Análise Aero-termodinâmica de Intercoolers com vista àOptimização Topológica do Escoamento

João Afonso Ferreira Mendes Alves da Cunha

Dissertação para obtenção do Grau de Mestre em

Engenharia Mecânica

Orientadores: Prof. José Manuel da Silva Chaves Ribeiro PereiraEng. João Rodrigues Lima Carvalho

Júri

Presidente: Prof. Viriato Sérgio de Almeida SemiãoOrientador: Prof. José Manuel da Silva Chaves Ribeiro Pereira

Vogal: Prof. Pedro da Graça Tavares Alvares Serrão

Junho 2016

ii

A minha mae,

...por tudo.

iii

iv

Agradecimentos

Este espaco e dedicado aqueles que deram a sua contribuicao para que esta Dissertacao fosse reali-

zada.

Em primeiro lugar, gostaria de agradecer ao meu orientador, Professor Jose Manuel da Silva Chaves

Ribeiro Pereira, por todo o apoio ao longo desta Dissertacao. A constante disponibilidade, troca de

ideias e todo o contributo para a realizacao deste trabalho, o meu muito obrigado.

Agradeco tambem a Joao de Deus & Filhos S.A. e em especial ao Engenheiro Joao Carvalho, pela

oportunidade e pelo acompanhamento, tanto atraves de informacao fornecida sobre o tema, como de

sugestoes de abordagem aos problemas encontrados.

Ao LASEF, por todos os recursos e meios disponibilizados, essenciais para a realizacao deste tra-

balho.

Agradeco aos meus colegas e amigos pela presenca, amizade, paciencia e ajuda nesta Dissertacao

e durante todo o percurso ao longo destes anos.

Finalmente, a minha famılia pelo apoio constante, carinho e disponibilidade.

v

vi

Resumo

Este trabalho incide na tematica da ma distribuicao do escoamento em permutadores de calor, res-

ponsavel pela reducao da eficiencia termica e da eficiencia hidraulica destes equipamentos, e no de-

sempenho das caixas de distribuicao.

Realizada em colaboracao com a Joao de Deus & Filhos S.A., uma empresa do grupo DENSO, esta

Dissertacao tem como objectivo a analise do escoamento num arrefecedor intermedio (intercooler ) em

desenvolvimento para a industria automovel, sendo o principal foco a analise da distribuicao do caudal

no ninho do permutador e a optimizacao topologica do escoamento.

A metodologia da analise de fluidos computacional (Computational Fluid Dynamics – CFD) foi utili-

zada de forma a estudar o campo de escoamento do permutador de calor e combinada com tecnicas de

optimizacao, atraves da utilizacao de algoritmos geneticos multi-objectivo, de forma a propor melhores

configuracoes de caixas de distribuicao. E proposta uma estrategia de redistribuicao do escoamento e

metodologia para o seu calculo, apresentando melhorias em todas as componentes crıticas sob analise:

uniformizacao, eficiencia termica e eficiencia hidraulica.

Os principais resultados incluem a validacao da metodologia de optimizacao proposta, aplicada a

intercoolers atraves de CFD acoplado com algoritmos geneticos de optimizacao, levando a confirmacao

da importancia da geometria das caixas de distribuicao, com destaque especial para as posicoes dos

bocais de entrada e saıda e curvatura da caixa no desempenho do permutador; paralelamente, e pro-

posta uma estrategia de redistribuicao do escoamento, com melhorias significativas face aos metodos

existentes na literatura.

Palavras-chave: Distribuicao do Escoamento, Analise de Fluidos Computacional, Optimizacao

Geometrica, Algoritmo Genetico, Arrefecedor Intermedio.

vii

viii

Abstract

The present thesis examines flow maldistribution, a major problem in heat exchangers leading to thermal

and hydraulic efficiency reduction, and heat exchanger headers performance.

Held in collaboration with Joao de Deus & Filhos S.A., DENSO group, this work aims to analyze the

flow pattern in an intercooler under development for the automotive industry, the main focus being on

flow maldistribution in the heat exchanger core and flow path optimization.

Computational Fluid Dynamics (CFD) methodology was applied to analyze the flow field on the heat

exchanger and coupled with design optimization techniques by means of a multi-objective genetic algo-

rithm in order to propose better header design solutions. A flow redistribution strategy, and calculation

methodology is proposed, with improvements in all critical components under analysis: flow maldistribu-

tion, thermal efficiency and hydraulic efficiency.

Main results include the validation of design optimization methodology applied to intercoolers via

CFD coupled with genetic algorithms, leading to the confirmation of the importance of header geometry,

with special focus on inlet and outlet nozzle positions and header shape, as well as an effective flow

redistribution strategy with pronounced improvements in comparison with the current methods in the

literature.

Keywords: Flow Maldistribution, Computational Fluid Dynamics (CFD), Design Optimization,

Genetic Algorithm, Intercooler.

ix

x

Conteudo

Agradecimentos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . v

Resumo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . vii

Abstract . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ix

Lista de Tabelas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xiii

Lista de Figuras . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xv

Lista de Sımbolos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xix

1 Introducao 1

1.1 Arrefecedores Intermedios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1

1.2 Permutadores de Calor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

1.3 CFD em Permutadores de Calor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

1.4 Ma Distribuicao do Escoamento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

1.4.1 Ma Distribuicao do Campo de Temperatura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

1.4.2 Solucoes no Ambito da Ma Distribuicao do Escoamento . . . . . . . . . . . . . . . 12

1.5 Perda de Carga . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

1.6 Optimizacao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

1.7 Caso de Estudo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

1.7.1 Joao de Deus & Filhos S.A. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

1.8 Objectivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

1.8.1 Constrangimentos e Limitacoes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

1.9 Estrutura do Documento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

2 Modelo Matematico e Numerico 22

2.1 Metodologia CFD . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

2.1.1 Equacoes Fundamentais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

2.1.2 Discretizacao em Volumes Finitos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

2.1.3 Algoritmo SIMPLE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

2.1.4 Modelos de Turbulencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

2.2 Meios Porosos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

2.2.1 Meio Poroso como Modelacao do Alhete – Modelo de Darcy-Forchheimer . . . . . 28

2.2.2 Meio Poroso como Estrategia de Optimizacao – Equacao de Ergun . . . . . . . . 29

xi

2.3 Optimizacao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

2.3.1 Algoritmo Genetico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

2.3.2 Optimizacao Virtual – Metodo dos Mınimos Quadrados . . . . . . . . . . . . . . . 31

3 Implementacao 33

3.1 Modelo Numerico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

3.1.1 Discretizacao do Domınio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

3.1.2 Modelo Fısico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

3.1.3 Parametros de Analise . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38

3.1.4 Simplificacoes Geometricas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

3.1.5 Simulacoes Bidimensionais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

3.2 Optimizacao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41

3.2.1 Estudo Parametrico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41

3.2.2 Algoritmo Genetico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42

3.2.3 Interface MATLAB – Star-CCM+ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43

3.3 Verificacao e Validacao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45

3.3.1 Verificacao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45

3.3.2 Validacao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46

4 Resultados 50

4.1 Analise Geometrica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50

4.1.1 Analise da Posicao do Bocal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50

4.1.2 Optimizacao Geometrica das Caixas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53

4.2 Meio Poroso como Estrategia de Uniformizacao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58

4.2.1 Estudo Parametrico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59

4.2.2 Optimizacao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61

4.2.3 Aplicacao a Geometria Real . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70

5 Conclusoes 79

Bibliografia 81

A Anexos 87

A.1 Figuras . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87

xii

Lista de Tabelas

1.1 Simulacao CFD em permutadores de calor no ambito da ma distribuicao do escoamento. 6

1.2 Simulacao CFD em permutadores de calor, no ambito da perda de carga. . . . . . . . . . 7

1.3 Simulacao CFD em permutadores de calor, no ambito da transferencia de calor. . . . . . 8

3.1 Comparacao de resultados para malhas com diferente numero de volumes de controlo. . 46

3.2 Comparacao entre resultados experimentais e CFD. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47

4.1 Resumo dos resultados relativos ao posicionamento dos bocais de entrada e de saıda. . 52

4.2 Resultados limite do algoritmo de optimizacao para uma placa homogenea. . . . . . . . . 63

4.3 Posicao e espessura medias e respectivos desvios maximos nas solucoes optimas. . . . 66

4.4 Comparacao resumo dos resultados relativos ao intercooler em estudo (tridimensional),

com e sem estrutura de redistribuicao. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69

4.5 Valores de perda de carga introduzidos pela estrutura de redistribuicao, 4pb, modulo da

velocidade media, | u |, coeficientes de perda de carga, ζ, e porosidade, φ, por seccao. . 74

4.6 Comparacao resumo de resultados relativos a estrutura de redistribuicao; etapa final,

com introducao da estrutura perfurada. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76

4.7 Sensibilidade da solucao de redistribuicao proposta a diferentes pontos de funcionamento. 78

xiii

xiv

Lista de Figuras

1.1 Tipos de intercoolers na industria automovel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2

1.2 Motor e sistema de admissao com utilizacao de um arrefecedor intermedio. . . . . . . . . 2

1.3 Ninhos de permutadores compactos [2]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

1.4 Fouling com acumulacao privilegiada na zona inferior do permutador de calor. . . . . . . 5

1.5 Configuracoes de caixa estudadas por Lalot et al. [56] variando G2. . . . . . . . . . . . . 10

1.6 Configuracoes de caixa estudadas por Lalot et al. [56] variando G1. . . . . . . . . . . . . 10

1.7 Efeitos da colocacao da grelha perfurada sugerida por Lalot et al. [56]. . . . . . . . . . . 11

1.8 Configuracao multi-estagio sugerida por Zhang e Li [15]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

1.9 Placa perfurada apresentada por Wen e Li [16]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

1.10 Distribuidor sugerido por Jiao e Beak [70]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

1.11 Sede principal e fabrica da Joao de Deus & Filhos S.A. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

1.12 Exemplos de produtos desenvolvidos na JDEUS. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

3.1 Malha utilizada. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

3.2 Simplificacoes geometricas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

3.3 Esquema do processo de optimizacao utilizado. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44

3.4 Localizacao das seccoes de visualizacao apresentadas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47

3.5 Evolucao da componente principal do vector velocidade em varios planos no ninho. . . . 48

3.6 Evolucao do campo de temperatura em varios planos no ninho. . . . . . . . . . . . . . . . 48

3.7 Evolucao dos campos de velocidade e temperatura no ninho em varios planos. . . . . . . 49

3.8 Energia cinetica turbulenta na caixa de entrada e inıcio do ninho. . . . . . . . . . . . . . . 49

4.1 Combinacoes de posicoes dos bocais de entrada e de saıda analisadas. . . . . . . . . . 52

4.2 Campos de pressao e velocidade de algumas configuracoes analisadas. . . . . . . . . . 54

4.3 Comparacao dos resultados bidimensionais (losangos) e tridimensionais (triangulos) re-

lativos ao estudo da posicao do bocal de entrada e saıda. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55

4.4 Geometrias limite consideradas no estudo de optimizacao. . . . . . . . . . . . . . . . . . 55

4.5 Resultados da optimizacao da geometria das caixas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56

4.6 Configuracoes das geometrias optimas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57

4.7 Comparacao de resultados entre 2D e 3D. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58

xv

4.8 Resultados do estudo parametrico no ambito da solucao de redistribuicao baseada num

meio poroso. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60

4.9 Resultados do estudo parametrico no ambito da solucao de redistribuicao baseada num

meio poroso: influencia da posicao da barreira porosa. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61

4.10 Fonte de quantidade de movimento correspondente a varias solucoes analisadas. . . . . 62

4.11 Resultados do processo de optimizacao para uma placa homogenea. . . . . . . . . . . . 64

4.12 Gama de posicoes para a placa homogenea obtida apos optimizacao. . . . . . . . . . . . 64

4.13 Comparativo dos campos da velocidade e linhas de corrente na caixa de entrada para a

mesma geometria, com e sem a utilizacao da estrategia de redistribuicao do escoamento. 65

4.14 Aproximacao 2D da geometria do intercooler e localizacao da placa apos optimizacao. . 66

4.15 Resultados do processo de optimizacao para placa heterogenea numa posicao fixa. . . . 67

4.16 Resultados do processo de optimizacao para placa heterogenea numa posicao variavel. 68

4.17 Distribuicao do caudal massico e desvios de caudal relativos a distribuicao completa-

mente uniforme, por passagem. A azul e vermelho para o intercooler sem alteracoes, e

a verde e roxo para o intercooler com utilizacao da estrutura de redistribuicao. . . . . . . 69

4.18 Comparativo do parametro que caracteriza a uniformidade do escoamento na passagem,

Sp, para a geometria do caso de estudo com e sem estrutura de redistribuicao, a vermelho

e azul, respectivamente. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70

4.19 Componente da velocidade na direccao principal do escoamento adimensionalizada pelo

seu maximo, num plano a entrada do ninho para a geometria do caso de estudo, com e

sem a utilizacao da estrategia de redistribuicao do escoamento. . . . . . . . . . . . . . . 70

4.20 Domınio de optimizacao da variavel posicao utilizado para garantir o paralelismo entre

2D e 3D. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71

4.21 Resultados da optimizacao com novas condicoes limites de posicao e espessura de placa

com vista a construcao de uma placa fina perfurada. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72

4.22 Conjunto de seccoes em que a superfıcie de redistribuicao foi dividida. . . . . . . . . . . 73

4.23 Campo tridimensional representando a evolucao do coeficiente de perda de carga, ζ, e

curva de solucoes para uma determinada seccao da estrutura de redistribuicao. . . . . . 73

4.24 Placa perfurada completamente modelada. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74

4.25 Distribuicao de caudal massico e desvio de caudal relativamente ao ideal, por passagem,

para tres casos: intercooler sem alteracoes (azul e vermelho), intercooler com uma placa

simulada atraves de uma fonte de quantidade de movimento (verde e roxo) e intercooler

com uma placa geometricamente modelada (azul claro e laranja) . . . . . . . . . . . . . . 75

4.26 Comparativo da evolucao do parametro que caracteriza a uniformidade do escoamento

dentro de cada passagem, Sp, para os casos do intercooler sem alteracoes, intercooler

com uma placa simulada atraves de fontes de quantidade de movimento, e intercooler

com uma placa perfurada geometricamente modelada, a azul, vermelho e verde, respec-

tivamente. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75

xvi

A.1 Comparacao dos resultados bidimensionais (losangos) e tridimensionais (triangulos) re-

lativos ao estudo da posicao dos bocais de entrada e de saıda, apresentados em varios

planos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88

A.2 Resultados do estudo parametrico no ambito da solucao de redistribuicao baseada num

meio poroso, apresentados em varios planos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89

A.3 Resultados do estudo parametrico no ambito da solucao de redistribuicao baseada num

meio poroso, relativos a posicao da barreira porosa, apresentados em varios planos. . . 90

A.4 Configuracoes de furos calculadas para um mesmo valor de porosidade e diametro de

furos em dois tipos de arranjos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91

A.5 Placa perfurada completamente modelada. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91

xvii

xviii

Lista de Sımbolos

Simbolos gregos

δ Desvio.

ε Eficacia da transferencia de calor; Dissipacao turbulenta.

µ Viscosidade dinamica.

µt Viscosidade turbulenta.

ω Dissipacao especıfica.

φ Porosidade.

ψ Razao de areas.

ρ Massa especıfica.

σ1, σ2, σ3, υ Parametros de quantificacao da uniformidade do escoamento.

4p Perda de carga.

ζ Coeficiente de perda de carga.

Simbolos romanos

I Matriz identidade.

Sd Tensor de deformacao.

Tt Tensor das tensoes de Reynolds.

T Tensor das tensoes.

q′′ Fluxo de calor.

m Caudal massico.

−→a Vector normal a face.

−→f Vector de forcas.

a, b, c Constantes de forma do meio poroso.

xix

b Permeabilidade viscosa.

Dh Diametro hidraulico.

Dp Diametro do poro.

E Energia.

f Factor de atrito.

G Fluxo massico.

g Aceleracao da gravidade.

G1 Razao entre a altura e a profundidade da caixa.

G2 Razao entre a profundidade e o diametro do bocal.

H Entalpia.

h Coeficiente de conveccao.

k Energia cinetica turbulenta.

k Permeabilidade inercial.

Kc Coeficiente de perda de carga.

L Comprimento.

Pi Coeficiente de resistencia inercial.

Pv Coeficiente de resistencia viscosa.

r Razao entre a componente de inercia e a componente viscosa; Resıduo.

S Uniformidade entre passagens.

Sp Uniformidade intra-passagem.

Sr Soma do quadrado dos resıduos.

Ss Temperatura de Sutherland.

T Temperatura.

t Tempo.

V Volume.

y′i Valor ajustado.

yi Valor observado.

−→Us Vector velocidade superficial.

xx

−→U Vector velocidade.

u, v, w Componentes Cartesianas da velocidade.

Subscritos

e Entrada.

f Face; Friccao.

n Componente normal; Ninho.

s Saıda; Superficial.

x, y, z Componentes Cartesianas.

ext Exterior.

ref Condicao de referencia.

Sobrescritos

x Valor medio de x.

’ Componente de flutuacao.

T Transposta.

xxi

xxii

Capıtulo 1

Introducao

No presente capıtulo e introduzido o tema em analise nesta Dissertacao: Analise Aero-termodinamica

de Arrefecedores Intermedios. Na seccao 1.1 o conceito de arrefecedor intermedio e abordado, in-

troduzindo a tematica dos permutadores de calor, apresentada na seccao 1.2, onde sao referidos os

principais metodos e fenomenos tratados nesta Dissertacao: analise de fluidos computacional aplicada

a permutadores de calor, ma distribuicao do escoamento e perda de carga em permutadores, aborda-

dos nas seccoes 1.3, 1.4 e 1.5, respectivamente. Na seccao 1.6 sera feita uma introducao a optimizacao

em permutadores de calor, sendo o caso de estudo e objectivos apresentados nas seccoes, 1.7 e 1.8,

respectivamente.

1.1 Arrefecedores Intermedios

A utilizacao de arrefecedores intermedios (Intercoolers) esta presente em inumeras aplicacoes, desde

sistemas de ar condicionado e de refrigeracao, processos industriais na industria quımica, centrais

electricas, industria aeronautica e provavelmente na sua vertente mais conhecida: industria automovel.

Um arrefecedor intermedio consiste num permutador de calor utilizado para arrefecer um ou mais

fluidos, num estagio intermedio de um determinado processo. Na industria automovel este dispositivo

e utilizado como forma de remover o calor originado na compressao do ar, devido ao compressor ou

ao turbo-compressor. A remocao do calor de compressao leva a diminuicao da temperatura do ar de

admissao que, por sua vez, traduz um aumento da massa volumica levando ao uso de uma carga de

admissao mais densa para o motor. Como resultado, e possıvel aumentar a eficiencia do sistema de

admissao do motor, contribuindo tambem para a diminuicao do risco de pre-detonacao quando se trata

de motores de explosao.

O arrefecedor intermedio pode apresentar diferentes tipos de geometria, dependendo da aplicacao

a que se destina e dos requisitos de funcionamento. O tipo de arrefecimento pode ser ar-ar, ar-lıquido,

ou uma combinacao de ambos. Em aplicacoes automoveis estes dispositivos encontram-se divididos

genericamente em tres categorias: box, down face e full face, apresentados na figura 1.1.

O arrefecedor intermedio encontra-se dividido em duas zonas: caixas e ninho, apresentadas na fi-

1

(a) Configuracao Box (b) Configuracao Downface (c) Configuracao Fullface

Figura 1.1: Tipos de arrefecedor intermedio na industria automovel

gura 1.2, onde este ultimo encontra-se sombreado a vermelho. As caixas fazem o interface entre as

condutas que canalizam o fluido a arrefecer e o ninho, encontrando-se a caixa de admissao sombreada

a azul e a caixa de saıda (colector de saıda) a verde, e sao responsaveis pela distribuicao do escoa-

mento, sendo a sua geometria fundamental para se obtenha o maximo rendimento termico e hidraulico.

O ninho constitui a parte central do arrefecedor intermedio e e onde se da a maior parte do processo

de transferencia de calor. E constituıdo por varias passagens (tubos), espacadas entre si, alhetadas no

exterior e no interior, de modo a maximizar a troca termica. Na figura 1.2 apresenta-se tambem, em

pormenor, as passagens no ninho, alhetadas no exterior, usadas neste tipo de permutadores.

Figura 1.2: Motor e sistema de admissao com utilizacao de um arrefecedor intermedio.

O arrefecedor intermedio na industria automovel e tipicamente um permutador de placas alhetadas

(Plate-fin heat exchanger ). Este tipo de permutador e bastante compacto e apresenta uma elevada

eficiencia termica. Geralmente no projecto de permutadores assume-se que o fluido se encontra uni-

formemente distribuıdo, o que na pratica constitui uma idealizacao, devido a dificuldade de construcao

de caixas de distribuicao capazes de direccionar o mesmo caudal para as varias passagens no ni-

nho e do complexo processo de transferencia termica que ocorre. Devido a isto, e esperado uma ma

distribuicao do escoamento ao longo das varias passagens, conduzindo a uma diminuicao da eficiencia

do equipamento. A ma distribuicao do escoamento afecta tanto o fluido quente como o fluido frio e

esta relacionada com a uniformizacao do campo de temperaturas no interior do permutador. Como

consequencia da ma distribuicao do caudal no permutador, e esperado, para alem de uma diminuicao

2

da eficiencia termica do permutador e aumento de perda de carga (diminuicao da eficiencia hidraulica),

o aumento de concentracao de tensoes de origem termica, devido ao desiquilıbrio no campo de tempe-

raturas, que podem originar a falha deste componente por fadiga, devido ao aparecimento de fissuras

nas zonas mais solicitadas.

Os factores anteriores sao importantes no estudo do arrefecedor intermedio e generalidade dos

permutadores, uma vez que o aumento da eficiencia energetica e rendimento constitui um tema central

na actualidade, onde a optimizacao de um determinado aspecto pode trazer um grande impacto, tanto

economico como industrial, devido a elevada producao e utilizacao destes equipamentos.

1.2 Permutadores de Calor

Os permutadores de calor sao dispositivos usados para transferir calor entre dois ou mais fluidos a

temperaturas diferentes.

Kakac e Liu [1] sugeriram um sistema de classificacao para permutadores de calor. De acordo com

este sistema, sao classificados atendendo aos seguintes factores:

• Recuperadores ou regeneradores;

• Tipo de contacto: directo ou indirecto;

• Geometria de construcao: tubos, placas ou superfıcies extendidas;

• Mecanismo de transferencia de calor: monofasico ou bifasico;

• Configuracao do escoamento: paralelo, contracorrente ou cruzado.

Um tipo de permutador bastante importante e o permutador compacto; utilizado para atingir areas de

transferencias de calor muito elevadas por unidade de volume, superiores a 400 m2/m3 para lıquidos e

superiores a 700 m2/m3 para gases [2], sendo geralmente utilizado quando pelo menos um dos fluidos

e ar.

O ninho deste tipo de permutador e constituıdo por matrizes densas de tubos alhetados ou placas,

de configuracao circular ou plana, como apresentado na figura 1.3, e pode operar com um ou com

multiplos passes.

Nesta Dissertacao, a analise incide num permutador compacto de placas alhetadas, de passe unico,

com um ninho identico ao apresentado no canto inferior esquerdo da figura 1.3.

No dimensionamento de permutadores de calor e importante relacionar as temperaturas de entrada

e saıda dos fluidos, o coeficiente global de transferencia de calor e a geometria do permutador, com

o fluxo de calor trocado entre o fluido quente e o fluido frio. Os parametros mais importantes nestes

dispositivo sao o coeficiente global de transferencia de calor e a queda de pressao.

O coeficiente global de transferencia de calor e uma medida sobre a capacidade de transferencia de

calor de um dado sistema, ja que permite relacionar o calor trocado com as diferencas de temperaturas

dos fluidos que trocam calor.

3

Figura 1.3: Ninhos de permutadores compactos [2].

A queda de pressao e outro parametro, nao menos importante, uma vez que a circulacao do caudal

de fluido requer uma fonte de energia, geralmente fornecida atraves de uma bomba ou compressor,

pelo que a sua minimizacao e fundamental de modo a aumentar a eficiencia hidraulica do sistema.

Os metodos usados no projecto de permutadores de calor relacionam as grandezas referidas an-

teriormente de forma a obter informacoes importantes. Dos metodos existentes, os mais usados sao

o Metodo da Media Logarıtmica das Diferencas de Temperaturas (MLDT) e o Metodo da Efectividade-

NTU (ε-NTU), metodos estes que abordam a analise da transferencia de calor numa perspectiva global,

nao fornecendo informacoes sobre as condicoes locais no interior ou exterior do permutador.

Um factor de elevada importancia a ter em conta no projecto de permutadores, que os metodos

anteriores nao permitem contabilizar, e a ma distribuicao do escoamento e de temperatura.

A ma distribuicao e responsavel pela diminuicao do desempenho, tanto termico como hidraulico,

do permutador e a sua minimizacao e fundamental quando se pretende obter o maximo rendimento

de um permutador de calor. Este trabalho abordara a ma distribuicao do escoamento, tanto de um

ponto de vista de estudo geral em permutadores, como de aplicacao ao arrefecedor intermedio em

analise, focando-se na sua identificacao e quantificacao dos seus efeitos numa primeira fase, seguido

de investigacao das suas causas e estrategias de melhoria, tema sera introduzido mais pormenoriza-

damente na seccao 1.4.

