deverá estar dentro dos limites).

8.3.2 - Nivelamento feito segundo uma poligonal aberta

Neste caso não temos condições de obter o valor do ERRO En. O

controle do erro poderá ser feito por meio de um nivelamento feito

em sentido contrário ao primeiro, chamado CONTRANIVELAMENTO.

Esta operação é de grande valia pois controla a precisão do

trabalho.


22


8.4 - Cadernetas de Nivelamento Geométrico - Novo Tipo

As CADERNETAS DE NIVELAMENTO podem ainda representar a seguinte

DISTRIBUIÇÃO:

ESTACALEITURA DE MIRA

PLANO DE REFERÊNCIA COTA OBSRE(+) VANTE(-)

A + 3.102 PR1 = 903,102 900,000 arbitrada

1 2,612 PR1 = 903,102 900,490

2 1,483 PR1 = 903,102 901,619

B 0,854 PR1 = 903,102 902,248

B - 2.513 PR2 = 904,761 902,248

3 2,085 PR2 = 904,761 902,676

4 1,811 PR2 = 904,761 902,950

5 1,685 PR2 = 904,761 903,076

RN 1,574 PR2 = 904,761 903,187

RN + 2,717 PR2 = 905,9041 903,187

6 2,048 PR2 = 905,9041 903,856

7 1,433 PR2 = 905,9041 904,471

C 1,838 PR2 = 905,9041 904,566

8.5 - Limite de Erro

8.5.1 - Limite máximo adotado geralmente

O LIMITE DE ERRO geralmente adotado é:


23


8.5.2 - Limite adotado por algumas entidades

Algumas entidades adotam os valores seguintes:

Nivelamento de alta

precisão

Nivelamento de 1ª

ordem (ou de precisão)

Nivelamento de 2ª

ordem

Nivelamento de 3ª

ordem

Nivelamento de 4ª

ordem

8.5.3 - Exemplo

Calcular a caderneta da página a seguir, calculando o erro e fazendo

a sua distribuição:

Determinação do Erro

Como se trata de uma poligonal fechada, partindo do ponto

inicial, a soma algébrica das diferenças de nível parciais deve

ser nula, logo a soma das VISADAS ADITIVADAS menos a soma

das VISADAS SUBTRATIVAS deve ser nula nos pontos de mudança

de instrumento. O valor para mais ou para menos será o ERRO.

= 3,347 + 3,826 + 0,694 + 0,842 = 8,799


24


= 0,563 + 0,502 + 3,892 + 3,850 = 8,807

- = 8,807 = - 0,008

En = 0,008

Caderneta de Nivelamento Geométrico com Correção

PONTOS

NIVELADOS

LEITURA ALTURA

INSTRUMENTO

A1

COTAS

C1

CORREÇÕES

c1

COTAS

COMPENSADAS

CRE(r) VANTE(v)

A (RNO) +

3,437

103,437 + 100.000

F 2,612 100,816 0,002 100.818

B 0,563 102,874 0,002 102,876

B +

3,826

106.700

G 2,749 103,951 0,004 103,955

C 0,502 106,198 0,004 196,292

C +

0,694

106.892

H 0,388 106,504 0,006 106,510

D 3,892 103,000 0,006 103,006

D +

0,842

103,842

E 4,775 99,067 0,008 99,075

A (RNO) 3,850 99,992 0,008 100,000

9. TOPOLOGIA


25


9.1 - Generalidades

Como já observamos, o conhecimento de PLANIMETRIA de um terreno não é

suficiente para nosso trabalhos de ENGENHARIA e ARQUITETURA. É, portanto,

necessário o conhecimento também do relevo do solo e, em função da

PLANIMETRIA e da ALTIMETRIA, faremos os projetos de estradas, barragens,

aeroportos, edifícios de um modo geral, etc.

Para melhor podermos atingir tais objetivos, vamos considerar na

TOPOGRAFIA três partes importantes:

9.1.1 - Topometria

É a parte da TOPOGRAFIA que tem por finalidade medir no terreno

os elementos necessários à execução da PLANTA TOPOGRÁFICA

(ou CARTA), tanto na parte planimétrica como na parte altimétrica.

9.1.2 - Desenho Topográfico

Consiste na representação dos dados obtidos pela TOPOMETRIA,

com toda precisão à execução da PLANTA TOPOGRÁFICA. Esta

representação deve corresponder fielmente ao levantamento feito

na data do trabalho de campo, incluindo os detalhes de

importância ali existentes.

9.1.3 - Topologia

Consiste no conhecimento das formas e leis que regem o

MODELADO TERRESTRE, em outras palavras, seria o conhecimento

da ANATOMIA DO TERRENO, DO SEU RELEVO.

Resumindo, teríamos:

Topometria parte de campo e matemática

Desenho Topográfico parte artística

Topologia parte interpretativa


26


O conhecimento da TOPOLOGIA prestará valioso auxílio ao operador, pois

possibilitará uma execução mais rápida e precisa do LEVANTAMENTO

TOPOGRÁFICO, bem como uma melhor representação gráfica de terreno no

deserto posterior ou PLANTA TOPOGRÁFICA.

