Análise de Segunda Ordem em Edifícios Modelados TridimensionalmenteFábio Antônio Nardi , Eng. METASA S.A., fansc85@gmail.comRicardo Ficanha, Eng. METASA S.A.-ficanha.ricardo@gmail.comZacarias M. Chamberlain Pravia, D.Sc. Universidade de Passo Fundo - zacarias@upf.br

Contribuição técnica nº 4

Análise de Segunda Ordem em Edifícios Modelados Tridimensionalmente

Fábio Antônio Nardi (Apresentador), Eng. METASA S.A.Ricardo Ficanha, Eng. METASA S.A.Zacarias M. Chamberlain Pravia, D.Sc. Universidade de Passo Fundo

Introdução a Análise de 2ª Ordem

Análise 1º Ordem.

§ Análise da estrutura em sua posição inicial indeformada (esforços e deslocamentos).

Análise 2º Ordem.

§ Análise da estrutura levando em conta a sua posição inicial deformada o que gera esforços adicionais.

baxy +=

2cxbxay ++=

Introdução a Análise de 2ª Ordem

Fatores que Influenciam na Estabilidade

§ Imperfeições Geométricas

§ Imperfeições da Microestrutura

§ Rigidez das Ligações

§ Deformações por Cortante

§ Efeitos de 2ª Ordem Locais e Globais

Introdução a Análise de 2ª Ordem

Deslocamento Lateral da Estrutura

§ Efeitos de 2ª Ordem Globais P-∆.

§ Interação entre ações verticais e deslocamentos horizontais causados pelas ações horizontais.

§ Efeitos de 2ª Ordem Locais P-δ.

Entendendo a Análise de 2º Ordem

§ Há um incremento das tensões devidos aos momentos produzidos pelo efeito de deslocamento lateral P-D, e pelo deslocamento da não retiliniedade da barra P-d.

Como era feito antes???§ Determinar um valor de K para aumentar o comprimento da barra e poder considerar os efeitos .

§ O valor de K não era corretamente estimado, e análise de segunda ordem em muitos casos tem-se seções menores .

Como escolher o valor do K???

§ Através de monogramas.

§ Procedimento não eficiente.

Método Incremental Iterativo

Análise de 2º Ordem

§ Deslocamento a partir da força horizontal fictícia.

§ Atualização da matriz de rigidez.

§ Novo deslocamento gerado pela força horizontal.

§ Iterações

§ Convergência do sistema – OK!

§ Sistema NÃO converge – Estrutura de AltaDescolabilidade

Exemplo da Haste Engastada-LivreNº Barras

Análise de 1ª ordem (Eq. AISC)

Análise de 2ª ordem (Eq. AISC)

Análise de 1ª ordem (SAP)

Análise de 2ª ordem (SAP)

1 0,70997 0,90294 0,7394 0,9492 0,70997 0,90294 0,7394 0,94893 0,70997 0,90294 0,7394 0,94714 0,70997 0,90294 0,7394 0,94715 0,70997 0,90294 0,7394 0,9471

Classificação Quanto aos Deslocamentos

A análise de estabilidade é dividida em três campos.

§ Baixa Deslocabilidade

§ Média Deslocabilidade

§ Alta Deslocabilidade

1,1º1

º2 £DD

odem

ordem

4,11,1º1

º2 £DD£

ordem

ordem

4,1º1

º2 ³DD

ordem

ordem

Normas

A norma AISC 2005 recomendava a análise de segunda ordem, agora a AISC 2010 define como obrigatório a análise de segunda ordem, e permite como alternativa o uso do FOM, que esta nos anexos e utilizado com restrições.

A NBR 8800 exige a análise de segunda ordem, e permite o uso do Método de Amplificação dos Esforços Solicitantes.

4.9.6.3 - A determinação dos esforços solicitantes, para as combinações Últimas de ações estipuladas em 4.7.7.2, deve ser realizada por meio de análise elástica de segunda ordem. Para estruturas de pequena deslocabilidade, pode ser feita análise de primeira ordem.

