ANÁLISE DE ESTRATÉGIAS REALIMENTADAS PARA CONTROLE POR

RETENÇÃO DO INTERVALO ENTRE ÔNIBUS

Lucas Zimmermann

Werner Kraus Junior Universidade Federal de Santa Catarina

Programa de Pós-Graduação em Engenharia de Automação e Sistemas

Luiz Alberto Koehler Universidade Regional de Blumenau

Departamento de Engenharia Elétrica e de Telecomunicações

RESUMO

Apresentam-se resultados da aplicação de técnicas de controle realimentado para regularização do intervalo entre

ônibus em linhas de alta frequência. O método de análise é a simulação microscópica das trajetórias dos ônibus

em corredor de BRT proposto para ser construído na região metropolitana de Florianópolis, SC. A partir da

observação do comportamento errático do sistema sem controle, são empregadas técnicas simples de controle

dos intervalos através da retenção dos ônibus adiantados. Para o caso estudado, o controle rígido dos intervalos

retarda a operação e aumenta o tempo de trânsito dos passageiros. Variações são propostas que mitigam o

retardamento. Para todas as técnicas estudadas, o tempo de trânsito ponderado é menor do que no caso sem

controle e há ganhos expressivos em termos de uniformização do carregamento dos veículos, fruto da

regularização dos intervalos.

ABSTRACT

We present results from applying feedback control techniques for regularization of headways between buses on a

high frequency line. The analysis method is the microscopic simulation of the trajectories of buses in a BRT

corridor proposed for the metropolitan region of Florianópolis, SC. From the observation of erratic behavior of

the uncontrolled system, simple techniques are applied for headway control by holding buses. For the case

studied, the strict control of headways slows down the operation and increases passenger transit time. Changes

are proposed to mitigate the delay. For all techniques studied, the weighted transit time is less than in the case

without control and there are significant gains in terms of leveling the loading of vehicles due to headway

regularization.

1. INTRODUÇÃO

O controle operacional dos movimentos dos ônibus em uma linha é necessário pois estes têm

dificuldade em manter o plano de horários ou o intervalo (headway) planejado. Esta

dificuldade decorre das variações na velocidade média dos ônibus ao longo da rota e nos

tempos de embarque e desembarque de passageiros. A irregularidade causada por estas

variações é agravada devido ao movimento naturalmente instável dos ônibus, dado que um

ônibus atrasado encontrará mais passageiros à frente aumentando o seu atraso, e o oposto

ocorre com um ônibus adiantado, que encontrará menos passageiros à frente se adiantando

ainda mais (Newell e Potts, 1964). A falta de regularidade aumenta o tempo de espera nas

estações e causa carregamento irregular dos veículos.

Esse problema ocorre mesmo em sistemas do tipo Bus Rapid Transit. Nestes, os ônibus

operam em corredores exclusivos e contam com plataformas de pré-embarque que tornam

mais previsíveis os tempos de embarque e desembarque. Ainda assim, continuam sujeitos ao

problema da instabilidade, pois os veículos têm velocidades diferentes de acordo com cada

condutor, encontram semáforos pelo caminho e sofrem consequências agravadas por

operarem com alta frequência de serviço (Wright e Hook, 2008).

Uma solução para o problema da instabilidade operacional dos sistemas de transporte público

é a implantação de estratégias de controle em tempo real desta operação. Em sistemas de

transporte modernos, estas estratégias usam informações em tempo real da dinâmica do

sistema de transporte que são fornecidas por tecnologias de localização automática de

veículos e contagem automática de passageiros (Eberlein et al., 2001). Uma estratégia de

controle comumente usada consiste em reter o ônibus por um determinado tempo numa

estação quando este estiver adiantado em relação ao plano de horários ou com o intervalo

inferior ao planejado (Ibarra-Rojas et al., 2015). A retenção pode melhorar o cumprimento de

plano dos ônibus e com isto reduzir o tempo de espera dos passageiros nas estações e

melhorar a distribuição de passageiros entre os ônibus. Entretanto, um aspecto pouco

discutido na literatura refere-se a uma possível desvantagem das estratégias de retenção: o

aumento no tempo de trânsito dos passageiros embarcados.