Outro factor relevante que influencia o desempenho em permutadores e o fouling. O fouling con-

tribui para a reducao da eficiencia termica e hidraulica devido a acumulacao de resıduos indesejados

na superfıcie do permutador; resıduos que aumentam a resistencia termica, reduzindo a eficiencia glo-

bal destes equipamentos. Caso a acumulacao de resıduos atinja um determinado nıvel, e esperada

tambem uma diminuicao da eficiencia hidraulica, devido ao constrangimento provocado na passagem

do fluido, podendo mesmo, em casos crıticos, levar ao entupimento de passagens. O fouling pode

ocorrer por varios motivos, sendo os mais comuns a corrosao e a acumulacao de depositos minerais.

Apesar de nao ser o foco deste trabalho, e interessante referir que este fenomeno e afectado pelo

grau de uniformizacao do escoamento, que pode provocar uma deposicao de resıduos privilegiada em

4

determinadas zonas agravando os efeitos deste fenomeno, ilustrado na figura 1.4, o que suporta a ne-

cessidade de estudar profundamente a ma distribuicao em permutadores de calor e metodos para a

sua minimizacao.

Figura 1.4: Fouling com acumulacao privilegiada na zona inferior do permutador de calor.

Com a crescente necessidade de obter processos mais eficientes e de satisfazer as necessidades

industriais, e imperativo fazer uma analise mais profunda e detalhada sobre o escoamento e processo

de transferencia de calor em permutadores, tendo em conta fenomenos como a ma distribuicao do es-

coamento. Para tal, e necessario um metodo alternativo aos convencionais: a analise de fluidos compu-

tacional (Computacional Fluid Dynamics - CFD) surge como alternativa, fornecendo ao engenheiro uma

ferramenta de analise mais precisa e completa, capaz de ter em conta factores que metodos analıticos

nao conseguem. Este trabalho utiliza esta tecnica para analisar o escoamento em permutadores de

calor, avaliar o impacto de uma dada geometria ou condicao de operacao, assim como ferramenta de

optimizacao quando conciliada com outros metodos, como algoritmos de optimizacao.

1.3 CFD em Permutadores de Calor

CFD e uma area que estuda o comportamento do fluido, fenomenos de transferencia de calor, reaccoes

quımicas, etc. Nesta tecnica, as equacoes que modelam o fenomeno tratado sao aplicadas a elementos

discretos de dimensao adequada a fısica do problema, denominados celulas ou volumes de controlo e

recorrendo a metodos numericos, e possıvel obter uma solucao do problema mais rapidamente e a um

custo mais baixo comparativamente a modelos experimentais [3].

No projecto de permutadores tipicamente sao utilizados metodos como o Metodos da Media Lo-

garıtmica das Diferencas de Temperaturas (MLDT) e o Metodo da Efectividade-NTU (ε-NTU). No en-

tanto, estes metodos apresentam limitacoes [4] uma vez que fornecem apenas uma visao global do

permutador, negligenciando fenomenos importantes que podem afectar o desempenho do permutador.

Como resultado, estes metodos podem ser pouco precisos uma vez que o permutador e analisado

apenas numa perspectiva macroscopica.

5

Com a diminuicao dos custos de processamento, a analise CFD torna-se uma ferramenta util, tanto

na fase de projecto, como de optimizacao ou resolucao de problemas em permutadores de calor.

A qualidade dos resultados obtidos, [5, 6, 7, 8, 9, 10], a par do custo e tempo competitivos, face

a outros metodos, sao factores que fazem desta tecnica uma ferramenta de excelencia no estudo de

permutadores de calor.

As principais areas de utilizacao de CFD em permutadores de calor incidem no estudo da ma

distribuicao do escoamento, fouling, perda de carga e analise termica, e, e tambem utilizada como

ferramenta de auxılio no dimensionamento, assim como de optimizacao e investigacao.

Varios investigadores abordaram o problema da ma distribuicao atraves de CFD, utilizando varios

modelos de turbulencia e algoritmos de resolucao [11]. Na tabela 1.1 e apresentado um sumario

dos autores que estudaram o fenomeno da ma distribuicao em permutadores de calor atraves de

CFD, apresentando-se tambem uma comparacao dos resultados obtidos com resultados experimen-

tais, quando estes existem.

Autores Tema CFD-Experimental

L. J. Shah et al. [12] Vertical Mantle Heat Exchanger Boa concordanciaKoen Grijspeerdt et al. [13] Plate Heat Exchanger -Thomas Perrotin et al. [14] Louvered Fin and Flat Tube Heat Exchanger 13%Zhe Zhang et al. [15] Plate Fin Heat Exchanger Boa concordanciaWen e Li [16] Plate-Fin Heat Exchanger Boa concordanciaS. Knudsen et al. [17] Vertical Mantle Heat Exchanger Boa concordanciaA. G. Kanaris et al. [18] Narrow Channels with Corrugated Walls Boa concordanciaVimal Kumar et al. [4] Tube-in-Tube Helical Heat Exchanger -Carla S. Fernandes et al. [19] Double Sin Chevron Plate Heat Exchanger Inferior a 4%Kilas et al. [20] Plate Heat Exchanger Boa concordanciaMourad Yataghene et al. [21] Scraped Surface Heat Exchanger Boa concordanciaMyoung Il Kim et al. [22] Shell and Tube Type Heat Exchanger Boa concordanciaLi-Zhi Zhang et al [23] Cross Flow Air to Air Exchanger -C. T’Joen et al. [24] Inclined Louvered Fin Type Exchanger Boa concordanciaDavid A. Yashar et al. [25] Louvered Fin Tube Exchanger 3% - 10%

Tabela 1.1: Simulacao CFD em permutadores de calor no ambito da ma distribuicao do escoamento.

De forma geral, verifica-se uma boa concordancia entre os resultados obtidos atraves de CFD com

os resultados experimentais, com erros inferiores a 15%. Dos autores apresentados na tabela 1.1,

e possıvel encontrar diferentes tipos de resolucoes, com a utilizacao de diferentes modelos de tur-

bulencia, esquemas numericos de resolucao, topologia de malha, tanto quanto ao tipo de estrutura

como ao numero de elementos, aplicados aos casos analisados. No entanto, verifica-se que o modelo

de turbulencia mais comum e o k-ε e que o numero de volumes de controlo tem vindo a aumentar ao

longo dos anos, explicado pelo aumento generalizado da capacidade de processamento. Os resultados

mais relevantes obtidos por estes autores, e outros, na tematica da ma distribuicao, serao apresentados

na seccao 1.4.

Para alem da tematica da ma distribuicao em permutadores de calor, que sera abordada em porme-

6

nor seguidamente, outros aspectos foram abordados, nomeadamente o fouling, a queda de pressao,

o tipo de alhete, escoamentos multi-fasicos, optimizacao, analise termica, entre outros, recorrendo a

CFD.

A aplicacao de CFD a permutadores pode ser realizada a duas ou tres dimensoes, podendo uma

analise a duas dimensoes (2D) ser suficiente para identificar o efeito de uma determinada superfıcie,

dependendo da geometria tratada, sendo por vezes necessario recorrer a uma analise a tres dimensoes

(3D) para modelar completamente o fenomeno [13]. Este resultado e relevante pois os recursos compu-

tacionais necessarios para uma analise a duas dimensoes sao bastante inferiores quando comparados

a uma analise a tres dimensoes e sendo entao possıvel extrair informacao relevante de uma analise

a duas dimensoes, a CFD fica disponıvel a um maior numero de investigadores e engenheiros. Este

aspecto e particularmente relevante quando esta ferramenta e conciliada com metodos de optimizacao

que requerem um elevado numero de simulacoes, como algoritmos geneticos.

Um exemplo da utilizacao de CFD em permutadores de calor recorrendo a modelacao bidimensional

a par de um tridimensional, foi o realizado por Perrotin e Clodic [14], no qual analisaram um tipo de

alheta particularmente relevante pela aplicabilidade no sector automovel: alheta Louver. Este tipo de

alheta esta presente no arrefecedor intermedio analisado neste trabalho, encontrando-se apresentada

na vista de pormenor da figura 1.2.

A perda de carga e um constrangimento muito importante em permutadores de calor pelas razoes

referidas anteriormente. Varios autores, utilizando CFD, realizaram estudos neste ambito. A tabela 1.2

apresenta um resumo, no mesmo formato do anteriormente apresentado, demonstrando a aplicabili-

dade de CFD no ambito da perda de carga em permutadores. Os principais resultados nesta area

serao abordados na seccao 1.5.

Autores Tema CFD - Experimental

G. Gan et al. [26] Heat Exchanger For Closed Cooling Towers 4%, em mediaVikas Kumar et al. [27] Tube-in-Tube Helical Heat Exchanger 8.45%Qiuwang Wang et al. [7] Shell and Tube Type Heat exchanger 3.6%-8.4%Q.W. Dong et al. [28] ROD Baffle Heat Exchanger 10%Tri Lam Ngo et al. [29] Micro Channel Heat Exchanger 13.5% - 16.6%Dong Eok Kim et al. [30] Printed Circuit Heat Exchanger 10 %Koorosh Mohammadi et al. [31] Shell and Tube Type Heat Exchanger -Ying Chi Tasai et al. [32] Chevron Plate Type Heat Exchanger Boa concordanciaYong Qing Wang et al. [33] Plate Fin Heat Exchanger 5%Pedro F. Lisboa et al. [34] Kenics Static Mixer as a Heat Exchanger 10%Xiao-Hong Han et al. [33] Chevron Plate Heat Exchanger 35%Yu-Ling Shi et al. [35] Sparse Tubular Heat Exchanger 12%Junjie Ji et al. [36] Gas Fired Tubular Heat Exchanger 1% - 9.9%

Tabela 1.2: Simulacao CFD em permutadores de calor, no ambito da perda de carga.

A tematica do fouling foi tambem abordada por varios autores [6, 13] utilizando CFD, evidenciando

mais uma vez a aplicabilidade de tecnicas de analise computacional, em diferentes fenomenos ineren-

tes ao estudo dos permutadores de calor. A conexao entre ma distribuicao e o fouling pode ser explicada

7

pela variacao nas taxas de deposicao e remocao de resıduos nas superfıcies de transferencia de calor

com o numero de Reynolds [37].

Sendo o objectivo de um permutador de calor efectivamente trocar calor, varios autores utilizaram

CFD para analisar parametros relevantes na transferencia de calor, como o Numero de Nusselt, Dean e

Prandtl, Factor de friccao, Factor de Colburn, entre outros, e a influencia da geometria na troca termica.

Na tabela 1.3 e apresentado um sumario, seguindo o estilo utilizado anteriormente, evidenciando

mais uma vez a vasta aplicabilidade de CFD em permutadores de calor e dos bons resultados compa-

rativamente com valores experimentais em topicos relacionados com a transferencia de calor.

Autores Tema CFD - Experimental

Vikas Kumar et al. [27] Cross flow Air-Air Tube Heat Exchanger Boa concordancia.Carla S. Fernandes et al. [38] Plate Heat Exchanger -A G. Kanaris et al. [3] Plate Heat Exchanger 3.6%J.S. Jayakumar et al. [8] Helically Coiled heat exchangers 5%A.G. Kanaris et al. [39] Heat Exchanger with Undulated Surfaces 10%Andrew M. Hayes et al. [40] Matrix Heat Exchanger Boa concordancia.In Hun Kim et al. [30] Printed Circuit Heat Exchanger -K. Kritikos et al. [5] Staggered Elliptic Tube Heat Exchanger <5%L. Sheikh Ismail et al. [41] Plate Fin Heat Exchanger 2% - 20%S. Freund et al. [42] Plate Heat Exchanger SST: 33%, RSM: 25%S. Knudsen et al. [17] Vertical Mantle Heat Exchanger Boa concordancia.Kwasi Foli et al. [43] Micro Channel Heat Exchanger Boa concordancia.A.-M. Gustafsson et al. [9] Bore Hole Type Heat Exchanger 5%Ender Ozden et al. [44] Shell and Tube Type Heat Exchanger 36%

Tabela 1.3: Simulacao CFD em permutadores de calor, no ambito da transferencia de calor.

Relativamente a optimizacao de permutadores de calor, verifica-se que e uma ferramenta muito

util neste campo, apesar de ainda pouco explorada, principalmente quando conciliada com algoritmos

de optimizacao. Foram realizados varios estudos para analisar a influencia de modificacoes [44, 45]

e apresentar a melhor combinacao possıvel de variaveis, de modo a maximizar o desempenho [46,

43]. Kwasi Foli et al. [43] combinou CFD com tecnicas de optimizacao atraves do acoplamento com

um algoritmo genetico multi-objectivo para estudar as caracterısticas do escoamento e a influencia da

geometria em permutadores de calor em micro-canais. Na seccao 1.6 o tema da optimizacao sera

abordado em maior detalhe.

1.4 Ma Distribuicao do Escoamento

A ma distribuicao do escoamento e um fenomeno importante que afecta o desempenho termico e

hidraulico de permutadores de calor.

Na generalidade dos casos o campo de velocidade e o campo de temperatura nao sao uniformes

nos permutadores de calor. Como resultado, o escoamento podera encontrar-se mal distribuıdo nas

varias passagens no ninho do permutador, com variacoes apreciaveis de caudal massico e tempera-

8

tura, de passagem para passagem. Este fenomeno torna-se mais severo quando a nao uniformidade

do escoamento e/ou temperatura tem inıcio a entrada do permutador, propagando-se na direccao do

escoamento.

A ma distribuicao e uma das principais causas da diminuicao da eficiencia dos permutadores de

calor [47, 48]. Uma das causas deste fenomeno pode ser atribuıda a geometria das caixas de entrada

e saıda [49], responsaveis pela distribuicao do escoamento para o ninho do permutador, onde se ira

dar a troca termica, e a localizacao dos bocais de entrada e de saıda.

Shah e Sekulic [50] descreveram possıveis causas que induzem a nao uniformidade do escoamento:

• Geometria do permutador de calor, onde se incluem as imperfeicoes e tolerancias inerentes ao

processo de fabrico;

• Condicoes de operacao, onde se incluem fenomenos como fouling;

• Posicao do bocal de distribuicao;

• Posicao dos tubos no ninho do permutador.

Varios autores [51, 52, 53] analisaram a ma distribuicao do escoamento e propuseram um sumario

dos principais impactos deste fenomeno na eficiencia dos equipamentos de transferencia de calor, aler-

tando tambem para um conjunto de efeitos relacionados com a ma distribuicao e das suas repercussoes

no desempenho de permutadores de calor, como a relacao entre a ma distribuicao do escoamento e

o desiquilıbrio do perfil de temperaturas no ninho do permutador [54]. Defenderam tambem que o im-

pacto da ma distribuicao esta relacionado com o grau em que esta ocorre, sugerindo que atraves do

uso de boas praticas de engenharia e possıvel reduzir os efeitos da ma distribuicao consideravelmente,

evidenciando a necessidade para a continuacao de investigacao nesta area. Alguns autores sugerem

tambem que a ma distribuicao do escoamento e especialmente crıtica para permutadores compactos

[55], como o analisado.

Um caso extremo de ma distribuicao e a ocorrencia de reversao do escoamento. Este fenomeno

traduz um elevado desiquilıbrio no caudal massico nas varias passagens do permutador e deve-se

ao intenso gradiente de pressao que se pode formar em determinadas zonas das caixas, capaz de

provocar a inversao da direccao do escoamento em uma ou mais passagens, contribuindo para uma

severa reducao do eficiencia termica e hidraulica do permutador.

Lalot et al. [56] estudaram os efeitos da ma distribuicao e alertaram para a possibilidade de ocorrencia

de reversao do escoamento, referindo que este fenomeno e particularmente comum em configuracoes

de caixa de baixa qualidade.

Os autores apresentaram dois parametros que quantificam a geometria de caixas de permutadores

de seccao quadrada: G1 = Hh , correspondente a razao entre a altura e a profundidade da caixa, e

G2 = hd , correspondente a razao entre a profundidade da caixa e o diametro do bocal de entrada. Com

base nestes parametros, os autores realizaram um estudo numerico 2D para varias configuracoes de

caixa, variando os parametros G1 e G2, sendo as principais configuracoes apresentadas nas figuras 1.5

e 1.6.

9

Figura 1.5: Configuracoes de caixa estudadas por Lalot et al. [56] variando G2.

A figura 1.5 mostra que o vortice existente na caixa de entrada pode ser tao intenso que provoca

uma depressao que causa a reversao do escoamento em certas passagens do permutador e que a

intensidade do vortice e superior para diametros do bocal de entrada pequenos, comparativamente

com a profundidade da caixa, ou seja, G2 elevados.

Figura 1.6: Configuracoes de caixa estudadas por Lalot et al. [56] variando G1.

As configuracoes de caixa obtidas variando G1, apresentadas na figura 1.6, mostram que a intensi-

dade do vortice diminui quando o diametro do tubo de entrada e igual a profundidade da caixa, ou seja,

G2 = 1, e que nao existe reversao de escoamento nestas condicoes.

Os mesmos autores mostraram ainda que a ma distribuicao conduz a uma perda de eficiencia de

cerca de 7% para permutadores contra-corrente e de cerca de 25% para permutadores em arranjo

cruzado e sugeriram um procedimento para homogeneizar o escoamento, baseado na colocacao de

uma perfurada na caixa de entrada.

A utilizacao desta placa, apresentada na figura 1.7, reduz a intensidade dos vortices existentes

na caixa de entrada, limitando o gradiente de pressao induzido, o que aumenta a homogeneidade do

campo a entrada do ninho do permutador. Relativamente a posicao da grelha perfurada, foi determinado

que a posicao ideal e a meio entre a localizacao do bocal de entrada e o inıcio do ninho do permutador.

A utilizacao de grelhas perfuradas como a sugerida por Lalot et al. e uma alternativa a utilizacao

10

Figura 1.7: Efeitos da colocacao da grelha perfurada sugerida por Lalot et al. [56].

de caixas excessivamente profundas, de forma a homogeneizar o escoamento, o que e desejavel por

razoes economicas e constrangimentos espaciais.

Os resultados obtidos por estes autores relativos a razao entre a profundidade da caixa e o diametro

do bocal estao de acordo com os descritos por Rohsenow et al. [57] que afirmam que um factor que

conduz ao aumento da ma distribuicao e o tamanho do bocal de entrada comparativamente com o

tamanho da caixa, sendo esperado que para um bocal de pequenas dimensoes comparativamente

com a profundidade caixa de distribuicao, o escoamento distribuir-se-a preferencialmente para os tubos

alinhados na direccao do bocal, o que reduz o desempenho do permutador.

A par da ma distribuicao do escoamento, pode existir tambem uma ma distribuicao do campo de

temperatura, habitualmente resultante, ou acentuada pela ma distribuicao do escoamento [58], abor-

dada na seccao 1.4.1.

A nao uniformidade do escoamento pode tambem ser resultado de escoamentos bifasicos ou multi-

fasicos. Neste tipo de escoamentos a ma distribuicao pode ser provocada por fenomenos como

separacao entre fases, escoamentos oscilantes e reversao do escoamento, entre outros tipos de ins-

tabilidades [50]. Para permutadores de calor onde a transferencia de calor ocorre por ebulicao ou

condensacao, e tambem importante ter em conta os fenomenos referidos anteriormente como fontes

de instabilidade que induzem a ma distribuicao. Tratando-se o caso de estudo desta Dissertacao de

um permutador de calor ar-ar, este tipo de fenomenos nao sao relevantes para a analise, pelo que

nao havera um foco nos estudos realizados nesta area, ficando apenas assinalado o seu impacto em

determinadas aplicacoes.

1.4.1 Ma Distribuicao do Campo de Temperatura

A distribuicao do escoamento esta intrinsecamente associada a distribuicao do campo de temperaturas.

A ma distribuicao do escoamento e temperatura pode ser agravada pela presenca de um campo de

temperatura nao uniforme a entrada do permutador, sendo este desiquilıbrio posteriormente amplificado

11

a medida que o fluido e canalizado para o ninho, levando a uma reducao acrescida da eficiencia do

permutador quando comparado isoladamente com a ma distribuicao do escoamento com um campo de

temperatura uniforme a entrada do permutador [59].

A nao uniformidade da temperatura nas passagens no ninho dos permutadores de calor e importante

porque afecta o desempenho termico de permutadores de calor e o campo de tensoes de origem

termica.

Existindo a possibilidade do escoamento ser composto por varios caudais de fluido a diferentes

temperaturas, nao completamente misturados, espera-se um escoamento em que o campo de tempe-

raturas nao e uniforme logo a entrada do permutador. Este desiquilıbrio no campo de temperaturas

pode propagar-se na direccao do escoamento, influenciando a troca termica, e sera amplificado pela

ma distribuicao do escoamento.

Para alem dos autores referidos anteriormente [59], a nao uniformidade da temperatura de entrada

foi investigada por Chiou [60, 61] num radiador. O autor afirmou que a nao uniformidade da tempe-

ratura a entrada acentua a reducao do desempenho do permutador provocada unicamente pela ma

distribuicao do escoamento (o aumento da reducao de desempenho chegar aos 12%) e que o aumento

do grau de nao uniformidade resulta num aumento na reducao de desempenho, evidenciando a im-

portancia da necessidade da minimizacao deste fenomeno. Outros autores [62, 63, 64, 59] estudaram

este fenomeno em diferentes tipos de permutadores e regimes de operacao, com conclusoes identicas.

Apesar deste fenomeno estar relacionado com a ma distribuicao do escoamento, agravando o seu

impacto, nao esta presente no intercooler analisado, pelo que nao sera abordado em maior detalhe.

Contudo, tendo em conta o referido anteriormente, torna-se evidente a necessidade do aumento da

homogeneidade do campo de temperaturas, de modo a aumentar o desempenho em permutadores de

calor quando tal desiquilıbrio existe, e a relevancia deste assunto na tematica dos permutadores de

calor.

1.4.2 Solucoes no Ambito da Ma Distribuicao do Escoamento

De forma a atingir uma distribuicao de caudal uniforme nas varias passagens, idealmente recorrer-se-ia

a utilizacao de caixas com baixos angulos de expansao, de modo a prevenir a ocorrencia de bolhas de

recirculacao junto as paredes. Contudo, a utilizacao de angulos de expansao de caixa suficientemente

baixos requereria a utilizacao de caixas demasiado longas, o que traz limitacoes tanto a nıvel de espaco

como de custo, pelo que esta solucao nao e viavel na maioria dos casos, incluindo o caso em analise.

Como alternativa, e para alem dos trabalhos realizados por Lalot et al. [56], outros autores propu-

seram melhorias no ambito da ma distribuicao do escoamento, sendo os principais focos a eficiencia

termica e a perda de carga [65, 66, 67].

Zhang e Li [15] realizaram uma investigacao numerica dos efeitos da ma distribuicao recorrendo a

CFD e propuseram duas alternativas para as caixas de distribuicao. As caixas sugeridas estao divididas

em dois estagios, com uma estrutura de redistribuicao, perfurada, a dividi-las, apresentada na figura 1.8.

Provaram tambem que a uniformidade do escoamento e melhorada se a razao entre os diametros

12

equivalentes de saıda e entrada, entre os estagios, for unitaria, e que a utilizacao da estrutura de

redistribuicao efectivamente uniformiza o escoamento, apresentando contudo, um acrescimo a perda

de carga do permutador.

Figura 1.8: Configuracao multi-estagio sugerida por Zhang e Li [15].

O estudo dos efeitos de uniformizacao, com base na configuracao das caixas foi continuado por Jiao

[68], atraves de uma analise experimental, onde mostrou que a optimizacao das caixas dos permutado-

res, atraves da introducao da configuracao de caixa com dois estagios e placa de redistribuicao podem

melhorar significativamente a uniformidade do escoamento, apresentando, novamente, um acrescimo

a perda de carga no permutador.

Wen e Li [16] analisaram os efeitos da ma distribuicao atraves de uma analise CFD e sugeriram a

utilizacao de uma placa de redistribuicao composta por pequenos furos de tres diametros diferentes,

apresentada na figura 1.9, com o objectivo de uniformizar o escoamento. Os autores analisaram varias

configuracoes de placas e mostraram que esta solucao aumenta a uniformidade do escoamento, re-

ferindo tambem que e uma alternativa mais economica e de facil implementacao, quando comparada

com outras solucoes.

Figura 1.9: Placa perfurada apresentada por Wen e Li [16]

Wen et al. [69] estudaram as caracterısticas do escoamento a entrada nos permutadores de placas

alhetadas recorrendo a velocimetria por imagem de partıculas (Particle Image Velocimetry - PIV) e

referem que a utilizacao de placas perfuradas pode auxiliar na uniformizacao do escoamento.

Jiao et al. [68] e Jiao e Beak [70] estudaram os efeitos da ma distribuicao e analisaram os efeitos

da utilizacao de um distribuidor de escoamento colocado na caixa de entrada, recorrendo a modelos

13

experimentais, apresentado na figura 1.10. Os autores concluıram que a configuracao de caixas com

distribuidor auxilia a distribuicao de caudal nos varios tubos e analisaram o efeito do angulo do distri-

buidor assim como os efeitos da ma distribuicao para uma gama de caudais de operacao.

(a) Interior. (b) Exterior.

Figura 1.10: Distribuidor sugerido por Jiao e Beak [70].

O passo do alhete tambem constitui uma possıvel zona de melhoria no ambito da ma distribuicao.

Zhang [23] analisou um permutador de calor de placas alhetadas e mostrou que para o caso tratado,

afastamentos inferiores a 2 mm conduzem a um campo de velocidade relativamente homogeneo, mas

para valores superiores a 2 mm os efeitos da nao uniformidade tornam-se evidentes, podendo causar

uma deterioracao no desempenho termico de 10-20%. Este efeito pode ser explicado devido ao au-

mento da resistencia do ninho, resultante de um alhete mais denso, introduzindo uma perda de carga

adicional capaz de diminuir a falta de uniformidade provocada pelas caixas de distribuicao e condu-

tas. O mesmo autor concluiu que os efeitos da ma distribuicao sao resultantes da complexa interaccao

das caixas de entrada e saıda, e respectivas condutas, e do ninho do permutador, evidenciando a

importancia do ultimo.

