ANÁLISE DE ESTRUTURA DE PASSARELA DE …monografias.poli.ufrj.br/monografias/monopoli10024574.pdf · ASTM A490, portanto possuem a seguinte resistência à ruptura:

ANÁLISE DE ESTRUTURA DE PASSARELA DE PEDESTRES

EM PERFIS TUBULARES DE AÇO

Gabriel Mojon de Sant’ Anna

Projeto de Graduação apresentado ao Curso

de Engenharia Civil, Escola Politécnica, da

Universidade Federal do Rio de Janeiro, como

parte dos requisitos necessários à obtenção do

título de Engenheiro Civil.

Orientadores: Eduardo de Mirando Batista

Rio de Janeiro

Março de 2018

ANÁLISE DE ESTRUTURA DE PASSARELA DE PEDESTRES EM PERFIS

TUBULARES DE AÇO


PROJETO DE GRADUAÇÃO SUBMETIDO AO CORPO DOCENTE DO CURSO

DE ENGENHARIA CIVIL DA ESCOLA POLITÉCNICA DA UNIVERSIDADE

FEDERAL DO RIO DE JANEIRO COMO PARTE DOS REQUISITOS

NECESSÁRIOS PARA A OBTENÇÃO DO GRAU DE ENGENHEIRO CIVIL.

Examinado por:

___________________________________________

Prof. Eduardo de Miranda Batista, D.Sc.

___________________________________________

Prof. Silvia Corbani, D.Sc.

___________________________________________

Prof. Juarez Moara Santos Fraco, D.Sc.

RIO DE JANEIRO, RJ- BRASIL.

MARÇO DE 2018

iii

Sant’ Anna, Gabriel Mojon de

Análise de Estrutura de Passarela de Pedestres em

Perfis Tubulares de Aço/ Gabriel Mojon de Sant’ Anna. - Rio

de Janeiro: UFRJ / Escola Politécnica, 2018.

IX, 93 p.: il.; 29,7 cm.

Orientador: Eduardo de Miranda Batista

Projeto de Graduação – UFRJ / Escola Politécnica /

Curso de Engenharia Civil, 2018.

Referências bibliográficas: p.93.

1. Estrutura de Passarela. 2. Perfis Tubulares de Aço.

I. Batista, Eduardo de Miranda. II. Universidade Federal do

Rio de Janeiro, Escola Politécnica, Curso de Engenharia Civil.

III. Título.

iv

Resumo do Projeto de Graduação apresentado à Escola Politécnica/UFRJ como parte dos

requisitos necessários para a obtenção do grau de Engenheiro Civil.

ANÁLISE DE ESTRUTURA DE PASSARELA DE PEDESTRES EM PERFIS

TUBULARES DE AÇO


Março/2018

Orientador: Eduardo de Miranda Batista

Curso: Engenharia Civil

RESUMO

No Brasil, os perfis tubulares de aço ainda não são tão utilizados como material

estrutural se comparado com outros países. É nesse cenário que se destaca a importância

do estudo dos perfis tubulares como estrutura. Nesse projeto será feita a análise de uma

estrutura de uma passarela em perfis tubulares de aço. Nessa análise serão abordados

temas como a definição de uma arquitetura diferenciada para a estrutura, a definição de

dimensões mínimas que uma passarela deve ter, a determinação das cargas que atuam em

uma passarela, os procedimentos para determinar as resistências dos perfis tubulares e

das ligações entre eles. A determinação dos esforços solicitantes em cada componente da

estrutura será feita através de recursos computacionais. Esses esforços serão comparados

com as resistências dos perfis para verificar a viabilidade da geometria proposta.

Palavras-chave: Perfis Tubulares de Aço, Passarela, Estrutura de Aço.

v

Abstract of Undergraduate Project presented to POLI/UFRJ as a partial fulfillment of the

requirements for the degree of Civil Engineer.

ANALYSIS OF FOOTBRIDGE STRUCTURE IN HOLLOW STRUCTURAL

SECTIONS


March/2018

Advisors: Eduardo de Miranda Batista

Graduation: Civil Engineering

ABSTRACT

In Brazil, hollow structural sections are not widely used as structural material

when compared to other countries. In this scenario, the importance of the study of hollow

structural sections as structure is highlighted. In this project, the analysis of a structure of

a footbridge in hollow structural section will be made. This analysis will deal with topics

such as the definition of a differentiated architecture for the structure, the definition of

minimum dimensions that a footbridge should have, the determination of the load that

have effects on a footbridge, the procedures for determining the resistances of the tubular

profiles and connection between them. The determination of the requesting efforts in each

component of the structure will be done thought computational resources. These efforts

will be compared with the resistances of the profiles to verify the viability of the proposed

geometry.

Keywords: Hollow Structural Sections, Footbridge, Steel Structure.

vi

LISTA DE SÍMBOLOS

Minúsculas Romanas

𝑏𝑙 – largura da laje

𝑑 – diâmetro do perfil

𝑒𝑡 – espaçamento entre eixos longitudinais das transversinas

𝑓𝑢 – resistência à ruptura do aço dos perfis

𝑓𝑢𝑏 – resistência à ruptura do aço dos parafusos

𝑓𝑦 – resistência ao escoamento do aço dos perfis

ℎ𝑒𝑠𝑡 – distância entre os eixos longitudinais dos banzos superiores e inferior

𝑙𝑑 – comprimento das diagonais

𝑙𝑒𝑠𝑡 – comprimento total da estrutura

𝑙𝑡 – comprimento das transversinas

𝑛𝑑 – quantidade de diagonais

𝑛𝑡 – quantidade de transversinas

𝑝𝑝𝑙 – peso próprio da laje

𝑞𝑒𝑠𝑡 – carga distribuída divido ao peso próprio da estrutura metálica

𝑞𝑙 – carga distribuída devido ao peso próprio da laje

𝑞𝑠𝑐 – sobrecarga na laje

𝑟 – raio de giração

𝑠𝑐 – carga distribuída devido à sobrecarga na laje

𝑡 – espessura do perfil

Maiúsculas Romanas

𝐴𝑔 – área da seção transversal do perfil

𝐸𝑎 – módulo de elasticidade do aço

𝐼 – momento de inércia

𝐽 – constante de torção

𝑀𝑅𝑑 – momento resistente de projeto

𝑀𝑆𝑑 – momento solicitante de projeto

𝑁𝑐,𝑅𝑑 – força axial de compressão resistente de projeto

𝑁𝑐,𝑆𝑑 – força axial de compressão solicitante de projeto

vii

𝑁𝑝𝑑 – força axial de pré-dimensionamento

𝑁𝑡,𝑅𝑑 – força axial de tração resistente de projeto

𝑁𝑡,𝑆𝑑 – força axial de tração solicitante de projeto

𝑊 – módulo de resistência elástico

𝑊𝑇 – modulo de resistência à torção

𝑍 – módulo de resistência plástico

Minúsculas Gregas

𝛾𝑎1 – coeficiente de ponderação

𝛾𝑎2 – coeficiente de ponderação

𝛾𝑠 – peso específico do aço

viii

SUMÁRIO

1 Introdução .......................................................................................................... 1

2 Geometria da Estrutura ...................................................................................... 3

3 Materiais Utilizados ........................................................................................... 5

4 Pré-dimensionamento ........................................................................................ 5

4.1 Dimensões dos Perfis ................................................................................. 6

4.2 Esforços Solicitantes no Pré-dimensionamento ......................................... 7

4.2.1 Banzos Superiores ................................................................................ 8

4.2.2 Banzo Inferior ..................................................................................... 12

4.2.3 Diagonais ............................................................................................ 12

4.3 Resistências dos Perfis ............................................................................. 14

4.4 Resultados do Pré-dimensionamento ....................................................... 14

5 Propriedades Geométricas ............................................................................... 15

6 Cargas Atuantes ............................................................................................... 18

6.1 Peso Próprio da Laje ................................................................................. 18

6.2 Sobrecarga ................................................................................................ 19

6.3 Vento ........................................................................................................ 20

6.4 Carga Horizontal Excepcional .................................................................. 25

7 Combinações de Cargas ................................................................................... 25

7.1 Estados-limites Últimos ............................................................................ 25

7.2 Estados-limites de Serviço ....................................................................... 31

8 Esforços Solicitantes ........................................................................................ 32

8.1 Combinação 1 ........................................................................................... 33

8.1.1 Banzos Superiores .............................................................................. 33

8.1.2 Banzos Inferior ................................................................................... 36

8.1.3 Diagonais ............................................................................................ 39

8.1.4 Transversina ....................................................................................... 42

8.2 Resumo dos Esforços Solicitantes ............................................................ 45

9 Dimensionamento dos Perfis ........................................................................... 46

9.1 Dimensionamento à Tração ...................................................................... 46

9.1.1 Escoamento da Seção Bruta ............................................................... 46

ix

9.1.2 Ruptura da Seção Líquida .................................................................. 47

9.2 Dimensionamento à Compressão ............................................................. 47

9.2.1 Flambagem Local ............................................................................... 47

9.2.2 Instabilidade Global por flexão .......................................................... 52

9.3 Dimensionamento à Flexão ...................................................................... 55

9.3.1 Flambagem Local da Parede .............................................................. 55

9.3.2 Flambagem da Parede por Tensões de Cisalhamento ........................ 57

9.4 Dimensionamento à tração/compressão combinada com flexão .............. 59

10 Verificação de Elementos Mistos ................................................................. 62

11 Verificação das Ligações ............................................................................. 66

11.1 Ligações Soldadas .................................................................................... 66

11.2 Ligações Flangeadas ................................................................................. 81

12 Verificação dos Deslocamentos Máximos ................................................... 88

13 Cargas nos Apoios ........................................................................................ 89

14 Conclusão ..................................................................................................... 90

15 Referências bibliográficas ............................................................................ 93

1

1 INTRODUÇÃO

Enquanto em 1886 eram fabricados os primeiros tubos de aço sem costura na

Alemanha, apenas em 1970 que começaram a surgir os primeiros registros desse tipo de

perfil sendo utilizado como estrutura no Brasil. Somente no ano 2000 observou-se um

impulso na utilização das estruturas tubulares no Brasil (ARAÚJO et al., 2016). É nesse

cenário que se destaca a importância do desenvolvimento de trabalhos e estudos sobre

perfis tubulares, para que cada vez mais suas vantagens possam ser aproveitadas.

Algumas das vantagens dos perfis tubulares de aço são:

Rapidez na execução da estrutura;

Estrutura leve e econômica;

Possibilidade de vencer grandes vãos (30 metros ou mais);

Possibilita uma arquitetura diferenciada da estrutura.

Nesse projeto será feito o dimensionamento de uma estrutura de perfis tubulares de

para uma passarela. As Figuras 1.1 a 1.3 mostram exemplos de passarelas de estrutura

tubular construídas no Brasil.

Figura 1.1 – Passarela localizada na cidade do Rio de Janeiro

Figura 1.2 – Passarela localizada na cidade de São Paulo

2

Figura 1.3 – Passarela na cidade de São Paulo

A Figura 1.4 mostra uma vista isométrica e sem escala da estrutura que será

dimensionada, para que se possa ter uma noção da arquitetura que foi imaginada para a

passarela. Os banzos estarão apoiados em vigas também tubulares. É importante destacar

que todas as ligações entre os perfis tubulares da estrutura são soldadas.

Figura 1.4 – Vista isométrica da passarela

3

Esse projeto seguirá as seguintes etapas:

Definição da geometria e dos materiais que serão utilizados;

Pré-dimensionamento dos perfis tubulares;

Cálculo das propriedades geométricas dos perfis;

Determinação das cargas atuantes na estrutura;

Definição das combinações de carregamento (ELU e ELS);

Modelagem da estrutura e determinação dos esforços solicitantes;

Verificação das resistências dos perfis;

Verificação das ligações;

Verificação dos deslocamentos.

Para o dimensionamento da estrutura foram utilizados dois programas

computacionais: Mathcad 15 e MASTAN2. No Mathcad 15 foi feita toda a parte de

cálculo do projeto, o que facilitou muito, pois ao mudar a dimensão de algum perfil, todas

as contas eram refeitas automaticamente. O programa MASTAN2 foi utilizado para

determinar os esforços solicitantes nos elementos da estrutura.

Todo esse projeto irá seguir as recomendações de ARAÚJO et al. (2016) e da NBR

16239 (2013). É importante destacar que não será feita uma análise dinâmica da estrutura.

2 GEOMETRIA DA ESTRUTURA

Como pode ser visto na Figura 1.1, a estrutura terá dois banzos superiores, um banzo

inferior, diagonais conectando o banzo inferior com os banzos superiores e transversinas

que servirão de apoio para a laje. As Figuras 2.1 e 2.2 mostram a vista longitudinal e a

seção transversal da estrutura, respectivamente.

Figura 2.1 – Vista longitudinal da estrutura (dimensões em mm)

4

Figura 2.2 – Seção transversal da estrutura (dimensões em mm)

Uma das vantagens dos perfis tubulares de aço é a possibilidade de vencer grandes

vão, portanto foi adotado um vão livre de 30 metros para a passarela.

De acordo com DNIT (2010), a largura mínima de uma passarela deve ser 2,40 m. A

laje desse projeto será Steel Deck. Como referência foram utilizados os dados da laje MF-

50, obtidos em METFORM, conforme é detalhado no Subcapítulo 6.1. Esse modelo de

Steel Deck possui painéis com largura de 915 mm. Portanto a largura adotada para a laje

será de 2,745 m, ou seja, serão utilizados três painéis. Essa medida respeita a largura

mínima determinada pelo DNIT.

O DNIT (2010) também define os gabaritos verticais mínimos, conforme é mostrado

na Tabela 2.1.

Tabela 2.1 – Gabaritos verticais mínimos

Vias Gabarito

Vertical (m)

Vias expressas 5,5

Vias arteriais que atuem

como extensões do sistema

rodoviário nacional

5,5

Outras vias arteriais 4,5

Portanto será considerado que a menor cota da estrutura da passarela, ou seja, a parte

inferior externa no banzo inferior, está a 6 m de altura da via.

Segundo ABNT NBR 16239 (2013), as diagonais das ligações multiplanares devem

possuir um ângulo de 60° entre elas. Para que isso ocorra as condições apresentadas a

seguir devem ser seguidas.

𝑙𝑡 = 𝑏𝑙 ∙ 𝑑𝑏𝑠

𝑙𝑑 = √𝑙𝑡

2

2 − 2 ∙ 𝑐𝑜𝑠(60)

5

ℎ𝑒𝑠𝑡 = √𝑙𝑑2 − [(

𝑒𝑠𝑝𝑡

2)

2

+ (𝑙𝑡

2)

2

]

Onde:

𝑙𝑡 – comprimento das transversinas;

𝑏𝑙 – largura da laje;

𝑑𝑏𝑠 – diâmetro dos banzos superiores;

𝑙𝑑 – comprimento das diagonais;

ℎ𝑒𝑠𝑡 – distância vertical entre os eixos dos banzos superiores e do banzo

inferior.

3 MATERIAIS UTILIZADOS

O tipo de aço utilizado nos perfis desse projeto foi selecionado em VALLOUREC.

Foi adotado o aço VMB350, que possui as seguintes resistências:

𝑓𝑦 = 350 𝑀𝑃𝑎

𝑓𝑢 = 485 𝑀𝑃𝑎

Onde:

𝑓𝑦 – resistência ao escoamento;

𝑓𝑢 – resistência à ruptura.

Os parafusos das ligações flangeadas do banzo inferior e diagonais serão de aço

ASTM A490, portanto possuem a seguinte resistência à ruptura:

𝑓𝑢𝑏 = 1035 𝑀𝑃𝑎

Os parafusos das ligações flangeadas dos banzos superiores serão de aço ASTM

A307, portanto possuem a seguinte resistência à ruptura:


4 PRÉ-DIMENSIONAMENTO

O pré-dimensionamento foi feito seguindo as seguintes etapas:

1) Definir as dimensões dos perfis que serão utilizados;

2) Calcular as propriedades geométricas;

3) Calcular as resistências dos perfis;

6

4) Calcular as principais cargas atuantes na estrutura: peso próprio da estrutura,

peso próprio da laje de concreto e sobrecarga;

5) Calcular os esforços solicitantes em cada perfil;

6) Verificar se os esforços solicitantes são menores que as resistências. Se essa

condição for aceita para todos os perfis o pré-dimensionamento terá

terminado, caso contrário deve-se definir novas dimensões para os perfis que

não obedeceram essa condição.

Esse processo foi simplificado com a utilização do software Mathcad 15, onde, após

definir todos os cálculos que deveriam ser feitos, bastava definir as dimensões dos perfis

e verificar se todos passavam nas verificações.

As cargas que serão utilizadas no pré-dimensionamento serão:

Peso próprio dos perfis metálicos;

Peso próprio da laje Steel Deck;

Sobrecarga;

Força horizontal excepcional.

A sobrecarga e a força horizontal excepcional são cargas definidas por normas e são

tratadas com mais detalhes no Capítulo 6.

4.1 DIMENSÕES DOS PERFIS

A seguir são indicadas as dimensões escolhidas para os perfis tubulares, conforme a

Figuras 4.1 e 4.2.

Banzos Superiores (perfil tubular circular):

𝑑𝑏𝑠 = 141,3 𝑚𝑚

𝑡𝑏𝑠 = 8,8 𝑚𝑚

Banzo inferior (perfil tubular circular):

𝑑𝑏𝑖 = 273 𝑚𝑚

𝑡𝑏𝑖 = 8,0 𝑚𝑚

Diagonais (perfil tubular circular):

𝑑𝑑 = 101,6 𝑚𝑚

𝑡𝑑 = 8,0 𝑚𝑚

7

Transversinas (perfil tubular quadrado):

ℎ𝑡 = 𝑏𝑡 = 100 𝑚𝑚

𝑡𝑡 = 8,0 𝑚𝑚

Esses serão os valores definitivos para as dimensões das transversinas, pois acordo

com METFORM, os apoios internos da laje Steel Deck possuam 100 mm. Além disso,

ARAÚJO et al. (2016) sugere que a espessura mínima de elementos mistos seja de 8 mm,

para que não ocorra perda na resistência dos conectores devido à flexão local da mesa

superior.

Figura 4.1 – Dimensões perfil tubular circular

Figura 4.2 – Dimensões perfil tubular retangular

4.2 ESFORÇOS SOLICITANTES NO PRÉ-DIMENSIONAMENTO

Para o pré-dimensionamento serão consideradas as seguintes ações:

Peso próprio da estrutura;

Peso próprio da laje steel deck;

Sobrecarga.

A seguir são apresentados os cálculos para determinar os esforços solicitantes no pré-

dimensionamento em cada perfil.

8

4.2.1 BANZOS SUPERIORES

Para estimar a carga axial de compressão atuante nos banzos superiores a estrutura

toda será considerada como um único elemento bi-apoiado, e sobre ele atuará uma carga

distribuída. Essa carga será a soma do peso próprio da estrutura, peso próprio da laje e

sobrecarga.

Para o cálculo da carga distribuída devido ao peso próprio da estrutura será

considerado o peso total da estrutura distribuído igualmente em todo o seu comprimento,

conforme é mostrado a seguir.

𝑞𝑒𝑠𝑡 = 𝛾𝑠 ∙ (2 ∙ 𝐴𝑔,𝑏𝑠 + 𝐴𝑔,𝑏𝑖 +𝑛𝑑 ∙ 𝐴𝑔,𝑑 ∙ 𝑙𝑑

𝑙𝑒𝑠𝑡+

𝑛𝑡 ∙ 𝐴𝑔,𝑡 ∙ 𝑙𝑡

𝑙𝑒𝑠𝑡)

Onde:

𝐴𝑔,𝑏𝑠 – área bruta da seção transversal dos banzos superiores, conforme

Capítulo 5;

𝐴𝑔,𝑏𝑖 – área bruta da seção transversal do banzo inferior, conforme Capítulo

5;

𝐴𝑔,𝑑 – área bruta da seção transversal das diagonais, conforme Capítulo 5;

𝐴𝑔,𝑡 – área bruta da seção transversal das transversinas, conforme Capítulo

5;

𝑛𝑑 – número total de diagonais na estrutura;

𝑛𝑡 – número total de transversinas na estrutura;

𝑙𝑑 – comprimento das diagonais;

𝑙𝑡 – comprimento das transversinas;

𝑙𝑒 – comprimento total da estrutura.