Seu principal objetivo é o estudo das formas exteriores da superfície da

terra e das leis que regem seu modelado.

Com o reconhecimento de tais leis o operador, com facilidade, poderá

desenhar as formas do terreno com um número restrito de pontos.

A EROSÃO de um lado trabalho desbastando as saliências e rompendo os

diques que se opunham aos efeitos da gravidade e, do outro, trabalha

formando, aos poucos, os terrenos sedimentares. Esta EROSÃO que é, em

resumo, a ação de agentes de ordem externa, (ação da água, ventos,

etc.) promove a transformação da superfície original da terra no

MODELADO TOPOGRÁFICO.

10. REPRESENTAÇÃO DO RELEVO DO SOLO

10.1 - Meia Perspectiva

A primeira tentativa de representação do relevo do solo foi pelo método

chamado de MEIA PERSPECTIVA. Consiste em cortar o terreno por meio de

planos verticais eqüidistantes e projetar as seções obtidas em um único

plano vertical que é representado pelo papel de desenho.

O método acima é confuso e pouco preciso não possibilitando seu

emprego na ENGENHARIA e ARQUITETURA.


27

1ª Seção

2ª Seção

3ª Seção

4ª Seção


Figura 11

10.2 - Pontos Cotados

Método também chamado de PLANOS COTADOS é a forma mais simples

de representarmos o relevo do solo e consiste em escrever, ao lado das

projeções do pontos característicos do terreno, suas cotas ou altitudes.

As cotas ou altitudes podem ser obtidas por nivelamento geométrico ou

trigonométrico, conforme a precisão desejada.

O processo pode ser bastante preciso e útil quando não temos grande

número de pontos, pois à medida que o número de pontos aumenta, a

planta ficará cada vez com maior números de algarismos escritos,

tornando sua observação bastante confusa.

Esse processo é muito usado em nivelamentos de lotes para construção e

em determinados nivelamentos de pontos específicos com grande

precisão.

Na figura 12 temos o nivelamento de um lote por pontos cotados.


28

Lote 15

Quadra 33

Lote 15B3 (904,527)Quadra 33

Lote 15B2 (903,112)Quadra 33

Lote 15B1 (902.003)Quadra 33

Lote 15B (901,375)Quadra 33

Lote 15A3 (902,472)Quadra 33

Lote 15A2 (901,126)Quadra 33

Lote 15A1 (900,975)Quadra 33

Lote 15A (900,000)Quadra 33Lote 15

PasseioQuadra 33

Lote 15AlinhamentoQuadra 33

Lote 15Rua A

Quadra 33

15,00

30,0

0


Figura 12

Figura 13


29

42

46

4835

55

59

60

65

66

75

69

73

68

68

71

71 70

70

7173 65

5258

60

69

66

66

6056 55

5055

4550

50

5252

59

46

40

45 50

4836

56

60

45 5456

62 75

62 65

42

46

4835

55

59

60

65

66

75

69

73

68

68

71

71 70

70

7173 65

5258

60

69

66

66

6056 55

5055

4550

50

5252

59

46

40

45 50

4836

56

60

45 5456

62 75

62 65


Por meio dos PONTOS COTADOS da figura 13, temos uma idéia do

relevo do lote e podemos ter elementos para o traçado de perfis,

projeto das edificações, cálculo do movimento de terra, nivelamento da

obra, etc.

Se aumentarmos o número de pontos, o trabalho será ainda mais

preciso, pois poderemos obter outros perfis, que permitem um trabalho

de melhor nível.

Na figura 14 temos outro exemplo de um terreno com relevo por

PONTOS COTADOS e em baixo a representação do mesmo por CURVAS

DE NÍVEL.

10.3 - Curvas de Nível

10.3.1 - Definição

Consideremos um terreno em perspectiva representado pela

figura 14. Cortando esse terreno por meio de um plano horizontal

H (de cot 100, por exemplo), a interseção do plano horizontal com

o terreno será uma CURVA.

Projetemos tal curva sobre um outro plano horizontal de

referência que será materializado pelo papel de desenho, teremos

uma curva na qual todos os pontos estão na cota 100.000, pois

pertencem ao terreno e também ao plano (da cota 100,000) que o

selecionou.


30

CURVA DE NÍVEL (COTA 100)

PAPEL DE DESENHO

H (100,000)

H(100,000)


Figura 14

A essa curva nós denominamos de CURVA DE NÍVEL. Se cortarmos o terreno por

meio de vários planos horizontais eqüidistantes, teremos o relevo do solo

representados por CURVAS DE NÍVEL.

Poderíamos definir CURVAS DE NÍVEL como sendo o LUGAR GEOMÉTRICO DOS

PONTOS DE MESMA COTA OU MESMA ALTITUDE. Outros autores definem como

sendo LINHAS DE INTERSEÇÃO OBTIDAS POR PLANOS PARALELOS HORIZONTAIS E

EQÜIDISTANTES, QE SECCIONAM O TERRENO A REPRESENTAR.

