ANÁLISE DE ROTAS DE DISTRIBUIÇÃO: UMA ABORDAGEM … · Logística. Avaliação de Rotas de Distribuição. ABSTRACT ... estatística, método da média ponderada), tais como: Garfamy(2006),

ANÁLISE DE ROTAS DE DISTRIBUIÇÃO: UMA ABORDAGEM USANDO DEA

André Morais GurgelUniversidade Federal do Rio Grande do NorteCx. Postal 1551, Natal-RN, CEP: 59072-970

[email protected]

Rodrigo José Pires FerreiraUniversidade Federal do Rio Grande do NorteCx. Postal 1551, Natal-RN, CEP: 59072-970

[email protected]

RESUMOReduzir os custos logísticos é uma necessidade, já que, segundo Novaes(2004), estes representam 20% do custo total de uma organização. Em uma empresa de distribuição a definição das rotas é de importância estratégica. Para isto a mensuração do desempenho logístico possibilita a visualização de deficiências e gera soluções para problemas. A solução destes permite um melhor gerenciamento e conseqüentemente a redução do custo logístico e a melhoria do nível de serviço. O artigo em questão objetiva apontar quais são as rotas mais eficientes em uma empresa de distribuição. Para se chegar a este objetivo foram utilizados dois modelos de análise envoltória de dados (CCR e BCC) e um método que objetiva o aumento da discriminação (avaliação cruzada). Além disso, aplicou-se tal modelo em uma distribuidora na cidade de Natal no intuito de comprovação deste.

PALAVRAS CHAVE. DEA. Logística. Avaliação de Rotas de Distribuição.

ABSTRACTReducing the logistics costs is a necessity, since, according to Novaes(2004), these represent 20% of the total costs of an organization. Determining routes is strategically important to distribution organizations. Thus, measuring the efficiency of the supply chain allows shortcomings to be visualized and solutions for problems to be generated. Consequently, such solutions allow management to be improved, logistics costs to be reduced and the level of service to be enhanced. This paper sets out to indicate how to determine which routes are the most efficient for a distribution company. Results were obtained using DEA models (BCC and CCR) and a method that seeks to increased differentiation (cross evaluation). Furthermore, the model in this article was applied in a distribution company in Natal with a view to validating it.

KEYWORDS. DEA. Logistics. Evaluation of distribution routes.

XLI SBPO 2009 - Pesquisa Operacional na Gestão do Conhecimento Pág. 1547

1. IntroduçãoNa fase atual de retração da economia global faz-se cada vez mais necessário a utilização de

mecanismos de mensuração de desempenho almejando um planejamento estratégico de médio e longo prazo.

Sabe-se que o custo logístico, principalmente no Brasil, é muito elevado, com isso a medição da eficiência da cadeia de suprimentos é uma alternativa utilizada para uma mensuração consistente do comportamento da função produção levando assim a criação de novas alternativas para melhoramentos desta.

Os custos logísticos são uma grande parcela na formação dos custos totais de uma empresa de distribuição representando, segundo Novaes(2004), 20% dos custos totais de uma empresa.

Neste artigo pretende-se mensurar a eficiência de rotas de distribuição utilizando análise envoltória de dados (DEA) como forma de descobrir e avaliar ineficiências que possam existir em uma ou mais rotas do conjunto.

A visão deste artigo segue Novaes(2004), já que este define a análise de produtividade de um conjunto de empresas em um determinado setor a partir da relação entre o que foi produzido e os insumos utilizados num certo intervalo de tempo. Já na visão de Ballou(2006) a produtividade deve ser medida a partir de um conjunto de índices já definidos, tais como: número de devoluções e porcentagem de artigos em falta no estoque.

Outros artigos abordaram a visão da mensuração do desempenho logistico a partir de métodos paramétricos (fronteira estocástica), não-paramétricos (DEA) e tradicionais (modelagem estatística, método da média ponderada), tais como: Garfamy(2006), Herrero et al(2006), Wong & Wong(2008), Wong & Wong(2007) e Easton et al(2002) que utilizaram a análise envoltória de dados em seus artigos; Hackman et al(2001) utilizou o método paramétrico da fronteira estocástica; Sarkar(2006) utilizou o método da média ponderada com números fuzzy e Shin(1999) fez um ajustamento de curvas a partir de análise de regressão.