Visando estudar a relação custo x benefício de técnicas simples de controle de intervalo por

retenção, são testadas neste trabalho três propostas que buscam exclusivamente a manutenção

de um intervalo planejado. O objetivo do artigo é mostrar a incapacidade destas estratégias em

diminuir o tempo de viagem dos ônibus, representando um custo para o usuário. Por outro

lado, mostra-se também a capacidade destas em promover carregamentos mais regulares e

diminuir o tempo de espera dos passageiros nas estações, resultando em benefícios

operacionais perceptíveis aos passageiros.

2. REFERENCIAL TEÓRICO

A retenção aplicada aos ônibus como estratégia de controle pode ter diferentes objetivos.

Linhas de baixa frequência costumam ser operadas com planos de horários que embutem

folgas (slack), e a retenção é aplicada com o objetivo de manter a saída dos ônibus das

estações nos horários pré-estabelecidos. Para linhas que operam com alta frequência de

serviço (geralmente com intervalo abaixo de 10 min), a retenção para controle de intervalo é

mais indicada, com o objetivo de regularizar o serviço na forma de chegadas uniformemente

espaçadas às estações (Barnett, 1974).

Na literatura, estratégias de controle baseadas em retenção tipicamente são abordadas de duas

formas distintas. A primeira delas usa a teoria de controle realimentado para comparar os

intervalos observados na operação em tempo real com o intervalo planejado e assim calcular o

tempo de retenção necessário. Daganzo (2009) propõe uma estratégia para obter intervalos

mais regulares mantendo a velocidade comercial mais alta quanto possível. A estratégia se

mostrou eficiente no controle de pequenas perturbações. Estes métodos têm a vantagem de

não necessitar previsões, apenas dados em tempo real dos ônibus anteriores.

Turnquist (1982) apresenta uma estratégia intitulada “Prefol” que consiste em reter o ônibus

até que o intervalo com o anterior esteja o mais próximo possível do intervalo com o seguinte.

Além da informação do instante de partida do ônibus anterior da estação em questão, é

necessária uma predição do instante de chegada do ônibus seguinte à estação. Essa estratégia

se mostrou ser mais eficiente do que a estratégia que observa apenas o ônibus anterior,

também testada pelo autor.

A outra abordagem para cálculo dos tempos de retenção tipicamente discutida trata de

minimizar o tempo de espera dos passageiros. Nesta abordagem, o intervalo entre os ônibus

não é pré-estabelecido, e sim variável de acordo com a demanda do sistema. Trabalhos nesta

abordagem usam programação matemática para minimizar a soma dos tempos de espera na

estação e espera dos passageiros embarcados. Estas estratégias costumam apresentar

significativas melhoras de desempenho (Barnett, 1974; Eberlein et al., 2001; Koehler et al.,

2011; Delgado et al., 2012), entretanto são difíceis de implementar na prática pois requerem

estimação de taxas de chegada de passageiros às estações, taxas de desembarque, tempos de

percurso, entre outras variáveis.

Figura 1: Cenário implementado em simulador para teste de estratégias de controle

realimentado de intervalos entre ônibus, consistindo de 29 estações e 30,9 km

Neste trabalho, adotam-se estratégias de controle realimentado baseado em manutenção de

um intervalo planejado. Assim, busca-se evitar a complexidade computacional presente nas

estratégias baseadas em programação matemática, avaliando-se o desempenho de estratégias

mais simples e verificar suas limitações. Três técnicas são testadas: (i) retenção para corrigir o

intervalo entre o ônibus em questão e o anterior (controle a frente); (ii) similar à “Prefol”

apresentada acima, sendo desnecessária a predição do instante de chegada do ônibus seguinte

à estação pelo uso de dados disponíveis do percurso; e (iii) observação do intervalo do ônibus

à frente e o intervalo para dois ônibus à frente, impedindo a propagação exagerada de atrasos,

no intuito de diminuir o atraso dos passageiros embarcados. As técnicas são apresentadas a

seguir, em conjunto com o cenário de simulação empregado.

3. CENÁRIO E TÉCNICAS DE CONTROLE ESTUDADOS

Para teste das estratégias, um cenário base foi implementado em ambiente de simulação (ver

apêndice). Trata-se do centro da área metropolitana de Florianópolis, SC, área com a mais alta

demanda de viagens da região, conforme mostrado na Figura 1. No trecho viário apresentado,

está sendo proposto um sistema BRT para atender a demanda por viagens ali existente

(PLAMUS, 2015). A linha estudada tem extensão de 30,9 km e 29 estações de embarque,

operando com veículos com capacidade para 150 passageiros. Considera-se neste trabalho

um intervalo de partida de 3 minutos. Com o perfil da demanda considerado (ver apêndice), a

linha transporta um total de aproximadamente 9600 passageiros ao longo de 2 horas de

simulação.

