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UNIVERSIDADE FEDERAL DE GOIÁS ESCOLA DE ENGENHARIA CIVIL

CURSO DE GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA CIVIL

ANÁLISE DA INTERAÇÃO SOLO-ESTRUTURA EM EDIFÍCIOS SOBRE SAPATAS

MARCOS VINICIUS PADOVANI GUERRA PEDRO PAULO OLIVEIRA DE MELO ROSA

ROMILSON BRANDÃO DO VALE JR

GOIÂNIA

2011

MARCOS VINICIUS PADOVANI GUERRA PEDRO PAULO OLIVEIRA DE MELO ROSA

ROMILSON BRANDÃO DO VALE JR

ANÁLISE DA INTERAÇÃO SOLO-ESTRUTURA EM EDIFÍCIOS SOBRE SAPATAS

Monografia apresentada ao Curso de Engenharia Civil da Universidade Federal de Goiás para obtenção do título de Engenheiro Civil.

Aprovada em: 05/07/2011. __________________________________________________________________ Prof. Dr. Ademir Aparecido do Prado (Orientador) Universidade Federal de Goiás __________________________________________________________________ Prof. Dr. Maurício Martines Sales (Co-orientador) Universidade Federal de Goiás __________________________________________________________________ Prof. Dr. Daniel de Lima Araújo (Examinador interno) Universidade Federal de Goiás __________________________________________________________________ Prof. Dr. Carlos Alberto auro Vargas (Examinador externo) Universidade Federal de Goiás

GOIÂNIA 2011

Dedicatória

Dedicamos este trabalho às nossas famílias e amigos

que nos apoiaram durante toda graduação. Sem eles

não teríamos chegado até aqui prontos para continuar

nossos caminhos.

Agradecimentos

À oportunidade de realizar este trabalho agradeço:

À Deus e a Jesus por mostrar o caminho a seguir;

Ao curso de engenharia civil da Universidade Federal de Goiás;

Aos Profs. Ademir e Maurício pela orientação e ajuda em todos os

momentos;

Às nossas famílias pela confiança e apoio em todos os momentos.

Resumo

A análise conjunta da estrutura e da fundação de uma edificação é um

dos temas estudados dentro do conceito interação solo-estrutura (ISE). Neste

trabalho, desenvolveu-se uma rotina de cálculo no ambiente Matlab para avaliar a

interação solo-estrutura em edifícios apoiados em sapatas, onde o tema é estudado

a algum tempo, mas que ainda não se tornou prática corrente na engenharia civil. O

programa desenvolvido, denominado Análise da Interação Solo-Estrutura em

Sapatas (AISES), que tem a finalidade de calcular os recalques das fundações

utilizando a solução de Mindlin e o procedimento de Steinbrenner, utilizando como

dados de entrada as reações de apoio dos pilares do edifício vindas de uma sub-

rotina de cálculo de pórtico espacial, aqui se empregando o programa TQS. Os

recalques encontrados para as fundações são convertidos em rigidezes e então são

inseridos na sub-rotina de cálculo estrutural, onde se processa a estrutura

novamente, não mais com apoios indeslocáveis. A metodologia é iterativa de forma

a buscar a convergência de recalques ou reações de apoio. Foi analisado um

edifício apoiado sobre sapatas com geometria em planta aproximadamente

quadrangular. Foram avaliados os efeitos da ISE nas reações de apoio, rigidezes e

recalques dos pilares para edifícios de 1, 2, 3, 5, 7, 10 e 15 pavimentos. Observou-

se que com as iterações os pilares da periferia ganharam carga e os do centro

perderam, havendo uma redistribuição de cargas, o mesmo ocorreu para a rigidez.

Em termos de recalques, para os pavimentos iniciais a variação apresentou-se

pequena, porém aumentou-se para os últimos pavimentos. Verificou-se que o

processo iterativo através do cálculo de rigidezes é eficaz, bastando em geral 3

iterações para a convergência dos resultados. Concluiu-se que o comportamento

carga-recalque não-linear das fundações influenciou bastante no comportamento de

carga, rigidezes e recalques dos pilares, mesmo em estágios avançados da obra,

quando a rigidez da estrutura já era bastante elevada.

Palavras chaves: interação solo-estrutura, recalques, reações de apoios, sapata.

Abstract

The joined structure-foundation analysis of buildings is one of the studied

themes of Soil-Structure Interaction (SSI). In this research, a numerical tool was

developed using the Matlab program to evaluate the soil-structure interaction in

buildings supported by shallow foundation, where the problem has been studied in

the last years, but has not became a current practice in civil engineering. The

developed program, here named as AISES, predict the settlement using the solution

of Mindlin and the procedure of Steinbrenner (1936 apud AOKI; LOPES, 1975), using

as input data the reaction loads of building columns, calculated in any subroutine of

spatial-portico analysis. The commercial program TQS was chosen as this subroutine

in the present research. The found foundation settlements were converted in stiffness

values and, then, inputted again in the structural analysis, predicting new

settlements, but no more considering the foundations as “fixed points”. The method is

iterative, aiming to reach the settlement (or load) convergence. It was analyzed a

building supported by shallow foundations. It were evaluated the effects of SSI in

terms of column loads, stiffness and foundations settlements for buildings with 1, 2,

3, 5, 7, 10 and 15 stories. It was noticed that the use of iterative process of the

boundary shallow foundations increased their load and the center elements

decreased, there was a redistribution of loads, the same occurred for the stiffness. It

was verified that the iterative process by the calculation of the stiffnesses is effective,

by using only 3 iterations to converge the results. It was also observed that the non-

linear foundation behavior had a great influence in the structure load redistribution,

even on advanced construction stages when the structure stiffness has a great value.

Key words: soil-structure interaction, settlements, column loads, shallow foundation.

Lista de ilustrações

Figura 2.1 – Definições de movimento de fundação

a) recalques totais; b) recalques diferenciai; c) Deflexão relativa (Δ)

e razão de deflexão (Δ /L) 20

Figura 3.1 – Casos de interação solo – estrutura 23

Figura 3.2 – Efeitos de iteração 25

Figura 3.3 – Efeitos de novos pavimentos 25

Figura 3.4 – Efeitos da sequencia construtiva 26

Figura 3.5 – O sistema superestrutura e o sistema elementos de fundações + solo 30

Figura 4.1 – Fluxograma da formulação utilizada para o desenvolvimento

do programa AISES 34

Figura 4.2 – Exemplo de entrada de dados do programa 35

Figura 4.3 – Sapata dividida em subáreas para o método de Aoki e Lopes 1975 36

Figura 4.4 – Planta de formas do edifício 39

Figura 4.5 – Planta de fundação do edifício 40

Figura 4.6 – Sequência de avaliação do edifício 41

Figura 5.1 – Reações de apoio de cada sapata para 1 pavimento 42

Figura 5.2 – Reações de apoio de cada sapata para 2 pavimentos 43






Figura 5.8 – Rigidezes de apoio de cada sapata para 1 pavimento 45

Figura 5.9 – Rigidezes de apoio de cada sapata para 2 pavimentos 45






Figura 5.15 – Recalque do apoio de cada sapata para 1 pavimento 48

Figura 5.16 – Recalque do apoio de cada sapata para 2 pavimentos 48

Figura 5.17– Recalque do apoio de cada sapata para 3 pavimentos 48





Figura 5.22 – Gráficos das bacias de recalques

a) é referente a 6 iterações; b) é referente ao processo convencional 51

Figura 5.23 – Gráfico da variação do recalque pela distância entre os

pilares (P2 e P6). 52

Figura 5.24 – Gráfico do recalque diferencial/carga (distorção angular) no edifício

para os pilares P6 e P2 versus o número de pavimentos executado. 52

Lista de tabelas

Tabela 4.1 – Resultados de recalque no centro da sapata 38

Tabela 4.2 – Dados do solo 39

Lista de símbolos

AR fator de recalque absoluto

B menor dimensão da sapata

E módulo de elasticidade da estrutura

Ec.I rigidez da viga equivalente

Es módulo de elasticidade da sapata

Ef módulo de elasticidade do solo

H altura do edifício

Ir fator de correção devido a sapata rígida ou flexível

Ii,j centro de gravidade subárea da sapata formada por n1 e n2

Ii,k centro de gravidade subárea da sapata formada por n1 e n3

Iv inércia transversal da viga

K rigidez relativa da sapata igual a razão entre módulo de elasticidade da

sapata e do solo

K fator de conversão da resistência de cone para o NSPT definido em

Aoki e Velloso (1975)