As quantidades totais de diagonais e transversinas são:

𝑛𝑑 = 4 ∙𝑙𝑒𝑠𝑡

𝑒𝑡= 4 ∙

30

2,5= 48

𝑛𝑡 =𝑙𝑒𝑠𝑡

𝑒𝑡+ 1 =

30

2,5+ 1 = 13

Onde:

𝑒𝑡 – espaçamento entre os eixos longitudinais das transversinas.

9

Portanto:

𝑞𝑒𝑠𝑡 = 77000 ∙ (2 ∙ 3,663 ∙ 10−3 + 6,66 ∙ 10−3 +48 ∙ 2,35 ∙ 10−3 ∙ 2,886

30

+13 ∙ 0,003044 ∙ 2,886

30) = 2207 𝑁

𝑚⁄

A carga distribuída devido ao peso próprio da laje será:

𝑞𝑙 = 𝑝𝑝𝑙 ∙ 𝑏𝑙

Onde:

𝑏𝑙 – largura da laje;

𝑝𝑝𝑙 – peso próprio da laje.

Portanto:

𝑞𝑙 = 2130 ∙ 2,745 = 5847 𝑁𝑚⁄

A carga distribuída devido à sobrecarga será:

𝑠𝑐 = 𝑞𝑠𝑐 ∙ 𝑏𝑙

Onde:

𝑠𝑐 – sobrecarga.

Portanto:

𝑠𝑐 = 5000 ∙ 2,745 = 13730 𝑁𝑚⁄

A combinação dessas três cargas é feita a seguir, onde o peso próprio da estrutura e

da laje são cargas permanentes e a sobrecarga é a única carga variável. Os coeficientes

utilizados nessa combinação foram escolhidos de acordo com o Capítulo 7. A carga

distribuída para o pré-dimensionamento dos banzos superiores será:

𝑞𝑝𝑑,𝑏 = 1,25 ∙ 𝑞𝑒 + 1,25 ∙ 𝑞𝑙 + 1,25 ∙ 𝑞𝑠𝑐 = 1,25 ∙ 2207 + 1,35 ∙ 5847 + 1,5 ∙ 13730

= 3,12 ∙ 104 𝑁𝑚⁄

O momento máximo para o pré-dimensionamento dos banzos superiores será:

𝑀𝑝𝑑,𝑏 =𝑞𝑝𝑑,𝑏 ∙ 𝑙𝑒

2

8=

3,12 ∙ 104 ∙ 302

8= 3,51 ∙ 106 𝑁 ∙ 𝑚

10

Para estimar as forças axiais de compressão solicitante nos banzos superiores será

considerada a seção transversal indicada na Figura 4.3, onde:

𝐿𝑁 – linha neutra da seção transversal;

𝑦𝑠 – distância entre a linha neutra e o ponto superior mais distante;

𝑦𝑖 – distância entre a linha neutra e o ponto inferior mais distante;

𝑧𝑠 – distância entre a linha neutra e os centro dos banzos superiores;

𝑧𝑖 – distância entre a linha neutra e o centro do banzo inferior.

Figura 4.3 – Seção transversal da estrutura

Como a estrutura deve estar em equilíbrio, a soma das forças de compressão atuando

nos banzos superiores deve ser igual a força de tração atuando no banzo inferior, ou seja:

2 ∙ 𝐹𝑝𝑑,𝑏𝑠 = 𝐹𝑝𝑑,𝑏𝑖

2 ∙ 𝜎𝑝𝑑,𝑏𝑠 ∙ 𝐴𝑔,𝑏𝑠 = 𝜎𝑝𝑑,𝑏𝑖 ∙ 𝐴𝑔,𝑏𝑖

2 ∙𝑀𝑝𝑑,𝑏 ∙ 𝑦𝑠

𝐼𝐿𝑁∙ 𝐴𝑔,𝑏𝑠 =

𝑀𝑝𝑑,𝑏 ∙ 𝑦𝑖

𝐼𝐿𝑁∙ 𝐴𝑔,𝑏𝑖

𝑦𝑠

𝑦𝑖=

𝐴𝑔,𝑏𝑖

2 ∙ 𝐴𝑔,𝑏𝑠

𝑦𝑠

𝑦𝑖=

0,00666

2 ∙ 0,003663

𝑦𝑠

𝑦𝑖= 0,909

Onde:

𝐹𝑝𝑑,𝑏𝑠 – força de compressão para o pré-dimensionamento dos banzos

superiores;

𝐹𝑝𝑑,𝑏𝑠 – força de tração para o pré-dimensionamento do banzo inferior;

𝜎𝑝𝑑,𝑏𝑠 – tensão de compressão para o pré-dimensionamento dos banzos

superiores;

𝜎𝑝𝑑,𝑏𝑠 – tensão de tração para o pré-dimensionamento do banzo inferior.

11

Além disso, a seguinte relação pode ser obtida através da seção transversal da

estrutura:

(𝑦𝑠 −𝑑𝑏𝑠

2) + (𝑦𝑠 −

𝑑𝑏𝑠

2) = ℎ𝑒

𝑦𝑠 + 𝑦𝑖 = ℎ𝑒 +𝑑𝑏𝑠

2+

𝑑𝑏𝑖

2

𝑦𝑠 + 𝑦𝑖 = 2,165 +0,141

2+

0,272

2

𝑦𝑠 + 𝑦𝑖 = 2,37 𝑚

Através das equações apresentadas a seguir é possível obter os valores de 𝑦𝑠 e 𝑦𝑖.

𝑦𝑠

𝑦𝑖= 0,909

𝑦𝑠 + 𝑦𝑖 = 2,58 𝑚

Portanto:

𝑦𝑠 = 1,13 𝑚

𝑦𝑖 = 1,24 𝑚

Com os valores de 𝑦𝑠 e 𝑦𝑖 é possível determinar os valores de 𝑧𝑠 e 𝑧𝑖.

𝑧𝑠 = 𝑦𝑠 −𝑑𝑏𝑠

2= 1,13 −

0,141

2= 1,06 𝑚

𝑧𝑖 = 𝑦𝑖 −𝑑𝑏𝑖

2= 1,24 −

0,272

2= 1,11 𝑚

O momento de inércia em relação a linha neutra da seção transversal da estrutura será

determinado através do Teorema dos Eixos Paralelos.

De acordo com o Teorema dos Eixos Paralelos, o momento de inércia em relação a

um eixo qualquer, paralelo a um dos eixos que passam pelo centroide de uma seção

transversal, é igual ao momento de inércia em relação a esse eixo que passa pelo centroide,

somado ao produto da área da seção transversal com o quadrado da distância entre esses

dois eixos, ou seja:

𝐼𝑧 = 𝐼𝑐 + 𝐴 ∙ 𝑑2

Onde:

𝐼𝑧 – momento de inércia em relação ao eixo paralelo;

12

𝐼𝑐 – momento de inércia em relação ao eixo que passa pelo centroide da seção

transversal;

𝐴 – área da seção transversal;

𝑑 – distância entre os eixos.

O momento de inércia da seção transversal em relação a linha neutra será obtido ao

somar os momentos de inércia dos banzos superiores e inferior em relação a linha neutra,

conforme é mostrado a seguir.

𝐼𝐿𝑁 = 2 ∙ (𝐼𝑥,𝑏𝑠 + 𝐴𝑔,𝑏𝑠 ∙ 𝑧𝑠2) + (𝐼𝑥,𝑏𝑖 + 𝐴𝑔,𝑏𝑖 ∙ 𝑧𝑖

2)

= 2 ∙ (8,07 ∙ 10−6 + 3,66 ∙ 10−3 ∙ 1,0592)

+ (5,85 ∙ 10−6 + 6,66 ∙ 10−3 ∙ 1,1062) = 0,0164 𝑚4

Portanto a força de compressão solicitante no banzo superior para o pré-

dimensionamento será:

𝐹𝑝𝑑,𝑏𝑠 = 𝜎𝑝𝑑,𝑏𝑠 ∙ 𝐴𝑔,𝑏𝑠 =𝑀𝑝𝑑,𝑏 ∙ 𝑦𝑠


3,51 ∙ 106 ∙ 1,13

0,0164∙ 3,66 ∙ 10−3

= 8,84 ∙ 105 𝑁

4.2.2 BANZO INFERIOR

O cálculo para estimar a carga axial de tração no banzo inferior é o mesmo que foi

utilizado para os banzos superiores.

Portanto a força de tração solicitando no banzo inferior para o pré-dimensionamento

será:

𝐹𝑝𝑑,𝑏𝑖 = 𝜎𝑝𝑑,𝑏𝑖 ∙ 𝐴𝑔,𝑏𝑖 =𝑀𝑝𝑑,𝑏 ∙ 𝑦𝑖


3,51 ∙ 106 ∙ 1,24

0,0164∙ 6,66 ∙ 10−3

= 1,77 ∙ 106 𝑁

4.2.3 DIAGONAIS

Para o pré-dimensionamento das diagonais será feito o equilíbrio de forças dos nós

extremos da estrutura. Nesses nós serão consideradas as seguintes cargas para o pré-

dimensionamento:

Reação vertical no apoio;

Reação transversal no apoio;

Tração de pré-dimensionamento das diagonais.

13

Para a estimativa da reação vertical no apoio será calculada a carga vertical total da

passarela. A seguir são apresentados os cálculos das cargas verticais devido ao peso

próprio da estrutura, peso próprio da laje e sobrecarga, respectivamente.

𝑉𝑝𝑑,𝑒 = 𝛾𝑠 ∙ [𝑙𝑒𝑠𝑡 ∙ (2 ∙ 𝐴𝑔,𝑏𝑠 + 𝐴𝑔,𝑏𝑖) + 𝑛𝑑 ∙ 𝐴𝑔,𝑑 ∙ 𝑙𝑑 + 𝑛𝑡 ∙ 𝐴𝑔,𝑡 ∙ 𝑙𝑡]

= 7,7 ∙ 104

∙ [30 ∙ (2 ∙ 3,66 ∙ 10−3 + 6,66 ∙ 10−3 ) + 48 ∙ 2,35 ∙ 10−3 ∙ 2,89 + 13

∙ 3,04 ∙ 10−3 ∙ 2,89] = 6,62 ∙ 104 𝑁

𝑉𝑝𝑑,𝑙 = 𝑝𝑝𝑙 ∙ 𝑏𝑙 ∙ 𝑙𝑒𝑠𝑡 = 2130 ∙ 2,745 ∙ 30 = 1,75 ∙ 105 𝑁

𝑉𝑝𝑑,𝑠𝑐 = 𝑠𝑐 ∙ 𝑏𝑙 ∙ 𝑙𝑒𝑠𝑡 = 5000 ∙ 2,745 ∙ 30 = 4,12 ∙ 105 𝑁

Para a estimativa da reação transversal no apoio será considerada uma carga

excepcional de 100 kN aplicada no meio do vão da estrutura, conforme é explicado no

Capítulo 6.

Para o pré-dimensionamento das diagonais será considerado uma combinação na

qual o peso próprio da estrutura e o peso próprio da laje são ações permanentes, a

sobrecarga é a ação variável principal e a carga horizontal excepcional é uma ação

variável. Os coeficientes foram escolhidos de acordo com o Capítulo 7. Portanto as

reações horizontal e transversal atuantes nos apoios externos serão:

𝑉𝑝𝑑 =1,25 ∙ 𝑉𝑝𝑑,𝑒 + 1,35 ∙ 𝑉𝑝𝑑,𝑙 + 1,5 ∙ 𝑉𝑝𝑑,𝑠𝑐

4

=1,25 ∙ 6,62 ∙ 104 + 1,35 ∙ 1,75 ∙ 105 + 1,5 ∙ 4,12 ∙ 105

4= 2,34 ∙ 105 𝑁

𝑇𝑝𝑑 =1,5 ∙ 0,7 ∙ 100 ∙ 103

4= 2,63 ∙ 104 𝑁

Portanto, para que o nó extremo esteja em equilíbrio é necessário que a diagonal

exerça nele uma tração igual a:

𝐹𝑝𝑑,𝑑 =𝑉𝑝𝑑

𝑐𝑜𝑠(𝜑)+

𝑇𝑝𝑑

𝑐𝑜𝑠(𝜃)=

2,34 ∙ 105

𝑐𝑜𝑠(41,41)+

2,63 ∙ 104

𝑐𝑜𝑠(60)= 3,65 ∙ 105 𝑁

Como em ligações do tipo KK (descritas no Capítulo 11) duas diagonais estão

tracionadas e as outras duas estão comprimidas, será considerada uma força axial de

compressão de 3,62·105 N para o pré-dimensionamento das diagonais.

14

4.3 RESISTÊNCIAS DOS PERFIS

Os esforços solicitantes calculados serão comparados com as resistências dos perfis.

Se as solicitações forem menores que a resistência o perfil será aceito, caso contrário

deve-se utilizar um novo perfil.

Como esse trabalho foi realizado com o auxílio do programa Mathcad 15, as

resistências utilizadas para o pré-dimensionamento dos perfis foram as resistências

estabelecidas de acordo com ARAÚJO et al. (2016). Os cálculos detalhados para se obter

as resistências dos perfis são mostrados no Capítulo 9. Essas resistências serão:

Força axial de compressão resistente dos banzos superiores:

𝑁𝑐,𝑅𝑑,𝑏𝑠 = 1,06 ∙ 106 𝑁

Força axial de tração resistente do banzo inferior:

𝑁𝑡,𝑅𝑑,𝑏𝑖 = 2,09 ∙ 106 𝑁

Força axial de compressão resistente das diagonais:

𝑁𝑐,𝑅𝑑,𝑑 = 4,61 ∙ 105 𝑁

4.4 RESULTADOS DO PRÉ-DIMENSIONAMENTO

A seguir as resistências de cada perfil são comparadas com as solicitações do pré-

dimensionamento.

Banzos Superiores

𝑁𝑐,𝑆𝑑,𝑏𝑠

𝑁𝑐,𝑅𝑑,𝑏𝑠=

8,85 ∙ 105

1,06 ∙ 106= 0,84 < 1,0 → 𝑂𝐾

Banzo Inferior

𝑁𝑡,𝑆𝑑,𝑏𝑖

𝑁𝑡,𝑅𝑑,𝑏𝑖=

1,77 ∙ 106

2,09 ∙ 106= 0,85 < 1,0 → 𝑂𝐾

Diagonais

𝑁𝑐,𝑆𝑑,𝑑

𝑁𝑐,𝑅𝑑,𝑑=

3,65 ∙ 105

4,61 ∙ 105= 0,79 < 1,0 → 𝑂𝐾

Como o pré-dimensionamento é uma estimativa, adotou-se uma pequena folga entre

as solicitações e as resistências.

15

Todas as solicitações estão menores que as resistências, portanto os perfis escolhidos

foram aceitos no pré-dimensionamento.

5 PROPRIEDADES GEOMÉTRICAS

A seguir são apresentadas as propriedades geométricas dos perfis utilizados nesse

projeto. Essas propriedades foram calculadas de acordo com ARAÚJO et al. (2016).

Banzos Superiores

Perfil tubular circular 141,3 mm x 8,8 mm

𝐴𝑔 = 3,663 ∙ 10−3 𝑚2

𝐼𝑥 = 𝐼𝑦 = 𝐼 = 8,07 ∙ 10−6 𝑚4

𝑟𝑥 = 𝑟𝑦 = 𝑟 = 4,70 ∙ 10−2 𝑚

𝑊𝑥 = 𝑊𝑦 = 𝑊 = 1,14 ∙ 10−4 𝑚3

𝑍𝑥 = 𝑍𝑦 = 𝑍 = 1,55 ∙ 10−4 𝑚3

𝐽 = 1,61 ∙ 10−5 𝑚4

𝑊𝑇 = 2,29 ∙ 10−4 𝑚3


𝐴𝑔 = 5,43 ∙ 10−3 𝑚2

𝐼𝑥 = 𝐼𝑦 = 𝐼 = 1,69 ∙ 10−5 𝑚4

𝑟𝑥 = 𝑟𝑦 = 𝑟 = 5,58 ∙ 10−2 𝑚

𝑊𝑥 = 𝑊𝑦 = 𝑊 = 2,01 ∙ 10−4 𝑚3

16

𝑍𝑥 = 𝑍𝑦 = 𝑍 = 2,73 ∙ 10−4 𝑚3

𝐽 = 2 ∙ 𝐼 = 3,38 ∙ 10−5 𝑚4

𝑊𝑇 = 4,02 ∙ 10−4 𝑚3

Banzo Inferior


𝐴𝑔 = 6,66 ∙ 10−3 𝑚2

𝐼𝑥 = 𝐼𝑦 = 𝐼 = 5,85 ∙ 10−5 𝑚4

𝑟𝑥 = 𝑟𝑦 = 𝑟 = 9,37 ∙ 10−2 𝑚

𝑊𝑥 = 𝑊𝑦 = 𝑊 = 4,29 ∙ 10−4 𝑚3

𝑍𝑥 = 𝑍𝑦 = 𝑍 = 5,92 ∙ 10−4 𝑚3

𝐽 = 1,17 ∙ 10−4 𝑚4

𝑊𝑇 = 8,57 ∙ 10−4 𝑚3


𝐴𝑔 = 9,05 ∙ 10−3 𝑚2

𝐼𝑥 = 𝐼𝑦 = 𝐼 = 7,78 ∙ 10−5 𝑚4

𝑟𝑥 = 𝑟𝑦 = 𝑟 = 9,27 ∙ 10−2 𝑚

𝑊𝑥 = 𝑊𝑦 = 𝑊 = 5,70 ∙ 10−4 𝑚3

17

𝑍𝑥 = 𝑍𝑦 = 𝑍 = 7,56 ∙ 10−4 𝑚3

𝐽 = 1,56 ∙ 10−4 𝑚4

𝑊𝑇 = 1,14 ∙ 10−3 𝑚3

Diagonais


𝐴𝑔 = 2,35 ∙ 10−3 𝑚2

𝐼𝑥 = 𝐼𝑦 = 𝐼 = 2,60 ∙ 10−6 𝑚4

𝑟𝑥 = 𝑟𝑦 = 𝑟 = 3,32 ∙ 10−2 𝑚

𝑊𝑥 = 𝑊𝑦 = 𝑊 = 5,11 ∙ 10−5 𝑚3

𝑍𝑥 = 𝑍𝑦 = 𝑍 = 7,03 ∙ 10−5 𝑚3

𝐽 = 2 ∙ 𝐼 = 5,19 ∙ 10−6 𝑚4

𝑊𝑇 = 2 ∙ 𝑊 = 1,02 ∙ 10−4 𝑚3

Transversinas

Perfil tubular retangular 110 mm x 110 mm x 8,0 mm

𝐴𝑔 = 3,04 ∙ 10−3 𝑚2

𝐼𝑥 = 𝐼𝑦 = 𝐼 = 5,06 ∙ 10−6 𝑚4

𝑟𝑥 = 𝑟𝑦 = 𝑟 = 4,08 ∙ 10−2 𝑚

𝑊𝑥 = 𝑊𝑦 = 𝑊 = 9,19 ∙ 10−5 𝑚3

18

𝑍𝑥 = 𝑍𝑦 = 𝑍 = 1,13 ∙ 10−4 𝑚3

𝐽 = 8,79 ∙ 10−6 𝑚4

𝑊𝑇 = 1,43 ∙ 10−4 𝑚3

6 CARGAS ATUANTES

Nesse capítulo serão calculadas as seguintes cargas atuantes na estrutura:

Peso próprio da laje;

Sobrecarga;

Vento.

Não será calculada a carga devido ao peso próprio da estrutura, pois essa já será

considerada na modelagem no programa MASTAN2, ao inserir no o peso específico do

material multiplicado pelo coeficiente de ponderação.

Como a laje está apoiada nas transversinas, as cargas do peso próprio da laje e da

sobrecarga serão distribuídas nas transversinas.

A carga devida ao vento é distribuída ao longo da estrutura, porém será considerada

as resultantes nos nós da estrutura.

