1

SUMÁRIO

LISTA DE FIGURAS ................................................................................................................................................. 3

TABELAS.................................................................................................................................................................... 5

QUADROS................................................................................................................................................................... 5

FOTOS......................................................................................................................................................................... 5

GRÁFICOS ................................................................................................................................................................. 5

1 – INTRODUÇÃO..................................................................................................................................................... 6

2 – REVISÃO BIBLIOGRÁFICA............................................................................................................................. 8

2.1 – ESFORÇOS ATUANTES EM ESTRUTURAS HIDRÁULICAS ................................................................................ 8 2.1.1 – Peso Próprio............................................................................................................................................ 8 2.1.2 – Empuxos de Terra................................................................................................................................... 8

2.1.2.1 – Empuxo Ativo .................................................................................................................................................10 2.1.2.2 – Empuxo Passivo ..............................................................................................................................................12 2.1.2.3 – Empuxo em Repouso ......................................................................................................................................12

2.1.3 – Empuxos d´Água .................................................................................................................................. 13 2.1.4 – Subpressão ............................................................................................................................................ 17

2.1.4.1 – Determinação da Subpressão.........................................................................................................................19 2.1.5 – Esforços Sísmicos ................................................................................................................................. 31 2.1.6 – “Wave Loads” ....................................................................................................................................... 34 2.1.7 – Cargas Aplicadas .................................................................................................................................. 34 2.1.8 - Ancoragens ............................................................................................................................................ 34 2.1.9 – Outros Esforços Atuantes ..................................................................................................................... 35

2.2 – INTERAÇÃO E INTERFACE ENTRE BASE E ESTRUTURA ............................................................................... 35 2.3 – ANÁLISE DE ESTABILIDADE GLOBAL ........................................................................................................... 37

2.3.1 – Tombamento ......................................................................................................................................... 37 2.3.1.1 – Coeficiente de Segurança Tombamento........................................................................................................38

2.3.2 – Deslizamento ......................................................................................................................................... 39 2.3.2.1 – Coeficiente de Segurança Deslizamento........................................................................................................39

2.3.3 – Flutuação .............................................................................................................................................. 44 2.3.3.1 – Coeficiente de Segurança Flutuação .............................................................................................................45

2.4 – ESFORÇOS NA BASE DA ESTRUTURA ............................................................................................................ 45 2.4.1 – Método do Centro de Rotação de Nigam para Estruturas de Gravidade Complexas. ........................ 47

2.5 – COMBINAÇÕES DE ESFORÇOS....................................................................................................................... 51

3 – MÉTODOS DE ANÁLISE DE ESTABILIDADE............................................................................................ 53

3.1 – MÉTODO DAS FATIAS.................................................................................................................................... 53 3.2 – MÉTODOS POR ELEMENTOS FINITOS........................................................................................................... 56

4 – METODOLOGIA PROPOSTA PARA ANÁLISE DE ESTABILIDADE GLOBAL .................................. 58

4.1 – MODELAGEM TRIDIMENSIONAL .................................................................................................................. 58 4.2 – OBTENÇÃO DOS ESFORÇOS........................................................................................................................... 60 4.3 – PARÂMETROS E DADOS DE ENTRADA .......................................................................................................... 62 4.4 – COEFICIENTES DE SEGURANÇA .................................................................................................................... 62 4.5 – ANÁLISE DE ESTABILIDADE .......................................................................................................................... 62

4.5.1 – Tombamento ......................................................................................................................................... 62 4.5.2 – Deslizamento ......................................................................................................................................... 62 4.5.3 – Flutuação .............................................................................................................................................. 63

4.6 – PLANILHA DE ANÁLISE DE ESTABILIDADE................................................................................................... 63

5 – VERIFICAÇÃO E ANÁLISE COMPARATIVA UTILIZANDO O MAE ................................................... 67

5.1 – ANÁLISE DE ESTABILIDADE GLOBAL DE VALIDAÇÃO .................................................................................. 68 5.2 – ANÁLISE DE ESTABILIDADE UTILIZANDO MAE ........................................................................................... 72 5.3 – COMPARAÇÃO DOS RESULTADOS ................................................................................................................. 73

6 – COMPARAÇÕES ENTRE METODOLOGIAS.............................................................................................. 73

2

6.1 – ANÁLISE DE ESTABILIDADE GLOBAL PELO MÉTODO DAS FATIAS ............................................................. 73 6.2 – ANÁLISE DE ESTABILIDADE GLOBAL UTILIZANDO O MAE ........................................................................ 75 6.3 – COMPARAÇÃO DOS RESULTADOS................................................................................................................. 79

7 – CONCLUSÕES ................................................................................................................................................... 81

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS .................................................................................................................... 83

ANEXOS.................................................................................................................................................................... 84

3

LISTA DE FIGURAS Figura 2.1 – Diagrama de empuxos atuantes em estrutura hidráulicas ................................. 9 Figura 2.2 – Níveis notáveis d´água representados na estrutura hidráulica ..........................14 Figura 2.3 – Representação dos esforços de empuxo hidrostáticos para os níveis notáveis..17 Figura 2.4 – Exemplo de condições de contorno .................................................................. 18 Figura 2.5 – Ilustração do fluxo de água na fundação de uma barragem ..............................18 Figura 2.6 – Primeiros diagramas de subpressão propostos...................................................19 Figura 2.7 – Hipóteses de subpressão USACE ..................................................................... 21 Figura 2.8 – Hipótese de subpressão U.S.B.R ...................................................................... 22 Figura 2.9 – Critério de Cruz e Silva (1978) ........................................................................ 23 Figura 2.10 – Critério CRUZ E BARBOSA (1981) ............................................................. 25 Figura 2.11 – Critério AZEVEDO (1993) ............................................................................ 26 Figura 2.12 – Critério de CRUZ (1996) ............................................................................... 27 Figura 2.13 – Critério de Subpressão ELETROBRÁS ......................................................... 29 Figura 2.14 – Diagrama de subpressão para níveis diferenciados de fundação. .................. 30 Figura 2.15 a - Coeficiente de Pressão Cm .......................................................................... 32 Figura 2.15 b – Ações sísmicas sobre estruturas .................................................................. 32 Figura 2.16 – Força hidrodinâmica d´água ........................................................................... 33 Figura 2.17 – Ilustração dos esforços estabilizantes e instabilizantes. ................................. 38 Figura 2.18 – Gráfico de resistência conforme critério de Mohr-Coulomb ......................... 40 Figura 2.19 – Geometria da estrutura e da fundação circundante. ....................................... 42 Figura 2.20 – Diagrama de corpo livre do sistema estrutura/fundação ................................ 42 Figura 2.21 – Potenciais superfícies de ruptura ................................................................... 43 Figura 2.22 – Múltiplas superfícies de falha – Simplificação para dois planos .................. 43 Figura 2.23 – Relação entre a área de compressão da base com a resultante das forças Verticais ...................................................................................................................... 46

4

Figura 2.24 – Representação da seção transversal de uma Casa de Força de geometria complexa. .............................................................................................................................. 48 Figura 2.25 – Representação de corpo rígido de estrutura complexa................................... 48 Figura 3.1 – Seção Transversal de uma Casa de Força de uma PCH que abriga duas turbinas Francis ................................................................................................................................... 54 Figura 3.2 – Fatia (Seção Transversal) crítica utilizada para análise de estabilidade da CF da Figura 3.1. ............................................................................................................................. 55 Figura 3.3 – Janelas de entrada de dados do CADAM® ; (a)Interface reservatório/barragem; (b) Geometria da Barragem; (c) Propriedades dos materiais. .................................................... 56 Figura 3.4 – Modelagem em elementos finitos de uma barragem, os carregamentos e interação com a rocha de fundação. ...................................................................................................... 57 Figura 3.5 – Análise de fratura em rocha modelada em elementos finitos. ......................... 57 Figura 3.6 – Tensões verticais ao longo do plano de descontinuidade da fundação obtida por análise em MEF. ................................................................................................................... 58 Figura 4.1 – Eixos coordenados ........................................................................................... 59 Figura 4.2 - Modelagem tridimensional da estrutura de uma Câmara de Carga – Vista Isométrica ................................................................................................................. 59 Figura 4.3 – Diagramas bidimensionais dos esforços atuantes na estrutura da Casa de Força. ................................................................................................................................ 60 Figura 4.4 – Sólidos representativos dos esforços da Figura 4.3. ......................................... 61 Figura 4.5 – Módulo Dados de Entrada do MAE. ................................................................. 64 Figura 4.6 – Módulo Esforços do MAE. ............................................................................... 64 Figura 4.7 – Módulo Combinações do MAE......................................................................... 65 Figura 4.8 – Tensões na Base do MAE ................................................................................. 66 Figura 5.1 – Barragem de Gravidade - seção típica, dimensões e esforços. ......................... 67 Figura 5.2 – Dados de entrada dos esforços........................................................................... 72 Figura 5.3 – Combinações dos esforços ................................................................................ 72 Figura 5.4 – Resultados dos coeficientes de Segurança. ....................................................... 72 Figura 5.5 – Tensões nos pontos da base. .............................................................................. 73 Figura 6.1 – Seção da Casa de Força, esforços hidráulicos atuantes e níveis d´água. .......... 74

5

Figura 6.2 – Vista isométrica do modelo tridimensional da Casa de Força ........................ 75 Figura 6.3 – Corte longitudinal, geometria complexa da Casa de Força............................. 75 Figura 6.4 – Volume d´água da cunha de montante (a) e dentro da tomada d´água e circuito interno de adução (b). ........................................................................................................... 76 Figura 6.5 – Empuxos de montante e jusante. ..................................................................... 77 Figura 6.6 – Sólido modelado para subpressão. .................................................................. 78

TABELAS Tabela 2.1 – Subpressões e Vazões Relativas ao Critério de Cruz, 1996 ........................... 28

QUADROS Quadro 2.1 - Condition Probabilities ................................................................................. 15 Quadro 2.2 – Valores de coeficientes de atrito conforme tipo de solo .............................. 36 Quadro 2.3 - Valores de coeficientes e ângulos de atrito entre superfícies ....................... 36 Quadro 2.4 – Cálculos das propriedades geométricas ....................................................... 50 Quadro 4.1 – Parâmetros necessários conforme verificação em análise ........................... 62 Quadro 5.1 – Combinações em análise ............................................................................. 69 Quadro 5.2 – Resultado da verificação de validação ........................................................ 70 Quadro 6.1 - Resumo Do Relatório Estabest .................................................................... 74 Quadro 6.2 – Resumo dos dados ....................................................................................... 78 Quadro 6.3 - Resumo Do Relatório Mãe ........................................................................... 79

FOTOS Foto 2.1 – Ancoragens passivas para base de um vertedouro. ........................................... 34

GRÁFICOS Gráfico 6.1 - Comparação CSF .......................................................................................... 80 Gráfico 6.2 - Comparação CSD ......................................................................................... 80 Gráfico 6.3 - Comparação CST ......................................................................................... 80

6

1 – Introdução A geração de energia elétrica a partir de um potencial hidráulico, seja de um curso d´água ou de um reservatório, tem sido preferida pelo modelo de matriz energética do Brasil, tendo em vista o grande potencial hidroelétrico disponível. Não por acaso, o país possui grandes obras de engenharia, usinas, voltadas a este objetivo. Em uma usina hidrelétrica, converte-se energia potencial hidráulica em elétrica a partir de turbinas hidráulicas que acionam geradores. Conforme MASON (1988), este objetivo, aparentemente simples, para ser atingido, exige uma série de obras de engenharia que podem assumir grandes proporções. Tudo depende da potência da usina e das condições geológicas, topográficas, hidráulicas e das tecnologias empregadas. A organização de uma usina hidrelétrica, bem como de suas estruturas hidráulicas, é denominada Arranjo. Esse contempla todas as estruturas funcionais da usina e é estabelecido conforme condições desejáveis e existentes do local de implantação da obra. Os órgãos essenciais das usinas hidrelétricas são: a barragem, a casa de força e os dispositivos de condução do fluxo até esta última. Em alguns casos, algumas destas estruturas, até mesmo a barragem, podem ser dispensáveis, citando MASON (1988): os casos de captação direta da água para acionamento das turbinas, sem a interposição de barragem, são relativamente raros e só ocorrem em pequenos aproveitamentos. Tendo em vista o mencionado acima, consideram-se como estruturas mais importantes em qualquer aproveitamento, segundo MASON (1988), as seguintes:

a) descarga de fundo, vertedouros, comportas, stoplogs, etc., nas barragens; b) descarregador de cheias, canais de desvio combinados com vertedouros, tomadas d´água,

etc., nos reservatórios;

c) câmaras de válvulas, válvulas de segurança de diversos tipos, nos aproveitamentos com

condutos forçados; d) chaminés de equilíbrio, isoladas ou em conjunto, nos aproveitamentos com longos

penstocks ou condutos forçados. As estruturas de concreto que compõem um aproveitamento hidrelétrico estão sujeitas à esforços que influenciam o seu equilíbrio estático, sendo então necessários estudos e cálculos específicos para verificação da estabilidade global. Estes esforços podem ser estabilizantes ou instabilizantes. Os primeiros contribuem para a estabilidade da estrutura, mantendo-a imóvel e os desestabilizantes atuam de forma a provocar deslocamentos quaisquer da estrutura.

7

Entende-se como estabilidade global o comportamento da estrutura hidráulica quando sujeita aos esforços solicitantes e a reação desta levando-se em conta as equações de equilíbrio:

∑ = 0Fx Eq. 1.1

∑ = 0Fy Eq. 1.2

∑ = 0Fz Eq. 1.3

∑ = 0Mx Eq. 1.4

∑ = 0My Eq. 1.5

∑ = 0Mz Eq. 1.6

O estudo da estabilidade global leva em conta a verificação da estrutura quanto ao tombamento, ao deslizamento e à flutuação. O tombamento está relacionado ao equilíbrio de momentos no espaço ou em relação a um eixo; a verificação ao deslizamento está relacionada à possibilidade da estrutura se deslocar sobre o plano de sua base de apoio, e a flutuação relaciona-se a estabilidade vertical, perpendicular ao plano da base de apoio. Todas estas verificações são feitas de forma a se obter um índice comparativo entre os esforços estabilizantes e desestabilizantes, índices tais que levam em conta a garantia da estabilidade. As verificações e cálculos necessários à análise de estabilidade podem ser realizados através de metodologias diversas, podendo ser as mais simples como a verificação pelo método das fatias ou mais sofisticadas como os métodos computacionais baseados em elementos finitos. Consta como objetivo geral deste trabalho o estudo do comportamento de estruturas de concreto em aproveitamentos hidroenergéticos, no que se refere à sua estabilidade global. Como objetivo específico, buscar-se-á um estudo de metodologias e métodos de análise de estabilidade, difundidos no meio técnico e a proposição de uma metodologia de análise baseada na modelagem tridimensional da estrutura, comparando ao final esta com métodos convencionais. Propõem-se também a elaboração de uma planilha eletrônica para a verificação de estabilidade através da metodologia proposta. Como resultados esperados, procurou-se desenvolver e embasar a metodologia a ser proposta através da revisão bibliográfica e da comparação com os métodos convencionais estudados.