L comprimento do vão da edificação

L comprimento do edifício

LxB, LyB comprimentos em x e em y da sapata

N número de sapatas

NSPT número de golpes referentes ao amostrador penetrar 30 cm após

cravação inicial de 15 cm

P carga axial aplicada na sapata

Pi,j carga aplicada em cada subárea da sapata

Po coeficiente de Poisson

Q rigidez do apoio

Rh fator de correção devido a camada finita do solo

Rv fator de correção devido ao coeficiente de poisson do solo

Rb fator de correção devido a rigidez da camada do solo

R1 distância espacial entre o ponto que se aplica a carga e o ponto em

que se deseja obter o recalque

R2 distância espacial entre o valor de 2c do ponto em que se aplica a

carga e o ponto em que se deseja obter o recalque

XA, YA, ZA coordenadas do ponto em que se aplica a carga em relação aos eixos

XYZ

XB, YB, ZB coordenadas do ponto em que se deseja calcular o recalque em

relação aos eixos XYZ

c distância vertical da superfície do terreno ao ponto de aplicação da

carga referente a equação de Mindlin (1936)

c coesão do solo

h profundidade da camada

i, j contadores que indicam a posição do elemento na sapata

kv coeficiente de reação vertical, coeficiente de recalque, módulo de

reação ou coeficiente de mola

l comprimento de cada vão

n1 número de divisões na direção horizontal de cada sapata

n2 número de divisões na direção vertical de cada sapata

r distância no plano entre o ponto em que se aplica a carga e o ponto

em que se deseja obter o recalque

ri distância entre o ponto em que se deseja obter o recalque e o centro

do elemento Ii,k

ri,j distância do ponto em que deseja obter o recalque (B) ao centro do

elemento Ii,j definido por Aoki e Lopes (1975)

q sobrecarga lateral no nível da base da fundação

qc resistência à penetração de ponta do cone

qv capacidade suporte da fundação

u deslocamento horizontal

xB, yB, zB coordenadas do ponto em que se deseja calcular o recalque em

relação aos eixos xyz

xPB, yPB e zPB coordenadas da sapata em relação aos eixos xyz

w recalque

wa recalque por adensamento ou primário

we recalque elástico, inicial ou imediato

wi recalque absoluto do apoio i

wL levantamento

ws recalque do solo definido por Aoki e Lopes (1975)

sonw recalque da sapata na interação atual obtido na rotina de cálculo do

solo

stnw recalque da sapata na interação atual usando a análise estrutural

stnw 1+ recalque modificado na sapata para próxima análise da interação da

estrutura

w recalque absoluto médio

estw recalque absoluto médio estimado

medw recalque absoluto médio medido

z distância vertical da superfície do terreno ao ponto em que se deseja

obter o recalque

α deformação angular em Burland, Broms e De Mello (1977)

α2 ângulo formado entre a reta que liga os pontos de aplicação da carga

(A) e o ponto em que deseja calcular o recalque(B) e a horizontal

definido por Aoki e Lopes (1975)

β rotação relativa ou distorção angular em Burland, Broms e De Mello

(1977)

βi ângulo entre os pontos A e B e o centro do elemento Ii,j definido por

Aoki e Lopes (1975)

δ recalque diferencial ou relativo em Burland, Broms e De Mello (1977)

φ ângulo de atrito do solo

γ peso específico do solo

ν coeficiente de Poisson do solo

θ rotação em de Burland, Broms e De Mello (1977)

θ ângulo de cada fatia do elemento da área da base definido por Aoki e

Lopes (1975)

ρ recalque da sapata

ω desaprumo

Δ deflexão relativa em de Burland, Broms e De Mello (1977)

Δ/L razão deflexão relativa definido em de Burland, Broms e De Mello

(1977)

ΣEa.Ia somatório da rigidez dos painéis de alvenaria

ΣEc.Iv somatório da rigidez das vigas da estrutura

ABNT Associação Brasileira de Normas Técnicas

CPT ensaio de cone

ISE interação solo-estrutura

AIEFE programa de cálculo de recalques denominado Análise da interação de

estruturas e fundações de edifícios

SPT ensaio de simples reconhecimento

TQS Programa de Cálculo Estrutural da Tecnologia e Qualidade em

Sistema

Sumário CAPÍTULO 1 INTRODUÇÃO ................................................................................................. 15

1.1. Objetivos .................................................................................................................. 15

1.2. Estrutura do trabalho ................................................................................................ 15

CAPÍTULO 2 RECALQUES EM SAPATAS .......................................................................... 17

2.1. Introdução ................................................................................................................ 17

2.2. Definições pertinentes .............................................................................................. 18

2.3. Recalques em sapatas ............................................................................................. 20

CAPÍTULO 3 INTREÇÃO SOLO-ESTRUTURA .................................................................... 21

3.1. Introdução ................................................................................................................ 21

3.2. Fatores que influenciam a interação solo-estrutura ................................................. 21

3.2.1. Influência do tempo e da rigidez ....................................................................... 21

3.2.2. Influência da rigidez da estrutura ...................................................................... 22

3.2.3. Influência do Processo Construtivo .................................................................. 24

3.2.4. Edificações Vizinhas ......................................................................................... 25

3.3. Modelos desenvolvidos sobre interação solo-estrutura ........................................... 26

3.4. Trabalhos sobre interação solo-estrutura ................................................................ 29

CAPÍTULO 4 METODOLOGIA .............................................................................................. 32

4.1. Introdução ................................................................................................................ 32

4.2. Módulos do programa Interação Solo-Fundação ..................................................... 33

4.2.1. Módulo Dados Solo-Fundação ......................................................................... 33

4.2.2. Módulo Estimativa Recalques ........................................................................... 35

4.3. Modelagem da estrutura .......................................................................................... 36

4.4. Validação do módulo para a estimativa dos recalques ............................................ 36

4.5. Exemplo avaliado ..................................................................................................... 37

CAPÍTULO 5 DISCUSSÃO DOS RESULTADOS ................................................................. 41

5.1. Reações de apoio .................................................................................................... 41

5.2. Rigidezes ................................................................................................................. 44

5.3. Recalques ................................................................................................................ 46

CAPÍTULO 6 .......................................................................................................................... 52

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ...................................................................................... 53

15

CAPÍTULO 1

INTRODUÇÃO

Atualmente, um dos desafios nos projetos de estruturas e de fundações de um

edifício é a modelagem do comportamento do solo perante a estrutura. Geralmente a

estrutura da fundação é calculada pelos engenheiros supondo os apoios indeslocáveis.

Apenas em 1% dos casos o solo é substituído por molas com constantes elásticas pré-

determinadas. Mesmo assim, essa não é a solução correta, pois essa teoria não considera a

interação entre todas as partes, e, na realidade, o solo não tem um comportamento elástico-

linear. Sendo assim, sua deformação modifica a configuração da estrutura, os esforços

atuantes e as cargas no solo.

A linha de pesquisa na engenharia responsável por estes estudos chama-se

interação solo-estrutura (ISE). Há modelos existentes para a modelagem deste

comportamento, porém há carência de um modelo integrando a área geotécnica com a

estrutural e vice-versa.

Procurou-se no presente trabalho o desenvolvimento de um modelo que integre

essas duas áreas da engenharia. Assim desenvolveu-se uma rotina de cálculo de recalque

de sapatas.

1.1. OBJETIVOS

Desenvolver uma rotina de cálculo de recalques em sapatas baseada no método

Aoki e Lopes (1975) em ambiente Matlab (MathWorks Inc.) denominado AISES.

Avaliar os efeitos da ISE em um edifício de 15 pavimentos com geometria de

formato quadrangular utilizando para isto gráficos de reações de apoios, rigidezes e

recalques em pilares dos edifícios.

1.2. ESTRUTURA DO TRABALHO

O trabalho foi dividido da seguinte forma a fim de facilitar a compreensão e

distribuição dos assuntos abordados:

16

O capítulo 1 apresenta o tema, os objetivos do trabalho e sua estrutura.