Tendo em conta a bibliografia analisada, a importancia do estudo da ma distribuicao e a introducao

de possıveis solucoes e evidenciada, ressalvando-se que todas as solucoes propostas pelos autores

referidos conduzem a aumentos na perda de carga global do permutador e que este factor, a par da

eficiencia termica e uniformizacao sao fundamentais no desempenho do permutador.

Parametros Matematicos

Os parametros mais usuais para quantificar a ma distribuicao do escoamento e temperatura em permu-

tadores de calor sao apresentados nesta seccao.

Chiou [47] propos um parametro para medir o grau de uniformizacao local de um escoamento, σ1:

σ1 =mi

m(1.1)

em que mi corresponde ao caudal massico numa passagem, i, da configuracao em analise e m corres-

ponde ao caudal massico medio nas varias passagens, equivalente ao caudal massico por passagem

14

numa distribuicao completamente uniforme. Sugeriu tambem um parametro de deterioracao do desem-

penho termico do permutador para ilustrar a influencia da ma distribuicao no desempenho termico de

permutadores de calor, τ :

τ =εu − εoεu

(1.2)

em que εu corresponde a eficacia de transferencia de calor na configuracao uniformemente distribuıda e

εo corresponde a eficacia de transferencia de calor na configuracao em analise. O autor, a par de outros,

utilizou o conceito do desvio padrao, apresentado na equacao 1.3, para quantificar a ma distribuicao.

σ2 =

√∑Ni (mi −m)2

N(1.3)

em que N e o numero de passagens no ninho do permutador, mi e o caudal massico na passagem i, e

m e o caudal massico medio. Neste caso, um valor mais elevado de σ2 indica um grau de uniformidade

inferior, ou seja, um maior grau de desiquilıbrio do campo de velocidades.

Jiao e Beak [70] utilizaram tres parametros para avaliar a uniformizacao:

δUi = Ui − U (1.4)

em que Ui corresponde a velocidade na passagem i e U a velocidade media.

υ2 =1

A

∫ x

0

∫ y

0

[Ux,y

U

]2dxdy (1.5)

σ3 =

[1

N − 1

N∑i=1

(Ui

U− 1

)2] 1

2

(1.6)

O parametro υ apresentado na equacao 1.5 pode ser utilizado para avaliar a ma distribuicao caso seja

conhecida a equacao que descreve o campo de velocidade, Ux,y. Contudo, esta equacao dificilmente

e conhecida pelo que o parametro σ3, apresentado na equacao 1.6 e entao usado para caracterizar a

uniformizacao.

1.5 Perda de Carga

A perda de carga em permutadores de calor e um dos aspectos mais importantes a considerar. Uma

vez que a circulacao do fluido requer uma fonte de energia, geralmente fornecida atraves de bom-

bas ou ventiladores, ou no caso do arrefecedor intermedio num automovel, do compressor ou turbo-

compressor, e importante reduzir a perda de carga de modo a reduzir custos e maximizar a eficiencia

hidraulica de todo o sistema. A perda de carga e afectada por varios factores, particularmente o regime

de escoamento e a geometria do permutador.

No ninho do permutador a perda de carga pode ser atribuıda a varios factores: contraccao subita

15

do escoamento, que acontece quando o escoamento entra nos tubos onde se ira dar a troca termica,

perdas por atrito no ninho, perdas por expansao quando o escoamento abandona os tubos, etc. Adi-

cionalmente, devido a troca termica no permutador, estao associadas aceleracoes ou desaceleracoes

do escoamento, devido a mudanca das propriedades do fluido com a temperatura. Estas aceleracoes

e desaceleracoes contribuem para a perda de pressao total.

A perda de carga associada a entrada, 4pe, pode ser estimada a partir da equacao de Bernoulli:

4pe = (1− ψ2e +Kce)

1

2

G2

ρe(1.7)

em que ψ e a razao da contraccao, Kc e o coeficiente de perda de carga, G = mA , e o fluxo massico e m

e o caudal massico e ρ a massa especıfica do fluido. O ındice e denota a entrada e o ındice s a saıda.

Em geral, ψ:

ψ =AescoamentoAfrontal

(1.8)

onde Aescoamento corresponde a area mınima do escoamento na contraccao e Afrontal corresponde a

area frontal do escoamento antes da contraccao.

As perdas por atrito no ninho, 4pf , podem ser expressas com base no factor de atrito:

4pf =4fL

Dh

1

2

G2

ρ(1.9)

em que f corresponde ao factor de atrito, L ao comprimento do tubo, Dh ao diametro hidraulico e ρ a

massa especıfica media.

Uma vez que existe troca termica no ninho do permutador, esta associada uma variacao da massa

especıfica devido a alteracao da temperatura, resultando em aceleracoes ou desaceleracoes no ninho.

A contribuicao para a perda de carga total associada a variacao de velocidade,4pa, pode ser expressa

por:

4paAc = m(Us − Ue) (1.10)

em que Us corresponde a velocidade na saıda e Ue a velocidade na entrada. A equacao anterior pode

tambem ser expressa como:

4pa = G2(1

ρs− 1

ρe) (1.11)

uma vez que U = Gρ e assumindo que o fluxo massico e o mesmo a entrada e saıda, ou seja, Ge = Gs,

uma vez que as areas sao iguais.

As perdas associadas a saıda, 4ps podem ser calculadas de um modo identico as perdas na en-

trada:

4ps = −(1− ψ2s − kcs)

1

2

G2

ρs(1.12)

A perda de carga no ninho do permutador, 4pn, e entao:

16

4pn = 4pe +4pf +4pa +4ps (1.13)

A esta deve adicionar-se a perda de carga associada as caixas de entrada e saıda de modo a obter

a perda total do permutador.

A perda de carga em permutadores e inevitavel, no entanto e importante tomar medidas de forma

a minimiza-la. Esta encontra-se tambem associada ao fenomeno da ma distribuicao, uma vez que

sendo a perda de carga proporcional ao quadrado da velocidade, a ma distribuicao do escoamento,

trara acrescimos na perda [71]. Face ao apresentado, e importante analisar a geometria do permutador

de calor e avaliar o que pode ser modificado ou melhorado.

Intuitivamente a utilizacao de CFD para abordar este problema surge como opcao, no entanto e

importante referir um problema associado ao uso de simulacao CFD em permutadores de calor: o

numero de volumes de controlo necessario para modelar o alhete com precisao pode ser consideravel,

requerendo uma elevada capacidade de processamento, o que muitas vezes nao e uma opcao viavel.

Uma alternativa e representar o alhete como um meio poroso com troca termica. Yu-Ling Shi et al. [35]

utilizou esta tecnica de modo a reduzir os custos de computacao e efectuou uma comparacao entre oito

geometrias onde validou a estrategia utilizada na previsao da queda de pressao.

Adicionalmente, e importante referir que os mecanismos utilizados para diminuir a ma distribuicao

do escoamento em permutadores, como redes de redistribuicao ou caixas de distribuicao com varios

estagios, tem uma perda de carga associada, e que o uso destas solucoes nao deve avaliar os seus

efeitos apenas no contexto da ma distribuicao, mas sim na globalidade do permutador, tendo em conta

parametros como a perda de carga.

1.6 Optimizacao

A optimizacao consiste na identificacao e seleccao da melhor solucao, ou conjunto de solucoes, capa-

zes de satisfazer um conjunto de criterios pre-definidos, a partir de um leque de possıveis solucoes.

As areas de aplicacao de algoritmos de optimizacao sao vastas, desde engenharia, economia, ciencias

sociais, entre outras.

Geralmente um problema de optimizacao consiste numa maximizacao ou minimizacao de uma de-

terminada funcao. A este mınimo ou maximo pode corresponder qualquer variavel, ou conjunto de

variaveis, desde que devidamente enquadradas no objectivo do problema.

Os problemas de optimizacao podem ter um ou mais objectivos. No caso de problemas multi-

objectivo, o resultado obtido e uma curva (ou superfıcie) com varias solucoes optimas, denominada

curva (ou superfıcie) de Pareto. Os valores da curva de Pareto satisfazem os objectivos do problema

em diferentes graus, e todos sao solucoes possıveis. Cabe ao engenheiro determinar qual dos pontos

se enquadra melhor no problema que esta a analisar de forma a tomar uma decisao.

Um importante metodo de optimizacao, pertencente a classe de algoritmos evolucionarios, sao os

algoritmos geneticos. No presente trabalho ira ser utilizado um algoritmo genetico de optimizacao,

17

multi-objectivo, aplicado ao arrefecedor intermedio em estudo.

Algoritmos Geneticos

Os algoritmos geneticos sao algoritmos de busca baseados nos mecanismos da seleccao natural e na

genetica. Estes algoritmos foram desenvolvidos por John Holland e pelos os seus colegas, na Univer-

sidade de Michigan, EUA. Este metodo de optimizacao emula os mecanismos mais importantes dos

sistemas naturais, combinando conceitos como a sobrevivencia do mais forte e processos adaptativos

para gerar uma solucao [72].

Um algoritmo genetico basico e composto por tres operacoes simples: seleccao, recombinacao e

mutacao. A seleccao e o processo a partir do qual a informacao genetica dos indivıduos e seleccionada

e passa para a geracao seguinte. Este processo de passagem e influenciado pelo nıvel de aptidao

de cada indivıduo. A recombinacao e o processo atraves do qual um conjunto de cromossomas e

combinado e gera a proxima geracao. A mutacao desempenha um papel secundario mas importante,

que consiste em manter a diversidade genetica na populacao, uma vez que os processos de seleccao

e recombinacao podem gerar indivıduos com caracterısticas muito proximas, limitando a quantidade de

caracterısticas (genes) passadas a geracao seguinte.

Optimizacao em Permutadores de Calor

Diferentes autores, auxiliados por CFD, analisaram certos aspectos da geometria de diferentes tipos de

permutadores e propuseram melhorias, como e o caso de Knusen et al. [17], que estudaram a posicao

de entrada do escoamento em permutadores de calor usados no aquecimento de aguas domesticas,

atraves de energia solar. Apesar da conclusao e referencia a uma posicao optima sugerida pelos

autores, estes estudos nao fizeram uso de algoritmos de optimizacao, mas sim de uma comparacao de

resultados isolados e experiencias.

Um exemplo de optimizacao em permutadores de calor foi realizado por Ksasi Foli et al. [43], onde

os autores utilizaram um algoritmo genetico multi-objectivo para analisar os efeitos da razao entre a

altura e a espessura dos canais em permutadores de calor de micro canais.

G. Xie et al. [73] estudaram um permutador de calor compacto atraves da utilizacao de um algoritmo

genetico. As funcoes objectivo utilizadas pelos autores pretendiam alcancar a minimizacao do volume

total de permutador e reducao dos custos anuais e os resultados apresentam valores de reducao do

volume total entre 30-49% e 15-16% nos custos anuais, dependendo se a perda de carga e tomada

como um constrangimento ou nao.

Em 2012, Khaled Saleh et al. [74], utilizaram um algoritmo genetico multi-objectivo acoplado com

simulacao CFD, aplicado a geometria das caixas do permutador de calor. Os objectivos da optimizacao

foram a reducao da queda de pressao e da area frontal das caixas.

Em 2014, Amini e Bazargan [75], realizaram uma optimizacao em permutadores casca-e-tubo para

dois objectivos: aumento do fluxo de transferencia de calor e reducao dos custos totais. Ambos de-

fendem que atraves da utilizacao de algoritmos geneticos a probabilidade do processo de optimizacao

18

ficar paralisado num mınimo local e mais reduzida comparativamente a outros metodos de optimizacao,

o que e importante para problemas complexos como o tratado nesta Dissertacao.

Com base nos resultados obtidos pelo autores anteriormente referidos, verifica-se a validade e

utilidade de metodos de optimizacao, particularmente algoritmos geneticos, no estudo de permutadores

de calor.

1.7 Caso de Estudo

Na presente Dissertacao e analisado um intercooler (arrefecedor intermedio) utilizado na industria au-

tomovel. Este dispositivo consiste num permutador de calor compacto de placas alhetadas, em arranjo

cruzado, de passe unico, com 19 passagens no ninho. Este dispositivo esta a ser desenvolvido pela

Joao de Deus & Filhos S.A. (JDEUS) para ser utilizado futuramente por um fabricante automovel.

O ponto de funcionamento considerado nesta Dissertacao corresponde ao limite superior da gama

de operacao (ponto maximo). O arrefecedor intermedio neste ponto de funcionamento e caracterizado

por:

• Massa de ar a arrefecer (ar interno);

• Temperatura de entrada e saıda do ar interno;

• Temperatura do ar externo (temperatura ambiente de projecto);

• Coeficientes de resistencia relativos a perda de carga no ninho;

• Perda de carga do permutador;

Esta informacao foi fornecida pela JDEUS e e obtida atraves de ensaios em tunel de vento e normas

impostas pelo cliente, como e o caso da temperatura ambiente de projecto.

1.7.1 Joao de Deus & Filhos S.A.

A Joao de Deus & Filhos S.A. e uma empresa portuguesa, do grupo Denso, que desenvolve e produz

equipamentos termicos de alta qualidade e performance para a industria automovel.

A sua sede principal e fabrica estao localizadas a cerca de 40 km de Lisboa, em Samora Correia,

onde trabalham mais de 400 colaboradores com formacao em varias areas.

Toda a experiencia e anos de trabalho tornaram a JDEUS uma empresa de referencia e um dos prin-

cipais fornecedores de intercoolers, produzindo anualmente mais de 1.2 milhoes destes equipamentos

para os mais importantes fabricantes de veıculos. Para alem de intercoolers sao tambem produzidos

outros equipamentos termicos como radiadores, evaporadores, chauffages, condensadores e refrigera-

dores de oleo.

A JDEUS tem acesso a varias tecnologias de producao, desenvolvimento interno e producao de

moldes, ferramentas e equipamentos mecanicos, assim como capacidade para realizar ensaios em

tunel de vento. Este ultimo aspecto e importante nesta Dissertacao pois permite a comparacao dos

resultados numericos com os ensaios experimentais.

19

Figura 1.11: Sede principal e fabrica da Joao de Deus & Filhos S.A.

(a) Intercooler (b) Radiador (c) Evaporador (d) Chauffage

Figura 1.12: Exemplos de produtos desenvolvidos na JDEUS.

1.8 Objectivos

A presente Dissertacao surge da necessidade de aumentar o conhecimento sobre o escoamento em

intercoolers, existindo especial interesse no caso de estudo referido na seccao 1.7.

Os objectivos consistem na afericao das caracterısticas mais relevantes do escoamento interno

do equipamento, nomeadamente a avaliacao da distribuicao do escoamento, perda de carga e troca

termica. Pretende-se tambem estudar a geometria do permutador e a influencia de determinados as-

pectos geometricos nos parametros referidos anteriormente, com vista a optimizacao geometrica da

estrutura do equipamento.

Adicionalmente, pretende-se estudar e desenvolver possıveis estrategias de melhoria no ambito da

distribuicao do escoamento com vista a aplicacao em permutadores de calor.

1.8.1 Constrangimentos e Limitacoes

Tratando-se o intercooler analisado de um equipamento com vista a aplicacao industrial, pressupoem-

se algumas limitacoes geometricas em possıveis alteracoes sugeridas, assim como em alguma solucao

de melhoria proposta. O desenvolvimento estrutural e o processo de fabrico nao sao analisados, in-

cidindo o estudo na analise do escoamento, pelo que as alteracoes sugeridas poderao ter limitacoes

associadas a industrializacao, tentando-se minimizar este risco sempre que possıvel.

As modificacoes geometricas relativas ao design das caixas de distribuicao devem ser realistas,

apresentando um dimensionamento exequıvel. Apesar disto, e sendo as caixas habitualmente fabrica-

20

das recorrendo a moldes de injeccao, o processo de construcao da caixa nao e analisado, pelo que o

objectivo sera introduzir modificacoes que nao alterem de forma excessiva o design actual, de forma a

minimizar a possibilidade de se projectar uma geometria de complexa construcao.

As solucoes propostas que nao se baseiem na modificacao geometrica das caixas, devem ser rea-

listas do ponto de vista construtivo e preferencialmente de baixo custo.

Por ultimo, alteracoes ao ninho do permutador nao devem ser tomadas como uma opcao devido ao

processo automatizado e recente investimento por parte da JDEUS aplicado nesta area.

1.9 Estrutura do Documento

O presente documento esta organizado em cinco capıtulos. O primeiro visa a introducao do tema

abordado, principais trabalhos realizados nesta area e objectivos. O segundo capıtulo descreve sucinta-

mente o modelo matematico, principais equacoes e metodos de resolucao utilizados. O terceiro capıtulo

apresenta o metodo de implementacao do modelo e algoritmo, sendo o foque nas condicoes fısicas do

modelo CFD e no processo de optimizacao utilizado, referindo-se tambem a interface de optimizacao

construıda entre Star-CCM+ e MATLAB. O quarto capıtulo e inteiramente dedicado a apresentacao de

resultados, sendo realizada em cada um dos pontos abordados uma pequena introducao que justifique

a apresentacao de cada seccao intermedia, como um meio para atingir os objectivos propostos. Por

ultimo, o capıtulo cinco e dedicado as principais conclusoes desta Dissertacao. Adicionalmente, sao

exibidas representacoes suplementares dos principais resultados, em anexo, quando relevante.

21

Capıtulo 2

Modelo Matematico e Numerico

No presente capıtulo e realizada uma introducao teorica, na seccao 2.1, sobre os conceitos base re-

lativos a analise numerica, com o foco nas equacoes que governam o fenomeno em causa e a forma

como estas sao implementadas no Star-CCM+, incluindo as modificacoes e metodos necessarios para

alcancar um modelo computacional operacional. Na seccao 2.2 e abordada a tematica dos meios

porosos, e por fim, na seccao 2.3, a tematica da optimizacao.

2.1 Metodologia CFD

Nesta seccao e descrito de uma forma breve os aspectos teoricos fundamentais utilizados neste tra-

balho, com destaque para as equacoes mais relevantes no comportamento do fluido, modelos de tur-

bulencia e procedimentos numericos.

Todas as simulacoes neste trabalho foram realizadas recorrendo ao software Star-CCM+. O Star-

CCM+ e uma ferramenta de CFD, desenvolvido pela CD-adapco, capaz de simular escoamentos de

fluidos, com transferencia de calor e massa, em geometrias complexas. Estas geometrias foram criadas

recorrendo as capacidades de modelacao existentes no Star-CCM+ para os casos mais simples, e ao

SOLIDWORKS para geometrias mais complexas.

2.1.1 Equacoes Fundamentais

As tres equacoes fundamentais que modelam o comportamento do fluido sao a equacao da continui-

dade, da quantidade de movimento e da energia.

A equacao da continuidade retrata a conservacao de massa e pode ser escrita na sua forma con-

servativa como:

∂ρ

∂t+∇ · (ρ

−→U ) = Sm (2.1)

Esta equacao e valida tanto para escoamento compressıvel como incompressıvel e o termo fonte,

Sm, corresponde a possıveis fontes de massa.

22

A forma integral da equacao 2.1, com particular interesse em CFD, devido ao uso do metodo dos

volumes finitos, e:

∂

∂t

∫V

ρdV +

∮A

ρ−→U ·−→da = 0 (2.2)

Esta equacao afirma que a variacao de massa num volume de controlo fixo e igual ao fluxo de

massa que e transferido nas superfıcies desse volume de controlo.

A equacao que descreve a conservacao de quantidade de movimento, 2.3, ou equacao de Navier-

Stokes, pode ser obtida atraves da aplicacao da segunda lei de Newton ao fluido:

ρ

(∂−→U

∂t+ (−→U · ∇)

−→U

)= −∇p+∇ · T +

−→f (2.3)

em que, p corresponde a pressao, T e o tensor das tensoes e−→f representa as forcas que actuam no

fluido, por unidade de volume. O tensor das tensoes, T , e calculado para um fluido Newtoniano, como

o caso do ar, atraves da relacao constitutiva T = µ(∇−→U +∇

−→U T )− 2µ

3 I∇ ·−→U .

A equacao 2.3 pode ser integrada num volume de controlo, V , analogamente ao efectuado com a

equacao de continuidade e aplicando o teorema da divergencia de Gauss e possıvel obter a equacao

da conservacao de quantidade de movimento na forma integral, 2.4.

∂

∂t

∫V

ρ−→U dV +

∮A

ρ−→U (−→U ·−→da) = −

∮A

p I ·−→da+

∮A

T ·−→da+

∫V

−→f dV (2.4)

onde os termos do lado esquerdo da equacao 2.4 correspondem ao termo transiente e ao fluxo con-

vectivo. Do lado direito encontram-se os termos do gradiente de pressao, p, forcas externas,−→f , e fluxo

viscoso, T , que requer uma modulacao mais complexa, sendo abordado na subseccao 2.1.4. O ultimo

termo do lado direito da equacao corresponde as forcas que actuam no fluido e contabiliza os efeitos

da rotacao, impulsao, meio poroso ou outras fontes de quantidade de movimento que actuem no corpo;

fontes estas que podem ser definidas como funcoes adicionais no software utilizado, com o objectivo

de representarem um determinado efeito.

No que respeita ao modo de resolucao destas equacoes, no Star-CCM+ foi utilizada a abordagem

de escoamento segregado, onde as equacoes que descrevem o fenomeno sao resolvidas de uma

maneira desacoplada. A ligacao entre a equacao de quantidade de movimento e a equacao da conti-

nuidade e conseguida atraves de uma abordagem previsao-correccao. A formulacao completa pode ser

descrita como a utilizacao de um arranjo de variavel colocada e um algoritmo de acoplamento pressao-

velocidade do tipo Rhie-&-Chow [76] combinada com um algoritmo do tipo SIMPLE. Este modelo tem as

suas raızes em escoamentos com massa especıfica constante, mas e capaz de lidar com escoamentos

de baixa compressibilidade, como o caso tratado.

De modo a contabilizar os efeitos da transferencia de calor, foi utilizado o modelo segregado de

energia para a temperatura. Este modelo resolve a equacao da energia, apresentada na forma integral

na equacao 2.5, com a temperatura como variavel independente:

23

∂

∂t

∫V

ρEdV +

∮A

ρH−→U ·−→da = −

∮A

q′′ ·−→da+

∮A

T ·−→U−→da+

∫V

−→f ·−→U dV +

∫V

sudV (2.5)

onde, do lado esquerdo, o primeiro corresponde ao termo transiente e o segundo termo ao termo

convectivo. Do lado direito estao representados o termo difusivo e os termos que contabilizam os

efeitos viscosos e de fontes ou pocos de energia. E corresponde a energia, H a entalpia, q′′ representa

o fluxo de calor nas faces e su as fontes ou pocos de energia.

A equacao da energia, em conjunto com a equacao da conservacao de quantidade de movimento e

a equacao da continuidade, constituem as principais equacoes que descrevem o fenomeno analisado.

2.1.2 Discretizacao em Volumes Finitos

A discretizacao em volumes finitos e uma das tecnicas de discretizacao mais utilizadas em CFD, per-

mitindo transformar equacoes diferenciais em equacoes algebricas, o que possibilita a obtencao da

solucao de problemas complexos recorrendo a processos iterativos.

Neste metodo o domınio da solucao e dividido em volumes de controlo, correspondentes as celulas

ou elementos da malha, onde a variavel de interesse esta localizada no centro de cada um destes

volumes de controlo.

Seguidamente, a equacao diferencial que descreve o fenomeno e integrada em cada volume de

controlo, sendo os valores de uma determinada propriedade calculados recorrendo a uma interpolacao

entre os valores de volumes de controlo vizinhos. A equacao resultante e a denominada equacao

discretizada. As equacoes mais relevantes utilizadas neste trabalho serao apresentadas na sua forma

discretizada de seguida. Estas sao entao aplicadas a cada um destes volumes de controlo. O objectivo

e obter um conjunto de equacoes algebricas, com um numero total de termos desconhecidos em cada

sistema de equacoes correspondente ao numero de celulas da malha. Este sistema de equacoes e

entao resolvido, recorrendo a metodos numericos, para determinar a solucao do problema.

Uma das vantagens da utilizacao do metodo dos volumes finitos e que a conservacao de quantida-

des, como massa, quantidade de movimento ou energia esta garantida, a menos de uma tolerancia,

tanto a nıvel local como global. Ou seja, a solucao tanto satisfaz a conservacao para qualquer um dos

volumes de controlo isolados, como para a totalidade do domınio quando a convergencia da solucao e

atingida.

Forma Discreta da Equacao da Conservacao da Quantidade de Movimento

A equacao da conservacao da quantidade de movimento na sua forma discretizada pode ser expressa

como apresentada na equacao 2.6:

∂

∂t(ρ−→U V ) +

∑f

[−→U ρ−→U · −→a

]f= −

∑f

(p I · −→a ) +∑f

T · −→a (2.6)

em que V e o volume do volume de controlo em questao, constituıdo por um numero arbitrario de faces,

f , e −→a e o vector normal a face.

