AMPLIFICADORES OPERACIONAIS - … · Amplificador realimentado Componentes ligados da saída para a entrada negativa Realimentação negativa Amplificador realimentado Componentes

Prof. Beatriz Vieira Borges - Junho 2005 1

ELECTRÓNICA GERALELECTRÓNICA GERALAMPLIFICADORES OPERACIONAIS

AMPLIFICADORESAMPLIFICADORESOPERACIONAISOPERACIONAIS



2.1. Circuitos básicos com Amplificadores OperacionaisMontagem não inversora, Seguidor;Inversor; Somadores e circuitos diferença;Integradores;Diferenciador; Comparadores;Rectificadores de precisão;Detector de Pico.

2.2. Amplificador Operacional Real Características não ideais de funcionamento: ganho e largura de banda; Resposta em frequência; corrente e tensão de desvio (“offset”);Taxa de deslizamento (“slew rate”); impedâncias de entrada e de saída; excursão de sinal;Modelo de um Amplificador Operacional não ideal.

CONTEÚDO



Amplificador Operacional Ideal

Unilaterais – variáveis de saída não influenciam as variáveis de entrada

Impedância de entrada infinita (Zi>1MΩ)

Impedância de saída nula (Zo<100Ω)

Ganho de tensão infinito (105<A< 106) - Importante !! (define a qualidade do Ampop)

Largura de banda infinita

Correntes de entrada nulas

Entrada inversora

Entrada não inversora



Amplificador Operacional IdealAmplificador Operacional Ideal

12 vvvId −=

( )2121 vvvICm +=

Representação das fontes de sinal de entrada v1 e v2 emtermos das componentesdiferencial e de modo comum

Representação das fontes de sinal de entrada v1 e v2 emtermos das componentesdiferencial e de modo comum

Circuito Equivalente do ampop ideal

Circuito Equivalente do ampop ideal

2/1 IdICm vvv −=

2/2 IdICm vvv +=Entrada diferencial

Entrada de modo comum



dvv μ=3

( )123 vvRGv m −= μ

Expressar v3 em termos de v1 e de v2 para o caso de Gm=10mA/V, R=10kΩ e μ=100, Determinar o valor do ganho em cadeia aberta.

Modelo interno de um Amplificador Operacional Ideal

( )RvGvGv mmd 12 −=RGA mμ=

410/10000/10100 == VAVxmAxAdBdBA 8010lg20 4 ==



Característica de transferência de um Amplificador Operacional Ideal

vD

vOVSAT+

VSAT-

10mV

10V

vD

vOVSAT+

VSAT-

A tensão de saída só depende da tensão diferencial de entrada vDA tensão de saída só depende da tensão diferencial de entrada vD

Na zona linear da característica VO=A vD

Nas zonas de saturação VO=VSAT+ ou VO=VSAT-

0;;0 21 ==<<= +− iiVvVv SATOSATD0=

∞==⇒= OO

DDOv

AvvAvv

0;0 21 ===⇒< − iiVvv SATOD 0;0 21 ===⇒> + iiVvv SATOD



Circuitos Básicos com Amplificadores Operacionais Funcionamento Linear

Amplificador realimentado

Componentes ligados da saída para a entrada negativa

Realimentação negativa

Amplificador realimentado

Componentes ligados da saída para a entrada negativa

Realimentação negativa



Montagem não inversoraMontagem não inversora

012

=−−

Rv

Rvv IIO

Ganho em cadeia fechada

Características da montagem não inversora:

12 Rv

Rvv IIO =

−⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+=⇒+=

1

2

2

2

1

2

212

1RRv

RR

RRvv

Rv

Rv

Rv

IIOIIO

GANHO:

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+=

1

21RRAf

Resistência de entrada: ∞=ifR

Resistência de saída: 0=ifR



Montagem não inversoraMontagem não inversora Características da montagem não inversora:

GANHO:

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+==

1

21RR

vvA

I

Of

Resistência de entrada: ∞=ifR

Resistência de saída: 00 =R

Esquema equivalente da montagem não inversora:Gerador de tensão comandado por tensão

iv ov+- If vA



vX

Características da montagem não inversora:

Avvvvv O

IDIx −=−=

βAA

vvA

I

Of +

==1

21

1

RRR+

=β IOOO

I vA

AvvAvv

ββ

+=⇒=−

1

A Af

102 9,09103 9,90104 9,99∞ 10

GANHO A finito:

Influência do ganho do ampop A sobre o ganho da montagem Af:

1011

2 =+RR

vD=VO/A

vD

21

1

RRRv

Avvvvv O

OIDIx +

=−=−=

21

1

RRRvv Ox +

=



Seguidor de tensãoSeguidor de tensão

Rg

RgRl

+-vg

Rl

++

--vg vO=vg

ggl

lO v

RRRv+

=

vo<vg

isolador



Análise da montagem inversora.