8

2 – Revisão Bibliográfica 2.1 – Esforços Atuantes em Estruturas Hidráulicas Conforme USBR (1987) é essencial para o projeto de barragens (e estruturas hidráulicas) o conhecimento das forças que se esperam compor os esforços e a estabilidade da estrutura. As estruturas hidráulicas, devido às suas condições de funcionamento e implantação, estão sujeitas à esforços como: empuxos d´água, empuxos de terra, subpressão (esforços ascendentes da pressão d´água oriunda da base), esforços sísmicos, “wave loads” (esforços ocasionados pela arrebentação das ondas), cargas aplicadas, sobrecargas, dentre outros. Por outro lado, estas também exercem esforços, especialmente na fundação. Apresenta-se aqui uma descrição dos principais esforços atuantes nas estruturas hidráulicas conforme constam nas bibliografias do assunto, bem como uma abordagem da obtenção dos mesmos. 2.1.1 – Peso Próprio O peso próprio, ou dead load, depende sobremaneira do peso específico do concreto e este por sua vez depende dos agregados utilizados. Normalmente, o valor do peso específico está entre 2,2 a 2,4 tf/m3, cabendo sempre que possível, realizar ensaios para obtenção do valor correto. Segundo SCHEREIBER (1977) a granulometria do agregado deve ser fixada de modo que se obtenha um concreto mais denso possível. A vibração do concreto fresco ajuda seu adensamento e reduz a porosidade. Assim pode-se conseguir facilmente concreto com peso específico de 2,4 tf/m3. Além do peso da estrutura de concreto em si, para o peso próprio, segundo MASON (1988), computa-se o peso de todos os acessórios e equipamentos, tais como comportas, pontes de serviço, etc. 2.1.2 – Empuxos de Terra Segundo CEMIG (1994), entende-se por empuxo de terra a ação produzida por maciços granulares (enrocamento, solos, sedimentos, sólidos, terrenos desintegrados) sobre as estruturas de contenção. USACE (1995) coloca que os esforços de terra em barragens, podem ocorrer com a deposição de material escavado da fundação que preenchem, de forma não uniforme, aterros em volta das estruturas. USACE (1995) cita ainda que, pressões de material siltoso são consideradas em projeto se o sedimento suspenso puder ser mensurado e computado. Acerca disto, MASON (1988) coloca que no caso de depósito de silte a montante, estes são levados em conta como um líquido, mais pesado que a água e de peso específico de 1,6 a 1,9 tf/m3. Normalmente o silte é considerado com altura de 10% da lâmina d´água na estruturas hidráulicas de saneamento.

9

SCHEREIBER (1977) menciona que em todos os reservatórios, deposita-se lodo em frente às barragens. Nos reservatórios pequenos, essa sedimentação é maior que nas barragens com grande reservatório, onde o lodo se deposita já na desembocadura dos rios. Porém, no decorrer do tempo, o lodo alcança, também, o local da barragem. Por outro lado, pode-se constatar que o lodo pouco a pouco se compacta, formando uma massa densa, com ângulo de atrito interno muito grande, exercendo, assim, empuxo muito pequeno sobre a barragem. Ainda segundo SCHEREIBER (1977), a influência do empuxo do lodo sobre a estabilidade das barragens altas é desprezível, porém, em barragens de pequena altura, deverá ser elevada em consideração. Quando faltam dados exatos sobre as quantidades físicas do lodo, o Bureau of Reclamation (USBR) aconselha tratá-lo como uma suspensão, exercendo pressão hidrostática no sentido horizontal de um fluido com peso específico de cerca de 1.300 kgf/m3. Segundo CEMIG (1994), os empuxos devidos aos aterros e reaterros dependem das propriedades mecânicas dos materiais envolvidos ao seu terrapleno, dos métodos utilizados para lançamento e compactação, dos deslocamentos do maciço compactado, bem como da variação daquelas propriedades com o tempo. Em função da rigidez relativa entre a estrutura e o terrapleno (interação solo-estrutura) e dos respectivos deslocamentos relativos (magnitude e direção), o empuxo atuante será considerado nas condições de estado ativo, passivo ou de repouso. No caso de estruturas consideradas como suficientemente rígidas e que são praticamente indeslocáveis em relação ao terrapleno, os empuxos corresponderão à condição de repouso conforme CEMIG (1994). MASON (1988) estabelece que os empuxos de terras (e siltes) provêm de eventuais aterros a montante ou a jusante da estrutura. Devem ser considerados de acordo com as teorias usuais, adotando-se os pesos específicos submersos [1], quando for o caso. Para aterros a jusante, recomenda-se o uso do empuxo de repouso, em vez do empuxo passivo. A Figura 2.1 apresenta um diagrama de empuxos de terra atuando em uma estrutura.

Figura 2.1 – Diagrama de empuxos atuantes em estrutura hidráulicas.

[1] O peso específico submerso (γsub) é estimado como sendo o peso específico saturado (γsat) do solo, menos o peso específico da água (γw). γw = 1,0 t/m3. ROCHA (1978) propõem para o peso específico submerso a seguinte relação: γsub = γsat – m. γw; onde m é um coeficiente relacionado ao índice de vazios (e) do solo. Para o caso de argilas e terras compactas, m varia de 0,8 a 0,9 e para areia assume o valor de 0,6.

10

Os valores do empuxo de terra, conforme já citado acima, devem ser estimados através das teorias usuais de esforços de terra. Estes esforços, podem ser ativos, passivos ou em repouso, conforme definições das teorias existentes. As mesmas teorias estabelecem que, levando-se em conta o carregamento triangular (conforme apresentado na Figura 2.1), o ponto de aplicação da resultante do empuxo estará a 1/3 da altura (Z) do solo em relação à base. As principais estruturas para as quais é necessário o cálculo de empuxo de terra são, conforme CEMIG (1994):

a) muros de transição; b) muros laterais de calhas de vertedouro; c) muros de contenção de pé de aterro; d) muros-ala ou de encontro; e) muros laterais de eclusa

As estruturas correspondentes aos itens “a, d, e” são geralmente do tipo gravidade, de grande inércia e rigidez. Desta forma, para estes tipos de estruturas, os empuxos deverão ser calculados em princípio na condição de repouso. Especificamente, para os muros de transição, esta suposição será válida para os empuxos nas faces de montante, jusante e lateral. Muros laterais de calhas de vertedouro, ligados à laje de fundo, poderão ser considerados como indeslocáveis, caso sejam estruturas de gravidade, correspondendo nesta situação a empuxos de repouso. Paredes estruturais esbeltas (tipo catilever), com possibilidade de deslocamento ou rotação na base, poderão ser calculadas considerando empuxos para a condição ativa. Muros de contenção de pé de aterros de solo e/ou enrocamento terão em princípio seus empuxos calculados para condição ativa. Os empuxos nas condições ativa e passiva de cunhas de rocha sobre estruturas serão calculados utilizando o método de Coulomb, porém considerando as inclinações de cunhas condicionadas por planos de fraqueza estrutural (falhas, acamamento, etc.). Para o caso de maciços rochosos muito fraturados/decompostos, serão utilizados os mesmos procedimentos que para terraplenos em solo, CEMIG (1994). 2.1.2.1 – Empuxo Ativo Segundo CEMIG (1994), nos casos em que os esforços cisalhantes do terrapleno são mobilizados a favor de manter o equilíbrio contra a ação da gravidade, resulta a condição de Empuxo Ativo: o valor do empuxo é sempre reduzido por motivos de cooperação dos esforços cisalhantes. As pressões ativas, horizontais (ph) e verticais (pv), pela Teoria de Coulomb, em um ponto do tardoz situado a uma profundidade Z, são obtidos através das Equações 2.1 e 2.2 abaixo:

Zhph ..γλ= Eq. 2.1

Zvpv ..γλ= Eq. 2.2

11

Onde, ph – pressão horizontal; pv – pressão vertical; γ – peso específico do solo Z – altura do Solo; λh – coeficiente de Empuxo Ativo horizontal;

Eq. 2.3 λv - Coeficiente de Empuxo Ativo vertical;

Eq. 2.4 Onde ainda, α – ângulo do paramento com a horizontal; δ – ângulo de atrito entre solo e paramento; φ – ângulo de atrito interno do solo; β – ângulo do talude feito pelo solo.

No caso de se considerar coesão do solo, temos (como mostra a Equação 2.5) para a pressão horizontal:

δλλγ cos...2.. hchZPh −= Eq. 2.5 Onde c é a coesão do solo.

A força que representa o empuxo ativo (Ea) atuante na estrutura é obtida integrando-se a pressão obtida, através das Equações 2.1 a 2.5, ao longo da altura (Z). Sendo assim temos, conforme a Equação 2.6:

∫=Z

dZphEa0

. Eq. 2.6

De forma simplificada, a resultante do empuxo ativo horizontal (Eh) pode ser obtida através da relação apresentada na Equação 2.7, abaixo:

2

.. 2ZkaEa

γ= Eq. 2.7

Onde, ka = tg2(45- φ/2);

φ – ângulo de atrito interno do solo.

12

2.1.2.2 – Empuxo Passivo Segundo CEMIG (1994), em condições que o movimento da parede de contenção empurra o terrapleno, de modo que o volume destinado a romper tende a subir, e assim os esforços cisalhantes são mobilizados somando-se ao peso do volume arrimado, os empuxos são obviamente aumentados por motivo das deformações cisalhantes geradas, resultando a condição de Empuxo Passivo. O cálculo do Empuxo Passivo é feito de forma similar ao Ativo, bastando apenas, no cálculo da pressão atuante em uma altura Z, mudar o sinal do ângulo de atrito interno do solo (φ). No caso de se considerar a coesão do solo, temos:

δλλγ cos....2.. hchZPh += Eq. 2.8 Da mesma forma que o empuxo ativo, a força que representa o empuxo passivo (Ep) pode ser obtida integrando-se a pressão obtida ao longo da altura (Z). Assim temos, conforme a Equação 2.9:

∫=Z

dZphEp0

. Eq. 2.9

De forma simplificada, a resultante do empuxo passivo horizontal (Eh) pode ser obtida através da relação apresentada na Equação 2.10, abaixo:

2

.. 2ZkpEp

γ= Eq. 2.10

Onde, kp = tg2(45+ φ/2);

φ – ângulo de atrito interno do solo 2.1.2.3 – Empuxo em Repouso Os empuxos na condição de repouso em terraplenos homogêneos serão calculados utilizando-se as expressões do método das cunhas de Coulomb. Porém utilizando um ângulo de atrito reduzido φ’, dado pela expressão proposta por Myslivec.

−=

)2(sen ' 1-

ϕ

ϕϕ

sen

sen Eq. 2.11

Conforme CYPE (2007), a pressão relacionada ao empuxo de repouso (Prep) é obtida pela Teoria de Jaky e calcula-se conforme a Equação 2.12 a seguir:

13

KrepZep ..Pr γ= Eq. 2.12 Onde, Krep = 1- sen(φ); γ – peso específico do solo; Z – altura do solo.

2.1.3 – Empuxos d´Água Os empuxos hidrostáticos são solicitações que atuam nas estruturas hidráulicas devido essencialmente a altura (nível) d´água em relação a uma elevação de referência (datum). A determinação do módulo do empuxo d´água pode ser obtida através da integração da função pressão (Equação 2.13) ao longo da altura considerada. zwzP .)( γ= Eq. 2.13 Onde, γw – Peso específico da água (1,0 tf/m3); z – Diferença de cota entre as elevações do nível d´água e de um datum de referência. Desta forma, o empuxo d´água (Ew) fica definido como:

∫=z

dzzPEw0

)( Eq. 2.14

USBR (1987) cita que os carregamentos das elevações d´água são obtidos através de estudos hidrológicos e estes por sua vez determinam as elevações notáveis referentes ao volume de água a montante da estrutura. O mesmo é abordado pelo USACE (2005) que discorre que todas as condições de carregamentos hidrostáticos são baseadas em informações hidrológicas que fornecem as elevações médias de água em função de períodos de retorno. Os níveis notáveis d´água em relação a uma estrutura hidráulica são ilustrados na Figura 2.2 a seguir.

14

Figura 2.2 – Níveis notáveis d´água representados na estrutura hidráulica.

Segundo NAGHETTINI (1999) os níveis notáveis em uma estrutura são:

- NA Normal: cota máxima até a qual as águas se elevam, nas condições normais de

projeto; - NA Mínimo Normal: cota mínima até a qual as águas se abaixam, em condições

normais de operação. - NA Máximo Maximorum: cota máxima até a qual as águas se elevam quando da cheia

máxima calculada.

O USACE (2005) estabelece os níveis notáveis conforme abaixo: - Coincidente Pool: representa a elevação de água que será utilizada para a combinação com eventos sísmicos. É a elevação que se espera que a água estará, ou abaixo, durante a metade do tempo a cada ano; - Normal Operation: no passado, o carregamento da condição normal de operação era usado para descrever carregamentos com várias probabilidades de ocorrência, incluindo eventos raros com longos períodos de retorno. Para estar coerente com o Quadro 2.1, as circunstâncias de operação normal, agora definidas, como a máxima condição de carregamento com um período de retorno de dez anos. Em estruturas de Casa de Força, a elevação será razoavelmente elevada para a condição de operação normal, enquanto quando ocorrer algum controle de cheia na barragem, a elevação será abaixada para condição de operação normal. Para projetos da navegação, o carregamento máximo para a operação normal pode corresponder à elevação usual da navegação, combinado com a mais baixa elevação esperada para um período do retorno de dez anos. Os carregamentos d´água definidos pela condição de carregamento da operação normal são combinadas às vezes com outros tipos de eventos (tais como impactos da barca).

Normal, J

FLUXO

15

- Infrequent Flood: a Infrequent Flood (IF) representa as elevações de superfície da água ou da elevação de cheia associadas com os eventos de período do retorno de não mais que 300 anos (probabilidade anual de 0,33%), fazendo IF um carregamento incomum pelo Quadro 2.1. Esta condição de carregamento substitui carregamentos tais como a água acima das comportas dos spillways. Substitui também a elevação da cheia do projeto (elevação da crista menos freeboard) usada para o projeto e a avaliação dos muros alas. - Probable maximum flood: a Probable maximum flood (PMF) é a que tem as características do pico de cheia, do volume e do hidrograma que são considerados conservadores em uma determinada localização, baseada em análises hidro-meteorológicas relativamente detalhadas de precipitação, derretimento da neve e fatores hidrológicos favoráveis para uma cheia máxima da inundação. A condição de carga de PMF representa a condição hidráulica mais severa, mas por causa dos efeitos possíveis overtopping e de tailwater, não pode representar a condição de carregamento estrutural mais severa, que é representada pela inundação máxima do projeto descrita abaixo. Conseqüentemente, a condição de PMF não será examinada necessariamente para a estabilidade estrutural.

