Análise Dinâmica de Estruturas em Plataformas Sísmicas Caracterização da Plataforma Sísmica do Instituto Superior Técnico

José Miguel Sousa Brazão

Dissertação para obtenção do Grau de Mestre em

Engenharia Civil

Júri

Presidente: Prof. José Manuel Matos Noronha da Câmara

Orientador: Prof. Jorge Miguel Silveira Filipe Mascarenhas Proença

Co-orientador: Prof. Luís Manuel Calado de Oliveira Martins Vogais: Prof. Luís Manuel Coelho Guerreiro

Julho 2008

AGRADECIMENTOS Ao Professor Jorge Proença agradeço toda a disponibilidade e orientação prestadas, que levaram

à consolidação dos meus conhecimentos científicos nesta área e à realização desta mesma

dissertação.

Ao Professor Luís Calado agradeço também toda a disponibilidade cedida, que contribuiu muito

para que a realização de todos os ensaios experimentais decorressem nas mais devidas

condições.

Ao Técnico de Laboratório Fernando Alves agradeço igualmente a disponibilidade e paciência

prestadas na realização de toda a actividade experimental.

Aos meus pais, pelo constante apoio e incentivo ao longo destes anos de faculdade.

Aos meus amigos e colegas de curso, pela ajuda e pelos bons momentos vividos.

À Liliana, um especial agradecimento por todo o apoio, paciência e dedicação.

i

RESUMO

Na presente dissertação são apresentados alguns dos conceitos da análise

experimental de estruturas, nomeadamente no campo da dinâmica de estruturas. É neste contexto

que é apresentada a plataforma sísmica unidireccional desenvolvida pelo Instituto Superior

Técnico.

A construção de modelos físicos experimentais e sua relação com os protótipos através

da teoria da semelhança estrutural é abordada, tal como alguns métodos da análise experimental

dinâmica de estruturas, nomeadamente os ensaios dinâmicos em plataformas sísmicas.

É realizada uma discrição de todos os sistemas que constituem a plataforma sísmica do

Departamento de Engenharia Civil do Instituto Superior Técnico (a plataforma de ensaios, o

sistema actuador, a consola de controlo e o sistema de apoio), tal como da condução dos ensaios

realizados para a determinação de curvas de desempenho que definem a capacidade da

plataforma. São referidas também todas as melhorias introduzidas durante a condução dos

ensaios e as futuras intervenções a que a plataforma sísmica poderá ser sujeita.

Apresenta-se o dimensionamento e análise dinâmica experimental de uma estrutura

porticada metálica de dois pisos sobre a plataforma sísmica, através de ensaios de identificação

das propriedades modais da estrutura. Comparam-se os valores obtidos experimentalmente com

os obtidos através de um modelo numérico.

PALAVRAS-CHAVE:

- Modelos físicos

- Teoria da semelhança

- Análise dinâmica experimental

- Plataforma sísmica

- Estrutura porticada

ii

ABSTRACT

In the present work are presented some concepts of experimental analyses in structures,

namely in the field of dynamics in structures. It is in this context that is presented the shaking table

developed at Instituto Superior Técnico.

The construction of experimental models and their relationship with prototypes through

the structural similitude theory is approached, as some methods of experimental analyses in

dynamics, namely shaking table tests.

Discretion of all the systems that make part of the shaking table developed at the

Department of Civil Engineering of Instituto Superior Técnico is realized (the test platform, the

actuator, the control system and the support system), as also how the conduction of the

performance tests was made. The objective of these tests is to determine the graphics that define

the performance and capacity of the shaking table. During the conduction of the tests,

improvements where made, that affected the performance of the table. Such improvements are

referred and suggestions for future interventions are made.

Finally, is presented the design and experimental analyses of a steel framed structure

with two stores high on the shaking table. Tests that identify some modal properties of the structure

were made and compared with the values obtained from a numerical model.

KEYWORDS:

- Physic models

- Similitude theory

- Dynamical experimental analyses

- Shaking table

- Framed structure

iii

ÍNDICE

ÍNDICE DE TABELAS ........................................................................................................................ v

ÍNDICE DE FIGURAS ....................................................................................................................... vii SIMBOLOGIA .................................................................................................................................... ix

1. Introdução...................................................................................................................................... 1

1.1. Generalidades e objectivos....................................................................................................... 1 1.2. Metodologia e organização da dissertação .............................................................................. 2

1.2.1. Metodologia ........................................................................................................................ 2 1.2.2. Organização da dissertação............................................................................................... 2

2. Conceitos da análise experimental de estruturas com base em modelos físicos................. 4

2.1. Modelos estruturais – Definição e classificação ....................................................................... 4 2.2. Escolha da escala geométrica .................................................................................................. 9 2.3. O processo de modelação ...................................................................................................... 11 2.4. Vantagens e limitações da modelação física de estruturas.................................................... 12 2.5. Precisão dos modelos estruturais........................................................................................... 14 2.6. Teoria da semelhança............................................................................................................. 15

2.6.1. Análise Dimensional ......................................................................................................... 15 2.6.2. Modelos elásticos não distorcidos.................................................................................... 20

3. Métodos experimentais de análise dinâmica de estruturas ................................................... 24

3.1. Introdução ............................................................................................................................... 24 3.2. Conceitos da análise sísmica de estruturas para sistemas de graus de liberdade ......... 25 N3.3. Métodos de identificação modal ............................................................................................. 28

3.3.1. Ensaios em regime livre ................................................................................................... 29 3.3.2. Ensaios com excitação harmónica ................................................................................... 29 3.3.3. Ensaios com excitação periódica ..................................................................................... 30 3.3.4. Ensaios com excitação determinística não periódica....................................................... 31

3.4. Métodos de caracterização do comportamento não linear de estruturas............................... 32 3.4.1. Ensaios quasi-estáticos ou cíclicos .................................................................................. 32 3.4.2. Ensaios pseudo-dinâmicos............................................................................................... 33 3.4.3. Ensaios em plataforma sísmica........................................................................................ 34

4. Caracterização da plataforma sísmica do Instituto Superior Técnico .................................. 35

4.1. Introdução ............................................................................................................................... 35 4.2. Breve apresentação de outras plataformas sísmicas............................................................. 35

iv

4.2.1. Plataforma sísmica da Universidade Nacional Técnica de Atenas .................................. 36 4.2.2. Plataforma Sísmica Triaxial do Laboratório Nacional de Engenharia Civil (LNEC) ......... 37 4.2.3. Plataforma sísmica do Centro de Investigação de Engenharia Sísmica da Universidade

de Bristol, Reino Unido ..................................................................................................... 39 4.2.4. Plataforma sísmica do Laboratório de Ensaios Dinâmicos em Estruturas de ISMES, Itália40 4.2.5. Plataforma sísmica do centro de investigação da CEA (Commissariat à l’Énergie

Atomique) SACLAY em Paris ........................................................................................... 42 4.2.6. Plataforma Sísmica do Centro de Investigação de Engenharia Sísmica de Hyogo ........ 43

4.3. Aspectos gerais da plataforma sísmica do IST ...................................................................... 45 4.4. Descrição da plataforma sísmica do IST ................................................................................ 46

4.4.1. Plataforma de ensaios ...................................................................................................... 46 4.4.2. Sistemas de apoio da plataforma sísmica........................................................................ 47 4.4.3. Sistema actuador.............................................................................................................. 49 4.4.4. Sistema de controlo .......................................................................................................... 50

4.5. Desempenho da plataforma sísmica ...................................................................................... 52 4.5.1. Procedimento experimental .............................................................................................. 52 4.5.2. Problemas e respectivas soluções encontrados durante o processo experimental ........ 54 4.5.3. Análise e discussão dos resultados experimentais .......................................................... 58

5. Concepção e análise dinâmica de uma estrutura porticada .................................................. 65

5.1. Introdução – Generalidades.................................................................................................... 65 5.2. Dimensionamento da estrutura porticada............................................................................... 67

5.2.1. Concepção geral............................................................................................................... 67 5.2.2. Determinação da matriz de Massa e de Rigidez.............................................................. 69 5.2.3. Frequências e modos de vibração.................................................................................... 71 5.2.4. Verificação dos elementos aos ELU de resistência ......................................................... 71

5.3. Análise experimental da estrutura porticada .......................................................................... 74 5.3.1. Frequências e modos de vibração.................................................................................... 74 5.3.2. Amortecimento.................................................................................................................. 77 5.3.3. Função de transferência ................................................................................................... 80

5.4. Análise comparativa do modelo físico experimental com o modelo numérico da estrutura

porticada............................................................................................................................................ 82 5.4.1. Calibração do modelo numérico....................................................................................... 83 5.4.2. Frequências, modos de vibração e função de transferência............................................ 84

6. Conclusões e sugestões para futuros desenvolvimentos ..................................................... 89

7. Referências .................................................................................................................................. 92

8. Anexos………...………………………..……………………….……………………………………….94

v

ÍNDICE DE TABELAS Capítulo 2 Tabela 2.1- Casos Particulares de escalas geométricas de acordo com alguns tipos de estruturas.

...................................................................................................................................... 10 Tabela 2.2 - Parâmetros adimensionais aplicáveis aos modelos elásticos não distorcidos.

Aplicação ao caso particular de uma escala geométrica de 1/3. ................................. 23 Capítulo 4 Tabela 4.1– Tabela resumo das características da plataforma sísmica da Universidade Técnica de

Atenas........................................................................................................................... 36 Tabela 4.2 – Tabela resumo das características da plataforma sísmica do LNEC......................... 38 Tabela 4.3 – Tabela resumo das características da plataforma sísmica da Universidade de Bristol

...................................................................................................................................... 40 Tabela 4.4 – Tabela resumo das características da plataforma sísmica do Laboratório de ISMES,

Itália .............................................................................................................................. 41 Tabela 4.5 – Tabela resumo das características das plataformas sísmicas presentes no CEA

SACLAY........................................................................................................................ 43 Tabela 4.6 – Tabela resumo das características da plataforma sísmica de Hyogo, Japão............ 44

Capítulo 5 Tabela 5.1– Tabela resumo do cálculo da massa a colocar em cada piso do modelo................... 68

Tabela 5.2 – Tabela resumo do cálculo das espessuras das lajes ................................................. 68

Tabela 5.3 – Características da estrutura........................................................................................ 69

Tabela 5.4 – Matriz de rigidez global da estrutura porticada........................................................... 70

Tabela 5.5 – Matriz de rigidez condensada da estrutura porticada................................................. 70

Tabela 5.6 – Matriz de massa condensada da estrutura porticada................................................. 71

Tabela 5.7 – Frequências fundamentais da estrutura porticada (via analítica)............................... 71

Tabela 5.8 – Modos de vibração da estrutura porticada (via analítica)........................................... 71

Tabela 5.9 – Estimativa de esforços solicitantes de acordo com as amplitudes e frequências

geradas sinusoidalmente na base da estrutura............................................................ 73

Tabela 5.10 – Frequências fundamentais da estrutura porticada (via experimental) ..................... 75

Tabela 5.11 – Características dos sinais colocados na base da estrutura porticada para a

determinação dos modos de vibração.......................................................................... 76

Tabela 5.12 – Configuração do 1º modo de vibração da estrutura porticada. ................................ 76

Tabela 5.13 – Coeficientes de amortecimento modal obtidos de acordo com os registos tirados do

1º e 2º modo de vibração.............................................................................................. 79

Tabela 5.14 – Configuração dos modos de vibração obtidas pelo modelo numérico..................... 85

vi

ÍNDICE DE FIGURAS Capítulo 2 Figura 2.1– Modelo reduzido de um estudo sísmico de paredes estruturais de betão, Projecto

Ecoleader LIS-UG2......................................................................................................... 7

Figura 2.2 – Exemplo de um modelo reduzido de uma estrutura porticada a ser testada numa

plataforma sísmica.......................................................................................................... 8

Figura 2.3 – Exemplo de um modelo de um edifício à escala 1/5 na plataforma sísmica da U. C.

Berkeley. ....................................................................................................................... 10

Figura 2.4 – Ensaio sísmico de uma estrutura de betão armado com 7 andares. ......................... 14

Figura 2.5 - Curva característica das tensões-extensões de um determinado material .. 19

Figura 2.6 – Modelo reduzido de uma ponte a ser testada num túnel de vento............................. 23

Capítulo 3

Figura 3.1 - Exemplo de um sistema de ensaios quasi-estático utilizado em ensaios de colunas

metálicas que pode ser visto em [12] ........................................................................... 32

Figura 3.2 - Exemplo da aplicação de um ensaio pseudo-dinâmico............................................... 34

Figura 3.3 - Exemplo de um estudo sísmico cuja finalidade é a redução da vulnerabilidade sísmica

de estruturas de betão armado ou alvenaria sem resistência sísmica adequada

(LNEC). ......................................................................................................................... 34

Capítulo 4 Figura 4.1– Aspecto geral da plataforma sísmica de Atenas. Estudo sísmico de estruturas

contraventadas com aparelhos de dissipação de energia............................................................ 37 Figura 4.2 – Esquema representativo da restrição dos graus de liberdade rotacionais da

Plataforma Sísmica do LNEC............................................................................................................ 39 Figura 4.3 – Aspecto geral da Plataforma sísmica de Bristol. .............................................................. 40 Figura 4.4 – Plataforma sísmica de ISMES. Preparação da realização de um ensaio sísmico sobre

uma estrutura porticada de betão armado. ..................................................................................... 42 Figura 4.5 – Aspecto geral das plataformas sísmicas presentes em SACLAY. ................................ 42 Figura 4.6 – Aspecto geral da plataforma sísmica Hyogo. Ensaio sísmico de um edifício de 6 pisos

à escala real......................................................................................................................................... 44 Figura 4.7 - Aspecto geral da plataforma sísmica (ver anexo n.º 2 para mais pormenor) ............... 46 Figura 4.8 - Plataforma de ensaios da plataforma sísmica ................................................................... 47 Figura 4.9 - Esquema e dimensões do sistema de apoio da plataforma sísmica.............................. 48 Figura 4.10 – Primeiro modo de vibração do modelo simplificado da laje isolada do laboratório que

suporta a plataforma sísmica ............................................................................................................ 48 Figura 4.11 - Exemplo de uma função sinusoidal gerada pelo sistema de controlo do actuador ... 53 Figura 4.12 - Solução estrutural inicial do pórtico de fixação do actuador ......................................... 54 Figura 4.13 - Análise do desempenho da plataforma sísmica para o patamar de 1304kg .............. 56

vii

Figura 4.14 - Solução estrutural de fixação do actuador após as alterações efectuadas ................ 56 Figura 4.15 - Análise do desempenho da plataforma sísmica para o patamar de 2608kg .............. 57 Figura 4.16 – Aspecto final do sistema de apoio do actuador hidráulico após reforçado ................ 58 Figura 4.17 – Curvas de desempenho da plataforma sísmica a actuar no “vazio” ........................... 60 Figura 4.18 – Curvas de desempenho da plataforma sísmica a actuar com 1304kg ....................... 62 Figura 4.19 – Curvas de desempenho da plataforma sísmica a actuar com 2608kg ....................... 63 Figura 4.20 – Sobreposição das curvas de desempenho para os vários patamares de massa ..... 64

Capítulo 5 Figura 5.1 – Exemplo ilustrativo da influência da massa num modelo à escala reduzida.............. 65

Figura 5.2 – Panorama geral da estrutura porticada em fase construtiva. ..................................... 66

Figura 5.3 – Planta da plataforma sísmica com a estrutura porticada............................................ 67

Figura 5.4 A e B – Esquema dos módulos de laje adoptados........................................................ 68

Figura 5.5 – Esquema da estrutura e seus graus de liberdade ...................................................... 69

Figura 5.6 – Função densidade espectral de energia para o primeiro piso.................................... 74

Figura 5.7 – Função densidade espectral de energia para o segundo piso. .................................. 75

Figura 5.8 – Registo utilizado para a determinação da configuração do 1º modo de vibração...... 76

Figura 5.9 – Registo efectuado no 1ºPiso aquando a excitação do 2º modo de vibração. ............ 77

Figura 5.10 – Resposta em fase de regime livre do 2º Piso da estrutura porticada para a

frequência de excitação de 2,6Hz. ............................................................................... 77

Figura 5.11 – Resposta em fase de regime livre do 1º Piso da estrutura porticada para a

frequência de excitação de 7,2Hz. ............................................................................... 78

Figura 5.12 – Gráfico tipo de um movimento livre amortecido........................................................ 78

Figura 5.13 – Aspecto geral da função de transferência entre as acelerações de base e as

acelerações ao nível de cada piso. .............................................................................. 81

Figura 5.14 – Aspecto geral das configurações das deformadas do primeiro e segundo modo de

vibração respectivamente segundo o modelo numérico. ............................................. 82

Figura 5.15 – Modelo numérico da estrutura porticada em estudo................................................. 83

Figura 5.16 – Aspecto geral dos reforços efectuados na ligação entre os pilares e as vigas, e na

ligação dos pilares à chapa de ligação da base........................................................... 84

Figura 5.17 – Função de transferência entre as acelerações de base e as acelerações ao nível do

1ºPiso obtidas no modelo numérico e experimental. ................................................... 86

Figura 5.18 – Função de transferência entre as acelerações de base e as acelerações ao nível do

2ºPiso obtidas no modelo numérico e experimental. ................................................... 87

viii

SIMBOLOGIA

Símbolo Grandeza Unidades SI

A área 2m

iA grandeza mecânica ( i =1, 2, 3, …) iii smkg γβα

a aceleração 2sm ⋅

cC, amortecimento 1/ −⋅ smkN

[ ]C matriz de amortecimento 1/ −⋅ smkN

( )cos função coseno _

d deslocamento m

( )det determinante _

E módulo de elasticidade de um material Pa

iFF , força, força na coordenada i N

f frequência circular Hzs ;1−

( )f relação funcional de ( ) _

( )tf relação funcional em ordem ao tempo _

g aceleração da gravidade 2−⋅ sm

H matriz de receptância _

I inércia 4m

i índice genérico _

j índice genérico _

k índice genérico / rigidez _

[ ]K matriz de rigidez 2mkN ⋅

[ ]Mm, massa / índice que designa modelo, matriz de massa kg

M momento mN ⋅

n índice genérico _

kpp, frequência própria da estrutura (oscilador) / índice que

designa protótipo, frequência própria do modo k1−⋅ srad

dp Frequência própria amortecida da estrutura 1−⋅ srad

{ }P factor de participação modal _

{ } si qqqq ,,, * deslocamento generalizado, vector deslocamento,

deslocamento relativo solo-estrutura, deslocamento

solo

m

{ } si qqqq &&&& ,,, * velocidade generalizada, vector velocidade,

velocidade relativa solo-estrutura, velocidade solo 1−⋅ sm

ix

{ } si qqqq &&&&&&&& ,,, * aceleração generalizada, vector aceleração,

aceleração relativa solo-estrutura, aceleração solo 2−⋅ sm

q amplitude de deslocamento m

( )iX pS deslocamento espectral na direcção x, correspondente à frequência ip m

( )sen função seno _

T período s

t tempo s

iu deslocamento generalizado m

V volume 3m

v Velocidade / vector próprio (adimensional) 1−⋅ sm

w peso kN

ZYX ,, sistema de grandezas fundamentais _

α índice genérico _

β função de transferência, índice genérico _

χ relação adimensional entre tensões _

iji εεε ,, extensão, extensão generalizada, tensor das

extensões _

mkφ configuração modal da deformada, no modo k _

nΦ , , [ ] ( )Φ Φ vector normalizado de índice n, vector normalizado

em função de(), matriz modal normalizada _

γ peso específico 3/ mkN

λ factor de escala geométrica _

μ relação adimensional entre deslocamentos _

υ coeficiente de poisson _

π constante pi = 3.14159265 _

Π quociente adimensional _

ρ massa específica 3/ mkg

σ , iσ , ijσ tensão, tensão generalizada, tensor das tensões MPa

ω frequência angular 1−⋅ srad

ξ , kξ amortecimento, amortecimento no modo k 1/ −⋅ smkN

ψ relação adimensional entre extensões _

{ } vector _

[ ] matriz _

1 matriz identidade _

x

1. Introdução

1.1. Generalidades e objectivos A análise dinâmica experimental em modelos físicos à escala reduzida sempre

desempenhou um papel muito importante na compreensão e análise dos efeitos das acções

dinâmicas em estruturas.

Uma dessas acções dinâmicas é a acção sísmica, que desde sempre foi uma das

principais, senão a principal fonte de preocupação por parte dos engenheiros de estruturas. Dada

a sua importância, e dadas as exigências de segurança a ser cumpridas em estruturas cada vez

mais complexas e arrojadas, a sua análise não é muitas vezes simples de executar pelo que,

frequentemente se continua a recorrer à análise experimental, nomeadamente aos ensaios

dinâmicos sobre plataformas sísmicas.

É importante então, perceber muitos dos conceitos da análise experimental de

estruturas, nomeadamente da análise experimental com base em modelos físicos à escala

reduzida. Existe um enorme campo de aplicação destes mesmos modelos; a sua classificação e

distinção será abordada, tal como a definição da sua escala geométrica.

A definição e interpretação dos demais parâmetros em estudo nos modelos físicos à

escala reduzida é realizada com base na Teoria da Semelhança Estrutural pelo que, o devido

conhecimento sobre a mesma é crucial. Serão abordadas diversas deduções e aplicações dos

principais parâmetros intervenientes na análise experimental, nomeadamente na análise

experimental dinâmica.

São muitos os métodos de análise experimental dinâmica em estruturas. Estes

distinguem-se principalmente quanto ao tipo de comportamento que se pretende observar, isto é,

pretende-se analisar o seu comportamento em regime linear ou em regime não linear. São assim

distinguidos e descritos estes métodos nesta dissertação, nomeadamente os ensaios dinâmicos

sobre plataformas sísmicas.

É neste contexto que o Departamento de Engenharia Civil e Arquitectura do Instituto

Superior Técnico (DECivil-IST) desenvolveu a sua plataforma sísmica, que ao longo desta

dissertação será o principal objecto de estudo.

É um facto que desde a data de sua inauguração a plataforma sísmica nunca foi testada

nem analisada quanto ao seu desempenho; o objectivo principal desta dissertação é realizar essa

mesma avaliação, introduzir melhorias no sistema e sugerir futuras intervenções. Para isso

analisa-se a plataforma sísmica quanto às máximas amplitudes e frequências que consegue gerar

de acordo com massa excitada. Um conhecimento pleno das capacidades da plataforma sísmica

permitirá partir para uma próxima instância que é o estudo dinâmico de modelos físicos sobre a

plataforma sísmica. Assim no último capítulo desta dissertação é realizado o dimensionamento e o

estudo do comportamento de uma estrutura porticada quando excitada pela plataforma sísmica do

Instituto Superior Técnico.

1

1.2. Metodologia e organização da dissertação

1.2.1. Metodologia

Todo o trabalho executado no âmbito desta dissertação é resumido nos seguintes

passos:

i) Estudo dos conceitos inerentes à análise dinâmica de estruturas, nomeadamente dos

métodos experimentais.

ii) Familiarização com os sistemas que constituem a plataforma sísmica do DECivil-IST.

iii) Estabelecimento do plano de ensaios para avaliação das capacidades da plataforma

sísmica do DECivil-IST.

iv) Condução dos ensaios e introdução de alterações na concepção da plataforma sísmica

de forma a conseguir atingir o plano de ensaios delineado.

v) Apresentação das principais conclusões sobre o estudo efectuado.

vi) Concepção e dimensionamento de uma estrutura porticada para ensaio sobre a

plataforma sísmica.

vii) Estabelecimento de um plano de ensaios para determinação de algumas propriedades

modais da estrutura porticada de ensaio.

viii) Execução dos ensaios e tratamento dos registos efectuados.

ix) Apresentação das principais conclusões sobre o estudo efectuado como também os

futuros desenvolvimentos.

1.2.2. Organização da dissertação

Esta dissertação intitula-se “Análise Dinâmica de Estruturas em Plataformas Sísmicas” e

é constituída por seis capítulos.

Neste primeiro capítulo realiza-se uma breve contextualização da análise dinâmica

através dos seus métodos experimentais e apresentam-se os objectivos, metodologia seguida e a

organização da dissertação.

No segundo capítulo apresentam-se alguns dos conceitos da análise experimental de

estruturas com base em modelos físicos à escala reduzida. É apresentada também a importância

destes modelos, como é realizada a definição das suas características preponderantes para

análise e as metodologias de condução dos ensaios experimentais.

No terceiro capítulo é realizado um resumo de alguns conceitos da análise dinâmica de

estruturas utilizados ao longo da dissertação e faz-se referência aos métodos experimentais de

análise dinâmica de estruturas.

No quarto capítulo são apresentadas outras plataformas sísmicas conhecidas e

procede-se à descrição e análise da plataforma sísmica do DECivil-IST. No final do capítulo é

discutido o seu desempenho e apresentadas as curvas que caracterizam o seu desempenho.

2

No quinto capítulo é efectuado o dimensionamento e análise experimental sobre a

plataforma sísmica de uma estrutura porticada metálica de dois pisos.

No sexto capítulo expõem-se as principais conclusões retiradas ao longo da dissertação

e sugerem-se desenvolvimentos futuros a realizar no âmbito do melhoramento do desempenho da

plataforma sísmica, nos procedimentos de análise experimental e na análise dinâmica da estrutura

porticada.

3

2. Conceitos da análise experimental de estruturas com base em modelos físicos

As actividades de experimentação em modelos físicos a escala reduzida sempre

desempenharam um papel muito importante na engenharia, nomeadamente na análise dinâmica

de estruturas em Engenharia Civil. Quer a nível didáctico, na investigação ou no dimensionamento

de estruturas, a análise experimental possibilitou a explicação e resolução de novos problemas

estruturais, e durante muito tempo, a análise experimental era a única forma de testar/resolver os

problemas de concepção estrutural com que os engenheiros civis se deparavam. A importância da

actividade experimental era tal que ao longo do tempo um largo leque de problemas no

planeamento, condução e interpretação dos estudos experimentais do comportamento dos

modelos físicos também se tornou objecto de estudo por si só.

Ao longo deste capítulo ir-se-á abordar muitos dos conceitos da análise experimental e

seus modelos físicos estruturais de forma a compreender todo este processo e poder partir para

um campo muito específico da análise experimental que são os ensaios dinâmicos de estruturas

em plataformas sísmicas.

2.1. Modelos estruturais – Definição e classificação

Um modelo físico é definido como qualquer representação física de uma estrutura, ou

parte de uma estrutura que pode ser construído à escala real, mas vulgarmente é realizado a uma

escala reduzida enquanto que a designação protótipo é utilizada por sua vez para descrever a

estrutura à escala real (ou parte da estrutura) a ser modelada fisicamente.

Na actividade experimental com modelos físicos define-se como factor de escala a

relação entre a magnitude da grandeza do modelo e no protótipo. Se o modelo é reduzido, a

escala geométrica é menor que a unidade e diz-se que o modelo é realizado a uma escala

reduzida do protótipo. Em geral a escala é apresentada como uma fracção, sendo a unidade o seu

numerador, e designa-se com o símbolo ou k λ .

λ11

==mpp

m

XXXX

sendo e respectivamente os valores da relação geométrica fundamental entre o protótipo

e o modelo.

pX mX

Para que um modelo represente um protótipo isto é, para que os ensaios realizados em

modelos físicos possam ser extrapolados para os protótipos é necessário existir semelhança entre

eles, nomeadamente semelhança geométrica e/ou semelhança física e/ou semelhança de

carregamento, dependendo da situação a representar.

A semelhança geométrica é satisfeita desde que todas as dimensões geométricas do

protótipo sejam representadas à escala no modelo.

4

A semelhança física é satisfeita desde que seja em primeiro lugar verificada a

semelhança geométrica. No entanto esta não é suficiente, um modelo não é uma simples maquete

onde todas as dimensões se relacionam por uma escala geométrica. Para a semelhança física se

verificar é condição necessária que todos os quocientes adimensionais representativos das

grandezas intervenientes no estudo sejam iguais ( )mp Π=Π 1. Mas mais sobre os quocientes

adimensionais será explicado no ponto 2.6.1 desta mesma dissertação relativo à análise

dimensional.

Quanto à semelhança do carregamento, esta é verificada desde que seja verificada a

igualdade dos quocientes adimensionais ( )mp Π=Π entre o modelo e o protótipo, para as

grandezas intervenientes nessas mesmas acções.

Muitos são os campos de aplicação dos modelos estruturais em engenharia civil;

protótipos (estruturas à escala real) como edifícios, pontes, barragens, torres, depósitos entre

muitos outros, são sujeitos ao mais diverso tipo de acções estáticas, dinâmicas, térmicas e efeitos

do vento.

Existem diversos tipos de modelos estruturais, mas começar-se-á por fazer a seguinte

distinção:

Modelos homotéticos – são modelos em que as características geométricas mais

significativas do protótipo são nestes rigorosamente representadas, isto é, todo o seu

comportamento é condicionado pela representação rigorosa de todas as suas dimensões

geométricas.