Na figura 15 abaixo, temos uma demonstração bastante clara da representação

do relevo do solo por meio de CURVAS DE NÍVEL.

Figura 15


31

87654321

AH

(COTA 3)

1 2 3 4 5 7 6 5 4 3 2 1

1

2

3

4 5 6 8

5 4 3

V’

V

1 2

B

CO

TAS


Na página seguinte temos um terreno com sua representação planimétrica e o relevo

representado por curvas de nível, onde podemos observar nitidamente os acidentes

topográficos.


32


Figura 16

10.3.2 - Observações

Se todos os pontos de uma curva de nível tem a mesma cota

ou a mesma altitude, não é necessário escrever a cota de

cada ponto, bastando escrever a CURVA DE NÍVEL.

Como os pontos de interseção são eqüidistantes, a uma

simples observação de uma planta topográfica cujo relevo do

terreno foi representado por curvas de nível, poderemos ter

uma idéia perfeita do mesmo desde que conheçamos as leis

do modelado terrestre.

Na figura 17 poderemos observar, com facilidade a variação de declividade.


33

6

54

32

10

AHK

L

MN 3

2

0B

1

45

6S

a) Perspectiva

DatumP

b) Proj. Vertical

MAIORDECLIVIDADE

MENORDECLIVIDADE

CURVAS PRÓXIMAS CURVAS

AFASTADAS

c) Projeção Horizontal

A 64 5

4

3

B

2

1

A B0

654321

654321

605040302010

0

mmmmmm

S


Figura 17

10.3.3 - Curvas Mestras

A fim de facilitar ainda mais o desenho, algumas curvas são

desenhadas com traço mais cheio, são chamadas as CURVAS

MESTRAS, e, geralmente, são espaçadas de 5 em 5 curvas de

nível.

Somente as CURVAS MESTRAS são cotadas, como podemos

observar na figura 18.


34

900

895

E.: 1:000

CURVAS MESTRASEspaçamento das Curvas Mestras


Figura 18

Se há CURVAS DE NÍVEL de metro em metro, as CURVAS MESTRAS

serão de cinco em cinco curvas, isto é, de cinco em cinco metros.

Se as curvas de nível forem de 2 em 2 metros, as mestras serão

de 10 em 10 m, e assim por diante.

10.3.4 - Espaçamento das Curvas de Nível

Geralmente, o espaçamento entre os planos horizontais

eqüidistantes que seccionam o terreno para a obtenção de curvas

de nível, é legal a 1/1000 do denominador da escala da planta

topográfica.

Por exemplo:

Escala 1:1000 ....... Espaçamento 1 metro

Escala 1:5000 ....... Espaçamento 5 metros

11. REPRESENTAÇÃO DOS PRINCIPAIS ACIDENTES

TOPOGRÁFICOS

11.1 - Espigão (Divisor ou Tergo)

Nos ESPIGÕES as superfícies laterais que os formam têm a denominação

de VERTENTES e as linhas centrais, encontro das vertentes, têm a

denominação de DIVISORES DE ÁGUA.

ESPIGÃO (DIVISOR OU TERGO)


35


Figura 19

11.2 - Vale ou Thalweg

Nos VALES as superfícies laterais que os formam têm a denominação de

FLANCOS e as linhas centrais, encontro dos flancos, têm a denominação

de LINHAS DE THALWEG.


36

35

30

25

20

Vertentes

Divisores de Água

35

30

25

20

Flancos

Linha deThalweg

Flancos

VALE OU THALWEG


Figura 20

OBSERVAÇÃO 1: Conforme o tipo do fundo, os vales podem ser dos 3

aspectos abaixo:

Vales

a) b) c)


37

Fundo de raving Fundo cheio


Figura 21

OBSERVAÇÃO 2:

Os FLANCOS e VERTENTES que são superfícies prolongamentos umas das

outras, se confundem.

Para sabermos se temos ESPIGÃO ou VALE, basta cortar o terreno por

meio de um plano vertical ligando os pontos A e B, situados nas duas

VERTENTES ou os pontos C e D situados nos 2 FLANCOS.


38

Fundo côncavo

35

30

25

20

LINHA DETHALWEG

Fla

nc

o

Fla

nc

o

Ver

ten

te

Ver

ten

te

DCBA

DIVISORDE ÁGUAS

35

30

25

20

LINHA DETHALWEG

DIVISOR DE ÁGUAS

30

20


Figura 22

OBSERVAÇÃO 3:

Na figura 23 temos o acidente topográfico denominado GARGANTA,

formado por dois espigões e dois vales.


39

Vertente Vertente

Garganta

Vertente Vertente

Talweg

90 100 110 110 100 90 80 70

80

70605040

40

50

60

70

80

60

50

40

40

40

50

60

80

90 100 110 120 120 110 100 90 80 70


Figura 23

Figura 24


40

Documents

Altimetria