- Maximum design flood: maximum design flood (MDF) é a designação usada para representar a condição de carregamento estrutural máxima (considerando o fator mínimo de segurança) e deve ser determinada para cada estrutura ou para cada elemento da estrutural. A MDF pode ser elevada para PMF. Para floodwalls, MDF é usada geralmente quando o nível de água está ligeiramente acima da cota mais elevada do muro. A elevação até níveis de água mais elevados resultaria em níveis de água levantando-se no lado protegido, assim reduzindo as forças laterais líquidas. A mesma situação pode ser verdadeira para represas, mas overtopping frequentemente significativo pode ocorrer sem aumentos significativos em níveis máximos. O coordenador do projeto deve consultar o coordenador da hidráulica para pesquisar as combinações possíveis do headwater e do tailwater e seus efeitos na estrutura. Algumas estruturas (tais como vertedouros ou bacias de dissipação) são carregados diferentemente dos elementos principais da represa. Para tais elementos, as condições diferentes do fluxo produzirão o carregamento estrutural máximo. Quando não for óbvio o carregamento, o fator de segurança a ser adotado será o mais baixo. O deslizamento é a modalidade de falha mais provável para a maioria de estruturas de gravidade, e assim, a MDF pode geralmente ser usada para determinar as máximas forças de escorregamento. Entretanto, devido às condições de subpressão variável, um esforço de escorregamento menor poderia ser utilizado com fator segurança mais baixo. Uma vez que o MDF é determinado, deve ser classificado como usual, unusual, ou extreme pelo Quadro 2.1. baseada em seu período do retorno.

Quadro 2.1 - Condition Probabilities - Fonte: USACE (2005)

16

USACE (1995) menciona que os carregamentos the headwater e tailwater atuantes em barragens são determinados pela hidrologia, meteorologia e estudos de controle de volume do reservatório. A freqüência de variação dos diferentes níveis serão necessárias pra determinar os cálculos com as várias condições de carregamento. Ainda segundo USACE (1995), a pressão hidrostática contra uma barragem é função da altura d água e às vezes na unidade de peso. Nos casos em que ocorrerem jato de água, estes exerceram pressão sobre a estrutura. Normalmente, estas forças são negligenciadas na análise de estabilidade, prática esta não aconselhável. CEMIG (1994) define os níveis d´água conforme abaixo:

- Nível Máximo Normal no Reservatório: nível de água máximo no reservatório (ou estrutura) para fins de operação normal da usina (ou estrutura);. - Nível Mínimo Normal no Reservatório: nível de água mínimo no reservatório (ou estrutura) para fins de operação normal da usina (ou estrutura); - Nível Máximo de Enchente no reservatório: nível máximo atingido no reservatório resultante da passagem da cheia de projeto da barragem em condições de operação dos órgãos extravasores como definido no projeto; - Nível Máximo Operativo no Canal de Fuga: nível de água a jusante da Casa de Máquinas para a vazão correspondente ao somatório dos engolimentos máximos de todas as turbinas; - Nível Mínimo Operativo no Canal de Fuga: nível de água a jusante da Casa de Máquinas para a vazão correspondente ao engolimento nominal da máquina de menor capacidade; - Nível Mínimo no Canal de Fuga: nível mínimo de água a jusante da Casa de Máquinas com vazão nula através das turbinas, com os órgãos extravasores liberando a vazão mínima garantida. - Nível de Máxima Enchente no Canal de Fuga: nível de água a jusante da Casa de Máquinas resultante da passagem da cheia de projeto da Casa de Máquinas; - Nível de Máxima Enchente a Jusante da Barragem: nível de água imediatamente a jusante da barragem resultante da passagem da cheia de projeto; - Nível Mínimo a Jusante da Barragem: nível mínimo de água que pode ocorrer a jusante da barragem; - Nível de Máxima Enchente a Jusante do Vertedouro: nível máximo de água a jusante do vertedouro resultante da passagem da cheia de projeto da barragem; - Nível Mínimo a Jusante do Vertedouro: nível mínimo de água a jusante do vertedouro sem vertimento, considerando, quando houver, a influência da vazão nominal de uma máquina pelo Canal de Fuga.

17

De forma geral, todos os critérios relacionam os esforços de empuxo d´água com a elevação dos níveis notáveis. Assim o carregamento de empuxo hidrostático fica determinado utilizando-se a Equação 2.14. A Figura 2.3 ilustra os carregamentos de empuxo em uma situação semelhante a apresentada na Figura 2.2.

Figura 2.3 – Representação dos esforços de empuxo hidrostáticos para os níveis notáveis.

2.1.4 – Subpressão A subpressão, pressão d´água no plano da fundação, pode ser entendida como um esforço ascendente proveniente da percolação da água através do maciço da fundação, seja ela de concreto, rocha ou solo. Segundo LEVIS (2006) até o final do século XIX, este esforço não era levado em consideração ao se projetar uma estrutura hidráulica. Os cálculos de estabilidade da Barragem de Vérut, na França, é um exemplo. Foi somente após o acidente de Bouzey, em 1895, que Maurice Levy indicou as pressões de água instaladas na rocha e a força de subpressão atuante sob a fundação da barragem como causas da catástrofe. É comum encontrar na literatura técnica a nomenclatura de Upflit Load ou seepage, designando a subpressão. USACE (1995) define a upflit como uma força ativa que mais irá influenciar na análise de estabilidade e na pressão na fundação. Esta pressão varia ao longo do tempo e está ligada às condições de contorno e permeabilidade do material. A Figura 2.4 apresenta a ilustração das condições limites de contorno e a Figura 2.5 o fluxo d´água abaixo de uma estrutura. A determinação da subpressão ao longo da base da estrutura está relacionada com a permeabilidade do material constituinte da fundação e a ocorrência de fraturas na rocha de fundação. Diversas são as contribuições acerca desta determinação, principalmente as feitas por Casagrande (1937), Cedergren (1967), Harr (1962) e EPRI (1992) conforme mencionado por USACE (2005).

FLUXO

18

Figura 2.4 – Exemplo de condições de contorno – Fonte: USACE (1993)

Figura 2.5 – Ilustração do fluxo de água na fundação de uma barragem – Fonte: USACE (1993) Ainda que a permeabilidade do material esteja relacionada ao fluxo e à pressão ascensional da d´água, a conhecida Lei de Darcy nem sempre pode ser utilizada para análise. GRISHIN (1982) menciona que a seepage através da fundação de rocha não segue a Lei de Darcy como água percolando, principalmente através de fraturas que podem começar a ser preenchidas por pequenas partículas de rocha. Mas determinadas fraturas permanecem abertas por não serem preenchidas com o material. Ainda segundo GRISHIN (1982), a teoria do movimento potencial das águas em terra não é aplicável às rochas, sendo válida apenas quando considerando uma massa grande da rocha e havendo um mosaico de finas rachaduras. CEMIG (1994) coloca que, para a avaliação da subpressão, no contato concreto/fundação, serão consideradas as condições de percolação pela fundação diretamente influenciadas pela condição geológica e pelos elementos de impermeabilização e de drenagem projetados, com as eficiências que lhes caibam atribuir nas posições e intensidades adotadas. O diagrama de subpressão será considerado atuante em 100% da superfície de contato da fundação e nas diferentes hipóteses de carregamento.

19

2.1.4.1 – Determinação da Subpressão Devido a todas estas condições, a determinação da subpressão se coloca como uma tarefa não muito fácil, principalmente quando não são realizados em campo ensaios de permeabilidade, medições piezométricas e ensaios de perda d´água. Assim, diversos órgãos técnicos ao longo dos anos e de experiências, desenvolveram metodologias para a obtenção da subpressão, os chamados critérios de subpressão. Segundo ANDRADE (1982), a primeira hipótese para estabelecer a subpressão atuante em uma barragem foi proposta por Lieckfeldt em 1898. Nela o diagrama de subpressão se apresenta em forma retangular (Figura 2.6-a). Posteriormente, Levy em 1899, propôs um diagrama onde a subpressão se estabelecia linearmente de montante para jusante (Figura 2.6-b).

Figura 2.6 – Primeiros diagramas de subpressão propostos. (ANDRADE, 1982)

SCHEREIBER (1977) discorre, se tratando de barragens, que a subpressão corresponde à altura do nível d´água na represa no paramento de montante e o nível d´água de jusante. A pressão d´água a montante é reduzida, geralmente, por injeções e drenagem. A redução da pressão pela drenagem podem ser determinada por pesquisas, no campo, durante a elaboração do projeto. Medições em barragens existentes mostram reduções de 40 a 60 %. MASON (1988) cita que, com base em numerosos estudos teóricos e medições de subpressões em muitas barragens, foram adotados diagramas simplificados por regulamentos de diversos países, levando em conta a presença de linhas de drenos ou cortinas de injeção. LEVIS (2006) apresenta em seu texto uma abordagem sobre os diversos critérios adotados por órgãos regulamentadores e estudiosos. A seguir apresentam-se estes critérios:

(a)

(b)

20

• CRITÉRIO SUECO: adota o valor de 100% ou 1,0 para os fatores de área e intensidade, resultando em um diagrama triangular ou trapezoidal, dependendo do nível de jusante. Cortinas de injeção e drenagem não são levadas em consideração.

• CRITÉRIO ITALIANO: as subpressões devem decrescer linearmente, desde o

valor igual à pressão hidrostática no paramento de montante, até uma fração “f” desta pressão na linha de drenos e daí até zero ou até o valor igual à carga de jusante. O valor da fração “f” varia entre 0,3 e 0,5, dependendo das características de permeabilidade da rocha e distância entre drenos.

• CRITÉRIO ALEMÃO: recomenda que, junto à cortina de injeção seja admitida a

carga do reservatório (diagrama retangular) e, junto aos drenos considere-se um fator de redução de pressão de 0,4.

• CRITÉRIO DO USACE: faz considerações de subpressão ao longo da base e na

fundação. A subpressão age em 100% da base. Sua distribuição depende da eficiência dos drenos e da cortina de injeção, onde aplicáveis, e de feições geológicas como: permeabilidade da rocha, fendas, falhas e juntas. A subpressão em qualquer ponto abaixo da estrutura será a pressão do nível d´água de jusante mais a pressão medida com uma ordenada do nível d´água de jusante ao gradiente hidráulico entre os níveis de montante e jusante. A Figura 2.7 apresenta as hipóteses.

21

Figura 2.7 – Hipóteses de subpressão USACE - Adaptado LEVIS (2006)

22

• CRITÉRIO DO U.S. BUEREAU OF RECLAMETION: considera a subpressão atuando em 100% da área da base e um fator de intensidade de 1/3 da carga hidrostática imposta à estrutura na linha de drenos, Figura 2.8.

Figura 2.8 – Hipótese de subpressão U.S.B.R – Adaptado LEVIS (2006)

Ainda segundo LEVIS (2006), GUIDICINE e ANDRADE (1983), baseando-se principalmente na observação de barragens brasileiras fundadas em basalto, acreditam que hipóteses de subpressão como as do USACE e do USBR mostram-se muito distanciadas do comportamento efetivo dos protótipos e se revelaram sempre muito conservadoras, sobretudo ao serem aplicadas a estruturas dotadas de dispositivos múltiplos de drenagem. Este fato levou vários autores a elaborarem novos critérios de subpressão, como os posteriormente apresentados.

• CRITÉRIO DE CRUZ E SILVA (1978): adotam um método observacional, para introduzir um critério para emprego em fundações basálticas de estruturas tipo gravidade e para os horizontes de percolação preferencial neles contidos. Nas 23 estruturas observadas, a envoltória correspondente a uma eficiência de drenagem de 67% cobre mais de 90% dos casos de 100% das barragens. A partir de uma análise detalhada do comportamento dos piezômetros locados em pontos estratégicos, com relação à posição de cortinas de vedação e linhas de drenagem, concluem pela inexistência de efeitos devidos à formação de “fendas de tração” e propõem a adoção de um critério de coeficiente de perda de carga a montante (Figura 2.9). O diagrama de empuxos, devidos a subpressão, à montante sofre reduções graduais, à medida que o plano de análise se aprofunda para o interior do maciço rochoso. O diagrama de subpressão também sofre reduções, em virtude destas perdas de cargas que o maciço propicia.

23

Figura 2.9 – Critério de Cruz e Silva (1978) - Adapatado – LEVIS (2006)

24

• CRITÉRIO DE CRUZ E BARBOSA (1981): utilizam observações de obras no Brasil e

no exterior para apresentar critérios para determinação de subpressão no contato concreto-rocha e em planos de fraqueza estrutural existente na rocha de fundação de barragens concreto-gravidade (Figura 2.10).

- a -

25

- b -

Figura 2.10 – Critério CRUZ E BARBOSA (1981) - Adapatado – LEVIS (2006)

• CRITÉRIO DE AZEVEDO (1993): esse autor também analisou a subpressão em fundações em rochas basálticas, na barragem de Taquaruçu, chegando ao diagrama de subpressão apresentado na Figura 2.11.

26

Figura 2.11 – Critério AZEVEDO (1993) - Adapatado – LEVIS (2006)

• CRITÉRIO DE CRUZ (1996): Cruz apresenta, em seu livro, esquemas de redução de

subpressão numa feição permeável de uma barragem de concreto hipotética apoiada em rocha, considerando casos de tratamento somente com drenagem, somente com injeção e com drenagem e injeção, para uma ou duas galerias (Figura 2.12).

27

Figura 2.12 – Critério de CRUZ (1996) - Adapatado – LEVIS (2006)

28

Esse autor ainda mostra (Tabela 2.1) os valores das subpressões totais no plano da descontinuidade, e as reduções previstas para os vários tratamentos, considerando eficiência de 100% (teórica) e 67% (comum em critérios de projeto). Para as vazões, admitindo gradiente linear na fundação para a condição sem tratamento, pode-se estimar a redução ou o aumento das vazões resultantes dos tratamentos.

Tabela 2.1 – Subpressões e Vazões Relativas ao Critério de Cruz, 1996

Adapatado – LEVIS (2006)

• CRITÉRIO DA ELETROBRÁS (2001): a ELETROBRÁS elaborou critérios, com o auxílio do Comitê Brasileiro de Grandes Barragens, de modo a tentar uniformizar os utilizados no Brasil. Para tanto, seguiu-se o molde do USBR. A seguir (Figura 2.13) apresentam-se os principais critérios.