3.1 Caso base: operação sem controle de intervalos

Para caracterizar o problema da instabilidade operacional da linha, apresentam-se na Figura 2

os resultados da operação sem controle. Claramente, o intervalo planejado não é mantido. O

gráfico de marcha na Fig. 2(a) mostra as trajetórias dos veículos com várias ocorrências de

comboios formados por até 3 veículos. A irregularidade dos intervalos pode ser vista na Fig.

2(b); nota-se, inclusive, a grande quantidade de trajetórias com intervalo zero a partir da

estação de número 20.

O pior efeito da irregularidade dos intervalos é o carregamento muito desbalanceado dos

ônibus, conforme mostrado na Fig. 2(c). Os veículos partem da estação 0 com um

carregamento inicial que segue uma distribuição normal de média 80 e desvio padrão de 8

passageiros. Pode-se verificar o aumento da dispersão destes valores conforme os ônibus

avançam em suas trajetórias. Essa dispersão mostra que parte dos ônibus foram subutilizados

enquanto outros lotaram, isto é, atingiram a capacidade de 150 passageiros. A dispersão

observada na Figura 2(c) está vinculada à dispersão observada na Figura 2(b), de maneira tal

que os veículos sobrecarregados são aqueles que se atrasaram e os veículos subcarregados são

aqueles que se adiantaram em relação ao intervalo planejado. Portanto, é esperado que a

regularidade do intervalo provoque carregamentos mais uniformes, o que é desejado, pois a

dispersão no carregamento dos ônibus influencia negativamente no dimensionamento da frota,

na qualidade do serviço e na segurança dos passageiros.

Figura 2: Resultado da simulação do caso base sem controle

3.2 Controle de intervalo por realimentação

Para resolver o problema da instabilidade operacional do sistema de BRT, propõem-se três

estratégias distintas de controle realimentado baseado em retenção. Cada uma delas é

implementada separadamente no cenário considerado; incluindo-se o caso sem controle, são

discutidos os resultados dos quatro casos simulados.

O controle por retenção é aplicado sempre nas estações, após o processo de embarque e

desembarque. Para fins de controle, a terminologia da Figura 3 é empregada para se referir

aos ônibus e estações da linha estudada.

Figura 3: Terminologia adotada no modelo da linha em questão; em relação ao ônibus i, o

ônibus à frente tem índice i-1 e o de trás, i+1 e as estações tem sequência contrária

3.3 Caso 1: controle do intervalo a frente (CF)

Na primeira estratégia testada, a retenção é aplicada sempre que um ônibus opera com

intervalo inferior ao planejado em relação ao ônibus a sua frente e dura o tempo necessário

para que o intervalo seja regularizado. O tempo de retenção é calculado por:

, , , 1,i k i k i k i kr H a s d

(1)

em que ri,k: tempo de retenção para o ônibus i na estação k [s];

H: intervalo desejado [s];

ai,k: instante de chegada do ônibus i na estação k [s];

di-1,k: instante de partida do ônibus i-1 na estação k [s]; e

si,k: tempo de parada do ônibus i na estação k [s].

Esta estratégia é simples quando comparada àquelas computacionalmente mais complexas

discutidas na Seção 2. É a estratégia de retenção que melhor se adequa à análise do

desempenho de um controle rígido do intervalo, pois corrige imediatamente desvios de

intervalos menores que o desejado. Entretanto, não pode atuar no caso de “fuga” de ônibus,

isto é, se um ônibus se atrasa em relação ao que vai a sua frente.

3.4 Caso 2: controle dos intervalos a frente e atrás (CFA)

Uma segunda estratégia, menos rígida, analisa o intervalo para o ônibus da frente e para o

ônibus atrás daquele sendo controlado, calculando-se o tempo de retenção através de:

, 1, ' , ' , , 1,i k i k i k i k i k i kr d d a s d

(2)

em que k’: última estação visitada pelo ônibus i+1.