24

Forma Discreta da Equacao da Continuidade

A forma discretizada da equacao da continuidade e apresentada na equacao 2.7:

∂

∂t(ρV ) +

∑f

(ρ−→U · −→a )f = 0 (2.7)

Forma Discreta da Equacao da Energia

A forma discretizada da equacao da energia e apresentada na equacao 2.8:

∂

∂t(ρEV ) +

∑f

[(ρ−→UH + q′′ · −→a − (T ·

−→U )) · −→a

]f= (−→f ·−→U + s)V (2.8)

2.1.3 Algoritmo SIMPLE

As equacoes da continuidade e da quantidade de movimento sao resolvidas de uma forma desacoplada,

como referido anteriormente. De forma a garantir a relacao correcta entre a pressao e a velocidade,

recorre-se a uma forma do algoritmo SIMPLE, que utiliza uma abordagem de previsao-correccao para

o calculo da pressao.

De uma forma simples, o campo de pressoes e arbitrado, o que permite o calculo do campo de

velocidades atraves da resolucao das equacoes da quantidade de movimento – previsao. Contudo, o

campo de velocidades nao respeita a continuidade e tem entao que ser corrigido: atraves da resolucao

da equacao da correccao de pressao, o campo de velocidades e actualizado – correccao. Estes passos

sao repetidos ate que o criterio de convergencia seja alcancado.

Os passos basicos do algoritmo sao os seguintes:

• Definicao de condicoes de fronteira;

• Calculo dos gradientes de velocidade e de pressao;

• Resolucao da equacao da quantidade de movimento, nas varias direccoes, para determinar um

campo de velocidades intermedio, v∗;

• Calculo dos fluxos massicos nas faces nao corrigidos, mf∗;

• Calculo do novo campo de pressao: pk+1 = pk + ωp′, onde ω e o factor de relaxamento para a

pressao;

• Actualizacao das condicoes de fronteira de pressao p′b;

• Correccao dos fluxos massicos: mfk+1 = mf

∗ + mf′

• Correccao das velocidades nas celulas:−→U k+1 =

−→U∗−V∇p

′

avp, onde∇p′ e o gradiente das correccoes

de pressao, avp e o coeficiente central do sistema discretizado e V e o volume da celula;

• Actualizacao da massa especıfica devido a mudanca de pressao.

25

2.1.4 Modelos de Turbulencia

Os escoamentos turbulentos sao caracterizados por campos de velocidade com flutuacoes temporais,

que influenciam a difusao das quantidades transportadas, como a quantidade de movimento, energia,

ou um determinado escalar, causando tambem flutuacoes destas quantidades. De salientar que es-

tas flutuacoes apresentam diferentes escalas e frequencias, sendo demasiado complexas para serem

modeladas computacionalmente com rigor, num contexto de engenharia, devido aos elevados recursos

associados a resolucao completa das equacoes de Navier-Stokes (Direct Numerical Simulation – DNS).

Alternativamente a resolver directamente as equacoes que regem o fenomeno (DNS) surgem al-

ternativas como a utilizacao de uma media temporal (Reynolds-averaged Navier–Stokes equations –

RANS) ou a resolucao apenas das grandes escalas, sendo as pequenas escalas modeladas (Large

Eddy Simulation – LES). Contudo, estas equacoes modificadas contem termos adicionais desconheci-

dos, pelo que sao necessarios modelos de turbulencia para os determinar. Em suma, e possıvel utilizar

modelos que simulam o comportamento da turbulencia, o que torna a simulacao computacionalmente

menos exigente.

O Star-CCM+ apresenta varias opcoes para modelos de turbulencia, sendo uns mais apropriados

que outros para a resolucao de um determinado problema. Neste trabalho foram analisados alguns

dos modelos de turbulencia disponıveis, de forma a obter melhores resultados comparativamente com

valores experimentais.

Equacoes de Navier-Stokes em Media de Reynolds - RANS

Devido aos requisitos computacionais elevados inerentes a utilizacao de DNS ou LES, para a maior

parte das aplicacoes em engenharia, a grande maioria dos modelos computacionais utiliza RANS.

De forma a obter as equacoes de Navier-Stokes em media de Reynolds, as equacoes de Navier-

Stokes, utilizadas para o calculo do campo de pressoes e velocidades instantaneo sao decompostas

numa componente media e numa componente de flutuacao. As equacoes obtidas sao identicas as

equacoes originais com a excepcao da introducao de um termo adicional, conhecido por tensor das

tensoes de Reynolds, Tt:

Tt = −ρ−→U ′−→U ′ = −ρ

u′u′ u′v′ u′w′

u′v′ v′v′ v′w′

u′w′ v′w′ w′w′

(2.9)

O desafio consiste na modelacao deste tensor, em termos das propriedades medias do escoamento.

O Star-CCM+ oferece duas alternativas: modelos baseados na viscosidade turbulenta e modelos de

transporte de tensoes de Reynolds.

E um facto conhecido que os modelos de turbulencia nao fornecem uma representacao exacta

do fenomeno e que existem modelos que apresentam melhores resultados, para uma determinada

situacao, comparativamente com outros, pelo que a escolha do modelo de turbulencia e importante de

forma a garantir bons resultados. Os modelos de viscosidade turbulenta utilizam, como o nome indica,

26

o conceito de viscosidade turbulenta, µt, com o intuito de modelar o tensor das tensoes de Reynolds,

Tt, como uma funcao das propriedades do campo medio. O modelo mais comum e conhecido como a

aproximacao de Boussinesq:

Tt = 2µtSd −2

3(µt∇ · −→v + ρk)I (2.10)

onde Sd e o tensor de deformacao e k e a energia cinetica turbulenta.

Apesar de existirem modelos mais simples, os modelos baseados no conceito de viscosidade tur-

bulenta existentes no Star-CCM+ sao modelos de duas equacoes, onde duas equacoes de transporte

sao resolvidas para determinar as propriedades da turbulencia e atraves das quais e possıvel calcular a

viscosidade turbulenta. Os modelos disponıveis sao o Spalart-Allmaras, modelos k− ε e modelos k−ω.

Um dos modelos mais conhecidos e o modelo k−ε. Trata-se de um modelo de duas equacoes, sendo

a primeira variavel transportada a energia cinetica turbulenta, k, e a segunda variavel a dissipacao

turbulenta, ε. Este tipo de modelo fornece um bom compromisso entre robustez, custo computacional

e precisao, para alem de geralmente apresentar bons resultados em aplicacoes do tipo industrial com

zonas de recirculacao complexas, com ou sem transferencia de calor. Apesar de ser um dos modelos

mais utilizados, nao apresenta bons resultados em situacoes com elevados gradientes de pressao

adversos. Dentro da classe k − ε foram propostas ao longo dos anos varias modificacoes, existindo

actualmente um conjunto de opcoes disponıveis.

Outro modelo de duas equacoes, tambem bastante conhecido, e o modelo k − ω. Neste modelo a

primeira variavel e, a par do modelo anterior, a energia cinetica turbulenta, k, e a segunda variavel e a

dissipacao especıfica, ω. Este modelo e bastante aplicado na industria aeroespacial. Analogamente ao

modelo k − ε existem varios modelos alternativos dentro da classe de modelos k − ω. Para a consulta

da formulacao matematica destes modelos, e de outros disponibilizados pelo Star-CCM+, sugere-se a

consulta da referencia [76].

Complementarmente, o Star-CCM+ permite a utilizacao de modelos de transporte de tensoes de

Reynolds. Este tipo de modelacao e a mais complexa e computacionalmente exigente, dentro das

opcoes disponibilizadas, sendo utilizada em escoamentos com turbulencia altamente anisotropica.

No presente trabalho, o problema foi abordado numa fase inicial recorrendo ao modelo de turbulencia

k − ε e k − ω, tendo-se verificado dificuldades de convergencia aquando da utilizacao do modelo k − ω

relativamente ao modelo k − ε, alem de que os resultados obtidos atraves do modelo k − ε apresentam

uma melhor concordancia com os resultados experimentais. Verifica-se tambem que o modelo de

turbulencia mais utilizado pelos autores referidos no capıtulo anterior e o modelo k − ε, apresentando

uma boa concordancia entre resultados numericos e experimentais. Por estes motivos, este sera o

modelo utilizado ao longo deste trabalho.

27

2.2 Meios Porosos

Um meio poroso e um material solido, geralmente assumido como rıgido, constituıdo por poros interli-

gados, em que o espaco poroso pode ser ocupado por um fluıdo, podendo assim ter-se um meio que

se pode considerar bifasico.

A utilizacao de meios porosos nesta Dissertacao serviu dois propositos: a simulacao da perda

de carga associada ao ninho do permutador, que foi tratado como um meio poroso, apresentado

na subseccao 2.2.1, por um lado, e como estrategia de optimizacao do escoamento, discutida na

subseccao 2.2.2, por outro.

2.2.1 Meio Poroso como Modelacao do Alhete – Modelo de Darcy-Forchheimer

Devido as dificuldades associadas a criacao de uma malha e inerente acrescimo excessivo de recursos

computacionais necessarios para simular a geometria do alhete, optou-se por simular a perda de carga

induzida pelo ninho do permutador atraves da utilizacao de um meio poroso. Este procedimento e algo

habitual no estudo de permutadores de calor utilizando CFD, tendo sido ja utilizado por alguns autores

[23] , como referido anteriormente, com bons resultados.

Num meio poroso, a queda de pressao, 4p, por unidade de largura, L, pode ser obtida atraves da

equacao 2.11:

4pL

= −(Pi |−→Us | +Pv)us (2.11)

onde o subscrito s denota a velocidade superficial, ou seja, a velocidade a que corresponderia a veloci-

dade do fluido caso esta fosse a unica fase existente no meio. Pi e Pv sao os coeficientes que definem

a resistencia do meio poroso, denominados por coeficiente de resistencia inercial e coeficiente de re-

sistencia viscosa, respectivamente. Estes valores podem ser obtidos atraves de metodos experimentais

ou relacoes empıricas. Nesta Dissertacao os valores foram obtidos atraves de ensaios experimentais

em tunel de vento.

Os valores obtidos atraves dos ensaios experimentais consistem numa constante para cada um

dos coeficientes. Contudo, sao dependentes das propriedades do fluido, nomeadamente a massa

especıfica e viscosidade e uma vez que no ninho de permutador ocorre transferencia termica e con-

sequente alteracao do campo de temperaturas, existe uma alteracao destas propriedades. De modo a

contabilizar este efeito foi utilizada a versao 2.12:

4pL

= −(µk+ bρ |

−→Us |)us (2.12)

resultando agora duas constantes, k e b, que caracterizam o meio poroso. De forma a realizar esta

conversao, assumiu-se que os valores Pi e Pv correspondiam a valores associados a propriedades

do fluido, massa especıfica e viscosidade, avaliadas a temperatura media entre a entrada e saıda do

permutador. Por fim, a perda de carga associada a utilizacao do meio poroso, em substituicao da

utilizacao da geometria completa do alhete, foi incluıda no modelo atraves da introducao de uma fonte

28

de quantidade de movimento adicional.

Supletivamente assumiu-se que a condutividade termica efectiva no ninho do permutador apre-

senta um valor cerca de dez vezes superior ao determinado para o ar para uma determinada condicao

de pressao e temperatura e que a intensidade da perda de carga obtida atraves do meio poroso em

direccoes de escoamento, que nao a principal presente nas passagens no ninho, apresenta um valor

cerca de dez vezes superior ao da equacao 2.12, tendo estas alteracoes base em varias experiencias

e estudos passados realizados em permutadores de calor, com um metodo de simulacao de perda de

carga e transferencia de calor no ninho semelhante ao utilizado.

2.2.2 Meio Poroso como Estrategia de Optimizacao – Equacao de Ergun

A utilizacao da teoria de meio poroso foi tambem solicitada quando se estudaram estrategias de me-

lhoramento da ma distribuicao e consequente desempenho do permutador de calor.

A estrategia utilizada seguiu a linha de estudo analisada por diferentes autores, com a sugestao de

estruturas de redistribuicao do escoamento, referidas no capıtulo anterior. No entanto, optou-se por um

conceito novo, que consiste na utilizacao de uma estrutura de redistribuicao constituıda por um meio

poroso.

O pressuposto da utilizacao de um meio poroso como estrategia de melhoramento da distribuicao

do escoamento em permutadores de calor, surgiu da verificacao que o escoamento tende a seguir a

direccao do bocal, concentrando um caudal massico superior nos tubos que estao direccionados com o

bocal de alimentacao, e que atraves da utilizacao de um meio poroso seria possıvel introduzir uma bar-

reira adicional, com uma perda de carga local proporcional a velocidade, o que poderia homogeneizar

o escoamento.

Sendo a perda de carga um parametro importante num permutador de calor, e importante avaliar

o impacto da utilizacao desta barreira, e se a perda de carga local que esta impoe pode ser recupe-

rada atraves de uma diminuicao de perdas no ninho, devido a um aumento de homogeneidade, o que

seria uma melhoria consideravel quando comparada com as estrategias de uniformizacao actualmente

existentes.

De modo a simular a estrutura de meio poroso, foi utilizada a equacao de Ergun, 2.13, que descreve

a perda de carga,4p, por unidade de comprimento, L, associada a um empacotamento de esferas com

um determinado diametro, Dp, e porosidade, φ.

4pL

= −(150µD2p

(1− φ)2

φ3+

1.75ρ

Dp

1− φφ3

|−→Us |)us (2.13)

A perda de carga associada a estrutura de distribuicao, obtida atraves da equacao anterior, foi

aplicada no modelo atraves da introducao de uma fonte de quantidade de movimento adicional nas

equacoes que descrevem o escoamento, tal como no caso do meio poroso utilizado em substituicao do

alhete.

Os objectivos relativos a utilizacao desta estrategia passam por determinar o seu impacto e se e

efectivamente eficaz na melhoria do escoamento no permutador e quais as caracterısticas que esta

29

deve ter, ou seja, a perda de carga que a caracteriza, que pode ser entendida com uma dimensao de

diametro, Dp, e porosidade, φ, de acordo com a equacao de Ergun, mas tambem como uma constante

que nao precisa de ser necessariamente alcancada atraves de um meio poroso composto por esferas,

mas outro tipo de barreira. Pretende-se tambem estudar as dimensoes da estrutura, e posicao, assim

como a variacao das caracterısticas da estrutura ao longo do seu comprimento.

2.3 Optimizacao

Nas praticas correntes de engenharia utilizadas para o projecto de arrefecedores intermedios, a ex-

periencia e engenho da equipa de projecto e o que tipicamente define a geometria a utilizar. Este

trabalho e depois validado utilizando CFD ou ensaios experimentais, sendo posteriormente realizadas

alteracoes caso se verifique algum aspecto a melhorar. A utilizacao de tecnicas de optimizacao, conju-

gadas com CFD, desde uma etapa inicial no projecto de permutadores e uma mais-valia.

Nesta seccao pretende-se introduzir o processo de optimizacao utilizado, assim como as tecnicas

auxiliares e os casos a que este processo foi aplicado nesta Dissertacao.

2.3.1 Algoritmo Genetico

Sendo um dos objectivos desta Dissertacao estudar a influencia da geometria das caixas do permutador

no seu desempenho, a procura de uma, ou mais, configuracoes optimas surge como uma prioridade.

O conceito optimo introduz a tematica de optimizacao. Alternativamente a testar esquemas de geo-

metrias baseados em intuicao do que poderia ou nao ser melhor, ou avaliar o impacto de um conjunto

de geometrias e escolher as melhores opcoes, a utilizacao de algoritmos de optimizacao permite agili-

zar o processo de procura, tornando-o automatico e capaz de procurar um determinado mınimo de uma

funcao, ou seja, o ponto optimo.

A tecnica de optimizacao escolhida foi a de um algoritmo genetico. Esta escolha surgiu das proprie-

dades deste tipo de algoritmo face a outras tecnicas de optimizacao, sendo particularmente eficaz em

problemas altamente nao-lineares, como o caso analisado. Para alem destes factores, a utilizacao de

algoritmos deste tipo por outros autores com abordagens semelhantes suportou esta escolha.

Um algoritmo genetico e um metodo para resolver problemas de optimizacao baseado no processo

de seleccao natural, emulando a biologia. O algoritmo genetico parte de uma populacao inicial, ge-

ralmente aleatoria, e modifica-a sucessivamente, obtendo-se uma populacao mais forte, ao fim de um

determinado numero de geracoes. As novas geracoes sao criadas atraves de processos de reproducao,

cruzamento de genes e mutacao, partindo dos genes dos indivıduos da geracao precedente. O resul-

tado final e uma populacao evoluıda, que constitui uma, ou mais, solucoes optimas.

Nesta Dissertacao foi utilizado um algoritmo genetico multi-objectivo, implementado atraves de

MATLAB com uma interface com o software Star-CCM+. Este processo sera descrito no capıtulo 3.

O algoritmo genetico foi aplicado a duas situacoes: avaliacao da configuracao geometrica das cai-

xas de entrada e saıda do permutador e avaliacao das caracterısticas da estrategia de uniformizacao

30

baseada numa estrutura de redistribuicao do escoamento.

Devido ao elevado numero de simulacoes realizado num processo de optimizacao, os estudos fo-

ram realizados a duas dimensoes, uma vez que seria impossıvel recorrer a simulacoes tridimensionais

devido aos elevados recursos computacionais necessarios.

Previamente a optimizacao por algoritmo genetico, foram realizados varios estudos parametricos

para avaliar a influencia dos factores mais importantes a considerar na optimizacao, sendo o algoritmo

genetico construıdo a partir destes, minimizando assim a quantidade de parametros a optimizar, o que

leva a uma reducao do numero de indivıduos presentes na populacao, ou seja, recursos computacio-

nais.

2.3.2 Optimizacao Virtual – Metodo dos Mınimos Quadrados

A optimizacao virtual utilizada consistiu na utilizacao dos resultados gerados nas varias geracoes pro-

duzidas no algoritmo genetico inicialmente aplicado, para extrapolar uma funcao que descrevia cada

um dos parametros objectivos: perda de carga e temperatura. A partir desta funcao foi possıvel aplicar

novamente um algoritmo genetico, identico ao anterior, mas com a vantagem de ser possıvel realizar

um elevado numero de geracoes em poucos minutos. Este facto e possıvel, pois sendo a funcao ob-

jectivo, uma polinomio conhecido, a correspondencia entre um indivıduo da populacao e o seu nıvel

de aptidao e feita de forma muito mais rapida, comparativamente a atribuicao realizada recorrendo ao

Star-CCM+.

A funcao que descreve os parametros objectivos foi calculada utilizando o metodo dos mınimos qua-

drados. Este metodo consiste numa tecnica que procura encontrar o melhor ajuste para um conjunto

de dados, tentando minimizar a soma dos quadrados das diferencas entre o valor estimado e os da-

dos disponıveis - resıduos. O resıduo, ri, para um dado i e definido como a diferenca entre o valor

observado, yi e o valor ajustado, y′i, 2.14:

ri = yi − y′i (2.14)

A soma do quadrado dos resıduos, Sr, e dada pela equacao [2.15]

Sr =

n∑i

r2i =

n∑i

(yi − y′i)2 (2.15)

Apesar das evidentes vantagens da utilizacao deste metodo, nomeadamente a facilidade de realizar

um elevado numero de geracoes num curto espaco de tempo, existe alguma dificuldade em realizar o

ajuste dos dados a uma determinada funcao.

Foram utilizadas diferentes expressoes para a funcao de ajuste, tendo-se obtido os melhores resul-

tados com a utilizacao de um polinomio do terceiro grau. Contudo, o ajuste nao e ideal, pelo que existe

um erro associado aos resultados obtidos. Uma vez que as ultimas geracoes do algoritmo genetico

emparelhado com o Star-CCM+ introduzem alteracoes muito pequenas, este erro torna-se importante,

pois e da ordem das variacoes obtidas nas ultimas geracoes.

31

Devido a este constrangimento, esta tecnica de optimizacao virtual foi utilizada como ferramenta de

verificacao de resultados, testes de robustez ao algoritmo genetico, com a analise de varios parametros

inerentes ao algoritmo e nao propriamente como ferramenta de optimizacao.

Fazendo uso da velocidade de execucao desta tecnica, foi possıvel experimentar diferentes parametros

de optimizacao, como a taxa de mutacao, para avaliar a convergencia do processo de optimizacao, nao

se verificando alteracoes significativas na solucao final apos acerto dos parametros do algoritmo.

Apesar do descrito anteriormente, a validade desta tecnica como ferramenta de optimizacao e posi-

tiva, desde que se consiga ajustar uma funcao aos dados observados com um baixo nıvel de resıduos,

evidenciando a sua importancia como ferramenta de verificacao de resultados.

32

Capıtulo 3

Implementacao

Neste capıtulo e apresentado o processo atraves do qual foram implementados os varios metodos des-

critos no capıtulo anterior, utilizados nesta Dissertacao. Na seccao 3.1 e apresentado o processo de

implementacao no Star-CCM+, incluindo as varias etapas do processo de simulacao, condicoes de

fronteira, parametros de analise, entre outros. Na seccao 3.2 e abordado o processo de optimizacao

utilizado e a sua implementacao, incluindo o recurso a estudos parametricos. Finalmente, na seccao

3.3 sao discutidas as tematicas de verificacao e validacao inerentes a utilizacao de um modelo compu-

tacional.

3.1 Modelo Numerico

O processo de simulacao efectuado utilizando Star-CCM+ pode ser dividido em tres tarefas principais:

• Pre-processamento;

• Simulacao;

• Pos-processamento e analise.

O pre-processamento consiste na definicao de todas as caracterısticas fundamentais do modelo a

estudar: a geometria, aproximada por uma representacao CAD, construcao de malha, definicao das

caracterısticas fısicas do modelo, incluindo condicoes de fronteira, modelos de turbulencia, condicoes

de troca termica, de forma a aplicar as equacoes que governam o fenomeno, referidas no capıtulo

anterior, a cada volume de controlo, sendo estes passos necessarios para a definicao de um domınio

computacional que permita modelar eficazmente o problema.

Ultrapassada esta fase, inicia-se a segunda etapa, onde o comportamento do fluido e simulado,

atraves da resolucao das equacoes que governam o fenomeno, na sua forma discretizada, tendo em

conta as caracterısticas fısicas definas na etapa de pre-processamento.

O metodo de resolucao e baseado num algoritmo iterativo. O processo de discretizacao cria um

elevado numero de equacoes algebricas, que serao resolvidas iterativamente, partindo de um valor

33

estimado inicialmente para todas as variaveis. O erro de solucao das equacoes discretizadas ou nıvel

de resıduos e calculado e o processo de resolucao e repetido varias vezes ate que seja atingido um

determinado grau de convergencia, traduzido por um nıvel de resıduos baixo.

Atingida a solucao que satisfaz o criterio de convergencia definido, a ultima etapa tem inıcio, onde

sao extraıdas as informacoes pretendidas com o estudo, que serao alvo de uma futura analise.

3.1.1 Discretizacao do Domınio

O processo de discretizacao do domınio em volumes de controlo (celulas) de dimensoes adequadas

a fısica do problema, realizado atraves de metodos de geracao de malha, e uma etapa essencial no

pre-processamento.

O Star-CCM+ disponibiliza tres opcoes relativamente ao tipo de volume de controlo utilizado para

discretizar o domınio:

• Tetraedrico;

• Poliedrico;

• Hexaedrico.

Cada um destes tipos apresenta diferentes caracterısticas, sendo a sua escolha um factor impor-

tante de forma a atingir uma malha com a qualidade adequada.

A discretizacao recorrendo a elementos tetraedricos foi excluıda devido ao elevado numeros de vo-

lumes de controlo necessarios para atingir uma boa qualidade (tipicamente 4-10 vezes superior quando

comparada com elementos hexaedricos) e tambem porque apresenta um baixo numero de faces (ape-

nas 4), o que pode ser problematico no calculo de gradientes ou quando o elemento em questao e um

elemento de condicao de fronteira, o que podera contribuir para uma distribuicao desfavoravel, aumen-

tando os erros associados a malha.

De entre as restantes opcoes, foram realizadas varias simulacoes recorrendo a ambos os metodos

e observou-se que e possıvel atingir melhores resultados, avaliados atraves do nıvel de resıduos da

solucao e comparacao com valores experimentais, utilizando elementos poliedricos. Uma possıvel

explicacao para estes resultados prende-se com o complexo processo de escoamento nas caixas,

principalmente de entrada, verificando-se nesta zona uma maior variacao do campo calculado entre

iteracoes sucessivas, que e melhor conseguido atraves de elementos poliedricos, com um elevado

numero de faces (tipicamente na ordem de 10), o que facilita o calculo de gradientes, aliado a possibi-

lidade de existir um maior numero de volumes de controlo vizinhos, o que permite melhorar, mais uma

vez, o calculo de gradientes e o campo local do escoamento. Apesar destas vantagens, e importante re-

ferir que o processo de discretizacao utilizando elementos poliedricos e mais demorado quando compa-

rado com a utilizacao de elementos tetraedricos, o que pode ser relevante quando existe a necessidade

de repetir a discretizacao do domınio, devido a, por exemplo, alteracoes de geometria. Uma vez que na

zona do ninho do permutador o escoamento e maioritariamente unidireccional, estudou-se a possibili-

dade de utilizar uma combinacao de elementos poliedricos nas caixas com elementos hexaedricos no

34

ninho. Contudo, nao foram obtidos bons resultados, a nıvel de convergencia, possivelmente devido ao

interface criado entre os dois tipos de elementos.

Para alem da utilizacao de elementos poliedricos, foi utilizado um refinamento de superfıcie, apre-

sentado na figura 3.1(c), para melhor representar a camada limite que se desenvolve junto as paredes.

Uma vez que o ninho do permutador foi tratado como um meio poroso, excluı-se a adicao de refi-

namento de superfıcie nesta zona, pois na realidade nao existe uma camada limite nas paredes na

representacao CAD utilizada e sim nas paredes do alhete, que nao foi modelado.