21 Rv

Rv OI −=

IO vRRv

1

2−=

InversorInversor

1

2

RR

vvA

I

Of −==



Montagem inversoraMontagem inversora Características da montagem inversora:

GANHO:

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−==

1

2

RR

vvA

I

Of

Resistência de entrada:

1RRif =

Resistência de saída:

00 =R

Esquema equivalente da montagem não inversora:

ov+- If vARI

Iv



vX

Características da montagem inversora:

Avvv O

Dx −=−=

( )β

βAA

vvA

I

Of +

−−==1

121

1

RRR+

=β

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +−=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ +

Avv

RRAvv O

OO

I21

11

GANHO A finito:

Influência do ganho do ampop A sobre o ganho da montagem Af:

vD=VO/AvD



Análise da montagem inversora considerando o ganho de cadeia aberta finito

Resistências de entrada e de saída

1RRif = 0=ofR

Resistências no circuito devem ser menores que Ri e maiores que Ro (do ampop)

Ordem de grandeza (RiRO)1/2

Exemplo:

(Ri= 1 MΩ e Af=100 e RO=100Ω)

(RiRO)1/2=10kΩ

R1=1kΩ e R2=100kΩ

Exemplo:

(Ri= 1 MΩ e Af=100 e RO=100Ω)

(RiRO)1/2=10kΩ

R1=1kΩ e R2=100kΩ



Inversor - ExemploExemplo 1Exemplo 1 Determinar uma expressão para o ganho

Af. Use este circuito para dimensionar um inversor com ganho Af=100 e uma resistência de entrada de 1MΩ. As resistências devem ser menores ou iguais que 1MΩ.

1 01 =∞

== OO vAvv

111

11

0Rv

Rv

Rvvi iii =

−=

−=

112 R

vii i==

2

3 e 4

ii

x vRR

RvRiRvv

1

2

12221 0 −=−=−=

i

ix v

RRR

R

vRR

Rvi

31

2

3

1

2

33

00

−=−

=−

=

ii v

RRR

Rviii

31

2

1324 +=+=

431

2

11

244 Rv

RRR

Rvv

RRiRvv i

iixo ⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+−−=−=

5

6

7

8



Inversor - ExemploExemplo 1Exemplo 1

1 01 =∞

== OO vAvv

111

11

0Rv

Rv

Rvvi iii =

−=

−=

112 R

vii i==3 e 4

2

ii

x vRR

RvRiRvv

1

2

12221 0 −=−=−=

i

ix v

RRR

R

vRR

Rvi

31

2

3

1

2

33

00

+=+

=−

=

ii v

RRR

Rviii

31

2

1324 +=+=

431

2

11

244 Rv

RRR

Rvv

RRiRvv i

iixo ⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+−−=−=

5

6

7

8

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−+−=

=−−−==

3

4

2

4

1

2

31

2

1

4

1

2

1RR

RR

RRA

RRR

RR

RR

vvA

i

o

Ω=Ω===

kRMRRR

2,101

3

421



SomadorSomador

2

22 R

vi =

n

nn R

vi =

1

11 R

vi =

f

o

Rvi −=

niiii +++= ...21

n

n

f

o

Rv

Rv

Rv

Rv

+++=− ...2

2

1

1

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

44

33

22

11 R

RvRRv

RR

RRv

RR

RRvv cc

b

ca

b

cao



Circuitos diferença

cm

d

AACMRR log20=

Ad = ganho diferencial

Acm = ganho de modo comum – idealmente deverá ser nulo

CMRR = razão de rejeição de modo comum

IcmcmIddo vAvAv +=

Representação dos sinais de entrada através das suas componentes diferencial e de modo comum