O capítulo 2 faz uma abordagem geral sobre o conceito de recalques em

fundações, definições pertinentes e métodos para estimar o recalque de sapatas.

O capítulo 3 contém algumas definições sobre a ISE, descrição de alguns

modelos e trabalhos desenvolvidos sobre o assunto.

O capítulo 4 descreve a metodologia utilizada para elaboração dos exemplos

simulados.

O capítulo 5 apresenta os resultados obtidos quando se realiza o cálculo

convencional e quando se faz uma análise com a ISE em edifícios.

O capítulo 6 trata das conclusões obtidas pelo trabalho.

17

CAPÍTULO 2

RECALQUES EM SAPATAS

2.1. INTRODUÇÃO

A interação solo-estrutura (ISE) estuda o comportamento da estrutura e

fundação perante esforços e recalques em uma edificação. Até a década de 50, poucos

trabalhos haviam sido realizados sobre este assunto, porém nas décadas de 90 e,

principalmente, a partir do ano de 2000, muitos trabalhos sobre ISE foram publicados.

Existe uma dificuldade de obter modelos representativos tanto na área estrutural

quanto na área geotécnica, e se estende como um desafio o desenvolvimento de um

modelo capaz de integrar estas áreas fundamentais da engenharia. Vários trabalhos têm

contribuído para que se possam avaliar os efeitos da ISE em edifícios e, para isto, tem-se

trabalhado na tentativa de criar modelos mais realísticos que simulem o comportamento dos

edifícios. Deve-se ter não apenas modelos estruturais e de fundação bons, mas buscar

trabalhar em conjunto para obtenção de modelos de edifícios que possam ser comparados

com resultados reais de campo, como em Iwamoto (2000).

Como já se sabe a fundação é o elemento estrutural responsável por transmitir

os esforços da estrutura para o terreno, atendendo às condições de segurança e de

economia. Ao longo do tempo os esforços da estrutura fazem com que ocorram movimentos

da fundação, que podem gerar preocupações com a segurança estrutural do sistema como

um todo, e até mesmo gerar problemas de conforto, como nos aspecto visual, com

aparecimento de fissuras.

Essa preocupação com os recalques se faz tanto importante na área geotécnica

como na área estrutural, e isto pode ser visto nas normas ligadas às mesmas, como: a

norma brasileira NBR 6118 (ABNT, 2003), que se refere aos limites para deformações

excessivas para o aparecimento de fissuras, a NBR 6122 (ABNT, 2010) que mostra a

preocupação para que haja o monitoramento de recalques em obras civis de importância e

artigos com estudos e informações com o grau de aceitabilidade destas movimentações.

Além de realizar medições do recalque, faz-se necessário também trabalhar em

modelos matemáticos para cada tipo de fundação, rasa ou profunda, para previsão de

recalques. O objeto de estudo desse trabalho é avaliar o desempenho da estrutura com

18

fundações rasas, mais especificamente as sapatas, mas através de um método iterativo

entre a fundação (sapata) e a estrutura.

2.2. DEFINIÇÕES PERTINENTES

Antes de iniciar o estudo da interação solo-estrutura é necessário o

conhecimento das seguintes definições estruturais (BURLAND; BROMS; DE MELLO, 1977;

HACHICH et al., 1996; ABNT, 2003):

• Recalque Absoluto (w) – consiste no deslocamento ou movimento vertical

descendente de um elemento de fundação. Na Figura 2.1a observam-se os

recalques no ponto A, B, C e D (wA, wB, wC, wD);

• Levantamento (wl) – consiste no deslocamento ou movimento vertical

ascendente de um elemento de fundação;

• Recalque diferencial ou relativo (δ) – é a diferença entre os recalques

absolutos de dois pontos de uma fundação. Exemplos são δAB e δCD

presentes na Figura 2.1b;

• Recalque Total (δt) – todos os pontos da estrutura apresentam praticamente o

mesmo recalque absoluto e toda a obra desce como um corpo rígido,

mantendo a estabilidade horizontal e vertical;

• Rotação (θ) – é causada pelo recalque diferencial, sua medição se dá pela

inclinação da reta ligando os dois pontos, conforme se observa na Figura

2.1a;

• Rotação de Corpo Rígido ou Desaprumo (ω) – ocorrem recalques diferenciais

nos elementos de fundação, mas todos com a mesma rotação angular

considera-se a movimentação da estrutura ou parte dela como corpo rígido.

Exemplo: Figura 2.1a;

• Rotação relativa ou distorção angular (β) – medida pela inclinação da reta que

liga dois pontos de recalques, retirando o desaprumo. Dá-se como exemplo

βAB, mostrado na Equação 2.1, que é a rotação relativa de A para B.

Conforme a Figura 2.1b;

19

AB

ABAB L

δβ = (2.1)

• Deformação angular (α) – É o resultado de Rotações relativas consecutivas.

Adota-se sinal positivo (+), quando se tem concavidade para cima, e sinal

negativo (-) para concavidade para baixo. Um exemplo da deformação

angular no ponto B é dado pela Equação 2.2:

CD

CD

AB

ABCDABB LL

δδββα +=+= (2.2)

• Deflexão relativa (Δ) – é medida a partir de uma distância pré-determinada,

utilizando dois pontos de recalque;

• Razão ou índice de deflexão (Δ/L) – é a razão da deflexão relativa pelo

comprimento L.

B C Dω

Recalque uniforme

InclinaçãoωwC

wB

wAA

BC

DδCDδAB

βAB

βCD

LAB LBC LCD

θ

α

wD

A

a) recalques totais b) recalques diferenciais

c) Deflexão relativa (Δ) e razão de deflexão (Δ /L)

Figura 2.1 – Definições de movimento de fundação Fonte: Adaptado de Burland, Broms e De Mello (1977); Hachich et al. (1996), apud ARAÚJO (2009)

Os movimentos das fundações são amplamente estudados pela geotecnia. Eles

transferem segurança, estabilidade e conforto a construção. Existem várias normas e

tabelas limitando-os de acordo com o tipo de utilização do edifício.

B C D

Δmáx

A

LAD

20

2.3. RECALQUES EM SAPATAS

Os exemplos de fundações rasas são sapatas, sapatas associadas e corridas,

blocos, radier e viga de fundação (ABNT, 1996). Considera-se uma fundação rasa quando

sua profundidade é menor que duas vezes sua menor dimensão não ultrapassando 3

metros e que se tenha em sua maioria a transmissão de cargas através da base da

fundação (ABNT, 1996).

O recalque (w) é constituído pelas parcelas de recalque elástico (we), recalque

por adensamento (wa) e recalque em relação ao tempo (ws) conforme mostra a Equação

2.3, que é mostrada a seguir:

sae wwww ++= (2.3)

O recalque elástico, inicial ou imediato pode ser estimado por meio da teoria da

elasticidade. Ao aplicar carga na massa de solo, ocorre um rearranjo dos grãos do solo, tal

efeito tem predominância em solos granulares (DAS, 1983).

O recalque por adensamento ou primário representa a saída de água dos vazios

do solo e diminuição do índice de vazios devido ao processo de adensamento sendo

evidente em solos argilosos (DAS, 1983; HACHICH et al., 1996).

O recalque secular ou secundário ocorre quando se tem deformação no solo

mesmo depois de ter ocorrido a dissipação de pressão neutra no solo, sendo evidente em

solos orgânicos e turfas (DAS, 1983; HACHICH et al., 1996).

Segundo Velloso e Lopes (2002) os métodos para previsão de recalques em

fundações rasas pode ser agrupados em três grupos: métodos racionais, métodos semi-

empíricos e métodos empíricos.

Os métodos racionais são modelos teóricos exatos de previsão de recalque que

utilizam parâmetros de deformabilidade do solo obtidos em laboratório ou em campo

(VELLOSO; LOPES, 2002). Os fatores que podem influenciar neste método são a rigidez, a

forma e profundidade de apoios da sapata e espessura da camada (HACHICH et al., 1996).

Os métodos semi-empíricos são modelos teóricos exatos ou adaptações onde

parâmetros de deformação do solo são obtidos por correlações com ensaios estáticos CPT

ou dinâmico SPT (VELLOSO; LOPES, 2002).