Foram tambem realizadas duas extrusoes, apresentadas na figura 3.1(a), correspondentes ao bocal

de entrada e saıda, de modo a obter um perfil de velocidade desenvolvido a entrada do intercooler e

impor uma condicao de pressao constante na saıda.

Adicionalmente, foram utilizadas tres zonas para controlo volumetrico da malha, sendo duas locali-

zadas junto a entrada e saıda do ninho, com o intuito de refinar essa zona de forma a melhor calcular as

intensas variacoes no campo de velocidade e pressao que aı se verificam. A terceira zona foi aplicada

no ninho, de forma a homogeneiza-lo, apresentando as mesmas dimensoes base que os restantes vo-

lumes de controlo da malha. Em determinados estudos, onde se efectuaram alteracoes a geometria

inicial do intercooler, utilizou-se, sempre que se considerasse relevante, um refinamento suplemen-

tar. Este refinamento foi igualmente introduzido em casos utilizados como comparativo de resultados,

mesmo que tais casos nao exigissem tal refinamento, de modo a excluir erros associados a malha entre

simulacoes.

Outros parametros que controlam o aspecto da malha foram tambem alterados, nomeadamente

o refinamento de superfıcie e de proximidade, ciclos de optimizacao, e a razao entre tamanhos de

celulas vizinhas, de modo a determinar a configuracao que permitia obter melhores resultados. Estas

alteracoes foram baseadas em multiplos estudos parametricos, onde se demonstrou a sua relevancia

de forma a obter os melhores resultados possıveis, minimizando problemas de convergencia, estando

tambem de acordo com a experiencia em casos semelhantes por parte da JDEUS. A figura 3.1 mostra

varias seccoes do domınio onde e possıvel visualizar as caracterısticas anteriormente descritas.

3.1.2 Modelo Fısico

Um dos passos essenciais no processo de simulacao e a definicao dos modelos fısicos que regem o

comportamento do fenomeno. Esta subseccao ira incidir sobre as principais condicoes fısicas relativas

ao modelo computacional utilizado; estas sao:

• Numero de dimensoes: tridimensional e bidimensional;

• Regime estacionario;

• Troca termica;

• Escoamento de gases, assumindo hipotese de gas ideal;

• Escoamento turbulento.

35

(a) Extrusoes correspondentes aos bocais deentrada e saıda.

(b) Seccao central do domınio.

(c) Pormenor do refinamento utilizado a entrada e saıda do ni-nho.

(d) Pormenor do refinamento prismatico de superfıcie e taxa decrescimento do volume de controlo.

Figura 3.1: Malha utilizada.

Relativamente ao primeiro ponto, e importante referir que todas as analises das geometrias reais

e aplicacao das solucoes propostas foram realizadas a tres dimensoes, tendo-se recorrido a analise

bidimensional para a realizacao de estudos parametricos e de optimizacao, que implicam um elevado

numero de simulacoes e, consequentemente, recursos computacionais.

O escoamento foi tratado em regime estacionario, uma vez que o interesse principal e avaliar as

condicoes de funcionamento num dado ponto de operacao, nao sendo o objectivo alteracoes em re-

gime transiente. Pode-se tambem afirmar que os efeitos de compressibilidade sao bastante reduzidos,

tratando-se maioritariamente de um escoamento incompressıvel.

As condicoes de fronteira utilizadas resumem-se a tres casos: condicao de fluxo massico a entrada,

condicao de pressao a saıda e condicao de parede. Adicionalmente recorreu-se ao uso da condicao de

simetria, quando a geometria permitia esta aproximacao, de forma a reduzir o numero de volumes de

controlo da malha e novamente, recursos computacionais.

A primeira condicao impoe um fluxo massico na entrada do arrefecedor intermedio (caudal de ar a

entrar). A segunda representa uma condicao de fronteira de saıda, com pressao especificada. Estes

dois tipos de condicoes de fronteira devem ser utilizados em conjunto, como sugerido na referencia [76].

36

A terceira condicao representa uma superfıcie impermeavel, com a condicao de nao escorregamento

aplicada na maioria das situacoes, excluıdo-se o ninho do permutador, pelas razoes explicadas anteri-

ormente.

O terceiro ponto, troca termica, foi tratado como se ocorresse exclusivamente no ninho do permuta-

dor. A troca termica, q, foi definida como uma troca convectiva entre as paredes do ninho, a temperatura

T , e o exterior, a temperatura Text, apresentada na equacao 3.1:

q = h(T − Text) (3.1)

em que o coeficiente de conveccao, h, foi calculado iterativamente, tendo em conta os dados experi-

mentais disponıveis. O valor do coeficiente de conveccao obtido nao corresponde ao coeficiente de

conveccao no caso real, uma vez que neste caso a superfıcie exterior e tambem alhetada, o que pro-

porciona uma maior area de transferencia de calor, traduzindo um coeficiente de conveccao mais baixo

que o calculado. Uma vez que as superfıcies alhetadas nao sao simuladas, a area de transferencia e

menor, pelo que o coeficiente de conveccao sera superior ao real.

Nas paredes que definem o ninho do permutador utilizou-se a condicao de escorregamento (slip),

para retratar o facto de que estas paredes nao se tratam efectivamente das paredes reais onde se

desenvolve a camada limite (devido a nao representacao geometrica do alhete no modelo), mas sim de

uma representacao dos limites das passagens do ninho, pelo que nao faz sentido definir uma condicao

de velocidade nula na parede. Atraves da aplicacao da condicao de slip o valor da velocidade na face

e calculado atraves da extrapolacao da componente paralela da velocidade num elemento adjacente

[76].

Para alem do anterior, e como referido no capıtulo 2, o alhete foi tratado como um meio poroso, apro-

ximado pela equacao de Darcy-Forchheimer, apresentada na seccao 2.2.1, e a condutividade termica

foi multiplicada por um factor de dez na regiao do ninho, tendo estas alteracoes sido baseadas em es-

tudos anteriores em permutadores de calor, com uma abordagem semelhante e bons resultados face

aos valores experimentais.

O fluido utilizado e ar, com propriedades calculadas assumindo o modelo de gas ideal e utilizando a

lei de Sutherland 3.2, para o calculo da viscosidade dinamica, µ:

µ = µref

(T

Tref

)3/2Tref + SsT + Ss

(3.2)

em que Tref e a temperatura de referencia, µref e a viscosidade a temperatura de referencia, e Ss e a

temperatura de Sutherland, com Tref = 273.15 K, µref = 1.716 ∗ 10−5 Pa·s e Ss =111 K.

Tratando-se este escoamento de um escoamento turbulento, foi utilizado um modelo de turbulencia

para aproximar os seus efeitos: o modelo k − ε, pelas razoes explicitadas no capıtulo anterior.

Partindo das condicoes fısicas apresentadas, foi possıvel a modelacao de um processo computaci-

onal do arrefecedor intermedio, para posterior recolha e analise de dados.

37

3.1.3 Parametros de Analise

Apos o processo de simulacao estar concluıdo, inicia-se a etapa de pos-processamento, em que e

extraıda informacao sobre os campos, quantidades integrais, etc.

A par da analise do campo de velocidade, temperatura e pressao, recorrendo principalmente ao for-

mato grafico disponibilizado pelo software, foram utilizados tres parametros para avaliar o permutador:

• Temperatura a saıda;

• Perda de carga;

• Uniformidade do escoamento.

O primeiro parametro, temperatura a saıda, Ts, foi utilizado como medida de avaliacao do desempe-

nho termico do arrefecedor intermedio, tendo-se como objectivo a sua minimizacao.

O segundo parametro, perda de carga, 4p, consiste no diferencial de pressao entre a saıda e

entrada do permutador. Este parametro surge como medida da eficiencia hidraulica do arrefecedor

intermedio, sendo mais uma vez o objectivo a sua minimizacao.

O ultimo parametro apresentado e uma medida do grau de uniformidade do escoamento e foi ava-

liado em duas vertentes: uniformidade de caudal massico entre passagens e uniformidade dentro de

cada passagem individual. Esta divisao e importante uma vez que caso a uniformidade seja avaliada

apenas de acordo com a primeira vertente, pode ainda existir um grande desiquilıbrio local do escoa-

mento, o que traria efeitos negativos, tanto ao nıvel do desempenho termico e hidraulico, como ao nıvel

de tensoes de origem termica.

O grau de uniformidade entre passagens foi avaliado recorrendo a definicao do desvio padrao, adi-

mensionalizado pelo caudal medio, apresentado na equacao 3.3.

O desvio padrao e tipicamente um parametro utilizado em situacoes similares ao problema tratado

e o recurso a sua adimensionalizacao foi equacionado de modo ao valor zero e ao valor um correspon-

derem, respectivamente, a uma distribuicao perfeita e a uma distribuicao em que o fluido se distribui

apenas por metade das passagens, encontrando-se nas restantes um caudal nulo, constituindo um

caso extremo de ma distribuicao. Este parametro e apresentado na equacao 3.3:

S =1

m

[1

N

N∑i=1

(mi −m)2

] 12

(3.3)

correspondendo mi ao caudal massico na passagem i, m, ao caudal massico medio e N ao numero de

passagens.

O grau de uniformidade dentro de cada passagem foi tambem avaliado com um parametro, Sp,

variavel entre zero e a unidade, apresentado na equacao 3.4:

Sp =

∑f | Uf − U | Af2U∑f Af

(3.4)

em que∑f | Uf − U | Af consiste no integral do desvio da velocidade em cada elemento da malha,

38

Uf , relativamente ao valor medio na passagem, U . Este parametro consiste numa adaptacao de um ja

existente no Star-CCM+ e encontra-se documentado na referencia [76].

O calculo da temperatura e pressao foi realizado recorrendo a utilizacao de um plano, perpendi-

cular ao eixo do bocal e utilizando uma media de superfıcie para o caso da pressao e uma media de

superfıcie ponderada pelo caudal massico para o caso da temperatura, respectivamente apresentadas

nas equacoes 3.5 e 3.6:

φ =1

a

∫φda =

∑f φfAf∑f Af

(3.5)

φ =

∫ρφ |−→U · −→af |∫

ρ |−→U · −→af |

=

∑f ρfφf |

−→Uf · −→af |∑

f ρf |−→Uf · −→af |

(3.6)

onde φ corresponde ao valor medio de uma propriedade generica (neste caso temperatura ou pressao),

Af , corresponde a area da face de cada volume de controlo, φf ao valor da propriedade no volume de

controlo, ρ a massa especıfica do fluido,−→Uf e o vector velocidade na face, e −→af e o vector normal a face.

Para o calculo da temperatura e pressao, a posicao do plano seleccionado e relevante para os valores

obtidos, tendo-se procurado usar uma distancia semelhante a distancia onde as sondas de medicao

sao colocadas no ensaio experimental, de modo a obter a aproximacao o mais real possıvel.

O calculo do caudal massico, 3.7, foi avaliado recorrendo a integracao da velocidade no plano pre-

tendido multiplicada pela massa especıfica do fluido, ρ, tendo-se procurado manter uma distancia su-

ficientemente afastada da entrada do ninho do permutador, aquando do calculo desta propriedade, de

modo a este nao ser afectado pela possibilidade de ocorrencia de recirculacao, tipicamente presente

na entrada do ninho.

m =

∫ρ |−→U · −→af |=

∑f

ρf |−→U · −→af | (3.7)

Adicionalmente recorreu-se a utilizacao de sondas de pressao, localizadas em pontos especıficos,

para melhor entender o comportamento do escoamento no arrefecedor intermedio.

3.1.4 Simplificacoes Geometricas

Uma representacao geometrica pode conter um elevado nıvel de detalhe que pode nao ser relevante

para o entendimento geral do comportamento do fluido.

Como tal e com o intuito de simplificar a geometria para facilitar o processo de optimizacao, analisou-

se a influencia de determinados parametros geometricos no escoamento do arrefecedor intermedio.

Foram efectuadas duas simplificacoes: a primeira consistiu na eliminacao de uma junta de vedacao,

necessaria para garantir a estanquicidade aquando da montagem entre as caixas e o ninho; a segunda

consistiu na eliminacao das corrugacoes presentes nas caixas, ambas apresentadas na figura 3.2.

Verificou-se que estas alteracoes nao apresentam relevancia significativa no escoamento, com

variacoes inferiores a 1% na perda de carga entre o caso original e as versoes simplificadas, sendo a

39

(a) Zona da junta de vedacao na geometria inicial. (b) Zona da junta de vedacao simplificada.

(c) Corrugacoes nas caixas na geometria incial. (d) Caixas com geometria simplificada.

Figura 3.2: Simplificacoes geometricas.

temperatura a saıda e uniformidade entre passagens iguais entre os varios modelos. Assim, considerou-

se que o recurso a simplificacao e adequado, principalmente quando se trata de estudos parametricos

ou de optimizacao, que envolvem um elevado numero de simulacoes.

3.1.5 Simulacoes Bidimensionais

Como referido anteriormente, uma simulacao tridimensional do arrefecedor intermedio, nas condicoes

estudadas, e consideravelmente exigente do ponto de vista computacional, o que e particularmente

relevante quando se pondera a utilizacao de estudos parametricos ou de optimizacao para analisar a

influencia de um determinado parametro ou conjunto de parametros.

Dito isto, e com o intuito de realizar um estudo de optimizacao, o que requer milhares de simulacoes,

avaliou-se a possibilidade de recorrer a analise bidimensional.

Apesar de nao ser ideal, uma vez que as equacoes que governam o fenomeno estao a ser resolvidas

num plano, esta e a melhor opcao, tendo em conta o tempo e a capacidade de computacao disponıvel.

Contudo, a fim de validar se os resultados obtidos atraves de uma analise bidimensional teriam signi-

ficancia num caso real (tridimensional), foram realizadas varias comparacoes entre ambas as situacoes,

recorrendo a modelacao de geometrias 3D, baseadas em parametros 2D. O desempenho relativo entre

40

geometrias, para os casos 2D e 3D, foi comparado e verificado, para as situacoes em analise, tendo-se

concluıdo que existia correspondencia, sendo viavel extrair informacoes de resultados bidimensionais

para casos tridimensionais.

Esta conclusao e muito importante para validar a utilizacao de simulacoes bidimensionais, para ex-

trapolar o impacto de alteracoes em casos reais, e e com base nele que foram efectuados os estudos

parametricos e de optimizacao realizados nesta Dissertacao. As comparacoes 2D-3D serao apresen-

tadas no capıtulo 4, de forma individual, para cada caso.

3.2 Optimizacao

O recurso a optimizacao nesta Dissertacao e justificado pela procura de uma configuracao optima,

baseada num conjunto de parametros pre-estabelecidos, relativa a geometria do arrefecedor intermedio

ou quaisquer outras condicoes em analise.

O processo de optimizacao do intercooler foi realizado recorrendo a um algoritmo genetico, imple-

mentado atraves de MATLAB, interligado com o software Star-CCM+ de forma a obter os parametros

de optimizacao necessarios.

Previamente ao recurso a metodos de optimizacao foram realizados diversos estudos parametricos

com o objectivo de avaliar o impacto da variacao de determinados parametros, concluindo quais seriam

efectivamente relevantes e mereciam ser optimizados. Alguns dos estudos parametricos utilizados

foram considerados conclusivos sobre uma determinada caracterıstica em analise, pelo que nesses

casos, nao se recorreu a optimizacao.

E importante referir que, apesar do elevado numero de parametros que e possıvel analisar sob um

ponto de vista de optimizacao, o recurso a todos nao e sensato. A justificacao para este facto e a

proporcionalidade entre os recursos computacionais e o numero de parametros analisados, pelo que

e importante reduzir o numero de parametros para os absolutamente necessarios. Adicionalmente, e

seguindo a linha do extenso uso de recursos computacionais requeridos pelos metodos de optimizacao

utilizados, refere-se novamente que todos estes estudos foram realizados numa perspectiva bidimensi-

onal, sendo a comparacao 2D-3D realizada numa fase posterior.

3.2.1 Estudo Parametrico

Os estudos parametricos realizados surgiram da necessidade de um melhor entendimento sobre os

parametros geometricos que mais afectam o desempenho do arrefecedor intermedio em analise.

No decorrer do trabalho, e com o aumentar da experiencia no tema, foi possıvel perceber quais os

parametros que mais influenciam o escoamento. Para determinadas situacoes analisadas, e bastante

evidente que a alteracao de uma determinada caracterıstica trara repercussoes no escoamento e con-

sequentemente, no desempenho geral do permutador. Outras, nem tanto, pelo que nestas o recurso a

estudos parametricos foi essencial para abrir caminho para processos de optimizacao.

Como comummente aceite, a configuracao das caixas de distribuicao e relevante nas caracterısticas

41

do escoamento. A configuracao da caixa de distribuicao foi dividida em duas fases: na primeira

analisou-se a posicao dos bocais de entrada e de saıda, recorrendo-se para tal a um estudo pa-

rametrico, a partir do qual foi possıvel tirar conclusoes sobre a influencia da posicao dos bocais na

performance do arrefecedor intermedio. Partindo destes resultados, foi identificada uma configuracao

de bocais, analisando-se na fase seguinte a possibilidade de modificar a geometria da caixa, para o

posicionamento de bocais determinado na fase anterior.

E facil de entender que a configuracao das caixas de distribuicao afecta significativamente o esco-

amento, sendo este facto ja referido por varios autores; uma determinada configuracao de caixa pode

introduzir um elevado constrangimento no fluido, o que pode aumentar a perda de carga, ou introdu-

zir elevadas zonas de recirculacao que irao afectar o escoamento negativamente. Com base nisto, a

geometria da caixa foi alvo de estudo, sendo que para este caso recorreu-se quase de imediato a um

estudo de optimizacao, tendo-se apenas realizado um estudo parametrico composto por 27 casos, o

qual serviu sobretudo para afinar o algoritmo de optimizacao e a ligacao do Star-CCM+ recorrendo a

metodos externos, como o MATLAB, para alem de evidenciar o pressuposto de que a geometria da

caixa efectivamente afecta o desempenho de dispositivo.

Os parametros utilizados e a forma de construcao do processo de optimizacao relativo a geometria

das caixas sera abordado nas seccoes 3.2.2 e 3.2.3.

O recurso a estudos parametricos foi novamente utilizado quando se estudou a possibilidade da

colocacao de uma barreira de redistribuicao, baseada num meio poroso, com vista ao melhoramento

do escoamento. Neste caso recorreu-se a equacao de Ergun, apresentada no capıtulo 2, para calcu-

lar uma perda de carga associada a uma espessura variavel de meio poroso, com uma determinada

porosidade e diametro de poro. Esta espessura de alhete foi analisada para ambas as caixas (entrada

e saıda) e, para uma determinada espessura, foram tambem estudadas varias posicoes dentro das

caixas. A escolha dos parametros a analisar foi baseada inicialmente naqueles que foram considera-

dos fundamentais e em resultados obtidos dos estudos previos. Ou seja, a partir de um determinado

resultado, foram surgindo novas ideias e questoes, as quais se introduziram novos estudos.

O recurso a este estudo parametrico foi de extrema importancia para a implementacao do algo-

ritmo genetico associado; com o recurso previo a este estudo, os recursos computacionais necessarios

reduziram consideravelmente devido as simplificacoes que permitiu realizar, e permitiu um melhor en-

tendimento sobre a fısica do problema.

Os parametros alterados em cada estudo individual, e respectivos resultados, serao apresentados

no capıtulo 4, de modo a melhor assegurar a continuidade de cada topico.

3.2.2 Algoritmo Genetico

Como referido anteriormente, recorreu-se a utilizacao de algoritmos geneticos na analise de um con-

junto de modificacoes relativas ao arrefecedor intermedio: aplicados a geometria das caixas e a es-

trategia de optimizacao baseada na colocacao do meio poroso.

Os algoritmos geneticos utilizados sao identicos em natureza para ambas as situacoes, contudo, os

42

parametros utilizados sao diferentes.

Na construcao de um algoritmo genetico e necessario fornecer alguns parametros essenciais, dife-

rentes de caso para caso, que constituem pontos a adaptar entre cada analise: numero de indivıduos,

numero de geracoes, modo de geracao da populacao seguinte, numero de parametros em analise, e

seus limites.

Estes parametros, e respectivos limites, podem ser estimados com base nos estudos parametricos,

de modo a restringir o estudo aos essenciais, e devem tambem ter em consideracao as caracterısticas

fısicas do problema, como limitacoes espaciais ou de processo. Estas restricoes servem tambem como

medida de limitacao do numero de indivıduos necessarios para garantir uma populacao com uma diver-

sidade genetica suficiente. Por outras palavras, o numero de indivıduos e proporcional ao numero de

parametros em analise, e estando o numero de indivıduos (em conjunto com o numero de geracoes)

relacionado com os recursos computacionais utilizados, e importante a sua minimizacao.

O numero de geracoes representa o numero de novas populacoes que irao ser geradas e constitui

um dos criterios de paragem utilizados. Adicionalmente, utilizou-se um criterio que verifica a variacao

entre resultados de sucessivas geracoes e quando estes sao inferiores a uma determinada tolerancia, o

processo de optimizacao e concluıdo. Este ultimo criterio, apesar de ter sido implementado, raramente

foi o modo de paragem, tendo a paragem sido tipicamente verificada atraves do numero de geracao

previamente estabelecido. Findo o processo de optimizacao (criterio de paragem atingido), os resul-

tados foram analisados, e caso se verificasse interesse, o processo era retomado, partindo da ultima

populacao.

Os metodos de reproducao e mutacao foram conseguidos recorrendo a funcoes pre-estabelecidas

no MATLAB, tendo-se optado pelas funcoes mais indicadas para o tipo de problema em analise. No

entanto, procedeu-se a uma modificacao entre a razao reproducao e mutacao, com o aumento de

mutacao de 20% para 40%, apos se ter verificado que algumas das solucoes obtinham baixos graus de

diversidade genetica (pouca variacao entre parametros) e que o algoritmo estava a ficar paralisado em

mınimos locais, em vez de convergir para um mınimo global. Apos a introducao desta modificacao os

resultados obtidos foram consideravelmente melhores.

3.2.3 Interface MATLAB – Star-CCM+

O algoritmo genetico multi-objectivo utilizado foi implementado recorrendo a MATLAB, contudo o nıvel

de aptidao (fitness level) de um determinado indivıduo e calculado utilizando o Star-CCM+. De modo

a obter um processo automatico, foi necessario desenhar um interface para interligar o MATLAB com o

Star-CCM+.

A solucao encontrada passa pela construcao de uma macro em Java, capaz de ser lida pelo Star-

CCM+, com toda a informacao relevante a uma determinada simulacao. Esta macro deve ser capaz de

gerar uma geometria, realizar a malha, definir as condicoes fısicas, obter uma solucao e exportar os

resultados. Atraves da edicao desta macro, e possıvel introduzir os parametros que caracterizam um

determinado indivıduo (genes), gerados pelo algoritmo genetico, sendo assim a informacao passada

43

para o Star-CCM+.

Assim que o Star-CCM+ conclui o processo, e gerado um ficheiro com os resultados importantes

para a continuidade do algoritmo genetico: o nıvel de aptidao de um determinado indivıduo. Este

nıvel de aptidao e entao processado pelo algoritmo genetico e, dependendo ou nao, do criterio de

convergencia ter sido atingido, e gerada um nova populacao, repetindo-se o processo.

Os resultados finais, assim como os resultados relativos a cada geracao sao guardados, precavendo

a possibilidade da ocorrencia de algum erro, como um problema de convergencia de uma determinada

simulacao (na etapa em Star-CCM+). Caso isso aconteca, e possıvel partir da geracao imediatamente

anterior, nao sendo todo o processo perdido.

Um esquema basico do processo de optimizacao e apresentado na figura 3.3.

Figura 3.3: Esquema do processo de optimizacao utilizado.

44

3.3 Verificacao e Validacao

3.3.1 Verificacao

O processo de verificacao consiste na determinacao do grau em que o processo computacional des-

creve o que o modelo pretende descrever. Este processo pode envolver varias etapas: comparacao de

resultados CFD com solucoes exactas, analise de convergencia entre iteracoes, analise de consistencia

e analise de erros de discretizacao.

A comparacao de resultados com solucoes exactas e um metodo de verificacao que nao pode ser

aplicado ao caso de estudo, uma vez que nao existe tal solucao disponıvel. A analise de consistencia

consiste em mostrar que o algoritmo numerico produz um sistema de equacoes algebricas que des-

crevem eficazmente as equacoes originais. Sendo o Star-CCM+ um software comercial, este tipo de

analise nao e o foco deste trabalho. Por fim, a analise de convergencia entre iteracoes e erros de

discretizacao constituem as principais fontes de erro a analisar.

A convergencia iterativa e uma propriedade do algoritmo numerico que deve ser analisada. No caso

de escoamentos estacionarios, um campo inicial, uniforme ou ”fabricado”, e iterado sucessivamente ate

que seja atingido um campo estacionario. Este processo, denominado convergencia iterativa, pode ser

avaliado a partir de dois criterios: resıduos e resultados. Os resıduos consistem no desbalanco que

as equacoes algebricas apresentam. Caso se verifique que esta variacao e inferior a um determinado

valor, considera-se que o processo convergiu. O valor utilizado nesta Dissertacao como criterio de

convergencia com base nos resıduos foi um valor inferior a 10−4. Este valor foi obtido com base na

literatura existente, sendo um valor tipicamente aceite para modelos em aplicacoes de engenharia.

Adicionalmente, atraves da analise de resultados para sucessivos nıveis de resıduos, verificou-se que

nao existia variacao significativa de resultados entre iteracoes a partir de um nıvel de resıduos inferior

a 10−3 (convergencia com base nos resultados).