Aplicação do Teorema de Sobreposição para resolver o amplificador diferençaAplicação do Teorema de Sobreposição para resolver o amplificador diferença

vI2=0 vI1=0

11

21 Io v

RRv −= 2

1

2

43

42 1 Io v

RR

RRRv ⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

+=



Aplicação do Teorema de Sobreposição para resolver o amplificador diferençaAplicação do Teorema de Sobreposição para resolver o amplificador diferença

21

2

43

42 1 Io v

RR

RRRv ⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

+=

11

21 Io v

RRv −=

21

2

43

41

1

221 1 IIooo v

RR

RRRv

RRvvv ⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

++−=+=

1

2

3

4

RR

RR

=( )211

2IIo vv

RRv −=



Análise do amplificador diferença para determinar o seu ganho em modocomum: Acm = vO / vIcm.

Análise do amplificador diferença para determinar o seu ganho em modocomum: Acm = vO / vIcm.

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

−= IcmIcm vRR

RvR

i43

4

11

1⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡+

=134

31

1RRR

Rvi Icm

2243

4 RivRR

Rv IcmO −+

=

Cálculo de i1:

Cálculo de vO:

22Rivv xO −=

xvxv

( ) 11 / Rvvi xIcm −=

IcmIcmO vRR

RRRv

RRRv

1

2

43

3

43

4

+−

+=

IcmO vRR

RR

RRRv ⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

+=

4

3

1

2

43

4 1 ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

+==

4

3

1

2

43

4 1RR

RR

RRR

vvAIcm

Ocm

Ganho de modo comum AcmComo i2=i1



Circuitos diferençaDeterminar a resistência de entrada do amplificadordiferença para o caso de se ter R3 = R1 e R4 = R2.

1111 0 iRiRvId ++=1i

vR Idid =

Desvantagens:

1 - Ganho diferencial elevado: R2 /R1 e R1 tem que ser baixo levando a uma baixa impedância de entrada.

2 – Difícil variar o ganho diferencial.

12RRid =



Amplificador de Instrumentação

Análise

Ganho variável através de R1impedância de entrada infinita



Amplificador Operacional Real Características não ideais de funcionamento:Ganho e Largura de banda

Representação das fontes de sinal de entradav1 e v2 em termos das componentes diferenciale de modo comum

Representação das fontes de sinal de entradav1 e v2 em termos das componentes diferenciale de modo comum

Entrada diferencial

Entrada de modo comum

12 vvvId −=

( )2121 vvvICm +=

Ganho diferencial e ganho de modo comum

A tensão e saída depende dascomponentes diferencial e de modocomum vId e vICm

A tensão e saída depende dascomponentes diferencial e de modocomum vId e vICm

ICmCIdO vAAvv +=A → ganho diferencialAC → ganho de modo comumNum ampop ideal A=infinito e AC=0 Num ampop ideal A=infinito e AC=0

Num ampop real em que AC≠0 define-se relação de rejeição de modo comum

CMRR=A/AC = 80 a 100dB (104 < – >105)

Num ampop real em que AC≠0 define-se relação de rejeição de modo comum

CMRR=A/AC = 80 a 100dB (104 < – >105)



Amplificador Operacional Real

12 vvvId −= ( )2121 vvvICm +=

ICmCDO vAAvv +=A → ganho diferencialAC → ganho de modo comum

Um ampop com CMRR finita é equivalentea um ampop ideal com um gerador de tensão vE na entrada

Um ampop com CMRR finita é equivalentea um ampop ideal com um gerador de tensão vE na entrada

O efeito de AC não é importanteO efeito de AC não é importante

MONTAGEM INVERSORA MONTAGEM INVERSORA

MONTAGEM NÃO INVERSORA MONTAGEM NÃO INVERSORA

0≈ICmv

0≈Idv

IICm vv ≈

0≈Idv

O efeito de AC é importanteO efeito de AC é importante

vE

CMRRvvAAv ICmICm

CE /==

Importante quando se têm tensõesdiferenciais de pequena amplitude associadasa tensões de modo comum elevadas

Importante quando se têm tensõesdiferenciais de pequena amplitude associadasa tensões de modo comum elevadas

- +




ICmCDO vAAvv +=

IvResistência de entrada diferencial é a resistência “vista” por um gerador ligado entre os terminais + e – da entrada ~ Rid