Modelos com homotetia – são modelos em que só algumas das suas dimensões

geométricas representam o protótipo. São modelos distorcidos ou modelos esquemáticos

consoante o número de características geométricas satisfeitas.

1 Segundo o Teorema de Vaschy-Buckingham, toda a relação dimensionalmente homogénea entre grandezas físicas n

4444444 34444444 21KK

grandezasn

nmlk AAAAAAAF 0),,,,( 321 =

pode ser substituída por uma relação entre ( )pn − parâmetros adimensionais

444 3444 21K

parâmetrospn )(

321 0),(−

=ΠΠΠΦ

sendo p o número de grandezas dimensionalmente independentes que intervêm no fenómeno.

Cada parâmetro adimensional é definido com essas p grandezas e por cada uma nas ( restantes. )pn −

Sendo , o parâmetro adimensional é dado por 4434421

grandezasp

mlk AAAiii

mlk

ii AAA

Aγβα ⋅⋅

=Π .

5

Os modelos distorcidos exageram intencionalmente as dimensões que mais contribuem

para o fenómeno que pretendemos observar.

Os modelos esquemáticos em geral servem como modelos representativos de um

determinado efeito, não interessando que a distribuição das tensões e deformações no modelo

sejam análogas às do protótipo.

Tendo em conta esta distinção, a classificação dos modelos de seguida apresentada, é

realizada de acordo com o objecto de análise dos modelos, isto é, que resposta se pretende de

determinado modelo físico? Quer-se trabalhar em regime elástico ou analisar o modo de rotura da

peça? Que quantidades e efeitos se pretendem medir? Como modo de resposta às questões

anteriores e a muitas outras, agrupam-se os modelos nas seguintes classes:

Modelos elásticos – este tipo de modelos têm uma semelhança geométrica directa

com o protótipo e podem ser compostos por materiais elásticos, homogéneos, que podem não ser

necessariamente iguais aos do protótipo desde que obedeçam a uma relação de

proporcionalidade. Os modelos elásticos, como o próprio nome sugere, estão restringidos a

trabalhar em regime elástico segundo o protótipo, não podendo prever fenómenos inelásticos

desenvolvidos nas estruturas. Exemplos desses fenómenos inelásticos são a abertura de fendas

no betão ou na alvenaria, o comportamento de pós-cedência do aço, entre outros.

Modelos indirectos – são uma forma muito especial dos modelos elásticos. São

usados para reproduzir características específicas do protótipo não interessando o comportamento

global, por isso muitas vezes não têm uma semelhança física com o mesmo. Por exemplo, uma

viga cujo comportamento é controlado pela sua rigidez de flexão (EI), pode ser modelada por um

modelo indirecto que represente correctamente os valores da sua rigidez de flexão assim, o

modelo pode ser realizado sem ter uma semelhança geométrica com o protótipo (secções

circulares podem ser utilizadas como modelo indirecto reproduzindo a rigidez de flexão de uma

secção em I).

Uma das aplicações mais correntes destes modelos é a obtenção das linhas de

influência para reacções e esforços (esforço normal, transverso e momento flector) resultante da

aplicação de um sistema de cargas complexo. As cargas aplicadas no modelo têm de

corresponder às cargas realmente esperadas no protótipo da estrutura pois o comportamento

global da estrutura é obtido por sobreposição de efeitos dos vários valores das linhas de

influência.

Modelos directos – um modelo directo é geometricamente semelhante em todos os

aspectos ao protótipo e as cargas são aplicadas da mesma maneira que a do protótipo. Forças,

deslocamentos e esforços no modelo para cada caso de carga, são representativos em

quantidades semelhantes no protótipo para o correspondente caso de carga. Por isso, um modelo

elástico também pode ser considerado um modelo directo.

6

Modelos de estado limite último ou modelos realistas – são modelos directos

realizados com materiais semelhantes aos do protótipo de tal modo que o modelo possa prever o

comportamento do protótipo para cargas que o levam à rotura. Por exemplo, um modelo realista

de um elemento ou estrutura em betão armado tem de ser efectuado com betão e armaduras à

escala, obedecendo aos requisitos de semelhança geométricos necessários, só assim é possível

prever com precisão o estado de rotura e os efeitos inerentes, como a fendilhação do betão. Estes

mesmos modelos podem ser aplicados a todo o tipo de estruturas e podem ser realizados por todo

o tipo de materiais (aço, madeira, plástico, entre outros), no entanto o maior problema inerente

prende-se com o facto de nem sempre ser possível achar os materiais e as técnicas de fabricação

capazes de satisfazer as condições de semelhança exigidas.

Os modelos de estado limite último ou modelos realistas têm de ser modelos directos

por definição. O uso de resultados de modelos indirectos, onde se recorre ao princípio da

sobreposição de efeitos não é válido, dado que este mesmo princípio não é aplicável em regime

de resposta pós-linear.

Como nota final, é aconselhável utilizar estes modelos no estudo de fenómenos em

regime elástico porque não é nada económico e praticável ensaiar modos de rotura fabricando

modelos diferentes para cada tipo de fenómeno pós-linear a estudar.

Figura 2.1– Modelo reduzido de um estudo sísmico de paredes estruturais de betão, Projecto Ecoleader LIS-

UG2 [18]

Modelos para determinação dos efeitos do vento – a modelação de estruturas cujo

fim é testar a acção do vento sobre as mesmas pode variar de acordo com o objectivo

estabelecido. Podemos utilizar modelos de forma ou modelos rígidos caso pretendamos analisar o

comportamento aerodinâmico ou a distribuição de esforços na estrutura de acordo com a pressão

do vento exercida. Ainda a salientar um outro tipo de modelos nesta categoria, os modelos

aeroelásticos, onde as propriedades da forma e da rigidez são combinados de modo a medir e

7

optimizar os esforços e deformações induzidas pelo vento; visam analisar a interacção dinâmica

da estrutura quando solicitada pelo vento.

Modelos dinâmicos – Estes modelos são utilizados no estudo dos efeitos resultantes

de vibrações ou cargas dinâmicas em estruturas. Podem ser testados em plataformas sísmicas,

para estudar os efeitos de acções sísmicas, ou em túneis de vento no estudo dos efeitos

aeroelásticos já mencionados. Os modelos dinâmicos podem também ser usados no estudo de

forças de impacto internas ou externas à estrutura. Ao longo desta dissertação ir-se-á referir mais

ao pormenor estes modelos, pois serão objecto de estudo nos capítulos seguintes.

Figura 2.2 – Exemplo de um modelo reduzido de uma estrutura porticada a ser testada numa plataforma

sísmica [24].

Modelos didácticos, de investigação ou de dimensionamento – Apesar de o

significado de cada um destes tipos de modelo ser óbvio é necessário referir o grau de satisfação

necessário em cada caso de acordo com os seus objectivos.

Os modelos didácticos devem ser realizados da maneira mais simples possível de modo

a demonstrar os conceitos sob estudo, a distorção da semelhança não influencia sob forma

alguma o comportamento desejado.

Os modelos de investigação, dos quais teorias podem surgir e generalização de casos é

realizada para determinada classe de estruturas, são modelos realizados normalmente com o

maior grau de precisão que os técnicos de laboratório conseguem exercer.

Finalmente os modelos para efeitos de dimensionamento podem ter graus de precisão

desde os modelos didácticos aos modelos de investigação, dependendo dos resultados

desejados. Alguns dos modelos de dimensionamento podem ser usados somente como

ferramenta conceptual para análise das deformações de estruturas quando sujeita a determinadas

cargas, enquanto outros podem ser usados para prever a real capacidade de carga da estrutura.

8

Outras classificações – outras classificações para os modelos estruturais incluem os

modelos térmicos, onde os efeitos do gradiente de temperatura são testados. Os modelos

térmicos carregados, normalmente são modelos elásticos/directos, no entanto algumas tentativas

foram realizadas para combinar cargas mecânicas e acções térmicas em modelos de estado limite

último.

Existe também outro grupo onde se inserem os modelos fotomecânicos que utilizam

efeitos ópticos como efeitos fotoelásticos para medir intensidades de carga e suas direcções, e

efeitos de interferência em grelhas para medir deslocamentos em chapas, deformações internas,

flechas em estruturas, etc.

Ainda a salientar um outro grupo de modelos, que são os modelos utilizados na previsão

de procedimentos de construção, que são basicamente modelos usados para ajudar no

planeamento da construção de estruturas muito complexas.

Aplicação dos modelos físicos em outras disciplinas da engenharia

Os modelos usados na engenharia hidráulica datam do início do século XIX e têm sido

muito bem sucedidos desde então. Estudos como o movimento dos fluidos em condutas, bombas,

canais, a acção das ondas, a erosão das praias devido às correntes marítimas, a extensão de

contaminação devido à poluição em estuários e leitos dos rios, entre muitos outras utilizações, têm

sido realizados com sucesso recorrendo ao uso de modelos físicos. Hoje em dia, todas as

estruturas hidráulicas importantes são dimensionadas e construídas após estudos preliminares em

modelos hidráulicos serem concluídos.

Outras aplicações poderiam ser referidas, mas como não são objecto de estudo na

Engenharia Civil mais não será aqui descrito, exemplos desses campos são a Engenharia Naval, a

Engenharia Aeroespacial e os estudos geológicos e geomecânicos.

2.2. Escolha da escala geométrica

Qualquer modelo a ser construído num determinado laboratório tem um factor de escala

óptimo. Modelos muito pequenos requerem cargas baixas mas podem apresentar muitas

dificuldades na fabricação e no uso de instrumentos experimentais. Modelos em grande escala

são mais fáceis de construir mas requerem equipamento de aplicação de carga muito maior. O

uso de equipamento pesado em estruturas de grande escala pode não ser um entrave em

laboratórios bem equipados para a condução deste género de ensaios, mas torna-se um problema

em laboratórios de pequena dimensão.

Alguns factores de escala são aqui apresentados, no entanto a definição do factor de

escala depende profundamente do objectivo do estudo e do equipamento a ser usado, estes

valores são meramente fonte de orientação:

9

Tipo de estrutura Modelos elásticos Modelos de rotura Pontes 1/25 1/20 a 1/4

Barragens 1/400 1/75 Acção do vento 1/300 a 1/50 Não aplicável

Edifícios 1/25 1/10 a 1/3

Tabela 2.1- Casos Particulares de escalas geométricas de acordo com alguns tipos de estruturas.

Os modelos para avaliação do estado limite último em estruturas ou elementos de betão

armado, têm muitas limitações práticas como a espessura mínima de construção, afastamento das

armaduras, recobrimento, etc. Manter os requisitos de semelhança nos materiais é um problema

crucial nesta categoria de modelos, por isso é preferível recorrer a modelos físicos maiores nestas

aplicações particulares. Outras estruturas onde se pretendam por exemplo determinar os efeitos

devido a acção do vento, podem ser realizados a escalas muito superiores dado que se pretende

que estes modelos trabalhem muitas vezes em regime elástico. Mais sobre esta matéria pode ser

vista em [1].

Figura 2.3 – Exemplo de um modelo de um edifício à escala 1/5 na plataforma sísmica da U. C. Berkeley

[25].

O modelo em estudo no capítulo 5 desta dissertação, é pensado não como uma

representação de uma estrutura real, mas sim como um modelo cujas características de rigidez e

resposta em frequência se ajustam ao desempenho da plataforma sísmica do Instituto Superior

Técnico (era necessário obter uma estrutura que fosse relativamente flexível, para se poder excitar

as suas frequências fundamentais). Esta estrutura relativamente flexível representa um possível

protótipo à escala 1/3.

A opção de construir um modelo de tais proporções foi condicionada principalmente pelo

processo construtivo do modelo, era muito dispendioso e relativamente demorado construir uma

estrutura porticada metálica a uma escala reduzida precisa. Assim, optou-se por recorrer a perfis

comerciais que permitissem a construção de um modelo relativamente flexível. Mas mais sobre o

modelo a analisar e sobre a plataforma sísmica será discutido no capítulo 5 desta mesma

dissertação.

10

2.3. O processo de modelação

O sucesso do estudo da modelação de estruturas é aquele que é caracterizado por um

planeamento cuidadoso dos diversos passos do processo da modelação. Um estudo experimental

de uma estrutura é assimilado a um projecto de engenharia, e como em qualquer projecto de

engenharia um planeamento cuidadoso e sequencial das actividades é absolutamente necessário.

O planeamento detalhado de uma experiência é ainda mais essencial que o

planeamento de uma aproximação analítica aos problemas dado que o refinamento de um modelo

estrutural que esteja a meio caminho de um processo de modelação é quase impossível de

executar. Um aspecto importante no planeamento é decidir o que esperar do modelo, isto é, o que

se pretende analisar? Esforços elásticos e deslocamentos ou quer-se observar o comportamento

da estrutura sujeita a diversas cargas até o modo de rotura? Será a instabilidade um possível

modo de rotura? Existem acções térmicas envolvidas? Há necessidade de simular efeitos

dinâmicos? O tempo requerido para completar o estudo do modelo consegue abranger ou simular

devidamente o tempo real de acção sobre o protótipo? Todos estes aspectos e muitos mais

devem ser tidos em consideração sempre tendo em conta um planeamento adequado e sabendo

que não se deve sobrecarregar determinado modelo com diversos estudos; a sua resposta poderá

não ser a mesma. Todo o processo utilizado nos ensaios dinâmicos em estruturas numa

plataforma sísmica prescreve exactamente estas ideias, as quais serão expostas mais

detalhadamente no capítulo 5.

Um processo típico de modelação de acordo com Harry e Sabnis [1], que serviu de base

para todo o processo de modelação realizado, pode ser repartido nos seguintes passos:

1. Definir o objectivo do problema, decidindo o que é e o que não é necessário obter

do modelo.

2. Especificar os requisitos de semelhança geométrica do material, das cargas e da

interpretação dos resultados. É preciso prestar particular atenção aos requisitos de

semelhança que podem não ser atingidos, como o desejável coeficiente de Poisson

para o betão e para os plásticos; quando se executa modelos elásticos de lajes e

vigas em estruturas.

3. Decidir o tamanho do modelo e o nível requerido de fiabilidade e precisão. Que

tamanho se deve utilizar no modelo para que este seja consistente com o nível de

precisão desejado?

4. Seleccionar os materiais para o modelo prestando uma atenção adequada aos

passos 1,2 e 3.

5. Planear a fase de fabricação com a ajuda dos técnicos que irão construir o modelo,

e acompanhar as actividades de fabricação de perto.

6. Seleccionar a instrumentação e os equipamentos de aquisição de dados adequados

para analisar as tensões, deslocamentos, forças e outras quantidades desejadas.

11

Este passo deve ser coordenado com o passo cinco, particularmente se usarmos

aparelhos de medição embebidos no betão.

7. Dimensionar e preparar o equipamento de carregamento do modelo, estes sistemas

devem ser completamente verificados e calibrados antes de serem usados no

modelo.

8. Observar a resposta do modelo durante o carregamento tirando notas completas e

registo fotográfico de todo o comportamento. Nunca se deve apressar um ensaio,

nem deixar alguma coisa em memória. Cálculos aproximados devem ser efectuados

antes da experiência de forma a estimar os níveis de resposta esperados.

Verificações de equilíbrio devem ser obtidas no início dos ensaios.

Dada a importância de se efectuar um registo correcto de toda a informação

experimental, alguns aspectos importantes são aqui descritos:

a) É necessário preparar uma folha informativa, com parâmetros como a data,

nome do pessoal que efectua os ensaios, a designação do modelo e suas

características de ensaio.

b) Registar a informação imediatamente e não tentar memoriza-la.

c) Registar as leituras iniciais, isto é, registar as leituras dos aparelhos antes

de se efectuar os ensaios.

d) Deixar sempre espaço adjacente entre leituras para informações ou leituras

adicionais

e) Tirar leituras para valores mais baixos de incremento de carga quando se

aproximam os modos de rotura.

f) Tirar leituras quando a cedência ou a rotura realmente ocorre, mesmo se o

nível de precisão não for muito alto, leituras aproximadas podem dar uma

melhor ideia do comportamento.

g) Tirar leituras finais quando a carga é removida.

9. Analisar toda a informação e escrever o relatório logo que possível. Em adição aos

comentários dos resultados, sugestões para melhoramento das técnicas devem ser

descritas de modo a facilitar melhores resultados em modelos nas futuras

experiências.

A maior parte destes passos são de senso comum, mas são muito importantes na

definição de todo o processo de modelação a ser executado e não podem ser ignorados. Todo o

processo experimental foi executado com base nestes passos descritos, com o maior rigor técnico

possível e respeitando a integridade física de todo o material laboratorial.

2.4. Vantagens e limitações da modelação física de estruturas

A principal vantagem da modelação física em relação à modelação analítica é que esta

retrata todo o comportamento de uma estrutura completamente carregada até à fase de colapso.

Apesar de se terem efectuado continuamente grandes avanços na modelação analítica graças aos

12

programas de cálculo em computadores, ainda continua-se sem poder prever analiticamente a

capacidade de rotura de muitos sistemas estruturais tridimensionais, principalmente quando

carregados por uma complexa acção de cargas.

A principal motivação para conduzirmos experiências em estruturas à escala reduzida é

de reduzir os custos. A redução dos custos surge em duas áreas: Redução dos custos no

equipamento de carga e aparelhos de apoio associados, e na redução do custo de fabricação de

estruturas de ensaio à escala real, sua preparação e eliminação após os ensaios. O factor de

redução de carga é o mais dramático, dado que a carga concentrada no protótipo é reduzida na

proporção da raiz quadrada do factor de escala geométrico do modelo. Essa redução é ainda mais

dramática quando um material de baixo módulo de elasticidade, como o plástico, é usado no

modelo.

Quanto às limitações, a principal razão pela qual não se recorre muito à análise

experimental é o tempo e a dedicação a ser despendida na mesma. Em modo de comparação

entre os modelos físicos e os modelos analíticos, verifica-se que os últimos são menos

dispendiosos e muito mais rápidos, e não podemos esperar que os modelos físicos superem ou

substituam os modelos analíticos em estruturas quando os procedimentos mais recentes em

modelos analíticos levam à definição de comportamentos aceitáveis das estruturas.

Assim os modelos físicos hoje em dia estão limitados às situações em que a análise

matemática dos problemas não é a mais adequada ou exequível. Outro factor limitativo é que

alterações no protótipo resultantes do estudo do modelo, pode requerer a execução de um

segundo modelo para ser verificado o dimensionamento. Considerações práticas normalmente

ditam que os modelos normalmente serão usados para verificar a estrutura “quase finalizada”.

Por outro lado os modelos físicos têm sido muito aplicados no desenvolvimento e

criação de programas analíticos em áreas de aplicação como:

1. Desenvolvimento de dados experimentais para verificação da adequação dos

métodos analíticos propostos.

2. Estudo do comportamento básico de estruturas complexas como as lajes.

3. Estudos paramétricos no comportamento de elementos. Muito do estudo básico da

flexão do betão armado foi realizado em modelos de grande escala.

4. O comportamento completo de sistemas estruturais sujeitos a uma complexa

história de cargas, tal como as paredes resistentes e as vigas a que se encontram

ligadas.

5. Desenvolvimento de novos sistemas estruturais.

É deveras reconhecido o papel importante que os modelos físicos desempenham no

melhoramento do conhecimento do comportamento das estruturas bem como contribuíram para

novos desenvolvimentos nos mais diversos métodos de dimensionamento.

No capítulo 3 desta mesma dissertação far-se-á referência a algumas abordagens

analíticas dos ensaios de identificação modal, os quais permitem obter grandes esclarecimentos

no que diz respeito ao comportamento das estruturas quando sujeitas a acelerações de base.

13

2.5. Precisão dos modelos estruturais

A precisão dos resultados obtidos do estudo de um determinado modelo físico é talvez o

factor mais importante na modelação. Definições adequadas da confiança e precisão dos

resultados são difíceis de formular. A confiança, obviamente mede o grau ao qual um modelo

consegue reproduzir a resposta de um determinado protótipo. O problema surge no entanto na

reprodução desses mesmos resultados, principalmente em estruturas de betão armado. Duas

estruturas de betão armado supostamente idênticas, podem apresentar uma variabilidade de

resultados em cerca de 20% ou mais, no entanto somos obrigados a comparar um modelo com o

protótipo. Percebe-se assim, como é deveras difícil realizar uma conclusão sobre o conceito de

precisão. Muitos protótipos e muitos modelos são necessários de forma a tratar os dados

estatisticamente, mas a despesa de um único ensaio estrutural por si só é geralmente alta, e a

informação disponível para aplicação nos dados estatísticos com alguma significância é também

normalmente limitada.

É necessário também ter em conta que o tamanho da estrutura (modelo) pode

influenciar os resultados experimentais pretendidos, isto é, as características dos materiais podem

alterar de acordo com o tamanho/forma do modelo físico em estudo, por exemplo, as estruturas

em betão armado podem ver a sua resistência ao estado limite último (rotura da peça) afectada

devido à maior ou menor resistência que estes elementos podem ter devido ao arranjo dos seus

elementos constituintes, o tamanho dos agregados, o confinamento das armaduras e a

homogeneidade da peça são características difíceis de modelar em pequena escala assim, quanto

maior for a dimensão a que são construídas, maior é o controlo sobre estes fenómenos que

afectam a integridade dos resultados visados e melhor é a extrapolação de resultados para os

protótipos.

Figura 2.4 – Ensaio sísmico de uma estrutura de betão armado com 7 andares [26].

Desta forma, um planeamento adequado, nomeadamente com a escolha da escala

geométrica segundo a qual o modelo é realizado, é fundamental para a fiabilidade dos resultados

14

obtidos. O controlo de fenómenos que influenciam as tensões de compressão e tracção, efeitos

como a aderência das armaduras ou a fadiga, tal como a fendilhação do betão variam muito de

acordo com a dimensão da peça pelo que, é muito importante escolher uma escala geométrica

adequada ao fenómeno que se pretende observar e extrapolar resultados.

As estruturas em aço por sua vez, possuem tensões de cedência que aumentam e

diminuem de forma não linear, de acordo com a dimensão do modelo físico. Assim, a avaliação da

rotura destes elementos quando sujeitos a acções dinâmicas sísmicas, pode vir afectada do efeito

de escala do modelo. É necessário aferir propriedades antes da realização de qualquer ensaio à

escala reduzida.

2.6. Teoria da semelhança

A teoria da semelhança é a teoria a partir da qual se relacionam dois sistemas

mecânicos (protótipo e modelo), sujeitos a um dado fenómeno, estabelecendo as relações de

proporcionalidade entre as grandezas que definem aquele fenómeno em pontos homólogos dos

dois sistemas. É importante avaliar correctamente os fenómenos físicos que originam as

alterações nos sistemas quer estes sejam resultantes de solicitações directas (aplicação de forças,

pressões, etc.), quer de fenómenos de coacção (variações de temperatura, humidade, etc.). Todas

as grandezas intervenientes nestes fenómenos devem obedecer aos princípios da Análise

Dimensional, nomeadamente no que diz respeito à homogeneidade dimensional das expressões

obtidas.

2.6.1. Análise Dimensional

A análise dimensional é a base fundamental segundo a qual formulamos as relações de

semelhança das diversas grandezas envolvidas num dado fenómeno. Um sistema de grandezas

coerente é aquele em que todas as grandezas envolvidas são dimensionalmente independentes

entre si, denominando-se assim estas mesmas grandezas de fundamentais, e todas as restantes

por grandezas derivadas.

A coerência de um sistema de grandezas equivale a que a equação

dimensional

,...),,( ZYX

[ ] [ ] [ ] 1...=⋅⋅⋅ γβα ZYX , só seja satisfeita quando

0... ==== γβα .

Para se definir qualquer sistema de grandezas é necessário ter em atenção alguns

teoremas segundo os quais se estabelecem as mais diversas relações entre as grandezas

envolvidas em dado fenómeno. Um destes teoremas é o teorema de Bridgman, cujo enunciado

permite exprimir qualquer grandeza pelo produto de uma constante adimensional por potências

adequadas das grandezas fundamentais.

15

Ao definir um sistema de grandezas, em que o número de grandezas fundamentais é

igual a três e se estas grandezas forem indicadas por , a aplicação do teorema de

Bridgman conduz a que qualquer grandeza, indicada genericamente por A, possa ser expressa

por:

),,( ZYX

γβα ZYXCA ⋅⋅⋅= [2.1]

sendo C a constante adimensional atrás referida e designando-se os expoentes ),,( γβα por

dimensões de A em relação à base das grandezas . ),,( ZYX

Um sistema corrente de grandezas fundamentais muito conhecido por todos os que

lidam com a mecânica é o sistema de grandezas definido pelo comprimento-massa-tempo, sendo

designado por sistema LMT (Lenght-Mass-Time). Este sistema possui como unidades

fundamentais, no sistema internacional de unidades (SI), o conjunto metro-quilograma-segundo.

No domínio da mecânica lida-se diariamente com sistemas de grandezas que podem

ser do tipo geométrico, cinemático ou dinâmico e correntemente usam-se equações com certas

dimensões, que são nada mais, nada menos do que a aplicação do teorema de Bridgman:

• Grandezas geométricas [ ] αLAi = , com 0≠α .

• Grandezas cinemáticas [ ] γα TLAi ⋅= , com α e 0≠γ

• Grandezas dinâmicas [ ] γβα TMLAi ⋅⋅= , com α ,γ e 0≠β .

Para explicar a aplicação da análise dimensional na formulação das mais diversas

relações de semelhança entre dois elementos, é necessário enunciar mais dois teoremas

essenciais:

Teorema da homogeneidade – A expressão que rege um fenómeno físico deve

ser dimensionalmente homogénea, isto é, se a grandeza depender das grandezas

, a expressão que traduz a relação de dependência

1A

nAAA ,...,, 32

),...,,( 321 nAAAfA = [2.2]

deverá ser tal que os dois membros da equação [2.2] tenham as mesmas dimensões. Esta

expressão pode sempre escrever-se sob a forma:

),...,,( 321 mf ΠΠΠ=Π [2.3]

em que são quocientes adimensionais das grandezas . Segundo o

princípio da homogeneidade a equação [2.2] pode ser expressa pelos seus quocientes

adimensionais bastando dividir ambos os membros da equação por .

mΠΠΠ ,...,, 21 nAAA ,...,, 21

1A

Por outro lado se alguns dos quocientes adimensionais não forem independentes, isto é,

se estes não podem ser representados sob a forma de um monómio contendo uma combinação

de potência dos outros quocientes, poder-se-á sempre encontrar uma expressão do tipo [2.3] em

que , para tal considerando as grandezas como fundamentais, ter-se-á

então:

nm < k 132 ,...,, +kAAA

16

)...( 13213211+

+⋅⋅⋅Π= kkAAAA ααα

)...( 13213222+

+++ ⋅⋅⋅Π= kkkk AAAA βββ

M

)...( 132132++⋅⋅⋅Π= k

knn AAAA γγγ

Sendo os quocientes adimensionais dados por:

nnAAA

Aααα ⋅⋅⋅

=Π...32

32

11

nn

kk AAA

Aβββ ⋅⋅⋅

=Π ++ ...32

32

22

M

nn

nn AAA

Aγγγ ⋅⋅⋅

=Π...32

32

A expressão [2.2] pode então escrever-se em termos dos quocientes adimensionais

do seguinte modo: nk ΠΠΠ + ,...,, 21

)...,,1,...1( 21 nkf ΠΠ=Π + [2.4]

Pode-se assim observar que o número mínimo de quocientes adimensionais em que é

possível exprimir uma função envolvendo n grandezas é igual a kn − , sendo o número de

grandezas consideradas fundamentais.

k

Perante esta explicação passa-se a enunciar o segundo teorema:

Teorema de Buckingham – Se um fenómeno físico envolve grandezas,

indicadas genericamente por , a relação funcional que rege o fenómeno

n

),...,2,1( niAi =

0),...,,( 21 =nAAAf

pode ser expressa por uma relação entre )( pn − parâmetros adimensionais

0),...,,( 21 =ΠΠΠΦ − pn

Sendo o número de grandezas dimensionalmente independentes entre si que intervêm no

fenómeno e cada um dos parâmetros

p

iΠ , função dessas grandezas e de cada uma das

restantes.

p

)( pn −

No domínio da mecânica tem-se 3=p , e se o conjunto das grandezas for

reordenado de tal modo que a base seja identificada com , então os

parâmetros adimensionais são da forma

n iA

),,( ZYX ),,( 12 nnn AAA −−

iΠ

iii ZYXAn

n γβα ⋅⋅=Π [2.5]

17

Fazendo agora a analogia entre os modelos e os protótipos, segundo a equação [2.4]

pode-se relacioná-los do seguinte modo:

),...,(),...,(

)2(

)2(

1

1

nmmk

nppk

m

p

ff

ΠΠΠΠ

=ΠΠ

+

+

sendo os índices p e respectivamente aos valores dos quocientes adimensionais no protótipo e

no modelo.

m

Para que se possa estabelecer a relação de semelhança mp 11 Π=Π , tem-se que

garantir

),...,(),...,( )2()2( nmmknppk ff ΠΠ=ΠΠ ++

o que implica a necessidade de verificar também as seguintes relações de

semelhança:

)1( −− kn

nmnp

mkpk

Π=Π

Π=Π ++

M

)2()2(

A aplicação do teorema de Buckingham não só conduz a uma relação entre parâmetros

adimensionais seja qual for o sistema de unidades escolhido, como indica o número de variáveis

independentes em jogo, facilitando assim a investigação experimental. Assim, para um dado

fenómeno físico dependente de qualquer grandeza , pode ser estudado fazendo variar

qualquer outro parâmetro interveniente em

iA

iΠ , facilitando o processo experimental no modo em

que certas grandezas são mais facilmente caracterizáveis que outras.