21

CAPÍTULO 3

INTERAÇÃO SOLO-ESTRUTURA

3.1. INTRODUÇÃO

A análise da interação solo-estrutura possibilita o processamento conjunto da

estrutura e da fundação, e com isto a análise de esforços em elementos estruturais e

recalques. No presente trabalho serão analisados a edificação, fundação e solo.

Normalmente os cálculos e o dimensionamento dos pilares são feitos

considerando os apoios indeslocáveis. Os esforços gerados pela estrutura são repassados

para o engenheiro de fundação, onde são utilizados para cálculo e dimensionamento dos

elementos de fundação.

Para um dimensionamento mais otimizado são necessárias análises integrando

a área geotécnica à estrutural. Esse é o papel dos programas desenvolvidos para a análise

da interação solo-estrutura. Tais programas procuram simular o comportamento do solo

perante a solicitação da estrutura, fornecendo cargas mais otimizadas para o projeto

estrutural.

3.2. FATORES QUE INFLUENCIAM A INTERAÇÃO SOLO-ESTRUTURA

3.2.1. Influência do tempo e da rigidez

Chamecki (1969, apud IWAMOTO, 2000) apresenta os seguintes casos

possíveis:

Na Figura 3.1, se observa que no caso “a” as estruturas infinitamente rígidas

com recalques uniformes. Devido à tendência do solo de deformar-se mais no centro que

em sua periferia, as pressões de contato são menores no centro e máximas nos cantos

externos. Esta distribuição de pressões assemelha-se ao caso de um corpo infinitamente

rígido apoiado em meio elástico. Este comportamento é semelhante ao apresentado por

edifícios muito altos e com o fechamento de paredes resistentes trabalhando em conjunto

com a estrutura.

22

Figura 3.1 – Casos de interação solo – estrutura, CHAMECKI (1969)

O caso ”d” seria o oposto ao “a”, a estrutura não apresenta rigidez aos recalques

diferenciais. Uma estrutura com essa configuração adaptar-se-ia perfeitamente às

deformações do maciço de solo, desse modo, a distribuição de pressões de contato não se

modificaria perante a progressão dos recalques. Este modelo de comportamento pode ser

estendido para estruturas isostáticas e edifícios compridos ao longo do eixo horizontal.

No caso b tem-se uma estrutura perfeitamente elástica. Nesse caso, a rigidez do

conjunto não depende da velocidade da progressão dos recalques, sendo rápidos ou lentos,

não interferirão nos resultados. Os recalques diferenciais serão menores que os de rigidez

nula (caso d) e a distribuição de pressões de contato variarão muito menos durante o

processo de recalque. Esse comportamento é característico de estruturas de aço.

No caso c é apresentada uma estrutura visco-elástica, como a de concreto

armado. Nesse caso a rigidez depende da velocidade de progressão de recalques

diferenciais. Caso ocorram num curto período de tempo, a estrutura terá o comportamento

elástico descrito em b, mas se esta progressão for bastante lenta, a estrutura apresentará

um comportamento como um líquido viscoso, tendendo ao caso d. Esta última modelagem

deve-se ao fenômeno da fluência do concreto, que é a responsável pela redistribuição das

tensões nas outras peças de concreto armado menos carregadas.

3.2.2. Influência da rigidez da estrutura

De acordo com Gusmão (1994) o número de pavimentos é um dos fatores mais

influentes na rigidez da estrutura, quanto maior o número de pavimentos de uma estrutura,

maior será a sua rigidez.

23

Ramalho e Corrêa (1991 apud IWAMOTO, 2000) analisaram dois edifícios com

fundações em sapatas, um edifício com sistema laje cogumelo e o outro edifício com

sistema laje, viga, pilar, fazendo uma comparação entre considerar o solo como totalmente

rígido ou elástico.

Os resultados da análise mostram que a influência da consideração da

flexibilidade da fundação nos esforços da superestrutura é muito grande. Mesmo com o solo

E = 100.000 kN/m2, portanto relativamente rígido, a diferença entre considerar ou não

mostrou-se significativa em alguns elementos da estrutura.

Observou-se que nos pilares os esforços normais e momentos fletores tendem a

uma redistribuição que torne os seus valores menos díspares, onde os maiores valores

tendem a diminuir e os menores a aumentar.

Os edifícios com o sistema estrutural laje cogumelo, mostraram serem mais

sensíveis à fundações flexíveis que os do sistema laje, viga, pilar, por terem dimensões de

pilares relativamente grandes que tem a tendência de apresentarem elevados valores de

momentos fletores na base.

Gusmão (1994) apresenta dois parâmetros com fins comparativos entre para os

efeitos da interação solo-estrutura:

• Fator de recalque absoluto AR=Si / S

• Fator de recalque diferencial DR=[Si-S] / S

Si = recalque absoluto de apoio i

S = recalque absoluto médio

Para AR maior que 1 há a tendência do recalque absoluto estimado

convencionalmente ser maior que o recalque absoluto medido. Já para AR menor que 1, há

agora a tendência do recalque absoluto estimado convencionalmente ser menor que o

recalque absoluto medido.

A Figura 3.2 apresenta a comparação entre a análise convencional, feita pelos

escritórios de calculo, e analise considerando a analise da ISE para deformada de recalque

e deformações na base.

24

Figura 3.2 – Efeitos de interação, Gusmão (1994)

Com o uso destes parâmetros, o autor apresenta três casos reais de edifícios,

comparando-os com resultados estimados convencionalmente (sem a consideração da

rigidez da estrutura) e com os resultados medidos no campo. Através destas comparações o

autor prova que o efeito da interação solo-estrutura realmente tende a uniformizar os

recalques da edificação.

3.2.3. Influência do Processo Construtivo

Segundo Gusmão & Gusmão Filho (1994), durante a construção à medida que

se vai construindo os novos pavimentos, ocorre uma tendência à uniformização dos

recalques devido ao aumento da rigidez da estrutura, sendo que esta rigidez não cresce

linearmente com o número de pavimentos.

Figura 3.3 – Efeitos da construção de novos pavimentpos, Gusmão & Gusmão Filho (1994)

Fonte et al. (1994) confrontaram os resultados dos recalques de fundações em

sapatas medidos na obra de um edifício de quatorze andares com as previsões dos modelos

numéricos entre considerar ou não a interação solo – estrutura e efeitos construtivos. Os

resultados indicaram que o modelo que não considera a interação solo - estrutura,

superestima a previsão dos recalques diferencias por não considerar a rigidez da estrutura;

O modelo que considera a interação solo – estrutura, mas aplica carregamento

instantâneo para a estrutura completa, acaba subestimando a previsão dos recalques,

25

devido a não consideração do carregamento gradual de carga da estrutura nela mesma e

acréscimo da sua rigidez, o que induz a rigidez estrutural maior que a real;

Os resultados que mais aproximaram com os medidos no campo, foi o modelo

que considera os efeitos da interação solo – estrutura e a aplicação gradual de elementos

estruturais que faz com que a rigidez dos elementos sofram constantes modificações para

cada sequência de carregamento.

Para simular numericamente a sequência construtiva, onde um pavimento em

construção não causa esforços solicitantes nos demais elementos superiores que ainda nem

foram construídas, Holanda Jr. (1998) utiliza o processo sequencial direto. Trata-se de

analisar para cada levantamento de pavimento, considerando apenas o carregamento

aplicado no ultimo pavimento com todas as barras construídas até aquele momento,

prosseguindo até que o edifício atinja o seu topo. Como todas as análises realizadas são

elásticas e lineares, os esforços finais de cada elemento são determinados com a simples

soma dos seus respectivos esforços calculados em todas as etapas. Para considerar que o

pavimento é construído nivelado e na sua posição original prevista, os recalques finais da

fundação e os deslocamentos verticais de todos os nós do pórtico são obtidas da mesma

forma, pela superposição.

Figura 3.4 – Efeitos da sequência construtiva, Gusmão & Gusmão Filho (1994)

Respeitando a sequência construtiva, os deslocamentos verticais dos nós de um

pavimento não são afetados pelo carregamento dos pavimentos abaixo. Portanto, os

deslocamentos diferencias entre os nós de um mesmo pavimento diminuem nos andares

superiores, sendo máximos à meia altura do edifício. No topo correspondem à deformação

somente do último pavimento. As deformações dos pilares seguem o mesmo raciocínio.