CMRRvvAAv ICmICm

CE /==

Resistências de entrada e de saídaResistências de entrada e de saída

ov+- If vARI

ov+- DvA

Ric>> Rid >> RO

Idv Rid

2Ric 2Ric

RO


Amplificador Operacional Ideal

100MΩ >> 1 MΩ >> 100Ω

Resistência de entrada de modo comum é a resistência “vista” por um gerador que produz uma tensão e modo comum ~ Ric

VIcm

VId



Tensão de “offset” (desvio)


⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+=⇒=

−⇒=

1

2

12

1RRVV

RV

RVVVv OSO

OSOSOOSx

Montagem inversora com as entradasligadas à massa. Devido à tensão e offset a saída não é nula

Característica de um AO real com tensão de offset VOS= - 5mV

Efeito da tensão de offset piora quando a amplitude dos sinais a amplificar é da mesma ordem de grandeza da tensão offset e quando são de baixa frequência COMPENSAÇÃO

OSx Vv =



Compensação da Tensão de offset


O efeito da tensão de offset na saída do ampop pode ser colocado a zero, colocando um potenciómetro nos terminais de compensação do ampop.

Mais caro; VOS varia com a temperatura e com outras condições ambientais



Tensão de offset


Inversor com acopulamento capacitivo circuito equivalente para determinara tensão de offset na saída VO.



Amplificador Operacional Real Corrente de desvio (“offset”)

Correntes de polarização de entrada representadas por duasfontes de corrente IB1 and IB2.

Análise do amplificador em malhafechada tendo em conta as correntesde polarização de entrada

Corrente de polarização de entrada IB = ½( IB1 + IB2)

Corrente de desvio de entrada IOS =( IB2 – IB1) 22 OSBB III +=

21 OSBB III −=



Amplificador Operacional Real Corrente de desvio (“offset”)

Compensação do efeito das correntes de polarização de entrada através da introdução de R3

1

3212 R

RIII BBR −=

32RIv Bx −=

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−−=

1

321 R

RII BR

corrente em R1: corrente em R2:

211

232 1 RI

RRRIv BBO +⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+−=

Considera-se IB1=IB2, para que seja vO=0 obtêm-se R3=R1//R2

Se IB1≠IB2, têm-se:

22 OSBB III +=21 OSBB III −=

2RIv OSO −= Se R3=0, têm-se: 2RIv BO =Como obtem-se uma redução

BOS II 1,0<



Amplificador Operacional Real corrente de desvio (“offset”)

Neste caso faz-se R3=R2 pois a resistênciavista pela entrada menos é R2

Neste caso o amplificador não funcionasem R3 pois é necessário existir um caminho para que as correntes de polarização se fechem.



Amplificador Operacional Real Resposta em frequência de um amplificador com um ganho nominal de 10V/V

Resposta em frequência de um amplificador com um ganho nominal de 10V/V

( )1

0

1 ωsAsA

+=

Resposta em frequência

Pólo dominante. Pólo a baixa frequência que determina a resposta em frequência; existem outros pólos a frequências muito mais elevadas (que não interessam)

A(s) → Ganho diferencial

ω1 →Largura de banda a 3dB

A0 →Ganho de baixa frequência

Β=Α0ω1 →Produto banda - ganho

S>>>>ω1 → ( ) sBsA ≈



Amplificador Operacional Real Resposta em frequência

Montagem não inversora:

( )( )βsAsA

vvA

I

Of +

==1

Se A(s) tiver um pólo dominante

( )1

0

/1 ωsAsA

+=

β0

00 1 A

AAf +=

( )01 1 Aa βωω +=

Como βA0>>1 fica:

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

+⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

== βωω 1

0

1

0

/11

/1 sA

sA

vvA

I

Of

( )a

ff s

AsA

ω/10

+=

A0

Af0Af(ω)

A(ω)

ω1 ωaω

1

20 11

RRAf +==

βBAa ββωω =≈ 01

Concluí-se:

A(s) tem um pólo dominante Af(s) também tem um pólo mantém-se o produto banda-ganho: Af0ωa=A0ω1

Concluí-se:

A(s) tem um pólo dominante Af(s) também tem um pólo mantém-se o produto banda-ganho: Af0ωa=A0ω1

com 21

1

RRR+

=β

Af0ωa= A0ω1



Amplificador Operacional Real Resposta em frequência

Montagem inversora:

( ) ( )( )ββsAsA

vvA

I

Of +

−−==1

1

Se A(s) tiver um pólo dominante

( )1

0

/1 ωsAsA

+=

ββ

0

00 1

)1(A

AAf +−−=

( )01 1 Aa βωω +=

Como βA0>>1 fica:

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

+⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

−−== βωω

β1

0

1

0

/11

/1)1(

sA

sA

vvA

I

Of

( )a

ff s

AsA

ω/10

+=

A0

Af0Af(ω)

A(ω)

ωω1 ωa

1

20

1RRAf −=

−−=

ββ

BAa ββωω =≈ 01

Conclui-se:

o produto banda-ganho não se mantêm: Af0ωa=(1-β)A0ω1

Conclui-se:

o produto banda-ganho não se mantêm: Af0ωa=(1-β)A0ω1

com 21

1

RRR+

=β 1-β

Af0ωa

A0ω1



1kHz1000

10kHz100

100kHz10

1MHz1

faAf0

1kHz1000

10kHz100

100kHz10

1MHz1

faAf0 Af0 fa

1 500 kHz10 90,9 kHz100 9,90 kHz1000 999 Hz

Montagem não inversora: Montagem inversora:

A0

Af0Af(ω)

A(ω)

ω1 ωaω

Af0ωa= A0ω1

A0

Af0Af(ω)

A(ω)

ωω1 ωa

1-β

Af0ωa

A0ω1

A.O. com produto banda-ganho =1MHz

produto banda-ganho mantêm-se produto banda-ganho não se mantêm



Resolução:

Problema nº38Considere um A.O. representado pelo modelo da Fig1. Para o circuito da Fig.2 determine: a) o ganho em DC ; b) a frequência de corte a -3dB.

+-

dvA0

R1

xv Ov+- xvA1

Fig.1 Fig.2

dvdvyv

R1=100kΩ; R2=9R1; C=(1/2π)μF; Ad=104; A1=1

1 . Cálculo do ganho do A.O. em cadeia aberta:

CRejscom

sA

CRjA

vv

d

x

11

1

0

1

0 1/11

==⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

= ωωωωCj

CjR

vAv dx ω

ω

11

1

0

+=

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

==1

011 /1 ωs

vAAvAv dxO )(

/1 1

01 sAsAA

vv

d

O =+

=ω Função de Transferência do A.O.



Fig.2

dv

yv 2 . Cálculo do ganho do em cadeia fechada do circuito da Fig.2

ββ

AAvvv

Avv

RRRv

Avvvvv

IOOO

i

OO

idiy

+=⇒=−

+=−=−=

1

21

1

1

10

/1 ωsAAAqueem

Avvvvv O

idiy +=−=−=

( )βω

β

βω

ωβ

101

10

10

1

10

1

10

11

1

/11

/11

AAsAA

AA

sAA

sAA

AA

vv

i

O

++

+=

++

+=

+=

21

1

RRRvv Oy +

=

Função de Transferência do circuito da Fig.2 considerando o modelo do A.O. Da Fig.1

Por outro lado tem-se:

(*)

Substituindo em (*) A pelo seu valor



a) Ganho em DC do circuito da Fig.2:

( )

11091111

11

11

01

1

/11

/11

11

2

0

0

0

10

10

101

10

10

1

10

1

10

00

==+=+=≅+

=+

=

+=

++

+=

++

+=

+==

==

ApoisRR

AA

Avv

AAAA

AA

AAAA

sAA

sAA

AA

vv

vv

DCi

O

ssi

O

DCi

O

βββ

ββω

β

βω

ωβ

b) Frequência de corte a -3dBs:

( )βω

β

101

10

10

11

1)(

AAsAA

AA

svv

i

O

++

+=

( )

( )kHzf

srad

RR

RRRA

CRAAs

a

a

a

a

10.102101102

10101

102110

1

111

43

4

65

21

10

1101

=≅+=

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +=

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

+=+==

ππωπ

ω

βωω

ωa

A0ω1=ADCωa=104x2πx10=10x2πx104



Amplificador Operacional Real Saturação da tensão de saída

Limites da corrente de saída

Montagem não inversora com um ganho nominal de 10V/V utiliza um A.O. que satura a ±13-V e tem uma corrente de saída máxima de ±20-mAQuando a tensão de entrada tem um valor de pico máximo de 1.5 V, o sinal de saída fica limitado a ±13 V.