2.6.1.1. Grandezas fundamentais e dependentes

Ao longo deste ponto ir-se-á analisar as grandezas envolvidas em alguns dos

fenómenos que normalmente se estudam através dos modelos físicos estruturais, distinguindo as

grandezas fundamentais das dependentes.

Através do seu estudo poder-se-á enunciar alguns quocientes adimensionais a partir

dos quais se estabelecem as relações de semelhança usadas na criação e análise dos modelos

físicos estruturais.

Os fenómenos estudados na análise experimental através do ensaio de modelos

estruturais, relacionam normalmente a solicitação actuante com o estado de deformação dela

decorrente. Começar-se-á por formular este problema em termos das tensões instaladas nas

estruturas definidas pelos seus tensores ijσ .

Se for designado como o vector que define a solicitação actuante e L a dimensão

linear genérica de uma peça, ter-se-á a seguinte relação adimensional entre as grandezas ,

iF

iF ijσ

18

e L do protótipo (índice p) e o correspondente modelo (índice m), em pontos homólogos do

sistema, sendo λ1 a escala geométrica do modelo:

( )( )

( )( )

( )( )mi

pi

mi

pi

p

m

mij

pij

FF

FF

LL

×=×⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛== 2

21λσ

σχ [2.6]

As deformações são caracterizadas pelos vectores deslocamento u ou pelos tensores

de extensão ijξ , havendo entre estas grandezas relações puramente geométricas. Estas relações

só se aplicam no caso de pequenas deformações (relações lineares), e para estas formula-se a

seguinte relação em pontos homólogos do sistema:

( )( )

( )( )mi

pi

mij

pij

uu

×==λξ

ξψ 1

[2.7]

É importante salientar a interdependência que deverá existir entre as grandezas ijσ e

ijξ , esta interdependência é como se sabe definida pela equação reológica,

0),( =ijijf ξσ [2.8]

única para cada material de construção.

Dependendo do material de construção, muitas vezes é difícil de estabelecer uma

equação reológica que o defina; no entanto a teoria da semelhança ajuda a prever o

comportamento do protótipo mesmo desconhecendo esta equação, para tal basta que se efectue

o ensaio de um modelo construído em um material que possua determinadas características

mecânicas conhecidas, análogas às do protótipo. Tal fenómeno pode ser observado pela análise

da curva de tensões-extensões no ensaio unidireccional do material do modelo, que deverá

coincidir com a do material do protótipo efectuando simplesmente uma mudança de escala. Assim,

tendo em conta que mp σασ ⋅= , e que , podemos obter uma equação reológica do

material do protótipo efectuando uma transformação afim da equação reológica do material do

modelo, tal pode ser visualizado no seguinte gráfico esquemático:

mij

pij ξβξ ⋅=

Figura 2.5 - Curva característica das tensões-extensões de um determinado material [3], usado no:

Protótipo Modelo

19

Pode-se assim concluir que no caso do material do protótipo ser um material isótropo e

elástico (linear) possuindo um módulo de elasticidade e um coeficiente de poisson pE pυ o

modelo tem de ser também constituído por um material isótropo e elástico, este facto leva-nos a

compreender facilmente que as duas constantes elásticas deverão ter no modelo os seguintes

valores:

pm EE ⋅=χψ

[2.9]

pm υυ = [2.10]

Podemos verificar que o coeficiente de poisson do material do modelo deverá ser

idêntico ao do protótipo pelo que, a escolha dos materiais para a construção do modelo tem que

ser muito cuidada e deve respeitar os critérios elásticos descritos.

2.6.2. Modelos elásticos não distorcidos

De forma a dimensionar e analisar algumas estruturas a ensaiar em plataformas

sísmicas, nomeadamente a estrutura porticada estudada no capítulo 5 desta mesma dissertação,

é necessário referir algumas relações de semelhança preponderantes para o caso dos modelos

elásticos não distorcidos.

Considerando um elemento genérico para o protótipo, com uma dimensão genérica ,

ter-se-á num modelo não distorcido construído na escala

pL

λ1 :

m

p

LL

=λ [2.11]

de onde resulta como se viu em [2.6]

m

p

m

p

FF

⋅== 2

1λσ

σχ [2.12]

Para modelos e protótipos construídos a partir de materiais elásticos, em que se respeita

a igualdade mp υυ = , ter-se-á para as extensões e para os deslocamentos a seguinte relação:

p

m

m

p

m

p

p

m

m

p

m

p

EE

FF

uu

EE

FF

⋅⋅==

⋅⋅==

λμ

λξξ

ψ

1

12

[2.13]

Estudar-se-ão de seguida dois casos particulares de solicitações:

20

a) Peso próprio – para modelos estruturais construídos a partir de materiais de

peso específico mp γγ = , para qualquer força de massa aplicada sobre o

mesmo, tem-se que:

33

3

λγγ

=⋅=m

p

m

p

m

p

LL

FF

[2.14]

relação obtida a partir de λσσ

χ ==m

p

Pode-se verificar que as tensões diminuem proporcionalmente com a escala do

modelo. No que diz respeito às deformações resultantes da acção do peso próprio,

estas muitas vezes são pouco mesuráveis nos modelos construídos a pequena

escala, por isso por vezes é necessário recorrer a pequenos artifícios que ajudam a

visualização dessas mesmas deformações, tais artifícios podem ser:

- Inversão do campo de gravidade no modelo ampliando assim para o

dobro o estado de deformação resultante do peso próprio. Este artifício pode ser

conjugado com a utilização de materiais de peso específico elevado na construção

do modelo.

- Aplicação de cargas concentradas nos centros de gravidade dos

elementos de volume em que se supõe o modelo dividido.

- Substituição das forças de massa resultantes do campo gravítico por

forças de superfície de efeitos equivalentes.

- Ampliação das forças de massa pela sobreposição de um campo de

forças centrifugas ou magnéticas.

Mas, para qualquer que seja o artifício usado, as relações

p

m

m

p

p

m

m

p

m

p

EE

EE

⋅⋅=⋅⋅=⋅=γγ

λμγγ

λψγγ

λχ 2;; [2.15]

aplicam-se da mesma forma, sendo pγ o peso específico do protótipo e mγ o peso

específico do modelo.

b) Solicitações dinâmicas – são solicitações que fazem intervir as forças de inércia

da estrutura que as suporta, para estas podem considerar-se dois casos:

i) As forças de inércia e as forças da gravidade estão na mesma relação

(número de Froude) tanto no modelo como no protótipo, isto é:

mg

a

pg

a

FF

FF

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ [2.16]

ii) As forças de inércia e as forças elásticas estão na mesma relação

(número de Cauchy) tanto no modelo como no protótipo, isto é:

21

me

a

pe

a

FF

FF

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ [2.17]

Para o primeiro caso pode-se estabelecer que as acelerações no protótipo e no

modelo são idênticas:

mp aa = [2.18]

A partir da igualdade das acelerações deduz-se que os períodos próprios de

vibração do protótipo e do modelo estão na relação

λ=m

p

TT

[2.19]

e as frequências na relação

λ1

=m

p

ff

[2.20]

Quanto a outras características a estudar nestes modelos (tensões, deformações

e extensões), estas relacionam-se com o protótipo da seguinte forma:

λγγ

σσ

χ ⋅==m

p

m

p [2.21]

λγγ

ξξ

ψ ⋅⋅==m

p

p

m

m

p

EE

[2.22]

2λγγ

μ ⋅⋅==m

p

p

m

m

p

EE

uu

[2.23]

Relativamente à igualdade de Cauchy, esta equivale ao estabelecimento da

seguinte relação adimensional:

1−⋅⋅== λξξ

γγ

m

p

m

p

m

p

m

p

EE

aa

[2.24]

Em relação às demais características estas relacionam-se da seguinte forma:

1−⋅= λm

p

m

p

aa

ff

[2.25]

λγγ

σσ

χ ⋅⋅==m

p

m

p

m

p

aa

[2.26]

λγγ

ξξ

ψ ⋅⋅⋅==m

p

m

p

p

m

m

p

aa

EE

[2.27]

2λγγ

μ ⋅⋅⋅==m

p

m

p

p

m

m

p

aa

EE

uu

[2.28]

22

No estudo de problemas dinâmicos em modelos realizados a escala reduzida é usual

adoptar simultaneamente a igualdade de Cauchy e de Froude [9].

Figura 2.6 – Modelo reduzido de uma ponte a ser testada num túnel de vento [27].

No quadro seguinte resumem-se as relações de semelhança entre protótipos e modelos,

que deverá observar-se no ensaio de modelos elásticos não distorcidos quando solicitados

dinamicamente, aplicáveis à estrutura porticada em estudo no capítulo 5 desta mesma

dissertação:

Parâmetro Símbolo Factor de escala ()p/()m

Comprimento L λ 3

Módulo de elasticidade E 1 1

Massa Específica ρ λ-1 0,3333

Área A λ2 9 Volume V λ3 27 Massa m λ2 9

Deslocamentos d λ 3 Velocidade v λ1/2 1,7321 Aceleração a 1,00 1

Peso w λ2 9 Força F λ2 9

Momento M λ3 27 Tensão σ 1 1

Extensão ε 1 1 Tempo t λ1/2 1,7321

Frequência f λ-1/2 0,5774

Tabela 2.2 - Parâmetros adimensionais aplicáveis aos modelos elásticos não distorcidos. Aplicação ao caso particular de uma escala geométrica de 1/3.

23

3. Métodos experimentais de análise dinâmica de estruturas

3.1. Introdução

A análise dinâmica de estruturas é uma das áreas mais importantes da engenharia de

estruturas e uma das áreas de mais difícil análise e previsão do comportamento estrutural. Das

mais diversas aplicações da análise dinâmica, o campo da engenharia sísmica é aquele que é o

mais explorado, pois é nele que se concentram por vezes os maiores esforços no procedimento do

dimensionamento estrutural.

Este comportamento dinâmico é reproduzido normalmente através da modelação

analítica recorrendo muitas vezes ao método dos elementos finitos. Por vezes a via analítica não é

viável, ou simplesmente duvidosa, é assim que a modelação experimental surge, não só para

contribuir na validação dos modelos analíticos como também para o esclarecimento de certos

efeitos cuja modelação analítica é de difícil caracterização.

Pode-se distinguir dois tipos de comportamento na modelação experimental, cujas

diferenças se devem essencialmente à sua natureza e objectivos, são estes a modelação do

comportamento linear e a modelação do comportamento não linear. Para estes tipos de

comportamento preconizam-se métodos distintos de análise.

Os métodos de identificação modal são muito utilizados na definição do comportamento

linear de estruturas e a sua aplicabilidade deve-se ao comportamento elástico que seus elementos

constituintes apresentam. Estes métodos levam-nos à identificação de parâmetros modais como

as frequências ( ), configurações das deformadas (kp mkφ ) e coeficientes de amortecimento ( kξ ).

Os métodos de caracterização do comportamento não linear tentam prever fenómenos

em regime pós-linear ou fenómenos cuja definição não é possível de caracterizar linearmente.

Dentro destes métodos são de salientar:

• Ensaios quasi-estáticos

• Ensaios pseudo-dinâmicos

• Ensaios em plataforma sísmica

No âmbito desta dissertação estão em causa os ensaios em plataforma sísmica, no

entanto far-se-á uma breve referência aos outros tipos de ensaios de forma a poder-se realizar

uma distinção clara entre eles.

24

3.2. Conceitos da análise sísmica de estruturas para sistemas de graus

de liberdade

N

Determinação das frequências e dos modos de vibração

A determinação das frequências e dos modos de vibração para um sistema de graus

de liberdade pode ser realizada da mesma forma que se resolveria para um sistema de um grau

de liberdade, sem amortecimento e em regime livre. Assim a equação do movimento toma a

seguinte forma:

N

[ ] { } [ ] { } 0)()( =⋅+⋅ tqKtqM && [3.1]

Por analogia a um sistema de um grau de liberdade, pode-se também dizer que a

resposta de um sistema de graus de liberdade pode assumir a forma de uma função harmónica

simples do tipo

N

{ } { } ( )θω +⋅= tsenqtq )( , em que { }q representa o modo de vibração do

sistema (constante no tempo).

Ao derivar a resposta e inserindo-a na equação [3.1] obtém-se (omitindo o termo do

seno)

[ ] { } 02 =⋅⋅− qMpK [3.2]

Está-se agora perante um problema de determinação dos vectores próprios (modos de

vibração) e dos valores próprios (frequências) do sistema. A sua solução é dada pela seguinte

equação:

[ ]( ) 0det 2 =⋅− MpK [3.3]

É de salientar que substituindo uma dada frequência, iω , na equação anterior, se obtém

um sistema homogéneo, com equações linearmente dependentes e por isso indeterminado. Por

isso é impossível determinar o valor da amplitude de cada grau de liberdade no correspondente

modo de vibração. Apenas se podem obter relações entre os deslocamentos nodais de cada

modo. Estas mesmas relações podem ser obtidas de inúmeras formas, sendo usual normalizar-se

cada modo em relação à matriz de massa, através de:

{ }{ } [ ] { }n

T

n

nn

qMq

q

⋅⋅=Φ [3.4]

Desta forma, consegue-se desacoplar os modos tomando as matrizes de rigidez, de

massa e de amortecimento em matrizes generalizadas diagonais.

Resposta dinâmica a uma aceleração de base

A equação que caracteriza a resposta dinâmica de uma estrutura com um grau de

liberdade, quando actuada por um movimento na base pode ser escrita da seguinte forma:

)()(*** tFtqmqkqcqm is =⋅−=⋅+⋅+⋅ &&&&& [3.5]

25

Em que representa o deslocamento relativo solo-estrutura ao longo do tempo. É de

referir que a equação é somente aplicável em regime linear.

*q

Pode-se constatar que uma determinada estrutura sujeita a uma aceleração de base ,

equivale à análise dessa mesma estrutura sujeita a uma força de inércia , força esta igual ao

produto da sua massa pela aceleração do solo.

sq&&

)(tFi

Quando estamos a falar de um sistema de graus de liberdade, a equação anterior

toma uma forma matricial em que o membro

N

))(( tqm s&&⋅ é dado pelo produto da matriz de massa

pelo vector com todos os termos iguais à aceleração do solo:

⎪⎭

⎪⎬

⎫

⎪⎩

⎪⎨

⎧

⋅⋅−=z

s

ys

xs

qqq

MtQ&&

&&

&&

1)( [3.6]

em que 1 é uma matriz de três colunas, com elementos unitários nas posições correspondentes

aos graus de liberdade sujeitos a aceleração e elementos nulos nas restantes posições.

Uma acção sísmica pode ser idealizada como uma sobreposição de várias funções

harmónicas, com diferentes amplitudes para as diferentes frequências. Assim, se a aceleração do

solo for representada por uma função sinusoidal do tipo )cos()( wtFtF ii ⋅= , a análise sísmica de

uma estrutura com graus de liberdade é resolúvel recorrendo por exemplo a técnicas de

análise modal.

N

Pode-se pensar agora somente na resposta de uma estrutura de graus de liberdade a

acelerações aplicadas somente segundo a direcção x. A solução da equação do movimento toma

assim a seguinte forma:

N

[ ] { } [ ] { } [ ] { } [ ] { }( ))(1)()()( tqMtqKtqCtqM sXX &&&&& ⋅⋅−=⋅+⋅+⋅ [3.7]

ou em coordenadas modais

{ } [ ] { } [ ] { } [ ] [ ] { }( ))(1)()(2)( 2 tqMtqptqptq sXXT

GGG &&&&& ⋅⋅⋅Φ−=⋅+⋅+ ξ

ou

{ } [ ] { } [ ] { } { } )()()(2)( 2 tqPtqptqptq sXxGGG &&&&& ⋅−=⋅+⋅+ ξ [3.8]

Em que é denominado de factor de participação modal, e xP [ ]Φ é a matriz que contém

os modos de vibração normalizados em relação à matriz de massa.

Um outro método para determinar a resposta máxima de um sistema quando este é

sujeito a uma acção sísmica, é a análise por meio de espectros de resposta.

O espectro de resposta de uma estrutura é obtido através da integração numérica da

equação do movimento para um sistema de um grau de liberdade, sujeito a uma aceleração de

base, fazendo variar a frequência do sistema, e para cada frequência determina-se a resposta

máxima atingida pela estrutura. Relembra-se que esta analogia é feita dado que a resposta

dinâmica de um sistema de graus de liberdade pode ser imaginada como a sobreposição das N

26

respostas para cada um dos seus modos de vibração, isto é, tendo em conta que a vibração para

um determinado modo é conhecida, a resposta para esse modo pode ser idealizada como a

resposta de um oscilador de um grau de liberdade com as mesmas características.

No estudo sísmico de estruturas por espectros de resposta, a aceleração do solo pode

ser escrita de forma generalizada da seguinte forma:

)()()()( tqtqtqtq sZsYsXs &&&&&&&&& ++= [3.9]

em que cada uma das parcelas de aceleração apresentadas representam respectivamente as

acelerações do solo segundo as direcções X, Y e Z.

Analisando o efeito da aceleração somente segundo a direcção X (segundo as outras

direcções o raciocínio é idêntico), diz-se que a equação de movimento relativo do modo i

apresenta a seguinte solução:

sXiXiGiiGiiiG qpqpqpq &&&&& ⋅−=⋅+⋅⋅⋅+ 22 ξ [3.10]

nesta equação, os termos iξ e definem o coeficiente de amortecimento e a frequência da

estrutura no modo i, enquanto que é a iésima coordenada generalizada ou, o que é igual, a

amplitude da iésima configuração modal.

ip

iGq

Os factores de participação modal (para um dado modo i e uma dada direcção) são

definidos para uma acção de base rígida da seguinte forma (segundo x temos):

XTiiX MP 1⋅⋅Φ= [3.11]

Pode-se então observar que o factor de participação modal é independente da acção

que solicita a estrutura. Este factor tem um efeito amplificador da aceleração do solo segundo a

direcção a analisar, e depende essencialmente do conteúdo e coerência dos movimentos segundo

a direcção a estudar da respectiva configuração modal i.

O deslocamento máximo da iésima coordenada generalizada é obtido recorrendo ao

conceito de deslocamento espectral, pode-se assim definir que:

)(maxiXiXiGX pSPq ⋅= [3.12]

Em que é o deslocamento espectral na direcção x, correspondente à frequência

.

)( iX pS

ip

Generalizando, o campo de deslocamentos máximo que determinada estrutura possui

quando actuada por uma acção específica dada a contribuição exclusiva do modo i, obtém-se da

seguinte forma:

[ ] [ ] [ ] iiXiXiiGXiX pSPqq Φ⋅⋅=Φ⋅= )(maxmax [3.13]

A mesma conclusão pode ser realizada para as outras direcções, quer para os factores

de participação modal, quer para o campo de deslocamentos máximos.

No entanto, a questão que se coloca agora, é saber se a resposta máxima global do

sistema ocorre ao mesmo tempo que a resposta máxima modal. Em geral estas não ocorrem ao

mesmo tempo, daí preconizarem-se dois métodos cuja aplicação depende essencialmente da

27

proximidade das frequências para as quais se dá a resposta máxima do sistema em cada

direcção.

Assim, de forma mais conservativa, pode-se fazer uma combinação das respostas do

sistema recorrendo à combinação quadrática simples (SRSS – Square Root of Some of Squares)

ou, se as frequências para as quais se dá a resposta máxima do sistema estiverem muito

próximas, recorre-se normalmente à combinação quadrática completa (CQC – Complete Quadratic

Combination). Resumindo, a SRSS estabelece que o valor máximo da resposta global ( ), para

um dado sistema com modos de vibração, é obtido por:

maxq

m

∑=j

jqq 2maxmax )( [3.14]

Quanto à combinação CQC esta estabelece que a resposta máxima do sistema é dada

por:

∑∑ ⋅⋅=j

kikjiji

k qquq [3.15]

com

2222

2

)1(4)1()1(8 2

3

rrrrruij +⋅⋅⋅+−⋅+⋅⋅

=ξ

ξ [3.16]

aplicável para amortecimento modal constante e com i

jp

pr =

O parâmetro r , toma os valores 1=r para ji pp = , o que resulta que 1=iju e

para (frequências não relacionáveis) temos que 0=r ou ij = , situação em que os resultados

obtidos pelo método CQC coincidem com os valores obtidos pelo método SRSS.

3.3. Métodos de identificação modal

Ao longo deste ponto ir-se-á discutir e explicar algumas das formulações utilizadas nos

métodos de identificação dos parâmetros modais, parâmetros estes relevantes na definição dos

modelos de comportamento linear de estruturas. Estes métodos permitem a identificação de

parâmetros como as frequências ( ), configurações das deformadas (kp mkφ ) e os coeficientes de

amortecimento modal ( kξ ) das estruturas.

Quando se sujeita uma estrutura a acções dinâmicas, a sua resposta em função da

acção pode ser dada em termos de uma matriz-função de receptância )(ωH . Nesta matriz

concentra-se toda a distribuição de rigidez, inércia e amortecimento da estrutura quando actuada

por essa mesma acção. Assim o primeiro passo na formulação dos métodos de identificação

modal é a identificação de todos os termos desta matriz-função, para permitir de seguida avançar-

se com a caracterização dos diversos parâmetros modais. Para a formulação da matriz-função de

receptância é necessário proceder à distinção dos diversos tipos de ensaio de identificação modal,

28

os quais distinguem-se de acordo com a natureza da acção que se encontra aplicada na base da

estrutura, sendo assim passa-se a distinguir as seguintes situações:

• Ensaios em regime livre

• Ensaios com excitação harmónica

• Ensaios com uma excitação periódica

• Ensaios com uma excitação determinística não periódica

• Ensaios com uma excitação estocástica.

3.3.1. Ensaios em regime livre

Neste tipo de ensaios a estrutura é libertada de uma configuração deformada, partindo

assim com um determinado campo de velocidades inicial ( ). As condições iniciais dos

deslocamentos e das velocidades em termos de coordenadas modais podem ser dadas pelas

seguintes expressões:

0q&

001

0 qMqq TG ⋅⋅Φ=⋅Φ= − [3.17]

001

0 qMqq TG &&& ⋅⋅Φ=⋅Φ= − [3.18]

A resposta correspondente em relação a cada uma das diferentes coordenadas modais

é dada por:

))()cos(()( 000 tpsen

pqpqtpqetq dn

dn

GnnnGndnGn

tpGn

nn ⋅⋅+

+⋅⋅= − &ξξ [3.19]

em que:

dnp – nésima frequência modal amortecida

np – frequência da coordenada generalizada n

nξ – coeficiente de amortecimento da coordenada generalizada n .

Neste tipo de ensaios verifica-se que a sua formulação não envolve a matriz-função de

receptância ))(( ωH , tal deve-se ao facto de que, se a estrutura for libertada de uma configuração

inicial a qual seja “afim” de um determinado modo de vibração n (em que mq ϕα ⋅=0 ), a sua

resposta far-se-á sentir apenas segundo esse mesmo modo de vibração sendo possível assim

identificar a sua configuração modal, frequência e coeficiente de amortecimento.

3.3.2. Ensaios com excitação harmónica

Nesta situação as estruturas são sujeitas a uma excitação na base cuja amplitude varia

harmonicamente ao longo do tempo,

tieQtQ ω⋅=)( [3.20]

A sua resposta em regime permanente também irá variar harmonicamente ao longo do

tempo, temos então que:

29

tieqtq ω⋅=)( [3.21]

A amplitude de base q relaciona-se com a amplitude de excitação da seguinte forma,

substituindo a equação anterior na equação do movimento presente na equação [3.1]

QHQKCiMq ⋅=⋅+⋅+⋅−= − )()( 12ωωω [3.22]

Deparamo-nos então com a matriz-função de transferência )(ωH que faz a relação

entre o vector das forças aplicadas e o vector de resposta da estrutura. Esta função relaciona a

amplitude e o atraso de fase da resposta de um determinado grau de liberdade quando se confere

uma excitação de amplitude unitária e frequência ω em qualquer outro grau de liberdade da

estrutura.

A determinação de cada um dos termos da matriz de receptância pode ser obtido pela

soma da contribuição de todos os modos de vibração. A dedução desta fórmula não será aqui

contemplada, ficando somente a sua exposição:

∑= +⋅⋅⋅+−

Φ⋅Φ=

N

k kkk

nkmkmn ppi

H1

22 2)(

ωξωω [3.23]

É de salientar que pela análise da equação anterior, a matriz função de receptância é

simétrica.

3.3.3. Ensaios com excitação periódica

Neste caso as estruturas são sujeitas a uma excitação periódica (período T), cuja

regularidade pode ser descrita por uma respectiva série de Fourier, temos então que:

∑+∞

−∞=

⋅=+=k

tikk ecTtQtQ 0)()( ω [3.24]

em que:

0ω – frequência base de excitação (Tπω 2

0 = )

kc – vector dos coeficientes de Fourier ( ∫ −⋅⋅=T

tkk dtetQ

Tc

0

0)(1 ω )

De igual forma que nos ensaios com excitação harmónica, a resposta da estrutura é

relacionada com a excitação aplicada pela matriz-função de receptância isto é, a resposta a uma

excitação periódica é de igual forma periódica (de período T) e relaciona-se com a série de Fourier

da excitação através da matriz de função de receptância por:

∑+∞

≠−∞=

⋅⋅=

0

00)()(

kk

tikk eckHtq ωω [3.25]

30

3.3.4. Ensaios com excitação determinística não periódica

No caso geral dos ensaios com excitações determinísticas não periódicas (ou de período

infinito) é também possível relacionar a resposta da estrutura com a excitação aplicada pela

matriz-função de receptância através de:

{ } { }∫ ∫+∞

∞−

+∞

∞−

⋅ℑ⋅=⋅ℑ= ωωωω ωω deQHdeqtq titi )()()( [3.26]

em que:

{ } )(ωℑ denota “transformada de Fourier de ...”

É de salientar que devem ser satisfeitas as condições necessárias para a substituição da

excitação pelo seu integral de Fourier.

3.3.5. Ensaios com excitação estocástica

Finalmente considera-se agora a situação em que a excitação de base é uma excitação

estocástica2. A resposta da estrutura ( ) perante uma excitação que constitui um processo

estocástico estacionário ergódico

qqS3, é dada em função da matriz-função de receptância da seguinte

forma:

)()()()( * ωωωω TQQqq HSHS ⋅⋅= [3.27]

em que

)(ωQQS – auto matriz função densidade espectral de potência da excitação, e é dada por:

{ } )()( ωω QQQQ RS ℑ=

)(tRQQ – auto matriz função de auto-correlação da excitação dado por:

)()(()( ττ +⋅= tQtQER nmQQmn

(...)E – denota “valor espectral do tempo de ...”.

2 Um processo estocástico é uma família de funções (onde apenas se trata o caso discreto), reais ou complexas, definidas num espaço de probabilidades.

)(nΧ

3 Um processo é ergódico se todas as suas propriedades estatísticas se podem determinar a partir de uma única realização e, para tal, o processo deverá ser estacionário.

)(nΧ

Exemplo de um processo estacionário ergóico

31

Mais sobre os tipos de ensaios de identificação modal, sobre a determinação das

respostas das estruturas e sobre os parâmetros envolvidos em cada uma das expressões pode

ser visto em [5] e [6].

3.4. Métodos de caracterização do comportamento não linear de estruturas

3.4.1. Ensaios quasi-estáticos ou cíclicos Este tipo de ensaios aproveita-se da subestruturação que se pode realizar em

determinadas estruturas, sujeitando apenas parte da estrutura, na qual frequentemente se

concentram os efeitos não lineares, a um carregamento imposto estaticamente. Este

carregamento é encarado como uma deformação imposta na estrutura e normalmente é realizado

ciclicamente, isto é, são realizados ciclos de carga onde os deslocamentos controlados (impostos)

correspondem a amplitudes registadas em determinadas acções sísmicas. Os ciclos de carga são

definidos de acordo com o objectivo do ensaio, em regime linear espera-se até se obter uma

resposta estacionária enquanto que em regime não linear, espera-se pelo colapso de uma secção

ou da subestrutura.

