ndice

Introduo3Analise de Sinal4Sinais Peridicos e Aperidicos5Representao de Sinais no Domnio Freqncia7Anlise de Sinal de Jean Baptiste Joseph Fourier8Teorema de Fourier8Concluso12Bibliografia13

3

13

Introduo

A apresentao da informao por simbolos eltricos e a anlise desses smbolos em sinis so essenciais na optimizao de um sistema de comunicao de Dados. Este trabalho apresenta os conceitos bsicos referentes a representao eltrica da informao e faremos a anlise destes simbolos utilizando a analise de Fourier, apartir da srie infinita de fourier ate aos sinais periodicos. Aborda tambem o conceito e o aspecto de um sinal no dominio do tempo e no dominio da frequnia.

Objectivos especificos Apresentar modelo bsico de um sistema de comunicao de dados. Estudar os sinais eltricos aplicados na comunicao de dados.

Objectivo geral Saber fazer o estudo e a anlise de sinais na comunicao e transmio de dados.

Analise de SinalSinalDefinio 1: Um sinal uma grandeza fsica que varia no tempo, no espao, ou em funo de quaisquer outras variveis dependentes e independentes, transportando algum tipo de informao de interesse. Em comunicaes de dados, a "Matria prima" que a informao manipulada sob a forma de sinais eltricos. Um sinal precisa ser processado para que seja extrado o contedo de informao que contm.Dependendo da natureza das variveis, vrios tipos de sinais podem ser definidos: Contnuos ou discretos; Reais ou complexos; Peridicos ou aperidicos; Pares ou mpares; Unidimensionais ou n-dimensionais; Sinais escalares ou sinais vetoriais; Sinais determinsticos ou aleatrios;Caracterizao de Alguns Tipos de Sinais Sinal Determinstico: Sinal que pode ser descrito exatamente para cada valor da varivel independente por meio de uma expresso matemtica, uma funo, uma tabela de valores, ou algo similar.Sinal Aleatrio ou Estocstico (Probabilstico): Sinal para oqual impossvel uma predio do valor exato que podeassumir, para cada valor da varivel independente. Sinais estocsticos so descritos por: mdia, varincia, funo densidade de probabilidade, etc.Sinal Unidimensional ou 1-D: Sinal de uma varivel independente. Exemplo: Sinal de udio, sinal de ECG, ...Sinal n-dimensional ou n-D: Sinal de n variveis independentes. Exemplo: Imagem (sinal bidimensional, Sinal Escalar: Sinais gerados por uma nica fonte. Exemplo: Sinal de FM mono (vetor ). Sinal Vetorial: Sinais gerados por mltiplas fontes. Exemplo: Sinal de FM estreo (vetor ). Sinais so tipicamente representados em funo do tempo (domnio tempo) mas podem tambm ser expressos em funo das freqncias que o constituem (domnio freqncia).

Sinais Peridicos e AperidicosO tipo mais simples de sinal que se pode tratar o sinalperidico, no qual um mesmo padro de sinal se repete aolongo do tempo.A figura abaixo ilustra um exemplo de um sinal peridico contnuo (onda senoidal) e um sinal peridico discreto (onda quadrada).Fig.01 e 02: representao de sinal Analogico e digital.TempoTempo

Fonte: Notas em Anlise de Fourier.

Matematicamente, uma funo dita peridica, com perodo T, se a igualdade vlida para . Uma funo dita pseudo-peridica quando esta igualdade se verifica para algum intervalo de valores de . Nos demais casos, a funo dita aperidica. O comportamento de um sinal pode ser classificado como transiente ou de regime permanente. Em regime permanente o sinal exibe periodicidade, ou pode ser considerado como a soma de funes peridicas.

Fig.03: Graficoda da periodicidade com soma de funes peridicas.TransienteRegime Permanente

Transiente

Fonte: Teleprocessamento I Fundamentos de Comunicao de Dados.Uma forma de onda senoidal genrica (conforme mostrada na figura abaixo) pode ser descrita por:

Fig.04: Onda senoidal genrica.