29

Figura 2.13 – Critério de Subpressão ELETROBRÁS - Adapatado – LEVIS (2006)

30

Quando da ocorrência de estruturas com diferentes níveis de fundação, um critério de subpressão a ser adotado pode ser o apresentado na Figura 2.14 abaixo. Nesse o diagrama final de subpressão é uma composição dos diagramas de cada nível da base.

Figura 2.14 – Diagrama de subpressão para níveis diferenciados de fundação.

31

2.1.5 – Esforços Sísmicos USACE (2005) define que os carregamentos sísmicos são usados de forma a representar um efeito inercial atribuído à estrutura, ao solo e à água do reservatório circundante. MASON (1988) coloca que, nas regiões susceptíveis a abalos sísmicos, a sua ação deverá ser levada em conta. Em geral, adota-se certa fração da aceleração da gravidade, 0,05g, 0,10g ou mais, conforme o caso, carregando horizontalmente o maciço de concreto da barragem (ou estrutura hidráulica). O sismo provoca também o aumento da pressão hidrostática sobre a face da estrutura, o mesmo citado por CEMIG (1994). O fenômeno completo de terremoto, desde a movimentação errática do terreno até a resistência das estruturas a este movimento, é muito complexo. Para as finalidades de projeto, a prática comum atual consiste em reduzir este complexo problema dinâmico a um problema equivalente de forças estáticas, CEMIG (1944). SCHEREIBER (1977) coloca que apesar de quase todo território brasileiro pertencer a uma zona tectonicamente acalmada, salvo, talvez a região do Alto Amazonas, perto das encostas Andinas, aconselha-se levar em conta esforços sísmicos da seguinte maneira: - Redução ou acréscimo de 3% no peso da estrutura, conforme a aceleração seja ascendente ou descendente.

- Na direção horizontal atua uma força “Fi”, no centro de gravidade da estrutura, dada pela Equação 2.15 abaixo: )03,0(05,0 PcPcFi ±= Eq. 2.15 Onde, Pc – peso da estrutura. CEMIG (1994) define que, para estruturas de concreto assentes em rocha, poderão ser considerados os esforços assumidos para abalos sísmicos de pequena intensidade, que correspondem às acelerações de ah = 0,05g e av = 0,03g, nas direções horizontal e vertical, respectivamente, sendo “g” o valor da aceleração da gravidade local. Os esforços estáticos correspondentes serão obtidos a partir das expressões fornecidas a seguir, onde P representa a resultante de todas as cargas envolvidas. Da mesma forma, considera-se que o ponto de aplicação dos carregamentos, concentra-se no centro de gravidade da estrutura. No caso de análise dos esforços sísmicos atuando no reservatório ou sobre a água, surge uma pressão hidrodinâmica no corpo da estrutura, atuando nas faces da mesma e seu valor, segundo CEMIG (1994) é dado pela Equação 2.16. HwCPd ..γ= Eq. 2.16 Sendo, Pd – variação da componente normal da carga de água devido ao abalo sísmico;

32

H

z

H

z

H

z

H

zCmC −+

−= 2(2(.

2 Eq. 2.17

Onde ainda, Cm – coeficiente adimensional. É o máximo valor de C para uma dada inclinação do paramento de montante. Os valore são obtidos no gráfico apresentado na Figura 2.15a. γw – peso específico da água; Z – adotado 0,05; H – profundidade máxima do reservatório; z – distância vertical da superfície do reservatório até a seção em estudo.

Figura 2.15 a - Coeficiente de Pressão Cm – Adaptado CEMIG (1994)

Figura 2.15 b – Ações sísmicas sobre estruturas - Adaptado CEMIG (1994)

INC

LIN

AÇ

ÃO

PA

RA

ME

NT

O

33

A resultante e o momento a uma profundidade “Z” podem ser calculados pelas expressões indicadas nas Equações 2.16 e 2.17. zPdHt ..726,0= Eq. 2.16 2..299,0 zPdHt = Eq. 2.17 Os esforços de um reservatório produzidos por abalos sísmicos podem ainda ser estimados utilizando a consagrada equação de Westergaard. O USACE (1995) apresenta, como mostrado na Equação 2.18, a seguinte formulação: 2..).12/7( hwkhPe γ= Eq. 2.18 Onde, Pe – força hidrodinâmica do reservatório por unidade de comprimento;

kh – coeficiente horizontal sísmico; γw – peso específico da água; h – altura d´água. A Figura 2.16 ilustra a pressão hidrodinâmica em uma estrutura baseada na formulação de Westergaard.

Figura 2.16 – Força hidrodinâmica d´água – USACE (1995)

34

2.1.6 – “Wave Loads” Entende-se por wave load os esforços oriundos do impacto de ondas produzidas principalmente em reservatórios. Os esforços produzidos pelas ondas dependem de sua altura, que por sua vez está relacionada com a área do reservatório adjacente, orientada na direção do Vento. O USACE (1995) coloca que os esforços produzidos pelas ondas possuem pequenos efeitos na análise de estabilidade da estrutura. Desta forma não será dará uma ênfase maior sobre este tipo de esforço neste trabalho. Uma sistemática para determinação de esforços de ondas pode ser encontrada em SCHEREIBER (1977), página 54. 2.1.7 – Cargas Aplicadas Tratam-se de esforços oriundos de ações como impacto de jatos d´água, impacto de equipamentos e impactos de corpos diversos. Podem assim se considerar os esforços de equipamentos existentes sobre a estrutura. 2.1.8 - Ancoragens As ancoragens são utilizadas com o objetivo de acrescentar esforços que contribuem para a estabilização da estrutura. A ancoragem pode ser do tipo Ativa (protendida) ou Passiva, sendo esta última, função do aparecimento de minúsculas deformações aceitáveis no maciço. O mecanismo de aderência é preponderante no dimensionamento do sistema de ancoragem, sendo então relacionado diretamente ao comprimento do embutimento da barra de aço no maciço. CEMIG (1994) coloca que além do dimensionamento do comprimento da barra de aço a ser embutido no maciço, no caso de rocha, deve-se verificar a capacidade do maciço para resistir aos esforços de tração transmitidos pelo conjunto de ancoragens. A superfície resistente será constituída de um cone, com vértice voltado para o extremo da ancoragem e a geratriz formando um ângulo com esta direção. Na falta de dados experimentais, adota-se o valor de 30º. CEMIG (1994) indica um valor de resistência de uma barra de ancoragem passiva igual a 20 toneladas, utilizando-se aço com diâmetro de 20.0 mm, CA-50. No entanto, à favor da segurança, o mesmo adota o valor de 17 toneladas por barra de ancoragem passiva. Vale ressaltar que é de extrema importância a realização de testes de arrancamento em campo, de forma a se obter parâmetros mais confiáveis para determinação da capacidade das ancoragens passivas. Recomenda-se ainda que as forças resistentes das ancoragens passivas só sejam consideradas nas condições de carregamento excepcional e de construção. A Foto 2.1 mostra a colocação de ancoragens passivas na base de um vertedouro.

35

Foto 2.1 – Ancoragens passivas para base de um vertedouro.

2.1.9 – Outros Esforços Atuantes Além dos esforços mencionados acima, deve-se ter em mente que outros esforços também podem ocorrer, conforme condições locais. Citam-se, abaixo, outros esforços passivos de ocorrência, sendo a determinação dos mesmos conforme bibliografias especializadas. - Temperatura; - Esforços de Retração e Deformações; - Pressões de Gelo; - Pressões Intersticiais nos Poros do concreto, vide MASON (1988);

- Ações devidas ao Vento – Segundo CEMIG (1994) podem ser determinadas conforme NBR-6123 da ABNT.

2.2 – Interação e Interface entre Base e Estrutura A interação entre a estrutura de base e a estrutura hidráulica se faz muito importante, tendo em vista que são necessárias as avaliações de escorregamento da estrutura e de tensões na base. USACE (1995) ressalta a importância do conhecimento dos parâmetros da base citando a interação entre engenheiros de estruturas e geólogos, quando, por exemplo, na determinação do módulo de elasticidade da rocha de fundação e dos parâmetros de coesão e ângulo de atrito. Quando da análise da resistência ao escorregamento de uma estrutura sobre o plano de sua base, deve-se levar em conta o ângulo de atrito específico entre as duas superfícies e não o ângulo de atrito do material da fundação. Este por sua vez deve ser levado em conta quando da verificação

36

de ruptura do maciço em si. O Quadro 2.2 apresenta valores dos coeficientes de atrito entre várias estruturas conforme o tipo de solo, já o Quadro 2.3 apresenta valores de ângulo e coeficientes de atrito entre alguns tipos de materiais.

Quadro 2.2 – Valores de coeficientes de atrito conforme tipo de solo Fonte: FINE (2005)

Quadro 2.3 - Valores de coeficientes e ângulos de atrito entre superfícies Fonte: FINE (2005)

37

2.3 – Análise de Estabilidade Global O objetivo da análise de estabilidade é manter o equilíbrio horizontal, vertical, e o equilíbrio de rotação da estrutura, USACE (2005), mediante a consideração dos esforços aplicados, das condições da fundação e das condições locais do local da Obra. Para barragens de concreto, o USACE (1995) estabelece as seguintes condições para análise de estabilidade mediante os carregamentos considerados:

- que exista uma segurança ao tombamento da estrutura com relação ao eixo da base ou a um plano abaixo da base;

- que exista uma segurança ao deslizamento horizontal da estrutura com relação ao plano da base ou a um plano abaixo da base;

- que a capacidade de suporte do concreto e do material da fundação não sejam excedidas. CEMIG (1994) considera que a análise de segurança global de estabilidade deve ser feita para todas as estruturas principais; elementos estruturais e sistemas de interação entre fundações e as estruturas submetidas aos diversos casos de carregamentos e englobará a análise de estabilidade no contato concreto-rocha, a análise de estabilidade em planos inferiores ao da fundação, a análise de tensões e deformações, a definição dos coeficientes de segurança (que são definidos conforme condição de carregamento) e a verificação entre as tensões atuantes e as tensões admissíveis dos materiais. Ainda segundo CEMIG (1994) a análise de estabilidade é feita considerando a estrutura como um conjunto monolítico, podendo desse modo ser assimilada a um corpo rígido. Os estudos de estabilidade devem comprovar a segurança das estruturas nas seguintes condições: - deslizamento em qualquer plano, seja da estrutura, seja da fundação; - tombamento; - flutuação; - tensões na base da fundação e na estrutura; - estabilidade elástica (flambagem); - deformações e recalques; - vibrações. 2.3.1 – Tombamento A estabilidade ao tombamento é calculada aplicando todas (conforme combinação em análise) as forças verticais e horizontais atuantes e então obtem-se os momentos estabilizantes (Me) e os desestabilizantes (Md), em relação a um ponto ou eixo de referência.

38

Entende-se como momentos estabilizantes os provenientes das forças estabilizantes, que por sua vez se tratam dos esforços que contribuem para o “não tombamento” da estrutura. De forma análoga, porém contrária, definem-se os momentos desestabilizantes. A Figura 2.17 ilustra esforços estabilizantes e desestabilizantes.

Figura 2.17 – Ilustração dos esforços estabilizantes e instabilizantes.

2.3.1.1 – Coeficiente de Segurança Tombamento O coeficiente de segurança ao tombamento (CST) em relação a um eixo ou ponto de referência qualquer, é definido como o quociente entre o somatório dos momentos estabilizantes (Me) e o somatório dos momentos desestabilizantes (Md), conforme mostrado na Equação 2.19 abaixo.

∑=Md

MeCST Eq. 2.19

Os esforços (efeitos) estabilizantes provenientes de coesão e de atrito deverão ser desprezados nas superfícies em contato com a fundação. Coeficientes de segurança relativos ao tombamento são apresentados no Anexo 1.

FLUXO

39

2.3.2 – Deslizamento Mediante a combinação de esforços verticais e horizontais, a estrutura hidráulica pode, quando não ocorrer o equilíbrio das forças horizontais, sofrer um deslocamento ao longo do plano de sua base ou de um plano de fratura da fundação. Segundo USACE (1995) a análise ao deslizamento é baseada no critério do Equilíbrio Limite, onde a força necessária para desenvolver o equilíbrio é determinada assumindo uma superfície de ruptura. Esta por sua vez ocorrerá ao longo de uma superfície de falha presumida quando aplicada uma força horizontal (T) excedente à força horizontal resistente (Tf). CEMIG (1994) define que, para a verificação da estabilidade das estruturas ao deslizamento, devem-se selecionar as superfícies de ruptura de modo a incluir todos os planos de menor resistência possível, ou os submetidos a tensões críticas ou os da fundação e os do contato da base. Devem-se ainda utilizar como valores básicos, os parâmetros geomecânicos extraídos dos resultados de investigações e ensaios preliminares. Ainda conforme CEMIG (1994) deve-se levar em conta os seguintes itens:

- sempre que uma superfície de deslizamento interceptar trechos onde os parâmetros geomecânicos (atrito e coesão) são diferentes, a segurança ao deslizamento da estrutura deve ser calculada para cada trecho, admitindo-se que há ruptura de cisalhamento nos trechos onde o coeficiente de segurança necessário não é alcançado. Neste caso é preciso recalcular o trecho admitindo-se que o mesmo não tenha resistência residual de coesão (c = 0), e que seu ângulo de atrito seja o correspondente a condição residual (pós-ruptura).

- o excesso de tensão de cisalhamento não absorvido pelo trecho deve ser transferido às

partes remanescentes da superfície de deslizamento, recalculando-se a segurança ao deslizamento para cada trecho, e assim sucessivamente até que se satisfaçam os critérios ou se verifique a necessidade de se introduzir modificações no conjunto estrutura-fundação.

- devem sempre verificar a compatibilidade de deformações entre os diferentes materiais,

conforme o nível de solicitação atingido. 2.3.2.1 – Coeficiente de Segurança Deslizamento A estabilidade ao deslizamento (escorregamento) é baseada eu um fator de segurança que é determinado em função da relação de resistência e interação entre a base da estrutura e a fundação. O coeficiente de segurança ao deslizamento (CSD) pode ser obtido relacionando a tensão

resistente (τr) na superfície de contato com a tensão atuante (τ), através de um quociente, entendido também como um fator de segurança (FS). O USACE (1995) apresenta esta relação conforme Equação 2.20.

τ

ϕσ

τ

τ )tan.( crFS

+== Eq. 2.20

Nesta equação, τr = c+ϕσ tan. , conforme o critério de falha de Mohr-Coulomb, ilustrado na Figura 2.18.

40

Figura 2.18 – Gráfico de resistência conforme critério de Mohr-Coulomb

Analisando uma fatia unitária da fundação, a Equação 2.20 pode ser representada conforme Equação 2.21 abaixo.