6.1 PESO PRÓPRIO DA LAJE

Para calcular as cargas devido à laje Steel Deck, será utilizado como referência

METFORM.

O modelo que será utilizado nesse projeto será o MF-50 e seus dados, que foram

obtidos no catálogo, estão apresentados a seguir.

Altura total da laje: 110 mm;

Espessura Steel Deck: 1,25 mm;

Vãos máximos sem escoramento: 3,05 m (simples), 3,65 m (duplo), 3,65

(triplo), 1,40 m (balanço);

Peso próprio: 2,13 kN/m²

Carga sobreposta máxima para um vão de 2,50 m não precisar de escoramento:

8,15 kN/m²

A Figura 6.1 apresenta as dimensões do modelo que será utilizado.

19

Figura 6.1 – Dimensões Steel Deck modelo MF-50

As distâncias de influência das transversinas internas e externas serão:

𝑙𝑖𝑛𝑓,𝑡,𝑒𝑥𝑡 =2,5

2= 1,25 𝑚

𝑙𝑖𝑛𝑓,𝑡,𝑖𝑛𝑡 = 2,5 𝑚

Ao multiplicar as distâncias de influência de cada transversina pelo peso próprio da

laje são obtidas as seguintes cargas verticais distribuídas atuantes nas transversinas

externas e internas:

𝑞𝑙𝑎𝑗𝑒,𝑒𝑥𝑡 = 𝑙𝑖𝑛𝑓,𝑒𝑥𝑡 ∙ 𝑞𝑙𝑎𝑗𝑒 = 1,25 ∙ 2130 = 2663 𝑁𝑚⁄

𝑞𝑙𝑎𝑗𝑒,𝑖𝑛𝑡 = 𝑙𝑖𝑛𝑓,𝑖𝑛𝑡 ∙ 𝑞𝑙𝑎𝑗𝑒 = 2,5 ∙ 2130 = 5325 𝑁𝑚⁄

6.2 SOBRECARGA

Conforme a ABNT NBR 7188 (2013), para o dimensionamento de passarelas deve

ser considerada a seguinte carga uniformemente distribuída:

𝑞𝑠𝑐 = 5000 𝑁𝑚2⁄

Esta carga será aplicada na laje da passarela, na região onde ocorre a passagem de

pedestres.

Como a laje está apoiada nas transversinas, que estão apoiadas nos banzos superiores,

serão calculadas as cargas distribuídas nas transversinas.

As distâncias de influência das transversinas externas e internas são as mesmas que

foram calculadas no subcapítulo 4.1. Ao multiplicar as distâncias de influência de cada

transversina pela sobrecarga são obtidas as seguintes cargas verticais distribuídas atuantes

nas transversinas externas e internas

𝑞𝑠𝑐,𝑒𝑥𝑡 = 𝑙𝑖𝑛𝑓,𝑒𝑥𝑡 ∙ 𝑞𝑠𝑐 = 1,25 ∙ 5000 = 6250 𝑁𝑚⁄

𝑞𝑠𝑐,𝑖𝑛𝑡 = 𝑙𝑖𝑛𝑓,𝑖𝑛𝑡 ∙ 𝑞𝑠𝑐 = 2,5 ∙ 5000 = 12500 𝑁𝑚⁄

20

6.3 VENTO

As cargas devido ao vento serão calculadas de acordo com a ABNT NBR 6123

(1988).

A velocidade básica do vento, 𝑉0, é a máxima velocidade média que atua durante 3

segundos a uma altura de 10 m do nível do terreno em um lugar aberto e plano, podendo

ocorrer a cada 50 anos. A Figura 6.2 apresenta o gráfico das isopletas da velocidade básica

no Brasil.

Figura 6.2 – Isopletas da Velocidade Básica no Brasil, em 𝒎 𝒔⁄

Nesse projeto será considerado que a passarela será construída na cidade do Rio de

Janeiro, portanto:

𝑉0 = 35 𝑚𝑠⁄

A velocidade característica do vento, 𝑉𝑘, é obtida através da fórmula apresentada a

seguir, onde 𝑆1, 𝑆2 e 𝑆3 são fatores.

𝑉𝑘 = 𝑉0 ∙ 𝑆1 ∙ 𝑆2 ∙ 𝑆3

𝑆1 é um fator topográfico, ou seja, leva em consideração a topografia do terreno.

Como a passarela desse projeto é planejada para passar sobre uma rua, foi considerado o

valor referente a terrenos planos para o fator topográfico, ou seja:

21

𝑆1 = 1,0

O fator 𝑆2 pode ser obtido na Tabela 6.1, e leva em consideração a rugosidade do

terreno, as dimensões da edificação e sua altura em relação ao terreno. Como a passarela

é planejada para ser construída em um local urbano e ela terá um comprimento de 30 m,

será considerada a Categoria IV, por ser a favor da segurança, e Classe B para se obter o

valor de 𝑆2. O banzo inferior está a uma distância de 6 m do solo e o banzo superior está

a aproximadamente 2 m do banzo inferior, portanto para z será adotada uma distância de

8 m. Com essas três características definidas, o valor do fator 𝑆2, de acordo com a Tabela

6.1, será:

𝑆2 ≈ 0,83

Tabela 6.1 – Valores do fator 𝑺𝟐

z

(m)

Categoria

I II III IV V

Classe Classe Classe Classe Classe

A B C A B C A B C A B C A B C

≤ 5 1,06 1,04 1,01 0,94 0,92 0,89 0,88 0,86 0,82 0,79 0,76 0,73 0,74 0,72 0,67

10 1,10 1,09 1,06 1,00 0,98 0,95 0,94 0,92 0,88 0,86 0,83 0,80 0,74 0,72 0,67

15 1,13 1,12 1,09 1,04 1,02 0,99 0,98 0,96 0,93 0,90 0,88 0,84 0,79 0,76 0,72

20 1,15 1,14 1,12 1,06 1,04 1,02 1,01 0,99 0,96 0,93 0,91 0,88 0,82 0,80 0,76

30 1,17 1,17 1,15 1,10 1,08 1,06 1,05 1,03 1,00 0,98 0,96 0,93 0,87 0,85 0,82

40 1,20 1,19 1,17 1,13 1,11 1,09 1,08 1,06 1,04 1,01 0,99 0,96 0,91 0,89 0,86

50 1,21 1,21 1,19 1,15 1,13 1,12 1,10 1,09 1,06 1,04 1,02 0,99 0,94 0,93 0,89

60 1,22 1,22 1,21 1,16 1,15 1,14 1,12 1,11 1,09 1,07 1,04 1,02 0,97 0,95 0,92

80 1,25 1,24 1,23 1,19 1,18 1,17 1,16 1,14 1,12 1,10 1,08 1,06 1,01 1,00 0,97

100 1,26 1,26 1,25 1,22 1,21 1,20 1,18 1,17 1,15 1,13 1,11 1,09 1,05 1,03 1,01

120 1,28 1,28 1,27 1,24 1,23 1,22 1,20 1,20 1,18 1,16 1,14 1,12 1,07 1,06 1,04

140 1,29 1,29 1,28 1,25 1,24 1,24 1,22 1,22 1,20 1,18 1,16 1,14 1,10 1,09 1,07

160 1,30 1,30 1,29 1,27 1,26 1,25 1,24 1,23 1,22 1,20 1,18 1,16 1,12 1,11 1,10

180 1,31 1,31 1,31 1,28 1,27 1,27 1,26 1,25 1,23 1,22 1,20 1,18 1,14 1,14 1,12

200 1,32 1,32 1,32 1,29 1,28 1,28 1,27 1,26 1,25 1,23 1,21 1,20 1,16 1,16 1,14

250 1,34 1,34 1,33 1,31 1,31 1,31 1,30 1,29 1,28 1,27 1,25 1,23 1,20 1,20 1,18

300 - - - 1,34 1,33 1,33 1,32 1,32 1,31 1,29 1,27 1,26 1,23 1,23 1,22

350 - - - - - - 1,34 1,34 1,33 1,32 1,30 1,29 1,26 1,26 1,26

400 - - - - - - - - - 1,34 1,32 1,32 1,29 1,29 1,29

420 - - - - - - - - - 1,35 1,35 1,33 1,30 1,30 1,30

450 - - - - - - - - - - - - 1,32 1,32 1,32

500 - - - - - - - - - - - - 1,34 1,34 1,34

𝑆3 é um fator estatístico que considera o grau de segurança requerido e a vida útil da

edificação. Os valores mínimos para 𝑆3 são fornecidos na Tabela 6.2, em função do tipo

22

de edificação. Como a queda de uma passarela pode causar o bloqueio de uma via

importante durante uma tempestade destrutiva, o valor de 𝑆3 será:

𝑆3 = 1,10

Tabela 6.2 – Valores mínimos do fator 𝑺𝟑

Grupo Descrição S3

1

Edificações cuja ruína total ou parcial pode afetar a

segurança ou possibilidade de socorro a pessoas após uma

tempestade destrutiva (hospitais, quartéis de bombeiros e

de forças de segurança, centrais de comunicação, etc.)

1,10

2 Edificações para hotéis e residências. Edificações para

comércio e indústria com alto fator de ocupação 1,00

3 Edificações e instalações industriais com baixo fator de

ocupação (depósito, silos. Construções rurais, etc.) 0,95

4 Vedações (telhas, vidros, painéis de vedação, etc.) 0,88

5 Edificações temporárias. Estruturas dos grupos 1 a 3

durante a construção 0,83

Portanto será obtido o seguinte valor para a velocidade característica do vento:

𝑉𝑘 = 𝑉0 ∙ 𝑆1 ∙ 𝑆2 ∙ 𝑆3 = 35 ∙ 1 ∙ 0,815 ∙ 1,10 = 31,37 𝑚𝑠⁄

Com a velocidade característica do vento determinada é possível calcular a pressão

dinâmica do vento, que será:

𝑞𝑣 = 0,613 ∙ 𝑉𝑘2 = 0,613 ∙ 31,372 = 603,08 𝑁

𝑚2⁄

Antes de determinar a força que o vento exerce em cada elemento da estrutura,

também chamada de força de arrasto, é necessário determinar o coeficiente de arrasto, 𝑐𝑎,

e o fator de redução, 𝐾.

Os valores dos coeficientes de arrastos das barras prismáticas de seção circular

podem ser obtidos na Tabela 6.3, onde Re é o Número de Reynolds, l é o comprimento

do elemento e d seu diâmetro. Para o cálculo do Número de Reynolds a velocidade

característica do vendo deve estar em metros por segundo e o diâmetro do perfil em

metros. A seguir estão os coeficientes de arrasto obtidos para cada elemento da estrutura

desse projeto.

Banzos Superiores

𝑅𝑒 = 7000 ∙ 𝑉𝑘 ∙ 𝑑𝑏𝑠 = 7000 ∙ 31,37 ∙ 0,141 = 310,24

𝑙𝑒𝑠𝑡

𝑑𝑏𝑠=

30

0,141= 212,31

𝐶𝑎 = 1,2

23

Banzo Inferior

𝑅𝑒 = 7000 ∙ 𝑉𝑘 ∙ 𝑑𝑏𝑖 = 7000 ∙ 31,37 ∙ 0,273 = 599,40

𝑙𝑒𝑠𝑡

𝑑𝑏𝑖=

27,5

0,273= 100,73

𝐶𝑎 = 1,2

Diagonais

𝑅𝑒 = 7000 ∙ 𝑉𝑘 ∙ 𝑑𝑑 = 7000 ∙ 31,37 ∙ 0,089 = 195,19

𝑙𝑒𝑠𝑡

𝑑𝑑=

2,89

0,089= 32,47

𝐶𝑎 = 1,2

Tabela 6.3 – Valores do Coeficiente de Arrasto para barras prismáticas de seção circular

Re x 10-5 l/d

0,5 1 2 5 10 20 ∞

≤ 3,5 0,7 0,7 0,7 0,8 0,9 1 1,2

≥ 4,2 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,6 0,6

Os coeficientes de arrasto obtidos pela Tabela 6.3 são para barras prismáticas de

comprimento infinito, por isso é necessário multiplicá-los pelo fator de redução 𝐾.

Os valores dos fatores de redução são obtidos na Tabela 6.4. Os valores obtidos para

cada perfil da estrutura foram:

Banzos Superiores

𝐾 = 1,0

Banzo Inferior

𝐾 = 1,0

Diagonais

𝐾 = 0,82

24

Tabela 6.4 – Valores do fator de redução K

l/d 2 5 10 20 40 50 100 ∞

Barras prismáticas de seção

circular em regime subcrítico

(Re < 4,2 · 105)

0,58 0,62 0,68 0,74 0,82 0,87 0,98 1,00

Barras prismáticas de seção

circular em regime acima do

crítico (Re ≥ 4,2 · 105) 0,80 0,80 0,82 0,90 0,98 0,99 1,00 1,00

Barras prismáticas de faces

planas 0,62 0,66 0,69 0,81 0,87 0,90 0,95 1,00

Portanto têm-se os seguintes valores para as forças de arraste em cada elemento:

Banzos Superiores

𝐹𝑎 = 𝐶𝑎 ∙ 𝐾 ∙ 𝑞𝑣 ∙ 𝑙 ∙ 𝑑 = 1,2 ∙ 1,0 ∙ 603,08 ∙ 30 ∙ 0,141 = 3068 𝑁

Banzo Inferior

𝐹𝑎 = 𝐶𝑎 ∙ 𝐾 ∙ 𝑞𝑣 ∙ 𝑙 ∙ 𝑑 = 1,2 ∙ 1,0 ∙ 603,08 ∙ 27,5 ∙ 0,273 = 5433 𝑁

Diagonais

𝐹𝑎 = 𝐶𝑎 ∙ 𝐾 ∙ 𝑞𝑣 ∙ 𝑙 ∙ 𝑑 = 1,2 ∙ 0,82 ∙ 603,08 ∙ 2,89 ∙ 0,089 = 350,68 𝑁

Para se obter as cargas nos nós devido ao vento, as forças de arrasto dos banzos serão

distribuídas em seus comprimentos, para depois serem multiplicadas pela distância de

influência dos nós, e a força de arrasto nas diagonais serão divididas igualmente entre os

nós que conectam as diagonais com os banzos. A seguir são apresentados os cálculos das

forças horizontais devido ao vento nos nós externos e internos dos banzos superiores e

inferior:

Nós externos dos banzos superiores:

𝐹𝑎

𝑙∙ 𝑙𝑖𝑛𝑓,𝑒𝑥𝑡 +

350,68

2=

3068

30∙ 1,25 + 175,34 = 303,16 𝑁

Nós internos dos banzos superiores:

𝐹𝑎

𝑙∙ 𝑙𝑖𝑛𝑓,𝑒𝑥𝑡 + 2 ∙ (

350,68

2) =

3068

30∙ 2,5 + 350,68 = 606,33 𝑁

25

Nós externos do banzo inferior:

𝐹𝑎


350,68

2) =

5433

27,5∙ 1,25 + 350,68 = 577,06 𝑁

Nós internos do banzo inferior:

𝐹𝑎


350,68

2) =

5433

27,5∙ 2,5 + 350,68 = 803,45 𝑁

6.4 CARGA HORIZONTAL EXCEPCIONAL

De acordo com a ABNT NBR 7188 (2013), também é necessário considerar uma

carga pontual de 100 kN aplicada no ponto mais desfavorável da estrutura no sentido do

tráfego sob a passarela. Portanto será aplicada uma carga de 100 kN no meio do vão da

passarela, no banzo inferior.

É importante destacar que a consideração dessa carga horizontal não descarta a

possibilidade de ocorrer o colapso parcial ou total da estrutura caso ocorra uma colisão.

7 COMBINAÇÕES DE CARGAS

No Método dos Estados-limites a estrutura é verificada para duas condições:

Estados-limites últimos;

Estados-limites de serviço.

Cada uma dessas condições terá suas combinações de cargas.

7.1 ESTADOS-LIMITES ÚLTIMOS

Na verificação dos estados limites-últimos a seguinte condição deve ser atendida:

𝑆𝑑

𝑅𝑑≤ 1,0

𝑅𝑑 é o esforço resistente de projeto, e foi calculado no Capítulo 9 para os possíveis

esforços solicitantes em cada perfil da estrutura.

𝑆𝑑 é o esforço solicitante de projeto. Para determinar os esforços solicitantes é

necessário realizar uma análise estrutural utilizando uma combinação de ações. Se apenas

uma ação variável atua na estrutura essa combinação pode ser feita somando as ações

permanentes com a ação variável. Caso atue mais de uma ação variável, é levado em

conta o fato de que dificilmente todas as ações variáveis terão um valor igual ou superior

ao característico durante um mesmo intervalo de tempo. Portanto devem ser feitas todas

26

as combinações possíveis, onde em cada uma delas uma das ações variáveis atuará com

seu valor característico (ação variável principal), enquanto as outras atuarão com seus

valores reduzidos em até 50%. Em todas as combinações as ações são majoradas por

coeficientes de ponderação, que levam em consideração as incertezas dos seus valores

característicos. As ações variáveis que não são principais são minoradas pelos fatores de

combinação. A seguir é apresentada a fórmula utilizada para realizar a combinação de

ações para os estados-limites últimos, a qual leva em consideração todas as informações

citadas nesse parágrafo.

𝐶𝑢𝑙𝑡 = ∑(𝛾𝑔𝑖 ∙ 𝐴𝐺𝑖,𝑘)

𝑚

𝑖=1

+ 𝛾𝑞1 ∙ 𝐴𝑄1,𝑘 + ∑(𝛾𝑞𝑗 ∙ 𝜓0𝑗 ∙ 𝐴𝑄𝑗,𝑘)

𝑛

𝑗=2

Onde:

𝐴𝐺𝑖,𝑘 – valores característicos das ações permanentes;

𝐴𝑄1,𝑘 – valor característico da ação variável principal;

𝐴𝑄𝑗,𝑘 – valores característicos das demais ações variáveis;

𝛾𝑔𝑖 – coeficientes de ponderação das ações permanentes;

𝛾𝑞1 – coeficiente de ponderação da ação variável principal;

𝛾𝑞𝑗 – coeficientes de ponderação das demais ações variáveis;

𝜓0𝑗 – fatores de combinação das ações variáveis.

Os valores das ações permanentes e variáveis foram calculados no Capítulo 6. Os

coeficientes de ponderação das ações permanentes e variáveis são obtidos na Tabela 7.1

e os fatores de combinação das ações variáveis são obtidos na Tabela 7.2.

27

Tabela 7.1 – Coeficientes de ponderação das ações

Combinações

Ações Permanentes (γg)

Diretas

Indiretas

Peso

próprio

de

estruturas

metálicas

Peso

próprio de

estruturas

pré-

moldadas

Peso próprio

de estruturas

moldadas no

local e de

elementos

construtivos

industriais

utilizados e

empuxos

permanentes

Peso próprio

de elementos

construtivos

industrializa

dos com

adições "in

loco"

Peso próprio

de elementos

construtivos

em geral e

equipamentos

Normais 1,25 1,30 1,35 1,40 1,50 1,20

1,00* 1,00* 1,00* 1,00* 1,00* 0*

De

Construção

1,15 1,20 1,25 1,30 1,40 1,20

1,00* 1,00* 1,00* 1,00* 1,00* 0*

Combinações

Ações Variáveis (γq)

Efeito da

temperatu

ra**

Ação do

vento

Ações

truncadas

Demais ações variáveis, incluindo as

decorrentes do uso e ocupação

Normais 1,20 1,40 1,20 1,50

De

Construção 1,00 1,20 1,10 1,30

* valores utilizados quando a ação permanente é a favor da segurança

** o efeito da temperatura não inclui o gerado por equipamentos, o qual deve ser

considerado como ação decorrente do uso e ocupação

28

Tabela 7.2 – Fator de combinação das ações variáveis 𝝍𝟎 e fatores de redução 𝝍𝟏 e 𝝍𝟐

Ações 𝜓0 𝜓1 𝜓2

Ações

variáveis

causadas

pelo uso e

ocupação

Locais em que não há predominância de pesos e de

equipamentos que permanecem fixos por longos períodos

de tempo, nem de elevadas concentrações de pessoas*

0,5 0,4 0,3

Locais em que há predominância de pesos e de

equipamentos que permanecem fixos por longos períodos

de tempo, ou de elevadas concentrações de pessoas**

0,7 0,6 0,4

Bibliotecas, arquivos, depósitos, oficinas e garagens e

sobrecargas em coberturas 0,8 0,7 0,6

Vento Pressão dinâmica do vento nas estruturas em geral 0,6 0,3 0,0

Temperatura Variações uniformes de temperatura em relação à média

anual local 0,6 0,5 0,3

Cargas

móveis e

seus efeitos

dinâmicos

Passarelas de pedestres 0,6 0,4 0,3

Vigas de rolamento de pontes rolantes 1,0 0,8 0,5

Pilares e outros elementos ou subestruturas que suportam

vigas de rolamento de pontes rolantes 0,7 0,6 0,4

* Edificações residenciais de acesso restrito

** Edificações comerciais, de escritórios e de acesso público

O peso específico do aço utilizado será multiplicado por um coeficiente de

ponderação antes de ser inserido no MASTAN2. Dessa maneira o programa irá calcular

o peso próprio da estrutura. Portanto o seguinte valor para o peso específico do aço será

inserido no programa:

1,25 ∙ 𝛾𝑎 = 1,25 ∙ 77000 = 96250 𝑁𝑚3⁄

A seguir são apresentadas as combinações de cargas que serão utilizadas para as

verificações dos estados-limites últimos. Os coeficientes de ponderação e os fatores de

redução foram obtidos nas Tabelas 7.1 e 7.2, respectivamente.