Fonte: Fonte: Teleprocessamento I Fundamentos de Comunicao de Dados.Tal forma de onda permite a caracterizao dos parmetros de interesse em sinais peridicos:A Amplitude do Sinal (valor mximo ou intensidade do sinal ao longo do tempo).f Freqncia do Sinal (taxa em ciclos por segundo ou Hertz) qual o sinal se repete.T Perodo do Sinal (tempo transcorrido em uma repetio do sinal . Fase do Sinal (medida da posio relativa no tempo dentro de um nico perodo de um sinal), Para um sinal peridico, fase a parte fracionria do perodo T ao longo da qual t avanou com relao a uma origem arbitrria.Representao de Sinais no Domnio FreqnciaUm sinal eletromagntico pode ser constitudo pela adio de componentes de diferentes freqncias. Por exemplo, o sinal descrito por: (que mostrado na figura (07) abaixo) composto das componentes mostradas nas figuras (05) e (06).Fig: 05,06 e 07: Sinais no Domnio Freqncia.

) )

Fonte: Anlise de Sinais Transformada de Fourier de Sinais Contnuos.

Observe que a 2a freqncia um mltiplo inteiro da 1 freqncia. Quando todos os componentes de freqncia de um sinal so mltiplos inteiros de uma freqncia, esta freqncia dita freqncia fundamental do sinal. O perodo do sinal igual ao perodo de sua freqncia fundamental. O perodo do componente e o perodo de tambm , conforme pode ser observado nas figuras (a) e (c).

Anlise de Sinal de Jean Baptiste Joseph FourierA Anlise de Fourier permite decompor um sinal nas suas componentes em frequncia (harmnicos) e tem muitas aplicaes no Processamento de sinal, no Processamento de imagem, na Fsica em vrias aplicaes, na Probabilidade e Estatstica assim como em muitas outras reas.Antes de Fourier trs fsicos j tinham feito estudos preliminares em sries infinitas para resolverem problemas diversos da Fsica: suo Leonhard Euler (1707-1783), o francs Jean Le Rond d'Alembert (1717-1783) e o holands Daniel Bernoulli (1700-1782).Entretanto, Fourier foi o primeiro a fazer um estudo sistemtico das sries infinitas para resolver a equao da propagao do calor na Fsica, na publicao Mmoire sur la thorie de la chaleur, embora ele no tenha expresso os seus resultados com grande formalismo. Somente uns anos mais tarde que dois matemticos: o alemo Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet (1805-1859) e o alemo Georg Friedrich Bernhard Riemann (1826-1866), expressaram os resultados de Fourier com mais rigor e preciso.Teorema de FourierDefinio 2: um sinal seccionalmente contnuo (ou, tambm chamado de contnuo por partes) se tem um nmero limitado de descontinuidades em qualquer intervalo limitado.

Fig.08: Representao grafica da teoria de Fourier (Um sinal seccionalmente contnuo).

Fonte: Anlise de Sinais Transformada de Fourier de Sinais Contnuos.Definio 3: x(t) um sinal seccionalmente diferencivel se ambos x(t) e sua derivada x(t) forem sinais seccionalmente contnuos.Com estas definies podemos agora ver o Teorema de Fourier que estabelece os tipos de sinais que podem ser aproximados pela srie de Fourier.Teorema 7.1 (Teorema de Fourier):Se x(t) um sinal peridico seccionalmente diferencivel e de perodo T, ento a srie de Fourier converge em cada ponto t para:a) x(t), se o sinal x(t) for contnuo no instante t ;b) , o sinal x(t) for descontnuo no instante t.Um ponto positivo deste resultado que a limitao do Teorema de Fourier acima muito leve pois a grande maioria dos, ou quase todos, sinais de interesse prtico so seccionalmente diferenciveis.Portanto, o Teorema de Fourier acima assegura que, para os sinais que forem aproximados pela srie de Fourier, quanto mais termos da srie (ou parcelas da soma) forem adicionados, melhor ser a aproximao.Ou seja, se chamarmos de srie de Fourier com n termos, ento: nos casos em que for um sinal contnuo no instante ; e , nos casos em que no for um sinal contnuo no instante . Atravs da Anlise de Fourier (ver Apndice I) pode-se obter a representao de um sinal por meio do conjunto de senides de diferentes freqncias que o constituem.Todo meio de transmisso pode ser caracterizado por uma Funo de Transferncia. Portanto, os efeitos de um meio de transmisso sobre um sinal podem ser expressos em termos de freqncias, razo pela qual a possibilidade de aplicar a um sinal uma transformao que permita represent-lo por suas componentes em freqncia de extrema utilidade.