T

LcNrFS

).tan.( +==

ϕ

τ

τ Eq. 2.21

Onde, N – resultante das forças normais ao plano da base; c – intercepto coesivo de resistência do solo; L – comprimento da base comprimida; τr – tensão resistente; τ – tensão atuante. CEMIG (1994) considera que a segurança ao deslizamento está verificada se a relação apresentada na Equação 2.22 for atendida.

0,1

.ö

)(.

≥∑

∑+

∑

TiCSDc

AiCi

CSD

itgNi ϕ

Eq. 2.22

Onde, CSDφ – coeficiente de segurança relativo ao atrito; CSDc – coeficiente de segurança relativo à coesão; Ni – força normal à superfície de escorregamento em análise;

41

φi – ângulo de atrito característico da superfície de escorregamento, em análise; Ci – coesão característica ao longo da superfície de escorregamento; Ai – área efetiva de contato da estrutura no plano em análise; Ti – resultante das forças paralelas à superfície de escorregamento. Verifica-se que na relação anterior (Equação 2.22), os coeficientes de segurança estão implícitos à equação. Já para o caso de estruturas com fundação em material não coesivo, CEMIG (1994) estabelece a relação apresentada na Equação 2.23.

Ti

itgNiCSD

∑

∑=

)(.ö

φ Eq. 2.23

Onde, CSD – coeficiente de Segurança ao Deslizamento; Ni – força Normal à superfície de escorregamento em análise; Ti – resultante das forças paralelas à superfície de escorregamento; φi – ângulo de atrito característico da superfície de escorregamento, em análise. Similar às equações apresentadas neste item, MASON (1988) determina que o fator de segurança ao deslizamento (Fsd) é dado pelo fator resultante dado pela Equação 2.24.

H

Fc

Ac

F

tgV

Fsd∑

∑+

∑

=

..

φ

φ

Eq. 2.24

Onde, V – forças verticais; H – forças horizontais φ – ângulo de atrito entre as superfícies; c – coesão característica; A – área de contato da superfície;

42

Fφ – coeficiente de segurança relativo ao atrito; Fc – coeficiente de segurança relativo à coesão; Alternativamente aos critérios de coeficiente de segurança apresentados acima, o USACE (1981) apresenta uma metodologia de cálculo levando-se em conta a influência de fatias (wedges) da fundação circundante à estrutura. A Figura 2.19 apresenta uma representação da estrutura e das fatias da fundação, já a Figura 2.20 apresenta o diagrama de corpo livre desta e das fatias.

Figura 2.19 – Geometria da estrutura e da fundação circundante. – Fonte: USACE (1981)

Figura 2.20 – Diagrama de corpo livre do sistema estrutura/fundação - Fonte: USACE (1981)

43

Para obter o coeficiente de segurança ao deslizamento o USACE (1981) apresenta dois casos: - Primeiro Caso: Single-Plane Failure Surface - A potencial superfície de ruptura é definida por um único plano existente entre a estrutura e a fundação. Esta superfície pode ser horizontal ou inclinada, conforme ilustrado na Figura 2.21 abaixo:

Figura 2.21 – Potenciais superfícies de ruptura - Fonte USACE (1981)

- Segundo Caso: Multiple-Plane Failure Surface – Em geral este caso é aplicado à situações onde a estrutura está encravada na fundação e a superfície de ruptura é definida por dois ou mais planos de falha, conforme ilustrado na Figura 2.22.

Figura 2.22 – Múltiplas superfícies de falha – Simplificação para dois planos -

44

As equações que determinam os coeficientes são: Equação 2.25 (Primeiro Caso) e 2.26 (Segundo Caso)

Eq. 2.25 Eq. 2.26 Onde, Eq. 2.27

V – forças Verticais; H – forças Horizontais; U – uplift (Geralmente subpressão);

αi – ângulo de inclinação da base da estrutura e a superfície de ruptura. No caso da Equação, 2.26 o processo é iterativo, de forma que o fator de segurança FS convirja para o mesmo valor de FS estipulado na Equação 2.27. Coeficientes de segurança relativos ao deslizamento são apresentados no Anexo 1. 2.3.3 – Flutuação Quando a resultante das forças atuantes na base da estrutura, no sentido vertical ascendente, forem maiores que as forças de gravidade, a estrutura pode passar ao estado definido como Flutuação. Nas estruturas em que se prevê a instalação futura dos equipamentos eletromecânicos (turbina e geradores) e para outras condições temporárias em que se tem Σ V / Σ U < CSF, deve-se projetar sistemas de ancoragens, conforme CEMIG (1994). Deve-se logicamente, independente da estrutura ter ou não equipamentos instalados, verificar a segurança à flutuação da estrutura.

45

2.3.3.1 – Coeficiente de Segurança Flutuação O coeficiente de segurança à flutuação (CSF) pode ser obtido através da relação entre o somatório dos esforços gravitacionais e o somatório das forças de subpressão. Este é dado pela expressão apresentada na Equação 2.28.

U

VCSF

∑

∑= Eq. 2.28

Onde, V – Forças verticais; U - Subpressão Coeficientes de segurança relativos à flutuação são apresentados no Anexo 1. 2.4 – Esforços na Base da Estrutura A estrutura ao ser solicitada, transfere os esforços à sua base de fundação, fazendo valer a capacidade e resistência desta aos esforços de compressão e tração. Vários são os métodos aplicados para a análise de tensões na fundação e na base da estrutura, desde métodos simplificados, baseados na teoria da Resistência dos Materiais até métodos mais elaborados como os baseados em Elementos Finitos. No caso de estruturas como barragens de concreto massa, assentada em rocha, se faz importante análises e sistemáticas de cálculos mais elaboradas, considerando a existência de fissuras e a deformação tanto do maciço. Apresentam-se neste item abordagens baseadas na teoria clássica da Resistência dos Materiais. Em estruturas hidráulicas pequenas e médias, a análise de tensões na base pode ser verificada através do método de JASEN e GRISIN, Método da Gravidade, que adotam a teoria clássica da Resistência dos Materiais, admitindo contribuições lineares na estrutura e na sua base. As máximas tensões na base da estrutura podem então ser obtidas pela Equação 2.29.

W

M

A

N±=σ Eq. 2.29

Onde, N – resultante das forças normais; A – área da base; M – momento resultante das forças em relação ao centróide da área; W – módulo de resistência da área da base.

46

OLIVEIRA et al (2002) menciona que as suposições de uma distribuição de tensões pelo Método da Gravidade são razoavelmente corretas, desde que os planos horizontais em análise não estejam muito perto da base. Com relação à interface entre barragem-fundação, OLIVEIRA menciona que as tensões e as fissuras prováveis podem ser afetadas pela deformidade da rocha, que não é levada em conta na concepção. Os valores de tensões máximas de tração e compressão devem ser comparados com os valores admissíveis do concreto, da interface concreto-rocha ou de fraturas na fundação. USACE (1995) especifica que as tensões admissíveis no concreto e na rocha não devem ser ultrapassadas. Define que para a condição de carregamento normal, as resultantes das forças verticais devem atuar no núcleo central de inércia da seção (100% de base comprimida) e admite tração (resultante atuando fora do núcleo central de inércia) nos casos de carregamento excepcional. A Figura 2.23 ilustra tal situação.

Figura 2.23 – Relação entre a área de compressão da base com a resultante das forças Verticais

Fonte USACE (1995)

47

CEMIG (1994) determina que: - para casos de carregamento normais, as seções nas estruturas permanentes de concreto massa, deverão trabalhar à compressão ou com tensões de tração menores que a tensão admissível do concreto. Para as seções nas fundações não serão admitidas tensões de tração, devendo a resultante dos esforços solicitantes estar aplicada no núcleo central da área da base. Na base e em seções na fundação o aparecimento de tensões de tração poderá ocorrer desde que fiquem limitados a certos valores e que a estabilidade da estrutura quanto ao tombamento e tensão de compressão no terreno, estejam garantidas; - nos casos de carregamentos excepcionais e de construção, admitir-se-á que a resultante possa estar aplicada fora do núcleo central. Nestes casos deverão ser realizados os procedimentos correspondentes à abertura de fissura, que nas seções de concreto dependem de processo interativo considerando a modificação do diagrama de subpressões em relação à tensão admissível do concreto; - nos carregamentos com aplicação do efeito sísmico deve-se considerar que, devido a natureza cíclica do fenômeno não haverá aumento da subpressão na situação de fissura aberta. CEMIG (1994) coloca ainda que a capacidade de carga das fundações está relacionada à tensão normal máxima, definida mediante critérios que atendam às condições de ruptura. A tensão normal máxima admissível deverá ser obtida a partir da relação apresentada na Equação 2.30.

CS

fundCcadmt

,, =σ Eq. 2.30

Onde, σt,adm – tensão admissível; Cc, fund. – capacidade de Carga da Fundação; CS – coeficiente de Segurança. Apresenta-se no Anexo 1 valores de coeficientes de segurança relativos às tensões atuantes ou a capacidade de carga da fundação. 2.4.1 – Método do Centro de Rotação de Nigam para Estruturas de Gravidade Complexas. Conforme mencionado anteriormente, a análise de tensões atuantes na base das estruturas hidráulicas pode ser feita, quardadas as devidas considerações, utilizando-se da teoria da Resistência dos Materiais, principalmente através da relação apresentada na Equação 2.29. No entanto, estruturas de gravidade rígidas e complexas de gravidade, como é o caso de muitas Casas de Força (Figura 2.24), em que se apresentam níveis diferenciados de fundação, é conveniente utilizar o método apresentado por NIGAM (1979) em seu tratado de Usinas Hidrelétricas.

48

Figura 2.24 – Representação da seção transversal de uma Casa de Força de geometria complexa.

Segundo MASON (1988), a essência do método baseia-se na hipótese usual de que o movimento de uma estrutura rígida pode ser reduzido a uma rotação instantânea, em torno de um centro de rotação. A fundação reage linearmente e por reações proporcionais à distância deste centro, levando-se em conta a consideração da fundação com comportamento elástico. Descreve-se aqui o método do centro de rotação de Nigam para estruturas de gravidade complexas conforme MASON (1988). Seja a estrutura rígida da Figura 2.25, com a linha de fundação de contorno poligonal KLMN e projeção K´L´M´N´N´´ M´´ L´´ K´´, Figura 2.25-b, de largura b.

Figura 2.25 – Representação de corpo rígido de estrutura complexa.

49

A área da superfície de fundação tem centro de gravidade em G e a resultante de todos os carregamentos externos resume-se na força P, à distância normal e de G. Transferindo esta resultante para o centro G, devemos acrescentar o momento de transporte M = P.e. Admitindo se tratar de uma estrutura rígida, a força para um pequeno elemento de área dA, à distância r1, de G (detalhe Figura 2.25-c), será dArkdA 1.=σ Eq. 2.31 Normal a r1 , sendo k uma constante de proporcionalidade e σ a tensão normal a r1. Se deseja calcular as tensões normal σn e tangencial τ no elemento dA de área, tem-se: senØrkn 1.=σ Eq. 2.32 Ørk cos.1.=τ Eq. 2.33 A constante de proporcionalidade k pode ser determinada partindo da condição que a somatória dos momentos elementares da Equação 2.31 em relação a G, deve ser equivalente ao momento externo resultante Pe, MPedArk ==∑ 1. 2 Eq. 2.34

Onde ,

dAr

M

dAr

Pek

.1.1 22 ∑=

∑= Eq. 2.35

A relação dAr .12∑ é o momento polar de inércia da área da superfície de fundação, em relação a G:

dArIp .12∑= Eq. 2.36 Substituindo nas Equações 2.31, 2.32 e 2.33, temos:

Ip

Mr1=σ Eq. 2.37

Ip

senØMrn

.1=σ Eq. 2.38

Ip

ØMr cos.1=τ Eq. 2.39

Para se obter as tensões totais, deve-se acrescentar às tensões das Equações 2.37, 2.38 e 2.39, devidas ao momento M = Pe, a tensão devida à resultante de P, que é dada pela Equação 2.40.

50

dA

Pp

∑=σ Eq. 2.40

Ressalta-se a natureza vetorial de σ e de σp, ao serem feitas as composições. A equação compacta, que reúna M e P, pode então ser obtida mediante o conceito do Centro de Rotação (CR). O CR é definido como o ponto de tensão nula, ou seja, o ponto para o qual a tensão devida a P é igual e contrária aquela devida a M = Pe. Verificando na Figura 2.25-a, por considerações elementares, pode-se concluir que o CR “C” situa-se no prolongamento GC de GP, normalmente à direção de P, sendo GC = e1, de tal forma que:

dA

Pke

∑=1 Eq. 2.41

Onde, usando 2.33 e 2.34 tem-se:

edA

Ip

kdA

Pe

..1

∑=

∑= Eq. 2.42

Por considerações elementares, a tensão resultante σ , no elemento dA da Figura 2.25-a, seria agora expressa por:

rIp

eP.

.=σ Eq. 2.43

em que r é um vetor, cujo módulo é dado pela distância normal r de C a dA, e σ é normal

a r. O cálculo prático pode ser realizado, de preferência, em forma tabular, sendo o uso das equações referidas a G mais direto, com adoção de um sistema de coordenadas. O Quadro 2.4 mostra a sistemática do cálculo tabular para uma estrutura como a apresentada na Figura 2.25.

QUADRO 2.4 – Cálculos das propriedades geométricas Segmento Área Ym,i Zm,i Ym,i . A Zm,i . A

KL AKL LM ALM MN AMN

Distância até o centro de

gravidade em Y

Distância até o centro de gravidade em Z

Produto Produto

Segmento Ym,i – Ym,G Zm,i – Zm,G (Ym,i – Ym,G)2 (Ym,i – Ym,G)2 r2.A

KL LM MN

Produto

51

r2 – Raio de Giração; Ym,G e Zm,G – Centróides; Ao final, as relações a serem calculadas em cada ponto serão, para tensão normal (Equação 2.44) e para tensão cisalhante (Equação 2.45).