Estes ensaios são muito usados na calibração e/ou validação de modelos analíticos de

forças de restituição, com base na interpretação dos resultados experimentais, que por

extrapolação permitem a avaliação do comportamento sísmico de determinadas estruturas.

Figura 3.1 - Exemplo de um sistema de ensaios quasi-estático utilizado em ensaios de colunas metálicas que

pode ser visto em [12]

32

3.4.2. Ensaios pseudo-dinâmicos Os ensaios pseudo-dinâmicos procuram obter a resposta de uma estrutura ou

subestrutura face a um movimento sísmico de forte intensidade. Trata-se de um procedimento

desenvolvido recentemente, evolutivo dos ensaios quasi-estáticos, que sujeita modelos

construídos à escala, a uma acção sísmica simulada através do controlo em tempo real dos

actuadores hidráulicos que excitam a estrutura.

Os efeitos das forças de inércia da estrutura são modeladas em computador, mas em

contraste com os procedimentos usuais realizados nos ensaios quasi-estáticos, a relação entre as

forças dos pisos e suas deformações não são descritas à priori, alternativamente são usadas as

respostas obtidas da excitação da estrutura, nomeadamente deslocamentos e forças de inércia,

para forçar um comportamento sísmico adequado à estrutura de uma forma interactiva de acordo

com o desenrolar do procedimento experimental.

A matriz de massa é introduzida no computador a partir do conhecimento da distribuição

da massa da estrutura, para que o computador consiga simular os seus efeitos de inércia. Quanto

à matriz de amortecimento esta normalmente é aquela que é determinada em ensaios realizados

previamente a baixas amplitudes.

)())(()()( tqMtqQtqCtqM sr &&&&& ⋅−=+⋅+⋅ [3.28]

Forças de restituição

Forças sísmicas (aceleração do solo)

Forças de

inércia

Forças de amortecimento

A partir da geração de uma acção dinâmica inicial são determinadas experimentalmente

as forças de restituição e medidos os deslocamentos atingidos, e através do conhecimento destes

valores é calculado o próximo passo pelo computador que comunica com os actuadores

hidráulicos levando-os a forçar a estrutura a deformar-se para a próxima posição requerida. Trata-

se de um ensaio híbrido dado que enquanto as forças de inércia, de amortecimento (viscoso) e o

sinal sísmico são modeladas numericamente, as forças de restituição são obtidas

experimentalmente.

))(( tqQr

33

Figura 3.2 - Exemplo da aplicação de um ensaio pseudo-dinâmico [28].

Estes ensaios são relativamente mais económicos de realizar em comparação com os

ensaios em modelos à escala em plataformas sísmicas. Alguns artigos científicos sobre aplicações

e desenvolvimentos efectuados neste tipo de ensaios podem ser vistos nas publicações relativas à

8ª Conferência Mundial de Engenharia Sísmica [13] e da 3ª Conferência Nacional Americana de

Engenharia Sísmica [14].

3.4.3. Ensaios em plataforma sísmica

Neste tipo de ensaios são usados normalmente modelos completos de estruturas, à

escala real ou reduzida, sujeitos a movimentos impostos na base de acordo com um acelerograma

natural ou artificialmente gerado. Este tipo de ensaios é sem dúvida o método mais esclarecedor

do comportamento sísmico de estruturas completas. Como são objecto de estudo desta

dissertação, mais sobre os aparelhos de instrumentação e sobre os ensaios pode ser visto nos

capítulos 4 e 5.

Figura 3.3 - Exemplo de um estudo sísmico cuja finalidade é a redução da vulnerabilidade sísmica de

estruturas de betão armado ou alvenaria sem resistência sísmica adequada (LNEC) [18].

34

4. Caracterização da plataforma sísmica do Instituto Superior Técnico

4.1. Introdução

Uma plataforma sísmica é uma instalação experimental que serve para testar

dinamicamente modelos físicos estruturais à escala, reproduzindo movimentos na base dos

mesmos. Estes movimentos podem ser relativos a acções sísmicas conhecidas e registadas. São

ferramentas essenciais na investigação da engenharia sísmica dado que permitem estudar os

verdadeiros efeitos das forças de inércia nos modelos físicos.

A plataforma sísmica desenvolvida pelo Departamento de Engenharia Civil do Instituto

Superior Técnico, inaugurada no dia 29 de Julho de 2006, é pela primeira vez testada e analisada

quanto à sua estrutura e desempenho. Ao longo deste capítulo descrever-se-ão todos os aspectos

essenciais que levam à sua funcionalidade, as adaptações a que foi sujeita e finalmente

apresentar-se-á uma análise do seu desempenho em função de massas colocadas sobre a

plataforma e das frequências por ela atingida.

4.2. Breve apresentação de outras plataformas sísmicas

De forma a ter-se uma base de comparação a partir da qual se poderá compreender

melhor as capacidades e desempenhos da plataforma sísmica do Instituto Superior Técnico,

proceder-se-á a uma breve exposição de outras plataformas sísmicas conhecidas. Por outro lado

pretende-se explorar e dar conhecimento de outros estabelecimentos onde se podem executar

ensaios em plataformas sísmicas, de forma a adequar possíveis ensaios sísmicos em estruturas

os quais não poderão ser realizados no Instituto Superior Técnico devido à limitada capacidade da

plataforma sísmica.

Diversas plataformas sísmicas têm sido usadas na investigação dos efeitos dinâmicos

dos sismos em estruturas. Cada uma dessas plataformas possui características de desempenho

singulares bem conhecidas pelos seus técnicos operadores no entanto, é importante salientar, que

apesar de diversas peças destes equipamentos serem concebidas para desempenhar a mesma

função, não se pode garantir que os resultados obtidos em cada experiência sejam análogos,

assim, não se deve comparar os resultados experimentais dos modelos físicos testados em

diferentes plataformas sísmicas. É importante avaliar os possíveis efeitos que os diferentes

desempenhos de cada um destes equipamentos possui, afecta de que forma os resultados

experimentais, e como interpretar os mesmos.

35

4.2.1. Plataforma sísmica da Universidade Nacional Técnica de Atenas

A plataforma sísmica da Universidade Nacional Técnica de Atenas foi inaugurada em

1985 após um período de quatro anos de construção, e é albergada no Laboratório de Engenharia

Sísmica, um edifício especialmente concebido para o propósito. A plataforma possui seis graus de

liberdade, oferecendo controlo sobre os três graus de translação ortogonais (dois horizontais e um

vertical) e dos graus rotacionais associados. A plataforma de ensaios mede quatro por quatro

metros e pesa cerca de dez toneladas, conseguindo suportar o equivalente ao seu peso como

máxima capacidade. É movida por oito actuadores óleo-hidráulicos, que conseguem exercer cerca

de 160kN de força cada um. Destes oito actuadores, quatro agem horizontalmente e quatro

verticalmente, espalhados pelos cantos da plataforma sísmica. As características e desempenho

da plataforma sísmica podem ser resumidas na seguinte tabela:

4x4m10ton10ton*11m

6X,Y eZ

θx, θy e θz

Longitudinal e lateralForça aplicada 320kNDeslocamento ±100mmVelocidade ±1000mm/sAceleração ±2g (sem carga)

VerticalForça aplicada 640kNDeslocamento ±100mmVelocidade ±1000mm/sAceleração ±4g (sem carga)

RotaçãoMáxima rotação ±7x10-2rad(em relação a cada eixo)

Gama de frequências atingida 0,1 a 100Hz(para cada grau de liberdade)

* se o espécime tiver um CG inferior a 2m acima da plataforma

Tamanho da mesa

Graus de liberdade controlados

Desempenho

Massa

RotaçãoTranslação

Máxima altura do modeloMáxima massa do modelo

Tabela 4.1– Tabela resumo das características da plataforma sísmica da Universidade Técnica de Atenas.

Os actuadores hidráulicos são controlados por um sistema:

Analógico – através do qual o utilizador tem a possibilidade de obter desempenhos

equivalentes para cada um dos graus de liberdade. A unidade consegue produzir e combinar

sinais do tipo sinusoidal, quadrangulares, entre muitas outras para cada grau de liberdade. Podem

ser ligados sistemas exteriores de registo à unidade.

Digital – é composta por um PC, segundo o qual se consegue excitar a plataforma com

fortes sinais sísmicos, gravados no computador, através de conversores D/A. É possível controlar

os seis graus de liberdade simultaneamente e independentemente. É também possível criar

espectros específicos ou outras características e impô-los em tempo real. A grande vantagem

deste sistema é poder gerar o sinal pretendido de acordo com a resposta, tudo em tempo real.

36

Esta resposta do sistema é processada por um outro computador que funciona em paralelo com o

sistema digital.

Finalmente, o sistema digital é auxiliado por um software cujas principais funções

consistem em:

- Criação de sinais sísmicos

- Controlo de ensaios em tempo real

- Interacção em tempo real

- Análise do movimento da plataforma

- Biblioteca

- Processamento Gráfico.

Figura 4.1– Aspecto geral da plataforma sísmica de Atenas. Estudo sísmico de estruturas contraventadas

com aparelhos de dissipação de energia [17].

4.2.2. Plataforma Sísmica Triaxial do Laboratório Nacional de Engenharia Civil (LNEC)

A plataforma sísmica do LNEC data de 1995 e possui três graus de liberdade de

translação ortogonais (dois horizontais e um vertical). Os três graus de liberdade de rotação

associados estão restringidos por um conjunto de barras de torção (tubos com elevada resistência

à torção). É constituída por uma plataforma de ensaios de dimensões 5,6x4.6m, pesa cerca de 40

toneladas e consegue igualmente suportar modelos físicos até as 40 toneladas. Esta é movida por

actuadores óleo-hidráulicos situados na periferia da plataforma, que conseguem impor cerca de

1250kN de força longitudinalmente, 750kN de força lateralmente e 375kN de força verticalmente.

Todo o sistema é controlado por um sistema combinado analógico/digital produzido pela

INSTRON. As suas características e desempenhos podem ser resumidos na seguinte tabela:

37

5,6x5,6m40ton40ton

8m3

X,Y eZrestringidos

LongitudinalForça aplicada 1250kNDeslocamento efectivo/máximo 290/400mmVelocidade ±0,42 a 0,74m/sAceleração ±2,5g

LateralForça aplicada 750kNDeslocamento efectivo/máximo 290/400mmVelocidade ±0,7 a 1,21m/s Aceleração ±1,5g

VerticalForça aplicada 375kNDeslocamento efectivo/máximo 290/400mmVelocidade ±0,42 a 0,73m/sAceleração ±0,75g

Gama de frequências atingida 0,1 a 40Hz(para cada grau de liberdade)

1 longitudinal2 transversais

1 verticalGrupo moto-bombas

Pressão 200barCaudal máximo debitado 690litros/min

Tamanho da mesaMassa

Máxima massa do modelo

Rotação

Máxima altura do modeloGraus de liberdade controlados

Translação

Desempenho

N.º de actuadores

Tabela 4.2 – Tabela resumo das características da plataforma sísmica do LNEC.

Uma das características mais interessantes da plataforma sísmica triaxial do LNEC, é a

maneira como se lidou com os graus de liberdade rotacionais. A maioria das plataformas sísmicas

lida com a eliminação ou restrição das rotações recorrendo a actuadores hidráulicos servo-

controlados, tratando-se assim de uma via activa com dispêndio de energia.

O LNEC, por outro lado, contemplou uma abordagem passiva. A restrição dos graus de

liberdade rotacionais é realizada por sistemas mecânicos integrados no sistema de guiamento que

têm como missão contrariar (restringir), os indesejados movimentos de rotação.

Estes sistemas mecânicos (um para cada rotação) são constituídos por barras de torção,

suportados em cada extremidade por chumaceiras. As chumaceiras, por sua vez, permitem que as

barras de torção rodem livremente em torno do seu próprio eixo. Em cada uma dessas

extremidades encontra-se uma manivela que se liga ao corpo da plataforma através de uma biela

com pares esféricos (rótulas). Estas rótulas permitem que o corpo da plataforma possa

movimentar-se livremente segundo as translações desejadas. Importa referir no entanto, que, se

ocorrer um momento ou binário perturbador, as bielas de ligação da barra de torção (associada a

esse eixo) tenderão a deslocar-se em direcções opostas, formando assim um binário de reacção

que irá equilibrar o binário perturbador, eliminando desta forma a possibilidade de rotação.

38

Figura 4.2 – Esquema representativo da restrição dos graus de liberdade rotacionais da Plataforma Sísmica

do LNEC [18].

4.2.3. Plataforma sísmica do Centro de Investigação de Engenharia Sísmica da Universidade de Bristol, Reino Unido

Esta plataforma sísmica inaugurada a 23 de Março de 1987, possui uma plataforma de

ensaios de 3x3m em alumínio pesando cerca de 3.8 toneladas. A sua forma é igual à de uma

pirâmide invertida, e foi fabricada a partir de quatro secções coladas e aparafusadas,

complementadas por uma estrutura interna rígida em forma de colmeia. A superfície da mesma é

constituída por cinco chapas de alumínio, onde se encontra uma malha regular de furações para

parafusos do tipo M12.

A plataforma assenta sobre um bloco de betão armado que pesa cerca de 80 toneladas

(o qual ainda tem a possibilidade de ser aumentado, passando a pesar possivelmente cerca de

120 toneladas). Este bloco por sua vez encontra-se inserido dentro de um poço onde assenta em

quatro molas de isolamento sísmico que funcionam a ar comprimido, estas têm cerca de 950mm

de diâmetro.

Toda a plataforma é movida por oito actuadores hidráulicos organizados de forma a

ocupar da melhor maneira o espaço disponível. Estes actuadores são alimentados por um sistema

de bombagem que debita cerca de 300 litros por minuto a uma pressão constante de 180bar.

As suas características e desempenho podem resumir-se na seguinte tabela:

39

3x3m3,8ton15ton4,2m1m6

X,Y eZθx, θy e θz

Longitudinal e lateralForça aplicada 4 a 50kNDeslocamento ±150mmVelocidade ±0,6m/sAceleração* ±3,7g (sem carga)

±1,6g (c/ 10ton de carga)Vertical

Força aplicada 4 a 50kNDeslocamento ±150mmVelocidade ±0,6m/sAceleração* ±5,6g (sem carga)

±1,2g (c/ 10ton de carga)Rotação

Rotação segundo X e Y ±3,4°Velocidade de rotação 1,5rad/sRotação segundo Z ±5,2°Velocidade de rotação 1,5rad/s

Gama de frequências atingida 0 a 100Hz(para cada grau de liberdade)

Grupo moto-bombasPressão (normal/máxima) 185/210barCaudal máximo debitado 300litros/min

* As acelerações cotadas correspondem à aceleração em resposta a uma funçãoharmónica sinusoidal

MassaTamanho da mesa

Desempenho

Máxima massa do modelo

Máxima altura do CG do modeloGraus de liberdade controlados

Translação Rotação

Máxima altura do modelo

Tabela 4.3 – Tabela resumo das características da plataforma sísmica da Universidade de Bristol

Figura 4.3 – Aspecto geral da Plataforma sísmica de Bristol [19].

4.2.4. Plataforma sísmica do Laboratório de Ensaios Dinâmicos em Estruturas de ISMES, Itália

A plataforma sísmica presente em ISMES, data de 1984. É constituída por uma

plataforma de 4x4m em aço soldado, pesando cerca de 11 toneladas. Esta plataforma tem a forma

de uma pirâmide invertida com uma secção de topo quadrada. À semelhança da plataforma da

Universidade de Bristol, toda a sua estrutura interna possui a forma de uma colmeia, realizada por

diafragmas rígidos, dando assim um elevado grau de resistência e rigidez aos momentos. Toda a

40

plataforma possui uma rede regular de furações para parafusos do tipo M30, para fixação dos

modelos físicos.

A plataforma está construída sobre um bloco de betão armado de grandes dimensões

(11x11x3.8m), que pesa cerca de 980 toneladas. Este mesmo bloco está isolado do resto do

laboratório por 58 molas a ar comprimido.

A plataforma sísmica de ISMES possui seis graus de liberdade, controlados por quatro

actuadores no plano da plataforma, e quatro actuadores no eixo perpendicular à plataforma. Estes

actuadores têm ainda a capacidade de compensar movimentos indesejáveis (restringir), quer

devido a momentos derrubantes gerados pelo modelo físico, ou efeitos de excentricidade do

modelo em relação ao eixo dos actuadores.

Resume-se de seguida as suas características preponderantes e desempenhos:

4x4m11ton30ton

300kN.m6

X,Y eZθx, θy e θz

Longitudinal e lateralForça aplicada 250kNDeslocamento ±200mmVelocidade ±0,55m/sAceleração* ±3,06g (harmonicamente)

±5,1g (p/ impulso)Vertical

Força aplicada 150kNDeslocamento ±200mmVelocidade ±0,44m/sAceleração* ±2,04g (harmonicamente)

±5,1g (p/ impulso)Rotação

Rotação segundo X e Y ±3,8°Velocidade de rotação 0,30rad/sRotação segundo Z ±3,8°Velocidade de rotação 0,37rad/s

Gama de frequências atingida 0 a 120Hz(para cada grau de liberdade)

Tamanho da mesaMassa

Máxima massa do modelo

Graus de liberdade controladosTranslação

RotaçãoDesempenho

Máximo momento derrubante

Tabela 4.4 – Tabela resumo das características da plataforma sísmica do Laboratório de ISMES, Itália

Esta plataforma sísmica possui para além dos seis actuadores já mencionados, um outro

actuador estático, com a capacidade de exercer forças na ordem dos 400kN. Este actuador tem

como principal e única função compensar fenómenos de instabilidade provocados pelo peso da

plataforma e do modelo físico. Estes efeitos são monitorizados e controlados pelo sistema

analógico de controlo, onde é possível fazer as compensações necessárias, e onde também se

faz a selecção dos limites de aceleração e deslocamentos a partir dos quais todo o sistema se

desliga automaticamente, por razões de segurança. Toda a restante monitorização, imposição de

sinais de base e registo de resultados é efectuado por um sistema digital ligado à plataforma.

41

Figura 4.4 – Plataforma sísmica de ISMES. Preparação da realização de um ensaio sísmico sobre uma

estrutura porticada de betão armado [29].

4.2.5. Plataforma sísmica do centro de investigação da CEA (Commissariat à l’Énergie Atomique) SACLAY em Paris

O laboratório para a realização dos ensaios sísmicos denominado “Tamaris” é parte

integrante dos laboratórios de estudos mecânicos e estruturais localizados no centro de

investigação CEA Saclay, perto de Paris. Este laboratório possui quatro plataformas sísmicas

(denominadas de “Vesuve”, “Tournesol”, “Mimosa” e “Azalee”), cada qual com características

distintas, no entanto todas possuem um centro de bombagem comum, constituído por seis grupos

electro-bombas capazes de fornecer um caudal máximo constante de 2130 l/min. Todas as quatro

plataformas estão instaladas sobre um bloco comum de betão armado de 16x16x8,5m que pesa

cerca de 2500ton, isolado do resto do edifício por molas e amortecedores mecânicos que filtram

todas as vibrações superiores a 1Hz.

Figura 4.5 – Aspecto geral das plataformas sísmicas presentes em SACLAY [21].

As plataformas sísmicas são controladas através de um software desenvolvido para o

efeito, que permite realizar varrimentos com a função sinusoidal seno, excitações aleatórias em

duas ou três direcções simultaneamente e excitações sísmicas em uma e até três direcções

42

simultaneamente usando acelerogramas reais ou sintetizados. Na produção das funções

harmónicas o sistema funciona em controlo a tempo real, enquanto que nos ensaios sísmicos tal

não é possível. O laboratório está ainda equipado com um sistema de aquisição de dados com

cerca de 64 canais de registo.

Resumem-se de seguida as principais características de cada uma das plataformas

presentes no laboratório:

AZALEE VESUVE TOURNESOL MIMOSA6x6 3.1x3.8 2x2 2x225 4.2 1.2 1

100 20 10 106 1 2 1

X,Y,Z e θx,θy,θz X X e Z XDesempenho

Longitudinal e lateralForça aplicada 2000kN 350kN 100kN 500kNDeslocamento ±125mm ±100mm ±125mm ±12.5mmVelocidade 1m/s 1m/s 2m/s 0.6m/sAceleração* 1G 1.2G 1G 4G

DesempenhoVertical

Força aplicada 4000kN 200kNDeslocamento ±100mm ±100mmVelocidade 1m/s 1.3m/sAceleração* 1G 1.5G

Gama de frequências atingida 0 a 100Hz 0 a 100Hz 0 a 100Hz 0 a 300Hz(para cada grau de liberdade)

12m 12m 12m 12m

Plataforma Sísmica

Máxima altura do modelo

Graus de Liberdade

Máxima massa do modelo (ton)Massa (ton)Dimensões

Tabela 4.5 – Tabela resumo das características das plataformas sísmicas presentes no CEA SACLAY.

4.2.6. Plataforma Sísmica do Centro de Investigação de Engenharia Sísmica de Hyogo

Este centro de investigação inaugurado em 2005, alberga actualmente a maior

plataforma sísmica alguma vez construída. Esta plataforma sísmica de nome “E-Defense” nasce

em resposta às consequências físicas e humanas resultantes do forte sismo ocorrido na zona

(“Hyogoken Nanbu (Kobe)”) a 17 de Janeiro de 1995, que devastou completamente toda a região

provocando danos materiais superiores a 100 milhões de Dólares, resultando assim no mais caro

desastre natural alguma vez registado.

43

Figura 4.6 – Aspecto geral da plataforma sísmica Hyogo. Ensaio sísmico de um edifício de 6 pisos à escala

real [20].

Esta plataforma sísmica consegue simular sinais sísmicos de forte intensidade, e traz

novas oportunidades e desafios na pesquisa e ensaios em estruturas à escala real. Possui uma

plataforma de trabalho de 20x15x5,5m e pesa cerca de 770ton (é constituída por 32 blocos

soldados). Esta é movida por 24 actuadores hidráulicos (cinco em cada direcção horizontal e 14

na vertical) que conseguem excitar modelos de massa inferior às 1200ton. Tal movimentação de

massa envolve a acção de 20 acumuladores e a bombagem de cerca de 20.000l de óleo.

Resumem-se de seguida as principais características de desempenho da plataforma:

20x15m770ton1200ton

1200MN.m3

X,Y e Z

Longitudinal e lateralForça aplicada -Deslocamento ±100mmVelocidade 200cm/sAceleração 900cm/s2

VerticalForça aplicada -Deslocamento ±70mmVelocidade 70cm/sAceleração 1500cm/s2

Desempenho

Máxima massa do modeloMáximo momento derrubante

Graus de liberdade controladosTranslação

Tamanho da mesaMassa

Tabela 4.6 – Tabela resumo das características da plataforma sísmica de Hyogo, Japão.

44

4.3. Aspectos gerais da plataforma sísmica do IST

Para definir-se uma plataforma sísmica pode-se considerar que esta é constituída por

três sub-sistemas principais:

i) Uma plataforma de ensaios segundo a qual o modelo físico a ser testado é montado.

ii) Um sistema de orientação, cuja principal função é garantir que a plataforma se mova

segundo um determinado grau de liberdade.

iii) Um sistema actuador, ao qual pode ser associado um sistema de controlo, que impõe um

determinado movimento de base à plataforma. Este movimento é dotado de determinadas

características, geradas e controladas pelo sistema de controlo.

Além de todos estes mecanismos os quais definem a composição e actuação de uma

plataforma sísmica, pode-se associar um outro sistema, o qual é igualmente preponderante na

análise dinâmica em plataformas sísmicas:

iv) Um sistema de registo, onde toda a informação relativa ao comportamento do modelo

físico e da plataforma sísmica é registado para futura análise e interpretação de

resultados.

Com base em cada um destes sub-sistemas, a plataforma sísmica age como um todo

gerando acções dinâmicas na base dos modelos. Estes movimentos dar-nos-ão a possibilidade de

caracterizar dinamicamente o modelo físico. Todos os sub-sistemas são parte preponderante do

sistema, devendo funcionar nas mais perfeitas condições.

Os modelos físicos, como já foi referido, podem ser realizados à escala real ou reduzida,

mas um aspecto muito importante é a forma como estes são ligados à plataforma sísmica. O meio

de conexão entre a plataforma e o modelo físico deve simular o mais realmente possível a rigidez

de fixação do protótipo para isso, a base da plataforma sísmica deve ser dotada da mais completa

e diversa malha de furações a partir da qual é fixo o modelo físico. A semelhança entre a rigidez

de fixação do modelo físico e do protótipo é preponderante para uma boa comparação e

interpretação de resultados. É importante salientar que a conexão entre o modelo físico e a

plataforma sísmica deverá igualmente garantir a segurança de todo o pessoal e material

envolvidos no ensaio.

O sistema de orientação é definido como o sistema sobre o qual a plataforma sísmica se

moverá. Este sistema não poderá permitir quaisquer movimentos, exceptuando é claro, os graus

de liberdade desejados. Deverá igualmente absorver todos os momentos derrubantes de forma a

garantir a estabilidade do sistema.

Na plataforma sísmica do Instituto Superior Técnico o grau de liberdade segundo o qual

a plataforma sísmica actua é a translação longitudinal. Esta translação é assegurada por quatro

rolamentos sobre os quais a plataforma se move quando actuada por um mecanismo hidráulico.

Não se dispõe de nenhum mecanismo que garanta a segurança aos momentos de derrube

gerados pelo modelo físico, esta resistência é garantida somente pela força de arranque dos

rolamentos fixos à laje LERM-DECivil. Por outro lado, o braço do actuador hidráulico encontra-se

45

centrado e nivelado com a plataforma sísmica, de forma a não surgirem quaisquer forças ou

perturbações indesejáveis ao sistema, que podem influenciar substancialmente a fiabilidade dos

resultados experimentais obtidos.

4.4. Descrição da plataforma sísmica do IST

4.4.1. Plataforma de ensaios

A plataforma de ensaios consiste numa estrutura metálica soldada, constituída por perfis

comerciais em U, L e H, arranjados de forma a produzirem uma estrutura triangulada que se

insere dentro de um rectângulo que delimita as suas dimensões. Este rectângulo foi concebido

para ser um diafragma o mais rígido possível e mede 3.85x2.30m. Toda a estrutura metálica é

revestida por três chapas metálicas aparafusadas à mesma pesando na totalidade 1230kg. A sua

superfície possui uma malha regular de furações com afastamentos múltiplos de 16cm para

parafusos do tipo M24. Estas furações permitem a fixação dos modelos físicos. Toda a concepção

e desenho da mesma, é da autoria do Laboratório de Estruturas e Resistência dos Materiais do

Departamento de Engenharia Civil do Instituto Superior Técnico (LERM-DECivil).

HEA140

UNP140 UNP140

UNP140UNP140

barra 15 mm (600x140mm)

HEA140HEA140

Face superior revestida a chapa de aço de 7 mm de espessura(aparafusada às longarinas HEA140 e UNP140)

Planta - tipos de perfis

barra 10 mm (h=140 mm)

L100x100x12

Planta - dimensões gerais Planta - malha de furação na face superior

Furos na face superior com diâmetro de 26 mm

(ver anexo n.º2)

Figura 4.7 - Aspecto geral da plataforma sísmica (ver anexo n.º 2 para mais pormenor)

As chapas que dão forma à superfície da plataforma de ensaios estão aparafusadas à

estrutura com parafusos que conferem pouca resistência ao corte, deve-se assim proceder à

realização de ligações que possibilitam uma maior resistência ao corte, para não se verificar o

deslizamento das mesmas aquando a realização de algum tipo de ensaio.

Por outro lado, a malha de furações executada na chapa não encontra os elementos

estruturais da plataforma em ponto algum. Deve-se assim alargar a grelha de furações para que

esta possa se conectar à estrutura perfilada da plataforma e conferir maior rigidez de fixação dos

46

modelos físicos à plataforma de ensaios. Isto possibilitará a simulação de condições de fixação

mais rígidas (e possivelmente mais reais), ao mesmo tempo que é evitada a dobragem das

chapas metálicas (que são de pequena espessura, ±7mm), quando estas são solicitadas pelo

modelo em ensaio. A ligação dos modelos físicos à estrutura perfilada da plataforma sísmica é

especialmente importante na análise de modelos de dimensão acentuada.

É ainda importante salientar a máxima quantidade de massa a colocar sobre a

plataforma, esta é condicionada pela capacidade de carregamento dos quatro rolamentos sobre os

quais a plataforma assenta. Cada um destes sistemas de apoio consegue suportar estaticamente

1700kg por isso, tendo em conta que temos quatro sistemas iguais, a máxima massa que o

modelo físico deve possuir não deve ultrapassar de forma alguma os 6800kg (6,8ton). Esta

mesma capacidade pode ainda ser condicionada pelo desempenho do actuador hidráulico, pode

acontecer que este não consiga movimentar tal quantidade de massa em condições de resposta

pretendida, no entanto tal estudo ainda não foi executado.