Os erros de discretizacao sao uma consequencia da transformacao das equacao do meio contınuo

para um sistema de equacoes algebrico. Este tipo de erros tipicamente decresce com o aumento

da discretizacao da malha e podem ser avaliados atraves da comparacao de malhas com diferentes

numeros de volumes de controlo. Os resultados desta comparacao encontram-se apresentados na ta-

bela 3.1. Uma nota a fazer relativamente aos resultados exibidos e que a simulacao com maior numero

de volumes de controlo (18 milhoes, a cinzento na tabela) apresenta dificuldades na convergencia,

sendo esperado algum erro nos resultados, pelo que nao sera ideal para comparacao. Optou-se por

utilizar a simulacao com 6.5 milhoes de volumes de controlo como o modelo a partir do qual sera reali-

zada a analise, uma vez que nao se verificam variacoes significativas dos resultados para malhas com

uma maior discretizacao. Esta malha apresenta tambem um tempo de simulacao aceitavel para o es-

tudo proposto (simulacoes com um maior numero de celulas nao seriam realizaveis devido ao elevado

tempo necessario). Dependendo do estudo efectuado, determinados refinamentos locais da malha fo-

ram utilizados, sendo por vezes apresentados resultados com ate 13 milhoes de volumes de controlo.

A analise destes refinamentos locais foi efectuada e nao se verificaram variacoes nos resultados.

45

Numero de celulas (×106) 4p [mbar] Ts [oC] S Sp

0.3 74.3 80.0 0.142 0.3971.5 74.4 79.0 0.150 0.4016.5 72.6 79.3 0.145 0.433

13.0 72.6 79.3 0.145 0.43518.0 73.7 78.9 0.144 0.415

Tabela 3.1: Comparacao de resultados para malhas com diferente numero de volumes de controlo.

3.3.2 Validacao

Validacao e o processo atraves do qual e possıvel determinar o grau em que um determinado modelo

corresponde a uma representacao da realidade, sob a perspectiva que o modelo tenciona representar.

O processo de validacao pode ser resumido como uma analise dos erros de modelacao, atraves da

comparacao dos resultados do modelo com resultados experimentais.

Os erros de modelacao consistem em diferencas fısicas entre o modelo computacional e a reali-

dade. Estes erros dependem do tipo de modelacao realizada aquando da simplificacao das equacoes

gerais que descrevem o fenomeno. Exemplos de simplificacoes sao a modelacao de um escoamento

turbulento atraves da introducao de modelos de turbulencia, em vez da resolucao exacta das equacoes

de Navier-Stokes, simplificacoes geometricas, como as apresentadas na seccao 3.1.4, simplificacoes

no processo de transferencia termica como as apresentadas na seccao 3.1.2, ou ainda simplificacoes

associadas ao alhete no ninho do permutador (modelacao atraves de um meio poroso). O erro que

estas simplificacoes introduzem e desconhecido a priori e a unica maneira de validar o modelo consiste

na sua comparacao com resultados experimentais.

Os resultados experimentais consistem na observacao do mundo real, observacao esta, que nao e,

contudo, isenta de erros, uma vez que o metodo pelo qual um determinado equipamento e testado pode

influenciar a medicao. Erros de calibracao, leitura ou instalacao de teste sao possıveis fontes de erro.

Apesar disto, a comparacao dos resultados experimentais com os computacionais e o melhor metodo

de validacao de um modelo.

Nesta Dissertacao os resultados experimentais foram obtidos atraves de um ensaio em tunel de

vento, encontrando-se apresentados na tabela 3.2, em conjunto com os resultados obtidos atraves do

modelo numerico. Uma vez que a temperatura a saıda foi utilizada como valor base para o calculo

do coeficiente de conveccao, nao faz sentido utilizarmos este parametro como comparacao, uma vez

que a diferenca sera mınima (inferior a 0.5%), sendo a variacao entre resultados possıvel de eliminar

com sucessivas iteracoes ao coeficiente de conveccao utilizado. Dito isto, faz entao sentido comparar

a perda de carga entre modelo computacional e resultados experimentais, onde se observa um erro

inferior a 2.5%, o que constitui uma boa aproximacao entre a realidade e o modelo computacional.

Apos a validacao do modelo utilizado, procedeu-se a analise dos resultados de forma a estudar a

distribuicao do escoamento com o proposito de melhor entender e identificar possıveis modificacoes a

implementar.

Verificou-se que a distribuicao do escoamento nas caixas do permutador e um processo altamente

46

4p [mbar] Ts [oC]

CFD 72.6 79.3Experimental 70.9 79.6

Tabela 3.2: Comparacao entre resultados experimentais e CFD.

complexo, com a existencia de varias zonas de recirculacao principalmente na caixa de entrada. A

distribuicao do escoamento apresenta falta de uniformidade, tanto entre passagens como dentro de

cada passagem, existindo zonas de recirculacao na entrada de todas as passagens, nao apresentando,

contudo, reversao da direccao do escoamento em alguma passagem.

A falta de uniformidade (ma distribuicao) na entrada do ninho apresenta um padrao esperado, de

acordo com a orientacao do bocal de entrada, sendo as zonas com maior caudal as directamente

orientadas com o bocal (zona inferior e central na figura 3.5). Verifica-se tambem que a ma distribuicao

intra-passagem do escoamento e reduzida a medida que se progride no ninho do permutador, devido a

evolucao do escoamento condicionada pelo efeito uniformizador do alhete (perda de carga introduzida,

tratada como um meio poroso). Estes factos podem ser observados na figura 3.5 para tres seccoes no

ninho do permutador: entrada no ninho, um quarto do comprimento do ninho a jusante da entrada, e

a meio do ninho. Estas seccoes, em conjunto com outras apresentadas seguidamente, encontram-se

representadas na figura 3.4.

Figura 3.4: Localizacao das seccoes de visualizacao apresentadas.

Esta falta de homogeneidade no campo de velocidade conduz a um perfil de temperatura nao uni-

forme no ninho do permutador, como evidenciado na figura 3.6, onde se verifica tanto um campo de

temperatura pouco uniforme logo a entrada do ninho, explicado pela distribuicao pouco uniforme do es-

coamento e zonas de recirculacao presentes nas varias passagens, como a progressao deste campo

ao longo do ninho, onde a zona inferior e central apresentam temperaturas significativamente superio-

res, explicado devido ao caudal massico direccionado para estas zonas ser superior as restantes. Os

factos e resultados anteriormente apresentados podem tambem ser visualizados noutra perspectiva na

figura 3.7 com conclusoes identicas. Adicionalmente, na figura 3.8 e apresentado o campo de energia

cinetica turbulenta junto na caixas de entrada, sendo os valores desta quantidade consideravelmente

47

Figura 3.5: Evolucao da componente principal do vector velocidade em varios planos no ninho.

Figura 3.6: Evolucao do campo de temperatura em varios planos no ninho.

inferiores no resto do permutador.

A quantificacao da uniformidade do escoamento encontra-se apresentada no capıtulo 4. A uniformi-

dade do escoamento pode ser visualizada no seu caracter entre passagens na figura 4.17, onde a azul

e vermelho, sao apresentados o caudal massico por passagem, e o desvio relativamente a configuracao

48

(a) Modulo da intensidade da componente principal do vector velocidade.

(b) Temperatura.

Figura 3.7: Evolucao dos campos de velocidade e temperatura no ninho em varios planos.

Figura 3.8: Energia cinetica turbulenta na caixa de entrada e inıcio do ninho.

ideal, respectivamente. Na figura 4.18 apresenta-se, a azul, a uniformidade dentro de cada passagem,

Sp, para as varias passagens. Na tabela 4.4 sao tambem apresentados os parametros S e Sp que

quantificam globalmente a uniformidade do escoamento para o intercooler analisado.

49

Capıtulo 4

Resultados

Neste capıtulo sao apresentados os resultados mais relevantes obtidos no estudo do arrefecedor in-

termedio. O capıtulo encontra-se dividido em duas seccoes; a primeira, seccao 4.1, apresenta a

analise da geometria, onde se inclui a analise da posicao dos bocais de alimentacao e de saıda

e da geometria de caixa do arrefecedor intermedio; a segunda, seccao 4.2, refere o estudo da es-

trategia de redistribuicao baseada na colocacao de um meio poroso. Em cada seccao, previamente a

apresentacao dos resultados, sera realizada uma pequena introducao sobre o estudo realizado, re-

ferindo as condicoes e os parametros necessarios para alcancar os resultados e objectivos. Esta

decisao, contraria a apresentar exclusivamente resultados, foi tomada de forma a facilitar a leitura e

compreensao de cada assunto analisado.

4.1 Analise Geometrica

Nesta seccao sao apresentados os resultados relativos ao estudo da geometria do arrefecedor in-

termedio. O estudo da geometria tem como objectivo a melhoria do escoamento, sendo esta avaliada

atraves da perda de carga, temperatura a saıda e uniformidade do escoamento. Este estudo foi efec-

tuado maioritariamente em duas etapas, onde a primeira etapa consistiu na analise da posicao dos

bocais de entrada e de saıda e na segunda etapa procedeu-se a analise da geometria de caixa para

uma determinada posicao do bocal determinada na primeira etapa. Os resultados apresentados nesta

seccao contabilizam mais de 6000 simulacoes bidimensionais e, entre casos 2D e 3D, estao envolvidas

cerca de 5000 horas de computacao.

4.1.1 Analise da Posicao do Bocal

A posicao dos bocais de entrada e de saıda apresenta extrema importancia no desempenho de um

permutador.

Idealmente o bocal de entrada num permutador de calor com uma configuracao identica a analisada

consistiria num cone, capaz de canalizar de uma forma relativamente homogenea o escoamento para

as varias passagens no ninho. Este cone necessitaria de um angulo de abertura suficientemente baixo

50

de forma a evitar separacao do escoamento, o que introduz um limitacao espacial importante. De forma

a utilizar um angulo reduzido e garantir uma abertura suficiente para alcancar todas as passagens, a

profundidade da caixa seria consideravelmente grande, o que nao e desejavel, tanto do ponto de vista

de economia de espaco, essencial na industria automovel, como financeiramente, devido a quantidade

de material necessaria.

Na maioria dos casos, o que acontece e a utilizacao de um bocal cilındrico orientado numa deter-

minada direccao, muitas vezes limitada por constrangimentos externos (limitacoes de espaco, posicao

das condutas, etc). O escoamento a saıda do bocal tipicamente apresenta caracterısticas de um jacto,

pelo que a sua orientacao e geometria da caixa, sao fundamentais para a boa distribuicao do fluido nas

passagens e consequente reducao da perda de carga e aumento da troca termica.

Por este motivo, a analise da posicao dos bocais do arrefecedor intermedio tornou-se o ponto de

partida para o processo de estudo e melhoria do escoamento. Para tal, recorreu-se a um estudo pa-

rametrico bidimensional, onde se analisaram varias combinacoes de posicoes dos bocais de entrada e

de saıda. Factores como profundidade da caixa, numero de passagens, espacamento entre passagens,

etc, sao relativos a uma determinada geometria, pelo que foi necessario estabelecer que condicoes

geometricas seriam as mais apropriadas. A escolha incidiu na aproximacao a geometria do caso de

estudo, tendo sido construıdo um modelo CAD 2D com igual numero de passagens e dimensoes se-

melhantes. Optou-se por introduzir um formato de caixa rectangular pois este era o formato que melhor

permitia adaptar as diferentes posicoes de bocal sem modificar outros parametros, como a inclinacao

do bocal, caso se tivesse optado por uma caixa hexagonal ou octogonal. As dimensoes da caixa sao

baseadas nas dimensoes do caso de estudo, assim como todos as restantes dimensoes geometricas

utilizadas, de forma a aproximar o mais possıvel a geometria utilizada a real.

Na figura 4.1 sao apresentadas o conjunto das posicoes de bocais analisado, assim como um exem-

plo de combinacao de bocais aplicado a geometria. De notar que tomando partido da simetria e possıvel

reduzir o numero de combinacoes de geometrias a analisar, razao pela qual nao se encontram repre-

sentadas duas posicoes de bocal. De forma a facilitar a apresentacao de resultados foi atribuıda uma

letra a cada posicao de bocal, por caixa, como apresentado.

As geometrias apresentadas foram simuladas a duas dimensoes, como uma forma de reducao de

recursos computacionais, encontrando-se os resultados apresentados na tabela 4.1.

Atraves da observacao dos resultados e evidente que a posicao de bocal afecta significativamente

o desempenho termico e hidraulico do arrefecedor intermedio, existindo variacoes de temperatura su-

periores a 5 oC e variacoes de perda de carga superiores a 20 mbar entre configuracoes.

E tambem evidente que existem configuracoes manifestamente superiores a outras, como a A − A

comparativamente com praticamente todas as restantes, sendo esta distincao particularmente evidente

nas configuracoes da famılia B −X.

A razao para o desempenho superior de configuracoes como a A − A pode ser compreendido

atraves da analise dos campos de pressao e velocidade. Na figura 4.2 estes campos sao apresentados

para uma configuracao com bom desempenho (configuracao A−A), para uma configuracao com baixo

desempenho (configuracao B −A) e para uma configuracao intermedia (configuracao C − C).

51

(a) Conjunto das posicoes de bocais analisadas. (b) Exemplo de configuracao analisada.

Figura 4.1: Combinacoes de posicoes dos bocais de entrada e de saıda analisadas.

S Ts [oC] 4P [mbar]

A−A 0.063 88.2 39.8A−B 0.061 87.6 46.6A− C 0.075 88.0 43.2A−D 0.111 88.5 46.8A− E 0.125 88.9 44.0

B −A 0.216 92.8 55.7B −B 0.197 90.8 60.8B − C 0.148 90.4 58.5B −D 0.128 90.1 61.9B − E 0.130 89.9 58.3

C −A 0.120 90.4 46.8C −B 0.115 90.2 53.8C − C 0.118 90.2 49.6

Tabela 4.1: Resumo dos resultados relativos ao posicionamento dos bocais de entrada e de saıda.

Da analise dos campos de velocidade e pressao verifica-se que a configuracao A − A apresenta

uma distribuicao mais uniforme de caudal entre passagens, comparativamente com as configuracoes

B − A e C − C, exibindo tambem menos zonas de recirculacao, tanto em tamanho como intensidade.

Isto deve-se ao posicao do bocal, que ao contrario das configuracoes B −A e C −C, nao direcciona o

jacto de fluido directamente para o ninho, mas sim perpendicularmente as passagens, o que promove

uma melhor distribuicao entre estas.

Nos casos B − A e C − C e possıvel observar um maior caudal massico nas zonas directamente

a jusante do bocal, provocando um desiquilıbrio de caudal entre as varias passagens. Paralelamente,

o escoamento na entrada apresenta uma elevada curvatura, de modo a ser distribuıdo por todas as

passagens, o que e indesejado, levando ao aparecimento de zonas de recirculacao.

Comparando a configuracao B−A e C−C, podemos considerar a primeira como um caso extremo

da ultima, onde no caso da configuracao C − C o escoamento tem a possibilidade de se distribuir para

52

ambos os lados enquanto que na configuracao B −A apenas pode seguir uma direccao.

Adicionalmente, e possıvel verificar que a ma distribuicao e melhorada a medida que se progride na

famılia B − X, ou seja, que e vantajoso ter o bocal de entrada e de saıda o mais afastados possıvel.

Isto nao se verifica na famılia A − X pois a configuracao do escoamento e diferente, sendo o jacto

direccionado em toda a altura da caixa.

Com base nos resultados, concluı-se que a variacao da uniformidade do escoamento para as varias

geometrias analisadas e o seu impacto na eficiencia termica e hidraulica do permutador, justificam a

necessidade para o estudo do posicionamento dos bocais de entrada e de saıda em permutadores de

calor, como efectuado.

Tratando-se estes resultados relativos a simulacoes bidimensionais, de modo a validar as informacoes

obtidas, foram analisados tres casos recorrendo a simulacao tridimensional, correspondendo a geome-

tria destes a uma extrusao do plano bidimensional numa extensao identica a dimensao do intercooler

real e a colocacao de bocais cilındricos de forma a, mais uma vez, aproximar a geometria ao caso

de estudo. Estes tres casos analisados tridimensionalmente correspondem a uma configuracao com

baixo, medio e elevado desempenho e foram realizados com o intuito de avaliar se era mantida a mesma

posicao relativa entre resultados 2D e 3D, com base nos parametros analisados. Os resultados obtidos

estao apresentados na figura 4.3 numa visao 3D e no anexo A.1 em varios planos; para a configuracao

inferior (B − A) estao apresentados a vermelho, intermedia (C − C) a azul e superior (A − A) a verde,

diferenciando-se os resultados 2D dos 3D por losangos e triangulos, respectivamente. Esta figura

mostra que as diferentes configuracoes analisadas se encontram aproximadamente na mesma posicao

relativa, pelo que o recurso a 2D e valido como forma de maximizar a quantidade de informacao util que

e possıvel extrair para os recursos computacionais disponıveis.

Com base na analise efectuada relativamente a configuracao da posicao do bocal na geometria de

arrefecedor intermedio analisada, conclui-se que a posicao do bocal afecta significativamente o escoa-

mento no arrefecedor intermedio e que configuracoes do tipo A−A sao consideravelmente superiores

comparativamente com outras, pelas razoes expressas anteriormente.

4.1.2 Optimizacao Geometrica das Caixas

Partindo dos resultados da seccao anterior, a posicao do bocal foi fixada na posicao A− A devido aos

resultados superiores desta configuracao comparativamente com outras analisadas. O estudo da forma

da caixa e motivado pela intuicao de que esta pode ser um factor decisivo no desempenho deste tipo de

dispositivos, paralelamente com as opinioes de varios autores, apresentados no capıtulo 1, e tambem

com base num estudo parametrico 2D efectuado, com diferentes geometrias de caixas.

De forma a analisar a configuracao das caixas do arrefecedor intermedio optou-se por parametrizar

a geometria e assim facilitar a sua modificacao. Duas configuracoes limite possıveis de obter com esta

parametrizacao estao representadas na figura 4.4. O limite surge da necessidade de reduzir o numero

de casos possıveis e situacoes irrealistas do ponto de vista construtivo.

Devido ao elevado numero de casos a analisar e de forma a melhor assegurar o desenvolvimento do

53

(a) Campo de velocidade: configuracao A−A. (b) Campo de pressao: configuracao A−A.

(c) Campo de velocidade: configuracao B −A. (d) Campo de pressao: configuracao B −A.

(e) Campo de velocidade: configuracao C − C. (f) Campo de pressao: configuracao C − C.

Figura 4.2: Campos de pressao e velocidade de algumas configuracoes analisadas.

54

Figura 4.3: Comparacao dos resultados bidimensionais (losangos) e tridimensionais (triangulos) relati-vos ao estudo da posicao do bocal de entrada e saıda.

(a) Geometria correspondente ao limite mınimo. (b) Geometria correspondente ao limite maximo.

Figura 4.4: Geometrias limite consideradas no estudo de optimizacao.

problema na procura de uma solucao optima recorreu-se a utilizacao de um algoritmo genetico, introdu-

zido nos capıtulos anteriores. Mais uma vez, motivado pelos resultados obtidos no estudo da posicao

do bocal e pela grande quantidade de simulacoes necessarias para assegurar a convergencia do pro-

cesso de optimizacao, recorreu-se a analise bidimensional durante a etapa de optimizacao, procedida

de uma comparacao entre resultados 2D e 3D.

55

Optimizacao Bidimensional

Atraves do recurso a optimizacao com um algoritmo genetico foi possıvel obter um conjunto de geo-

metrias optimas de acordo com os objectivos especificados. Estas solucoes correspondem a curva de

Pareto. Na figura 4.5(a) e apresentado o universo de simulacoes realizadas, sendo tambem possıvel vi-

sualizar alguns pontos da curva de Pareto isoladamente na figura 4.5(b). As varias cores correspondem

ao conjunto de geracoes utilizadas ate atingir o criterio de paragem, onde a azul estao representadas

as geracoes iniciais, e a vermelho as geracoes finais, verificando-se uma dispersao muito maior nas

primeiras geracoes comparativamente com as finais, correspondente a um comportamento tıpico deste

tipo de algoritmo.

O formato pouco tıpico da curva pode ser explicado pela concentracao de solucoes nas zonas a

vermelho da figura da figura 4.5(a), onde se podem visualizar duas zonas distintas. Esta separacao

entre zonas explica a inexistencia de solucoes na zona central da representacao apresentada na figura

4.5(b) e pode ser justificada pela complexidade do fenomeno analisado.

(a) Universo de simulacoes realizadas. (b) Solucoes optimas, correspondentes a Curva de Pareto.

Figura 4.5: Resultados da optimizacao da geometria das caixas.

Na figura 4.6 sao apresentados quatro casos, (a), (b), (c) e (d), correspondentes a solucoes optimas

(pontos da curva de Pareto, identificados na figura 4.5(b)).

Destes, as geometrias (a) e (b) sao relativamente proximas a utilizada actualmente, com curvas

relativamente suaves e uma configuracao proxima a triangular na caixa de entrada. As configuracoes (c)

e (d) apresentam uma configuracao nao tao tıpica na caixa entrada, mais proxima a caixa rectangular.

E importante notar que devido a parametrizacao utilizada nao e possıvel atingir angulos rectos pelo

que estas configuracoes podem constituir a melhor aproximacao permitida pelo algoritmo a uma caixa

rectangular.

Relativamente a caixa de saıda nao se observam diferencas significativas nas varias configuracoes

analisadas e todas as simulacoes tenderam para configuracoes proximas do limite superior permitido

pelo algoritmo (caixa o maior possıvel). Isto permite concluir que a utilizacao de caixas de saıda de

dimensoes superiores, dentro dos limites analisados, pode ser vantajosa. O anterior pode ser expli-

cado pela reducao do efeito de paredes das caixas, proximas das saıdas dos tubos no ninho, que

56

(a) (b)

(c) (d)

Figura 4.6: Configuracoes das geometrias optimas.

podem induzir constrangimentos no escoamento e aumento da pressao localmente, originando uma

reordenacao do caudal ao longo das varias passagens com efeitos negativos para a queda de pressao

global e eficiencia termica do permutador.

Comparacao 2D-3D

Das solucoes anteriores foram analisados cinco casos tridimensionalmente: quatro casos da curva de

Pareto correspondentes as geometrias apresentadas na figura 4.6 e um caso correspondente a uma

solucao intermedia. A figura 4.7 apresenta a comparacao destes casos com o seu equivalente bidi-

mensional, encontrando-se as configuracoes de caixa simuladas a duas dimensoes apresentadas com

losangos e a tres dimensoes com triangulos. Os pontos a azul claro correspondem a uma configuracao

seleccionada aleatoriamente, gerada numa etapa intermedia durante o processo de optimizacao, apre-

sentada apenas para ilustrar a posicao relativa entre 2D e 3D nas mesmas condicoes para pontos que

nao os da curva de Pareto. A cor, encontram-se apresentados quatro pontos optimos (pontos da curva

de Pareto, figura 4.5(b)), correspondendo a cor vermelha a geometria (a), azul a geometria (b), roxo a

geometria (c) e verde a geometria (d), com o intuito de avaliar a correspondencia entre resultados 2D

e 3D. Adicionalmente foi introduzida a configuracao correspondente a caixa rectangular, representada

pelo quadrado a cinzento e a preto, para o caso bidimensional e tridimensional, respectivamente.

Com base nos resultados, verifica-se a correspondencia entre resultados bidimensionais e tridi-

57

Figura 4.7: Comparacao de resultados entre 2D e 3D.

mensionais para a maioria dos casos analisados, particularmente evidente para os casos com maior

afastamento entre si, como o caso da geometria gerada numa etapa intermedia durante o processo

de optimizacao e os pontos da curva de Pareto. Adicionalmente, confirma-se que a caixa rectangular

constitui um ponto optimo, com resultados superiores relativamente aos casos (c) e (d), o que suporta

a hipotese da convergencia destes casos, durante a etapa de optimizacao bidimensional, para o mais

proximo de uma caixa rectangular admitido pela parametrizacao imposta.

4.2 Meio Poroso como Estrategia de Uniformizacao

A utilizacao de um meio poroso surge ao encontro do segundo objectivo desta Dissertacao: introducao

de estrategias de melhoria de desempenho no ambito da ma distribuicao. O conceito que introduziu a

utilizacao de um meio poroso como um auxiliar de distribuicao do escoamento e baseado na utilizacao

de grelhas e placas perfuradas estudadas por varios autores apresentados no capıtulo 1. A utilizacao

de um meio poroso constitui uma abordagem mais geral, uma vez que este meio pode ser assegurado

atraves de varios materiais e processos, incluindo grelhas ou placas perfuradas.

Numa fase inicial foi realizado um estudo parametrico para avaliar o potencial desta solucao e con-

ceitos inerentes. Partindo dos resultados, optou-se pela aplicacao de metodos de optimizacao, seme-

lhantes aos anteriores, de forma a melhor adequar a solucao ao problema. Dentro desta optimizacao

e com base nos resultados obtidos em fases anteriores, foram estudados diferentes conceitos, como a

utilizacao de um meio poroso com propriedades variaveis. Numa fase final esta estrategia foi aplicada

a geometria real onde o potencial da solucao foi avaliado, tanto na sua vertente de meio poroso, como

58

na vertente de estrutura de redistribuicao baseada numa placa perfurada. Os resultados apresentados

nesta seccao contabilizam mais de 15000 simulacoes bidimensionais e, entre casos 2D e 3D, estao

envolvidas cerca de 15000 horas de computacao.