Esta estratégia busca o equilíbrio entre os intervalos de todos os ônibus, calculando a retenção

através da diferença entre o intervalo para o ônibus anterior e o intervalo para o ônibus

seguinte, controlando inclusive a ocorrência de “fugas”. Na condição em que não exista o

ônibus i+1 no cenário, a lei de controle definida por (1) é aplicada.

3.5 Caso 3: controle condicional do intervalo a frente (CCF)

A terceira estratégia analisada altera a lei de controle (1) para relaxar a aplicação de retenções

de acordo com o teste condicional seguinte:

, , 2 ,

,

Se 2

então 0

i k i k i k

i k

a s d H

r

(3)

Nesta lógica, analisa-se o intervalo para o ônibus i-2, isto é, dois ônibus adiante daquele a ser

controlado. Caso este intervalo ultrapasse o dobro do intervalo planejado, considera-se que o

ônibus i-1 que vai logo a frente está se atrasando demasiadamente e então o ônibus i não é

retido, com o objetivo de diminuir o atraso dos ônibus subsequentes. Desta forma, relaxa-se a

tentativa de manter os intervalos corretos entre os ônibus i e i-1 para respeitar o (duplo)

intervalo entre i e i-2, minorando o efeito das “fugas”.

4. ANÁLISE DE RESULTADOS

Os três casos de estratégias de controle apresentados foram implementados e simulados. Um

limite superior de 40 segundos no tempo de retenção foi definido em todos os cenários. Nesta

seção os resultados das simulações são comparados entre si e com o cenário base. A Tabela 1

apresenta, sinteticamente, os resultados obtidos nas simulações.

Tabela 1: Resultados das simulações de todos os cenários

Indicador de desempenho

Caso base

(sem controle)

Controle a

frente (CF)

Controle a

frente e

atrás (CFA)

Controle

condicional

(CCF)

Inte

rval

o Desvio de intervalo médio (min)

(Desvio padrão)

1,1

(1,3)

0,0

(0,2)

0,0

(0,1)

0,1

(0,3)

Maior atraso observado (min) 6,7 2,4 0,3 2,4

Maior adiantamento observado (min) -3,4 -0,2 -0,2 -2,3

Pas

sag

eiro

s

Espera na estação (min.pax) 16868 12662 12551 12650

Espera embarcada (min.pax) 8507 16104 15428 14701

Espera adicional (min.pax) 148 0 0 0

Espera total (min.pax) 25523 28766 27979 27351

Espera total ponderada (min.pax) 21418 20714 20265 20001

Ou

tro

s

Velocidade operacional média (km/h) 38,3 36,4 36,5 36,9

Ocupação média no trecho crítico

(Desvio padrão)

64%

(41,3%)

67%

(5,3%)

67%

(1,6%)

67%

(7,2%)

Ocupação máxima no trecho crítico 100% 85% 68% 86%

O trecho crítico, usado para apresentação da ocupação dos ônibus na Tabela 1, ocorre entre as

estações 19 e 20. O indicador “espera total ponderada” considera a soma dos termos de espera

dos passageiros ponderados por pesos, que variam de acordo com a relevância dada pelos

passageiros ao tipo de espera a que estão submetidos. Os valores usados são (Delgado, 2011):

espera na estação – 1; espera embarcada – 0.5; e espera adicional – 2. Esta última corresponde

à espera dos passageiros que não embarcaram em estações devido à lotação máxima dos

ônibus.

Os resultados na Tabela 1 para o caso base apresentado anteriormente (ver Figura 2)

reafirmam a conclusão de que a irregularidade dos intervalos causa uma grande variação na

ocupação e um elevado tempo de espera dos passageiros nas estações. Por outro lado, este

caso apresentou a maior velocidade operacional e, ainda, o menor tempo de espera a bordo,

traduzidos na menor espera total dentre os casos analisados.

4.1 Resultados com controle de intervalo a frente (CF)

O primeiro caso implementado com o objetivo de corrigir a irregularidade dos intervalos é

representado pelo controle a frente (CF). Nota-se que a estratégia de controle cumpre o

intento de diminuir o desvio de intervalo médio dos ônibus. Por não ser capaz de intervir

diretamente sobre os ônibus atrasados (apenas é possível reter os ônibus adiantados em

relação ao da frente), esta estratégia de controle possibilitou que um ônibus se atrasasse

consideravelmente, 2,4 min ou 80% do intervalo planejado de 3 min.