Ip

ygymM

dA

Vi

)( −±

∑=σ Eq. 2.44

Ip

zgzmM

dA

Hi

)( −±

∑=τ Eq. 2.45

2.5 – Combinações de Esforços A segurança da estabilidade global de uma estrutura hidráulica será considerada após a análise das possíveis situações de carregamento sob os quais esta esteja sujeita; levando-se em conta as situações de serviço, excepcionais e situações durante a fase de construção. Neste sentido, a combinação de esforços é de extrema importância para a verificação geral ao tombamento, escorregamento, flutuação e análise de esforços na base. A metodologia para a combinação de esforços pode ser desde combinações realizadas pelo projetista até combinações utilizando critérios estatísticos, como o utilizado pelo software CADAM® , se valendo do Método de Monte Carlo. É importante definir, nesta fase, quais são os esforços considerados na operação normal do sistema, quais são os esforços possíveis em situações excepcionais e quais os esforços que está sujeita a estrutura durante a fase de construção. O USACE (2005) define, como já apresentado no Quadro 2.1, as condições de carregamento conforme a probabilidade de ocorrência dos mesmos e o período de retorno, da cheia máxima, associado à estas. As Categorias de carregamento apresentadas por USACE (2005), são: - Usual – carregamento e condições de carregamento que estão relacionados com as condições primárias de funcionamento da estrutura e que se espere que ocorra frequentemente durante a vida útil desta. Nesta condição, espera-se que a estruturas trabalhe em regime linear. - Unusual – carregamento e condições de carregamento que são infrequentes de ocorrer. Ocorrem durante a construção e manutenção, onde o risco é controlado durante as atividades. - Extreme – relacionado a eventos com baixa probabilidade de acontecimento e eventos de emergência. Associados à acidentes com explosivos e desastres naturais como terremotos e cheias extremas. Carregamentos do tipo Extreme são resultados de combinações Usual e Unusual .

52

USACE (2005) apresenta, em seu Apêndice B, alguns casos de carregamento para tipos específicos de estruturas. CEMIG (1994) define os seguintes casos de carregamento:

- Caso de Carregamento Normal (CCN): correspondente a todas as combinações de ações que apresentem grande probabilidade de ocorrência ao longo da vida útil da estrutura, durante a operação normal ou manutenção normal da obra, em condições hidrológicas normais.

- Caso de Carregamento Excepcional (CCE): correspondente a quaisquer ações de cargas de ocorrência eventual de baixa probabilidade de condições hidrológicas excepcionais, defeitos no sistema de drenagem, manobra de caráter excepcional, efeito sísmico, etc.

- Caso de Carregamento de Construção (CCC): correspondente a todas as combinações que apresentem probabilidade de ocorrência durante a construção da obra, apenas durante períodos curtos em relação à sua vida útil e em boas condições de controle. Podem ser devidas a carregamentos de equipamentos de construção, a estruturas executadas apenas parcialmente, carregamentos anormais durante o transporte de equipamentos permanentes, e quaisquer outras condições semelhantes.

Ainda segundo CEMIG (1994), as ações a serem consideradas no CCN, CCE e CCC são: - CCN:

a) peso próprio, empuxos de aterros, reaterros e assoreamentos; b) carga acidental uniformemente distribuída, concentrada e cargas móveis e vento;

c) carga relativa às atividades rotineiras de operação e manutenção da Usina; d) esforços hidrostáticos com NA do reservatório e do Canal de Fuga variando entre os

níveis máximo normal e mínimo normal, sendo que a condição mais severa de carregamento deverá ser selecionada para cada estrutura;

e) subpressão, drenos operantes;

f) esforços hidrodinâmicos, decorrentes do fluxo hidráulico pelas passagens d´água e

durante a operação da Usina;

g) temperatura e retração do concreto;

h) ancoragens ativas;

i) esforços sobre a estrutura em primeiro estágio de operação, em casos onde o segundo estágio da estrutura deva ser completado posteriormente.

53

- CCC:

a) neste caso deverão ser considerados todos os esforços da fase de construção como esforços de montagem, instalação e testes de equipamentos permanentes ou temporários, esforços de cimbramento e descimbramento; esforços de construção como execução de ancoragens, injeções, esgotamento, enchimento, compactação, e outros, inclusive os níveis de água a montante e a jusante durante a fase de construção. - CCE: a) considerar a mesma relação de esforços dada para o CCN, calculados, no entanto, para as condições excepcionais de operação ou manutenção e com as seguintes modificações e aditamentos:

* Reservatório no NA máximo normal e NA jusante no máximo correspondente, ou reservatório no NA máximo normal e NA jusante correspondente à vazão zero incluindo efeitos sísmicos;

* Subpressão com drenos inoperantes, NA jusante máximo e drenos operantes,

com NA jusante entre normal e mínimo; * Quaisquer esforços excepcionais sobre as estruturas de primeiro estágio. 3 – Métodos de Análise de Estabilidade 3.1 – Método das Fatias Trata-se de uma metodologia para análise de estabilidade global das estruturas, em que se considera uma seção unitária (fatia) transversal representando toda a estrutura e seu respectivo peso próprio (volume da fatia vezes o peso específico do material). A seção considerada é escolhida entre as “fatias” menos estáveis, ou seja, a de menor área transversal e consequentemente de menor peso próprio. Os demais esforços atuantes também são considerados levando-se em conta a seção transversal dos mesmos, como é o caso de empuxos e subpressão, e cargas aplicadas, que neste caso consideram-se atuando na largura desta fatia. Este método, devido às suas considerações, é extremamente conservador e principalmente anti-econômico para estruturas que possuam seções variáveis, tendo em vista que o projetista precisa estabelecer uma seção de concreto quão maior for necessário para estabilizar a estrutura como um todo. A Figura 3.1 mostra a seção transversal de uma Casa de Força que abriga duas unidades geradoras e a Figura 3.2 um exemplo de seção transversal utilizada na análise pelo método das fatias desta.

54

Figura 3.1 – Seção Transversal de uma Casa de Força de uma PCH que abriga duas turbinas

Francis

FLUXO

55

Figura 3.2 – Fatia (Seção Transversal) crítica utilizada para análise de estabilidade da CF da

Figura 3.1. Devido à geometria complexa apresentada pela seção transversal, o Método das Fatias se torna extremamente trabalhoso do ponto de vista geométrico, já que são necessárias informações como o Centro de Gravidade e/ou os Momentos de Inércia. Desta forma, no meio técnico, em alguns escritórios de cálculo, ainda são utilizadas ferramentas computacionais baseadas no Método das Fatias para análise de estabilidade de estruturas hidrelétricas. Em alguns casos, como os de estruturas que possuem seção transversal constante, o Método das Fatias pode ser utilizado, tendo em vista que a estabilidade global pode ser avaliada através de uma seção de largura unitária a qual representa, em termos práticos, toda a estrutura. Exemplos de estruturas passíveis de serem avaliadas pelo Método das Fatias são muros de arrimo, vertedouros e barragens de concreto. Neste caso, é necessário que toda a estrutura seja constante, não ocorrendo modificação na seção transversal. O CADAM® é um software que utiliza da metodologia do Método das Fatias para análise de estabilidade de barragens de concreto. Trata-se de um software capaz de analisar tensões no solo, em seções transversais ao longo da estrutura, avaliação da segurança global quanto ao tombamento, deslizamento e flutuação. Além disto, possibilita a análise de ações sísmicas, uso de ancoragens, critérios de subpressão conforme critérios do USACE, USBR, FERC (2000) e ANCOLD (1991) e combinações de esforços pelo método estatístico de Monte Carlo. A Figura 3.3 apresenta algumas janelas de entrada de dados do software CADAM®.

CG

56

Figura 3.3 – Janelas de entrada de dados do CADAM® ; (a)Interface reservatório/barragem; (b)

Geometria da Barragem; (c) Propriedades dos materiais. – Fonte: CADAM (2002).

3.2 – Métodos por Elementos Finitos O método dos Elementos Finitos (MEF) é um método numérico e de aproximação, utilizado principalmente na Engenharia, com aplicações diversas, independente da geometria da estrutura em análise e dos carregamentos. Muitos são os softwares utilizados para a análise pelo MEF, a citar, SAP 2000®, ANSYS® e CIVIL FEM®. A análise de um corpo contínuo através do MEF consiste em dividi-lo, em um domínio de integração do problema mediante um número discreto de regiões pequenas de dimensões finitas denominadas elementos finitos.

57

As aproximações de resultados obtidas através do MEF são de aceitação muito grande o que valida o uso desta metodologia para análise estrutural e de segurança à estabilidade global. Através do MEF é possível modelar a interação entre a estrutura e sua fundação, o Módulo de Elasticidade dos materiais, singularidades como galerias de drenagem no maciço e as propriedades mecânicas dos materiais envolvidos na análise. Os resultados das simulações em elementos finitos podem ser de tensões ao longo da estrutura, na base de fundação e análise ao deslizamento, como apresentado por GUTSTEIN (2003). A Figura 3.4 apresenta a modelagem de uma barragem de concreto sujeita aos esforços e a sua interação com a estrutura de fundação. Já as Figuras 3.5 e 3.6 mostram, respectivamente, a análise de uma descontinuidade na rocha e a tensão ao longo da base fraturada, nesta barragem.

Figura 3.4 – Modelagem em elementos finitos de uma barragem, os carregamentos e interação

com a rocha de fundação. Fonte: GUTSTEIN (2003).

Figura 3.5 – Análise de fratura em rocha modelada em elementos finitos. Fonte: GUTSTEIN (2003)

58

Figura 3.6 – Tensões verticais ao longo do plano de descontinuidade da fundação obtida por

análise em MEF. Fonte: GUTSTEIN (2003)

4 – Metodologia proposta para análise de estabilidade global Tendo em vista os critérios de análise de estabilidade global de estruturas hidráulicas e o fator economia, propõe-se uma metodologia de análise de estabilidade, utilizando a modelagem tridimensional da estrutura, obtendo-se assim o seu volume real e, por conseguinte, o seu real peso próprio. Da mesma forma, podem-se obter os volumes e valores dos esforços aplicados à estrutura. O propósito de se considerar a estrutura como um todo permite, em muitos casos, a redução do volume de concreto utilizado para estabilizá-la gravitacionalmente, ao contrário do Método das Fatias que tende a aumentar o volume de concreto para conseguir o mesmo efeito. O método considera então a interação das infinitas fatias transversais da estrutura ao longo de sua largura, fazendo cada uma “trabalhar” com a adjacente formando um conjunto sólido como um todo. Não faz parte deste trabalho a orientação para construir os modelos tridimensionais, tendo em vista que se trata de um assunto vasto e de aprendizagem prática e que foge do escopo deste. Após modelados os esforços, obtem-se parâmetros de entrada para utilização na planilha eletrônica elaborada. 4.1 – Modelagem Tridimensional A modelagem tridimensional, ou simplesmente modelagem 3D, é uma área da computação gráfica que tem como objetivo a geração de entidades em três dimensões. Estas entidades podem ser: sólidos, superfícies ou geometrias constituídas de linhas. Um corpo modelado tridimensionalmente possui dimensões nos três eixos coordenados (X, Y e Z) que compõe os planos XY, XZ e ZY. A Figura 4.1 ilustra o sistema de eixos coordenados XYZ.

59

Figura 4.1 – Eixos coordenados Um exemplo de estrutura modelada é apresentado na Figura 4.2, esta apresenta a modelagem da estrutura de uma Câmara de Carga.

Figura 4.2 - Modelagem tridimensional da estrutura de uma Câmara de Carga – Vista Isométrica

60

4.2 – Obtenção dos Esforços Pela metodologia proposta, os esforços, assim como as estruturas, podem também ser obtidos através de modelagem tridimensional dos sólidos representativos dos mesmos; bastando apenas que sejam definidas as geometrias básicas bidimensionais e posteriormente a extrusão das mesmas. A Figura 4.3 ilustra a seção da estrutura e os diagramas de alguns esforços atuantes na estrutura da Casa de Força de uma PCH.

Figura 4.3 – Diagramas bidimensionais dos esforços atuantes na estrutura da Casa de Força.

Após definidas as geometrias dos esforços atuantes, a extrusão se dá ao longo do eixo perpendicular ao plano de referência e o resultado é a representação dos esforços através dos sólidos obtidos. Posteriormente, o módulo (E) dos esforços pode ser obtido conforme definido na relação da Equação 4.1 abaixo.

γ... VzdxdydzyxE ∫∫∫ == Eq. 4.1

Onde, E – Módulo do Esforço modelado em unidade de força; x, y e z – dimensões nos respectivos eixos; V – Volume do sólido modelado; γ – Peso específico do material o qual foi modelado. Além do volume do sólido modelado, outra informação importante obtida através da modelagem tridimensional é a posição (distância) do centro de gravidade (CG) que estará definido(a) em relação aos eixos coordenados XYZ. A Figura 4.4 apresenta os esforços presentes na Figura 4.3 em forma de sólidos e, abaixo da mesma, uma listagem obtida pela saída do software utilizado para modelagem, referente às

61

propriedades geométricas do esforço de subpressão. O sólido representando a subpressão está modelado conforme a geometria da base da estrutura analisada.

Figura 4.4 – Sólidos representativos dos esforços da Figura 4.3.

---------------- SOLIDS ---------------- [Todos os valores estão expressos na unidade de centímetro] [Sólido com peso específico igual à unidade] Mass: 2478764256.3612 Volume: 2478764256.3612 Bounding box: X: -1685.0000 -- 0.0000 Y: -1010.0000 -- 0.0000 Z: -2100.0000 -- 0.0000 Centroid (CG): X: -810.0226 Y: -395.1542 Z: -1018.7125 Moments of inertia: X: 3869679273237269 Y: 5531688697003720 Z: 2721879335382159 Products of inertia:

XY: 7.1672E+14 YZ: 9.9279E+14 ZX: 2082548698917431 Radii of gyration:

X: 1249.4529 Y: 1493.8647 Z: 1047.8927 Principal moments and X-Y-Z directions about centroid: I: 9.0391E+14 along [0.9672 -0.1707 -0.1881] J: 1346369577732459 along [0.1734 0.9849 -0.0023] K: 7.0125E+14 along [0.1856 -0.0304 0.9822]

Subpressão

Empuxo de Terra

Peso d´Água

62

4.3 – Parâmetros e Dados de Entrada Para a verificação e a análise da estabilidade global de uma estrutura, a metodologia, através da planilha eletrônica elaborada, necessita que sejam ingressados alguns parâmetros e dados que podem ser entendidos como condições de contorno do problema. Estas condições estão relacionadas ao tombamento, à flutuação, ao deslizamento e à análise de tensões na fundação. Em comum a todas as análises, estão os esforços aplicados à estrutura mediante o caso de carregamento. Desta forma, conforme proposto, a estrutura e os esforços atuantes deveram ser modelados tridimensionalmente e a partir dos volumes e propriedades geométricas obtidos, obtem-se as forças e as respectivas distâncias da linha de ação da força em relação ao ponto de tombamento escolhido. O Quadro 4.1 abaixo apresenta outros parâmetros e dados de entrada necessários, conforme a verificação desejada.