3.2.4. Edificações Vizinhas

Pelos resultados de Reis (2000) mostram que os recalques calculados,

considerando a influência do grupo de edifícios, foram maiores que os obtidos considerando

26

cada bloco isolado. Por outro lado, o efeito de grupo diminuiu com o aumento da distância

entre os blocos vizinhos e os pontos em que os recalques foram calculados.

Ribeiro (2005) analisou, através de modelos computacionais, primeiramente um

bloco assentado sobre meio elástico, linear e semi-infinito e, em seguida, dois blocos,

idênticos ao primeiro, apoiados sobre o mesmo meio contínuo. No primeiro caso, o

deslocamento obtido para o centro do bloco foi de aproximadamente 9,26 cm. Já para a

segunda situação, o valor encontrado foi de 9,8 cm. Isso mostra influência

(aproximadamente 7%) de um bloco sobre o outro.

3.3. MODELOS DESENVOLVIDOS SOBRE INTERAÇÃO SOLO-ESTRUTURA

Há vários modelos de interação solo estrutura desenvolvidos. De acordo com

Iwamoto vale destacar os de autoria de Meyerhof (1953) e Chamecki (1956).

Nos estudos de Meyerhof (1953) foi proposta a viga de rigidez à flexão

equivalente, a fim de estimar a contribuição da superestrutura. Em um edifício com estrutura

em pórticos de concreto e painéis de fechamento em alvenaria, tem-se através da Equação

3.1.

∑ ∑+= aavcc IEIEIE (3.1)

Onde: =IEc rigidez da viga equivalente

∑ vcIE = somatório da rigidez das vigas da estrutura

∑ aaIE = somatório da rigidez dos painéis de alvenaria

Pode-se estender a expressão acima incluindo a contribuição das rigidezes dos

pilares, porém sem considerar as deformações axiais dos mesmos. Em uma fundação

combinada, a rigidez da fundação é somada à da viga da estrutura. No caso de um conjunto

de fundações isoladas, o cálculo de recalques é feito com as fundações ligadas à viga que

representa a estrutura.

Nos estudos de Chamecki (1956) foi apresentado o primeiro processo iterativo

para considerar a rigidez da superestrutura, sem precisar recorrer as expressões

desenvolvidas por Meyerhof (1953).

27

Iwamoto (2000) apresenta o processo desenvolvido por Chamecki (1956) da

seguinte forma:

1) Calcula-se reação R0 nos apoios da estrutura considerando-os indeslocáveis;

2) Determina-se os recalques οΔ , devido as reações (ações) R0, sem a

consideração da rigidez da estrutura;

3) Determina-se a rigidez Q do apoio (ou coeficientes de transferência de

carregamento), impondo deslocamentos unitários nas coordenadas dos apoios da estrutura .

Assim, pela Equação 3.2, pode-se obter reações em uma determinada

coordenada i do apoio em função dos recalques da mesma coordenada i e das outras

coordenadas j:

∑ Δ+Δ−= jQjiiQiiRoiRi )( ji ≠ (3.2)

=iR reação da coordenada i do apoio.

=iR0 reação da coordenada i considerando o apoio indeslocável.

=iiQ rigidez na coordenada i do apoio.

=Δ i recalque da coordenada i do apoio.

=jiQ rigidez das demais fundações.

=Δ j recalque das demais fundações.

4) O processo iterativo será realizado até que todos os recalques / ou ações atinjam

uma convergência desejada.

Iwamoto (2000) apresenta uma formulação matricial para estimar os recalques

da fundação considerando a interação solo-estrutura, através da Equação 3.3.

Para a estrutura:

}]{[}{}{ δSMVV o += (3.3)

28

=}{V vetor de reações na base da estrutura.

=}{ oV vetor de reações na base da estrutura para o apoio indeslocável.

}{δ = vetor de recalques na base da estrutura.

][SM = matriz de rigidez, determinado pela imposição de deslocamentos unitários

para cada direção dos apoios da estrutura.

Para fundações (maciço do solo + estruturas em contato direto com o solo), Equação 3.4.

}]{[}{ VFM=δ (3.4)

][FM = matriz de flexibilidade da fundação ou matriz de fator de influência do solo.

A [FM] é a matriz da mesma dimensão da [SM], sendo determinada de acordo

com o tipo de fundações adotadas. Realmente, o recalque de um elemento de fundação não

depende apenas da carga aplicada diretamente nele, mas também das cargas aplicadas por

outros elementos de fundações vizinhas. A modelagem para mostrar [FM] pode ser obtida

pela teoria da elasticidade, onde se considera a continuidade do solo.

Através da combinação das Equações 3.3 e 3.4, tem-se um sistema que leva em

conta a rigidez da estrutura do solo em conjunto:

}]{][[}{}{ VFMSMVV o += (3.5)

}]{][[)(}{ VFMSMIVo −= (3.6)

A resolução da Equação 3.6 fornece as incógnitas {V} da reações e com isso

pode-se determinar os recalques {δ}, pela Equação 3.4. Para considerar a não-linearidade

do solo ou do material da estrutura, será necessário o processo iterativo do sistema da

Equação 3.6.

Iwamoto (2000) apresenta a análise de interação solo-estrutura para fundações

rasas feitas por Moura (1995). Seguindo o modelo de Poulos (1975), faz-se a discretização

do solo em elementos finitos tridimensionais. Utilizou-se a técnica de subestruturação

dividindo o conjunto em duas subestruturas:

29

Figura 3.5 - O sistema superestrutura e o sistema elementos de fundações + solo, Iwamoto (2000)

Partindo deste raciocínio, o sistema de equações, admitindo-se o

comportamento elástico linear para toda estrutura, pode ser representado na forma

particionada, como mostrado na Equação 3.7.

[ ] [ ] [ ][ ] [ ] [ ][ ] [ ] [ ]

{ }{ }{ }

{ }{ }{ }⎪⎭

⎪⎬

⎫

⎪⎩

⎪⎨

⎧

=⎪⎭

⎪⎬

⎫

⎪⎩

⎪⎨

⎧

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

B

E

A

B

E

A

BBBE

EBEEEA

AEAA

FFF

DDD

SSSSS

SS

0

0

(3.7)

Desenvolvendo a equação e expressando as coordenadas em função dos nós

comuns a duas subestruturas, obtém-se o sistema reduzido da coordenada E, mostrado na

Equação 3.8.

[ ]{ } { }EEEE FDS ** = (3.8)

Onde:

[ ] [ ] [ ][ ] [ ] [ ][ ] [ ]BEBBEBAEAAEAEEEE SSSSSSSS 11* −− −−=

{ } { } [ ][ ] [ ] [ ][ ] [ ]BBBEBAAAEAEE FSSFSSFF 11* −− −−=

3.4. TRABALHOS SOBRE INTERAÇÃO SOLO-ESTRUTURA

Nas ultimas décadas vários estudos da interação solo-estrutura tem sido feito

sobre fundações rasas, e a maioria desses são sobre sapatas. A seguir temos os resultados

dos estudos de alguns autores sobre o recalque dessas fundações.

Ramalho e Corrêa (1991) fizeram a análise de dois edifícios com fundações em

sapatas, sendo um edifício com sistema laje-cogumelo e o outro com sistema laje, viga e

30

pilar, fazendo uma comparação entre considerar o solo como totalmente rígido ou admitir

comportamento elástico. Os resultados obtidos da análise mostraram que é grande a

influência da flexibilidade da fundação nos esforços da superestrutura. Observaram que, nos

pilares, os esforços normais e os momentos fletores tendem a uma redistribuição. Outra

observação feita é que no edifício com sistema estrutural laje-cogumelo mostrou-se mais

sensível a fundações flexíveis do que aqueles com sistema laje, viga e pilar.

Holanda Júnior (1998), utilizando um programa computacional desenvolvido por

Ramalho (1991), fez estudo em dois edifícios, um de 21 pavimentos e o outro de 13, nos

quais a superestrutura era representada por pórtico tridimensional, e o conjunto

subestrutura-maciço de solos, modelado por elemento de sapata rígida. O autor então

analisou os deslocamentos verticais dos nós de um pavimento, e observou que eles não são

afetados pelo carregamento dos pavimentos inferiores. E também que os deslocamentos

diferenciais entre nós de um mesmo pavimento diminuem nos andares superiores, sendo

máximos à meia altura do edifício. As deformações axiais dos pilares seguem o mesmo

raciocínio.