4.2.1 Estudo Parametrico

O estudo parametrico realizado no ambito da solucao baseada na utilizacao de um meio poroso como

estrutura de redistribuicao teve como objectivo avaliar o potencial desta solucao, assim como aumentar

a percepcao sobre a influencia de determinados parametros no escoamento. Os parametros sobre

os quais este estudo incidiu foram as propriedades que caracterizam o meio poroso (porosidade e

diametro do poro), posicao e extensao da superfıcie de meio poroso a utilizar, tendo este estudo sido

aplicado numa configuracao geometrica bidimensional do tipo C − C. Este tipo de configuracao e

identica a utilizada noutros estudos por varios autores [56] e nao constitui uma ma primeira aproximacao

bidimensional do intercooler real.

Os resultados encontram-se apresentados na figura 4.8 numa visao 3D, sendo tambem apresen-

tados em varios planos no anexo A.2, onde e possıvel observar a evolucao dos resultados em maior

detalhe.

A variacao de porosidades e diametros do poro traduzem-se em nove simulacoes, apresentadas a

triangulos de cor igual, para uma determinada configuracao de posicao e extensao de placa. Ou seja,

dentro de uma cor, os varios triangulos mostram os resultados de casos com diferentes combinacoes

de porosidade e diametro de poro e consequente diferente perda de carga.

Numa primeira fase analisou-se uma extensao do meio poroso colocada na totalidade da caixa de

entrada e saıda, apresentadas a vermelho e roxo, respectivamente. Foi tambem analisado uma ex-

tensao de meio poroso mais reduzida, tendo-se optado por uma espessura de 15 mm colocada no

centro da caixa, tanto para a caixa de entrada como de saıda, apresentadas a azul e verde, respec-

tivamente. A posicao de colocacao do meio poroso foi baseada no trabalho realizado por Lalot et

al. [56] onde foi considerado que a melhor localizacao para colocar uma barreira de redistribuicao de

escoamento para o permutador analisado seria a meio da caixa. O quadrado a preto representa a

configuracao da caixa sem a utilizacao de meio poroso, para efeitos comparativos.

Atraves destes resultados torna-se evidente que a utilizacao de um meio poroso pode melhorar a

distribuicao do escoamento e, consequentemente, a troca termica de permutadores de calor. Contudo,

esta melhoria e obtida a custa de um aumento de perda de carga. Este resultado apesar de espe-

rado, uma vez que vai de encontro com o apresentado por varios autores que sugeriram a introducao

de grelhas de redistribuicao, e indesejado. No entanto, e possıvel obter aumentos apreciaveis na

uniformizacao do escoamento a custa de aumentos de perda de carga relativamente pequenos, o que

pode ser vantajoso.

Para alem do descrito anteriormente, outras conclusoes e questoes com elevada relevancia no

processo de desenvolvimento desta estrategia de redistribuicao foram descobertas, das quais se des-

tacam:

59

Figura 4.8: Resultados do estudo parametrico no ambito da solucao de redistribuicao baseada nummeio poroso.

• A utilizacao do meio poroso na caixa de saıda, tanto na sua total extensao, como uma fatia cen-

tral, nao conduz a melhorias da uniformizacao, podendo mesmo agrava-la, contribuindo adicional-

mente para o aumento de perda de carga;

• A utilizacao do meio poroso na extensao total da caixa de entrada conduz a um aumento da

perda de carga adicional comparativamente com a utilizacao da placa, uma vez que a introducao

de meio poroso demasiado proximo do bocal de alimentacao apenas contribui para o aumento da

perda de carga;

• A porosidade e diametro do poro afectam significativamente os resultados obtidos, tornando-se

importantes parametros de analise;

• A posicao e espessura da barreira de meio poroso podem afectar os resultados e este facto

merece ser explorado, de forma a maximizar o potencial desta solucao.

Com base no ultimo ponto apresentado, procurou-se estudar a influencia da posicao do meio poroso.

Para tal, foram analisadas tres posicoes do meio poroso, colocadas na caixa de entrada, constituindo

um total de vinte e sete simulacoes (nove para cada caso, a semelhanca do estudo anterior). Estes

resultados encontram-se apresentados sob a forma de triangulos na figura 4.9 numa visao 3D, corres-

pondendo a cor vermelha a uma camada central, a azul a uma camada proxima do bocal de entrada

60

e a verde a uma camada proxima do ninho. Uma representacao com maior detalhe destes resultados,

com a evolucao apresentada nos varios planos e apresentada no anexo A.3.

Figura 4.9: Resultados do estudo parametrico no ambito da solucao de redistribuicao baseada nummeio poroso: influencia da posicao da barreira porosa.

Com base nos resultados verifica-se que a posicao do meio poroso e um factor importante a ter em

conta neste tipo de solucao, levantando-se a hipotese de que o meio da caixa pode nao ser a zona

optima de aplicacao deste tipo de barreiras, pelo que deve ser estudado de forma a maximizar uma

possıvel solucao baseada neste mecanismo de redistribuicao.

Na figura 4.10 sao apresentados os campos correspondentes a intensidade da fonte de quantidade

de movimento na direccao principal do escoamento para as varias posicoes analisadas para um meio

poroso com as mesmas caracterısticas (porosidade e diametro de poro iguais para os varios casos),

sendo possıvel observar uma variacao na intensidade da fonte, dependendo da posicao e espessura

(fatia ou caixa cheia) para os varios casos analisados ao longo desta seccao.

4.2.2 Optimizacao

Com base nos resultados promissores relativos a uniformizacao do escoamento obtidos no estudo

parametrico e a experiencia recolhida no processo de optimizacao geometrica relativa ao uso de algo-

ritmos geneticos, decidiu-se recorrer mais a este tipo de algoritmos como ferramenta de refinamento

61

(a) Caixa de entrada completa. (b) Caixa de saıda completa.

(c) Fatia de 15mm centralizada na caixa de entrada. (d) Fatia de 15mm centralizada na caixa de saıda.

(e) Fatia de 15mm na caixa de saıda proximo do bocal. (f) Fatia de 15mm na caixa de entrada proximo do ninho.

Figura 4.10: Fonte de quantidade de movimento correspondente a varias solucoes analisadas.

da estrategia de uniformizacao proposta. Para tal, foram realizados varios estudos 2D, cada um moti-

vado pelos resultados obtidos no estudo que o precedeu, a fim de estudar o potencial desta solucao

e, por fim, aplicar os conhecimentos obtidos ao caso de estudo. Os objectivos nos varios estudos de

optimizacao foram definidos como a perda de carga no intercooler e temperatura a saıda. Apesar da

uniformizacao nao ser um objectivo de optimizacao, uma melhoria na perda de carga e temperatura a

saıda geralmente traduzira melhorias na uniformidade do escoamento, como e possıvel observar nos

resultados do estudo parametrico anterior. A acrescentar a isto, do ponto de vista industrial, a perda

de carga e eficiencia termica (temperatura a saıda) sao os dois parametros que melhor qualificam um

intercooler.

Placa Homogenea

Com base nos resultados obtidos no estudo parametrico torna-se evidente que determinados parametros

sao particularmente importantes no impacto da solucao proposta, destacando-se a intensidade do meio

62

poroso, caracterizada pela porosidade e diametro do poro, dimensoes da placa e a sua posicao. Com o

intuito de simplificar o problema atraves da reducao do numero de variaveis de optimizacao, verifica-se

que o contributo da componente viscosa face a componente de inercia, e consideravelmente baixo; isto

e, a razao, r, apresentada na equacao 4.1, e tipicamente superior a 100.

r =

1.75ρDp

1−φφ3 |

−→Us | us

150µD2

p

(1−φ)2φ3 us

>> 1 (4.1)

Este facto levou a uma simplificacao na intensidade da fonte de quantidade de movimento, deixando

esta de ser caracterizada por um valor de porosidade e diametro de poro, mas por apenas um valor,

que sera denominado por coeficiente de intensidade, com unidades m−1. Esta simplificacao permite

tambem o afastamento da equacao de Ergun e inerente tratamento da placa como um empacotamento

de esferas, o que pode ser vantajoso uma vez que abre novas possibilidades, podendo a perda de

carga ser alcancada por qualquer tipo de barreira, desde que satisfaca o coeficiente de intensidade

calculado, incluindo empacotamentos de esferas.

O presente estudo de optimizacao fez uso de tres variaveis de optimizacao: coeficiente de intensi-

dade, ponto medio e espessura da placa e foi aplicado a uma geometria do tipo C − C, apresentada

anteriormente.

Os resultados encontram-se apresentados na figura 4.11: a azul estao representadas as primeiras

geracoes do algoritmo genetico e a vermelho as ultimas, com as cores intermedias representando a

ordem cronologica da geracao de acordo como a evolucao no espectro de luz visıvel. O quadrado a

preto representa o caso sem a utilizacao de quaisquer barreiras de uniformizacao.

Perante os resultados tornou-se particularmente evidente o potencial desta solucao, uma vez que

para alem do aumento de eficiencia termica, traduzido pela reducao em mais 5 oC da temperatura a

saıda, e possıvel verificar uma reducao na perda de carga de aproximadamente 4 mbar.

Apesar de ser inesperada uma reducao na perda de carga total com a introducao de uma barreira

deste tipo, este facto pode ser explicado devido ao rearranjo do escoamento (uniformizacao), que por

sua vez se distribui melhor pelas varias passagens no ninho, contribuindo para uma reducao da perda

de carga no ninho que compensa a perda de carga introduzida pela barreira de redistribuicao.

E importante referir as condicoes em que as solucoes optimas foram alcancadas, ou seja, em que

gama as variaveis de optimizacao se encontram. Estes valores estao apresentados na tabela 4.2,

sendo a gama total coberta pela placa apresentada na figura 4.12.

Coeficiente Intensidade Ponto Medio [mm] Espessura [mm]

Valor Mınimo 77.9 -161.6 4.6Valor Maximo 406.4 -156.9 15.3

Tabela 4.2: Resultados limite do algoritmo de optimizacao para uma placa homogenea.

De notar que os valores do coeficiente de intensidade mais altos correspondentes tipicamente a

solucoes de menor espessura e vice-versa, de modo a que a perda de carga introduzida na caixa

nao seja excessiva. O valor mınimo de espessura encontrado nas solucoes optimas e de 4.6 mm o

63

Figura 4.11: Resultados do processo de optimizacao para uma placa homogenea.

Figura 4.12: Gama de posicoes para a placa homogenea obtida apos optimizacao.

que sugere que a utilizacao de placas ou grelhas perfuradas finas, como recomendado na literatura,

pode nao ser o mais vantajoso, sendo benefico introduzir a perda de carga inerente a estrutura de

redistribuicao ao longo de uma espessura maior, ao contrario de localizada num plano (placa ou grelha

perfurada).

Verifica-se tambem que a posicao do ponto medio nao varia consideravelmente entre as varias

solucoes, existindo uma concentracao de solucoes numa zona a jusante do meio da caixa, mas apre-

sentando sempre ainda alguma distancia ate ao inıcio do ninho. Na figura 4.13 e apresentado um

comparativo do campo de velocidade e linhas de corrente na caixa de entrada, para uma geometria

com a estrategia de redistribuicao em estudo, particularmente um caso da curva de Pareto, e uma

geometria sem a utilizacao da barreira de redistribuicao. Pode observar-se uma melhor uniformizacao

64

do escoamento com a introducao da estrutura de redistribuicao, existindo uma melhor distribuicao do

escoamento na totalidade da caixa e consequentemente no ninho, a par de uma reducao das zonas de

recirculacao na caixa de entrada.

(a) Campo de velocidade sem estrutura de redistribuicao. (b) Campo de velocidade com estrutura de redistribuicao.

(c) Linhas de corrente na caixa de entrada sem estrutura deredistribuicao.

(d) Linhas de corrente na caixa de entrada com estrutura deredistribuicao.

Figura 4.13: Comparativo dos campos da velocidade e linhas de corrente na caixa de entrada para amesma geometria, com e sem a utilizacao da estrategia de redistribuicao do escoamento.

Devido aos resultados obtidos, procedeu-se a continuacao do estudo deste tipo de solucao com o

objectivo de explorar o seu potencial e aplicacao a geometria real do intercooler em estudo.

Identificacao da Posicao da Placa Homogenea – Nova Geometria

De forma a aplicar este tipo de solucao ao caso de estudo, procurou-se tornar a representacao 2D

o mais similar possıvel a representacao 3D. Para tal, a representacao 2D usada de agora em diante

foi redesenhada, assemelhando-se a geometria real. Com base nesta nova geometria, apresentada

na figura 4.14, o objectivo passou agora a ser a definicao dos parametros anteriores para este tipo

de geometria (intensidade, ponto medio e espessura) que descrevem a configuracao optima. Apesar

das dimensoes serem identicas a uma projeccao da geometria real num plano, existem caracterısticas

impossıveis de representar em duas dimensoes, como a posicao dos bocais de entrada e de saıda,

devido ao seu caracter tridimensional, pelo que se optou por manter uma configuracao identica ao

estudo anterior, o que dentro das possibilidades nao constitui uma ma aproximacao.

A etapa apresentada nesta seccao teve o proposito de determinar a posicao e espessura optimas

da placa, na configuracao modelada de forma a representar a geometria real. Estes valores sao ne-

cessarios para o estudo que sera apresentado na seccao seguinte e que consiste na modificacao das

caracterısticas da placa para uma dada posicao e espessura, aqui calculadas. Como seria esperado,

obteve-se uma gama de valores de posicao, caracterizada pelo ponto medio da placa e espessuras.

65

No entanto, a dispersao entre estes valores e pequena, significando que as solucoes se localizaram

numa zona especıfica da caixa. Na tabela 4.3 sao apresentados os valores medios para a localizacao

do centro da placa e para a espessura na gama de solucoes analisada, assim como o desvio maximo

entre a media e as solucoes extremas, sendo possıvel visualizar uma representacao desta zona na

figura 4.14.

Ponto Medio [mm] Espessura [mm]

Valor Medio 155.5 7.0Desvio Maximo 1.0 1.0

Tabela 4.3: Posicao e espessura medias e respectivos desvios maximos nas solucoes optimas.

Figura 4.14: Aproximacao 2D da geometria do intercooler e localizacao da placa apos optimizacao.

Tratando-se de uma etapa intermedia, cujo o objectivo final e a aplicacao da estrutura de redistribuicao

a geometria real tridimensional, optou-se por nao se alargar a explanacao dos resultados obtidos, sendo

a analise aprofundada mais adiante.

Placa Heterogenea – Posicao Fixa

Com base na analise do campo do escoamento verificou-se que a velocidade e superior nas zonas

imediatamente a jusante do bocal de entrada, devido ao jacto presente. Este facto levou a analise de

um outro tipo de configuracao para a placa de redistribuicao: a utilizacao de uma placa heterogenea, ou

seja, com um coeficiente de intensidade variavel ao longo da altura da caixa. Tal variacao de intensidade

foi conseguida atraves da implementacao de uma funcao de acordo com a equacao 4.2:

4pL

= −(a+ be−c2

)ρ |−→Us | us (4.2)

em que os termos a, b e c sao as variaveis que caracterizam o coeficiente de intensidade da fonte

de quantidade de movimento, a optimizar. Os valores limite de optimizacao para esta analise foram

escolhidos com base nos estudos previos, tendo em conta aquilo que seria esperado obter, de forma a

nao limitar as solucoes.

Utilizou-se um algoritmo genetico para explorar esta configuracao com base nas alteracoes pro-

postas. Inicialmente, com o intuito de poupar recursos computacionais, decidiu-se fixar a posicao e a

espessura da placa dentro da regiao optima calculada em 4.2.2 para uma placa homogenea, reduzindo

assim o numero de variaveis a optimizar para tres, correspondentes as variaveis a, b, e c, que caracteri-

66

zam o coeficiente de intensidade. Na figura 4.15(a) sao apresentados, seguindo o estilo de cores usado

anteriormente, o conjunto de configuracoes analisado no algoritmo de optimizacao. Na figura 4.16(b)

e apresentado, a azul, a curva de Pareto isoladamente (a curva a vermelho tambem presente sera

referida na seccao 4.2.2).

(a) Universo de solucoes analisado no algortimo deoptimizacao.

(b) Variacao do coeficiente de intensidade ao longo da alturada caixa nas solucoes optimas.

Figura 4.15: Resultados do processo de optimizacao para placa heterogenea numa posicao fixa.

Os resultados obtidos sustentam a hipotese que a utilizacao de uma placa heterogenea e benefica,

apresentando todos os indivıduos da populacao final um coeficiente de intensidade nao uniforme ao

longo da altura de caixa, uma vez que o valor de b e sempre superior a unidade. Na figura 4.15(b)

apresenta-se o tipo de configuracao presente nas solucoes optimas, onde e possıvel observar uma

distribuicao heterogenea do coeficiente de intensidade ao longo da altura da placa para todas as

solucoes da curva de Pareto, apresentando valores superiores na zona central, em torno da posicao

nula, ou seja, directamente alinhados com o jacto proveniente do bocal de entrada.

Placa Heterogenea – Posicao Variavel

Motivado pela hipotese de que os resultados do estudo anterior poderiam estar limitados pela imposicao

de uma posicao e espessura fixas, acompanhado pelo facto de que as configuracoes obtidas para o co-

eficiente de intensidade nao serem proximas a de uma placa homogenea, o que sustenta a hipotese de

que um coeficiente de intensidade superior na zona directamente a jusante do jacto pode ser benefica,

a hipotese de que a utilizacao de uma placa heterogenea e util, mas que a posicao para a qual a placa

foi fixada nao e ideal foi levantada.

Para a analisar esta possibilidade o estudo anterior foi repetido com a introducao das variaveis

posicao e espessura, totalizando assim cinco variaveis. Na figura 4.16(a), e apresentado o conjunto de

configuracoes analisado no algoritmo de optimizacao, seguindo o estilo apresentado anteriormente. De

modo a analisar mais eficazmente os resultados, na figura 4.16(b), e apresentada uma comparacao en-

tre o conjunto de solucoes optimas, correspondentes a curva de Pareto, para a configuracao com placa

heterogenea numa posicao fixa, representada a azul, e placa heterogenea com posicao e espessura

67

(a) Universo de solucoes analisado no algortimo deoptimizacao.

(b) Comparacao do conjunto de solucoes optimas para umaplaca heterogenea com posicao fixa, a azul, e espessura complaca heterogenea com posicao e espessura variavel, a verme-lho.

Figura 4.16: Resultados do processo de optimizacao para placa heterogenea numa posicao variavel.

variavel, a vermelho. A hipotese inicial, que suscitou o apresentado nesta seccao, e efectivamente cor-

roborada, observando-se resultados superiores para a configuracao em que a posicao e a espessura

foram optimizadas em conjunto com as restantes caracterısticas da placa, ao contrario da optimizacao

em passos separados (numa primeira fase posicao e espessura, seguida da variacao do coeficiente de

intensidade da placa numa fase posterior). Esta optimizacao de todo o conjunto de variaveis resultou

num reposicionamento medio da posicao da placa em cerca de 1 mm mais proximo do bocal de en-

trada e um aumento medio da espessura de aproximadamente 1 mm, face aos resultados com estas

variaveis fixas, provocando uma diminuicao no coeficiente de intensidade do meio, ou seja, a perda de

carga local e introduzida ao longo de uma espessura maior.

Embora o recurso a optimizacao de todas as variaveis em conjunto traduza melhores resultados,

os recursos computacionais necessarios sao logicamente superiores, o que pode nao ser proveitoso

quando a posicao e espessura da estrutura de redistribuicao ja estao previamente definidas, como

no caso de aplicacoes em engenharia impostas de outro tipo de constrangimentos ou em casos em

que a posicao e espessura foram determinadas em etapas anterior, como aqui apresentado. Dito isto,

verifica-se uma diferenca ligeira entre estas duas abordagens, sendo a diferenca maior para os ca-

sos que apresentam uma menor perda de carga no permutador, existindo uma diminuicao progressiva

desta diferenca a medida que nos aproximamos das solucoes de maior eficiencia termica (menor tem-

peratura a saıda), onde os resultados sao identicos para os dois metodos. Em suma, considera-se

que o recurso a optimizacao de todo o universo de variaveis constitui o caso ideal, mas que opcoes de

reducao do numero de variaveis, podem ser alternativas viaveis como um meio de reduzir os recursos

computacionais necessarios, desde que devidamente contextualizadas.

Por fim, as solucoes da curva de Pareto obtidas nesta optimizacao foram implementadas no modelo

tridimensional do intercooler em estudo (caso real), onde se verificou que era efectivamente possıvel

obter melhorias em termos de ma distribuicao, eficiencia termica e hidraulica, como alcancado nos

casos bidimensionais. Este resultado e de extrema importancia uma vez que apesar da geometria 2D

68

utilizada ter sido modelada de forma a assemelhar-se a geometria 3D (real), o paralelismo nao estava

garantido devido ao caracter tridimensional deste ultimo, sustentando assim a hipotese da utilizacao de

uma estrutura de redistribuicao, capaz de melhorar significativamente o desempenho do intercooler em

termos de eficiencia termica e hidraulica e uniformizacao do escoamento.

A tabela 4.4 apresenta uma caracterizacao, baseada nos parametros apresentados no capıtulo 3,

para uma solucao da curva de Pareto aplicada ao intercooler em estudo, assim como a caracterizacao

deste sem quaisquer alteracao introduzida.

4p [mbar] Ts [oC] S Sp

Intercooler sem alteracoes 72.6 79.3 0.145 0.408Intercooler com estrutura de redistribuicao 68.3 78.5 0.068 0.213

Tabela 4.4: Comparacao resumo dos resultados relativos ao intercooler em estudo (tridimensional),com e sem estrutura de redistribuicao.

De forma a analisar a uniformidade do escoamento mais detalhadamente, e apresentado na fi-

gura 4.17 a distribuicao do caudal massico por passagem, para a geometria do caso de estudo, com e

sem a utilizacao da estrutura de redistribuicao. Esta melhoria na uniformidade, pode ser tambem obser-

vada na figura 4.19, onde e exposta a componente da velocidade na direccao principal do escoamento,

adimensionalizada pelo seu valor maximo, num plano a entrada do ninho do permutador.

Figura 4.17: Distribuicao do caudal massico e desvios de caudal relativos a distribuicao completamenteuniforme, por passagem. A azul e vermelho para o intercooler sem alteracoes, e a verde e roxo para ointercooler com utilizacao da estrutura de redistribuicao.

A par do aumento de uniformidade entre passagens, evidenciado tanto pelos resultados sob a forma

grafica como pela analise do campo de escoamento, existe tambem um aumento de uniformidade na

propria passagem. Esta ultima e visualizada na figura 4.19, onde e se identifica uma maior variancia

da velocidade no caso da geometria sem qualquer estrutura de redistribuicao, ou de uma forma mais

quantitativa, atraves do parametro de uniformizacao intra-passagem, Sp apresentado na figura 4.18,

numa comparacao entre a geometria real com e sem estrutura de redistribuicao, para cada passagem,

a vermelho e azul, respectivamente.

69

Figura 4.18: Comparativo do parametro que caracteriza a uniformidade do escoamento na passagem,Sp, para a geometria do caso de estudo com e sem estrutura de redistribuicao, a vermelho e azul,respectivamente.

(a) Geometria sem estrutura de redistribuicao.

(b) Geometria com estrutura de redistribuicao.

Figura 4.19: Componente da velocidade na direccao principal do escoamento adimensionalizada peloseu maximo, num plano a entrada do ninho para a geometria do caso de estudo, com e sem a utilizacaoda estrategia de redistribuicao do escoamento.

4.2.3 Aplicacao a Geometria Real

De forma a aplicar este tipo de solucao numa vertente que nao a de um meio poroso, foram analisados

outros metodos de implementacao atraves dos quais a sua integracao seria facilitada num intercooler.

Deste modo, decidiu-se que um metodo expedito de aplicacao seria a utilizacao de uma placa perfurada.

E importante notar que a solucao baseada na aplicacao de um meio poroso, anteriormente estudada,

e valida, introduzindo melhorias consideraveis em todos os parametros analisados, encontrando-se a

presente analise com vista ao dimensionamento de uma estrutura baseada na estrategia inicial (meio

poroso). Uma vantagem desta estrategia e a facilidade de manufactura e implementacao no processo,

baixo custo, e possibilidade de reajustes atraves do numero de furos, diametro e posicao, quando

70

comparada a utilizacao de um meio poroso.

De modo a proceder ao dimensionamento da placa foi necessario determinar as caracterısticas de

um meio poroso que cumprisse novas condicoes, ajustadas de forma de limitar a espessura da placa

a um maximo de 1 mm e uma localizacao da placa que nao interferisse com a geometria da caixa,

quando o paralelismo entre os resultados obtidos no processo de optimizacao bidimensional e o caso

tridimensional fosse realizado. Esta regiao encontra-se apresentada a cor de rosa na figura 4.20 e

corresponde ao domınio de optimizacao da variavel posicao da placa.

Figura 4.20: Domınio de optimizacao da variavel posicao utilizado para garantir o paralelismo entre 2De 3D.

De modo a compensar a reducao de espessura presente nesta etapa, os valores que caracterizam o

coeficiente de intensidade da fonte de quantidade de movimento, a, b, e c, apresentados na equacao 4.2,

tiveram os seus limites alargados.

Os resultados deste processo de optimizacao encontram-se apresentados na figura 4.21(a), com

uma simbologia identica a anteriormente utilizada.

Atraves da comparacao destes resultados com os da figura 4.16(a), observa-se que ha um ligeiro au-

mento da perda de carga e temperatura a saıda, traduzindo resultados ligeiramente inferiores. Isto deve-

se ao facto de se estar a restringir a gama de optimizacao, sendo o principal responsavel a limitacao

na espessura da placa (imposicao do limite superior de 1 mm). O anterior pode ser evidenciado atraves

da comparacao de alguns pontos da curva de Pareto na figura 4.21(b), onde se apresentam o conjunto

de solucoes optimas para ambos os casos, correspondendo a cor azul os resultados sem limitacao da

variavel espessura e a vermelho os resultados com a limitacao imposta.