Quadro 4.1 – Parâmetros necessários conforme verificação em análise Verificações Parâmetros / Dados Tombamento Distância dos esforços ao ponto de tombamento

Flutuação Geometria da fundação Deslizamento Geometria da fundação, ângulo de atrito

específico e adesão entre estrutura e fundação. Tensões na base Geometria da fundação

O ingresso dos parâmetros e dos dados na planilha elaborada é ilustrado no item 4.6 a seguir. 4.4 – Coeficientes de Segurança Os coeficientes de segurança utilizados para este modelo de análise são os propostos por CEMIG (1994) e apresentados no Anexo 1. 4.5 – Análise de Estabilidade A análise de estabilidade global avaliada através da metodologia proposta estará de acordo com os critérios técnicos mais difundidos, como os apresentados na Revisão Bibliográfica, diferenciando-se apenas na forma de obtenção dos esforços. Estes por sua vez serão obtidos conforme os itens 4.1 e 4.2. 4.5.1 – Tombamento A análise de estabilidade ao tombamento terá como base o preconizado no item 2.3.1 e a segurança da estrutura, desta forma, será avaliada tendo como referência o CST apresentado na Equação 2.19. 4.5.2 – Deslizamento A segurança da estrutura quanto ao deslizamento será avaliada conforme o descrito no item 2.3.2 e só será aceita quando satisfeita a Equação 2.22.

63

Ressalta-se que é de grande importância para a análise ao deslizamento o conhecimento dos parâmetros geotécnicos da estrutura de fundação, principalmente o ângulo de atrito específico dos materiais (φ) e a adesão entre estes (a). Quando estes forem estimados, devem então ser obtidos de referências bibliográficas consolidadas e ainda ter o projetista o bom senso para tal. 4.5.3 – Flutuação A flutuação será avaliada conforme o apresentado no item 2.3.3 e estará a estrutura segura, quanto à flutuação, se o coeficiente (CSF) obtido na Equação 2.28 for maior ou igual que o apresentado no Anexo 1. 4.6 – Planilha de Análise de Estabilidade A planilha eletrônica para a análise de estabilidade global foi elaborada no software MS Excel©, sendo então executável em qualquer computador que tenha este instalado. Nomeou-se a planilha como MAE, sigla para Módulo de Análise de Estabilidade. Procurou-se desenvolver uma interface de fácil entendimento e entrada de dados, procurando assim otimizar as análises. O MAE possui cinco módulos, sendo três para entrada de dados, um para cálculos e um último para apresentação de todas as análises em forma de relatório. O primeiro módulo, DADOS DE ENTRADA, tem a função de cadastro da estrutura em estudo e de entrada dos dados referentes à fundação. Além disto, possui um campo para observações e outro para identificação do responsável pelo estudo de estabilidade. A Figura 4.5 apresenta o módulo DADOS DE ENTRADA e neste são ingressados dos dados conforme ilustrado na figura e especificado abaixo: 4.5a – dados sobre a Obra e sobre a estrutura em análise; 4.5b – entrada dos pontos que configuram a linha de contato da estrutura com a fundação; 4.5c – ilustração gráfica da linha de contato com a fundação;

4.5d – entrada dos dados de ângulo de atrito específico, adesão e confirmação do caráter destes dados; 4.5e – campo reservado para observações pertinentes; 4.5f – identificação do responsável pelo estudo.

64

Figura 4.5 – Módulo Dados de Entrada do MAE.

No módulo ESFORÇOS, são ingressados os dados referentes aos esforços obtidos após a modelagem tridimensional; o MAE permite a entrada de trinta esforços. A Figura 4.6 apresenta a tela de ingresso dos dados.

Figura 4.6 – Módulo Esforços do MAE.

a

b

c d

e

f

a

b

c d e f

65

Na Figura 4.6 têm-se:

4.6a – ilustração da estrutura em vista isométrica e planta; sentido dos esforços e localização do eixo de tombamento; 4.6b – descrição dos esforços atuantes; 4.6c – sentido da linha de ação do esforço conforme definições apresentadas em 4.6a; 4.6d – valor em toneladas do esforço atuante; 4.6e – tipo do esforço, sendo “D” para desestabilizante e “E” para estabilizante; 4.6f – braço de alavanca, ou distância da linha de ação do esforço ao eixo de tombamento.

No terceiro módulo de entrada de dados, COMBINAÇÕES, são feitas as combinações de esforços conforme condições de carregamento escolhidas. O MAE utiliza o critério apresentado por CEMIG (1994) e permite o número de vinte combinações diferentes. As combinações são compostas marcando com um “X” os esforços escolhidos e o tipo de combinação pode ser escolhido através de um menu drop-down. A Figura 4.7, abaixo, ilustra o módulo COMBINAÇÕES .

Figura 4.7 – Módulo Combinações do MAE.

a

b d

c

e

66

Na Figura 4.7 têm-se:

4.7a – ilustração da estrutura em vista isométrica, vista de montante e planta; sentido dos esforços e localização do eixo de tombamento;

4.7b – dados referentes aos esforços atuantes; 4.7c – menu drop-down para escolha do tipo de combinação; 4.7d – quadro para marcação dos esforços de cada combinação;

4.7e – considerações sobre os coeficientes de segurança conforme o critério utilizado pelo MAE.

O quarto módulo, TENSÕES NA BASE, realiza os cálculos para cada combinação de esforços referentes às tensões normais e cisalhantes na superfície de fundação. O MAE utiliza o critério apresentado no item 2.4.1. Neste módulo não é necessário a entrada de dados. A Figura 4.8 apresenta a tela do módulo TENSÕES NA BASE, neste, temos:

4.8a – dados da geometria da superfície de contato; 4.8b – valores de tensões normais e cisalhantes calculados; 4.8c – combinação de esforços analisada.

Figura 4.8 – Tensões na Base do MAE

O quinto e último módulo do MAE, RLT SAÍDA, é responsável pela saída dos dados em forma de relatório. Neste são apresentados dados os de entrada e os dados de saída após os cálculos e análises realizados. O Anexo 2 apresenta um relatório de saída do MAE.

a b

c

67

5 – Verificação e análise comparativa utilizando o MAE Com o objetivo de validar e verificar os dados de saída do MAE, apresenta-se o estudo de estabilidade de uma simples barragem de gravidade sujeita aos esforços de empuxos de montante e jusante e de subpressão. A estrutura será verificada quanto ao tombamento, ao deslizamento e à flutuação e os critérios utilizados serão os apresentados no item 2.3; o critério de subpressão será o definido pela Eletrobrás, conforme item 2.1.4.1. A Figura 5.1 ilustra a seção típica da barragem, suas dimensões e os esforços atuantes na mesma em virtude dos níveis d´água.

Figura 5.1 – Barragem de Gravidade - seção típica, dimensões e esforços.

68

5.1 – Análise de estabilidade global de validação Da geometria da estrutura e dos carregamentos temos: Barragem de Gravidade - Área (A) = 388,87 m2. - Peso próprio (Wc) = A x γc.

Adotando γc igual a 2,3 tf/m3 . Wc = 388,87 m2 x 2,3 tf/m3 = 894,40 tf/m. - Distância da linha de ação da força ao ponto de tombamento (Balav) = 14,80 m. Empuxo de Montante NA máx. - Área (A) = 392,0 m2 . - Empuxo (Emm) = A x γw.

Adotando γw igual a 1,0 tf/m3 . Emm = 392,0 m2 x 1,0 tf/m3 = 392,0 tf/m. - Distância da linha de ação da força ao ponto de tombamento (Balav) = 9,33 m. Empuxo de Montante NA nor. - Área (A) = 312,5 m2. - Empuxo (Emn) = A x γw.

Adotando γw igual a 1,0 tf/m3 . Emn = 312,5 m2 x 1,0 tf/m3 = 312,50 tf/m. - Distância da linha de ação da força ao ponto de tombamento (Balav) = 8,33 m. Empuxo de Jusante NA máx. - Área (A) = 32,0 m2. - Empuxo (Ejm) = A x γw.

Adotando γw igual a 1,0 tf/m3 . Ejm = 32,0 m2 x 1,0 tf/m3 = 32,0 tf/m. - Distância da linha de ação da força ao ponto de tombamento (Balav) = 2,67 m.

69

Empuxo de Jusante NA nor. - Área (A) = 18,0 m2. - Empuxo (Ejn) = A x γw.

Adotando γw igual a 1,0 tf/m3 . Ejn = 18,0 m2 x 1,0 tf/m3 = 18,0 tf/m. - Distância da linha de ação da força ao ponto de tombamento (Balav) = 2,00 m. Subpressão Máx - Área (A) = 414,0 m2. - Subpressão (Um) = A x γw.

Adotando γw igual a 1,0 tf/m3 . Um = 414,0 m2 x 1,0 tf/m3 = 414,0 tf/m. - Distância da linha de ação da força ao ponto de tombamento (Balav) = 9,37 m. Subpressão Nor. - Área (A) = 356,50 m2. - Subpressão (Un) = A x γw.

Adotando γw igual a 1,0 tf/m3 . Un = 356,50 m2 x 1,0 tf/m3 = 356,50 tf/m. - Distância da linha de ação da força ao ponto de tombamento (Balav) = 9,15 m. As combinações de cálculo analisadas são apresentadas no Quadro 5.1 abaixo. Já o Quadro 5.2 apresenta os resultados da análise realizada.

Quadro 5.1 – Combinações em análise COMBINAÇÃO ESFORÇOS

CCN 1 Wc – Emn – Ejn – Un CCC 1 Wc – Emn – Ejn CCE 1 Wc – Emm – Ejm – Um

CCN 1 - Tombamento

26,2)15,95,356()33,8312(

)218()8,144,894(=

+

+=

xx

xxCST

70

- Deslizamento

04,1)18312(

º30)5,3564,894(=

−

−=

xtgCSD

- Flutuação

5,25,356

4,894==CSF

CCC 1 - Tombamento

11,5)33,8312(

)0,218()8,144,894(=

+=

x

xxCST

- Deslizamento

75,1)18312(

º304,894=

−=

xtgCSD

- Flutuação Como não é levado em conta a subpressão, não é necessário a verificação. CCE 1 - Tombamento

76,1)37,9414()33,9392(

)67,232()8,144,894(=

+

+=

xx

xxCST

- Deslizamento

77,0)32392(

º30)4144,894(=

−

−=

tgCSD

-Flutuação

16,2414

4,894==CSF

Quadro 5.2 – Resultado da verificação de validação

Combinação CST CSD CSF CCN 1 2,26 1,04 2,50 CCC 1 5,11 1,75 - CCE 1 1,76 0,77 2,16

71

Para a análise de tensões na base, utilizou-se a Equação 2.29 para as tensões normais e a relação das forças verticais com a área da base para as tensões cisalhantes. Os resultados obtidos para cada combinação são apresentados abaixo. CCN1

6

23.0,1

)94,586012,13273(

00,23

)5,3564,894(2

−±

−=σ

σ 1 = 107,46 t/m2

σ 2 = -60,68 t/m2

00,23

)0,325,312( −=τ

τ 1 = 12,19 t/m2

τ 2 = 12,19 t/m2 CCC1

6

23.0,1

)96,259812,13273(

00,23

)00,04,894(2

−±

−=σ

σ 1 = 160,49 t/m2

σ 2 = -82,20 t/m2

00,23

)0,185,312( −=τ

τ 1 = 12,80 t/m2

τ 2 = 12,80 t/m2 CCE1

6

23.0,1

)54,753656,13322(

00,23

)00,4144,894(2

−±

−=σ

σ 1 = 86,51 t/m2

σ 2 = -44,73 t/m2

00,23

)0,185,312( −=τ

τ 1 = 15,65 t/m2

τ 2 = 15,65 t/m2

72

5.2 – Análise de estabilidade utilizando MAE Os mesmos dados de esforços e propriedades geométricas foram ingressados no MAE e os resultados são apresentados na Figura 5.4. Os dados de entrada dos esforços e das combinações são apresentados nas Figuras 5.2 e 5.3. Já a Figura 5.5 apresenta os resulta os resultados referentes as tensões na base.

Figura 5.2 – Dados de entrada dos esforços.

Figura 5.3 – Combinações dos esforços

Figura 5.4 – Resultados dos coeficientes de Segurança.

73

Figura 5.5 – Tensões nos pontos da base. Valores em tf/m2.

5.3 – Comparação dos resultados Verifica-se que os coeficientes apresentados no Quadro 5.2 e os obtidos através do MAE não diferem muito, exceto os coeficientes de segurança ao deslizamento (CSD). A diferença se dá devido ao critério utilizado na verificação de validação (conforme Equação 2.23) e na verificação utilizada pelo MAE (conforme equação 2.22). Comparando os valores de tensões na base obtidos no item 5.1 e os apresentados na Figura 5.5, verificou-se que praticamente não há diferença entre os valores calculados manualmente e os calculados pelo MAE. 6 – Comparações entre Metodologias Com o objetivo de avaliar e comparar os resultados obtidos através do MAE com uma metodologia de análise que utiliza método da fatias, apresenta-se o estudo da estabilidade global da Casa de Força de uma Pequena Central Hidrelétrica (PCH). A Casa de Força em análise abriga duas turbinas do tipo Francis Horizontal, perfazendo as duas a potência de 9,0 MW. O Anexo 3 apresenta o Arranjo da Casa de Força através de uma seção transversal típica. 6.1 – Análise de Estabilidade Global pelo Método das Fatias A análise de estabilidade global da estrutura da Casa de Força foi realizada utilizando-se o software ESTABEST® da ENGERIO, que opera em sistema MS-DOS. Os parâmetros de entrada foram configurados no arquivo tim.dat, apresentado no Anexo 4. Os esforços atuantes e a geometria da estrutura foram definidos levando-se em conta uma fatia de largura unitária, sendo esta a de menor área e por conseguinte, conforme os critérios do Método da Fatias, a de menor estabilidade. A Figura 6.1 ilustra a seção escolhida e os esforços atuantes.

74

Figura 6.1 – Seção da Casa de Força, esforços hidráulicos atuantes e níveis d´água.

Os resultados obtidos são apresentados no relatório de saída do software que se encontra no Anexo 5. O Quadro 6.1 apresenta um resumo do relatório.

QUADRO 6.1 - RESUMO DO RELATÓRIO ESTABEST

COMBINAÇÃO CSF CSD CST

CCN 1 0,00 2,78 13,16

CCN 2 0,00 3,22 13,21

CCN 3 1,15 1,89 1,23

CCN 4 0,00 3,64 16,54

CCN 5 1,47 2,31 1,54

CCN 6 0,00 2,28 9,75

CCN 7 1,07 1,43 1,11

CCN 8 0,00 2,56 9,79

CCN 9 0,00 2,93 12,92

CCN 10 1,40 1,80 1,43

CCE 1 0,00 3,28 7,93

CCE 2 0,00 3,99 8,00

CCE 3 0,93 2,64 0,99

CCE 4 0,00 4,47 10,54

CCE 5 1,24 2,92 1,30

CCN 11 1,15 1,64 1,23

CCN 12 1,07 1,27 1,10

CCN 13 1,47 2,00 1,54

CCN 14 1,40 1,60 1,42

CCE 6 1,24 2,40 1,29

FLUXO

75

6.2 – Análise de Estabilidade Global utilizando o MAE Para a análise de estabilidade global utilizando o MAE, a estrutura e os esforços atuantes na Casa de Força foram modelados tridimensionalmente e a partir dos volumes obtidos foram definidos os valores dos esforços e suas propriedades geométricas, como discutido no item 4.2. As Figuras 6.2 e 6.3 apresentam o modelo tridimensional da Casa de Força.