Figura 4.8 - Plataforma de ensaios da plataforma sísmica

4.4.2. Sistemas de apoio da plataforma sísmica

A capacidade efectiva de desempenho de um simulador sísmico não depende somente

do tipo de plataforma sísmica instalada, mas é também dependente das características do edifício

onde é instalado. No caso da plataforma sísmica do IST, esta encontra-se instalada sobre uma

laje isolada da restante laje do Laboratório através de quatro rasgos que delimitam a mesma.

Estes rasgos são colmatados com calhas técnicas. A laje assenta em quatro pilares cuja fundação

é comum ao resto do edifício. Sobre a laje estão colocados quatro apoios cilíndricos (chumaceiras)

alinhados dois a dois onde assentam os rolamentos (longarinas) fixos à plataforma sísmica. Este

sistema de apoio permite que a plataforma deslize sobre a laje suavemente dado que os

rolamentos são constituídos por várias esferas que providenciam baixa resistência às forças de

atrito e a possibilidade de movimento periódico ilimitado. Cada um destes apoios pesa cerca de

1,44kg e tem a capacidade de suportar estaticamente cerca de 1733kg e dinamicamente cerca de

1764kg.

47

C 100 mm A1 72 mm Da 75 mm

L 135 mm H 50 mm

H1 14 mm H2 88 mm E 23.6 mm

Figura 4.9 - Esquema e dimensões do sistema de apoio da plataforma sísmica [30].

Dado que o desempenho da plataforma depende muito do sistema onde está apoiada,

realizou-se um pequeno modelo numérico em SAP2000, onde se determinou a frequência própria

da laje de apoio segundo a direcção de excitação do actuador hidráulico. O modelo é constituído

por quatro pilares encastrados na base e por uma laje onde é colocada uma massa estática a

simular o peso da plataforma sísmica. A frequência obtida a partir desse modelo foi:

Hzf 151 ≈

Figura 4.10 – Primeiro modo de vibração do modelo simplificado da laje isolada do laboratório que suporta a

plataforma sísmica

Para a frequência obtida foi impossível caracterizar a plataforma sísmica dado que, os

ensaios realizados não chegam a contemplar este mesmo valor (todos os ensaios na plataforma

48

sísmica foram interrompidos aos 14,5 Hz devido à instabilidade do sistema). No entanto outras

frequências de ressonância foram detectadas, tal análise é efectuada no ponto 4.5.3. desta

mesma dissertação, referente à análise dos resultados de desempenho da plataforma sísmica.

4.4.3. Sistema actuador

O sistema actuador é alimentado por um centro de bombagem hidráulico, constituído

por uma bomba eléctrica que retira óleo de um reservatório e fornece-o a um sistema de pressão e

abastecimento ao actuador. Dadas as altas pressões e temperaturas que se verificam no sistema,

a bomba é dotada de um sistema refrigerador a água. A bomba trabalha com um motor eléctrico

de 37kW de potência que debita um caudal máximo de 90 l/min a uma pressão máxima de 207bar.

O tanque de abastecimento tem capacidade para armazenar cerca de 270 litros de óleo que

quando bombeados à pressão máxima levam o actuador a exercer cerca de 250kN de força.

O actuador hidráulico está ligado à plataforma por uma chapa metálica aparafusada.

Este encontra-se alinhado com o centro de gravidade (CG) da plataforma de forma a minimizar as

perturbações (vibrações) provocadas por efeitos de excentricidade de massa em relação ao eixo

do actuador. O controlo dos impulsos é realizado através de um mecanismo chamado servo-

válvula, que calcula o caudal a fornecer ao actuador de forma a este corresponder ao impulso

desejado. Este aparelho é de extrema sensibilidade e requer manutenção constante, qualquer

impureza presente no óleo que circula no sistema de bombagem pode danificar este mesmo

aparelho, ou mesmo influenciar o seu desempenho. O actuador consegue gerar cerca de 250kN

de força e tem uma amplitude máxima estática de ±200mm.

Com base na experimentação efectuada e na compreensão do sistema actuador,

algumas considerações respeitantes à manutenção e segurança do sistema deverão ser tecidas:

• O equipamento não deverá ser desligado por longos períodos de tempo de forma

a não se criarem problemas devido à acumulação de poeiras no actuador, bloqueios no sistema

de filtragem, entre outros. Tudo isto pode ser prevenido se o sistema for pré-aquecido

regularmente, tal como antes de qualquer tipo de ensaio, com movimentos lentos a serem

exercidos durante algum tempo.

• As ligações pré-esforçadas devem ser inspeccionadas e substituídas caso

necessário regularmente.

• Todo o sistema actuador deverá estar bem lubrificado antes de se efectuar

qualquer tipo de ensaio.

• O estado de degradação dos filtros e o seu estado de limpeza deverá ser

verificado em intervalos regulares de tempo (mês a mês se o volume de ensaios assim o

requerer).

• A temperatura, as condições de viscosidade e existência de impurezas no óleo do

tanque de armazenamento deverá ser motivo de preocupação periódica.

• Verificar sempre a possibilidade de existência de fugas de óleo no sistema.

49

• O nível de pH da água que funciona no sistema de refrigeração deve ter valores

compreendidos entre os 7,2 e 7,8pH, as águas pesadas afectam a capacidade de arrefecimento

do sistema.

• O centro de bombagem está equipado com interruptores específicos que se

desligam automaticamente no caso de perda de pressão ou sobreaquecimento do sistema. É

necessário ter bem presente a que valores se quer controlar estes parâmetros (actualmente o

sistema está calibrado para se desligar automaticamente mal este atinja temperaturas acima dos

50ºC).

4.4.4. Sistema de controlo

O módulo de controlo proporciona todo o tipo de controlo e monitorização do sistema

actuador, trata-se de um sistema digital que processa toda a informação associada ao sistema em

forma digital. O módulo é constituído por diversos painéis onde cada um desempenha funções

específicas de controlo, este por sua vez permite também a conexão a um computador que poderá

realizar todas as actividades de controlo sobre o actuador sobrepondo-se, se necessário, aos

módulos da consola, estendendo assim o campo de possibilidades e parâmetros a analisar.

Sistemas de registos de dados tal como os transdutores, podem ser montados nos modelos físicos

a ser testados e ligados à consola, esta fornece até seis diferentes canais de resposta, canais

estes que podem processar informações do tipo:

• Carga - lê a carga aplicada sobre o modelo físico.

• Amplitudes de deslocamentos - lê a posição do actuador

• Extensão - possui três canais distintos que lêem a extensão do modelo físico como

a medida por um extensómetro.

• Externa - lê determinada resposta geral imposta, medida por qualquer tipo de

transdutor.

O processamento da informação, por convenção, é de que os sinais positivos são

usados para indicar forças de tracção (ou movimentos do actuador quando aplicadas forças de

tracção), enquanto os sinais negativos são usados para indicar forças de compressão (ou o

movimento do actuador quando são aplicadas forças de compressão). Embora estejam

disponíveis seis canais de leitura de resposta, só quatro podem ser usados em simultâneo, estes

são o de carga, amplitude de deslocamento, extensão e o Externo.

O controlador por outro lado exerce através de canais próprios de aquisição de dados,

uma operação básica que é comparar o sinal imposto na consola (o comando) com a resposta

efectiva da plataforma sísmica. A diferença entre os dois sinais (o erro de controlo) é processado e

usado para levar o actuador a reduzir esses erros, este método é denominado de controlo em

circuito fechado (“closed loop control”). O módulo permite o controlo sobre qualquer um dos sinais

de comando, enquanto os outros servirão para monitorização de toda a resposta do sistema.

O utilizador tem controlo sobre o processo de correcção através do ajustamento dos

ganhos. Estes devem ser ajustados correctamente de forma a se obter a melhor resposta do

50

sistema. Existem dois tipos de ajustamento de ganhos que podem ser utilizados, os ganhos

proporcionais (“P-Gain”) e os ganhos diferenciais (“D-Gain”). Cada um destes ajustamentos

introduz efeitos diferentes na resposta do controlador aos erros.

O valor dos ganhos proporcionais determina simplesmente a quantidade de correcção

que tem de ser executada para um determinado valor de erro. Um baixo valor implica baixas

correcções e o oposto também se aplica. Se este valor for muito baixo pode acontecer que o

controlador ignore o mesmo e tenha muitas dificuldades em fixar uma resposta correcta do

sistema. No entanto, se o valor dos ganhos proporcionais for muito alto, o controlador poderá

tornar-se muito instável e tenderá a executar auto-correcções para qualquer erro presente.

O valor dos ganhos diferenciais determina a resposta do controlador de acordo com as

alterações do erro de controlo. A sua operatividade é semelhante ao procedimento anterior, no

entanto este parâmetro só é sensível às mudanças relativas (diferenciais) do erro. É importante no

melhoramento do desempenho de sistemas dinâmicos que não necessitam de grandes valores de

correcção (os ganhos proporcionais são para isso utilizados). É importante ainda salientar que

cada sinal tem de ser ajustado manualmente, pois estes parâmetros diferem de sinal para sinal.

Finalmente, em adição aos parâmetros de ganhos, o sistema tem controlo automático

sobre outro parâmetro, o erro sistemático (“bias”), que é usado para superar qualquer tipo de erro

estático que possa ocorrer. O controlador está sempre a verificar o actual erro de controlo e ajusta

este valor automaticamente de forma a reduzir os erros verificados no sistema. Por exemplo se o

actuador estiver estático e for gerado um movimento no modelo físico que introduza

deslocamentos na base, o actuador tenderá a contrariar esses movimentos de forma a retomar a

sua posição estacionária.

Os vários módulos presentes na consola permitem o controlo em tempo real do sistema

actuador da plataforma sísmica, tal como obter leituras de resposta através de um pequeno visor

digital. Parâmetros como a frequência, amplitude de deslocamentos, acção de cargas entre outros,

podem ser regulados.

A grande limitação neste momento é estarmos restringidos à reprodução de funções

dinâmicas, geradas por um dos módulos (funções do tipo sinusoidal, dentes de serra e

quadradas), não existindo ainda a possibilidade de introdução de acelerogramas no sistema.

Ainda a salientar que, aquando a geração destas funções, um dos módulos da consola

permite que os valores de pico possam ser monitorizados, através da criação de “janelas de

confiança” (ou intervalos de confiança), onde são impostos limites máximos e mínimos para cada

valor de pico a ser controlado. Isto é deveras importante dado que assim é possível perceber se o

sistema actuador está a responder adequadamente ao comando efectuado. Algumas figuras da

plataforma de ensaios e do sistema de controlo podem ser vistas no anexo n.º 4.

51

4.5. Desempenho da plataforma sísmica

O desempenho de qualquer plataforma sísmica é dependente da natureza da carga que

é excitada. Em particular, este é afectado pela massa, centro de gravidade e flexibilidade da

carga. Do ponto de vista do controlo, a plataforma sísmica e o modelo físico devem ser vistos

como um sistema completo cuja resposta em frequência mudará de modelo para modelo.

O objectivo de muitas das experiências é observar o modo de rotura do modelo físico. O

comportamento não linear resultante levará a mudanças da resposta em frequência do conjunto

plataforma-modelo durante a simulação de por exemplo, um sismo, isto deverá ser tido em conta

pelo sistema de controlo, e idealmente, deverão ser compensados os efeitos de forma a manter a

fidelidade dos resultados.

A avaliação das capacidades da plataforma sísmica do Instituto Superior Técnico é pela

primeira vez realizada e servirá como base de conhecimento para a adequação de futuros ensaios

sísmicos. Esta avaliação teve como objectivo determinar as frequências, amplitudes, velocidades

e acelerações que conseguem ser produzidas pelo sistema actuador. Para isso, através da

geração de uma função sinusoidal, percorreu-se dentro dos possíveis uma vasta gama de

frequências (introduzidas manualmente no sistema de controlo) para as quais se registaram as

amplitudes atingidas pelo sistema actuador. Este procedimento foi realizado com a plataforma

sísmica a trabalhar no vazio (o actuador só interage com a massa da plataforma, que é de

1230kg) e com a colocação de dois patamares adicionais de massa (1304 e 2608 kg). Esta análise

permitirá saber até que ponto o sistema consegue produzir o mesmo movimento de acordo com o

valor de massa colocado sobre a plataforma e obter as curvas de desempenho que definem a

gama de valores segundo os quais o sistema actuador produz movimentos fidedignos.

4.5.1. Procedimento experimental

Para analisar o desempenho da plataforma sísmica do IST, procedeu-se ao rastreio de

todas as frequências que esta conseguia reproduzir com eficácia e tirou-se leituras das

consequentes amplitudes atingidas. Estabeleceu-se um plano de “varrimento” de frequências que

consistia em impor na consola de controlo valores que começassem nos 0,1Hz a partir dos quais

se efectuariam incrementos de 0,1Hz até aos 4,0Hz. Para as frequências mais altas (a partir dos

4,0Hz) realizavam-se então incrementos de 0,5Hz. Todo o procedimento parava quando se

atingissem frequências para as quais a resposta em amplitude fosse realmente baixa (abaixo dos

5mm). Isto permitiria percorrer um grande número de frequências com alguma discretização,

registando as respostas máximas em amplitude que o sistema conseguia reproduzir

harmonicamente.

A função escolhida para geração foi uma função sinusoidal, esta permitiria obter uma

resposta suave do sistema actuador com esforço continuado, isto é, o caudal de óleo bombeado

ao actuador estaria em constante circulação puxando pelo melhor desempenho do mesmo. Isto

52

permitiria ainda obter uma resposta por defeito das amplitudes conseguidas pelo sistema actuador

em função da frequência gerada harmonicamente.

Antes de proceder-se à imposição das frequências e retirar as consequentes leituras

das amplitudes conseguidas, é sempre necessário ter em atenção a origem do sistema, isto é, o

actuador age em torno de um ponto (origem) que corresponde ao ponto intermédio do braço do

actuador e, antes de começar qualquer tipo de ensaio é necessário levar o actuador para essa

posição para que este aja em torno da mesma, evitando assim possíveis erros ou desvios na

resposta pretendida. Apesar do actuador ter sempre em consideração a posição da qual parte,

erros residuais podem acumular-se com a sucessiva utilização do actuador, daí ser preferível

partir sempre do mesmo ponto em cada ensaio realizado.

Para se obter as máximas amplitudes de resposta face à frequência imposta é também

necessário ter em atenção que como é possível controlar o sistema tendo como variável base as

amplitudes, esta tem de ser regulada para que procure sempre atingir a sua máxima amplitude

estática (±200mm). Apesar do sistema actuador dinamicamente nunca conseguir atingir este valor,

procurará sempre tentar consegui-lo, temos assim a garantia que as amplitudes registadas serão

sempre as máximas respostas para a frequência gerada.

O registo das leituras das amplitudes foi realizado manualmente, de acordo com o que

era lido no painel de leitura digital da consola de controlo. Estas leituras podem possuir alguns

erros dado que desde o tempo de leitura ao tempo de registo, a resposta do actuador sofria

pequenas oscilações (na ordem da décima de milímetro) que eram impossíveis de controlar. As

leituras disponíveis e mostradas pela consola de comando são o máximo deslocamento positivo

( ), o máximo deslocamento negativo ( ), a amplitude total e o afastamento que a função

gerada tem em relação à origem da abcissa (

+q −q

δ ), ponto esse definido preferencialmente como o

centro do braço actuador. Graficamente podemos visualizar os valores registados da seguinte

forma:

Exemplo de uma função sinusoidal gerada pelo sistema de controlo

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

t [s]

q(t)

[cm

]

Função gerada Função tipo

+q

q −q

δ

Figura 4.11 - Exemplo de uma função sinusoidal gerada pelo sistema de controlo do actuador

53

Todo o procedimento apresentado foi executado para a plataforma sísmica a actuar no

vazio (o sistema actuador só interage com a plataforma de ensaios, que é de 1230kg) e para a

actuação de dois níveis de massas distintos (1304kg e 2608kg).

A discretização das massas colocadas sobre a plataforma sísmica foi realizada de

acordo com a disponibilidade de elementos que conferissem massa à plataforma sísmica

presentes no LERM-DECivil, e pela facilidade com que estes poderiam ser fixos à plataforma de

ensaios. Pretendiam-se elementos que conferissem massa à plataforma ao mesmo tempo que

possibilitassem fácil e resistente ligação à mesma, evitando assim a possibilidade de efeitos como

o deslizamento ou o derrubamento dos modelos físicos sobre a plataforma sísmica.

Os elementos de laje escolhidos foram ligados à plataforma através de varões roscados

que passavam por furações existentes nas lajes e apertavam na malha de furações existente na

plataforma de ensaios. Algumas figuras sobre os ensaios efectuados podem ser vistas no anexo

n.º4.

4.5.2. Problemas e respectivas soluções encontrados durante o processo experimental

Ao longo do processo experimental de obtenção das curvas de desempenho da

plataforma sísmica, algumas situações perturbadoras surgiram. Estas tiveram de ser interpretadas

de forma a introduzir melhorias em todo o sistema, permitindo assim o resumo dos trabalhos nas

mais devidas condições. Muitas destas situações perturbadoras encontradas deparavam-se com a

falta de rigidez do sistema de fixação do actuador hidráulico.

O sistema de fixação concebido para alojar o actuador hidráulico consistia num pórtico

metálico “deitado”, constituído por perfis metálicos comerciais reforçados e aparafusados entre si.

Este pórtico estava fixo na sua dianteira à laje isolada do laboratório destinada a acolher a

plataforma sísmica, por dois varões pré-esforçados com um correspondente sistema de porca-

contraporca. A parte traseira do mesmo encontrava-se simplesmente apoiada sobre a laje por um

sistema de parafusos e chapas.

Figura 4.12 - Solução estrutural inicial do pórtico de fixação do actuador

54

As primeiras leituras foram realizadas para este sistema de fixação. Devido à liberdade

que o pórtico possuía segundo a direcção vertical, para frequências acima dos 4,5Hz, a vibração

gerada pelo actuador hidráulico era tal que o pórtico apresentava deformações de rotação em

relação à barra tubular dianteira, produzindo muito ruído, resultante do batimento do sistema de

parafusos do apoio traseiro sobre a laje de laboratório. A solução encontrada para estabilizar o

sistema foi encastrar estes apoios do pórtico de forma semelhante aos apoios dianteiros para isso,

efectuou-se dois furos sobre a totalidade da laje, segundo os quais colocaram-se dois varões com

um respectivo sistema de porca-contraporca. Pretendia-se no entanto conferir alguma elasticidade

neste apoio segundo a direcção vertical de forma a não esforçar demasiado o pórtico de apoio do

actuador, permitindo assim que este vibrasse de forma controlada acomodando-se às vibrações

geradas pelo actuador, para isso colocou-se então placas de neoprene entre o pórtico e a laje.

Ainda assim, como se veio a verificar mais tarde, para altas frequências (frequências acima dos

9Hz), a ligação semi-rígida criada para fixar a parte traseira do pórtico, provou ser ineficiente face

às vibrações resultantes da geração de tais frequências pelo que, no final optou-se por pré-

esforçar os varões existentes conferindo assim um encastramento “perfeito” ao apoio. Efectuaram-

se de seguida os ensaios com a plataforma a actuar no vazio, conseguindo obter-se resultados

aceitáveis para o nível de massa movido (peso próprio da plataforma).

Outra situação com a qual se lidou ao longo dos ensaios de desempenho, foi com algum

desgaste acusado pela servo-válvula (aparelho que regula o caudal de óleo fornecido ao actuador

hidráulico). A servo-válvula é um aparelho de extrema sensibilidade, pelo que o seu

funcionamento é afectado pela circulação de impurezas no óleo. Este problema foi detectado

devido à reprodução de um sinal sonoro efectuado pela caixa de controlo do actuador hidráulico.

O diagnóstico foi efectuado, e procedeu-se a uma filtragem das impurezas do sistema, retirando a

servo-válvula e ligando o actuador directamente ao sistema de bombagem. Isto permitiu uma

adequada filtragem do óleo no sistema sem que as impurezas danificassem a servo-válvula.

Retomaram-se os ensaios, adicionando massa à plataforma de ensaios perfazendo um

total de 1304kg (além do peso próprio da plataforma). Ao acrescentar-se massa à plataforma as

forças de inércia desenvolvidas pelo sistema são maiores, puxando muito mais pelo desempenho

de todo o conjunto de sistemas de apoio da plataforma. Notou-se facilmente frequências de

ressonância que envolviam todo o edifício do Departamento de Engenharia Civil, estas

frequências compreendiam-se entre os 2,8Hz e 3,0Hz e entre os 9,2Hz e 9,4Hz. Pensou-se que

este fenómeno se devia principalmente ao facto de a laje onde se situa a plataforma sísmica,

apesar de estar desligada fisicamente do resto da laje do laboratório, possuía um isolamento nas

ranhuras que possibilitava a sua interacção com a restante laje do laboratório. Assim, procedeu-se

ao desligamento das mesmas retirando todo o isolamento existente na ligação. Após este

procedimento pensou-se que a situação estaria resolvida, no entanto o mesmo problema persistia

(com menos intensidade), percebeu-se logo que este fenómeno estava associado à transmissão

das vibrações pelas fundações conjuntas do edifício. Apesar de a laje estar isolada do resto do

laboratório a fundação da mesma é partilhada com a restante fundação do corpo do edifício. Este

55

problema persistirá sempre que se realizarem ensaios na plataforma sísmica para níveis de massa

iguais ou superiores ao descrito, e para a simulação das frequências identificadas.

Figura 4.13 - Análise do desempenho da plataforma sísmica para o patamar de 1304kg

Para este nível de massa movimentado (1304kg), notaram-se de novo fragilidades no

sistema de fixação do actuador hidráulico. As forças de inércia desenvolvidas pela movimentação

das “lajes” dispostas sobre a plataforma de ensaios eram tal, que todo o pórtico vibrava localmente

em torno dos pontos de fixação da mesma. Toda a estrutura deformava-se elasticamente

conforme o movimento do actuador. Notava-se de novo falta de rigidez e desaproveitamento do

sistema actuador dada a elasticidade do pórtico de fixação do actuador desta forma, reforçou-se

todo o pórtico com perfis soldados de modo a existir uma melhor redistribuição de esforços para

os pontos de fixação, eliminando assim todas as deformações localizadas. Ao tornar o pórtico

mais rígido tem-se a possibilidade de percorrer mais frequências e experimentar patamares de

massa superiores. O desempenho do sistema teve assim ganhos muito superiores relativamente à

situação anterior.

Figura 4.14 - Solução estrutural de fixação do actuador após as alterações efectuadas

56

Finalmente, quando se analisava o desempenho da plataforma sísmica para o patamar de

massa de 2608kg, aquando a experimentação de frequências acima dos 8,0Hz, o sistema de

ligação dos elementos de “laje” à plataforma sísmica cedeu. A ligação possuía muita folga entre o

varão roscado e a furacão da laje, para além de que estes elementos estavam apenas ligados à

plataforma de ensaios em dois pontos excêntricos. Para resolver esta situação procedeu-se à

execução de novas furações nestes elementos aumentando assim os pontos de fixação à

plataforma e, preencheu-se os “vazios” existentes com calda de cimento. Tínhamos assim uma

ligação rígida que possibilitava a retoma dos ensaios.

Figura 4.15 - Análise do desempenho da plataforma sísmica para o patamar de 2608kg

Apesar da retoma dos ensaios, para o nível de massa de 2608kg, com o novo sistema de

ligação entre os elementos e a plataforma, a resposta da plataforma para frequências acima dos

8,0Hz não era satisfatória, existindo muitos fenómenos de instabilidade e sobre-carregamento do

actuador hidráulico, pelo que resolveu-se dar por terminado os ensaios ao desempenho da

plataforma sísmica.

As alterações efectuadas em toda a plataforma sísmica durante o processo de

experimentação, permitiu obter ganhos consideráveis no desempenho de todo o sistema. Estes

trabalhos tinham de ser realizados para calibrar todo o sistema e obter respostas adequadas para

o sistema actuador instalado.

57

Planta - Perfis e chapas

HEA200

L100x100x12

reforços e chapas de

topo em barra 10 mm

2UNP120H

EA14

0

HEA

140

IPE100

IPE100

IPE100

IPE100

IPE100

Figura 4.16 – Aspecto final do sistema de apoio do actuador hidráulico após ser reforçado

4.5.3. Análise e discussão dos resultados experimentais

Os resultados experimentais a seguir apresentados têm como base certos pressupostos,

alguns deles já mencionados, dos quais são de salientar:

- Os valores apresentados correspondem à máxima resposta que a plataforma

sísmica produziu de acordo com os patamares de massa sobre ela colocados isto é, não se

procurou obter uma resposta igual ao sinal imposto na consola de controlo (em termos de

amplitude), mas sim obter a máxima amplitude ocorrida para determinada frequência. Obteve-se

assim as curvas que delimitam as amplitudes, velocidades e acelerações que a plataforma

consegue produzir para determinada frequência.

- Estes mesmos valores expostos dizem respeito à máxima resposta em

frequência para a geração de uma função sinusoidal. Resultados análogos (mas ligeiramente por

excesso) podem ser obtidos como resposta às outras funções que a consola consegue gerar.

- O intervalo de frequências estudado corresponde à máxima resposta estável que

o sistema conseguiu produzir.

- Maior discretização de massas não foi efectuada dada a complexidade de

ligação e escassez de elementos capazes de serem colocados nas mais devidas condições sobre

a plataforma sísmica. Quando se diz que a plataforma sísmica está a actuar no “vazio”, quer-se

dizer que esta só interage com o peso próprio da plataforma que é de 1230kg.

58

- Os valores registados (amplitudes) contêm uma margem de erro na ordem da

décima de milímetro. Esta margem corresponde à oscilação dos valores entre o tempo de leitura

na consola de controlo e o tempo de registo dos mesmos.

- Como já foi referido as leituras efectuadas através do sistema de controlo foram

a frequência (sinal imposto) e a amplitude do movimento da plataforma sísmica (“output” do

sistema). Os valores da velocidade e aceleração apresentados, correspondem respectivamente à

1ª e 2ª derivada da equação característica da função sinusoidal gerada pela plataforma sísmica. A

expressão que rege o movimento da plataforma sísmica e suas derivadas são as seguintes:

• )()( wtsenqtq ⋅= [4.1]

• )cos()( wtqtq ⋅⋅= ω& [4.2]

• )()( 2 wtsenqtq ⋅⋅−= ω&& [4.3]

q - Amplitude

ω - Frequência angular

Quando a parcela 1)( =tsen ω , temos a amplitude da função, valor este registado pelo sistema de

controlo. Assim, segundo o mesmo raciocínio, os valores apresentados para a velocidade e a

aceleração correspondem a estes mesmos valores de pico, onde a parcela )( tsen ω e )cos( tω

são iguais à unidade.

- As acelerações apresentadas são definidas como “forças G”, para melhor

percepção dos valores intervenientes, o que significa que a aceleração obtida (em m/s2) é dividida

pela aceleração da gravidade ( m/s2). 8,9=g

Tendo em conta todos estes aspectos mencionados, a leitura e análise dos gráficos de

seguida apresentados é de mais fácil interpretação. Os valores que serviram de base para a

construção dos gráficos encontram-se no anexo n.º1. Assim temos:

59

• Plataforma sísmica a actuar no “vazio”

0.10

1.00

10.00

100.00

0.1 1.0 10.0 100.0

Frequência [Hz]

Am

plitu

de [c

m]

1.00

10.00

100.00

0.1 1.0 10.0 100.0

Frequência [Hz]

Vel

ocid

ade

[cm

/s]

0.00

0.01

0.10

1.00

10.00

0.1 1.0 10.0 100.0Frequência [Hz]

Ace

lera

ção

[g]

Figura 4.17 – Curvas de desempenho da plataforma sísmica a actuar no “vazio”

Como é espectável, a primeira ideia a retirar é que as amplitudes conseguidas pelo

actuador hidráulico da plataforma sísmica são cada vez menores conforme o aumento da

frequência, o que se explica facilmente pela necessidade de maior caudal bombeado conforme o

60

aumento da frequência, caudal este que não pode ser sempre crescente. Assim as amplitudes

atingidas decrescem conforme se aumenta a frequência a gerar.

A velocidade do sistema mantém-se mais ou menos constante isto deve-se ao facto, como

já foi constatado, de que quando aumentamos a frequência a ser gerada pela plataforma sísmica,

a amplitude conseguida diminui, o que implica que o sistema não sofrerá grandes oscilações em

termos de velocidade (expressão [4.2]) mas, nunca é constante (pois a amplitude não é

inversamente proporcional na mesma ordem de grandeza à frequência processada).