Gusmão et al (2004) apresentou um trabalho de monitoramento de três edifícios,

apoiados sobre sapatas, em João Pessoa, desde o início da construção dos edifícios, e

posterior comparação dos valores de recalques medidos com os valores calculados pelos

métodos de Barata (1984), Burland & Burbidge (1985), Schmertmann et al (1978) e Schultze

e Sherif (1973). Os recalques foram previstos sem considerar a rigidez da superestrutura e a

interferência dos bulbos de tensões de elementos estruturais de fundação vizinhos.

Em Souza e Reis (2008) realizou-se uma modelagem no programa TQS de um

edifício de 4 pavimentos, 4 pilares com fundação em sapata. Três modelos utilizando molas

nos apoios foram adotados: um utilizando apoios com rigidez infinita, os outros 2 modelos

foram adotando rigidezes diferentes para os pilares. Com rijezas menores, os esforços nos

pilares foram maiores que 20% que análises convencionais e os recalques diferenciais

aumentaram e muitos ultrapassaram os limites estabelecidos de L/400 e L/500 (L é o

comprimento do vão).

Araújo (2009) foi feito a analise de dois exemplos de edifícios apoiados sobre

blocos de estacas. Um edifício possuía uma geometria em planta aproximadamente

quadrangular e o outro retangular. Foram avaliados os efeitos da ISE nas reações de apoio,

rigidezes e recalques dos pilares durante o processo construtivo dos 15 pavimentos dos

exemplos estudados. E foi observado que nos primeiros pavimentos, devido a menor rigidez

da estrutura, tem-se maior redistribuição de carga, recalques e rigidezes nos pilares, e que o

31

processo iterativo em termos de rigidez é bastante eficaz. E verificou-se, também, que o

comportamento carga em relação ao recalque não-linear das fundações influenciou bastante

no comportamento de carga, rigidezes e recalques dos pilares, mesmo em estágios

avançados da obra, quando a rigidez da estrutura já era bastante grande.

32

CAPÍTULO 4

METODOLOGIA

4.1. INTRODUÇÃO

A formulação utilizada para a análise da interação solo-estrutura foi

implementada computacionalmente, utilizando a linguagem de programação do ambiente

Matlab, seguindo o algoritmo geral representado pelo fluxograma mostrado na Figura 4.1,

resultando no programa denominado AISES, baseado no programa AIEFE desenvolvido por

Araujo (2009).

Inicialmente são lidos os dados do solo e da fundação pelo módulo.

DadosSoloFundação Neste momento é feita uma pergunta ao usuário para diferenciar se a

fundação é rígida o flexível. Paralelamente, no módulo ReaçõesDeApoio é lido o arquivo de

texto FOR1000.Lst gerado pelo processamento da estrutura (pórtico espacial) com apoios

indeslocáveis através do programa TQS.

Com as cargas de cada pilar, são calculados os recalques de cada sapata. As

rigidezes adicionadas nos nós dos pilares correspondem à divisão da carga nas sapatas

pelos recalques que uma vez determinadas, são adicionadas no arquivo FOR1000.POR da

sub-rotina que roda o TQS. Novamente, processa-se a estrutura, agora com rigidezes nos

nós dos pilares. Têm-se novas reações de apoio que são gravadas no arquivo

FOR1000.Lst. Realiza uma comparação entre as reações iniciais ou recalques iniciais com

estes da nova iteração. Se há convergência, se encerram as iterações, senão, continuam-se

as iterações.

A descrição dos módulos do algoritmo referentes a ISE está na seção 4.2, a

seção 4.3 descreve o programa estrutural para processamento do edifício, na seção 4.4 tem

a validação através de exemplo proposto e na seção 4.5 estão apresentados o exemplo

avaliado.

33

Figura 4.1 – Fluxograma da formulação utilizada para o desenvolvimento do programa AISES

4.2. MÓDULOS DO PROGRAMA INTERAÇÃO SOLO-FUNDAÇÃO

4.2.1. Módulo Dados Solo-Fundação

No módulo DadosSoloFundação é realizada a entrada dos dados básicos do

solo e da estrutura de fundação. A entrada pode ser via teclado, com a opção de gravar os

dados em arquivo ou através da leitura direta de um arquivo, conforme mostrado na Figura

4.2, e contém:

34

Figura 4.2 – Exemplo de entrada de dados do programa

1ª linha – título;

3ª linha – número de camadas do solo;

5ª linha até quantidade de camadas do solo – apresentam 4 colunas que

contém:

1ª coluna – número de cada camada;

2ª coluna – profundidade de cada camada em cm;

3ª coluna – módulo de elasticidade (E) de cada camada em kN/cm2;

4ª coluna – coeficiente de Poisson (Po) de cada camada;

8ª linha – colunas com os coeficientes para a determinação do número de

elementos em que cada sapata será dividida para que se possa utilizar a

equação de Mindlin (n1 e n2) e, na 3ª coluna, o módulo de elasticidade das

sapatas em kN/cm2;

10ª linha – quantidade de sapatas que contém a estrutura de fundação do

edifício;

12ª linha até quantidade de sapatas – apresentam 7 colunas que contém:

2ª a 4ª coluna – coordenadas (xPB, yPB e zPB) de cada bloco em cm;

35

5ª a 6ª coluna – comprimentos nas direções x e y (LxB e LyB) de cada sapata

em cm;

7ª coluna – altura de cada bloco em cm;

8ª coluna – número de estacas de cada bloco;

9ª coluna – ângulo entre a direção do esquadro e da sapata.

A figura 4.3 mostra a sapata dividida em subáreas para aplicação do Método de Aoki

e Lopes 1975.

Figura 4.3 – Sapata dividida em subáreas para o método de Aoki e Lopes 1975

4.2.2. Módulo Estimativa Recalques

O módulo EstimativaRecalques do programa faz a estimativa de recalques no

ponto de interseção do eixo de cada pilar com a superfície superior da sapata em que se

encontra apoiado. O método de Aoki e Lopes (1975) com o procedimento de Steinbrenner1

(1934 apud Jordão, 2003) foi utilizado para o cálculo de recalques em sapatas devido o seu

emprego ser utilizado em vários trabalhos com ISE no Brasil e têm-se relatos que os

resultados de recalques estimados pelo método aproximam com os medidos em campo.

1 STEINBRENNER, W. Tafelun Zur Setzungsberechnung. Die Strasse, v. 1, p. 121, 1934. Através de molas para

simular a plastificação do concreto armado. As lajes são consideradas como diafragmas rígidos.

36

4.3. MODELAGEM DA ESTRUTURA

A análise estrutural dos edifícios analisados neste trabalho foi feita com a

utilização do programa computacional TQS (TQS Informática Ltda.). A escolha deste

programa foi devido a sua grande utilização no desenvolvimento de projetos estruturais no

Brasil, além de adoção de hipóteses que se julga conveniente para modelagem da estrutura.

A concepção estrutural se compreende em duas análises, sendo uma com a

utilização de modelo de grelha e outra com modelo de pórtico espacial. Com elementos de

grelha são modeladas as vigas assim como as lajes (grelha equivalente) e as reações de

apoio das barras das lajes, obtidas após a análise, são transferidas como carregamento nas

vigas do pórtico espacial. A esse carregamento pode ser somada a ação do vento. Este

modelo, denominado de modelo IV, é o mais recomendado para a modelagem de edifícios.

No modelo de pórtico, são utilizadas algumas considerações para bem simular o

pavimento do edifício. O apoio de vigas e lajes em pilares é simulado através de apoios

elásticos independentes adotando ou representando a restrição. Outras hipóteses são a

adoção de trechos rígidos na intersecção de vigas e pilares e a flexibilização das ligações

viga-pilar.

4.4. VALIDAÇÃO DO MÓDULO PARA A ESTIMATIVA DOS RECALQUES

Para validar o módulo de estimativa de recalques foi proposto um problema

simples, no qual pede-se para calcular o recalque no centro da sapata. Tem-se uma sapata

flexível com dimensões 200 x 200 cm, com módulo de elasticidade da sapata (Es) de 25

GPa sujeita a uma carga (P) de 2000 kN. Considerou-se o solo como um maciço semi-

infinito, isotrópico, com módulo de elasticidade do solo (Ef) de 50 MPa e coeficiente de

Poisson (ν) de 0,30.