Combinação 1: sobrecarga em toda a passarela como ação variável principal

𝐶𝑢𝑙𝑡,1 = 1,25 ∙ 𝑃𝑃𝑒 + 1,35 ∙ 𝑃𝑃𝑙 + 1,50 ∙ 𝑆𝐶 + 1,40 ∙ 0,6 ∙ 𝑉 + 1,50 ∙ 0,7 ∙ 𝐻

Portanto:

a) Carga distribuída vertical nas transversinas externas:

1,35 ∙ 2663 + 1,5 ∙ 6250 = 12969 𝑁𝑚⁄

b) Carga distribuída vertical nas transversinas internas:

1,35 ∙ 5325 + 1,5 ∙ 12500 = 25939 𝑁𝑚⁄

c) Carga horizontal nos nós externos dos banzos superiores:

1,4 ∙ 0,6 ∙ 303,16 = 255 𝑁

29

d) Carga horizontal nos nós internos dos banzos superiores:

1,4 ∙ 0,6 ∙ 606 = 509 𝑁

e) Carga horizontal nos nós externos do banzo inferior:

1,4 ∙ 0,6 ∙ 577 = 485 𝑁

f) Carga horizontal nos nós internos dos banzos inferior:

1,4 ∙ 0,6 ∙ 803 = 675 𝑁

g) Carga horizontal no nó central do banzo inferior:

1,5 ∙ 0,7 ∙ 100000 = 1,05 ∙ 105 𝑁

Combinação 2: sobrecarga na metade da passarela como ação variável

principal

A combinação de cargas será a mesma que foi utilizada na combinação 1, porém

nesse caso a sobrecarga apenas irá atuar na metade da passarela.

Portanto:

a) Carga distribuída vertical na transversina externa com sobrecarga:

1,35 ∙ 2663 + 1,5 ∙ 6250 = 12970 𝑁𝑚⁄

b) Carga distribuída vertical nas transversinas internas com sobrecarga:

1,35 ∙ 5325 + 1,5 ∙ 12500 = 25940 𝑁𝑚⁄

c) Carga distribuída vertical na transversina externa sem sobrecarga:

1,35 ∙ 2663 = 3594 𝑁𝑚⁄

d) Carga distribuída vertical nas transversinas internas sem sobrecarga:

1,35 ∙ 5325 = 7189 𝑁𝑚⁄

e) Carga horizontal nos nós externos dos banzos superiores:

1,4 ∙ 0,6 ∙ 303,16 = 255 𝑁

f) Carga horizontal nos nós internos dos banzos superiores:

1,4 ∙ 0,6 ∙ 606 = 510 𝑁

g) Carga horizontal nos nós externos do banzo inferior:

1,4 ∙ 0,6 ∙ 577 = 485 𝑁

h) Carga horizontal nos nós internos dos banzos inferior:

1,4 ∙ 0,6 ∙ 803 = 675 𝑁

i) Carga horizontal no nó central do banzo inferior:

1,5 ∙ 0,7 ∙ 100000 = 1,05 ∙ 105 𝑁

30

Combinação 3: carga horizontal excepcional como ação variável principal

𝐶𝑢𝑙𝑡,3 = 1,25 ∙ 𝑃𝑃𝑒 + 1,35 ∙ 𝑃𝑃𝑙 + 1,50 ∙ 𝐻 + 1,50 ∙ 0,6 ∙ 𝑆𝐶 + 1,40 ∙ 0,6 ∙ 𝑉

Portanto:


1,35 ∙ 2663 + 1,5 ∙ 0,7 ∙ 6250 = 10157 𝑁𝑚⁄


1,35 ∙ 5325 + 1,5 ∙ 0,7 ∙ 12500 = 20314 𝑁𝑚⁄

c) Carga horizontal nos nós internos dos banzos superiores:

1,4 ∙ 0,6 ∙ 303,16 = 255 𝑁

d) Carga horizontal nos nós externos dos banzos superiores:

1,4 ∙ 0,6 ∙ 606 = 510 𝑁

e) Carga horizontal nos nós internos do banzo inferior:

1,4 ∙ 0,6 ∙ 577 = 485 𝑁

f) Carga horizontal nos nós externos dos banzos inferior:

1,4 ∙ 0,6 ∙ 803 = 675 𝑁


1,5 ∙ 100000 = 1,5 ∙ 105 𝑁

Combinação 4: vento horizontal como ação variável principal

𝐶𝑢𝑙𝑡,4 = 1,25 ∙ 𝑃𝑃𝑒 + 1,35 ∙ 𝑃𝑃𝑙 + 1,40 ∙ 𝑉 + 1,50 ∙ 0,6 ∙ 𝑆𝐶 + 1,50 ∙ 0,7 ∙ 𝐻

Portanto:


1,35 ∙ 2663 + 1,5 ∙ 0,7 ∙ 6250 = 10157 𝑁𝑚⁄


1,35 ∙ 5325 + 1,5 ∙ 0,7 ∙ 12500 = 20314 𝑁𝑚⁄


1,4 ∙ 303,16 = 424 𝑁


1,4 ∙ 606 = 849 𝑁


1,4 ∙ 577 = 808 𝑁

31


1,4 ∙ 803 = 1125 𝑁


1,5 ∙ 0,7 ∙ 100000 = 1,05 ∙ 105 𝑁

7.2 ESTADOS-LIMITES DE SERVIÇO

Na verificação dos estados-limites de serviço é feita a análise dos deslocamentos que

ocorrem na estrutura. Esses deslocamentos não podem superar os valores máximos

fornecidos pela ABNT NBR 8800 (2008).

Para a verificação dos estados-limites de serviço serão utilizadas as combinações de

cargas quase permanentes, ou seja, são combinações de cargas que atuam grande parte da

vida útil da estrutura. Nessas combinações as ações permanentes são consideradas com

seus valores característicos e as ações variáveis com seus valores quase permanentes, ou

seja, têm seus valores reduzidos por um fator de redução.

A fórmula utilizada para fazer as combinações de cargas das verificações dos

estados-limites de serviço é apresentada a seguir.

𝐶𝑞𝑝,𝑠𝑒𝑟 = ∑ 𝐴𝐺𝑖,𝑘

𝑚

𝑖=1

+ ∑(𝜓2𝑗 ∙ 𝐴𝑄𝑗,𝑘)

𝑛

𝑗=1

Os fatores de redução são apresentados na Tabela 7.2.

A seguir é apresentada a combinação de cargas para a verificação dos estados-limites

de serviço.

𝐶𝑠𝑒𝑟𝑣 = 𝑃𝑃𝑒 + 𝑃𝑃𝑙 + 0,4 ∙ 𝑆𝐶 + 0 ∙ 𝑉 + 0,4 ∙ 𝐻

Portanto:


2663 + 0,4 ∙ 6250 = 5163 𝑁𝑚⁄


5325 + 0,4 ∙ 12500 = 10325 𝑁𝑚⁄


0 ∙ 303,16 = 0 𝑁


0 ∙ 606 = 0 𝑁

32


0 ∙ 577 = 0 𝑁


0 ∙ 803 = 0 𝑁


0,4 ∙ 100000 = 4,0 ∙ 104 𝑁

8 ESFORÇOS SOLICITANTES

Para o cálculo dos esforços solicitantes será utilizado o programa MASTAN2. Para

isso serão seguidas as seguintes etapas:

1) Criar os nós e os elementos (perfis) da estrutura;

2) Determinar os materiais e as propriedades das seções transversais de cada perfil

que será utilizado;

3) Atribuir para cada elemento um material e uma propriedade de seção transversal;

4) Determinar os apoios da estrutura;

5) Aplicar os carregamentos na estrutura;

6) Determinar as solicitações e seus diagramas.

A Figura 8.1 mostra a estrutura desse projeto após ser modelada no programa.

Figura 8.1 – Modelo da estrutura no programa MASTAN2

33

A seguir serão mostrados os diagramas de esforços normais e cortantes, momentos

fletores e torção apenas para a Combinação 1, pois foi a que apresentou grande parte das

maiores solicitações. Dessa maneira é possível ter uma noção do formato dos diagramas.

No Subcapítulo 8.2 são mostradas as maiores solicitações fornecidas pelo programa

MASTAN2.

8.1 COMBINAÇÃO 1

8.1.1 BANZOS SUPERIORES

A Figura 8.2 mostra os diagramas de esforços normais.

A Figura 8.3 mostra os diagramas de momentos fletores em relação ao eixo y.

Figura 8.2 – Diagramas de esforço normal dos banzos superiores para a combinação 1

Figura 8.3 – Diagramas de momento fletor em y dos banzos superiores para a combinação 1

34

A Figura 8.4 mostra os diagramas de momentos fletores em relação ao eixo z.

A Figura 8.5 mostra os diagramas de torção.

Figura 8.4 – Diagramas de momento fletor em z dos banzos superiores para a combinação 1

Figura 8.5 – Diagramas de torção dos banzos superiores para a combinação 1

35

A Figura 8.6 mostra os diagramas de esforços cortantes em relação ao eixo y.

A Figura 8.7 mostra os diagramas de esforços cortantes em relação ao eixo z.

Figura 8.6 – Diagramas de esforço cortante em y dos banzos superiores para a combinação 1

Figura 8.7 – Diagramas de esforço cortante em z dos banzos superiores para a combinação 1

36

8.1.2 BANZOS INFERIOR

A Figura 8.8 mostra o diagrama de esforço normal.

A Figura 8.9 mostra o diagrama de momento fletor em relação ao eixo y.

Figura 8.8 – Diagramas de esforço normal do banzo inferior para a combinação 1

Figura 8.9 – Diagramas de momento fletor em y do banzo inferior para a combinação 1

37

A Figura 8.10 mostra o diagrama de momento fletor em relação ao eixo z.

A Figura 8.11 mostra o diagrama de torção.

Figura 8.10 – Diagramas de momento fletor em z do banzo inferior para a combinação 1

Figura 8.11 – Diagramas de torção do banzo inferior para a combinação 1

38

A Figura 8.12 mostra o diagrama de esforço cortante em relação ao eixo y.

A Figura 8.13 mostra o diagrama de esforço cortante em relação ao eixo z.

Figura 8.12 – Diagramas de esforço cortante em y do banzo inferior para a combinação 1

Figura 8.13 – Diagramas de esforço cortante em z do banzo inferior para a combinação 1

39

8.1.3 DIAGONAIS



Figura 8.14 – Diagramas de esforço normal das diagonais para a combinação 1

Figura 8.15 – Diagramas de momento fletor em y das diagonais para a combinação 1

40



Figura 8.16 – Diagramas de momento fletor em z das diagonais para a combinação 1

Figura 8.17 – Diagramas de torção das diagonais para a combinação 1

41



Figura 8.18 – Diagramas de esforço cortante em y das diagonais para a combinação 1

Figura 8.19 – Diagramas de esforço cortante em z das diagonais para a combinação 1

42

8.1.4 TRANSVERSINA



Figura 8.20 – Diagramas de esforço normal das transversinas para a combinação 1

Figura 8.21 – Diagramas de momento fletor em y das transversinas superiores para a combinação 1

43



Figura 8.22 – Diagramas de momento fletor em z das transversinas para a combinação 1

Figura 8.23 – Diagramas de torção das transversinas para a combinação 1

44



Figura 8.24 – Diagramas de esforço cortante em y das transversinas para a combinação 1

Figura 8.25 – Diagramas de esforço cortante em z das transversinas para a combinação 1

45

8.2 RESUMO DOS ESFORÇOS SOLICITANTES

A Tabela 8.1 mostra todas as solicitações de projeto calculadas para cada combinação.

Tabela 8.1 – Solicitação de projeto fornecidas pelo programa MASTAN2

Nc,Sd (N) Nt,Sd (N) My,Sd

(N·m)

Mz,Sd

(N·m)

Vy,Sd

(N)

Vz,Sd

(N) TSd (N·m)

COMB1

Banzos

Superiores 1040000 205000 15600 60300 302000 78100 1310

Banzo

Inferior 0 1730000 49700 15200 9181 52600 1040

Diagonais 396000 413000 8393 13700 7469 4542 827

Transversinas 126000 31900 5216 15600 38000 3042 1459

COMB2

Banzos

Superiores 802000 205000 14300 53400 267000 71600 2454

Banzo

Inferior 0 1290000 49700 11700 7966 52600 1043

Diagonais 348000 363000 7199 12600 6885 3858 716

Transversinas 108000 30000 5105 15500 38000 3044 1459

COMB3

Banzos

Superiores 943000 286000 17100 55100 275000 85600 978

Banzo

Inferior 0 1390000 71000 12200 7493 75200 805

Diagonais 365000 379000 8133 11900 6523 4436 761

Transversinas 101000 25300 6265 12300 30000 3883 2138

COMB4

Banzos

Superiores 943000 286000 17100 55100 275000 85600 978

Banzo

Inferior 0 1390000 71000 12200 7493 75200 805

Diagonais 365000 379000 8133 11900 6523 4436 761

Transversinas 101000 25300 6265 12300 30000 3883 2138

As maiores solicitações de projeto são mostradas na Tabela 8.2. As solicitações de

torção serão desprezadas por serem muito inferiores em relação às outras.

Tabela 8.2 – Maiores esforços solicitantes

Nc,Sd (N) Nt,Sd (N) MSd (N·m) VSd (N) TSd

(N·m)

Banzos

Superiores 1040000 286000 60300 302000 2454

Banzo Inferior 0 1730000 71000 75200 1043

Diagonais 396000 413000 13700 7469 827

Transversinas 126000 31900 15600 38000 2138

46

9 DIMENSIONAMENTO DOS PERFIS

Nesse capítulo serão as calculadas as resistências dos perfis tubulares submetidos a

força axial de tração, a força axial de compressão, a flexão e a combinação de força axial

de tração ou compressão e flexão em relação aos eixos de inércia da seção transversal.

9.1 DIMENSIONAMENTO À TRAÇÃO

No dimensionamento à tração os estados-limites últimos que podem ocorrer são:

escoamento da seção bruta;

ruptura da seção líquida.

9.1.1 ESCOAMENTO DA SEÇÃO BRUTA

Nesse estado-limite último ocorre a plastificação do perfil, fazendo com que haja um

alongamento que pode danificar a estrutura.

A força axial de tração resistente de projeto para esse modo de colapso é calculada

por meio da seguinte fórmula:

𝑁𝑡,𝑅𝑑 =𝐴𝑔 ∙ 𝑓𝑦

𝛾𝑎1

Onde:

𝐴𝑔 – área bruta da seção transversal;

𝑓𝑦 – resistência ao escoamento do aço, igual a 345 MPa ;

𝛾𝑎1 – coeficiente de ponderação da resistência, igual a 1,10.

Portanto tem-se os seguintes valores para cada perfil:

BANZO SUPERIOR

𝐴𝑔,𝑏𝑠 = 3,66 ∙ 10−3 𝑚2

𝑁𝑡,𝑅𝑑,𝑏𝑠 =3,66 ∙ 10−3 ∙ 3,45 ∙ 108

1,10= 1,15 ∙ 106𝑁

BANZO INFERIOR

𝐴𝑔,𝑏𝑖 = 6,66 ∙ 10−3 𝑚2

𝑁𝑡,𝑅𝑑,𝑏𝑖 =6,66 ∙ 10−3 ∙ 3,45 ∙ 108

1,10= 2,09 ∙ 106𝑁

47

DIAGONAIS

𝐴𝑔,𝑑 = 2,35 ∙ 10−3 𝑚2

𝑁𝑡,𝑅𝑑,𝑑 =2,35 ∙ 10−3 ∙ 3,45 ∙ 108

1,10= 7,38 ∙ 105𝑁

9.1.2 RUPTURA DA SEÇÃO LÍQUIDA

Nas regiões das ligações a área de trabalho costuma ser inferior a área bruta da seção

transversal. Isso ocorre devido à presença de furos e também à concentração de tensões

nas regiões onde a força é transmitida.

Nesse caso a fórmula para calcular a força axial de tração resistente de projeto é:

𝑁𝑡,𝑅𝑑 =𝐴𝑒 ∙ 𝑓𝑢

𝛾𝑎2

Onde:

𝐴𝑒 – área líquida efetiva;

𝑓𝑢 – resistência à ruptura do aço, igual a 483 MPa;

𝛾𝑎2 – coeficiente de ponderação da resistência, igual a 1,35.

Na estrutura desse projeto as ligações adotadas são soldadas, portanto essa

verificação não é necessária.

9.2 DIMENSIONAMENTO À COMPRESSÃO

No dimensionamento à compressão os estados-limites últimos que podem ocorrer

são:

flambagem local;

instabilidade global por flexão;

instabilidade global por torção;

escoamento da seção bruta.

9.2.1 FLAMBAGEM LOCAL

A flambagem local pode ocorrer quando uma força axial de compressão está atuando

em um perfil tubular. Se o perfil for retangular, semi-ondas longitudinais se formam em

um ou mais lados do perfil, conforme a Figura 3.1. Nos perfis circulares usuais,

48

inicialmente são formadas semi-ondas nas direções longitudinal e radial e depois é

atingida uma forma chamada de “diamante”, conforme a Figura 3.2.

Figura 9.1 – Flambagem local de perfis tubulares retangulares

Figura 9.2 – Flambagem local de perfis tubulares circulares

A força axial de compressão resistente de projeto para esse modo de colapso é

calculada por meio da seguinte fórmula:

𝑁𝑐,𝑅𝑑 =𝑄 ∙ 𝐴𝑔 ∙ 𝑓𝑦

𝛾𝑎1

Onde:

𝑄 – fator de redução total.

No próximo subcapítulo será calculada a resistência do perfil quando ocorre a

interação entre instabilidade global e flambagem local. Essa resistência é determinada

pela seguinte fórmula:

49

𝑁𝑐,𝑅𝑑 =𝜒 ∙ 𝑄 ∙ 𝐴𝑔 ∙ 𝑓𝑦

𝛾𝑎1

Onde:

𝜒 – fator de redução.

Por ser multiplicada pelo fator de redução, essa fórmula dará um valor menor do que

a resistência em relação a flambagem local. Por esse motivo, no atual subcapítulo será

apenas determinado o fator de redução Q.

O cálculo do fator de redução Q leva em consideração a flambagem local e é diferente

para perfis retangulares e circulares.