A aceleração por sua vez, varia com o quadrado da frequência angular, pelo que o

aumento da frequência do sistema originará de certeza o aumento da aceleração, e tal é

facilmente constatável no gráfico anterior.

As pequenas oscilações presentes em torno dos 14Hz, devem-se ao facto de a plataforma

sísmica começar a instabilizar para esta ordem de valores. Os resultados assim, acima do

patamar dos 14Hz não são fidedignos. Tal efeito pode resultar da excitação do modo de vibração

da laje de laboratório que suporta a plataforma sísmica. Como já se viu no ponto 4.4.2, através de

um modelo simplificado identificou-se a frequência fundamental de 15Hz.

Apesar de impor-se uma determinada frequência na consola de controlo, não é assumido

que o actuador hidráulico a reproduza fidedignamente pelo que, por forma a verificar se as

frequências estavam a ser geradas correctamente, colocou-se um acelerómetro sobre a

plataforma sísmica que foi activado esporadicamente para verificar a correcta reprodução dos

movimentos. Estes mesmos valores confirmaram que a plataforma sísmica produziu

correctamente as frequências impostas no sistema de controlo. Como o acelerómetro foi activado

esporadicamente, admite-se que as restantes frequências geradas entre registos foram

reproduzidas fielmente.

• Plataforma sísmica a actuar com 1304kg

0.10

1.00

10.00

100.00

0.1 1.0 10.0 100.0

Frequência [Hz]

Am

plitu

de [c

m]

61

1.00

10.00

100.00

0.1 1.0 10.0 100.0

Frequência [Hz]

Vel

ocid

ade

[cm

/s]

0.00

0.01

0.10

1.00

10.00

0.1 1.0 10.0 100.0Frequência [Hz]

Ace

lera

ção

[g]

Figura 4.18 – Curvas de desempenho da plataforma sísmica a actuar com 1304kg

Observando as curvas de desempenho para este patamar de massa é fácil retirar as

mesmas conclusões explicadas no ponto anterior. O aumento de massa realizado não afectou

muito o desempenho da plataforma sísmica, esta consegue reproduzir fidedignamente os

movimentos desejados atingindo amplitudes semelhantes às obtidas quando esta actua no “vazio”.

• Plataforma sísmica a actuar com 2608kg

0.10

1.00

10.00

100.00

0.1 1.0 10.0

Frequência [Hz]

Am

plitu

de [c

m]

62

1.00

10.00

100.00

0.1 1.0 10.0

Frequência [Hz]

Vel

ocid

ade

[cm

/s]

0.00

0.01

0.10

1.00

0.1 1.0 10.0

Frequência [Hz]

Ace

lera

ção

[g]

Figura 4.19 – Curvas de desempenho da plataforma sísmica a actuar com 2608kg

O comportamento da plataforma sísmica é análogo às situações anteriores. O que se

pode observar de diferente é a o valor máximo de frequência e amplitude que se conseguiu

reproduzir estavelmente, o actuador hidráulico a partir dos 8,0Hz não conseguia gerar qualquer

frequência harmonicamente. As forças de inércia resultantes da movimentação da massa eram

demasiado altas e o actuador trabalhava em grande esforço, pelo que a interrupção dos ensaios

era aconselhável.

Sobrepondo as curvas de desempenho dos diversos patamares de massa testados

(Figura 4.20), facilmente se constata que o desempenho da plataforma sísmica é similar para os

níveis de massa que foram testados. Assim o caudal de óleo bombeado para o actuador hidráulico

é suficiente para movimentar qualquer valor de massa compreendido entre os testados, não

comprometendo diferenças de desempenho.

A necessidade de movimentar valores de massa superiores aos testados teria de ser

reavaliada para as altas-frequências. Possivelmente o caudal de óleo bombeado ao actuador

hidráulico não é suficiente para reproduzir os movimentos desejados e o sistema de apoio do

actuador teria de ser igualmente reavaliado, pois o mesmo já se encontra em grande esforço

quando se pretende movimentar 2608kg com uma frequência de 8,0Hz.

63

0.10

1.00

10.00

100.00

0.1 1.0 10.0 100.0

Frequência [Hz]

Am

plitu

de [c

m]

Vazio Massa=1,3ton Massa=2,6ton

1.00

10.00

100.00

0.1 1.0 10.0 100.0

Frequência [Hz]

Vel

ocid

ade

[cm

/s]

Vazio Massa=1,3ton Massa=2,6ton

0.00

0.01

0.10

1.00

10.00

0.1 1.0 10.0 100.0

Frequência [Hz]

Ace

lera

ção

[g]

Vazio Massa=1,3ton Massa=2,6ton

Figura 4.20 – Sobreposição das curvas de desempenho para os vários patamares de massa

64

5. Concepção e análise dinâmica de uma estrutura porticada

5.1. Introdução – Generalidades

Neste último capítulo abordar-se-á o dimensionamento e a análise de uma estrutura

porticada de dois pisos, idealizada para testar a plataforma sísmica e explorar alguns conceitos da

análise dinâmica de estruturas.

Como já foi abordado no capítulo 2, o estudo dinâmico de uma estrutura à escala real

(protótipo) pode ser realizado experimentalmente sobre um modelo à escala reduzida que o defina

correctamente, e as relações entre eles são dadas pela teoria da semelhança estrutural.

No entanto a estrutura pensada para ser testada sobre a plataforma sísmica, não segue

esta sequência de raciocínio isto é, não existia nenhum protótipo real que se quisesse reproduzir

correctamente, pretendia-se antes em pensar em um modelo que se adaptasse correctamente à

plataforma sísmica e que servisse como base de testes para as capacidades da mesma. Assim, e

de acordo com a análise do desempenho da plataforma sísmica efectuada no capítulo 4 desta

mesma dissertação, onde se determinou um intervalo de confiança para reprodução de

determinadas frequências e correspondentes amplitudes de deslocamento de base, achou-se

interessante realizar uma estrutura porticada de dois pisos cujas frequências fundamentais se

situassem compreendidas na gama de frequências analisada.

Para baixas frequências o modelo tem que ser muito flexível e deverá suster grandes

deformações, tudo para poder-se atingir adequadas acelerações na plataforma. Isto é uma tarefa

difícil dado que tal flexibilidade normalmente é atingida para grandes valores de massa e por sua

vez, o modelo deverá possuir elevada rigidez para poder responder devidamente às solicitações

às quais reage. Pode ser um bocado contraditória esta frase, dado que a combinação de grande

flexibilidade (baixa rigidez) exige grandes valores de massa, que por sua vez levam a elevadas

rigidezes, mas é necessário encontrar um equilíbrio em todo este sistema.

Figura 5.1 – Exemplo ilustrativo da influência da massa num modelo à escala reduzida [17].

Dado que era necessário obter um modelo físico que testasse cautelosamente as

potencialidades da plataforma sísmica, recorreu-se desta forma a uma estrutura porticada

65

constituída por quatro colunas metálicas onde fosse possível colocar gradualmente diversos tipos

de valor de massa, permitindo assim explorar a relação rigidez-massa do modelo.

Outro aspecto essencial considerado na concepção geral da estrutura porticada foi o

processo construtivo pelo que não era possível criar uma estrutura porticada metálica com

dimensões muito exigentes, dadas as limitações do próprio laboratório e da plataforma sísmica.

Um modelo muito grande levaria a explorar a plataforma sísmica à sua máxima capacidade, a qual

ainda não foi bem avaliada, devido preponderantemente aos momentos de derrube originados

pelos modelos que não podem ser muito bem controlados. Por outro lado, um modelo a uma

escala muito reduzida levaria a imenso trabalho de precisão que possivelmente não seria

efectuado nas mais devidas condições. Recorreu-se assim a perfis comerciais de pequena

dimensão, e trabalhou-se em torno dos mesmos.

A altura da estrutura porticada e o número de pisos (graus de liberdade) foram aspectos

igualmente condicionados pela escolha dos perfis comerciais como estrutura base e da

idealização de uma estrutura que tivesse um bom equilíbrio a nível de flexibilidade-rigidez.

Como última nota é de salientar que a simetria e regularidade estrutural do modelo

permitiu obter centros de gravidade bem definidos e consequentes modos de vibração igualmente

bem definidos.

Figura 5.2 – Panorama geral da estrutura porticada em fase construtiva (mais figuras com os pormenores

das ligações soldadas efectuadas podem ser vistas no anexo n.º 4).

66

5.2. Dimensionamento da estrutura porticada

5.2.1. Concepção geral

De acordo com o exposto no ponto anterior, o dimensionamento da estrutura porticada é

de todo condicionado por algumas questões, nomeadamente o desempenho da plataforma

sísmica. Por outro lado foi necessário ter em conta como se procederia a ligação entre a estrutura

porticada a estudar e a plataforma sísmica, isto porque esta mesma ligação teria de ser o mais

rígida possível para poder conferir “um encastramento perfeito” à estrutura porticada. Assim a

definição dos vãos estruturais foi condicionado pelas malhas estruturais onde a plataforma sísmica

estaria rigidificada (não poderíamos descarregar uma estrutura possante sobre uma chapa que

não possui elementos rigidificadores sob estes).

Figura 5.3 – Planta da plataforma sísmica com a estrutura porticada.

Definidos os vãos, procedeu-se à determinação da altura dos pisos bem como a massa

que iríamos colocar sobre estes.

A massa colocada sobre os pisos do modelo pretende simular um protótipo à escada 1/3,

cuja laje possui uma espessura de 15cm de espessura. Para além do peso próprio da laje entrou-

se com a contribuição de uma parcela de massa que equivale a uma sobrecarga distribuída sobre

a laje de 2kN/m2 ( 4,01 =ψ ). De acordo com este raciocínio a massa a colocar sobre cada um dos

pisos do modelo deve ser:

67

A 4.80 mFactor de escala λ2 9.00 ‐

B 3.84 m Peso Total M 9.32 kN

Espessura e 0.15 m

Sobrecarga sc 2.00 kN/m2

Massa Volúmica

γbetão armado 25.00 kN/m3

Peso Próprio pp 69.12 kN

Peso Total M 83.87 kN

Dimensões em planta

No Protótipo temos: No Modelo temos de ter:

Tabela 5.1– Tabelas resumo do cálculo da massa a colocar em cada piso do modelo

Definida a massa total a colocar em cada piso, resta definir as espessuras das lajes a

colocar no modelo. Como já se referiu, pretendia-se uma estrutura onde fosse possível colocar

gradualmente diversos tipos de valor de massa para poder explorar a relação rigidez-massa do

modelo. Assim definiram-se pequenos módulos de laje que poderiam ser aparafusadas à estrutura

porticada e possibilitar a indexação de mais módulos de massa. Assim definiu-se a seguinte

modulação (Figura 5.2 – A) sobre a qual é fixa outro elemento de laje (Figura 5.2 – B).

Figura A Figura B

Figura 5.4 A e B – Esquema dos módulos de laje adoptados, mais pormenor sobre as dimensões dos

mesmos encontra-se no anexo n.º3.

Área Laje A1 2.43 m2

Espessura e1 0.08 m

Peso da Laje P1 4.86 kN

Peso Adicional

P2 4.46 kN

Área em Planta

A2 1.76 m2

Espessura e2 0.10 m

Laje Principal

Elemento Adicional

Tabela 5.2 – Tabela resumo do cálculo das espessuras das lajes

Na Tabela 5.2 são definidas as espessuras para os elementos de laje a colocar na

estrutura porticada. Mais pormenores quanto à sua geometria e pormenorização encontram-se

68

presente no anexo n.º3. O cálculo das armaduras é realizado de acordo com um modelo

simplesmente apoiado de uma secção rectangular por metro linear na direcção do maior vão.

Apesar dos vários módulos de massa calculados, apenas se utilizou a massa

correspondente aos módulos de 0,08m de espessura. Tal situação ocorreu dado que a estrutura

construída era muito flexível e não se queria correr o risco de causar o colapso da estrutura pela

colocação dos demais elementos de massa em cada piso. Por outro lado, existe a limitação dos

aparelhos de registo, que limitavam as capacidades de leitura das acelerações a valores de ±1G.

A compreensão das situações atrás descritas ocorreu ao longo dos ensaios

experimentais, pelo que não foram previstas. No futuro os demais elementos de massa só

deveram ser utilizados quando se proceder a algum tipo de reforço estrutural. Todo o cálculo

realizado, tal como a análise experimental e numérica de seguida exposta, está de acordo com a

utilização de 4,86kN de peso por piso.

5.2.2. Determinação da matriz de Massa e de Rigidez

Definidos já alguns parâmetros como a massa e os vãos da estrutura porticada, resta

definir então a altura e os perfis a utilizar para os montantes. Esta escolha é de todo condicionada

pelas frequências fundamentais segundo a direcção de excitação da estrutura porticada. Como já

foi referido a relação rigidez-massa é fundamental na definição da estrutura porticada, pelo que os

valores de seguida apresentados são valores finais de um processo iterativo na busca de uma

solução que cumprisse razoavelmente esta mesma relação de forma a obter frequências

fundamentais as quais estivessem compreendidas na gama possível de frequências capazes de

ser geradas pela plataforma sísmica.

1

2 4

3

5

6

EIv, m

EIv, m

EIp

EIp

EIp

EIp

q1

q3

q2

q4

q5

q6

Barra L (m) EI (kN.m2) m (kN.m-2.s2)1.00 2.0 94.33 0.002.00 2.0 94.33 0.003.00 2.0 94.33 0.004.00 2.0 94.33 0.005.00 1.6 168.29 2.436.00 1.6 168.29 2.43

Tabela 5.3 – Características da estrutura

Nota: A rigidez de flexão adoptada corresponde à

adopção de perfis do tipo IPE 120 para os pilares

e IPE 80 para as vigas.

Relativamente à massa esta diz respeito a

metade da massa a colocar na estrutura porticada

para uma laje de 0,08m de espessura.

Figura 5.5 – Esquema da estrutura e seus graus de liberdade

69

A obtenção da matriz de rigidez da estrutura é realizada recorrendo ao método dos

deslocamentos. Assim para e 0=≠ jiq 0.1=jq , e de acordo com as tabelas presentes na

bibliografia [11], obteve-se a seguinte matriz de rigidez global da estrutura:

q1 q2 q3 q4 q5 q6q1 565.99 ‐283.00 0.00 ‐141.50 0.00 ‐141.50q2 ‐283.00 283.00 141.50 141.50 141.50 141.50q3 0.00 141.50 798.06 94.33 210.37 0.00q4 ‐141.50 141.50 94.33 609.40 0.00 210.37q5 0.00 141.50 210.37 0.00 798.06 94.33q6 ‐141.50 141.50 0.00 210.37 94.33 609.40

Matriz de rigidez global (6x6)

Tabela 5.4 – Matriz de rigidez global da estrutura porticada.

Como só se pretende excitar a estrutura segundo os deslocamentos horizontais,

desprezou-se a contribuição do momento polar de inércia dos pisos. Assim, pode-se realizar uma

condensação estática da matriz de rigidez, o que permite trabalhar com uma matriz de 2x2, menos

pesada numericamente.

A condensação estática da matriz de rigidez é realizada da seguinte forma:

[ ] ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡=

bbba

abaa

KKKK

K [5.1]

Em que:

aaK é uma matriz 2x2

são matrizes 2x4 e 4x2 baab KK ,

bbK é uma matriz 4x4

A matriz de rigidez condensada, é obtida por: *aK

babbabaaa KKKKK ⋅⋅−= −1* [5.2]

Obtém-se assim:

kN/m1033.23 ‐476.47‐476.47 405.43

K

Tabela 5.5 – Matriz de rigidez condensada da estrutura porticada.

Quanto à matriz de massa da estrutura, esta é igualmente uma matriz de 6x6, contudo é

possível condensar a matriz da mesma forma que a matriz de rigidez. É fácil perceber que a matriz

de massa é uma matriz diagonal, onde é concentrada a massa apenas nos dois graus de

liberdade horizontais da estrutura. Este facto é explicado dado que para a aplicação de uma

aceleração unitária da massa em um dos graus horizontais de liberdade, não se obtém forças de

massa em qualquer outro dos graus de liberdade.

70

kN.m-1.s2

0.50 0.000.00 0.50

M

Tabela 5.6 – Matriz de massa condensada da estrutura porticada.

5.2.3. Frequências e modos de vibração

A determinação analítica das frequências é realizada de acordo com a equação [3.3] pelo

que, resolvendo o determinante, obtêm-se as seguintes frequências fundamentais que

correspondem às frequências do 1º e 2º modo de vibração respectivamente:

p1 17.32 rad.s-1

p2 51.01 rad.s-1

f1 2.76 Hz

f2 8.12 Hz Tabela 5.7 – Frequências fundamentais da estrutura porticada (via analítica)

A cada frequência está associada uma configuração de vibração cuja deformada é uma

característica implícita dessa frequência, pelo que a determinação dos modos de vibração é assim

fundamental para a compreensão e análise da deformada da estrutura. O conhecimento destes

valores será muito útil pois permite prever qual será o comportamento da estrutura quando esta for

ensaiada na plataforma sísmica. Assim, e de acordo com a equação [3.2], onde o termo é

substituído por cada uma das frequências fundamentais obtida, obtêm-se as seguintes

configurações modais:

ip

v1 v2

v11 1.00 v21 1.00v12 1.86 v22 ‐0.54

ModoModo

Tabela 5.8 – Modos de vibração da estrutura porticada (via analítica)

Analisando os valores obtidos é fácil perceber que o 1º modo de vibração resulta do

movimento conjunto dos dois pisos segundo o mesmo sentido enquanto no 2º modo temos

movimentos contrários.

5.2.4. Verificação dos elementos aos ELU de resistência

Ao longo deste ponto realizar-se-á uma breve abordagem à análise das vigas e pilares

aos estados limites últimos de resistência. É importante realizar esta análise dado que a estrutura

porticada será objecto para futuros estudos.

71

5.2.4.1. Vigas

As acções consideradas no dimensionamento dos elementos de viga foram o peso próprio

das lajes que estão assentes sobre estas e uma sobrecarga distribuída de 1kN/m2 sobre toda a

laje (esta acção de sobrecarga pretende simular a acção de uma pessoa a circular sobre estes

elementos). Sendo a situação mais condicionante a viga segundo o maior vão ( ), e

considerando que esta se comporta como uma barra bi-encastrada, em regime elástico temos que

o módulo elástico de flexão terá de ser superior a:

mL 60.1=

33 03,20)80(,39,4, cmIPEyWelcmyWel =<<≥

Quanto ao esforço transverso, verificou-se igualmente que o esforço transverso resistente

é muito superior ao solicitante:

kNVsdkNVrd 53,484,56 =>>=

5.2.4.2. Pilares

Os pilares foram os elementos que condicionaram todo o dimensionamento da estrutura

porticada. Como já foi referido, não se podia ter uma estrutura muito rígida, pois para trabalhar na

gama de frequências pretendida era necessário ter elevados valores de massa nos pisos. Assim, e

tendo em conta que tinha-se de utilizar perfis comerciais, optou-se por trabalhar com os perfis no

eixo de menor inércia.

De acordo com as acções solicitantes, o esforço normal nunca condicionou o

dimensionamento dos pilares, e a sua contribuição não afecta de forma alguma o cálculo do

momento resistente. Está-se assim, para um IPE 120, perante uma secção de classe 1 pelo que é

possível efectuar uma análise plástica ao momento resistente na secção de apoio.

O momento solicitante na secção de apoio da estrutura porticada foi estimado recorrendo

a um modelo numérico onde se simulou a acção de vários movimentos de base sobre a estrutura

porticada. Estes movimentos consistiam na geração de funções sinusoidais com frequências

equivalentes às frequências fundamentais da estrutura porticada (modos mais energéticos), onde

depois se fazia variar a amplitude do movimento de base. Este estudo permite obter uma

estimativa da máxima amplitude possível que se pode colocar nos ensaios experimentais da

estrutura porticada, de forma a não danificar a mesma (em todo o processo procurou-se sempre

não realizar ensaios destrutivos à estrutura).

Obteve-se assim os seguintes valores:

72

Massa/piso f ds T ds.w2/g P V3 M24.86 kN [Hz] [m] [s] [m/s2] [kN] [kN] [kN.m]Accao 1 2.591 0.2 0.386 5.405 33.906 12.57 12.216Accao 2 2.591 0.15 0.386 4.054 25.431 9.428 9.162Accao 3 2.591 0.1 0.386 2.703 16.956 6.286 6.109Accao 4 2.591 0.075 0.386 2.027 12.716 4.714 4.581Accao 5 2.591 0.05 0.386 1.351 8.475 3.142 3.053Accao 6 2.591 0.04 0.386 1.081 6.789 2.513 2.442Accao 7 2.591 0.03 0.386 0.811 5.093 1.885 1.832Accao 8 2.591 0.02 0.386 0.541 3.397 1.257 1.222Accao 9 2.591 0.01 0.386 0.270 1.696 0.628 0.610Accao 10 2.591 0.005 0.386 0.135 0.848 0.314 0.305Accao 11 6.286 0.2 0.159 31.814 7.413 4.527 4.399Accao 12 6.286 0.15 0.159 23.860 5.559 3.395 3.299Accao 13 6.286 0.1 0.159 15.907 3.706 2.263 2.200Accao 14 6.286 0.075 0.159 11.930 2.78 1.698 1.650Accao 15 6.286 0.05 0.159 7.953 1.853 1.132 1.100Accao 16 6.286 0.04 0.159 6.363 1.483 0.905 0.880Accao 17 6.286 0.03 0.159 4.772 1.112 0.679 0.660Accao 18 6.286 0.02 0.159 3.181 0.741 0.453 0.440Accao 19 6.286 0.01 0.159 1.591 0.371 0.226 0.220Accao 20 6.286 0.005 0.159 0.795 0.185 0.113 0.110

Tabela 5.9 – Estimativa de esforços solicitantes de acordo com as amplitudes e frequências geradas

sinusoidalmente na base da estrutura.

Os esforços obtidos não se encontram majorados, admitem-se como exactas todas as

acções gravíticas consideradas.

O momento flector resistente para os pilares considerados (efectuando uma análise

plástica e considerando um aço do tipo S355), é dado por:

mkNfWM sydrdzplrdzpl .82,4,,,, =⋅=

Tendo em conta o momento resistente encontrado e considerando que

sdzplrdzpl MM ,,,, ≥

analisando os valores da Tabela 5.9, conservadoramente a máxima amplitude que se pode gerar

harmonicamente na base da estrutura porticada será de 0,075m.

73

5.3. Análise experimental da estrutura porticada

5.3.1. Frequências e modos de vibração

A análise experimental da estrutura porticada baseou-se na interpretação da sua resposta

em regime livre e regime forçado perante uma excitação do tipo harmónica.

Ao analisar a resposta de uma estrutura quando esta oscila livremente sem a acção de

qualquer força exterior, diz-se que a sua resposta é dada em regime livre. Normalmente este tipo

de resposta é obtido, efectuando o registo do comportamento da estrutura quando esta parte de

uma deformada inicial imposta. No caso da estrutura porticada em análise, esta foi sujeita a um

movimento aleatório inicial na base, registando-se de seguida a sua resposta ao longo do tempo

resultante dessa mesma acção.

Ao realizar-se este tipo de ensaio sabe-se que quando se aplica um determinado campo

de deslocamentos e/ou velocidades com a configuração de um dos modos de vibração, todo o

sistema tenderá a responder em coordenadas iniciais apenas segundo esse mesmo modo, pelo

que é possível determinar a correspondente configuração modal, frequência e coeficiente de

amortecimento da estrutura. Não sabendo à partida as frequências fundamentais da estrutura

porticada segundo a direcção de excitação, sabe-se no entanto que a sua resposta será um tanto

mais energética para as suas frequências fundamentais. Sabe-se ainda que a sua resposta será

mais energética para o modo cuja deformação inicial seja “afim” desse mesmo modo de vibração.

Analisar-se-á de seguida as respostas obtidas pela colocação de dois acelerómetros ao

nível de cada um dos graus de liberdade da estrutura porticada em estudo, nomeadamente

através da leitura das funções de densidade espectral de potência, funções estas que relacionam

a resposta em aceleração com a excitação em força colocada na estrutura.

1º Piso

0.000

0.001

0.010

0.100

1.000

10.000

100.000

1000.000

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

Frequência [Hz]

Esp

ectro

de

ener

gia

[cm

2 /s3 ]

Figura 5.6 – Função densidade espectral de potência de aceleração para o primeiro piso.

74

2º Piso

0.00

0.01

0.10

1.00

10.00

100.00

1000.00

10000.00

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21

Frequência [Hz]

Espe

ctro

de

ener

gia

[cm

^2/s

^3]

Figura 5.7 – Função densidade espectral de potência de aceleração para o segundo piso.

Pela observação dos gráficos é fácil constatar três picos energéticos. O primeiro

possivelmente está relacionado com a excitação efectuada (dado que foi um movimento curto de

baixa frequência), enquanto que os outros dois correspondem às frequências fundamentais da

estrutura, frequências para as quais a estrutura responde de forma mais energética.

É possível também perceber que o movimento imposto na base excitou um pouco mais o

primeiro modo de vibração o que é visível pela resposta mais energética obtida para o primeiro

modo pelo que, as características de excitação são próximas das características do primeiro

modo.

Pela análise numérica do “output” dado pelos acelerómetros foi possível identificar com

algum grau de precisão as seguintes frequências fundamentais relativas aos dois modos de

vibração previstos para a estrutura segundo a direcção de excitação:

Frequência [Hz]

1ª Modo 2.5940 2ª Modo 7.2250

Tabela 5.10 – Frequências fundamentais da estrutura porticada (via experimental)

Conhecendo agora as frequências do 1º e 2º modo de vibração, segundo a direcção de

excitação, pode-se agora realizar uns ensaios em regime forçado onde as características de

excitação correspondem às características do 1º e 2º modo de vibração. Este tipo de ensaios

permitirá obter-se as configurações dos modos de vibração. Assim, introduziu-se duas harmónicas

na base da estrutura porticada com as seguintes características:

75

f ω q ω2ds [Hz] [rad/s] [cm] [cm/s2]

Acção 1 2.60 16.34 0.11 1.80 Acção2 7.20 45.24 0.11 4.98

Tabela 5.11 – Características dos sinais colocados na base da estrutura porticada para a determinação dos

modos de vibração

Do registo obtido para o ensaio da acção 1, onde se excita o primeiro modo de vibração,

desprezando o troço inicial onde a resposta não está estabilizada e pegando numa pequena

amostra do registo restante, determinou-se a seguinte configuração modal para o 1º modo de

vibração:

Diagrama de deslocamentos

0

10

20

30

40

50

60

70

80

8 9 10 11 12 13 14

Tempo [s]

Des

loca

men

to [c

m]

resposta 1ºPisoresposta 2ºPiso

Figura 5.8 – Registo utilizado para a determinação da configuração do 1º modo de vibração.

v 1º Piso 1.00 2º Piso 1.97

Tabela 5.12 – Configuração do 1º modo de vibração da estrutura porticada.

Quanto à excitação do segundo modo, não foi possível obter leituras estáveis no

acelerómetro. As acelerações obtidas ao nível do 1º Piso são muito superiores à capacidade de

leitura do acelerómetro. De facto, as funções obtidas aparecem “truncadas” (para valores de

aceleração superiores a ±1G o acelerómetro não efectua registos, pelo que a partir deste valor de

aceleração a função de resposta aparece cortada), apesar da baixa amplitude testada. Poder-se-ia

baixar o valor da amplitude de forma a ter-se acelerações mais pequenas na base, mas como é

possível observar na Tabela 5.11, a amplitude ensaiada já é muito baixa, pelo que diminuir este

valor possivelmente nos levaria à reprodução de uma função cujas características não seriam

harmónicas. É necessário recorrer a equipamento capaz de efectuar registos com acelerações

superiores a ±1G. Tal equipamento não se encontrava disponível na altura dos ensaios.

76

Diagrama de Acelerações

-1500.00

-1000.00

-500.00

0.00

500.00

1000.00

1500.00

0 10 20 30 4

Tempo [s]

Ace

lera

ção

[cm

/s/s

]

0

Figura 5.9 – Registo efectuado no 1ºPiso aquando a excitação do 2º modo de vibração.

5.3.2. Amortecimento

A determinação do coeficiente de amortecimento da estrutura é realizado recorrendo à

sua resposta em regime livre. Para isso registou-se a resposta da estrutura porticada ao longo do

tempo após ter sido sujeita a duas excitações de base que correspondem à aplicação de

movimentos com as características do primeiro e segundo modo de vibração (movimentos com

uma frequência de 2,6 e 7,2 Hz).

Diagrama de deslocamentos

68.00

68.20

68.40

68.60

68.80

69.00

85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95

Tempo [s]

Desl

ocam

ento

[cm

]

Figura 5.10 – Resposta em fase de regime livre do 2º Piso da estrutura porticada para a frequência de

excitação de 2,6Hz.