A análise do caso CF é complementada com a Figura 4. Observa-se que a regularização rígida

do intervalo foi capaz de diminuir substancialmente a dispersão no carregamento dos ônibus.

Entretanto, na Tabela 1 observa-se que o tempo de espera total dos passageiros aumentou

neste cenário: apesar do controle diminuir o tempo de espera dos passageiros na estação,

ocorre aumento considerável no tempo de espera embarcada. Este aumento deve-se à

imposição de tempos de retenção longos, necessários para a manutenção rígida do intervalo.

Figura 4: Resultado da simulação do caso CF

Destaca-se na Figura 4(a) a trajetória do ônibus 9. Este ônibus é um pouco mais lento do que

os demais. Porém, seu atraso aumenta progressivamente devido ao acúmulo de passageiros à

sua espera; a Figura 4(c) mostra uma linha de carregamentos destacada das demais,

representando o ônibus 9. Após este ônibus, todos os demais foram retardados com o objetivo

de cumprir o controle de intervalo destes.

A estratégia CF não consegue adiantar os ônibus quando necessário, e inerentemente aumenta

o tempo de viagem dos subsequentes, como no caso apresentado. Porém, é importante notar

que a percepção de tempo de espera pelos passageiros difere de acordo com a situação em que

a espera ocorre. Assim, pode-se considerar que a espera total ponderada cerca de 3% menor

do que no caso sem controle compensa uma espera absoluta 13% maior.

4.2 Resultados com controle de intervalo a frente e atrás (CFA)

Ainda sem usar ações diretas para adiantamento de ônibus atrasados, a estratégia CFA foi

capaz de diminuir o atraso do ônibus 9, como mostra a Figura 5. Na figura, as linhas claras

são as trajetórias do caso CF. Observa-se que o CFA precisou reter mais os ônibus que iam à

frente, mas gerou um adiantamento dos que vinham atrás. Também foi a estratégia que

manteve todos os intervalos mais próximos do planejado e a menor dispersão no

carregamento dos ônibus da linha.

Ao considerar sempre os intervalos para o ônibus que vai a frente e para o ônibus que vem

atrás, o CFA consegue distribuir eventuais atrasos (como o do ônibus 9) entre vários ônibus,

evitando assim a lotação excessiva verificada no caso CF. Pode-se ver na Figura 5(a) que o

controle tomou a ação de reter mais os ônibus localizados à frente do ônibus 9, conseguindo

assim adiantá-lo, e consequentemente adiantar também aqueles que vinham atrás deste.

Figura 5: Resultado da simulação do caso CFA

O tempo de espera observado neste cenário é ligeiramente (3%) inferior ao cenário (1),

indicando que a maior retenção dos ônibus que iam à frente do ônibus 9 foi benéfica, gerando

um adiantamento superior dos ônibus que vinham atrás deste. Entretanto, a espera total dos

passageiros ainda é superior do que no caso sem controle, devido às retenções necessárias

para manutenção do intervalo planejado.

Conclui-se que esta estratégia de controle apresenta comportamento cooperativo, conseguindo

assim regular melhor o intervalo entre os ônibus. Entretanto, os passageiros embarcados

continuam sendo penalizados com esperas maiores do que no caso sem controle.

4.3 Resultados com controle condicional de intervalo a frente (CCF)

Os resultados apresentados na Figura 6, relativos ao caso CCF, apresentam uma maior

irregularidade na manutenção do intervalo, resultando também numa maior dispersão do

carregamento dos ônibus quando comparado aos controles CF e CFA. Em compensação, o

CCF tem a menor espera total dentre as estratégias de controle testadas.

Pode-se verificar, pela coincidência das trajetórias na Figura 6(a), que a ação de controle

adotada ao longo de todo o trajeto dos ônibus à frente do ônibus 9 é a mesma daquela adotada

no caso CF. Porém, o ônibus 10, que vem em seguida ao ônibus 9, sofre pouca retenção por

ter identificado que está atrasado mais do que dois intervalos em relação ao ônibus 8. Por

consequência desta pouca retenção, há um desvio de intervalo culminando na formação de

comboio. Outros desvios similares ocorrem em outros ônibus seguintes; entretanto, as

irregularidades não são significativas e compensam carregamentos variados com um menor

tempo global em relação aos trajetos observados nos casos controlados.