exemplo




Taxa de inflexão - “slew rate”

maxdtdvSR O=

Máxima taxa de variação da tensão de saída do ampop -> causa distorção nãolinear (diferente da limitação em largura de banda que causa distorção linear)

Efeito de slew-rate limitando as formas de onda sinusoidais de saída

Forma de ondasinusoidal de saída(teórica)

[V/μs]




Taxa de inflexão - “slew rate”maxdt

dvSR O=

Efeito de slew-rate limitando as formas de onda sinusoidais de saída

( ) )cos( tVdt

tdvom

o ωω=( ) )sin( tVtv omo ω= SRVdt

dvom

O <= ωmax

Efeito da taxa de inflexão sobre o funcionamento em regime alternado sinusoidal

Exemplo:

SR=0.5V/μs

Para não haver distorção quando Vom=1V é necessário que f<80kHz

Para não haver distorção quando Vom=10V é necessário que f<8kHz

ω<SR/Vom=0.5V/μs/Vom



Integrador e DiferenciadorIntegrador e Diferenciador

A montageminversora com impedâncias

ExemploExemplo

1 - Derivar uma expressão para a função de transferência vO(s)/vi(s).

2 – Mostrar que é um filtro passa baixo.

3 – Determinar o ganho em DC e a frequência de corte (3dB).

4 – Dimensionar o circuito para obter um ganhoDCde 40dB, uma frequência de corte de 1kHz, e umaresistência de entrada de 1kΩ.

5 – Qual a frequência a que a amplitude datransmissão se torna unitária?

6 – Qual o ângulo de fase à frequência de corte?



IntegradorIntegrador

1 /Ii v R=

1Cdvi C

dt=

OI dvv CR dt

= − OI

dvv RCdt

= −1O

Idv vdt RC

= −

1O Iv v

RC= − ∫

1OI

dv vdt RC

= −

( )( ) RCjjV

jV

I

o

ωωω 1

−=

RCVV

I

o

ω1

=o90−=φ

Função de Transferência:

Módulo e fase:

Filtro passabaixo



Problema com a tensão de offset:IntegradorIntegrador

Problema com as correntes de offset

A tensão de saída aumenta linearmente com a tensão deoffsetaté o ampop saturar

A tensão de saída aumenta linearmente com a tensão deoffsetaté o ampop saturar



Solução: Montar a resistência RF em paralelo com C

Integrador de Miller: com uma granderesistência RF ligada em paralelo com C para assegurar realimentaçãonegativa e uma ganho finito em dc.

Integrador

Impulso de entrada

Rampa linear de saída do integrador ideal, com constantede tempo de 0.1 ms

Rampa exponential de saídacom resistência RF ligada emparalelo com o condensador.

sCRsVsV

i

o 1)()(

−=

F

F

i

o

sCRRR

sVsV

+−=

1/

)()(



DiferenciadorDiferenciador

Resposta em Frequência de um diferenciador com constante de tempo CR.

CRjjVjV

i

o ωωω

=)()(

sCRsVsV

i

o −=)()(

o90−=φ

Amplifica o ruídode alta frequência

EVITAR!

Filtropassa alto



COMPARADORCOMPARADOR

Circuitos Básicos com Amplificadores Operacionais Funcionamento Não Linear

v1 vO+

-v2 V1-V2

vOVSAT+

VSAT-

−=⇒<− SATO Vvvv 021

+=⇒>− SATO Vvvv 021




+=⇒>SATOREF VvVv1

−=⇒< SATOREF VvVv1

v1 vO+

-VREF

VREFvO+

-v2

v1

vOVSAT+

VSAT-

+=⇒<SATOREF VvVv2

−=⇒> SATOREF VvVv2

VREF

v2

VSAT+

VSAT-

vO

VREF

COMPARADOR InversorCOMPARADOR Inversor

COMPARADOR não InversorCOMPARADOR não Inversor

VREF

v1

vO

t

tVSAT-

VSAT+



COMPARADOR REGENERATIVO (Schmitt trigger)COMPARADOR REGENERATIVO (Schmitt trigger)


Ox vv β=

21

1

RRR+

=βv1

vO+

-

vO=VSAT+

xv1R

2R

1. VI bastante negativo implica:2. vx=βVSAT+

3. Este estado mantém-se enquanto vI<βVSAT+

4. Quando o circuito muda de estado e vI>βVSAT+vO=VSAT-

5. vx=βVSAT-

βVSAT+

βVSAT+βVSAT-

vI crescente



COMPARADOR REGENERATIVO (Schmitt trigger)COMPARADOR REGENERATIVO (Schmitt trigger)