Figura 6.2 – Vista isométrica do modelo tridimensional da Casa de Força

Figura 6.3 – Corte longitudinal, geometria complexa da Casa de Força.

Os dados geométricos obtidos, pelo software modelador, para o sólido que representa a Casa da Força são apresentados a seguir:

76

Obs.: Valores na unidade de centímetro ---------------- SOLIDS ---------------- Mass: 4968548701.9858 Volume: 4968548701.9858 Bounding box: X: -1.8891 -- 3846.4674 Y: -126.0000 -- 2535.0612 Z: -1451.8187 -- -1.6288 Centroid: X: 1573.0234 Y: 979.2870 Z: -714.0717 Moments of inertia: X: 1.1134E+16 Y: 2.1542E+16 Z: 2.5526E+16 Products of inertia: XY: 5772510844169037 YZ: -3.4672E+15 ZX: -5.5548E+15 Radii of gyration: X: 1496.9726 Y: 2082.2502 Z: 2266.5878 Principal moments and X-Y-Z directions about centroid: I: 2906459537289681 along [0.8966 -0.4429 0.0036] J: 7643738682488282 along [0.4427 0.8964 0.0219] K: 8466948209427592 along [-0.0130 -0.0180 0.9998] A Figura 6.4 apresenta a modelagem tridimensional do volume d´água dentro do circuito interno de adução da Casa de Força e da cunha formada à montante. Foram modeladas três situações, representando cada uma os níveis mínimo, normal e máximo.

Figura 6.4 – Volume d´água da cunha de montante (a) e dentro da tomada d´água e circuito

interno de adução (b). Os dados geométricos obtidos, pelo software modelador, para o sólido que representa o volume d´água são apresentados a seguir:

a

b

77

Obs.: Valores na unidade de centímetro ---------------- SOLIDS ---------------- Mass: 653193244.8138 Volume: 653193244.8138 Bounding box: X: 80.6175 -- 3858.5218 Y: 212.7247 -- 1624.8366 Z: -1399.8101 -- 0.0000 Centroid: X: 1576.3845 Y: 893.2394 Z: -800.1123 Moments of inertia: X: 1097309693533920 Y: 2981323285193739 Z: 3109058322232024 Products of inertia: XY: 6.6773E+14 YZ: -4.6711E+14 ZX: -8.2192E+14 Radii of gyration: X: 1296.1157 Y: 2136.4055 Z: 2181.6928 Principal moments and X-Y-Z directions about centroid: I: 8.3790E+13 along [0.9593 -0.2824 0.0022] J: 1014173450128186 along [0.2824 0.9593 -0.0058] K: 9.6472E+14 along [-0.0005 0.0062 1.0000] Os empuxos d´água à montante e jusante foram modelados conforme os triângulos de empuxo obtidos através dos níveis notáveis. A Figura 6.5 ilustra os sólidos que representam os empuxos de montante e jusante.

Figura 6.5 – Empuxos de montante e jusante.

Os esforços que representam as subpressões foram modelados levando-se em conta os critérios de projeto da Eletrobrás e os níveis notáveis de montante e jusante. A Figura 6.6 ilustra um diagrama de subpressão modelado.

78

Figura 6.6 – Sólido modelado para subpressão.

Após modelados os sólidos, obteve-se os esforços e as distâncias relativas ao eixo de tombamento, localizado à jusante 38,48 m do eixo coordenado no eixo X. O Quadro 6.2 apresenta um resumo dos dados para cada esforço considerado.

Quadro 6.2 – Resumo dos dados

ESFORÇO VOLUME ( m3) γ ( tf/m3 ) VALOR ( tf ) DIST. * ( m )

Peso próprio da estrutura 4.968,00 2,3 11426,4 22,75

Água dentro do circuito NA mínimo 653,20 1,0 653,2 22,72

Água dentro do circuito NA normal 653,20 1,0 653,2 22,72

Água dentro do circuito NA máximo 653,20 1,0 653,2 22,72

Empuxo d´água montante mínimo 2.617,25 1,0 2617,25 6,33

Empuxo d´água jusante mínimo 355,25 1,0 355,25 2,33

Subpressão NA mínimo 7.253,48 1,0 7.253,48 22,20

Empuxo d´água montante NA normal 3.197,25 1,0 3197,25 7,00

Empuxo d´água jusante NA normal 355,25 1,0 355,25 2,33

Subpressão NA normal 7.811,44 1,0 7.811,44 22,45

Empuxo d´água montante NA máximo 3.670,24 1,0 3670,24 7,50

Empuxo d´água jusante NA máximo 654,31 1,0 654,31 3,17

Subpressão NA máximo 8.927,36 1,0 8.927,36 21,85

* Distância do centróide ao ponto de tombamento Com a estrada dos dados de esforços do Quadro 6.2 e as considerações sobre os parâmetros de entrada, realizou-se a análise utilizando-se o MAE e obteve-se os resultados referentes à estabilidade global da estrutura conforme o relatório apresentado no Anexo 2. O Quadro 6.3 apresenta um resumo do relatório.

79

QUADRO 6.3 - RESUMO DO RELATÓRIO MAE

COMBINAÇÃO CSF CSD CST

CCN 1 0,00 3,20 15,69

CCN 2 0,00 3,70 15,74

CCN 3 1,58 2,47 1,47

CCN 4 0,00 3,81 16,64

CCN 5 2,58 1,67 1,55

CCN 6 0,00 2,62 11,61

CCN 7 1,46 1,89 1,32

CCN 8 0,00 2,94 11,65

CCN 9 0,00 3,03 12,32

CCN 10 1,55 1,98 1,39

CCE 1 1,11 3,80 9,44

CCE 2 0,00 4,62 9,52

CCE 3 1,28 3,07 1,18

CCE 4 0,00 4,74 10,06

CCE 5 1,35 3,18 1,24

CCN 11 1,58 2,13 1,46

CCN 12 1,46 1,68 1,31

CCN 13 1,67 2,23 1,55

CCN 14 1,55 1,76 1,39

CCE 6 1,35 2,61 1,23 Os resultados referentes às tensões na base podem ser verificados no relatório do Anexo 2. 6.3 – Comparação dos Resultados Com o objetivo de avaliar e comparar os resultados obtidos pela análise pelo Método das Fatias (ESTABEST) e pela análise de estabilidade mediante a modelagem tridimensional e uso do MAE, confrontou-se os dados dos Quadros 6.1 e 6.3 de forma a verificar a relação entre os coeficientes obtidos pelas duas metodologias. A comparação é feita através dos Gráficos 6.1, 6.2 e 6.3 apresentados a seguir.

80

Gráfico 6.1 - Comparação CSF

0,00

0,50

1,00

1,50

2,00

2,50

3,00

Co

efic

ien

tes

ESTABEST MAE

Gráfico 6.2 - Comparação CSD

0,00

0,50

1,00

1,50

2,00

2,50

3,00

3,50

4,00

4,50

5,00

Co

efic

ien

tes

ESTABEST MAE

Gráfico 6.3 - Comparação CST

0,00

2,00

4,00

6,00

8,00

10,00

12,00

14,00

16,00

18,00

Co

efic

ien

tes

ESTABEST MAE

81

7 – Conclusões A verificação e análise de estabilidade de estruturas hidráulicas são de extrema importância no desenvolvimento dos estudos de projeto executivo, tendo em vista a necessidade de se projetar uma estrutura estável e segura, sem deixar de lado a análise econômica. Desta forma, a utilização de métodos confiáveis se faz mais do que necessário. Ainda que a bibliografia sobre o assunto em língua portuguesa não seja vasta, a literatura especializada em outros idiomas configura-se como excelente fonte de consulta; sendo então de muita valia e referência aos projetistas. As maiores dificuldades em análises de estabilidade global de estruturas estão na obtenção dos esforços de subpressão, tendo em vista a sua difícil quantificação. Muitos são os critérios utilizados e recomendados por órgãos federais de diversos países e o ponto de maior discussão são o quão conservadores são estes critérios. Mesmo assim, o que se deve levar em conta é a validação do critério através dos projetos já elaborados e executados. De importância significativa na análise de estabilidade são dados referentes à interação entre a fundação e a estrutura. O conhecimento dos dados geotécnicos e geológicos se faz importante e a qualidade destes acrescenta segurança e confiabilidade nas análises. Se faz importante, para a segurança de uma estrutura hidráulica, a verificação do seu comportamento quando submetidas a esforços sísmicos, mesmo estando a região de implantação da obra, teoricamente, isenta de tais efeitos. Fenômenos recentes na região central do Brasil mostram que a consideração de sismos não pode ser negligenciada. Na análise de estabilidade, levando-se em conta a segurança quanto ao tombamento e à flutuação da estrutura, os critérios conhecidos apresentam coerência entre si, utilizando de equações e considerações semelhantes. Quando se verifica a segurança da estrutura quanto ao deslizamento, os critérios consagrados apresentam semelhança, diferindo em alguns casos nas considerações entre a interação fundação e estrutura. A metodologia proposta procura utilizar da modelagem tridimensional das estruturas hidráulicas e dos esforços atuantes para simular e representar um modelo mais próximo da realidade, não necessitando então de simplificações que muitas vezes podem levar a resultados não muito confiáveis. O uso da modelagem tridimensional em substituição da simplificação pelo método das fatias se mostrou muito vantajoso, tendo em vista os resultados obtidos quando da comparação realizada no capítulo 6. A análise gráfica apresentada no item 6.3 mostra que os coeficientes obtidos pela metodologia proposta são maiores, haja vista a consideração de um modelo de estrutura não simplificado. Para se obter valores maiores para estes coeficientes através de uma análise pelo método da fatias, seria necessário o aumento do peso próprio da estrutura o que implicaria no aumento de seu volume e consequentemente a oneração do projeto executivo. Para a análise das tensões na base da estrutura, o método de Nigam implementado na planilha se mostrou consistente e com resultados satisfatórios, conforme mostrado na Figura 5.5. A vantagem do método de Nigam está na possibilidade de se analisar as tensões em estruturas com bases de geometrias complexas, o que dificilmente seria possível através de outros métodos a não ser pelo MEF.

82

Ainda que a planilha MAE tenha consistência nos resultados apresentados, são objetos de implementações futuras: - verificação ao deslizamento levando-se em conta a influência da interação das fatias da fundação conforme apresentado no item 2.3.2.1; - possibilidade de ingresso de outros coeficientes de segurança, diferentes dos utilizados que são baseados no critério de CEMIG (1994); - implantação de um módulo para análise sísmica; - verificação de tensões no solo levando em conta tensões oblíquas. De uma forma geral, espera-se utilizar a planilha em trabalhos profissionais, tendo em vista a sua facilidade de uso e praticidade.

83

Referências Bibliográficas ANDRADE, R.M. de. A drenagem nas fundações das estruturas hidráulicas: análise, interpretação, prática. Rio de Janeiro - Engevix, 1982. ANCOLD. Guidelines on design criteria for concrete gravity dams. Australian National Committee for Large Dams; 1991. CADAM. Computer aided stability analysis of gravity dams, Montreal, 2002. CEMIG. Critérios de Projeto Civil de Usinas Hidrelétricas. Companhia Energética de Minas Gerais, Departamento de Engenharia Civil de Geração – Belo Horizonte, 1994. CYPE. Cálculo de Impulsos – Manual do Usuário. Tradução e Adaptação: Top – Informática, Ltda, 2007. FERC (Federal Energy Regulatory Commission). Engineering guidelines for evaluation of hydropower projects—Draft Chapter III Gravity Dams. Federal Energy Regulatory Commission, Office of Energy Projects, Division of Dam Safety and Inspections, Washington DC, USA; 2000. FINE, GEO5; Gravity Wall – User Manual. Czech Republic, 2005. GRISHIN, M. M. Hydraulic Structures – Vol.1 - Translated from the Russian by Prem Kumar Dang, Moscow – Mir Publishers, 1982. GUTSTEIN, D. Estudo das Tensões em fundações de barragens de gravidade pelo Método dos Elementos Finitos / Daniela Gutstein. – Florianópolis, 2003. LEVIS, S. D. Verificação da eficácia dos sistemas de vedação e drenagem em fundações de barragens de concreto / Silvia Delattre Levis. – São Paulo, 2006. MASON, J. Estruturas de Aproveitamentos Hidroelétricos. Rio de Janeiro – Campus, 1988. NIGAM, P. S. Handbook of Hydroelectric Engineering. Nem Chand and Bros – Roorkee, 1979. NAGHETTINI, M. Engenharia de Recursos Hídricos – Notas de Aula, Belo Horizonte – Escola de Engenharia UFMG, 1999. OLIVEIRA, F.F. de; Sousa JR. L.C.; PEDROSO L.J. Avaliação de Tensões e Estabilidade em Barragens de Concreto pelo Método de Gravidade. In; JORNADAS SUL-AMERICANAS DE ENGENHARIA ESTRUTURAL, XXX, 2002, Brasília. Brasília: ISBN, 2002. TRB 0601. 1 CD-ROM. ROCHA, A.M. Novo Curso Prático de Concreto Armado, Vol. 3 – 17º edição, Ed. Científica; Rio de Janeiro, 1978. pg 183. SCHREIBER, G. P. Usinas Hidrelétricas. São Paulo, Edgard Blucher; Rio de Janeiro, ENGEVIX. 1977.

84

USACE. Gravity Dam Design. Washington, DC – U.S. Army Corps of Engineers, 1995 USACE. Seepage Analysis and Control for Dams. Washington, DC – U.S. Army Corps of Engineers, 1993. USACE. Stability Analysis of Concrete Structures Washington, DC – U.S. Army Corps of Engineers, 2005. USACE. Sliding Stability for Concrete Structures, DC – U.S. Army Corps of Engineers, 1981. USBR (United States Bureau of Reclamation). Design Of Small Dams, Denver, Colorado, 1987 ANEXOS Anexo 1 - Tensões Admissíveis e Coeficientes de Segurança. Anexo 2 – Relatório de Saída MAE. Anexo 3 – Arranjo de uma Casa de Força – Seção transversal. Anexo 4 – Arquivo tim.dat – Dados de entrada para o software ESTABEST. Anexo 5 – Relatório de saída do software ESTABEST.