Para os perfis tubulares retangulares deve-se verificar se ocorre a seguinte condição:

𝑏𝑝

𝑡≤ 1,40 ∙ √

𝐸𝑎

𝑓𝑦

Onde:

𝑏𝑝 – largura da parte plana do perfil, conforme a Figura 3.3 (𝑏𝑝,1 ≥ 𝑏𝑝,2);

𝑡 – espessura do perfil;

𝐸𝑎 – módulo de elasticidade do aço, igual a 200 GPa;

Se a condição acima for aceita para as duas paredes do perfil, a flambagem local não

irá ocorrer e o fator de redução total Q será igual a 1,0. Caso contrário, a flambagem local

pode ocorrer na parede em que não foi respeitada a condição. Nessas paredes deve-se

considerar a largura efetiva 𝑏𝑝,𝑒𝑓, conforme as Figuras 3.4, calculada com a seguinte

fórmula:

𝑏𝑝,𝑒𝑓 = 1,92 ∙ 𝑡 ∙ √𝐸𝑎

𝜎∙ (1 −

0,38

𝑏𝑝

𝑡

∙ √𝐸𝑎

𝜎) ≤ 𝑏𝑝

Onde:

𝜎 – máxima tensão efetiva atuante no perfil, podendo ser adotada

conservadoramente igual a 𝑓𝑦, ou seja, 345 MPa.

50

Figura 9.3 – Dimensões 𝒃𝒑 e 𝒕

Figura 9.4 – Ilustração da largura efetiva 𝒃𝒑,𝒆𝒇

Após calcular a largura efetiva calcula-se a área efetiva da seção transversal, 𝐴𝑒𝑓,

com a seguinte fórmula:

𝐴𝑒𝑓 = 𝐴𝑔 − ∑[(𝑏𝑝 − 𝑏𝑝,𝑒𝑓) ∙ 𝑡]

Com o valor da área efetiva da seção transversal calcula-se o fator de redução total,

conforme indicado a seguir.

𝑄 =𝐴𝑒𝑓

𝐴𝑔

Para os perfis tubulares circulares deve-se verificar se ocorre a seguinte condição:

𝑑

𝑡≤ 0,11 ∙

𝐸𝑎

𝑓𝑦

51

Se a condição acima for aceita a flambagem local não irá ocorrer e o fator de redução

total Q será igual a 1,0. Caso contrário deve ser verificada a condição a seguir.

0,11 ∙𝐸𝑎

𝑓𝑦<

𝑑

𝑡≤ 0,45 ∙

𝐸𝑎

𝑓𝑦

Nesse caso o valor do fator de redução total será:

𝑄 =0,0379 ∙ 𝐸𝑎

𝑑𝑡

∙ 𝑓𝑦

+2

3

Não serão utilizados perfis que atendam a condição a seguir:

𝑑

𝑡> 0,45 ∙

𝐸𝑎

𝑓𝑦

A seguir são apresentados os cálculos das forças axiais de compressão resistentes de

projeto para a flambagem local de cada perfil.

BANZO SUPERIOR

𝑑

𝑡=

273,0 ∙ 10−3

8,0 ∙ 10−3= 16 ≤ 0,11 ∙

𝐸𝑎

𝑓𝑦= 0,11 ∙

2,0 ∙ 1011

3,45 ∙ 108= 64 ≤ 0,45 ∙

𝐸𝑎

𝑓𝑦

= 0,45 ∙2,0 ∙ 1011

3,45 ∙ 108= 261

Portanto:

𝑄 = 1,0

BANZO INFERIOR

𝑑

𝑡=

141,3 ∙ 10−3

8,8 ∙ 10−3= 34 ≤ 0,11 ∙

𝐸𝑎

𝑓𝑦= 0,11 ∙

2,0 ∙ 1011

3,45 ∙ 108= 64 ≤ 0,45 ∙

𝐸𝑎

𝑓𝑦

= 0,45 ∙2,0 ∙ 1011

3,45 ∙ 108= 261

Portanto:

𝑄 = 1,0

52

DIAGONAIS

𝑑

𝑡=

101,6 ∙ 10−3

8,0 ∙ 10−3= 13 ≤ 0,11 ∙

𝐸𝑎

𝑓𝑦= 0,11 ∙

2,0 ∙ 1011

3,45 ∙ 108= 64 ≤ 0,45 ∙

𝐸𝑎

𝑓𝑦

= 0,45 ∙2,0 ∙ 1011

3,45 ∙ 108= 261

Portanto:

𝑄 = 1,0

TRANSVERSINAS

𝑏𝑝 = 𝑏𝑝,1 = 𝑏𝑝,2 = 𝑏𝑡 − 2 ∙ 𝑟𝑒,𝑡 = 110 ∙ 10−3 ∙ 0,04 = 0,07 𝑚

𝑏𝑝

𝑡=

0,07

8,0 ∙ 10−3= 9 ≤ 1,40 ∙ √

𝐸𝑎

𝑓𝑦= 1,40 ∙ √

2,0 ∙ 1011

3,45 ∙ 108= 34

Portanto:

𝑏𝑝,𝑒𝑓,1 = 𝑏𝑝,𝑒𝑓,2 = 𝑏𝑝 = 0,07 𝑚

𝐴𝑒𝑓 = 𝐴𝑔

𝑄 = 1,0

9.2.2 INSTABILIDADE GLOBAL POR FLEXÃO

Esse estado-limite último ocorre devido a um deslocamento transversal presente na

seção central de qualquer perfil, proporcional ao seu comprimento. Conforme uma força

axial de compressão é aplicada ao perfil, esse deslocamento aumenta, até que não seja

mais possível resistir às solicitações, caracterizando a instabilidade global por flexão.

A força axial de compressão resistente de projeto para esse modo de colapso é

calculada por meio da seguinte fórmula:

𝑁𝑐,𝑅𝑑 =𝜒 ∙ 𝑄 ∙ 𝐴𝑔 ∙ 𝑓𝑦

𝛾𝑎1

Onde:

𝜒 – fator adimensional;

𝑄 – fator de redução total.

O fator de redução total 𝑄 é o mesmo calculado para a flambagem local. Ele é

utilizado na fórmula para levar em conta a interação entre a instabilidade global e a

flambagem local, pois o fator de redução total provoca uma diminuição da força de

escoamento da seção transversal.

53

O fator adimensional 𝜒 é menor ou igual a 1,0 e leva em consideração as influências

da curvatura inicial do perfil e das tensões residuais, mesmo que seja pequena. Esse fator

é calculado através da seguinte fórmula:

𝜒 =1

(1 + 𝜆04,48)

12,24

Onde:

𝜆0 – índice de esbeltez reduzido.

O índice de esbeltez reduzido é dado por:

𝜆0 = √𝑄 ∙ 𝐴𝑔 ∙ 𝑓𝑦

𝑁𝑒

Onde:

𝑁𝑒 – força axial de flambagem elástica por flexão.

O fator de redução total Q também é considerado nessa fórmula devido a redução da

força de escoamento que ele provoca.

A força axial de flambagem será o menor valor entre os calculados em relação aos

eixos centrais de inércia da seção transversal. Suas fórmulas são apresentadas a seguir.

𝑁𝑒𝑥 =𝜋2 ∙ 𝐸𝑎 ∙ 𝐼𝑥

(𝐾𝑥 ∙ 𝐿𝑥)2

𝑁𝑒𝑦 =𝜋2 ∙ 𝐸𝑎 ∙ 𝐼𝑦

(𝐾𝑦 ∙ 𝐿𝑦)2

Onde:

𝐼𝑥 – momento de inércia da seção transversal em relação ao eixo x;

𝐼𝑦 – momento de inércia da seção transversal em relação ao eixo y;

𝐾𝑥– coeficiente de flambagem em relação ao eixo x;

𝐾𝑦 – coeficiente de flambagem em relação ao eixo y;

𝐿𝑥 – comprimento de flambagem em relação ao eixo x;

𝐿𝑦 – comprimento de flambagem em relação ao eixo y.

Todos os coeficientes de flambagem desse projeto, em relação ao eixo x e ao eixo y,

foram considerados igual a 1,0. Por se tratar de uma estrutura semelhante a uma treliça,

esse valor foi considerado coerente e a favor da segurança.

O comprimento de flambagem é igual a maior distância sem travamento do perfil.

A seguir são apresentados os cálculos das forças axiais de compressão resistentes de

projeto para a instabilidade global de flexão de cada perfil.

54

BANZO SUPERIOR

𝑁𝑒 = 𝑁𝑒𝑥 = 𝑁𝑒𝑦 =𝜋2 ∙ 𝐸𝑎 ∙ 𝐼

(𝐾 ∙ 𝐿)2=

𝜋2 ∙ 2 ∙ 1011 ∙ 8,07 ∙ 10−6

(1 ∙ 2,5)2= 2,55 ∙ 106 𝑁

𝜆0 = √𝑄 ∙ 𝐴𝑔 ∙ 𝑓𝑦

𝑁𝑒= √

1 ∙ 3,66 ∙ 10−3 ∙ 3,45 ∙ 108

2,55 ∙ 106= 0,70

𝜒 =1

(1 + 𝜆04,48)

12,24

=1

(1 + 0,704,48)1

2,24

= 0,92

𝑁𝑐,𝑅𝑑,𝑏𝑠,1 =𝜒 ∙ 𝑄 ∙ 𝐴𝑔 ∙ 𝑓𝑦

𝛾𝑎1=

0,92 ∙ 1 ∙ 3,66 ∙ 10−3 ∙ 3,45 ∙ 108

1,10

= 1,06 ∙ 106 𝑁

BANZO INFERIOR


(𝐾 ∙ 𝐿)2=

𝜋2 ∙ 2 ∙ 1011 ∙ 5,85 ∙ 10−5

(1 ∙ 2,5)2= 1,85 ∙ 107 𝑁

𝜆0 = √𝑄 ∙ 𝐴𝑔 ∙ 𝑓𝑦

𝑁𝑒= √

1 ∙ 6,66 ∙ 10−3 ∙ 3,45 ∙ 108

1,85 ∙ 107= 0,35

𝜒 =1

(1 + 𝜆04,48)

12,24

=1

(1 + 0,354,48)1

2,24

= 0,99

𝑁𝑐,𝑅𝑑,𝑏𝑖,1 =𝜒 ∙ 𝑄 ∙ 𝐴𝑔 ∙ 𝑓𝑦

𝛾𝑎1=

0,99 ∙ 1 ∙ 6,66 ∙ 10−3 ∙ 3,45 ∙ 108

1,10

= 2,08 ∙ 106 𝑁

DIAGONAIS


(𝐾 ∙ 𝐿)2=

𝜋2 ∙ 2 ∙ 1011 ∙ 2,59 ∙ 10−6

(1 ∙ 2,89)2= 6,15 ∙ 105 𝑁

𝜆0 = √𝑄 ∙ 𝐴𝑔 ∙ 𝑓𝑦

𝑁𝑒= √

1 ∙ 2,35 ∙ 10−3 ∙ 3,45 ∙ 108

6,15 ∙ 105= 1,15

𝜒 =1

(1 + 𝜆04,48)

12,24

=1

(1 + 1,154,48)1

2,24

= 0,62

𝑁𝑐,𝑅𝑑,𝑑,1 =𝜒 ∙ 𝑄 ∙ 𝐴𝑔 ∙ 𝑓𝑦

𝛾𝑎1=

0,62 ∙ 1 ∙ 2,35 ∙ 10−3 ∙ 3,45 ∙ 108

1,10

= 4,61 ∙ 105 𝑁

55

9.3 DIMENSIONAMENTO À FLEXÃO

No dimensionamento à flexão os estados-limites últimos podem ser devido ao

momento fletor ou a força cortante. Nesse capítulo serão verificados apenas os perfis

tubulares circulares, pois os perfis tubulares retangulares serão considerados como

elementos mistos para o dimensionamento à flexão.

O estados-limite último que pode ocorrer nos perfis tubulares circulares devido ao

momento fletor é:

Flambagem local da parede (FLP).

O estado limite-último que pode ocorrer nos perfis tubulares circulares devido a força

cortante é:

Flambagem das paredes por tensões de cisalhamento.

9.3.1 FLAMBAGEM LOCAL DA PAREDE

Nesse estado-limite último a parede do perfil tubular circular sofre falmbagem devido

às tensões de compressão, conforme é mostrado na Figura 9.8.

Figura 9.5 – Flambagem local da parede

O momento resistente para esse estado-limite último será:

Para 𝜆 ≤ 𝜆𝑝

𝑀𝑅𝑘 = 𝑀𝑝𝑙 = 𝑍 ∙ 𝑓𝑦

Para 𝜆𝑝 < 𝜆 ≤ 𝜆𝑟

𝑀𝑅𝑘 = (0,021 ∙ 𝐸𝑎

𝜆+ 𝑓𝑦) ∙ 𝑊

Para 𝜆 > 𝜆𝑟

𝑀𝑅𝑘 = 𝑀𝑐𝑟 =0,35 ∙ 𝐸𝑎

𝜆∙ 𝑊

56

Os parâmetros de esbeltez são calculados pelas seguintes fórmulas:

𝜆 =d

𝑡

𝜆𝑝 =0,07 ∙ 𝐸𝑎

𝑓𝑦

𝜆𝑟 =0,31 ∙ 𝐸𝑎

𝑓𝑦

A seguir são apresentados os cálculos dos momentos resistentes de cálculo referentes

a flambagem local da parede.

BANZOS SUPERIORES

𝜆 =𝑑

𝑡=

141,3 ∙ 10−3

8,8 ∙ 10−3= 16

𝜆𝑝 =0,07 ∙ 𝐸𝑎

𝑓𝑦=

0,07 ∙ 2 ∙ 1011

3,45 ∙ 108= 41

𝜆𝑟 =0,31 ∙ 𝐸𝑎

𝑓𝑦=

0,31 ∙ 2 ∙ 1011

3,45 ∙ 108= 180

Portanto:

𝜆 = 16 < 41 = 𝜆𝑝

𝑀𝑅𝑑,𝑏𝑠 =𝑍𝑏𝑠 ∙ 𝑓𝑦

𝛾𝑎1=

1,55 ∙ 10−4 ∙ 3,45 ∙ 108

1,1

= 4,85 ∙ 104 𝑁 ∙ 𝑚

BANZO INFERIOR

𝜆 =𝑑

𝑡=

273 ∙ 10−3

8 ∙ 10−3= 34

𝜆𝑝 =0,07 ∙ 𝐸𝑎

𝑓𝑦=

0,07 ∙ 2 ∙ 1011

3,45 ∙ 108= 41

𝜆𝑟 =0,31 ∙ 𝐸𝑎

𝑓𝑦=

0,31 ∙ 2 ∙ 1011

3,45 ∙ 108= 180

Portanto:

𝜆 = 34 < 41 = 𝜆𝑝

𝑀𝑅𝑑,𝑏𝑖 =𝑍𝑏𝑖 ∙ 𝑓𝑦

𝛾𝑎1=

5,62 ∙ 10−4 ∙ 3,45 ∙ 108

1,1

57

= 1,76 ∙ 105 𝑁 ∙ 𝑚

DIAGONAIS

𝜆 =𝑑

𝑡=

101,6 ∙ 10−3

8 ∙ 10−3= 13

𝜆𝑝 =0,07 ∙ 𝐸𝑎

𝑓𝑦=

0,07 ∙ 2 ∙ 1011

3,45 ∙ 108= 41

𝜆𝑟 =0,31 ∙ 𝐸𝑎

𝑓𝑦=

0,31 ∙ 2 ∙ 1011

3,45 ∙ 108= 180

Portanto:

𝜆 = 13 < 41 = 𝜆𝑝

𝑀𝑅𝑑,𝑑 =𝑍𝑑 ∙ 𝑓𝑦

𝛾𝑎1=

7,03 ∙ 10−5 ∙ 3,45 ∙ 108

1,1

= 2,20 ∙ 104 𝑁 ∙ 𝑚

9.3.2 FLAMBAGEM DA PAREDE POR TENSÕES DE

CISALHAMENTO

Nos perfis tubulares circulares a força cortante resistente é dada por:

𝑉𝑅𝑘 = 0,5 ∙ 𝜏𝑐𝑟 ∙ 𝐴𝑔

Onde:

𝜏𝑐𝑟 – tensão de flambagem elástica por cisalhamento da parede da seção

tubular circular.

A tensão de flambagem elástica por cisalhamento da parede é o maior valor obtido

pelas seguintes fórmulas:

𝜏𝑐𝑟 =1,60 ∙ 𝐸𝑎

√𝐿𝑣

𝑑∙ (

𝑑𝑡𝑑

)

54⁄

≤ 0,60 ∙ 𝑓𝑦

𝜏𝑐𝑟 =0,78 ∙ 𝐸𝑎

(𝑑𝑡𝑑

)

32⁄

≤ 0,60 ∙ 𝑓𝑦

Onde:

58

𝑡𝑑 – espessura de cálculo da parede da seção transversal;

𝐿𝑣 – distância entre as seções de forças cortantes máxima e nula.

Para tubos com costura a espessura de cálculo da parede da seção transversal é dada

por:

𝑡𝑑 = 0,93 ∙ 𝑡

Para tubos sem costura a espessura de cálculo da parede da seção transversal é dada

por:

𝑡𝑑 = 𝑡

Quando umas das equações da tensão de flambagem elástica por cisalhamento da

parede seja igual ou maior que 0,60 ∙ 𝑓𝑦 o colapso do perfil pode ocorrer devido ao

escoamento da seção. Caso as duas equações tenham como resultado um valor menor que

0,60 ∙ 𝑓𝑦, significa que o colapso pode ocorrer devido a flambagem.

A seguir são apresentados os cálculos para se obter a força cortante resistente de

projeto referente a flambagem da parede.

BANZOS SUPERIORES

𝜏𝑐𝑟 =0,78 ∙ 𝐸𝑎

(𝑑𝑡𝑑

)

32⁄

=0,78 ∙ 2 ∙ 1011

(141,3 ∙ 10−3

12,5 ∙ 10−3 )

32⁄

= 4,10 ∙ 109 𝑃𝑎 > 0,60 ∙ 𝑓𝑦 = 0,60 ∙ 3,45 ∙ 108 = 2,07 ∙ 108 𝑃𝑎

Portanto:

𝜏𝑐𝑟,𝑏𝑠 = 0,60 ∙ 𝑓𝑦 = 2,07 ∙ 108 𝑀𝑃𝑎

𝑉𝑅𝑑,𝑏𝑠 =0,5 ∙ 𝜏𝑐𝑟,𝑏𝑠 ∙ 𝐴𝑔,𝑏𝑠

𝛾𝑎1

=0,5 ∙ 2,07 ∙ 108 ∙ 5,06 ∙ 10−3

1,1= 4,76 ∙ 105 𝑁

59

BANZOS INFERIORES

𝜏𝑐𝑟 =0,78 ∙ 𝐸𝑎

(𝑑𝑡𝑑

)

32⁄

=0,78 ∙ 2 ∙ 1011

(273 ∙ 10−3

8 ∙ 10−3 )

32⁄

= 7,83 ∙ 108 𝑃𝑎 > 0,60 ∙ 𝑓𝑦 = 0,60 ∙ 3,45 ∙ 108 = 2,07 ∙ 108 𝑃𝑎

Portanto:

𝜏𝑐𝑟,𝑏𝑠 = 0,60 ∙ 𝑓𝑦 = 2,07 ∙ 108 𝑀𝑃𝑎

𝑉𝑅𝑑,𝑏𝑖 =0,5 ∙ 𝜏𝑐𝑟,𝑏𝑖 ∙ 𝐴𝑔,𝑏𝑖

𝛾𝑎1

=0,5 ∙ 2,07 ∙ 108 ∙ 6,66 ∙ 10−3

1,1= 6,27 ∙ 105 𝑁

DIAGONAIS

𝜏𝑐𝑟 =0,78 ∙ 𝐸𝑎

(𝑑𝑡𝑑

)

32⁄

=0,78 ∙ 2 ∙ 1011

(101,6 ∙ 10−3

8 ∙ 10−3 )

32⁄

= 3,45 ∙ 109 > 0,60 ∙ 𝑓𝑦 = 0,60 ∙ 3,45 ∙ 108 = 2,07 ∙ 108 𝑀𝑃𝑎

Portanto:

𝜏𝑐𝑟,𝑑 = 0,60 ∙ 𝑓𝑦 = 2,07 ∙ 108 𝑀𝑃𝑎

𝑉𝑅𝑑,𝑑 =0,5 ∙ 𝜏𝑐𝑟,𝑑 ∙ 𝐴𝑔,𝑑

𝛾𝑎1

=0,5 ∙ 2,07 ∙ 108 ∙ 2,35 ∙ 10−3

1,1= 2,21 ∙ 105 𝑁

9.4 DIMENSIONAMENTO À TRAÇÃO/COMPRESSÃO

COMBINADA COM FLEXÃO

Barras submetidas a diversos esforços devem ser verificadas considerando a

interação entre eles. Pode ser que mais de um estado-limite último ocorra ao mesmo

tempo, podendo resultar em uma combinação entre eles, ou um estado-limite último seja

atenuado por outro esforço solicitante.