O presente artigo está organizado da seguinte forma: a seção 2 faz um referencial teórico sobre DEA; a seção 3 está dividida em sete subseções sendo esta seção, em que se explica e detalha modelo que foi desenvolvido; na seção 4 tem-se a aplicação deste modelo já descrito na seção 3; na seção 5 são realizadas algumas conclusões sobre os resultados descritos no trabalho.

2. Análise Envoltória de DadosSegundo Lobianco & Meza (2008), o método de Análise Envoltória de Dados foi

desenvolvido a fim de determinar a eficiência de unidades produtivas (DMU’s – Decision Making Units), ponderando o que foi produzido (outputs) em relação aos recursos disponíveis (inputs), por meio de problemas de programação linear, conforme a Figura 1.

Figura 1: Modelo de Eficiência via Análise Envoltória de Dados

Segundo Soares de Mello et al (2005) apud Almeida et al(2007), o objetivo da técnica DEA é construir um conjunto de referência, permitindo a classificação das DMUs em unidades eficientes ou ineficientes, tendo como referencial a superfície formada por esse conjunto. As unidades eficientes são localizadas sobre a fronteira enquanto as ineficientes localizam-se abaixo da curva.

Existem muitos modelos de mensuração do desempenho utilizando este tipo de análise. Segundo Daraio & Simar(2007) e Fried et al(2008) existem dois modelos gerais: os modelos radiais e os modelos não-radiais.

INPUT OUTPUTFunção Produção


Na base dos modelos radiais, desenvolvida por Farrel(1957), a eficiência é definida em função da distância radial entre o ponto calculado e o ponto de eficiência máxima. Fried et al(2008) traz o BCC e CCR como exemplos deste tipo de modelo.

O modelo CCR foi desenvolvido por Charnes, Cooper e Rhodes em 1978 tendo esse nome devido as iniciais de cada nome dos autores do modelo e como característica principal os retornos de escala constantes (CRS).

O modelo BCC foi proposto por Banker, Charnes e Cooper em 1984 e criou uma nova forma de modelagem com a utilização dos retornos de escala variável (VRS).

Os modelos não-radiais são aqueles que não preservam o mix entre os inputs e os outputs em movimentos dentre a fronteira de eficiência (FRIED et al, 2008). Isto significa que não existe uma relação proporcional entre a quantidade de inputs e de outputs.

Quando ocorre um desbalanceamento entre as eficiências técnicas e de mix tem-se uma ineficiência implícita que não pode ser mensurada via modelos radiais.

Esta diferenciação que ocorre em modelos não-radiais possibilita assim uma maior discriminação das variáveis diminuindo o elevado número de empresas eficientes encontrados através de modelos radiais.

Como exemplos de modelos não-radiais têm-se o Slack Based Measure (SBM), o modelo aditivo, o modelo multiplicativo e a medição de eficiência de Russel.

Uma melhor explanação a cerca dos modelos não-radiais podem ser vistos em Fried(2008) e Cooper et al(2004).

3. Modelo para Avaliação de Eficiência de Rotas de Distribuição Usando DEAEsse artigo propõe um modelo para mensuração da eficiência de rotas de distribuição

baseado no método não-paramétrico DEA. Um exemplo de uma rota de distribuição é apresentado na Figura 2.

Figura 2: Exemplo de uma Rota de DistribuiçãoFonte: GoogleMaps <www.googlemaps.com> acessado no dia 15/03/09

3.1 Estrutura do ModeloO modelo é composto de seis etapas dependentes, em que primeiramente se seleciona as

variáveis, testa-se a correlação, calculam-se os modelos de eficiência BCC e CCR, compara-se o resultado e após essa comparação faz-se a avaliação cruzada no intuito de aumentar a diferenciação das eficiências de rotas. Por fim, fazem-se as análises de resultados, conforme o apresentado na Figura 3.


Figura 3- Estrutura do modelo para avaliação de eficiência de rotas de distribuição usando DEA

3.2 Seleção de VariáveisA seleção das variáveis utilizou como parâmetro o modelo de Wong & Wong(2007) que

define como medições os parâmetros como pode ser visto na Figura 4.

Figura 4- Modelo de Avaliação de Eficiência de Rotas de Distribuição de Wong&Wong(2007)Fonte: Wong&Wong(2007)

Sendo:(1)O custo logístico da entrega da mercadoria;(2)Tempo de ciclo que leva desde o ponto que a mercadoria foi vendida até a entrega no cliente;(3)O IMC é a capacidade que a empresa tem de flexibilizar o seu supply chain gerando agilidade e ganhando assim vantagem competitiva;(4)A receita de vendas refere-se ao valor em R$ ganhos pela empresa ao vender o produto em determinada rota;(5)O ODR (on-time delivery rate) é o percentual de entregas confiáveis, ou seja, a entrega do produto correto, no lugar correto, no tempo correto, na condição correta, na quantidade correta e com a documentação correta.