−= SATx Vv β

xv

21

1

RRR+

=β

vO=VSAT-

v1

vO+

-1R

2R

1. Considerando2. Se vI decrescer por forma que

3. O circuito muda de estado vO=VSAT+

5. vx=βVSAT+

vI<βVSAT-

Ox vv β=

vI decrescente

Inversor – fora da zona em que há histerese VO e VI têm sinais contrários



Não Inversor – fora da zona em que há histerese VO e VI têm o mesmo sinal

OIx vRR

RvRR

Rv21

1

21

2

++

+=

⇒=−>⇔ − )(2

1SATOOI Vvv

RRv0>xv vO=VSAT+

0<xv ⇒=−<⇔ + )(2

1SATOOI Vvv

RRv vO=VSAT-

−− SATvRR

2

1+− SATVRR

2

1

Transição rápida devido à realimentação positiva

Eliminação de ruído




Figure 13.22 Illustrating the use of hysteresis in the comparator characteristics as a means of rejecting interference.



v1

vO+

-1R

2R

REFV

OREFx vRR

RvRR

Rv21

1

21

2

++

+=

( ) ++−= SATREFx VVv ββ1vI < vx

vI

VSAT+

VSAT-

vI

VSAT+

VSAT-

vO

(1-β)VREF

(1-β)VREF

βVSAT+

βVSAT-

vO

vO =VSAT+

( ) OREFx vvv ββ +−= 1

( ) −+−= SATREFx VVv ββ1vI > vx vO =VSAT-

vx

omparadores de histerese com tensão de referência não nula



Rectificador de precisão

Circuitos Básicos com Amplificadores Operacionais Funcionamento Não LinearSe VI=0.1V não podem ser utilizados circuitos normais de rectificação(queda tensão diodo 0.7V)

Operação:se vI>0 → vA>0 e D entra em condução e vO=VIse vI<0 → vA<0 e D entra no corte e vO=0

Desvantagens:Se vI<0 → vD=VI (tensão maior que alguns volt) → protecção de sobre tensãoTirar o ampop da saturação demora tempo → limitação em frequência



Versão melhorada do rectificador de meia onda de precisão:

O Diodo D2 é incluído para manter a malha de realimentação do ampop fechada durante osintervalos de corte do díodo D1, evitando assim que o ampop sature.

Característica de transferência para R2 = R1.Operação:se vI>0 → D2 entra em condução vx=0 ; D1 não conduz e vO=-VD2=0

se vI<0 → vA>0 e D2 entra no corte e D1 conduz : vO=-vI para R1=R2

vxvA



Voltímetro AC consistindo num rectificador de precisão de meia onda seguido porum filtro passa baixo de primeira ordem.

APLICAÇÃO

rectificador de precisãofiltro passa baixo de primeira ordem

1

2)(1 R

RVV Pav π

= min4

1 ω<<<CR 3

4

1

22 R

RRRVV P

π−=



Rectificação de onda completa de precisão: princípio de funcionamento

Rectificação de onda completa de precisãoRectificação de onda completa de precisão

Característica de transferência para R2 = R1.



Rectificação de onda completa de precisãoRectificação de onda completa de precisão

Característica de transferência para R2 =R1.

A>0→D2 “on” → C=vI→vO=vI

A<0→D1 “on” → C=-vI→vO=-vI

A>0

“on”

vO=vI>0

C=vI

“off”

iR1=iR2=0

A<0 “off”

“on”

iR1=iR2≠ 0 vO=- R2/R1vI>0

3

1

2 4

5

1 23

45



Voltímetro de precisãoVoltímetro de precisão

Colocando a ponte de diodose o amperímetro na cadeia de rectroacção do ampopmascaram-se as não idealidades dos diodos e do aparelho de medida

vA>0

vA<0

Rv

i AM = Mi



Detector de Pico de precisão com diodo na malha de realimentaçãoDetector de Pico de precisão com diodo na malha de realimentação

Detector de Pico de precisão com seguidorDetector de Pico de precisão com seguidor



Circuito de clampling de precisãoCircuito de clampling de precisão

Iv

Iv

Ov

Ov

Circuito de clamplingCircuito de clampling

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