Para a solução do problema foram utilizados, além do programa AISES, a

equação da Teoria da Elasticidade (Equação 4.1) e o método de Fadum (1948, apud

ALONSO, 1983).

IrB .E1..

f

2

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −=

υσρ (4.1)

onde: Ir vale 1,12 para fundações flexíveis e 0,99 para fundações rígidas.

Na Tabela 4.1 têm-se os resultados do recalque no centro da sapata.

37

O recalque do programa AISES, pela equação da Teoria da Elasticidade e pelo

método de Fadum (1948) apresentaram resultados próximos demonstrando que o programa

está funcionando bem.

Tabela 4.1 - Resultados de recalque no centro da sapata

Método para o cálculo do recalque Recalque (cm)

AISES 2,034

Teoria da Elasticidade 2,038

Fadum 2,067

4.5. EXEMPLO AVALIADO

Neste trabalho, foi analisado um edifício, com 15 pavimentos assentados no solo

descrito na Tabela 4.2. O edifício analisado tem a planta baixa projetada representando um

formato de um quadrado, com fundação sobre sapatas com quatro tipos de sapatas

diferentes: 180 x 180cm, 210 x 210cm, 220 x 220cm e 240 x 240cm. Na Figura 4.3 tem a

planta baixa do edifício e na Figura 4.4 sua planta de fundação. O edifício foi dimensionado

e processado no programa TQS (TQS INFORMÁTICA LTDA.). Foi realizada a análise de

interação solo-estrutura com 1, 2, 3, 5, 7, 10 e 15 pavimentos conforme pode ser observado

na Figura 4.5. Para cada pavimento do edifício, foram realizadas 6 iterações de maneira que

a primeira consiste em processar os esforços do edifício considerando engaste nos nós e

obtendo as reações de apoio dos pilares. As reações de apoio foram inseridas no programa

de cálculo de recalque onde se obtiveram os recalques que foram em seguida convertidos

em rigidez. As rigidezes foram colocadas no programa TQS para o reprocessamento do

edifício. Novas reações foram obtidas e utilizadas no programa de cálculo de recalque.

Foram feitas, portanto 6 iterações e os resultados obtidos foram dispostos no Capítulo 5.

Na Tabela 4.2, os dados do solo utilizados na simulação computacional. O

módulo de elasticidade e o coeficiente de Poisson do solo foram estimados conforme solos

comumente encontrados no município de Goiânia.

Tabela 4.2 Dados do solo

Profundidade

(cm)

Módulo de elasticidade do

solo (Ef – kN/cm2)

Coeficiente de

Poisson (n)

500 5 0,30

38

2000 9 0,30

V5

15/40

V6

15/50

V7

15/50

V8

15/40

V1 15/40

V4 15/40

V3 15/50

V2 15/50

L1h=10

L2h=10

L3h=10

L4h=10

L5h=10

L6h=10

L7h=10

L8h=10

L9h=10

P380/20

P280/20

P780/20

P680/20

P1580/20

P1480/20

P1380/20

P1180/20

P1080/20P9

80/20

P580/20

P880/20

P480/20

P180/20

P1680/20

P1280/20

80 417.5 20 280 20 417.5 80

20480

20230

20480

20

65355

65

15

235

65355

6515

15

15

Figura 4.4 – Planta de formas do edifício

39

Figura 4.5 – Planta de fundação do edifício

40

Figura 4.5 – Sequência de avaliação do edifício

41

CAPÍTULO 5

DISCUSSÃO DE RESULTADOS

Neste capítulo são apresentados os resultados do exemplo, o edifício possui

planta baixa com formato quadrangular. O exemplo simulado no programa TQS (TQS

INFORMÁTICA LTDA.) utilizou o procedimento com e sem ISE. Os resultados apresentados

são: reações de apoio, recalques, rigidezes nas ligações de alguns pilares com as

respectivas sapatas, bacias de recalque, a variação do recalque com a distância entre os

pilares e a relação do recalque diferencial com o aumento da carga do edifício.

5.1. REAÇÕES DE APOIO

O edifício simulado possui 16 sapatas, porém aproveitando da simetria, foram

avaliadas as sapatas dos pilares P1, P2, P5 e P6, identificadas na Figura 4.3 do capítulo 4,

em relação a reações de apoio, rigidezes e recalques. Nas Figuras 5.1 a 5.7 estão os

gráficos referentes às reações de apoio simulando a construção progressiva dos 15

pavimentos e realizando em cada pavimento 6 iterações.

Figura 5.1 – Reações de apoio de cada sapata para 1 pavimento

10,00 11,00 12,00 13,00 14,00 15,00 16,00 17,00 18,00 19,00

1 2 3 4 5 6

Reaçõe

s de ap

oio (-)

Número de Iterações

Sapata 1

Sapata 2

Sapata 5

Sapata 6

1 Pavimento

42

Figura 5.2 – Reações de apoio de cada sapata para 2 pavimentos



15,00 17,00 19,00 21,00 23,00 25,00 27,00 29,00 31,00 33,00

1 2 3 4 5 6

Reaçõe

s de ap

oio (-)


Sapata 1

Sapata 2

Sapata 5

Sapata 6

2 Pavimento

0 5

10 15 20 25 30 35 40 45

1 2 3 4 5 6

Reaçõe

s de ap

oio (-)


1

2

5

6

3 Pavimento

35,00

40,00

45,00

50,00

55,00

60,00

65,00

70,00

1 2 3 4 5 6

Reaçõe

s de ap

oio (-)


Sapata 1

Sapata 2

Sapata 5

Sapata 6

5 Pavimento

43




50,00 55,00 60,00 65,00 70,00 75,00 80,00 85,00 90,00 95,00

1 2 3 4 5 6

Reaçõe

s de ap

oio (-)


Sapata 1

Sapata 2

Sapata 5

Sapata 6

7 Pavimento

70,00

80,00

90,00

100,00

110,00

120,00

130,00

140,00

1 2 3 4 5 6

Reaçõe

s de ap

oio (-)


Sapata 1

Sapata 2

Sapata 5

Sapata 6

10 Pavimento

0 20 40 60 80

100 120 140 160 180 200

1 2 3 4 5 6

Reaçõe

s de ap

oio (-)


Sapata 1

Sapata 2

Sapata 5

Sapata 6

15 Pavimento

44

Nas Figuras de 5.1 a 5.7, pode-se observar que as iterações resultaram numa

redistribuição de cargas. Sem a aplicação da ISE (primeira iteração), a sapata P6, a qual

representa um elemento central, é a que apresenta a maior carga, porém após as iterações

seu valor tende a diminuir, aproximando-se da sapata 5. Com a aplicação de iterações, a

sapata central tende a perder carga e as sapatas de canto e laterais como P1, P2 e P5

tendem a ganhar essa carga perdida. O processo de convergência das reações de apoio

dos pilares foi rápido de maneira que em apenas 3 iterações obtiveram resultados

satisfatórios.

5.2. RIGIDEZES

Nas Figuras 5.8 a 5.14 são apresentados os gráficos com as variações de

rigidezes das sapatas com a construção dos pavimentos. E novamente foram feitas 6

iterações para cada pavimento.