77

Diagrama de deslocamentos

0.00

0.10

0.20

0.30

125 126 127 128 129 130

Tempo [s]

Desl

ocam

ento

[cm

]

Figura 5.11 – Resposta em fase de regime livre do 1º Piso da estrutura porticada para a frequência de

excitação de 7,2Hz.

Observando os gráficos, é fácil perceber que estamos perante uma resposta em regime

livre amortecido, e pelo que se vem a constatar mais tarde está-se perante uma situação em que o

amortecimento é subcrítico ( 1<ξ ). Os períodos de amostragem apresentados dizem respeito

aos intervalos para os quais se notou a resposta mais estável pretendida para cada um dos

modos.

M o v im e n to o s c ila tó r io n ã o p e r ió d ic oC et

u ( t)

Ta

Ta = 2a

u 0

Figura 5.12 – Gráfico tipo de um movimento livre amortecido.

A equação do movimento presente em [3.1], onde a parcela respeitante ao movimento

imposto na base é nula, admite uma solução do tipo:

))cos()(()( tpBtpsenAetq ddpt ⋅+⋅= −ξ

[5.1]

em que é a frequência amortecida dada pela seguinte relação: dp 21 ξ−⋅= ppd .

Sabendo agora com que tipo de resposta esperar, é fácil evidenciar também uma forma

simples de determinar o coeficiente de amortecimento da estrutura. Considerando que a resposta

máxima (valores de pico) se dão quando o termo harmónico que está evidenciado na exponencial

negativa da equação [5.1] é unitário, podemos estabelecer uma razão entre as amplitudes

máximas para os ciclos i e i+j, dada por:

78

j

ji

iTdp

Tdp

Tdp

ji

i eqeqe

qq ⋅⋅−

⋅⋅−

⋅⋅−

+

=⋅

⋅=

+

ξξ

ξ

max

max

[5.2]

Substituindo , pela sua relação com , e afectando ambos os membros da equação

pelo logaritmo neperiano temos que:

p dp

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

+max

max

ln12ji

i

qq

jπξ [5.3]

A quantidade πξ2 é designada normalmente por decremento logaritmico. A partir da

equação [5.3], e pela observação dos picos de resposta da estrutura aos ensaios em regime livre,

determinou-se experimentalmente os coeficientes de amortecimento modal.

O coeficiente de amortecimento modal difere de acordo com a resposta estrutural, seja

esta preponderante segundo o 1º modo de vibração ou o 2º modo de vibração. Assim a forma

mais certa de obter valores correctos para os coeficientes de amortecimento modal, será analisar

a resposta do primeiro modo de vibração obtida no acelerómetro do 2ºpiso da estrutura quando

esta é excitada com uma frequência de do primeiro modo (2,6Hz), e analisar a resposta do

segundo modo de vibração obtida no acelerómetro do 1º Piso da estrutura quando esta é excitada

com uma frequência do segundo modo (7,2Hz).

Obteve-se assim os seguintes valores para o amortecimento modal da estrutura para o

1º e 2º modo de vibração respectivamente:

qi/qj 1.1709 qi/qj 1.4306 ln(qi/qj) 0.1578 ln(qi/qj) 0.3581

j 24 n 34 ln(qi/qj)/j 0.0066 ln(qi/qj)/n 0.0105

ξ 0.1046 % ξ 0.1676 %

Tabela 5.13 – Coeficientes de amortecimento modal obtidos de acordo com os registos tirados do 1º e 2º

modo de vibração.

A determinação do coeficiente de amortecimento para o 2º modo de vibração foi

realizado com o registo da resposta do 1ºPiso em fase de regime livre. Apesar de no ensaio

realizado as acelerações obtidas aparecerem “truncadas” aquando a realização do ensaio em

regime forçado, admite-se que o registo em fase de regime livre (onde se tem acelerações muito

mais baixas) se encontra correcto.

Na prática porém admite-se um valor único para este coeficiente, dado que o material

utilizado é o mesmo para ambos os pisos. Este valor será útil na aferição do modelo numérico

presente no ponto 5.4. desta mesma dissertação, onde o valor adoptado será %1,0=ξ .

79

5.3.3. Função de transferência

Pretende-se agora relacionar a resposta da estrutura com a excitação aplicada na base da

mesma. Nesta situação temos que a equação do movimento [3.1], apresenta um termo não nulo

. Este termo terá a forma de )(tQi )cos()( wtQtQ ⋅= , dado que se pretende aplicar uma acção

harmónica ao nível da base.

A determinação da função de transferência permitirá obter uma relação entre a acção de

base e a resposta o nível de cada um dos graus de liberdade. A resposta de um sistema de um

grau de liberdade (em termos de deslocamentos relativos) quando sujeito a uma aceleração de

base pode ser comparada à resposta de um sistema (em termos de deslocamentos absolutos)

quando sujeito a uma força ao nível do grau de liberdade. Assim, pode-se dizer que o coeficiente

1β (normalmente designado por factor de amplificação dinâmica entre uma força aplicada ao nível

do grau de liberdade e a resposta da estrutura) pode ser utilizado para representar a relação entre

o deslocamento relativo da estrutura ( ) e a aceleração de base (*q )cos(wtaqs ⋅=&& ). No entanto

tal relação não é possível obter, dado que estamos perante um sistema com dois graus de

liberdade e as expressões utilizadas para um sistema de um grau de liberdade não se aplicam.

Por outro lado, cada um dos acelerómetros colocados ao nível dos pisos mede acelerações

absolutas.

A única relação possível de determinar seria em termos absolutos, entre a aceleração de

base e a aceleração ao nível de cada piso. A aceleração absoluta na base é imposta (ao gerarmos

um movimento de base com determinada frequência e amplitude de movimento, sabe-se a

aceleração máxima) e a aceleração ao nível de cada piso é lida por cada um dos acelerómetros.

Esta relação é normalmente representada pela função 2β (para um sistema de um grau de

liberdade). É de salientar que esta mesma função faz a relação entre os deslocamentos absolutos

atingidos ao nível do grau de liberdade com os deslocamentos absolutos gerados na base.

)cos(2 φωβ −⋅⋅= tdq [5.4]

Apesar das mesmas expressões não se aplicarem é possível no entanto fazer uma

analogia através de valores experimentais entre as acelerações absolutas geradas na base e as

acelerações absolutas obtidas ao nível de casa piso.

A determinação experimental desta função, característica para cada um dos graus de

liberdade a analisar, foi realizada percorrendo um largo espectro de frequências compreendidas

entre os 0,5 e 10,0 Hz. Para cada frequência gerada foi efectuado um registo ao nível de cada

piso pelos acelerómetros. Sabidas as acelerações ao nível de cada piso de acordo com a

aceleração gerada na base, foi possível obter vários pontos que permitem traçar

aproximadamente uma função semelhante à função de transferência 2β , para sistemas de um

grau de liberdade.

É de salientar no entanto que se desconhece totalmente as características impostas na

base. Apesar de se impor determinado sinal com determinada amplitude e frequência na consola

80

de controlo, só se poderia ter a certeza que o movimento imposto correspondia realmente à

harmónica pretendida se colocasse-mos um acelerómetro sobre a plataforma sísmica e se

procedesse à verificação do sinal imposto. Tal procedimento não foi efectuado dada a

indisponibilidade de um acelerómetro para o efeito. Assim é de esperar que os valores sejam

induzidos a algum erro. Tal análise é efectuada apenas para se obter uma estimativa das

acelerações a esperar ao nível de cada um dos pisos de acordo com a aceleração imposta na

base.

Cada ponto é determinado efectuando uma simples razão entre a aceleração obtida ao

nível de cada piso e a aceleração de base. Tentou-se ao máximo obter leituras que

correspondessem a respostas estabilizadas da estrutura, no entanto é difícil obtê-las

perfeitamente.

Função de transferência

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

110

0.0 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 6.0 7.0 8.0 9.0 10.0

Frequência [Hz]

b

1ºPiso

2ºPiso

Figura 5.13 – Aspecto geral da função de transferência entre as acelerações de base e as acelerações ao

nível de cada piso.

Dos ensaios efectuados é de salientar que a obtenção do valor de pico para o 1º piso

(7,2Hz), é um valor estimado. De facto as acelerações ao nível do piso são muito superiores a

como já foi explicado, apesar das baixas amplitudes testadas pelo que, como os

acelerómetros estão limitados a realizar registos inferiores a

G1±G1± , as funções obtidas encontram-

se novamente “truncadas”.

81

É possível também observar no gráfico que para baixas frequências (inferiores a 2,0Hz),

para o 1º piso temos algumas oscilações nas leituras obtidas, oscilações estas perfeitamente

justificáveis pelas respostas pouco estacionárias lidas.

O efeito de ressonância é um fenómeno que faz corresponder um grande factor de

amplificação dinâmica para valores de frequência de excitação ω , próximas das frequências

fundamentais da estrutura. Posta esta definição é fácil perceber pela análise do gráfico da Figura 5.13, que os picos apresentados se situam aproximadamente sobre as frequências fundamentais

já atrás determinadas, que são:

Hzf 6,21 ≡ e Hzf 2,72 ≡

Também se pode constatar que o primeiro modo de vibração, caracterizado pelo

movimento conjunto dos dois pisos na mesma direcção, possui acelerações superiores no

segundo piso, como expectável.

Quanto ao segundo modo de vibração caracterizado pelo movimento desfasado dos dois

pisos, e de acordo com o observado no laboratório (onde era visível um movimento com alguma

amplitude no primeiro piso, enquanto o segundo piso se encontrava praticamente estático),

justificam-se perfeitamente as acelerações lidas no gráfico anterior onde a aceleração no primeiro

piso é muito superior à lida para o segundo piso.

Figura 5.14 – Aspecto geral das configurações das deformadas do primeiro e segundo modo de vibração

respectivamente segundo o modelo numérico.

5.4. Análise comparativa do modelo físico experimental com o modelo numérico da estrutura porticada

O modelo numérico realizado teve como finalidade, numa primeira instância avaliar os

esforços dos elementos verticais de acordo com a excitação aplicada na base. Essa análise, como

já foi referido, permitiu realizar uma avaliação das máximas amplitudes a aplicar na base da

82

estrutura porticada. Nesta fase pretende-se avaliar a confiança dos valores obtidos a partir dos

ensaios experimentais, pelo que os resultados a retirar do modelo numérico permitirão obter uma

base comparativa a partir da qual se poderá realizar mais algumas conclusões sobre os valores

analisados dos ensaios experimentais. Este raciocínio é possível dada a simplicidade da estrutura

porticada em estudo, uma outra estrutura mais complexa possivelmente não permitiria tal estudo.

Normalmente o procedimento realizado é o contrário, realizam-se ensaios experimentais para a

aferição dos modelos numéricos que servem de base para o estudo de fenómenos e

dimensionamento estrutural.

O modelo numérico realizado é constituído por elementos de barra que definem os pilares

e vigas da estrutura porticada e elementos de placa que definem a laje dos pisos. Definiram-se as

propriedades dos perfis utilizados (IPE120 e IPE80) em elementos de barra, tal como o material

que os constitui (aço S275 e S355). O mesmo procedimento foi realizado para os elementos de

placa, onde se definiu uma laje de espessura 0,08m, constituída por um betão do tipo C25/30.

Admite-se à partida que a estrutura porticada se encontra encastrada na base.

Figura 5.15 – Modelo numérico da estrutura porticada em estudo.

5.4.1. Calibração do modelo numérico

A calibração do modelo numérico, centrou-se principalmente na obtenção de frequências

fundamentais, segundo a direcção de excitação, próximas das obtidas experimentalmente, sem

introduzir muitas variáveis que comprometessem a relação entre os modelos e sua interpretação.

O primeiro passo efectuado foi aferir a massa total da estrutura porticada. A partir da

pesagem dos elementos de laje e da estrutura porticada metálica construída no LERM-Civil,

definiram-se massas volúmicas fictícias que quando colocadas na definição dos materiais dos

elementos utilizados no modelo, permitissem obter valores de massa idênticos ao modelo físico

experimental.

O segundo passo foi a definição de troços rígidos que simulassem as zonas reforçadas da

estrutura porticada, isto é, criou-se troços rígidos nas zonas de ligação das vigas com os pilares

83

de forma a simular o acréscimo de rigidez provocado pelos reforços realizados nessas mesmas

zonas (no modelo físico), com chapas soldadas aos perfis.

Finalmente avaliou-se a rigidez de ligação da estrutura porticada à plataforma sísmica.

Como esta zona foi reforçada com chapas em cutelo, a sua rigidez é elevada, mas não seria de

esperar que se comportasse como um encastramento perfeito. Assim ensaiou-se a estrutura

porticada com a colocação de molas na base, simulando diversas situações com valores distintos

para a rigidez de rotação da ligação. No entanto deparamo-nos que a simulação de um

encastramento perfeito seria a situação mais próxima da ensaiada no modelo físico experimental.

Figura 5.16 – Aspecto geral dos reforços efectuados na ligação entre os pilares e as vigas, e na ligação dos

pilares à chapa de ligação da base.

5.4.2. Frequências, modos de vibração e função de transferência

Efectuada a análise modal ao modelo numérico calibrado da estrutura porticada em

estudo, obteve-se as seguintes frequências fundamentais segundo a direcção de excitação:

Hzf 63,21 ≡ e Hzf 84,62 ≡

Como se pode constatar as frequências obtidas são muito próximas das ensaiadas:

Hzf 59,21 ≡ e Hzf 22,72 ≡

A principal diferença encontra-se no segundo modo de vibração, onde a diferença de

valores é mais significativa. Tal situação pode estar relacionada com a simulação da rigidez dos

pisos, ou por outro lado, por valores de massa ligeiramente distintos de elemento para elemento

de laje.

Relativamente à massa, é de constatar que foram pesados apenas dois elementos de laje

do modelo experimental, cada qual caracterizando um elemento tipo de laje, no entanto pode

existir discrepância de valores de massa entre os diversos elementos. Dada a semelhança

geométrica entre os elementos, na altura admitiu-se que a massa obtida para um elemento tipo

definiria a massa dos restantes elementos semelhantes. Uma pequena diferença no valor da

massa analisada pode explicar parte das diferenças encontradas.

Quanto à rigidez, os pisos não se comportam como um diafragma rígido no modelo

experimental, os pequenos módulos de laje não estão ligados entre si. O modelo numérico por

84

outro lado define uma laje completa em todo o piso que se comporta como um só elemento rígido,

beneficiando assim da contribuição conjunta de toda a massa do piso.

Apesar dos problemas expostos, dada a proximidade das frequências não se efectuou

uma análise mais detalhada do problema pelo que, se assumiu o modelo como calibrado.

Definidas e acertadas a rigidez e massa do modelo numérico, resta corrigir a sua resposta

ao longo do tempo. Assim, com base nos ensaios experimentais efectuados na resposta da

estrutura em regime livre, acertou-se o coeficiente de amortecimento do modelo numérico com o

obtido através do modelo físico. Assim, prevê-se que a resposta do modelo numérico quando

excitado ao longo do tempo tenha uma resposta semelhante à obtida experimentalmente. O

coeficiente de amortecimento adoptado foi então de 0,1%.

Posta toda esta aferição do modelo numérico, procedeu-se à determinação dos seus

modos de vibração e função de transferência, função esta equivalente à função β2 para os

sistemas de um grau de liberdade.

A determinação dos modos de vibração foi realizada de forma análoga à via experimental.

Excitou-se a estrutura com as características das suas frequências fundamentais e com a

amplitude utilizada nos ensaios sobre a plataforma sísmica. Obteve-se assim os seguintes valores:

1º Modo v 2º Modo v 1º Piso 1 1º Piso 1 2º Piso 1.756 2º Piso -0.604

Tabela 5.14 – Configuração dos modos de vibração obtidas pelo modelo numérico

É ainda alguma a diferença encontrada entre os valores obtidos experimentalmente para a

configuração do 1º modo de vibração e os apresentados para o modelo numérico, no entanto a

ordem de grandeza é a mesma. Esta diferença pode estar relacionada com a resposta pouco

estável lida no registo retirado do acelerómetro. Uma outra razão associada à diferença de valores

encontrada poderia estar relacionada com a sincronização das leituras registadas entre os

acelerómetros do 1º e 2º piso, no entanto pelo que podemos observar pela amostra exposta na

Figura 5.8, as oscilações encontradas não são suficientes para originar a diferença verificada que

é da ordem dos 10% para os valores calculados.

Poder-se-ia dizer que o modelo numérico não estaria calibrado, ou poderia possuir algum

erro de concepção, no entanto olhando para a análise analítica exposta na Tabelas 5.8, é possível

verificar que os valores são muito semelhantes aos obtidos pela análise numérica, expostos na

Tabela 5.14, pelo que considerou-se que a análise efectuada está correcta.

Não há forma de comparar a configuração do 2º modo de vibração, mas pelo que foi

observado experimentalmente, onde o segundo piso se encontrava praticamente estático

enquanto o 1º piso vibrava consideravelmente, pode-se dizer que os valores obtidos pelo modelo

numérico são uma aproximação razoável da configuração do 2º modo de vibração da estrutura

porticada.

85

Quanto à função de transferência entre as acelerações geradas na base da estrutura e as

acelerações obtidas ao nível de cada piso, utilizando as mesmas amplitudes e frequências

ensaiadas experimentalmente obteve-se as seguintes curvas para o modelo numérico (nos

gráficos abaixo apresentados aproveitou-se para representar também as curvas obtidas

experimentalmente, isto permitirá realizar uma comparação entre os valores recolhidos em ambos

os modelos):

Função de transferência do 1ºPiso

0

10

20

30

40

50

60

0.0 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 6.0 7.0 8.0 9.0 10.0

Frequência [Hz]

b2 Modelo numérico

Modelo experimental

Figura 5.17 – Função de transferência entre as acelerações de base e as acelerações ao nível do 1ºPiso

obtidas no modelo numérico e experimental.

86

Função de transferência 2ºPiso

0

20

40

60

80

100

120

0.0 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 6.0 7.0 8.0 9.0 10.0

Frequência [Hz]

b2 Modelo numérico

Modelo experimental

Figura 5.18 – Função de transferência entre as acelerações de base e as acelerações ao nível do 2ºPiso

obtidas no modelo numérico e experimental.

Como se pode observar nas Figuras 5.17 e 5.18, para frequências próximas das

frequências próprias da estrutura porticada, a resposta do modelo numérico é inferior à obtida no

modelo experimental. A razão mais provável para existir esta diferença tem a haver com o facto de

não sabermos concretamente qual o sinal produzido na plataforma sísmica. Como não havia

forma de saber se o sinal imposto na consola de controlo estava de facto a ser reproduzido nas

mais perfeitas condições pela plataforma sísmica, não se sabe ao certo que acelerações estavam

a ser produzidas na mesma. As respostas obtidas nos acelerómetros não eram respostas

estacionárias pelo que muito provavelmente a acção gerada na base não corresponde a uma

harmónica perfeita.

Um outro facto associado a estas diferenças nas respostas está relacionado com as

baixas amplitudes que se teve de gerar para conseguir obter algum tipo de leitura nos

acelerómetros ao nível dos pisos (é de recordar que estes estão limitados a registar respostas

inferiores a ±1G). É de esperar que a reprodução de amplitudes com tal ordem de grandeza (na

ordem dos milímetros) não seja efectuada nas mais perfeitas condições.

A translação verificada na função de transferência retirada do modelo numérico para o

segundo modo de vibração, resulta como é óbvio da diferença entre as frequências próprias

verificadas para o modelo numérico e o modelo experimental.

Algo que se pode retirar da análise efectuada é que a relação entre a aceleração de base

e a aceleração ao nível do 1º piso é da mesma ordem de grandeza quando excitado o 1º ou 2º

87

modo de vibração, e que o 2º piso possui níveis de aceleração muito elevados quando excitado o

primeiro modo de vibração (cerca de 80-100 vezes superior à aceleração de base).

Os gráficos atrás apresentados servem também como informação base à realização de

futuros ensaios da estrutura porticada na plataforma sísmica, apesar de ser algum o erro

associado a estes valores, é possível retirar uma ordem de grandeza das acelerações produzidas

ao nível de cada piso.

88

6. Conclusões e sugestões para futuros desenvolvimentos

A análise do desempenho da plataforma sísmica do DECivil-IST teve como objectivo

identificar o intervalo de frequências e amplitudes que a plataforma conseguia produzir de acordo

com diferentes valores de massa excitada. Foi possível identificar as curvas que delimitam essa

mesma reprodução e constatou-se que o acréscimo de massa influenciou pouco o seu

desempenho, no entanto é importante referir que a reprodução dos movimentos harmónicos é

contestável. Os ensaios efectuados para a determinação das curvas de desempenho representam

para determinada frequência, a máxima amplitude conseguida pelo actuador hidráulico, sendo

necessário numa próxima instância avaliar a capacidade de reprodução fidedigna de um

determinado sinal imposto na consola de controlo isto é, analisar até que ponto a plataforma

sísmica consegue reproduzir o sinal imposto na consola para diferentes valores de massa.

A avaliação da reprodução das acções dinâmicas só deverá ser realizada quando forem

desenvolvidos meios para o mesmo. A concepção de uma plataforma de comunicação tal com

uma plataforma de aquisição de dados com a instalação de aparelhos de registo (como

acelerómetros e transdutores de deslocamentos) com maior capacidade de registo (principalmente

os acelerómetros de modo a conseguirem registar acelerações superiores a ±1G), onde seja

possível comunicar e registar valores em paralelo é essencial para se proceder ao próximo passo;

que é a determinação da função de transferência entre o sinal imposto na consola de controlo e o

sinal produzido na plataforma sísmica ou seja, avaliar a relação entre o sinal imposto e o sinal

reproduzido.

É um facto que existe uma diferença entre o sinal colocado na consola de controlo e a

reprodução desse mesmo sinal. Segundo os autores Trombetti e Conte [16] a reprodução de

qualquer sinal pela plataforma sísmica é influenciado pelas características dinâmicas de cada um

dos sistemas constituintes da plataforma sísmica (sistema de controlo, servo-válvula, actuador e o

sistema de apoio); pelas características dinâmicas do modelo que é excitado sobre a plataforma e

pela sua interacção dinâmica.

Para a obtenção de um óptimo desempenho da plataforma sísmica, ensaios deverão ser

efectuados de forma a estudar a relação entre o sinal imposto na consola de controlo e o sinal

produzido para a gama de frequências estudada nesta dissertação de acordo com as diferentes

condições de carregamento igualmente apresentadas. O estudo desta relação (denominada de

função de transferência entre o sinal imposto e o obtido) permitirá partir para um próximo passo

que é o ajuste dos parâmetros compensatórios como os ganhos proporcionais (“P-Gain”) e os

ganhos diferenciais (“D-Gain”), já referidos no capítulo 4.4.4. e presentes na consola de controlo.

Estes parâmetros são destinados a compensar os efeitos instabilizantes do sistema. Este estudo

deverá levar à obtenção de uma função de transferência o mais próxima possível da unidade para

89

a gama de frequências estudada, o que significa termos o melhor desempenho possível da

plataforma sísmica.

Um estudo semelhante foi realizado por Trombetti e Conte [16], na plataforma sísmica do

Laboratório da Universidade “Rice” em Houston, Texas. Um facto interessante neste trabalho foi o

desenvolvimento de um modelo analítico capaz de prever a relação entre o sinal imposto e o sinal

produzido pela plataforma sísmica. Este modelo envolve o conhecimento de muitas das

características dinâmicas dos sistemas constituintes da plataforma.

Durante os ensaios realizados para a obtenção das curvas de desempenho da plataforma

sísmica, deparou-se com algumas frequências de ressonância que envolviam o sistema actuador

e o edifício do DECivil-IST. Esses efeitos fizeram-se notar entre as frequências dos 2,8-3,0Hz e

dos 9,2-9,4Hz (capítulo 4.5.2 desta dissertação), e possivelmente serão zonas onde a reprodução

de qualquer sinal sísmico será mais afectada (a determinação da função de transferência entre o

sinal imposto na consola de controlo e o sinal produzido apresentará a sua maior relação para

estes valores). Se os ensaios levados a cabo chegarem a frequências próximas dos 15Hz, é

possível fazer-se notar uma outra frequência de ressonância característica do sistema de apoio da

plataforma sísmica (constituído pela laje isolada do laboratório e os quatro pilares que a apoiam)

identificada pelo modelo numérico criado e que pode ser visto na Figura 4.10.

A análise da estrutura porticada presente no capítulo 5 desta dissertação é muito

influenciada pelas conclusões retiradas anteriormente. Se o sinal produzido na base da estrutura

não corresponde a uma harmónica perfeita, a sua resposta ao nível dos graus de liberdade não

será regular, facto constatado nos ensaios experimentais efectuados. A análise dinâmica

efectuada é assim comprometida pela geração destas funções harmónicas na base, e a diferença

acentuada das respostas ao nível das acelerações obtidas pelo modelo numérico e pelos ensaios

experimentais constatada na construção da função de transferência presente nas Figuras 5.17 e 5.18 é justificável pela não reprodução fidedigna destas funções (esta diferença é mais acentuada

nas frequências de ressonância da estrutura porticada).

Como já foi referido, a reprodução de qualquer sinal sísmico é afectada pelas

características dinâmicas da plataforma sísmica e pelas características dinâmicas do modelo a

analisar (nomeadamente as frequências próprias do modelo). Existe uma interacção entre os dois

que afecta a reprodução dos sinais harmónicos gerados, e esta mesma reprodução é mais

condicionada quando se está a gerar sinais próximos das frequências próprias do modelo. Tal

constatação foi retirada igualmente por Trombetti e Conte [16], quando analisaram um modelo

com 3 graus de liberdade e verificaram que a reprodução de um sinal sísmico na plataforma

sísmica era menos preciso quando se trabalhava em torno das frequências próprias do modelo. É

assim necessário, após a aferição da função de transferência da plataforma sísmica, contabilizar

os efeitos dos modos de vibração da estrutura porticada e realizar uma nova aferição.

90

Outra constatação realizada é de que a análise da estrutura porticada deverá ser dotada

de aparelhos de aquisição de dados (nomeadamente acelerómetros) com maior capacidade de

registo (com limites muito superiores a ±1G) de forma a conseguir-se obter amplitudes maiores na

base e leituras mais aceitáveis do que as conseguidas sobretudo para frequências próximas das

frequências próprias da estrutura porticada.

A indisponibilidade de mais um acelerómetro a colocar ao nível da plataforma sísmica

condicionou igualmente a avaliação das verdadeiras acelerações produzidas e consequentemente

a determinação da função de transferência da estrutura porticada para cada um dos graus de

liberdade. Mesmo assim a função apresentada permite uma aproximação das acelerações

produzidas ao nível de cada um dos graus de liberdade de acordo com a aceleração de base.

A estrutura porticada em estudo foi construída a pensar em futuras intervenções e

ensaios. Pelas análises efectuadas no capítulo 5 constatou-se que o mesmo possuía um baixo

coeficiente de amortecimento, pelo que uma sugestão para a realização de futuros ensaios

dinâmicos na estrutura porticada passa por dotar a mesma com dissipadores de energia, e avaliar

a sua resposta dinâmica sob a influência dos mesmos. Seria igualmente interessante avaliar a

influência da colocação de contraventamentos na estrutura porticada.

Apesar das condicionantes constatadas na análise dinâmica da estrutura porticada, os

resultados obtidos para o coeficiente de amortecimento, a configuração dos seus modos de

vibração e para a função de transferência das acelerações produzidas ao nível de cada um dos

graus de liberdade são uma boa aproximação das suas características dinâmicas, facto

comprovado pela análise comparativa com o modelo numérico realizado.

91

7. Referências

[1] Harris, Harry G. e Sabnis, Gajanan M., “Structural modeling and experimental techniques –

second edition”, CRC Press New York, 1999.

[2] Proença, Jorge Miguel S. F. M., “Identificação dinâmica de sistemas estruturais. Técnicas

experimentais e analíticas”; Dissertação submetida para a obtenção do grau de mestre em

engenharia de estruturas pela Universidade Técnica de Lisboa, IST.

[3] Fialho, J. Lobo, “Análise experimental de tensões”. Edições LNEC.

[4] Mendes, Pedro A. M., “Notas sobre a análise experimental de estruturas em túnel de

vento” - IST, Março de 1995.

[5] Proença, Jorge Miguel S. F. M., acetatos de Dinâmica de Estruturas do mestrado em

engenharia de estruturas - IST.

[6] Azevedo, João J. R. T. e Proença, Jorge Miguel S. F. M., “Identificação dinâmica de

sistemas estruturais – conceitos gerais”, Folhas da disciplina de Dinâmica de Estruturas do

mestrado em engenharia de estruturas – IST, 1999.

[7] Azevedo, João J. R. T. e Proença, Jorge Miguel S. F. M., apontamentos de “Dinâmica de

Estruturas” da disciplina de Dinâmica e Engenharia Sísmica - IST, 1991.