Previamente a modelacao e implementacao de uma placa perfurada que descrevesse um caso

optimo da curva de Pareto como efectivamente uma placa perfurada incluıda na geometria do intercoo-

ler, o seu equivalente foi simulado utilizando ainda uma fonte de quantidade de movimento, recorrendo

ao modelo tridimensional do intercooler real de modo a avaliar e comparar os resultados de uma forma

identica ao apresentado anteriormente, incluindo neste caso a limitacao da espessura introduzida.

Como anteriormente, verificou-se uma melhoria a tres nıveis: aumento de uniformizacao, eficiencia

termica e eficiencia hidraulica, embora numa escala menor quando comparada ao estudo sem limitacao

de espessura de placa, como previsto pelos resultados bidimensionais. Estes resultados sao apresen-

tados mais adiante, em conjunto com os restantes passos realizados no processo de dimensionamento

da estrutura de redistribuicao baseada numa placa perfurada.

Tendo sido alcancados benefıcios a tres nıveis, procurou-se determinar uma configuracao fısica, ou

71

(a) Universo de solucoes analisado. (b) Comparacao entre solucoes optimas para uma placa hete-rogenea, com e sem limitacoes impostas para emular uma placaperfurada fina, a azul e vermelho, respectivamente.

Figura 4.21: Resultados da optimizacao com novas condicoes limites de posicao e espessura de placacom vista a construcao de uma placa fina perfurada.

seja, implementada a nıvel geometrico, de que resultasse o mesmo efeito que a fonte de quantidade de

movimento introduz, de forma a emular uma placa porosa.

Para tal, foi necessario determinar uma configuracao de furos, caracterizada por posicao, numero

e diametro de furo. O metodo utilizado para projectar a placa de redistribuicao perfurada consistiu

no calculo das contribuicoes em termos de perda de carga introduzidas pela fonte de quantidade de

movimento, de forma a calcular um coeficiente de perda de carga associado a placa porosa, e atraves

deste, calcular uma gama de porosidades e diametros que permitissem alcancar tal coeficiente de

perda de carga. A relacao entre o coeficiente de perda de carga, porosidade e diametro e conseguida

utilizando as correlacoes presentes na referencia [77].

Numa primeira fase, a estrutura de redistribuicao, ainda descrita por uma fonte de quantidade de

movimento, foi analisada de forma a calcular o coeficiente de perda de carga que esta introduz no

escoamento. Esta analise consistiu na integracao da fonte de quantidade de movimento ao longo do

volume, sendo este resultado dividido pela area media, A, de forma a obter a perda de carga introduzida

pela fonte, 4H. Este resultado e entao adimensionalizado recorrendo a velocidade media na direccao

perpendicular a placa, u, de forma a obter o coeficiente de perda de carga, ζ, apresentado na equacao

4.3:

ζ =4Hρ|u|22g

(4.3)

em que ρ e a massa especıfica do fluido e g a aceleracao da gravidade. A perda de carga introduzida

pela fonte de quantidade de movimento, 4H, em kg/m2, e dada por:

4H =|∫V(a+ be−c

2

)ρ |−→Us | us |

A g(4.4)

De forma a melhor contabilizar as variacoes locais do coeficiente de perda de carga, a superfıcie de

72

redistribuicao foi dividida num conjunto de dez seccoes, apresentadas na figura 4.22, e para cada uma

destas, foi calculada a distribuicao de porosidade e diametro de furo.

Figura 4.22: Conjunto de seccoes em que a superfıcie de redistribuicao foi dividida.

A tabela 4.5, apresenta os valores de perda de carga introduzidos pela estrutura de redistribuicao,

4pb, modulo da velocidade media, | u |, e coeficientes de perda de carga, ζ, calculados para cada

seccao apresentada na figura 4.22.

A distribuicao de valores de perda de carga por seccao esta de acordo com o que seria esperado,

apresentando valores consideravelmente superiores na zona central da placa de redistribuicao, expli-

cados pela localizacao do bocal de entrada, e tambem na zona inferior da placa, devido a orientacao

do bocal de entrada, uma vez que o jacto apresenta uma orientacao descendente.

Partindo das correlacoes propostas por Idel’cik [77], foi construıda uma representacao tridimensio-

nal do coeficiente de perda em funcao da porosidade e diametro de furo, para um determinado valor

medio de velocidade para cada seccao, apresentada na figura 4.23. Atraves da intercepcao desta

superfıcie, com os valores do coeficiente de perda de carga objectivo, apresentados na tabela 4.5, e

possıvel calcular um conjunto de solucoes que satisfazem o coeficiente de perda de carga pretendido,

encontrando-se estas apresentadas na mesma figura, correspondendo a curva a preto, e consistem em

combinacoes de porosidade e diametro de furo.

(a) Evolucao do coeficiente de perda de carga, ζ, em funcao daporosidade e diametro de furo para um escoamento de veloci-dade media u.

(b) Curva de solucoes que satisfazem o coeficiente deperda de carga proveniente da analise CFD da estrutura deredistribuicao, apresentada a preto.

Figura 4.23: Campo tridimensional representando a evolucao do coeficiente de perda de carga, ζ, ecurva de solucoes para uma determinada seccao da estrutura de redistribuicao.

Repetindo este processo para cada uma das seccoes da superfıcie de redistribuicao, e possıvel

determinar as caracterısticas que cada uma destas seccoes devera possuir, de modo a apresentar um

comportamento identico a estrutura de redistribuicao descrita atraves de uma fonte de quantidade de

73

movimento.

Com base nestes valores e recorrendo a um algoritmo simples foram calculadas geometrias de furos

que descrevessem as combinacoes de valores de porosidade e de diametro objectivo. Este algoritmo

utiliza como inputs as dimensoes da seccao, porosidade, diametro e a distancia mınima entre furos, de

forma a calcular todas as configuracoes possıveis, dentro dos arranjos cruzado (staggered) e paralelo.

No processo de construcao da placa perfurada, apos uma primeira analise, verificou-se que era

possıvel fixar a variavel diametro do furo, variando-se apenas a porosidade, para a gama de coeficientes

de perda de carga e dimensoes de placa tratadas. Deste modo, foi possıvel simplificar o problema,

utilizando-se unicamente furos de 2 mm de diametro. Um exemplo de duas configuracao calculadas

atraves do algoritmo, num arranjo cruzado (staggered) e paralelo, com o mesmo valor de porosidade,

para uma das seccoes da placa de redistribuicao e apresentado em anexo na figura A.4.

Na tabela 4.5 sao apresentados os valores de porosidade, φ, calculados para todas as seccoes da

placa perfurada, sendo esta apresentada na figura 4.24 completamente modelada (uma representacao

de escala superior pode ser encontrada em anexo: figura A.5).

Seccao 4pb [Pa] | u | [m/s] ζ φ [ %]

S1 13.4 3.21 1.14 60S2 9.8 2.50 1.37 57S3 22.6 3.34 1.78 54S4 56.8 6.25 1.27 60S5 6.0 2.44 0.87 63

S6 67.1 7.86 0.95 64S7 160.7 12.47 0.90 64S8 266.1 17.04 0.80 67S9 257.2 17.50 0.73 68S10 54.3 8.20 0.71 68

Tabela 4.5: Valores de perda de carga introduzidos pela estrutura de redistribuicao, 4pb, modulo davelocidade media, | u |, coeficientes de perda de carga, ζ, e porosidade, φ, por seccao.

Figura 4.24: Placa perfurada completamente modelada.

Encontrando-se a placa completamente modelada, esta foi adicionada ao modelo, aproximando-nos

assim dos passos finais relativos a implementacao da estrutura de redistribuicao proposta. De forma a

contabilizar as variacoes geometricas presentes no modelo, foi mais uma vez efectuado um refinamento

nas zonas adjacentes a placa, de dimensao adequada ao tamanho dos furos, este, identico ao utilizado

nas restantes simulacoes com estrutura de redistribuicao descrita por uma fonte de quantidade de

movimento, de forma a minimizar erros resultantes da malha.

74

Apos analise do campo de escoamento, verificam-se melhorias ao nıvel de uniformizacao, como

seria esperado. A figura 4.25 ilustra estas melhorias, apresentado o caudal massico e desvio de caudal

relativamente ao ideal, por passagem, para tres casos: intercooler sem alteracoes (azul e vermelho),

intercooler com uma placa simulada atraves de uma fonte de quantidade de movimento (verde e roxo),

e intercooler com uma placa geometricamente modelada (azul claro e laranja).

Figura 4.25: Resultados da optimizacao com condicoes limites de posicao e espessura de placa comvista a construcao de uma placa fina perfurada. Caudal massico e desvio de caudal relativamente aoideal, por passagem, para tres casos: intercooler sem alteracoes (azul e vermelho), intercooler comuma placa simulada atraves de uma fonte de quantidade de movimento (verde e roxo) e intercooler comuma placa geometricamente modelada (azul claro e laranja)

A uniformizacao intra-passagem, caracterizada pelo parametro Sp, e tambem mais uma vez me-

lhorada com a introducao da estrutura de redistribuicao. A figura 4.18 ilustra esta melhoria, para as

mesmos tres casos apresentados na figura anterior, sendo a geometria sem alteracoes apresentada a

azul, a geometria com a introducao da placa simulada atraves de uma fonte de quantidade de movi-

mento apresentada a vermelho, e a geometria com a placa geometricamente modelada a verde.

Figura 4.26: Comparativo da evolucao do parametro que caracteriza a uniformidade do escoamentodentro de cada passagem, Sp, para os casos do intercooler sem alteracoes, intercooler com umaplaca simulada atraves de fontes de quantidade de movimento, e intercooler com uma placa perfuradageometricamente modelada, a azul, vermelho e verde, respectivamente.

A par destas melhorias, a eficiencia hidraulica e tambem aumentada com a placa perfurada mode-

lada, relativamente ao caso sem alteracoes, apesar de que num grau inferior, comparativamente com a

75

estrutura de meio poroso sem a limitacao de espessura, apresentada na seccao 4.2.2. Este resultado

era esperado tendo em conta que os resultados obtidos para a placa de meio poroso de 1 mm descrita

por uma fonte de quantidade de movimento, apresentarem ja um grau inferior de melhoria nos casos

bidimensionais (vide figura 4.21(b)).

A tabela 4.6 apresenta uma caracterizacao resumo destes dois casos (intercooler com placa simu-

lada atraves de fonte de quantidade de movimento e com placa geometricamente modelada) compara-

tivamente com o intercooler sem alteracoes.

4p [mbar] Ts [oC] S Sp

Intercooler sem alteracoes 72.6 79.3 0.145 0.408Placa Perfurada como fonte de momentum 69.9 78.8 0.103 0.321Placa Perfurada modelada 70.2 81.7 0.088 0.325

Tabela 4.6: Comparacao resumo de resultados relativos a estrutura de redistribuicao; etapa final, comintroducao da estrutura perfurada.

Com base nos resultados e possıvel concluir que a utilizacao da estrutura de redistribuicao proposta

contribui significativamente para o aumento da uniformizacao do escoamento no intercooler, atingindo-

se uma maior uniformidade tanto entre passagens, como dentro de cada passagem. Este aumento de

uniformidade contribui tambem para um aumento da eficiencia hidraulica, sendo necessario dimensio-

nar a estrutura de redistribuicao de forma a que a perda de carga local que esta impoe seja compensada

pela reducao de perda de carga no ninho, devido a um escoamento mais uniforme, para atingir este

aumento.

Os resultados mostram tambem que a placa perfurada modelada geometricamente apresenta carac-

terısticas identicas em termos de uniformizacao, tanto entre como intra passagens, quando comparada

com o seu equivalente descrito atraves de fontes de quantidade de movimento, o que sugere que o

metodo utilizado para dimensionar a placa e adequado.

Confirma-se assim que atraves do arranjo da furacao da placa e possıvel maximizar os resultados

obtidos atraves de estruturas como placa perfuradas, sendo estas um caso particular da estrutura de

redistribuicao analisada nesta Dissertacao (estruturas porosas).

Apesar dos bons resultados em termos de uniformizacao e perda de carga, observa-se no entanto

uma reducao da eficiencia termica, o que nao era esperado tendo em conta o aumento de uniformidade

relativamente ao intercooler sem alteracoes. Esta reducao de eficiencia termica, identificada por uma

temperatura a saıda mais elevada, e explicada devido a reducao da energia cinetica turbulenta na zona

a jusante da placa e entrada do ninho, diminuindo assim a troca termica.

A diminuicao da energia cinetica turbulenta a jusante da estrutura de redistribuicao esta presente

em todos os casos analisados, sejam modelados por fontes de quantidade de movimento ou geometri-

camente, estruturas finas ou espessas, observa-se contudo que no caso da estrutura modelada geo-

metricamente os efeitos desta diminuicao prevalecem relativamente as melhorias introduzidas atraves

de um campo mais uniforme, em termos de transferencia de calor.

Este resultado sugere tambem que a eficiencia termica (temperatura a saıda) deve ser utilizada

76

como um parametro de optimizacao em trabalhos de ındole similar, como efectuado, uma vez que nao

se pode afirmar com certezas que melhorias em termos de uniformizacao conduzam directamente a

taxas de transferencia de calor superiores, apesar de tipicamente tal resultado ser o esperado.

E importante referir que os efeitos da energia cinetica turbulenta nao sao a priori conhecidos e

que a sua analise, apesar de relacionada, nao faz parte dos objectivos desta Dissertacao, sendo o

foque na distribuicao do escoamento. Efeitos como a presenca do alhete no ninho, ao contrario da sua

modelacao como um meio poroso, podem ter um impacto significativo na energia cinetica turbulenta

e troca termica, a par de que o modelo de turbulencia utilizado pode introduzir algum erro associado

a este tipo de modelacao, principalmente na zona da placa e a jusante desta, devido aos elevados

gradientes encontrados.

Dito isto, e com base nos bons resultados obtidos, considera-se importante estudar em maior de-

talhe os efeitos da colocacao de placas perfuradas em permutadores de calor, com foque nos efeitos

da energia cinetica turbulenta e a ligacao desta com a transferencia de calor, de modo a avaliar se os

resultados obtidos em termos de transferencia termica para este ultimo caso analisado sao realmente

relevantes, ou se efectivamente quando introduzidas melhorias ao nıvel de uniformizacao sao espera-

das directamente maiores taxas de transferencia de calor, como na generalidade dos casos analisados

e literatura existente.

Outro aspecto importante a referir e a comparacao dos resultados entre a placa perfurada fina, tanto

na vertente modelada ou descrita por uma fonte de quantidade de movimento, com os resultados para

uma placa porosa espessa. Os resultados obtidos para esta ultima, apresentados na seccao 4.2.2, sao

consideravelmente superiores em todas as vertentes analisadas comparativamente com uma placa fina,

apresentando melhorias de uniformidade superiores a placa perfurada, paralelamente com melhorias

consideraveis em termos de eficiencia termica e hidraulica.

Sensibilidade ao Ponto de Funcionamento

Apesar da utilizacao de placas perfuradas finas ser sustentada pela facilidade em termos de processo e

implementacao, a utilizacao de barreiras de redistribuicao constituıdas por um meio poroso com espes-

sura pode ser benefica, tendo em conta os resultados superiores que estas apresentam, principalmente

para aplicacoes onde a performance do permutador quer ser elevada ao extremo.

Partindo do anterior e tendo em conta que a investigacao realizada no ambito da placa fina foi um

subproduto do estudo inicial da solucao de redistribuicao baseada na colocacao de um meio poroso,

procurou-se avaliar o potencial da solucao-mae (apresentada na seccao 4.2.2) para pontos de funcio-

namento que nao o maximo, aplicado ao intercooler em estudo. Para tal, efectuou-se um comparativo

para quatro pontos de funcionamento (100%, 70%, 50% e 30%), apresentado na tabela 4.7.

Conclui-se que a estrutura de redistribuicao e eficaz para a gama de funcionamento analisada, com

as melhorias identificadas para o ponto para o qual foi projectada (100%) a verificarem-se tambem para

os restantes pontos de funcionamento.

Adicionalmente, e possıvel concluir tambem que a uniformidade entre passagens, S, aumenta li-

geiramente a medida que se aumenta o caudal de funcionamento, sendo este facto verificado maio-

77

4p [mbar] Ts [oC] S Sp

100 % - Sem alteracoes 72.6 79.3 0.145 0.40870 % - Sem alteracoes 35.3 63.3 0.145 0.40850 % - Sem alteracoes 18.5 53.2 0.146 0.40830 % - Sem alteracoes 7.3 46.5 0.152 0.399

100 % - Com redistribuicao 68.3 78.5 0.068 0.21370 % - Com redistribuicao 33.3 62.6 0.068 0.21050 % - Com redistribuicao 17.4 52.7 0.068 0.20730 % - Com redistribuicao 6.8 46.2 0.069 0.202

Tabela 4.7: Sensibilidade da solucao de redistribuicao proposta a diferentes pontos de funcionamento.

ritariamente no intercooler sem alteracoes. Este efeito pode ser explicado devido a perda de carga

introduzida pelo ninho, responsavel pela uniformizacao do escoamento entre passagens. Logicamente

esta perda de carga e proporcional a velocidade pelo que para caudais superiores apresenta uma maior

intensidade (maior resistencia) e portanto um caracter uniformizador maior.

A uniformidade intra-passagem, Sp, contudo diminui com o aumento do ponto de funcionamento,

possivelmente devido ao caracter tridimensional do jacto na entrada e complexo escoamento na caixa,

que se sobrepoe ao efeito da resistencia hidraulica introduzida pelo ninho para pontos de funcionamen-

tos superiores (explicado anteriormente).

Comparando os resultados com e sem estrutura de redistribuicao em termos de uniformizacao,

a analise e identica para o caso de dimensionamento (100%), verificando-se as melhorias descritas

anteriormente em termos de uniformidade, eficiencia termica e eficiencia hidraulica para os restantes

pontos de funcionamento.

A reducao da perda de carga em termos absolutos e superior para pontos de funcionamento mais

elevados, uma vez que um mesmo grau de uniformizacao conduz a uma reducao superior de perda de

carga devido ao caudal ser igualmente superior. Em termos relativos, a melhoria em perda de carga

mantem-se relativamente constante com valores de aproximadamente 6% para os varios pontos de

funcionamento.

A temperatura a saıda e altamente dependente do caudal, verificando-se uma diminuicao consi-

deravel quando se diminui o ponto de funcionamento, tanto para o caso com e sem estrutura de

redistribuicao. Isto pode ser devido ao facto de que o coeficiente de conveccao aplicado no ninho

(lei de arrefecimento de Newton) foi mantido constante entre casos, introduzindo um erro uma vez que

e esperada a sua diminuicao devido a reducao do caudal a passar no ninho, e tambem ao aumento

do tempo de permanencia no ninho, levando a uma troca de calor superior. Quando comparados os

casos com e sem estrutura de redistribuicao, a troca termica e sempre superior no caso em que a

redistribuicao e utilizada, evidenciada por uma temperatura a saıda mais baixa.

Em suma, a estrutura de redistribuicao proposta e analisada na seccao 4.2.2 apresenta as melho-

rias em termos de uniformizacao, eficiencia termica e hidraulica pretendidas, para todos os pontos de

funcionamento analisados, o que suporta a sua utilizacao.

78

Capıtulo 5

Conclusoes

O escoamento no intercooler foi analisado recorrendo a metodos numericos, validados com resultados

experimentais. A analise centrou-se na ma distribuicao do escoamento e dos seus efeitos na perda

de carga e troca termica do permutador, sendo as caixas de distribuicao o componente analisado em

maior detalhe.

Um algoritmo genetico multi-objectivo acoplado a CFD foi desenvolvido e aplicado ao estudo da

uniformizacao do escoamento, tendo sido utilizado para analisar e propor alteracoes a geometria das

caixas, assim como investigar outras solucoes no ambito da uniformizacao do escoamento.

No estudo da geometria das caixas de distribuicao, as conclusoes principais sao:

• A uniformizacao do escoamento esta fortemente relacionada com a eficiencia hidraulica e eficiencia

termica do permutador;

• O posicionamento dos bocais de entrada e de saıda apresenta um caracter fundamental na

distribuicao do escoamento, com posicoes do bocal de entrada que direccionem o escoamento ao

longo de toda a altura da caixa a traduzirem os melhores resultados em termos de uniformidade,

perda de carga e troca de calor;

• A geometria da caixa contribui significativamente para a uniformizacao do escoamento e deve ser

optimizada; para posicoes de bocais que direccionem escoamento ao longo da altura da caixa,

as geometrias da caixa de entrada proximas a rectangular ou triangular traduzem os melhores

resultados, a par de que na caixa de saıda, caixas de dimensoes superiores que nao introduzam

constrangimentos no escoamento a saıda do ninho sao beneficas;

• O efeito do posicionamento dos bocais e preponderante quando comparado a geometria da caixa,

excepto para geometrias de excessiva ma qualidade;

• A optimizacao recorrendo a algoritmos geneticos multi-objectivo acoplados a CFD e extrema-

mente util na optimizacao geometrica em casos complexos, como o tratado. O recurso a simulacao

bidimensional como medida de diminuicao dos recursos computacionais e valida para o caso ana-

lisado, existindo uma boa concordancia entre os casos 2D e 3D;

79

Foi tambem estudada e proposta uma estrategia de redistribuicao do escoamento, com base na

colocacao de uma perda de carga localizada na caixa de entrada, com bons resultados nas varias

vertentes analisadas: uniformidade, eficiencia termica e eficiencia hidraulica.

O estudo e proposta desta estrategia de uniformizacao baseada num meio poroso, apresenta me-

lhorias em todas as vertentes analisadas e a sua eficacia foi alcancada recorrendo ao processo de

optimizacao implementado, abrangendo parametros como a intensidade e a distribuicao da restricao

localizada, a sua posicao e a espessura da barreira.

As melhorias introduzidas com esta solucao sao consideraveis e encontram-se a par das existentes

na literatura quando analisadas numa vertente de uniformizacao e eficiencia termica. Contudo, a es-

trategia proposta apresenta tambem melhorias ao nıvel da perda de carga do permutador, o que nao e

verificado em qualquer outro tipo de solucao existente, sendo tipicamente encontrados acrescimos na

perda de carga do equipamento de forma a uniformizar o escoamento.

Adicionalmente, foi estudada uma configuracao geometrica de facil implementacao inspirada na es-

trategia-mae. O metodo escolhido foi uma placa perfurada, com caracterısticas baseadas no processo

de optimizacao da barreira porosa e os resultados encontram-se de acordo com o esperado, tanto em

termos de uniformizacao como de eficiencia hidraulica. E apresentado, no entanto, uma reducao da

eficiencia termica, explicada pela diminuicao da energia cinetica turbulenta a jusante da placa, dimi-

nuindo a troca de calor no ninho, comparativamente, tanto com o caso inicial, como com a solucao-mae

baseada num meio poroso, sendo que esta ultima e a que apresenta melhores resultados.

A estrutura de redistribuicao porosa proposta foi analisada para varios pontos de funcionamento

do intercooler, verificando-se que as melhorias aos tres nıveis analisados estao presentes em toda a

gama, o que sustenta a utilizacao deste tipo de barreiras de redistribuicao, tendo em conta os bons

resultados que proporcionam. Esta estrategia pode ser particularmente adequada para permutadores

de calor onde os efeitos da ma distribuicao sao mais severos, causados por uma geometria de caixa de

distribuicao de ma qualidade ou condicoes de operacao e e pretendido um metodo simples e eficaz de

uniformizacao do escoamento.

Como trabalho futuro, sugere-se a analise dos efeitos das estruturas de redistribuicao propostas

numa vertente experimental, assim como o efeito da energia cinetica turbulenta na transferencia de

calor quando recorrendo a utilizacao de placas perfuradas, tanto numa vertente experimental como

numerica, sendo que nesta ultima, considera-se importante contabilizar geometricamente o efeito do

alhete no ninho do permutador.

Por fim, ressalva-se a importancia das tecnicas de optimizacao aplicadas a problemas complexos

como o tratado e a nota de que existindo recursos para uma optimizacao tridimensional os resultados

obtidos poderao ser maximizados.

80

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86

Apendice A

Anexos

A.1 Figuras

87

(a) Plano temperatura - perda de carga.

(b) Plano uniformidade - perda de carga.

(c) Plano temperatura. temperatura

Figura A.1: Comparacao dos resultados bidimensionais (losangos) e tridimensionais (triangulos) relati-vos ao estudo da posicao dos bocais de entrada e de saıda, apresentados em varios planos.

88

(a) Plano temperatura - perda de carga.

(b) Plano uniformidade - perda de carga.

(c) Plano temperatura - uniformidade.

Figura A.2: Resultados do estudo parametrico no ambito da solucao de redistribuicao baseada nummeio poroso, apresentados em varios planos.

89

(a) Plano temperatura - perda de carga.

(b) Plano uniformidade - perda de carga.

(c) Plano temperatura - uniformidade.

Figura A.3: Resultados do estudo parametrico no ambito da solucao de redistribuicao baseada nummeio poroso, relativos a posicao da barreira porosa, apresentados em varios planos.

90

(a) Configuracao em arranjo paralelo. (b) Configuracao em arranjo staggered.

Figura A.4: Configuracoes de furos calculadas para um mesmo valor de porosidade e diametro de furosem dois tipos de arranjos.

Figura A.5: Placa perfurada completamente modelada.

91

92