Figura 6: Resultado da simulação do caso CCF

5. CONCLUSÃO

Os resultados apresentados indicam que o controle realimentado de intervalos de ônibus por

retenção tem vantagens e limitações. A principal limitação refere-se à incapacidade de

adiantar ônibus. Assim, as ações de controle podem tornar o sistema globalmente mais lento

em relação ao caso sem controle, como é o caso do presente estudo. Por consequência, os

tempos totais de espera (em estações e a bordo) podem ser maiores nos casos controlados.

As vantagens da operação controlada parecem compensar a limitação discutida acima. Em

troca de maior espera a bordo, os passageiros dos casos controlados experimentam um

sistema com chegadas regularizadas (ou seja, não esperam tanto nas estações) e encontram

veículos com carregamento uniforme, sem lotação máxima. A este respeito, não houve casos

controlados em que os usuários não puderam embarcar, ao contrário do caso sem controle.

Assim, e considerando a ponderação do tipo de espera sentida pelos passageiros, pode-se

argumentar que a percepção de espera total é de fato menor nos casos controlados.

Destaca-se do estudo a relevância de uma ferramenta de simulação microscópica como o

Aimsun. Com tal ferramenta, é possível construir cenários complexos de simulação e gerar

variações estatísticas de parâmetros. Em particular, a variabilidade das velocidades de trajeto

dos ônibus é importante para criar a instabilidade observada no caso sem controle. Como

próximo passo do modelo, devem ser inseridas interseções semaforizadas com controle por

prioridade condicional para análise dos ganhos operacionais do controle de prioridade e

retenção. Também, serão aplicadas técnicas de otimização dos tempos de espera para fins de

avaliação da relação custo computacional e de implantação em relação aos benefícios

adicionais às técnicas de realimentação ora avaliadas.

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

Barnett, A. (1974) On controlling randomness in transit operations. Transportation Science, v. 8(2), p. 102-116.

Daganzo, C. F. (2009) A headway-based approach to eliminate bus bunching: systematic analysis and

comparisons. Transportation Research Part B v. 43, p. 913–921.

Delgado, F.; J.C. Munoz e R. Giesen (2012) How much can holding and/or limiting boarding improve transit

performance? Transportation Research Part B v. 46, p. 1202-1217.

Eberlein, X. J.; N.H.M. Wilson e D. Bernstein (2001) The holding problem with real-time information available.

Transportation Science v.35(1), p. 1–18.

Koehler, L. A., W. Kraus, e E. Camponogara (2011) Iterative quadratic optimization for the bus holding control

problem. Intelligent Transportation Systems, IEEE Transactions on, v. 12(4), p. 1568-1575.

Newell, G.F. e R. B. Potts (1964) Maintaining a bus schedule. Proceedings of the 2nd Australian Road Research

Board, v. 2, p. 388-393.

Ibarra-Rojas, O. J.; F. Delgado; R. Giesen; J. C. Muñoz (2015) Planning, operation, and control of bus transport

systems: A literature review. Transportation Research Part B v. 77, p. 38-75.

PLAMUS (2015) Plano de Mobilidade Urbana Sustentável da Grande Florianópolis. Disponível em:

http://www.plamus.com.br/

Turnquist, M. A. (1982) Strategies for Improving Bus Transit Service Reliability. Tese de doutorado,

Universidade de Northwestern, Evanston, IL.

Wright, L. e W. Hook (2008) Manual de BRT – Bus Rapid Transit – Guia de Planejamento. Ministério das

Cidades, Brasília, DF.

APÊNDICE

Apresenta-se o ambiente de simulação para teste de estratégias de controle em tempo real de

espaçamento de ônibus desenvolvido com o programa de microssimulação Aimsun. Este

software tem a capacidade de simular interações pontuais dos veículos, e permite o controle

da simulação em tempo real através da sua interface de programação de aplicativos (API). O

aplicativo desenvolvido para este trabalho usa linguagem Python, e tem o objetivo de calcular

o tempo de parada dos ônibus em cada estação em tempo real. O cálculo do tempo de parada é

realizado com base na quantidade de passageiros aguardando para embarcar e a quantidade de

passageiros que desejam desembarcar, sempre que um ônibus chega a uma estação.

Para obter o tempo de parada do ônibus i na estação k soma-se o tempo previsto para

embarque, ,

em b

i ks , com o tempo previsto para desembarque,

,

des

i ks , dos passageiros:

, , ,

emb des

i k i k i ks s s (4)

No caso em que os ônibus são controlados por retenção, o tempo de parada informado ao

microssimulador deve ser acrescido do tempo de retenção, ri,k:

,

, , , ,

emb des

i k i k i k i ks s s r (5)

O tempo de embarque é calculado por:

1 , 1,

,

1

( )

1

k i k i kemb

i k

k

C a ds

C

(6)

em que λk: taxa de chegada de passageiros à estação k [pax/s];

C1: tempo de embarque de cada passageiro [s/pax];

ai,k: instante de chegada do ônibus i à estação k [s]; e

di-1,k: instante de partida do ônibus i-1 na estação k [s].

Os tempos de embarque em todas as estações visitadas pelo primeiro ônibus da simulação não

podem ser calculados por (6), pois di-1,k é desconhecido. Nestes casos o cálculo de tempo de

embarque é feito considerando que a chegada às estações ocorre precisamente com o intervalo

planejado. Este ônibus, chamado de ônibus 0, serve como aquecimento da simulação, portanto

seus dados não são considerados na análise.

O tempo de desembarque é calculado usando a fração de passageiros embarcados que

desembarcam na estação, qk, conhecida:

, 2 , 1

des

i k k i ks C q l

(7)

em que li,k: número de passageiros embarcados no ônibus i quando da partida da estação k;

C2: tempo de desembarque de cada passageiro [s/pax].

O carregamento inicial dos ônibus, li,0, é um dado conhecido.

Com este algoritmo adiciona-se ao simulador a instabilidade existente no cumprimento de

horário das linhas de ônibus reais pois, com base em (6), quanto mais atrasado um ônibus

estiver, mais passageiros haverá na estação e mais tempo será gasto no embarque, atrasando

ainda mais este ônibus. O oposto ocorre com um ônibus adiantado, adiantando-o ainda mais.

O algoritmo não permite que haja ultrapassagens entre ônibus da mesma linha.

O algoritmo também considera a lotação dos ônibus. Nestes casos sobram passageiros nas

estações, que deverão embarcar no ônibus seguinte, caso este não esteja lotado.

Como indicadores dos tempos de espera, são consideradas três condições que os passageiros

tipicamente enfrentam:

espera na estação, dada por:

2

, 1,( )

2

A k

i i k i k

k K

W d d

; (8)

espera embarcada, quando da parada do ônibus para embarque de outros passageiros,

dada por:

, 1 ,

(1 )B

i k i k i k

k K

W q l s

; (9)

espera adicional, dos passageiros que aguardam um próximo ônibus não lotado, dada

por:

i 1, , 1,

( )C

i k i k i k

k K

W p d d

; (10)

em que pi,k: número de passageiros da estação k impedidos de embarcar no ônibus i.

A espera total dos passageiros do ônibus i é obtida através da soma das três parcelas. Na

sequência serão apresentados os detalhes do cenário simulado.

Os valores associados às variáveis apresentadas para simulação do cenário proposto são

apresentados: é considerado que a demanda se mantém constante ao longo das duas horas de

simulação, e o padrão de chegada de passageiros à estação é constante. A demanda estimada

para este cenário está apresentada na Figura 7.

Os parâmetros que modelam os veículos da simulação estão apresentados na Tabela 2. Neste

cenário sem semáforos e sem iterações com tráfego misto, a variação destes parâmetros são os

principais fatores causadores da irregularidade de intervalo. Simulações deste cenário com

todas as variações da Tabela 2 iguais a zero apresentam desvios de intervalo desprezíveis.

Tabela 2: Parâmetros de modelagem dos ônibus

Parâmetro Média Desvio

padrão

Aceleração máxima (m/s²) 1 0,3

Desaceleração normal (m/s²) 2 0,3

Fator de aceitação de velocidade 1 0,05

A velocidade máxima dos corredores de ônibus do cenário foi definida em 50 km/h. O fator

de aceitação de velocidade, apresentado na Tabela 2, indica a aceitação dos veículos em

respeitar este limite.

O carregamento inicial, li,0, é dado por uma distribuição normal de média 80, desvio padrão 8.

Nesta simulação foram considerados apenas veículos articulados de três portas; de acordo

com Wright e Hook (2008), neste caso os tempos de embarque e desembarque por passageiro,

C1 e C2, são 0,5 e 0,3 s/pax respectivamente.

Figura 7: Embarque e desembarque em todas as estações do cenário