Para que seja feita essa verificação são utilizadas as fórmulas apresentadas a seguir.

De acordo com ARAÚJO et al. (2016), estudos teóricos e experimentais mostram que

todos os estados-limites de barras submetidas a força axial e momentos fletores,

simultaneamente, ficam atendidos caso as condições apresentadas sejam obedecidas.

60

𝑁𝑆𝑑

𝑁𝑅𝑑≥ 0,2 →

𝑁𝑆𝑑

𝑁𝑅𝑑+

8

9∙ (

𝑀𝑥,𝑆𝑑

𝑀𝑥,𝑅𝑑+

𝑀𝑦,𝑆𝑑

𝑀𝑦,𝑅𝑑) ≤ 1,0

𝑁𝑆𝑑

𝑁𝑅𝑑< 0,2 →

𝑁𝑆𝑑

2 ∙ 𝑁𝑅𝑑+ (

𝑀𝑥,𝑆𝑑

𝑀𝑥,𝑅𝑑+

𝑀𝑦,𝑆𝑑

𝑀𝑦,𝑅𝑑) ≤ 1,0

Onde:

𝑁𝑆𝑑 – força axial solicitante de tração ou compressão;

𝑁𝑅𝑑 – força axial resistente de tração ou compressão;

𝑀𝑥,𝑆𝑑, 𝑀𝑦,𝑆𝑑 – momentos fletores solicitantes;

𝑀𝑥,𝑅𝑑, 𝑀𝑦,𝑅𝑑 – momentos fletores resistentes.

Essa verificação será feita nas partes mais solicitadas dos perfis, de acordo com os

diagramas fornecidos pelo programa MASTAN2. A seguir são apresentados os cálculos

para essa verificação.

Compressão máxima nos banzos superiores:

𝑁𝑆𝑑 = 1,04 ∙ 106 𝑁

𝑀𝑥,𝑆𝑑 = 3 ∙ 103 𝑁 ∙ 𝑚

𝑀𝑦,𝑆𝑑 = 8 ∙ 102 𝑁 ∙ 𝑚

𝑁𝑅𝑑 = 1,44 ∙ 106 𝑁

𝑀𝑥,𝑅𝑑 = 4,85 ∙ 104 𝑁 ∙ 𝑚

𝑀𝑦,𝑅𝑑 = 4,85 ∙ 104 𝑁 ∙ 𝑚

𝑁𝑆𝑑

𝑁𝑅𝑑= 0,72 > 0,2

𝑁𝑆𝑑

𝑁𝑅𝑑+

8

9∙ (

𝑀𝑥,𝑆𝑑

𝑀𝑥,𝑅𝑑+

𝑀𝑦,𝑆𝑑

𝑀𝑦,𝑅𝑑) = 0,44 < 1,0 → 𝑂𝐾

Momento máximo com compressão nos banzos superiores:

𝑁𝑆𝑑 = 3,14 ∙ 105 𝑁

𝑀𝑥,𝑆𝑑 = 3 ∙ 104 𝑁 ∙ 𝑚

𝑀𝑦,𝑆𝑑 = 1,2 ∙ 103 𝑁 ∙ 𝑚

𝑁𝑅𝑑 = 1,44 ∙ 106 𝑁

𝑀𝑥,𝑅𝑑 = 4,85 ∙ 104 𝑁 ∙ 𝑚

𝑀𝑦,𝑅𝑑 = 4,85 ∙ 104 𝑁 ∙ 𝑚

61

𝑁𝑆𝑑

𝑁𝑅𝑑= 0,22 > 0,2

𝑁𝑆𝑑

𝑁𝑅𝑑+

8

9∙ (

𝑀𝑥,𝑆𝑑

𝑀𝑥,𝑅𝑑+

𝑀𝑦,𝑆𝑑

𝑀𝑦,𝑅𝑑) = 0,75 < 1,0 → 𝑂𝐾

Momento máximo com tração máxima nos banzos superiores:

𝑁𝑆𝑑 = 2,05 ∙ 105 𝑁 ∙ 𝑚

𝑀𝑥,𝑆𝑑 = 6,03 ∙ 104 𝑁 ∙ 𝑚

𝑀𝑦,𝑆𝑑 = 1,56 ∙ 104 𝑁 ∙ 𝑚

𝑁𝑅𝑑 = 1,44 ∙ 106 𝑁

𝑀𝑥,𝑅𝑑 = 4,85 ∙ 104 𝑁 ∙ 𝑚

𝑀𝑦,𝑅𝑑 = 4,85 ∙ 104 𝑁 ∙ 𝑚

𝑁𝑆𝑑

𝑁𝑅𝑑= 0,13 < 0,2

𝑁𝑆𝑑

2 ∙ 𝑁𝑅𝑑+ (

𝑀𝑥,𝑆𝑑

𝑀𝑥,𝑅𝑑+

𝑀𝑦,𝑆𝑑

𝑀𝑦,𝑅𝑑) = 1,62 > 1,0 → 𝑁Ã𝑂 𝑂𝐾

Portanto será adotado um perfil com diâmetro igual a 168,3 mm e espessura igual a

11 mm. As resistências desse perfil são mostradas a seguir.

𝑁𝑅𝑑 = 1,70 ∙ 106 𝑁

𝑀𝑥,𝑅𝑑 = 8,55 ∙ 104 𝑁 ∙ 𝑚

𝑀𝑦,𝑅𝑑 = 8,55 ∙ 104 𝑁 ∙ 𝑚

Portanto:

𝑁𝑆𝑑

𝑁𝑅𝑑= 0,12 < 0,2

𝑁𝑆𝑑

2 ∙ 𝑁𝑅𝑑+ (

𝑀𝑥,𝑆𝑑

𝑀𝑥,𝑅𝑑+

𝑀𝑦,𝑆𝑑

𝑀𝑦,𝑅𝑑) = 0,95 < 1,0 → 𝑂𝐾

Tração máxima com momento máximo no banzo inferior:

𝑁𝑆𝑑 = 1,73 ∙ 106 𝑁

𝑀𝑥,𝑆𝑑 = 1,52 ∙ 104 𝑁 ∙ 𝑚

𝑀𝑦,𝑆𝑑 = 4,97 ∙ 104 𝑁 ∙ 𝑚

62

𝑁𝑅𝑑 = 2,09 ∙ 106 𝑁

𝑀𝑥,𝑅𝑑 = 1,76 ∙ 105 𝑁 ∙ 𝑚

𝑀𝑦,𝑅𝑑 = 1,76 ∙ 105 𝑁 ∙ 𝑚

𝑁𝑆𝑑

𝑁𝑅𝑑= 0,83 > 0,2

𝑁𝑆𝑑

𝑁𝑅𝑑+

8

9∙ (

𝑀𝑥,𝑆𝑑

𝑀𝑥,𝑅𝑑+

𝑀𝑦,𝑆𝑑

𝑀𝑦,𝑅𝑑) = 0,78 < 1,0 → 𝑂𝐾

Tração máxima com momento máximo nas diagonais:

𝑁𝑆𝑑 = 4,13 ∙ 105 𝑁

𝑀𝑥,𝑆𝑑 = 1,37 ∙ 104 𝑁 ∙ 𝑚

𝑀𝑦,𝑆𝑑 = 2,0 ∙ 103 𝑁 ∙ 𝑚

𝑁𝑅𝑑 = 7,38 ∙ 105 𝑁

𝑀𝑥,𝑅𝑑 = 2,2 ∙ 104 𝑁 ∙ 𝑚

𝑀𝑦,𝑅𝑑 = 2,2 ∙ 104 𝑁 ∙ 𝑚

𝑁𝑆𝑑

𝑁𝑅𝑑= 0,56 > 0,2

𝑁𝑆𝑑

𝑁𝑅𝑑+

8

9∙ (

𝑀𝑥,𝑆𝑑

𝑀𝑥,𝑅𝑑+

𝑀𝑦,𝑆𝑑

𝑀𝑦,𝑅𝑑) = 0,99 < 1,0 → 𝑂𝐾

10 VERIFICAÇÃO DE ELEMENTOS MISTOS

Nesse projeto adotou-se a utilização de laje Steel Deck, portanto as transversinas

serão verificadas como elementos mistos, já que a laje estará sobre esses elementos da

estrutura.

Esses elementos são considerados mistos pois a laje Steel Deck ficará ligada a

transversina através de conectores, conforme é indicado na Figura 10.1, o que gera uma

ação conjunta entre a transversina e o concreto armado.

63

Figura 10.1 – Conectores laje Steel Deck

Existem duas formas de interação entre os elementos mistos: interação completa e

interação parcial. Na interação completa os conectores apresentam rigidez tão alta que

suas deformações são desprezíveis, fazendo com que o deslizamento relativo entre os

materiais também seja desprezível. Portanto diagrama de deformações apresenta apenas

uma linha neutra, conforme é indicado na Figura 10.2. Na interação parcial os conectores

não geram uma ligação tão rígida entre os elementos, fazendo com que ocorra um

pequeno deslocamento entre os materiais. Devido a isso, o diagrama de deformação para

esse modo de interação apresenta duas linhas neutras, conforme é indicado na Figura 10.3,

porém elas não serão independentes, o que ocorre quando não existe nenhuma interação

entre os materiais, conforme é mostrado na Figura 10.4.

Figura 10.2 – Interação completa

64

Figura 10.3 – Interação parcial

Figura 10.4 – Sem interação

Para regiões de momento negativo apenas é prevista interação completa, portanto

nesse projeto será adotada a interação completa entre os materiais.

De acordo com a ABNT NBR 16239 (2003), o dimensionamento de perfis tubulares

mistos pode ser feito da mesma maneira que é apresentado na ABNT NBR 8800 (2008)

para perfis I laminados. Para isso são feitas as seguintes equivalências:

𝑑 = ℎ = 100 𝑚𝑚

𝑏𝑓 = 𝑏 = 100 𝑚𝑚

𝑡𝑓 = 𝑡 = 8 𝑚𝑚

𝑡𝑤 = 2 ∙ 𝑡 = 16 𝑚𝑚

Onde:

𝑑 – altura do perfil I;

𝑏𝑓 – largura das mesas do perfil I;

𝑡𝑓 – espessura das mesas do perfil I;

65

𝑡𝑤 – espessura da alma do perfil I;

ℎ - altura do perfil tubular;

𝑏 – largura do perfil tubular;

𝑡 – espessura da parede do perfil tubular.

Para que o perfil seja classificado como de seção compacta, a seguinte condição deve

ser atendida:

ℎ𝑒

𝑡𝑡≤ 2,42 ∙ √

𝐸𝑎

𝑓𝑦

Onde:

ℎ𝑒 – distância entre as faces internas das mesas, subtraídas de duas vezes o raio

de concordância entre a mesa e a alma.

Portanto:

ℎ𝑒 = ℎ𝑡 − 3 ∙ 𝑡𝑡 = 0,11 − 3 ∙ 8 ∙ 10−3 = 0,086 𝑚

ℎ𝑒

𝑡𝑡=

0,086

8 ∙ 10−3= 10,75 < 2,42 ∙ √

𝐸𝑎

𝑓𝑦= 58,27

A largura efetiva da laje será o menor valor obtido pelas fórmulas a seguir.

𝐿

8= 0,36 𝑚

𝑙𝑖𝑛𝑓

2= 1,25 𝑚

Portanto:

𝑙𝑒𝑓 = 0,36 𝑚

A força de cisalhamento de cálculo entre a laje e o perfil será o menor valor obtido

pelas fórmulas a seguir.

𝐴𝑎 ∙ 𝑓𝑦𝑑 = 9,23 ∙ 105 𝑁

0,85 ∙ 𝑓𝑐𝑑 ∙ 𝑏 ∙ 𝑡𝑐 = 5,31 ∙ 105 𝑁

66

Portanto:

𝐹ℎ𝑑 = 5,31 ∙ 105 𝑁

A seguir são apresentados os cálculos realizados para a determinação do momento

fletor resistente de projeto da transversina.

𝑄𝑅𝑑 = 𝐹ℎ𝑑 = 0,85 ∙ 𝑓𝑐𝑑 ∙ 𝑏 ∙ 𝑡𝑐 → linha neutra passa no perfil de aço

𝐶𝑐𝑑 = 0,85 ∙ 𝑓𝑐𝑑 ∙ 𝑏 ∙ 𝑡𝑐 = 5,31 ∙ 105 𝑁

𝐶𝑎𝑑 =𝐴𝑎 ∙ 𝑓𝑦𝑑 − 𝐶𝑐𝑑

2= 1,96 ∙ 105 𝑁

𝑇𝑎𝑑 = 𝐶𝑐𝑑 + 𝐶𝑎𝑑 = 7,27 ∙ 105 𝑁

𝐴𝑎𝑓 = 𝑏𝑓 ∙ 𝑡𝑓 = 2,5 ∙ 105 𝑁

𝐶𝑎𝑑 = 1,96 ∙ 105 𝑁 < 𝐴𝑎𝑓 ∙ 𝑓𝑦𝑑 = 2,5 ∙ 105 𝑁 → linha neutra na mesa do perfil

𝑦𝑝 =𝐶𝑎𝑑

𝐴𝑎𝑓 ∙ 𝑓𝑦𝑑∙ 𝑡𝑓 = 6,26 ∙ 10−3 𝑚

𝑦𝑐 =𝑦𝑝

2= 3,13 ∙ 10−3 𝑚

𝑦𝑡 = 3,73 ∙ 10−2 𝑚

Portanto:

𝑀𝑅𝑑,𝑡 = 𝛽𝑣𝑚 ∙ [𝐶𝑎𝑑 ∙ (𝑑 − 𝑦𝑡 − 𝑦𝑐) + 𝐶𝑐𝑑 ∙ (𝑡𝑐

2+ ℎ𝐹 + 𝑑 − 𝑦𝑡)]

= 8,74 ∙ 104 𝑁 > 𝑀𝑆𝑑,𝑡 = 1,56 ∙ 104 𝑁 → 𝑂𝐾

11 VERIFICAÇÃO DAS LIGAÇÕES

11.1 LIGAÇÕES SOLDADAS

De acordo com a ABNT NBR 16239 (2013) podem ocorrer dois modos de falhas em

ligações entre perfis tubulares nas quais o banzo possui seção circular. Esses modos de

falha são apresentados a seguir.

Modo de falha A: ocorre a plastificação da face ou de toda a seção transversal

do banzo junto do perfil ao qual se conecta;

67

Modo de falha D: ocorre a ruptura por punção da parede do banzo na área de

contado com o perfil ao qual se conectar.

A Tabela 11.1 ilustra o que ocorre em cada modo de falha.

Tabela 11.1 – Modos de falhas para banzos tubulares de seção circular

A estrutura desse projeto possui três tipos de ligações multiplanares. Apenas as

ligações nos nós do banzo inferior possuem um procedimento de verificação na ABNT

NBR 16239 (2013). Para a verificação das ligações nos nós externos e internos dos banzos

superiores serão adotados procedimentos de ligações que sejam semelhantes e que

estejam presentes na ABNT NBR 16239 (2013). Por esse motivo é recomendado que seja

feita uma análise das ligações entre as diagonais e o banzo superior com o auxílio de um

programa de análise de elementos finitos.

De acordo com a NBR 16239:2013 as ligações nos nós do banzo inferior são do tipo

KK. As ligações nos nós externos dos banzos superiores serão consideradas como do tipo

TT, a diferença é que uma das diagonais (transversina) será quadrada e a outra diagonal

possuirá uma inclinação. As ligações nos nós internos dos banzos superiores serão

consideradas como do tipo KK, a diferença é que ao invés de possuir quatro diagonais ela

terá três, uma delas será a transversina de perfil quadrado. As geometrias das ligações TT

e KK são ilustradas nas Figuras 11.1 e 11.2, respectivamente.

68

Figura 11.1 – Ligação tipo TT

Figura 11.2 – Ligação tipo KK

Para determinar as resistências de ligações multiplanares deve-se calcular as

resistências em cada plano, como se fossem ligações uniplanares, e depois multiplica-las

por um fator de redução. Na Tabela 11.2 são apresentados os fatores de redução que serão

utilizados.

Tabela 11.2 – Fatores de redução utilizados

Ligação Fator de Redução μ

TT 1,0

KK 0,9

Nas ligações KK nos nós do banzo inferior serão consideradas duas ligações do tipo

K, conforme é mostrado na Figura 11.3.

Nas ligações TT nos nós externos dos banzos superiores será considerada uma

ligação do tipo T entre a transversina e o banzo superior, conforme a Figura 11.4, e uma

ligação do tipo Y entre a diagonal com o banzo superior, conforme a Figura 11.5.

Nas ligações KK nos nós internos dos banzos superiores será considerada uma

ligação do tipo T entre a transversina e o banzo superior, conforme a Figura 11.4, e uma

ligação do tipo K entre as diagonais e o banzo superior, conforme a Figura 11.3.

69

Figura 11.3 – Ligação K

Figura 11.4 – Ligação T

Figura 11.5 – Ligação Y

Para que as equações da capacidade resistente das ligações soldadas entre perfis

tubulares sejam válidas, é necessário que as seguintes condições sejam atendidas:

a) Os ângulos entre o banzo e as diagonais ou montantes (transversinas) devem

ser iguais ou superiores a 30⁰;

b) As extremidades dos tubos não devem estar alteradas ou danificadas;

c) Em ligações com afastamento é necessário que a dimensão g, indicada na

Figura 11.6, seja igual ou superior à soma das espessuras das diagonais;

d) Em ligações com sobreposição é necessário que a razão entre a sobreposição

q e a dimensão p, conforme a Figura 11.7, seja maior ou igual a 0,25;

e) Se as barras sobrepostas possuírem espessuras ou resistências de escoamento

diferentes, a barra com menor produto entre essas grandezas deve se sobrepor

à outra;

f) Se as barras sobrepostas tiverem larguras diferentes no plano da ligação, a

barra com menor largura deve se sobrepor à outra;

g) Para perfis de aço com resistência superior a 350 MPa, a resistência da ligação

deve ser dividida por 1,1, com exceção da resistência da solda;

h) A espessura dos perfis deve ser maior ou igual a 2,5 mm.

Nas Figuras 11.6 e 11.7 são ilustradas as ligações com afastamento e com

sobreposição, respectivamente.

70

Figura 11.6 – Ligação com afastamento

Figura 11.7 – Ligação com sobreposição

Também devem ser obedecidas as seguintes condições geométricas:

0,2 ≤𝑑𝑖

𝑑0≤ 1,0

10,0 ≤𝑑0

𝑡0≤ 50,0 (𝑒𝑥𝑐𝑒𝑡𝑜 𝑙𝑖𝑔𝑎çã𝑜 𝑡𝑖𝑝𝑜 𝑋)

10,0 ≤𝑑0

𝑡0≤ 40,0 (𝑎𝑝𝑒𝑛𝑎𝑠 𝑙𝑖𝑔𝑎çã𝑜 𝑡𝑖𝑝𝑜 𝑋)

10,0 ≤𝑑𝑖

𝑡𝑖≤ 50,0

𝑏1

𝑑0≥ 0,4

ℎ1

𝑑0≤ 4,0

60° ≤ 𝜙 ≤ 90°

Onde:

𝑑0 – diâmetro do banzo;

71

𝑑𝑖 – diâmetro das diagonais;

𝑡0 – espessura da parede do banzo;

𝑡𝑖 – espessura das paredes das diagonais;

𝜙 – ângulo entre perfis nas ligações multiplanares.

As fórmulas para os cálculos das forças axiais resistentes de projeto das ligações Y

entre perfis tubulares circulares são apresentadas a seguir, de acordo com a Figura 11.8.