[8] Edited by Crewe, Adam; “Standardisation of shaking tables; prenormative research in

support of Eurocode 8”.

[9] LNEC, “Shaking table tests of a reinforced concrete precast building system”, Relatório

97/2006 – NESDE, Maio 2006.

[10] Emílio, F. T.; Duarte, Ricardo T.; Carvalhal, F. J.; Oliveira-Costa, C.; Vaz, C.T.; Ritto

Corrêa, M.; “The new LNEC shaking table for earthquake resistance testing”; Lisboa 1989.

[11] Tabelas da disciplina de dinâmica e engenharia sísmica da licenciatura em engenharia

civil, IST, 2003.

[12] Ballio, Giulio; Calado, Luís; “Steel bent sections under cyclic loads, experimental and

numerical approaches”, estrato da revista “Costruzioni Metalliche”, 1986. [13] Yamazaki, Y., Nakashima, M. and Kaminosono, T., "Correlation Between Shaking Table

Test and Pseudo Dynamic Test on Steel Structures," Proceedings of the Eighth world conference

92

on earthquake engineering”, San Francisco, USA, July 1984, Volume VI, published by Prentice-

Hall, Englewood Cliffs.

[14] Category of “Structural testing and experimental methods,” Proceedings of the Third U.S.

National conference on earthquake engineering, Charleston, South Carolina August 1986, Volume

II, published by the Earthquake Engineering Research Institute.

[15] Quintela, António de Carvalho; “Hidráulica” 8ª edição, Fundação Calouste Gulbenkian,

Lisboa 2002.

[16] Trombetti, Tomaso L.; Conte, Joel P.; “Shaking table dynamics: results from a test-analysis

comparison study”, Journal of Earthquake Engineering, Volume 6, N.º4 2002, Imperial College

Press.

Links utilizados

[17] Laboratório de Engenharia de Estruturas - Plataforma sísmica da Universidade Nacional

Técnica de Atenas

http://www.civil.ntua.gr/earthquake_gr/content_eng/infrastructure.php

http://www.civil.ntua.gr/earthquake_gr/content_eng/evropaika_erevnitika_programmata.php ,

visitado a 14/01/08.

[18] Núcleo de Engenharia Sísmica e Dinâmica de Estruturas – Laboratório Nacional de

Engenharia Civil (LNEC)

http://www.lnec.pt/organizacao/de/nesde,

http://www-ext.lnec.pt/LNEC/DE/NESDE/trabalhos/ecoleader_UG2_eng.html,

http://www-ext.lnec.pt/LNEC/DE/NESDE/trabalhos/spear_eng.html,

http://www.lnec.pt/organizacao/de/nesde/ptriaxialdescricao, visitado a 14/01/08.

[19] Centro de Investigação em Engenharia Sísmica da Universidade de Bristol

http://www.bris.ac.uk/civilengineering/research/dynamics/eerc/, visitado a 14/01/08.

[20] Centro de Investigação de Engenharia Sísmica de Hyogo

http://www.bosai.go.jp/hyogo/ehyogo/index.html,

http://www.bosai.go.jp/hyogo/ehyogo/movie.html, visitado a 20/04/08.

[21] Plataforma sísmica do centro de investigação da CEA (Commissariat à l’Énergie

Atomique) SACLAY em Paris

http://www.ncree.gov.tw/ncree-jrc/CD/address/JC-Queval.pdf, visitado a 20/04/08.

93

[22] Plataforma sísmica da Universidade da Califórnia em San Diego

http://nees.ucsd.edu/, visitado a 05/05/08.

[23] Centro de Simulação em Engenharia Sísmica

http://www.nees.org/, visitado a 05/05/08.

Outros Links utilizados

[24] http://www.ncree.gov.tw/eng/3_lab/facility/Facilities1.htm, visitado a 05/05/08.

[25] http://nisee.berkeley.edu/elibrary/Image/GoddenJ113, visitado a 05/05/08.

[26] http://visservices.sdsc.edu/projects/nees/article.php, visitado a 05/05/08.

[27] http://www.bmtfm.co.uk/Services%20&%20Capabilities/?/238/Civil%20Engineering/246,

visitado a 05/05/08.

[28] http://elsa.jrc.ec.europa.eu/facility.php?id=psd, visitado a 05/05/08.

[29] http://www.zet.po.opole.pl/experimental_research.html, visitado a 05/05/08.

[30] http://www.linearmotion.skf.com/en/0/datasheet-pid284525-LUCT_50_BH.html, visitado a

05/05/08.

94

Anexo n.º 1

Valores numéricos dos ensaios de desempenho realizados à plataforma

sísmica do Instituto Superior Técnico

Tabela n.º1 – Valores obtidos do desempenho da plataforma sísmica a actuar no “vazio”

(imput)

Frequência Amplitude 1 Amplitude 2 Pico a Pico (calculado)

Pico a Pico (lido)

Amplitude média (lida)

Erro Afastamento do zero

Frequência Período Velocidade Aceleração Aceleração

[hz] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] [rad\s] [s] [cm/s] [cm/s2] [g]0.1 200.10 -200.20 400.30 400.30 200.15 0.00 -0.06 0.63 10.00 12.58 7.90 0.010.2 137.22 -141.68 278.90 278.90 139.45 0.00 -2.24 1.26 5.00 17.52 22.02 0.020.3 89.97 -95.37 185.34 185.34 92.67 0.00 -2.70 1.88 3.33 17.47 32.93 0.030.4 66.48 -72.28 138.76 138.77 69.39 -0.01 -2.88 2.51 2.50 17.44 43.83 0.040.5 52.61 -58.21 110.82 110.89 55.45 -0.07 -2.78 3.14 2.00 17.42 54.72 0.060.6 43.21 -48.84 92.05 92.06 46.03 -0.01 -2.82 3.77 1.67 17.35 65.42 0.070.7 36.55 -42.02 78.57 78.64 39.32 -0.07 -2.69 4.40 1.43 17.29 76.06 0.080.8 31.74 -36.93 68.67 68.67 34.34 0.00 -2.59 5.03 1.25 17.26 86.75 0.090.9 27.79 -33.10 60.89 60.88 30.44 0.01 -2.67 5.65 1.11 17.21 97.34 0.101.0 24.70 -30.03 54.73 54.73 27.37 0.00 -2.69 6.28 1.00 17.19 108.03 0.111.1 22.10 -27.42 49.52 49.52 24.76 0.00 -2.67 6.91 0.91 17.11 118.28 0.121.2 19.88 -25.36 45.24 45.24 22.62 0.00 -2.75 7.54 0.83 17.06 128.59 0.131.3 18.11 -23.62 41.73 41.73 20.87 0.00 -2.69 8.17 0.77 17.04 139.21 0.141.4 16.51 -22.13 38.64 38.64 19.32 0.00 -2.81 8.80 0.71 16.99 149.49 0.151.5 15.21 -20.74 35.95 35.95 17.98 0.00 -2.78 9.42 0.67 16.94 159.67 0.161.6 14.02 -19.53 33.55 33.55 16.78 0.00 -2.76 10.05 0.63 16.86 169.54 0.171.7 13.06 -18.54 31.60 31.60 15.80 0.00 -2.75 10.68 0.59 16.88 180.27 0.181.8 12.15 -17.69 29.84 29.83 14.92 0.01 -2.78 11.31 0.56 16.87 190.78 0.191.9 11.38 -16.80 28.18 28.18 14.09 0.00 -2.72 11.94 0.53 16.82 200.81 0.202.0 10.62 -16.08 26.70 26.70 13.35 0.00 -2.73 12.57 0.50 16.78 210.81 0.222.1 9.89 -15.50 25.39 25.39 12.70 0.00 -2.81 13.19 0.48 16.75 221.02 0.232.2 9.41 -14.89 24.30 24.31 12.16 -0.01 -2.75 13.82 0.45 16.80 232.25 0.242.3 8.65 -14.47 23.12 23.12 11.56 0.00 -2.91 14.45 0.43 16.71 241.42 0.252.4 8.19 -13.87 22.06 22.06 11.03 0.00 -2.85 15.08 0.42 16.63 250.82 0.262.5 7.81 -13.40 21.21 21.21 10.61 0.00 -2.79 15.71 0.40 16.66 261.67 0.272.6 7.26 -13.00 20.26 20.26 10.13 0.00 -2.88 16.34 0.38 16.55 270.34 0.282.7 7.08 -12.54 19.62 19.62 9.81 0.00 -2.73 16.96 0.37 16.64 282.33 0.292.8 6.64 -12.31 18.95 18.95 9.48 0.00 -2.87 17.59 0.36 16.67 293.26 0.302.9 6.23 -11.98 18.21 18.20 9.10 0.01 -2.88 18.22 0.34 16.58 302.13 0.313.0 5.98 -11.61 17.59 17.59 8.80 0.00 -2.82 18.85 0.33 16.58 312.49 0.323.1 5.65 -11.35 17.00 17.00 8.50 0.00 -2.85 19.48 0.32 16.56 322.48 0.333.2 5.49 -10.94 16.43 16.43 8.22 0.00 -2.73 20.11 0.31 16.52 332.10 0.343.3 5.14 -10.73 15.87 15.87 7.94 0.00 -2.81 20.73 0.30 16.45 341.14 0.353.4 4.73 -10.48 15.21 15.21 7.61 0.00 -2.88 21.36 0.29 16.25 347.07 0.353.5 4.55 -10.24 14.79 14.79 7.40 0.00 -2.85 21.99 0.29 16.26 357.63 0.363.6 4.41 -9.95 14.36 14.36 7.18 0.00 -2.78 22.62 0.28 16.24 367.36 0.373.7 4.24 -9.78 14.02 14.02 7.01 0.00 -2.78 23.25 0.27 16.30 378.86 0.393.8 4.03 -9.72 13.75 13.75 6.88 0.00 -2.85 23.88 0.26 16.41 391.92 0.403.9 3.80 -9.46 13.26 13.26 6.63 0.00 -2.84 24.50 0.26 16.25 398.11 0.414.0 3.59 -9.34 12.93 12.97 6.49 -0.04 -2.85 25.13 0.25 16.30 409.63 0.424.5 2.56 -8.91 11.47 11.47 5.74 0.00 -3.16 28.27 0.22 16.22 458.48 0.475.0 2.17 -8.03 10.20 10.19 5.10 0.01 -2.93 31.42 0.20 16.01 502.86 0.515.5 1.43 -7.66 9.09 9.16 4.58 -0.07 -3.08 34.56 0.18 15.83 546.95 0.566.0 1.22 -7.11 8.33 8.36 4.18 -0.03 -2.93 37.70 0.17 15.76 594.07 0.616.5 1.10 -6.77 7.87 7.87 3.94 0.00 -2.84 40.84 0.15 16.07 656.34 0.677.0 0.73 -6.50 7.23 7.23 3.62 0.00 -2.87 43.98 0.14 15.90 699.30 0.717.5 5.13 -1.28 6.41 6.44 3.22 -0.03 1.71 47.12 0.13 15.17 715.05 0.738.0 5.39 -0.82 6.21 6.21 3.11 0.00 2.27 50.27 0.13 15.61 784.52 0.808.5 5.16 -0.41 5.57 5.57 2.79 0.00 2.37 53.41 0.12 14.87 794.37 0.819.0 5.13 -0.17 5.30 5.29 2.65 0.01 2.47 56.55 0.11 14.96 845.81 0.869.5 4.75 -0.21 4.96 4.96 2.48 0.00 2.26 59.69 0.11 14.80 883.61 0.9010.0 5.04 -0.02 5.06 5.05 2.53 0.01 2.51 62.83 0.10 15.87 996.83 1.0210.0 4.88 -0.11 4.99 4.99 2.50 0.00 2.51 62.83 0.10 15.68 984.99 1.0110.5 4.75 0.23 4.52 4.52 2.26 0.00 2.46 65.97 0.10 14.91 983.66 1.0011.0 4.70 0.37 4.33 4.33 2.17 0.00 2.53 69.12 0.09 14.96 1034.20 1.0611.5 4.53 0.34 4.19 4.20 2.10 -0.01 2.43 72.26 0.09 15.17 1096.41 1.1212.0 4.10 0.24 3.86 3.86 1.93 0.00 2.17 75.40 0.08 14.55 1097.18 1.1212.5 3.94 0.26 3.68 3.68 1.84 0.00 2.09 78.54 0.08 14.45 1135.00 1.1613.0 3.77 0.20 3.57 3.57 1.79 0.00 1.98 81.68 0.08 14.58 1190.93 1.2213.5 3.68 0.20 3.48 3.48 1.74 0.00 1.92 84.82 0.07 14.76 1251.92 1.2814.0 3.48 0.18 3.30 3.33 1.67 -0.03 1.85 87.96 0.07 14.65 1288.34 1.3114.5 3.52 0.14 3.38 3.39 1.70 -0.01 1.82 91.11 0.07 15.44 1406.91 1.4414.5 3.66 0.14 3.52 3.52 1.76 0.00 1.89 91.11 0.07 16.03 1460.86 1.4915.0 3.36 0.29 3.07 3.07 1.54 0.00 1.82 94.25 0.07 14.47 1363.49 1.39

(ouput)

Tabela n.º2 – Valores obtidos do desempenho da plataforma sísmica a actuar com 1304kg

(imput)

Frequência Amplitude 1 Amplitude 2 Pico a Pico (calculado)

Pico a Pico (lido)

Amplitude média (lida) Erro Afastamento

do zero Frequência Período Velocidade Aceleração Aceleração

[hz] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] [rad\s] [s] [cm/s] [cm/s2] [g]

0.1 200.10 -200.10 400.20 400.20 200.10 0.00 0.00 0.63 10.00 12.57 7.90 0.010.2 138.80 -142.72 281.52 281.50 140.75 0.02 -1.97 1.26 5.00 17.69 22.23 0.020.3 90.99 -95.81 186.80 186.80 93.40 0.00 -2.43 1.88 3.33 17.61 33.19 0.030.4 67.38 -72.50 139.88 139.88 69.94 0.00 -2.56 2.51 2.50 17.58 44.18 0.050.5 54.64 -56.96 111.60 111.60 55.80 0.00 -1.22 3.14 2.00 17.53 55.07 0.060.6 43.73 -49.06 92.79 92.79 46.40 0.00 -2.67 3.77 1.67 17.49 65.94 0.070.7 37.08 -42.16 79.24 79.24 39.62 0.00 -2.55 4.40 1.43 17.43 76.64 0.080.8 32.20 -36.88 69.08 69.08 34.54 0.00 -2.35 5.03 1.25 17.36 87.27 0.090.9 28.72 -32.65 61.37 61.37 30.69 0.00 -1.97 5.65 1.11 17.35 98.12 0.101.0 25.86 -29.40 55.26 55.27 27.64 -0.01 -1.79 6.28 1.00 17.36 109.10 0.111.1 23.19 -26.66 49.85 49.85 24.93 0.00 -1.74 6.91 0.91 17.23 119.06 0.121.2 21.12 -24.60 45.72 45.72 22.86 0.00 -1.74 7.54 0.83 17.24 129.96 0.131.3 19.29 -22.80 42.09 42.08 21.04 0.01 -1.75 8.17 0.77 17.19 140.38 0.141.4 17.82 -21.06 38.88 38.88 19.44 0.00 -1.62 8.80 0.71 17.10 150.42 0.151.5 16.48 -19.88 36.36 36.36 18.18 0.00 -1.71 9.42 0.67 17.13 161.49 0.161.6 15.37 -18.55 33.92 33.92 16.96 0.00 -1.62 10.05 0.63 17.05 171.41 0.171.7 14.24 -17.53 31.77 31.77 15.89 0.00 -1.66 10.68 0.59 16.97 181.24 0.181.8 13.40 -16.54 29.94 29.94 14.97 0.00 -1.57 11.31 0.56 16.93 191.48 0.201.9 12.60 -15.79 28.39 28.38 14.19 0.01 -1.60 11.94 0.53 16.94 202.23 0.212.0 10.19 -16.80 26.99 26.99 13.50 0.00 -3.31 12.57 0.50 16.96 213.10 0.222.1 9.86 -15.99 25.85 25.85 12.93 0.00 -3.07 13.19 0.48 17.05 225.02 0.232.2 9.51 -15.06 24.57 24.57 12.29 0.00 -2.79 13.82 0.45 16.98 234.74 0.242.3 9.03 -14.21 23.24 23.24 11.62 0.00 -2.59 14.45 0.43 16.79 242.67 0.252.4 8.59 -13.75 22.34 22.34 11.17 0.00 -2.59 15.08 0.42 16.84 254.00 0.262.5 8.15 -13.15 21.30 21.30 10.65 0.00 -2.50 15.71 0.40 16.73 262.78 0.272.6 7.89 -12.62 20.51 20.51 10.26 0.00 -2.38 16.34 0.38 16.75 273.68 0.282.7 7.78 -12.04 19.82 19.82 9.91 0.00 -2.14 16.96 0.37 16.81 285.21 0.292.8 7.42 -11.70 19.12 19.12 9.56 0.00 -2.15 17.59 0.36 16.82 295.89 0.302.9 7.03 -11.11 18.14 18.14 9.07 0.00 -2.04 18.22 0.34 16.53 301.14 0.313.0 6.59 -10.82 17.41 17.41 8.71 0.00 -2.12 18.85 0.33 16.41 309.29 0.323.1 6.39 -10.44 16.83 16.83 8.42 0.00 -2.03 19.48 0.32 16.39 319.25 0.333.2 6.18 -10.10 16.28 16.28 8.14 0.00 -1.97 20.11 0.31 16.37 329.07 0.343.3 6.18 -9.66 15.84 15.84 7.92 0.00 -1.75 20.73 0.30 16.42 340.50 0.353.4 6.07 -9.45 15.52 15.52 7.76 0.00 -1.69 21.36 0.29 16.58 354.14 0.363.5 5.77 -9.03 14.80 14.80 7.40 0.00 -1.63 21.99 0.29 16.27 357.87 0.373.6 5.74 -8.82 14.56 14.56 7.28 0.00 -1.54 22.62 0.28 16.47 372.47 0.383.7 5.43 -8.61 14.04 14.04 7.02 0.00 -1.59 23.25 0.27 16.32 379.40 0.393.8 5.31 -8.32 13.63 13.63 6.82 0.00 -1.51 23.88 0.26 16.27 388.50 0.403.9 5.23 -8.09 13.32 13.32 6.66 0.00 -1.43 24.50 0.26 16.32 399.91 0.414.0 4.96 -7.87 12.83 12.82 6.41 0.01 -1.46 25.13 0.25 16.11 404.89 0.414.5 5.58 -5.86 11.44 11.44 5.72 0.00 -0.14 28.27 0.22 16.17 457.28 0.475.0 4.88 -5.28 10.16 10.16 5.08 0.00 -0.20 31.42 0.20 15.96 501.38 0.515.5 4.39 -4.72 9.11 9.11 4.56 0.00 -0.17 34.56 0.18 15.74 543.97 0.566.0 4.03 -4.27 8.30 8.30 4.15 0.00 -0.14 37.70 0.17 15.65 589.81 0.606.5 3.78 -3.98 7.76 7.77 3.89 -0.01 -0.11 40.84 0.15 15.87 648.00 0.667.0 3.48 -3.74 7.22 7.22 3.61 0.00 -0.14 43.98 0.14 15.88 698.33 0.717.5 3.14 -3.49 6.63 6.67 3.34 -0.04 -0.17 47.12 0.13 15.72 740.59 0.768.0 2.94 -3.25 6.19 6.20 3.10 -0.01 -0.17 50.27 0.13 15.58 783.25 0.808.5 2.81 -2.98 5.79 5.84 2.92 -0.05 -0.06 53.41 0.12 15.59 832.88 0.859.0 2.62 -2.81 5.43 5.43 2.72 0.00 -0.09 56.55 0.11 15.35 868.19 0.899.5 2.33 -2.61 4.94 4.94 2.47 0.00 -0.15 59.69 0.11 14.74 880.04 0.9010.0 2.26 -2.50 4.76 4.76 2.38 0.00 -0.12 62.83 0.10 14.95 939.59 0.9610.5 2.14 -2.46 4.60 4.59 2.30 0.01 -0.17 65.97 0.10 15.14 998.90 1.0211.0 2.00 -2.26 4.26 4.27 2.14 -0.01 -0.14 69.12 0.09 14.76 1019.87 1.0411.5 1.91 -2.84 4.75 4.75 2.38 0.00 -0.46 72.26 0.09 17.16 1239.99 1.2712.0 1.83 -2.21 4.04 4.04 2.02 0.00 -0.20 75.40 0.08 15.23 1148.35 1.1712.5 1.71 -2.21 3.92 3.92 1.96 0.00 -0.26 78.54 0.08 15.39 1209.03 1.2313.0 1.51 -2.15 3.66 3.66 1.83 0.00 -0.34 81.68 0.08 14.95 1220.95 1.2513.5 1.42 -2.17 3.59 3.59 1.80 0.00 -0.38 84.82 0.07 15.23 1291.49 1.3214.0 1.34 -1.95 3.29 3.30 1.65 -0.01 -0.31 87.96 0.07 14.51 1276.73 1.3014.5 1.22 -1.92 3.14 3.14 1.57 0.00 -0.35 91.11 0.07 14.30 1303.15 1.3315.0 - - - - - - - - - - - -

(ouput)

Tabela n.º3 – Valores obtidos do desempenho da plataforma sísmica a actuar com 2608kg

(imput)

Frequência Amplitude 1

Amplitude 2

Pico a Pico (calculado)

Pico a Pico (lido)

Amplitude média (lida)

Erro Afastamento do zero Frequência Período Velocidade Aceleração Aceleração

[hz] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] [rad\s] [s] [cm/s] [cm/s2] [g]0.1 200.20 -200.20 400.40 400.40 200.20 0.00 -0.02 0.63 10.00 12.58 7.90 0.010.2 135.84 -148.56 284.40 284.40 142.20 0.00 -6.35 1.26 5.00 17.87 22.46 0.020.3 87.13 -99.29 186.42 186.42 93.21 0.00 -6.09 1.88 3.33 17.57 33.12 0.030.4 64.23 -75.46 139.69 139.68 69.84 0.01 -5.62 2.51 2.50 17.55 44.11 0.050.5 50.40 -61.14 111.54 111.54 55.77 0.00 -5.40 3.14 2.00 17.52 55.04 0.060.6 41.26 -51.10 92.36 92.36 46.18 0.00 -4.93 3.77 1.67 17.41 65.63 0.070.7 34.73 -44.27 79.00 79.00 39.50 0.00 -4.75 4.40 1.43 17.37 76.41 0.080.8 30.00 -38.73 68.73 68.76 34.38 -0.03 -4.35 5.03 1.25 17.28 86.87 0.090.9 26.26 -34.59 60.85 60.85 30.43 0.00 -4.17 5.65 1.11 17.20 97.29 0.101.0 23.30 -31.39 54.69 54.76 27.38 -0.07 -4.01 6.28 1.00 17.20 108.09 0.111.1 20.77 -28.93 49.70 49.70 24.85 0.00 -4.09 6.91 0.91 17.18 118.71 0.121.2 18.49 -27.02 45.51 45.52 22.76 -0.01 -4.27 7.54 0.83 17.16 129.39 0.131.3 16.60 -25.10 41.70 41.70 20.85 0.00 -4.26 8.17 0.77 17.03 139.11 0.141.4 15.14 -23.68 38.82 38.82 19.41 0.00 -4.27 8.80 0.71 17.07 150.19 0.151.5 13.66 -22.42 36.08 36.07 18.04 0.01 -4.39 9.42 0.67 17.00 160.20 0.161.6 12.47 -21.32 33.79 33.78 16.89 0.01 -4.44 10.05 0.63 16.98 170.70 0.171.7 11.47 -20.39 31.86 31.86 15.93 0.00 -4.46 10.68 0.59 17.02 181.75 0.191.8 10.38 -19.30 29.68 29.68 14.84 0.00 -4.47 11.31 0.56 16.78 189.82 0.191.9 9.54 -18.57 28.11 28.11 14.06 0.00 -4.53 11.94 0.53 16.78 200.31 0.202.0 8.85 -17.90 26.75 26.75 13.38 0.00 -4.53 12.57 0.50 16.81 211.21 0.222.1 8.12 -17.38 25.50 25.50 12.75 0.00 -4.64 13.19 0.48 16.82 221.98 0.232.2 7.54 -16.91 24.45 24.44 12.22 0.01 -4.68 13.82 0.45 16.89 233.49 0.242.3 6.81 -16.39 23.20 23.19 11.60 0.01 -4.79 14.45 0.43 16.76 242.15 0.252.4 6.24 -15.87 22.11 22.11 11.06 0.00 -4.82 15.08 0.42 16.67 251.39 0.262.5 5.77 -15.53 21.30 21.30 10.65 0.00 -4.88 15.71 0.40 16.73 262.78 0.272.6 5.46 -15.03 20.49 20.49 10.25 0.00 -4.79 16.34 0.38 16.74 273.41 0.282.7 5.04 -14.66 19.70 19.70 9.85 0.00 -4.82 16.96 0.37 16.71 283.48 0.292.8 4.81 -14.27 19.08 19.07 9.54 0.01 -4.75 17.59 0.36 16.77 295.12 0.302.9 4.43 -13.73 18.16 18.16 9.08 0.00 -4.64 18.22 0.34 16.54 301.47 0.313.0 3.89 -13.57 17.46 17.46 8.73 0.00 -4.85 18.85 0.33 16.46 310.18 0.323.1 3.54 -13.44 16.98 16.98 8.49 0.00 -4.96 19.48 0.32 16.54 322.10 0.333.2 3.31 -13.08 16.39 16.39 8.20 0.00 -4.90 20.11 0.31 16.48 331.29 0.343.3 3.20 -12.66 15.86 15.87 7.94 -0.01 -4.73 20.73 0.30 16.45 341.14 0.353.4 2.99 -12.27 15.26 15.26 7.63 0.00 -4.64 21.36 0.29 16.30 348.21 0.363.5 1.98 -13.21 15.19 15.20 7.60 -0.01 -5.62 21.99 0.29 16.71 367.54 0.383.6 2.08 -12.48 14.56 14.56 7.28 0.00 -5.20 22.62 0.28 16.47 372.47 0.383.7 2.21 -12.02 14.23 14.24 7.12 -0.01 -4.91 23.25 0.27 16.55 384.81 0.393.8 2.32 -11.46 13.78 13.78 6.89 0.00 -4.58 23.88 0.26 16.45 392.78 0.403.9 2.14 -11.34 13.48 13.47 6.74 0.01 -4.61 24.50 0.26 16.50 404.41 0.414.0 1.92 -11.06 12.98 13.08 6.54 -0.10 -4.52 25.13 0.25 16.44 413.10 0.424.5 1.40 -10.03 11.43 11.43 5.72 0.00 -4.32 28.27 0.22 16.16 456.88 0.475.0 0.81 -9.48 10.29 10.28 5.14 0.01 -4.35 31.42 0.20 16.15 507.30 0.525.5 -0.47 -9.61 9.14 9.14 4.57 0.00 -5.05 34.56 0.18 15.79 545.76 0.566.0 -0.79 -9.23 8.44 8.44 4.22 0.00 -5.02 37.70 0.17 15.91 599.76 0.616.5 -1.13 -8.80 7.67 7.68 3.84 -0.01 -4.97 40.84 0.15 15.68 640.50 0.657.0 -1.42 -8.62 7.20 7.20 3.60 0.00 -5.03 43.98 0.14 15.83 696.40 0.717.5 -0.85 -7.83 6.98 6.97 3.49 0.01 -4.35 47.12 0.13 16.42 773.90 0.798.0 0.24 -7.08 7.32 7.32 3.66 0.00 -3.43 50.27 0.13 18.40 924.74 0.94

(ouput)

Anexo n. º 2

Peças desenhadas da plataforma sísmica do Instituto Superior Técnico

Anexo n. º 3

Peças desenhadas da estrutura porticada em estudo

Anexo n. º 4

Figuras da plataforma sísmica do Instituto Superior Técnico e da

estrutura porticada em estudo

Figuras 4.1 a) e b) – Aspecto geral do sistema de suporte do actuador hidráulico antes e depois de

ter sido sujeito a um reforço estrutural.

Figura 4.2 – Servo-válvula.

Figura 4.3 – Sistema de controlo da

plataforma sísmica.

a)

b)

c)

Figuras 4.4 a); b) e c) – Aspecto geral dos ensaios de desempenho efectuados à plataforma sísmica.

a) b)

c)

Figuras 4.5 a); b) e c) – Aspecto geral da execução dos elementos de laje colocados sobre a estrutura porticada.

a)

b)

c)

Figuras 4.6 a); b) e c) – Aspecto geral da estrutura porticada em fase construtiva e de algumas das

suas ligações soldadas.

Figuras 5.7 a) e b) – Aspecto final da estrutura porticada em estudo sobre a plataforma sísmica