A partir da Anlise de Fourier pode-se, ento, representar um sinal (expresso no domnio tempo) por um sinal , que a representao de (obtida por meio da Transformada de Fourier) no domnio da freqncia.A funo no domnio tempo especifica a amplitude do sinal a cada instante de tempo.A funo no domnio freqncia especifica a intensidade (amplitude) das freqncias que constituem o sinal.O espectro de um sinal definido como o conjunto de freqncias que o constituem.Na figura abaixo pode-se verificar que o espectro de se estende de a .A largura de banda absoluta de um sinal equivale largura de seu espectro. Em nosso exemplo a largura de banda do sinal ser .

Fig.09:Largura de banda do sinal em funo do tempo.

Fonte: Teleprocessamento I Fundamentos de Comunicao de Dados.

Fig.09: Largura de banda do sinaldigital em funo do frequncia.

Fonte: Teleprocessamento I Fundamentos de Comunicao de Dados

Muitos sinais, no entanto, tm largura de banda infinita. Por exemplo, o sinal descrito por: um pulso de amplitude 1 e largura , cuja contnua e se estende indefinidamente, conforme mostra a figura abaixo.

Fig.10: Largura de banda infinita de um pulso de amplitude 1 e largura

Fonte: Teleprocessamento I Fundamentos de Comunicao de Dados.

Apesar de se estender indefinidamente, a magnitude dos componentes de freqncia decai rapidamente para maiores valores de .A caracterstica de rpido decaimento da magnitude dos componentes de freqncia uma caracterstica de muitos sinais de utilidade em engenharia.Por esta razo definido o conceito de largura de banda efetiva de um sinal (ou simplesmente largura de banda) que a largura de banda em que se concentra a maior parte da energia do sinal (em uma faixa relativamente estreita de freqncias).

Concluso

Pode-se percebe que os estudos desenvolvidos por Jean Baptiste Joseph Fourier ultrapassaram os limites da barreira dos problemas relacionados conduo do calor, e apresentam uma grande importncia nas resolues de problemas prticos relacionados fsica e sobre tudo engenharia, sendo que podemos citar como exemplo o clculo da intensidade da corrente de um circuito eltrico sujeito a uma fora eletromotriz varivel peridica e a deflexo de uma viga uniformemente carregada com uma carga, por unidade de comprimento, e na Informtica a srie de Fourier usa-se na medio das redes e no controle de transio de dados.

Bibliografia

FELIPPETTO, Maria Cristina De Castro, Teleprocessamento I Fundamentos de Comunicao de Dados: Captulo 3. Disponivel em: http://www.feng.pucrs.br/~decastro/TPI/TPI_Cap3.pdf, artigo extraido no dia 1 de junho de 2015.

SOUZA, J. A. M. Felippe. Sries de Fourier . disponivel em http://webx.ubi.pt/~felippe/texts2/an_sinais_cap7.pdf. Arquivo acessado no di 2 de junho de 2015.

SOUZA, J. A. M. Felippe, Notas em Anlise de Fourier. Disponivel em: http://www.faccamp.br/apoio/JoseCarlosVotorino/princ_com/analisesinais2.pdf. Arquivo cessado no dia 30 de Maio de 2015.

PERES, Pedro L. D. Anlise de Sinais Transformada de Fourier de Sinais Contnuos , Faculdade de Engenharia Eltrica e de Computao Universidade Estadual de Campinas 1o Semestre 2014: disponivel em: http://www.dt.fee.unicamp.br/~peres/ea614/113/pdf/LSS_slides_EA614_Cap10.pdf. Arquivo acessado no dia 01 de junho de 2015.