Exemplo de Aplicação

§ Cargas Fictícias (Nocionais) H

§ Deslocamentos Laterais da Estrutura

com análise estática de 1º Ordem

.º.

daEstAndarFacha

Andar

NósNCoefCGH =

Coeficiente - 0,2 – 0,4% - AISCCoeficiente - 0,3% - NBR

Exemplo de Aplicação

§ Determinação dos Deslocamentos Nodais com Análise de 2ª ordem

§ Cálculo da Estrutura com Efeito P-delta

§ Cálculoordem

ordem

ª1

ª2D

D

§ Aplicação das Cargas Fictícias nos nós das fachadas

§ Cálculo da estrutura e nota dos deslocamentos

Exemplo de Aplicação

§ Estruturas mais rígidas tendem a produzirem menores efeitos de 2ª ordem

§Influencia da Esbeltez da estrutura nos resultados na análise de estabilidade

§ A ação do vento não tem influencia nenhuma sobre o seu comportamento de 2ª ordem

Edifícios IndustriaisNão-Convergência da Estrutura

§ Escadas

§ Brises

§ Terças

§Elementos Baixa Rigidez

Edifícios Industriais

§ Estrutura Principal

§ Convergência

§ Baixa Deslocabilidade OK!

§Média Deslocabilidade Refinar Analise de 2ª

Ordem

§ Alta Deslocabilidade Aumentar a Rigidez

Edifícios IndustriaisAplicação das Cargas Fictícias

Edifícios IndustriaisResultados Comparativos dos Deslocamentos

NÓ

39 1,998 2,038 1,02

41 3,092 3,154 1,02

43 1,110 1,122 1,01

45 0,708 0,714 1,01

47 3,441 3,514 1,02

49 0,602 0,609 1,01

50 1,183 1,209 1,02

51 0,247 0,252 1,02

52 0,566 0,579 1,02

79 1,901 1,925 1,01

81 2,55430 2,62288 1,03

82 2,85588 2,93959 1,03

84 2,97663 3,00307 1,01

86 1,59126 1,63712 1,03

88 1,79804 1,81328 1,01

ordemº2Dordemº1Dordem

ordem

º1

º2D

D

Suporte de Tubulações Industriais“Pipe Racks”

NÓS

322 18,41743 18,41745 1,000

321 9,14393 9,14394 1,000

182 13,77169 13,77171 1,000

181 5,80792 5,80793 1,000

178 3,51521 3,51574 1,000

189 7,58526 7,58527 1,000

90 8,03783 8,03829 1,000

273 10,24374 10,24375 1,000

88 23,72130 23,72132 1,000

142 8,46008 8,46009 1,000

85 21,97474 21,97474 1,000

138 25,82895 25,82896 1,000

135 29,79404 29,79404 1,000

49 2,94053 2,94053 1,000

43 2,70810 2,70810 1,000

32 4,02440 4,02440 1,000

8 3,77670 3,77671 1,000

340 2,82706 2,82708 1,000

339 3,63160 3,63162 1,000

341 1,95011 1,95014 1,000

363 4,62396 4,62399 1,000

Ordemª1D Ordemª2DOrdem

Ordem

ª1

ª2D

D

Suporte de Tubulações Industriais“Pipe Racks”

Aplicações e Recomendações

§ Análise de 2ª Ordem notória em estruturas esbeltas

§ Rigidez e Cargas Gravitacionais

§ Presença Elementos Secundários

§ Áreas fracamente rígidas levam a não convergência da estrutura

Bibliografia

[1] CHEN, W.F. Design of Beam-Columns ins Steel Frames in the United States. Thin-Walled Structures, 1991.

[2] ABNT NBR8800:2008; Projetos de estruturas de aço e de estrutura mista de aço e concreto de edifícios; Segunda edição 25.08.2008, Válida a partir de 25.09.2008;

[3] AISC ANSI 360:05 – American institute of steel construction, LRFD – Load Resistance Factor Design, – Metric Conversion of the Third Edition 2005;

[4] SOUZA, Alex Sander Clemente de. Análise de Estabilidade de Edifícios de Andares Múltiplos. São Carlos: 2005.

[5] LOPES, Pires Arlindo. Estudos sobre diferentes métodos de análise p-delta: Teoria e Prática na Engenharia Civil, 2005.

Agradecimentos