𝑁1,𝐴,𝑅𝑑 =

𝛾0,2 ∙ 𝐾𝑝 ∙ 𝑓𝑦0 ∙ 𝑡02

𝑠𝑒𝑛(𝜃1)∙ (2,8 + 14,2 ∙ 𝛽2)

𝛾𝑎1

Quando 𝑑1 ≤ 𝑑0 − 2 ∙ 𝑡0 → 𝑁1,𝐷,𝑅𝑑 =0,60 ∙ 𝑓𝑦0 ∙ 𝑡0 ∙ 𝜋 ∙ 𝑑1 ∙ [

1 + 𝑠𝑒𝑛(𝜃1)2 ∙ 𝑠𝑒𝑛2(𝜃1)

]

𝛾𝑎1

Onde:

𝑁1,𝐴,𝑅𝑑 – força axial resistente de projeto na diagonal para o modo de falha A;

𝑁1,𝐷,𝑅𝑑 – força axial resistente de projeto na diagonal para o modo de falha

D;

𝛾 – parâmetro geométrico;

𝛽 – parâmetro geométrico;

𝐾𝑝 – parâmetro que considera a redução na resistência da ligação quando o

banzo é submetido a combinação de força axial e momento fletor;


𝑑1 – diâmetro da diagonal;


𝜃1 – ângulo entre a diagonal e o banzo;

𝑓𝑦0 – resistência ao escoamento do banzo;

𝛾𝑎1 – coeficiente de minoração do aço.

72

Figura 11.8 – Força axial ligação na Y

As fórmulas para os cálculos dos momentos fletores resistentes de projeto das

ligações Y entre perfis tubulares circulares são apresentadas a seguir, de acordo com a

Figura 11.9.

𝑀𝑖𝑝,1,𝐴,𝑅𝑑 =4,85 ∙

𝑓𝑦0 ∙ 𝑡02 ∙ 𝑑1

𝑠𝑒𝑛(𝜃1)∙ √𝛾 ∙ 𝛽 ∙ 𝐾𝑝

𝛾𝑎1

Quando 𝑑1 ≤ 𝑑0 − 2 ∙ 𝑡0 → 𝑀𝑖𝑝,1,𝐷,𝑅𝑑 =0,60 ∙ 𝑓𝑦0 ∙ 𝑡0 ∙ 𝑑1

2 ∙ [1,1 + 3,3 ∙ 𝑠𝑒𝑛(𝜃1)

4 ∙ 𝑠𝑒𝑛2(𝜃1)]

𝛾𝑎1

Quando 𝑑1 ≤ 𝑑0 − 2 ∙ 𝑡0 → 𝑀𝑜𝑝,1,𝐷,𝑅𝑑 =0,60 ∙ 𝑓𝑦0 ∙ 𝑡0 ∙ 𝑑1

2 ∙ [3,3 + 1,1 ∙ 𝑠𝑒𝑛(𝜃1)

4 ∙ 𝑠𝑒𝑛2(𝜃1)]

𝛾𝑎1

Onde:

𝑀𝑖𝑝,1,𝐴,𝑅𝑑 – momento fletor resistente de projeto na diagonal, no plano, para

o modo de falha A;

𝑀𝑖𝑝,1,𝐷,𝑅𝑑 – momento fletor resistente de projeto na diagonal, no plano, para

o modo de falha D;

𝑀𝑜𝑝,1,𝐷,𝑅𝑑 – momento fletor resistente de projeto na diagonal, faro do plano,

para o modo de falha D.

73

Figura 11.9 – Momento fletor na ligação Y

As fórmulas para os cálculos das forças axiais resistentes de projeto das ligações K

entre perfis tubulares circulares são apresentadas a seguir, de acordo com a Figura 11.10.

𝑁1,𝐴,𝑅𝑑 =𝐾𝑔 ∙ 𝐾𝑝 ∙ 𝑓𝑦0 ∙ 𝑡0

2 ∙ (1,8 + 10,2 ∙𝑑𝑖

𝑑0)

𝛾𝑎1 ∙ 𝑠𝑒𝑛(𝜃1)

𝑁2,𝐴,𝑅𝑑 =𝑠𝑒𝑛(𝜃1)

𝑠𝑒𝑛(𝜃2)∙ 𝑁1,𝐴,𝑅𝑑

Quando 𝑑𝑖 ≤ 𝑑0 − 2 ∙ 𝑡0 → 𝑁𝑖,𝐷,𝑅𝑑 =0,60 ∙ 𝑓𝑦0 ∙ 𝑡0 ∙ 𝜋 ∙ 𝑑𝑖 ∙ [

1 + 𝑠𝑒𝑛(𝜃𝑖)2 ∙ 𝑠𝑒𝑛2(𝜃𝑖)

]

𝛾𝑎1

Onde:

𝑁𝑖,𝐴,𝑅𝑑 – força axial resistente de projeto na diagonal para o modo de falha A;

𝑁𝑖,𝐷,𝑅𝑑 – força axial resistente de projeto na diagonal para o modo de falha D;

𝐾𝑔 – parâmetro geométrico;

𝑑𝑖 – diâmetro da diagonal;

𝜃𝑖 – ângulo entre a diagonal e o banzo.

74

Figura 11.10 – Forças axiais na ligação K

As fórmulas para os cálculos dos momentos fletores resistentes de projeto das

ligações K entre perfis tubulares circulares são apresentadas a seguir, de acordo com a

Figura 11.11. A verificação para o modo de falha D é necessária apenas quando a ligação

possui afastamento.

𝑀𝑜𝑝,𝑖,𝐴,𝑅𝑑 =

𝑓𝑦0 ∙ 𝑡02 ∙ 𝑑1

𝑠𝑒𝑛(𝜃1)∙

2,71 − 0,81 ∙ 𝛽

∙ 𝐾𝑝

𝛾𝑎1

Quando 𝑑1 ≤ 𝑑0 − 2 ∙ 𝑡0 → 𝑀𝑖𝑝,𝑖,𝐷,𝑅𝑑 =0,60 ∙ 𝑓𝑦0 ∙ 𝑡0 ∙ 𝑑1

2 ∙ [1,1 + 3,3 ∙ 𝑠𝑒𝑛(𝜃1)

4 ∙ 𝑠𝑒𝑛2(𝜃1)]

𝛾𝑎1

Quando 𝑑1 ≤ 𝑑0 − 2 ∙ 𝑡0 → 𝑀𝑜𝑝,𝑖,𝐷,𝑅𝑑 =0,60 ∙ 𝑓𝑦0 ∙ 𝑡0 ∙ 𝑑1

2 ∙ [3,3 + 1,1 ∙ 𝑠𝑒𝑛(𝜃1)

4 ∙ 𝑠𝑒𝑛2(𝜃1)]

𝛾𝑎1

Onde:

𝑀𝑜𝑝,𝑖,𝐴,𝑅𝑑 – momento fletor resistente de projeto na diagonal, fora do plano,

para o modo de falha A;

𝑀𝑖𝑝,𝑖,𝐷,𝑅𝑑 – momento fletor resistente de projeto na diagonal, no plano, para

o modo de falha D;

𝑀𝑜𝑝,𝑖,𝐷,𝑅𝑑 – momento fletor resistente de projeto na diagonal, faro do plano,

para o modo de falha D.

75

Figura 11.11 – Momentos fletores na ligação K

A seguir são apresentadas as fórmulas das forças axiais resistentes de projeto e dos

momentos fletores resistentes de projeto, para o modo de falha A, das ligações T entre

transversinas de perfil tubular retangular e banzos de perfil tubular circular, conforme a

Figura 11.12.

𝑁1,𝐴,𝑅𝑑 =𝐾𝑝 ∙ 𝑓𝑦0 ∙ 𝑡0

2 ∙ (4 + 20 ∙ 𝛽2) ∙ (1 + 0,25 ∙ 𝜂)

𝛾𝑎1

𝑀𝑖𝑝,1,𝐴,𝑅𝑑 =ℎ1 ∙ 𝑁1,𝐴,𝑅𝑑

𝛾𝑎1

𝑀𝑜𝑝,1,𝐴,𝑅𝑑 =0,5 ∙ 𝑏1 ∙ 𝑁1,𝐴,𝑅𝑑

𝛾𝑎1

Onde:

𝑁1,𝐴,𝑅𝑑 – força axial resistente de projeto na diagonal para o modo de falha A;

𝑀𝑖𝑝,1,𝐴,𝑅𝑑 – momento fletor resistente de projeto na diagonal, no plano, para

o modo de falha A;

𝑀𝑜𝑝,1,𝐴,𝑅𝑑 – momento fletor resistente de projeto na diagonal, fora do plano,

para o modo de falha A;

𝜂 – parâmetro geométrico

ℎ1 – altura da transversina;

𝑏1 – largura da transversina.

76

Figura 11.12 – Força axial e momentos fletores na ligação T

Para que o modo de falha D não ocorra nas ligações T entre transversinas de perfil

tubular retangular e banzos de perfil tubular circular, a seguinte condição deve ser

atendida:

𝜎𝑚á𝑥 ∙ 𝑡1 = (𝑁𝑆𝑑

𝐴+

𝑀𝑆𝑑

𝑊) ∙ 𝑡1 ≤

𝑡0 ∙ (𝑓𝑦0

√3)

𝛾𝑎1

Onde:

𝑁𝑆𝑑 – força solicitante na transversina;

𝑀𝑆𝑑 – momento fletor solicitante na transversina;

𝐴 – área da seção transversal da transversina;

𝑊 – módulo de resistência elástico da transversina.

A seguir são apresentadas as fórmulas para calcular os parâmetros geométricos

utilizados nas equações anteriores.

Ligação Y entre perfis tubulares circulares:

𝛾 =𝑑0

2 ∙ 𝑡0

𝛽 =𝑑1

𝑑0

Ligação KK entre perfis tubulares circulares:

Ligações com afastamento → 𝐾𝑔 = 𝛾0,2 ∙ [1 +0,024 ∙ 𝛾1,2

1 + 𝑒(

0,5∙𝑔𝑡0−1,33⁄ )

]

Ligações sem afastamento → 𝐾𝑔 = 𝛾0,2 ∙ [1 +0,024 ∙ 𝛾1,2

1 + 𝑒(

−0,5∙𝑞𝑡0−1,33⁄ )

]

77

Ligação T entre perfil tubular retangular e banzo tubular circular

𝛽 =𝑏1

𝑑0

𝜂 =ℎ1

𝑑0

Onde:



𝑑1 – diâmetro da diagonal;

𝑔 – afastamento entre perfis;

𝑞 – sobreposição de perfis;

𝑏1 – largura da transversina;

ℎ1 – altura da transversina.

O parâmetro 𝐾𝑝 leva em consideração a redução da resistência da ligação quando o

banzo é submetido a uma combinação de força axial e momento fletor. Esse parâmetro é

calculado da seguinte maneira para banzos de perfil circular:

𝐾𝑝 = 1 + 0,3 ∙ 𝑛𝑝 − 0,3 ∙ 𝑛𝑝2

𝑛𝑝 =𝜎0𝑝,𝑆𝑑

𝑓𝑦

𝜎0𝑝,𝑆𝑑 =𝑁0𝑝,𝑆𝑑

𝐴0+

𝑀0,𝑆𝑑

𝑊0

𝑁0𝑝,𝑆𝑑 = 𝑁0,𝑆𝑑 − ∑ 𝑁𝑖,𝑆𝑑 ∙ 𝑐𝑜𝑠(𝜃𝑖)

Onde:

𝑛𝑝 – parâmetro relacionado ao estado de tensão no banzo circular;

𝜎0𝑝,𝑆𝑑 – máxima tensão solicitante de projeto no banzo, excluindo-se as tensões

provenientes das componentes das forças das diagonais, considerada negativa se

for de compressão;

𝑁0𝑝,𝑆𝑑 – força axial solicitante de cálculo no banzo, excluindo-se as foças

provenientes das componentes das forças das diagonais;

𝑀0,𝑆𝑑 – momento fletor solicitante de projeto;

𝐴0 – área da seção transversal do banzo;

𝑊0 – módulo de resistência elástico da seção transversal do banzo.

78

A seguir são mostrados os cálculos feitos para as verificações das ligações da

estrutura.

Nós internos e externos do banzo inferior

𝜃 = 64,6° > 30° → 𝑂𝐾

−0,55 ∙ 𝑑𝑏𝑖 < 𝑒 = 0 < 0,25 ∙ 𝑑𝑏𝑖 → momento pode ser desprezado

𝑔 =2 ∙ 𝑑𝑏𝑖

2 ∙ 𝑡𝑎𝑛(𝜃)−

𝑑𝑑

𝑠𝑒𝑛(𝜃)= 0,0172 𝑚 > 2 ∙ 𝑡𝑑 = 0,016 𝑚 → 𝑂𝐾

𝑡𝑏𝑖 = 0,008 𝑚𝑚 > 0,0025 𝑚𝑚 → 𝑂𝐾

𝑡𝑑 = 0,008 𝑚𝑚 > 0,0025 𝑚𝑚 → 𝑂𝐾

0,2 <𝑑𝑑

𝑑𝑏𝑖= 0,37 < 1,0 → 𝑂𝐾

10 <𝑑𝑏𝑖

𝑡𝑏𝑖= 34 < 50 → 𝑂𝐾

10 <𝑑𝑑

𝑡𝑑= 13 < 50 → 𝑂𝐾

(𝑁0,𝑆𝑑

𝑁𝑝𝑙,0,𝑅𝑑)

2

+ (𝑉0,𝑆𝑑

𝑉𝑝𝑙,0,𝑅𝑑)

2

= 0,62 < 1,0 → 𝑂𝐾

a) Modo de falha A:

𝛾 =𝑑𝑏𝑖

2 ∙ 𝑡𝑏𝑖= 17,1

𝐾𝑔 = 𝛾 ∙ [1 +0,024 ∙ 𝛾1,2

1 + 𝑒(

0,5∙𝑔𝑡𝑏𝑖

⁄ −1,33)] = 2,48

𝐾𝑝 = 1,0 (tração)

𝑁𝐴,𝑅𝑑 = 0,9 ∙ (𝐾𝑔 ∙ 𝐾𝑝 ∙ 𝑓𝑦 ∙ 𝑡𝑏𝑖

2 ∙ (1,8 + 10,2 ∙𝑑𝑑

𝑑𝑏𝑖)

𝛾𝑎1 ∙ 𝑠𝑒𝑛(𝜃))

= 2,78 ∙ 105 𝑁 < 𝑁𝑡,𝑆𝑑,𝑑 = 4,13 ∙ 105 𝑁 → 𝑁Ã𝑂 𝑂𝐾

Portando a espessura da parede do banzo inferior será aumentada para 11 mm. Com

essa mudança a resistência da ligação passará a ser:

𝑁𝐴,𝑅𝑑 = 4,60 ∙ 105 𝑁 > 𝑁𝑡,𝑆𝑑,𝑑 = 4,13 ∙ 105 𝑁 → 𝑂𝐾

79

b) Modo de falha D:

𝑑𝑑 = 101,6 𝑚𝑚 < 𝑑0 − 2 ∙ 𝑡0 = 251 𝑚𝑚

𝑁𝐷,𝑅𝑑 = 0,9 ∙ (0,60 ∙ 𝑓𝑦0 ∙ 𝑡0 ∙ 𝜋 ∙ 𝑑𝑖 ∙ [

1 + 𝑠𝑒𝑛(𝜃𝑖)2 ∙ 𝑠𝑒𝑛2(𝜃𝑖)

]

𝛾𝑎1) =

= 6,94 ∙ 105 𝑁 > 𝑁𝑡,𝑆𝑑,𝑑 = 4,13 ∙ 105 𝑁 → 𝑂𝐾

Nós externos do banzo superior

𝑡𝑡 = 0,008 𝑚𝑚 > 0,0025 𝑚𝑚 → 𝑂𝐾

0,2 <𝑑𝑑

𝑑𝑏𝑠= 0,60 < 1,0 → 𝑂𝐾

10 <𝑑𝑏𝑠

𝑡𝑏𝑠= 15 < 50 → 𝑂𝐾

𝑏𝑡

𝑑𝑏𝑠= 0,59 > 0,4 → 𝑂𝐾

ℎ𝑡

𝑑𝑏𝑠= 0,59 < 4 → 𝑂𝐾

Ligação K

𝜃 = 64,6° > 30° → 𝑂𝐾

−0,55 ∙ 𝑑𝑏𝑖 < 𝑒 = 0 < 0,25 ∙ 𝑑𝑏𝑖 → momento pode ser desprezado

𝑞 =2 ∙ 𝑑𝑏𝑠

2 ∙ 𝑡𝑎𝑛(𝜃)−

𝑑𝑑

𝑠𝑒𝑛(𝜃)= −32,5 𝑚𝑚 > 2 ∙ 𝑡𝑑 = 0,016 𝑚 → 𝑂𝐾

𝑝 =𝑑𝑑

𝑠𝑒𝑛(𝜃)= 112,5 𝑚𝑚

𝑞

𝑝= 0,29 > 0,25 → 𝑂𝐾

80

a) Modo de falha A:

𝛾 =𝑑𝑏𝑠

2 ∙ 𝑡𝑏𝑠= 7,65

𝐾𝑔 = 𝛾 ∙ [1 +0,024 ∙ 𝛾1,2

1 + 𝑒(

−0,5∙𝑞𝑡𝑏𝑠

⁄ −1,33)] = 1,69

𝐾𝑝 = 0,90

𝑁𝐴,𝑅𝑑 =𝐾𝑔 ∙ 𝐾𝑝 ∙ 𝑓𝑦 ∙ 𝑡𝑏𝑠

2 ∙ (1,8 + 10,2 ∙𝑑𝑑

𝑑𝑏𝑠)

𝛾𝑎1 ∙ 𝑠𝑒𝑛(𝜃)

= 5,08 ∙ 105 𝑁 > 𝑁𝑡,𝑆𝑑,𝑑 = 4,13 ∙ 105 𝑁 → 𝑂𝐾

b) Modo de falha D:

𝑑𝑑 = 101,6 𝑚𝑚 < 𝑑0 − 2 ∙ 𝑡0 = 146,3 𝑚𝑚

𝑁𝐷,𝑅𝑑 =0,60 ∙ 𝑓𝑦 ∙ 𝑡𝑏𝑠 ∙ 𝜋 ∙ 𝑑𝑑 ∙ [

1 + 𝑠𝑒𝑛(𝜃)2 ∙ 𝑠𝑒𝑛2(𝜃)

]

𝛾𝑎1=

= 7,71 ∙ 105 𝑁 > 𝑁𝑡,𝑆𝑑,𝑑 = 4,13 ∙ 105 𝑁 → 𝑂𝐾

Ligação T

a) Modo de falha A:

𝛽 =𝑏𝑡

𝑑𝑏𝑠= 0,59

𝜂 =ℎ𝑡

𝑑𝑏𝑠= 0,59

𝐾𝑝 = 0,90

𝑁1,𝐴,𝑅𝑑 =𝐾𝑝 ∙ 𝑓𝑦 ∙ 𝑡𝑏𝑠

2 ∙ (4 + 20 ∙ 𝛽2) ∙ (1 + 0,25 ∙ 𝜂)

𝛾𝑎1

= 6,22 ∙ 105 𝑁 > 𝑁𝑡,𝑆𝑑,𝑑 = 3,19 ∙ 104 𝑁 → 𝑂𝐾

b) Modo de falha D:

(𝑁𝑆𝑑

𝐴+

𝑀𝑆𝑑

𝑊) ∙ 𝑡𝑡 = 1,76 ∙ 106

𝑁

𝑚≤

𝑡𝑏𝑠 ∙ (𝑓𝑦

√3)

𝛾𝑎1= 1,99 ∙ 106

𝑁

𝑚→ 𝑂𝐾

81

Nós internos do banzo superior

Ligação Y

a) Modo de falha A

𝛾 =𝑑𝑏𝑠

2 ∙ 𝑡𝑏𝑠= 7,65

𝛽 =𝑑𝑑

𝑑𝑏𝑠= 0,60

𝐾𝑝 = 0,84

𝑁1,𝐴,𝑅𝑑 =

𝛾0,2 ∙ 𝐾𝑝 ∙ 𝑓𝑦 ∙ 𝑡𝑑2

𝑠𝑒𝑛(𝜃)∙ (2,8 + 14,2 ∙ 𝛽2)

𝛾𝑎1

= 4,25 ∙ 105 𝑁 > 𝑁𝑡,𝑆𝑑,𝑑 = 4,13 ∙ 105 𝑁 → 𝑂𝐾

b) Modo de falha D

𝑑1 ≤ 𝑑0 − 2 ∙ 𝑡0

𝑁1,𝐷,𝑅𝑑 =0,60 ∙ 𝑓𝑦 ∙ 𝑡𝑑 ∙ 𝜋 ∙ 𝑑𝑑 ∙ [

1 + 𝑠𝑒𝑛(𝜃)2 ∙ 𝑠𝑒𝑛2(𝜃)

]

𝛾𝑎1

= 7,71 ∙ 105 𝑁 > 𝑁𝑡,𝑆𝑑,𝑑 = 4,13 ∙ 105 𝑁 → 𝑂𝐾

11.2 LIGAÇÕES FLANGEADAS

Nas ligações flangeadas duas placas (flanges), conforme a Figura 11.13, são

conectadas entre si por parafusos, sendo cada uma delas soldada na extremidade de um

tubo. Sua função é conectar duas barras de seção tubular solicitadas por força axial de

tração. Nesse projeto serão utilizadas apenas ligações flangeadas circulares.