O modelo proposto por Wong & Wong(2007) considera o IMC como input. Contudo, no modelo proposto neste artigo não faz sentido a utilização desta variável, já que esta seria uma constante para empresas de distribuição.

Desta forma, o IMC não foi considerado como input no modelo proposto pelo artigo. Adicionalmente, o peso bruto foi considerado no intuito de tratar uma característica particular de empresas de distribuição, em que o peso da carga exerce um impacto na produtividade destas.

Com isto podem-se verificar as alterações do modelo na Figura 5.

Função Produção

(1)Custo Logístico(2)TC

(3)IMC

(4)Receita de Venda

(5)ODR

INPUT OUTPUT


Figura 5- Modelo de Avaliação de Rotas de Distribuição para Empresas DistribuidorasFonte: Adaptado de Wong & Wong(2007)

Sendo:(3) O inverso do peso bruto de cada rota em kg

O modelo para avaliação de eficiência de rotas de distribuição tem por objetivo avaliar a eficiência da função produção em rotas de uma empresa distribuidora.

3.3 Teste de Correlação No teste de correlação busca-se avaliar a representatividade das variáveis. Para isto elas

precisam ter um alto grau de correlação variando apenas quanto o grau de intensidade e magnitude. (COOPER et al, 2000)

Segundo Spiegel(1978), o coeficiente de correlação indica a força e a direção do relacionamento linear entre duas variáveis aleatórias. Existem dois coeficientes mais utilizados que são: Coeficiente de Pearson e Coeficiente de Spearman.

O Coeficiente de Pearson, segundo Spiegel(1978), mede o grau de correlação entre duas variáveis de escala métrica, pode ser visto na Equação 1, enquanto o coeficiente de Spearman não requer a linearidade das variáveis e nem a suposição de medidas em intervalos de classe conforme a Equação 2.

)1()()(

))((2

12

1

1

yyxx

yyxxr

in

i

n

i i

in

i i

−•−

−−=

∑∑∑

==

= )2()1(

61 2

2

−−= ∑

nndiρ

Neste sentido para este modelo o importante é a verificação da forte correlação e não da

linearidade. Isto torna mais interessante a utilização da Correlação de Spearman.Com isto, tendo um alto grau de confiança na correlação das variáveis permite-se uma boa

representatividade das variáveis e conseqüentemente do modelo.

3.4 Modelo CCRO modelo CCR constrói uma superfície linear por partes, não-paramétrica, envolvendo os

dados trabalhando com retornos constantes de escala gerando assim uma proporção na variação entre os inputs e os outputs, sendo conhecido também como modelo de retornos de escala constantes (CRS) (LOBIANCO&MEZA et al, 2008).

O modelo de programação linear (PPL) deste modelo pode ser visto abaixo:

Função Produção

(1)Custo Logístico(2)TC

(3)Peso Bruto

(4)Receita de Venda

(5)ODR

INPUT OUTPUT

(1)


)7(0)6(0

)5()4(1

aSujeito

)3(max(CCR)

,2,1

,2,1

332211332211

332211

332211,

≥≥

+++≤+++=+++

+++=

m

m

mjmjjjsjsjjj

momooo

sosooo

vvvxvxvxvxvyyyy

xvxvxvxv

yyyy

µµµ

µµµµ

µµµµθνµ

⋯⋯⋯

⋯

Sendo:µ: variável vinculada aos outputsν: variável vinculada ao inputsyi: valor dos outputsxi: valor dos inputs

O detalhamento deste PPL pode ser visto em Cooper et al (2004), Cook & Zhu (2005), Cooper et al (2007) e Coelli(2005).

Este modelo de mensuração é utilizado mais apropriadamente em economias de escala ótimas, em que não existe competição imperfeita, regulações governamentais ou financeiras (COELLI et al, 2005).

Com o cálculo dos modelos BCC e CCR, a avaliação da necessidade de discriminação dos resultados pode ser feita. Para isto, a avaliação cruzada pode ser recomendada para alcançar uma maior diferenciação dos resultados.

3.5 Modelo BCCO modelo BCC considera retornos variáveis de escala, por isso também é chamado de VRS,

substituindo o axioma da proporcionalidade (uma proporção igual de inputs deve ser transformada em output para que se consiga uma eficiência máxima) pelo axioma da convexidade. (LOBIANCO & MEZA, 2008).

A PPL deste modelo pode ser visto da seguinte forma:

θB: eficiência a ser calculadaλ: pesos das variáveisX: matriz dos inputsY: matriz dos outputsxo: input da DMUyo: output da DMUe: vetor unitário

A partir do cálculo destes dois modelos de eficiência pode ser feita a comparação dos resultados, assunto este que será abordado na próxima seção.

(BCC) max

Sujeito a:

01

0

≥=≥

≥−

λλλ

λθ

θ

eyY

Xx

o

oB

Bλθ ,B

(8)

(9)(10))(11))(12)


3.6 Comparação dos ResultadosA partir dos PPL´s mostrados nas seções 3.4 e 3.5 podemos calcular as eficiências para os

modelos DEA CCR e BCC. Tais eficiências são denominadas de eficiência técnica (COELLI, 2005).

A partir do cálculo destas duas eficiências pode-se determinar o que se chama de eficiência de escala. A partir disto se verifica uma grande mudança entre os valores obtidos para os dois modelos o que resultará na constatação de ineficiências de escala.

Conforme pode ser visto na Equação 13, a eficiência de escala pode ser obtida pela razão entre a eficiência calculada pelo modelo CCR e o modelo BCC.

BCC

CCRescala θ

θθ =

Caso o valor fique próximo a 1 significa que as eficiências das DMU´s são similares nos dois modelos.

A partir da análise da eficiência de escala verifica-se se há uma elevada variação nos valores destes dois modelos e decide-se pela utilização da avaliação cruzada obtendo assim uma maior discriminação dos resultados.

3.7 Avaliação CruzadaSegundo Lobianco & Meza(2008), a avaliação cruzada foi inicialmente proposta por Sexton

et al (1986) como uma forma de resolver dois problemas clássicos dos modelos DEA radiais: a fraca discriminação entre DMUs e a presença de pesos zeros nas variáveis calculadas.

Para isto calculam-se os pesos ótimos de cada DMU, ou seja, resolve-se o PPL do modelo CCR de maneira convencional. A partir dos pesos encontrados calculam-se as eficiências das outras DMU´s. Ou seja, calcula-se a eficiência da DMUj usando os pesos selecionados pela DMUp (ANDERSON et al, 2002).

∑∑

=

== m

i jipi

s

r jrprjp

x

y

1 ,,

1 ,,,

ν

µθ

Com estes cálculos forma-se uma matriz que denominaremos de matriz de eficiências cruzadas exemplificada na Figura 6.

Tabela 1- Eficiências CruzadasFonte: Lobianco e Meza(2008)

Após o cálculo de todas as eficiências cruzadas, faz-se a média e se obtém a eficiência média de cada DMU.

Para facilitação dos cálculos utilizou-se o software SIAD desenvolvido por MEZA et al(2005).

(13)

(14)


4. Estudo de CasoO estudo de caso deste trabalho foi realizado em uma distribuidora, localizada em Natal-RN.

Tal grupo consiste em uma empresa empregadora de mais de 600 funcionários. A área de supply chain, foco do trabalho, possui em torno de 100 funcionários dentre motoristas, encarregados, separadores, conferentes e carregadores.

A empresa possui dois focos bem distintos. Um foco é a perfumaria com um mix (uma faixa de 4500 itens) de valor agregado mais alto tendo como fornecedores a Unilever, Johnson, DM, dentre outros. O outro é o de higiene, limpeza e alimentícios. Neste caso tem-se um mix menor (uma faixa de 1500 itens) e produtos com valor agregado mais baixo tendo como fornecedores a Unilever, Moinho Dias Branco, Reckitt, dentre outros.

A empresa atende todo o Rio Grande do Norte possuindo para isso 45 rotas que serão usadas como DMU´s na aplicação do modelo.

4.1 Teste de CorrelaçãoO teste de correlação foi feito para cada variável mostrando uma grande correlação entre

inputs e outputs conforme a Figura 7.

Inverso Peso(I) TC(I) Custo(I) Vendas(O) ODR(O)Inverso Peso(I) 1.000000TC(I) -0.011990 1.000000Custo(I) -0.394545 0.795613 1.000000Vendas(O) -0.935340 0.100399 0.504875 1.000000ODR(O) -0.223270 -0.746704 -0.612505 0.162618 1.000000

Tabela 2- Correlações entre as variáveis envolvidas no modelo

Com isto, verifica-se a validade do modelo para aplicação do DEA para rotas de distribuição.

4.2 Modelo CCR para avaliação de eficiência de rotas da distribuidoraNeste modelo verifica-se um grande número de rotas eficientes o que cria uma dificuldade de

discriminação e de ordenação das rotas que pode ser percebida na Figura 8.

Figura 6- Gráfico de eficiências calculadas pelo modelo CCR


Este modelo mostrou uma grande quantidade de DMU´s eficientes sendo uma limitação para o problema proposto, já que se procura discriminar de forma a ordenar as rotas ao ponto de conseguir desenvolver um ranking.

As eficiências máximas, em sua maioria, são encontradas nas rotas com menores distâncias, já que possuem um tempo de ciclo menor e valores de venda e de percentual de entregas corretas alto.

Valendo salientar que algumas rotas da própria Grande Natal apresentaram baixas eficiências. Estas rotas são rotas específicas de entrega de encartes (promoções criadas pelo cliente, em que a distribuidora paga verba para ser veiculada no folder de propaganda). Isto ocorre pela dificuldade nas entregas o que aumenta o tempo de ciclo consideravelmente, o valor agregado dos produtos serem menores e os pesos brutos elevados.

Estas rotas poderiam ser incorporadas a outras rotas da própria Grande Natal aumentando assim a eficiência global e eliminando rotas ineficientes.

4.3 Modelo BCC para avaliação de eficiência de rotas da distribuidoraVerifica-se neste modelo valores muito próximos ao encontrado no modelo da seção 4.2, ou

seja, não houve mudanças significativas nas DMU´s nas eficiências conforme pode ser verificado na Figura 9.

Figura 7- Gráfico de eficiências calculadas pelo modelo BCC e CCR

A partir destes valores, faz-se a análise comparativa a partir do cálculo da eficiência de escala na seção 4.4.

4.4 Comparações dos ResultadosA partir desta análise comparativa verifica-se uma eficiência técnica elevada (acima de 90%).

Com isto, verifica-se que o modelo não possui ineficiências de escala e que os valores calculados pelo modelo BCC e pelo modelo CCR são muito próximos o que pode ser percebido na Figura 10.


Figura 8- Gráfico de Eficiência Técnica

Como se verificou valores muito similares nestes dois modelos e uma baixa discriminação das variáveis tem-se a necessidade da utilização da avaliação cruzada para uma análise efetiva do problema proposto.

4.5 Avaliação CruzadaComo visto na seção 3.7 a avaliação cruzada foi criada para aumentar a diferenciação das

eficiências das DMU´s. Nesta conseguiu-se tal discriminação, conforme a Figura 11.

Figura 9- Gráfico Comparativo entre Modelos CCR, BCC e Avaliação Cruzada

Além da maior discriminação, o fenômeno citado na seção 4.1 foi intensificado com a diminuição considerável das rotas que fazem entregas específicas de encarte constando como as piores eficiências do modelo.

Além disso, as rotas que são específicas para atacados da Grande Natal foram as maiores eficiências, já que estas carregam um peso elevado, possuem alto valor financeiro e um baixo tempo de ciclo de entrega, visto que na maioria das vezes são entregas únicas e endereçadas a um mesmo cliente.

Apesar da primazia de rotas da Grande Natal como as maiores eficiências, também ocorreu eficiências mais elevadas em rotas do interior, inclusive na rota mais afastada que existe na


empresa. Isto decorre pelo fato de que a empresa é mais criteriosa ao enviar uma carga a uma distância maior. Este critério está relacionado principalmente ao fechamento de uma venda e de um peso bruto mais elevado para que a saída da rota ocorra. Com isso, apesar de se ter um custo logístico mais elevado tem-se duas variáveis que dão suporte a esta eficiência.

5. Considerações FinaisO trabalho trouxe uma contribuição para sistemas logísticos de empresas de distribuição que

desejam avaliar a eficiência de rotas. Além disto, o artigo permitiu verificar a viabilidade modelo e da aplicação do DEA para benchmarkings internos. Um estudo de caso foi desenvolvido em uma distribuidora na cidade de Natal no intuito de visualização da aplicação deste.

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