Figura 5.8 – Rigidezes do apoio de cada sapata para 1 pavimento

Figura 5.9 – Rigidezes do apoio de cada sapata para 2 pavimentos

8000 8100 8200 8300 8400 8500 8600 8700 8800 8900 9000

1 2 3 4 5 6

Rigide

z (-/

m) Sapata 1

Sapata 2

Sapata 5

Sapata 6

1 Pavimento

8000 8100 8200 8300 8400 8500 8600 8700 8800 8900 9000

1 2 3 4 5 6

Rigide

z (-/

m) Sapata 1

Sapata 2

Sapata 5

Sapata 6

2 Pavimento

45




7600

7800

8000

8200

8400

8600

8800

9000

1 2 3 4 5 6

Rigide

z (-/

m)


1

2

5

6

3 Pavimento

8000 8100 8200 8300 8400 8500 8600 8700 8800 8900 9000

1 2 3 4 5 6

Rigide

z (-/

m) Sapata 1

Sapata 2

Sapata 5

Sapata 6

5 Pavimento

8000

8200

8400

8600

8800

9000

1 2 3 4 5 6

Rigide

z (-/

m) Sapata 1

Sapata 2

Sapata 5

Sapata 6

7 Pavimento

46

Figura 5.13 – Rigidezes do apoio de cada pilar (em tonelada força por metro) para 10 pavimentos

Figura 5.14 – Rigidezes do apoio de cada pilar (em tonelada força por metro) para 15 pavimentos

Conforme as Figuras de 5.8 a 5.14, pode-se observar a tendência crescente das

rigidezes das sapatas P1, P2 e P5 (sapatas da periferia), e a tendência decrescente da

sapata P6 (sapata central). O processo de convergência das rigidezes dos pilares foi rápido

de maneira que em apenas 3 iterações obtiveram resultados satisfatórios.

5.3. RECALQUES

Nas Figuras 5.15 a 5.21 são apresentados os gráficos com as variações de

recalques das sapatas com a construção dos pavimentos, foram feitas 6 iterações para cada

pavimento.

8000,00 8100,00 8200,00 8300,00 8400,00 8500,00 8600,00 8700,00 8800,00 8900,00 9000,00

1 2 3 4 5 6

Rigide

z (-/

m)


Sapata 1

Sapata 2

Sapata 5

Sapata 6

10 Pavimento

7600,00 7800,00 8000,00 8200,00 8400,00 8600,00 8800,00 9000,00 9200,00

1 2 3 4 5 6

Rigide

z (-/

m)


Sapata 1

Sapata 2

Sapata 5

Sapata 6

15 Pavimento

47

Figura 5.15 – Recalque do apoio de cada sapata para 1 pavimento

Figura 5.16 – Recalque do apoio de cada sapata para 2 pavimentos


0,0

0,5

1,0

1,5

2,0

2,5

1 2 3 4 5 6

Recalque

(mm)


Sapata 1

Sapata 2

Sapata 5

Sapata 6

1 Pavimento

0,0

0,5

1,0

1,5

2,0

2,5

3,0

3,5

4,0

1 2 3 4 5 6

Recalque

(mm)


Sapata 1

Sapata 2

Sapata 5

Sapata 6

2 Pavimento

0,0

1,0

2,0

3,0

4,0

5,0

6,0

1 2 3 4 5 6

Recalque

(mm)


1

2

5

6

3 Pavimento

48




0,0 1,0 2,0 3,0 4,0 5,0 6,0 7,0 8,0 9,0

1 2 3 4 5 6

Recalque

(mm)


Sapata 1

Sapata 2

Sapata 5

Sapata 6

5 Pavimento

0,0

2,0

4,0

6,0

8,0

10,0

12,0

1 2 3 4 5 6

Recalque

(mm)


Sapata 1

Sapata 2

Sapata 5

Sapata 6

7 Pavimento

0,0

2,0

4,0

6,0

8,0

10,0

12,0

14,0

16,0

1 2 3 4 5 6

Recalque

(mm)


Sapata 1

Sapata 2

Sapata 5

Sapata 6

10 Pavimento

49


Nas Figuras de 5.15 a 5.21, pode-se concluir que em geral três iterações

bastaram para que os recalques fossem estabilizados. O pilar P6 apresenta o maior

recalque por absorver maior quantidade de carga do edifício, já o pilar P1 é o que tem o

menor recalque e a menor carga. Nos pavimentos iniciais a variação de recalque foi

pequena, porém ela aumentou consideravelmente para os últimos pavimentos. A

convergência das interações foi rápida para os recalques assim como para as reações de

apoio e rigidezes dos pilares.

Na Figura 5.22a tem-se a bacia de recalques para o resultado de 6 iterações, já

na Figura 5.22b tem-se a bacia para os recalques sem a consideração da ISE, ou seja,

apenas uma iteração.

Para o traçado da bacia de recalques imaginou-se a seção transversal da

fundação, assim adotou-se a linha determinada pelas sapatas P2, P6, P10, P14. Os

recalques de P2 e P6 foram obtidos através do procedimento criado, e P10 e P14, por sua

vez, foram obtidos através da simetria da estrutura. Assim o recalque de P14 é igual a P2 e

o de P10 igual a P6.

0,0

5,0

10,0

15,0

20,0

25,0

1 2 3 4 5 6

Recalque

(mm)

Número de interações

Sapata 1

Sapata 2

Sapata 5

Sapata 6

15 Pavimento

50

a) Recalques para 6 iterações b) Recalque

Figura 5.22 – Gráficos das bacia de recalques, a) é referente a 6 iterações e b) é referente ao processo

convencional

Observou-se através da Figura 5.22 que à medida que se aumenta a carga da

estrutura os pilares centrais tendem a recalcar mais que os da periferia, assim nos primeiros

pavimentos o recalque mostrou-se uniforme, aumentando sua discrepância a partir do

aumento do número de pavimentos. Os recalques de um edifício são influenciados pela

rigidez da estrutura, da fundação e do solo.

Comparando a Figura 5.22a com a Figura 5.22b, pode-se concluir que a bacia

de recalques obtida através do emprego da ISE, possui curvas mais suaves, ou seja,

recalques diferenciais menores.

O gráfico da Figura 5.23 mostra que à medida que a carga da estrutura aumenta,

a diferença entre os recalques também aumenta de maneira não-linear.

0

5

10

15

20

25

1 5,35 8,5 12,85

Recalque

(mm)

Coordenada y do pilar

0

5

10

15

20

25

1 5,35 8,5 12,85 Coordenada y do pilar

1 Pav

2 Pav

3 Pav

5 Pav

7 Pav

10 Pav

15 Pav

51

Figura 5.23 – Gráfico da variação do recalque pela distância entre os pilares (P2 e P6).

O gráfico da Figura 5.24 mostra a tendência da taxa de crescimento do recalque

diferencial de diminuir com a construção de novos pavimentos. Isso se deve ao aumento de

rigidez da estrutura. A rigidez crescente diminui proporcionalmente os recalques diferenciais.

Vale destacar que no presente trabalho não foi feita uma análise incremental do processo

construtivo.

Figura 5.24 – Gráfico do recalque diferencial/carga no edifício para os pilares P6 e P2 versus o número de

pavimentos executado.

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

Dr/D

L

Número de pavimentos

0

0,0005

0,001

0,0015

0,002

0,0025

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

recalque

dife

rencial/carga

Número de pavimentos

52

CAPÍTULO 6

CONCLUSÕES

A utilização da ISE em edifícios interfere na redistribuição de cargas nas

sapatas, mais especificadamente nos primeiros pavimentos, onde, na estrutura avaliada, a

variação da cargas foi maior que a variação dos recalques das sapatas. Neste trabalho foi

utilizada uma ferramenta numérica para estudar o comportamento fundação-estrutura de

uma maneira acoplada.

Um conjunto de fatores desde a rigidez da fundação e tipo de solo contribuíram

para o comportamento do edifício. Pode-se observar que houve uma redistribuição de

cargas. As sapatas centrais (6) transferiram carga para as demais sapatas da periferia

quando o procedimento com a ISE foi empregada.

Inicialmente, tentou-se incorporar recalques no TQS, e a partir dessa nova

configuração estrutural, obter as novas reações de apoio. Devido a metodologia do TQS não

foi possível a convergência dos resultados. Assim, converteu-se os recalques em rigidezes

para incorporá-los ao TQS. Ao se adotarem rigidezes na ligação pilar com a sapata, o efeito

de influência das demais fundações mostrou-se eficaz, sendo necessárias em geral

somente 3 iterações.

Os recalques médios e diferenciais do edifício aumentam com o número de

pavimentos, mas a taxa de crescimento do recalque diferencial reduz com o aumento da

estrutura, ou seja, o aumento de pavimentos e a rigidez crescente causam uma diminuição

nos recalques diferenciais.

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ANÁLISE DA INTERAÇÃO SOLO-ESTRUTURA EM …LISE_DA_INTERAÇÃO_SOLO... · v fator de correção devido ao coeficiente de poisson do solo . R ... v coeficiente de reação vertical,