Figura 11.13 – Chapa circular para ligação flangeada

82

De acordo com ARAÚJO et al. (2016), as condições apresentadas a seguir devem ser

atendidas para que as equações de dimensionamento de flanges circulares sejam válidas.

Os flanges devem ser contínuos;

Os parafusos devem ser posicionados simetricamente;

Nos flanges circulares, deve haver no mínimo 5 parafusos;

O número máximo de parafusos nos flanges circulares é calculado pela

fórmula a seguir. Desse modo a distância entre os parafusos será maior que

três vezes o diâmetro do parafuso (𝑑𝑏).

𝑛𝑚𝑎𝑥 =𝜋 ∙ (𝑑 + 2 ∙ 𝑒1)

3 ∙ 𝑑𝑏

A distância do centro dos parafusos à borda do flange deve ser igual à

distância do centro dos parafusos à face do tubo, conforme a Figura 11.13;

𝑒1 ≥ 1,5 ∙ 𝑑𝑏

A solda entre o tubo e flange deve ser executada em todo o perímetro do tubo.

Para solda de filete devem ser adotados os seguintes valores mínimos para a

espessura da garganta:

1,0 ∙ 𝑡 𝑠𝑒 𝑓𝑦 ≤ 280 𝑀𝑃𝑎

1,1 ∙ 𝑡 𝑠𝑒 280 𝑀𝑃𝑎 < 𝑓𝑦 ≤ 350 𝑀𝑃𝑎

1,5 ∙ 𝑡 𝑠𝑒 350 𝑀𝑃𝑎 < 𝑓𝑦 ≤ 450 𝑀𝑃𝑎

São considerados os seguintes estados-limites últimos para o dimensionamento das

ligações flangeadas:

Plastificação do flange;

Ruptura por tração dos parafusos.

Para que a plastificação do flange não ocorra, a seguinte condição deve ser respeitada:

𝑡𝑓 ≥ √2 ∙ 𝑁0,𝑆𝑑

𝜋 ∙ 𝑓3 ∙ 𝑓𝑦𝑓,𝑑

Onde:

𝑡𝑓 – espessura do flange;

𝑁0,𝑆𝑑 – tração solicitante no perfil.

𝑓3 =1

2 ∙ 𝐾1∙ (𝐾2 + √𝐾2

2 − 4 ∙ 𝐾1)

𝐾1 = ln (𝑟2

𝑟3)

𝐾2 = 𝐾1 + 1

83

𝑟2 =𝑑0

2+ 𝑒1

𝑟3 =𝑑0 − 𝑡0

2

Para que a ruptura por tração dos parafusos não ocorra, a seguinte condição deve ser

respeitada:

𝑛𝑏 ≥𝑁0,𝑆𝑑

0,67 ∙ 𝑓𝑡,𝑅𝑑∙ (1 −

1

𝑓3+

1

𝑓3 ∙ 𝐾3)

Onde:

𝑓𝑡,𝑅𝑑 – força de tração resistente de projeto de um parafuso.

𝐾3 = ln (𝑟1

𝑟2)

𝑟1 =𝑑0

2+ 2 ∙ 𝑒1

A força de tração resistente de projeto de um parafuso é calculada pela fórmula a

seguir.

𝑓𝑡,𝑅𝑑 =𝐴𝑏𝑒 ∙ 𝑓𝑢𝑏

1,35

Onde:

𝐴𝑏𝑒 – área efetiva do parafuso;

𝑓𝑢𝑏 – resistência à ruptura do parafuso.

𝐴𝑏𝑒 = 0,75 ∙ 𝐴𝑏

Os momentos fletores atuantes solicitantes nas diagonais, nas regiões das ligações

soldadas, é desprezível, porém o banzo inferior está sujeito a esforços axiais de tração e

também a momentos fletores. Quando isso ocorre é utilizada a fórmula a seguir para

terminar a força axial efetiva.

𝑁0,𝑒𝑓,𝑆𝑑 = (𝑁0,𝑆𝑑

𝐴0±

𝑀0,𝑆𝑑

𝑊0) ∙ 𝐴0

84

Onde:

𝐴0 – área da seção transversal do perfil;

𝑊0 – módulo de resistência elástico da seção.

A Figura 11.14 mostra o posicionamento dos flanges nos banzos superiores, banzo

inferior e diagonais.

Foram adotadas as seguintes características para as ligações flangeadas do banzo

inferior:


𝑑𝑑 = 30 𝑚𝑚

𝑛𝑏 = 16

𝑡𝑓 = 5 𝑐𝑚

𝑒1 = 10 𝑐𝑚

A Figura 11.15 mostra a ligação flangeada do banzo inferior.

Figura 11.14 – Posicionamento das ligações flangeadas (medidas em m)

85

Figura 11.15 – Ligação flangeada no banzo inferior (medidas em mm)

Foram adotadas as seguintes características para as ligações flangeadas das diagonais:


𝑑𝑑 = 16 𝑚𝑚

𝑛𝑏 = 6

𝑡𝑓 = 2 𝑐𝑚

𝑒1 = 4 𝑐𝑚

A Figura 11.16 mostra a ligação flangeada das diagonais.

Figura 11.16 – Ligação flangeada nas diagonais (medidas em mm)

Os banzos superiores sofrem apenas esforço axial de compressão nos locais das

ligações flangeadas. Portanto as ligações flangeadas desses elementos servirão apenas

para fazer a junção das partes.

Foram adotadas as seguintes características para as ligações flangeadas dos banzos

inferiores:

86


𝑑𝑑 = 12,7 𝑚𝑚

𝑛𝑏 = 6

𝑡𝑓 = 1,5 𝑐𝑚

𝑒1 = 2 𝑐𝑚

A Figura 11.17 mostra a ligação flangeada dos banzos superiores.

Figura 11.17 – Ligação flangeada nos banzos superiores (medidas em mm)

A seguir são apresentados os cálculos realizados para a verificação das ligações

flangeadas.

Banzo Inferior

5 < 𝑛𝑏 = 16 <𝜋 ∙ (𝑑 + 2 ∙ 𝑒1)

3 ∙ 𝑑𝑏= 16,5 → 𝑂𝐾

𝑒1 = 10 𝑐𝑚 > 1,5 ∙ 𝑑𝑑 = 4,5 𝑐𝑚 → 𝑂𝐾

𝑟1 =𝑑0

2+ 2 ∙ 𝑒1 = 33,65 𝑐𝑚

𝑟2 =𝑑0

2+ 𝑒1 = 23,65 𝑐𝑚

𝑟3 =𝑑0 − 𝑡0

2= 13,1 𝑐𝑚

𝐾1 = ln (𝑟2

𝑟3) = 0,59

𝐾2 = 𝐾1 + 1 = 1,59

𝐾3 = ln (𝑟1

𝑟2) = 0,35

𝑓3 =1

2 ∙ 𝐾1∙ (𝐾2 + √𝐾2

2 − 4 ∙ 𝐾1) = 1,69

𝑁0,𝑆𝑑 = 1,73 ∙ 106𝑁

87

𝑀0,𝑆𝑑 = 1,46 ∙ 104𝑁 ∙ 𝑚

𝑁0,𝑒𝑓,𝑆𝑑 = (𝑁0,𝑆𝑑

𝐴0±

𝑀0,𝑆𝑑

𝑊0) ∙ 𝐴0 = 1,96 ∙ 106𝑁

𝐴𝑏 = 7,07 ∙ 10−4𝑚2

𝐴𝑏𝑒 = 0,75 ∙ 𝐴𝑏 = 5,03 ∙ 10−4𝑚2


1,35= 4,06 ∙ 105 𝑁

𝑡𝑓 = 5 𝑐𝑚 ≥ √2 ∙ 𝑁0,𝑆𝑑

𝜋 ∙ 𝑓3 ∙ 𝑓𝑦𝑓,𝑑= 4,8 𝑐𝑚 → 𝑂𝐾

𝑛𝑏 = 16 ≥𝑁0,𝑆𝑑

0,67 ∙ 𝑓𝑡,𝑅𝑑∙ (1 −

1

𝑓3+

1

𝑓3 ∙ 𝐾3) = 15 → 𝑂𝐾

Diagonais

5 < 𝑛𝑏 = 6 <𝜋 ∙ (𝑑 + 2 ∙ 𝑒1)

3 ∙ 𝑑𝑏= 11,9 → 𝑂𝐾

𝑒1 = 4 𝑐𝑚 > 1,5 ∙ 𝑑𝑑 = 2,4 𝑐𝑚 → 𝑂𝐾

𝑟1 =𝑑0

2+ 2 ∙ 𝑒1 = 13,1 𝑐𝑚

𝑟2 =𝑑0

2+ 𝑒1 = 9,1 𝑐𝑚

𝑟3 =𝑑0 − 𝑡0

2= 4,7 𝑐𝑚

𝐾1 = ln (𝑟2

𝑟3) = 0,66

𝐾2 = 𝐾1 + 1 = 1,66

𝐾3 = ln (𝑟1

𝑟2) = 0,37

𝑓3 =1

2 ∙ 𝐾1∙ (𝐾2 + √𝐾2

2 − 4 ∙ 𝐾1) = 1,51

𝑁0,𝑆𝑑 = 1,55 ∙ 105𝑁

𝐴𝑏 = 2,01 ∙ 10−4𝑚2

𝐴𝑏𝑒 = 0,75 ∙ 𝐴𝑏 = 1,51 ∙ 10−4𝑚2


1,35= 1,16 ∙ 105 𝑁

88

𝑡𝑓 = 2 𝑐𝑚 ≥ √2 ∙ 𝑁0,𝑆𝑑

𝜋 ∙ 𝑓3 ∙ 𝑓𝑦𝑓,𝑑= 1,4 𝑐𝑚 → 𝑂𝐾

𝑛𝑏 = 6 ≥𝑁0,𝑆𝑑

0,67 ∙ 𝑓𝑡,𝑅𝑑∙ (1 −

1

𝑓3+

1

𝑓3 ∙ 𝐾3) = 4,3 → 𝑂𝐾

Banzos Superiores

5 < 𝑛𝑏 = 6 <𝜋 ∙ (𝑑 + 2 ∙ 𝑒1)

3 ∙ 𝑑𝑏= 17,2 → 𝑂𝐾

𝑒1 = 2 𝑐𝑚 > 1,5 ∙ 𝑑𝑑 = 1,9 𝑐𝑚 → 𝑂𝐾

12 VERIFICAÇÃO DOS DESLOCAMENTOS MÁXIMOS

Para verificar os deslocamentos máximos na estrutura também será utilizado o

programa MASTAN2. O procedimento para se obter os deslocamentos é semelhante ao

que foi feito no Capítulo 8, porém serão aplicadas as cargas referentes a combinação dos

estados-limites de serviço.

Na Figura 12.1 são mostradas as deformações que a estrutura sofre, sem ampliação.

Figura 12.1 – Deformações da estrutura (sem ampliação)

Na Figura 12.2 são mostradas as deformações que a estrutura sofre, porém elas foram

ampliadas 15 vezes, melhorando a visualização.

89

Figura 12.2 – Deformações da estrutura (15 vezes ampliadas)

O maior deslocamento na estrutura será de 6 cm. De acordo com ABNT NBR 8800

(2008), o maior deslocamento que pode ocorrer em vigas de piso:

𝛿𝑚𝑎𝑥 =𝐿

350= 8,6 𝑐𝑚 > 𝛿 = 6 𝑐𝑚 → 𝑂𝐾

13 CARGAS NOS APOIOS

A partir do programa MASTAN2 também foram obtidas as reações nos apoios dos

banzos superiores. A Figura 13.1 indica onde essas reações ocorrem e seus sentidos

positivos.

Figura 13.1 – Reações nos Apoios

90

A Tabela 13.1 indica os valores das reações de apoio.

Tabela 13.1 – Valores das Reações nos Apoios

Apoio Fx (N) Fy (N) Fz (N)

1 -205000 302000 78100

2 205000 188000 845

3 - 217000 -18600

4 - 273000 58600

14 CONCLUSÃO

Na Tabela 14.1 são comparados os valores das resistências dos perfis com as

solicitações que eles sofrem. As resistências fornecidas nessa tabela são para as

dimensões finais de cada perfil e foram obtidas com auxílio da planilha de cálculos

Mathcad.

Tabela 14.1 – Comparação das solicitações com as resistências dos perfis

Banzos Superiores Banzo Inferior Diagonais Transversinas

Nc,Sd (N) 1040000 0 396000 -

Nc,Rd (N) 1640000 2840000 456000 -

Nc,Sd/Nc,Rd 0,63 0,00 0,87 -

Nt,Sd (N) 286000 1730000 413000 -

Nt,Rd (N) 1700000 2840000 738000 -

Nt,Sd/Nt,Rd 0,17 0,61 0,56 -

MSd (N·m) 60300 71000 13700 38000

MRd (N·m) 85500 237000 22000 87400

MSd/MRd 0,71 0,30 0,62 0,43

VSd (N) 302000 75200 7469 -

VRd (N) 511000 852000 221000 -

VSd/VRd 0,59 0,09 0,03 -

Na Tabela 14.2 são comparados os valores das resistências e das solicitações das

ligações soldadas com as solicitações que elas sofrem.

91

Tabela 14.2 - Comparação das solicitações com as resistências das ligações

Banzo

Inferior

Ext. B.

Superior

Int. B.

Superior

NSd (N) 413000 413000 413000

NRd (N) 459000 425000 623000

NSd/NRd 0,9 0,97 0,66

Como em todas as verificações os esforços solicitantes são menores que os resistentes,

pode-se dizer que a estrutura desse projeto está segura.

Pode-se observar que foi necessário aumentar os perfis devido ao elevado momento

fletor na região dos apoios dos banzos superiores e devido à resistência das ligações entre

os perfis. Por esse motivo algumas resistências dos perfis são consideravelmente mais

elevadas do que as solicitações.

A seguir são comparados os valores das solicitações obtidas no pré-dimensionamento

e os valores obtidos no programa MASTAN2.

Banzos Superiores

𝑁𝑝𝑑,𝑏𝑠

𝑁𝑆𝑑,𝑏𝑠=

8,84 ∙ 105

1,04 ∙ 106= 0,85

Banzo Inferior

𝑁𝑝𝑑,𝑏𝑖

𝑁𝑆𝑑,𝑏𝑖=

1,77 ∙ 106

1,73 ∙ 106= 1,02

Diagonais

𝑁𝑝𝑑,𝑑

𝑁𝑆𝑑,𝑑=

4,12 ∙ 105

3,96 ∙ 105= 1,02

Como as diferenças entre as solicitações são pequenas, pode-se dizer que o resultado

do pré-dimensionamento foi satisfatório e ajudou a determinar as dimensões ideais dos

perfis.

Uma maneira de analisar o custo de uma estrutura é avaliando seu consumo de aço.

A quantidade de aço necessária para esse projeto será:

𝛾𝑠 ∙ (2 ∙ 𝑙𝑏𝑠 ∙ 𝐴𝑏𝑠 + 𝑙𝑏𝑖 ∙ 𝐴𝑏𝑖 + 𝑛𝑑 ∙ 𝑙𝑑 ∙ 𝐴𝑑 + 𝑛𝑡 ∙ 𝑙𝑡 ∙ 𝐴𝑔) =

𝑙𝑒𝑠𝑡262

𝑘𝑔𝑚⁄

92

Onde:

𝛾𝑠 – peso específico do aço;

𝑙𝑏𝑠 – comprimento total dos banzos superiores;

𝑙𝑏𝑖 – comprimento total do banzo inferior;

𝑙𝑑 – comprimento total das diagonais;

𝑙𝑡 – comprimento total das transversinas;

𝐴𝑏𝑠 – área da seção transversal dos banzos superiores;

𝐴𝑏𝑖 – área da seção transversal do banzo inferior;

𝐴𝑑 – área da seção transversal das diagonais;

𝐴𝑡 – área da seção transversal das transversinas;

𝑛𝑑 – quantidade de diagonais;

𝑛𝑡 – quantidade de transversinas;

𝑙𝑒𝑠𝑡 – comprimento total da estrutura.

A quantidade de aço por metro quadrado será:

262

2,91= 90

𝑘𝑔𝑚2⁄

RUAS (2013) será utilizado como referência para a quantidade de aço utilizada em

uma passarela. Em seu projeto final foi analisada a passarela em aço que suporta o veículo

de levitação magnética Maglev, desenvolvido na COPPE/UFRJ. A carga do Maglev é tão

pequena que seu suporte foi dimensionado como uma passarela de pedestres e seu vão

livre é igual a 22 m. Para a passarela do Maglev foi utilizado 307 kg/m (102 kg/m²) de

aço, portanto a quantidade de aço utilizada para esse projeto foi satisfatória,

principalmente por ter um vão livre de 30 m.

É importante destacar novamente que as ligações entre os perfis nos nós dos banzos

superiores não possuem nenhum procedimento na norma. Portanto adotou-se o

procedimento da ligação que mais se assemelhava, para que fosse possível ter uma ordem

de grandeza da resistência da ligação, sendo fortemente recomendável que seja realizada

uma análise mais detalhada dessas ligações. Também é importante destacar que nesse

projeto não foi realizada a análise dinâmica da estrutura. Concluímos que as ligações e o

desempenho dinâmico da estrutura são dois assuntos que ficam como sugestão para

trabalhos futuros, para complementar as verificações que foram feitas nesse projeto.

93

15 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

ARAÚJO, A.H. M.; SARMANHO DE, A. M.; BATISTA, E. M.; REQUENHA, J. A.

V.; FAKURY, R. H.; PIMENTA, R. J. Projeto de Estruturas de Edificações com

Perfis Tubulares de Aço. Belo Horizonte: Ed. do Autor, 2016.

ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS (ABNT). NBR 6120:1980.

Cargas para o Cálculo de Estruturas de Edificações.


Forças Devidas ao Vento em Edificações.


Carga Móvel Rodoviária e de Pedestres em Pontes, Viadutos, Passarelas e Outras

Estruturas.


Projeto de Estruturas de Aço e de Estruturas Mistas de Aço e Concreto de

Edifícios.


Projeto de Estruturas de Aço e de Estruturas Mistas de Aço e Concreto de

Edificações com Perfis Tubulares.

DEPARTAMENTO NACIONAL DE INFRAESTRUTURA DE TRANSPORTES

(DNIT). Manual de Projeto Geométrico de Travessias Urbanas. Rio de Janeiro,

2010.

METFORM. Steel Deck. (acesso internet www.metform.com.br, em março de 2018)

RUAS, RAFAEL BRAND. Projeto de Passarela Composta de Perfis Tubulares em

Aço. Projeto de Graduação, Curso de Engenharia Civil da Escola Politécnica da UFRJ,

2013.

VALLOUREC. Tubos Estruturais Seção Circular, Quadrada e Retangular. (acesso

internet www.vallourec.com, em março de 2018)

http://www.metform.com.br/

Documents

ANÁLISE DE ESTRUTURA DE PASSARELA DE …monografias.poli.ufrj.br/monografias/monopoli10024574.pdf · ASTM A490, portanto possuem a seguinte resistência à ruptura: